2019高考理科数学知识点双向细目表
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最新推荐高中数学基础知识双向细目表(定稿)
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
空
间
几
何
体
公理1
√
A
0.95
公理2
√
A
0.9
公理3
√
A
0.85
公理4
√
A
0.85
等角定理
√
A
0.8
线面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
3
面面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
线面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
面面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
1
线面垂直的判定定理
秦九韶算法
√
B
0.8
进位制
√
B
0.65
统
计
简单随机抽样
√
A
0.95
抽签法
√
A
0.95
随机数法
√
A
0.9
系统抽样
√
AC
0.7
1
分层抽样
√
B
0.88
频率分布
√
BC
0.7
总体密度曲线
√
A
0.95
茎叶图
√
BC
0.8
1
众数、中位数、平均数
√
B
0.8
标准差与方差
√
AC
0.75
1
频率分布直方图的应用
√
A
0.8
1
两个变量的线性相关
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
空
间
几
何
体
公理1
√
A
0.95
公理2
√
A
0.9
公理3
√
A
0.85
公理4
√
A
0.85
等角定理
√
A
0.8
线面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
3
面面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
线面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
面面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
1
线面垂直的判定定理
秦九韶算法
√
B
0.8
进位制
√
B
0.65
统
计
简单随机抽样
√
A
0.95
抽签法
√
A
0.95
随机数法
√
A
0.9
系统抽样
√
AC
0.7
1
分层抽样
√
B
0.88
频率分布
√
BC
0.7
总体密度曲线
√
A
0.95
茎叶图
√
BC
0.8
1
众数、中位数、平均数
√
B
0.8
标准差与方差
√
AC
0.75
1
频率分布直方图的应用
√
A
0.8
1
两个变量的线性相关
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
2019年卷1高考理数细目表
2019年全国课标数学卷（Ⅰ）理科高考命题双向细目表
题型结构 知识目标
能力目标
数学思想 设
题型
题 号
分 值
核心考点
数
运算 求解 能力
据 处 理 能
力
空 间 想 象 能 力
抽 象 概 括 能 力
推 理 论 证 能 力
应 用 意 识
创 新 意 识
函 数 与 方 程
分 类 讨 论
转 化பைடு நூலகம்与 化 归
数 形 结 合
档 次
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
易
2
5
复数的模，复数的几 何意义
3
3
5
指数、对数函数的性 质
1
4
5
黄金分割比例，数据 的估计
1
1
2
4
1
11
▲易 ▲易 ▲中
5 5 函数的图象与性质
3
2
▲中
选择 6 5 古典概型，组合数 2
11
1
中
题 7 5 平面向量的数量积
3
2
▲
中
8 5 循环结构的程序框图 3
9
5
等差数列的通项公 式，求和公式
3
10
5
椭圆的定义、方程、 几何性质
3
11
5
三角函数的图象与性 质
2
12
5
三棱锥的外接球，球 的体积
1
13 5 导数的几何意义
3
填空 14
5
等比数列的定义，求 和公式
3
题 15 5 二项分布
2
2
中
2
▲
题型结构 知识目标
能力目标
数学思想 设
题型
题 号
分 值
核心考点
数
运算 求解 能力
据 处 理 能
力
空 间 想 象 能 力
抽 象 概 括 能 力
推 理 论 证 能 力
应 用 意 识
创 新 意 识
函 数 与 方 程
分 类 讨 论
转 化பைடு நூலகம்与 化 归
数 形 结 合
档 次
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
易
2
5
复数的模，复数的几 何意义
3
3
5
指数、对数函数的性 质
1
4
5
黄金分割比例，数据 的估计
1
1
2
4
1
11
▲易 ▲易 ▲中
5 5 函数的图象与性质
3
2
▲中
选择 6 5 古典概型，组合数 2
11
1
中
题 7 5 平面向量的数量积
3
2
▲
中
8 5 循环结构的程序框图 3
9
5
等差数列的通项公 式，求和公式
3
10
5
椭圆的定义、方程、 几何性质
3
11
5
三角函数的图象与性 质
2
12
5
三棱锥的外接球，球 的体积
1
13 5 导数的几何意义
3
填空 14
5
等比数列的定义，求 和公式
3
题 15 5 二项分布
2
2
中
2
▲
一部高三(理科)数学双向细目表
√
三个二次之间的联系
√
一元二次不 一元二次不等式的解
等式
法
一元二次不等式的应
用
二元一次不等式组表 简单线性规 示的平面区域．
选√ 择
划问题 简单的二元线性规划
题
问题
、
基本不等式
基本不等式的证明 应用基本不等式求最
选 学生会利用不等式得性质解 择
√
11
a
x
b
c
;
a
x
b
c
;
x
a
x
b
c
.
不
复数
复数有关概念及运算
复数的代数表达法和几何意
选 择
√
义，会复数代数形式的四则
题
运算，了解代数形式加减的
几何意义
选
了解算法的含义，了解算法 择
算 框图
法
的思想；理解程序框图的三 题
基本逻辑结构
种基本逻辑结构：顺序结构 、
√
、条件分支结构、循环结 填
构；
空
题
线性运算及其几何意
选
平 面
向量的运算
义 坐标运算、数量积的
不等式证明
比较法、综合法、分 析法、放缩法
决一些简单的不等式运算与 解 证明，理解并掌握绝对值不 答 等式得几何意义及其应用； 题
√
会解一元二次不等式，会解 选
等
含有参数的一元二次不等 择
式；会从实际情景中抽象出 题
二元一次不等式组，会解简 、
式
单的二元不等式组的优化问 填
恒成立 恒成立与能成立问题 题；会利用基本不等式求最 空
数学双向细目表
√
基本算法 基本算法 语句 语句
√
6
11
5
向量的线 性运算
线性运算
√
坐标运算
√
15
数量积的 坐标运算
√
7
5
平 面 向 量 ，
解决某些
向量的应 简单的平
用 面几何问
平
题
面
向
三视图、
量
直观图
， 立 体
表面积和 体积
几
空间直线
何
、平面位
置关系
√
√
√
13
5
4
√
线面平行 直线、平 的有关性 面的位置 质与判定
单应用
统计案例
回归分析 的基本思 想、方法 √ 及其简单
应用．
8
5
10
数学近5年高考双向细目表
2013 分值
2012
题号
分值
2011
题号
分值
2010
题号
分值
3
2
3
1
2
2
2
2
1
5
5
5
5
5
5
5
3
5
2
15
4
5
10
1
5
5
5
10
5
10
2
11
5
3
5
15
2
3
2
3
3
15
2
16
4
8
5
22
4
4
5
2
22
2
10
2
21
4
6
22
2019最新高考理科数学必考知识点双向细目表.
性
间的相关关系
最小二乘法，线性回归方
程
事件与概率 频率与概率的意义
互斥事件的概率加法公式
√
√ √
√ √ √ √ √
√
√ √
古典概型
古典概型计算公式
随机事件所含的基本事件
数及发生概率
几何概型
随机数的意义，运用模拟
方法估计概率
几何概型的意义
基 本 任 意 角 的 概 任意角的概念
初 等 念、弧度制 弧度制的概念、弧度与角
数量积
物理意义
平面向量的数量积与向量
投影关系
数量积坐标表达式与运算
用数量积表示夹角
用数量积判断两个向量的
垂直关系
√ √
√
√
√
√
√ √ √
向量的应用 解决平面几何问题
√
解决实际问题
√
三 角 和 与 差 的 三 两角和与差的余弦、 正弦、
√
恒 等 角函数公式 正切公式
变换
二倍角公式
√
三 角 恒 等 变 积化和差、和差化积
√ √
√ √
曲线
椭圆定义几何图形标准方
√
与方
程、简单性质
程
抛物线定义几何图形标准
√
方程简单性质
双曲线定义几何图形标准
√
方程简单性质
简单应用、数形结合思想
√
曲线与方程 方程的曲线与曲线的方程 √
空 间 空 间 向 量 及 空间向量概念、 基本定理、 √
向 量 其运算
坐标
与立
空间向量线性运算
√
体几
空间向量数量积
√
√
√ √
√ √
全国卷数学试题双向细目表
2.全国卷的三角函数和数列在客观题和解答题设置上，常常交替安排。
3.可以根据所选试题的难易程度，适当调整题目顺序。
全国卷高考数学试题双向细目表（文、理科）
题型
题号
分值
考点
简单
中等
较难
选
择
题
（60）
1
5
集合运算（一元二次不等式）
√
2
5
复数
√
3
5
命题与逻辑用语
√
4
5
圆锥曲线1
√
5
5
概率统计
√
6
5
程序框图
√
7
5
三视图
√
8
5
圆锥曲线2
√
9
5
二项式定理
√
10
空间几何体体积或面积
√
11
5
数列
三角函数图像或求值
√
12
5
函数
√
填
空题（20）来自135线性规划
√
14
5
数列
函数
√
15
5
平面向量
√
16
5
解三角形
√
解
答
题
（70）
17
12
解三角形（三角函数）
或数列
√
18
12
立体几何
√
19
12
概率、分布列、数学期望
或统计案例
√
20
12
解析几何
√
21
12
导数
√
22
10
平面几何
√
23
极坐标与参数方程
√
24
3.可以根据所选试题的难易程度，适当调整题目顺序。
全国卷高考数学试题双向细目表（文、理科）
题型
题号
分值
考点
简单
中等
较难
选
择
题
（60）
1
5
集合运算（一元二次不等式）
√
2
5
复数
√
3
5
命题与逻辑用语
√
4
5
圆锥曲线1
√
5
5
概率统计
√
6
5
程序框图
√
7
5
三视图
√
8
5
圆锥曲线2
√
9
5
二项式定理
√
10
空间几何体体积或面积
√
11
5
数列
三角函数图像或求值
√
12
5
函数
√
填
空题（20）来自135线性规划
√
14
5
数列
函数
√
15
5
平面向量
√
16
5
解三角形
√
解
答
题
（70）
17
12
解三角形（三角函数）
或数列
√
18
12
立体几何
√
19
12
概率、分布列、数学期望
或统计案例
√
20
12
解析几何
√
21
12
导数
√
22
10
平面几何
√
23
极坐标与参数方程
√
24
高二数学理 试卷命制双向细目表
19 解答题 正、余弦定理在解三角形中的综合运用问题 20 70分 用递推关系求数列通项公式及特殊数列求和
21
空间向量证明平行垂直、计算夹角和距离
22
曲线方程的求法及直线与圆锥曲线的综合
合
5√
5√
5√
5
√
5
√
5
√
5
√
5
√√
5
√√
5√
5
√
5
√
5
√
10 √ √
12 √ √
8
等比数列通项及前n项和
9
抛物线的定义及性质
10
空间向量基本定理
11
判断三角形形状
12
求椭圆、双曲线离心率的范围
13
含有一个量词的命题的否定
14 填空题 分式不等式的解法 15 20分 求异面直线所成的角
16
不等式恒成立、基本不等式求最值
17
结合命题真假，充分、必要条件求参数范围
18
一元二次不等式解法、在区间上的恒成立
12 √ √
12 √ √
12
√√
12
√√
150
及格率
备课组长
命 题 人
教研组 长
高二学业水平质量检测理科数学试卷命制双向细目表
50 分
综合
√ √ √
2019—2020学年第一学期期末高二学业水平质量检测理科数学试卷命制双向细目表
考试用时： 120 分钟；分值： 150 分 考试范围： 必修5 选修2-1
题号 题型
考查知识点
1
不等式的基本性质
2
等差数列的通项及性质
3
用正弦、余弦定理解三角形
2015—2019高考数学双向细目表(理科)
知识目标设计难度题号分值核心考点运算求解能力数据处理能力空间想象能力抽象概括能力推理论证能力应用意识创新意识函数与方程分类讨论转化与化归数形结合档次15集合的交集，一元二次不等式的解法32易25复数的除法运算5易35集合的Venn 的应用，数值的估计2111易45二项式定理32易55等比数列的通项公式、求和公式32▲易65导数的几何意义32易75函数的图象与性质23▲易85空间中的垂直关系，两条直线的位置关系122中95循环结构的程序框图32中105双曲线的几何性质32▲中115函数的性质，指数对数值的大小比较14▲中125函数y=Asin(ωx+φ)图象与性质1121▲难135平面向量的数量积41易145等差数列的通项公式、求和公式32▲易155椭圆的几何性质32▲▲中165四棱锥的体积2111▲难1712频率分布直方图，样本的平均数4332中1812正弦定理，面积公式，三角恒等变换84▲▲中1912空间中的垂直关系，二面角444中2012利用导数研究函数的单调性，最值66▲▲▲难2112直线与抛物线的位置关系，面积问题，导数的几何意义84▲▲难2210探求曲线的极坐标方程，求点的极坐标46▲▲▲中2310证明不等式，不等式恒成立问题46▲中150804765841合计解答题必做选做选择题填空题14.2019年全国Ⅲ卷数学(理科)命题细目表题型结构能力目标数学思想题型。
高三数学双向细目表学习材料
充分利用“双向细目表”提高教学及高三复习备考效率什么是双向细目表呢？双向细目表（two-way checklist）是一个测量的内容材料维度和行为技能所构成的表格，它能帮助成就测量工具的编制者决定应该选择哪些方面的题目以及各类型题目应占的比例，而在复习阶段，教师又可根据试卷来“还原”双向细目表，分析确定学生的考试结果，从而有效调整自己下一步的教学重点。
一般来说，双向细目表中，表的纵向列出的各项是要考查的内容即知识点，横向列出的各项是要考查的能力，或说是在认知行为上要达到的水平，在知识与能力共同确定的方格内是考题分数所占的比例。
因此，这种命题双向细目表具有三个要素：考查目标、考查内容以及考查目标与考查内容的比例。
表中所列的各种能力水平的依据，一般是美国教育学家布鲁姆关于教学认知目标所分为的六个层次，即识记、理解、应用、分析、综合和评价。
1．知识（识记）它是对知识的回忆。
其中包括对具体事物、普遍原理、方法、过程、模式、结构等方面的回忆。
2．领会（理解）领会是最低层次的理解。
它与完全理解并不是同意词，与完全掌握信息也不是一回事。
领会是指对交流内容中所含的文字信息的理解。
3．运用运用是在特定的情况下，对抽象概念的使用。
这些抽象概念可能是一般的观念、程序的规则、概括化的方法，也可能是专门性的原理、观念和理论。
4．分析分析是将交流的内容分解成几个要素或组成部分，以便分清一个事物中各要素或各部分的层次关系。
5．综合综合是将所分解的各个要素或组成部分组合成一个整体。
是对各个要素或各个组成部分进行加工的过程和进行排列组合以构成一个比较清楚的模式或结构的过程。
6．评价评价是为了特定的目的对材料和方法的价值所作出的判断。
也就是说，对材料和方法符合标准的程度所作出的定量或定性的判断。
在教学各阶段，各种月考、周考、大型考试是少不了的，但是，个别教师的课堂教学都没什么问题，却在测试时从订购的资料中．．．．．随选一套试题或随意拼凑一份试题．．．．．．．．．．．．．．．，而．．．．．．．．．．．．或者网络上不认真考虑所用试题是否符合新课标要求，是否切合目标检测的需要，检测范围是否得当，有否重复等等，使教学、复习、测试的效率打折，这无异于“为山九仞，功亏一篑”。
高2019届教考联盟双向细目表
数 学 理 工 类 双 向 细 目 表
估 得 分 预 设 难 度 " % & ' 预 ( ) % $ 识 层 次 板 块 分 值 能 力 层 次 具 体 知 识 点 分 预 设预 估知 题 型题 号知 识 板 块 考 点 值 试 题 切 入 点 难 度得 分* + , 板 块 分 值空 间 想 象抽 象 概 括推 理 论 证运 算 求 解数 据 处 理应 用 意 识创 新 意 识 数 与 代 数 复 数 复 数 的 乘 除 运 算 & " 集 合 逻 辑 用 语 & # % $ 数 与 代 数 逻 辑 用 语 命 题 的 否 定 复 数 ! & " % $ & 解 析 几 何 双 曲 线 渐 近 线 性 质 数 列 ' & " % ( ' % & # " 数 与 代 数 平 面 向 量 向 量 运 算 概 率 统 计 & " % ( ' % & # ( 统 计 概 率 概 率 几 何 概 型 平 面 向 量 & " % . ' & 一 & 与 代 数 三 角 函 数 三 角 函 数 图 像 性 质 & " 三 角 函 数 % . ' # ( 选 . 数 择 ( 立 体 几 何 直 线 与 平 面 线 线 线 面 位 置 关 系 & " 算 法 计 数 原 理 % . ' # " 题 $ 数 与 代 数 二 项 式 定 理 二 项 式 展 开 式 系 数 & " 函 数 与 导 数 不 等 式 ! % & ! % & ( 数 与 代 数 计 数 原 理 排 列 组 合 应 用 问 题 & " 立 体 几 何 ) % & ! % & ! ! 解 析 几 何 抛 物 线 直 线 与 抛 物 线 位 置 关 系& " 解 析 几 何 # " % ! ! ! 数 与 代 数 数 列 等 比 数 列 最 值 问 题 & " 选 考 内 容 # # % ! # " 数 与 代 数 函 数 函 数 性 质 综 合 应 用 & " 总 分 # ! % ! # # & " 数 与 代 数 函 数 分 段 函 数 求 值 # ' & " % . ' 二 数 与 代 数 数 列 求 通 项 公 式 & " % & ! % & 填 # 空 # 立 体 几 何 三 视 图 求 体 积 & & " % & ! % & 题 # 数 与 代 数 线 性 规 划 线 性 规 划 解 决 实 际 问 题 . & " % ! # 数 与 代 数 解 三 角 形 # ( # ! " % . ( % ! 求 角 # 求 三 角 形 面 积 ! 概 率 统 计 概 率 与 统 计 # $ # ! " % . ( % ! 求 中 位 数 平 均 数 # 分 布 列 数 学 期 望 应 用 ! 立 体 几 何 正 方 体 # ) # ! " % . ( % ! 证 明 线 面 平 行 # 求 二 面 角 的 余 弦 值 ! 定 值 问 题 ' 三 解 析 几 何 直 线 与 椭 圆 " # ! " % - . % . 解 ! 答 求 椭 圆 方 程 # 题 求 弦 长 最 值 ! 数 与 代 数函 数 导 数 不 等 式 ! # # ! " % ' ' % . 求 参 数 范 围 # 恒 成 立 问 题 ! 考选 考 试 题坐 标 系 与 参 数 方 程 ! !选 # " " % & & 求 弦 长 的 最 小 值 # 求 参 数 ! 考选 考 试 题 不 等 式 选 讲 ! '选 # " " % & & 解 不 等 式 # 证 明 不 等 式 !
估 得 分 预 设 难 度 " % & ' 预 ( ) % $ 识 层 次 板 块 分 值 能 力 层 次 具 体 知 识 点 分 预 设预 估知 题 型题 号知 识 板 块 考 点 值 试 题 切 入 点 难 度得 分* + , 板 块 分 值空 间 想 象抽 象 概 括推 理 论 证运 算 求 解数 据 处 理应 用 意 识创 新 意 识 数 与 代 数 复 数 复 数 的 乘 除 运 算 & " 集 合 逻 辑 用 语 & # % $ 数 与 代 数 逻 辑 用 语 命 题 的 否 定 复 数 ! & " % $ & 解 析 几 何 双 曲 线 渐 近 线 性 质 数 列 ' & " % ( ' % & # " 数 与 代 数 平 面 向 量 向 量 运 算 概 率 统 计 & " % ( ' % & # ( 统 计 概 率 概 率 几 何 概 型 平 面 向 量 & " % . ' & 一 & 与 代 数 三 角 函 数 三 角 函 数 图 像 性 质 & " 三 角 函 数 % . ' # ( 选 . 数 择 ( 立 体 几 何 直 线 与 平 面 线 线 线 面 位 置 关 系 & " 算 法 计 数 原 理 % . ' # " 题 $ 数 与 代 数 二 项 式 定 理 二 项 式 展 开 式 系 数 & " 函 数 与 导 数 不 等 式 ! % & ! % & ( 数 与 代 数 计 数 原 理 排 列 组 合 应 用 问 题 & " 立 体 几 何 ) % & ! % & ! ! 解 析 几 何 抛 物 线 直 线 与 抛 物 线 位 置 关 系& " 解 析 几 何 # " % ! ! ! 数 与 代 数 数 列 等 比 数 列 最 值 问 题 & " 选 考 内 容 # # % ! # " 数 与 代 数 函 数 函 数 性 质 综 合 应 用 & " 总 分 # ! % ! # # & " 数 与 代 数 函 数 分 段 函 数 求 值 # ' & " % . ' 二 数 与 代 数 数 列 求 通 项 公 式 & " % & ! % & 填 # 空 # 立 体 几 何 三 视 图 求 体 积 & & " % & ! % & 题 # 数 与 代 数 线 性 规 划 线 性 规 划 解 决 实 际 问 题 . & " % ! # 数 与 代 数 解 三 角 形 # ( # ! " % . ( % ! 求 角 # 求 三 角 形 面 积 ! 概 率 统 计 概 率 与 统 计 # $ # ! " % . ( % ! 求 中 位 数 平 均 数 # 分 布 列 数 学 期 望 应 用 ! 立 体 几 何 正 方 体 # ) # ! " % . ( % ! 证 明 线 面 平 行 # 求 二 面 角 的 余 弦 值 ! 定 值 问 题 ' 三 解 析 几 何 直 线 与 椭 圆 " # ! " % - . % . 解 ! 答 求 椭 圆 方 程 # 题 求 弦 长 最 值 ! 数 与 代 数函 数 导 数 不 等 式 ! # # ! " % ' ' % . 求 参 数 范 围 # 恒 成 立 问 题 ! 考选 考 试 题坐 标 系 与 参 数 方 程 ! !选 # " " % & & 求 弦 长 的 最 小 值 # 求 参 数 ! 考选 考 试 题 不 等 式 选 讲 ! '选 # " " % & & 解 不 等 式 # 证 明 不 等 式 !
2019年卷123高考理数细目表
9
5
等差数列的通项公 式，求和公式
3
10
5
椭圆的定义、方程、 几何性质
3
11
5
三角函数的图象与性 质
2
12
5
三棱锥的外接球，球 的体积
1
13 5 导数的几何意义
3
填空 14
5
等比数列的定义，求 和公式
3
题 15 5 二项分布
2
2
中
2
▲
中
2
▲
▲难
2
1
▲
▲难
2
2
▲
难
2
易
2
易
111
中
16 5 双曲线的几何性质
6
2
做 23
10
不等式的证明，均值 不等式
4
6
合计 150
难
▲
▲
中
中
▲
▲▲中
2
▲▲▲难
2▲
▲
难
2▲
▲▲中
▲
中
2019年全国课标数学卷（Ⅱ）理科高考命题双向细目表
设
题型结构 知识目标
能力目标
数学思想
计 难
题型
题 号
分 值
核心考点
度
Y： S： K： C： TL YY CX 函 分 转 数 档
运算 数 空 抽 ： ： ： 数 类 化 形 次
档 次
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
易
2
5
复数的模，复数的几 何意义
3
3
5
指数、对数函数的性 质
1
4
5
高中数学基础知识双向细目表(定稿)
两点间的距离公式、点到直线的距离公式
√
ABC
0.65
会求平行线间的距离
√
ABC
0.8
圆的方程
圆的方程
圆的标准方程与一般方程
√
AC
0.85
直线与圆的位置关系
能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系
√
ABC
0.6
直线与圆的方程应用
能用直线和圆的方程解决一些简单的问题
√
BC
0.7
2
空间直角坐标系
高中数学必修基础知识双向细目表
考试
内容
知识点
要求
题型
预设
难度
五年
高考频数
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
空
间
几
何
体
棱柱的结构特征
√
B
0.95
1
棱锥的结构特征
√
A
0.9
1
棱台的结构特征
√
A
0.8
圆柱的结构特征
√
A
0.7
1
圆锥的结构特征
√
A、B
0.8
圆台的结构特征
√
A、C
0.8
球的结构特征
√
A
0.8
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
三
角
函
数
任意角
√
A
0.95
象限角的表示
√
AB
0.8
扇形的弧长与扇形面积
√
AB
0.85
三角函数的定义
√
√
ABC
0.65
会求平行线间的距离
√
ABC
0.8
圆的方程
圆的方程
圆的标准方程与一般方程
√
AC
0.85
直线与圆的位置关系
能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系
√
ABC
0.6
直线与圆的方程应用
能用直线和圆的方程解决一些简单的问题
√
BC
0.7
2
空间直角坐标系
高中数学必修基础知识双向细目表
考试
内容
知识点
要求
题型
预设
难度
五年
高考频数
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
空
间
几
何
体
棱柱的结构特征
√
B
0.95
1
棱锥的结构特征
√
A
0.9
1
棱台的结构特征
√
A
0.8
圆柱的结构特征
√
A
0.7
1
圆锥的结构特征
√
A、B
0.8
圆台的结构特征
√
A、C
0.8
球的结构特征
√
A
0.8
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
三
角
函
数
任意角
√
A
0.95
象限角的表示
√
AB
0.8
扇形的弧长与扇形面积
√
AB
0.85
三角函数的定义
√
全国新课标(理科)数学高考双向细目表
变换与代数式的关 系；会利用两角的和 与差的正弦、余弦、 正切公式计算；会用 正弦定理、余弦定理 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ决三角形的边角问
题
题 、 填√ 空 题 、 解 答 题
选 择 题 、
√ √
填
角 形
正弦定理、余弦定理 选 解决三角形的边角问 择
恒等变换
题
题
、
三角恒等变换
解三角形
正弦定理、余弦 面积公式
填选 择
等差数列、等比 学生了解数列的概 选 等差数列 数列的概念． 念，会求数列的通项 择
√
、等比数 列
数 列
通项公式与前n 项和公式 综合应用 错位相减
公式，以及求数列的 前n项和；理解并应用
通项与前n项和的关 系；掌握等差、等比 数列的通项及求和公
题 、 填 空 题
数列求和
裂项相消 并项求和
式；会结合函数不等 、 式处理数列的综合问 解
分组求和
题。
答
数学归纳 法
数学归纳法
了解合情推理的含 义，能利用归纳和类 选√
空
题
任意角三角函数
√
同角三角函数的
选
基本关系式、诱
择√
导公式
学生理解并应用同角
三 角 函
三角函数 的图像与
性质
三角函数的周期 性
三角函数的图像
数
三角函数的单调
与
性、最值、对称
解
性
三
图像变换
角
三角函数模型
形
两角和与差的三
恒等变换
角函数 二倍角公式
三角函数的基本关 系；理解并应用函数 图象基本性质，图象 的伸缩、翻折、平移
√ √
题
题 、 填√ 空 题 、 解 答 题
选 择 题 、
√ √
填
角 形
正弦定理、余弦定理 选 解决三角形的边角问 择
恒等变换
题
题
、
三角恒等变换
解三角形
正弦定理、余弦 面积公式
填选 择
等差数列、等比 学生了解数列的概 选 等差数列 数列的概念． 念，会求数列的通项 择
√
、等比数 列
数 列
通项公式与前n 项和公式 综合应用 错位相减
公式，以及求数列的 前n项和；理解并应用
通项与前n项和的关 系；掌握等差、等比 数列的通项及求和公
题 、 填 空 题
数列求和
裂项相消 并项求和
式；会结合函数不等 、 式处理数列的综合问 解
分组求和
题。
答
数学归纳 法
数学归纳法
了解合情推理的含 义，能利用归纳和类 选√
空
题
任意角三角函数
√
同角三角函数的
选
基本关系式、诱
择√
导公式
学生理解并应用同角
三 角 函
三角函数 的图像与
性质
三角函数的周期 性
三角函数的图像
数
三角函数的单调
与
性、最值、对称
解
性
三
图像变换
角
三角函数模型
形
两角和与差的三
恒等变换
角函数 二倍角公式
三角函数的基本关 系；理解并应用函数 图象基本性质，图象 的伸缩、翻折、平移
√ √
2019年高考数学全国1卷(理科)双向细目表
应用
应用
必修4第一章
∨
∨
5
10
选择
抛物线的图像与性质
应用
应用
选修1-1 2.3
∨
∨
5
11
选择
指、对数的运算
理解
应用
必修1 2.1 2.2
∨
∨
5
12
选择
数列的通项，求和，不等式
应用
综合应用
必修5第二章
∨
∨
∨
∨
∨
5
13
填空
向量
理解
应用
必修4第二章
∨
∨
5
14
填空
线性规划
理解
应用
必修5 3.3
∨
∨
5
15
填空
双曲线
应用
综合应用
选修1-1 2.2
∨
∨
∨
5
16
填空
椎体体积公式，函数最值
应用
综合应用
必修2 1.3
∨
∨
∨
∨
∨
∨
∨
5
17
解答
解三角形
学会
应用
必修5 1.1
∨
∨
12
18
解答
立体几何
学会
应用
选修2-1第三章
∨
∨
∨
12
19
解答
概率统计
应用
综合应用
选修2-1 2.4
∨
∨
∨
12
20
解答
解析几何
应用
综合应用
选修1-1第二章
高考数学全国1卷(理科ຫໍສະໝຸດ 双向细目表（数学）教师：卫国强题号
应用
必修4第一章
∨
∨
5
10
选择
抛物线的图像与性质
应用
应用
选修1-1 2.3
∨
∨
5
11
选择
指、对数的运算
理解
应用
必修1 2.1 2.2
∨
∨
5
12
选择
数列的通项，求和，不等式
应用
综合应用
必修5第二章
∨
∨
∨
∨
∨
5
13
填空
向量
理解
应用
必修4第二章
∨
∨
5
14
填空
线性规划
理解
应用
必修5 3.3
∨
∨
5
15
填空
双曲线
应用
综合应用
选修1-1 2.2
∨
∨
∨
5
16
填空
椎体体积公式，函数最值
应用
综合应用
必修2 1.3
∨
∨
∨
∨
∨
∨
∨
5
17
解答
解三角形
学会
应用
必修5 1.1
∨
∨
12
18
解答
立体几何
学会
应用
选修2-1第三章
∨
∨
∨
12
19
解答
概率统计
应用
综合应用
选修2-1 2.4
∨
∨
∨
12
20
解答
解析几何
应用
综合应用
选修1-1第二章
高考数学全国1卷(理科ຫໍສະໝຸດ 双向细目表（数学）教师：卫国强题号
2019年全国卷3高考理数双向细目表
2019年全国课标数学卷（Ⅲ）理科高考命题双向细目表
题型结构 知识目标
能力目标
题型
题 号
分 值
核心考点
Y：运算 S：数据 K：空间 C：抽象 TL：推 求解能 处理能 想象能 概括能 理论证
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
YY：应 用意识
CX：创 新意识
2 5 复数的除法运算
5
3
5
集 合 的 Venn 的 应 用 ， 数值的估计
1
13 5 平面向量的数量积
4
填空 14
5
等差数列的通项公式 、求和公式
3
题 15 5 椭圆的几何性质
3
2
4
1
2
1
1
2
2
16 5 四棱锥的体积
2
1
1
1
17
12
频率分布直方图，样 本的平均数
4
3
3
2
18 必 解 做 19
12 12
正弦定理，面积公 式，三角恒等变换 空间中的垂直关系，
二面角
8 4
4
4 4
答 题
20
12
利用导数研究函数的 单调性，最值
21
12
直线与抛物线的位置 关系，面积问题，导
6 8
6 4
选 22
10
探求曲线的极坐标方 程，求点的极坐标
4
6
做 23
10
证明不等式，不等式 恒成立问题
4
6
合计 150
命题双向细目表
数学思想
设
函数与 方程
分类讨 论
转化与 化归
题型结构 知识目标
能力目标
题型
题 号
分 值
核心考点
Y：运算 S：数据 K：空间 C：抽象 TL：推 求解能 处理能 想象能 概括能 理论证
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
YY：应 用意识
CX：创 新意识
2 5 复数的除法运算
5
3
5
集 合 的 Venn 的 应 用 ， 数值的估计
1
13 5 平面向量的数量积
4
填空 14
5
等差数列的通项公式 、求和公式
3
题 15 5 椭圆的几何性质
3
2
4
1
2
1
1
2
2
16 5 四棱锥的体积
2
1
1
1
17
12
频率分布直方图，样 本的平均数
4
3
3
2
18 必 解 做 19
12 12
正弦定理，面积公 式，三角恒等变换 空间中的垂直关系，
二面角
8 4
4
4 4
答 题
20
12
利用导数研究函数的 单调性，最值
21
12
直线与抛物线的位置 关系，面积问题，导
6 8
6 4
选 22
10
探求曲线的极坐标方 程，求点的极坐标
4
6
做 23
10
证明不等式，不等式 恒成立问题
4
6
合计 150
命题双向细目表
数学思想
设
函数与 方程
分类讨 论
转化与 化归
2019年高考文理科数学细目表
集合
集合的含义，不等式解法，求两个集合的交集
5
0.9
4.5
理解
数与代数
69
2
复数
选修2-2
数系的扩充与复数的引入
复数代数形式的四则运算
5
0.85
4.25
掌握
统计与概率
22
3
统计与
概率
必修3
统计
集合、样本估计总体
5
0.7
3.5
理解
立体几何
22
4
统计与
概率
选修2-3
二项式定理
二项式定理及其运用、组合数公式
数列
等比数列的通项公式与前n项和公式
12
0.75
9
理解
19
数列
必修5
样本估计总体
用样本估计总体、直方图
12
0.4
4.8
掌握
20
函数与导数
选修2-2
椭圆
导数的运算、导数在研究函数中的应用、利用导数函数的单调性和最值
12
0.3
3.6
掌握
21
解析几何
选修2-1
导数及其应用
椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系
1.2
掌握
21
函数与导数
选修1-1
导数及其应用
导数的运算、导数在研究函数中的应用、利用导数函数的单调性和最值
12
0.15
1.8
掌握
22
选考内容
选修4-4
坐标系与参数方程
直线和圆的极坐标方程
10
0.3
5
掌握
23
选考内容
选修4-5
集合的含义，不等式解法，求两个集合的交集
5
0.9
4.5
理解
数与代数
69
2
复数
选修2-2
数系的扩充与复数的引入
复数代数形式的四则运算
5
0.85
4.25
掌握
统计与概率
22
3
统计与
概率
必修3
统计
集合、样本估计总体
5
0.7
3.5
理解
立体几何
22
4
统计与
概率
选修2-3
二项式定理
二项式定理及其运用、组合数公式
数列
等比数列的通项公式与前n项和公式
12
0.75
9
理解
19
数列
必修5
样本估计总体
用样本估计总体、直方图
12
0.4
4.8
掌握
20
函数与导数
选修2-2
椭圆
导数的运算、导数在研究函数中的应用、利用导数函数的单调性和最值
12
0.3
3.6
掌握
21
解析几何
选修2-1
导数及其应用
椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系
1.2
掌握
21
函数与导数
选修1-1
导数及其应用
导数的运算、导数在研究函数中的应用、利用导数函数的单调性和最值
12
0.15
1.8
掌握
22
选考内容
选修4-4
坐标系与参数方程
直线和圆的极坐标方程
10
0.3
5
掌握
23
选考内容
选修4-5
相关主题
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√
向量的应用
解决平面几何问题
√
解决实际问题
√
三 角 恒 和与差的三角函 两角和与差的余弦、正弦、正切公
√
等变换 数公式
式
二倍角公式
√
三角恒等变换
积化和差、和差化积
√
半角公式
√
解 三 角 正弦定理余弦定 正弦定理
√
形
理
余弦定理
√
应用
三角形度量问题
√
数列
数列的概念与简 数列的概念
√
单表示法
列表、图像、通项公式表示方法
√
系
平 面 解 直线与方程
结合图形，确定直线位置的几何要
√
析几何
素
初步
直线倾斜角和斜率
√
过两点的直线斜率计算公式
√
判定直线平行或垂直
√
点斜式、两点式、一般式
√
斜截式与一次函数的关系
√
两条相交直线的交点坐标
√
两点间距离公式
√
点到直线距离公式
√
两条平行直线间距离
√
圆与方程
圆的几何要素，标准方程和一般方
√
韦恩图表达集合的关系与运算
√
函 数 概 函数
简单定义域值域，了解映射
√
念与基
图像法、列表法、解析法表示函数
√
本初等
分段函数
√
函数 I
函数单调性、最值及几何意义
√
函数奇偶性
√
函数图像研究函数性质
√
指数函数
指数函数模型背景
√
有理、实数指数幂、幂的运算
√
指数函数概念、单调性
√
指数函数图像过定点
√
对数函数
√
二项式定理
证明二项式定理
√
展开式有关问题
√
概率与
离散型随机变量与分布列
√
统计
概率
超几何分布
√
条件概率
√
两个事件相互独立
√
N次独立重复试验与二项分布
√
均值、方差
√
正态分布曲线特点及意义
√
统计案例
独立性检验
√
回归分析
√
坐 标 系 坐标系
用极坐标表示点的位置
√
与参数
极坐标与直角坐标互化
√
方程
简单图形的方程
√
线性运算的性质和几何意义
√
平面向量基本定 平面向量基本定理及意义
√
理和坐标表示
正交分解及坐标表示
√
加法、减法、数乘坐标运算
√
用坐标表示平面向量共线的条件
√
平面向量的数量 平面向量的数量积含义与物理意义
√
积
平面向量的数量积与向量投影关系 √
数量积坐标表达式与运算
√
用数量积表示夹角
√
用数量积判断两个向量的垂直关系
二元一次不等式 实际情景抽象出二元一次不等式组 √
组与简单的线性 二元一次不等式组表示平面区域
√
规划问题
二元线性规划问题
√
基本不等式
了解证明过程
√
解决最值问题
√
常 用 基 命题及其关系
命题的概念
√
本逻辑
四种命题及其关系
√
用语
充分、必要、充要条件
√
简单的逻辑联结 或、且、非
√
词
全称量词与存在 全称量词
√
函数模型的应用
√
立 体 几 空间几何体
柱锥台的结构特征
√
何初步
三视图
√
斜二测画出直观图
√
平行、中心投影
√
会画视图和直观图
√
球柱锥台的表面积和体积公式
√
点线面位置关系 线面位置关系定义
√
线面平行判定
√
面面平行判定
√
线面垂直判定
√
面面垂直判定
√
线面平行性质
√
面面平行性质
√
线面垂直性质
√
面面垂直性质
√
用已获结论证明空间图形的位置关
空间向量线性运算
√
体几何
空间向量数量积
√
用空间向量数量积表示共线与垂直
√
空间向量的应用 直线方向向量与平面的法向量
√
线线、线面、面面平行关系
√
线线、线面、面面垂直关系
√
三垂线定理
√
线线、线面、面面夹角计算
√
导 数 及 导数概念及几何 导数概念实际背景
√
其应用 意义
导数的几何意义
√
导数的运算
求导运算法则
√
数列是自变量为正整数的函数
√
等差数列、等比 等差数列概念
√
数列
等差数列通项公式和求和公式
√
等比数列概念
√
等比数列通项公式和求和公式
√
等差数列与一次函数
√
等比数列与指数函数
√
不等式 不等关系
实际背景
√
一元二次不等式 实际情景中抽象
√
与二次函数、一元二次方程联系
√
会解一元二次不等式，设计程序框 √
图
直接证明与间接 分析法与综合法
√
证明
反证法
√数学Βιβλιοθήκη 纳法数学归纳法√数 系 的 复数的概念
复数的概念
√
扩充与
复数相等的充要条件
√
复数的
引入
复数的四则运算
复数代数表示法与几何意义 四则运算
√ √
加减法运算的几何意义
√
计 数 原 分类加法、分步 分类加法
√
理
乘法
分步乘法
√
排列与组合
排列概念与公式
√
组合概念与公式
√
量词
存在量词
√
含有量词命题的否定
√
圆 锥 曲 圆锥曲线
实际背景
√
线与方
椭圆定义几何图形标准方程、简单
√
程
性质
抛物线定义几何图形标准方程简单
√
性质
双曲线定义几何图形标准方程简单
√
性质
简单应用、数形结合思想
√
曲线与方程
方程的曲线与曲线的方程
√
空 间 向 空间向量及其运 空间向量概念、基本定理、坐标
√
量与立 算
√
基本初等函数导数公式
√
在研究函数中应 单调性与导数关系
√
用
函数取极值的必要条件和充分条件
√
会求函数的极值
√
会求闭区间上的最值
√
生活中的优化问 实际问题
√
题
定积分与微积分 定积分概念、实际背景、思想
√
微积分基本定理
√
推 理 与 合情推理与演绎 归纳和类比推理
√
证明
推理
演绎推理的基本模式
√
联系和差异
√
√
程
判断直线与圆的位置关系
√
判断两圆的位置关系
√
应用直线与圆的方程
√
代数方法处理几何问题的思想
√
空间直角坐标系 空间直角坐标表示点的位置
√
空间两点间距离公式
√
算 法 初 算法的含义、程 算法的含义和思想
√
步
序框图
顺序、条件分支、循环逻辑结构
√
基本算法语句
输入、输出、赋值、条件、循环语
√
句
统计
随机抽样
会用简单随机抽样从总体中抽取样 √
本
分层抽样和系统抽样
√
用样本估计总体 频率分布表、频率分布直方图、折
√
线图
茎叶图
√
数据标准差意义和作用
√
平均数和标准差
√
用样本估计总体思想
√
变量的相关性
会画散点图，并认识变量间的相关 √
关系
最小二乘法，线性回归方程
√
概率
事件与概率
频率与概率的意义
√
互斥事件的概率加法公式
√
柱坐标系、球坐标系表示空间中点 √
位置
参数方程
参数方程和参数的意义
√
直线、圆、圆锥曲线的参数方程
√
平摆线与渐开线
√
不 等 式 含绝对值不等式 几何意义
√
选讲
绝对值三角不等式
√
柯西不等式
不同形式
√
几何意义
√
柯西不等式一般 参数配方法
√
情
排序不等式
向量递归法
√
伯努利不等式
数学归纳法
√
均值不等式
求极值
√
古典概型
古典概型计算公式
√
随机事件所含的基本事件数及发生 √
概率
几何概型
随机数的意义，运用模拟方法估计 √
概率
几何概型的意义
√
基 本 初 任意角的概念、 任意角的概念
√
等 函 数 弧度制
弧度制的概念、弧度与角度的互化 √
II
三角函数
理解正弦、余弦、正切的定义
√
单位圆的三角函数线
√
诱导公式
√
会画三角函数图像
对数的概念及其运算
√
换底公式、自然对数、常用对数
√
对数函数的概念、单调性
√
对数函数图像过定点
√
指数函数与对数函数互为反函数
√
幂函数
幂函数概念
√
2019
分 备注 值
幂函数图像
√