2018届江西省九所重点中学高三下学期3月联合考试文科数学试题及答案精品

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2018年江西省南昌市高考数学三模试卷(文科)(解析版)

2018年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{3，2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，则M∪N＝（）A．{1，2，3}B．{0，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，3} 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z＝，z＝4，则a为（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．不存在的实数3．（5分）“”是“关于x的方程sin x＝m有解”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数f（x）＝，那么函数f（x）的值域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）C．[﹣1，0）D．R5．（5分）在平面直角坐标系中，已知双曲线C与双曲线x2有公共的渐近线，且经过点P（﹣2，），则双曲线C的焦距为（）A．B．2C．3D．46．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S＝57，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞77．（5分）已知a＝log32，b＝log23，c＝log47，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P（1，3），Q（﹣1，1），则△POQ外接圆的半径为（）A．B．C．D．9．（5分）将函数f（x）＝sin（x+）的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标保持不变，得到g（x）图象，若g（x1）+g（x2）＝2，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣x2的最大值为（）A．πB．2πC．3πD．4π10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4（π+1）11．（5分）为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（）A．甲、丙、乙B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲D．丙、乙、甲12．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，以F2为圆心的圆与双曲线C在第一象限交于点P，直线PF1恰与圆F2相切于点P，与双曲线左支交于点Q，且|PQ|＝2|F1Q|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”．如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率．14．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（0，a），则a ＝．15．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，3），则在方向上的投影为．16．（5分）现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机每天可给12件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10件衣服锁边．如果一天至少有100件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1名，杂工2名，用普通机每台需要配锁边工1名，杂工1名，用电脑机给一件衣服锁边可获利8元，用普通机给一件锁边可获利6元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利元．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，且﹣2na n﹣（2n+1）＝0，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝2n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，多面体ABCDEF中，BCD为正方形，AB＝2，AE＝3，DE＝，EF＝，cos，且EF∥BD．（1）证明：平面ABCD⊥平面EDC；（2）求三棱锥A﹣EFC的体积．19．（12分）十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在[1500，1750），[1750，2000），[2000，2250），[2250，2500），[2500，2750），[2750，3000）（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在[1750，2000），[2000，2250）的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（Ⅱ）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有蜜柚均以40元/千克收购；B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．20．（12分）已知动圆C过点F（1，0），并与直线x＝﹣1相切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程E；（2）已知点P（4，﹣4），Q（8，4），过点Q的直线l交曲线E于点A，B，设直线P A，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值，并求出此定值．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，2]时，f（x）≥﹣x2+2x+m恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（θ为参数，θ∈[0，π]），将曲线C1经过伸缩变换：得到曲线C2．（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求C2的极坐标方程；（2）若直线（t为参数）与C1，C2相交于A，B两点，且，求α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．2018年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合M＝{3，2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，则2a＝1，∴a＝0，b＝1；∴N＝{0，1}，∴M∪N＝{0，1，3}．故选：D．2．【解答】解：由z＝，得z＝，则a＝1或﹣1．故选：A．3．【解答】解：等价于即m（m﹣1）＜0解得0＜m＜1，关于x的方程sin x ＝m有解，由正弦函数在R上的值域为[﹣1，1]得到m∈[﹣1，1]，前者m的范围是后者的子集，故前者是后者的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：利用分段函数的定义域，①当x≤1时，f（x）＝x﹣2单调递增，所以f（x）≤﹣1．②当x＞1时，f（x）＝lnx单调递增，所以f（x）＞0．所以函数的值域为：（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）故选：B．5．【解答】解：根据题意，双曲线C与双曲线x2有公共的渐近线，设双曲线C的方程为x2，（t≠0），又由双曲线C经过点P（﹣2，），则有4﹣＝t，则t＝3，则双曲线的C的方程为x2，即﹣＝1，则c＝＝2，其焦距2c＝4，故选：D．6．【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图，如下；k＝1，S＝1；k＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57；此时不满足条件k＞4，输出S＝57；∴判断框内应填入的条件是k＞4．故选：A．7．【解答】解：∵a＝log32＜log33＝1，b＝log23＝log49＞c＝log47，∴a，b，c的大小关系为：a＜c＜b．故选：D．8．【解答】解：∵k OP＝3，k OQ＝﹣1，线段OP，OQ的中点分别为（），（﹣，）∴线段OP，OQ的中垂线所在直线方程分别为，y＝x+1，联立方程可得圆心坐标（，），∴，故选：A．9．【解答】解：将函数f（x）＝sin（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则y＝sin（2x+），即g（x）＝sin（2x+），∵g（x1）+g（x2）＝2，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，∴x1﹣x2的最大值为3π．故选：C．10．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半圆柱，下半部分为正四棱锥，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面边长为2，高为1，则斜高为．∴该几何体的表面积为．故选：A．11．【解答】解：由“在B组中的那位的成绩与甲不一样，在B组中的那位的成绩比乙低”可得B组是丙，且丙的成绩比乙低，又在A组中的那位的成绩比丙低，∴A中是甲，∴甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是：乙、丙、甲，故选：C．12．【解答】解：由题意可得PF1⊥PF2，可设|QF1|＝t，可得|PQ|＝2t，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，即有|PF2|＝3t﹣2a，又连接QF2，可得|QF2|﹣|QF1|＝2a，即有|QF2|＝t+2a，|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2，即为（3t）2+（3t﹣2a）2＝4c2，①，又|PQ|2+|PF2|2＝|QF2|2，即有4t2+（3t﹣2a）2＝（t+2a）2，②由②可得，3t＝4a，代入①，可得16a2+4a2＝4c2，即有c＝a，即e＝＝故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：设圆心为O，圆的半径为1，则正六边形的面积S＝6××12×＝，则对应的概率P＝＝＝，故答案为：14．【解答】解：函数f（x）＝e x﹣x2的导数为f′（x）＝e x﹣2x，函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e﹣2，切点为（1，e﹣1），由切线过点（0，a），可得：e﹣2＝，解得a＝1，故答案为：1．15．【解答】解：∵向量＝（1，2），＝（2，3），∴＝（﹣1，﹣1），∴•（﹣）＝﹣1﹣2＝﹣3，|﹣|＝，∴在方向上的投影为＝＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：设每天安排电脑机和普通机各x，y台，则一天可获利z＝12×8x+10×6y ＝96x+60y，线性约束条件为，画出可行域（如图），可知当目标函数经过A（5，5）时，z max＝780（元）．故答案为：780．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）由﹣2na n﹣（2n+1）＝0，得[a n﹣（2n+1）]（a n+1）＝0，所以a n＝2n+1或a n＝﹣1，又因为{a n}的各项均为正数，负值舍去，所以a n＝2n+1；（2）由b n＝2n•a n＝（2n+1）•2n，所以前n项和T n＝3•2+5•22+7•23+…+（2n+1）•2n①2T n＝3•22+5•23+7•24+…+（2n+1）•2n+1②由①﹣②得：﹣T n＝6+2（22+23+…+2n）﹣（2n+1）•2n+1＝6+2•﹣（2n+1）•2n+1＝﹣2+（﹣2n+1）•2n+1，化简可得T n＝2+（2n﹣1）•2n+1．18．【解答】（1）证明：∵AB＝2，AE＝3，DE＝，由勾股定理得：AD⊥DE 又正方形ABCD中，AD⊥DC，且DE∩DC＝D，∴AD⊥平面EDC，又∵AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面EDC；（2）解：由已知cos，连接AC交BD于G．作OG⊥CD于O，则OD＝DE•cos∠EDC＝1，OE＝2．又由（1）知平面ABCD⊥平面SDC，面ABCD∩平面EDC＝CD，OE⊂平面EDC，得OE⊥平面ABCD．由EF∥BD，EF＝，知四边形DEFG为平行四边形，即DE∥FG，而V A﹣EFC＝V E﹣AFC，进而V A﹣EFC＝V E﹣AFC＝V D﹣AFC＝V F﹣ADC，又由EF∥BD，．∴三棱锥A﹣EFC的体积为．19．【解答】解：（Ⅰ）由题得蜜柚质量在[1750，2000）和[2000，2250）的比例为2：3，∴应分别在质量为[1750，2000），[2000，2250）的蜜柚中各抽取2个和3个．记抽取质量在[1750，2000）的蜜柚为A1，A2，质量在[2000，2250）的蜜柚为B1，B2，B3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3，其中质量均小于2000克的仅有A1A2这1种情况，故这2个蜜柚质量均小于2000克的概率为p＝．（Ⅱ）方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1500，1750）的频率为250×0.0004＝0.1，同理，蜜柚质量在[1750，2000），[2000，2250），[2500，2750），[2750，3000）的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05．若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为×40÷1000＝×2+（7+8）×2+（8+9）×3+（9+10）×8+（10+11）×4+（11+12）×1]×40÷1000＝25×50[26+30+51+152+84+23]＝457500（元）若按B方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为（0.1+0.1+0.15）×5000＝1750，蜜柚质量低于2250克的个数为5000﹣1750＝3250，∴收益为1750×60+325080＝250×20×[7×3+13×4]＝365000元．∴方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A．20．【解答】解：（1）设C（x，y），∵动圆C过点F（1，0），并与直线x＝﹣1相切，∴＝|x+1|，化简，得动圆圆心C轨迹方程为y2＝4x．证明：（2）当AB斜率为0时，直线P A，PB斜率不存在（不合题意，舍去）当AB斜率不为0时，设AB方程：x﹣8＝m（y﹣4），即x＝my﹣4m+8，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得y2﹣4my+16m﹣32＝0，△＝16m2﹣64m+128＝16[（m﹣2）2+4]＞0恒成立，∴y1+y2＝4m，y1y2＝169m﹣32，设直线P A，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝＝＝＝＝＝﹣1，∴k1k2为定值﹣1．21．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R}，∴f′（x）＝，∵e﹣x＞0，∴当f′（x）＜0，解得x＜1或x＞2；f′（x）＞0，解得1＜x＜2，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调递增区间为（1，2）．（2）∵当x∈[0，2]时，f（x）≥﹣x2+2x+m恒成立，∴m≤f（x）+x2﹣2x＝（x2﹣x+1）•e﹣x+x2﹣2x，令g（x）＝（x2﹣x+1）•e﹣x+x2﹣2x，则g′（x）＝﹣（x﹣2）（x﹣1）•e﹣x+2（x﹣1）＝，当x∈[0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，2）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，∴g（x）min＝g（1）＝﹣1，∴m≤﹣1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）C1的普通方程为x2+y2＝1（y≥0），把，代入上述方程得，，∴C2的方程为，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C2的极坐标方程为；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），由，得ρA＝1，由，得，而，∴，而α∈[0，π]，∴或．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】（1）解：①当x≤﹣1时，原不等式化为﹣x﹣1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1；②当时，原不等式化为x+1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1，此时不等式无解；③当时，原不等式化为x+1＜2x，解得：x＞1．综上，M＝{x|x＜﹣1或x＞1}；（2）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）＝|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）＝|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]＝f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）＝|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|＝|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|＝|b（a+1）|﹣|a+1|＝|b|•|a+1|﹣|a+1|＝|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．。

江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(文)试题(精编含解析)

详解：当 M 接近右顶点时，射线 MN 接近与轴垂直，OT 接近于轴，即 T 接近于点 O，于是
，∴
由
得
，∴
，
故选 B.
点睛：本题考查利用双曲线的性质求双曲线的离心率，求解时要结合图形进行分析，即使画不出图形（画不出准确的图形），思考时也要联想到图形，当涉及双曲线的顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们的关系，挖掘韹内存联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而解出 .
详解：由三视图，该三棱锥是倒置的三棱锥，
，
故选 D.
点睛：本题考查三棱锥的体积，考查由三视图还原出原几何体，掌握基本几何体的三视图的形状是解题基
础，属于基础题.
11. 已知定义在
上的函数满足
且
，其中是函数的导函数，是自
然对数的底数，则不等式
的解集为（）
A.
B.
【答案】A
C.
D.

【解析】分析：构造新函数
检验，用系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是（）
A. 6，12，18，24，30 B. 2，4，8，16，32
C. 2，12，23，35，48 D. 7，17，27，37，47
【答案】D
【解析】分析：观察哪组数据是成等差数列.
详解：∵系统抽样是确定出第一个数据后等距抽取的，因此只有 D 符合，
详解：由题意
，
，
∴
.
故选 A.
点睛：集合问题中首要任务是确定集合的元素，对描述法表示的集合，其代表元的形式是什么很重要，这
个代表元是实数，还是有序实数对（点），是实数时，表示函数的定义域还是函数的值域，只有确定了代

2018届江西省八所重点中学高三下学期3月联考文科数学试题及答案精品

江西省八所重点中学2018届高三下学期3月联考数学(文)试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若复数z 满足(1i)i(i )z +=为虚数单位，则z 为（） A .1i 2+ B.21-i C .1i - D .1i - 2.已知集合A={}2|1,x x x R ≥∈，B={}2|log 2,x x x R <∈ 则R C A B ⋂= A.[]1,0 B.()1,0 C.()1,3- D.[]1,3-3已知函数2(0)()0)xx f x x ⎧≥⎪=< 则1x = 是()2f x = 成立的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.已知1sin 3α= ，则2cos ()24απ+=A . 16 B .23 C . 13 D .125 .为了解高中生平均每周上网玩微信，刷微博，打游戏享受智能手机带的娱乐生活体验，从高三年级学生中抽取部分同学进行调查，将所得的数据整理如下，画出频率分布直方图（如图），其中频率分布直方图从左至右前3个小组的频率之比为1：3：5 ,第二组的频数为150，则被调查的人数应为（）A .600B .400C .700D .5006．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ,则222z x y =++的最大值( )A ．15B ．17C ．18D ．197. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A .9214π+B .8214π+C .9224π+D .8224π+8.已知m 是区间[]0,4内任取的一个数，那么函数3221()233f x x x m x =-++ 在x R ∈上是增函数的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．239 .过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 右焦点F 斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两点，向量31+=-与向量（，）共线，则该椭圆的离心率为（）OA OBαA B10 .如图正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线l以0.4m/s的速度从l平行移动到2l，则在t秒时直线l扫过的正方形1ABCD的面积记为2()()F t m，则()F t的函数图像大概是（）第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江西师大附中2018届高三年级测试(三模)数学(文科)试卷

江西师大附中 2018 届高三年级测试
v v v v v v ②已知平面向量 a , b ， “ a 1, b 1 ”是“ a b 1 ”的必要不充分条件；
③已知 a , b R ， “ a 2 b 2 1 ”是“ a b 1 ”的充分不必要条件； ④命题 p ： “ x0 R ，使 e x0 x0 1 且 lnx0 x0 1 ”的否定为 p ： “ x R ，都有
）
“ f (x 0 ) 1 ” ，则 P ( A) =（ A．
1 2
） C．
e 1 2e
B．
2.设复数 Z 满足 ( Z i ) (1 i ) 2 i ，则 Z Z （ A. 1 B.
1 2
1 2e
D．
e2 e
10.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间 x 与数学成绩 y 进行数据收集如下：）
A. 0
B. 1
C. 2
3 5 7. 已知 sin( ) , ( , ) ，则 sin （ 4 5 2 4
A. 0.025 5.024 0.010 6.635
（ 2） K 2
n(ad bc) 2 ,其中 n a b c (a b)(c d)(a c)(b d)
e x x 1 且 lnx x 1 ”.其中正确命题的个数是（
文科数学
参考数据：（ 1） b
(x i x)( yi y )
i 1
n
(x x)
i 1 i
n

x i yi nx y
i 1
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【数学】江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(文)试题含解析

江西省重点中学协作体2018届高三下学期第二次联考数学（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合）C. D. Ø【答案】A【解析】分析：由对数函数性质求得集合A，由二次根式及分式的求得集合B，再由交集定义求得结论.故选A.点睛：集合问题中首要任务是确定集合的元素，对描述法表示的集合，其代表元的形式是什么很重要，这个代表元是实数，还是有序实数对（点），是实数时，表示函数的定义域还是函数的值域，只有确定了代表元的意义，才能确定正确的求解方法，确定出集合.2. 九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A. 6，12，18，24，30B. 2，4，8，16，32C. 2，12，23，35，48D. 7，17，27，37，47【答案】D【解析】分析：观察哪组数据是成等差数列.详解：∵系统抽样是确定出第一个数据后等距抽取的，因此只有D符合，故选D.点睛：本题考查系统抽样，掌握其概念及方法即可.定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法.方法：①编号：先将总体的N个个体编号，有时可直接利用自身个体所带的号码，如学号、门牌号等。

②分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n。

③确定第一个个体编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）。

④成样：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第二个个体编号（l+k），再加上k得到第三个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获取整个样本。

3. ）B. 0C. 2D. 4【答案】D.故选D..4. 《算术书》竹简于上世纪八十年代湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，与高它实际上是将相的中当于将圆锥体积公式中）【答案】C.故选C.点睛：本题考查数学文化，解题过程不复杂，只要写出体积公式然后比较系数即可.5. 已知数列为正整数，则“）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C.故选C.点睛：本题考查充分必要条件的推导，推理时只要按照充分必要条件的定义证明相应的命题是否为真即可.6. 设x，y）A. 3B. 2C. 1D.【答案】D.时，取得最大值故选D..7. 的左右焦点，积是（）【答案】A.，∴，故选A.点睛：椭圆中，涉及到曲线上的点到焦点的距离问题，可结合椭圆的定义列出两个焦半径的和，这样再结合题设条件可求得这两个焦半径，从而解决问题，这种方法能简化计算，减少思维量，值得学习掌握.8. ）B. C. D.【答案】D【解析】因为，且，所以，故选D．........................9. ）A. B.C. D.【答案】B0且接近0的函数值的正负，排除后可得.，A、C，又D，正确答案为B.故选B.点睛：由函数解析式选取函数的图象，可分析函数的性质：如奇偶性，单调性，特殊值，函数值的正负、大小等选择出图形.10.的体积为（）【答案】C【解析】分析：由三视图还原出原三棱锥，然后由体积公式计算.故选D.点睛：本题考查三棱锥的体积，考查由三视图还原出原几何体，掌握基本几何体的三视图的形状是解题基础，属于基础题.11.）C.【答案】A.上是减函数，又，又此时故选A.点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，关键是构造新函数，要求构造的新函数的导数正好可能用已知不等式判断正负.；已知题根据本题题设不等式构造的函数是掌握基本初等函数的导数及导数运算法则是解题基础.12. 的左、右焦点，的平行线交于点（）【答案】B【解析】分析：用特殊值法，让点M无限接近右顶点，则T点无限接近于原点O，由此可得出.详解：当M接近右顶点时，射线MN OT即T接近于点O，故选B.点睛：本题考查利用双曲线的性质求双曲线的离心率，求解时要结合图形进行分析，即使画不出图形（画不出准确的图形），思考时也要联想到图形，当涉及双曲线的顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们的关系，挖掘韹内存联系.求离心率问题应先的等式，从而解出第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a–b与a垂直，则m=_________.【答案】-3，，∴，故答案为－3.点睛：本题考查向量的数量积的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，解题根据是14. 执行如图所示的程序框图，输出的值为____________．【解析】分析：模拟程序运行，观察运行中变量的值，判断是否结束程序运行即可.详解：程序运行中变量值依次为：退出循环，结束程序，输出点睛：本题考查程序框图中的循环结构，解题时只要模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件即可得出结论，如果循环的次数较多，就需要归纳程序的功能，寻找规律.15. 外接球的表面积为_______．，从而知.O到A、B、C、D故答案为.点睛：三棱锥外接球问题，问题是确定球心，确定球心可以从两个方面入手，一种方法是过两个面的外心作该面的垂线，两垂线的交点就是外接球球心；另一种方法是确定三棱锥的四个面中有两个共斜边的直角三角形，此斜边就是外搠球的直径.16. 已知数列，____________．【解析】分析：先确定函数为偶函数，则其唯一零点为0，由此可得数列的递推式.偶函数.2，.点睛：本题考查函数的奇偶性与函数的零点，考查等比数列的判断与通项公式，考查裂项相消法求和，考查的知识点较多，属于难题．这类问题需要学生掌握涉及到的所有知识与方法，并能加以应用，只要我们平常学习时注意打好基础，基本功扎实，一般都能顺利解决．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（1（2【答案】【解析】分析：（1（2）由D结合（1）.详解：（1（2），点睛：本题是数量积与解三角形的综合考查，解题时需掌握两方面的概念与公式，第（2）解题关键是应用结论，这样可借助数量积表示出.实际上三角形的中线与三边长还有如下关系：（在18. 在某超市，随机调查了100已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1（1的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”？（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，3人，这3人中至少有2人是使用【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）由从使用手机支付的人群中随机抽取1人的概率可计算出人数，从而计计算公式计算出（2）从分层抽样知“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取的人数分别是3和2，分别编号后用列举到列举出任取3人的所有可能事件，同时得出“这3人中至少有2人是使用手机支付的”的事件个数，再由概率公式计算出概率．详解：1使用手机支付的人群中的青年的人数为则使用手机支付的人群中的中老年的人数为:故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.(2) 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：1,2,3不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b，则从这个样本中任选3人有(1,2,3)(1,2,a)(1,2,b)(1,3,a)(1,3,b)(1,a,b)(2,3,a)(2,3,b)(2,a,b)(3,a,b)共10种其中至少有2人是不使用手机支付的(1,2,a) (1,2,b) (1,3,a)(1,3,b)(2,3,a)(2,3,b)(1,2,3)共7种，点睛：本题考查独立性检验及古典概型，在求概率时，关键是把对象编号，然后用列举法列举出所有事件，再根据概率公式计算即可．19.F.（1PAC.（2.【答案】(1)证明见解析；【解析】分析：（1）由PA⊥AC可计算出PC，从而由勾股定理逆定理得PB⊥BC，再结合BC⊥AB，得BC⊥平面PAB，从而有PA⊥BC，于是有PA⊥平面ABC，因此PA⊥BD，再计算出AB=BC，从而BD⊥AC，因此得BD⊥平面PAC，从而得证面面垂直；（2）这个体积直接用底面积乘以高再除以3，不太容易，但可间接计算：详解：（1（2点睛：常用求体积的几种方法：（1）分割法一般的考试题目不会给你一个简单的长方体，正方体，圆等等一些能套公式就能求出体积，而是弄一些多面体，让你求它的体积。

2018届江西省高三联考文科数学试题及答案

江西省2018届高三联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。

江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考文科数学试题(解析版)

2018年江西省高三九校联合考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，集合，集合，若，则（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】因为则，,n=1,则=8.故答案为：D.2.已知是实数，是实数，则的值为( )A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】知是实数，是实数化简为，则a=—1,则=.故答案为：A.3.在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意得到只要要求P点到AB的距离大于等于1，到AD的距离大于等于2即可，即P点在正方形的右下角四分之一大的区域运动即可,故概率为.故答案为：B.4.下列语句中正确的个数是（）①,函数都不是偶函数②命题“若则”的否命题是真命题③若或为真则，非均为真④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①,函数都不是偶函数，是错误的，当时，函数表达式为，是偶函数，故选项错误.②命题“若则”的否命题为。

若，是错误的，当时，函数值相等，故选项不正确.③若或为真则，至少一个为真即可，故选项不正确.④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角,正确，夹角为锐角则点积一定大于0，反之点积大于0，夹角有可能为0角，故选项正确.故答案为：B.5.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到：i=1,s=0,i=2,s=5.I=3,s=8,I=4,s=9,I=5,s=12,此时输出i值为5，说明s是要进入循环的，s〉9结束循环，故因该填写.故答案为：D.6. 一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选A．考点：1、三视图；2、体积公式.7.已知实数满足：，则的最大值（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，设，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数，可得，从而可得结果.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，由可得，设，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距分别最小与最大，分别取得最大与最小，最大值，最小值，，即的最大值为7，故选B.8.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的取值可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数化简得到，向右平移个单位后得到函数表达式为，因为关于y轴对称故得到，当k=-1,时，得到值为.故答案为：A.9.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据函数表达式得到，故函数为偶函数，排除D，在0处无意义，排除A，当x趋向于正无穷时，y值趋向于0，但是永远大于0，故选B.故答案为：B.10.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且（的前），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=﹣f（+x）=﹣f（﹣x）=f（x）∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=﹣1，且=2×+1，∴a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴a5=﹣31，—.故答案为：D.11.在正方体中边长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为,则此时点构成的图形面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意可建系，以A点为原点，AB为x轴AD为y轴，为z轴，设球心坐标为P根据QA=此时球心坐标为，根据QP=得到，即此时P点在一个半径为1的圆上动.面积为.故答案为;A.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12.若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的假周期，函数是上的级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当函数，若，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时，，分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，当1＜x＜2时，f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣＜f（x）＜，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的3级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f（x）=33•f（x﹣6），则有﹣≤f（x）≤，则f（8）=27 f（2）=27 f（0）=，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为，最小值为﹣；对于函数，有g′（x）=分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值g（1）=+m，若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤，得到m范围为.故答案为：B.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,则的最小值为_________【答案】4【解析】已知向量,,当时最小值为4.故答案为：4.14.曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为________.【答案】或【解析】曲线在点处的切线为，直线和它平行，可设为，根据平行线间的距离公式得到代入化简得到方程为或.故答案为：或.15.在△ABC中，，则的最大值为__________【答案】【解析】∵acosB﹣bcosA=c，∴结合正弦定理，得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，∵C=π﹣（A+B），得sinC=sin（A+B）∴sinAcosB﹣sinBcosA=（sinAcosB+cosAsinB）整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB由此可得tan（A﹣B）=∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0∵+4tanB≥4∴tan（A﹣B）=≤，当且仅当=4tanB，即tanB=时，tan（A﹣B）的最大值为.故答案为：.点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答16.已知椭圆的右焦点为,是椭圆上一点，点，当点在椭圆上运动时，的周长的最大值为____________ .【答案】14【解析】如图所示设椭圆的左焦点为F′，|AF|=4=|AF′|，则|PF|+|PF′|=2a=6，∵|PA|﹣|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周长=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6﹣|PF′|≤4+6+4=14，当且仅当三点A，F′，P共线时取等号．∴△APF的周长最大值等于14．故答案为：14.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.数列的前项和，数列满足（1）求数列，的通项公式；（2）求的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据题意得到，，两式做差得到，；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.解析：（1）时当时由（2）218.如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，，，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析:（1）连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，由已知结合三角形中位线定理可得四边形OFED为平行四边形，则OD∥EF，即BD∥EF．再由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥BD．又ABCD是菱形，得BD⊥AC．由线面垂直的判定可得BD⊥平面PAC．则EF⊥平面PAC．进一步得到平面PAC⊥平面PCE．（2）由∠ABC=60°，可得△ABC是等边三角形，得AC=2．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AC．求出三角形PAC 的面积证得EF是三棱锥E﹣PAC的高，利用P﹣ACE的体积等于E﹣PAC的体积求解.解析:（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，．因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以,且所以四边形为平行四边形，所以，即．因为平面，平面，所以．因为是菱形，所以．因为,所以平面因为,所以平面因为平面,所以平面平面（2）因为，所以△是等边三角形，所以．又因为平面，平面，．因为面，所以是三棱锥的高，,平面,所以点到平面的距离19.进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为：（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：【答案】(1)7.29；(2);(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念得到（a-6）×0.14=0.5-0.32,进而得到参数值；（2）根据古典概型的公式计算即可，先找出基本事件总数10个，再列举出满足条件的事件个数3个，进而得到概率值；（3）根据条件得到图表，由公式得到K值，从而下结论.解析：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32＜0.5，第四组的频率为：0.14×2=0.28，所以（a-6）×0.14=0.5-0.32,a=学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29（2）由已知，锻炼时间在和中的人数分别是50×0.02×2=2人,50×0.03×2=3人，分别记在的2人为,,的3人为,,则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为:,,,,,,,,,共10个基本事件其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件,所以（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人所以2×2列联表为：所以所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.20.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求△面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据点在曲线上，将点代入曲线可得到方程；（2）联立直线和椭圆得到二次方程，根据弦长公式得到弦长AB，又因为，根据基本不等式可得到最值.解析：（1）设椭圆的方程为将带入方程，可得故椭圆的标准方程为（2）设原点到直线的距离由得又由基本不等式当且仅当时，不等式取“”号点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21.已知函数．（1）当时，求函数的极小值；（2）若上，使得成立，求的取值范围．【答案】(1)2；(2).【解析】试题分析：（1）将参数值代入表达式，再进行求导，根据导函数的正负得到原函数的单调性，进而得到极值；（2）,有解，即h(x)的最小值小于0即可，对函数求导，研究函数的单调性，得到最小值即可.解析：（1）当时，令0，得且在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增所以在时取得极小值为.（2）由已知：，使得，即：设，则只需要函数在上的最小值小于零．又，令，得（舍去）或．①当，即时，在上单调递减，故在上的最小值为，由，可得．因为，所以．②当，即时，在上单调递增，故在上的最小值为，由，可得（满足）．③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为．因为，所以，所以，即，不满足题意，舍去．综上可得或，所以实数的取值范围为．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知直线，曲线.以坐标原点O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求直线和曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交直线和曲线于M,N两点（N点不同于坐标原点O），求的最大值.【答案】(1)；；(2).【解析】试题分析:(1)根据极值互化的公式得到极坐标；（2）由极径的概念得到，,对函数化一求最值即可.解析：（1）（2）由已知可设则，仅当时，取得最大值23.已知函数（1）若对于任意的实数，都有成立，求的取值范围；（2）若方程有两个不同的实数解，求的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1）对函数零点分区间，去掉绝对值，得到，画出图像得到只需，解出即可；（2）方程有两个不同的实数解，即函数与的图像有两个不同的交点，作出这两个函数图像，使得两个图像有两个交点即可.解析：（1）由于，所以的最小值为.又因为对任意的实数，都有成立，只需，即，解得，故的取值范围为.（2）方程有两个不同的实数解，即函数与的图像有两个不同的交点，作出这两个函数图像，由图像可知，得取值范围是。

江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学(文)试卷(含答案)

“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（文科）试题（考试时间：150分钟总分：150分）第I 卷（选择题共60分）三、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2|5,|30A x N x B x R x x =∈≤=∈->，则A B ⋂=A. {}3,4,5B.{}4,5 C. {}|35x x <≤ D. {| 0x x <或 }35x <≤2．已知()125i z +=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 A. 2i B. 1 C. 2- D. 2 3．下列判断正确的是A. “22am bm <”是“a b <”的充要条件B. 命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈--≥” C. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 D. 2x =是24x =的充分不必要条件4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了A. 24里B. 48里C. 96里D.192里5.已知抛物线22y px = (0)p >上点()1,M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为A. ()4,0B. ()0,4-C. ()4,0-D. ()0,46. 平面向量a r 与b r 的夹角为()120,1,0,1a b ==o r r ，则2a b +=r rA.B.C.3D. 77. 已知x ，y 满足约束条件2010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =++的最大值是A ．3B ．4 C.5 D ．6（4）已知[x ]表示不超过x 的最大整数。

2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考文科数学试题及答案精品

江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足(2)i z i -⋅=，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q = ，则P Q = ( ) A.{}3,0 B.{}3,0,1 C.{}3,0,2 D.{}3,0,1,23. 在等差数列}{n a 中，16122=+a a ，则1532a a +的值是（）A ．24B ． 48C ．96D ．无法确定4. 执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为( )A.2B.5C.11D.235. 下列命题中的假命题．．．是（） A ．0,3<∈∃x R x B ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件 C ．,20x x R ∀∈> D ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题6. 将函数()()sin 2f x x ϕ=+()0ϕ<<π的图象上所有点向右平移6π个单位后得到的图象关于原开始输入x21y x =+8x y ->输出y 结束是否x y =点对称，则ϕ等于（）A.0B.6π C.3π D. 2π7. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）A.3B.23C.33D.638. 设变量x ，y 满足约束条件10401(1)y x y y k x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤-⎩，其中0k >.若yx 的最大值为1，则实数k 的取值范围是（）A.(1,)+∞B.[1,)+∞C.(0,1]D.(0,1)9. 2018年3月8日发生的马来西亚航空公司MH370失联事件，引起了全世界人们长达数周的密切关注.为了消除人们对航空安全的担忧，某航空公司决定对该公司所属的波音777-200，波音777-300，空客A350，空客A380四架客机进行集中安全大检查.若检测人员分两周对客机进行全方位的检测，每周检测两架客机，则波音777-200，波音777-300两架客机在同一周被检测的概率为( )A ．21B.31C.41D.61 10. 下列四个图中，哪个可能是函数10ln 11x y x +=+的图象( )A. B. C. D.第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样抽取样本，将全体会员随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1—5号，6—10号，…，196—200号）.若第5组抽出的号码为22，则第3组抽出的号码是 .12. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是 .13. 在公比大于1的等比数列{}n a 中，3772a a =，2827a a +=，则10a = . 14．在ABC ∆中，点D 是BC 中点,若 60=∠A ， 21=∙AC AB ，则AD 的最小值是 . 15.已知实数1≠m ，函数⎩⎨⎧≥--<+=2,22,2)(x m x x m x x f ，若)1()3(m f m f +=-，则m 的值为________．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题12分）已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，11=a ，且231,,a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项;（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，试求n S 的最大值.17. （本小题12分）已知函数)0(,cos 3sin )(>+=m x x m x f 的最大值为2．（1）求函数()f x 在[]0,π上的值域；（2）已知ABC ∆外接圆半径2=R ，B A B f A f sin sin 8)3()3(=-+-ππ，角,A B 所对的边分别是,a b ，求ba 11+的值．18. （本小题12分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，BC AB ⊥1，AB ∥CD ， AB BC ⊥且21===AD AB AA , 601=∠=∠DAB AB A ．（1）求证：⊥1AB 平面BC A 1；（2）求该四棱柱的体积.A 1B 1C 1CDABD 119. （本小题12分）小乐星期六下午从文具超市买了一套立体几何学具，他发现学具袋里有三组长度相等的塑料棒，长度分别为1，2，2，而且每组恰有三根，于是想利用它们拼出正三棱锥.设拼出的正三棱锥的侧棱长为l，底面正三角形的边长为s．（1）若小乐选取2l，现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条，求这两条棱=s,1=互相垂直的概率；（2）若小乐随机地选取s l,，可以拼出m个不同的正三棱锥.设从每个正三棱锥的六条棱中随机选取两条，这两条棱互相垂直的概率为X，请分别写出其相应的X的值（不用写出求解X的计算过程）.小乐再从拼出的m个正三棱锥中任选两个，求他所选的两个正三棱锥的X值相同的概率．20. （本小题13分）在平面直角坐标系xoy 中，已知12,F F 分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x G 的左、右焦点，椭圆G 与抛物线x y 82-=有一个公共的焦点，且过点)2,2(-. （1）求椭圆G 的方程；（2）设直线l 与椭圆G 相交于A 、B 两点,若OB OA ⊥ (O 为坐标原点),试探讨直线l 与图形362≤+y x 的公共点的个数，并说明理由.21. （本小题14分）集合A 是由适合以下性质的函数)(x f 构成的：对于任意的[]1,1,-∈n m ，且n m ≠，都有n m n f m f -≤-3)()(. （1）判断函数21)(x x f =是否在集合A 中？并说明理由；（2）设函数,)(2bx ax x f +=若对于任意的[]1,1,-∈n m ，有3)(≤++b n m a 恒成立，试求ba +2的取值范围，并推理判断)(x f 是否在集合A 中？（3）在（2）的条件下，若6)2(=-f ，且对于满足（2）的每个实数a ，存在最大的实数t ，使得当[]t x ,2-∈时，6)(≤x f 恒成立，试求用a 表示t 的表达式.，则，(2), 平面 ,所以平面平面过作 ,垂足为H所以平面,……………………………………………8分. …………………………………………12分19、解：(1) 如图，设小乐所拼的正三棱锥的三条侧棱分别记为，底面正三角形的三边分别记为，从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条，共有种选法，分别为：……………………………………………………………3分因为，由勾股定理可知，又易证正三棱锥的对棱互相垂直，所以其中两条棱互相垂直的选法共有种，分别为：，记事件“两条棱互相垂直”为,所以所求概率为.……………………………………………………………6分20、解：(1) 由题意知，，，解得。

江西省九校重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(文)试卷(附答案)

开始
12．设 F1, F2 分别是双曲线 C
:
x2 a2

y2 b2
1(a

0, b

0) 的左、右焦点， M
是C 的
k=0,s=2
右支上的点，射线 MN 平分 F1MF2 ,过原点 O 作 MN 的平行线交 MF1 于点 T ,
若 F1F2 4TM ,则双曲线 C 的离心率为（B ）
5
A.
y22 8
, y2 ,所以 k AO

8 y1
,
k BO

8 y2
所以 AO 的方程是:, y 8 x
y1
由

y x
8x y1 2

y
M
16 y1
同理由

y x
8x y2 2

y
N

16 y2
MN

yM yN
16 16 y1 y2
当且仅当 0 时， SOMN 取最小值 8
21.（本小题满分 12 分）已知函数 f x a ln x x 1
（1）若 f x 0 对任意 x 1, 恒成立，求实数 a 的取值范围；
（2）当 0
a
e1 e
时，若函数 gx
f x
1 x
人是使用手机支付的”，求事件 A 发生的概率？ 2 2 列联表
青年
中老年
使用手机支付
不使用手机支付
28
合计
合计 60
100
P K 2 k0
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0

2018届江西省六校高三下学期3月联考数学(文)试题Word版含答案

2018届江西省六校高三下学期3月联考数学（文）试题 2018.3.15考试时长: 120分钟总分: 150分第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={-1,-2,0,1}，B={x|e x<1}，则集合C=A ∩B 的元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42.设i 是虚数单位，z=(3-i)(1+i)，则复数z 在复平面内对应地点位于第（）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3.下列说法正确的是（）A.命题“0,sin x x x ∀>≤”的否定是“0,sin x x x ∃≤>”.B.命题“y sin sin x x y ≠≠若，则”的逆否命题是真命题.C.两平行线22102230x y x y +-=+-=与D.直线1212:10:20,l ax y l x ay l l ++=+-=⊥,的充要条件是=1a ±.4.某几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图都是由边长为2的等边三角形和边长为2的正方形构成，左视图是一个圆，则该几何体的体积为（）A. 2)πB. 2)πC. 4)π+D. 4)π 5.已知3(,)2αππ∈，4tan()3απ+=，则cos()4πα+=（）6.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A. 78B. 89C.67D. 17.已知周期为π的函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><关于直线12x π=-对称，将()y f x =的图像向左平移4π个单位得到函数()y g x =的图像，则下列结论正确的是（） A. ()g x 为偶函数. B. ()g x 图像关于点(,0)6π对称C. ()g x 在区间[,]412ππ-上单调递增 D. ()g x 为奇函数.8.已知不等式组02x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为M.当a 从0a 变化到1时，动直线0x y a -+= 扫过区域M中（第6题）（第4题）.的那部分区域为N ，其中0a 表示),((,)M z x y x y =-∈的最小值，若从M 区域内随机取一点，则该点取自区域N 的概率为（）A.18 B. 14 C. 34 D. 789.函数22(1)(1)x xe x y xe --=的大致图像是（）10. 数学名著《九章算术》中有如下的问题：“今有刍童，下广三尺，袤四尺，上袤一尺，无广，高一尺”，意思是：今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形，下底面宽3尺，长4尺，上棱长1尺，高1尺（如图），若该几何体所有顶点在一个球体的表面上，则该球体的表面积为（）平方尺 A. π或50π B. 26π C. 49π D. 50π11.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的左焦点为F ，P 是双曲线虚轴的一个端点,过F 的直线交双曲线的右支于Q 点,若20PF PQ +=,则双曲线的离心率为( )A.12.定义在（0，+∞）上的函数()f x 的导函数为()f x '，且对(0,)x ∀∈+∞都有1ln ()ln ()xf x x f x x-'<，则（）（其中e ≈2.7）A. 3424()()2()f e e f e ef e >>B. 342()2()4()e f e ef e f e >>C. 342()4()2()e f e f e ef e >> D. 2344()2()()f e ef e e f e >>第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知3(,2),(2,)2a xb == ，若()a b a -⊥ ，则|2|a b += ___________.14.已知142,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则[(4)]f f -=__________. （第10题）。

江西省南昌市2018届高三下学期三模(文科)数学试卷

— 高三文科数学(模拟三)第1页(共4页) —NCS20180607项目第三次模拟测试卷文科数学本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}3,2a M =，{},N a b =，若{}1M N =，则MN = A ．{}1,2,3 B ．{}0,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,32．已知a R ∈，i是虚数单位，若i z a =，_4z z ⋅=，则a 为A ．1或1-B ．1C ．1-D ．不存在的实数3．“11m>”是“关于x 的方程sin x m =有解”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知函数2(1)()ln (1)x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，那么函数()f x 的值域为A ．(,1)[0,)-∞-+∞B ．(,1](0,)-∞-+∞C ．[1,0)-D ．R5．在平面直角坐标系中，已知双曲线C 与双曲线2213y x -=有公共的渐近线，且经过点(2)P -，则双曲线C 的焦距为 AB．C． D．6.执行如图所示的程序框图，若输出的57S =，则判断框内应填入的条件是A . 4k >B .5k >C .6k >D .7k >7．已知324log 2,log 3,log 7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(1,3)P 、Q(1,1)-，则POQ ∆外接圆的半径为A．2 BC．2D— 高三文科数学(模拟三)第2页(共4页) —9．将函数()sin()6f x x π=+的图象上所有点的横坐标压缩为原来的12，纵坐标保持不变,得到()g x 图象.若12()()2g x g x +=，且[]12,2,2x x ππ∈-，则12x x -的最大值为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．某几何体的三视图如图所示，其中主视图由矩形和等腰直角三角形组成，左视图由半个圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为A．3π+B．4(1)π C．4(π D ．4(1)π+11．为培养学生分组合作能力，现将某班分成,,A B C 三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B 组中的那位的成绩与甲不一样，在A 组中的那位的成绩比丙低，在B 组中的那位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是A.甲、丙、乙B.乙、甲、丙 C .乙、丙、甲 D .丙、乙、甲12.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12F F 、，以2F 为圆心的圆与双曲线C 在第一象限交于点P ，直线1PF 恰与圆2F 相切于点P ，与双曲线左支交于点Q ，且12PQ F Q =，则双曲线的离心率为ABCD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．中国数学家刘微在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率 .14．已知函数2()x f x e x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(0,)a ，则a = .15．已知向量(1,2)m =，(2,3)n =，则m 在m n -方向上的投影为．16．现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机每天可给12件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10件衣服锁边.如果一天至少有100件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1名，杂工2名，用普通机每台需要配锁边工1名，杂工1名.用电脑机给一件衣服锁边可获利8元，用普通机给一件衣服锁边可获利6元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利元.— 高三文科数学(模拟三)第3页(共4页) —三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的各项均为正数，且22(21)0,n n a na n n N *--+=∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 为正方形，2AB =，3AE =，DE =EF =，cos 5CDE ∠=，且//EF BD ．（Ⅰ）证明：平面ABCD ⊥平面EDC ；（Ⅱ）求三棱锥A EFC -的体积．19．(本小题满分12分)十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫．某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[15003000]，内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在[17502000)，，[20002250)，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个密柚质量均小于2000克的概率；（Ⅱ）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A ．所有蜜柚均以40元/千克收购；B ．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．— 高三文科数学(模拟三)第4页(共4页) — 20．(本小题满分12分)已知动圆C 过点(1,0)F ，并与直线1x =-相切．（Ⅰ）求动圆圆心C 的轨迹方程E ；（Ⅱ）已知点(4,4),(8,4)P Q -，过点Q 的直线l 交曲线E 于点,A B ，设直线,PA PB 的斜率分别为12k k ，，求证：12k k 为定值，并求出此定值．21．(本小题满分12分)已知函数21()x x x f x e-+=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[0,2]x ∈时，2()2f x x x m ≥-++恒成立，求m 的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，[]0,θπ∈），将曲线1C经过伸缩变换：x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线2C . （Ⅰ）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与12,C C 相交于,A B 两点，且1AB =，求α的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =+．（Ⅰ）求不等式()|21|1f x x <+-的解集M ；（Ⅱ）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--．。

2018届江西师范大学附中高三下学期3月月考数学(文)试题word版含答案

2018届江西师范大学附属中学高三下学期3月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合{}0)3)(32(<-+∈=x x Z x A ，{}x y x B ln 1-==，则=B A （）A ．(]e ,0B ．{}e ,0C ．{}2,1D ．)2,1(2．已知复数z 满足i zi21211+=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．4B ．i 4C ．4-D ．i 4-3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（）A ．40B ．36C ．30D ．244．设5sinπ=a ，3log2=b ，3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（）A ．b c a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（） A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m ∥n 的一个充分不必要条件是（）A ． m ⊥α，n ⊥β，α∥βB ．m ∥α，n ∥β，α∥βC ． m ∥α，n ⊥β，α⊥βD ．m ⊥α，n ⊥β，α⊥β7．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如左下程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.151（第7题图）（第8题图）8．某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为( )A ．32 B ．34C ．2D ．38 9．函数)3sin(2)(ϕ+=x x f 的图像向右平移动12π个单位，得到的图像关于y 轴对称，则||ϕ的最小值为（）A ．12πB ．4πC ．3πD ．125π 10．若2sinsin...sin 777n n S πππ=+++（n N +∈），则在122017,,,S S S 中，值为零的个数是（）A ．143B ．144C ．287D ．28811．设R m ∈，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥.0623,0632,y x y x m y ，若182≤+y x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．33m -≤≤B ．66m -≤≤C ．36m -≤≤D ．60m -≤≤12．设函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧=x e x x x x f 2,ln min )(（{}b a ,min 表示b a ,中的较小者），则函数)(x f 的最大值为( )A ． 24eB ．2ln 2C ．e1D ．2ln 23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为(-，则tan()4πα+= ．14．在菱形ABCD 中， 60,2=∠=A AB ,M 为BC 中点，则=⋅BD AM ．15．已知21,F F 分别是双曲线14922=-y x 的左、右焦点，A 为双曲线右支上一点，且12OP OA OF =+，22OQ OA OF =+,________．16．如右图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，点,P Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上的动点，则PEQ ∆周长的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中,A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，且B Bsin 32cos22=，3a c = （1）分别求角B 和tan C 的值；（2）若1b =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m 3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x 个监测点数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x ，y 的值，并完成频率分布直方图；（2）若A 市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A “其中至少有一个为良”发生的概率是多少？（μg/m 3）19．（本小题满分12分）四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 为正方形，211===D A AA AD ,H为AD 中点，且BD H A ⊥1．（1）证明1AA AB ⊥；（2）求点C 到平面BD A 1的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为33，联接椭圆四个顶点的四边形面积为62．（1）求椭圆C 的方程；（2）B A 、是椭圆的左右顶点，),(P P y x P 是椭圆上任意一点，椭圆在P 点处的切线与过B A 、且与x 轴垂直的直线分别交于D C 、两点，直线BC AD 、交于),(Q Q y x Q ,是否存在实数λ，使Q P x x λ=恒成立，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln a f x x b x =-+，其中,a b R ∈且2a >，若(2)ln 212ef =-+，()f x 在(1,(1))f 处切线的斜率为1e --．（1）求函数()f x 的解析式及其单调区间；（2）若实数,c d 满足cd λ=，且()()f c f d <对于任意c d >恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为)(sin 4cos 3为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=y x ．以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线3)cos (sin 2=-θθρk C ：，k 为实数．（1）求曲线1C 的普通方程及曲线2C 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线2C 上，从点P 向1C 作切线，切线长的最小值为22，求实数k 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数)92ln()(-++-=a x x x f ．（1）当3=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）若函数)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．2018届江西师范大学附属中学高三下学期3月月考数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 132 14．1- 15．3 16三、解答题：本大题共6个题，共70分． 17．解：（1）22cos2BB =，1cos B B ∴+=1cos )12B B ∴-= 即：1sin()62B π-=所以66B ππ-=或56π（舍），即3B π=…………………………………………………………3分 3a c =，根据正弦定理可得：sin 3sin A C =sin()sin B C A +=,∴sin()3sin 3C C π+=5sin 2C C = tan C ∴=………………………………………………………………………………………6分（2）3B π=∴1sin 2B B == 根据余弦定理及题设可得：2222cos 131cos 2b a c ac Bb a cB ⎧=+-⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪=⎪⎩解得：773,77==a c …………………………………………9分 ∴1sin 2ABC S ac B ∆===分18．解：（1）150.00350100x x⨯=∴=15401010035y y +++=∴=……………………2分由于400.00810050=⨯，350.00710050=⨯，100.00210050=⨯，则频率分布直方图如右图所示，…………………5分（2）设A 市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为 1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5, 从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，……………………………… 8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种，…………………………………………………10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是7()10P A =．……………………………… 12分 19．解：（1）等边AD A 1∆中, H 为AD 中点,∴AD H A ⊥1又BD H A ⊥1,且D BD AD =ABCD H A 面⊥∴1AB H A ⊥∴1……………………………………………………3分在正方形ABCD 中，AB AD ⊥H AD H A = 1 11A ADD AB 面⊥∴∴1AA AB ⊥……………………………………………………6分(2) BD A 1∆中，22,22,211===B A BD D A ,71=∴∆BD A S由(1)知, ABCD H A 面⊥13323111=⨯=∴-H A s V BCD BCD A ……………………………………………………9分等体积法可得3327313111=⨯=⨯=∴-d d s V BD A BD A C 点C 到平面BD A 1的距离为7212=d ．…………………………………………………12分 20．解：（1）由题意33==a c e ，622=ab（3/g m μ）解得2,3==b a ，故椭圆C 的方程为12322=+y x ．……………………………4分（2）设切线方程为m kx y +=，与椭圆联立消元得0636)32(222=-+++m kmx x k相切，0)63)(32(4362222=-+-=∆∴m k m k化简得2232k m +=…………………………………………………6分且mkk km x P 3)32(262-=+-=………………………………………8分又直线AD 方程为)3(323++=x km y直线BC 方程为)3(323---=x km y解得3Q kx m=-……………………………………………………10分 ∴存在1λ=，使Q P x x λ=恒成立．………………………………12分21．解：1）由于2a >且(2)ln 212e f =-+，则122a eb +=+，当1x =时，()ln a f x x b x =-+，即21'()a f x x x=--，故'(1)11f a e =--=--，即a e =，1b =，因此()ln 1ef x x x=-+．………………………………………………………………………………3分令()ln e g x x x =-，则21'()0eg x x x=+>，即()g x 在(0,)+∞上单调递增，由于()0g e =，则0,ln 1()ln 1,ln 1e x e x e xf x x e x x e x x ⎧<<-+⎪⎪=-+=⎨⎪>-+⎪⎩，故当0x e <<时，()ln 1ef x x x =-+，'()'()0f x g x =-<，()f x 单调递减；当x e >时，()ln 1ef x x x=-+，'()'()0f x g x =>，()f x 单调递增．因此()f x 的单调递减区间为(0,)e ，()f x 的单调递增区间为(,)e +∞．…………………………6分（2）当2(,)λe ∈+∞时，取d e =，则λc e d=>，由于()f x 在(,)e +∞上单调递增，则()()f d f c <，不合题意，故舍去；………………………8分当2(0,]λe ∈时，由抽屉原理可知d e <≤，则()ln 1ef d d d=-+，若c e ≤，由于()f x 在(0,)e 上单调递减，则()()f c f d <成立；若c e >，λc d =，则()ln 1ln ln 1e edf d c λd c λ=-+=--+，故()()ln e edf c f d λd λ-=+-，由于2(0,]λe ∈，则ln 2λ≤，ed dλe≥（当且仅当2λe =时取“=”）故()()220e d f c f d d e -≥+-≥=（当且仅当d e =时取“=”）由于d e <，故上式无法取“=”，因此()()f c f d <恒成立，2(0,]λe ∈．…………………………………………………………12分22．解：（1）曲线1C 的普通方程为1)4()3(22=-+-y x ，曲线2C 的直角坐标方程3+=kx y …………………………………………………………………5分（2）切线长的最小值为22即圆心1C 到直线2C 的距离为3313432=++-=∴k k d解得34-=k …………………………………………………………………………………………10分23．解：（1）当3=a 时，932>++-x x由绝对值的几何意义可得∈x (,5)(4,)-∞-+∞……………………………………………5分（2）由题意92>++-a x x 恒成立2)(22+=+--≥++-a a x x a x x 92>+∴a解得7>a 或11-<a ．………………………………………………………………………10分。

2018届江西省高三第三次模拟考试(三模)试卷文科数学9

第三次模拟考试仿真测试卷第1页（共8页）第三次模拟考试仿真测试卷第2页（共8页）高三第三次模拟考试（三模）试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数13aiz i+=-是纯虚数（其中i 为虚数单位，a ∈R ），则z 的虚部为（）A ．1B ．﹣1C ．iD ．i -2．已知全集U R =，集合2{|560}A x x x =--≤，集合2{|log (3)1}B x y x ==-≤，则)(B C A u =（） A ．(5,6]B ．[1,3](5,6]-C ．[1,3)(5,6]-D ．∅3．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则624a a a +等于（） A ．1B ．2C ．3D ．44．高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、23号、32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（） A ．13 B ．14 C ．18 D ．265．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线将圆222440x y x y +--+=平分，则双曲线的离心率为（） A ．3B．CD6．为得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin()23y x π=+的图象（）A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位D ．向左平移3π个单位7．下列说法中错误．．的是（） A ．“2x x <”是“11x≥”的充分不必要条件 B ．命题“1sin ,≥∈∃x R x ”的否定为“1sin ,<∈∀x R x ”C ．设命题p ：对任意x R ∈，210x x ++>；命题q ：存在x R ∈，2cos 3sin 5x x -=，则()()p q ⌝∨⌝为真命题D ．命题“若x ，y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若x 、y 都不是偶数，则x y +不是偶数”8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（）A ．34B ．78C ．1516D ．4此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第三次模拟考试仿真测试卷第3页（共8页）第三次模拟考试仿真测试卷第4页（共8页）9．如图，非零向量=，=，且,NP OM P ⊥点为垂足，若向量λ=，则实数λ的值为（）ABCD10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．23B ．43C ．83D ．411．若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，且(7,3)m ∈-，则y z x m =-仅在点1(1,)2A -处取得最大值的概率为（）A ．27B ．19C ．110D ．31012．设)(x f '是函数))((R x x f ∈的导数，且满足0)(2)(>-'x f x f x ，若ABC ∆是锐角三角形，则（）A ．22(sin )sin (sin )sin f AB f B A ⋅>⋅ B ．22(sin )sin (sin )sin f A B f B A ⋅<⋅C ．22(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅>⋅D ．22(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅<⋅第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知ABC ∆的周长等于2(sin sin sin ),A B C ++且060A ∠=那么边BC 长为_______．14．设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足，如果AF 的倾斜角为23π，则|PF |=_______． 15．如图，在长方体1111ABCD A B C D －中，16,3,8AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，N 在棱1AA 上，且满足12AN NA ＝，P 是侧面四边形11ADD A 内一动点(含边界)，若1C P∥平面CMN ，则线段1C P 长度最小值是________．16．设函数f (x )=3log ）＞0(1322x x x +，若函数2)()()(2+++=m x f m x f x g 有三个零点，则实数m 的取值范围________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分． 17．（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且23269a a a =，12231a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}nb 的前n 项和S n ．第三次模拟考试仿真测试卷第5页（共8页）第三次模拟考试仿真测试卷第6页（共8页）18、（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：22()()()()()n ad bc K a b c d ac bd -=++++，其中n a b c d =+++．（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率．19．（本小题满分12分）如图，多面体11ABC B C D -是由三棱柱111ABC A B C -截去一部分后而成，D 是1AA 的中点．（1）若F 在1CC 上，且14,CC CF E =为AB 的中点，求证：直线EF //平面11B C D （2）若1,AD AC AD ==⊥平面ABC ，BC AC ⊥，求点C 到面11B C D 的距离;ACDEBC 1B 1F20．（本小题满分12分）已知⊙1F ：22(3)27x y ++=与⊙2F ：22(3)3x y -+=，以1F ，2F 分别为左右焦点的椭圆C ：22221(0)x y a b a b += >>经过两圆的交点．（1）求椭圆C 的方程；（2）M 、N 是椭圆C 上的两点，若直线OM 与ON 的斜率之积为14-，试问OMN ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．第三次模拟考试仿真测试卷第7页（共8页）第三次模拟考试仿真测试卷第8页（共8页）21、（本小题满分12分）已知函数1()(0,0)x f x e a x ax=+≠≠在x =1处的切线与直线(1)20170e x y --+=平行．（1）求a 的值并讨论函数y =f (x )在(,0)x ∈-∞上的单调性．（2）若函数1()()21g x f x x m x=--+-(m 为常数)有两个零点1212,()x x x x <，①求m 的取值范围； ②求证：120x x +<．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩，（α为参数），直线l 的参数方程为122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A的极坐标为)θ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θ的值；（2）若射线OA 与直线l 相交于点B ，求AB 的值．23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数11()4,()2122f x x a xg x x =-++=--．（1）求不等式()3g x <的解集．（2）若对任意1x R ∈时都有2x R ∈使得()12()3f x g x =+成立，求实数a 的取值范围．第三次模拟考试仿真测试卷答案第1页（共14页）第三次模拟考试仿真测试卷答案第2页（共14页）理科数学【解析】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数3z i=-是纯虚数（其中i 为虚数单位，a ∈R ），则z 的虚部为（） A ．1 B ．﹣1C ．iD ．i -【答案】A【解析】1(3)(31)310ai a a iz i +-++==- ∵复数13aiz i +=-是纯虚数，∴3﹣a =0，∴z i =，∴z 的虚部为1，故选：A ．2．已知全集U R =，集合2{|560}A x x x =--≤，集合2{|log (3)1}B x y x ==-≤，则()U A B ð=（） A ．(5,6] B ．[1,3](5,6]-C ．[1,3)(5,6]-D ．∅【答案】B【解析】{|16}A x x =-≤≤，{|032}{|35}B x x x x =<-≤=<≤， ∴{|3U B x x =≤ð或5}x >，∴()[1,3](5,6]U A B =-ð，故选B ．3．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则624a a a +等于（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】()()()22428111161241137513a a a a d ad a d a da a daa a d a d=∴+=++∴=+∴==++++故选：A4．高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、23号、32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A ．13B ．14C ．18D ．26【答案】B【解析】∵高三某班有学生36人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本， ∴样本组距为36÷4=9，则5+9=14，即样本中还有一个学生的编号为14，故选：B ．5．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线将圆222440x y x y +--+=平分，则双曲线的离心率为（） A ．3 B ． CD【答案】B【解析】依题意，圆心(1,2)在渐近线b y x a =上，所以2ba=，所以双曲线的离心率为c e a ===，故选B ． 6．为得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin()23y x π=+的图象（）A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位D ．向左平移3π个单位【答案】D【解析】()111sin sin cos()232223y x x x ππϕπϕ⎡⎤⎛⎫=++=+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭∴=7．下列说法中错误．．的是（） A ．“2x x <”是“11x≥”的充分不必要条件 B ．命题“1sin ,≥∈∃x R x ”的否定为“1sin ,<∈∀x R x ”C ．设命题p ：对任意x R ∈，210x x ++>；命题q ：存在x R ∈，2cos 3sin 5x x -=，则()()p q ⌝∨⌝为真命题D ．命题“若x ，y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若x 、y 都不是偶数，则x y +不是偶数” 【答案】D【解析】命题“若x ，y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若x 、y 不都是偶数，则x y +不是偶数”，原说法不正确，选D ．8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，第三次模拟考试仿真测试卷答案第3页（共14页）第三次模拟考试仿真测试卷答案第4页（共14页）遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（）A ．34B ．78C ．1516D ．4【答案】B【解析】1i =时，21x x =-，2i =时，2(21)143x x x =--=-，3i =时，2(43)187x x x =--=-，4i =时，退出循环，此时870x -=，解得78x =，故选B ． 9．如图，非零向量,,OM a ON b ==uuu r r uuu r r 且,NP OM P ⊥点为垂足，若向量,OP a λ=uu u r r则实数λ的值为（）A ．a b a b∙∙r r r rB ．a b a b∙-∙r r r rC ．2a b a∙r r rD ．2a b b∙r r r【答案】C 【解析】2cos ,OP b a b a b aaaλ<>∙===10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．23B ．43D ．4【答案】C【解析】该几何体S ABCD -如图，其体积为18(233V =⋅⨯=，故选C ．11若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，且(7,3)m ∈-，则y z x m =-仅在点1(1,)2A -处取得最大值的概率为（）A ．27B ．19C ．110D ．310【答案】C 【解析】yz x m=-可以看作(),x y 和点(),0m 的斜率，直线AB 与X 轴交点()2,0-，当()2,1m ∈--时，y z x m =-仅在点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭处最大值()()1213710P ---∴==--．否第三次模拟考试仿真测试卷答案第5页（共14页）第三次模拟考试仿真测试卷答案第6页（共14页）12．设)(x f '是函数))((R x x f ∈的导数，且满足0)(2)(>-'x f x f x ，若ABC ∆是锐角三角形，则（）A ．22(sin )sin (sin )sin f AB f B A ⋅>⋅ B ．22(sin )sin (sin )sin f A B f B A ⋅<⋅C ．22(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅>⋅D ．22(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅<⋅【答案】D 【解析】令2()()f x g x x =，则3()2()()xf x f x g x x'-'=，由题意可知，当0x >时，()0g x '>，所以2()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增．因为ABC ∆是锐角三角形，所以022A B ππ<-<<，所以sin()sin 2A B π-<，即0cos sin A B <<，又因为2()()f x g x x =在(0,)+∞上单调递增，所以22(cos )(sin )cos sin f A f B A B<，从而有22(cos )sin (sin )cos f A B f B A ⋅<⋅，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知ABC ∆的周长等于2(sin sin sin ),A B C ++且060A ∠=那么边BC 长为＿＿＿＿．【解析】()2sin sin sin 12sin a b c R A B C R BCBC A++=++∴=∴=∴=14．设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足，如果AF 的倾斜角为23π，则|PF |=＿＿＿＿．【答案】4【解答】解：由抛物线的定义可知：|PF |=|P A | ∴△APF 为等腰三角形，又∠AFx =23π，∴△APF 为等边三角形故答案为：4．15．如图，在长方体1111ABCD A B C D －中，16,3,8AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，N 在棱1AA 上，且满足12AN NA ＝，P 是侧面四边形11ADD A 内一动点(含边界)，若1C P ∥平面CMN ，则线段1C P 长度最小值是＿＿＿＿．【解析】取11A D 的中点Q ，过点Q 在面11ADD A 作MN 的平行线交1DD 于E 则易知面1//C QE 面CMN ，在1C QE ∆中作1C P QE ⊥，则1C P =为所求．16．设函数f (x )=)0(13log 223>+x x x ，若函数2)()()(2+++=m x f m x f x g 有三个零点，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛--23,2 解析：222333(0,3),()(,1)11x f x x x =-∈∴∈-∞++Q ，设()t f x =其图象如图所示则函数2)()()(2+++=m x f m x f x g 有三个零点，即为220t mt m +++=有两个根，其中一根在区间(0，1)内，另一根在[)1,+∞，令2()2h t t mt m =+++，若有一根为1，则3(1)120,2h m m m =+++==-，此时，另一根为12，第15第三次模拟考试仿真测试卷答案第7页（共14页）第三次模拟考试仿真测试卷答案第8页（共14页）满足条件；当没有根为1时，根据抛物线性质，只需满足(0)0(1)0h h >⎧⎨<⎩，即20230m m +>⎧⎨+<⎩，所以322m -<≤-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． 17．（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且23269a a a =，12231a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}nb 的前n 项和S n ．【解】（1）设数列{}n a 的公比为q ，因为23269a a a =，则24222()9a q a a q =，即219q =．又q ＞0，则13q =．（3分）因为12231a a +=，则11231a a q +=，即111233a q ==+，所以13n n a =．（6分）（2）由题设，1231231(1)log ()log ()(12)32nn n n n b a a a n ++++===-+++=-．（9分）则12112()(1)1n b n n n n =-=--++．（10分）所以11111122[(1)()()]2(1)223111n n S n n n n =--+-++-=--=-+++L ．（12分） 18、（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率． 18．（1）由条形图可知2×2列联表如下22100(45151030)100 3.030 3.8417525455533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯………………（4分）∴没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关．…………………………（5分）（2）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为7531004=． ∴所有参赛选手中优秀等级人数约为380604⨯=人．……………………（8分）（3）记优秀等级中4人分别为A ，B ，C ，D ，良好等级中的两人为E ，F ，则任取3人的取法有ABC ，ABD ，ABE ，ABF ，ACD ，ACE ，ACF ，ADE ，ADF ，AEF ，BCD ，BCE ，BCF ，BDE ，BDF ，BEF ，CDE ，CDF ，CEF ，DEF 共20种，其中有2名选手的等级为优秀的有ABE ，ABF ，ACE ，ACF ，ADE ，ADF ，BCE ，BCF ，BDE ，BDF ，CDE ，CDF共12种，所以所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率为35．19．（本小题满分12分）如图，多面体11ABC B C D -是由三棱柱111ABC A B C -截去一部分后而成，D 是1AA 的中点．（1）若F 在1CC 上，且14,CC CF E =为AB 的中点，求证：直线EF //平面11B C D （2）若1,AD AC AD ==⊥平面ABC ，BC AC ⊥，求点C 到面11B C D 的距离;第三次模拟考试仿真测试卷答案第9页（共14页）第三次模拟考试仿真测试卷答案第10页（共14页）ACDEBC 1B 1F解析：（1）直线EF 与平面11B C D 的位置关系是平行．其理由如下：方法一：取AC 的中点为1,G CC 的中点为H ，连接,,AH GF GE ，因为1//AD C H ∴四边形1ADC H 为平行四边形，AH ∴∥1C D ，又F 是CH 的中点，G 是AC 的中点，GF ∴∥AH ，GF ∴∥1C D ，又1C D Ü平面11C DB ，GF ∴∥平面11C DB ，…………2分又,G E 分别是,AC AB 的中点，GE ∴∥BC ∥11B C ，又11B C Ü平面11C DB ，GE ∴∥平面11C DB ，……………4分又GE GF G =，∴平面GEF ∥平面11DB C ，又EF Ü平面11DB C ，EF ∴∥平面11DB C ．6分方法二：取1B D 的中点为M ，连接1,EM MC ，则EM 是梯形1ABB D 的中位线，EM ∴∥()1111111132224BB EM AD BB CC CC CC ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，，……………2分又11134C F CC CF CC =-=，1BB ∥1CC ，∴1//EM C F ，……………4分故四边形1EMC F 为平行四边形，1C M ∴∥EF ，又1C M Ü平面1C DB ，EF ∴∥平面1C DB ．……………6分（2）AD ⊥平面ABC ，AC Ü平面ABC ，AD AC ∴⊥，又1AD AC ==，12,CC AD AD =∥1CC ，22222122C D DC AC AD AD ∴==+==，214C C =，故22211CC CD C D =+，即1C D CD ⊥，……………8分又BC AC ⊥，,AD BC ACAD A ⊥=，BC ∴⊥平面1ACC ，又CD Ü平面1ACC ，BC CD ∴⊥，……………10分又11B C ∥BC ，11B C CD ∴⊥，又1111DC B C C =，CD ∴⊥平面11B C D ，所以点C 到面11B C D 的距离为CD．……12分GHFB 1C 1BEDC AM20．（本小题满分12分）已知⊙1F ：22(3)27x y ++=与⊙2F ：22(3)3x y -+=，以1F ，2F 分别为左右焦点的椭圆C ：22221(0)x y a b a b += >>经过两圆的交点．（1）求椭圆C 的方程；（2）M 、N 是椭圆C 上的两点，若直线OM 与ON 的斜率之积为14-，试问OMN ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．解：（1）设两圆的交点为Q，依题意有11||||QF QF +==，由椭圆定义知2a =，解得212a =；……………………2分因为1F ，2F 分别为椭圆C 的左右焦点，所以229a b -=，解得23b =，所以求椭圆C 的方程为221123x y +=；……………………4分（2）()1当直线MN 的斜率不存在时，设第三次模拟考试仿真测试卷答案第11页（共14页）第三次模拟考试仿真测试卷答案第12页（共14页）11(,)M x y 11(,)N x y -11111111,42OM ON y y y K K x x x ⋅=-=-∴=又221113 (51232)OMN x y S ∆+===分 ()2设直线MN 的方程为y kx m =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由221123y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(41)84120k x kmx m +++-=，由222264(41)(412)0k m k m ∆=-+->，得221230k m -+>（*）且122841kmx x k +=-+，212241241m x x k -=+，∴222212121212212()()()41m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+ ∵121214OM ONy y K K x x ⋅==-，∴2221214124m k m -=--，整理得222123m k =+，……………………9分代入（*）得0m ≠，∵12|||MN x x =-=== 原点O 到直线MN的距离d =∴11||322OMNS MN d ∆===（定值）．综上所述，OMN ∆的面积为定值3．……………………12分 21、（本小题满分12分）已知函数1()(0,0)x f x e a x ax=+≠≠在x =1处的切线与直线(1)20170e x y --+=平行．（1）求a 的值并讨论函数y =f (x )在(,0)x ∈-∞上的单调性．（2）若函数1()()21g x f x x m x=--+-(m 为常数)有两个零点1212,()x x x x <， ()1求m 的取值范围； ()2求证：120x x +<．解析：（1）211'(),'(1)1,1xf x e f e e a ax a =-∴=-=-∴=22211'()x xx e f x e x x -∴=-=，令22()1,'()(2)x xh x x e h x x x e =-=+， ()h x 在(,2)-∞-上单调递增，在(2,0)-上单调递减，所以(,0)x ∈-∞时，24()(2)10h x h e ≤-=-<，即(,0)x ∈-∞时，'()0f x <，所以函数y =f (x )在(,0)x ∈-∞上单调递减．……………………5分（2）(1)由条件可知，()21xg x e x m =-+-， '()1x g x e =-，()(-0)(0+)g(x)g(0)=2m g x ∴∞∞∴≥]Z 在，，，，，要使函数有两个零点，则2m <0，即m<0……………………7分(2)由（1）可知，122x <0<x ,-x <0∴，22x-x12222g(x )-g(-x )=g(x )-g(-x )=e -e -2x ∴ 令x -x x -x m(x)=e -e -2x(x>0),m'(x)=e +e -2>0Q ，所以m(x)>(0)m 即12g(x )>g(-x )又g(x)在(-,0)∞上单调递减，所以12x <-x ,即120x x +<……………………12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩，（α为参数），直线l 的参数方程为122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A的极坐标为)θ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θ的值；第三次模拟考试仿真测试卷答案第13页（共14页）第三次模拟考试仿真测试卷答案第14页（共14页）（2）若射线OA 与直线l 相交于点B ，求AB 的值．22．解：（1）曲线C 的普通方程为22(1)1x y +-=，曲线C 的极坐标方程为22(cos )(sin 1)1ρθρθ+-=．化简，得2sin ρθ=．由ρ=得sin θ=∵(0,)2πθ∈，∴3πθ=．……………………5分（2）射线OA 的极坐标方程为3πθ=，直线l的普通方程为0x +=．∴直线l的极坐标方程为cos sin 0ρθθ+=．联立3cos sin 0πθρθθ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得ρ=∴B A AB ρρ=-==……………………10分23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数11()4,()2122f x x a x g x x =-++=--．（1）求不等式()3g x <的解集．（2）若对任意1x R ∈时都有2x R ∈使得()12()3f x g x =+成立，求实数a 的取值范围．解：（1）当()3g x <时，213,3213,024x x x --<∴-<--<∴≤-<， 424,26x x ∴-<-<∴-<<………………5分（2）对任意1x R ∈时都有2x R ∈使得()12()3f x g x =+成立，等价于{}{}()()3y y f x y y g x =⊆=+…………………………7分而11()4422f x x a x a =-++≥+，()3222g x x +=-+≥ 只需42,26a a a +≥∴≥-≤-或…………………10分。

江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考文科数学(含答案)(2018.02)

江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考文科数学试题2018.2第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，，则( )A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]2. 复数（i为虚数单位）的虚部为（）A. B. i C. -2i D. 13 设，是非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4 定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）A. B. C. D.5.若点在直线上，则的值等于（）A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B． C. D．7 .公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，）A.12 B．18 C. 24 D．328.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18B. 17C. 16D. 159. 已知函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知实数满足，若的最小值为2，则a的值为（）A. B. 2 C. D. 411. 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则=（）A. 1B.C. 2D.。