湖北省黄石市慧德学校2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

3月月考试卷 高二年级数学(理)考试范围：选修2-1空间向量，2-2导数 考试时间：110分钟 AAAAA ：曹俊杰姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1、已知)1,2,2(=−→−AB )3,5,4(=−→−AC ,则下列向量中是平面ABC 的法向量的是（ ） A.)6,2,1(- B.)1,1,2(- C.)2,2,1(- D.)1,2,4(-2、在平行六面体ABCD EFGH -中，若233AG xAB yBC zHD =++，则x y z ++等于（ ）A 3、下列四个说法：①若向量{},,a b c 是空间的一个基底，则{},,a b a b c +-也是空间的一个基底．②空间的任意两个向量都是共面向量．③若两条不同直线,l m 的方向向量分别是,a b ，则l ∥m a ⇔∥b ． ④若两个不同平面,αβ的法向量分别是,u v 且(1,2,2),(2,4,4)μν=-=--，则α∥β． 其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、若两点的坐标是A(3cos α，3sin α，1)，B(2cos β，2sin β，1)，则|AB|的取值范围是( ) A. B. C.(0,5) D.5） A ．2- D ．26A ．x x e e -- D ．x x e e -+7、如图是二次函数f （x ）=x 2﹣bx+a 的部分图象，则函数g （x ）=e x+f ′（x ）的零点所在的区间是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）8在1x =处的切线与直线210x y -+=平行，则a =( ) A B C D9、定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞10、定义：如果函数)(x f 在[]b a ,上存在),(,2121b x x a x x <<<满足，则称函数)(x f 是[]b a ,上的“双中值函数”。

，则实数a 的取值范围是（ ）11 ）．A ．B ．C ．D ．12、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知320122012(1)20140a a -+=，333(1)20144028a a -+=，则下列结论正确的是（ ） A ．2014201232014,S a a =<B ．2014201232014,S a a =>C ．2014201232013,S a a =<D ．2014201232013,S a a => 二、填空题13、设异面直线21l l ， 的方向向量分别为)1,0,1(),0,1,1(-==b a ,则异面直线21l l ，所成角的大小为 ．14、已知空间三点的坐标为A （1，5，-2），B （2，4，1），C （p ，3，q+2），若A ，B ，C 三点共线，则p= ，q = ．15、已知函数))(ln 2()(2x x f x x f -'+=，则)4(f '＝________．16、若函数()y f x =的定义域为R ，对于()(),x R f x f x '∀∈<，且()1f x +为偶函数，()21f =，不等式()x f x e <的解集为___________．三、解答题17、求下列函数的导数. （1） ()⎪⎭⎫⎝⎛-+=111x x y (7分) （2） ()x x x y 232log 12++=（8分）.18、已知空间中三点A（－2,0,2），B（－1,1,2），C（－3,0,4），设a＝AB,b＝AC．（1）求向量a与向量b的夹角的余弦值；（2）若ka＋b与ka－2b互相垂直，求实数k的值.(10分)19、求曲线y=错误！未找到引用源。

与y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积.（10分）20、如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ACD；（Ⅱ）若E是BD的中点，F为线段AC上的动点，EF与平面ABC所成的角记为θ，当tanθ的最大值为，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．（10分）21其中R b a ∈,．设)()()(x g x f x h -=,若，且(1)(1)2f g '=--． （1）求a b 、的值；（2）求函数()h x 的图像在点(1,4)-处的切线方程．（10分）22、（1）设函数()θθθtan 2cos 33sin 23++=x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πθ125,0，求导数的取值范围； （2）若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，求公共切线的方程．（15分）参考答案一、单项选择 1、【答案】C【解析】设法向量为(),,m x y z =022045300m AB x y z x y z m AC ⎧=++=⎧⎪∴⎨⎨++==⎩⎪⎩，令1x =得2,2y z =-=，法向量为)2,2,1(-考点：平面法向量求解 2、【答案】D【解析】23x AG AB BC HD y ⎪⎪=+-∴⎨⎪⎩考点：平面向量基本定理 3、【答案】D【解析】：①若向量{},,a b c 是空间的一个基底，则{},,a b a b c +-也是空间的一个基底，正确．②空间的任意两个向量都是共面向量，正确．③若两条不同直线l ，m 的方向向量分别是,a b ，则l ∥m a ⇔∥b ，正确．④若两个不同平面α，β的法向量分别是,u v ，且(1,2,2),(2,4,4)μν=-=--，∵2v u =，则α∥β．其中正确的说法的个数是4 考点：空间向量的概念 4、【答案】B 5、【答案】DD. 考点：导数的几何意义. 6、【答案】A 【解析】()'x e -=-7、【答案】B【解析】由图象可知，0＜f （0）=a ＜1①，f （1）=0，即1﹣b+a=0②， 由①②可得1＜b ＜2，g （x ）=e x+2x ﹣b ，且g （0）=1﹣b ＜0，g （1）=e+2﹣b ＞0，又g （x ）的图象连续不断，所以g （x ）在（0，1）上必存在零点，故选B ． 8、【答案】 A【解析】由题意可知不等式为()50xxe f x e -->，设()()()()()()()510x x x x x x g x e f x e g x e f x e f x e e f x f x '''=--∴=+-=+->⎡⎤⎣⎦所以函数()g x 在定义域上单调递增，又因为()00g =，所以()0g x >的解集为0x > 9、【答案】B在],0[a 上有两个不同的实根，在],0[a 上有两个不同的实根，需满足：()()()001020g g g >⎧⎪<⎨⎪>⎩B.考点：1.函数求导；2.二次函数的根的分布. 10、【答案】A所以函数在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，选A.考点：利用导数研究函数图像【思路点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)常利用导数研究复杂函数性质，特别是单调性，如果f′(x)＞0，则y ＝f(x)在该区间为增函数；如果f′(x)＜0，则y ＝f(x)在该区间为减函数. 11、【答案】A【解析】构造函数f （x ）=（x-1）3+2014x ， 则f ′（x ）=3（x-1）2+2014＞0，∴函数f （x ）=（x-1）3+2014x 单调递增，∵f （a 3）=4028＞f （a 2012）=0， ∴a 2012＜a 3，排除B 和D ，已知两式相加可得（a 2012-1）3+2014a 2012+（a 3-1）3+2014a 3=4028 分解因式可得（a 3+a 2012-2）+2014（a 3+a 2012）=4028， 令a 3+a 2012=t ，则有g （t ）=（t-2）+2014t ， ∵＞0，∴g （t ）为增函数，又∵g （2）=4028，∴必有t=2，即a 3+a 2012=2， =2014,故选：A二、填空题 12、【答案】60︒. 【解析】试题分析：根据已知中异面直线21l l ，的方向向量分别为)1,0,1(),0,1,1(-==b a 代入向量夹角公式，可得答案．设异面直线21l l ，所成角的大小为θ，∵异面直线21l l ，的方向向量分别为)1,0,1(),0,1,1(-==b a 12a b a b⋅=⨯ ，故答案为：60︒.考点：直线的方向向量；异面直线的夹角. 13、【答案】 3 2【解析】∵ A （1，5，-2），B （2，4，1），C （p ，3，q+2）， ∴ AB =（1，-1，3），AC =（p-1，-2，q+4）.∵ A ，B ，C 三点共线，∴ AB =λAC ，∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4）， ∴ 1=λ（p-1），-1=-2λ，3=λ（q+4），∴ λ=p=3，q=2. 14、【答案】6考点：函数的导数．【方法点晴】本题考查函数的导数，涉及方程思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型．首先求导得，从而15、【答案】0【解析】 所以切线的斜率是a k -=2,由题设22=-a ,解之得0=a ,故应填答案0.考点：导数的几何意义及求导法则的运用．16、【解析】'02x f x f e x =-+（）（），由题意可得'02xf x f e '=-+（）（），即有00'02f f e '=-+（）（），解得01f '=（），则02001x f x e x f e =-+=-+=-（），（），则切线1l y x =-：，x y e =的导数为x y e '=，过Q 的切线与切线l 平行时，距离最短.由1xe =，可得0x =，即切点01Q （，），则Q 到切线l 的距离为考点：导数的几何意义【名师点睛】本题考查导数的运用，求切线的方程，考查导数的几何意义，同时考查点到直线的距离公式运用，运算能力，属于中档题. 17、【答案】()0,+∞递减函数.又()1f x +为偶函数,故)1()1(x f x f -=+,即函数)(x f 关于1=x 对称,故1)0()2(==f f ,故不等式()x f x e <即)0()(h x h <,则0>x .应填答案()0,+∞.考点：导数及函数的单调性奇偶性的运用．【易错点晴】本题通过创造性构造函运用求导法则求出其导数,再借助函数的奇偶性推断函数)(x f 关于1=x 对称从而求得1)0()2(==f f ,最终将不等式()x f x e <可化为即)0()(h x h <,借助单调性求出0>x ,从而使得问题最终获解. 三、解答题18、【答案】（2）（3） 因为2ln xy x =所以（419、【答案】先化简，y ＝·－＋－1＝，∴y′＝ n ＝－.【解析】 20、【答案】（1（2）2或试题分析：（1）第一步，求出两个向量的坐标，第二步，分别计算b a⋅，和（2）方法一，先得到b a k+和b a k2-的坐标，然后代入数量积的坐标表示，可得k 的值；方法二，先计算（b a k +）（b a k 2-）02222=--=b b a k a k ，然后代入两个向量的坐标表示，求k 的值．试题解析：解（1）∵a ＝（1,1,0），b ＝（－1,0,2），∴a·b＝（1,1,0）·（－1,0,2）＝－1，又|a||b|∴cos 〈a ，ba 与向量b（2）方法一∵ka ＋b ＝（k －1，k,2）．ka －2b ＝（k ＋2，k ，－4），且ka ＋b 与ka －2b 互相垂直，∴（k －1，k,2）·（k ＋2，k ，－4）＝（k －1）（k ＋2）＋k 2－8＝0，∴k ＝2或k ∴当ka ＋b 与ka －2b 互相垂直时，实数k 的值为2、 方法二由（1）知|a||b|1，∴（ka ＋b ）·（ka －2b ）＝k 2a 2－k a·b－2b 2＝2k 2＋k －10＝0，得k＝2或k 考点：1.向量的坐标表示；2.向量的数量积． 【解析】21、【答案】（Ⅰ）在三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ， 所以：AB ⊥CD ， 又∵BC ⊥CD ， ∴CD ⊥平面ABC ， ∵CD ？平面ACD ， ∴平面ABC ⊥平面ACD ．（Ⅱ）建立空间直角坐标系C ﹣xyz ， 则：C （0，0，0），D （，0，0），B （0，2，0），E （，1，0），设A （0，2，t ）， 则：所以：F （0，2λ，t λ），，平面ABC 的法向量为：，由sin θ=由于tan θ的最大值为，则：（t 2+4）﹣4λ+4的最小值为．解得：t=4，又∵BC ⊥CD ，AC ⊥CD ，所以∠ACB 就是二面角A ﹣CD ﹣B 的平面角． cos ∠ACB==．22、【答案】两曲线方程联立得错误！未找到引用源。