七年级数学第一学期期末复习讲义2
2021-2022学年苏科版数学七年级上册第2章《有理数运算的应用》复习讲义
有理数运算的应用考点1：算241．根据二十四点算法，现有四个数3、4、-6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘除，使其结果等于24，则列式为_______＝24.2．有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的：任取4个1至13之间的自然数，将这4个数（每个数只能用1次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4可作如下运算：(123)4++⨯ (上述运算与4(123)⨯++视为相同方法的运算）.现有4个有理数3，4，-6，10，运用上述规则列出3种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24.运算式如下：（1）__________________，（2）__________________，（3）__________________.另有4个有理数3，-5，7，-13，可通过运算式：（4）_____________使其结果等于24. 3．中央电视台节目中有一个是《开心辞典》,它经常考观众这样的游戏题,规则是:在1至13的自然数之间任取4个,将这四个数(每数只用一次)进行加减乘除四则运算,使结果等于24.例如:四个数为2,5,3,8,则运算式为: ；(1)现有3,4,6,10四个数,运用上述规则写出两种不同方法的运算式,使其结果等于24,运算式如下: ,(2)另有4个数3,-5,2,-13,也可通过运算式,使其结果为24.试运用上述规则写出两种不同方法的运算式4．有一次在做24为游戏时，小明抽到的四张牌分别是：12，1-，3，12-，他苦思不得其解，请帮小明写出两个成功的算式：（1）____________24=．（2）____________24=．5．已知下列两组数，请你添加适当的运算符号，使其运算结果都是24.（1）－3，－1，1，8；（2）－4，3，8，1.考点2：流程图计算1．根据流程图中的程序，当输入数值x 为-2时，输出数值y 为（ ）A.4B.6C.8D.102．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为1，则输出的结果是（ ）A.7B.37C.127D.1873．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是_____．4．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是______5．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5 16 8 4 2 1，如果自然数m 最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的最小值为 ．乘方的应用复习考点1：科学记数法形如na 10 （1≤a <10,n 为整数），常用方法：数零法，自左向右从第二个数开始至个位数为止，数字的个数等于n1．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( )A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯ 2．对于四舍五入得到的近似数5.60×105，下列说法正确的是( )A ．精确到百分位B ．精确到个位C ．精确到万位D ．精确到千位3．2019年成都市经济呈现活力增强，稳重向好的发展态势，截止2019年12月，全市实现地区总值约13900亿元，将13900亿元用科学记数法表示是（ ）亿元．A ．213910⨯B ．313.910⨯C ．41.3910⨯D ．51.3910⨯4．截止2020年5月初，受新冠疫情的影响，旅游业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为_____元。
人教版七年级数学上册期末复习专题课件全套
法则2 去括号 10. 下列计算正确的是( A )
A. 3a－(2a－c)＝3a－2a＋c B. 3a＋2(2b－3c)＝3a＋4b－3c C. 6a＋(－2b＋5)＝6a＋2b－5 D. (5x－3y)－(2x－y)＝5x＋3y－2x＋y
2021/3/1
点拨：3a－(2a－c)＝3a－2a＋c，故选项A正确； 3a＋2(2b－3c)＝3a＋4b－6c，故选项B错误； 6a＋(－2b＋5)＝6a－2b＋5，故选项C错误； (5x－3y)－(2x－y)＝5x－3y－2x＋y，故选项 D错误．故选A.
2021/3/1
考点 2 一个运算——有理数的运算
9. 计算下列各题： (1) 2×(－5)＋23－3÷ 1 ；
2
解：原式＝－10＋8－6 ＝－8.
2021/3/1
(2) 10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)； 解：原式＝10＋8÷4－12
＝0.
2021/3/1
(3) (－24)÷ 2 2 2 ＋5 1 ×
2
三项式，所以|m|＝4，－(m－4)≠0，所以m＝
－4. 故选C.
2021/3/1
6. 已知关于x的多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2 －3x＋n不含x3和x2的项. 试写出这个多项式， 再求当x＝－1时多项式的值.
解：由题意得，m－2＝0，2n＋1＝0，
所以m＝2，n＝－ 1 ，
2
＝
3＋
49 2
＋
11 2
1 4
＝
33
1
33 .
44
2021/3/1
技巧3 化倒数用运算律
12.计算：
1 24
2 3
1 12
1 6
初一数学上学期期末考试串讲讲义
初一上学期期末考试串讲讲义内用提要：有理数 正式加减 一元一次方程 几何部分有理数的有关概念例1（1）到原点距离等于2的数是 ；（2）若 ,化简的结果是 ； 例2 在数轴上表示数a 的点A 与表示数2的点B 相距4个单位长度，则点A 对应的有理数为 ；例3 如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是 -2，已知点A ，B 是数轴上的点，•请参照图并思考，完成下列各题:-5-4-3-2-12345678531（1）如果点A 表示数-3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A ，B 两点间的距离是________；（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A ，B 两点间的距离为________；（3）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么终点B 表示数 是 ；A ，B 两点间的距离 为 . 例4 有理数在数轴上的位置如图所示，用“>”，“<”符号连接.cba例5 已知 ，把从小到大排列：____________13x -<<31x x -++__ac bc 22__ac bc __b a a b-+__0ab __a b__c a__a b0,b a b <>,,,a a b b --例6将下列各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接：例7 有理数-22，(-2)2，|-23|，-21按从小到大的顺序排列是（ ）A ．-21＜-22＜(-2)2＜|-23|B ．-21＜-22＜|-23|＜(-2)2C ．|-23|＜-22＜-21＜(-2)2D ．-22＜-21＜(-2)2＜|-23|例8 有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）A ．b ＞a ＞0B ．a ＞b ＞0C ．a ＋b ＞0D ．a －b ＞0有理数的运算例 计算：（1）1.0)8.2(2934)2(3÷--⨯+-; （2）1914726235|263131959|-+-.整式的加减例1 下列各式中运算正确的是（ ）A. 156=-a aB.422a a a =+C. b a ba b a 22243-=-D.532523a a a =+ 例2 先化简，再求值：(1)4y x 2－[6xy －2（4xy －2）－y x 2]＋1，其中x =－21，y =1. 2310.25+2.30.15,0,0.05322----，，，，，0ba(2) 已知222(24)2()x x y x y --+- ，其中1x =-，12y =．例3 魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数.（1）如果小明想的数是1-，那么他告诉魔术师的结果应该是 ； （2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙.例4．（2011年）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a 规定如下：当i ≥j 时，,1i j a =；当< i j 时，,0i j a =．例如：当i =2，j =1时，,2,11i j a a ==．按此规定，1,3a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 的值为_______．一元一次方程例1 解方程：（1）5(x +8)－5=6(2x －7) ； （2）413-x － 675-x = 1 .2．关于x 的方程(1)30n m x --=是一元一次方程． （1）则m ，n 应满足的条件为：m ，n ； （2）若此方程的根为整数，求整数m 的值．例2 列方程解应用题：(1) 初一(1)班同学共有45人,在学习几何图形时,同学们利用硬纸片做了很多立体图形模型，课代表统计时发现，恰好男生每人平均做4个，女生平均每人做5个，且男、女生做的数量相等，请问这个班有多少名男生？(2) 油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套. 生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？几何 例1.（1）点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm. 求AC的长.（2）已知线段AB=10cm ，C是直线AB上一点，BC=4cm,且 M，N 分别是 AB、BC 的中点，则线段MN的长为．例2. 已知直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，射线 OF⊥CD于O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数.例3. (1)如图，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=51°，求∠AOD的度数(2)已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β.例4. 如图，P是线段BC上一点，且AP⊥DP，∠1=∠A，∠2=∠D，求证：AB∥CD.例5. 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A出发铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向，经过点C，再拐到点D，然后沿DE的方向继续铺设，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，∠EDC=110°，那么DE与AB平行吗？为什么？例6.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线平行的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图1-4）：从图中可知，小敏画平行线的依据有 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）同位角相等，两直线平行； （4）内错角相等，两直线平行；（ ）A.(1)(2) B . (2) (3) C . (3)(4) D . (1)(4)例7.将一张正方形纸片ABCD 沿AM 、AN 折叠，使B 、D 都落在对角线AC 上的点P 处，展开后的图形如图所示，则图中与∠BAM 互余的角是 （只需填写三个角）. 例8 如图，将一套直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．（1）若CE 恰好是∠ACD 的角平分线，如图25-1，请你猜想此时CD 是否是∠ECB 的角平分线？说明理由；（2）若∠ECD ＝30°，如图25－2，请你猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等，说明理由；（3）若∠ECD ＝α，CD 在∠BCE 的内部，如图25－3所示，你在（2）中猜想的结论还成立吗？说明理由；图25－1图25－2图25－3（4）在（3）的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是定值吗？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由。
七年级数学第一学期期末复习讲义2
初一数学期末复习讲义2复习内容：第 6 章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直一、知识点复习及例题选讲1、知识点 1：（ 1）线段、射线、直线的异同点:名称图形及表示法不一样点联系共同点延长性端点数与实物联系线段真尺线段向一都是直射线电筒发生的光方延长就的线线成射线，直线笔挺的公路向双方延长就成直线（ 2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有 n(n-1)/2条线段。
射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有 2n 条射线；此中有 2 条不好用图中字母表示。
射线上端点的个数为n 个，则有 n 条射线；此中有 1 条不好用图中字母表示。
例 1 、已知点 A、点 B 、点 C 是直线上的三个点，则以下图中有 _____条线段，它们是，有 ____射线，能用图中字母表示的有，有 _________条直线，它们是，。
A B C例 2 、判断题：射线AB 与射线 BA 表示同一条直线 .（）例 3 、依据图形，以下说法：①直线 AC 和直线 BD 是不一样的直线；②直线AD=AB+BC+CD；③射线 DC 和射线 DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线 BD 不是同一条射线；⑤线段 AB和线段 BA 是同一条线段。
此中正确的是()A、1 个．．C、3 个D、4 个B、2 个2、知识点 2：（ 1）两点之间的全部连线中，线段最短。
（ 2 ）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
（3 ）直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。
例 1 、以下四个生活、生产现象：①用两个钉子就能够把木条固定在墙上；②植树时，只需定出两棵树的地点，就能确立同一行树所在的直线；③从 A 地到 B 地架设电线，老是尽可能沿着线段 AB 架设④把曲折的道路改直，就能缩短行程。
此中可用“两点之间，线段最短”的道理来解说的现象有 __________.．．．．．．．．．例 2 、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（）例 3 、如图，从 A 地到 B地有①、②、③三条路能够走，每条路长分别为l、m、n （图中、表示直角），则第 _________条路最短，另两条路的长短关系为 __________________。
七年级上册数学期末复习一同步讲义
期末复习(一)------知识梳理与专题训练第一部分知识梳理一.几何1. 立体图形的认识台体，锥体，柱体（重点是棱柱）2. 立体图形的展开与折叠3. 截面4. 三视图5．直线、射线、线段的比较（1）概念（2）度量单位与换算(3) 时钟夹角问题与方向角7. 平行线与相交线平行：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（“唯一性”）②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行（“传递性”）垂直：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短.二．有理数1.有理数分类2.数轴与相反数3.绝对值4.倒数与负倒数5.底数,指数,幂6.加减乘除及乘方混合运算注意：去括号与添括号法则7.运算技巧与巧算三．代数式1.代数式的定义2.代数式的书写3.代数式的意义与列代数式4.代数式求值5.“三式”与“四数”6.同类项的定义与合并同类项注意：去括号与添括号法则7.探索规律四．方程与应用题1.一元一次方程的概念与标准形式2.解一元一次方程的步骤3.含字母系数方程与绝对值方程4.列方程解应用题五．生活中的数据与可能性(略)第二部分 专题训练 【立体图形练习】1.下列图形中是棱锥的是( )2. 底面是n 边形的棱柱共有面（ ）A. n 个B.（n －1）个C.（n ＋2）个D.（n －2）个3. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( ) .ABC DMMM MACBDA213424．王东同学的座右铭是“一切皆有可能”，他将这几个字写在一个正 方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中， 和“有”相对的字是（ ） （A ）一（B ）切（C ）皆（D ）能5. 下列图形中，不是正方体的截面的是 （ ） A ．梯形B ．五边形C ．等边三角形D ．圆6.如下图所示，阴影部分图形绕中间的直线旋转会形成什么几何图形？7．如图，坐在方桌四周的甲、乙、丙、丁四人，其中丁看到放在桌面上的信封的图案是（ ）A B C D8.如图是由几个小正方体积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．4第4题图丙甲9.有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色，小明、小颖和小刚三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色？【平面图形练习】1.点到直线的距离是指（ ） A.从直线外一点到这条直线的垂线 B.从直线外一点到这条直线的垂线段 C.从直线外一点到这条直线的垂线的长 D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长2. 两个锐角的和是（ ） A 、锐角B 、钝角C 、直角D 、以上三种情况都有可能3.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转41周，则结果指针的指向（ ）． A 、南偏东50º B 、西偏北50º C 、南偏东40º D 、东南方向（第3题图）南东 ABECDO（第6题图）4.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ） A 、平行B 、相交C 、相交或平行D 、无法确定5.下列说法中正确的是（ ）A 、过一点有两条直线与已知直线垂直B 、两点之间线段最短C 、如果一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线叫角的平分线D 、过直线外一点可以有两条直线与这条直线平行6.已知：如上面图中，∠AOB=166°,OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线， 那么∠DOE= °7.如右图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ， 则CD 的长度是____________________．8. 时钟的时针和分针在2时20分时，所成的角度是_____度.9. 45°52′48″＝______ ___度，126.31°＝___ _°___ _′___ _″. 10.180°－56°42′32″＝_____________，25°54′÷3＝__________.11. 利用一副三角板画大于0°小于180°的角，可画大小不同的角，共是________种. 12. 如下图，从A 地到B 地有①、②、③三条路，为了缩短里程，我们应走第________条路，依据的几何知识是_______________.BC DN DCBA 13.如下图，AB ∥DE ，BC ∥EF ，分别量一量∠ABC 和∠DEF 的度数，得到图（1）中∠ABC 和∠DEF 的关系是__________. 图（2）中∠ABC 和∠DEF 的关系是__________. 结合图（1），图（2），请用一句话把它总结出来：________________ ______.ABC D E F (1)ABC D EF(2)14.(1).画一个角，并在这个角内找一点M ，过M 点作这个角两边的平行线. (2).在同一个角内过M 点作它的两边的垂线.15、如图9所示，已知：C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别为AC 、BD 的中点. (1)若AB ＝10cm ，CD ＝4cm ，求AC ＋BD 的长. (2)若AB ＝a ，CD ＝b ，用含a 、b 的式子表示MN 的长.16、如图，已知AO ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠COD=38°，求∠AOB 的度数.【有理数练习】1．某地某天早晨的气温为220C ，中午上升了40C ，夜间又下降了100C ，那么这天夜间的气温是_________0C ；2．下列说法中，正确的是( )A 、整数集合中仅包括正整数和负整数B 、零是正整数C 、分数都是有理数D 、整数都是自然数 3．绝对值大于1而小于5的所有整数的和是_____________； 4．若0,0<<b a 且||||b a >，则b a - 0.5．已知0<<b a ，则b a b a --|,|,的大小用“<”连接为 . 6．下面各对数：＋（－３）与＋３；－（＋３）与－３；－（－３）与－（＋３）；－（＋３）与＋（－３）；＋（＋３）与－（－３）；＋３与－（＋３）.其中，互为相反数的有（ ） Ａ、３对 Ｂ、４对 Ｃ、５对 Ｄ、６对 7．请你把23，3)2(-，0，21-，)32(--这五个式子的计算结果按从大到小的关系，由左到右串成糖葫芦（数字写在内）.DCBOA8．计算： (1) )75.3(25.0433411211-+-⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++(2) )20092008()1211)(1110)(109(----(3) )100988642()101997531(+++++-++++++【代数式练习】一、填空题。
初一数学上册期末复习提纲
七年级数学上册期末复习第二章有理数知识梳理一、正数和负数1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义：例题：北京冬季里某天的温度为—3°C～3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最高峰珠穆朗玛海拔8848.13米二、有理数2.2 数轴1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
2、满足的条件：（1）在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
2.3相反数定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数一般地：a和互为相反数，0的相反数仍然是0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
2.4绝对值1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣由定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（1）当a是正数时，∣a∣= ；（2）当a是负数时，∣a∣= ；（3）当a=0时，∣a∣= 。
2.5比较两个数的大小（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
三、有理数的加减法1、加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a（2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)四、有理数的乘除法有理数的乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。
人教版七年级数学上册期末复习大纲 (2)
----------2.1用字母表示数1、偶数：能被2整除的整数叫偶数(如：-4、-2、0、2、4、)三个连续偶数：2n-2，2n，2n+2(相差2)。
2、奇数：不能被2整除的整数叫做奇数(如：-5、-3、-1、1、3、5)三个连续奇数：2n-1，2n+1，2n+3(相差2)。
----------2.2代数式1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
(注：单独一个数字或字母也是代数式)2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。
式中出现带分数时，一般写成假分数形式。
3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要();如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。
4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。
单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)5、多项式：几个单项式的和。
判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。
注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。
----------2.3整式的加减①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
(简称“二个相同，二个无关”)②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
浙教版数学七年级上期末复习讲义大全
浙教版数学七年级上期末复习讲义大全本文介绍了七年级上数学第一章和第二章的内容，主要涉及有理数的概念和运算。
第一章讲述了有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数和有理数的分类。
其中，有理数可以按照定义或者正负分类来进行划分。
此外，文章还介绍了数轴的概念和用法，以及相反数的概念和求法。
最后，文章讲述了绝对值的概念和主要性质，以及有理数大小比较的原则。
第二章主要介绍了有理数的运算，其中包括有理数的加法、减法、乘法和除法。
本文重点介绍了有理数加法的法则，包括同号两数相加、异号两数相加和互为相反数的两个数相加。
此外，文章还提到了多重符号化简的方法，以及有理数大小比较的原则。
1.有理数的基本运算法则有理数包括正整数、负整数和分数。
有理数的基本运算法则包括加法、减法、乘法、除法和乘方。
加法的运算法则是：一个数与另一个数相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律包括加法交换律和加法结合律。
减法的运算法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数的加减混合运算可以省略加号和的形式，适当的应用加法运算律。
乘法的运算法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
乘法的运算律包括乘法交换律和乘法结合律。
除法的运算法则包括倒数和除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数的除法法则是：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于的数，都得零。
乘方是指求几个相同因数积的运算，其中乘方的结果叫做幂，底数是指数。
有理数乘方的规律是：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非次幂都是零。
科学记数法是一种特殊的记数法，其中一个大于的数可以记成a10的形式。
用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减1.有理数的混合运算需要按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序进行同级运算。
如果有括号，需要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
近似数和有效数字是指近似数和准确数之间的差距，精确度越高，有效数字就越多。
(完整word版)初一数学上册总复习讲义
初一总复习 一、有理数1. 代数式：用运算符号＋ － × ÷ 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）2.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；一、有理数 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|,baba =.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a、b互为倒数；若ab=-1⇔ a、的倒数是ab互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）交换律：ab=ba ；（2）结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时:(-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=a n或(a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 a=0,b=0；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的方法,但不能用于证明. 【典型例题解析1】： 1、若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
北师大版七年级上册数学第二章：有理数及运算讲义(二)2.2数轴(无答案)
第二章：有理数(二)2.2数轴1．数轴(1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图．①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；②原点的选定，单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的．通常取向右的方向为正方向． (2)数轴的画法画一条数轴的步骤可概括为：一画、二定、三选、四标． ①画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线；②定原点：通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正数的个数较多时，原点选得靠左些．③选正方向：通常取原点向右的方向为正方向，并选取适当的长度为单位长度，将表示刻度的点用短竖线表示．④标数：在数轴上依次标出1,2,3,4,0，－1，－2，－3，－4等各点，相应的数0，±1，±2，…写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点．要是在数轴上用到30，那得标多少单位啊！ 适当的长度有两层含义：①可取实际1 cm 作为一个单位长度，也可以取2 cm 或其他实际数据作为一个单位长度； ②一个单位长度可表示1，也可表示10或更多！如图所示就能做到啦！【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，即每个有理数都对应数轴上的一个点．(1)表示正数的点都在原点的右侧；(2)表示负数的点都在原点的左侧；(3)表示0的点就是原点． 【思考】数轴上是否只能表示有理数？能不能表示无理数，比如π?【例2】画出数轴并在数轴上标出表示下列有理数的点并用“<”将这些数连起来： 1.5， —2， 2， —2.5， 92， 23， 0；【例3】在数轴上表示下列各点,并写出这些点所对应的数. (1)在原点的左侧,距离原点3个单位长度; (2) 在原点的右侧,距离原点3个单位长度; (3) 在原点的左侧,距离原点0.5个单位长度; (4) 在原点的右侧,距离原点0.5个单位长度.【例4】如图，分别指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数．点技巧 “数形结合”思想(1)根据已知数在数轴上标出对应点，分三步：①画数轴；②确定点，并用实心小圆点描出；③标数，即在实心小圆点的上方标出所表示的数．(2)根据数轴上的点读数，原点表示0，原点向右为正数，原点向左为负数．都体现了“数形结合”的思想．3．利用数轴比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．(3)多个有理数比较大小：①把各个数在数轴上表示出来；②根据各数在数轴上的顺序，用“<”或“>”连接．析规律 两个有理数比较大小的方法 分情况比较：①若两数同号(都为正数或都为负数)，数轴上左边的数＜右边的数； ②若两数异号，则正数＞0＞负数．【例5】比较下列这组数的大小，并用“＜”连接起来．－412，12，1，－2, 3, 0，－0.5.【例6】 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，试用“＝”“＞”或“＜”填空：a __________0，b __________0，a __________b .4．数轴上点的移动(1)相对于原点的移动：从原点向右a (a >0)个单位长度，则表示的数是a ；从原点向左a (a >0)个单位长度，则表示的数是－a .(2)两个相对点的移动：点A 相对于点B 向右移动或向左移动一定的距离，最后表示的数要看点A 移动结束时对应点距离原点的距离和位置．【例7】一探险队要沿着一东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km ，第二天又向上游走了4.3 km ，第三天开始计划有变，向下游走了4.8 km ，第四天又向下游走了3 km ，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？5.利用数轴求数轴上的点表示的数在数学里，数与形是密切联系的，数轴的引进使有理数与直线上的点联系了起来，利用数轴可以比较容易地写出数轴上某区域中的整数、正整数、负整数等．如，写出大于－5而小于3的所有整数．可以先画出数轴，在数轴上标出－5与3这两个点，再在这两个点之间找出满足题意的整数－4，－3，－2，－1，0,1,2即可．DC BA 【例8】小红做题时，不小心把墨水洒在了数轴上，如图所示，请根据图中的数值，写出墨迹盖住的所有整数．【题组训练】：1．如图所示，正确的数轴是（ ）2．若a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，c 所表示的数是（ ） A ． a ，b ，c 均为正数 B ．a ，b ，c 均为负数 C ． a ，b 是正数，c 是负数 D ．a ，b 是负数，c 是正数3．数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-24．若有理数m ＞n ，在数轴上点M 表示数m ，点N 表示数n ，则（ ） A ．点M 在点N 的右边 B ．点M 在点N 的左边 C ．点M 在原点右边，点N 在原点左边 D ．点M 和点N 都在原点右边5．将一刻度尺沿着数轴的正方向正放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0 cm ”和“15 cm ”分别对应数轴上的6.3-和x ，则（ ）A 、109<<xB 、 1110<<xC 、 1211<<xD 、 1312<<x6.A 、B 两点在数轴上，点A 表示的数是2，若线段AB 的长为3，则点B 所表示的数为______7.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画一条长为2013cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是 。
湘教版七年级数学上册期末总复习课件
目 录
• 数与代数 • 图形与几何 • 函数与图像 • 数据统计与概率初步 • 期末复习策略分享 • 模拟试题演练环节
01 数与代数
有理数及其运算
01
02
03
04
有理数的概念
包括整数、分数、小数等，理 解有理数的定义和性质。
有理数的运算
掌握加减乘除四则运算，理解 运算顺序和运算法则。
03 函数与图像
函数概念及表示方法
01
02
03
函数定义
函数是一种特殊的对应关 系，每个输入值对应唯一 输出值。
表示方法
函数可以用解析式、表格、 图像等多种方式表示。
常见函数类型
一次函数、反比例函数、 二次函数等。
一次函数性质和应用
一次函数概念
形如$y=kx+b$（$k neq 0$）的函数称为一次函数。
答题卡填涂规范
教授学生如何正确填涂答题卡，避免因填涂错误而失 分。
考试成绩分析
对模拟考试的成绩进行分析，找出学生的薄弱环节， 为后续复习提供方向。
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图形变换初步认识
图形变换的概念
了解图形变换的基本概念，如平移、旋转、轴对称等。
图形变换的性质
掌握图形变换的基本性质，如平移不改变图形的形状和大 小、旋转不改变图形的形状但可能改变大小、轴对称图形 对称轴两侧的部分能够完全重合等。
图形变换的应用
了解图形变换在实际生活中的应用，如利用平移、旋转、 轴对称等变换设计图案、解决实际问题等。
代数式的应用
理解代数式在实际问题 中的应用，如面积、体
积等。
方程与不等式
人教版七年级上册数学期末复习第二章整式的加减
D.
11 6
a－24
人
5.下列表达错误的是( D ) A.比a的2倍大1的数是2a＋1 B.a的相反数与b的和是－a＋b C.比a的平方小1的数是a2－1 D.a的2倍与b的差的3倍是2a－3b
6.(创新题)x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放
在y的左边组成一个五位数，那么表示这个五位数的代数式
知识点4 整式化简求值
1.若a－b＝5，则3a＋7＋5b－6
a＋
1 3
b
＝(
B
)A.－7Fra bibliotekB.－8
C.－9
D.10
2.若a－b＝1，则整式a－(b－2)的值是 3 .
3.若x＝1，y＝－2，代数式5x－(2y－3x)的值是 12 .
4.先化简，再求值：14(－4x2＋2x－8)－
1 2
x－1
，其中 x＝12.
解：原式＝－x2＋12x－2－12x＋1＝－x2－1，
2
当x＝12时，原式＝－
1 2
－1＝－54.
5.先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其 中a＝－1，b＝－2. 解：原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2， 当a＝－1，b＝－2时，原式＝－(－1)×(－2)2＝4.
6.化简：x2y－3xy2＋2yx2－y2x. 解：原式＝(1＋2)x2y－(3＋1)xy2＝3x2y－4xy2.
7.化简：3x2＋2xy－4y2－3xy＋4y2－3x2. 解：原式＝(3x2－3x2)＋(2xy－3xy)＋(4y2－4y2)＝－xy.
知识点3 整式的加减 1.下面计算中，正确的是( D ) A.3x2－x2＝3 B.3a2＋2a3＝5a5
浙教版七年级数学上册复习课二(2.5—2.7)含答案
复习课二(2.5－2.7)例1 计算：(1)(－2)4；(2)－34；(3)(45)3.反思：①乘方是一种运算，是特殊的乘法(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果；②因为a n 表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法进行乘方运算，即将乘方转化成乘法运算．例2 ”天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )A ．700×1020B ．7×1023C ．0.7×1023D ．7×1022反思：用科学记数法表示，关键是确定a 和10的指数．确定10的指数有两种方法：方法1：把已知数的小数点向左移动几位(保留一位整数位数)，就乘10的几次方；方法2：查出已知数的整数部分的位数，整数部分的位数减去1，就等于10的指数．例3 计算：(1)－0.252÷(－12)3×(－1)2017＋(－2)2×(－3)2； (2)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|)÷12.反思：学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、运算顺序关和运算律关．在计算的过程中，要注意根据运算的法则，先确定符号，再算绝对值；要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．1．－23等于( )A ．－6B ．6C ．－8D ．82．(宜宾中考)地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( )A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×106D ．1.1×1053．下列计算结果正确的有( )①－22÷(－2)3＝1 ②－5÷13×35＝－25 ③－18÷6÷2＝－6 ④－13－(－1)2＝－2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各近似数精确到万位的是( )A ．35000B ．4.5万C ．3.5×104D ．4.5×1055．计算－32×(－13)2－(－2)3÷(－12)2的结果是( ) A ．－33 B ．－31 C ．31 D ．336．已知2.73×10n 是一个10位数，则n ＝____________，原数为____________．7．计算：(1)－14＋(－2)3÷49×⎝⎛⎭⎫－23＝____________； (2)－23÷2－(－2)2×(－1)2017＝____________；(3)－|－32|－(－1)2×⎝⎛⎭⎫13－12÷16＝____________；(4)－14－⎝⎛⎭⎫－512×411＋(－2)3÷||－32＋1＝____________； (5)(－4)－(－4)×⎝⎛⎭⎫123÷⎝⎛⎭⎫123×(－22)＝____________. 8．计算：(1)(－1)4－(5－4)÷(－13)；(2)－62×(23－12)－23；(3)0.25×(－2)3－[4÷(－23)2＋1]＋(－1)2017；(4)(－1)5－[－3×(－23)2－113÷(－2)2]．9．已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg 煤所产生的能量，那么我国9.6×106km 2的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a ×10n kg 煤，求a ，n 的值．10．阅读下面材料并完成下列问题：你能比较20162017与20172016的大小吗？为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较n n ＋1与(n ＋1)n 的大小(n 是正整数)，然后我们分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…，从中发现规律，经归纳、猜想得出结论．(1)通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写”＜”、”＝”或”＞”) ①12____________21；②23____________32；③34____________43；④45____________54；⑤56____________65；…(2)从第(1)题的结果中，经过归纳，可以猜想出n n ＋1与(n ＋1)n 的大小关系是________________________________________________________________________________________________________________________________________________；(3)试比较20162017与20172016的大小．参考答案复习课二(2.5—2.7)【例题选讲】例1 (1)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81.(3)(45)3＝45×45×45＝64125. 分析：根据乘方的意义和符号法则求解．(1)(－2)4表示4个(－2)相乘；(2)－34表示34的相反数；(3)(45)3表示3个45相乘． 例2 D分析：7后跟上22个0用科学记数法表示是7×1022，故选D .例3 (1)原式＝－(14)2÷(－18)×(－1)＋4×9＝－116×8×1＋4×9＝－12＋36＝3512.(2)原式＝2×(5－8)－(－4÷12)＝－6－(－8)＝2. 分析：(1)算式中的“＋”把整个算式分为两段，可以先分别计算“＋”前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．【课后练习】1．C 2.D 3.A 4.D 5.C6．9 27300000007．(1)11 (2)0 (3)－8 (4)0 (5)－208．(1)4 (2)－14 (3)－13 (4)239．a ＝1.248 n ＝1510．(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ (2)n n ＋1>(n ＋1)n (n ≥3的正整数)，n n ＋1<(n ＋1)n (n ≤2的正整数)(3)20162017＞20172016.。
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初一数学期末复习讲义2复习内容：第6章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直一、知识点复习及例题选讲1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点:（2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有n(n-1)/2条线段。
射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。
射线上端点的个数为n 个，则有n 条射线；其中有1条不好用图中字母表示。
例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是 ，有____射线，能用图中字母表示的有 ，有_________条直线，它们是 ，。
AB C例 2、判断题：射线AB 与射线BA 表示同一条直线. （ ） 例 3、根据图形，下列说法：①直线AC 和直线BD 是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD ；③射线DC 和射线DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线BD 不是同一条射线；⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。
其中正确．．的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、知识点2 ：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。
例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。
其中可用“两点之间，线段最短．．．．．．．．．”的道理来解释的现象有__________.例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ）例 3、 如图，从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短关系为__________________。
例4、如图3，CD ⊥OB 于D ，EF ⊥OA 于F ，则C 到OB 的距离是______，E 到OA 的距离是______，O 到CD 的距离是______，Ｏ到EF 的距离是______． 例5、直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线段长分别为cm cm cm 654，，，则点P 到直线l 的距离是（ ） A 、cm 4 B 、cm 5 C 、不超过cm 4 D 、大于cm 63、知识点3 ：（1）过一个点可以画无数条直线 （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线 （3）过同一平面上的三个点可以画一或三条直线（不在一直线上可画3条直线，在一直线上可画1条直线） 例 1、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了____________________________________。
例 2、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ）A 、1B ．2C ．3D ．1或 34、知识点4 ：平分一条线段的点叫线段的中点例 1、延长线段MN 到P ，使NP=MN ，则N 是线段MP 的______点，MN=_____MP,MP=___NP 例 2、如图，C 、D 是线段AB 上的两个点，CD=8cm ，M 是AC 的中点，N 是DB 的中点，MN=12cm ，那么线段AB 的长等于_______cmA M CD N B5、知识点5 ：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内，两条直线的位置关系是：_______________（2）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么两条直线互相平行。
例 1、判断题：同一平面内相交的两条直线必定相互垂直 （ ） 例 2、如图，在方格纸中，直线AC 与CD 相交于点C （本题10分）（1） 过点E 画直线EF ，使EF ⊥AC ；（2） 分别表示（1）中三条直线之间的位置关系；（3） 根据你观察到的EF 与CD 间的位置关系，用一句话来解释你的结论.6、知识点6 ：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
例 1、判断题：（1）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行， （ ）（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
（ ）二、练习 1、过两点可确定一条直线，过A 、B 、C 、三点的直线的条数是A 、 1条B 、3条C 、1条或2条D 、1条或3条2．如图，从A 到B 有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为A ．两点之间线段最短B ．两条直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．其他的路行不通3．手电筒发出的光线，给我们的形象似A 、直线B 、射线C 、线段D 、折线4、如图：直线MN 上有两点A 、B ，则图中有射线_____条，线段有________条。
5、不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。
6、固定一根木条在墙上至少需要_____个钉子。
7、如图，在平面内有A 、B 、C 三点 A（1）画直线AC 、线段BC 、射线BA ； C（2）取线段BC 的中点D ，连接AD ；（3）延长线段CB 到E ，使EB=CB ，并连接AE 。
B（4）过点A 画AF//BC ，过点B 画BG 垂直AC ，垂足为G 。
8、已知线段AB=2cm ，延长AB 到C ，使BC=2AB,若D 为AB 的中点，求DC 的长。
9、如图，线段AB=8cm ，C 是线段AB 上一点，AC=3.2cm ，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，求线段MN 的长。
A N C M B（第2题） B10、点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是( )A、AM=BMB、AB=2AMC、BM= ABD、AM+BM=AB11、如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=8cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN=12cm，那么线段AB的长等于_______cmA M C D N B初一数学期末复习讲义编写人：古光复习内容：第6章平面图形的认识（一）—角、余角、补角、对顶角一、知识点复习及例题选讲1、知识点1 ：角的表示方法有几种注意点是什么?例1、如图共有几个角？分别表示出来？例2、如图共有几个小于平角的角？分别表示出来？2、知识点2：角的度量单位是：__________________;10=__________‘1’=_____________"例1、?'2330︒= ︒78.36____︒︒=例2、5245'3246'_________'︒︒︒-=18.32634'_________'︒︒︒+=例3、用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？3、知识点3：角平分线的定义例1、已知∠AOB = 80o，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC= 。
例2、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为( )A、150°B、120°C、90°D、60°4、知识点4：（1）如果两个角的和是_________，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。
（2）如果两个角的和__________，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
（3）同角(或等角)的余角_________ 同角(或等角)的补角___________。
（4）一个锐角的补角比这个角的余角大。
例1、若∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的三分之一，那么∠1、∠2、∠3的度数分别为（）A．75○、15○、105○B、60○、30○、120○C．50○、40○、130○D、70○、20○、110○例2、若∠α+∠β=90°, ∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是( )A、互余B、互补C、相等D、没有关系例3、（1）75°40′30″的余角是_______(用度分秒表示)；补角是_______(用度表示)；（2）、若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3的理由是____________________。
若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2=∠4的理由是________________例4、如图l－4－19所示，将书页折过去，使角顶点A落在A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，求∠CBD的度数．5、知识点5：（1）______________________ ，我们把这样的两个角叫做互为对顶角。
其中一个角叫做另一个角的对顶角。
（2）、对顶角的性质：_________________.例1、两条直线相交于一点，有对对顶角，三条直线相交于一点，有对对顶角，例2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD－∠DOB=72°，求∠AOC和∠DOE的度数。
例3、下列图中，∠1与∠2是对顶角的图是（）C6、知识点6：方位角 例 1、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A 南偏西50度方向B 南偏西40度方向C 北偏东50度方向D 北偏东40度方向例 2、如右图所示，由M 观测N 的方向是 A 、北偏西60° B 、南偏东60°C 、北偏西30°D 、南偏东30° 二、练习 1、判断题（1）、两条射线组成的图形叫做角.（ ）(2).角的大小与角的两边的长短无关.（ ） （3）如果两个角的和是一个直角，这两个互为补角；（ ）（4）若有两个角相等，则这两个角是对顶角；（ ）（5）如果有两个角互余，那么这两个角的和一定是90°。
（ ） 2、如右图所示，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 和∠BOD 的和是220°，则∠BOC=____. 3、如图，115︒∠=,90AOC ︒∠=,点B 、O 、D 在同一直线上， 则2∠的度数为（ ） A ． 75︒ B ．15︒ C ．105︒ D ．165︒ 4、计算:①1.5°= ′= ″；②450″= ′= °；③90°- 54°48′6″= . 5、如右图,OA ⊥OB,直线CD 过点O, 且∠AOC=50°, 则∠DOB= °6、右上图中,以O 为顶点的角有 个,它们分别是 . 7、已知∠AOB=50°，以OB 为一边画∠BOC=20则∠AOC=______°.8、时钟时间是2：30时，时针与分针的夹角是____°9、如图，已知OC 平分∠BOD ，∠AOD=110°，∠COD=35°，则∠AOB=_____°,∠AOC=____°10如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD 的度数；（3）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由.11、如图，OE 是∠AOD 的平分线，OF ⊥OD ，垂足为O ，∠EOF=19°，求∠AOD 的度数。