【必考题】高一数学上期末试卷及答案(1)

【必考题】高一数学上期末试卷及答案(1)

一、选择题

1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0

D ．正负都有可能

2．已知2log e =a ，ln 2b =，1

2

1

log 3

c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π

对称，当[0,)2

x π

∈时，()1cos f x x =-，则当5(

,3]2

x π

π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =-

4．若函数()2log ,?

0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩

，则

12f f ⎛

⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（ ） A ．

1e

B ．e

C ．

2

1e D ．2e

5．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t

（单位：小时）之间的函数关系为0kt

P P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4

个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8

B ．9

C ．10

D ．14

6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361

，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M

N

最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073

D ．1093

7．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）

A ．(1)(2)(0)f f f -<<

B ．(1)(0)(2)f f f -<<

C ．(0)(1)(2)f f f <-<

D ．(2)(1)(0)f f f <-<

8．已知函数()2

x x

e e

f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有

()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．()0,1

B ．()0,2

C ．(),1-∞

D ．(]

1-∞， 9．若二次函数()2

4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有

()()

1212

0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

C ．1,02⎛⎫

- ⎪⎝⎭

D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

10．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,

2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，()f x =（ ） A ．1sin x + B ．1sin x -

C ．1sin x --

D ．1sin x -+

11．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．b c a >> 12．对数函数且

与二次函数

在同一坐标系内的图象

可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．若函数()(0,1)x

f x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2

a

，则a 的值为____________.

14．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.

15．函数2

2log (56)y x x =--单调递减区间是 ．

16．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．

17．已知常数a R +∈，函数()()2

2log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有

相同的值域，则a 的取值范围为__________. 18．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____． 19．已知函数()211x x x

f -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范

围是________.

20．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]

0,1x ∈