众数教材课件
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人教版_五年级下册_《众数》课件
平均数求法 平均数求法 总数量 总数量÷总份数 平均数是 2300 元
中位数求法 中位数求法 从大到小或从小到大排列 单数个：最中间的数。 单数个：最中间的数。 中间数求法: 总份数+1 +1） 中间数求法:（总份数+1）÷2 双数个： 双数个：最中间两个数的平均 数。 中间数求法：总份数÷ 中间数求法：总份数÷2 中位数是 1200 元
月平均工资 2300元 元
经理 李叔叔 荣和公司工作人员月工资如下表。单位 元 荣和公司工作人员月工资如下表。单位:元
经理 月工资 副经理 员工B 员工B 员工C 员工C 员工D 员工D 员工E 员工E
我每个月工 资900元？ 900元
员工F 员工F
员工G 员工G
员工H 员工H
8000 5 0 0 0 1 5 0 0 1 3 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 9 0 0 9 0 0 9 0 0
平均数
最高的 与最矮 的相差 6cm
中位数
最高的 与最矮 的相差 6cm
众数
最高的 与 最矮 的相差 3cm 用小明的方 案选出的队 员身高均匀
小林
小平
小明 张老师
五（2）班要选10名同学组队参加集体舞比赛 班要选10名同学组队参加集体舞比赛 10
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
1、今天又学习了统计知识，你认识了哪个 今天又学习了统计知识， 新的统计量？ 新的统计量？
2、这节课你有什么收获？请说出来，和 这节课你有什么收获？请说出来，
同学们一起分享。 同学们一起分享。
初中数学冀教版九年级上册23.中位数和众数中位数和众数的认识课件28张
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
1
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样
确定的？
知识点 1 中位数
怎样的数据是一组数据的中位数？
4
3
9
3
4
9
将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数，叫做
这组数据的中位数.
知识点 1 中位数
5，7，这组数据的中位数和众数分别是( B )
A．5，4
B．5，6
C．6，5
D．6，6
结构导图
中位数
中位数：中间的一个数，或中间的两
个数的平均数.
求中位数：先排序，看奇偶，再确定
中位数和
众数
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：
平均数是最常用的指标，它表示“一
般水平”，中位数表示“中等水平”，
C．6
D．7
点拨： 根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，
解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，
所以中位数是6.
特别提醒:
1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能
不是这组数据中的数.
2.中位数是一组数据的“中等水平”的一个代表，反应了一组数据的集
当的统计量对数据做出分析。
下表是某公司员工月收入的资料
月收入/元
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
1
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样
确定的？
知识点 1 中位数
怎样的数据是一组数据的中位数？
4
3
9
3
4
9
将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数，叫做
这组数据的中位数.
知识点 1 中位数
5，7，这组数据的中位数和众数分别是( B )
A．5，4
B．5，6
C．6，5
D．6，6
结构导图
中位数
中位数：中间的一个数，或中间的两
个数的平均数.
求中位数：先排序，看奇偶，再确定
中位数和
众数
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：
平均数是最常用的指标，它表示“一
般水平”，中位数表示“中等水平”，
C．6
D．7
点拨： 根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，
解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，
所以中位数是6.
特别提醒:
1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能
不是这组数据中的数.
2.中位数是一组数据的“中等水平”的一个代表，反应了一组数据的集
当的统计量对数据做出分析。
下表是某公司员工月收入的资料
月收入/元
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
众数中位数平均数与频率分布直方图的关系PPT课件
用样本数字特征估计总体数字特征
众数、中位数、平均数与频率分布直方 图的关系
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 例题分析:月均用水量的众数是2.25t.如图所示：(2+2.5)/2=2.25
2、从频率分布直方图中估计中位数
(中位数是样本数据所占频率的等分线。）
• 当最高矩形的数据组为〔a, b） 时, 设中位 数为(a+X)，根据中位数的定义得知， 中位 数左边立方图的小矩形面积为0.5， 列方程 得：
1、通过频率分布直方图的估计精度低；
2、通过频率分布直方图的估计结果与数据分组 有关；
3、在不能得到样本数据，只能得到频率分布直 方图的情况下，也可以估计总体特征,而且直方图 比较直观便于形象地进行分析。
四、三种数字特征的优缺点 ：
（1）众数体现了样本数据的最大集中点，但它显然对 其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布的估计
（3）由频率分布表可以看 出，寿命在100h ~ 400
众数、中位数、平均数与频率分布直方 图的关系
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 例题分析:月均用水量的众数是2.25t.如图所示：(2+2.5)/2=2.25
2、从频率分布直方图中估计中位数
(中位数是样本数据所占频率的等分线。）
• 当最高矩形的数据组为〔a, b） 时, 设中位 数为(a+X)，根据中位数的定义得知， 中位 数左边立方图的小矩形面积为0.5， 列方程 得：
1、通过频率分布直方图的估计精度低；
2、通过频率分布直方图的估计结果与数据分组 有关；
3、在不能得到样本数据，只能得到频率分布直 方图的情况下，也可以估计总体特征,而且直方图 比较直观便于形象地进行分析。
四、三种数字特征的优缺点 ：
（1）众数体现了样本数据的最大集中点，但它显然对 其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布的估计
（3）由频率分布表可以看 出，寿命在100h ~ 400
高中数学必修三《2.2.众数、中位数、平均数》课件
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= x= 练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
1 ( x1 x 2 x n ) n
1．50 1．60 1．65 2 3 2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平 均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
众数、中位数、平均数的 简单应用 例 某工厂人员及工资构成如下：
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
23.2 中位数和众数 - 第2课时课件(共19张PPT)
年收入/万元
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
归纳提升
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;（2）你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由. 解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数为(2×1+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9×1+13×1)÷15=4.3(万元).将这15个数据按从小到大的顺序排列,最中间的数据是3,所以中位数是3万元.在这一组数据中,出现次数最多的是3万元,所以众数是3万元.
例2
例题解读
月工资额/元
2 500
3 000
3 500
4 000
4 500
人数/名
6
12
18
10
4
联系：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量， 平均数是最重要的量．
知识点 平均数、中位数、众数的Байду номын сангаас别与联系
区别：（1）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，易受极端值的影响；（2）中位数与数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有影 响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势；（3）众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． 当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.
难点
重点
回顾复习
一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
归纳提升
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;（2）你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由. 解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数为(2×1+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9×1+13×1)÷15=4.3(万元).将这15个数据按从小到大的顺序排列,最中间的数据是3,所以中位数是3万元.在这一组数据中,出现次数最多的是3万元,所以众数是3万元.
例2
例题解读
月工资额/元
2 500
3 000
3 500
4 000
4 500
人数/名
6
12
18
10
4
联系：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量， 平均数是最重要的量．
知识点 平均数、中位数、众数的Байду номын сангаас别与联系
区别：（1）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，易受极端值的影响；（2）中位数与数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有影 响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势；（3）众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． 当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.
难点
重点
回顾复习
一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.
五年级数学《众数》ppt课件1
（1）仔细审题，分析数量关系，并列式计算。 我的算法是： （2）小组内交流，写出与自己不同的计算方
法是：
（3）观察并比较这些方法，你喜欢哪一种，
在小组内说说理由。
2.探究其他节目占每天播出时间的几分之 几？
（1）求其他节目占每天播出时间的几分之
几，是把（
）看作单位“1”，减
去（
）播出时间。你还有其他算
请求出这三组数据的众数。找三组数 据的众数的过程中，你发现了什么？
在一组数据中，众数可能不 止一个，也可能没有众数！
五（1）班全体同学左眼视力情况如下：
5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2 4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1 5.0 4.8 4.9 5.1 4.5 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1 5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0
为了庆祝“六一”儿童节，
学校将举行一场集体舞比 赛。我们班准备选10名同 学组队参加比赛。你认为 该怎样选择？
下面是20名候选人身高情况（单位：m)
1.32 1.33 1.44 1.45 1.47 1.47 1.48 1.48 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
1.46 1.46 1.49 1.50 1.52 1.52
法吗？
（2）列出算式，并尝试计算。
3.如果将125
换成 3 15
，结果会怎样呢？计算
一下看看吧！在学习的过程中，你有什么困
惑吗？解决不了的可以与老师一起解决。
4.0 15
是多少？你能解释吗？我的解释是：
达标题
1.做一做：
法是：
（3）观察并比较这些方法，你喜欢哪一种，
在小组内说说理由。
2.探究其他节目占每天播出时间的几分之 几？
（1）求其他节目占每天播出时间的几分之
几，是把（
）看作单位“1”，减
去（
）播出时间。你还有其他算
请求出这三组数据的众数。找三组数 据的众数的过程中，你发现了什么？
在一组数据中，众数可能不 止一个，也可能没有众数！
五（1）班全体同学左眼视力情况如下：
5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2 4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1 5.0 4.8 4.9 5.1 4.5 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1 5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0
为了庆祝“六一”儿童节，
学校将举行一场集体舞比 赛。我们班准备选10名同 学组队参加比赛。你认为 该怎样选择？
下面是20名候选人身高情况（单位：m)
1.32 1.33 1.44 1.45 1.47 1.47 1.48 1.48 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
1.46 1.46 1.49 1.50 1.52 1.52
法吗？
（2）列出算式，并尝试计算。
3.如果将125
换成 3 15
，结果会怎样呢？计算
一下看看吧！在学习的过程中，你有什么困
惑吗？解决不了的可以与老师一起解决。
4.0 15
是多少？你能解释吗？我的解释是：
达标题
1.做一做：
北师大版八年级数学上册中位数和众数课件
职员D：我9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多. 我们称它为众数.
问题总结
1.什么叫中位数？
n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两 个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 2.什么叫众数？ 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
议一议
(1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？ 众数 (2)为什么该公司员工的收入平均数比中位数高的多？
知识回顾
上一节课，我们进一步掌握了加权平均数的意义，体会算术平均数和加权平 均数的联系与区分.
1.若x1, x2 , xn的权分别是 m1, m2 mn 叫做这n个数的加权平均数.
x
x1m1 x2m2 xnmn m1 m2 mn
练一练1.
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，
明明说谎了吗？
课堂练习
3.选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反应八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的__A___。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品 牌手机销量的___C___。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这 次数学成绩的___B__。
考题专练
4.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： _1_2_4____1_2_9____1_3_6____1_4_0____1_4_5____1_4_6_ _1_4_8____1_5_4____1_5_8____1_6_5____1_7_5____1_8_0_ 这组数据的中位数为_处__于__中__间__的__两__个__数__1_4_6_,_1_4_8__的平均数，
众数 课件
4、若一组数据6、7、5、6、、1的平均 数是5，则这组数据的众数是 5，6
练习
1、对于数据组3，3，2，3，6，3，10， 3，6，3，2；
①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等。 其中正确的结 8, 3, 6, 4, 6, 5，则这组
数据的众数是( 6 ).
2、一组数据: 3, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 6
则这组数据的众数是_3_和__4_
3、数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众
数是 2 ,中位数是 5
.
则这11双鞋的 尺码组成的一 组数据中，众 数和中位数分
别是（A ）
A、25，25
B、24.5，25
尺码（单位：厘米） 销售量（单位：双）
23.5 24 24.5 25 26
C、26，25
1 2 2 5 1
D、25，24.5
小结 众数
一般来说，一组数据中，出现次数最多的 数就叫这组数据的众数。
如果有两个或两个以上个数出现次数都 是最多的，那么这几个数都是这组数据的众 数.
众数
定义：一组数据中出现次数最多的数据 就是这组数据的众数.
作用：当一组数据有较多的重复数据时 ，众数往往能更好地反映其集中趋势。
例 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
（A）1个（B）2个（CA）3个（D）4个
2、张华是一位校鞋
经销部的经理，为了解鞋
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辨一辨
1.一组数据的平均数一定只有一个 √
2.一组数据的中位数一定只有一个 √
1，2，3，4，5 1，2，3，4，5，6
3.一组数据的中位数一定是这组数据
中的某个数。 由上知中位数3.5
x
4.一组数据的众数一定只有一个
x
5.一组数据的平均数，中位数，众数 可以是同一个数
√
1，3, 2, 2，2
典型例题
5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200
技术 员F 小姜
1200 1200
见习 技术 员G
400
中位数定义：
中位数 众数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个
数据（当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数）
叫做这组数据的中位数。
如上表中，中位数为（1500+1200）/2=1350（元）
平均工资确实 是每月2000元, 你看看公司的 工资报表.
下表是该公司月工资报表:
员工 工资
总工 工程 程师 师
5000 4000
技术 技术 员A 员B
1800 1700
技术 技术 技术 技术 见习 员C 员D 员E 员F 技术
员G
1500 1200 1200 1200 400
(1)请大家仔细观察表中的数据,计算一下该公司 员工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗小姜?
中位数定义：
中位数
众数
职员D
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个
数据叫做这组数据的中位数。
众数的定义：
我们好几个 人工资都是 1200元
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的
众数。
小姜加入公司后，众数有变化吗？ 中位数？
员工 工资
总工 工程 技术 技术 技术 技术 技术 程师 师 员A 员B 员C 员D 员E
3. （ P81 作业题4）
某班30名学生，所穿鞋码如下表所示：
鞋的尺（cm) 20 21 22 23 24
销售 （双） 7 6 15 1 1 1）.求该班学生所穿鞋码的平均数、中位数、众数
2).这组数据的平均数、中位数、众数有什么实际 意义？
3).鞋厂最关心的是? (平均数、中位数、众数)
2.八年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩最 好而争论，他们的5次数学成绩分别是:
输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 众数 中位数 平均数
甲班学生（人） 1 0 1 5 2 1 135 135 135 乙班学生（人） 0 1 4 1 2 2 134 134.5 135
（1）分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、 中位数和众数，并填入上表。
（2）根据（1）中的结果，对两班选手的汉字输入 速度作简短评论。
课程小结
1计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能充分 利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它 容易受到极端值的影响。
2中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不 能充分利用所有数据的信息。
3一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人
们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等 时，众数往往没有特别意义。
15(岁) 中位数是15岁，众数是15岁
所以平均数、中位数、众数都能反映甲群游客的年龄特征。
典型例题
公园里甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的 年龄如下：(单位岁）
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17
乙群：54，3，4，4，5，5，6，6，6，57 （2）乙群游客年龄的平均数、中位数、众数各是多少岁？ 其中哪个统计量能较好的反映乙群游客的年龄特征。
年级：八年级 学科名称：数学
中位数和众数
授课学校：
授课教师：
这个公司员工收 入到底怎样？
招聘启事
应聘者小姜
本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。
第二天பைடு நூலகம்小范上班了。
我的工资是 1500元,在公 司算中等收入
职员C
职员D
我们好几个 人工资都是 1200元
小范在公司工作了一周后
你欺骗了我,我 已问过其他技 术员,没有一个 技术员的工资 超过2000元.
(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
(3)你认为用什么数据反映一般技术员的实际收 入比较合适，请说明理由。
我的工资是 员工150总0元工 ,在工公程
技术职员技术C
技术
技术
技术
技术
见习
司算程中师等师收入 员A 员B 员C 员D 员E 员F 技术
员G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
中位数 20 20 21 21 3
众数 20 20 20 20和35
5
议一议：通过这个练习你能说说中位数和众 数的特性吗？
1、中位数： 按大小顺序，最中间的数 奇数个数：最中间的一个 偶数个数：最中间的两个数的平均数 （只有一个）
2、众数：出现次数最多的数，是一组数据中的 原数据，不需计算．
（一个、多个、0个）
公园里甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的 年龄如下：(单位岁）
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17
乙群：54，3，4，4，5，5，6，6，6，57 （1）甲群游客年龄的平均数、中位数、众数各是多少岁？ 其中哪个统计量能较好的反映甲群游客的年龄特征。
x 1 (13 13 14 15 15 15 15 16 17 17) 10
技术 技术 见习 员E 员F 技术
员G
1200 1200 400
中位数
（2）此时的中位数是多少？ 求中位数要注意数
1500元
据的大小排序
练一练
数据 15，20，20，22，35 -100，20，20，22，1000 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，5，-3，14
小华 72 84 95 98 95 小明 62 62 97 99 100 小刚 40 72 80 100 100
他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,请问他们分别
从哪一方面来说的?从三人的测验对照图来看,你认为哪一
个同学的成绩最好呢?
x小华
444 , 5
x小明
4520，x小刚
392 5
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中程度的统量， 但描述的角度和适用范围有所不同。
缺点——各个数据的重复次数大致相等时， 众数往往没有特别意义。
补充练习1 1、已知一组数据(由大到小排列): 10，10， x,8的中位数与平均数相等，求x值及这组 数据的中位数。
解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8, (10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9。
一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。
员工 工资
总工 程师
5000
工程 师
4000
技术 技术 员A 员B
1800 17500
技术 员C
1500
技术 技术 员D 员E
1200 1200
技术 员F 小姜
见习 技术 员G
1200 11250000 400
（1）此时的众数是多少？ 中位数 1200元和1500元
x 1 (54 3 4 4 5 5 6 6 6 57) 10
15(岁) 排序后3，4，4，5，5，6，6，6，54，57
中位数是5.5岁，众数是6岁
练习: （ P80 课内练习3）
1.甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派10名 选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：
谢谢聆听，再见！
当两个数据出现的次数并列最多，我就说这两个数都是众数。 一组数据的众数不一定是不唯一的，可以有多个众数。
（2）此时的中位数是多少？
一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。
员工 工资
总工 程师
5000
工程 师
4000
技术 技术 员A 员B
1800 17500
技术
技术
员C 小姜 员D
1500 11250000 1200
1.平均数：所有数据都参与计算，其中任何数据的变动都会相 应引起平均数的变动
缺点——容易受到极端数据的影响；
2.众数：着眼于各数据出现的次数，只与这组数据中的部分数 据有关。
缺点——不能充分利用所有数据
3.中位数：仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的 中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用 它来描述其集中程度。
补充练习1 1、已知一组数据:10，10，x,8的中位数 与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
补充练习2 2、当5个整数从小到大排列，中位数是4， 如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可 能的最大的和是( )。
A.21 B.22 C.23 D.24。
解：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5， 由于中位数是4，所以a3＝4， 而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6， 此时，a2最大只能取3，a1最大取2， 故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21