【必考题】高一数学上期末试卷及答案(1)
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【必考题】高一数学上期末试卷及答案(1)
一、选择题
1.已知定义在R 上的增函数f (x ),满足f (-x )+f (x )=0,x 1,x 2,x 3∈R ,且x 1+x 2>0,x 2+x 3>0,x 3+x 1>0,则f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)的值 ( ) A .一定大于0 B .一定小于0 C .等于0
D .正负都有可能
2.已知2log e =a ,ln 2b =,1
2
1
log 3
c =,则a ,b ,c 的大小关系为 A .a b c >> B .b a c >>
C .c b a >>
D .c a b >>
3.已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π
对称,当[0,)2
x π
∈时,()1cos f x x =-,则当5(
,3]2
x π
π∈时,()f x 的解析式为( ) A .()1sin f x x =-- B .()1sin f x x =- C .()1cos f x x =-- D .()1cos f x x =-
4.若函数()2log ,?
0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩
,则
12f f ⎛
⎫
⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
( ) A .
1e
B .e
C .
2
1e D .2e
5.某工厂产生的废气必须经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P (单位:毫克/升)与过滤时间t
(单位:小时)之间的函数关系为0kt
P P e -=⋅(k 为常数,0P 为原污染物总量).若前4
个小时废气中的污染物被过滤掉了80%,那么要能够按规定排放废气,还需要过滤n 小时,则正整数n 的最小值为( )(参考数据:取5log 20.43=) A .8
B .9
C .10
D .14
6.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361
,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M
N
最接近的是 (参考数据:lg3≈0.48) A .1033 B .1053 C .1073
D .1093
7.已知函数()y f x =是偶函数,(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数,则( )
A .(1)(2)(0)f f f -<<
B .(1)(0)(2)f f f -<<
C .(0)(1)(2)f f f <-<
D .(2)(1)(0)f f f <-<
8.已知函数()2
x x
e e
f x --=,x ∈R ,若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,都有
()()sin 10f f m θ+->成立,则实数m 的取值范围是( )
A .()0,1
B .()0,2
C .(),1-∞
D .(]
1-∞, 9.若二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞,且12x x ≠,都有
()()
1212
0f x f x x x -<-,则实数a 的取值范围为( )
A .1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B .1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
C .1,02⎛⎫
- ⎪⎝⎭
D .1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
10.已知()y f x =是以π为周期的偶函数,且0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时,()1sin f x x =-,则当5,32x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时,()f x =( ) A .1sin x + B .1sin x -
C .1sin x --
D .1sin x -+
11.若0.33a =,log 3b π=,0.3log c e =,则( )
A .a b c >>
B .b a c >>
C .c a b >>
D .b c a >> 12.对数函数且
与二次函数
在同一坐标系内的图象
可能是( )
A .
B .
C .
D .
二、填空题
13.若函数()(0,1)x
f x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2
a
,则a 的值为____________.
14.若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是______.
15.函数2
2log (56)y x x =--单调递减区间是 .
16.若函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f (2)=0,则使得f (x )<0的x 的取值范围是________.
17.已知常数a R +∈,函数()()2
2log f x x a =+,()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦,若()f x 与()g x 有
相同的值域,则a 的取值范围为__________. 18.对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3=_____. 19.已知函数()211x x x
f -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点,则实数k 的取值范
围是________.
20.定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ,()()2f x f x =-,且当[]
0,1x ∈