9贪心算法(二)

合集下载

第4章贪心算法习题(免费阅读)

6
算法实现题4-5 程序存储问题
数据输入：
第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1 行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。
结果输出: 最多可以存储的程序数。
输入示例
6 50
2 3 13 8 80 20 输出示例
5
i 012345
x 2 3 13 8 80 20 7
3
算法实现题4-5 程序存储问题
问题描述：设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。
程序i存放在磁带上的长度是 li，1 ≤ i ≤ n。程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个
存储方案，使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。编程任务：
对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，编程计算磁带上最多可以存储的程序数。
532.00
10
算法实现题4-6 最优服务次序问题
double greedy( vector<int> x) {
int i,n=x.size(); sort(x.begin(),x.end()); for(i=1;i<n;++i)
x[i] += x[i-1]; double t=0; for(i=0;i<n;++i) t+=x[i]; t /= n;
算法实现题4-5 程序存储问题
int greedy( vector<int> x, int m){
int i=0, sum=0, n=x.size();
sort(x.begin(),x.end());
while(i
if(sum <= m) i++;

贪心算法问题解决策略概述

贪心算法问题解决策略概述贪心算法（Greedy Algorithm）是一种简单而有效的问题解决策略，通过每一步的局部最优选择，最终达到全局最优解。

其基本思想是从问题的某个初始解出发，通过贪心的选择，逐步得到一个更优解，以求解整个问题。

本文将对贪心算法的基本原理以及应用领域进行概述。

一、贪心算法的基本原理贪心算法的核心思想是每一步都做出当前的最优选择，将问题分解为一系列子问题，并进行局部最优解的选择，最终得到全局最优解。

二、适用条件贪心算法适用于具有贪心选择性质的问题，即通过局部最优解可以得到全局最优解。

贪心选择性质是指每一步的选择只依赖于当前状态，不受其他步骤的影响。

三、典型应用1. 最小生成树问题：在一个连通图中，找出一个包含所有顶点的边的子集，使得这个子集形成一个树，且所有边的权值之和最小。

2. 哈夫曼编码问题：在编码问题中，通过给频率较高的字符分配较短的编码，从而使得编码的总长度最短。

3. 区间调度问题：给定一组区间，选择尽量多的互不重叠的区间。

4. 零钱支付问题：给定一定面额的硬币和一个要支付的金额，找出支付方式使得所需硬币的数量最少。

5. 背包问题的一些变体：如01背包问题、完全背包问题等。

四、算法步骤贪心算法的思路是通过局部最优解来构建全局最优解。

其一般步骤如下：1. 建立数学模型来描述问题。

2. 将问题分解为若干个子问题。

3. 对每个子问题求解，得到局部最优解。

4. 对所有子问题的局部最优解进行整合，得到原问题的最优解。

五、优缺点贪心算法的优点在于简单、高效，能够快速地找到一个近似最优解。

但是它也有一些缺点，即不能保证能够得到全局最优解，因为贪心策略是基于局部最优的选择，并不能考虑全局情况。

六、总结贪心算法作为一种简单而有效的问题解决策略，在许多实际问题中发挥着重要作用。

通过每一步的局部最优选择，贪心算法能够快速地找到一个近似最优解。

但需要注意的是，贪心算法并不能保证一定能够得到全局最优解，因此在具体应用中需要谨慎分析问题的特点，判断是否适合采用贪心算法。

贪心算法的基本原理

贪心算法的基本原理贪心算法（Greedy Algorithm）是一种常用的算法思想，它在求解最优化问题时通常能够得到较好的近似解。

贪心算法的基本原理是：每一步都选择当前状态下的最优解，从而希望最终能够得到全局最优解。

在实际应用中，贪心算法常常用于解决一些最优化问题，如最小生成树、最短路径、任务调度等。

一、贪心算法的特点贪心算法具有以下特点：1. 简单：贪心算法通常比较简单，易于实现和理解。

2. 高效：贪心算法的时间复杂度通常较低，能够在较短的时间内得到结果。

3. 局部最优：每一步都选择当前状态下的最优解，但不能保证最终能够得到全局最优解。

4. 适用范围：贪心算法适用于一些特定类型的问题，如无后效性、最优子结构等。

二、贪心算法的基本原理贪心算法的基本原理可以概括为以下几个步骤：1. 初始状态：确定问题的初始状态，定义问题的输入和输出。

2. 状态转移：根据当前状态，选择局部最优解，并更新状态。

3. 筛选解：判断当前状态下是否满足问题的约束条件，若满足则保留该解，否则舍弃。

4. 终止条件：重复以上步骤，直至满足终止条件，得到最终解。

三、贪心算法的应用举例1. 找零钱：假设有 25、10、5、1 四种面额的硬币，需要找零 41 元，如何使得找零的硬币数量最少？贪心算法可以先选择面额最大的硬币，然后逐步选择面额较小的硬币，直至找零完毕。

2. 区间调度：给定一组区间，如何选择最多的互不重叠的区间？贪心算法可以先按照区间的结束时间排序，然后依次选择结束时间最早的区间，直至所有区间都被覆盖。

3. 最小生成树：在一个连通的带权无向图中，如何选择边使得生成树的权值最小？贪心算法可以按照边的权值从小到大排序，然后依次选择权值最小且不构成环的边，直至所有顶点都被连接。

四、贪心算法的优缺点1. 优点：贪心算法简单高效，适用于一些特定类型的问题，能够在较短的时间内得到近似最优解。

2. 缺点：贪心算法不能保证一定能够得到全局最优解，可能会出现局部最优解不是全局最优解的情况。

贪心算法程序设计

贪心算法程序设计贪心算法程序设计1. 什么是贪心算法贪心算法（Greedy Algorithm）是一种常见的算法思想，它在每一步选择中都采取当前状态下的最优选择，从而希望最终达到全局最优解。

贪心算法的核心思想是局部最优解能导致全局最优解。

2. 贪心算法的基本步骤贪心算法的基本步骤如下：1. 定义问题的优化目标。

2. 将问题分解成子问题。

3. 选择当前最优的子问题解，将子问题的解合并成原问题的解。

4. 检查是否达到了问题的优化目标，如果没有达到，则回到第二步，继续寻找下一个最优子问题解。

5. 在所有子问题解合并成原问题解后，得到问题的最优解。

3. 贪心算法的应用场景贪心算法的应用非常广泛，几乎可以用于解决各种优化问题。

以下几个常见的应用场景：1. 零钱找零问题：给定一定面额的纸币和硬币，如何找零使得所需纸币和硬币的数量最小？2. 区间调度问题：给定一些活动的开始时间和结束时间，如何安排活动使得可以办理的活动数量最大？3. 背包问题：给定一些具有重量和价值的物品，如何选择物品使得背包的总价值最大？4. 最小树问题：给定一个带权无向图，如何找到一棵树，使得它的边权之和最小？5. 哈夫曼编码问题：给定一组字符和相应的频率，如何构造一个满足最低编码长度限制的二进制编码？4. 贪心算法的优缺点贪心算法的优点是简单、高效，可以快速得到一个近似最优解。

而且对于一些问题，贪心算法能够得到全局最优解。

贪心算法的缺点在于它不一定能够得到全局最优解，因为在每一步只考虑局部最优解，无法回溯到之前的选择。

5. 贪心算法的程序设计在使用贪心算法进行程序设计时，通常需要以下几个步骤：1. 定义问题的优化目标。

2. 将问题分解成子问题，并设计子问题的解决方案。

3. 设计贪心选择策略，选择局部最优解。

4. 设计贪心算法的递推或迭代公式。

5. 判断贪心算法是否能够得到全局最优解。

6. 编写程序实现贪心算法。

6.贪心算法是一种常见的算法思想，它在每一步选择中都采取当前状态下的最优选择，从而希望最终达到全局最优解。

贪心算法求解最优解问题

贪心算法求解最优解问题贪心算法是计算机科学领域中常用的一种算法。

它常常被用来求解最优解问题，如背包问题、最小生成树问题、最短路径问题等。

贪心算法解决最优解问题的基本思路是，每一步都选取当前状态下最优的解决方案，直到达到全局最优解。

在这篇文章中，我们将为大家深入探讨贪心算法求解最优解问题的基本思路、算法复杂度和应用场景等方面的知识。

基本思路贪心算法是一种基于贪心策略的算法。

其核心思想是，每一步都采用当前最优策略，以期最终达到全局最优解。

在贪心算法中，每个子问题的最优解一般都是由上一个子问题的最优解推导出来的。

因此，关键在于如何找到最优解。

具体而言，贪心算法一般由三部分组成，分别为：状态、选择和判断。

首先，需要明确当前问题的状态，即问题的规模和限制条件。

然后，在当前的限制条件下，我们需要从可能的方案中选择出最优的方案，并把这个选择作为解的一部分。

最后，需要判断选择是否符合问题的限制条件，是否达到全局最优解。

算法复杂度在进行算法分析时，我们需要考虑算法的时间复杂度和空间复杂度。

对于贪心算法而言，其时间复杂度一般是 O(nlogn) 或 O(n) 级别的，其中 n 表示问题的规模。

这种效率在实际应用中表现出了很高的稳定性和效率。

应用场景贪心算法通常应用于需要求解最优解问题的场景中。

例如：- 贪心算法可以用来求解背包问题。

在背包问题中，我们需要在限定的空间内选取最有价值的物品装入背包中以努力获得最大的收益。

在贪心策略下，我们只需要按单位重量价值从大到小的顺序进行选择，就可以得到最优解；- 贪心算法也可以用来求解最小生成树问题。

这个问题是指，在给定一个图的时候，我们需要选出一棵生成树，使得生成树上的所有边权之和最小。

在此问题中，我们可以将图上的边权按大小排序，然后顺序选择边直至生成树。

这样，我们可以得到与全局最优解很接近的解；- 贪心算法还可以用来求解最短路径问题。

在最短路径问题中，我们需要找到从一个节点到另一个节点的最短路径。

2 贪心算法

18
2.3 最优装载
有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船。其中集装箱i的重量为Wi。最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。
1、算法描述
最优装载问题可用贪心算法求解。采用重量最轻者先装的贪心选择策略，可产生最优装载问题的最优解。具体算法描述如下页。
19
2
2.1 贪心算法概述
贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。
虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解, 如单源最短路经问题、最小生成树问题等。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的近似解。
3
2.1.1贪心算法策略
贪心算法采用的是逐步构造最好优解的方法，即总是作出在当前看来最好的选择。
4
例2.1 付款问题找零问题。如26.8。 “贪心” 原则：尽量给顾客大面值的钱。 20、5、1、0.5、0.2、0.1 问题描述：已知：int m[]={500,200,100,50,20,10,5,2,1}; int v; 输出：各种钞票数 int n[9], 使得
Σ n[i]*m[i]=v 且Σn[i]最小。 i=1 i=1
5
9
9
void pay(int m[],int v){ int i,r,n[9]; for(i=0;i<9;i++)n[i]=0; r=v; i=0; while (r>0) { if (m[i]<=r) { r-=m[i]; n[i]++; } else i++; } for(i=0;i<9;i++) 输出n[i]个m[i]面值的钞票。 }

贪心算法基本步骤

贪心算法基本步骤贪心算法是一种非常常用的算法思想，广泛应用于算法设计中。

本文将介绍贪心算法的基本步骤、实现方式、应用场景以及优缺点。

一、基本步骤贪心算法的基本步骤可概括为：定义最优解的性质->利用贪心策略获得局部最优解->将局部最优解合并成一个整体最优解。

具体来说，一般包括以下几个步骤：1. 确定问题的最优解性质：要知道问题的最优解应该具有怎样的性质或特征，这些性质可以用于判断一个解是否符合规则或结果是否符合要求。

2. 构造候选解集：根据最优解的性质，不断构造可行的候选解集合，并通过一定的方法筛选出其中的解。

3. 选择最优解：从候选解集中选择一个最优解。

4. 验证最优解：通过验证最优解是否合法（满足约束条件）以及是否为问题的最优解，来验证贪心策略的正确性。

二、实现方式贪心算法的实现方式是比较灵活的，有些问题可以通过贪心策略来解决，有些则不行。

一般而言，如果问题的最优解具有贪心选择性质（即每一步的局部最优解能导致全局最优解），则采用贪心策略是可行的。

对于一些场景，我们可以通过规律来得到贪心策略。

例如：1. 集合覆盖问题：从未被覆盖的地方中选择一个覆盖点集最大的点，并删除所有覆盖的集合；2. 分数背包问题：选择性价比最高的物品，先吸纳尽量多的物品，再考虑其他物品。

三、应用场景1. 背包问题：针对背包问题和其变种，常见的贪心策略有分数背包（与完全和01背包有区别）和完全背包问题；2. 活动安排问题：在一些课程、项目或活动间选择，使得能够安排最多活动；3. 区间选择问题：在一些区间间选择相互不重叠的区间，使得能够选出最大的区间数；4. 集合覆盖问题：在一些集合中选择最少的集合，使得能够覆盖所有元素。

四、优缺点优点：1. 算法简单：贪心算法通常比较简单，易于理解和实现；2. 运算速度快：其时间复杂度一般较低，运算速度很快；3. 可以作为其他算法的优化：贪心策略可以应用于其他算法的优化中。

缺点：1. 不一定能够得到最优解：贪心策略仅考虑当前的局部最优解，对于全局最优解可能产生影响；2. 单一性：贪心算法的结果是唯一的，难以应对变化条件的需要，一旦局部最优解不满足当前的情况，算法就会失去原先的效果；3. 实现困难：对于有些问题，贪心算法并不是很好实现，涉及到更多的问题分析和模型的构造。

列举贪心算法求解的经典问题

列举贪心算法求解的经典问题
贪心算法是一种基于贪婪策略的算法，它在每一步选择中都采取当前状态下的最优决策，以期望能够得到全局最优解。

以下是一些常见的经典问题，可以通过贪心算法来求解：
1. 零钱兑换问题（Coin Change Problem）：给定一些不同面额的硬币和一个要兑换的金额，找出使用最少的硬币数量来凑成该金额的方法。

2. 区间调度问题（Interval Scheduling Problem）：给定一组区间，每个区间都有开始时间和结束时间，目标是找到最大的不重叠区间子集。

3. 活动选择问题（Activity Selection Problem）：给定一组活动，每个活动都有开始时间和结束时间，目标是安排尽可能多的活动，使得它们不重叠。

4. 霍夫曼编码（Huffman Coding）：给定一组字符及其出现频率，通过构建霍夫曼树来生成最优的编码方案，使得出现频率高的字符具有较短的编码。

5. 最小生成树（Minimum Spanning Tree）：给定一个连通图，找到一个子图，使得它包含了所有的顶点且边的权重之和最小。

6. 最短路径问题（Shortest Path Problem）：给定一个图和起点，找到从起点到其他顶点的最短路径，其中边的权重可以是正数、负数或零。

这些问题都可以通过贪心算法求解，但需要注意的是，贪心算法并不总是能得到全局最优解，因此在使用贪心算法时要仔细分析问题的性质，确保贪心策略的正确性。

贪心算法基本概念

贪⼼算法基本概念
贪⼼算法（⼜称贪婪算法）是指，在对时，总是做出在当前看来是最好的选择。

也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解，这是百度百科对贪⼼算法的基本介绍，下⾯会通过⼀个具体案例来介绍⼀下。

先看下⾯这个⽅法，不需要删除字符的时候我们总是将字符值对⽐分解成⼀个⼀个的，只需要考虑左右对应位置字符值是否相同⽽不需要去考虑整体，直到两指针相遇，这样就会将整体对⽐问题分解成局部对⽐问题；
上⾯那个⽅法是考虑允许删除⼀个字符时的问题解，同样是使⽤贪⼼算法局部对⽐，碰到左右对应字符值不相同时允许删除⼀个，所以就有了去掉左边当前字符或去掉右边当前字符的结果集。

贪心算法Greedy

具体算法可描述如下页：
void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[]) {
Sort(n,v,w); int i; for (i=1;i<=n;i++) x[i]=0; float c=M; for (i=1;i<=n;i++) {
例如，设7个独立作业{1,2,3,4,5,6,7}由3台机器M1，M2和M3加工处理。各作业所需的处理时间分别为{2,14,4,16,6,5,3}。按算法greedy产生的作业调度如下图所示，所需的加工时间为17。
例2．背包问题
0-1背包问题：
给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其价值为 Vi，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?
在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。
背包问题：
template<class Type> void Loading(int x[], Type w[], Type c, int n) {
int *t = new int [n+1]; Sort(w, t, n); for (int i = 1; i <= n; i++) x[i] = 0; for (int i = 1; i <= n && w[t[i]] <= c; i++) {x[t[i]] = 1; c -= w[t[i]];} }
动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。

贪心算法的图文讲解

总结
• 在对问题求解时，会选择当前看起来最有希望成功的边（任务）。一旦做出决定，它就不会再重新考虑，也不会关心后面会引发什么情况。也就是说，不从整体最优上加以考虑，它所做出的是在某种意义上的局部最优解。 • 贪心算法是一种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处理方法，通过一系列的选择来得到一个问题的解，而它所做的每一次选择都是当前状态下某种意义的最好选择，即贪心选择。即希望通过问题的局部最优解来求出整个问题的最优解。这种策略是一种很简洁的方法，对许多问题它能产生整体最优解，但不能保证总是有效，因为它不是对所有问题都能得到整体最优解，只能说其解必然是最优解的很好近似值
对于这个问题我们有以下几种情况：设加油次数为k，每个加油站间距离为a[i]；i=0，1，2，3……n （1）始点到终点的距离小于N，则加油次数k=0；（2）始点到终点的距离大于N时： A 加油站间的距离相等，即ａ[i]=a[j]=L=N，则加油次数最少k=n ； B 加油站间的距离相等，即ａ[i]=a[j]=L>N，则不可能到达终点； C 加油站间的距离相等，即ａ[i]=a[j]=L<N，则加油次数 k=n/N(n%N==0)或k=[n/N]+1(n%N！=0)； D 加油站间的距离不相等，即ａ[i]！=a[j]，则加油次数k通过贪心算法求解。
•
• • 贪心的基本思想
• 用局部解构造全局解，即从问题的某一个初始解逐步逼近给定的目标，以尽可能快地求得更好的解。当某个算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。贪心算法思想的本质就是分处理出一个最好的方案。 • 利用贪心策略解题，需要解决两个问题： • （1）该题是否适合于用贪心策略求解； • （2）如何选择贪心标准，以得到问题的最优/较优解。

贪心算法

有人说贪心算法是最简单的算法，原因很简单：你我其实都很贪，根本不用学就知道怎么贪。

有人说贪心算法是最复杂的算法，原因也很简单：这世上会贪的人太多了，那轮到你我的份？贪心算法详解贪心算法思想：顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。

也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。

当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。

虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。

如单源最短路经问题，最小生成树问题等。

在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。

贪心算法的基本要素：1.贪心选择性质。

所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。

这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。

对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。

2. 当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。

问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

贪心算法的基本思路：从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。

当达到算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。

该算法存在问题：1. 不能保证求得的最后解是最佳的；2. 不能用来求最大或最小解问题；3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。

实现该算法的过程：从问题的某一初始解出发；while 能朝给定总目标前进一步do求出可行解的一个解元素；由所有解元素组合成问题的一个可行解；用背包问题来介绍贪心算法：背包问题：有一个背包，背包容量是M=150。

贪心算法解析

贪心算法解析在计算机科学领域中，贪心算法是一种简单却高效的算法，主要用于解决优化问题。

贪心算法的基本思想是：每一步都选择当前最优的解决方案，最终得到全局最优解。

贪心算法的核心在于贪心策略。

贪心策略是指每一步都选取当前最优解，即对当前局部最优解不做考虑就直接进行决策。

贪心算法的优点在于其时间复杂度比较低，常常能够在很短的时间内找到一个不错的解决方案。

但是，使用贪心算法求解问题时需要注意，贪心算法要求问题具有最优子结构性质（即所有子问题的最优解能够推导出全局最优解），而且贪心算法并不能保证求得最优解。

下面通过几个实例来讲解贪心算法的应用。

例一：找零钱问题假设我们有 $n$ 种面额不同的硬币，它们的面值分别为 $v_1, v_2, ..., v_n$。

我们要找回 $p$ 元钱，问最少需要多少枚硬币。

这个问题可以用贪心算法来解决。

贪心策略是每次取尽量大的面额，直到找回的零钱等于 $p$ 元为止。

具体步骤如下：1. 将硬币按照面额从大到小排序；2. 依次取硬币，如果当前硬币的面额小于要找的零钱，就继续取；否则，取下一个硬币；3. 当找回的钱数等于 $p$ 时停止。

为了证明这个贪心算法确实是正确的，我们可以假设另外有一种更优的算法。

我们可以证明，如果这个算法与贪心算法在某一步不同时，那么这个算法肯定不是最优解。

因此，我们只需要证明贪心算法的每一步都能得到最优解，即可证明贪心算法是正确的。

例二：活动安排问题假设有一组活动，每个活动都有开始时间和结束时间。

假设活动 $i$ 的开始时间为 $s_i$，结束时间为 $f_i$。

问最多可以安排多少个活动。

这个问题可以用贪心算法来解决。

贪心策略是每次选择结束时间最早的活动。

具体步骤如下：1. 将活动按照结束时间从早到晚排序；2. 选择剩余结束时间最早的活动，将其加入集合中，将其结束时间赋值给变量 $last$；3. 对于接下来的活动，若其开始时间 $s_i \geq last$，则将其加入集合中，将其结束时间赋值给 $last$；否则，忽略这个活动。

贪婪算法（贪心算法）

贪婪算法（贪⼼算法）贪⼼算法简介：@anthor:QYX 贪⼼算法是指：在每⼀步求解的步骤中，它要求“贪婪”的选择最佳操作，并希望通过⼀系列的最优选择，能够产⽣⼀个问题的（全局的）最优解。

贪⼼算法每⼀步必须满⾜⼀下条件： 1、可⾏的：即它必须满⾜问题的约束。

2、局部最优：他是当前步骤中所有可⾏选择中最佳的局部选择。

3、不可取消：即选择⼀旦做出，在算法的后⾯步骤就不可改变了。

贪⼼算法的定义：贪⼼算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。

也就是说，不从整体最优上加以考虑，只做出在某种意义上的局部最优解。

贪⼼算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪⼼策略的选择，选择的贪⼼策略必须具备⽆后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

解题的⼀般步骤是：1.建⽴数学模型来描述问题；2.把求解的问题分成若⼲个⼦问题；3.对每⼀⼦问题求解，得到⼦问题的局部最优解；4.把⼦问题的局部最优解合成原来问题的⼀个解。

如果⼤家⽐较了解动态规划，就会发现它们之间的相似之处。

最优解问题⼤部分都可以拆分成⼀个个的⼦问题，把解空间的遍历视作对⼦问题树的遍历，则以某种形式对树整个的遍历⼀遍就可以求出最优解，⼤部分情况下这是不可⾏的。

贪⼼算法和动态规划本质上是对⼦问题树的⼀种修剪，两种算法要求问题都具有的⼀个性质就是⼦问题最优性(组成最优解的每⼀个⼦问题的解，对于这个⼦问题本⾝肯定也是最优的)。

动态规划⽅法代表了这⼀类问题的⼀般解法，我们⾃底向上构造⼦问题的解，对每⼀个⼦树的根，求出下⾯每⼀个叶⼦的值，并且以其中的最优值作为⾃⾝的值，其它的值舍弃。

⽽贪⼼算法是动态规划⽅法的⼀个特例，可以证明每⼀个⼦树的根的值不取决于下⾯叶⼦的值，⽽只取决于当前问题的状况。

换句话说，不需要知道⼀个节点所有⼦树的情况，就可以求出这个节点的值。

由于贪⼼算法的这个特性，它对解空间树的遍历不需要⾃底向上，⽽只需要⾃根开始，选择最优的路，⼀直⾛到底就可以了。

贪心算法总结

贪心算法总结什么是贪心算法？贪心算法（Greedy Algorithm）是一种用于求解优化问题的常见算法，其核心思想是在每一步都选择当前最优解，希望最终能够得到全局最优解。

贪心算法在每一步仅考虑局部最优，而不关心全局最优，因此它的计算速度较快。

然而，由于贪心算法没有考虑全局，在某些情况下可能无法得到最优解。

贪心算法并不适用于所有的问题，只适用于一些特殊的问题，例如背包问题、最小生成树问题等。

在实际应用中，需要根据具体问题的特点来判断是否可以使用贪心算法来解决。

贪心算法的基本思路贪心算法的基本思路可以概括为以下几步：1.确定最优解的性质：首先要确定在每一步选择中，能够得到局部最优解。

2.构造贪心选择：根据最优解的性质，每一步都做出一个贪心选择，选择能够获得当前最大或最小收益的方案。

3.确定限制条件：确定问题的限制条件，包括物品的容量、时间限制等。

4.根据限制条件，进行剪枝策略：如果某种选择在限制条件下无法满足要求，则需要进行剪枝，排除该选择。

5.循环执行贪心选择，直到问题得到解决。

贪心算法的优缺点贪心算法具有以下优点：•计算速度快：贪心算法在每一步只考虑局部最优解，不需要对全局进行搜索，因此计算速度较快。

•算法思路简单：贪心算法的思路相对简单，易于理解和实现。

•适用范围广：贪心算法适用于一些特殊问题，如最短路径、最小生成树等。

然而，贪心算法也存在一些缺点：•可能无法得到最优解：由于贪心算法仅考虑局部最优解，而不关心全局最优解，因此可能无法得到最优解。

•需要满足贪心选择性质：贪心算法要求问题具有贪心选择性质，即每一步都能够得到局部最优解。

如果问题不具备这个性质，贪心算法可能不适用。

贪心算法的应用场景贪心算法适用于一些特殊的问题，以下是一些常见的应用场景：1. 最短路径问题最短路径问题是指在一个加权有向图中，找出从一个顶点到另一个顶点的最短路径。

贪心算法可以用来解决一些简单的最短路径问题，如Dijkstra算法。

贪心算法——精选推荐

贪心法在实际生活中，经常需要求一个问题的可行解和最优解，这就是所谓的最优化问题。

每个最优化问题都包含一组限制条件(约束条件)和一个目标函数（优化函数），符合限制条件的问题求解方案称为可行解，使目标函数取得最佳值（最大或最小）的可行解称为最优解。

求解这类问题最原始的方法是搜索（穷举）法，一般就是回溯法。

当然，为了尽快搜索出解，我们往往会利用限制条件进行可行性判断剪枝，或利用目标函数的上界（或下界）进行分枝定界。

第二种解决此类问题的方法是动态规划，当然，使用动态规划必须要满足一些条件，如无后效性等。

贪心法是求解这类问题的另一种常用算法，它是从问题的某一个初始解出发，采用逐步构造最优解的方法向给定的目标前进。

在每个局部阶段，都做出一个看上去最优的决策（即某种意义下的、或某个标准下的局部最优解），并期望通过每次所做的局部最优选择产生出一个全局最优解。

所以，有些问题用贪心法求解能得到最优解，并且能够证明，而有些却不能证明（只能说暂时找不出反例），甚至并不能保证得到最优解，这时我们可以选择其它解决最优化问题的算法，如动态规划等。

做出贪心决策的依据称为贪心准则（贪心策略），注意贪心策略一旦做出，就不可再更改。

贪心与递推不同的是，严格讲，贪心只是一种策略或方法，而不是算法，推进的每一步不是依据某一固定的递推式，而是做一个当时看似最佳的贪心选择（操作），不断地将问题实例归纳为更小的相似子问题。

所以，归纳、分析、选择正确合适的贪心策略，是正确解决贪心问题的关键。

贪心法的优势在于编程简单、运行效率高、空间复杂度低等特点。

是信息学竞赛中的一个有为武器，受到广大同学们的青睐。

下面我们先看几个简单而典型的例子。

例1、有n 个人在一个水龙头前排队接水，假如每个人接水的时间为Ti ，请编程找出这n 个人排队的一种顺序，使得n 个人的平均等待时间最小。

【输入】输入文件共两行，第一行为n ；第二行分别表示第1个人到第n 个人每人的接水时间T1，T2，…，Tn ，每个数据之间有1个空格。

贪心算法一般解题步骤

贪心算法一般解题步骤
贪心算法是一种在求解最优解时，每次都选择当前最优解的算法。

它的基本思想是：每一步都选择当前最优的解，最终得到的解就是最优解。

贪心算法的优点是简单易懂，实现起来也比较容易，但是它的缺点是不一定能得到最优解。

贪心算法一般解题步骤如下：
1、确定问题的最优解：首先要确定问题的最优解，即最终要求的最优解。

2、确定贪心策略：根据问题的最优解，确定贪心策略，即每一步都选择当前最优解。

3、实施贪心策略：根据贪心策略，每一步都选择当前最优解，最终得到的解就是最优解。

4、检验最优解：最后，要检验最优解是否正确，如果正确，则说明贪心算法得到的解是最优解；如果不正确，则说明贪心算法得到的解不是最优解。

贪心算法是一种在求解最优解时，每次都选择当前最优解的算法，它的优点是简单易懂，实现起来也比较容易，但是它的缺点是不一定能得到最优解。

贪心算法一般解题步骤是：首先要确定问题的最优解，然后根据问题的最优解确定贪心策略，接着根据贪心策略每一步都选择当前最优解，最后检验最优解是否正确。

贪心算法在许多场景中都有应用，比如资源分配、路径规划、排序等。

它的优点是简单易懂，实现起来也比较容易，但是它的缺点是不一定能得到最优解，因此在实际应用中，要根据实际情况来选择合适的算法。

贪心算法总结

贪⼼算法总结简介贪⼼算法（英⽂：greedy algorithm），是⽤计算机来模拟⼀个“贪⼼”的⼈做出决策的过程。

这个⼈⼗分贪婪，每⼀步⾏动总是按某种指标选取最优的操作。

⽽且他⽬光短浅，总是只看眼前，并不考虑以后可能造成的影响。

可想⽽知，并不是所有的时候贪⼼法都能获得最优解，所以⼀般使⽤贪⼼法的时候，都要确保⾃⼰能证明其正确性。

本⽂主要介绍，在解决诸多贪⼼算法的问题之后的⼼得。

常⽤场景最常见的贪⼼算法分为两种。

「我们将 XXX 按照某某顺序排序，然后按某种顺序（例如从⼩到⼤）选择。

」。

「我们每次都取 XXX 中最⼤/⼩的东西，并更新 XXX。

」（有时「XXX 中最⼤/⼩的东西」可以优化，⽐如⽤优先队列维护）第⼀种是离线的，先处理后选择，第⼆种是在线的，边处理边选择。

常见的出题背景为:确定某种最优组合（硬币问题）区间问题（合理安排区间）字典序问题最值问题A最优组合硬币问题是贪⼼算法⾮常经典的题⽬，关于最优组合问题，我认为主要分为两种类型:简单 -- 直接排序之后按照某种策略选取即可复杂 -- 除了按照贪⼼策略外，还需要进⾏某些处理或者模拟硬币问题硬币问题有1元、5元、10元、50元、100元、500元的硬币各C1、C5、C10、C50、C100、C500枚。

现在要⽤这些硬币来⽀付A元，最少需要多少枚硬币？假设本题⾄少存在⼀种⽀付⽅法。

0≤C1、C5、C10、C50、C100、C500≤1090≤A≤109本题是上述说的简单类型的题⽬，简⽽⾔之要使得硬币最少，则优先使⽤⼤⾯额的硬币。

因此本题的解法便⾮常清晰了，只需要从后往前遍历⼀遍即可（默认为硬币已经按⾯额⼤⼩进⾏排序）const int V[6] = {1, 5, 10, 50, 100, 500};int A, C[6]; // inputvoid solve(){int ans(0);for (int i = 5; i >= 0; -- i){int t = min(A / V[i], C[i]);A -= t * V[i];ans += t;}cout << ans << '\n';}零花钱问题POJ3040 AllowanceDescriptionAs a reward for record milk production, Farmer John has decided to start paying Bessie the cow a small weekly allowance. FJ has a set of coins in N (1 <= N <= 20) different denominations, where each denomination of coin evenly divides the next-larger denomination (e.g., 1 cent coins, 5 cent coins, 10 cent coins, and 50 cent coins).Using the given set of coins, he would like topay Bessie at least some given amount of money C (1 <= C <= 100,000,000) every week.Please help him ompute the maximum number of weeks he can pay Bessie.Input* Line 1: Two space-separated integers: N and C* Lines 2..N+1: Each line corresponds to a denomination of coin and contains two integers: the value V (1 <= V <= 100,000,000) of the denomination, and the number of coins B (1 <= B <= 1,000,000) of this denomation in Farmer John's possession.Output* Line 1: A single integer that is the number of weeks Farmer John can pay Bessie at least C allowanceSample Input3 610 11 1005 120Sample Output111这题的题⽬⼤意是:农场主每天都要给贝西⾄少为C的津贴。

贪心算法

第一行有2个正整数n (1<n<=200)和m (m<=1000),表示有N个城市和M条SARS。
接下来的行是三个正整数StartCity,EndCity,speed,表示从表面上看StartCity到EndCity,限速为speedSARS。speed<=1000000 然后是一个正整数Q（Q<11),表示寻路的个数。接下来Q行每行有2个正整数Start,End, 表示寻路的起终点。 Output 每个寻路要求打印一行，仅输出一个非负整数表示最佳路线的舒适度最高速与最低速的差。如果起点和终点不能到达，那么输出 -1。
2、结点的权及带权路径长度
若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。 3、树的带权路径长度树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL
Huffman Tree
多叉哈夫曼树编辑哈夫曼树也可以是k叉的，只是在构造k叉哈夫曼树时需要先进行一些调整。构造哈夫曼树的思想是每次选k个权重最小的元素来合成一个新的元素，该元素权重为k个元素权重之和。但是当k大于2时，按照这个步骤做下去可能到最后剩下的元素少于k个。解决这个问题的办法是假设已经有了一棵哈夫曼树(且为一棵满k叉树)，则可以计算出其叶节点数目为(k-1)nk+1,式子中的 nk表示子节点数目为k的节点数目。于是对给定的n个权值构造k叉哈夫曼树时,可以先考虑增加一些权值为0的叶子节点，使得叶子节点总数为(k1)nk+1这种形式,然后再按照哈夫曼树的方法进行构造即可。
贪心大法好
贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。 from

贪心算法介绍

贪心算法介绍
贪心算法是一种求解优化问题的常用算法思想，基于贪心思想，所得到的解并不一定是全局最优解，但通常是较优解，而且它具有执行效率高，实现简单等优点。

贪心算法核心思想是每次选取局部最优解，并在已选解的条件下，继续寻找可行解。

简单来说就是在当前情况下，做出最优决策，然后再根据这个决策的结果去做下一步。

贪心算法的基本流程：
1. 将原问题分解成若干个子问题，每个子问题都可以求解。

2. 对每个子问题的解进行选取，确保它是最优的。

3. 把所有子问题的最优解合成原问题的解。

贪心算法实现的基本步骤：
1. 针对某个问题，设计出一个局部最优解的选择方式。

2. 确定每次局部最优解选择完毕之后，能够保证问题仍然具有可行解的约束条件。

3. 不断重复第1步和第2步，直到所有问题都被选择并解决。

常见的贪心算法问题：
1. 区间调度问题：如何用最少的教室安排最多的课程？
2. 购买方案问题：如何在有限的钱和需求下，购买尽可能多的商品？
3. 最短路径问题：如何在有限的时间内，从起点到终点找到一条最短的路径？
4. 活动选择问题：如何安排活动时间，使得尽可能多的活动可以完成？
虽然贪心算法有很多优点，但是它也具有很明显的局限性。

由于贪心算法的结果是基于局部最优来做决策，这就导致了贪心在处理某些问题时可能无法得到全局最优解。

总的来说，贪心算法是一种非常重要的算法思想，它能够很好地解决各种问题，不过并不是所有问题都适合采用贪心算法来解决，我们需要结合实际问题的特点，灵活选择算法思想。