201讲义5秋高中数学212指数函数及其性质第1课时课件3新人教A版必修1
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高中数学212指数函数及其性质课件新人教A版必修1
a 1 是一个常值函数，无研究必要
〔2〕形式的严格性： (1)a0,a1;
(2)指数是自变量x，xR;
(3)整个式子的系数是1
范例
例1.以下函数中指数函数的个数是：
（1）y 3x （2）y3x1 （3）y(3)x （4）y x3 （5）y2x （6）y 23x
答案：2个 〔5〕〔6〕
画出以下函
0
x
◆ 0＜a＜1时，图象1
自左至右逐渐下降
0
向上无限伸展，向下与x 轴无限接近
x
10
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1)
指
图
数
象
函
数 定义域 性 值域
R
(0,)
质 一性 览质
恒过点〔0，1〕 在R上是增函数 在R上是减函数
表 单调性 假设x>0, 那么y>1假设x>0, 那么0<y
假设x<0, 那么0<y假<设1 x<0, 那么y>1
高中数学212指数函 数及其性质课件新人
教A版必修1
引例：1
某种细胞分裂时,第一次由1个 分裂成2个，第2次由2个分裂 成4个，如此下去，如果第x次 分裂得到y个细胞，那么细胞个 数y与分裂次数x的函数关系是 什么？
分裂
第
次数 x
一 次
一 个 细 胞
第
第
第
二
三
四
次
次
次
表达式
y=2x
第x次
…...
B a>1
C 1< a < 2
D a>2
课堂小结
1. 回忆本节课的学习内容:指数函数的定义, 图象及其性质;
〔2〕形式的严格性： (1)a0,a1;
(2)指数是自变量x，xR;
(3)整个式子的系数是1
范例
例1.以下函数中指数函数的个数是：
（1）y 3x （2）y3x1 （3）y(3)x （4）y x3 （5）y2x （6）y 23x
答案：2个 〔5〕〔6〕
画出以下函
0
x
◆ 0＜a＜1时，图象1
自左至右逐渐下降
0
向上无限伸展，向下与x 轴无限接近
x
10
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1)
指
图
数
象
函
数 定义域 性 值域
R
(0,)
质 一性 览质
恒过点〔0，1〕 在R上是增函数 在R上是减函数
表 单调性 假设x>0, 那么y>1假设x>0, 那么0<y
假设x<0, 那么0<y假<设1 x<0, 那么y>1
高中数学212指数函 数及其性质课件新人
教A版必修1
引例：1
某种细胞分裂时,第一次由1个 分裂成2个，第2次由2个分裂 成4个，如此下去，如果第x次 分裂得到y个细胞，那么细胞个 数y与分裂次数x的函数关系是 什么？
分裂
第
次数 x
一 次
一 个 细 胞
第
第
第
二
三
四
次
次
次
表达式
y=2x
第x次
…...
B a>1
C 1< a < 2
D a>2
课堂小结
1. 回忆本节课的学习内容:指数函数的定义, 图象及其性质;
高中数学 2.1.2指数函数及其性质(第1课时)课件2 新人教A版必修1
探究 2:如果改成让 1 号同学准备 2 粒米，2 号同学准备 4 粒米，3 号同 学准备 8 粒米，4 号同学准备 16 粒米，5 号同学准备 32 粒米，……按这 样的规律，51 号同学该准备多少米？大家能否估计一下，51 号同学该准 备的米有多重？
解析:51 号同学所需准备的大米为 251 粒,约重 1.2 亿吨。
完整版ppt
2
说明:1.2 亿吨是一个什么概念？根据 2007 年 9 月 13 日美国农业部发 布的最新数据显示，2007～2008 年度我国大米产量预计为 1.27 亿吨。 这就是说 51 号同学所需准备的大米相当于 2007～2008 年度我国全年 的大米产量！
探究 3:在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用 y 表示， 每位同学的座号数用 x 表示， y 与 x 之间的关系分别是什么？
解析:y=2x（ x N ）和 y 2 x （ x N ）
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3
ห้องสมุดไป่ตู้
1．指数函数的定义
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4
2．指数函数性质
探究 1: ①目前研究函数一般可以包括哪些方面； ②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、 从什么角度研究？
解析:可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体
的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，
只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体
问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思
想方法来思考。
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5
小结与作业
4．作业：课本 59 页习题 2．1A 组第 5 题。
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6
2.1.2 指数函数及其性质
解析:51 号同学所需准备的大米为 251 粒,约重 1.2 亿吨。
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2
说明:1.2 亿吨是一个什么概念？根据 2007 年 9 月 13 日美国农业部发 布的最新数据显示，2007～2008 年度我国大米产量预计为 1.27 亿吨。 这就是说 51 号同学所需准备的大米相当于 2007～2008 年度我国全年 的大米产量！
探究 3:在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用 y 表示， 每位同学的座号数用 x 表示， y 与 x 之间的关系分别是什么？
解析:y=2x（ x N ）和 y 2 x （ x N ）
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3
ห้องสมุดไป่ตู้
1．指数函数的定义
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4
2．指数函数性质
探究 1: ①目前研究函数一般可以包括哪些方面； ②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、 从什么角度研究？
解析:可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体
的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，
只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体
问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思
想方法来思考。
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5
小结与作业
4．作业：课本 59 页习题 2．1A 组第 5 题。
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6
2.1.2 指数函数及其性质
人教A版数学必修一2.1.2指数函数及其性质第1课时.ppt
(2)将函数 y＝2|x|中的绝对值去掉，得 y＝22x－，x，x≥x<00，，分 别画出各段函数的图像．
2.1.2 │ 考点类析
例 3 (1)如图 2-1-3 所示的是指数函数①y＝ax，②y＝bx， ③y＝cx，④y＝dx 的图像，则 a，b，c，
d 与 1 的大小关系是( A．a<b<1<c<d C．1<a<b<c<d
2.1.2 │ 备课素材
2.1.2 │ 考点类析
考点类析
考点一 指数函数定义的应用 基础夯实型 例 1 (1)下列函数中，是指数函数的是_①_______． ①y＝0.6x；②y＝5x＋1；③y＝－6x；④y＝xα(α 为常数)． (2)若函数 y＝(a2－3a＋3)·ax 是指数函数，则实数 a＝
②因为 y＝0.3x 在 R 上为减函数，又因为－0.4>－0.6，所以 0.3－ 0.4<0.3－0.6.
③因为 2.10.3>2.10＝1，0.93.1<0.90＝1，所以 2.10.3>0.93.1. 41
④取中间量190)12，因为 5921＝8912<890＝1，所以4512<19012.因为 y＝190x 在 R 102
图 2-1-4
[答案] C
[解析]
y＝2－|x|＝22－x，x，x<x≥0，0，且函数 y＝2－|x|是偶
函数，所以函数的图像大致是选项 C.
2.1.2 │ 考点类析
【变式】 设 f(x)＝3x，g(x)＝13x. (1)在同一直角坐标系中分别作出 f(x)，g(x)的图像；
(2)计算 f(1)与 g(－1)，f(π)与 g(－π)，f(m)与 g(－m)的值，
2.1.2 │ 考点类析
例 3 (1)如图 2-1-3 所示的是指数函数①y＝ax，②y＝bx， ③y＝cx，④y＝dx 的图像，则 a，b，c，
d 与 1 的大小关系是( A．a<b<1<c<d C．1<a<b<c<d
2.1.2 │ 备课素材
2.1.2 │ 考点类析
考点类析
考点一 指数函数定义的应用 基础夯实型 例 1 (1)下列函数中，是指数函数的是_①_______． ①y＝0.6x；②y＝5x＋1；③y＝－6x；④y＝xα(α 为常数)． (2)若函数 y＝(a2－3a＋3)·ax 是指数函数，则实数 a＝
②因为 y＝0.3x 在 R 上为减函数，又因为－0.4>－0.6，所以 0.3－ 0.4<0.3－0.6.
③因为 2.10.3>2.10＝1，0.93.1<0.90＝1，所以 2.10.3>0.93.1. 41
④取中间量190)12，因为 5921＝8912<890＝1，所以4512<19012.因为 y＝190x 在 R 102
图 2-1-4
[答案] C
[解析]
y＝2－|x|＝22－x，x，x<x≥0，0，且函数 y＝2－|x|是偶
函数，所以函数的图像大致是选项 C.
2.1.2 │ 考点类析
【变式】 设 f(x)＝3x，g(x)＝13x. (1)在同一直角坐标系中分别作出 f(x)，g(x)的图像；
(2)计算 f(1)与 g(－1)，f(π)与 g(－π)，f(m)与 g(－m)的值，
人教版高中数学必修1(A版) 指数函数及其性质说课 PPT课件
三、课堂过程
2.启发探究，归纳总结 教师活动： （1）给出两个基本的指数函数，引导学生用列 表描点的办法画出函数的草图。 （2）引导学生根据草图，初步分析指数函数的 图象与性质的联系。 （3）利用几何画板软件动态改变底数a，观察对 函数图象的影响，引导学生深入分析指数函数的 性质并进行总结归纳。 （4）引导学生对所得到的结论进行整理，填写指 数函数图象和性质表格。
指数函数及其性质（第一课时）
一、教材分析
1.《指数函数及其性质》在教材中的地位、 作用和特点
指数函数是进入高中以后学生遇到的第一 个系统研究的函数，对后续的各种基本初等 函数性质的研究，指明了一种研究方向，对 初步培养函数的应用意识打下了良好的学习 基础
一、教材分析
（1）知识目标： ①掌握指数函数的概念； ②掌握指数函数的图象和性质； ③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；
一、教材分析
3.教学重点与难点
教学重点：指数函数的图象和性质。 教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
二、教法与学法分析
1.教法
充分体现“教师主导、学生主体”的作用
采用启发发现、主动探究的教学模式
二、教法与学法分析
2.学法
1.通过对生活实例的分析再现旧有知识结构， 复习回顾函数性质、指数概念，为理解指数 函数的概念做好准备 2.探究指数函数的图象，通过自主研究 体会知识的形成过程 3.学习过程循序渐进，让学生经历从概念到 图象、 到性质、到应用、再到拓展，先易后 难的学习过程，让学生感觉 到挑战，又学有 所获
Байду номын сангаас
三、课堂过程
5.教学评价，调动气氛 情景导入的表达式评价 回忆指数知识的记忆评价 得出指数函数概念的归纳评价 作图时的准确性评价 解题时的规范性评价 小结时的表述性评价
高中数学_2.1.3指数函数及其性质课件_新人教A版必修1
a＝ 1或 a＝ 2 解得 ， a>0且 a≠1
2 x
∴ a＝ 2.∴指数函数为 y＝ 2 .
x
(2)若指数函数y=f(x)的图像过点（2,4） 则求f(-1)=_______
例:用描点法作出下列两组函数的 图象，然后写出其一些性质：
(1) y=2 与 y=3 ;
x
x
(a>1)
(0<a<1)
• 结 束
高一年级乙组卢
X
2N
1
2
2
2×2=22
3
… 15
22 ×2=23
… 214 ×2=215
x
∴ (1)
2x-1 ×2=2x
* x N y=2
x
y2
x x
它们都是函数
1 y 2
x
a
x
形如 y a 的函数叫做指数函数.其 中x是自变量,函数的定义域是R
形成概念
一般地：形如y = ax(a>0且a≠1) 的函数叫做指数函数.其中x是自变量, 函数的定义域是R
A．0＜a＜1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0
有关指数函数的定义域、值域
此类题目是有指数函数y＝ax参与的求函 数的定义域、值域问题． 例3 求下列函数的定义域与值域： 1 2x－1 (1)y＝2x－4；(2)y＝ x . 2 ＋1
自我挑战 2
求下列函数的定义域与值域： 1x 1－ . 2
例1：比较大小：
（3）1.5 0.3，0.81.2
(4)( ） 与1
(5)a=0.8 0.7 b=0.80.9 c=1.2 0.8
2 5 3 8
性质应用
m n
指数函数
例题2 若(0.7) (0.7) , 则m和n的关系（B） A:m n B:m n y (0.7) 在(,)为减函数 又 (0.7) (0.7) m n C:m n D:m n
2 x
∴ a＝ 2.∴指数函数为 y＝ 2 .
x
(2)若指数函数y=f(x)的图像过点（2,4） 则求f(-1)=_______
例:用描点法作出下列两组函数的 图象，然后写出其一些性质：
(1) y=2 与 y=3 ;
x
x
(a>1)
(0<a<1)
• 结 束
高一年级乙组卢
X
2N
1
2
2
2×2=22
3
… 15
22 ×2=23
… 214 ×2=215
x
∴ (1)
2x-1 ×2=2x
* x N y=2
x
y2
x x
它们都是函数
1 y 2
x
a
x
形如 y a 的函数叫做指数函数.其 中x是自变量,函数的定义域是R
形成概念
一般地：形如y = ax(a>0且a≠1) 的函数叫做指数函数.其中x是自变量, 函数的定义域是R
A．0＜a＜1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0
有关指数函数的定义域、值域
此类题目是有指数函数y＝ax参与的求函 数的定义域、值域问题． 例3 求下列函数的定义域与值域： 1 2x－1 (1)y＝2x－4；(2)y＝ x . 2 ＋1
自我挑战 2
求下列函数的定义域与值域： 1x 1－ . 2
例1：比较大小：
（3）1.5 0.3，0.81.2
(4)( ） 与1
(5)a=0.8 0.7 b=0.80.9 c=1.2 0.8
2 5 3 8
性质应用
m n
指数函数
例题2 若(0.7) (0.7) , 则m和n的关系（B） A:m n B:m n y (0.7) 在(,)为减函数 又 (0.7) (0.7) m n C:m n D:m n
新课标人教A版必修1教学课件：2.1.2.1第1课时指数函数的图象及性质.pptx
知 a 的值取 2，43，130，15，则相应曲线 C1，C2，
C3，C4 的 a 依次为( )
A.43， 2，15，130
B. 2，43，130，15
C.130，15， 2，43
D.15，130，43， 2
解析： 按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依 次增大，故选D. 答案： D
指数函数单调性的应用 比较下列各组数的大小 (1)1.8－π 与 1.8－3；(2)1.7－0.3 与 1.9－0.3； (3)0.80.6 与 0.60.8；(4)4313，－233，3412.
解答本题根据指数函数的底数与图象间的关 系容易判断.
[解题过程] 方法一：在①② 中底数小于1且大于零，在y 轴右边，底数越小，图象向 下越靠近x轴，故有b<a，在 ③④中底数大于1，在y轴右 边，底数越大图象向上越靠 近y轴，故有d<c.故选B.
方法二：设直线x＝1与①、②、③、④的图象 分别交于点A，B，C，D，则其坐标依次为(1， a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得 c>d>1>a>b.故选B. 答案： B
指数函数的图象 函数 y＝ax－3＋3(a>0，且 a≠1)恒过定点 ________．
利用指数函数y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0， 1)的性质求解.
[解题过程] 原函数可变形为y－3＝ax－3(a>0， 且a≠1)， 将y－3看做x－3的指数函数， ∵x－3＝0时，y－3＝1，即x＝3，y＝4. ∴y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)恒过定点(3,4)． 答案： (3,4)
[规范作答] (1)构造函数 f(x)＝1.8x，∵a＝
1.8>1，3 分
人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》课件ppt新课标人教版必修1.pptx
分别在同一坐标系中作出下列各组函数
的图象,并说明它们之间有什么关系？
(4) y 2x 与 y 2|x|
y
o
x
由 y=f(x) 的图象作 y=f(|x|)的图象：保留 y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称 的图形.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 1
(10x 10 x
1) 1
2
1
1
2 10x
.
10x 0,1 10x 1.
0
1 1 10x
1.
2
1
2 10x
0.
1
1
2 1 10x
1.
所以函数f(x)的值域为(-1,1).
y
y 2x
y 2x1
y 2x2
y1
o
x
①将指数函数y=2x的图象向左平行移动1个单位
长度,就得到函数y=2x+1的图象;
f
(
x)
10 10
x x
1 1
10 x 10 x
(10 (10
x x
1) 1)
1 1
10 x 10 x
f ( x).
所以f(x)在R上是奇函数.
1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性)
例2.求证函数 值域.
f (x)
10 x 10 x
1 1
是奇函数,并求其
解：
f
(
x)
10 x 10 x
2 2x 1
2 2x 2 1 2x
2.
∴ a = 1.
利用 f(0)= 0
【1】已知定义域为R的函数
为奇函数,则a=_2_, b=__1___.
f
(x)
高中数学人教A版必修1第一章指数函数及其性质公开课PPT全文课件
（1）有些看起来是指数函数，而实际上不是指 数函数；
如： y a x k(a 0 且 a 1 ,k N )
（2）有些看起来不是指数函数，而实际上是指 数函数.
如： yax(a0且 a1)
(1)x(a0且a1) a
高中数学【人教A版必修】1第一章指 数函数 及其性 质公开 课PPT全 文课件 【完美 课件】
问题2：已知函数的解析式，得到函数 的图象一般用什么方法？
列表 描点 连线成图
高中数学【人教A版必修】1第一章指 数函数 及其性 质公开 课PPT全 文课件 【完美 课件】
高中数学【人教A版必修】1第一章指 数函数 及其性 质公开 课PPT全 文课件 【完美 课件】
2.函数的图像
y = 2x x -1 0 1 2 y 0.5 1 2 4
指数函数及其性质
一、情景引入
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后， 得到的细胞个数与x的关系式是什么？
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x xN*
细胞
总数
21
22
23
24
2x
引例2: “一尺之锤，日取其半，万世不竭”出自《庄子》 长度为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截 去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分 的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子 长度之间的关系.
随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y 3x (2) y 3x
你答对了吗?
(3) y x 3 (4) y 3x1
我也不是
总结：指数函数严格限定 y a x (a 0, 且a1) 这一结构，稍微有点出入，就会导致非指数函数的出现。
高中数学 2.1.2.1指数函数的定义与简单性质课件 新人教A版必修1
1
32
[走出误区] 易错点⊳忽略分类讨论致求指数型函数值域出错 [典例] [2013·赤壁高一检测]若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．
a0－1＝0， [错解档案] 由题意可知a2－1＝2， 解得a＝ 3.
[误区警示] 虽然结果正确，但解题过程缺少步骤，没有分类讨论的意识．实际上在不知底数a的取 值的情况下，要对a的取值分a>1和0<a<1两种情况讨论．
由指数函数的性质知，y＝(13) x－2≤(13)0＝1， 且y>0，故此函数的值域为(0,1]．
1
31
[规律小结] 1.指数函数的定义 理解指数函数的定义，需注意的几个问题：
(1)因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R；且ax>0，所 以函数的值域是(0，＋∞)．
1．底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”；当a>1时，指数函数的图象“上升”；当 0<a<1时，指数函数的图象“下降”．
2．底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数 图象越靠近y轴．
当a>b>1时， (1)若x>0，则ax>bx>1； (2)若x<0，则1>bx>ax>0. 当1>a>b>0时， (1)若x>0，则1>ax>bx>0； (2)若x<0，则bx>ax>1.
1
16
【跟踪训练1】 函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝2
人教A版数学必修一212.2指数函数及性质.pptx
在区间[3，＋∞）上是减函数
练习4、求下列函数的值域
(1) y 3x2 2x
[1/3, +∞)
(2) y ( 1 ) x2 2x3 2
[1/4,1]
填空:下列函数的值域为
(1) y
33 x
_{_y_|y_>_0_}__(_2)_y
(
1
)
1 x
{_y_|_y_>_0_且__y≠__1}
2
(3) y 3 x2 _[1_,_+∞_)__
(4) y 2|x1| __[_1,_+_∞_)
练习5、设0≤x≤2,求函数
x1
y4 2
32x 5
的值域
解：∵ 0≤x≤2 ∴ 1≤ 2x≤4
令 2x= t则1≤t≤4
y = 0.5 t2- 3t + 5 = 0.5(t-3)2+0.5
当t=3时，y min= 0.5; 当t=1时,
∴函数的值域为[ 0.5，2.5 ]
函数在该区间上是减函数
(2) f ( x) ( 1 )|x1| 2
单调区间为： （－∞，1]、 [1，＋∞）
函数在区间 [1，＋∞）上是减函数 在区间（－∞，1] 上是增函数
1 (3) y ( )
( x1)( x3)
2
单调区间为：（－∞ ，1]、[3，＋∞ ）
函数在区间（－∞，1] 上是增函数
> (4)2 1 _______ 2x2 2
练习：比较下列各数的大小
1，（
5
） ， （ 0. 24
6
）0.
28，（
2
－
）
7 8
6
5
3
7
高中数学 2.1.2 指数函数及其性质(第3课时)课件 新人教A版必修1
第十三页，共38页。
【解析】
(1)先作出y＝(
1 2
)|x|的图像，再向左平移2个单位，
如下图．
(2)由图像观察知函数在(－∞，－2)上是增函数，在[－2， ＋∞)上是减函数．
第十四页，共38页。
(3)由图像观察知，x＝－2时，函数y＝(
1 2
)|x＋2|有最大值，最
大值为1，没有最小值．
第十五页，共38页。
6．如果函数f(x)的值域为[m，n]，那么函数y＝af(x)(a>0且 a≠1)的值域为当0<a<1时为 [an，am] ；当a>1时为 [am，an]．
第六页，共38页。
课时学案
第七页，共38页。
题型一 图像问题
例1
利用函数f(x)＝(
1 2
)x的图像，作出下列各函数的图像：
(1)f(x－1)； (2)f(x＋1)； (3)－f(x)；
(3)当x>0时，2x>1， ∴f(x)＝(2x－1 1＋12)x>0. 又f(x)在定义域上是偶函数，由偶函数图像关于y轴对称知， 当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)>0，∴在定义域上恒有f(x)>0.
第二十八页，共38页。
探究4 判断指数型函数奇偶性首先判断其定义域是否关于 原点对称；其次，在定义域关于原点对称的基础上，判断f(－x) ＝±f(x)之一是否成立；最后，作结论．
第三十八页，共38页。
第二十页，共38页。
【解析】 令t＝ax，则y＝t2＋2t－1. (1)当a>1时，∵x∈[－1,1]， ∴ax∈[1a，a]，即t∈[1a，a]． ∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[1a，a]上是增函数(对称轴t＝－ 1<1a)． ∴当t＝a时ymax＝(a＋1)2－2＝14. ∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.
【解析】
(1)先作出y＝(
1 2
)|x|的图像，再向左平移2个单位，
如下图．
(2)由图像观察知函数在(－∞，－2)上是增函数，在[－2， ＋∞)上是减函数．
第十四页，共38页。
(3)由图像观察知，x＝－2时，函数y＝(
1 2
)|x＋2|有最大值，最
大值为1，没有最小值．
第十五页，共38页。
6．如果函数f(x)的值域为[m，n]，那么函数y＝af(x)(a>0且 a≠1)的值域为当0<a<1时为 [an，am] ；当a>1时为 [am，an]．
第六页，共38页。
课时学案
第七页，共38页。
题型一 图像问题
例1
利用函数f(x)＝(
1 2
)x的图像，作出下列各函数的图像：
(1)f(x－1)； (2)f(x＋1)； (3)－f(x)；
(3)当x>0时，2x>1， ∴f(x)＝(2x－1 1＋12)x>0. 又f(x)在定义域上是偶函数，由偶函数图像关于y轴对称知， 当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)>0，∴在定义域上恒有f(x)>0.
第二十八页，共38页。
探究4 判断指数型函数奇偶性首先判断其定义域是否关于 原点对称；其次，在定义域关于原点对称的基础上，判断f(－x) ＝±f(x)之一是否成立；最后，作结论．
第三十八页，共38页。
第二十页，共38页。
【解析】 令t＝ax，则y＝t2＋2t－1. (1)当a>1时，∵x∈[－1,1]， ∴ax∈[1a，a]，即t∈[1a，a]． ∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[1a，a]上是增函数(对称轴t＝－ 1<1a)． ∴当t＝a时ymax＝(a＋1)2－2＝14. ∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.
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问题1:当生物死后,它机体内原有的
碳-14会按确定的规律衰减,大约每经
过5730年衰减为原来的一半,这个时间
称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们
获得了生物体内碳-14含量P 与死亡年 数t之间的关系式：
t
P
1 2
5730
(t
0)
问题2:“红色代码”被认为是史上
破坏性极强的计算机病毒之一，具有快 速自我复制能力，它可以由1个变成2个
数函数(exponential function)，
其中x是自变量,函数的定义域是R.
为什么要规定"a 0,且a 1"呢?
思考 为什么要规定a>0,且
a≠1呢？
①若a=1, 则对于任何 xR,ax 1
是一个常量，没有研究的必要性. ②若 a=0，则当x＞0时，ax=0
当x≤0时，ax无意义 ③若a＜0,则对于x的某些数值,可使ax无 意义
-5
5
3 10 8
-2
探究2：在同一直角坐标系内
作出若干个底数不同的指数函数
yaxa0且 a1的图象.观
察图象，你能发现它们有哪些共 同特征？
可点击我哟！
指数函数的图象和性质
图 象
(1)定义域 (2)值域
性 (3)定点 质 (4)单调性
(5)函数值 的分布情 况
a＞1
y
0＜a＜1
y
1
o
x
1
o
x
R ( 0 , + ∞)
由对应关系可知，函数关系式为
y(17% )（ x x ）
即 y1.07（ x x）
思考
你能类比前面讨论函数性质
时的思路，提出研究指数函数性
质的方法吗？
研究初等函数性质的基本方法和 步骤：1、画出函数图象
2、研究函数性质
列表 描点
连线
①定义域 ②值域 ③单调性
④奇偶性 ⑤其它
指数函数的图象和性质
探究1：用描点法画出指数函
练习1：
判断下列函数中哪些是指数函数？
(1 ) y 2 x 不是 ( 4 ) y 1 0 x 是
( 2 ) y 2 x 1 不是 ( 5 ) y 2 x 1 不是 ( 3 ) y 3 4 x 不是 ( 6 ) y 2 x 是
练习2：
随着人民生活水平的提高，汽车的使 用也越来越普遍，根据08年发改委发布 的《未来我国汽车需求分析报告》判断 ，今后汽车需求量的年平均增长率预计 可达到 7% .那么以后各年汽车需求量将 是08年的多少倍？
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
在R上是增函数
在R上是减函数
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1
小结
• 1、指数函数的定义； • 2、指数函数图象的作法； • 3、指数函数的图象和性质.
THANKS
数
y
2
x
Hale Waihona Puke 和y1 2
x
的图象.
探究1：用描点法画出指数函数 y 2 x
和y
1 2
x
的图象.
两个函数图象
关于y 轴对称
xy
14
xy
-3 8
12
-3 0.125
-2 4
10
-2 0.25
-1 2
8
-1 0.5
01 1 0.5 2 0.25
y
1 2
x
6 4 2
y 2x
01 12 24
3 0-.110 25
精品
2015秋高中数学212指数函数 及其性质第1课时课件3新人教A
版必修1
腌制了2500年的咸鸭蛋
20世纪70年代江苏句容土墩墓群开始正 式发掘，其中天王寨花头的2号墩里出土的 一个小罐子尤其让专家们备感诧异：
小罐子里面竟然装的 是满满一罐鸭蛋！顺 着罐口往里看，白白 的蛋比现在的鸭蛋小 ，蛋壳保存完好，至 今竟然还能闻到一股 咸味.
为了避免上述各种情况，所以 规定 a>0且 a 1.
练习1：
判断下列函数中哪些是指数函数？
(1 ) y 2 x
(4) y 10x
(2) y 2 x 1
(3) y 3 4 x
练习2：
(5 ) y 2 x1 (6) y 2x
随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普 遍，根据08年发改委发布的《未来我国汽车需求分析报 告》判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到 7% .那么以后各年汽车需求量将是08年的多少倍？
，2个变成4个……复制x次后，你知道 所得病毒个数y与x的函数关系式是什么
？
y2x(xN)
探究 上述问题中的函数解析式有 什么共同特征？
问题 解析式
共同特征
y 2x 问题
1
问题
P
1 2
t
5
7
3
0
1 2
1
t
5730
➢指数幂形式 ➢自变量在指 数位置 ➢底数是常量
2
指数函数的定义
函数 y ax (a 0,且a 1) 叫做指