【物理】3.5《力的分解》学案导学(新人教版必修1)

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导学案最新物理备课资料3.5 力的分解学案(人教版必修1)

3.5力的分解［目标定位］1．进一步掌握力的平行四边形定则。

２．知道力的分解也遵守平行四边形定则.３。

理解力的分解原则,会正确分解一个力．一、力的分解1.力的分解：已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解．2．力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．即把一个已知力F作为平行四边形的对角线，画平行四边形．那么，与已知力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力.3．力的分解依据：如果没有限制,同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力．想一想:将一个已知力进行分解,得到的两个分力一定比该已知力小吗？答案不一定；合力与分力的关系是：合力可能大于分力，也可能小于分力，还有可能等于分力.二、矢量相加的法则1。

矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则(或三角形法则)的物理量．标量:只有大小，没有方向，求和时按照数值相加的物理量.2．三角形定则:把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法叫三角形定则.三角形法则与平行四边形定则在本质上是相同的．图３81想一想：矢量与标量的本质区别是什么?答案矢量与标量的本质区别是运算法则的不同．一、力的分解1．力的分解的运算法则:平行四边形定则．2。

如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力.３。

力的效果分解法（1）根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。

（2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形.（3）利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小.４．两种典型情况的力的分解(1)拉力F可分解为：水平向前的力F1和竖直向上的力Ｆ2如图38２甲。

（2)重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分析力F1，二是使物体压紧斜面的分力F２．如图乙。

图38２F1＝F cｏｓα，F２=Ｆｓinα，F1＝mg siｎα，F2＝mgｃoｓα.例1如图３８３所示，轻杆与柱子之间用铰链连接,杆的末端吊着一个重为30 N的物体,轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ=3０°,求轻绳和杆各受多大的力？图３83解析悬挂重物的绳子对Ｏ点的拉力Ｆ=G,产生两个作用效果:一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆（因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)作平行四边形如图所示,由几何关系解得F1＝＼f（G,sinθ)=60 N F2=错误!≈52 N答案 60 N５2 N二、有限制条件的力的分解力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形)，若能，即有解;若不能则无解．具体情况有以下几种：1.已知合力和两个分力的方向时（如图３84甲),两分力有唯一解（如图384乙所示）.图3８4２.已知合力和一个分力的大小和方向时（如图3８５甲,若已知F和Ｆ1）,另一分力有唯一解(如图乙）。

高一物理必修一3.5《力的分解》学案

§3.5 力的分解（学案）一、考点自学1、力的分解（1）定义:已知一个力求它的过程，叫做力的分解。

（2）力的分解方法：力的分解是力的合成的，同样遵守。

把已知力F作为平行四边形的，那么，与力F共点的平行四边形的就表示力F 的两个分力。

（3）力的分解依据：一个力，若没有其他限制，可以分解为对大小、方向不同的力。

在实际问题中，根据实际情况分解（一般依据力的作用效果分解）。

2、矢量相加的法则：（1）三角形定则：把两个矢量从而求出的方法。

三角形定则与平行四边形定则实质是的（2）矢量和标量：既有大小又有方向，相加时遵从或的物理量叫做矢量。

如：力、位移、速度、加速度等。

只有大小，没有方向，求和时按照相加的物理量叫做标量。

如：质量、时间、路程、速率等二、预习自测1．关于力的分解，下列说法正确的是( )A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果B．分力的大小可能大于合力的大小C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则D．分解一个力往往根据它产生的效果来进行2．(2010年台州市高一期末)为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是( )A．减小过桥车辆受到的摩擦力B．减小过桥车辆的重力C．减小过桥车辆对引桥面的压力D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力3．某同学在单杠上做引体向上，在图的四个选项中双臂用力最小的是( )4．如图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G 的重力过程中(绳OC不会断) ( )A．ON绳先被拉断B．OM绳先被拉断C．ON绳和OM绳同时被拉断D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断5．如图所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上．若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)6．如图所示，在倾角为的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面间搁有一个重为G 的光滑圆球，试求该球对斜面的压力和对挡板的压力．三、当堂检测1．将物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是( )2．一个已知力F ＝10 N ，把F 分解为F 1和F 2两个分力，已知分力F 1与F 夹角为30°，则F 2的大小( )A ．一定小于10 NB ．可能等于10 NC ．可能大于10 ND ．最小等于5 N3．用三根轻绳将质量为m 的物体悬挂在空中，如图所示．已知绳ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力大小分别为( )A.32mg ，12mgB.12mg ，32mgC.34mg ，12mgD.12mg ，34mg4．如图所示，重为500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力大小．5．在倾角为30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放置一个重20N 的光滑小球，如图所示。

3.5《力的分解》学案新人教版必修1

3.5 力的分解学案【学习目标】1．知道什么是力的分解，了解力的分解的一般方法．2．知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则．3．能用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算．【学习重点】1．平行四边形定则和三角形定则在力的分解中的应用．2．根据力的作用效果对力进行分解．3．正交分解法．【学习难点】应用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算．【学习过程】任务一、力的分解（阅读教材p64页完成下列问题）1、拖拉机对耙的拉力产生哪两个作用效果？2、这两个效果相当于两个力分别分别产生的，也就是说，拖拉机实际拉耙的力F可以用两个力和来替代。

那么，力和就叫做力F的力。

那么，求一个实际的力的分力就叫做力的。

3、为什么说力的分解是力的合成的逆运算？（同样遵循平行四边形定则）4、如图一个已知的力可以分解成多少对不同的共点力？那么我们应该怎样研究一个力的分力呢? （小组讨论）（由于分力与合力相互替换的前提是相同作用效果，所以在分解某力时，其各个分力必须有各自的实际效果，比如：形变效果，在这个意义上讲，力的分解是唯一的。

在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解。

）下面我们来分析几个实例。

任务二、力的分解的实例（力的分解原则：按力的作用效果来分解）1、对放在水平面上物体所受斜向上拉力F的分解（1）拉力F产生哪两个作用效果？（2）两分力大小分别是多少？（运用三角形知识求解）2、对放在斜面上物体的重力G分解（1）重力G产生哪两个作用效果？（2）两分力大小分别是多少？（运用三角形知识求解）做一做：1、如图所示，静止在斜面上的物体受到哪几个力的作用( )A．重力、下滑力、支持力B．重力、下滑力、支持力、静摩擦力C．重力、支持力、静摩擦力D．以上都不对答案：C3、三角支架悬物拉力的分解（亲自做实验体会）让学生用铅笔支起图中的绳子，可以使学生直观地感受到手指受到的是拉力，手掌受到的是压力，由此体会拉力的实际作用效果，从而正确画出分力的方向。

2019-2020年高中物理 3.5 力的分解学案新人教版必修1

2019-2020年高中物理 3.5 力的分解学案新人教版必修1【学习目标细解考纲】1.知道力的分解是力的合成的逆运算。

2.通过实验探究，理解从力的实际作用效果分解力，并能用力的分解分析日常生活中的问题。

3.会用图解法求分力，用直角三角形知识计算分力。

【必记概念必记公式】力的分解是力的合成的______________，同样遵守____________定则，同一个力，如果没有其它限制，可以分解为_______________对大小、方向不同的分力。

对一个实际问题，要根据力的________来分解。

一个力分解为互成角度的两个力时，要有确定的解必须已知两个分力的_______或一个分力的_______。

【知识梳理双基再现】一、力的分解1、力的分解：求一个已知的分力叫做力的分解。

2、力的分解的实质：找出几个力去代替一个已知力，而不改变其作用效果。

3、力的分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。

已知力为对角线，两邻边为分力。

4、力的分解原则：同一个力，如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力，因此通常根据力的作用效果进行分解。

例题1：将一个力分解为两个力和，那么下列说法中错误的是（）A．是物体实际受到的力B．和不是物体实际受到的力C．物体同时受到、和三个力的作用D．和共同作用的效果与相同例题：在图3-5-1甲、乙两图中，重力为的光滑球放在倾角为的斜面和挡板之间，在挡板与斜面垂直和挡板与水平面垂直两种情况下，将甲、乙图中光滑球所受重力按效果进行分解。

二、矢量相加的法则1、矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫矢量2、标量：只有大小，没有方向，求和时遵从算术法则的物理量叫标量3、三角形定则：把两个矢量首尾相接从而求出合适量，这个法则叫做三角形定则。

例题2：关于标量和矢量，下列说法中正确的是（）A.标量是只有大小，没有正、负号的物理量B.矢量既有大小，又有方向C. 比的力要小D. 的温度比低三、力分解时有解与无解的讨论F1和沿竖直方向的分力F 2.力F 1、F 2的大小为 F 1=cos θ, F 2=Fsin θ.例题4：在一个已知力的分解中，下列情况中具有唯一解的是（）A ．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上B ．已知一个分力的大小和方向C ．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D ．已知两个分力的大小例题5：把一个已知力分解，要求其中一个分力跟成角，而大小未知；另一个分力，但方向未知，则的大小可能是（）A ．B ．C ．D ．例题6：在同一平面上共点的四个力、、、的大小依次是、、、，方向如图所示，求其合力例题7：半圆形支架上悬着两细绳和，系于圆心，下悬重为的物体，使绳固定不动，将绳的端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直处，如图3－5－8所示，分析绳和绳所受力的大小如何变化。

高中物理3.5力的分解学案新人教版必修1

第三章互相作用5 力的分解学习目的1.知道力的分解的概念,知道力的分解是力的合成的逆运算.2.通过实验理解、体验什么是力的作用效果.3.掌握根据实际需要来确定分力的方向,强化“等效替代〞的物理思想.4.会用作图法和直角三角形的知识求分力.5.会用力的分解解决一些日常生活中的有关物理问题,有将物理知识应用于生活和消费理论的意识.自主探究1.叫做力的分解.2.力的分解是力的合成的逆运算,同样遵守.3.在没有限制的情况下,同一个力可以分解为的分力.4.把两个共点力中的一个平移,使它们首尾相接,再用一个有向线段与两个力连接成一个三角形,第三边就是,这种把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法,叫做.5.既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定那么(或三角形定那么)的物理量叫做.只有大小,没有方向,求和时按照算术法那么相加的物理量叫做.合作探究一、力的分解活动探究:根据实际作用效果来确定分力方向.用斜向上的力F拉物块,观察电子秤的示数变化.说明:(1)观察现象,可以看到测力计示数变小,并且物体要向右运动.(2)电子秤的读数减小,表示力F的一个分力竖直向上;物块程度滑动,表示力F的一个分力程度向右.(3)根据作用效果画平行四边形分解力F.考虑讨论以下几种情况物体重力的作用效果,并根据效果分解斜面上物体的重力G.(1)放在程度支持面上的物体,重力的作用效果是;(2)靠在竖直墙上的物体,重力的作用效果是;(3)猜想放在斜面上的物体,重力的作用效果是.拓展延伸:高大的桥为什么需要很长的引桥?1.在对力进展分解时,可以根据来确定分力的方向.2.分解力的一般步骤:(1);(2);(3);(4).二、矢量相加的法那么1.位移的运算:如下图,一个人从A走到B,发生的位移是xAB,又从B走到C,发生的位移是xBC.画出人在整个过程中的位移xAC.2.速度的运算:一发炮弹以速度v沿与程度方向成θ角发射,该速度的程度分速度vx=;竖直分速度vy=.3.三角形定那么的推演过程:根据平行四边形对边的性质,力的平行四边形定那么可用更简单的力的三角形定那么来代替.4.矢量与标量的根本区别在于它们遵从的运算法那么不同,矢量相加遵从;标量求和按照.课堂检测1.关于合力与其两个分力的关系,以下说法中错误的选项是()2.如下图,重为G的物体静止在倾角为α的斜面上,将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么()B.物体对斜面的压力方向与F1方向一样,大小为GcosαD.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用3.竖直平面内有一个大小为10N的力作用于O点,该力与x轴正方向之间的夹角为30°,与y 轴正方向之间的夹角为60°,现将它分解到x轴和y轴方向上,那么()A.Fx=5N,Fy=5NB.Fx=5N,Fy=5NC.Fx=5N,Fy=5ND.Fx=10N,Fy=10N4.如下图,两个体重一样的小孩甲、乙静止坐在秋千上,那么下面的表达正确的选项是()C.甲、乙绳子的拉力一样大5.将一个大小为7N的力分解为两个力,其中一个分力的大小为4N,那么另一个分力的大小不可能是()6.如下图,细绳OM与ON所能承受的最大拉力一样,长度lOM>lON,那么在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)()D.因无详细数据,故无法判断哪条绳先被拉断7.如下图,将一个力F分解为F1和F2,F=10N,F1与F的夹角为37°,那么F2的最小值是(sin37°=0.6,cos37°=0.8)()A.4NB.6NC.8N8.用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车,如下图,其中一辆拖拉机沿与卡车前进方向成45°角、大小为1000N的力F1拉卡车,另一辆拖拉机沿与卡车前进方向成30°角、大小为2×103N的力F2拉卡车,卡车开动后自身向前提供的动力为4×103N,三车同时作用,刚好使卡车脱离泥坑,那么卡车受到的阻力约为()×103N B.6.0×103NC.5.6×103ND.6.7×103N9.一个力分解为两个分力时,下面哪种情况只能得到一组唯一的解()A.两个分力的方向,并且不在同一直线上10.如图,一个大人单独提起一桶水和两个小孩共同提起同一桶水,那么以下说法正确的选项是()θ越大,那么小孩拉力越小θ越大,那么小孩拉力越大11.如下图,用12N的力拉一物体,拉力与程度面间的夹角是30°,那么拉力的程度分力是多大?竖直分力是多大?12.城市中的路灯、无轨电车的供电线路等经常用三角形的构造悬挂,如图是这类构造的一种简化模型.图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动,钢索和杆的重力都可忽略.假如悬挂钢索AO能承受的最大拉力为2×104N,θ=30°,那么当杆BO处于程度位置,即垂直于竖直墙面时,悬挂的物重不能超过多少牛?参考答案自主探究3.无数对大小、方向不同4.合力三角形定那么5.矢量标量合作探究一、力的分解2.确定所要研究的合力分析合力的实际作用效果确定两分力的方向按平行四边形定那么进展分解二、矢量相加的法那么1.θvsinθ4.平行四边形定那么算术法那么课堂检测1.B解析:合力与分力在作用效果上是一样的,它们可以互相交换,选项A正确;合力的大小范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2,选项C、D正确,选项B错误.2.B解析:合力与分力是一种等效替代关系,假如用了两分力F1和F2,就不能再用真实力G,否那么力就多了.在对物体进展受力分析时,只分析物体实际受到的力,应选项D错误;某几个真实力的合力或某一真实力的分力,是为了研究问题方便而假想的力,实际上是不存在的,此题中真实力G的两分力F1和F2是实际上并不存在的力,应与其他实际力区别开来,选项A、C 将两个并不存在的力“F1和F2”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力〞混为一谈,显然是错误的,只有选项B正确.3.B解析:画出坐标系及受力情况,如下图,两分力方向,作出平行四边形,由三角形关系得Fx=Fcos30°=5N,Fy=Fsin30°=5N.4.B解析:甲图中绳子的拉力F1=;乙图中将重力分解,如下图,F2=>F1.5.D解析:合力与两分力构成闭合矢量三角形,因此第三个力F3应满足:3N≤F3≤11N.6.A解析:由于lOM>lON,所以α>β,那么作出力分解的平行四边形如下图,由四边形的两个邻边的长短可以知道FON>FOM,所以在G增大的过程中,绳ON先断.7.B解析:F、F1和F2三个力构成一个三角形,如下图,由图可知,当F2⊥F1时,F2最小,此时F2=Fsin37°=10×0.6N=6N.8.D解析:卡车受到的阻力等于自身提供的动力与F1、F2的合力之和.F1、F2的合力为F=F1cos45°+F2cos30°=1000N+2×103×N=2.7×103N,所以卡车受的阻力F阻=F动+F=4×103N+2.7×103N=6.7×103N.9.AD解析:能以两分力为邻边组成唯一的平行四边形的情况下都有唯一的解.10.AD解析:合力与分力是等效的,所以大人的拉力可以看作两个小孩拉力的合力,选项A正确;但大人的拉力大小并不一定等于两个小孩的拉力大小之和,选项B错误;如下图,将重力分解,那么F=,可见,两个小孩两手臂夹角θ越大,那么小孩的拉力越大,选项C错误,选项D正确.11.解析:斜向上的拉力产生程度方向和竖直方向的两个效果,把拉力向两个方向分解,那么可以求出程度方向的分力F1=Fcos30°=6N竖直方向的分力F2=Fsin30°=6N.答案:6N6N12.解析:竖直绳上拉力等于物体的重力G,将该力分解为拉钢索AO的力FOA和压硬杆OB的力FOB.由几何关系得G=FOAsinθ=2×104N×sin30°=1×104N所以悬挂的物重不能超过1×104N.答案:1×104N。

人教版高中物理必修1第三章第5节力的分解导学案

3．5力的分解【学习目标】1．理解力的分解和分力的概念，强化“等效替代”的思想。

2．理解力的分解是力的合成的逆运算。

3．初步掌握力的分解要根据实际需要来确定分力的方向。

4．会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力。

5．能区别矢量和标量，知道三角形定则。

【自主学习】一、力的分解：1、几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同，则这几个力就叫做那个力的。

(那个力就叫做这几个力的合力)。

2、求一个力的叫做力的分解。

3、力的分解是力的合成的，同样遵守。

4、把一个已知力F 作为平行四边形的对角线，那么，与F 共点的平行四边形的两个就表示力F 的两个分力。

在不同情况下，作用在物体上的同一个力，可以产生几个不同的效果，如果没有其他限制，同一个力可以分解为大小、方向不同的分力，所以一个已知力要根据力的实际。

（课本第64页图3.5—2）二、力的分解的一般原则1、按照力的作用效果分解。

2、将一个力沿着互相垂直的两个方向分解，叫正交分解。

【重难点探究】一、力的分解问题1：按效果求力F 的两个分力：问题2把一个质量为m 物体放在倾角为a 的斜面上，从力的作用效果看，应怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面倾角有何关系?问题3：如图所示，轻杆的一端A 用铰链与竖直墙壁连接，它的另一端B用绳子连结至墙的C 点，使轻杆保持水平，绳与轻杆的夹角为θ，绳的拉力F 产生哪两个作用效果？两分力的大小分别是多少？例1：如图所示，质量为m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止在斜面上，求重力 mg 的分力。

二、力的正交分解将力沿两互相垂直的方向分解(为便于计算)x 方向的分力：Fx =y 方向的分力: Fy=例3、如图3.5-7，倾角为15。

的斜面上放着一个木箱，100Ｎ的拉力Ｆ斜向上啦着木箱，Ｆ与水平方向成４５度角。

分别以平行与斜面和垂直斜面的方向为Ｘ轴和Ｙ轴建立坐标系，把Ｆ分解为沿着两个坐标轴的分力，试在图中做出F X 和 F Y ,并计算他们的大小三、矢量相加的法则1、平行四边形定则是矢量运算的普片适用的法则，矢量与标量的区别在于运算的法则不同。

高中物理3.5《力的分解》教案2(新人教版必修1)

1、斜向上对杆的拉力F产生了什么效果？
2、这样的效果能不能用两个力F1和F2来实现？方向怎样？
3、F1和F2与F产生的效果是相同的，那么能个能用F1和F2来代替F呢？
观察示意图，讨论：
1、一个效果是使耙克服泥土的阻力前进，另一个效果是把耙向上提。
2、一个水平的力F1使耙前进，一个竖直向上的力F2把耙向上提。
（可以在图中比较一下合力与分力的大小关系）
但在解决实际问题过程中能不能随意分解呢？
教师活动：教师引导学生思考；
l、悬挂钩码后产生的拉力可以怎样分解呢？
2、为什么这么分解呢？
学生活动：学生讨论后进行作答：
1、悬挂钩码后产生的拉力可以分解成一个沿细线方向向外的拉力，一个沿铅笔向里的压力。
2、因为悬挂钩码后产生的拉力在这两个方向上产生了两个效果。
总结：
1、F可以用F1和F2来代替，F1和F2就是力F的分力。求一个力的分力叫做力的分解。
2、而F1和F2的合力就应该是F。这说明力的分解和力的合成是怎样的关系？
既然力的分解是力的合成的逆运算，那么力的分解也必然遵循平行四边形定则，即把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力。而我们知道一条对角线可以做出无数个平行四边形，那么在进行力的分解的时候，可以有无数组解。
教材分析
︵
重点难点
︶
重点：会用平行四边形定则求分力，会用直角三角形知识计算分力。
难点：分力与合力的等效替代关系。根据力的实际作用效果进行力的分解。
时序
教学操作过程设计
一、引入新课
复习提问什么是合力、分力、力的合成；力的合成所遵守的法则是什么？合力与分力的关系怎样？
二、新课教学

高中物理《3.5力的分解》教学案新人教版必修1

高中物理《3.5力的分解》教学案新人教版必修1新人民教育版高中物理“3.5力分解”教学计划要求1，学习目标:分力的理解和概念的分解知道力的分解是力的合成的逆过程，也遵循力的平行四边形法则。

将从力的作用的实际效果出发来分解力，掌握分解力的明确解的条件。

将使用力的平行四边形法则作为图解法来计算分力，并将使用直角三角形的知识来计算分力。

理解的正交分解法使用直角三角形知识来计算分力。

学习焦点:理解的分解是力量合成的逆过程。

平行四边形用于分解力。

学习难点:力分解的确定解条件主要内容如下:1 .分力被称为该力的分力(该力被称为这些力的合力)，如果它们的组合效果与作用在物体上的力相同。

注:分力和合力是等价的替代关系，它们的相似性是相同的效果。

不同之处在于，它们不能同时发生，并且不能在力分析或相关力的计算中重复考虑。

第二，力的分解找到一个已知的力的分量叫做力的分解1。

力的分解是力的合成的逆过程。

类似地，观察平行四边形的力的规则:如果已知的力f作为平行四边形的对角线，那么平行四边形的两个相邻边与力f共享相同的点代表力f的两个分力F1和F22.力的分解的特征在于，如果没有其他限制，相同的力可以分解成具有不同大小和方向的多对力(因为对于相同的对角线，可以形成多个不同的平行四边形)通常，只有根据力的作用，力的分解才有实际意义。

3.根据力效应分解力F的一般方法步骤:(1)根据物体(或节点)所处的状态分析力效应；(2)根据力效应确定两个实际力分量的方向；(3)根据两个分力的方向画平行四边形；(4)根据平行四边形法则，利用所学的几何知识找出两个分力的大小根据数学知识也可以使用计算方法。

，例如，当一个物体重量为g并放置在倾斜角度为θ的斜面上时，重力通常被分解为向下分力F1=Gsinθ(表显示重力对沿斜面向下滑动的物体的影响)和向下分力F2=Gcosθ(指示重力对压在斜面上的物体的影响)[例1]在斜面上有一个垂直放置的挡板，其倾斜角θ= 30°，在挡板和斜面之间放置一个重量为G=20N的光滑球。

高中物理3.5力的分解导学案新人教版必修1

高中物理3.5力的分解导学案新人教版必修1力的分解【学习目标】1、知道力分解是力的合成的逆运算；2、通过实验探究，理解从力的实际作用效果分解力，并能用力的分解分析日常生活中的问题；3、会用图解法求分力，用直角三角形知识计算分力。

【重点、难点】1、理解力的分解是力的合成的逆运算，利用平行四过形进行力的分解；2、如何判断力的作用效果及分力之间的确定。

预习案【自主学习】1、力的分解是力的合成的______________，同样遵守____________定则。

2、同一个力，如果没有其它限制，可以分解为_______________对大小、方向不同的分力。

对一个实际问题，要根据力的________来分解。

3、一个力分解为互成角度的两个力时，要有确定的解必须已知两个分力的_______或一个分力的_______。

【学始于疑】探究案【合作探究一】在练习本上做出一条对角线，然后作这条对角线相邻的两条边，看能作出多少个平行四过形？由此能得出什么结论？结论：。

θFG2G1【合作探究二】把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落，从力的作用效果看，应该怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面的倾角有什么关系？1、物体所受的重力此时产生的两个效果分别是：效果一：。

效果二：。

2、应该将重力沿方向和方向进行分解。

3、两个分力的大小与斜面倾角有什么关系？结论：。

α【合作探究三】如图，某同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在中指上，绳子的另一端系在直杆的A端，杆的另一端顶在掌心上，组成一个“三角支架”，在直杆的A端悬挂一重物，并保持静止，则从力的作用效果看，应该怎样向A端竖直向下的拉力F分解？两个分力的大小与细绳和直杆夹角α有什么关系？合作讨论：1、A端竖直向下的拉力F此时产生的两个作用效果分别是：效果一：。

效果二：。

2、应该将竖直向下的拉力F沿和方向进行分解？3、两个分力的大小与细绳和直杆夹角α有什么关系？合作探究结论：上面这个实例说明通常在实际情况中，我们是根据力的来分解一个力，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的，这样就确定了分力的方向，此时力的分解将是唯一的。

高中物理 3.5《力的分解》学案新人教版必修1

《力的分解》【学习目标】(1)理解正交分解法．(2)进一步理解应用力的分解。

【学习重点】正交分解法理解【学习难点】力的分解应用【自学自测】正交分解法（1）定义：（2）正交分解步骤：①建立xoy 直角坐标系②沿xoy 轴将各力分解③求x 、y 轴上的合力Fx,Fy 大小：（与Y 轴的夹角）（5）若物体处于平衡状态则Fx=0 Fy=0怎样去选取坐标呢？原则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分解力．如图所示，将力F 沿力x 、y 方向分解，可得：例1如图，根据力的作用效果对物体所受到的重力进行分解，并求出分力的大小和方向。

F1=G·Sin θ方向：沿斜面向下F2=G·Cos θ方向：垂直于斜面向下【自研自悟】A 1、重力为G 的物体放在倾角为α的固定斜面上，现对物块施加一个与斜面垂直的压力F ，如图1—19所示，则物体对斜面的压力的大小为___ ___.==θθsin cos F F F F xB2．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和45o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。

归纳提升：【自练自提】1. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

2. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。

箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。

要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？3．如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求这两个分力F 1和F 2的大小。

4．长为20cm 的轻绳BC 两端固定在天花板上，在中点系上一重60N 的重物，如图10所示：（1）当BC 的距离为10cm 时，AB 段绳上的拉力为多少?（2）当BC 的距离为102cm 时．AB 段绳上的拉力为多少?归纳小结：。

人教版高中物理必修1第3章第5节力的分解导学案

课题：3.5 力的分解【学习目标】1．理解什么是力的分解和为什么要分解力．2．会根据力的作用效果将一个力分解3．会用力的分解知识解决实际问题.【学习过程】（一）复习测评1．合力与分力当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的__________跟这几个力的共同__________相同，这一个力叫做那几个力的______，那几个力叫做这个力的______．合力与分力的关系为__________关系．2．力的合成(1)力的合成：求几个力的______的过程． (2)互成角度两个力的合成遵循法则——________________．（二）尝试学习1．根据平行边形定则作出图中力F 的两个分力，然后回答下列问题．2．斜向上的力对物体有什么作用效果？F 的产生的作用效果F 1=F 2=（三）巩固练习1．把下面几幅图中的G 、F 按实际作用效果进行分解FFG F F 甲乙丙２．、求出甲、乙两幅图中各分力的大小甲：乙： 3．如图所示，用绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10 m ．用300 N 的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m ，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )．A ．1 500 NB ．6 000 NC ．3 000 ND ．1 500 3 N【归纳总结与拓展】1．求一个力的分力叫做力的分解．2．力的分解遵循平行四边形定则，是力的合成逆运算．3．力的分解无条件限制时有无数组解．4．力的分解步骤：(1)根据___________________确定两个分力的方向．(2)根据________________作出力的平行四边形． (3)利用____________解三角形，分析、计算分力的大小． 5．对已知力分解，分力夹角越大，分力值越大；分力可以大于合力。

【当堂检测】1．将物体所受重力按力的效果进行分解，下图中错误的是( )．θ θ θ2．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是()．A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力作用C．物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下D．力FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同3．在倾角α＝37°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G＝20 N 的光滑圆球，如图3－5－3所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力．(sin 37°＝0.6 cos 37°＝0.8)。

人教版高中物理必修1 3.5力的分解学案

5 力的分解【学习目标】1.知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算．2．了解力的分解的一般方法，知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则．3．会应用平行四边形定则或三角形定则进行矢量运算．一、力的分解以及分解法则[知识梳理]1．力的分解：已知一个力求它的的过程．2．分解法则：力的分解是力的合成的，同样遵循．3．分解依据：通常依据力的进行分解．[判一判]1．将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用．( ) 2．某个分力的大小可能大于合力．( )3．一个力只能分解为一组分力．( )[想一想]1．若没有条件限制，以表示某个力的线段为对角线的平形四边形，可以做出多少个？2．如图所示，为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？[互动探究]1.求分力也可以应用平行四边形定则吗？依据是什么？2.根据平行四边形定则，要分解一个力，我们应该把这个力当成什么？3.当用平行四边形的对角线表示合力时，那么分力应该怎样表示？[要点突破]力的分解讨论1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力．2．一个合力分解为一组分力的情况分析(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．甲乙(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．甲乙(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：①当F sin α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示；②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示；③当F2＜F sin α时，无解，如图丙所示；④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示．[题组训练]1．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向2．把一个80 N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30°，求：(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小；(2)F2＝50 N时，F1的大小．[名师点拨]1．画矢量图是解决力的分解问题的有效途径；2．涉及“最大”、“最小”等极值问题时，可多画几种不同情形的图，通过比较鉴别正确情景．二、矢量相加的法则及力的效果分解法[知识梳理]1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从(或三角形定则)的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照相加的物理量.3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，组成三角形，其第三边就是合矢量．[判一判]1．矢量、标量的运算方法不同．( )2．两个矢量相加的结果可能等于零．( )3．两个标量相加的结果可能小于其中的一个量．( )[想一想]如图所示是力的合成与分解的矢量三角形，三个力中哪个是合力，哪些是分力？[互动探究]取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上重物．用一支铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，下段竖直向下．铅笔尖端置于右手掌心，如图所示．(1)你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？(2)由力的作用效果确定的重力的两个分力多大？[要点突破]按实际效果分解的几个实例3．如图所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O 为圆心．则对圆弧面的压力最小的是( )A ．a 球B ．b 球C ．c 球D ．d 球4．在图中，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成30°角．如果把球O 的重力G 按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )A.12G ，32GB.33G , 3G C.23G ，22G D ．22G ，32G 5．压榨机的结构原理图如图所示，B 为固定铰链，A 为活动铰链．在A 处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D.已知L＝0.5 m，h＝0.1 m，F＝200 N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力．[名师点拨]力的效果分解法的“四步走”解题思路：确定要分解的力⇩按实际作用效果确定两分力的方向⇩沿两分力方向作平行四边形⇩根据数学知识求分力三、力的正交分解法[知识梳理]1．定义把力沿着两个选定的的方向分解的方法．2．坐标轴的选取原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在上．(2)尽量使某一轴上各分力的合力．3．正交分解法的适用情况适用于计算物体受共点力的合力情况．1．正交分解法一定与力的效果分解一致．( )2．正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的．( )[想一想]正交分解法有什么优点？[互动探究]当物体受到多个力的作用时，用平行四边形定则求其合力很不方便，甚至困难时，怎样求其合力？[要点突破]正交分解法求合力的步骤：(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：F x＝F1x＋F2x＋…F y＝F1y＋F2y＋…(4)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝F yF x.6．(多选)如图所示，重20 N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8 N的力斜向下推物体．F 与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体()A．对地面的压力为28 N B．所受的摩擦力为4 3 NC．所受的合力为5 N D．所受的合力为07．(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()A．F1＝mg cos θB．F1＝mg cot θC．F2＝mg sin θD．F2＝mgsin θ8．如图所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力F N＝64 N，摩擦力F f＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．[名师点拨]坐标轴方向的选取技巧应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴：1．研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．2．研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．3．研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．【参考答案】一、力的分解以及分解法则[知识梳理]1．分力 2．逆运算平行四边形定则 3．作用效果 [判一判]1．× 2．√ 3．× [想一想] 1．无数多个．2．汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行．高大的桥建造很长的引桥可以减小斜面的倾角，即减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全．[互动探究]1.根据力的作用效果可以应用平行四边形定则．从逻辑角度讲，这两个分力的合力就是原来被分解的那个力，所以力的分解是力的合成的逆运算．因为力的合成遵循平行四边形定则，所以力的分解也应该遵循平行四边形定则．2.我们要把这个力当成平行四边形的对角线．3.分力应该是平行四边形的两个邻边． [题组训练]1．【解析】由于F 2＝30 N>F sin 30°＝25 N ，且F 2<F ＝50 N ，故由力的矢量三角形定则可知，F 1可以有两个值，F 2有两个可能的方向，如图所示．故选项C 正确．【答案】 C2．【解析】 (1)当F 2最小时，如图甲所示，F 1和F 2垂直，此时F 1＝F cos 30°＝80×32N ＝40 3 N.甲乙(2)根据图乙所示，F sin 30°＝80 N×12＝40 N ＜F 2则F 1有两个值．F 1′＝F cos 30°－F 22－F ·sin 30°2＝(403－30) NF 1″＝(403＋30) N.【答案】 (1)40 3 N (2)(403－30) N 或(403＋30) N二、矢量相加的法则及力的效果分解法[知识梳理]1.平行四边形定则 2．算术法则 [判一判]1．√ 2．√ 3．√ [想一想]F 2、F 1首尾连接，是两个分力，F 3由F 2的始端指向F 1的末端，是合力． [互动探究](1)效果：一是沿铅笔向里压手(使铅笔斜向下压掌心)，二是沿着细线方向拉中指(使细线水平张紧)．(2)力的分解如图所示．F 1＝G tan θ，F 2＝G sin θ.[题组训练]3．【解析】小球对圆弧面的压力大小等于球的重力沿斜面的分力mg sin θ，显然a 球对圆弧面的压力最小．A 对．【答案】 A4．【解析】对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F 1＝G sin 60°＝32G ，F 2＝G sin 30°＝12G ，A 正确．【答案】 A5．【解析】根据水平力F 产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F 1、F 2，如图甲所示，则F 1＝F 2＝F 2cos α.而沿AC 杆的分力F 1又产生了两个效果：使物块C 压紧左壁的水平力F 3和使物块C 压紧物块D 的竖直力F 4，如图乙所示，则F 4＝F 1sin α＝F tan α2. 由tan α＝L h 得F 4＝2002·0.50.1N ＝500 N. 【答案】 500 N三、力的正交分解法[知识梳理]1.相互垂直 2．(1)坐标轴 (2)为零 3．三个或三个以上[判一判]1．× 2．×[想一想]正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有：(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解．[互动探究]先将各力正交分解，然后再合成，“分”是为了更方便的进行“合”．[题组训练]6．【解析】将力F 分解如图，对地的压力为F N ＝F 2＋G ＝F sin 30°＋G ＝24 N ，又因F 1＝F cos 30°<μF N ，故受到的静摩擦力为F f ＝F cos 30°＝4 3 N ，故物体合力为零，所以B 、D 项正确．【答案】 BD7．【解析】对结点O 受力分析并建坐标系如图所示，将F 2分解到x 、y 轴上．因O 点静止，故：x 方向：F 1＝F 2cos θ，y 方向：F 2sin θ＝F 3，F 3＝mg解得：F 1＝mg cot θ，F 2＝mg sin θ，B 、D 正确．【答案】 BD8．【解析】对四个共点力进行正交分解，如图所示，则x 方向的合力：F x ＝F cos 37°－F f ＝60×0.8 N －16 N ＝32 N ，y 方向的合力：F y ＝F sin 37°＋F N －G ＝60×0.6 N ＋64 N －100 N ＝0，所以合力大小F 合＝F x ＝32 N ，方向水平向右．动摩擦因数μ＝F f F N ＝1664＝0.25. 【答案】 32 N ，方向水平向右0.25。

高中物理：3.5《力的分解》学案(新人教版必修1)

3.5力的分解班级 ________姓名 ________学号 _____学习目标 :1．理解力的分解和分力的观点。

2．知道力的分解是力的合成的逆运算，相同按照力的平行四边形定章。

3．会从力的作用的实质成效出发进行力的分解，掌握力的分解的定解条件。

4．会依据力的平行四边形定章用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力。

5．理解力的正交分解法，会用直角三角形知识计算分力。

学习要点 :理解力的分解是力的合成的逆运算，会利用平行四边形进行力的分解。

学习难点 :力的分解的定解条件确实定。

主要内容 :一、分力几个力，假如它们共同产生的成效跟作用在物体上的一个力产生的成效相同，则这几个力就叫做那个力的分力( 那个力就叫做这几个力的协力) 。

注意：分力与协力是等效代替关系，其相同之处是作用成效相同；不一样之处是不可以同时出现，在受力剖析或相关力的计算中不可以重复考虑。

二、力的分解求一个已知力的分力叫做力的分解。

F 1．力的分解是力的合成的逆运算。

相同恪守力的平行四边形定章：假如把已知力作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力 F1和 F2。

2．力的分解的特色是：同一个力，若没有其余限制，能够分解为无数对大小、方向不一样的力 ( 由于关于同一条对角线．能够作出无数个不一样的平行四边形) 。

往常依据力的作用成效分解力才有实质意义。

3．按力的成效分解力 F的一般方法步骤：(1)依据物体 ( 或结点 ) 所处的状态剖析力的作用成效(2)依据力的作用成效，确立两个实质分力的方向；(3)依据两个分力的方向画出平行四边形；(4)依据平行四边形定章，利用学过的几何知识求两个分力的大小。

也可依据数学知识用计算法。

比如，物体重G，放在倾角为θ的斜面上时，重力常分解为沿斜面向下的分力F1=Gsin θ( 表示重力产生的使物体沿斜面下滑的成效 ) 和垂直斜面向下的分力 F2=Gcosθ（表示重力产生的使物体紧压斜面的成效）【例一】在倾角θ =30o 的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20N的圆滑圆球，以下图，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。

高中物理 3.5《力的分解》导学案 (新人教版必修1)

第3.5《力的分解》导学案班级：组名：姓名：【学习目标】1．理解力的分解概念、力的分解是力的合成的逆运算，强化“等效替代”的物理思想。

2．学会先根据实际情况（实际需要）确定分力的方向，然后根据平行四边形定则作出分力，最后应用直角三角形的知识求分力。

(重点、难点)3．能区别矢量和标量，知道相加遵从平行四边形定则（或三角形定则），标量相加遵从算术法则。

【学法指导】1.用等效替代的物理思想研究问题的方法。

2.应用平行四边形、直角三角形、三角函数等数学知识解决物理问题的方法。

【知识链接】1.合力与分力的关系：合力与分力的相同，可以等效替代。

2.求合力的方法：根据作出合力，用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力。

【学习过程】知识点一、力的分解——已知一个力求它的的过程。

问题1：结合已学的知识，请你指出“力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则”的依据。

问题2：作出已知力F在以下三种情况下的两个分力，并根据所做的图说明每种情况下力的分解是否有唯一值？问题3：一个已知力究竟应该怎样分解，我们如何确定呢？知识点二、根据实际情况（实际需要）分解力的典型问题例题1：如图3.5-1所示，拖拉机对耙的拉力F 斜向上方，F 与水平方向的夹角为θ。

现在需要研究耙的运动情况和它在泥土冲陷入的深度（即要在水平和竖直两个方向上分别进行研究），求拉力F 的两个分力的大小。

审题分析：此题明显的已知量是和，由题中“现在需要研究耙的运动情况和它在泥土冲陷入的深度”可知，根据解决问题的实际需要，我们应该将拉力F 分解为分力和分力（即两个分力的已知），根据平行四边形定则作出两个分力，再应用三角函数知识求出分力（示范解答如下）解：根据平行四边形定则，将拉力F 按实际需要分解为水平分力F 1和竖直分力F 2，如图3.5-1所示。

由数学知识得，两个分力大小为θcos 1F F = θsin 2F F =问题4：结合例题1的解答，请你试着总结出力的分解问题的解题思路。

高中物理3.5力的分解导学案新人教版必修1

课题 3.5 力的分解教学内容教学设计或学习心得学习目标1.知道力的分解是力的合成的逆运算。

2.通过实验探究，理解从力的实际作用效果分解力，并能用力的分解分析日常生活中的问题。

3.会用图解法求分力，用直角三角形知识计算分力。

新课导入：课本导读 1．力的分解：如果一个力的作用效果可以用几个力来________，这几个力称为这一个力的________．求一个力的分力叫做力的分解．力的分解是力的合成的____________．同样遵守________________________，即以已知力作为____________画平行四边形，与已知力共点的平行四边形的________________表示两个分力的大小和方向．2．矢量和标量：既有大小又有方向，相加时遵从________________________(或__________)的物理量叫做矢量．只有大小，没有方向，求和时按照________________相加的物理量叫做标量． 3．三角形法则：把两个矢量________________从而求合矢量，这个方法叫做三角形法则．思考早期的石匠用钢钎劈石头，他们选用较细的钢钎在被劈的大石块上凿一个深孔，然后把一根较粗的钢钎安放于孔内，如图1所示用铁锤沿钢钎的方向用力一砸，石块就会被劈开．钢钎对石块产生什么作用效果？坚硬的石块为何能被小小的钢钎劈开？图1合作探究探究一、力的分解[问题情境]1．用两细线悬挂一铁球，在细线的夹角逐渐增大的过程中细线断掉了，这是怎么回事呢？2．找两名力气比较大的同学上台进行拔河比赛，再鲜明对比地请一位个子小的女同学上台，交给她一个艰巨的任务，即要求她一个人拉动两个人．教师指导让小个子女同学在绳子中间用力一拉，两位大力士都被拉动了．一名弱小女子能拉动两名大力士，这又是怎么回事呢？[要点提炼]1．定义：一个作用力F产生了两个效果力F1、F2，即F和两个分力F1、F2产生的________是相同的，我们把将F分解为分力F1、F2的过程称为力的分解．2．求一个力的分力叫做力的分解，力的分解是力的合成的____________．3．力的分解的运算法则是____________________定则．[问题延伸]两个分力是否是物体受力又多出的两个力呢？合作探究[问题情境]如图2所示，把一个物体放在倾角为α的斜面上，物体并没有在重力作用下下滑．从力的作用效果看，应将重力怎样分解？两个力的大小与斜面倾角有何关系？[要点提炼]1．力的分解的几种常见情况：(1)已知两个分力的方向，求两个分力的大小．如图3所示，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一的，即F1、F2的大小也唯一确定．(2)已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向．如图3所示，已知F、F1及α，显然此平行四边形也是唯一确定的，即另一个分力F2的大小和方向只有唯一答案．(3)已知一个分力的大小和另一个分力的方向，即F、α及F2的大小已知．这时又可能有下列情形：①F2>F sin α，有两个平行四边形，即有两解，如图4甲所示；但若F2≥F，则只有一个解，如图乙所示．图4②F2＝F sin α，有一个平行四边形，即唯一解，如图丙所示．③F2<F sin α，此时构不成平行四边形，即无解，如图丁所示．(4)已知两个分力的大小，求两个分力的方向．如图5所示，当绕着力F的方向将图在空间中转过一定角度时，仍保持F1、F2大小不变，但方向变了，此时有无穷组解．2．力的分解的原则：按力的作用效果分解．[问题延伸]1．公园的滑梯倾角为什么比较大呢？2．为什么高大的立交桥要建有很长的引桥？探究二、矢量运算法则图2图3图5[问题情境]1．矢量与标量像位移、速度、力等这种既有大小，又有方向的物理量叫______量；像时间、质量、温度等只有大小，没有方向的物理量叫____量，矢量与标量的根本区别在于它们的运算法则不同：标量的运算法则为________法(或________法)，矢量的运算法则为________________定则或____________定则．2．矢量运算法则(1)平行四边形定则：如图6甲所示，平行四边形的两邻边表示两个分矢量F1和F2，它们所夹的对角线表示合矢量F.线段的长度表示矢量的________，方向由________________表示．(2)三角形定则：如图6乙所示，三个矢量F1、F2和F构成一个三角形，其中首尾连接的矢量F1、F2为两个分矢量，从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的矢量F为____________，矢量三角形三条边的长度和方向分别表示三个矢量的大小和方向．图6探究三、解题方法例1 关于力的分解，下列说法正确的是( )A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果B．分力的大小可能大于合力的大小C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解变式训练1 将图7甲、乙两种情况中各力按作用效果分解．图7(1)地面上的物体受斜向上的拉力F. (2)电线OC对O点的拉力F.例2 已知力F，其一个分力F1与F成30°角，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小为( )A.33F B.32F C.233F D.3F变式训练2 将一个60 N的力进行分解，其中一分力的方向与这个力成30°角，求另一分力的大小不会小于多少？参考答案课前自主学习1．替代分力逆运算平行四边形定则对角线两条边 2．平行四边形定则三角形定则算术法则巩固提高夯实基础1．若将一个力F 分解为两个力F 1、F 2，则下列说法正确的是( ) A ．F 是物体实际受到的力B ．F 1、F 2不是物体实际受到的力C ．物体同时受到F 、F 1、F 2三个力的作用D ．F 1、F 2共同作用的效果与F 相同2．将某个力F 分解为两个不为零的力，下列情况具有唯一解的是( )A ．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上B ．已知一个分力大小和方向C ．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D ．已知两个分力的大小 3．如图8所示，一个物体放在水平面上，对物体施加一个倾角为30°斜向上的力，当这个力从零开始增加时，物体所受的摩擦力将( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小C ．先逐渐增大，后又减小D ．先逐渐减小，后又增大4．如图9所示，重物A 静止，试根据力的作用效果把重物A 的重力分解，并把分解示意图画在对应的图上．图9图83．首尾相接思考如图所示，钢钎对石块产生向两边撑的作用效果，由于钢钎的顶角很小，力F 的两个分力F 1、F 2的夹角很大，根据平行四边形定则可知两个分力F 1、F 2远大于F ，故沿钢钎方向不太大的力F 可以把石块劈开．核心知识探究一、[问题情境]1．两根细线的合力与重力等大反向，在夹角逐渐增大时，合力不变，两根细线的拉力增大，超过细线的最大承受力时，细线就断掉了．2．两名力气比较大的同学拉绳子时的夹角很大，合力很小，合力与女同学的拉力等大反向． [要点提炼]1．效果 2.逆运算 3.平行四边形 [问题延伸]合力与分力仅是效果上有等效代替关系，并不是又多出了两个力． [问题情境]斜面上物体的重力G 有两个效果，一是使物体沿斜面下滑(有时也称下滑力)的力F 1，二是使物体压紧斜面的力F 2，如右图所示．由几何关系，得F 1＝G sin α，F 2＝G cos α. [问题延伸]1．θ越大重力沿斜面的分力就越大，滑梯上的人就较容易下滑．2．长长的引桥可以减小上坡的倾角，因为θ越大重力沿斜面的分力就越大，车辆上坡艰难而下坡又不安全．二、[问题情境]1．矢标代数数学平行四边形三角形 2．(1)大小箭头指向 (2)合矢量解题方法探究例1 ABCD [力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则；力的分解的原则是根据力的实际作用效果来分解力；合力和分力的作用效果是相同的；合力与分力的关系只有等效代替关系，没有固定的大小关系，故A 、B 、C 、D 都正确．]变式训练1 (1)地面上物体受斜向上的拉力F ，拉力F 一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F 可分解为水平向前的力F 1和竖直向上的力F 2，如右图所示．(2)如下图所示，电线OC 对O 点的拉力等于灯的重力，电线AO 、BO 都被拉紧，可见，OC 上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO 的力F 1和水平向左拉紧BO 的力F 2.例2 AC[如右图所示，先画一条有向的线段AB 表示力F .过F 的始端A 画一与AB 成30°角的射线(即F 1的作用线)，过F 的末端B 作F 1所在射线的垂线交于C .则由直角△ABC 可知，CB 的大小为F2.在CB 两边对称地作两条线DB 和EB ，使其大小均为3F 3(因为3F 3>F 2，所以这两条线可以画出来)．在直角△EBC 中，因CB ＝F 2，EB ＝3F3，故∠EBC ＝30°.∠DBC ＝∠ABE ＝30°，△ABD 为直角三角形(∠ABD ＝90°)．利用直角三角形知识可知E 为直角△ADB 的斜边AD 的中点且AE ＝3F 3，AD ＝23F 3，即F 1的大小可能是3F 3，也可能是23F3，本题选项A 、C 正确．]变式训练2 30 N解析合力和分力构成三角形，如右图所示．从F 的末端作OA 的垂线，垂线段的长度最小，即另一个分力F 2的最小值，由几何关系知F 2＝F sin 30°＝60×12N ＝30 N.效果评估1．ABD 2.AB 3.C 4.。

高中物理3.5 力的分解学案新人教版必修1

3.5 力的分解【学习目标细解考纲】1.知道力的分解是力的合成的逆运算。

2.通过实验探究，理解从力的实际作用效果分解力，并能用力的分解分析日常生活中的问题。

3.会用图解法求分力，用直角三角形知识计算分力。

【知识梳理双基再现】力的分解是力的合成的______________，同样遵守____________定则，同一个力，如果没有其它限制，可以分解为_______________对大小、方向不同的分力。

对一个实际问题，要根据力的________来分解。

一个力分解为互成角度的两个力时，要有确定的解必须已知两个分力的_______或一个分力的_______。

【小试身手轻松过关】1.下列说法中正确的是（）A.一个2 N的力可分解为7 N和4 N的两个分力B.一个2 N的力可分解为9 N和9 N的两个分力C.一个6 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力D.一个8 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力2.要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下可以得到唯一的解？A.已知F1和F2的方向B. 已知F1或F2的大小和方向C. 已知F1的方向和F2的大小D. 已知F1和F2的大小3.将一个大小为10 N的力分解为两个分力，如果已知其中的一个分力的大小为15 N，则另一个分力的大小可能是（）A. 5 NB. 10 NC. 15 ND. 20 N4.在光滑的斜面上自由下滑的物体所受的力为（）A.重力的斜面的支持力B.重力、下滑力和斜面的支持力C.重力和下滑力D.重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力【基础训练锋芒初显】5.一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F 。

现在把重力G ＝F 的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断，细线的两端之间的夹角不能大于（）A.60°B.90°C.120°D.150° 6.请根据实际情况画出重力的分解图，并求解各个分力，已知物体重力为G ，夹角为θ。

高中物理 3.5力的分解导学案新人教版必修

高中物理 3.5力的分解导学案新人教版必修3、5力的分解导学案新人教版必修1一、导入新课，展示目标1、知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则、2、理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力、3、知道力的三角形定则，会区别矢量和标量、4、会用正交分解法求合力、二、课前自学，提出问题1、合力和分力：如果一个力产生的效果与几个力共同产生的___________，那么这一个力叫做那几个力的_____，那几个力叫做这一个力的_____、2、根据____________定则求互成角度的两个力的合力、3、力的分解：已知一个力求__________的过程叫做力的分解、力的分解是力的合成的_______，同样遵守力的_____________定则、4、如果没有什么条件限制，同一个力F可以分解为_______大小、方向不同的分力、对一个已知力的分解可根据力的_______________来确定、5、三角形定则：把两个矢量_________从而求出合矢量的方法叫做三角形定则、6、矢量和标量：既有大小又有方向，相加时遵从_________________ (或____________)的物理量叫做矢量、只有大小，没有方向，求和时按照__________相加的物理量叫做标量、三、学习过程图11、师导生学，合作探究探究一、力的分解[问题设计]1、王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图1所示、王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？2、如果王昊斜向上拉箱子的力已知，这个力的两个分力大小是唯一的吗？如何求这两个分力的大小？3、如果没有限制，一个力可以分解为多少对不同的力？[要点提炼]1、力的分解的运算法则：_________________、2、如果没有限制，一个力可分解为________大小、方向不同的分力、3、力的分解有唯一解的条件(1)已知两个分力的_____ (两个分力方向不在一条直线上)；(2)已知一个分力的_____________、探究二、力的分解方法[问题设计]图41、如图2所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面、将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图3)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变、图2图3(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？(2)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解、图52 、如图4所示，用绳(橡皮绳)将重为G的篮球挂在墙壁上(在球和竖直墙面接触处垫一块橡皮泥)、(1)球的重力G产生哪两个效果？(2)按重力的作用效果将G进行分解，并求出两分力的大小、2、取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重物、用一枝铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，下段竖直向下、铅笔尖端置于右手掌心，如图5所示、图6(1)你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？(2)根据力的作用效果作出重力的两分力，并求出两分力的大小、[要点提炼]1、力的效果分解法(1)根据力的______________确定两个分力的方向、(2)根据________________作出力的平行四边形、(3)利用_________解三角形，分析、计算分力的大小、2、正交分解法(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使_______的力在坐标轴上、(2)正交分解各力，即将每一个不在__________的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图6所示、(3)分别求出x轴、y 轴上各分力的矢量和，即：Fx＝___________________ Fy＝___________________(4)求共点力的合力：合力大小F＝____________，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝、探究三、矢量相加的法则1、三角形定则(1)内容：如图7所示，把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的____指向第二个矢量的_____的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这就是矢量相加的三角形定则、(2)实质：平行四边形定则的简化、(如图8所示)图7 图82、矢量和标量(1)矢量相加时遵从________________________________、(2)标量相加时按照__________、2、互动交流，突破疑难例1 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力、(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向、 (2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角图10为30斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小、例2 如图10所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30，求轻绳和杆各受多大的力？图11例3 质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上滑动，如图11所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值中的 ( )图12A、μmgB、μ(mg＋Fsin θ)C、μ(mg＋Fcos θ)D、μFcos θ例4 如图12所示，在同一平面内有三个共点力，它们之间的夹角都是120，大小分别为F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N，求这三个力的合力F、。

物理：3.5《力的分解》精品学案(人教版必修1)

第5节力的分解为什么高大的桥要造很长的引桥，为什么刀刃的夹角越小越锋利呢？取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重物．用一支铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平、下段竖直向下，铅笔的尖端置于右手掌心如右图所示．你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？请根据你的感觉在图中标出这两个分力的方向．要点一、力的分解1．基本定义求一个已知力的分力叫力的分解．2．分解依据力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．3．分解原则(1)把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．由于同一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形，因此，如果没有限制，从理论上分析，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．进行力的分解，主要是按力的实际作用效果进行分解．如在斜面上静止的物体，其重力产生的效果：一是使物体有沿斜面下滑的趋势，二是使物体压紧斜面．但不能就此认为斜面上的物体的重力都这样分解，如光滑小球被竖直挡板挡在斜面上静止，此时其重力产生的效果一是使球压紧竖直挡板，二是使球压紧斜面．4．分解思路力的分解，关键是根据力的实际作用效果确定分力的方向，然后画出力的平行四边形，这样就可以利用数学关系确定所求的分力，具体思路为：要点二、力按作用效果分解的几个典型实例AO线的分力1．力的正交分解法在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力．把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法．2．正交分解法的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得．当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便．为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力F x和F y，然后由F＝F2x＋F2y求合力．3．正交分解法的步骤(1)以力的作用点为原点建立直角坐标系，标出x轴和y轴．如果这时物体处于平衡状态，则两轴方向可根据解题方便自己选择．图3－5－2(2)将与坐标轴不重合的力分解为x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明F x和F y.(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出力F x、F y的表达式．如图3－5－2所示，F与x轴夹角为θ，则F x＝F cosθ，F y＝F sinθ，与两轴重合的力就不要再分解了．(4)列出x轴方向上各分力的合力和y轴方向上各分力的合力的两个方程，然后求解.一、对力作用效果的理解图3－5－7例1 如图3－5－7所示，光滑斜面上物体重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是()A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体受到mg、F N、F1、F2四个力的作用C．物体只受到重力mg和斜面的支持力F N的作用D．力F N、F1、F2三力的作用效果与mg、F N两个力的作用效果相同解析F1、F2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，性质与重力的性质相同，所以F2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面支持力F N的作用．力的合成与分解的原理就是分力的作用效果与合力作用效果相同，考虑了合力作用效果后，就不能再考虑分力的作用效果，否则是重复考虑了力的作用效果，导致错误的结论，故C、D正确．答案CD(1)物体对斜面的压力和重力G垂直斜面的分力F2不是一个力．(2)在分析物体受力时，合力与分力不能重复考虑.二、力分解有定解的条件例2 在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是()A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上B．已知一个分力的大小和方向C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D．已知两个分力的大小解析已知两分力的方向，并且两分力方向不在同一直线上，已知力只能分解成一组分力，故A正确；若已知一个分力的大小和方向，只有一组解，故B正确；已知一个分力的方向和另一个分力的大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故C错误；已知两分力大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故D错误．答案AB三、正交分解法的应用图3－5－8例3 如图3－5－8所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为()A．F sinθB．F cosθC．μ(F sinθ＋mg)D．μ(mg－F sinθ)解析先对物体进行受力分析，如下图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1=Fcos θ，同时使物体压紧水平面F2=Fsin θ.由力的平衡可得F1=Ff，F2+G=FN，又滑动摩擦力Ff=μFN，即可得Ff=Fcos θ=μ(Fsin θ+G)．答案BC解决此类问题首先要对物体进行正确地受力分析，然后正确地建立坐标系，一般的原则是让尽量多的力落在坐标轴上.图3－5－91．如图3－5－9所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为() A．2F1B．F2 C．2F3D．0答案D解析由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零．2．将一个竖直向下的8 N的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为6 N，那么另一个分力大小为()A．10 N B．8 N C．6 N D．2 N答案A图3－5－103．将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F 拉木块，如图3－5－10所示，则()A．力F的水平分力为F cosα，等于木块受的摩擦力B．力F的竖直分力为F sinα，它使物体m对桌面的压力比mg小C．力F的竖直分力为F sinα，它不影响物体对桌面的压力D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上答案B4．关于力的分解，下列说法正确的是()A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的作用效果代替一个力的作用效果B．某个分力的大小可能大于合力大小C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解答案ABCD5．在光滑斜面上自由下滑的物体受到的力有()A．重力和斜面的支持力B．重力、下滑力C．重力、下滑力和斜面的支持力D．重力、下滑力、正压力和斜面的支持力答案A6．将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是()A．F是物体实际受到的力B．F1和F2两个分力在效果上可以取代FC．物体受到F1、F2和F三个力的作用D．F是F1和F2的合力答案ABD7．已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则() A．F x＝5 N，F y＝5 N B．F x＝5 3 N，F y＝5 NC．F x＝5 N，F y＝5 3 N D．F x＝10 N，F y＝10 N答案 B解析画出坐标系及受力情况，如右图所示，已知两分力方向，作出平行四边形，由三角形关系得Fx=Fcos 30°=5 N，Fy=Fsin 30°=5 N.8．一个物体受三个力的作用，已知一个力是80 N，指向东偏北30°的方向；一个力为40 N，指向西北方向；一个力为20 N，指向南方，求三个力的合力大小．答案63.3 N解析物体受力示意图如图所示．取向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，如图所示．将F1、F2进行正交分解．由图可知F1x=F1cos 30°，F1y=F1sin 30°.F2x=-F2cos 45°，F2y=F2sin 45°.F3x=0，F3y=-F3.x方向的合力为Fx=F1x+F2x+F3x=F1cos 30°-F2cos 45°=(80× -40× ) N=41 N.y方向的合力为Fy=F1y+F2y+F3y=F1sin 30°+F1sin 45°-F3=(80× +40× -20) N=48.28 N.最后三个力的合力大小为F= = N=63.3 N.9．图3－5－11为剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置．当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，同时抬起重物．汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，当千斤顶两臂之间的夹角为120°时，其两臂受的压力各是多大？图3－5－11答案 1.0×105N解析将压力分解，两个分力互成120°角时，分力大小和合力大小相等，故两臂受的压力各为1.0×105 N .10．如图3－5－12所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力．若物块静止不动，则摩擦力的大小为多少？图3－5－12答案 mg ＋F sin α解析如下图所示，物块ABC 在四个力的作用下平衡，所以在竖直方向上有F f ＝mg ＋F sin α.题型1力的效果分解方法图3－5－1例1 如图3－5－1所示，重为G 的光滑球在倾斜角为30°的斜面上，分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板挡住于1、2、3的位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？答案见解析解析如下图(a )所示，根据球受重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，故确定了重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板，所以分解G 得到其两个分力的大小为：G 1＝G cos 30°＝233G G 2＝G tan 30°＝33G 则分别与G 1、G 2大小方向相同的斜面与挡板所受压力大小分别为：F N 1＝233G F N 2＝33G.如下图(b )所示，与上同理得：F N1′＝G1′＝G cos 30°＝32G F N2′＝G2′＝G sin 30°＝G2.如下图(c)所示，此时斜面不受压力，挡板所受压力F N2″大小方向与G相同，即大小F N2″＝G.把一个力按效果分解可按下列步骤进行：(1)明确研究对象，选择要分析的力．(2)分析该力作用在物体上所产生的效果，确定两分力的方向．(3)依据平行四边形定则，以该力为对角线，由两分力的方向构建平行四边形，利用三角形知识求解分力的大小.题型2应用正交分解法求合力图3－5－2例2 如图3－5－2所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．答案100(5－3) N100 N解析人和重物静止，所受合力皆为零，对物体分析得到，绳的拉力F等于物重200 N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解．如右图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得水平拉力Fx=Fcos 60°=200× N=100 N竖直分力Fy=Fsin 60°=200× N=100 N在x 轴上，Ff 与Fx 二力平衡，所以静摩擦力Ff=Fx=100 N ，在y 轴上，三力平衡得，地面对人支持力FN=G-Fy=(500-100 ) N=100(5- ) N.1．当一个物体受多个力作用求合力时，用平行四边形定则比较麻烦，此时往往应用正交分解法，先把力分解，然后求合力．2．应用正交分解法解题的步骤：(1)以力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力落在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角.(2)把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解．如图3－5－3所示．图3－5－3(3)同一坐标轴上的矢量进行合成．⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝F 1x ＋F 2x ＝F 1cos α－F 2cos βF y ＝F 1y ＋F 2y ＝F 1sin α＋F 2sin β 由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便．(4)然后把x 轴方向的F x 与y 轴方向的F y 进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°.所以F 合＝F 2x ＋F 2y ，合力的方向与x 轴正方向的夹角为θ＝arcsin ⎝⎛⎭⎫F y F 合. 题型3图解法的应用图3－5－3例3 如图3－5－3所示，一倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P ，今在挡板与斜面间夹有一重为G 的光滑球．试求挡板P 由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，球对挡板压力的最小值是多大？答案 G sin θ解析球的重力产生两个作用效果：一是使球对挡板产生压力，二是使球对斜面产生压力．如下图(a )所示，球对挡板的压力就等于重力沿垂直于挡板方向上的分力F 1，在挡板P 缓慢转动的过程中，重力G 的大小和方向保持不变，分力F 2的方向不变，总与斜面垂直，分力F 1的大小和方向都发生变化，所以构成的平行四边形的形状对应变化，但无论如何变化，所构成的平行四边形总夹在两条平行线OB和AC之间，如下图(b)所示.由图可知，表示F1的线段中最短的是OD(OD⊥AC)，则分力F1的最小值F1mi n＝G sinθ，这个值也就等于球对挡板压力的最小值．拓展探究图3－5－4将力F分解成F1、F2两个分力，如果已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，α为锐角，如图3－5－4所示，则()A．当F1>F sinα时，一定有两解B．当F>F1>F sinα时，有两解C．当F1＝F sinα时，有惟一解D．当F1<F sinα时，无解答案BCD解析本题采用图示法和三角形知识进行分析，以F的末端为圆心，用分力F1的大小为半径作圆．(1)若F1<F sinα，圆与F2不相交，则无解，如图(a)所示．(2)若F1＝F sinα，圆与F2相切，即只有一解，如图(b)所示．(3)若F>F1>F sinα，圆与F2有两个交点，可得两个三角形，应有两个解，如图(c)所示．(4)若F1>F，圆与F2只有一个交点，可得一个三角形，只有一个解，如图(d)所示．1．图解法的基本思路是：受力分析后将合力和分力归结到一个矢量三角形，通过三角形的变化来分析力的变化情况．2．利用图解法解题时要注意弄清楚三角形的变量和不变量.3．利用图解法可直观地分析力的动态变化问题，也可以利用矢量三角形求解力．利用作图法分析最小力是最简单、最直观、最有效的方法之一，它有以下几种情况：①当已知合力F的大小和方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是两个分力互相垂直，如图甲所示，最小的F2＝F sinα.②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小和方向时，另一个分力F2最小的条件是F2与合力F垂直，如图乙所示，最小的F2=F1sin α.③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是分力F1与合力F同方向，最小的F2=|F-F1|.1.关于物体受力分解问题，下述哪些是正确的阐述()A．斜面上的物体所受的重力，可以分解为使物体下滑的力和挤压斜面的力B．水平地面上的物体受到的斜向上的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力C．水平地面上的物体受到的斜向下的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向下压地面的力D．据力的分解等知识可知，沿与水平方向成同一角度推拉水平地面上的物体，使其匀速运动，斜向上拉物体比斜向下推物体一般要省力．答案ABD解析力的分解一般按力的作用效果进行分解，故A、B正确；C项中，拉力竖直向下的分力应作用在物体上，而不是作用在地面上；D项中，斜向上拉比斜向下推物体受到的摩擦力小．故答案为A、B、D.2．如图3－5－5所示，水平地面上斜放着一块木板AB，在AB上面放一个木块，设木块对木板的压力为F N，木块所受重力沿木板向下的分力为F1，若使木板的B端逐渐放低时，将会产生下述哪种结果()图3－5－5A．F N增大，F1增大B．F N增大，F1减小C．F N减小，F1增大D．F N减小，F1减小答案B解析设木块重力为G，则F N＝mg cosθ，F1＝mg sinθ，B端放低，θ减小，故F N增大，F1减小．3．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小可能是()A.3F3B.3F2C.23F3D.3F答案AC解析根据题意，作出矢量三角形，如下图所示，因为33F>F2，从图上可以看出，F1的大小有两个可能值．由直角三角形OAD，知OA= = F.由直角三角形ABD，知AB= = F.由图的对称性可知AC=AB= F.则分力F1= F- F= F，F1′= F+ F= F.4．将一个5 N的力分解为两个分力，分力的大小可以是()A．都是5 NB．分别是1 000 N和996 NC．其中一个分力可以是5×104ND．其中一个分力可以是0.1 N，而另一个分力为4 N答案ABC图3－5－65．质量为m的木块，在与水平方向夹角为θ的推力F作用下，沿水平地面做匀速运动，如图3－5－6所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力应为()A．μmg B．μ(mg＋F sinθ)C．μ(mg－F sinθ) D．F cosθ答案BD解析根据力F的作用效果可分解为水平向左的分力F1＝F cosθ和向下的分力F2＝F sin θ，由于木块沿水平地面做匀速运动，则木块受到的滑动摩擦力等于F1，又可根据滑动摩擦力的计算公式可得F f＝μ(mg＋F sinθ)，所以B、D正确．图3－5－76．如图3－5－7所示，质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，关于物体在下滑过程中所受滑动摩擦力的大小F f，下列说法中正确的是()①F f＝mg sinθ②F f＝mg cosθ③F f＝μmg sinθ④F f＝μmg cosθA．①②B．②③C．①③D．①④答案D图3－5－87．长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图3－5－8所示．铁块受到的摩擦力F与木板倾角α变化的图线可能正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小)()答案 C解析沿平行木板、垂直木板方向分别为坐标轴的方向，建立直角坐标系．在铁块滑动以前，摩擦力表现为静摩擦力，我们认为滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等．本题应分三种情况进行分析：(1)当0≤α<arctan μ时(μ为铁块与木板间的动摩擦因数)，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用，其大小与重力沿木板(斜面)方向的分力大小相等，即F＝mg sinα，α＝0时，F＝0；F随α增大按正弦规律增大．(2)当α＝arctanμ时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦力，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小．(3)当arctan μ<α≤90°时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定律可知F ＝μF N ＝μmg cos α，F 随α增大按余弦规律减小．综合上述分析，可知C 图可能正确地表示了F 随α变化的图线．图3－5－98．汽缸内的可燃气体点燃后膨胀，对活塞的推力F ＝1100 N ，连杆AB 与竖直方向间夹角为α＝30°，如图3－5－9所示，这时活塞对连杆AB 的推力和对汽缸壁的压力各有多大？答案 2 20033 N 1 10033 N解析燃气对活塞的推力F 产生两个效果：①推动连杆；②使活塞侧向挤压汽缸壁故可将F 分解为F1、F2，如图所示F 1＝F cos α＝2 2003 3 N ，F 2＝F tan α＝1 10033N .图3－5－109．如图3－5－10所示，物体重30 N ，用OC 绳悬挂在O 点，OC 绳能承受的最大拉力为20 3 N ，再用一绳系在OC 绳的A 点，BA 绳能承受的最大拉力为30 N ，现用水平力拉BA ，可以把OA 绳拉到与竖直方向成多大角度？答案 30°解析当OA 绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大时，OA 绳和BA 绳中的拉力都逐渐增大，其中某一根绳的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了，假设OA 绳中的拉力先达到这一要求．所以有cos θ＝G F OA ＝30203＝32，θ＝30°.此时F AB ＝G tan θ＝10 3 N <30 N ，故所求的最大角度为30°.10．直升机沿水平方向匀速飞往水源处取水灭火，悬挂着m ＝500 kg 空箱的悬索与竖直方向的夹角θ＝45°.如图3－5－11所示，直升机取水后飞往火场，加速飞行，完成自己的使命．如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，求飞机在飞行中受到的空气阻力．(取重力加速度g＝10 m/s2)图3－5－11答案 5 000 N解析直升机沿水平方向匀速飞行，处于平衡状态，应该满足平衡条件，合外力为零．以空箱为研究对象，飞行中其受到本身的重力mg、悬索的拉力F、空气的阻力F阻作用．以空箱为原点，以水平和竖直方向为坐标轴的方向建立平面直角坐标系，受力分析如右图所示，根据力的正交分解规律有：竖直方向Fcos θ=mg水平方向Fsin θ=F阻所以F阻=mgtan θ代入数据解得F阻=5 000N.图3－5－1211．如图3－5－12所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1＝80 N，F2＝120 N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力．试问：(1)最小分力为多大？沿什么方向？(2)三个分力的合力多大？答案20 N，沿y轴正方向(2)100 3 N解析本题考查力的正交分解法．物体由静止开始沿x轴运动，则F1、F2和F3三个力的合力沿x轴方向．由于力的边角关系较复杂，连续利用平行四边形定则来合成较繁琐，但F1、F2与x轴夹角关系明确，可使用正交分解法．如图所示建立直角坐标系，其中三个力的交点O为原点，以原x轴为x轴，y轴垂直于x轴方向，把F1、F2沿x、y轴分解．则F1x＝F1cos 30°＝40 3 N F1y＝F1sin 30°＝40 NF2x＝F2cos 30°＝60 3 N F2y＝F2sin 30°＝60 N(1)要使物体沿x轴方向运动，则y轴方向上合力为零，根据题意，当F3沿y轴正向，且F3＝F2y－F1y＝20 N时，分力F3最小．(2)三个分力的合力F＝F1x＋F2x＝100 3 N.。

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