浙教八上数学2.5 逆命题和逆定理

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八级数学上册(浙教版)课件：2.5 逆命题和逆定理 (共23张PPT)

C．全等三角形的对应角相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
初中数学
5．下面定理中，没有逆定理的是( D ) A．同旁内角互补，两直线平行 B．全等三角形的对应边相等 C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D．等角的补角相等
初中数学
6．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出它的逆定理． (1)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等； (2)成轴对称的两个图形是全等图形； (3)等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线互相重合．
解：答案不唯一，如结论：(1)∠DAB＝ ∠DCB；(2)BD平分∠ADC和∠ABC；
初中数学
(3)DB垂直平分AC.结论(1)证明：在△ABD和△CBD中，∵AB＝CB， AD＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠DAB＝∠DCB；结论 (2)证明：同上可证△ABD≌△CBD，∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝ ∠CBD，即BD平分∠ADC和∠ABC；结论(3)证明：∵AD＝CD，∴点D 在线段AC的垂直平分线上，同理，点B在线段AC的垂直平分线上， ∴DB垂直平分AC
初中数学
真命题，那么就叫它 2．如果一个定理的逆命题能被证明是________ 逆定理，这两个定理叫做___________ 互逆定理．是原定理的_________
练习2：定理“两直线平行，同旁内角互补”与同旁内角互补，两直线平行互为逆定理． _____________________________
(2)请选择一个真命题进行证明．
(先写出所选命题，然后证明)
初中数学
解：答案不唯一，如选择①③⇒②.证明：∵AB＝AC，∴∠B ＝∠C.又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE

浙教初中数学八年级上册《2.5逆命题和逆定理》word教案 (1)

逆命题和逆定理
能判断一些命并能运用推理的思想方法证命题的概念：对某一
做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

来说，如果说“两直线平行，同位角相等①”为原命题，则“同位角相等，两直线平行②”为逆命题。

我们说①②两个命题叫做互逆命题。

如果
请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。

、说出下列
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

面的交通工具是磁悬浮列车——假命题。

（指出逆命题、互逆命题不一定是真命题，
是互逆定理？
①注意组织适当的语句叙述出逆命题，
”的逆命题，判
注意：①用反例法证明。

定正确。

逆命题、逆定理的概念。

八上2.5逆命题和逆定理

易得∠BPC=120°， ∠BPE=∠CPD=60°．
易证△BPE≌△BPQ，△CPD≌△CPQ，
得BQ=BE，CQ=CD，则BC=BE+CD=7．
八年级上 2.5 答案
选择填空题答案
2.5 课前检测 1-6 CDA BAD 2.5 课后检测
1-3 DDC
4. 5
5. 有
6. 两个相等的角是同位角
八上 2.5 课后 No.2
D
八上 2.5 课后 No.3
C
八上 2.5 课后 No.4
5
l P
A
B
八上 2.5 课后 No.5
有
八上 2.5 课后 No.6
两个相等的角是同位角
八上 Байду номын сангаас.5 课后 No.7
逆命题是：如果a2=b2,那么a=b．这是假命题．反例：当a=1，b=-1时，a2=b2，但 a≠b．
D C
F
3 2 S 3= AB , ∵ S1 S2 S3 4
S1
A
S2
B
S3
3 3 3 2 2 ∴ AC BC AB 2 4 4 4
E
∴ AC 2 BC 2 AB 2
∴ ∠ACB=Rt∠．
八上 2.5 课后 No.9
真
假
八上 2.5 课后 No.9
解:(1)连结BC．根据△BCD≌△CBE，得∠ABC=∠ACB，则AB=AC
八上 2.5 课后 No.8
F
逆命题：如图，以△ABC各边为边向外作等边三角形，若三个等边三角形的面积S1,S2,S3
D
C
S1
A
S2
B
S3
E
满足S1+S2=S3,则∠ACB=RT∠.

八年级数学上册 2.5《逆命题和逆定理》教案 (新版)浙教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题《逆命题和逆定理》教学目标1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分.2、了解逆命题、逆定理的概念.教学重点、难点重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．教学过程一、回顾旧知，引入新课1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是，结论是 .命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”条件是，结论是 .以上两个命题有什么不同？请你说一说.归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.填表并思考行问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？二、例题教学例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置.②引导学生运用分类考虑的必要性.练习：⑴作业题4三、小结：这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念.②能写出一个命题的逆命题.四、作业作业：1．课后作业题.。

浙教版八年级数学上册.5逆命题和逆定理.docx

２．５逆命题和逆定理1. 下列语句正确的是（）（A）、每个定理都有逆定理（B）、每个命题都有逆命题（C）、真命题的逆命题一定是真命题（D）、假命题的逆命题一定是假命题2．下列命题的逆命题正确的是（）（A）、全等三角形的面积相等（B）、全等三角形的对应角相等（C）、直角都相等（D）、全等三角形的三边对应相等3．等腰三角形两底角相等的逆命题是（）（A）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等（B）如果一个三角形的两个底角相等，那么它是等腰三角形（C）两底角相等的三角形是等腰三角形（D）有两个角相等的三角形是等腰三角形4. 下列定理有逆定理的是（）（A）对顶角相等（B）成轴对称的两个图形是全等图形（C）等边三角形是等腰三角形（D）两直线平行，同位角相等5. 已知下列命题：①若a=b，则a2=b2；②若x＞0，则|x|=x；③两直线平行，内错角相等；④直角三角形的两锐角互余．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）（A）．1个（B）．2个（C）．3个（D）．4个6．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是_________，结论是________，这个命题的逆命题的条件是___________，结论是__________．7．命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是___________，结论是_________，•这个命题的逆命题是___________．8. 命题：“质数都是奇数“的逆命题是：9．命题：“绝对值相等的两个数一定是相反数”的逆命题是：10. 线段垂直平分线性质定理的逆定理是____________ _______．11.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题。

(1)相等的角是内错角；(2)有一个角是60°的三角形是等边三角形．12．已知命题“若a＞b，则a2＞b2”．(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；(2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例13．写出符合下列条件的一个原命题：（1）原命题和逆命题都是真命题．（2）原命题是真命题，但逆命题是假命题．14．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．(1)写出此命题的逆命题；(2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出“已知”，“求证”，“证明”；如果是假命题，请举反例说明．15．如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.(1)求证：PA＝PB＝PC.(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？２．５逆命题和逆定理1、B2、D3、D4、D5、B6、两直线平行、内错角相等、内错角相等、两直线平行，7、a>0 b>0、ab>0、如果ab>0那么a>0，b>08、奇数都是质数9、互为相反数的两个数绝对值一定相等10、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上11、(1) 内错角是相等的角；假命题 (2) 等边三角形有一个角是60°；真命题12、（1）假命题，反例略（2）若a2＞b2，则a＞b 假命题，反例略13、（1）（2）略14、（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形（2）真命题；证明略15、（1）略（2）点P在边AC的垂直平分线上，结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教版数学八年级上册2.5《逆命题和逆定理》教学设计

浙教版数学八年级上册2.5《逆命题和逆定理》教学设计一. 教材分析《逆命题和逆定理》是浙教版数学八年级上册第2.5节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本知识的基础上进行教学的。

通过本节课的学习，使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义，并能够运用逆定理解决一些实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生探究逆命题和逆定理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们已经学习了命题与定理的基本知识，对于新的知识有一定的接受能力。

但是，对于一些抽象的概念和理论，学生可能还存在着一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握逆命题和逆定理。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义，并能够运用逆定理解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究逆命题和逆定理的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义。

2.难点：对于逆定理的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生探究逆命题和逆定理。

2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养团队合作意识。

3.问题驱动法：通过问题的设置和解决，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实例和相关的理论知识。

2.教学素材：准备一些相关的数学题目，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学设备：准备白板和粉笔，用于板书和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引导学生思考逆命题和逆定理的概念。

例如，假设有一个命题：“如果一个人是学生，那么他喜欢数学。

”那么这个命题的逆命题就是：“如果一个人喜欢数学，那么他是学生。

浙教版八年级上册2.5逆命题和逆定理课程教学设计

《逆命题和逆定理》教学设计【设计者】主备黄璐烨。

【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第2章第5课。

【素养指向】“逻辑推理”之“归纳类比”。

【教学目标】1.经历逆命题的概念的发生过程。

2.了解逆命题、逆定理的概念。

3.会识别两个命题是不是互逆命题。

会在简单情况下写出一个命题的逆命题。

4.了解原命题的的成立，其逆命题不一定成立。

5.理解线段的垂直平分线性质定理和逆定理的证明。

【时间预设】课内1课时加课后10分钟。

【教学过程】一、先行学习1.什么叫命题？2.什么是真命题，什么是假命题？3.命题的结构二、交互学习〖小组合学〗小组内同学思考：写出下列命题的条件和结论：①两直线平行，同位角相等；②同位角B C 相等，两直线平行；③如果a＝b，那么a2＝b2；④如果a2＝b2，那么a＝b。

〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。

〖师生共学〗一个命题经证明是真命题，就可称为定理；如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。

〖即时练习〗1.说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：(1)两直线平行，内错角相等；(2)同位角相等；(3)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。

2.判断下列说法是否正确？请说明理由（1）假命题没有逆命题；（2）真命题没有逆命题；（3）每个命题都有逆命题；（4）真命题的逆命题是真命题。

3.下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。

⑴线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等⑵两直线平行，同旁内角互补；⑶对顶角相等。

4.举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；（2）如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5。

新浙教版八年级数学上册基础训练：2.5 逆命题和逆定理

2.5 逆命题和逆定理1．下列说法中，正确的是(A)A. 每一个命题都有逆命题B. 假命题的逆命题一定是假命题C. 每一个定理都有逆定理D. 假命题没有逆命题2．下列命题的逆命题为真命题的是(C)A. 直角都相等B. 钝角都小于180°C. 若x2＋y2＝0，则x＝y＝0D. 同位角相等3．下列定理中，有逆定理的是(D)A. 对顶角相等B. 同角的余角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 在一个三角形中，等边对等角4．下列命题中，其逆命题是假命题的是(B)A. 等腰三角形的两个底角相等B. 若两个数的差为正数，则这两个数都为正数C. 若ab＝1，则a与b互为倒数D. 如果|a|＝|b|，那么a2＝b25．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，若是假命题，请举出反例．(1)若x＝y＝0，则x＋y＝0.【解】逆命题：若x＋y＝0，则x＝y＝0.这个逆命题是假命题．反例：当x＝－1，y ＝1时，x＋y＝0，但x≠0，y≠0.(2)等腰三角形的两个底角相等．【解】逆命题：有两角相等的三角形是等腰三角形．这个逆命题是真命题．6．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出逆定理．(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)三边对应相等的两个三角形全等．【解】(1)有逆定理，逆定理是“两直线平行，同旁内角互补”．(2)有逆定理，逆定理是“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边对应相等．”(第7题)7．利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝E C.【解】连结B C.∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵DB＝DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上．∴AD是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线)．又∵点E在AD上，∴EB＝E C.8．写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．【解】逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．原命题是假命题.反例：如解图①，∠CAD的两边与∠EBF的两边分别垂直，但∠CAD＝45°，∠EBF＝135°，即∠CAD≠∠EBF.(第8题解)逆命题是假命题．反例：如解图②，∠CAD＝∠EBF，但显然AC与BE，BF都不垂直．9．写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明该逆命题是真命题．【解】逆命题：如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如解图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF.(第9题解)求证：△ABC为等腰三角形．证明：连结A D.∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△AC D.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴S△ABD＝12AB·DE，S△ACD＝12AC·DF.又∵DE＝DF，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．10．举反例说明定理“全等三角形的面积相等”没有逆定理．【解】逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．反例：如解图所示，l1∥l2，△ABC和△BCD同底等高，∴△ABC的面积等于△BCD的面积，但△ABC和△BCD不全等．故此定理没有逆定理．(第10题解)11．已知命题“等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合”，写出它的逆命题，判断该逆命题的真假，并证明．【解】逆命题：一边上的中线与它所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形，是真命题．(第11题解)已知：如解图，在△ABC中，BD＝CD，AD平分∠BA C.求证：△ABC是等腰三角形．证明：延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE，CE.∵BD＝CD，DE＝DA，∠BDE＝∠CDA，∴△BDE≌△CDA(SAS)．∴BE＝CA，∠BED＝∠CA D.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BA D.∴∠BAD＝∠BE D.∴AB＝BE.∴AB＝A C.∴△ABC是等腰三角形．。

2.5 逆命题和逆定理八年级上册数学浙教版

（2）等底等高的三角形的面积相等.
（2）条件是“两个三角形有一边和这条边上的高分别相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”.逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形有一边和这条边上的高分别相等”.
敲黑板写一个命题的逆命题的方法写原命题的逆命题时，先将原命题写成“如果，那么 ”的形式，再互换条件与结论，进而写出原命题的逆命题.
解： . 理由如下：，∴点在线段的垂直平分线上. ， .∴点在线段的垂直平分线上.由“两点确定一条直线”可知线段所在的直线是线段的垂直平分线，又为上任意一点，<</m> .
例题点拨要证明一点在一条线段的垂直平分线上，只要说明这个点到这条线段的两个端点的距离相等即可.
B
解析：选项A中，其逆命题是两个相等的角是对顶角，是假命题.选项B中，其逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题.选项C中，其逆命题是三组角对应相等的两个三角形全等，是假命题.选项D中，其逆命题是四个角都相等的四边形是正方形.四个角都相等的四边形也可以是长方形，故其逆命题是假命题.
链接教材本题取材于教材第67页课内练习第1题，考查了判断一个命题的逆命题的真假，需要先写出原命题的逆命题再判断真假.教材习题还需要判断原命题的真假.注意原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
逆命题的真假与原命题的真假无关
知识点2 互逆定理重点
互逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.
注意（1）任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定理.只有当原定理的逆命题能被证明是真命题时，才能称这个逆命题为原定理的逆定理.（2）互逆命题不一定都是真命题，但互逆定理一定都是真命题.

2019秋浙教版八年级数学上册课件：2.5 逆命题和逆定理(共19张PPT)

8．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理． (1)相等的角是同位角； (2)角平分线上的点到角的两边的距离相等．解：(1)“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理； (2)“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为 “到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．
点，若 PA＝PB＝PC，则 P 到三边的距离相等．
该逆命题成立．
证明：如答图，∵PA＝PB，
∴P在AB的垂直平分线上， ∵PB＝PC，∴P在BC的垂直平分线上，
第12题答图
∴P是等边三角形ABC三条垂直平分线的交点，
∴P是△ABC三个角的角平分线的交点，
∴PD＝PE＝PF.
(2)∵AB＝BC＝AC且S△ABC＝S△ABP＋S△PBC＋S△APC， ∴由面积法可得 P点到各边的距离之和＝任意边上的高线长，
图2－5－2 (1)求证：PA＝PB＝PC； (2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？
解：(1)证明：∵点P在AB和BC的垂直平分线上，由线段垂直平分线定理，得PA＝PB，PB＝PC. ∴PA＝PB＝PC； (2)由(1)知PA＝PC，由线段垂直平分线的逆定理，得点P也在 AC的垂直平分线上．结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点．
题的反例是
A
(
)
A．a＝－2
B．a＝－1
C．a＝1
D．a＝2
3．[2017秋·蜀山区期末]下列命题的逆命题是假命题的是
A．对顶角相等
(A)
B．若x＝±1，则x2＝1
C．两直线平行，同位角相等
D．若x＝0，则x2＝0

浙教版八年级上2.5逆命题和逆定理课件

1. 每一个命题都有逆命题，只要将原命
题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题． 2. 原命题正确，它的逆命题未必正确。原
命题是假命题，它的逆命题未必是真命题．
第七页，共17页。
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理.
如：等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中，等边对等角) 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. (在同一个三角形中，等角对等边)是互逆定理
第十一页，共17页。
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解: 这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
第十二页，共17页。
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ
＝ＰＢ
P
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分
线上
O
B
A
Байду номын сангаас
C
证明（１）当点p在线段ＡＢ上，结论显然成立；
（2）当点P不在线段AB上时，作PC AB于点O.
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（根据什么？）
∴PC是AB的垂直平分线.
∴点P在线段AB的垂直平行线上
第十三页，共17页。
结论
两者是互逆定理！
线段垂直平分线性质定理：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
第一页，共17页。
自学指导
看课本，思考一下问题： 1、什么是互逆命题、互逆定理？ 2、将P65的空白处补充完整
第二页，共17页。
命题
条件
结论
真假

初二年级数学上册 2.5《逆命题和逆定理》教案 (新版)浙教版

《逆命题和逆定理》教学目标1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分.2、了解逆命题、逆定理的概念.教学重点、难点重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．教学过程一、回顾旧知，引入新课1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是，结论是 .命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是，结论是 .以上两个命题有什么不同？请你说一说.归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.填表并思考命题条件结论命题真假⑴两直线平行，同位角相等⑵同位角相等，两直线平行⑶如果a b =，那么22a b =⑷如果22a b =，那么a b = 问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？二、例题教学例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置.②引导学生运用分类考虑的必要性.练习：⑴作业题4三、小结：这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念.②能写出一个命题的逆命题.四、作业作业：1．课后作业题.。

八年级数学上册 2.5 逆命题与逆定理教案浙教版

2.5 逆命题与逆定理【教学目标】1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。

2、了解逆命题、逆定理的概念。

【教学重点、难点】重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．【教学过程】一、回顾旧知，引入新课1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是，结论是。

命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”条件是，结论是。

以上两个命题有什么不同？请你说一说。

归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。

问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？二、例题教学例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。

注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置。

②引导学生运用分类考虑的必要性。

练习：⑴作业题4四、小结：这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念。

②能写出一个命题的逆命题。

五、作业作业：1．作业本2.5 2．课后作业题中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

2019年秋浙教版八年级上册数学课件：2.5 逆命题和逆定理(共16张PPT)

第2章特殊三角形
2.5 逆命题和逆定理(一课时)
2
• 知识点1 互逆命题
名师点睛
• 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．
• 知识点2 互逆定理
• 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理．
求证：AD＝AE.
12
AB＝AC，
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABD 和△ACE 中，∠B＝∠C，
BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.
13
• 10．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、 AC上，且AD＝AE，连结BE、CD，交于点F.
15
思维训练
• 11．阅读以下证明过程：
• 已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，求证：a2 ＋b2≠c2.
• 证明：假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理逆定理可知∠C＝90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2＋b2≠c2.
• 请用类似的方法证明：在△ABC中，∠A、∠B、∠C中至少有一个角大于或等于60°.
4
基础过关
• 1．下列命题的逆命题是真命题的是C( ) • A．直角都相等 B．钝角都小于180° • C．如果x2＋y2＝0，那么x＝y＝0 D．对顶角相等 • 2．下列说法中，正确的是(C ) • A．一个定理的逆命题是真命题 • B．命题“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命题是真命题 • C．任何命题都有逆命题 • D．逆命题是真命题，那么原命题一定也是真命题

精品教案2浙江版数学八年级上册.5 逆命题和逆定理

2.5 逆命题和逆定理【教学目标】1.经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。

2.了解逆命题、逆定理的概念。

3.理解线段的垂直平分线性质定理的逆定理的证明。

【教学重点、难点】重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单的情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立。

难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是通过举反例说明。

【教学过程】一、回顾旧知，引入新课1.命题的概念：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。

我们还知道，命题一般由条件和结论两部分组成，即它的一般形式是“如果…，那么…”。

下列句子是命题的是（）A.画∠AOB=45°B. 小于直角的角是锐角吗？C.连结CDD. 鸟是动物归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

填表并思考：请学生分别说明上表的原命题，逆命题以及真假。

思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？一个命题经证明是真命题，就可称为定理；如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。

线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

二、例题教学例1. 说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：(1)两直线平行，同位角相等；(2)同位角相等；(3)长方形有两条对称轴。

例2. 下列定理，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。

浙教版-数学-八年级上册-2.5 逆命题和逆定理

做一做写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假：
（1）同位角相等；逆命题：相等的角是同位角
（2）如果|a|=|b|，那么a=b；逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
（3）等边三角形的三个角都是60°
假真
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形真
逆命题和逆定理
对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题命题的结构：命题由题设、结论组成命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
下列句子是命题的是（）D A.画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？ C.连结CD D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半
命题
⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
作PC⊥AB于点O
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质）
A
∴PC是AB的垂直平分线。
∴点P在线段AB的垂直平分线上
⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
B O
C
P
P
P
P
B
P
P
一个命题经证明是真命题，就可称为定理；
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解: 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线
段的垂直平分线上．
P
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ
A
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在线段AB上时，

浙教版八年级数学上册练习：2.5 逆命题和逆定理

浙教版八年级数学上册练习：2.5 逆命题和逆定理(第7题)7．利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝EC．【解】连结BC．∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵DB＝DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上．∴AD是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线)．又∵点E在AD上，∴EB＝EC．B组8．写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．【解】逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．原命题是假命题．反例：如解图①，∠CAD的两边与∠EBF的两边分别垂直，但∠CAD＝45°，∠EBF ＝135°，即∠CAD≠∠EBF．(第8题解)逆命题是假命题．反例：如解图②，∠CAD＝∠EBF，但显然AC与BE，BF都不垂直．9．写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明该逆命题是真命题．【解】逆命题：如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如解图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF．(第9题解)求证：△ABC为等腰三角形．证明：连结AD．∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴S△ABD＝12AB·DE，S△ACD＝12AC·DF．又∵DE＝DF，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．10．举反例说明定理“全等三角形的面积相等”没有逆定理．【解】逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．反例：如解图所示，l1∥l2，△ABC和△BCD同底等高，∴△ABC的面积等于△BCD的面积，但△ABC和△BCD不全等．故该定理没有逆定理．(第10题解)数学乐园11．已知命题“等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合”，写出它的逆命题，判断该逆命题的真假，并证明．【解】逆命题：一边上的中线与它所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形．是真命题．(第11题解)已知：如解图，在△ABC中，BD＝CD，AD平分∠BAC．求证：△ABC是等腰三角形．证明：延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE．∵BD＝CD，DE＝DA，∠BDE＝∠CDA，∴△BDE≌△CDA(SAS)．∴BE＝CA，∠BED＝∠CAD．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．∴∠BAD＝∠BED．∴AB＝BE．∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．。