2017年老河口市中考适应性考试数学试题(word版含答案)

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湖北省老河口市中考适应性考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

湖北省老河口市中考适应性考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题总分得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】下列各数中，最小的数是（）A. －3B. |－2|C. (－3)2D. 2×10-5 【答案】A【解析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小，此题可解，掌解：∵|－2|、 (－3)2 、2×10-5都是正整数，－3是负数， ∴最小的数是－3. 故选B.“点睛”本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小. 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小. 【题文】下列计算正确的是（）A. a2·a3＝a6B. （－2ab ）2＝4a2b2C. （a2）3＝a5D. a6÷a3＝a2 【答案】B【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A 、a2·a3＝a5，故B 错误； B 、（－2ab ）2＝4a2b2，故B 正确； C 、（a2）3＝a6，故C 错误； D 、a6÷a3＝a3，故D 错误；故选B ．“点睛：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【题文】如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30° 【答案】C评卷人得分【解析】试题分析：先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．考点：平行线的性质．【题文】如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由几何体可得最底层几何体的个数，而最后一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断俯视图即可．解：从上面看可得到从上往下两行小正方形的个数依次为3，1．故选C．“点睛”本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．【题文】不等式组的解集是（）A. x＞1B. x≤1C. x＝1D. 无解【答案】D【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞1，所以，原不等式组的解集是无解．“点睛”本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．若a＜b，则有的解集是空集，即“大大小小解不了（无解）”.【题文】一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A. 5B. 4C. 2D. 6【答案】A【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．【题文】如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】构造图形如图所示，根据格点特征可得∠CDA=90°，再根据勾股定理及锐角三角函数的定义求解即可.解：如图所示：则∠CDA=90°，，所以故选B.“点睛”本题考查了锐角三角函数的定义勾股定理，格点问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.【题文】关于x的方程无解，则m的值为（）A. －5B. －8C. －2D. 5【答案】A【解析】试题分析：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A．考点：分式方程的解．【题文】如图4，四边形 ABCD内接于⊙O，△ACD是等边三角形，AB∥OC，则∠ACB的度数是（）A. 45ºB. 50ºC. 20ºD. 30º【答案】D【解析】连接AO，△ACD是等边三角形，则∠DAC=60°，进而可利用弧所对的圆周角与圆心角的关系求得∠ACB的度数.解：连接AO，∵△ABC是等边三角形，∴∠DAC =60°，∠ABC=120°，∵AB∥OC，∴∠ACB=30°.故选D.【题文】如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．“点睛”本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．【题文】分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝____________．【答案】ab2（b－2）2【解析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．解：ab4－4ab3＋4ab2= ab2（b2－4ab＋4）= ab2（b－2）2“点睛”本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，熟练应用完全平方公式是解题关键．【题文】如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为____________．【答案】【解析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案．【解答】解：∵黑色三角形的面积占总面积的，∴刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：．“点睛”本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.【题文】如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是____________．【答案】【解析】根据关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根可知△=0，故可得出关于k的一元一次方程，求出k的值即可．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（-3）2-4k=0，解得k=；【题文】如图，在□ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD 于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于___________．【答案】4【解析】根据作图可知，三角形BCF为等边三角形，三角形AEF也为等边三角形，AF=BF-AB=8-6=2，即AE＋AF=4．【题文】如图，在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A′BC ′，点C′在直线AB上，则边AC扫过区域（图中阴影部分）的面积为____________cm2．【答案】3π【解析】易得整理后阴影部分面积为圆心角为120°，两个半径分别为和2的圆环的面积．解：∵在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴BC=，AB=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×[（2）2-（）2]=3πcm2．“点睛”本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．关键是理解AC边扫过的图形中阴影部分的面积是一个环形的面积，然后利用扇形的面积公式求即可．【题文】如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作菱形BDEF，当点A，E，F在同一直线上时，∠F的正切值为___________．【答案】【解析】连接BD与AC相交于O，过点E作EG⊥BD于G，可得四边形AOEG是矩形，可得GE=AO，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，求出∠EDG=30°即可求出答案.证明：连接AC交BD于O，过点E作EG⊥BD于G；∵正方形ABCD∴∠ACB=∠DBC=45°，AC=BD=2BO，∠BOC=90°，∵菱形AEFC，∠F=∠DB，∠DEF=180°-∠F，∴EF=BF，BD∥EF，∴∠BAF=∠DBA=45°，∴∠CAF=∠BAC+∠BAF＝90°，∵EG⊥BD，∴四边形AOEG是矩形，∴GE=AO，∴DE=2GE，∴∠EDG=30°，∴∠F=30°∴∠F的正切值为．“点睛”本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，菱形的性质，直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出矩形的和30°的直角三角形是解题的关键.【题文】先化简，再求值：[x（x2y2－xy）－y（x2－x3y）]÷x2y，其中，．【答案】【解析】先将原式去括号、合并同类项，再把x，y的值代入化简后的式子，计算即可．原式＝[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y＝[x2y（2xy﹣2）]÷x2y＝2xy－2当，时原式＝2（）（）-2=-2 =“点睛”本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．【题文】为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为，n的值为；（2）补全条形统计图；（3）在选择B类的学生中，甲、乙、丙三人在乒乓球项目表现突出，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率是．【答案】（1）20，25;(2)补图见解析；（3）【解析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20，n=25．（2）15÷25%×20%=12条形统计图如图所示，（3）从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率为．“点睛”本题考查的是条形统计图与扇形统计图，根据题意得出样本总数是解答此题的关键.【题文】如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，AD，B E相交于点F．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AFE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）60°【解析】（1）通过证明△ABD≌△BCE，即可得出；（2）通过证明△BD∽△BEC，即可得出∠AFE的度数.（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°又∵BD＝CE∴△ABD≌△BCE∴AD＝BE（2）∵△ABD≌△BCE∴∠BAD＝∠CBE∵∠AFE＝∠BAD＋∠ABE∴∠AFE＝∠CBE＋∠ABE＝∠ABC＝60°“点睛”本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，在应用相似三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角.【题文】某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？【答案】（1）1200；（2）280．【解析】试题分析：（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．【题文】如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限相交于点A（6，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；当y2≥－4时，x的取值范围是；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在点B右侧的x轴上，求点D的坐标．【答案】（1）n＝4，k＝24，x≤－6或x＞0；（2）点D的坐标为（11，4）.【解析】（1）把点A（6，n）代入一次函数y=x-4，得到n的值为4；再把点A（6，4）代入反比例函数y=，得到k的值为24；根据反比例函数的性质即可得到y≥-4时，自变量x的取值范围；（2）过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=5，根据菱形的性质得点D的坐标.解：（1）把点A（6，n）代入一次函数y=x-4，可得n=×6-4=4；把点A（6，4）代入反比例函数y=，可得4=，解得k=24；当y=-4时，-4=，解得x=-6.故当y≥-4时，自变量x 的取值范围是x≤-6或x>0.（2）由，解得x＝3∴B（3，0）作AE⊥x轴于E，则E（6，0），AE＝4，BE＝3在Rt△ABE中，∵四边形ABCD是菱形，BC在x轴上，∴AD＝AB＝5，AD∥x轴，∴将点A向右移动5个单位长度得点D的坐标为（11，4）．【题文】如图，在△ABC中，∠ ACB＝90°，点D在BC边上，且BD＝BC，过点B作CD的垂线交AC于点O ，以O为圆心，OC为半径画圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AD＝2，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为【解析】（1）连接OD，先证△DBO≌△CBO，再证∠ODB＝∠OCB＝90°即可；（2）在Rt△ABC中由勾股定理建立方程，从而求出⊙O的半径．（1）证明：连接OD∵BD＝BC，BO⊥CD∴∠DBO＝∠CBO∵BD＝BC，∠DBO＝∠CBO，OB＝OB∴△DBO≌△CBO∴OD＝OC，∠ODB＝∠OCB＝90°∴AB是⊙O的切线（2）∵AB＝10，AD＝2，∴BC＝BD＝AB－AD＝8在Rt△ABC中，设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，AO＝AC－OC＝6－r在Rt△ADO中，∵AD2＋OD2＝AO2∴22＋r 2＝（6－r）2解之得，即⊙O的半径为“点睛”本题考查了圆的切线的判定以及勾股定理的运用，解题关键是在直角三角形中利用勾股定理列出方程．【题文】某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100．（利润＝售价－制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【答案】（1）z＝－2x2＋136x－1800；（2）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润为512万元；（3）每月最低制造成本为648万元【解析】（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式；（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，将z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．（3）结合（2）及函数z=-2x2+136x-1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=-2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800，∴z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800；（2）由z=350，得350=-2x2+136x-1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=-2x2+136x-1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小，∵x最大取32，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元），答：每月最低制造成本为648万元．“点睛”本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．【题文】如图，□ABCD的对角线相交于点O，将线段OD绕点O旋转，使点D的对应点落在BC延长线上的点E处，OE交CD于H，连接DE．（1）求证：DE⊥BC；（2）若OE⊥CD，求证：2CE·OE＝CD·DE；（3）若OE⊥CD，BC＝3，CE＝1，求线段AC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）由平行四边形的性质得到BO=BD，根据平行四边形的判定即可得到结论；（2）根据等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE，推出△CDE∽△DBE，即可得到结论；（3）由第二问所得的相似求出DE，再由勾股定理求出AC即可．解：（1）证明：由旋转可知OE＝OD，∴∠ODE＝∠OED∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC∴OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE∵∠BDE＋∠DBE＋∠BED＝180°，∴∠ODE＋∠OED＋∠OEB＋∠OBE＝180°∴∠OED＋∠OEB＝90°，即∠DEB＝90°，∴BC⊥CD（2）∵OE⊥CD，∴∠CHE＝90°，∴∠CDE＋∠OED＝90°∵∠OED＋∠OEB＝90°，∴∠CDE＝∠OEB∵∠OEB＝∠OBE，∴∠CDE＝∠OBE∵∠CDE＝∠OBE，∠CED＝∠DEB，∴△CDE∽△DBE∴，即CE·BD＝CD·DE∵OE＝OD，OB＝OD，BD＝OB＋OD，∴BD＝2OE∴2CE·OE＝CD·DE（3）∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝4由（2）知，△CDE∽△DBE∴，即DE2＝CE·BE＝4，∴DE＝2过点O作OF⊥BE，垂足为F∵OB＝OE，∴BF＝EF＝BE＝2，∴CF＝EF－CE＝1∵OB＝OD，BE=EF，∴OF＝DE＝1在Rt△OCF中，∴AC＝2OC＝【题文】如图，抛物线y＝ax2＋bx经过A（2，0），B（3，－3）两点，抛物线的顶点为C，动点P在直线OB上方的抛物线上，过点P作直线PM∥y轴，交x轴于M，交OB于N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）当△PON为等腰三角形时，点N的坐标为；当△PMO∽△COB时，点P的坐标为；（直接写出结果）（3）直线PN能否将四边形ABOC分为面积比为1：2的两部分？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝－x2＋2x；C（1，1）；（2）N1（1，－1），N2（2，－2），N3（，）P1（，），P2（，）；（3）或【解析】（1）本题需先根据抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过（2，0）B（3，-3）两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线y=ax2+bx即可求出它的解析式；（2）由△PON为等腰三角形的条件，依次写出点N、点P的坐标；（l（3）作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，交OB于F则BD＝OD＝3，CE＝OE＝1，OC＝AC∴△ODB，△OCE，△AOC均为等腰直角三角形∴∠AOC＝∠AOB＝∠OAC＝45°∵PM∥y轴，∴OM⊥PN，∠MNO＝∠AOB＝45°，∴OM＝MN＝m，OE＝EF＝1①∵∴当0＜m≤1时，不能满足条件②当1＜m≤2时，设PN交AC于Q，则MQ＝MA＝2－m由，得，解得，符合题意由，得，解得，符合题意③当2＜m＜3时，作AG⊥x轴，交OB于G，则AG＝OA＝2，AD＝1∴∴当2＜m＜3时，不能满足条件∴或“点睛”此题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元一次方程的解及三角形的面积，综合性较强，解答本题的难点在第三问，关键是根据题意进行分类求解，难度较大，一般出是试题的压轴题．。

湖北省老河口市2017年中考适应性考试物理试题(无答案) (2)

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷一、一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分) 1、1.－5的倒数是( )A.B ．-C ．5D ．-52、下列各数中，为无理数的是（）A ．教室里的日光灯正常工作时的电流约200mAB ．一枚鸡蛋的质量约200gC ．普通居民住房的房间门高约3mD ．中学生正常步行的速度约5m/s3、下列一些关于生活中的物理现象及原因分析，正确的是A ．用“干冰”来给食物保鲜是利用了“干冰”熔化时能吸收大量的热B ．水沸腾时烧水的壶口冒出的“白气”是空气中的水蒸气遇冷液化形成的C ．晶体在熔化过程中吸热、温度不变，但内能增大D ．医生常用涂酒精的方法给发高烧的病人降温，原因是酒精比热容较大 4、随着人们生活水平的提高，小汽车已经进入普通百姓家庭，如图关于小汽车的知识正确的是A ．汽车高速行驶时对地面的压力小于静止时对地面的压力B ．前挡风玻璃采用倾斜安装主要是为了减小空气阻力C ．轮胎上做有凹凸不平的花纹是为了减小与地面接触面积，从而减小摩擦力D ．使用安全带和安全气囊是为了减小惯性5、三个质量相同，底面积相同，但形状不同的容器放在水平桌面上，其内分别装有甲、乙、丙三种液体，它们的液面在同一水平面上，如图所示，若容器对桌面的压强相等，则三种液体对容器底的压强A ．甲最大B ．乙最大C ．丙最大D ．一样大 6、甲醛对人体的危害非常严重，因此装修房屋时检测甲醛污染指数非常重要。

某校“创新”小组的同学们设计了甲醛监测设备，原理如图甲所示。

电源电压为3V ，R 0为10Ω的定值电阻，R 为可以感知甲醛污染指数的可变电阻，污染指数在50以下为轻度污染，50~100间为中度污染，100以上为重度污染，以下分析错误的是A ．电压表示数为1V 时，属于重度污染B ．污染指数越小，电压表示数越小C ．污染指数越大，电路消耗的总功率越大D ．污染指数为50时，电压表示数为2.5V二、填空题（每空1分，共19分）7、小丽同学在参加体育考试的400m 跑测试时，以小丽为参照物，站在终点的计时员是______的，小丽跑完全程所用的时间是1min40s ，则她的平均速度是______km/h 。

老河口中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 2答案：A2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则f(x)的图象是（）A.B.C.D.答案：C3. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：C4. 若等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5等于（）A. 18B. 27C. 54答案：D5. 已知直线l的方程为y = kx + b，若直线l经过点(1, 2)和点(3, 4)，则k和b的值分别为（）A. k = 1, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 2, b = 1D. k = 2, b = 2答案：B6. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 3.5)B. (1.5, 3.5)C. (1.5, 4.5)D. (1, 4.5)答案：B7. 若sinα = 0.6，cosα = 0.8，则sin(α + 30°)的值为（）A. 0.7B. 0.9C. 0.1D. 0.5答案：B8. 已知等差数列{an}中，a1 = 5，公差d = 2，则第10项a10等于（）A. 17B. 19D. 23答案：C9. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a、b、c的符号分别为（）A. a > 0, b > 0, c > 0B. a > 0, b < 0, c > 0C. a < 0, b > 0, c > 0D. a < 0, b < 0, c > 0答案：B10. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则角A的余弦值为（）A. 0.6B. 0.8C. 0.9D. 1答案：A11. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D12. 在△ABC中，若AB = AC，且∠B = 45°，则△ABC的面积是（）B. 3C. 4D. 6答案：A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 若a + b = 7，ab = 12，则a^2 + b^2的值为______。

2017年老河口思品适应性考试答案

2017年老河口市初三思品适应性考试模拟试题评分说明一、单项选择题（每小题1分，共10分）1 D、2 B、3 D、4 C、5 A、6 A、7 B、8 D、9 C、10 B、二、非选择题（40分）11【真诚交往善用网络】（6分）(1)（2分）①孝敬父母是中华民族传统美德；②父母赋予我们生命，父母含辛茹苦地哺育我们成长；③父母为家庭付出多，贡献多，理应得到爱的回报；④孝敬父母是子女的道德义务和法律义务。

答对两层得1分。

）（2）（1分）坚强、勇敢；自尊自信、自立自强；宽容、友善、诚信、守法...（答对2个给1分。

）（3）（1分）他孝敬父母、理解父母、诚信待人、宽容他人、善待他人、礼貌待师（答对2个给1分。

）（4）（2分）要慎交朋友，切莫轻交甚至乱交朋友；要乐交诤友，不交损友；在网络交往中要学会自我保护；在网络交往中，必须提高自己的安全防范意识，不轻易泄露个人资料，不随意答应网友的要求；在网络交往中，提高自己的辨别、觉察能力（答对一层得1分）。

12【珍惜宝贵权利履行应尽义务】（5分）（1）（1分）我国公民权利的广泛性表现在：涉及政治、经济、文化等各个领域；涵盖家庭生活、学校生活、社会生活等诸多方面。

（每层0.5分）。

（2）（2分）人身自由权利、生命健康权；维护民族团结、爱护公共财物等（答案多多，答正确给1分。

）；①公民在行使权利时，要尊重他人权利；②公民在行使权利时，不得损害国家的、社会的、集体的利益；③要在法律允许范围内行使权利；④要以合法方式行使权利。

（两条1分）（3）（2分）这个观点错误。

因为：在我国公民的权利和义务具有一致性；我们每个人既是享有权利的主体，又是履行义务的主体；我们不仅要增强权利观念依法行使和维护权利，而且增强义务观念依法履行义务；自觉履行义务是爱国的表现。

判断正确给0.5分。

答对三层得1.5分。

）13【坚定跟党走实现中国梦】（10分）（1）（2分）到建党一百年时，全面建成惠及十几亿人口的更高水平的小康社会；到建国一百年时，人均国内生产总值达到中等发达国家水平，基本实现现代化。

湖北省老河口市中考理综适应性试题

湖北省老河口市2017年中考理综适应性试题（本试卷共8页，满分130分，考试时间120分钟）选择题（客观题）（22小题，共28分）一、单项选择题：（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请将其序号在答题卡上涂黑作答。

1—6题为物理部分，每题2分，共12分；7—16题为化学部分，每题1分，共10分；17—22题为生物部分，每小题1分，共6分。

）1、下列做法用来改变声音的音调的是A．老师上课时使用扩音器讲课B．摩托车上安装有消声器C．用大小不同的力来敲同一面鼓D．依次敲击装有不同高度水的啤酒瓶2、物理与实际生活密切相关，下列身边的物理量估测的结果符合实际的是A．教室里的日光灯正常工作时的电流约200mA B．一枚鸡蛋的质量约200gC．普通居民住房的房间门高约3m D．中学生正常步行的速度约5m/s3、下列一些关于生活中的物理现象及原因分析，正确的是A．用“干冰”来给食物保鲜是利用了“干冰”熔化时能吸收大量的热B．水沸腾时烧水的壶口冒出的“白气”是空气中的水蒸气遇冷液化形成的C．晶体在熔化过程中吸热、温度不变，但内能增大D．医生常用涂酒精的方法给发高烧的病人降温，原因是酒精比热容较大4、随着人们生活水平的提高，小汽车已经进入普通百姓家庭，如图关于小汽车的知识正确的是A．汽车高速行驶时对地面的压力小于静止时对地面的压力B．前挡风玻璃采用倾斜安装主要是为了减小空气阻力C．轮胎上做有凹凸不平的花纹是为了减小与地面接触面积，从而减小摩擦力D．使用安全带和安全气囊是为了减小惯性5、三个质量相同，底面积相同，但形状不同的容器放在水平桌面上，其内分别装有甲、乙、丙三种液体，它们的液面在同一水平面上，如图所示，若容器对桌面的压强相等，则三种液体对容器底的压强A．甲最大B．乙最大C．丙最大D．一样大6、甲醛对人体的危害非常严重，因此装修房屋时检测甲醛污染指数非常重要。

某校“创新”小组的同学们设计了甲醛监测设备，原理如图甲所示。

湖北省老河口市2017年中考适应性考试数学试题(含答案)

老河口市2017年中考适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分）★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．下列各数中，最小的数是（▲）A ．－3B ．|－2|C ．(－3)2D ．2×10-5 2．下列计算正确的是（▲） A ．a 2·a 3＝a 6 B ．（－2ab ）2＝4a 2b 2 C ．（a 2）3＝a 5 D ．a 6÷a 3＝a 2 3．如图1，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是（▲）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°4．如图2所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（▲）5．不等式组⎩⎨⎧>+≤+43312x x 的解集是（▲）A ．x ＞1B ．x ≤1C ．x ＝1D ．无解6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（▲） A ．5 B ．4 C ．2 D ．67．如图3所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（▲） A ．21B ．55C ．1010D ．5528．关于x 的方程12123++=+-x m x x 无解，则m 的值为（▲） A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．59．如图4，四边形 ABCD 内接于⊙O ，△ACD 是等边三角形，AB ∥OC ，则∠ACB 的度数是（▲） A ．45º B ．50º C ．20º D ．30º10．如图5，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（▲）21F E D C B A 图1图2 图4OD CA图3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11．分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝ ▲ ．12．如图6所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 ▲ ．13．如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ．14．如图7，在□ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，以C 为圆心适当长为半径画弧分别交BC ，CD 于M ，N 两点，分别以M ，N 为圆心，以大于MN 21的长为半径画弧，两弧在∠BCD 的内部交于点P ，连接CP 并延长交AD 于E ，交BA 的延长线于F ，则AE ＋AF 的值等于 ▲ ．15．如图8，在△ABC 中，AC ＝3cm ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转至△A ′BC ′，点C′在直线AB 上，则边AC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 ▲ cm 2． 16．如图9，以正方形ABCD 的对角线BD 为边作菱形BDEF ，当点A ，E ，F 在同一直线上时，∠F 的正切值为 ▲ ．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：[x （x 2y 2－xy ）－y （x 2－x 3y ）]÷x 2y ，其中23-=x ，32-=y ．图6图8 图7FEDC BA 图918．(本小题满分6分)为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：915242421181512963人数（人）选课意向情况条形统计图选课意向情况扇形统计图A .知识拓展类B .体育特长类C .实践活动类D .艺术特长类n %m %144°DC B A DC B A（1）扇形统计图中m 的值为 ▲ ，n 的值为 ▲ ；（2）补全条形统计图；（3）在选择B 类的学生中，甲、乙、丙三人在乒乓球项目表现突出，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率是 ▲ ． 19．(本小题满分6分)如图10，在等边△ABC 中，点D ，E BD ＝CE ，AD ，BE 相交于点F ．（1）求证：AD ＝BE ；（2）求∠AFE 的度数．20．(本小题满分6分)车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600为了让道路尽快投入使用，（1）按原计划完成总任务的31（2）求原计划每小时抢修道路多少米？ 21．(本小题满分7分)如图11，已知一次函数4341-=x y xky =2的图象在第一象限相交于点A （6，相交于点B ．（1）填空：n 的值为▲，k 的值为▲；当y 2的取值范围是 ▲ ；（2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在点轴上，求点D 的坐标．22．(本小题满分8分)如图12，在△ABC 中，∠ ACB ＝90°，点D 在BC 边上，且BD ＝BC ，过点B 作CD 的垂线交AC 于点O ，以O 为圆心，OC 为半径画圆．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝10，AD ＝2，求⊙O 的半径． 23．(本小题满分10分)某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝－2x ＋100．（利润＝售价－制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 24．(本小题满分10分)如图13，□ABCD 的对角线相交于点O ，将线段OD 绕点O 旋转，使点D 的对应点落在BC 延长线上的点E 处，OE 交CD 于H ，连接DE ．（1）求证：DE ⊥BC ；（2）若OE ⊥CD ，求证：2CE ·OE ＝CD ·DE ；（3）若OE ⊥CD ，BC ＝3，CE ＝1，求线段AC 的长． 25．(本小题满分13分)如图14，抛物线y ＝ax 2＋bx 经过A （2，0），B （3，－3）两点，抛物线的顶点为C ，动点P 在直线OB 上方的抛物线上，过点P 作直线PM ∥y 轴，交x 轴于M ，交OB 于N ，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）当△PON 为等腰三角形时，点N 的坐标为▲；当△PMO ∽△COB 时，点P 的坐标为▲；（直接写出结果）（3）直线PN 能否将四边形ABOC 分为面积比为1：2的两部分？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由．图12DO A H O EDCB A 图13y x NM P O C BA2017年老河口市中考适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题1—5：ABCCD 6—10：ABADB 二、填空题11、ab 2（b －2）2；12、31；13、49；14、4；15、3π；16、33．三、解答题17、解：原式＝[x 2y （xy ﹣1）﹣x 2y （1﹣xy ）]÷x 2y ……………………………………1分＝[x 2y （2xy ﹣2）]÷x 2y ……………………………………………………3分＝2xy －2 …………………………………………………………………4分当23-=x ，32-=y 时原式＝2（23-）（32-）-2＝6410+--2……………………………………………………………5分＝6412+-………………………………………………………………6分 18、（1）20，25……………………………………2分（2）15÷25%×20%=12……………………3分如图………………………………………4分（3）32…………………………………………6分19、（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCA ＝60°……………1分又∵BD ＝CE ∴△ABD ≌△BCE ………………………………2分 ∴AD ＝BE ………………………………………3分（2）∵△ABD ≌△BCE∴∠BAD ＝∠CBE ……………………………………………………………………4分 ∵∠AFE ＝∠BAD ＋∠ABE ……………………………………………………………5分 ∴∠AFE ＝∠CBE ＋∠ABE ＝∠ABC ＝60°…………………………………………6分 20、解：（1）1200………………………………………………………………………2分（2）解：设原计划每小时抢修道路x 米，根据题意得10%)501(120036001200=+-+xx …………………………………………………4分去分母得1800＋2400=15x ，解之得x ＝280………………………………5分12915242421181512963人数（人）选课意向情况条形统计图D C B A经检验：x ＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米………………………………………6分21、解：（1）n ＝4，k ＝24，x ≤－6或x ＞0…………………3分（2）由04341=-=x y ，解得x ＝3∴B （3，0）……………………………………………4分作AE ⊥x 轴于E ，则E （6，0），AE ＝4，BE ＝3 在Rt △ABE 中，5432222=+=+=AE BE AB …………………5分∵四边形ABCD 是菱形，BC 在x 轴上∴AD ＝AB ＝5，AD ∥x 轴…………………………6分∴将点A 向右移动5个单位长度得点D 的坐标为（11，4）……………………7分 22、（1）证明：连接OD∵BD ＝BC ，BO ⊥CD ∴∠DBO ＝∠CBO …………………………………1分∵BD ＝BC ，∠DBO ＝∠CBO ，OB ＝OB∴△DBO ≌△CBO …………………………………2分∴OD ＝OC ，∠ODB ＝∠OCB ＝90°………………3分∴AB 是⊙O 的切线…………………………………4分（2）∵AB ＝10，AD ＝2，∴BC ＝BD ＝AB －AD ＝8………………………………5分在Rt △ABC 中，68102222-=-=BC AB AC …………………………6分设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OC ＝r ，AO ＝AC －OC ＝6－r 在Rt △ADO 中，∵AD 2＋OD 2＝AO 2∴22＋r 2＝（6－r ）2……………………………………………………………………7分解之得38=r ，即⊙O 的半径为38……………………………………………………8分 23、解：（1）z ＝－2x 2＋136x －1800 ……………………………………………………3分(2)由z ＝350，得350＝－2x 2＋136x －1800，解这个方程得x 1＝25，x 2＝43∴销售单价为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润 ………………4分将z ＝－2x 2＋136x －1800配方，得z ＝－2（x －34）2＋512………………………5分 ∵－2＜0，∴当x ＝34时z 有最大值512∴当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润为512万元…………6分（3）结合（2）及函数z ＝－2x 2＋136x －1800的图象（如图所示）可知，当25≤x ≤43时z ≥350………………………………7分 ∵销售单价不能高于32元，∴25≤x ≤32…………………8分根据一次函数的性质，得y ＝－2x +100中y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝32时，每月制造成本最E yxD CB AOD O B C A低……………………………………………………9分最低成本是18×（－2×32+100）＝648（万元），∴所求每月最低制造成本为648万元 ………………………………………………10分 24、（1）证明：由旋转可知OE ＝OD ，∴∠ODE ＝∠OED ……………………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC∴OB ＝OE ，∴∠OEB ＝∠OBE ………………………………………………………2分 ∵∠BDE ＋∠DBE ＋∠BED ＝180°，∴∠ODE ＋∠OED ＋∠OEB ＋∠OBE ＝180° ∴∠OED ＋∠OEB ＝90°，即∠DEB ＝90°，∴BC ⊥CD …………………………3分（2）∵OE ⊥CD ，∴∠CHE ＝90°，∴∠CDE ＋∠OED ＝90° ∵∠OED ＋∠OEB ＝90°，∴∠CDE ＝∠OEB∵∠OEB ＝∠OBE ，∴∠CDE ＝∠OBE ………………………………………………4分 ∵∠CDE ＝∠OBE ，∠CED ＝∠DEB ，∴△CDE ∽△DBE ∴DECEBD CD =，即CE ·BD ＝CD ·DE ……………………………………………………5分 ∵OE ＝OD ，OB ＝OD ，BD ＝OB ＋OD ，∴BD ＝2OE ∴2CE ·OE ＝CD ·DE ……………………………………………………………………6分（3）∵BC ＝3，CE ＝1，∴BE ＝4 由（2）知，△CDE ∽△DBE ∴BEDEDE CE =，即DE 2＝CE ·BE ＝4，∴DE ＝2………………………………………7分过点O 作OF ⊥BE ，垂足为F∵OB ＝OE ，∴BF ＝EF ＝21BE ＝2，∴CF ＝EF －CE ＝1 ∵OB ＝OD ，BE =EF ，∴OF ＝21DE ＝1……………………………………………8分在Rt △OCF 中，2112222=+=+=CF OF OC …………………………9分∴AC ＝2OC ＝22……………………………………………………………………10分 25、解：（1）根据题意，得⎩⎨⎧-=+=+339024b a b a ，解这个方程组得⎩⎨⎧=-=21b a ………………2分∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x 当x ＝12=-ab时，y ＝－x 2＋2x ＝1，∴C （1，1）…………………………………3分（2）N 1（1，－1），N 2（2，－2），N 3（23-，32-）………………………6分P 1（35，95），P 2（37，97-）…………………………………………………8分（3）作BD ⊥x 轴于D ，作CE ⊥x 轴于E ，交OB 于F则BD ＝OD ＝3，CE ＝OE ＝1，OC ＝AC∴△ODB ，△OCE ，△AOC 均为等腰直角三角形42121=⋅+⋅=+=∆∆BD OA CE OA S S S OAB OAC ABOC …………………………9分 ∴∠AOC ＝∠AOB ＝∠OAC ＝45°∵PM ∥y 轴，∴OM ⊥PN ，∠MNO ＝∠AOB ＝45°，∴OM ＝MN ＝m ，OE ＝EF ＝1 ①∵431121⨯<=⋅=∆OE CF S OCF ∴当0＜m ≤1时，不能满足条件……………………………………………………10分②当1＜m ≤2时，设PN 交AC 于Q ，则MQ ＝MA ＝2－m 121121-=⋅-⋅+⋅=-+=∆∆∆m MQ AM MN OM CE OA S S S S AMQ OMN OAC OCQN 由ABOC OCQNS S 31=，得3412=-m ，解得67=m 2671<<，符合题意……………………………11分由ABOC OCQN S S 32=，得3812=-m ，解得611=m26111<<，符合题意……………………………12分③当2＜m ＜3时，作AG ⊥x 轴，交OB 于G ，则AG ＝OA ＝2，AD ＝1 ∴431121⨯<=⋅=∆AD AG S ABG ∴当2＜m ＜3时，不能满足条件 ∴67=m 或611=m ……………………………13分QF E DyxNM P OC BAGDyxNM P OCBA。

湖北省襄阳市老河口市中考适应性考试数学试题含答案

老河口市2018年中考适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分）★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3、非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．－|－2|的相反数是（▲）A．2B．－2C．12D．12-2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（▲）A．12B．0.3C．8D．73．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF等于（▲）A．30°B．40°C．50°D．60°4．下列计算正确的是（▲）A．a·a2＝a3B．2a +3a2＝5a3C．a3÷a-3＝1 D．（－a3）2＝a5 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．6．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（▲）A．最高分90 B．众数是5C．中位数是90 D．平均分为87.57．不等式组3110xx-<-⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（▲）A．B．C．D．FB ADEC第3题图第6题图8．下面左边的图形是由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（▲）A ．B ．C ．D ．9．函数21x y x +=-中自变量x 的取值范围是（▲） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 10．如图，在⊙O 中，A ，C ，D ，B 是⊙O 上四点，OC ，OD 交AB 于点E ，F ，且AE ＝FB ，下列结论中不正确的是（▲）A ．OE ＝OFB ．︵AC ＝︵BD C ．AC ＝CD ＝DB D ．CD ∥AB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11．襄阳全市实现地区生产总值4064.9亿元，数据4064.9亿用科学计数法表示为 ▲ ． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是为 ▲ ． 13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，全都向左转的概率为 ▲ ．14．如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB =30°，在D 点测得∠ADB =60°，又CD =60m ，则河宽AB 为 ▲ m （结果保留根号）． 15．关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形纸片 ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，折痕DE 分别交AB ， AC 于点E ，G ，若AB =2，则AG 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，FED CBAO 第10题图O GF EDCBA第16题图第12题图D PNM CBA第14题图并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 17．(本小题满分6分)先化简后求值：222221111x x x x x x x x-+-÷--++，其中12-=x ．18．(本小题满分6分)某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，分别为：A 享受美食，B 交流谈心，C 体育活动，D 听音乐，E 其它方式．并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有 ▲名，扇形统计图中的B 所对应的圆心角度数是 ▲度；（2）补全条形统计图；（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是 ▲ ．19．(本小题满分6分)政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元？（时间按整月计算）20．(本小题满分7分) 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E是CD 的中点，连接OE ，过点C 作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF ．（1）求证：OD ＝CF ；（2）求证：四边形ODFC 是菱形．21．(本小题满分6分)如图，一次函数1211+=x y 的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，与反比例函数xky =2的图象相交于C ，D 两点，且C ，D 的横坐标分别为－4，2．（1）求点A 的坐标及k 的值；（2）请直接写出当y 2＜y 1＜0时，x 的取值范围．E FOD CBA第20题图第18题图2 第18题图1 第21题图xyDCB A O22．(本小题满分8分)如图，□ABCD的边AD是△ABC外接圆⊙O的切线，切点为A，连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，过点C作直线CP交AO的延长线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠B＝67.5°，BC＝2，求线段PC，PF与︵CF所围成的阴影部分的面积S．23．(本小题满分10分)某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本为y (万元)，y与x的关系式为by ax=+（a，b为常数）．经市场调研发现，月需求量x与月份n (n为整数，1≤n≤12)的关系式为x=n2－13n+72，且得到了下表中的数据．月份n(月) 1 2成本y(万元/件) 11 12（1）请直接写出a，b的值；（2）设第n个月的利润为W（万元），请求出W与n的函数关系式，并求出这一年的12个月中，哪个月份的利润为84万元？（3）在这一年的前8个月中，哪个月的利润最大？最大利润是多少？24．(本小题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F．（1）求证：CE∥AD；（2）探究三条线段AD，CD，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=6，AB=8．求线段DF，EF的长．25．(本小题满分13分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A（－1，0），B（4，0），交y轴于点C，点P 为y轴右侧抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方，是否存在点P使S△PBC＝35S△ABC？若存在请求出点P的坐标；若不存在请说明理由；（3）将线段BC绕点B顺时针旋转45°得到线段BD，当点P运动到x轴下方，且PD－PB的值最大时，求直线PB的解析式．第24题FEDCB Ax yPDOCBA第25题图第22题图老河口市2018年中考适应性考试数学参考答案及评分标准二、填空题11、4.0649×1011；12、30；13、19；14、315、m ＜6且m ≠2；16、222．三、解答题17．(本小题满分6分)解：222221111x x x x x x x x-+-÷--++＝2(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x -+⨯-+--+ ………………………………………………2分＝11(1)x x x -+…………………………………………………………………………3分＝11x +．………………………………………………………………………………4分当12-=x 时，原式＝221121=+-．…………………………………………6分 18．(本小题满分6分)（1）50，36…………………………………………2分（2）如图……………………………………………4分（3）103………………………………………………6分 19．(本小题满分6分)解：设甲队做了x 个月，则乙做了（4-x ）个月，根据题意得1643=-+x x ．………………………………………………………………………3分解得，x =2．……………………………………………………………………………4分 ∴4- x =2． 12×2+5×2=34(万元）． ……………………………………………………………5分答：这样安排共耗资34万元．………………………………………………………6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A C C B C B C20．(本小题满分7分)证明：（1）∵CF ∥BD ，∴∠DOE ＝∠CFE ．……………………………………1分 ∵E 是CD 的中点，∴CE ＝DE ．在△ODE 和△FCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.,DE CE CEF DEO CFE ，DOE ∴△ODE ≌△FCE ． …………………………………………………………………2分 ∴OD ＝CF ．……………………………………………………………………………3分（2）∵OD ＝CF ， CF ∥BD ，∴四边形ODFC 是平行四边形．………………………………………………………4分 ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AC =BD ，BD OD 21=，AC OC 21=． ……………………………………………5分 ∴OC ＝OD ，∴四边形ODFC 是菱形．………………………………………………………………7分 21．(本小题满分6分)解：（1）由01211=+=x y ，解得x =－2．∴点A 的坐标为（－2，0）．…………………………………………………………2分当x =－4时，11211-=+=x y ，∴点C 的坐标为（－4，－1）．………………………………………………………3分∴41-=-k，解得k =4．………………………………………………………………4分（2）当y 2＜y 1＜0时，－4＜x ＜－2．………………………………………………6分 22．(本小题满分8分)解：（1）证明：过C 点作直径CM ，连接MB ， ∵CM 为直径， ∴∠MBC ＝90°，即∠M +∠BCM ＝90°．………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠ACD ＝∠BAC ．……………………………………………………………………2分 ∵∠BAC ＝∠M ，∠BCP ＝∠ACD ， ∴∠M ＝∠BCP ．∴∠BCP +∠BCM ＝90°，即∠PCM ＝90°．………3分 ∴CM ⊥PC ．∴PC 与⊙O 相切．…………………………………4分（2）连接OB.∵AD 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AD ，即∠PAD ＝90°．∵BC ∥AD ，∠AEB =∠PAD ＝90°， ∴AP ⊥BC ．∴BE ＝CE ＝12BC ＝1．………5分 ∴AB ＝AC ．∴∠ABC ＝∠ACB ＝67.5°． ∴∠BAC ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝45°． ∴∠BOC ＝2∠BAC ＝90°．……………………………………………………………6分 ∵OB ＝OC ，AP ⊥BC ．∴∠BOE ＝∠COE ＝∠OCE ＝ 45°． ∵∠PCM ＝90°，∴∠CPO ＝∠COE ＝∠OCE ＝ 45°． ∴OE ＝CE ＝1，PC ＝OC ＝222=+CE OE ．…………………………………7分∴S ＝S △POC －S 扇形OFC ＝2145(2)22123604ππ⨯⨯⨯-=-．……………………8分 23．(本小题满分10分)解：（1）a ＝6，b ＝300．………………………………………………………………2分（2）W ＝x （18－y ）＝x （18－3006x -）=12x -300 ………………………………3分＝12（n 2－13n +72）－300＝12n 2－156n +564． ……………………………4分由W ＝84，得12n 2－156n +564＝84，…………………………………………………5分解得，n 1＝5，n 2＝8，∴5月份和8月份的利润均为84万元．……………………………………………6分（3）由（2）可知，W ＝12（n －6.5）2+57 ………………………………………7分 ∵12＞0，∴当1≤n ≤6时，W 随n 的增大而减小，当n ＝1时，W 最大为420．……………8分当7≤n ≤8时，W 随n 的增大而增大，当n ＝8时，W 最大为84． ……………9分 ∵420＞84，∴在这一年的前8个月中，1月的利润最大，最大利润是420万元．……………10分 24．(本小题满分10分) 解：（1）证明：∵∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点， ∴AE ＝BE ＝CE ．∴∠EAC ＝∠ECA ．……………………………………………………………………1分 ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠DAC ＝∠EAC ．∴∠DAC ＝∠ACE ．……………………………………………………………………2分 ∴CE ∥AD ．……………………………………………………………………………3分（2）∵∠ADC ＝90°，∴AD 2+CD 2＝AC 2． ……………………………………………………………………4分 ∵∠DAC ＝∠BAC ，∠ADC ＝∠ACB∴△DAC ∽△CAB ．……………………………………………………………………5分 ∴AD ACAC AB=，即AC 2＝AD ﹒AB ． …………………………………………………6分 ∴AD 2+CD 2＝ AD ﹒AB ． ……………………………………………………………7分（3）∵AD ＝6， AB ＝8，AD 2+CD 2＝ AD ﹒AB ．∴CD 2＝12，CD ＝38分 ∵CE ∥AD ，∴∠ADC +∠DCE ＝180°． ∴∠DCE ＝180°-∠ADC ＝90°． ∴22212427DE DC EC =++=9分 ∵CE ∥AD ，∴∠DAC ＝∠ACE ，∠ADE ＝∠DEC ． ∴△ADF ∽△CEF ， ∴DF AD EF CE =，即32DF EF =∵DF +EF ＝DE ， ∴36755DF DE ==24755EF DE ==．…………………………………10分 25．(本小题满分13分)解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点A （－1，0），B （4，0），∴⎩⎨⎧=++=+-.02416,02b a b a ，解得123.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，…………………………………………………2分∴抛物线解析式为y ＝12-x 2＋32x ＋2．……………………………………………3分（2）由题意可知C （0，2），A （－1，0），B （4，0），∴AB ＝5，OC ＝2，OB ＝4， ∴S △ABC ＝12AB •OC ＝12×5×2＝5，S △BOC ＝12OB •OC ＝12×4×2＝4．…………4分作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ，连接OP ，设点P 的横坐标为m （0＜m ＜4）．则点P 的纵坐标为12-m 2＋32m ＋2，PE ＝12-m 2＋32m ＋2，PF ＝m ． ∴S △PBC ＝ S △POB ＋S △POC －S △BOC＝12OB •PE ＋12OC •PF －4＝12×4×（12-m 2＋32m ＋2）＋12×2×m －＝－m 2＋4m ．……………………………6分当S △PBC ＝35S △ABC 时，－m 2＋4m ＝35×5，解这个方程得，11m =，23m =．………………7分xyF E PDO CB A当m ＝1时，12-m 2＋32m ＋2＝3，此时P 点坐标为（1，3）．当m ＝3时，12-m 2＋32m ＋2＝2，此时P 点坐标为（3，2）．综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（1，3）或（3，2）．……………………8分（3）当P ，B ，D 三点不在同一直线上时，由“三角形两边的差小于第三边”可知PD －PB ＜BD ；当P ，B ，D 三点在同一直线上时，PD －PB ＝BD ，所以当P ，B ，D 三点在同一直线上时，PD －PB 的值最大． ………………………………9分 ∵AO ＝1，OC ＝2，OB ＝4，AB ＝5，∴AC 2＝AO 2＋OC 2＝5, BC 2＝BO 2＋OC 2＝20, AB 2＝25，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，……………………10分如图，设直线AC 与直线BD 交于点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，由题意可知∠MBC ＝45°，∴∠CMB ＝45°，∴CM ＝BC 2025=11分 ∵AC 5AM ＝AC ＋CM ＝35． ∵∠AOC ＝∠ANM ＝90°，∴sin 355CAO ∠==cos 355CAO ∠== ∴MN ＝6，AN ＝3，∴M （2，6）． ………………………………………………12分由M ，B 两点的坐标可求得直线MB 的解析式是y ＝－3x ＋12. ∴当点P 运动到x 轴下方，且PD －PB 的值最大时，直线PB 的解析式为y ＝－3x ＋12．…………13分x y CNMD PO BA。

湖北省老河口市中考数学适应性考试试题(无答案)

数学试题本试卷共4页，全卷满分120分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1.3--的倒数是（）A．3 B．－3 C．31D．31-2.如图1，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是（）A．30°B．55° C．55°D．60°3．下列计算正确的是（）A．2a·4a＝8a B．a2＋a3＝a5 C．(a2)3＝a5 D．a5÷a3＝a24. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）5．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小6．如果□ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断□ABCD为矩形的是（）A．∠OAB＝∠OBA B．∠OAB＝∠OBCC．∠OAB＝∠OCD D．∠OAB＝∠OAD7. 央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，2000亿用科学计数法表示为( )A．2×103 B．2×1010 C．2×1011 D．2×1012图18. 小明到离家900米的中百超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间x （分）与离家的路程y （米）之间的关系的是（）9. 若⊙O 1与⊙O 2相交，且O 1O 2=5，⊙O 1的半径r 1=2，则⊙O 2的半径r 2不可能是（）A ．4B ．5C ．6D ． 710.某住宅小区五月1日至6日每天用水量变化情况如图2所示，那么这6天的平均用水量是（）A.30吨B.31吨C.32吨 D.33吨11.如图3，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 、B 的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点C 的坐标是（）A.（1，1）B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1）12.一个圆锥，它的主视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A. 60°B.90° C. 120° D. 180°二.填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．13.计算：212138-+= ． 14.当x 满足时，分式1122++-x x x 的值为正数． 15.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x (元)之间的关系满足7508022++-=x x y ，由于某种原因，售价只能满足15≤x ≤22，那么一周可获得的最大利润是．16.如图4，在扇形OAB 中，∠AOB =120°，OA =2，以A 为圆心，AO 长为半径画弧交AB ⌒于点C ，则图中阴影部分的面积为_______ _．17. 如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ，BC＝（12+）AD ，以AD 为边作等边三角形ADE ，则∠图2图3 y x C B AO 图4 D ABEC＝.三.解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18.（6分）已知0232=-+x x ，求代数式21)2(1442+---÷++-x x x x x x 的值． 19.（6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者张明随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如图6所示的统计图：（1）这次调查的总人数有人；（2）补全两个统计图；（3）针对随机调查的情况，张明决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小明的家长，小亮和小明的家长被同时选中的概率是．（以上三个问题均不需写过程）20.（6分）由10块相同的长方形地砖拼成面积为1.6m 2的矩形ABCD （如图7），则矩形ABCD 的周长为多少？21.（6分）如图8，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C ，求此时渔船C 与海监船B 的距离是多少．（结果保留根号）22.（6分）如图9，在直角坐标平面内，反比例函数xky =的图象经过点A （2，3），B （a ，b ），其中a ＞2．过点B 作y 轴垂线，垂足为C ，连结AB 、AC 、BC ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为6，求点B 的坐标．图6 D C B A 图7 图9 图823.（7分）如图10，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，Rt △AB ′C ′是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连接CC ′交斜边于点E ，CC ′的延长线交BB ′于点F ．（1）证明：△AC C ′∽△AB B ′；（2）设∠ABC =α，∠CAC ′=β，试探索α、β满足什么关系时AC ＝BF ，并说明理由．24.（10分）四川省芦山县4月20日发生了7.0级强烈地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48000m 2和B 种板材24000m 2的任务.⑴如果该厂安排280人生产这两种板材，每人每天能生产A 种板材60 m 2或B 种板材40 m 2，请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如右表所示： ①共有多少种建房方案可供选择？②若这个灾民安置点有4700名灾民需要安置，这400间板房能否满足需要？若不能满足请说明理由；若能满足，请说明应选择什么方案．25．（10分）如图11所示，△ABC 的外接圆圆心O 在AB 上，点D 是BC 延长线上一点，DM ⊥AB 于M ，交AC 于N ，且AC =CD ．CP 是△CDN的边ND 上的中线．（1）求证：AB =DN ；（2）试判断CP 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若PC ＝5，CD ＝8，求线段MN 的长．26.（12分）如图12，已知直线y =kx ＋6与抛物线y=ax 2＋bx ＋c相交于A ，B 两点，且点A （1，4）为抛物线的顶点，点B 在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P ，使△POB与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．板房 A 种板材（m 2） B 种板材（m 2）安置人数甲型110 61 12 乙型 160 53 10 图10P N M ODC B A 图11 图12。

老河口中考数学试卷

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -1/3C. √2D. 02. 已知a、b是实数，若a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a、b都不为0D. a、b都为03. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 圆4. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b²-4ac，则下列结论正确的是（）A. 当△>0时，方程有两个不相等的实数根B. 当△=0时，方程有两个相等的实数根C. 当△<0时，方程没有实数根D. 当△≥0时，方程有两个实数根5. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y=x+1B. y=2x-3C. y=-x²D. y=3x6. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则下列结论正确的是（）A. k=1，b=2B. k=2，b=1C. k=1，b=3D. k=3，b=17. 下列各式中，不是等差数列通项公式的是（）A. an=2n+1B. an=3n-2C. an=2n²+1D. an=n²+18. 已知等差数列{an}的公差d=2，若a₁=3，则第10项a₁₀=（）A. 19B. 21C. 23D. 259. 已知等比数列{an}的公比q=2，若a₁=1，则第4项a₄=（）A. 4B. 8C. 16D. 3210. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x<1B. 3x>2C. 4x≤3D. 5x≥411. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为x₁、x₂，则下列结论正确的是（）A. x₁+x₂=-b/aB. x₁x₂=c/aC. x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂D. x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²+2x₁x₂12. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=1/xD. y=x+113. 下列各式中，是指数函数的是（）A. y=2xB. y=3xC. y=2x²D. y=3x²14. 下列各式中，是对数函数的是（）A. y=log₂xB. y=log₃xC. y=log₄xD. y=log₅x15. 已知函数f(x)=2x-1，若f(x)>0，则x的取值范围是（）A. x>0B. x≤0C. x<0D. x≥016. 已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)=（）A. 1B. 3C. 5D. 717. 已知函数f(x)=x³-3x²+2x，则f(-1)=（）A. -1B. 0C. 1D. 218. 下列各式中，是勾股定理的逆定理的是（）A. 若直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，则这个三角形是直角三角形B. 若直角三角形两直角边的平方和大于斜边的平方，则这个三角形是直角三角形C. 若直角三角形两直角边的平方和小于斜边的平方，则这个三角形是直角三角形D. 若直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，则这个三角形不是直角三角形19. 下列各式中，是平行四边形判定定理的是（）A. 对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 对角相等且邻边相等的四边形是平行四边形C. 对角相等且对边相等的四边形是平行四边形D. 对角相等且对边平行的四边形是平行四边形20. 下列各式中，是三角形内角和定理的是（）A. 任意三角形内角和等于180°B. 任意三角形内角和大于180°C. 任意三角形内角和小于180°D. 任意三角形内角和等于360°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 已知实数a、b满足a²+b²=1，则|a+b|的最大值为（）22. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形的面积是（）23. 已知一元二次方程x²-3x+2=0的解为x₁、x₂，则x₁+x₂=（）24. 已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(2)=（）25. 已知等差数列{an}的公差d=3，若a₁=2，则第5项a₅=（）26. 已知等比数列{an}的公比q=1/2，若a₁=8，则第3项a₃=（）27. 已知函数f(x)=2x-1，若f(x)≤0，则x的取值范围是（）28. 已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(-1)=（）29. 已知函数f(x)=x³-3x²+2x，则f(0)=（）30. 下列各式中，是勾股定理的是（）A. 若直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，则这个三角形是直角三角形B. 若直角三角形两直角边的平方和大于斜边的平方，则这个三角形是直角三角形C. 若直角三角形两直角边的平方和小于斜边的平方，则这个三角形是直角三角形D. 若直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，则这个三角形不是直角三角形三、解答题（本大题共5小题，共70分）31. （10分）已知函数f(x)=2x+1，求f(-3)的值。

湖北省襄阳老河口市2017届九年级数学12月月考试题

湖北省襄阳老河口市2017届九年级数学12月月考试题（本试卷共4页，满分120分）一．选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．) 1．一元二次方程x （x －2）＝2－x 的根是（）A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x 1＝1，x 2＝2D ．x 1＝－1，x 2＝2 2．由二次函数y ＝（x －1）2－3可知（）A ．图象开口向下B ．对称轴是直线x ＝－1C ．函数最小值是3D ．顶点是（1，－3）3．下列图形中，绕着某一点旋转180度能与自身重合的是（）4．如图1，⊙O 的直径AB ＝2，⊙O 的切线CD 与AB 的延长线交于点C ，D 为切点，∠C ＝30°，则AD 等于（）A ．3B ．2C ．1D ．235．下列事件是必然事件的是（）A ．抛一枚硬币，正面朝上B ．通常加热到100℃，水沸腾C ．明天会下雪D ．经过某一有交通信号灯的路口恰好遇到红灯 6．已知函数xy 1-=，当x ≥－1时，y 的取值范围是（） A ．y ≥1 B ．y ≤1 C ． y ≥1或y ＜0 D ． y ≤1或y ＞0ODCB图17．如图2，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（）A ．CE BC DF AD =B ．CEBCAD DF =C ．AF AD EFCD =D ．BEBC EF CD = 8．在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，若54sin =A ，则tan B 的值是（）A ．54B ．53C ．43D ．349．圆锥体的底面半径为2，全面积为12π，则其侧面展开图的圆心角为（）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°10．如图3，线段AB 两个端点的坐标分别为A (8，2)，B (6，O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 段CD ，则端点C 的坐标为（） A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1)11．如图4，在平面直角坐标系中，A （1，0），B （0，2），以AB 为边的在第一象限作正方形ABCD ，点D 恰好落在双曲线xky =值是( )A ．4B ．3C ．2D ．112．如图5，正方形ABCD 的边长为1，点E 为BC 边上的一动点（不与B ，C重合），过点E 作EF ⊥AE ，交CD 于F ．则下列说法正确的是（） A ．线段CF 的长度为定值 B ．线段CF 长度的最大值为41 C ．线段CF 长度的最大值为21D ．线段CF 的长度无最大值也无最小值二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共l5分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．） 13．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐一辆车的概率F E D C BA图2DCy xOB A图4F EDCB A图5为．14．如图6，大江的同一侧有A ，B 两个工厂，它们都有垂直于江边的小路AD ，BE ，AD ＝3千米，BE ＝2千米，且两条小路之间的距离为5千米．现要在江边建一个供水站F 向A ，B 两厂送水，若供水管路最短，则EF ＝千米． 15．若反比例函数1232)12(---=k k xk y 的图象经过一，三象限，则k＝．16．⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOG ＝40°，则∠DCF等于．17．如图7，在矩形ABCD 中，3=BC ，AB ＝1，以BC 为边作等边△BEC ，CE ，BE 分别交AD 于F ，G 两点，连接AE ，则△AEF 的周长等于．三．解答题（本大题共9个小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）18．（本题6分）我市种的水稻2012年平均每公顷产7000kg ，2014年平均每公顷产8470kg ．求水稻每公顷产量的年平均增长率．19．（本题6分）如图8，在半径为6的⊙O 中，弦AB 长为6．求弦AB与AB ⌒ 所围成的阴影部分的面积．20．（本题6分）如图9，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得△DEC ，若BC ∥DE ，求∠B 的度数．图6 G FED CBA图7 图8EDBA图9ECA21．（本题7分））如图10，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE＝45°．求证：△ABD∽△DCE．图1122．（本题7分）如图11，在楼房底部B处看热气球底部A处的仰角为60°，同时在这栋楼的顶部C处看A处的仰角为30°，已知楼高BC为30m，求此时热气球底部A处的高度．（测角仪的高度忽略不计）23．（本题7分）如图12，有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A ，B ，每个转盘都被分成3个大小相同的扇形，指针位置固定，游戏规定，转动两个转盘各一次，转盘停止后若A 盘指针指示区域数字比B 盘指针指示区域数字大则小明胜，否则小亮胜（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？24．（本题8分）如图13，已知直线121-=x y 与双曲线xk y =相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别相交于C ，D 两点，已知AD ＝BC ＝2CD ．（1）求A ，B 两点的坐标及k 的值；（2）请写出关于x 的不等式0121>+-x x k 的解集．25．（本题10分）如图14，AB 是⊙O 的直径，点C为⊙O 外一点，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD 并延长交线段AC于点E ，∠CDE ＝∠CAD ．（1）求证：CD 2＝AC ·EC ；（2）判断AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE ＝EC ，求tan B 的值．图13图12853259图14O BD26．（本题12分）如图15，抛物线y ＝21x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知A （－1，0），B （4，0），点D （m ，n ）是线段BC 上的一个动点（点D 不与B ，C 重合），过点D 作x轴的垂线与抛物线相交于点F ，垂足为E ．（1）求抛物线的解析式及C 点坐标；（2）设△CBF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出当S 最大时D 点的坐标；（3）是否存在点D ，使△CDE ∽△CEB ？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由．图15yxFEDCOBA2016年秋季12月调研测试九年级数学参考答案及评分标准一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDCABCACDDBB二．填空题：13．31 14．2 15．3216．70°或20° 17．13+ 三．解答题：18．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x根据题意，得7000（1＋x ）2＝8470…………………………3分解得x １＝0.1＝10%，x 2＝2.2（不合题意，舍去）…………5分答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%………………………6分 19．解：∵OA ＝OB ＝AB ＝6∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB ＝60°…………………………………………………2分作OC ⊥AB 于C ，则AC ＝BC ＝3∴OC ＝33362222=-=-AC OA …………………3分 ∴AOB OAB S S S ∆-=扇形阴影……………………………………4分336213606602⨯⨯-⋅=π…………………………5分396-=π…………………………………………6分20．解：∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得△DEC∴△ABC ≌△DEC ，∠BCE ＝90°……………………………2分∴∠E ＝∠B ……………………………………………………3分∵BC∥DE∴∠E＝180°－∠BCE＝90°……………………………………5分∴∠B＝90°……………………………………………………6分21．解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°∴∠B＝∠C＝45°………………………………………………2分∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋∠EDC∠ADC＝∠B＋∠BAD＝45°＋∠BAD∴∠BAD＝∠EDC……………………………………………5分∵∠B＝∠C，∠BAD＝∠EDC∴△ABD∽△DCE…………………………………………7分22．解：作AD⊥BC交BC的延长线于点D…………………………1分根据题意可知，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°………………2分∴∠BAC＝∠ACD－∠ABD＝30°∴∠BAC＝∠ABD∴AC＝BC＝30（m）…………………………………………4分在Rt△ACD中，CD＝AC·cos∠ACD＝15（m）……………6分∴BD＝BC＋CD＝45（m）此时热气球底部A处的高度为45m…………………………7分23．解：这个游戏规则不公平…………………………………………1分列表如下………………………4分由上表可知，共有9种等可能的结果，其中A 盘指示数字比B 盘指示数字大的有4种结果，即（9，3），（9，5），（9，8），（5，3），其它结果5种 ∴P （小明胜）＝94，P （小亮胜）＝95， 5594≠……………………6分 ∴这个游戏规则不公平…………………………………………………7分 24．解：（1）当y ＝21x －1＝0时，x ＝2 ∴C （2，0），OC ＝2……………………………………………………1分作AE ⊥x 轴于E ，作BF ⊥x 轴于F ，则∠AEO ＝∠DOC ＝∠BFO ＝90° ∴AE ∥OD ∥BF ∴CD AD OC OE =，CDBCOC CF =……………………………………………3分 ∵AD ＝BC ＝2CD∴OE ＝CF ＝2OC ＝4，OF ＝OC ＋CF ＝6………………………………4分∴E （－4，0），F （6，0）当x ＝－4时，y ＝21x －1＝－3，∴A （－4，－3）当x ＝6时，y ＝21x －1＝2，∴B （6，2）……………………………5分由xky =，得1226=⨯==xy k ………………………………………6分（3）x ＜－4或0＜x ＜6……………………………………………………8分25．解：（1）证明：∵∠CDE ＝∠CAD ，∠C ＝∠C∴△CDE ∽△CAD …………………………………………………………2分∴CDCECA CD =∴CE CA CD ⋅=2…………………………………………………………3分（2）AC 与⊙O 相切………………………………………………………4分证明：∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ADB ＝90°∴∠BAD +∠B ＝90°…………………………………………………………5分 ∵OB ＝OD ∴∠B ＝∠ODB∵∠ODB ＝∠CDE ，∠CDE ＝∠CAD∴∠B ＝∠CAD ………………………………………………………………6分 ∴∠BAC ＝∠BAD +∠CAD ＝∠B +∠BAD ＝90° ∴BA ⊥AC∴AC 与⊙O 相切……………………………………………………………7分（3）∵AE ＝EC∴222)(CE CE CE AE CE CA CD =⋅+=⋅= ∴CE CD 2=……………………………………………………………8分∵△CDE ∽△CAD ∴222===CECE CD CE AD DE …………………………………………9分 ∵∠ADE ＝180°－∠ADB ＝90°，∠B ＝∠CAD∴tan B ＝tan ∠CAD ＝22=AD DE ………………………………………10分 26．解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--048021c b c b ……………………………1分解得，⎪⎩⎪⎨⎧==223c b ……………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为223212++-=x x y ……………………………3分当x ＝0时，2223212=++-=x x y ∴C （0，2）………………………………………………………………4分（2）∵DE ⊥x 轴于E ，D （m ，n ）∴OBOC BE DE DBE ==∠tan ∴424=-m n ，即221+-=m n ……………………………………5分当x ＝m 时，223212232122++-=++-=m m x x y ∴m m m m m DF 221)221()22321(22+-=+--++-=……6分 ∴m m OB DF BE DF OE DF S S S BDF CDF CBF 42121212+-=⋅=⋅+⋅=+=∆∆∆ 即m m S 42+-=…………………………………………………7分 ∵－1＜0，0＜m ＜4∴当2)1(24=-⨯-=m 时，S 最大，此时1221=+-=m n ∴当S 最大时D 点坐标为（2，1）………………………………8分（3）存在……………………………………………………………9分 ∵∠ECD ＝∠BCE∴当∠CED ＝∠CBE 时，△CDE ∽△CEB ………………………10分∵∠COB ＝∠DEB ＝90° ∴DE ∥OC∴∠OCE ＝∠CED ＝∠CBE ∵2tan m OC OE OCE ==∠，21tan ==∠BC OC CBE ∴212=m ，解得1=m ……………………………………………11分 ∴23221=+-=m n ，D （1，23）……………………………12分。

湖北省老河口市2017届九年级数学上学期期中试题20171023317

老河口市2016年秋季九年级期中调研测试数学试题一，选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．）1．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－12．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（－1，4）C．（－1，3）D．（1，4）5．如图1，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°6．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的图1 是（）A．12（1－x）2＝16 B．16（1－x）2＝12C．16（1＋x）2＝12 D．12（1＋x）2＝167．已知二次函数y＝－（x＋k）2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）A．k≥－2 B．k≤－2 C．k≥2 D．k≤28．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．89．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（）1图2A．相交B．相离C．相切D．不能确定10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图2所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④二．填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．）11．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋a＝0的一根，则另一根为．12．将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的AC解析式是y＝x2－2x，则原抛物线的解析式是．B 13．如图3，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是．O D图3 14．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会C 的有人．BA15．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数EO y＝x2＋bx＋c的图象上，将y1，y2，y3按从小到大的顺序用“＜”连接，结果是．D图4 16．如图4，⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC＝1，AD＝2，则⊙O的直径长为．三，解答题：(本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．)717．（本小题满分6分）解方程：x 2 x418．（本小题满分6分）已知一抛物线经过点A（－1，0），B（0，－B/5），且抛物线对称轴为直线x＝2，求该抛物线的解析式．C19．（本小题满分6分）如图5，在△ABC中，∠ACB＝90°A，C＝1将，△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A/B/C，点A的对应B A/A图5点A/恰好落在AB上，求BB/的长．ECA OFD B2图620．（本小题满分6分）如图6，AB是⊙O的直径，C，E是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE ⌒⌒于F，BC＝EC．求证：BF＝CF．21．（本小题满分8分）如图7，要设计一幅长为60cm，宽为40cm的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为1：2，若彩条所占面积是图案图7 面积的一半，求一条横彩条的宽度．E22．（本小题满分8分）如图8，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，点DCD ⌒是BC的中点，过D作⊙O的切线交AC于E，DE＝3，CE＝1．A BO（1）求证：DE⊥AC；（2）求⊙O的半径．图8 23．（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝－x＋140，该商场销售这种服装获得利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商场想要获得不低于700元的利润，试确定销售单价x的范围．A24．（本小题满分10分如）图9在，等边△ABC中点，D为△ABC内的一点∠，ADB＝120°∠，ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．E （1）求证：AD＝DE；D（2）求∠DCE的度数；B C图9（3）若BD＝1，求AD，CD的长．25．（本小题满分12分）如图10，抛物线y(x1)2 n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，－3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；3（3）点Q在x轴上，且∠ADQ＝∠DAC，请直接写出点Q的坐标．yA B xC D图1042016年秋季期中调研测试九年级数学参考答案及评分标准一．选择题：（每题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B D D D C D A C二．填空题：（每题2分）11、x=-3；12、y=x2-3；13、36°；14、9；15、y2＜y1＜y3；16、 5三．解答题：717、解：∵a1,b1,c47∴b2 4ac(1)2 41() 8 ……………………2分4b4ac(1) 8 1 2 2b 2x∴……………5分2a2 1 21 2 2 1 2 2即，…………………………………6分x x212 218、解：∵抛物线过点（0，－5）∴可设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx－5………………………1分a b 5 0根据题意可得b……………………………………3分22a1a解得…………b4∴所求抛物线的解析式为y＝x2－4x－5…………………………6分19、解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A/B/C∴CA＝CA/，CB＝CB/，∠ACA/＝∠BCB/＝60°…………………1分∴△ACA/和△BCB/均为等边三角形………………………………2分∴BB/＝BC，∠A＝60°∵点A/在AB上，∠ACB＝90°∴∠A＝60°，∠ABC＝90°－∠A＝30°……………………………3分∴AB＝2AC＝2………………………………………………………4分在Rt△ABC中，BC AB2 AC2 22 12 3 ………5分5∴BB/＝ 3 …………………………………………………………6分20、证明：延长CD交⊙O于点G，连接BC……………………………1分∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D⌒⌒∴BC＝BG…………………………………………………………3分⌒⌒∵BC＝EC⌒⌒∴BG＝EC∴∠BCF＝∠CBF…………………………………………………5分∴BF＝CF…………………………………………………………6分21、解：设一条横彩条的宽度为x cm，则一条竖彩条的宽度为2x cm…1分1根据题意得（60－2×2x）（40－2x）= 60 40 ……………4分2整理得x2－35x＋150＝0………………………………………5分解得x1＝5，x2＝35………………………………………………7分当x＝35时，40－2x＜0，不合题意，舍去答：一条横彩条的宽度为5cm……………………………………8分22、（1）证明：连接AD∵DE是⊙O的切线∴∠ODE＝90°…………………………1分⌒∵D是BC的中点⌒⌒∴BD＝CD∴∠CAD＝∠OAD……………………2分∵OA＝OD∴∠ODA＝∠OAD∴∠CAD＝∠ODA∴AE∥OD………………………………3分∴∠AED＝180°－∠ODE＝90°∴DE⊥AC………………………………4分（2）作OF⊥AC于F6则AF＝CF，四边形OFED是矩形……5分∴OF＝ED＝3，OD＝EF…………………6分设⊙O的半径为R，则AF＝CF＝R－1在Rt△AOF中，AF2＋OF2＝OA2∴（R－1）2＋32＝R2解得R＝5，即⊙O的半径为5……………8分23、解：（1）w＝（x－60）y……………………………………………1分＝（x－60）（－x＋140）………………………………2分＝－x2＋200x－8400（或＝－（x－100）2＋1600）……3分（2）∵w＝－（x－100）2＋1600a＝－1＜0∴当x＝100时，w取最大值，最大值为1600…………………5分∴销售单价定为100元时，商场可获得最大利润，最大利润是1600元…6分（3）当w＝700时，－（x－100）2＋1600＝700解得x1＝70，x2＝130……………………………………………………8分∵抛物线w＝（x－100）2＋1600开口向下∴当70≤x≤130时，w≥750……………………………………………9分∴销售单价x的范围定为70≤x≤130…………………………………10分24、（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE……………………………………1分∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°…………………………2分∵△ABC为等边三角形∴∠BAC＝60°∴∠DAE＝60°∴△ADE为等边三角形……………………………………………………3分∴AD＝DE…………………………………………………………………4分（2）∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90°………………………7分（3）∵△ADE为等边三角形∴∠ADE＝60°7∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝30°…………………………………………8分又∵∠DCE＝90°∴DE＝2CE＝2BD＝2………………………………………………………9分∴AD＝DE＝2在Rt△DCE中，DC DE2 CE2 22 12 3 ………………10分25、解：（1）根据题意得， 3 (0 1)2 n解得n＝－4…………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为y(x1)2 4∴抛物线的对称轴为直线x＝1……………………………………………3分∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称∴点D的坐标为（2，－3）………………………………………………4分（2）连接PA、PC、PD∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称∴PC＝PD∴AC＋PA＋PC＝AC＋PA＋PD………………………………………………5分∵AC为定值，PA＋PD≥AD∴当PA＋PC的值最小即A，P，D三点在同一直线上时△PAC的周长最小………………………6分由y(x1)2 4 0 解得，x1＝－1，x2＝3∵A在B的左侧，∴A（－1，－3）…………………………………………7分由A，D两点坐标可求得直线AD的解析式为y＝－x－1…………………8分当x＝1时，y＝－x－1＝－2∴当△PAC的周长最小时，点P的坐标为（1，－2）……………………10分（3）Q点坐标为（1，0）或（－7，0）……………………………………12分8。

老河口中考数学试卷答案

---老河口市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √9D. π2. 下列方程中，解为整数的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 03. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则其周长为（）A. 16B. 18C. 26D. 324. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 3x^25. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）6. 下列各式中，正确的是（）A. (a^2 + b^2)^2 = a^4 + b^4B. (a^2 - b^2)^2 = a^4 - b^4C. (a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4D. (a^2 - b^2)^2 = a^4 - 2a^2b^2 + b^47. 下列各式中，正确的是（）A. sin 45° = √2/2B. cos 45° = √2/2C. tan 45° = √2/2D. cot 45° = √2/28. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则下列结论正确的是（）A. OA = OCB. OB = ODC. OA = OBD. OC = OD9. 下列各式中，正确的是（）A. log2 8 = 3B. log2 16 = 2C. log2 4 = 1D. log2 2 = 010. 下列各式中，正确的是（）A. √(-1) = iB. √(-1) = -iC. √(-1) = 1D. √(-1) = 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = ______，b = ______。

老河口市2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析

22．（8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上的一点，点 D 是的中点，过 D 作 ⊙O 的切线交 AC 于 E，DE=3，CE=1．（1）求证：DE⊥AC；（2）求⊙O 的半径．
23．（10 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=﹣ x+140，该商场销售这种服装获得利润为 w 元．（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商场想要获得不低于 700 元的利润，试确定销售单价 x 的范围． 24．（10 分）如图，在等边△ABC 中，点 D 为△ABC 内的一点，∠ADB=120°，∠ ADC=90°，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 60°得△ACE，连接 DE．（1）求证：AD=DE；（2）求∠DCE 的度数；（3）若 BD=1，求 AD，CD 的长．
三、解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．（6 分）解方程：x2﹣ x﹣ =0． 18．（6 分）已知一抛物线经过点 A（﹣ 1，0），B（0，﹣ 5），且抛物线对称轴为直线 x=2，求该抛物线的解析式． 19．（6 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°至 △A′B′C，点 A 的对应点 A′恰好落在 AB 上，求 BB′的长．
A．
B．
C．
D．
4．抛物线 y=﹣ x2+2x+3 的顶点坐标是（） A．（﹣ 1，4） B．（1，3） C．（﹣ 1，3） D．（1，4） 5．如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，∠BOC=70°，则∠A 的度数为（）

湖北省襄阳市老河口市中考数学5月模拟试卷(含解析)

2017年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．|﹣2| C．（﹣3）2D．2×10﹣52．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．a6÷a3=a23．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≤1 C．x=1 D．无解6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5 B．4 C．2 D．67．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．8．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．59．如图，四边形ABCD内接于⊙O，△ACD是等边三角形，AB∥OC，则∠ACB的度数是（）A．45° B．50° C．20° D．30°10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ．12．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．13．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．14．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于．15．如图，在△ABC中，AC=3cm，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A′BC′，点C′在直线AB上，则边AC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．16．如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作菱形BDEF，当点A，E，F在同一直线上时，∠F的正切值为．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．先化简，再求值：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y，其中x=﹣，y=﹣．18．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为，n的值为；（2）补全条形统计图；（3）在选择B类的学生中，甲、乙、丙三人在乒乓球项目表现突出，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率是．19．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，AD，BE相交于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AFE的度数．20．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？21．如图，已知一次函数y1=x﹣4与反比例函数y2=的图象在第一象限相交于点A（6，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；当y2≥﹣4时，x的取值范围是；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在点B右侧的x轴上，求点D的坐标．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，且BD=BC，过点B作CD的垂线交AC 于点O，以O为圆心，OC为半径画圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB=10，AD=2，求⊙O的半径．23．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？24．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，将线段OD绕点O旋转，使点D的对应点落在BC延长线上的点E处，OE交CD于H，连接DE．（1）求证：DE⊥BC；（2）若OE⊥CD，求证：2CE•OE=CD•DE；（3）若OE⊥CD，BC=3，CE=1，求线段AC的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx经过A（2，0），B（3，﹣3）两点，抛物线的顶点为C，动点P 在直线OB上方的抛物线上，过点P作直线PM∥y轴，交x轴于M，交OB于N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）当△PON为等腰三角形时，点N的坐标为；当△PMO∽△COB时，点P的坐标为；（直接写出结果）（3）直线PN能否将四边形ABOC分为面积比为1：2的两部分？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．2017年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．|﹣2| C．（﹣3）2D．2×10﹣5【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜2×10﹣5＜|﹣2|＜（﹣3）2，∴各数中，最小的数是﹣3．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．a6÷a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（﹣2ab）2=4a2b2，故此选项正确；C、（a2）3=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】根据直角三角形的两锐角互余，求出∠D=40°，再根据平行线的性质即可解答．【解答】解：如图所示，∵FE⊥BD，∴∠FED=90°，∴∠1+∠D=90°，∵∠1=50°，∴∠D=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．4．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．5．不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≤1 C．x=1 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞1，∴不等式组无解，故选D．6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5 B．4 C．2 D．6【考点】W4：中位数．【分析】先将题目中数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义；KQ：勾股定理．【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：如图：在B点正上方找一点D，使BD=BC，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO==；AC==；则sinA===．故选：B．8．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【考点】B2：分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，△ACD是等边三角形，AB∥OC，则∠ACB的度数是（）A．45° B．50° C．20° D．30°【考点】M6：圆内接四边形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】连接OA、OB，只要证明△OAB是等边三角形，根据∠ACB=∠AOB即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA、OB．∵△ABC是等边三角形，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵AB∥OC，∴∠OAB+∠AOC=180°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，故选D．10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．【解答】解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位/秒，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ab2（b﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．12．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．【考点】X5：几何概率．【分析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案．【解答】解：∵黑色三角形的面积占总面积的=，∴刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：．13．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】AA：根的判别式；86：解一元一次方程．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．14．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于 4 ．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】先根据角平分线的性质得出∠BCE=∠DCE，再由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，故可得出∠DCE=∠F，∠BCE=∠AEF，故可得出BF=BC，∠F=∠AEF，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DCE=∠F，∠BCE=∠AEF，∴BF=BC，∠F=∠AEF，∴AF=AE．∵AB=6，BC=8，∴AF=AE=8﹣6=2，∴AE+AF=4．故答案为：4．15．如图，在△ABC中，AC=3cm，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A′BC′，点C′在直线AB上，则边AC扫过区域（图中阴影部分）的面积为3πcm2．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】根据扇形面积公式S=求出扇形ABE的面积和扇形CBD的面积，根据图形计算即可．【解答】解：∵AC=3cm，∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴BC=，AB=2，∠ABA′=∠CBC′=120°，∴AC边扫过的面积=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=3π．故答案为：3π．16．如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作菱形BDEF，当点A，E，F在同一直线上时，∠F的正切值为．【考点】LE：正方形的性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接AC交BD于O，作BM⊥AF于M．想办法证明BF=2BM，即可推出∠F=30°，即可解决问题．【解答】解：连接AC交BD于O，作BM⊥AF于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB=OD=OC，∵AF∥BD，∴AF⊥AC，∴∠MAO=∠AOB=∠BMA=90°，∴四边形AMBO是正方形，∴OA=BM=BD=BF，在Rt△BMF中，∵BF=2BM，∴∠F=30°，∴tan∠F=．故答案为三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．先化简，再求值：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y，其中x=﹣，y=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y=2xy﹣2，当x=﹣，y=﹣时，原式=2（﹣）（﹣）﹣2=﹣12+4．18．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为20 ，n的值为25 ；（2）补全条形统计图；（3）在选择B类的学生中，甲、乙、丙三人在乒乓球项目表现突出，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X4：概率公式．【分析】（1）用B类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出A类别的人数，由A、C的人数可得其所占百分比；（2）由（1）即可补全条形图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲被选中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为24÷=60（人），∴A类别人数为：60﹣（24+15+9）=12，则m%=×100%=20%，n%=×100%=25%，故答案为：20，25；（2）补全图形如下：（3）解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲被选中的有4种情况，∴甲被选中的概率为： =，故答案为：．19．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，AD，BE相交于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AFE的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）只要证明△ABD≌△BCE，即可推出AD=BE；（2）由△ABD≌△BCE推出∠BAD=∠CBE，由∠AFE=∠BAD+∠ABE，推出∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°；【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC，∠ABC=∠BCA=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE，∴AD=BE．（2）∵△ABD≌△BCE∴∠BAD=∠CBE，∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．20．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路1200 米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．21．如图，已知一次函数y1=x﹣4与反比例函数y2=的图象在第一象限相交于点A（6，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为 4 ，k的值为24 ；当y2≥﹣4时，x的取值范围是x≤﹣6或x＞0 ；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在点B右侧的x轴上，求点D的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；L9：菱形的判定．【分析】（1）把点A（6，n）代入一次函数y1=x﹣4，得到n的值为4；再把点A（6，4）代入反比例函数y2=，得到k的值为24；根据反比例函数的性质即可得到当y2≥﹣4时，自变量x的取值范围；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（3，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据菱形的性质可得点D的坐标．【解答】解：（1）把点A（6，n）代入一次函数y1=x﹣4，可得n=×6﹣4=4；把点A（6，4）代入反比例函数y2=，可得4=，解得k=24．当y2=﹣4时，﹣4=，解得x=﹣6．故当y2≥﹣4时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．（2）由y1=x﹣4=0，解得x=3，∴B（3，0），作AE⊥x轴于E，则E（6，0），AE=4，BE=3，在Rt△ABE中，AB===5，∵四边形ABCD是菱形，BC在x轴上，∴AD=AB=5，AD∥x轴，∴将点A向右移动5个单位长度得点D的坐标为（11，4）．故答案为：4，24，x≤﹣6或x＞0．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，且BD=BC，过点B作CD的垂线交AC 于点O，以O为圆心，OC为半径画圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB=10，AD=2，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OD，证明△DBO≌△CBO，即可证得∠ODB=90°，从而证得AB是切线；（2）Rt△ABC中利用勾股定理求得AC的长，然后在直角△ADO中根据勾股定理列方程求得半径的长．【解答】（1）证明：连接OD∵BD=BC，BO⊥CD，∴∠DBO=∠CBO．∵BD=BC，∠DBO=∠CBO，OB=OB∴△DBO≌△CBO，∴OD=OC，∠ODB=∠OCB=90°，∴AB是⊙O的切线．（2）∵AB=10，AD=2，∴BC=BD=AB﹣AD=8，在Rt△ABC中，AC===6，设⊙O的半径为r，则OD=OC=r，AO=AC﹣OC=6﹣r，在Rt△ADO中，∵AD2+OD2=AO2∴22+r 2=（6﹣r）2．解之得r=，即⊙O的半径为．23．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题．【解答】解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43，所以，销售单价定为25元或43元，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．24．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，将线段OD绕点O旋转，使点D的对应点落在BC延长线上的点E处，OE交CD于H，连接DE．（1）求证：DE⊥BC；（2）若OE⊥CD，求证：2CE•OE=CD•DE；（3）若OE⊥CD，BC=3，CE=1，求线段AC的长．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）由旋转的性质得到OE=OD，根据等腰三角形的性质得到∠ODE=∠OED，根据平行四边形的性质得到OB=OD，OA=OC等量代换得到OB=OE，推出∠DEB=90°，根据垂直的定义得到结论；（2）由垂直的定义得到∠CHE=90°，根据余角的性质得到∠CDE=∠OEB等量代换得到∠CDE=∠OBE，根据相似三角形的性质得到CE•BD=CD•DE，等量代换即可得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到DE2=CE•BE=4，求得DE=2，过点O作OF⊥BE，垂足为F，根据等腰三角形的想知道的BF=EF=BE=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：由旋转可知OE=OD，∴∠ODE=∠OED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC∴OB=OE，∴∠OEB=∠OBE，∵∠BDE+∠DBE+∠BED=180°，∴∠ODE+∠OED+∠OEB+∠OBE=180°∴∠OED+∠OEB=90°，即∠DEB=90°，∴DE⊥BC；（2）解：∵OE⊥CD，∴∠CHE=90°，∴∠CDE+∠OED=90°∵∠OED+∠OEB=90°，∴∠CDE=∠OEB∵∠OEB=∠OBE，∴∠CDE=∠OBE，∵∠CDE=∠OBE，∠CED=∠DEB，∴△CDE∽△DBE∴=，即CE•BD=CD•DE，∵OE=OD，OB=OD，BD=OB+OD，∴BD=2OE，∴2CE•OE=CD•DE；（3）解：∵BC=3，CE=1，∴BE=4由（2）知，△CDE∽△DBE∴=，即DE2=CE•BE=4，∴DE=2，过点O作OF⊥BE，垂足为F，∵OB=OE，∴BF=EF=BE=2，∴CF=EF﹣CE=1∵OB=OD，BE=EF，∴OF=DE=1，在Rt△OCF中，OC===，∴AC=2OC=2．25．如图，抛物线y=ax2+bx经过A（2，0），B（3，﹣3）两点，抛物线的顶点为C，动点P 在直线OB上方的抛物线上，过点P作直线PM∥y轴，交x轴于M，交OB于N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）当△PON为等腰三角形时，点N的坐标为（1，﹣1），（2，﹣2），（3﹣，﹣3）；当△PMO∽△COB时，点P的坐标为（，），（，﹣）；（直接写出结果）（3）直线PN能否将四边形ABOC分为面积比为1：2的两部分？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，即可得出结论；（2）①设出点P的坐标表示出PN2，OP2，ON2，分三种情况用等腰三角形的腰建立方程求解即可；②设出点P的坐标，表示出PM，OM，再求出OB，OC，最后利用相似三角形得出的比例式即可求出点P的坐标；（3）先求出四边形ABOC的面积，再分三种情况讨论计算．【解答】解：（1）根据题意，得，解这个方程组得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x当x=﹣=1时，y=﹣x2+2x=1，∴C（1，1）（2）①∵B（3，﹣3），∴直线OB的解析式为y=﹣x，∵P的横坐标为m（0＜m＜3），∴P（m，﹣m2+2m），∴N（m，﹣m），∴PN2=（﹣m2+3m）2，OP2=m2+（﹣m2+2m）2，ON2=2m2，当△PON为等腰三角形时，①当OP=ON时，m2+（﹣m2+2m）2=2m2，∴m=0（舍）或m=1或m=3（舍），∴N（1，﹣1）②当OP=PN时，（﹣m2+3m）2=m2+（﹣m2+2m）2，∴m=0（舍）或m=2，∴N（2，﹣2），③当ON=PN时，（﹣m2+3m）2=2m2，∴m=0（舍）或m=3+（舍）或m=3﹣，∴N（3﹣，﹣3），故答案为：（1，﹣1），（2，﹣2），（3﹣，﹣3）②∵P的横坐标为m（0＜m＜3），∴P（m，﹣m2+2m），∴M（m，0），∴PM=|﹣m2+2m|，OM=m，∵B（3，﹣3），∴OB=3，由（1）知，C（1，1），∴OC=1，∵△PMO∽△COB，∴，∴，∴m=或m=，∴P（，）或（，﹣），故答案为：（，），（，﹣），（3）如图1，作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，交OB于F 则BD=OD=3，CE=OE=1，OC=AC∴△ODB，△OCE，△AOC均为等腰直角三角形，∴S四边形ABOC=S△OAC+S△OAB=+OA•BD=4∴∠AOC=∠AOB=∠OAC=45°∵PM∥y轴，∴OM⊥PN，∠MNO=∠AOB=45°，∴OM=MN=m，OE=EF=1①∵S△OCF=CF•OE=1×4∴当0＜m≤1时，不能满足条件，②当1＜m≤2时，如图2，设PN交AC于Q，则MQ=MA=2﹣m，S四边形OCQN=S△OAC+S△OMN﹣S△AMQ=OA•CE+OM•MN﹣AM•MQ=2m﹣1，由S四边形OCQM=S四边形ABOC，得2m﹣1=×4，解得m=，而1＜＜2，符合题意，由S四边形OCQN=S四边形ABOC，得2m﹣1=，解得m=而1＜＜2，符合题意，③当2＜m＜3时，如图2，作AG⊥x轴，交OB于G，则AG=OA=2，AD=1∴S△ABG=AG•AD=1＜×4∴当2＜m＜3时，不能满足条件∴m=或m=．。

2016-2017年湖北省襄阳市老河口市九年级(下)月考数学试卷(4月份)(解析版)

2016-2017学年湖北省襄阳市老河口市九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克3．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）如图，已知BD∥AC，∠1＝65°，∠A＝40°，则∠2的大小是（）A．55°B．65°C．75°D．85°5．（3分）已知点P（2a+4，3a﹣6）在第四象限，那么a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜3B．a＜﹣2C．a＞3D．﹣2＜a＜2 6．（3分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）小明记录了某市连续10天的最低气温如表：那么关于这10天的最低气温的说法正确的是（）A．中位数3.5B．众数2C．方差46D．平均数4 8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．（3分）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC ＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．10．（3分）在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（）A．3B．5C．2或3D．3或5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）函数的自变量x的取值范围是．12．（3分）已知x＝2﹣1，则x2+2x﹣2的值是．13．（3分）经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF ＝20°，则∠AED等于度．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．（6分）化简求值：÷（﹣a），其中a＝﹣2．18．（6分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，其中一周课外阅读时间为6小时的学生有人；（2）请你补全条形统计图；（3）从被调查的课外阅读时间为6小时的学生中随机选择两人，恰好是一男一女的概率是．19．（6分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上．（1）m的取值范围是，函数图象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，则点B在第象限；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C与点A关于x轴对称，若△OAC的面积为6，求m的值．20．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．（1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝55°，求∠BOC的度数．21．（7分）随着市民环保意识的增强，一工厂生产的高耗能产品销售量逐年下降．2014年销售量为20万件，2016年销售量为12.8万件，该产品年销售量下降率相同．（1）求2017年该产品的销售量；（2）该厂通过技术革新，在消耗相同能源的条件下生产的产品数量比革新前提高了40%，技术革新后生产280件产品所消耗的能源在革新前能生产多少件产品？22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE＝OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD＝AD＝4，求阴影部分的面积．23．（10分）我市一经销商代理某品牌小商品的销售，已知该商品进价每件40元，日销量y （件）与销售价x（元/件）之间的关系如图10所示（实线），在销售期间每天要支付其它费用250元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商每日盈利W（元），请求出W与x的函数关系式，并求出每日的最大利润；（3）该经销商每月（30天）能否获得不少于5040元的利润？若能，请直接写出每月至少要进货多少件？24．（10分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F．（1）求证：＝；（2）求证：2AB2＝BD•DF；（3）若BE＝4，EF＝3，求菱形ABCD的边长．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，3），B（4，1）两点，且与x轴在原点左侧的交点为C，动点M（m，0）在原点右侧的x轴上，动点P在抛物线上．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若∠AMB＝90°，求点M的坐标；（3）是否存在以A，C，P，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P，M 的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省襄阳市老河口市九年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：因为互为相反数的两数和为0，所以a+1＝0；因为0的绝对值是0，则|a+1|＝|0|＝0．故选：B．2．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克【解答】解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、原式＝8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝﹣x10，正确；D、原式＝a2﹣2ab+b2，错误，故选：C．4．（3分）如图，已知BD∥AC，∠1＝65°，∠A＝40°，则∠2的大小是（）A．55°B．65°C．75°D．85°【解答】解：∵BD∥AC，∠1＝65°，∴∠C＝∠1＝65°，∵∠A＝40°，∴∠2＝180°﹣∠A﹣∠C＝75°，故选：C．5．（3分）已知点P（2a+4，3a﹣6）在第四象限，那么a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜3B．a＜﹣2C．a＞3D．﹣2＜a＜2【解答】解：∵点P（2a+4，3a﹣6）在第四象限，∴，解得：﹣2＜a＜2，故选：D．6．（3分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选：B．7．（3分）小明记录了某市连续10天的最低气温如表：那么关于这10天的最低气温的说法正确的是（）A．中位数3.5B．众数2C．方差46D．平均数4【解答】解：排序后位于中间位置的两个数为5，6，故中位数为5，故A错误；数据6出现了4次，最多，故众数为6，故B错误；平均数为×（0+2×3+5×2+6×4）＝4，故D正确；方差为×[（0﹣4）2+2×（2﹣4）2+2×（5﹣4）2+4×（6﹣4）2]＝4.2，故C错误；故选：D．8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B＝135°，∴∠D＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOC＝90°，则的长＝＝π．故选：B．9．（3分）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC ＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC＝a，∠ACB＝α，且tanα＝，则AB＝AC×tanα＝a•tanα，故选：B．10．（3分）在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（）A．3B．5C．2或3D．3或5【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，∴AB＝5；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或5．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）函数的自变量x的取值范围是x＞﹣2．【解答】解：由题意，得x+2＞0，解得x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．12．（3分）已知x＝2﹣1，则x2+2x﹣2的值是9．【解答】解：当x＝2﹣1时，x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3＝9，故答案为：9．13．（3分）经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）＝．故答案为：．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF ＝20°，则∠AED等于65度．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，∵∠CBF＝20°，∴∠ABE＝70°，∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故答案为：6515．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，D是AB的中点，∴AD＝BD＝CD＝AB＝4cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD＝1cm，∴△AGH∽△ADC，∴＝，即＝，解得，GH＝3 cm；故答案是：3．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．【解答】解：连接BF，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝＝5，∴BH＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，根据勾股定理得，CF＝＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．（6分）化简求值：÷（﹣a），其中a＝﹣2．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝．18．（6分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50人，其中一周课外阅读时间为6小时的学生有4人；（2）请你补全条形统计图；（3）从被调查的课外阅读时间为6小时的学生中随机选择两人，恰好是一男一女的概率是．【解答】解：（1）10÷20%＝50，所以本次调查的学生总数为50人；一周课外阅读时间为4小时的学生人数为50×32%＝16（人），所以一周课外阅读时间为6小时的学生人数为50﹣10﹣16﹣20＝4（人）；（2）一周课外阅读时间为4小时的男学生人数为16﹣8＝8（人）；一周课外阅读时间为6小时的男学生人数为4﹣3＝1（人）；补全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是一男一女的结果数为6，所以恰好是一男一女的概率＝＝．故答案为50，4，．19．（6分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上．（1）m的取值范围是m＞3，函数图象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，则点B在第三象限；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C与点A关于x轴对称，若△OAC的面积为6，求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣3＞0，则m＞3；故答案是：m＞3，三；（2）∵点A在第一象限，且与点C关于x轴对称∴AC⊥x轴，AC＝2y＝2×，∴S△OAC＝AC•x＝×2×•x＝m﹣3，∵△OAC的面积为6，∴m﹣3＝6，解得m＝9．20．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．（1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝55°，求∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC＝∠BDC＝90°，∴△BEC≌△CDB，∴∠DBC＝∠ECB，BE＝CD．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD，∴OB＝OC；（2）解：∵∠ABC＝55°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×55°＝70°，∵∠DOE+∠A＝180°，∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣70°＝110°．21．（7分）随着市民环保意识的增强，一工厂生产的高耗能产品销售量逐年下降．2014年销售量为20万件，2016年销售量为12.8万件，该产品年销售量下降率相同．（1）求2017年该产品的销售量；（2）该厂通过技术革新，在消耗相同能源的条件下生产的产品数量比革新前提高了40%，技术革新后生产280件产品所消耗的能源在革新前能生产多少件产品？【解答】解：（1）设该产品年销售量的下降率是x，根据题意得：20（1﹣x）2＝12.8，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8 （不合题意，舍去）则2017年该产品的销售量是：12.8（1﹣20%）＝10.24万元；（2）根据题意得：280÷（1+40%）＝200（件），答：技术革新后生产280件产品所消耗的能源在革新前能生产200件产品．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE＝OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD＝AD＝4，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ODB＝90°，在△BOD和△EOA中，，∴△BOD≌△EOA，∴∠OAE＝∠ODB＝90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠ODB＝90°，BD＝OD，∴∠BOD＝45°，∴∠AOE＝45°，则阴影部分的面积＝×4×4﹣＝8﹣2π．23．（10分）我市一经销商代理某品牌小商品的销售，已知该商品进价每件40元，日销量y （件）与销售价x（元/件）之间的关系如图10所示（实线），在销售期间每天要支付其它费用250元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商每日盈利W（元），请求出W与x的函数关系式，并求出每日的最大利润；（3）该经销商每月（30天）能否获得不少于5040元的利润？若能，请直接写出每月至少要进货多少件？【解答】解：（1）y＝．（2）当40≤x≤60时，W＝（x﹣40）（﹣2x+140）﹣250＝﹣2x2+220x﹣5850．当60＜x≤70时，W＝（x﹣40）（﹣x+80）﹣250＝﹣x2+120x﹣3450．当40≤x≤60时，∵W＝﹣2（x﹣55）2+200，∵﹣2＜0∴当x＝55时，W取最大值为200．当60＜x≤70时，∵W＝﹣（x﹣60）2+150，∵﹣1＜0∴当x＝60时，W取最大值为150．∵200＞150，∴W最大值为200，即每日的最大利润为200元．（3）每月（30天）能获得不少于5040元的利润，理由：由题意，30[﹣2（x﹣55）2+200]＝5040，解得x＝59，此时y＝﹣2×59+140＝22，∵22×30＝660，∴每月至少进货660件．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F．（1）求证：＝；（2）求证：2AB2＝BD•DF；（3）若BE＝4，EF＝3，求菱形ABCD的边长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BEF，∠ADF＝∠EBF，∴△ADF∽△EBF，∴＝，∴＝．（2）证明：连接AC交BD于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠DAF＝∠BEF＝∠AOD＝90°，∵∠ADF＝∠ODA，∠DAF＝∠AOD，∴△ADF∽△ODA，∴＝，∴AD2＝OD•DF，∵AB＝AD，OD＝BD∴AB2＝BD•DF，即2AB2＝BD•DF．（3）∵∠BEF＝90°，BE＝4，EF＝3∴BF＝＝＝5，∴cos∠EBF＝＝，∵∠DAF＝90°，∠ADF＝∠EBF∴cos∠ADF＝＝，∴DF＝AD，∵2AB2＝BD•DF，BD＝BF+DF∴2AB2＝AB•（5+AB），解得AB＝或AB＝0（舍去）∴菱形ABCD的边长为．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，3），B（4，1）两点，且与x轴在原点左侧的交点为C，动点M（m，0）在原点右侧的x轴上，动点P在抛物线上．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若∠AMB＝90°，求点M的坐标；（3）是否存在以A，C，P，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P，M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意，得解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3由y＝﹣x2+x+3＝0，解得x＝∵点C在原点左侧，∴C（，0）；（2）如图1，过点B作BD⊥x轴于D，则D（4，0），∠AOM＝∠BDM＝∠AMB＝90°∴∠OAM+∠AMO＝∠AMO+∠BMD＝90°∴∠OAM＝∠BMD，∴△AOM∽△MDB，∴，即∴m（4﹣m）＝3，解得m1＝1，m2＝3∴M点坐标为（1，0）或（3，0），（3）存在，如图，当CM1为平行四边形的边时，AP1∥CM1，∴点P1的纵坐标和点A的纵坐标相同，∵A（0，3），由（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3，∴﹣x2+x+3＝3，∴x＝0（是点A的横坐标）或x＝3，∴P1（3，3），∴AP1＝3，∵四边形ACM1P1是平行四边形，∴CM1＝3，∵C（，0），∴M1（，0）当CM2为对角线时，过点P1作P1E⊥x轴于E，过点P2作P2F⊥x轴于F，∵四边形ACM1P1是平行四边形，∴P1M1＝AC，P1M1∥AC，∵四边形ACP2M2是平行四边形，∴P2M2＝AC，P2M2∥AC，∴P1M1＝P2M2，P1M1∥P2M2，∠P1M1E＝∠P2M2F，∴△P1M1E≌△P2M2F，∴P1E＝P2F，∴P2的纵坐标为﹣3，∵P2在抛物线上，∴P2（，﹣3），设点M2（m，0），∵四边形ACP2M2是平行四边形，∴AP2和CM2互相平分，∴+m＝+0，∴m＝，∴M2（，0），即：当P1（3，3）时M1（，0）或当P2（，﹣3）时M2（，0）．。