初中数学贵阳市中考模拟模拟考试卷九
2023年贵州省贵阳市 中考数学模拟试卷
贵阳市2023年中考数学模拟试卷一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．5的相反数是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．﹣15 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2＝a 3B ．a 2+a 3＝a 5C ．﹣2（a +b ）＝﹣2a +bD ．（﹣2a 2）2＝4a 43．据报道，电信5G 技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G 牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（ ）A ．4.772×109B ．4.772×1010C ．4.772×1011D ．4.772×10124．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）A ．红球B ．黄球C ．白球D ．蓝球5．估计√21的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ΔABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）（第6题图） （第7题图）A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小7．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）A ．5分B ．4分C ．3分D ．45% 8．分式方程2x−1﹣1＝0的解是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣2C ．x ＝3D ．x ＝﹣39．如图，已知∠ABC ＝60°，点D 为BA 边上一点，BD ＝10，点O 为线段BD 的中点，以点O 为圆心，线段OB 长为半径作弧，交BC 于点E ，连接DE ，则BE 的长是（ ）（第9题图）（第10题图）A．5B．5√2C．5√3D．5√510．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：√3，则AB 的长度为（）A．10m B．10√3m C．5m D．5√3m11．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是（）A．x≤﹣1B．x≤﹣1或x≥2C．﹣1≤x≤2D．x≥212．遵义市某天的气温y1（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（）A B C D二、填空题：每小题4分，共16分．13．因式分解：a2+3a＝．14．若一元二次方程x2+3x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．15．为开展“水情教育”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“＜”或“＞”填空：a b，ab0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+3x﹣1＝0；②x2﹣2x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣9＝0．18．某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．参赛成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数8m n32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．19．已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝k（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个x交点．（1）求k、m的值；（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．20．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．21．如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF DE=．（1）求证：BE DF=；（2）求证：ABE CDF∆≅∆．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝BD；（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的直径．24．已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PA＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．25．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且∠EAF＝45°．（1）当BE＝DF时，求证：AE＝AF；（2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）连接AC，G是CB延长线上一点，GH⊥AE，垂足为K，交AC于点H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，请用含a，b的代数式表示EF的长．。
【最新】贵州省贵阳市中考数学模拟试卷(含答案解析)
贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：150分）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9 4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．165．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3：D．3：2 9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD ＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B 出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B 出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C 的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（6分）计算：（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣116．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．17．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．18．（10分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）19．（10分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．20．（10分）如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．21．（12分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D．（1）求证：AB2=AD•AC；（2）当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？23．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解：A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；D、＝，则xy＝30，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解．【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．故选C．【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用．3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵＝，∴＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒【分析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标．【解答】解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线开口向下，有最高点，此时，t＝﹣＝2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，求出概率．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3：D．3：2【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD ＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B 出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B 出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH＝CH，利用∠B＝30°可计算出AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，则BC＝2BH＝4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C 需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，DQ＝BQ＝x，利用三角形面积公式得到y＝x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面积公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，综上所述，y＝．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为y ＝（x+1）2．【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，0），所以新抛物线的解析式为y＝（x+1）2．故答案为y＝（x+1）2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是8﹣2π（结果保留π）．【分析】根据S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE计算即可；【解答】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为8﹣2π．【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C 的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为 4 ．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（﹣a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB 的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝或2或6 ．【分析】由AD∥BC，∠ABC＝90°，易得∠PAD＝∠PBC＝90°，又由AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x，然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．所以AP＝或AP＝2或AP＝6．故答案是：或2或6．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意利用分类讨论思想求解是关键．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（6分）计算：（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1【解答】解：（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1，=1+2﹣1﹣2+2，=2．16．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【解答】解：原式=﹣•（x+1）=﹣=，当x=2时，原式=2．17．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．18．（10分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米19．（10分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为： =．20．（10分）如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠DAE=∠CFE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD=CF，∵AD=DB，∴DB=CF；（2）四边形BDCF是矩形，证明：∵DB=CF，DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，∵AC=BC，AD=DB，∴CD⊥AB，∴平行四边形BDCF是矩形．21．（12分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：．解得：m=4000．经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x台．则：48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．解得：6≤x≤10．因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元．则：W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．当a=300时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D．（1）求证：AB2=AD•AC；（2）当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？【解答】（1）证明：连接BD，如图所示．∵AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，∴∠ADB=∠ABC=90°．又∵∠BAD=∠CAB，∴△ADB∽△ABC，∴=，即AB2=AD•AC；（2）解：当点D运动到半圆AB中点时，△ABC为等腰直角三角形，理由如下：∵△ADB∽△ABC，△ABC为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴=．∴当点D运动到半圆AB中点时，△ABC为等腰直角三角形．23．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．【解答】解：（1）∵OB=OC=6，∴B（6，0），C（0，﹣6），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6，∵y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，∴点D的坐标为（2，﹣8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x， x2﹣2x﹣6），则FG=|x2﹣2x﹣6|，在y=x2﹣2x﹣6中，令y=0可得x2﹣2x﹣6=0，解得x=﹣2或x=6，∴A（﹣2，0），∴OA=2，则AG=x+2，∵B（6，0），D（2，﹣8），∴BE=6﹣2=4，DE=8，当∠FAB=∠EDB时，且∠FGA=∠BED，∴△FAG∽△BDE，∴=，即==，当点F在x轴上方时，则有=，解得x=﹣2（舍去）或x=7，此进F点坐标为（7，）；当点F在x轴下方时，则有=﹣，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此进F点坐标为（5，﹣）；综上可知F点的坐标为（7，）或（5，﹣）；（3）∵点P在x轴上，∴由菱形的对称性可知P（2，0），如图2，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点，∵PQ=MN，∴MT=2PT，设PT=n，则MT=2n，∴M（2+2n，n），∵M在抛物线上，∴n=（2+2n）2﹣2（2+2n）﹣6，解得n=或n=（舍去），∴MN=2MT=4n=+1；当MN在x轴下方时，同理可设PT=n，则M（2+2n，﹣n），∴﹣n=（2+2n）2﹣2（2+2n）﹣6，解得n=或n=（舍去），∴MN=2MT=4n=﹣1；综上可知菱形对角线MN的长为+1或﹣1．。
贵阳市中考数学模拟试卷
贵阳市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·翁牛特旗期末) 若数轴上的点A,B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（）A . a＜bB . ﹣a＜bC . |a|＜|b|D . ﹣a＞﹣b2. （2分）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A . 5.6×103B . 5.6×104C . 5.6×105D . 0.56×1054. （2分）下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·凤庆模拟) 昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095A . 众数是20B . 中位数是17C . 平均数是12D . 方差是266. （2分）不等式组的解集是（）A . x≥8B . 3＜x≤8C . 0＜x＜2D . 无解7. （2分）(2017·咸宁) 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A . 三棱柱B . 三棱锥C . 圆柱D . 圆锥8. （2分）平行四边形的周长为50，设它的长为x ，宽为y ，则y与x的函数关系为（）A . y=25-xB . y=25+xC . y=50-xD . y=50+x9. （2分） (2020九上·高平期末) 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A .B . 51C .D . 10110. （2分） (2020九上·苏州期末) 一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是（）A . 3B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020七下·诸暨期中) 两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k最大等于________.12. （1分） (2019八下·温州期中) 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，们成绩的方差大小关系是s2甲________s2乙（填“＜”、“＞”或”“=”）.13. （1分）(2016·淮安) 一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是________．14. （1分） (2017八下·胶州期末) 如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，则不等式kx+b＜﹣2x的解集为________．15. （1分） (2018七上·大丰期中) 8月份，小丽一家外出旅游6天，这6天的日期之和是45．最后一天是________号．16. （2分）方程（x﹣1）2=4的根是________；方程x2=x的根是________．三、解答题 (共4题；共25分)17. （10分）(2017·南通) 计算题（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+ ﹣（）0（2）解不等式组．18. （5分）(2016·黔南) 解方程：．19. （5分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C 落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.(1)求∠BDF的度数；(2)求AB的长．20. （5分）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米（结果取整数）？（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共25分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、。
九年级中考数学一模考试试卷及答案
九年级数学试卷第1页（共10页）九年级数学试卷第2页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题初中学业水平考试模拟测试九 年 级 数 学考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱柱（B ）长方体（C ）圆锥（D ）圆柱2．2021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益.将37000000用科学计数法表示应为（A ）603710.⨯（B ）63710.⨯（C ）73710.⨯（D ）63710⨯3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）0b c -<（B ）2b >-（C ）0+ac >（D ）b c>4．下列多边形中，内角和为720°的是（A ）（B ）（C ）（D ）5．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A ）平行四边形（B ）等腰三角形（C ）正五边形（D ）矩形6．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长是（A ）3cm （B ）3cm （C）cm （D ）4cm7．2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（A ）正比例函数关系（B ）一次函数关系（C ）反比例函数关系（D ）二次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是.10．如图，在△ABC 中，ABAC =，AB 的垂直平分线MN交AC于D 点.若BD 平分ABC ∠，则A ∠=°.11．已知关于x 的一元二次方程22210（）x a x a +-+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是.124小的无理数.高山滑雪速度滑冰冰球单板滑雪冰壶2022.4九年级数学试卷第3页（共10页）九年级英语试卷第4页（共10页）密封线内不能答题13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若20∠OCB =°，则∠A 的度数为_________.14．已知点A （1，2），B 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，若OA=OB ，则点B 的坐标为_________．15．下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙平均数9.359.359.34方差6.66.96.7根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_________．16．某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A 、B 两种树种．经过试种后发现，种植A 种树苗a 棵，种下后成活了（）棵，种植B 种树苗b 棵，种下后成活了棵．第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A 种树苗_________棵.第二阶段，该园林局又种植A 种树苗m 棵，B 种树苗n 棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A 种树苗成活棵数_________种植B 种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21—22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：()2012cos3022+-⎛⎫︒-π-- ⎪⎝⎭.18．解不等式组：21115≤，x . x x ⎧⎪⎨⎪⎩-+<-19．已知230m m +-=，求代数式2211+m m m m m +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值．20．已知：如图，点M 为锐角∠APB 的边PA 上一点．求作：∠AMD ，使得点D 在边PB 上，且∠AMD =2∠P ．作法：①以点M 为圆心，MP 长为半径画圆，交PA 于另一点C ，交PB 于点D ；②作射线MD ．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点P ，C ，D 都在⊙M 上，∠P 为 CD所对的圆周角，∠CMD 为 CD 所对的圆心角，∴∠P =12∠CMD （）（填推理依据）．∴∠AMD =2∠P ．九年级数学试卷第5页（共10页）九年级数学试卷第6页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题21．如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4米，最高处到地面的距离为4米，两侧墙高均为3米，距左侧墙壁1米和3米时，隧道高度均为3.75米.设距左侧墙壁水平距离为x 米的地点，隧道高度为y 米.请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系,根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合所画图象，写出抛物线的对称轴；（3）今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为3.2米，要求卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到隧道顶面对应的点的距离均不小于0.6米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道.22．如图，在□ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点C 作C F//EB交AB 的延长线于点F.（1）求证：四边形BFCE 是矩形；（2）连接AC ，若AB =BE =2，tan ∠FBC =12，求AC 的长.23．如图，一次函数y ＝kx +4k （k ≠0）的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且经过点C （2，m ）．（1）当92m =时，求一次函数的解析式并求出点A 的坐标；（2）当x ＞-1时，对于x 的每一个值，函数y ＝x 的值大于一次函数y ＝kx+4k （k ≠0）的值，求k 的取值范围．24．如图，BE 是⊙O 直径，点A 是⊙O 外一点，OA ⊥OB ，AP 切⊙O 于点P ，连接BP交AO 于点C .（1）求证：∠PAO =2∠PBO ；（2）若⊙O 的半径为5，tan ∠PAO 34=，求BP 的长．九年级数学试卷第7页（共10页）九年级英语试卷第8页（共10页）密封线内不能答题25．为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试.该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）；b．八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：808182838383.583.58484858686.587888989c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级87.28591八年级85.3m90根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．26．已知二次函数2y x bx c=++（b，c为常数）的图象经过点A（1，0）与点C（0，-3），其顶点为P.（1）求二次函数的解析式及P点坐标；（2）当m≤x≤m+1时，y的取值范围是－4≤y≤2m，求m的值.27．已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l.点P为射线AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转60°交直线l于点D.（1）如图1，点P在线段AB上时，依题意补全图形；①求证：∠BDP=∠PCB；②用等式表示线段BC ，BD，BP之间的数量关系，并证明；（2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系.l备用图l图1九年级数学试卷第9页（共10页）九年级数学试卷第10页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题28．如图1，⊙I 与直线a 相离，过圆心I 作直线a 的垂线，垂足为H ，且交⊙I 于P ，Q两点（Q 在P ，H 之间）．我们把点P 称为⊙I 关于直线a 的“远点”，把PQ ·PH 的值称为⊙I 关于直线a 的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为（0，4），半径为1的⊙O 与两坐标轴交于点A ，B ，C ，D ．①过点E 作垂直于y 轴的直线m ，则⊙O 关于直线m 的“远点”是点（填“A ”，“B ”，“C ”或“D ”），⊙O 关于直线m 的“特征数”为；②若直线n 的函数表达式为y ＝3x ＋4，求⊙O 关于直线n 的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点M （1，4），点F 是坐标平面内一点，以F 为圆心，3为半径作⊙F ．若⊙F 与直线l 相离，点N （－1，0）是⊙F 关于直线l 的“远点”，且⊙F 关于直线l 的“特征数”是66，直接写出直线l 的函数解析式．图1图2初中学业水平考试模拟测试九年级数学学科参考答案一、 选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.A 、2.C 、3.B 、4.D 、5.D 、6.B 、7.B 、8.D二、 填空题（共16分，每题2分）9.x ≠1 10. 36 11.a <1412.答案不唯一13.70°14.（2,1） 15.甲16.22，＞三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21—22题，每题6分,第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：()2012cos30+224+1−⎛⎫︒−π− ⎪⎝⎭−− …………………………………………4分=3…………………………………………5分18.解：21115x x x ⎧⎪⎨⎪⎩−+<−≤②①x 由①得：≤3…………………………………………2分15546x x x +<−−<−由②得：32x >…………………………………………4分 32x ∴不等式组的解集为≤3.<……………………………………… 5分19.解：()()2222221+121+11+1+1m m m m m m m m m m m m m m m m +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭++=⨯+=⨯=2=m m+ …………………………………………3分230m m +−=23m m ∴+=…………………………………………4分 =3 3.∴∴原式代数式的值为 …………………………………………5分20.(1) 补全图形，如图所示 ……………………3分 (2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半…………………………………………5分21.解：略…………………………………………6分22.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥∵//CF EB∴四边形BFCE 是平行四边形∵BE CD ⊥∴90E ∠=︒∴四边形BFCE 是矩形…………………………………………3分 （2）解：∵四边形BFCE 是矩形∴90F ∠=︒，CF EB =∵2AB BE ==∴2CF =……………………………………………4分∵1tan 2FBC ∠=ECD FA B∴4BF =∴6AF = ……………………………………………5分在Rt AFC △中，90F ∠=︒，AC == …………………6分23.解：（1）∵92m =∴将点9(2)2C ，代入4y kx k =+，得34k = ……………………………1分∴一次函数表达式为334y x =+，点A 的坐标为(4,0)−. ……………………………3分 （2）∵当1x −＞时，对于x 的每一个值，函数y x =的值大于一次函数40y kx k k =+≠（）的值 结合函数图象可知，当=1x −时，41kx k +−≤即可，解得13k −≤∴13k −≤………………………………………………5分24.（1）证明： 连接PO∵AP 切⊙O 于点P ∴OP AP ⊥∴90A AOP ∠+∠=︒ ∵OA OB ⊥∴90POE AOP ∠+∠=︒ ∴=A POE ∠∠∵2POE PBO ∠=∠ ∴2PAO PBO∠=∠……………………………………………3分（2）解：过点P 作PM EB ⊥于点M∵3tan 4PAO ∠=∴3tan 4POM ∠=∴设3,4PM k MO k ==∴5OP k =∵⊙O 半径为5 ∴5OB OP ==∴1k =∴3,4PM MO ==∴9BM BO MO =+=∴在Rt PMB △中，=90PMB ∠︒PB == ……………………………………………6分25.解：（1）83……………………………………………1分 （2）八 该学生的成绩大于八年级样本数据的中位数83，在八年级成绩中排名21名；该学生成绩小于七年级样本数据的中位数，在七年级排名在后25名 ………………………………………3分（3）20300=12050⨯（人）答：估计八年级达到“优秀”的人数是120人. ………………………5分 26.解：（1）∵二次函数的2y x bx c =++图象经过点(1,0)A 与点(0.3)C −∴103b c c ++=⎧⎨=−⎩解得23b c =⎧⎨=−⎩∴二次函数的表达式是223y x x =+−…………………………………………2分顶点P 的坐标为14−−（，）…………………………………………3分 （2）∵二次函数的顶点P 的坐标为14−−（，） ∴当1x =−时，y 有最小值是4−∵当1m x m +≤≤时，y 的取值范围是y m -4≤≤2 ∴21m −−≤≤① 当322m −−≤≤时，当x m =时，=2y m 即2232m m m +−=解得，m =∴m =②当312m −＜≤-时，当1x m =+时，=2y m即212132m m m+++−=（）（）解得，12=0,2m m =−（不合题意）综上所述，m =……………………………………………………6分27.（1）①补全图形如图所示，…………………………………………………1分证明：设PD 交BC 于点E ∵ABC △是等边三角形∴60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒∵将射线PC 绕点P 顺时针旋转60° ∴60DPC ∠=︒ ∵//l AC∴60DBE ACB ∠=∠=︒ ∴60DBE CPE ∠=∠=︒ ∵BED PEC ∠=∠ ∴BDP PCB ∠=∠……………………………………………………3分 ②BC BD BP=+在BC 上取一点Q 使得BQ =BP ，连接PQ ∵60ABC ∠=︒∴PBQ △是等边三角形 ∴PB =PQ ，∠BPQ =60° ∴BPD CPQ ∠=∠ 又∵BDP PCB ∠=∠ ∴PBD PQC △≌△ ∴BD QC =∵BC BQ QC =+∴BC BD BP =+ …………………………………………………5分（2）BC BD BP =− …………………………………………………7分28（1）①D,10 …………………………………………2分 ②∵直线n 的函数表达式为y ＝3x ＋4∴E (0,4)，F(3−,0)∴tan 3OF FEO OE ∠== ∴30FEO ∠=︒ OM ME ⊥2OM ∴=∵⊙O 的半径为16PM PN ∴⋅=即⊙O 关于直线n 的“特征数”为6. ………………………………5分（2）直线l 的函数解析式为12977y x =−+或5y x =−+. ……………7分。
北师大版贵阳市九年级数学中考复习模拟试卷
数学模拟试卷姓名： 班级： 成绩：一、选择题（30分）22．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数3．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB ∥CD ，∠EAB=45°，则∠FDC 的度数是（ ） A ． 30° B ． 45°C ． 60°D ． 75°4.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为123v v v 、、，且123v v v <<，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图像可能是（ ）5．下列图形是中心D6．如图所示的几何体的左视图是（ ）ABC D8、无论a取什么实数，点P（a-1，2a-3）都在直线L上，Q（m，n）是直线L上的点，则（2m-n+3）2的值等于：A. 9B. 12C. 16D. 49．今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前810．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）二、填空题（20分）11．因式分解：x2﹣9y2=_________．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是_________（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）13．某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是_________分．14．已知反比例函数y＝的图象经过点A(m，1)，则m的值为.15．如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，…，依次下去，则点B6的坐标是_________．三、解答题16．（8分）请从a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简，然后自选一个合理的数代入求值．17、据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．（10分）18（1）该月小王手机话费共有多少元？(3分)（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3分） （3）请将表格补充完整；（2分） （4）请将条形统计图补充完整．（2分）19．如图，在小山的西侧A 处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C 处，这时热气球上的人发现，在A 处的正东方向有一处着火点B ，十分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角为15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，cot15°=2+）（10分）20．如图所示，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的角平分线分别交AC ，AD 于E ，F 点，EG ⊥BC ，若BA=6，AC=8，AD=10． （1）求FD 的长；（5分） （2）求△BEC 的面积．（5分）21．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到 _________ 元购物券，至多可得到 _________ 元购物券；（4分） （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．（6分）22.如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （-1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(3分) ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3分）⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．（4分）23．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（5分）（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）（5分）24.如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.（1）如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD 是形；（3分）（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为度；连接CC′，四边形CDBC′是形；（3分）（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。
贵阳市数学中考模拟试卷
贵阳市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列运算结果，错误的是（）A . ﹣（﹣）=B . （﹣1）0=1C . （﹣1）+（﹣3）=4D . ×=2. （2分）下面计算正确的是（）A . b3b2=b6B . x3+x3=x6C . a4+a2=a6D . m·m5=m63. （2分） (2019八上·温州期中) 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·马山模拟) 华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学计数法表示为（）A . 603×B . 6.03×C . 60.3×D . 0.603×5. （2分）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A . 79，85B . 80，79C . 85，80D . 85，856. （2分）(2019·长春模拟) 由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，其主视图是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·和平模拟) 下列说法正确的是（）A . “三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件B . 在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定C . 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60%D . 检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查8. （2分）如图所示，小明从半径为的圆形纸片中剪下圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·茂名) 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）A . 15°B . 25°C . 35°D . 45°10. （2分）(2018·哈尔滨) 将抛物线y=-5x +1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）.A . y=-5(x+1)2 -1B . y=-5(x-1)2 -1C . y=-5(x+1)2 +3D . y=-5(x-1)2 +311. （2分）(2018·福田模拟) 下列命题错误的是（）A . 经过三个点一定可以作圆B . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心12. （2分） (2017八下·禅城期末) 已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是30cm和19cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A . 11cm和8cmB . 8cm和11cmC . 10cm和8cmD . 12cm和6cm二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八上·赣榆期末) 在，，，0，0.454454445…，中，无理数有________个.14. （1分） (2019八上·道外期末) 要使分式有意义，则应满足的条件是________．15. （1分）若有奖储蓄每1000张奖券中，有一等奖1张，奖金500元，二等奖10张，奖金100元，三等奖50张，奖金20元，纪念奖100张，奖金5元．某人买一张奖券，则他得奖不少于20元的概率为________16. （1分）请你写一个能先提公因式，再运用完全平方公式来分解因式的三次三项式，并写出分解因式的结果________．17. （1分） (2019七上·兴仁期末) 如图:直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠1=30°,则∠AOD=________.答题卡18. （1分）(2019·陕西) 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC 边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为________.三、解答题 (共8题；共86分)19. （5分） (2019八上·延边期末) 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+2y2 ，其中x＝，y＝1．20. （15分） (2018七上·罗湖期末) 为了了解某校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图所示．（1）在这次调查中，一共抽查了多少名学生?（2）求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．21. （15分） (2019九上·武汉月考) 如图，在10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3,0），B（4,3）都是格点。
【2022】贵州省贵阳市中考数学模拟试卷(含答案解析)
贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：150分）一．选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1与（﹣1）2B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2| 2．（3分）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A．23760毫升 B．2.376×105毫升C．23.8×104毫升 D．237.6×103毫升3．（3分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A．669 B．670 C．671 D．6724．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a5=a15 B．a6÷a2=a3C．（﹣2a3）2=4a6 D．a3+a3=2a65．（3分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，b，1，2的中位数为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°7．（3分）一共有（）个整数x适合不等式|x﹣2000|+|x|≤9999．A．10000 B．20000 C．9999 D．800008．（3分）现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73）A．64 B．67 C．70 D．73（3分）关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，9．则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠010．（3分）如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．611．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac ＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．（3分）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）计算：= ．14．（4分）一个四边形的四个内角中最多有个钝角，最多有个锐角．15．（4分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是．16．（4分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是%（注：利润率=×100%）．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC ⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为．三．解答题（共9小题，满分90分）19．（6分）计算：．20．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．21．（8分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？22．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．23．（10分）小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．24．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C、D是半⊙O 的三等分点（如图1），（1）求证：四边形OBCD是菱形．（2）直线PD切⊙O于D，交直径BA的延长线于P，若切线长PD的长为3，求菱形的面积．25．（12分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．26．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC 相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．27．（14分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H 关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．答案一．选择题（共12小题，满分33分）1．【解答】解：A、（﹣1）2=1，1与﹣1 互为相反数，正确；B、（﹣1）2=1，故错误；C、2与互为倒数，故错误；D、2=|﹣2|，故错误；故选：A．2．【解答】解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升．故选：B．3．【解答】解：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是n．4+（n﹣1）×3=2011，解得n=670．故选：B．4．【解答】解：A、结果是a8，故本选项错误；B、结果是a4，故本选项错误；C、结果是4a6，故本选项正确；D、结果是2a3，故本选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得：a=3，∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，﹣1的中位数为1．故选：B．6．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．7．【解答】解：（1）当x=2000时，原式可化为2000≤9999，故x=2000；其整数解有1个；（2）当x＞2000时，原式可化为x﹣2000+x≤9999，解得2000＜x≤5999.5，其整数解有3999个；（3）当0≤x＜2000时，原式可化为2000﹣x+x≤9999，即2000≤9999；其整数解有2000个；（4）当x＜0时，原式可化为2000﹣x﹣x≤9999，解得﹣3999.5≤x＜0；其整数解有3999个；由上可得其整数解有9999个．故选：C．8．【解答】解：设小圆半径为r，则：2πr=，解得：r=10，∴正方形的对角线长为：40+10+10×=50+20，∴正方形的边长为：50+10≈64，故选：A．9．【解答】解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选：D．10．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF 是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选：A．11．【解答】解：①∵OB=OC，∴C（0，c），B（﹣c，0）把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b），∵a＞0，∴1﹣b＜0，即b＞1，如果b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正确，②∵a＞0，b＞0，c＞0，设C（0，c），B（﹣c，0）∵AB=|x1﹣x2|＜2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，∴（﹣）2﹣4×＜4，即﹣＜4，∴b2﹣4ac＜4a2；故本项正确．③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x （ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=﹣c，x2=﹣，由图可得x1，x2＞﹣2，即﹣＞﹣2，∵a＞0，∴＜2，∴a＞；正确．所以正确的个数是3个．故选：D．12．【解答】解：（方法一）∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴==．∵E是BC中点，∴==．∵EF∥AD，∴==，∴CF=CA=13．（方法二）过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，如图所示．∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分线，∴∠M=∠CAD=∠BAD=∠ABM，∴AM=AB．∵E是BC中点，BM∥AD，∴EF为△CBM的中位线，∴FC=CM=（CA+AM）=（15+11）=13．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【解答】解：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=5．14．【解答】解：如图，根据四边形的内角和为360°可知：一个四边形的四个内角中最多有3个钝角，最多有3个锐角．15．【解答】解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）==8；（3，1）==4；（4，4）==10；…，由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=．所以，（62，55）==1891+55=1946．故答案为：1946．16．【解答】解：设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），根据题意得：﹣x=8%，解之得：x=0.17所以原来的利润率是17%．17．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．18．【解答】解：连接BO、BD，∵点A在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，点A的坐标为（4，），∴k=4×=6，又∵BC⊥y轴于点C，∴BC∥OD，∴△BOC的面积=△BCD的面积=3，又∵四边形ABCD的面积为4，∴△ABD的面积=4﹣3=1，设B（a，），∵AD⊥x轴于点D，A的坐标为（4，），∴AD=，∵××（4﹣a）=1，解得a=，∴=，∴点B的坐标为（，）．故答案为：（，）．三．解答题（共9小题，满分90分）19．【解答】解：=3﹣4﹣|﹣3﹣1|﹣（﹣3）=﹣1﹣4+3=﹣2．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x ﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x ﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴==1．21．【解答】解：∵此题有12张卡片，所以先摸者有12种情况，而后摸者有11种情况，共有12×11=132种情况，（1）他摸出“石头”的概率是=；（2）甲先摸出“石头”，则乙获胜的可能是摸得“布”，有5种情况，∴甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是；（3）甲先摸“石头”获胜的概率是=，甲先摸“剪刀”获胜的概率是，甲先摸“布”获胜的概率是，所以甲先摸“剪刀”获胜的可能性最大．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．23．【解答】解：（1）画图如下：；（2）“球类”部分所对应的圆心角的度数360°×35%=126°；音乐所占的百分比为12÷40=30%，书画所占的百分比为10÷40=25%，其它所占的百分比为4÷40=10%；（3）喜欢球类的人数最多（只要合理就给分）．24．【解答】解：（1）连接OC∵点C、D是半⊙O 的三等分点，AB是⊙O 的直径，∴==，∴∠AOD=∠COD=∠BOC=60°，CD=BC，∵OD=OC=OB，∴△COD与△BOC是等边三角形，∴CD=OD=BC=OB=OC，∴四边形OBCD是菱形；（2）如图2，∵直线PD切⊙O于D，∴∠PDO=90°，∵∠POD=60°，∴OD=，∴BC=OD=，过C作CE⊥OB于E，∴CE=BC=，∴菱形的面积==．25．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意可得：+=，解得：x=15，经检验得，x是原方程的解，则2x=30，即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：，解得：，①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．26．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．27．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
初中数学贵州省贵阳市中考模拟数学考试题(含解析1)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A. ﹣1B. ﹣2C. 4D. ﹣4试题2:如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A. 线段DEB. 线段BEC. 线段EFD. 线段FG试题3:如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 正方体C. 三棱锥D. 长方体评卷人得分试题4:在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A. 抽取乙校初二年级学生进行调查B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查C. 随机抽取150名老师进行调查D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査试题5:如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A. 24B. 18C. 12D. 9试题6:如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 4试题7:如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A. B. 1 C. D.试题8:如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A. B. C. D.试题9:一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A. （﹣5，3）B. （1，﹣3）C. （2，2）D. （5，﹣1）试题10:已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A. ﹣＜m＜3B. ﹣＜m＜2C. ﹣2＜m＜3D. ﹣6＜m＜﹣2试题11:某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为_____人．试题12:如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．试题13:如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是_____度．试题14:已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．试题15:如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为_____．试题16:在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．试题17:如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．试题18:如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=，∴c=，c=，∴=，根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．试题19:某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？试题20:如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．试题21:图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．试题22:六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/cm 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．试题23:如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．试题24:如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P 点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）试题25:如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE= ，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？试题1答案:B【解析】【分析】把x的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B．试题2答案:B【解析】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．试题3答案:【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．试题4答案:【解析】【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得．【详解】A. 抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性；B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性；C. 随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，不可取；D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査，具有代表性和广泛性，合理，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查，样本的确定，解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性. 试题5答案:A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.试题6答案:C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．试题7答案:【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．试题8答案:A【解析】【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【详解】如图所示，共有12种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有1种，所以概率是，故选A．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，能找出符合的所有情况是解本题的关键．试题9答案:C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．试题10答案:D【解析】【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m 与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，故选D．【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.试题11答案:10【解析】【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可.【详解】∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率间的关系是解题的关键.试题12答案:【解析】【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案.．【详解】设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC=S△ABO =S△APO+S△OPB==，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.试题13答案:72【解析】【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【详解】如图，连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．试题14答案:a≥2【解析】【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.试题15答案:【解析】【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG=即可求得答案．【详解】如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴，即，则EF=DG=（4﹣x），∴EG===，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．试题16答案:（1）99分，补全表格见解析；（2）270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【详解】（1）由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，将90≤X≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为99分，补全表格如下：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共600×（25%+20%）=270人，故答案为：270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点睛】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．试题17答案:1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．试题18答案:==，理由见解析.【解析】【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【详解】==，理由为：如图，过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，则==．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．试题19答案:（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.试题20答案:（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，∴S△ADF=×．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形，轴对称的性质，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．试题21答案:随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）列表得：9 8 7 69 9，9 8，9 7，9 6，98 9，8 8，8 7，8 6，87 9，7 8，7 7，7 6，76 9，6 8，6 7，6 6，6共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．试题22答案:（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．试题23答案:（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°；（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【点睛】本题考查了弧长的计算公式、三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹．试题24答案:1）依题意作出图形如图①所示；（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；（3）∵BP=2CP，BC==，∴CP=，BP=，在Rt△CEP中，tan∠CEP==，∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．试题25答案:（1）当m=3时，y=，∴当x=3时，y=6，∴点A坐标为（3，6）；（2）如图，延长EA交y轴于点F，∵DE∥x轴∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA，∵AD=AC，∴△FCA≌△EDA，∴DE=CF，∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m），∴BF=m2﹣m﹣（﹣m）=m2，AF=m，∵Rt△CAB中，AF⊥x轴，∴△AFC∽△BFA，∴AF2=CF•BF，∴m2=CF•m2，∴CF=1，∴DE=1，故答案为：1；由上面步骤可知，点E坐标为（2m，m2﹣m），∴点D坐标为（2m，m2﹣m﹣1），∴x=2m，y=m2﹣m﹣1，∴把m=代入y=m2﹣m﹣1，∴y=（x＞2）；（3）由题意可知，AF∥BD当AD、BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F的横坐标、纵坐标之和分别相等设点F坐标为（a，b）∴a+0=m+2mb+（﹣m）=m2﹣m+m2﹣m﹣1∴a=3m，b=2m2﹣m﹣1代入y=，得2m2﹣m﹣1=，解得m1=2，m2=0（舍去）当FD、AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为（a，b），则a=﹣m，b=1﹣m，则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧∴此情况不存在，综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．。
贵阳市重点中学2023年中考数学适应性模拟试题含解析
2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）2．在,90ABC C∆∠=中,2AC BC=，则tan A的值为（）A ．12B．2C．55D．2553．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②④4．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.A．众数 B．中位数C．平均数D．方差5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣56．下列各数中，无理数是（）A．0 B．227C．4D．π7．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同8．下列运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣12）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab9．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E10．已知抛物线y=（x ﹣1a）（x ﹣11a +）（a 为正整数）与x轴交于Ma、Na两点，以MaNa表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A．20162017B．20172018C．20182019D．2019202011．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：3m）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（090x<≤）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A ．18B．36C．41D．5812．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．15．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．16．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．17．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上． b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a ﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y ＝a(x ﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)． ①求a 的值；②点B 在二次函数C1的图象上，点A ，B 关于对称轴对称，连接AB ．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB 只有一个交点，求k 的取值范围．20．（6分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．21．（6分）先化简分式：（a-3+4+3aa）÷-2+3aa∙+3+2aa，再从-3、5-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．22．（8分）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．23．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100手成绩较为稳定．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky xx=>的图像与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M,N两点.若点M是AB边的中点，求反比例函数kyx=的解析式和点N的坐标；若2AM=，求直线MN的解析式及OMN△的面积25．（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．26．（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB 的延长线于点G．（1）求证：四边形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】解：tanA=BCAC ， ∵AC=2BC ，∴tanA=12．故选：A ． 【点睛】本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键 ． 3、D 【解析】①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；②正确．因为y1=ax2+bx+c （a≠1）图象与直线y2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确； ③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y1=ax2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确． 【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1， ∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1，∵对称轴在y 轴左边，∴-2ba ＜1，∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y1=ax2+bx+c （a≠1）图象与直线y2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点， 当ax2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确， 抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y1=ax2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点， ∴方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题． 4、B 【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选B ．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−3 1，解得，m=-1，故选B．6、D【解析】利用无理数定义判断即可.【详解】解：π是无理数，故选：D.【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.7、B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．8、B【解析】根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．【详解】A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B. (−12)-2=4，正确；C. (a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故本选项错误；D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.9、C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由//AB ED，得∠B=∠D,因为CD BF，若ABC≌EDF，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.10、C【解析】代入y=0求出x的值，进而可得出MaNa=1a-1a+1，将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论．【详解】解：当y=0时，有（x-1a）（x-1a+1）=0，解得：x1=1a+1，x2=1a，∴MaNa=1a-1a+1，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019=20182019．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键．11、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．12、A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：14、21 4【解析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=(52)2-2×12=214，故答案为：214．【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211x x 、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．15、23【解析】根据概率的概念直接求得. 【详解】解：4÷6=23. 故答案为：23.【点睛】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 16、1 【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-ba ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ， 根据题意得：1+m=3， 解得：m=1． 故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba 是解题的关键．17、1 【解析】如图作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．由△QPE ∽△RPF ，推出PQ PR =PEPF =2，可得PQ=2PR=2BQ ，由PQ ∥BC ，可得AQ ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=1：4：5，设PQ=4x ，则AQ=1x ，AP=5x ，BQ=2x ，可得2x+1x=1，求出x 即可解决问题． 【详解】如图，作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR 是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN ，∴∠QPE=∠RPF ，∴△QPE ∽△RPF ，∴PQ PR =PEPF =2，∴PQ=2PR=2BQ ．∵PQ ∥BC ，∴AQ ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=1：4：5，设PQ=4x ，则AQ=1x ，AP=5x ，BQ=2x ，∴2x+1x=1，∴x=35，∴AP=5x=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18、（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，32-）或（2102，32-）【解析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标；（2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P1C 和P2A 的解析式，最后再求得P1C 和P2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标． 【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩，解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--． ∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）． （2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（1，0）．设AC的解析式为y=kx﹣1．∵将点A的坐标代入得1k﹣1=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣1．∵将y=﹣x﹣1与223y x x=--联立解得11x=，2x=（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x=--联立解得1x=﹣2，2x=1（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=12OC=32，∴点P的纵坐标是32 -，∴23232x x--=-，解得：x=，∴当EF最短时，点P的坐标是：（22+，32-）或（22，32-）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)y1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①12；②k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【解析】(1)化成顶点式即可求得；(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；【详解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，∴a＝1 2；②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x＝﹣1，∴B(1，1)，当k＞0时，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k﹣3k，解得k＝1 6，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k，解得k＝1 2，∴16≤k≤12，当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+12)2﹣14k，∴﹣14k＝1，综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）23 3π-.【解析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；（2）连接CD，求弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.21、3a+；5【解析】原式=（(3)3a aa++-3+4+3aa）32aa+⋅-∙+3+2aa=(3)343a a aa+--+32aa+⋅-∙+3+2aa=243aa-+32aa+⋅-∙+3+2aa=3a+a=2,原式=522、（1）y=1x；（2）y=﹣1655x+或y=1677x+【解析】试题分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=kx即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果．试题解析：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=kx得，2k﹣1=k，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=1 x；（2）由（1）得k=1，∴A（1，1），设B（a，0），∴S△AOB=12•|a|×1=3，∴a=±6，∴B（﹣6，0）或（6，0），把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：106m b m b =+⎧⎨=-+⎩ ，∴1767m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为：y=17x+67，把A （1，1），B （6，0）代入y=mx+b 得：106m b m b =+⎧⎨=+⎩，∴1565m b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为：y=﹣1655x +． 所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣1655x +或y=17x+67．（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】 解：（1）填表如下： （2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵， 222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．24、（1）18y x =，N(3，6)；（2）y ＝－x ＋2，S △OMN ＝3.【解析】（1）求出点M 坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N 点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标； （2）根据M 点的坐标与反比例函数的解析式，求得N 点的坐标，利用待定系数法求得直线MN 的解析式，根据△OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN 即可得到答案． 【详解】解：(1)∵点M 是AB 边的中点，∴M(6，3)．∵反比例函数y ＝k x 经过点M ，∴3＝6k．∴k ＝1． ∴反比例函数的解析式为y ＝18x ．当y ＝6时，x ＝3，∴N(3，6)． (2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)． 设直线MN 的解析式为y ＝ax ＋b ，则6226a b a b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得18a b =-⎧⎨=⎩，∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋2．∴S △OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN ＝36－6－6－2＝3． 【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M 、N 点的坐标是解题的关键．25、（1）k=2；（2）点D 6． 【解析】（1）根据题意求得点B 的坐标，再代入ky x =求得k 值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB ，过D′作D′E ⊥x 轴于点E ，交DC 于点F ，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22 (311)(311)6 -+++-=，即点D6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．26、100或200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．试题解析：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+x50×4）件，列方程得，（8+x50×4）=4800，x2﹣300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．考点：一元二次方程的应用．27、（1）见解析；（2）tan3BAE∠=【解析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，根据题意，在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∴BD∥GF，∴四边形BDFG为平行四边形，∵∠BDC＝90°，∴四边形BDFG为矩形；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∵在Rt△BCD中，点E为BC边的中点，∴BE＝ED＝EC，∵在▱ABCD中，AB＝CD，∴△ECD为等边三角形，∠C＝60°，∴1302BAE BAD∠=∠=︒，∴tan BAE∠=．【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．。
贵州省贵阳市2022年中考数学模拟卷（含解析）
贵州省贵阳市2022年中考数学模拟卷（含解析）2022年贵阳市中考模拟卷数学注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．实数100的倒数是()A．100B．－100C．D．－2．如图是一个几何体的主视图，则该几何体是()3．到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫．将数据9980万用科学记数法表示是()A．9.98×103B．9.98×105C．9.98×106D．9.98×1074．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是()A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是4005．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为()A．10°B．20°C．30°D．40°6．学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数(人)9161411时间(小时)78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，97．分式方程＋1＝的解是()A．x＝1B．x＝－2C．x＝D．x＝28．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形9．如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G.若BC∶EC＝3∶1.S△ADG＝16.则S△CEG的值为()A．2B．4C．6D．810．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是()A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%11．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝1 20°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD 长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，则这个圆锥的高为()A．2B．2C．4D．4如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点F处，折痕与边BC交于点E，则CF的长为()A．3cmB．2cmC．8cmD．10cm二、填空题：每小题4分，共16分．13．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆“底部”点C的坐标为()．14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则的值为．15．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．16．如图，△ABC中，AB＝10，△ABC的面积是25，P是AB边上的一个动点，连接PC，以PA和PC为一组邻边作平行四边形APCQ，则线段AQ的最小值是．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分)(1)计算：|－|－2sin45°＋(1－)0＋×；解：原式＝－2×＋1＋＝－＋1＋4＝5(2)先化简，再求值：÷(m＋2－)，其中m2＋3m＝1.解：原式＝÷(－)＝÷＝·＝＝，当m2＋3m＝1时，原式＝＝18．(10分)“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位：kg)，进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D.x≥2)，下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2.七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中a，b，m的值；(2)该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出一条理由即可).解：(1)由题可知：a＝0.8，b＝1.0，m＝20(2)∵八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%.∴估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6(个)(3)七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8，低于八年级各班餐厨垃圾质量的众数1.0.②七年级各班餐厨垃圾质量A等级所占的百分比为40%，高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级所占的百分比20%.八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1.②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.2619．(10分)如图，矩形ABCD中，E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上．(1)证明：△AEF≌△CEF；(2)若AB＝，求折痕AE的长度．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵将△ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F 上，∴∠AFE＝∠B＝90°，AF＝CF，∵∠AFE＋∠CFE＝180°，∴∠CFE＝180°－∠AFE＝90°，在△AEF和△CEF中，∴△AEF≌△CEF(SAS)(2)由(1)知，△AEF≌△CEF，∴∠EAF＝∠ECF，由折叠性质，得∠BAE＝∠EAF，∴∠BAE ＝∠EAF＝∠ECF，∵∠B＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∴3∠BAE＝90°，∴∠BAE＝30°，在Rt△ABE中，AB＝，∠B＝90°，∴AE＝＝＝220．(10分)如图，反比例函数的图象与过点A(0，－1)，B(4，1)的直线交于点B 和C.(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)已知点D(－1 ，0)，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．解：(1)设反比例函数的解析式为y ＝，由得或∴E(1，4)，∴S△BCE＝6×6－×6×3－×3×3－×3×6＝21．(10分)如图，小明同学在某广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°.(1)求风筝离地面多少米；(2)求A，C相距约多少米．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin30°＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918)解：(1)过点B作BD⊥AC于点D，则∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝50m，即风筝离地面50m(2)由(1)得：BD＝50m，在Rt△BCD中，∠BCD＝50°，∵tan∠BCD＝，∴CD＝≈≈41.95(m)，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∵tan∠BAD＝，∴AD＝≈≈86.60(m)，∴AC＝AD＋CD≈41.95＋86.60≈128.6(m)，即A，C相距约128.6m22．(10分)某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？(2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如果调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？解：(1)设甲商品每箱盈利x元，则乙商品每箱盈利(x －5)元，根据题意，得＋＝100，整理，得x2－18x＋45＝0，解得x＝15或x＝3(舍去)，经检验，x＝15是原分式方程的解，符合实际，∴x－5＝15－5＝10(元)，答：甲商品每箱盈利15元，乙商品每箱盈利10元(2)设甲商品降价a元，利润为w元，则每天可多卖出20a箱，由题意得：w＝(15－a)(100＋20a)＝－2 0a2＋200a＋1500＝－20(a－5)2＋2000，∵－20<0，∴当a＝5时，函数有最大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元23．(12分)如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C 的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE＝3cm.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求AD的长．解：(1)连接OC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∴CD是⊙O的切线(2)∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝3，∴AC＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，∴AD＝24．(12分)【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F，∴∠AEF＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF.∵l1∥l2，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE＝DF.又S△ABC＝BC·AE，S△DBC＝BC·DF，∴S△ABC ＝S△DBC.【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，连接AE，求△ADE的面积．解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF.请【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．解：【类比探究】∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∵DE＝CE，EF⊥CD，∴DF＝CF＝CD＝2，∠ADC＝∠EFD＝90°，∴AD∥EF，∴S△ADE＝S△ADF，∴S△ADE＝AD·DF＝×4×2＝4【拓展应用】如图③，连接CF，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°，∴∠B DC＝∠GCF，∴BD∥CF，∴S△BDF＝S△BCD，∴S△BDF＝BC·CD ＝AD2＝825．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，－2).(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC，BC，若点P是抛物线上一点(不与点C重合)，且S△ABC＝S△ABP，求点P的坐标；(3)点D为抛物线在第四象限上一点，连接AD，交BC于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，记△BAE的面积为S2，求的最大值．2022年贵阳市中考模拟卷(三)数学注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．实数100的倒数是(C)A．100B．－100C．D．－2．如图是一个几何体的主视图，则该几何体是(C)3．到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫．将数据9980万用科学记数法表示是(D)A．9.98×103B．9.98×105C．9.98×106D．9.98×1074．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是(B)A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是4005．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为(B)A．10°B．20°C．30°D．40°6．学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数(人)9161411时间(小时)78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(C)A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，97．分式方程＋1＝的解是(D)A．x＝1B．x＝－2C．x＝D．x＝28．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(C)A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形9．如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G.若BC∶EC＝3∶1.S△ADG＝16.则S△CEG的值为(B)A．2B．4C．6D．810．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是(B)A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%11．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB 于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，则这个圆锥的高为(D)A．2B．2C．4D．412．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD 上的点F处，折痕与边BC交于点E，则CF的长为(B)A．3 cmB．2cmC．8cmD．10cm二、填空题：每小题4分，共16分．13．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆“底部”点C的坐标为(2，－3)．14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O，且＝，则的值为．15．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．16．如图，△ABC中，AB＝10，△ABC的面积是25，P是AB边上的一个动点，连接PC，以PA和PC为一组邻边作平行四边形APCQ，则线段AQ的最小值是5．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分)(1)计算：|－|－2sin45°＋(1－)0＋×；解：原式＝－2×＋1＋＝－＋1＋4＝5(2)先化简，再求值：÷(m＋2－)，其中m2＋3m＝1.解：原式＝÷(－)＝÷＝·＝＝，当m2＋3m＝1时，原式＝＝18．(10分)“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位：kg)，进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D.x≥2)，下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2.七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中a，b，m的值；(2)该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出一条理由即可).解：(1)由题可知：a ＝0.8，b＝1.0，m＝20(2)∵八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%.∴估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6(个)(3)七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8，低于八年级各班餐厨垃圾质量的众数1.0.②七年级各班餐厨垃圾质量A等级所占的百分比为40%，高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级所占的百分比20%.八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1.②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.2619．(10分)如图，矩形ABCD中，E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上．(1)证明：△AEF≌△CEF；(2)若AB＝，求折痕AE的长度．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵将△ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上，∴∠AFE＝∠B＝90°，AF＝CF，∵∠AFE＋∠CFE＝180°，∴∠CFE＝180°－∠AFE＝90°，在△AEF和△CEF中，∴△AEF≌△CEF(SAS)(2)由(1)知，△AEF≌△CEF，∴∠EAF＝∠ECF，由折叠性质，得∠BAE＝∠EAF，∴∠BAE＝∠EAF＝∠ECF，∵∠B＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∴3∠BAE＝90°，∴∠BAE＝30°，在Rt△ABE中，AB＝，∠B＝90°，∴AE ＝＝＝220．(10分)如图，反比例函数的图象与过点A(0，－1)，B(4，1)的直线交于点B和C.(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)已知点D(－1，0)，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．解：(1)设反比例函数的解析式为y＝，直线AB的解析式为y＝ax＋b，∵反比例函数的图象过点B(4，1)，∴k＝4×1＝4，把点A(0，－1)，B(4，1)代入y＝ax＋b，得解得∴直线AB的解析式为y＝x－1，反比例函数的解析式为y＝(2)解得或∴C(－2，－2)，设直线CD的解析式为y＝mx＋n，把C(－2，－2) ，D(－1，0)代入得解得∴直线CD的解析式为y＝2x＋2，由得或∴E(1，4)，∴S△BCE＝6×6－×6×3－×3×3－×3×6＝21．(10分)如图，小明同学在某广场A处放风筝，风筝位于B 处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°.(1)求风筝离地面多少米；(2)求A，C相距约多少米．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin30 °＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918)解：(1)过点B作BD⊥AC于点D，则∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝50m，即风筝离地面50m(2)由(1)得：BD＝50m，在Rt△BCD中，∠BCD＝50°，∵tan∠BCD＝，∴CD＝≈≈41.95(m)，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∵tan∠BAD＝，∴AD＝≈≈86.60(m)，∴AC＝AD＋CD≈41.95＋86.60≈128.6(m)，即A，C相距约128.6m22．(10分)某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？(2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如果调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？解：(1)设甲商品每箱盈利x元，则乙商品每箱盈利(x－5)元，根据题意，得＋＝100，整理，得x2－18x＋45＝0，解得x＝15或x＝3(舍去)，经检验，x＝15是原分式方程的解，符合实际，∴x－5＝15－5＝10(元)，答：甲商品每箱盈利15元，乙商品每箱盈利10元(2)设甲商品降价a元，利润为w元，则每天可多卖出2 0a箱，由题意得：w＝(15－a)(100＋20a)＝－20a2＋200a＋1500＝－20(a－5)2＋2000，∵－20<0，∴当a＝5时，函数有最大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元23．(12分)如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BA D，E是BC的中点，OE＝3 cm.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求AD的长．解：(1)连接OC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∴CD是⊙O的切线(2)∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝3，∴AC ＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，∴AD＝24．(12分)【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F，∴∠AEF＝∠DFC＝9 0°，∴AE∥DF.∵l1∥l2，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE＝DF.又S△ABC＝BC·AE，S△DBC＝BC·DF，∴S△ABC＝S△DBC.【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，连接AE，求△ADE的面积．解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF.请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．解：【类比探究】∵四边形ABCD是正方形，∴AD ＝CD＝4，∠ADC＝90°，∵DE＝CE，EF⊥CD，∴DF＝CF＝CD ＝2，∠ADC＝∠EFD＝90°，∴AD∥EF，∴S△ADE＝S△ADF，∴S△ADE＝AD·DF＝×4×2＝4【拓展应用】如图③，连接CF，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°，∴∠BDC＝∠G CF，∴BD∥CF，∴S△BDF＝S△BCD，∴S△BDF＝BC·CD＝AD2＝825．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，－2).(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC，BC，若点P是抛物线上一点(不与点C重合)，且S△ABC＝S△ABP，求点P的坐标；(3)点D为抛物线在第四象限上一点，连接AD，交BC于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，记△BAE的面积为S2，求的最大值．解：(1)把A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－2)三点坐标代入得：解得∴抛物线的解析式为：y＝x2－x－2(2)∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－2)，∴OA＝1，OB＝4，OC＝2.∵点P是抛物线上一点(不与点C重合)，∴设点P(m，m2－m－2).∵S△ABC＝S△ABP，∴AB·OC＝AB×|m2－m－2|，∴|m2－m－2|＝2.当m2－m－2＝2时，解得m＝.∴P(，2)或(，2)；当m2－m－2＝－2时，解得m＝3或m＝0(与点C重合，舍去)，∴P(3，－2).综上，P点的坐标为：(3，－2)或(，2)或(，2)(3)如图，过点D作DG⊥AB于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥AB，交BC的延长线于点K，则AK∥DF.∴△KAE∽△FDE.∴＝，∴＝＝.设直线BC的解析式为y＝kx＋d，∴解得∴直线BC的解析式为：y＝x－2.当x＝－1时，y＝－，∴K(－1，－)，∴AK＝.设D(n，n2－n－2)，则F(n，n－2)，∴DF ＝DG－FG＝－(n2－n－2)－[－(n－2)]＝－n2＋2n，∴＝＝－n2＋n ＝－(n－2)2＋.∵－＜0，∴当n＝2时，有最大值，最大值为。
贵州省贵阳市九年级数学中考模拟试卷(二)
贵州省贵阳市九年级数学中考模拟试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·路南期末) 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A . 代入法B . 换元法C . 数形结合D . 分类讨论2. （2分） (2019八上·太原期中) 为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由的股定理可求得其斜边长为 .根据“三角形三边关系”，可得 .小亮的这一做法体现的数学思想是（）A . 分类讨论思想B . 方程思想C . 类比思想D . 数形结合思想3. （2分） (2018八上·兰州期末) 已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q（）在（）A . y轴的左边，x轴的上方B . y轴的右边，x轴的上方C . y轴的左边，x轴的下方D . y轴的右边，x轴的下方4. （2分）若m、n满足，则的值等于（）A . －1B . 1C . －2D .5. （2分）(2017·冠县模拟) 把一块直尺与三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 130°B . 140°C . 12°D . 125°6. （2分）已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）分式方程 =1的解是（）A . -1B . 1C . 8D . 158. （2分） (2019九上·博白期中) 如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点D，则图中阴影△ADC′的面积等于（）A .B .C .D .9. （2分）如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=﹣（x＜0）交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜﹣1时，y1＞y2 ，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017九上·浙江月考) 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
贵阳市初三中考数学一模模拟试题
贵阳市初三中考数学一模模拟试题一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2﹣OB 2的值为 ．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS＝．扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ）， ∴OA 2﹣OB 2 ＝x 2+y 2﹣b 2 ＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2 ＝2x 2﹣2xb ＝2（x 2﹣xb ） ＝2×5＝10， 故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2， ∴函数值y 随x 的增大而增大， ∴1﹣2m ＞0， 解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴， ∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜ 故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4， ∴DK ＝5，BK ＝12，∵AC ＝BF ＝HJ ＝1.6，DK ＝EJ ＝5， ∴EH ＝5﹣1.6＝3.4， ∵CH ﹣FH ＝CF ，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，P （同时选择B 和D ）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x 元，网上购买每张电影票为y 元． 依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0 m （16m ﹣120）＝0 解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元． 24．（1）证明：连接OC ． （1分） ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ． ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． （2分） ∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ． ∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ． （4分） ∴．∴DC ＝BC ． （5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣）， 即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ， 则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2，即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m 2﹣4＞0，△＝（6m ﹣4n ）2﹣4（m 2﹣4）（9﹣n 2）≤0， 解得：mn ＝6，故：m ＝3，n ＝2或m ＝6，n ＝1．26．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0） ∴解得：∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F ∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3 ∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3 ∵点P 在线段AB 上方抛物线上 ∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0） ∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t ∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣34．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+65．关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．9．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11．化简：÷＝．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B 落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是．16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．18．分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．23．设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1．（3分）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|【解答】解：|﹣2|＝2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本选项错误；B、＝3﹣故本选项错误；C、|﹣2|＝2﹣故本选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2故本选项错误；故选：C．3．（3分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣3【解答】解：∵2x2+5x﹣3＝（2x﹣1）（x+3），2x﹣1与x+3是多项式的因式，故选：A．4．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是＝2m+3．故选：C．5．（3分）关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解答】解：△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2，≥0，即△≥0，∴原方程有两个实数根，当k＝2时，方程有两个相等的实数根．故选：B．6．（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误．故选：D．7．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．8．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为x+y＝k（矩形的面积是一定值），整理得y＝﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y ＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选：A．9．（3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以①错误．②数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）＝3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．④根据根与系数的关系有：a+b＝7，ab＝7，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣14＝35，即：AB2＝35，AB＝∴AB边上的中线的长为．所以④正确．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y ＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接P A．∵PE⊥AB，AB＝2，半径为2，∴AE＝AB＝，P A＝2，根据勾股定理得：PE＝＝1，∵点A在直线y＝x上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a＝PD+DC＝2+．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简：÷＝．【解答】解：原式＝•＝．故答案为：12．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．13．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．【解答】解：共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，所以概率为．故答案为：．14．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．【解答】解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°．故答案为：80°．15．（3分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．【解答】解：当A、D两点重合时，PO＝PD﹣OD＝5﹣3＝2，此时P点坐标为a＝﹣2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO＝＝＝4，此时P点坐标为a ＝﹣4，则实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．故答案为：﹣4≤a≤﹣2．16．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．．【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP＝AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．【解答】解：原式＝＝×＝，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣1．18．（6分）分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．【解答】解：（1）（2）如图所示：19．（6分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【解答】解：（1）120×0.95＝114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y＝0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y＝0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，解得：x＞1120，∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．（8分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？【解答】解：（1）450﹣36﹣55﹣180﹣49＝130（万人）；（2）第五次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数的百分比是：1﹣3%﹣17%﹣38%﹣32%＝10%，人数是400×10%＝40（万人），∴第六次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数是55万人，∴第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是：×100%＝37.5%．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）连接OD．设⊙O的半径为r．∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴＝，即10r＝6（10﹣r）．解得r＝，∴⊙O的半径为．（2）四边形OFDE是菱形．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠B．∵∠DEF＝∠DOB，∴∠B＝∠DOB．∵∠ODB＝90°，∴∠DOB+∠B＝90°，∴∠DOB＝60°．∵DE∥AB，∴∠ODE＝60°．∵OD＝OE．∴OD＝DE．∵OD＝OF，∴DE＝OF．又∵DE∥OF，∴四边形OFDE是平行四边形．∵OE＝OF，∴平行四边形OFDE是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD＝AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO＝∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB＝AC，∴OA⊥BC且平分BC．23．（9分）设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）．【解答】解：∵，，，…，．∴S1＝（）2，S2＝（）2，S3＝（）2，…，S n＝（）2，∵，∴S＝，∴S＝1+，∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+，∴S＝n+1﹣＝．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB 的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．【解答】（1）解：∵∠BP A＝90°，P A＝PB，∴∠P AB＝45°，∵∠BAO＝45°，∴∠P AO＝90°，∴四边形OAPB是正方形，∴P点的坐标为：（a，a）．。
贵州省2022版九年级数学中考一模试卷(I)卷
贵州省2022版九年级数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·仙居模拟) 计算﹣8+1的结果为（）A . ﹣5B . 5C . ﹣7D . 72. （2分）(2019·武汉模拟) 下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·柘城期中) 计算结果是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·洛阳期末) 下列说法中正确的是（）A . “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件B . 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次C . “概率为0.00001的事件”是不可能事件D . “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件5. （2分）(2015·杭州) 下列各式的变形中，正确的是（）A . （﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B . ﹣x=C . x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D . x÷（x2+x）= +16. （2分）如图，在□ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F 为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）A . 2B . 4C . 4D . 87. （2分）下列命题正确的是（）A . 三视图是中心投影B . 小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C . 球的三视图均是半径相等的圆D . 阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形8. （2分）(2020·门头沟模拟) 随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2019年7−12月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（）A . 6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多；B . 6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大；C . 6个月中11月份使用手机支付的总次数最多；D . 9月份平均每天使用手机支付的次数比12月份平均每天使用手机支付的次数多；9. （2分）(2017·宝应模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2020九上·婺城月考) 如图,平面直角坐标系中O是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8,0）、（3,4）,点D,E把线段OB三等分,延长CD，CE分别交OA，AB于点F,G，连接FG，则下列结论:①F 是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④ .正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·郑州期中) 的平方根等于________12. （1分） (2020八上·昌平月考) 计算： =________13. （1分）(2019·台州模拟) 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________．14. （1分）(2019·岳阳模拟) 如图，在 ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF=________．15. （1分）(2019·石家庄模拟) 为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA ＝5cm ，则铁环的半径是________cm ．16. （1分） (2016九上·温州期末) 如图，已知二次函数y= x2﹣ x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P 为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为________三、解答题 (共8题；共81分)17. （5分） (2020八上·都江堰期末)（1）计算：（1+ ）2﹣× ；（2）解方程组：．18. （5分） (2017八上·安陆期中) 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE.19. （15分）(2019·新乡模拟) 课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共1500名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为300。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
一3的平方是( )
A．3 B．9 C．一
9 D．一3
试题2:
小明五次跳远的成绩(单位：米)是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是( )
A．3.9米 B．3.8米 C．4.2
米 D．4.0米
试题3:
如下图有一边长为6cm的等边三角形ABC木块，点P是CA的延长线上的点，AP为15cm，其中的圆心依次为A，B，C，则曲线PDFE的长是( )cm．
A．18 B．15 C．20
D．21
试题4:
评卷人得分
平面直角坐标系中有六个点A(1，5)，B()，C()，D()，E(3，)，F(，2)，其中有五个点在同一反比例函数图像上，不在这个反比例函数图像上的点是( )
A．点C B．点D C．点E D．点F
试题5:
如下图，将(1)所示长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成(2)所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为( )
A．34cm2 B．36cm2 C．38cm2
D．40cm2
试题6:
分解因式：= ．
试题7:
5的整数部分是．
试题8:
股市有风险，投资须谨慎．截至2007年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为．
试题9:
在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．
试题10:
用计算器计算：3sin38°．(结果保留3个有效数字)
试题11:
如下图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3= 度．
试题12:
两个小组进行定点投篮对抗赛．每组6名组员，每人投10次，两组组员进球数统计结果如下：
组别6名组员的进球数平均数
甲组8 5 3 1 1 0 3
乙组 5 4 3 3 2 1 3
则组员投篮水平较整齐的小组是．
试题13:
如下图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指钝角)
是．
试题14:
已知二次函数的部分图像，如下图所示，由图像可知关于的一元二次方程的两个根分别是，= ．
试题15:
如下图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的圆O交于B点，现测得PB=4cm，AB=5cm，圆D的半径R=4．5cm，此时P点到圆心O的距离是 cm．
试题16:
给定下面一列分式：(其中≠0)
(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?
(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
试题17:
某学校为选派一名学生参加全市劳动技能竞赛，准备从A、B两位同学中选定一名，A，B两位同学在学校实习基地进行现场加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如下图和下表所示(单位：mm)．
根据测试得到的有关数据，请解答下面的问题：
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩要好些?
(2)计算出的值，考虑平均数与方差，你又认为谁的成绩要好些?
(3)根据折线图的走势，你认为派谁去参赛较合适?说明你的理由．
完全符合
平均数方差
要求个数
A 20 0.026 2
B 20 5
试题18:
下图所示某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R()成反比例。
(1)请观察图像，并根据图上的数据求出I与R的关系式；
(2)根据图像写出当电阻R>3时，电流I的取值范围．
试题19:
如下图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°．1s 后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54°．解答下列问题：
(1)火箭到达B点时距离发射点多远?(精确到0．01km)；
(2)火箭从A点到B点的平均速度是多少? (精确到0．1km／s)
试题20:
如下图，在△ABC中AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)当∠A=90°时，四边形AEDF是什么四边形?请证明你的结论．
试题21:
学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
一等奖二等奖三等奖
一盒福娃和1枚徽章一盒福娃1枚徽章
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息：
(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?
(2)若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名?
试题22:
制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为(min)．据了解，设该材料加热时，温度y与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与函数关系式；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
试题23:
在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，转盘被平均分成16份，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
(1)求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
(2)如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券?说明理由。
试题24:
如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心为90°的扇形。
(1)求这个扇形的面积(结果保留)；
(2)在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由．
(3)当圆O的半径R(R>0)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由。
试题25:
某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价 (元)之间存在着如图所示的一次函数关系．
(1)求y关于的函数关系式；
(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价 (元)的函数关系式，当销售单价为何值时，年获利最大?并求这个最大值．
B
试题2答案: A
试题3答案: A
试题4答案: B
试题5答案: B
试题6答案:
试题7答案: 2
试题8答案: 9.5×107
试题9答案: 0.88
试题10答案: 0.433
试题11答案: 60
试题12答案: 乙组
120°
试题14答案:
4.4
试题15答案:
7.5
试题16答案:
(1)任意一个分式除以前面一个分式恒等于；(2)
试题17答案:
(1)B； (2)，B；
(3)派A。
因为从图上看出，A在生产第四个零件以后就越来越接近20mm，说明A的发展潜力很大。
试题18答案:
(1)；(2)0<I<2
试题19答案:
(1)约4.38km；(2)约为0．3km／s
试题20答案:
(1)略；(2)正方形，证明略
试题21答案:
(1)辐娃150元，一枚徽章15元；(2)二等奖4名，三等奖6名
试题22答案:
(1)，；(2)20min
(1)11.875元；(2)选择转转盘(理由合理即可)
试题24答案:
(1)；(2)不能，理由略；(3)不能，理由略
试题25答案:
(1)；(2)，当=100元时，z最大=60万元。