十字相乘法课件

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十字相乘法-PPT-课件资料

综合运用 7.分解因式：
综合运用
综合运用
综合运用
(1)请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这一规律； (2)换一个月的月历试一下，是否有同样的规律？ (3)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
拓广探索
拓广探索 12.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价p%，第二次提价q%；（2）第一次提价q%，第二次提价p%；
１
ｐ
１
ｑ
ｑ + ｐ = p+q
对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法．
例题用十字相乘法分解因式：
１１ 3+ 2+
得换一种拆分方式现在数是对的， 3 2 符号不对，怎么办呢？ 46
4 ≠ -8 6 ≠ -8
归纳
用十字相乘法分解因式的步骤：
１
-2
１
-6
补充题
提示：二次项是负的，可以先提取出来．答案：-（y+6）（y-2）
补充题答案：（5x-4y）（x+2y）
补充题答案：（3x-y）（5x+4y）
整体思想答案：（a+b-1）（a+b-3）
整体思想答案：（xy-9）（xy+2）
整体思想
整体思想答案：（2x-1）（5x+8）
整体思想
（2）（x+9）（x-2）
练习用十字相乘法分解因式：
（1）（x+7）（x-1）
（2）（x-2）（x-4）
练习用十字相乘法分解因式：
（1）（x+2）（x-1）（2）（x-5）（x+3）

人教版八年级数学上册《因式分解之十字相乘法》课件

•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
例1．利用十字相乘法分解因式（1）x2+6x+5；（2）x2－2x－8；（3）－x2－7x+18．
= －(x2+7x － 18)
【点拨x】方1法技巧：在x分解的2 过程中：（1x）首-先2整理成ax2+bx+c的形式；（2）在利用十x字相5乘法时，常数x 项是-4正数时，一般x把常9数项分成两个同号相乘的形式，常
数项是负数时，一般把常数项分成两个异号相乘的形式；（3）二次项是负的，一般把所有的项先放到负括号里，然后再对括号里的项进行十字相乘法．
【答案】（1）(x+1)(x+5)；（2）(x+2)(x-4)；（3）－(x－2)(x+9)
x1
x -2
【点拨】使用2十x 字相3 乘法分解二3次x 项系4 数不为1的题目时，需要把二次
项系数和常数项一起分解，交叉相乘，然后相加配成中间的一次项，需
要多次配凑．
【答案】（1）(x+1)(2x+3)；（2）(x－2)(3x+4)．
指点迷津
1．本小章节考试趋势：本小章节主要在选择题中考查，是提公因式和套公式方法法的延
续和补充，对于二次三项式因式分解又增添了一方法．
2．注意几点易错知识点
因式分解之十字相乘法
课标引路
学习目标
知识梳理
1．十字相乘法的概念：
利用十字交叉线分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法，即对二次三项式x2+bx+c若存在p+q=b，p•q=c，则有： x2+bx+c =(x+p)(x+q) 2．十字相乘法的解题技巧与注意事项：

十字相乘ppt课件免费

中等难度实例解析
总结词
中等难度实例涉及稍微复杂的因式分解和乘法运算。
详细描述
例如，将3x^3 - 9x^2 + 6x分解为(x - 2)(3x^2 - 3x + 2)，这个过程需要更深入的理解因式分解的概念，并掌握更复杂的乘法运算。
高难度实例解析
总结词
高难度实例涉及复杂的因式分解和乘法运算，需要较高的数学技巧。
教师可设计多样化的练习题目，让学生充分练习和掌握十字相乘法的技巧，提高解题能力。
教师还应关注学生的反馈和表现，及时给予指导和帮助，促进学生的学习进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
总结词
求解一元一次方程
详细描述
最后，我们将交叉相乘的结果相加或相减，得到一元一次方程的解。如果一元一次方程有两个解，则原多项式方程也有两个解。
04 实例解析
简单实例解析
总结词
简单实例主要涉及基本的因式分解和乘法运算。
详细描述
例如，将2x^2 - 4x + 2分解为(2x 2)(x - 1)，这个过程需要理解因式分解的概念，并掌握基本的乘法运算。
= b，则这两个数就是方程的两个根。
通过这种方法，我们可以将原方程转化为两个一元一次方程，从而求解出方程的根。
这种方法的关键在于找到合适的 m 和 n，使得它们满足上述条件。
Hale Waihona Puke 原理的数学表达如果 ax^2 + bx + c = 0 是我们要解的一元二次方程，那么我们可以通过以下步骤找到它的根
对学生的建议
学生应熟练掌握十字相乘法的步骤和技巧，通过多练习来提高自己的解题能力。
在学习过程中，学生应积极思考和探索，尝试不同的方法和思路，以培养自己的数学思维和创新能力。

十字相乘法课件 ppt课件

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13
把下列各式分解因式
(1) x2-4x-5 =(x+1)(x-5) (2) m2+5m-6 =(m+6)(m-1) (3) y2+8y-9 =(y+9)(y-1) (4) a2-12a+36 =(a-6)2 (5) b2-7b-18 =(b+2)(b-9)
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14
想一想:
把下列各式分解因式
小结: 由多项式乘法法则
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来用就得到一个因式分解的方法
∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) xa
xb
这个方法也称为十字相乘法
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16
即:只要一个形如x2+mx+n 的二次三项式的常数项可以分解成两个有理数相乘,且这两个有理数的和恰好等于一次项的系数,这个多项式就能用十字相乘法分解因式
=(a-6b-6c)2
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21
a1a2x2 a1c2 a2c1 x c1c2
a1 x
c1
a2 x
c2
所以原式可以分解为：a1x c1 a2 x c2
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22
例因式分解：2x2-3x-2
解原式=(x-2)(2x+1) x
-2
2x +1
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⑶x2 – 3x-4=(x+1)(x-4)
⑷y2 + 2y-8=(y-2)(y+4)
你能找到什么规律吗?
方法:先把常数项拆分成两个有理数相乘,再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数.(不仅要验证绝对值,更要验证符号)

12.2因式分解的方法(第4课时十字相乘法)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)

解法：
am＋an＋bm＋bn
＝(am＋an)＋(bm＋bn)
＝a(m＋n)＋b(m＋n)
＝(m＋n)(a＋b)．
观察上述因式分解的过程，解答下列问题：
(1)分解因式：mb－2mc＋b2－2bc；
解：原式＝(mb－2mc)＋(b2－2bc)
＝m(b－2c)＋b(b－2c)
＝(b－2c)(m＋b)；
(2)△ABC三边a，b，c满足a2－4bc＋4ac－ab＝0，判
−2
4 2 − 11 − 12.
1
1
−2
6
4 2 − 11 + 12
= + 1 − 12 .
1
1
1
−12
新知探究
如何将 2 + 7 + 12 2 因式分解？
类比二次三项式 2 + 7 + 12的因式分解，同样考虑十字相乘法.
将 2 + 7�� + 12 2 看作关于的二次三项式，它的二次项系数是1，
.
一次项的系数
课本例题
例7
1 2 + 7 + 12;
解 1 2 + 7 + 12
= +3 +4 .
2 2 − 8 + 12;
1
1
3
4
3 2 + 4 − 12；
3 2 + 4 − 12
= −2 +6 .
2 2 − 8 + 12
= −6 −2 .
1
1
−6
如果关于x的二次三项式 2 + + 的常数项q能分解成两个因
数与的积，且一次项系数p又恰好等于a + b,那么 2 + + 就可

十字相乘法最优课件

小结: 由多项式乘法法则
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来用就得到一个因式分解的方法
∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x x
a
b
这个方法也称为十字相乘法
小结
只要一个形如x2+mx+n的二次三项式的常数项可以分解成两个有理数相乘,且这两个有理数的和恰好等于一次项的系数,这个多项式就能用十字相乘法分解因式。
想一想:
把下列各式分解因式 (1) x2-4xy-5y2 =(x+y)(x-5y) (2) m2+5mn-6n2 =(m-n)(m+6n) (3) y2-8xy+12x2 =(y-2x)(y-6x) 2 2 (4) a -12ab+36b =(a-6b)2
(5)
b2-7bx2-18x4 =(b+2x2)(b-9x2)
二次项系数不是1的二次三项式
例因式分解：2x2-3x-2 解原式=(x-2)(2x+1)
x 2x
-2
+1
a1a2 x a1c2 a2c1 x c1c2
2
a1 x
c1
a2 x
所以原式可以分解为：a
c2
1 x c1 a2 x c2
因式分解：
6 x 7 xy 5 y
=(m+n-2)(m+n-3)
想一想:
把下列各式分解因式 (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2
=[y+3(x-1)][y-5 (x-1)] =(y+3x-3)(y-5 x+5)

因式分解(十字相乘法) ppt课件

(4). 分解a 2 3ab 2b2的结果为 ( D )
练习二丶把下列各式分解因式:
1. x 4 x 3;
2
2. y 7 y 12;
2
3. m 7 m 18;
2
4. p 5 p 36;
2
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因式分解：
2 (1)x +8x+12 2 (3)x +13x+12
2 (2)x -11x-12 2 (4)x -x-12
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分解因式： 3x －10x＋3 解：原式=(x－3)(3x－1) x
3x －3
2
－1
（－x）+（－9x） =－10x
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分解因式： 5x －17x-12 3x² +10x+8
2
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1多项式称为字母的二次三项式其中称为二次项为一次项为常数项
因式分解--方法三
十字相乘法
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式：单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项 6、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 7、整式：单项式与多项式统称整式。
(2)x2 -5x+6
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例2. 分解因式 (1)x2-7x-60
(2)x2+14x-72
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x (a b)x ab
2
x px q

用十字相乘法解一元二次方程课件

分析解一元二次方程时应注意的问题
方程的转化
在解一元二次方程时，需要注意将方程转化为标准形式，即 ax^2+bx+c=0 的形式。
数值的精确度
符号问题
在解一元二次方程时，需要注意符号问题，因为一元二次方程可能有实数解、虚数解或无解，需要根据判别式的值来判断。
在计算过程中，需要注意数值的精确度，以避免因为计算错误而导致解的不准确。
根据找到的两个数$p$和$q$，将一元二次方程化为两个一次方
程：$(x-p)(x-q)=0$。
解出这两个一次方程得到一元二次方程的解：$x_1=p, x_2=q$。
验证解的正确性：将解代入原方程进行验证，确保满足原方程。
实例一
总结词
详细描述
实例二
总结词详细描述
实例三
总结词
挑战性题目
VS
十字相乘法的定义
十字相乘法的步骤
01
02
第二步
第三步
03 第四步
十字相乘法的应用范个数，使其和为一次项系数，乘积为常数项
寻找两个数$p$和$q$，满足$p+q=b$且$pq=c/a$。
这两个数可以通过试验、观察或使用数学工具（如因式分解表）来找到。
写出解并验证
用十字相乘法解一元二次方程课件
• 如何使用十字相乘法解一元二次 • 实例解析
一元二次方程的定义 01 02
一元二次方程的一般形式
特殊情况：当b=0时，方程退化为一元一次方程；当a=0时，方程变为线性方程。
一元二次方程的解的概念
解一元二次方程就是找到满足方程的未知数的值。解一元二次方程的方法有多种，如因式分解法、配方法、公式法和十字相乘法等。