2016年春季新版沪科版八年级数学下学期18.1、勾股定理教案4

合集下载

18.1.1勾股定理的认识的教学设计-沪科版八年级数学下册

18.1.1 勾股定理的认识的教学设计 - 沪科版八年级数学下册1. 教学目标通过本节课的教学，使学生能够：•掌握勾股定理的定义及相关概念；•理解勾股定理的意义和应用；•灵活运用勾股定理解决实际问题。

2. 教学重点•勾股定理的定义及相关概念；•勾股定理的应用。

3. 教学难点•灵活运用勾股定理解决实际问题。

4. 教学准备•教材：沪科版八年级数学下册；•多媒体设备；•教学课件。

5. 教学过程5.1 导入新知•导入：通过一张图片呈现勾股定理的几何图形，引发学生对勾股定理的兴趣和认识的思考。

5.2 探究勾股定理•引导学生观察勾股定理的几何图形，让他们发现其中的规律，并引导他们自己给出勾股定理的定义。

•学生自主探究勾股定理，通过在教材中的相关例题中寻找问题的解法，引导学生理解勾股定理的原理和依据。

5.3 定义勾股定理•通过学生探究的过程，引导学生给出勾股定理的定义，并进行讲解和讨论。

•帮助学生理解三角形中三边的关系，以及勾股定理在直角三角形中的应用。

5.4 运用勾股定理•练习：在课堂上安排一些简单的应用题，要求学生运用勾股定理解决问题。

•帮助学生通过分析问题、确定解题思路、列方程等步骤，灵活运用勾股定理解题。

5.5 拓展应用•引导学生思考勾股定理在实际问题中的应用，如建筑、地理等领域，并结合实际案例进行探讨和讲解。

•引导学生思考如何对勾股定理进行扩展和推广，以及勾股定理与其他数学概念的联系。

5.6 小结巩固•归纳整理勾股定理的关键概念和应用方法，让学生总结掌握。

•提供一些练习题，让学生巩固和复习所学内容，并通过讲解答案进行纠错。

6. 教学延伸•让学生在课后自主学习和探索勾股定理的其他相关内容，拓宽知识面。

•布置一些课后习题，让学生进一步巩固和应用所学的知识。

7. 教学评价•通过学生的课堂表现和课后作业的完成情况，对学生的学习情况进行评价，并及时给予反馈和指导。

8. 参考资料•沪科版八年级数学下册教材；•教材配套教学资料。

沪科版八年级下册数学18.1 第1课时勾股定理教案

第18章勾股定理18.1勾股定理第1课时勾股定理【教学目标】知识与技能能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.过程与方法经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.情感态度通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.【教学重点】探索勾股定理.【教学难点】利用数形结合的方法验证勾股定理.【教学过程】一、创设情境，导入新课1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的.观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？二、合作探究，探索新知1.分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？2.这三个面积之间是否存在什么未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？3.是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证.【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形∠C=90°，将所得的数据填入表格】勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.4.我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中给出了勾股定理的证明.指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图.赵爽“勾股圆方图”整理得：a2+b2=c2得到勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 三、示例讲解，掌握新知例1现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯求人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，救人时云梯伸至最长.在完成从9m 高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m）【分析】如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O，则OB=9-3=6（m）,OD=12-3=9(m).根据勾股定理，得AO2=AB2-OB2=102-62=64.解方程，得AO=8（m）.设AC=x,则OC=8-x,于是根据勾股定理，得OC2+OD2=CD2(8-x)2+92=102从而可以解出x.例2已知：如图所示，在Rt△ABC中，两直角边AC=5,BC=12,求斜边上的高CD的长.四、练习反馈，巩固提高1.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°则a2＋b2＝c22.斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_____.3.若三角形的三个内角的比是1∶2∶3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是_____，另外一边的平方是_____.4.如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.5.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.【答案】1.D 2.60cm2 3.30°、60°、90°，3 4. 5m【解析】木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.5.在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m【解析】透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2)五、师生互动，课堂小结什么叫勾股定理？怎样证明？【课后作业】完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】。

新沪科版八年级数学下册《18章勾股定理 18.1 勾股定理》教案_8

十八章勾股定理18．1勾股定理教学设计教材的地位和作用：“勾股定理”是沪科版数学八年级（下册）第十八章第一节内容《勾股定理》的第1课时。

“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。

同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。

教学目标：知识与技能:(1)掌握直角三角形三边之间的数量关系；(2)会用初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题.过程与方法：发展学生观察→归纳→猜想等合情推理能力, 体验特殊→一般的数学思想方法.情感态度与价值观：通过学生的主动参与，激发学生的学习兴趣,培养学生勇于探索,善于发现的创新思想.教学重难点：教学重点：探索、验证勾股定理及其简单应用.教学难点：采用面积法探究勾股定理.教法分析：让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力.教学过程：1、创设情景，引入新课1、提出问题：一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，求这棵树折断前有多高？2、相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性，从而找到了答案。

（观看视频，体会猜想）猜想：对于任意的直角三角形，如图，是否也有二、合作交流，探究定理1、给出方格纸图形，学生合作交流得出结论猜想2、验证猜想3世纪我们汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.（视频给出赵爽弦图的证明，学生体会古代数学家的证明思想）结论：在一般的直角三角形中，两条直角边的平方和也等于斜边的平方.3、问题：那你能用符号语言来叙述吗？在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，则.三、感受历史，学以致用1、解决导入时候提出的问题。

体会数学来源于生活同时又回归生活，为生活服务。

沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计

沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是沪科版数学八年级下册第18章第1节的内容。

本节主要介绍勾股定理的证明和应用。

学生通过学习本节内容，能够理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于证明勾股定理的理解可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行引导和解释。

三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和证明方法。

2.能够运用勾股定理解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法的理解和应用。

2.解决实际问题时，如何运用勾股定理。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解勾股定理的证明方法和应用。

2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。

3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。

六. 教学准备1.PPT课件：包括勾股定理的证明过程和应用案例。

2.练习题：包括不同难度的练习题，用于巩固所学知识。

3.板书：勾股定理的公式和关键点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示勾股定理的历史背景和古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师讲解勾股定理的证明方法，包括几何画图法和代数法。

同时，通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。

3.操练（10分钟）学生根据PPT上的练习题，独立完成勾股定理的证明和应用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。

教师选取一些学生的解题过程，进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师通过PPT展示一些勾股定理的实际应用案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。

同时，教师提出一些拓展问题，引导学生思考。

6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调勾股定理的证明方法和应用。

沪科版八年级数学下册18.1勾股定理教学设计

-根据勾股定理，计算以下直角三角形的斜边长度：3² + 4² = ?，5² + 12² = ?，8² + 15² = ?。
-选取生活中的一个直角三角形实例，画出图形，并运用勾股定理计算其边长。
2.实践应用题：
-设计一道实际问题，要求包含直角三角形，并运用勾股定理解决该问题。
-如果一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度，并计算该三角形的周长。
在教学过程中，教师要注重学生的个体差异，关注学生的成长需求，创设生动活泼、富有启发性的教学情境，使学生在轻松愉快的氛围中学习勾股定理，提高学生的数学素养。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习过程中，已经掌握了直角三角形的初步知识，具有一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对勾股定理的学习具备了一定的认知基础。然而，由于勾股定理涉及抽象的数学推理，学生在理解上可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下学情：
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结勾股定理的定义、证明方法及其在实际生活中的应用。
2.学生分享学习心得，教师给予肯定和鼓励，增强学生的学习信心。
3.教师强调勾股定理在数学学习中的重要性，激发学生对后续学习的兴趣。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
3.拓展提高题：
-探索勾股定理在非直角三角形中的应用，如：等腰三角形、等边三角形等。
-证明勾股定理的一个推广：在任意三角形中，两边平方和大于第三边的平方。
4.思考讨论题：
-如果一个直角三角形的斜边长度为10厘米，一条直角边为6厘米，那么另一条直角边的长度是多少？
-请讨论勾股定理在古代建筑、天文学等领域中的应用。

沪科版数学八年级下册 18.1：勾股定理-教案

【课题】：18.1.4勾股定理（4）方案一：【设计与执教者】：【教学时间】：【学情分析】：学生通过上一课的学习能运用勾股定理可以求出直角三角形的边的长度，充分感受到勾股定理在实际生活中有广泛的应用，并具备了用勾股定理解决实际问题的能力。

【教学目标】：（1）．会用勾股定理解决较综合的问题。

（2）．树立数形结合的思想。

【教学重点】：勾股定理的综合应用。

【教学难点】：勾股定理的综合应用。

【教学突破点】：【教法、学法设计】：⑴数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质。

⑵分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。

⑶作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。

⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。

【教学过程设计】：教学反思：通过本课的学习，让学生懂得例1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。

目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。

让学生注意所求结论的开放性，根据已知条件，作适当辅助线求出三角形中的边和角。

让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。

使学生清楚作辅助线不能破坏已知角。

还让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

沪科版数学八年级下册优秀教学案例：18.1勾股定理(4)

此外，我还可以利用多媒体技术，展示一些与勾股定理相关的几何图形和实例，让学生在视觉上感受到勾股定理的美丽和魅力。通过这样的情景创设，学生能够更好地投入到学习过程中，提高学习效果。
（二）问题导向
问题导向教学策略能够激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。在教学过程中，我会设计一系列问题，引导学生逐步深入探究勾股定理。
例如，我可以设计一个关于勾股定理的应用问题，让学生分组进行讨论和实践，找到解决问题的方法。通过这样的小组合作，学生能够互相学习，共同解决问题，提高自价是教学过程中不可或缺的一环。通过反思与评价，学生能够对自己的学习过程进行总结，发现自己的不足，提高自己的学习效果。
在教学过程中，我还注重培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。通过引导学生进行自主学习和合作讨论，让学生在探究勾股定理的过程中发展自己的思维能力，并学会与他人合作共同解决问题。
二、教学目标
（一）知识与技能
在“勾股定理(4)”这一章节的教学中，我旨在让学生深入理解勾股定理的内涵和外延，掌握运用勾股定理解决实际问题的方法。通过对本章的学习，学生应能熟练运用勾股定理进行几何图形的计算和证明，并能够运用勾股定理解决实际生活中的问题。
例如，我可以先提出一个简单的问题，让学生运用已知的知识解决。然后，我逐步增加问题的难度，引导学生思考更复杂的情况。通过这样的问题导向，学生能够深入理解勾股定理的内涵和外延，提高解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是一种有效的教学策略，能够培养学生的团队合作能力和沟通能力。在教学过程中，我会将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论和实践。
沪科版数学八年级下册优秀教学案例：18.1勾股定理(4)
一、案例背景
沪科版数学八年级下册“勾股定理(4)”这一章节，是在学生已经掌握了勾股定理的基本概念和应用的基础上进行深入学习。通过这一章节的学习，学生需要能够灵活运用勾股定理解决实际问题，并能够运用勾股定理进行几何图形的计算和证明。

沪科版数学八年级下册课程教学设计：18.1勾股定理(4)

18.1 勾股定理（4）步骤：1、在数轴上找到点A，使OA=1；2、作直线l⊥OA于点A，在l上取一点B，使AB=1；3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，与数轴交于C点，则C点即表示2的点。

分析：（1）你能画出斜边为3的直角三角形吗？你能画出斜边为5的直角三角形吗？（2）问题：①根据勾股定理，还可以作出长为无理数线段，你能做出哪些长为无理数的线段呢?②欣赏下图，你会得到什么启示?（3）由上图我们就可以在数轴上画出2356L L、、、，的任意无理数线段，如下图：学生小组讨论总结：画出象2,3,L L这样的点的一般步骤。

合作猜想并验证：3、5的描点。

利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

学生分组活动，交流讨论．教师参与于学生的小组活动中去．本活动教师应重点关注：①能否将无理数转化为某个直角三角形的斜边长．②能否积极参与，欣赏数学美．用上述方法找到了长度为2356L L、、、，的线段，因此在数轴上便可以表示出来．教学时可以先画出23L L，，之后，再画13，画法不唯一。

学生通过画无理数的线段，学会积极参与、合作学习；学会欣赏数学中的美．通过对左边图形的讲解进一步巩固勾股定理在作无理数的点时的应用。

三、尝试应用例1、你能画出斜边为13的直角三角形吗？学生尝试独立完成例1。

（1）动手画图。

进一步巩固在数袖上找表示无步骤：1．在数轴上找到点A，使OA=3；2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB=2；3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13的点．（2）尝试书写画图步骤小组讨论：你们还有什么启示？你还有其它画13的点办法吗？理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．培养学生的语言表达能力。

四、补偿提高1、在数轴上画表示5、17、20、32的点。

分析：（1）（5）2=12+22；（2）（17）2=12+42；（3）（18）=32+32；（4）（20）2=22+42。

沪科版八年级数学下册优秀教案18.1第1课时勾股定理

第1课时勾股定理1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．(重点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的证明作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．求证：a 2＋b 2＝c 2.解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a ＋b ，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a ＋b ，∴它们的面积相等．左边的正方形面积可表示为a 2＋b 2＋12ab ×4，右边的正方形面积可表示为c 2＋12ab ×4.∵a 2＋b 2＋12ab ×4＝c 2＋12ab ×4，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．探究点二：勾股定理【类型一】直接利用勾股定理求长度如图，已知在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，CD ⊥AB 交AB 于点D ，求CD 的长．解析：先运用勾股定理求出AC 的长，再根据S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，求出CD的长．解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB＝5cm ，BC ＝3cm ，∴由勾股定理得AC 2＝AB 2－BC 2＝52－32＝42，∴AC ＝4cm.又∵S △ABC＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，∴CD ＝AC ·BC AB ＝4×35＝125(cm)，故CD 的长是125cm. 方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．【类型二】利用勾股定理求面积如图，以Rt △ABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中△ABE 的面积为________，阴影部分的面积为________．解析：因为AE ＝BE ，∠E ＝90°，所以S△ABE ＝12AE ·BE ＝12AE 2.又因为AE 2＋BE 2＝AB 2，所以2AE 2＝AB 2，所以S △ABE ＝14AB 2＝14×32＝94；同理可得S △AHC ＋S △BCF ＝14AC 2＋14BC 2.又因为AC 2＋BC 2＝AB 2，所以阴影部分的面积为14AB 2＋14AB 2＝12AB 2＝12×32＝92.故分别填94，92.方法总结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．【类型三】勾股定理与数轴如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是()A. 5＋1 B ．－5＋1C.5－1D. 5解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A的距离是 5.那么点A 所表示的数为5－1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A 的符号后，点A 所表示的数是距离原点的距离．【类型四】利用勾股定理证明等式如图，已知AD 是△ABC 的中线．求证：AB 2＋AC 2＝2(AD 2＋CD 2)．解析：结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作AE ⊥BC 交BC 于点E .在△ABC 中构造直角三角形，利用勾股定理进行证明．证明：如图，过点A 作AE ⊥BC 交BC 于点E .在Rt △ABE 、Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2，AC 2＝AE 2＋CE 2，AE 2＝AD 2－ED 2，∴AB 2＋AC 2＝(AE 2＋BE 2)＋(AE 2＋CE 2)＝2(AD 2－ED 2)＋(DB －DE )2＋(DC ＋DE )2＝2AD 2－2ED 2＋DB 2－2DB ·DE ＋DE 2＋DC 2＋2DC ·DE ＋DE 2＝2AD 2＋DB 2＋DC 2＋2DE (DC －DB )．又∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴AB 2＋AC 2＝2AD 2＋2DC 2＝2(AD 2＋CD 2)．方法总结：构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题．【类型五】运用勾股定理解决折叠中的有关计算如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是()A．1.5B．2C．2.25D．2.5解析：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，B′M2＝MD2＋DB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【类型六】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．解析：应考虑高AD在△ABC内和△ABC外的两种情形．解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60；当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.方法总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉原三角形为钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．三、板书设计让学生体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，进一步提升学生的说理和简单推理的能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激励学生发奋学习.。

八年级数学下册教案-18.1 勾股定理18-沪科版

第2课时勾股定理的应用学习目标：1．会用勾股定理解决一些简单的实际问题；(重点)2．通过对实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力．一、情境导入1.叙述勾股定理的内容如果直角三角形的两直角边长分别为a,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 22.在△ABC 中，AB =15，AC =13，高AD =12，则△ABC 的周长为（ C ）（A ）42 （B ）32（C ）42或32 （D ）30或35二、合作探究活动1：探究用勾股定理的应用问题1 有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水池正中央有一根芦苇.它高出水面l 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?X+1X 5C B DA解：设水深为x 尺，则芦苇长为（x +1）尺，由勾股定理，得x 2+52=(x +1)2x =12答：水深12尺，芦苇长13尺.知识要点利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程或方程组；（4）解决实际问题.例题讲解例1 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？师生共同解题活：探究用勾股定理在数轴上表示无理数问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？提示；直角边长为整数2，3的直角三角形的斜边为探究思路：把握题意——找关键字词——连接相关知识——建立数学模型（建模）例题讲解例2 如图,以数轴上的单位线段长为边作一个正方形,以原点为圆心,以正方形的对角线长为半径,画弧交数轴于点A,则A点表示的数是（）三、课堂小结1.运用勾股定理解决实际问题的方法是什么？2.用勾股定理作出长度为无理数的线段的思路是什么？四、板书设计教学反思：通过观察图形，探索图形间的关系，培养学生的空间观念．在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．在利用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学学习的魅力13。

初中数学沪科版八年级下册《18.1勾股定理》教学设计

沪科版数学八年级下册18.1勾股定理教学设计师：同学们好，我们人类始终在探求地球以外是否存在着生命？其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等. 据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形，很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.勾股定理有着悠久的历史。

古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，下面让我们一起来了解吧：师：在行距、列距都是1的方格图中，任作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以S1、S2与S3分别表示几个正方形的面积.师：观察图，并填写下表：师：图中（1）（2）中三个正方形面积之间有怎样的关系呢？请用它们的边长表示.师：由上面的例子，我们猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.认真发言，背景出发，让他们从中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

讲授新课师：下面动图形象的说明的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.师：通过动图，我们可以得到如下结论，思考探索，认真证明，通过证明，进一步验证勾股定理，同时培养学生，民族自豪感和爱国主义情操，师：下面我们来看一下，我们的老祖先，赵爽是怎么证明的？下面这个图，叫做赵爽的弦图，证明：∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，()222214.2c ab b a a b∴=⨯+-=+证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形=4×ab+c2=c2+2ab，∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2 +b2 =c2.师：他们勾古定理都有什么用呢？下面我们来认真思考积极发言，展示成果，通过例题，巩固新知，通过几个例题来看看它的应用，例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.例2 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最长只能伸长到10m，消防车高3m，救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1米).例3 已知，如图在Rt△ABC中，两直角边AC=5，BC=12，求斜边上的高CD的长，课堂练习 1.图是一株美丽的勾股数，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大的正方形Ｇ的边长是6厘米，则正方形Ａ、Ｂ、独立完成，聚集展示，通过练习，进一步巩固，勾股定理，掌握并运用Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ的面积之和是（)Ａ. 18cm2Ｂ.36cm2Ｃ. 72cm2Ｄ.108cm22.如图，ΔABC中，AB=AC,AB=5,BC=8,AD是∠BAC平分线，则AD的长为（)Ａ. 5Ｂ.4Ｃ. 3Ｄ.23.在ΔABC中，∠C=90°,AC=9,BC＝12，则AB边上的高是（)3612933ＡＢＣＤ... .52544的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，若(a+b)_2=21，大正方形的面积为13，，则小正方形的面积为（）Ａ3Ｂ. 4Ｃ.5Ｄ6。

沪科版初中数学八年级下册18.1勾股定理word教案(4)

《18.1勾股定理》教学目标1.在探索基础上掌握勾股定理.2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系.3.已知两边，运用勾股定理列式求第三边.4.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）.5.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式.重点难点重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边.难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和.疑点：灵活运用勾股定理.教学设想课型：新授课.教学思路：探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题.教学过程1、情境导入从观察课本中图18.1.1和图18.1.2入手引入勾股定理.2、课前热身观看图18.1.1和图18.1.2，数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵.3、合作探究（1）整体感知由观察课本中图18.1.1和图18.1.2入手得出勾股定理；通过在图18.1.3中动手操作证实勾股定理；通过对本课本第50页例1的探索求解巩固勾股定理.（2）四边互动互动1：师：你们能数出图18.1.1中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看.生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积.AB 师生共同归纳：R Q P S S S =+ ,即两直角边的平方和等于斜边的平方.互动2：师：你们能数出图18.1.2中三块面积P 、Q 、R 的数值吗？数数看．生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．师生共同归纳, R Q P S S S =+,即两直角边的平方和等于斜边的平方. 明确：师生合作通过操作证明勾股定理：222c b a =+.例题教学：已知：如图，在△ABC 中，BC=2，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长. 师：你会用勾股定理解这道题吗？试试看.生：操作后相互交流.明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方.注：在实际问题中往往需要求取近似值.4、达标反馈（1）在直角△ABC 中，∠C=090，a =3，b=4，则c 值是，理由是 .（2）在直角△ABC 中，∠B=090，a =3，b=4，则c 值是，理由是 .（3）在△ABC 中， a =3，b=4，c=5，则△ABC 是 .5、学习小结（1）内容总结直角三角形三边满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.注意：应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角.（2）方法归纳让学生经历观察、操作、交流合作、合理猜想等体验吸取知识.6、实践活动：利用勾股数确定直角的方法在测量中的应用，如测量河宽时可用勾股数确定直角，再利用直角三角形知识解决实际问题.7、巩固练习：课本第18.1中第1、2题.。

新沪科版八年级数学下册《18章勾股定理 18.1 勾股定理》教案_4

公开课教学设计课题：18.1 勾股定理（第一课时）一、教学内容：勾股定理的探究、证明与简单应用。

二、教学目标：1、知识与技能：（1）、使学生掌握勾股定理及其简单应用；（2）、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；（3）、在勾股定理应用的过程中，培养学生的数学实际应用能力。

2、过程与方法：（1）、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；（2）、通过动手操作、分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

3、情感、态度与价值观：通过动手操作、独立思考与合作学习的过程，提高学生学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神，培养独立思考的良好学习习惯。

三、教学重难点及关键：1、教学重点：勾股定理的探究及其应用；2、教学难点：勾股定理的发现过程及勾股定理的证明；3、教学关键：通过用数格子的办法探索勾股定理，并用面积法证明勾股定理。

四、教学方法：引导发现与启发讲解相结合。

五、教学准备：1、教师准备：投影仪、多媒体教学，四个全等的直角三角形。

2、学生准备：四个全等的直角三角形。

六、教学过程：（一）、创设问题情境，导入新课：1、问题情境：受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？（不解答）（1）、折断的大树与地面形成了什么图形？（2）、直角三角形是特殊的三角形，它的三条边之间有什么特殊关系呢？2、引出新课：直角三角形是特殊的三角形，除了具备上述特殊性质外，它的三边也具有特定的关系，这个关系早在公元前3世纪，我国数学家赵爽就证明了直角三角形三边之间的关系，我们称之为勾股定理。

今天我们就来探索这个关系。

（二）、合作交流，解读探索：1、创设问题情境（一）：（1）、在坐标纸上画一个格点直角三角形，然后分别以直角三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形。