忻州市岢岚县第二中学九年级数学上册 第二十一章 一元一次方程小结与复习学案
九年级数学上册第二十一章一元二次方程章末小结教案新人教版(2021年整理)
2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程章末小结教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程章末小结教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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一元二次方程章末小结※教学目标※【知识与技能】进一步加深对一元二次方程及其解法的理解,能选择适当的方法解一元二次方程，掌握用一元二次方程解决实际问题的思路方法，加强对应用问题的分析和解决。
【过程与方法】经历分析问题和解决问题的过程，拓展对一元二次方程的认识。
【情感态度】进一步提高在实际问题中运用方程思想解决问题的能力,增强数学应用的兴趣和意识，感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性，培养开拓创新精神。
【教学重点】理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的判别式，加强构建一元二次方程解决应用问题的能力.【教学难点】综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题.会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性。
※教学过程※一、整体把握二、加深理解 1。
一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=(,,a b c 为常数,且0a ≠），这里二次项系数0a ≠是必要条件,而这一点往往在解题过程中易忽视,而导致结论出错。
思考 若关于x 的一元二次方程()2215320m x x m m -++-+=有一根为0，则常数m 的值为 。
忻州市岢岚县第二中学九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程学案3
实际问题与一元二次方程知识和技能：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2、过程和方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，能够利用图形的面积建立一元二次方程，提高解决问题的能力。
3、情感、态度、价值观：体会数学应用的乐趣，提高数学应用的意识。
学习重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。
学习难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．导学方法：课时：导学过程一、课前预习：阅读课本P47的探究3，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。
二、课堂导学：1、导入说一说常见几何图形的面积计算公式，这节课我们学习用一元二次方程解决几何图形面积的问题。
2、出示任务自主学习阅读课本P47的探究3，思考下列问题：1）你能从探究3中读取到哪些信息？2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？3) 如何计算上下边衬宽与左右边衬宽之比为9︰7的？你来说一说。
4）若设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央矩形的长为cm，宽为cm．5）根据怎样的等量关系列方程？6）解方程后的根都符合实际意义吗？说明理由。
7）你还有其他的解法吗？试一试。
3、合作探究见《导学》难点探究。
三、展示与反馈：检查自学情况，解答学生疑问。
四、学习小结：现实世界中，有许多可以用利用一元二次方程的数学模型解决的几何问题。
解决实际问题时，注意对方程的根的检验．五、达标检测1、见《导学》展题设计。
2、如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？课后作业：习题21.3《导学》21.3实际问题与一元二次方程（3）图形面积问题课后反思：。
山西省忻州市岢岚县第二中学九年级数学上册 21.1 一元二次方程学案1(无答案)(新版)新人教版
课题：21.1一元二次方程（1）序号：
学习目标：
1、知识和技能：
理解一元二次方程的概念；
知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
2、过程和方法：
经历自主学习的过程，会根据具体 问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)
这种形式叫做一元二次方 程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。
【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
3、合作探究
1）要使 是一元二次方程，则k=_______.
2）已知关于x的方程 。问当k为何值时，方程为一元二次方程？当k为何值时，方程为一元一次方程？
三、展示与反馈：
检查预习情况，解决学生疑惑。
四、学习小结：
1、一元二次方程的定义
只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2 （二次）的整式方程，叫做一元二次方程。
4）一元二次方程的 一般形式是什么？有什么规定？为什么这样规定？对b、c有 要求吗？
5）方程a x2+bx +c=0(a≠0)是一元二次方程吗？为什么？什么条件下它是一元二次方程？什么条ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 下它是一元一次方程？由此反思一个方程是否是一元二次方程应注意什么？
6)认真阅读课本例题的解题过程，尝试完成课后练习1，并反思将方程转化为一般形式的方法。
一元一次方程小结与复习教案
一元一次方程小结与复习教案第一章：一元一次方程的概念与特点1.1 方程的概念：引导学生回顾方程的定义，即含有未知数的等式。
1.2 一元一次方程的定义：介绍一元一次方程的概念，即形如ax + b = 0 的方程，其中a 和b 是常数，x 是未知数。
1.3 一元一次方程的特点：强调一元一次方程中未知数的最高次数为1，系数a 不为0等特点。
第二章：一元一次方程的解法2.1 公式法：复习一元一次方程的解法公式x = -b/a，并解释其推导过程。
2.2 移项法：引导学生掌握移项法解一元一次方程的步骤，如将含有未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。
2.3 应用实例：给出几个实际问题，让学生运用公式法和移项法解决。
第三章：一元一次方程的解的存在性3.1 讨论方程有解的条件：引导学生回顾一元一次方程有解的条件，即系数a 不为0。
3.2 探讨方程无解的情况：介绍当a = 0 时，方程无解的原因。
3.3 应用实例：给出几个实际问题，让学生判断方程是否有解。
第四章：一元一次方程的应用4.1 线性问题：引导学生运用一元一次方程解决线性问题，如长度、面积、体积等。
4.2 比例问题：介绍比例问题的一元一次方程解决方法，如已知两内项求两外项，已知两外项求两内项等。
4.3 应用实例：给出几个实际问题，让学生运用一元一次方程解决。
第五章：一元一次方程的巩固练习5.1 课堂练习：给出几个一元一次方程问题，让学生现场解答。
5.2 课后作业：布置几个一元一次方程问题，要求学生课后完成。
5.3 答案与解析：提供练习题的答案和解析，帮助学生巩固所学知识。
第六章：一元一次方程与图像6.1 方程与直线：介绍一元一次方程对应的直线方程y = ax + b，并解释直线在坐标系中的位置。
6.2 直线图像的性质：探讨直线斜率、截距等性质，并引导学生理解斜率和截距与方程系数的关系。
6.3 应用实例：让学生通过观察直线图像来解决一元一次方程问题。
第七章：一元一次方程的变换7.1 方程的加减法：引导学生掌握如何通过加减法变换来解决一元一次方程，例如将两个方程相加或相减以消去未知数。
一元一次方程小结与复习教案
一元一次方程小结与复习教案一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，加深对概念的理解。
2. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义及组成。
2. 一元一次方程的解法。
3. 一元一次方程在实际问题中的应用。
4. 一元一次方程的拓展与提高。
三、教学重点与难点1. 重点：一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 难点：一元一次方程的解法及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用案例分析法，让学生通过具体例子理解一元一次方程的解法及应用。
3. 运用练习法，巩固学生对一元一次方程的掌握程度。
五、教学过程1. 导入新课：回顾一元一次方程的定义，引导学生思考一元一次方程的组成。
2. 讲解与示范：讲解一元一次方程的解法，并结合实际例子进行分析。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立解决一元一次方程问题。
5. 复习与拓展：复习一元一次方程的相关知识点，引导学生思考一元一次方程的拓展与提高。
7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后作业：检查学生对一元一次方程的掌握程度。
2. 课堂练习：评估学生在课堂练习中的表现，了解学生的学习进度。
3. 学生讨论：观察学生在讨论中的参与程度，评价学生的理解能力。
4. 教学反馈：根据学生的反馈，调整教学方法及进度。
七、教学资源1. 教案、PPT及相关教学资料。
2. 练习题及答案。
3. 教学视频或课件。
八、教学时间1课时（40分钟）九、教学环境1. 教室环境：宽敞、明亮，有利于学生集中精力学习。
2. 教学设备：电脑、投影仪、黑板等。
3. 学习氛围：营造积极、和谐的学习氛围，鼓励学生提问和参与讨论。
十、教学后记六、教学活动设计1. 复习导入：通过提问方式复习一元一次方程的定义和组成。
2. 案例分析：选取几个实际问题，让学生运用一元一次方程进行解答。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立解决一元一次方程问题。
七、教学反思2. 关注学生在课堂上的参与程度，调整教学方法，提高教学效果。
新人教课标版九年级上册数学第二十一章实际问题与一元二次方程小结复习导学案
新人授课标版九年级上册数学第二十一章实质问题与一元二次方程小结复习导教案21.3 实质问题与一元二次方程小结与复习（一）年级：九年级学科：数学课型：新讲课时间：2017年6月15日学习笔录主备：审查：九年级数学组【学习目标】1.会成立数学模型解决现实生活中的实质问题.2.领会一元二次方程在实质生活中的应用，经历将实质问题转变为数学识题的过程.【学习重、难点】要点：依据问题的条件列方程的方法；难点：怎样确立实质问题中的等量关系.【导学过程】一、温故知新（学法指导：课前独立达成下边问题，将每一步的注意事项、易错点或总结到的方法记在学习笔录一栏）问题：列一元二次方程解应用题的一般步骤：列一元二次方程方程解实质问题的一般步骤也可概括为：“、、、、、”六个步骤。
二、例题归类（学法指导：注意概括各种实质问题的解题方法，学会贯通融会，贯通融会）（一）流传问题：1、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196 人患了流感，每轮传染中均匀一个人传染了几个人？假如依据这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？2、某栽种物的骨干长出若干数量的支干，每个支干又长出相同数量的小分支，骨干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？（二）互相问题（循环、握手、互赠礼物等）问题3、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场竞赛，共竞赛45 场竞赛，共有多少个队参加竞赛？4、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次竞赛，共竞赛90 场竞赛，共有多少个队参加竞赛？强管理，改良经营，使销售额稳步上涨，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求这两个月的均匀增加率 .方法概括与总结：若 a 为开端量， b 为停止量， n 为增加或降低的次数，x 为均匀增加率或降低率，则均匀增加（或降低）率公式为：.（四）收益问题6、 水果店以每件 21 元的价钱购进一批商品，该商品能够自行订价，若每件商品售价a 元，则可卖出（ 350－10a ）件，但物价限制定每件商品的收益不得超出 20%，商铺计划要盈余400 元，需要进货多少件？每件商品应订价多少？（五）面积问题7、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm 的小正方形，折起来做成一个无盖的小盒子 . 已知铁皮的长是宽的 2倍，做成的小盒子的容积是 1536cm 3，求长方形铁皮的长与宽 .2X（六）数字问题8、 一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数为 .（七）动点几何问题9、已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm ，BC=6cm 。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程学案1(新版)新人教版
22．1 一元二次方程一、学习目标1、正确理解一元二次方程的意义,并能判断一个方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式是20(ax bx c a b c ++=、、是常数,0a ≠） ,能说出二次项及其系数,一次项及其系数和常数项；3、理解并会用一元二次方程一般形式中a ≠0这一条件；4、通过问题情境,进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性,体会数学知识来源于生活,又能为生活服务,从而激发学习热情,提高学习兴趣。
重难点关键1．•重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．二、知识准备1、只含有_____个未知数,且未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元一次方程2、方程2（x+1）=3的解是____________3、方程3x+2x=0.44含有____个未知数,含有未知数项的最高次数是_____,它____ （填“是”或“不是”）一元一次方程。
三、学习过程1、 根据题意列方程:⑴正方形桌面的面积是2㎡,求它的边长。
设正方形桌面的边长是x m,根据题意,得方程_______________,这个方程含有_____个未知 数,未知数的最高次数是_____。
⑵如图4-1,矩形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花园的面积是24㎡, 求花园的长和宽。
设花园的宽是x m,则花园的长是（19－2x ）m,根据题意,得:x (19－2x )=24,去括号, 得:______________这个方程含有____________个未知数,含有未知数项的最高次数是 ________。
⑶如图,长5m 的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m 。
若梯子底端向右滑动的距离与 梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离。
设梯子滑动的距离是x m,根据勾股定理,滑动之前梯子的顶端离地面4m,则滑动后梯子的 顶端离地面（4－x ）m,梯子的底端与墙的距离是（3＋x ）m 。
第21章 一元二次方程 师大版九年级数学上册小结与复习教案
第21章一元二次方程小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：1.灵活运用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元-二次方程；2.运用一元二次方程解决简单的实际问题.(二)过程与方法：1.经历运用知识，技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神；2.了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想.(三)情感态度与价值观：培养学生对数学的求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯. 二、教学重点、难点 重点：根据一元二次方程的特征，灵活选用解法，以及应用一元二次方程知识解决实际问题. 难点：灵活选用恰当方法解一元二次方程以及列方程. 三、教学过程 知识梳理一、一元二次方程的基本概念 1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.2.一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)3.项数和系数：二次项：ax 2 二次项系数：a 一次项：bx 一次项系数：b 常数项：c4.注意事项：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程.二、一元二次方程的根与系数的关系已知x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的两根. 则有：abx x -=+21，acx x =21.注意：(1)不是一般式的，要化成一般式；(2)在方程有实数根的条件下应用，即b 2-4ac ≥0；(3)在使用abx x -=+21时，注意“-”不要漏写. 三、解一元二次方程的方法各种一元二次方程的解法及使用类型四、一元二次方程的应用 列方程解应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量. 设：设未知数，设其中某个未知量为x . 列：根据题意寻找等量关系列方程. 解：解方程.验：检验方程的解是否符合题意. 答：写出答案(包括单位).考点讲练考点一 一元二次方程的定义例1 若关于x 的方程(m －1)x 2＋mx －1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A.m ≠1 B.m ＝1 C.m ≥1 D.m ≠0 针对训练1.方程5x 2－x －3＝x 2－3＋x 的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____.2.当k _____时，关于x 的方程()04231||=++--x x k k 是一元二次方程.考点二 一元二次方程的根的应用例2 若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一个根为0，则m ＝____. 针对训练3.一元二次方程x 2＋px －3＝0的一个根为3，则p 的值为_____. 考点三 一元二次方程的解法例3 (1)用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，应变为( )A.(x －1)2＝6B.(x ＋2)2＝9C.(x ＋1)2＝6D.(x －2)2＝9(2)某三角形两边长分别为3和6，它第三边的长是方程x 2－13x ＋36＝0的根，则该三角形的周长为( )A.13B.15C.18D.13或18 针对训练4.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是一元二次方程x 2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为( )A.12B.16C.16或12D.24 5.用公式法和配方法分别解方程：x 2－4x －1＝0 解：公式法：a =1，b =-4，c =-1. Δ=b 2-4ac =(-4)2-4×1×(-1)=20＞0 方程有两个不等的实数根521220)4(242±=⨯±--=-±-=a ac b b x即 x 1=2+5，x 2=2-5. 解：配方法：移项，得 x 2-4x =1配方，得 x 2-4x +22=1+22(x -2)2=5 由此可得 x -2=5± ∴ x 1=2+5，x 2=2-5.考点四 一元二次方程的根的判别式的应用例4 已知关于x 的一元二次方程x 2－3m ＝4x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A.m ＜0B.m ＜2C.m ≥0D.34->m针对训练6.下列所给方程中，没有实数根的是( )A.x 2＋x ＝0B.5x 2－4x －1＝0C.3x 2－4x ＋1＝0D.4x 2－5x ＋2＝07.若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2－6x ＋3＝0有实数根，则k 的取值范围是__________. 考点五 一元二次方程的根与系数的关系例5 已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m 、n ，不解方程求m 2－mn ＋n 2的值. 解：∵ m 、n 是方程x 2-4x -3=0的两根 ∴ m +n =4，mn =-3∴ m 2-mn +n 2=m 2+2mn +n 2-3mn =(m +n )2-3mn =42-3×(-3)=25 针对训练8.已知方程2x 2＋4x －3＝0的两根分别为x 1和x 2,则2221x x +的值等于( )A. 7B.－2C.23D.23- 重要变形2122122212)(x x x x x x -+=+，212212214)()(x x x x x x -+=-，2121211x x x x x x +=+ 考点六 一元二次方程的应用 例6 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的销售价为x 元，则每天的销售量为多少？(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？ 解：(1)每天的销售量为：32-2(x -24)=(80-2x )件； (2)由题意可得(x -20)(80-2x )=150 解得 x 1=25，x 2=35由题意x ≤28，∴ x =25，即销售价应当为25元. 针对训练9.菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？ 解：设平均每次下调的百分率是x ，根据题意得 5(1-x )2=3.2解得 x 1=1.8(舍去)，x 2=0.2=20% 答：平均每次下调的百分率是20%.10.为了响应市委市政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m ，宽为20m 的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和三条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m 2，那么小道的宽度应为多少米？解：设小道的宽度应为x 米.根据题意得 (30-2x )(20-x )=532 整理得 x 2-35x +34=0 解得 x 1=1，x 2=34(舍去) 答：小道的宽度应为1米.。
九年级数学《一元二次方程》小结与复习学案
九年级数学《一元二次方程》小结与复习学案学子教育一对一辅导九年级数学《一元二次方程》小结与复习学案一元二次方程的概念教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax?bx?c?0（a≠0） 2、能把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）。
3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。
重点难点：1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
2．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。
教学过程：一、做一做：问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。
其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b222叫做一次项系数，c叫做常数项。
. 三、例题讲解与练习巩固例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
x?22?1?x222x?4?(x?2)x?43x?2?5x?3x?1（1）（2）（3）（4）例2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：226y?y(x?3)(3x?4)?(x?2)（1）（2）（x-2）(x+3)=8 （3）说明：一元二次方程的一般形式ax?bx?c?0（a≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。
12学子教育一对一辅导例3、方程（2a―4）x ―2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2例4 、已知关于x的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
【人教版】九年级数学上册 学案设计 第二十一章 一元一次方程小结与复习学案
小结与复习习题
板书设 计：
一元一次方程小结与复习
1、一元二次方程的定义.
2、一元二次方程的四种解法，根据方程特点选择适当的解法.
3、根的判别式的作用.
4、一元二次方程根与系数的关系.
5、一元二次方程的应用
课后反思：
一元 一次方程
课题：一元 一次方程小结与复习序号：
学习目标：
1、知识和技能：
灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题.
2、过程和方法：
通过回顾与思考，对一元二次方程进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力.
3、情感、态度、价值观：
通过对一元二次方程进行复习整理，培养系统归纳知识的能力
五、达标检测：
1、用适当的方法解下列方程：
（1）x=2x（2）7x＋6=8－3x（3）4x－3(20－x)=6x－7(9－x)
（4） （5）
（6）
2、《导学》自主测评.
3、问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商 场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
学习重点：
熟练求解一元二次方程，运用方程解决实际问题.
学习难点：
运用方程解决实际问题.
导学方法：自主合作探究
课时：1课时
导学过程
一、课前预习：
结合课本P52的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答回顾与思考中提出的 问题.
二、课堂 导学：
1.导入
一元二次方程学习内容全部结束，这届课我们共同回顾并整理本章学习的内容.
一元一次方程小结与复习教案
一元一次方程小结与复习教案一、教学目标1. 理解一元一次方程的概念及特点。
2. 掌握一元一次方程的解法及其应用。
3. 能够运用一元一次方程解决实际问题。
4. 通过对一元一次方程的复习，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的概念及特点（1）概念：未知数的最高次数为1，一次项系数不为0的方程。
（2）特点：只有一个未知数，未知数的次数为1，一次项系数不为0。
2. 一元一次方程的解法（1）代入法（2）加减法（3）乘除法3. 一元一次方程的应用（1）实际问题转化为方程求解（2）方程在生活中的应用4. 复习题例（1）选择题（2）填空题（3）解答题三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的概念、特点和解法。
2. 教学难点：一元一次方程在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解一元一次方程的概念和特点。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题学会运用一元一次方程求解。
3. 利用练习法，巩固学生对一元一次方程解法的掌握。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习导入，回顾一元一次方程的概念和特点。
2. 讲解与示范：讲解一元一次方程的解法，并结合实际问题进行示范。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，检查对一元一次方程解法的掌握程度。
4. 小组讨论：学生分组讨论实际问题，运用一元一次方程求解，并分享解题过程。
6. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，评估学生对一元一次方程解法的掌握程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作精神和解决问题的能力。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂内容的巩固情况。
七、教学资源1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，辅助讲解和展示一元一次方程的相关概念和例题。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，用于课堂练习和课后作业。
一元一次方程小结与复习(jiu)
一元一次方程小结与复习（一）学习目标：1、进一步加深了解一元一次方程及其相关概念。
2、体会等式的性质，熟练掌握一元一次方程的解法，加深体会解法中蕴涵的化归思想。
活动一、本章知识结构：设计、构造本章知识顺序图：活动二、回顾本章基本概念：1、方程： 的等式。
2、一元一次方程：满足①含有 个未知数 ②未知项的最高次数是 .③方程两边是④ 化成最简形式后，未知项的系数 ，这样的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使 的值叫做方程的解。
4、解方程：求 的过程，叫做解方程。
活动三：复习解一元一次方程：1、 等式的基本性质：（1）： ，结果仍然相等。
公式表达：如果a = b, 那么a ±c= 。
（2）： ，结果仍然相等。
公式表达：如果a = b, 那么ac = 。
如果a = b （c ≠0）, 那么ca = 。
2、 解一元一次方程：（1）解一元一次方程的过程就是把一个较复杂的一元一次方程向最简形式 化归，最终求得方程的解 。
（2）解一元一次方程的步骤：ⅰ 对含有分母的一元一次方程，需要去分母。
去分母的方法是去分母是应注意 ⅱ 对有括号的一元一次方程，需要去括号，去括号的方法是去括号时应注意 ⅲ 对于含有两个或两个以上同类项且同类项分别在等号异侧的方程，需移项。
移项的方法是 。
移项时应注意 ⅳ 方程中已在等号同侧的同类项应合并成一项，把方程化成最简形式。
合并同类项时要注意：ⅴ 对最简形式的一元一次方程需要通过把未知项的系数化为1求出方程的解。
系数化为1的方法是 系数化为1时要注意 .练习巩固：题组一：1.在①2x+3y-1; ②1+7=15-8+1;③1-2x =x+1 ④x+2y=3中；⑤x 2-2x+1=0 ⑥ 3x+2=3(x-1) 是一元一次方程。
2. 若是一元一次方程，则n ＝ 。
3.x=2是下列方程( )的解.A.2x=6B.(x-3)(x+2)=0C.x 2=3D.3x-6=04、若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.题组二：1下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5B.a=b 得; 99a b =-- C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y2.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c=; D.如果a 2=3a,那么a=3 题组三：下列解方程的过程是否有误，若有，请指出错误的原因，并改正.1、 120240=++x x2、 1255241345--=-++y y y 解： 去分母，得 解：方程各项乘以12 X +2(x+2) = 1 125512************-⨯-⨯=-⨯++⨯y y y …… 去分母，得5524)1(3)45(4--=-++y y y ……3、 3x – 7(x-1)= 3-2(x+3)4、 9-3y = 5y-5解：去括号，得 移项，得3x -7x -7 = 3-2x + 3 3y -5y = 5 + 9 …… ……5、 -3x-5x = 86、 -2x +5x = 2 -6解： 合并，得 解：合并，得 -2x = 8 7x = -8 …… ……7、-5x= 10 8、 -231-=x 9、537=x 解： 系数化为1，得 解：系数化为1，得 解：系数化为1，得 X = 2 x= -32 x = 335活动四：练习：解方程：2x －13 －5x －16 ＝1课堂反馈：1、方程3a x -4=5(a 已知,x 未知)是一元一次方程,则a= 。
部编人教版九年级数学上册 第21章一元二次方程复习课 教案
一元二次方程单元复习教案复习目标1．知识与技能．（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）能运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．（6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．2．过程与方法．（1）经历运用知识、技能解决问题的过程．（2）发展学生的独立思考能力和创新精神．3．情感、态度与价值观．（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．重难点、关键1．重点：运用知识、技能解决问题．2．难点：解题分析能力的提高．3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流．复习过程一、复习联想，温故知新基础训练．1．方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________•其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________；（2）________；（•3）•_________；•（•4）•求根公式法，•求根公式是______________．3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根．例如：不解方程，判断下列方程根的情况：（1）x（5x+21）=20 （2）x2+9=6x （3）x2-3x=-54．设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=______．例如：方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．5．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=•_______，•x1·x2=________．二、范例学习，加深理解例：解下列方程．（1）2（x+3）2=x（x+3）（2）x2-2 x+2=0（3）x2-8x=0 （4）x2+12x+32=0点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．三、合作交流，探索新知1．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值．2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．3．如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A•处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/小时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/•小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间能赶上？4．某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产零件7．98万个，•若每月的增长率相同，求每月产量的平均增长率．5．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，求a的值．四、归纳总结，提高认识1．综述本节课的主要内容．2．谈谈本节课的收获与体会．五、布置作业，专题突破1．课本P38复习题第1．（1）、（3）、（5）、（6），2．（1），3．5．6．9．（4），10．（1）题．2．选用课时作业设计．3．预习作业：本章复习提纲．六、课后反思（略）课时作业设计1．一元二次方程3x2+x=0的根是________．2．一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化为一般形式为：________，•二次项系数为：________，一次项系数为：________，常数项为：________．3．方程2x2=4x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．以上都不对4．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（）A．D．0.8m2元5．解下列方程．（1）3x2-x=4 （2）（x+3）（x-4）=6（3）（x+3）2=（1-2x）2 （4）3x2+5x-2=0（5）x2+2 x-4=06．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是_________．7．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？8．某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8%．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余．若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第21章 一元二次方程(教案)公式法教案
21.2解一元二次方程21.2.2公式法一、教学目标【知识与技能】1.理解并掌握求根公式的推导过程；2.能熟练应用公式法求一元二次方程的解.【过程与方法】经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力.【情感态度与价值观】用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】用公式法解一元二次方程.【教学难点】推导一元二次方程求根公式的过程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.利用配方法解一元二次方程2704x x --=.（出示课件2）学生板演如下：解：移项，得274xx -=，配方222171242xx ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，2122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭由此可得12x -=±，112x =+212x =-2.用配方法解一元二次方程的步骤?（出示课件3）学生口答：化：把原方程化成x 2＋px＋q =0的形式.移项：把常数项移到方程的右边，如x 2＋px =－q.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方.x 2＋px＋(2p )2=－q＋(2p )2开方：根据平方根的意义，方程两边开平方.(x+2p )2=－q＋(2p )2求解：解一元一次方程.定解：写出原方程的解.我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成ax 2+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？（二）探索新知探究一公式法的概念教师问：一元二次方程的一般形式是什么？（出示课件5）学生答：ax 2＋bx＋c=0(a≠0).教师问：如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？师生共同探究：用配方法解一般形式的一元二次方程20ax bx c ++=)0(≠a （出示课件6）解:移项，得ax 2+bx=-c.二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a .配方，得x 2+b a x+2(2b a =-c a +2()2ba ，即2224(42)b a a a b x c-+=.教师问：（1）两边能直接开平方吗？为什么？（2）你认为下一步该怎么办？谈谈你的看法.师生共同完善认知：（出示课件7）20,40,≠>a a 当240,-b a c≥.22b x a a +=±x 1=-b+b 2-4ac 2a ，x 2=-b-b 2-4ac 2a.出示课件8：由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c 确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0(a≠0).当b 2-4ac≥0时，将a，b，c 代入式子x=42b a-±，就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1用公式法解方程：(1)x 2-4x-7=0;（出示课件9）学生思考后，共同解答如下：解：∵a=1，b=-4，c=-7,∴b 2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.4.2=x∴12=+x 22=x (2)2x 2x+1=0;（出示课件10）教师问：这里的a、b、c 的值分别是什么？解：2,21.==-=a bc 224(24210.△=-=--⨯⨯=ba c则方程有两个相等的实数根：12.2222-==-=-=⨯b x x a （3）5x 2-3x=x+1;（出示课件11）解：原方程可化为25410x x --=1,4,5-=-==c b a ，224(4)45(1)36＞0△b =-=--⨯⨯-=ac则方程有两个不相等的实数根(4)46.22510-±--±±===⨯b x a 12464611,.10105+-====-x x （4）x 2+17=8x.（出示课件12）解：原方程可化为28170x x -+=，17c 8,1,=-==b a ，,0＜41714)8(422-=⨯⨯--=-=acb△方程无实数根.教师归纳：（出示课件13）⑴当∆=b 2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根;⑵当∆=b 2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根;⑶当∆=b 2-4ac＜0时，一元二次方程没有的实数根.教师问：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？学生思考后，共同总结如下：（出示课件14）用公式法解一元二次方程的一般步骤：1.将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值.2.求出∆的值.3.(1)当∆>0时，代入求根公式：2b x a-±=，写出一元二次方程的根.(2)当∆=0时，代入求根公式：2b x a-±=，写出一元二次方程的根.（3）当∆<0时，方程无实数根.出示课件15：用公式法解方程：23620x x --= 学生自主思考并解答.解：a=3,b=-6,c=-2,∆=b 2-4ac=(-6)2-4×3×(-2)=60.6.23±=⨯x 13,3+=x 2.3=x 探究二一元二次方程的根的情况出示课件16：用公式法解下列方程：（1）x 2＋x－1=0；（2）x 2－＋3=0；（3）2x 2－2x＋1=0.学生板演后，教师问：观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？教师进一步问：（出示课件17）不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x 2＋2x－8=0；⑵x 2=4x－4；⑶x 2－3x=－3.学生思考后回答：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根.教师问：你有什么发现？学生答：b 2－4ac 的符号决定着方程的解.师生共同总结如下：（出示课件18）一元二次方程）（0 02≠=++a c bx ax的根的情况⑴当b 2-4ac＞0时，有两个不等的实数根：12,;22b b x x a a-+--==（2）当b 2-4ac=0时，有两个相等的实数根：12;2bx x a-==（3）当b 2-4ac<0时，没有实数根.一般的，式子b 2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b 2-4ac.出示课件20，21：例1不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 06622=-+-x x ；（2）x 2+4x=2.（3）4x 2+1=-3x;（4）x²-2mx+4（m-1）=0.师生共同讨论解答如下：解：⑴a＝﹣1，b＝，c＝﹣6,∵△=b 2-4ac=24－4×（﹣1）×（-6）=0.∴该方程有两个相等的实数根.⑵移项，得x2+4x-2=0,a＝1，b＝4，c＝﹣2,∵△=b2-4ac=16-4×1×（-2）=24＞0.∴该方程有两个不相等的实数根.⑶移项，得4x2+3x+1=0，a＝4，b＝3，c＝1,∵△=b2-4ac=9-4×4×1=-7＜0.∴该方程没有实数根.⑷a＝1，b＝-2m，c＝4（m-1）,∵△=b2-4ac=（-2m）²-4×1×4（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=（2m-4）2≥0.∴该方程有两个实数根.选一选：（出示课件22）（1）下列方程中，没有实数根的方程是（）A.x²=9B.4x²=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y²+6y+7=0（2）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b²-4ac＞0B.b²-4ac＜0C.b²-4ac≤0D.b²-4ac≥0学生口答：⑴D⑵D出示课件23：例2m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？学生思考后，教师板演解题过程：解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1,b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9.（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0，即8m+9＞0，∴m＞9 8-；（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0，∴m=9 8-；（3）若方程没有实数根，则b2-4ac＜0即8m+9＜0,∴m＜9 8-.∴当m＞98-时，方程有两个不相等的实数根；当m=98-时，方程有两个相等的实数根；当m＜98-时，方程没有实数根.出示课件24：m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根.学生自主思考并解答.解：b2−4ac=[−(m−1)]2−4[−3(m+3)]=m2+10m+37=m2+10m+52−52+37=(m+5)2+12.∵不论m 取任何实数，总有（m+5）2≥0,∴b 2-4ac=（m+5）2+12≥12＞0,∴不论m 取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根.（三）课堂练习（出示课件25-29）1.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜12.解方程x 2﹣2x﹣1=0．3.方程x 2－4x＋4＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根4.关于x 的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k 的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠05.已知x 2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x 2＋mx＝1－2m 必有两个不相等的实数根.参考答案：1.D2.解：a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b 2﹣4ac=4+4=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根，4222x 122b a -±±===±1211x x =+=-3.B4.B5.证明：∵没有实数根，∴4-4(1-m)<0,∴m<0.对于方程x 2＋mx＝1-2m ，即2210x mx m ++-=.，∵，∴△>0.∴x 2＋mx＝1－2m 必有两个不相等的实数根.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（21.2.3）的相关内容。
九年级数学上册第21章一元二次方程小节与复习教案2(新版)新人教版
D.
3、在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?
4、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元， 为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现， 如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．
一元二次方程
课 题
21一元二次方程复习小结
课时
第2课
课型
复习课
修改意见
教学目标
掌握一元二次方程的概念和解法
掌握一元二次方程与实际问题的应用
教学重点
一元二次方程的解法
教学难点
根与系数的关系（韦达定理）
学情分析
学生学习了一元二次方程 的解法和一元方程的应用题，对于学习一元二次方程 有帮助
学法指导
讨论与交流
教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测
及补救措施
修Байду номын сангаас意见
一、
复习回顾
二、
例题讲解
……
一、情境导入：
解方程的一般步骤：
二、例题讲解：
例1 将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，在保证赚取8 000元的利润的同时，又要使顾客得到实惠，那么每件商品售价应定为多少元？
①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．
1、学生复习并回答
2、学生回答
……
学生与教师一起学习
学生训练
学生练习
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1）见《导学》 P49难点探究。
2）见《导学》P50展题设计。体会方程与根的对应关系。
三、展示与反馈：
检查讨论情况，解答学生疑问。
四、学习小结：
1、一元二次方程的定义。
2、一元二次方程的四种解法，根据方程特点选择适当的解法。
3、根的判别式的作用。
4、一元二次方程根与系数的关系。
5、一元二次方程的应用
五、达标检测：
1、用适当的方法解下列方程：
（1）x=2x（2）7x＋6=8－3x（3）4x－3(20－x)=6x－7(9－x)
（4） （5）
（6）
2、《导学》自主测评。
3、问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商 场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
学习重点：
熟练求解一元二次方程，运用方程解决实际问题。
学习难点：
运用方程解决实际问题。
导学方法：自主合作探究
课时：1课时
导学过程
一、课前预习：
结合课本P52的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答回顾与思考中提出的 问题。
二、课堂 导学：
1.导入
一元二次方程的学习内容全部结束，这届课我们共同回顾并整理本章学习的内容。
2.出示任务，自主学习
1）什么叫一元二次方程，确定一元二次方程应满足几个条件？
2）一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下最适用？体会降 次在解一元二 次方程中的作用。
3）如何判别一元二次方程的根的情况？
4)一元二次方程的根与系数有什么关系？
5）如何寻找等量关系，分析解决实际问题？用一元二次方程可以解决哪 些类型的实际问题？
一元 一次方程
课题：一元 一次方ຫໍສະໝຸດ 小结与复习序号：学习目标：
1、知识和技能：
灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题。
2、过程和方法：
通过回顾与思考，对一元二次方程进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力。
3、情感、态度、价值观：
通过对一元二次方程进行复习整理，培养系统归纳知识的能力
课后作业：
小结与复习习题
板书设 计：
一元一次方程小结与复习
1、一元二次方程的定义。
2、一元二次方程的四种解法，根据方程特点选择适当的解法。
3、根的判别式的作用。
4、一元二次方程根与系数的关系。
5、一元二次方程的应用
课后反思：