秋七年级数学上册第三章一元一次方程32解一元一次方程一合并同类项与移项课时训练新版新人教版含解析
七年级数学 第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项第2课时 移项
移项变号
合并(hébìng)同 类项
– x = – 45
系数化为1
x = 45
第八页，共二十三页。
回顾(huígù)本题列方程的过程，可以发 现：“表示同一个量的两个不同的式子相 等”是一个基本的相等关系.
第九页，共二十三页。
思考(sīkǎo)
上面解方程中“移项(yí xiànɡ)”起了什么作用？
解：设她们采摘(cǎizhāi)用了x小时，则 8x – 0.25 = 7x + 0.25. 解得 x = 0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
第十七页，共二十三页。
随堂演练(yǎn liàn)
基础(jīchǔ) 1. 巩对固于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是（ ）A
A. – 3x – 12x=6+7 B. – 3x+12x= – 7+6 C. – 3x – 12x=7-6 D.12x – 3x=6+7
表示这批书的总数的两个代数式相等. 3x + 20 = 4x – 25
第五页，共二十三页。
思考(sīkǎo)
方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x的项 （3x与4x）和不含字母(zìmǔ)的常数项（20与– 25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式 转化呢？
第六页，共二十三页。
为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减 4x；为了使左边(zuǒ bian)没有常数项，等号两边减20.
排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水(fèishuǐ)排量之比 为2∶5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它
们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
七年级数学上册第三章一元一次方程3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项第1课时合并同类项解一元
关闭
设三种邮票的数量分别为x,2x,3x,则
x+2x+3x=180,(1+2+3)x=180,6x=180,x=30(枚),2x=60(枚),3x=90(枚).
关闭
30枚,60枚,90枚
解析
答案
1
2பைடு நூலகம்
3
4
5
5.方程-y-y=6的解为
6
7
8
y=-3
.
1
2
3
4
5
6
7
8
6.如果5x-6x=-9+11,那么1-x=
答案
销售了2x台,第三季度销售了2×2x=4x台,根据第一季度的销售量+
第二季度的销售量+第三季度的销售量=2 800,列出方程求解.
解:设第一季度这家商场共销售了x台LED电视,根据题意,得
x+2x+4x=2 800,
合并同类项,得7x=2 800,系数化为1,得x=400.
答:第一季度这家商场共销售400台LED电视.
.
关闭
解方程5x-6x=-9+11,得-x=2.
所以1-x=1+2=3.
关闭
3
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
7.解下列方程:
1
1
2
4
(2) − =5.
2
3
(1) y-3-5y= ;
关闭
9
1
13
2
4
18
解:(1)合并同类项,得- y-3= ,根据等式性质,得 y=- .
2020年七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项 第1课时 合并同类
1．下列各方程合并同类项不正确的是( C )
A．由3x－2x＝4，合并同类项，得x＝4
B．由2x－3x＝3，合并同类项，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝－10－2，合并同类项，得6x＝－8.
D．由－7x＋2x＝5，合并同类项，得－5x＝5
2．下列解为x＝4方程是( B )
A．7x－3x＝－4
B．x＋x＝5＋3
7．若关于x的方程2mx－3m＝3x＋2的解是8，则m的值为( A )
A．2
B．8
C．－2
D．－8
8．关于x的方程3－x＝2a与方程x＋3x＝28的解相同，则a的值为( B )
A．2
B．－2
C．5
D．－5
9. (长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百
七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大
C．x＝－1＋3
D．－2x＝8
3．挖一条长1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工．甲队每天挖
130m，乙队每天挖90m，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，则所列方
程正确的是( A )
A．130x＋90x＝1210
B．130＋90x＝1210
C．130x＋90＝1210
D．(130－90)x＝1210
除以a
，从而得到x＝
b a
.
自我诊断1. 方程2x＋x＝－6的解是( D )
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝－2
利用总分关系列方程
总量＝各部分量的 和 .
自我诊断2. 若三个连续奇数的和是15，则它们的积为( A )
A．105
B．15
C．35
D．75
七年级数学上册第三章一元一次方程32解一元一次方程(一)合并同类项与移项第3课时教案(新版)新人教版
进 度
第三章（单元）第2节（课）3 课时
课型
新课
备课时间
年 月 日
课题内容
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
授课时间
年 月 日
教 学
目 标
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一
步体会模型化的思想。
2、学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。
使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
教 具
多媒体
教学课时及板书设计
旁批
一、创设情境，引入新课
问题：课本 问题3
学生思考，然后讨论合作。
二、讲授新课
三、巩固知识
讲解 例3
习题3.2 第4题
四、总结
本节主要学习一元一次方程在实际中的应用，主要用到的思想方法是分类讨论思想，在学习时，要注意观察，然后根据实际问题，抽象出方程模型。
3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简捷明了，省时省力。
重 点
பைடு நூலகம்难 点
关 键
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程。
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，
五、布置作业
习题3.2 第5题
课 后 心 得
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项同步课件 (新版
3x 20 4x 25
移项
3x 4x 25 20
合并同类项
x 45
系数化为1
x 45
例2 解方程
(1)3x 7 32 2x (2)x 3 3 x 1
2
解： (1)移项，得 3x 2x 32 7 合并同类项，得 5x 25 系数化为1，得 1x4 2
教学课件
数学 七年级上册 人教版
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项
约公元825年，中亚细亚数学家 阿尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
设未知数 实际问题
列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
分析：因为新，旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可 设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最 大量之间的关系列方程。
解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2xt 和 5xt 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100 移项，得 5x-2x =100+200 合并同类项，得 3x=300 系数化为1，得x =100 所以
(2)移项，得
x 3 x 13 2
合并同类项，得
1x4 2
系数化为1，得
x 8
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排 量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废 水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水 排量之比为2︰5，两种工艺的废水排量各是多少？
2x =200 5x =500 答：新、旧工艺生产的废水排量分别为200 t和500 t。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次
系数化为1，得x＝
名校讲 坛
例 (教材P87例1变式)解下列方程：
解：(1)x＝40.
(2)x＝－15.
【点拨】 用合并同类项解一元一次方程的步骤：
(1)合并同类项，把原方程化为ax＝b(a≠0)的形式；
．
4.解下列方程：
(4)6y＋12y－9y＝10＋2＋6.
巩固训 练
1.对于方程8x＋6x－10x＝6进行合并正确的是( C )
A.3x＝6
B.2x＝6
C.4x＝6
8x＝6
2.方程18x－3x＋5x＝11的解是( C )
A.x＝
B.x＝
C.x＝
D.x＝
3.方程10x－2x＝6＋1两边合并后的结果为 8x＝7 ，其解为
名
课
堂
流
学 习
预名 习校
巩 固
课 堂
程
目 标
反讲 馈坛
训 练
小 结
3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
学习目 标
经历把方程等号两边分别合并同类项的过程，能用合并同类项解 一元一次方程．
预习反 馈
1.形如“ax＋bx＝c”的方程，先 合并同类项 ，再把未知数系数化为 1 ． 2.补全下列解方程的过程： (1)6x－x＝4； 解：合并同类项，得 5x ＝4.
(2)系数化为1，若合并后未知数的系数是1，则没有这个步骤．
系数化为1的技巧：
①若未知数的系数是不等于0和1的整数，则方程两边除以这个整数；
②若未知数的系数是分数，则方程两边乘它的倒数，即乘；
七年级数学第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一合并同类项与移项第2课时移项导学案
3.2 解一元一次方程（一）—-合并同类项与移项第2课时移项一、新课导入1。
课题导入：前面,我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含有未知数的项在等号的一边（左边),常数项在等号的另一边(右边），如果等号两边都有含有未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项（板书课题）。
2。
三维目标：（1）知识与技能①会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.②建立方程解决实际问题.（2)过程与方法①通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
②掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.（3）情感态度体会方程中蕴涵的化归思想。
3.学习重、难点：重点:确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程,并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。
难点：确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程。
二、分层学习1。
自学指导:（1）自学内容：教材第88页“问题2"至教材第89页例3之前的内容。
（2）自学时间:8分钟。
(3）自学指导：认真阅读“问题2"的问题分析和解题过程，认识“表示同一个量的不同的式子相等”这一相等关系，思考在解题过程中是如何“移项”的，以及“移项”起了什么作用？（4）自学参考提纲:①“问题2”是根据什么相等关系来列方程的？图书的本数是一定的.②课本上是怎样解方程3x+20=4x-25的？有哪几个步骤？移项；合并同类项;系数化为1。
③什么叫移项?移项的依据是什么?有何作用?把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的依据是等式的性质1。
移项可以使方程变得更简单。
④仿照问题2中的解方程的过程，解下列方程.a.3x+7=32-2x；b。
x-3=3x+1.2解：a.x=5；b。
x=—8.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学情况和存在的问题。
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程《3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》教案设计
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教学目标1.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的转化与化归思想.2.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.教学重点难点重点：(1)找相等关系，列一元一次方程.(2)用移项、合并同类项等解一元一次方程.难点：准确确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题.导入二：回顾1:上节课我们学习了较简便形式的一元一次方程的求解，哪位同学能够说出解方程的基本思想？回顾2:到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？目的有哪些？师生活动教师提出问题，学生思考后回答.探究新知1.创设情境，列出方程问题1 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？师生活动学生审题之后，教师提出问题：(1)你认为题中含有怎样的相等关系？(2)你认为应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？学生：本题中除班级人数x外，这批书的总数是一个定值，它可以有两种表示方法：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有(3x+20)本；每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共有(4x-25)本.教师：明确表示这批书总数的两个代数式相等，那么如何列出方程呢？学生：列方程：3x+20=4x-25.教师：回顾列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.2.尝试合作，探究方法问题2 方程3x+20=4x-25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？师生活动教师展示问题，学生独立思考，小组讨论.学生1：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，而上一节课中的方程中含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧.问题3 怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？师生活动学生思考、探索解决问题的方法学生2：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减20.利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20.教师：对学生的回答给予评价，并总结.在方程中应使含未知数x的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边，为此可根据等式的性质进行变形.上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？教师说明并板书，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.由学生思考回答，教师点拨、纠正并规范解这个方程的具体过程，教师强调每一步骤应注意的问题.师生活动教师规范解这个方程的具体过程.问题4 移项的依据是什么？师生活动学生思考后得出：移项的依据为等式的性质1.问题5 以上解方程中“移项”起了什么作用？师生活动学生思考问题，师生共同整理：通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边，使方程更接近于x=a的形式.归纳像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.它的实质就是运用等式的性质1，在方程的两边加(或减)同一个数(或式子)，使方程含有未知数的项位于方程的一边(左边)，不含有未知数的项位于方程的另一边(右边)，使方程更接近于“x=a”的形式.从表示上看，相当于方程中的某些项改变符号后移到方程的另一边，所以称为移项.移项需要满足两个条件：(1)从方程的一边移到另一边；(2)移项要改变符号.在方程的同一边交换两个加数的位置不是移项，如解方程2x-3+3x=6，变化为2x+3x-3=6不是移项，交换方程同一边两项的位置，必须连同其运算符号一起交换.新知应用例解下列方程：(1)3x+7=32-2x；(2)x-3=x+1.师生活动教师出示例题，学生思考，小组讨论后，由学生代表到黑板上演练，其余同学在练习本上演练，教师最后给出规范的解题步骤.解：(1)移项，得3x+2x=32-7.合并同类项，得5x=25.系数化为1，得x=5.(2)移项，得x-x=1+3.合并同类项，得-x=4.系数化为1，得x=-8.课堂练习(见导学案“当堂达标”)师生活动教师巡视学生解题的情况，并给予指导，小组交流并展示解题过程.参考答案1.D2.(1)2x-3x=1+4 (2)x-x=-4-1(3)-0.3y-0.8y=-3-2 (4)0.5y+0.7y=3+23.A4.A5.(1)x=1；(2)x=-24；(3)x=5；(4)x=-2；(5)t=6；(6)x=-4.6.解：设有x个小朋友.根据题意，得3x+12=5x-10.移项，得3x-5x=-10-12.合并同类项，得-2x=-22.系数化为1，得x=11.3x+12=45.答：有11个小朋友，45块糖.7.分析：设出小丽的年龄，列一元一次方程可解.解：设小丽的年龄为x岁.由题意得3x-3=18.解得x=7.答：小丽的年龄是7岁.8.分析：根据用不同的式子表示同一个量相等来列方程，不变的量是零件的总数.解：设计划加工x天.根据题意，得44x+20=50x-10.移项，得44x-50x=-10-20.合并同类项，得-6x=-30.系数化为1，得x=5.答：计划加工5天.9.解：4x-1+3x-6=0.移项，得4x+3x=1+6.合并同类项，得7x=7.系数化为1，得x=1.课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)移项的依据是什么？移项起到什么作用？移项时应该注意什么问题？(3)解ax+b=cx+d型方程的步骤是什么？(4)用方程来解决实际问题的关键是什么？学生谈本节课的学习感受，并回答问题.教师最后梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法.设计意图教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个全面认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯.布置作业教材第91页习题3.2第3(3)(4)题，第4，5，11题.板书设计教学反思本节的教学重点：一是要让学生掌握移项的方法，二是要让学生会用学到的方法解决简单类型的应用题.移项时，一定要强调好符号的变化，实际上即使教师强调了，学生也可能在做题过程中忘记，教师要在学生完成练习的过程中，不断发现问题，解决问题，要让学生多板演，这样就容易暴露出学生存在的问题.在对例题的讲解过程中，主要是确定问题中的相等关系，这是个难点，一定要让学生仔细阅读，从中找到已知条件和这些条件之间的关系，或者是与未知量之间的关系，要从问题中的关键性语句入手.在练习和对例题的讲解上，教师讲解比较细致，通过画框图等方式，明确了思路，学生看了一目了然.整个过程中，学生对知识的理解和应用较好，培养了学生分析问题和解决问题的能力.。
新编秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一_合并同类项与移项第2课时用移项的方法解
一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时用移项的方法解一元一次方程教学目标1.找相等关系列一元一次方程；2.用移项解一元一次方程；3.体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
重点：1.找相等关系列一元一次方程；2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.使用要求：1.自学P89-91中的内容。
2.独立完成学案，然后小组交流、展示.一、导学1.解下列方程：（1）x+3x-2x=4 (2)3x-4x=-25-202.阅读课本89页上的问题2，分析：（1）设这个班有x名学生，每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共_______本.（2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共________本.（3）这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？（1）思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？（2）利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为____移到右边，把右边的4x变为____移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？（3）什么叫做移项？移项的根据是什么？二、合作探究1.（1）解方程 3x+7=32-2x （2）7x+1.37=15x-0.23解：（1）移项，得_____________________合并同类项，得_____________________系数化为1，得____________________.(温馨提示：移项要变号)2.用汽车若干辆装运货物一批，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走；每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？货物有多少吨？3.课本91页，练习三、小组小结四、作业：习题3.2第3、7、9题.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项 第2课时 用移
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项情景导入归纳导入类比导入悬念激趣问题1：上节课我们学习了利用等式的基本性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的基本性质呢？问题2：上周在我校举办了全市的数学优质课评选，共有50名教师听课，已知男教师比女教师的4倍少5人，请问听课的教师中有多少名男教师，多少名女教师？(要求：只列方程)[说明与建议] 说明：此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会等式的基本性质在解方程的过程中的作用．同时让学生体会到数学来源于生活，激发学生探究新知的兴趣．建议：学生叙述等式的基本性质要准确，问题2可引导学生发散思维，一题多解．通过上节课的学习，同学们知道：可以利用等式的基本性质解方程，比如：5x －2＝8.方程两边同时加上2，得5x －2＋2＝8＋2. 也就是5x ＝10.方程两边同时除以5，得x ＝2.此种解法过程比较繁琐，还有没有更加简便的方法呢？[说明与建议] 说明：本环节既回顾了上节所学：等式的基本性质及解方程，又引出了新的问题，为下面的学习设置了疑问，激发学生的学习兴趣．建议：此方程可由学生独立完成，回顾上节课解题过程，让学生总结此种方法的不便之处，教师适时提出问题，引出新课．教材母题——教材第89页例3 解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32＋1.【模型建立】利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号．(2)方程中的项包括它前面的符号．(3)不要把移项和加法交换律混淆．(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边．【变式变形】1．下列变形符合移项法则的是(C )A ．由5＋3x ＝2，得3x ＝2＋5B ．由－10x －5＝－2x ，得－10x －2x ＝5C ．由7x ＋9＝4x －1，得7x －4x ＝－1－9D ．由5x ＋2＝9，得5x ＝9＋22．一元一次方程t －3＝12t 化为t ＝a 的形式为__t ＝6__．3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是x ＝－2.4．如果5a 3b －m 与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( D ) A ．－1 B ．2 C ．－2 D ．15．解方程：(1)－9x －4x ＋8x ＝－3－7； (2)3x －4＝8－x ； (3)－3m ＋1＝9－m ； (4)0.6x －4.1＝3.9－1.4x.[答案：(1)x ＝2 (2)x ＝3 (3)m ＝－4 (4)x ＝4][命题角度1] 用合并同类项解一元一次方程用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1.如素材二变式变形第5(1)题．[命题角度2] 用合并同类项与移项解一元一次方程利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号．(2)方程中的项包括它前面的符号．(3)不要把移项和加法交换律混淆．(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边．如素材二变式变形第5(2)(3)(4)题．[命题角度3] 利用一元一次方程解决和差倍分问题解这类题的关键是根据题意找出题目中的和差倍分的等量关系．增长量＝原有量×增长率．注意：要恰当地设未知数，这样可以简化运算．题目中等量关系可能不止一个，有时会有多个，要根据具体情况恰当地选择等量关系．解完方程后要检验，避免出现不符合实际的答案．例 如果甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的13，丙村出工人数是乙村出工人数的2倍，求乙村出工人数．解：设乙村出工人数为x ，则甲村出工人数为13x ，丙村出工人数为2x.根据题意，得x ＋13x ＋2x ＝60.合并同类项，得103x ＝60.系数化为1，得x ＝18.答：乙村出工的人数为18.[命题角度4] 利用一元一次方程解决盈亏问题 盈亏问题的等量关系：(1)“盈”是分配中的多余情况，“亏”是分配中的缺少情况； (2)一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，盈多少？什么情况下会“亏”，亏多少？这两个条件都可以用来列式子，然后利用相等关系列方程．例 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个．小组成员共有多少名？解：设小组成员共有x 名，由题意，得5x －9＝4x ＋15. 移项，得5x －4x ＝15＋9. 合并同类项，得x ＝24. 答：小组成员共有24名．[命题角度5] 利用一元一次方程解决比例分配问题甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，设其中一份为x ，由已知部分量在总量中的比例，可得表示各部分份量的式子，相等关系：各部分量之和＝总量．例 已知a∶b∶c＝2∶3∶4，a ＋b ＋c ＝27，求a －2b －2c 的值． 解：因为a∶b∶c＝2∶3∶4，所以设a ＝2m ，b ＝3m ，c ＝4m. 代入a ＋b ＋c ＝27，得2m ＋3m ＋4m ＝27， 即9m ＝27，所以m ＝3. 所以a ＝6，b ＝9，c ＝12.所以a －2b －2c ＝6－2×9－2×12＝－36. [命题角度6] 利用一元一次方程解决日历问题 日历中的相等关系：(1)日历中同一行中相邻的两数相差1，同一列中相邻的两数相差7.(2)用字母表示相邻三个数时，有多种表示方法，一般设中间一个数为a ，利用相反数的性质，能使计算过程简便．例 [利川校级一模] 图3－2－2是2014年6月的日历表，在日历表上可以用一个方框圈出3×3个位置相邻的数(如11，12，13，18，19，20，25，26，27)，若圈出的9个数的和为99，则方框中心的数为( A )图3－2－2A ．11B ．12C ．16D ．18P88练习1．解下列方程：(1)5x －2x ＝9； (2)x 2＋3x2＝7；(3)－3x ＋0.5x ＝10； (4)7x －4.5x ＝2.5×3－5.[答案] (1)x ＝3；(2)x ＝3.5；(3)x ＝－4；(4)x ＝1.2．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少？解：设前年的产值是x 万元，根据题意，得 x ＋1.5x ＋1.5x ×2＝550. x ＋1.5x ＋3x ＝550.合并同类项得5.5x ＝550. 系数化为1.得x ＝100.答：前年的产值是100元． P90练习1．解下列方程：(1)6x －7＝4x －5； (2)12x －6＝34x .[答案] (1)x ＝1；(2)x ＝－24.2．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg ，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？解：设她们采摘用了x 小时，根据题意，得8x －0.25＝7x ＋0.25. 8x －7x ＝0.25＋0.25. x ＝0.5.答：他们采摘用了0.5小时． P91习题3.2 复习巩固1．解下列方程： (1)2x ＋3x ＋4x ＝18； (2)13x －15x ＋x ＝－3；(3)2.5y ＋10y －6y ＝15－21.5；(4)12b －23b ＋b ＝23×6－1. [答案] (1)x ＝2；(2)x ＝3；(3)y ＝－1；(4)b ＝3.6.2．举例说明解方程时怎样“移项”，你知道这样做的根据吗？[答案] 例如解方程5x ＋3＝2x ，把2x 改变符号后移到方程左边，同时3改变符号移到方程右边，即5x －2x ＝－3.移项的根据是等式的基本性质．3．解下列方程： (1)x ＋3x ＝－16；(2)16y －2.5y －7.5y ＝5； (3)3x ＋5＝4x ＋1； (4)9－3y ＝5y ＋5.[答案] (1)x ＝－4；(2)y ＝56；(3)x ＝4；(4)y ＝12.4．用方程解答下列问题：(1)x 的5倍与2的和等于x 的3倍与4的差，求x ； (2)y 与－5的积等于y 与5的和，求y . [答案] (1)x ＝－3；(2)y ＝－56.5．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄． 解：设小新现在的年龄是x 岁，根据题意，得 3x －x ＝28；合并同类项，得2x ＝28. 系数化为1，得x ＝14.答：现在小新的年龄是14岁．6．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14，计划生产这三种洗衣机各多少台？[答案] Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型各1500台，3000台，21 000台．7．用一根长60 m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？[答案] 长18 m，宽12 m.综合运用8．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.(1)设第一块实验田用水x t，则另两块实验田的用水量各如何表示？(2)如果三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？解：(1)设第一块实验田用水x t，第二块实验田的用水量为0.25x t，第三块实验田用水0.15x t；(2)根据题意，得x＋0.25x＋0.15x＝420，1．4 x＝420，x＝300.300×0.25＝75(t)，300×0.15＝45(t)．答：三块实验田用水各300 t，75 t，45 t.9．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．它去年10月生产再生纸2050 t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150 t．它前年10月生产再生纸多少吨？[答案] 950吨．10．把一根长100 cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5 cm，应该在木棍的哪个位置锯开？[答案] 35 cm处．11．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数．[答案] 6人．拓广探索12．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？[答案] 3，10，17.13．一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？[答案] 72.[当堂检测]第1课时用合并同类项解一元一次方程1．下面由（1）到（2）的变形是合并同类项的是（）A.（1）3x-2=6,（2）3x=82B.（1）-12x=8 ,（2）x=-3C.（1）2x–4x –3x = 6 ,（2）-5x = 6D.（1）2(3x+2) =4x,（2）6x+4 =4x2.下面变形正确的是（）A. 由3x- x +4x= 8 得：3+4x=8B. 由2x – 4x –x = 8+2 得：-3x =10C. 由– 6x-3x = 5 得： -3x = 5D. 13x +2x -8x = -3 -5 得：7x = -23. 方程4x-m=3的解是x=m,则：m 的值是（ ）A ．m=-1B ．m=1C ．m=-2D ．m=2 4. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，请你能帮小悦列出方程为__________________（不需要求解）. 5. 用合并同类项解方程： （1）4x –7x=4+2×3;(2)4x -2.5x +5x –1.5x=-8-7.参考答案： 1. C 2. B 3. B4. x+5（12-x ）=48 ;5. 解：（1）-3x=10,x=310 ; (2)5x=-15,x= -3 .第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程 1．列变形中属于移项的是（ ）A ．由5x －7y ＝2，得－2=－7y ＋5xB ．由6x －3＝x ＋4，得6x －3＝4＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋92. 在解方程3x+5=-2x-1的过程中，移项正确的是（ ）C A ．3x-2x=-1+5 B ．-3x-2x=5-1 C ．3x+2x= -1-5 D ．-3x-2x=-1-53. 请把下列解方程：5x-2=7x+8的过程补完整． 解：移项得：5x-7x =___ 合并同类项得：___=10 系数化为一得：x =____4. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么由题意列方程是___________ .5. 解方程：（1）3x+3-4=6x+1 ; （2）12x-4-3x+3=12x+17. 参考答案： 1. C ； 2. C ；3. 8+2 -2x -54. 5（x-2）+3x=145.（1）x =-32 （2）x = -6[能力培优]专题一 利用合并同类项与移项解方程 1.解下列方程（1）12884x x +=-；（2）233234x x +=-．2. 已知方程4x ＋2m ＝3x ＋1和方程3x ＋2m ＝6x ＋1的解相同，求这个相同的解．3.规定新运算符号*的运算过程为b a b a 4131*-=,则求： （1）求5*(－5)；（2）解方程2*(2*x )＝1*x .4.关于x 的方程kx +2=4x +5 ()4≠k 有正整数解，求满足条件的k 的正整数值．专题二 列方程解和、差、倍分问题5.小明编了这样一道题：我是四月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数，那么你认为小明是几岁 （ ）A.18岁B.11岁C.19岁D.21岁6.某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？7.（2012·长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？ 专题三 列方程解盈余不足问题8.（2012·铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21－1）=6（x－1） B.5（x+21）=6（x－1）C. 5（x+21－1）=6xD. 5（x+21）=6x9.在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？10.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？专题四日历中的方程11.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数的和为144，那么最小的一个数为（）A．7 B．8 C．9 D．1012日历表中，任意圈出的同一竖列上相邻的３个数的和能否是２１？如果能，请求出这三个数，如果不能，请说明理由？13.日历表中，小亮圈出同一竖列上相邻的4个数的和是50，这四天分别是几号？知识要点：1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.2.移项的目标：将方程中的所有含未知数的项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项．3.移项的理论依据：移项相当于利用等式性质1，方程两边同时加上或减少同一个数或式．4.“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系，常用来列方程.方法技巧：1.两个方程同解问题解题思路：如果两个方程中只有一个方程含有参数，那么我们先求出不含参数的方程的解，然后将方程的解代入另一个方程得到一个关于参数的方程，从而求出参数的值；如果两个方程都含有参数，那么我们将参数看作已知数，分别解出这两个方程，然后根据两个解相等，列出一个关于参数的方程，从而求出参数的值．2.日历中同一竖列上相邻的两个日期之间相差7天；日历中同一横行上相邻的两个日期之间相差1天；日历中2×2个数之间交叉相加和相等.3.盈余不足问题常常利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”来列方程.4.新定义运算的题目只要将新定义的符号按照题目指明的运算进行就ok，其他的运算不变.答案:1. 解：（1）12884x x +=-, 移项，得：12848x x -=--, 合并同类项，得：412x =-, 系数化为1，得：x ＝－3.（2）233234x x +=-,移项，得：232334x x -=--,合并同类项，得：1512x -=-, 系数化为1，得：x ＝60.2. 解：4x ＋2m ＝3x ＋1的解为：x ＝1－2m , 3x ＋2m ＝6x ＋1的解为：x ＝213m -, 所以1－2m ＝213m -, 解得m ＝12, 把m ＝12代入x ＝1－2m ，得x ＝0． 3. 解析：（1）5*(－5)＝115(5)34⨯-⨯-＝1235；（2）因为2*x ＝2134x -，所以2*（2134x -）＝2121()3434x --，1*x ＝1134x -.所以2121()3434x --＝1134x -,解得：158-=x .4. 解析：移项，得kx －4x =5-2,合并同类项，得（k －4）x =3, 因为k -4≠0，所以系数化为1，得34x k =-. 因为34k -为正整数，所以k -4=1或者k -4=3.解得75==k k 和. 5. B 解析：设小明x 岁，由题意得2x +8=30, 解得x =11.6. 解析：设边空、字宽、字距分别为9x （cm ）、6x （cm ）、2x （cm ），则： 9x ×2+6x ×18+2x （18﹣1）=1280, 解得：x =8．答：边空为72cm ，字宽为48cm ，字距为16cm ．7. 解析：（1）设湖南省签订的境外投资合作项目有x 个，那么省外境内投资合作项目 （512-x ）个，由题意得： 348512=-+x x ,解得133=x ，512-x =215; （2）215×7.5+133×6=2410.5(亿元).答：（1）湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133个、215个. （2）在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2410.5亿元.8.A 解析：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，故道路长为5（x +21－1）；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，故道路长为6（x －1）.因路长相等，所以5（x +21－1）=6（x －1）.9. 解析：设这个班有x 名学生，由题意得320425x x +=-,解得45x =, 答：这个班有45名学生.10. 解析：设租45座的客车x 辆，根据题意得：45x+15=60（x-1）,解得：x=5,所以租45座的客车的租金应为：250×（5+1）=1500（元）, 租60座的客车的租金应为：300×（5-1）=1200（元）, 所以租用60座的客车更合算，租4辆．11.B 解析：根据图可以得出，圈出的9个数中最大数与最小数的差为16，设最中间一个数为x ，则其他各数为x ±1，x ±7，x ±8，x ±6.这9个数的和为9x,由题意得9x=144,所以x=16,所以最小的数是16－8=8.12. 解：设圈出的三个数中中间日期为x 号，由题意得： （x-7）+x+（x+7）=21.解得x=7, x-7=7-7=0，x+7=7+7=14.因为日历中最小日期为0号，所以不符合题意，不存在这样的情况. 答：不可能存在三天日期和为21的情况.13. 解：设从前面数第二个日期是x 号，则另三个日期为（x-7）、（x+7）、（x+14）号，由题意得：（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=50,解得 x=9, x-7=9-7=2，x+7=9+7=16，x+14=9+14=23. 答：这四天分别是2号，9号，16号，23号.解一元一次方程的“八项注意”革命歌曲<<三大纪律,八项注意>>想必同学们都知道吧,尤其是”八项注意”可以说是耳熟能详了.那么在学习解一元一次方程时,为了避免同学们在解方程时发生错误,特提出以下八个注意点:第一,注意解方程的格式.解方程的每一步都必须是方程,因此同学们在初学时出现的“连等式”或“解原式=”这些解题格式均是错误的。
2022七年级数学上册第三章一元一次方程3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项课时2用移项解一元
用移项解一元一次方程
知识点1
1.下列四个变形中,属于移项的是 (
1
A.由2x-1=0,得x=2
B.由5x+6=0,得5x=-6
C.由3=2,得x=6
2
D.由5x=2,得x=5
答案
1.B
解一元一次方程——移项
)
知识点1
解一元一次方程——移项
2. [2022阳江阳东区期末]将方程2x+3=5-x移项,结果正确的是 (
.
答案
4.4 方程2x-a=0的解是x=2,方程4x+5=3x+6的解是x=1.由题意,得2=1+1,解得a=4.
5. 为配合某市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭
卡购书可享受8折优惠.小丽同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了
10元.若此次小丽同学不买卡直接购书,则她需付款
A.2x-x=5-3
B.2x-x=5+3
C.2x+x=5-3
D.2x+x=5+3
)
答案
2.C A项,-x移项后没有变号,故A错误;B项,-x和3移项后都没有变号,故B错误;D项,3移
项后没有变号,故D错误.
易知C正确.
知识点1
解一元一次方程——移项
3. [2022唐山古冶区期中]方程-1=1+2x的解是 (
9. [2022常州期末]阅读理解:你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗?下面的解答过程
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例题:利用一元一次方程将0.6化成分数.
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设x=0.6,则10x=6.6.
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七年级数学上册第三章一元一次方程3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项3.2.1利用合并同类
2018年七年级数学上册第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项3.2.1 利用合并同类项解一元一次方程备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年七年级数学上册第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项3.2.1 利用合并同类项解一元一次方程备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第三章 3.2.1利用合并同类项解一元一次方程知识1:利用合并同类项解方程将方程中含有相同字母（字母的指数也相同）的项进行合并，把一元一次方程变形为ax=b(a≠0，a，b为已知数)的形式，然后利用等式性质2，方程两边同时除以a，从而得到x= 。
关键提醒：合并同类项的作用是通过合并含有未知数的项和合并常数项,将一元一次方程转化为一般形式ax=b，进而求出一元一次方程的解.知识点2：解方程求方程解的过程，叫做解方程.解方程的过程,就是通过移项、合并同类项等方法，不断地使方程向x=a的形式转化.考点：用合并同类项的方法解方程【例】用合并同类项的方法解下列方程：（1）8x+6x=—28；（2）—y—7y+4y=16; （3) 2x—x=；（4)-=3.解：（1）合并，得14x=-28,系数化为1,得x=-2;（2)合并，得—4y=16，系数化为1,得y=-4;（3）合并，得—x=，系数化为1,得x=-2；（4)合并,得=3,系数化为1，得x=9。
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程《3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》(第3课时)
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第3课时) 教学目标1.进一步感受如何找出实际问题中的已知数和未知数，并分析它们之间的数量关系，列出一元一次方程.2.会通过移项、合并同类项解一元一次方程.教学重点难点重点：会用一元一次方程解决实际问题.难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决实际问题.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：从前有一只狡猾的狐狸，它平时总喜欢捉弄小动物.有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2，等号两边同时加上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.”老虎瞪大了眼睛，听傻了.请你们想一想，狐狸说得对吗？为什么？导入二：回顾思考：1.解一元一次方程的步骤.2.移项的概念，移项的法则.师生活动教师提出问题，学生思考并回答，教师给予补充.学生1：解一元一次方程的步骤是移项、合并同类项、系数化为1.学生2：把方程一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.学生3：移项法则是移项要变号.探究新知创设情境列出方程(投影仪显示)例1 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？师生活动教师出示问题，学生思考.教师进一步引导提出问题：(1)你认为题中含有怎样的相等关系？(2)你认为应怎样设未知数？如何利用两个量之比来表示这两个量？如何根据相等关系列出方程？学生：进行小组讨论，各自发表见解.教师：给予肯定，并提出表扬，激发学生的学习兴趣.教师进行归纳：解决比例问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式，例如，甲与乙之比为2∶3，则可设甲为2x，乙为3x.如果三个数之比为a∶b∶c(a，b，c为常数)，则可设这三个数依次为ax，bx，cx.在教师的引导下学生：因为新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，所以可设它们分别为2x t和5x t.学生发表见解后，由师生共同用含x的代数式表示相关的量.本题中环保限制的最大量是一个定值，它可以有两种表示方法：(1)旧工艺中：环保限制的最大量＝旧工艺的废水排量-200 t.(2)新工艺中：环保限制的最大量＝新工艺的废水排量+100 t.由于表示环保限制的最大量的两个代数式相等，所以列方程5x-200=2x+100求解.教师板书给出规范的书写步骤：解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x-200=2x+100.移项，得5x-2x=100+200.合并同类项，得3x=300.系数化为1，得x=100.所以2x=200，5x=500.答：新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t.新知应用例2 七年级(2)班男生、女生人数之比为5∶3，后来又转来了14名女生，此时男生人数正好与女生人数相等，求原来七年级(2)班有男生多少名？女生多少名？师生活动教师出示问题后，学生思考并尝试回答.设七年级(2)班原有男生5x名，则女生有3x名，根据男生人数＝原女生人数+14可列方程(由学生独立完成解题过程，学生展示解题过程)(投影仪).教师予以评价和鼓励.解：设七年级(2)班原有男生5x名，则女生有3x名.根据题意，得5x=3x+14.移项，得5x-3x=14.合并同类项，得2x=14.系数化为1，得x=7.5×7=35，3×7=21.答：七年级(2)班原有男生35名，女生21名.例3 某班学生共60人，外出参加植树活动，根据任务的不同，要分成甲、乙、丙三个小组且使三个小组人数之比是2∶3∶5，求各小组人数.分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2∶3∶5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x.解：设甲组人数为2x，乙组人数为3x，丙组人数为5x，则可得2x+3x+5x=60.合并同类项，得10x=60.系数化为1，得x=6.所以2x=12，3x=18，5x=30.答：甲组有12人，乙组有18人，丙组有30人.请同学们检验一下，答案是否合理？即这三组人数的比是否为2∶3∶5且这三组人数之和是否等于60？课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A2.483.解：移项，得x+x=3-4.合并同类项，得x=-1.系数化为1，得x=-.4.解：设电视机有2x台，幻灯机有3x台.根据题意，得2x+3x=90.合并同类项，得5x=90.系数化为1，得x=18.所以2x=2×18=36(台)，3x=3×18=54(台).答：学校有电视机36台，幻灯机54台.5.解：设她们采摘了x h.根据题意，得8x-0.25=7x+0.25.解得x=0.5.答：她们采摘了0.5 h.6.分析：汽车总额为150 000元，首付款为30%×150 000＝45 000元，设还需x月付清余款，列方程可解.解：设还需x月付清余款.由题意得5 000x+150 000×30%＝150 000.解得x=21.答：需要21个月才能付清余款.7.分析：长方形的周长是28 cm，则长方形的长+宽＝14 cm.如果设长为x cm，那么宽为(14-x)cm.当长减少2 cm，宽增加4 cm后成为正方形，即边长相等，列方程可解.解：设长方形的长为x cm，则宽为(14-x)cm.由题意得x-2=14-x+4.解得x=10.故14-x=14-10=4(cm).答：长方形的长为10 cm，宽为4 cm.8.分析：设原计划租用45座客车x辆，然后表示出人数.解：设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x+15)人或(60x-60)人.根据题意，得45x+15=60x-60.移项，得45x-60x=-60-15.合并同类项，得-15x=-75.系数化为1，得x=5.当x=5时，45x+15=45×5+15=240.答：七年级有240人，原计划租用45座客车5辆.课堂小结教师与学生一起回顾本节所学的内容，并请学生回答以下问题.1.用方程解决实际问题的关键是什么？2.比例分配问题常用的等量关系：各部分之和＝总量.设计意图总结本节课的知识，使学生学会总结反思.布置作业选做题：教材第91页第6，8，9，10题.教材第92页第12，13题.板书设计教学反思通过本节课的教学，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活，提供学生生活中熟悉的材料作背景，学生学习兴趣提高.同时通过本节课的教学，让学生初步学会探索问题和解决问题的一般方法，使学生学有所用.本节课采用活动——探索——合作——交流的形式，培养了学生的团结协作能力.勇于探索能力.。