【典型题】高一数学上期末试卷(及答案)

要满足 f(0)是 f(x)的最小值，
需 2 a f (0) a2 ，即 a2 a 2 0 ，解得 1 a 2， 所以 a 的取值范围是 0 a 2 ，
故选 D. 【点睛】
该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性 质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.
数，即有 a 0 ，当 x 0 时， f (x) x 1 a 在 x 1 时取得最小值 2 a ，则有 x
a2 a 2 ，解不等式可得 a 的取值范围.
【详解】
因为当 x≤0 时，f(x)＝ x a 2 ，f(0)是 f(x)的最小值，
所以 a≥0.当 x＞0 时， f (x) x 1 a 2 a ，当且仅当 x＝1 时取“＝”． x
1 x
1 求函数 f x 在 R 上的解析式；
2 判断函数 f x 在 0, 上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
23．已知函数
f
x
log2
m x 1
1
，其中
m
为实数.
（1）若 m 1，求证：函数 f x 在 1, 上为减函数；
（2）若 f x 为奇函数，求实数 m 的值.
24．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国 668 个
即 f ( f (1)) 1 ，故选 A. 2e
【点睛】
该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的
取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
由分段函数可得当 x 0 时， f (0) a2 ，由于 f (0) 是 f (x) 的最小值，则 (, 0] 为减函
4．C
解析：C 【解析】 分析：由题意分别确定函数 f(x)的图象性质和函数 h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于 k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：曲线 f x log2 x 1 右移一个单位，得 y f x 1 log2 x ，
所以 g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数 h(x)的周期为 2.
城市中有超过 2 的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正 3
在逐年攀升，有关数据显示，某城市从 2016 年到 2019 年产生的包装垃圾量如下表：
年份 x 包装垃圾 y（万吨）
2016 4
2017 6
2018 9
2019 13.5
（1）有下列函数模型：① y a bx2016 ；② y a sin x b ； 2016
题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不
等式的解集.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
因为
y
f
x
是以
为周期，所以当
x
5 2
, 3
时，
f
x
f
x
3π
，
此时
x
3
1 2
, 0
,又因为偶函数，所以有
f
x 3π
f
3π x ,
3π
x
0,
2
,所以
f
3π
x
1sin3π
16．设定义在2,2 上的偶函数 f x 在区间0, 2 上单调递减，若 f 1 m f m ，
则实数 m 的取值范围是________．
17．若函数 f (x)
x
为奇函数，则 f (1) ___________.
(2x 1)(x a)
18．已知函数 y x2 2x 2 ， x 1, m .若该函数的值域为1,10，则 m ________.
CRB 的子集可得结果.
【详解】
由 y ln6 xx 2 可知，
6 x x 2 0 2 x 6 ，所以 A x | 2 x 6 ，
CRB x a 4或x a 4 ，
因为 A CRB ，所以 6 a 4或2 a 4 ，即 a 10或a 2 ，故选 C.
40 万吨？（参考数据： lg 2 0.3010, lg 3 0.4771 ）
25．义域为 R 的函数 f x 满足：对任意实数 x,y 均有 f x y f x f y 2，且 f 2 2 ，又当 x 1时， f x 0 . （1）求 f 0. f 1 的值，并证明：当 x 1时， f x 0 ；
y aent ，假设过 5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 mmin 甲桶中的水只有 a 升， 4
则 m 的值为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．5
10．函数 f x 1 x2 2 ln x 1 的图象大致是( )
2
A．
B．
C．
D．
11．已知全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合 P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则 ( U P) Q =
R
上单调递增，从而得到
sinθ＞m﹣1，也就是对任意的
0,
2
都
有 sinθ＞m﹣1 成立，根据 0＜sinθ≤1，即可得出 m 的取值范围．
详解：
f（x）的定义域为 R，f（﹣x）=﹣f（x）；
f′（x）=ex+e﹣x＞0；
∴f（x）在 R 上单调递增；
由 f（sinθ）+f（1﹣m）＞0 得，f（sinθ）＞f（m﹣1）；
的取值范围是
log6
2,
1 2
．
本题选择 C 选项.
点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题 等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
由 6 x x 2 0可得 A x | 2 x 6 ， CRB x a 4或x a 4 ，再通过 A 为
e
C．
1 e2
D． e2
3．设
f(x)＝
x a2 , x 0
x
1 x
a,
x
0
若
f(0)是
f(x)的最小值，则
a
的取值范围为(
)
A．[－1，2]
B．[－1，0]
C．[1，2]
D．[0，2]
4．把函数 f x log2 x 1 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数 g x 的图象关
于直线 y x 对称；已知偶函数 h x 满足 hx 1 hx 1 ，当 x0,1 时，
（2）若不等式 f a2 a 2 x2 2a 12 x 2 4 0 对任意 x1,3恒成立，求实
数 a 的取值范围. 26．已知函数 f (x) x2 mx 1.
（1）若 f x 在 x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数 m 的取值范围；
（2）当 x [1,2] 时， f x 1 恒成立，求实数 m 的取值范围.
h x g x 1；若函数 y k f x hx 有五个零点，则正数 k 的取值范围是
（）
A． log3 2,1
B．log3 2,1
C．
log
6
2,
1 2
5．已知全集为 R ，函数 y ln 6 x x 2 的定义域为集合
D．
log
6
2,
1 2
A, B x | a 4 x a 4，且 A R B ，则 a 的取值范围是（ ）
x
1sinx ,
故 f x 1 sinx ，故选 B.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数 f x ln x ， g x x2 3 ，可得 f x • g x 是偶函数，图象关于 y 轴对
称，排除 A, D ；又 x 0,1时， f x 0, g x 0 ,所以 f x • g x 0,排除 B ,
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自 变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】
因为函数
f
(x)
leoxg, x2
x, x 0
0
，
因为
1 2
0 ，所以
f
(1) 2
log2
1 2
1，
又因为 1 0 ，
所以 f (1) e1 1 ， e
A．{1}
B．{3，5}
C．{1，2，4，6}
D．{1，2，3，4，5}
12．对数函数
且
与二次函数
在同一坐标系内的图象
可能是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知
f
(x)
1, x 1,
0 x
0
，则不等式
x
(x
2)
f
(x
2)
5
的解集为______．
14．已知函数
f
x2 ax, x 1,
(x) { ax 1,
【典型题】高一数学上期末试卷(及答案)
一、选择题
1．设集合 A x | 2x1 1 ， B y | y log3 x, x A ，则 B A （ ）
A． 0,1
B． 0,1
C． 0,1
D．0,1
2．若函数
f
x
leoxg, ?2
x, ?
x x
0 0
，则
f
f
1 2
（
）
A． 1
B．e
当 x∈[0,1]时， h x 2x 1，
y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数 y=kf(x)与函数 y=h(x)的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知 kf（3）<1 且 kf（5）>1，即：