《15.1.2 分式的基本性质》习题4.doc

15.1分式及分式的基本性质练习题(可编辑修改word版)

15.1 分式及分式的基本性质练习题型 1：分式概念的理解应用1．下列各式 a ， 1， 1 a 2 - b 2 x + y ，， -3x 2 ， 0 中，是分式的有；是整式的有π x + 1 5 ．a - b题型 2：分式有无意义的条件的应用2．下列分式，当 x 取何值时有意义．2x + 13 + x 2 （1）；（2）．3x + 22x - 33. 下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（） 1 x3x + 1 x 2A.B ．C ．D ．4. 当 x2x + 1 2x + 1 x 2时，分式 2x + 1无意义． 3x - 42x 2 + 1题型 3：分式值为零的条件的应用x 2 - 15. 当 x 时，分式 x 2 + x - 2的值为零．6. 当 m =时，分式(m - 1)(m - 3) 的值为零．m 2 - 3m + 2 题型 4：分式值为±1 的条件的应用7. 当 x课后训练基础能力题时，分式 4x + 3的值为 1；当 x x - 5 时，分式 4x + 3 的值为-1 ．x - 58. 分式 xx 2 - 4，当 x 时，分式有意义；当 x 时，分式的值为零．9．有理式① 2 ，② x + y，③ x 51 2 - a ，④ x - 1 中，是分式的有（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④10. 分式 x + a中，当 x = -a 时，下列结论正确的是（）3x - 1A. 分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若 a ≠ - 1 时，分式的值为零； D ．若 a ≠ 1 3 3时，分式的值为零11. 当 x时，分式 1-x + 5的值为正；当 x时，分式 -4x 2 + 1的值为负．12. 下列各式中，可能取值为零的是（）m 2 + 1m 2 - 1m + 1 m 2 + 1 A.B ．C ．D ．m 2 - 1m + 1m 2 - 1m + 113. 使分式拓展创新题x| x | -1无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ． -1 D ． ±114. 已知 y =无意义．x - 12 - 3x， x 取哪些值时：（1） y 的值是正数；（2） y 的值是负数；（3） y 的值是零；（4）分式题型 1：分式基本性质的理解应用一、填空题：1. 写出等式中未知的分子或分母： y( )7xy 71a + b①=②=③=3x3x 2 y5x 2 y( )a -b ()2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：- 5x ① - 2 ya = ；② -a (a -1) - a - 3b=.3. 等式 a +1 = a 2 -1成立的条件是 .二、选择1x - 1 y 4. 不改变分式的值，使分式5 10 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）1 x + 1 y 3 9A ．10B ．9C ．45D ．905．下列等式： ① -(a - b ) = - a - b ;② -x + y = x - y ;③ -a + b = - a + b ;④ -m - n = - m - n 中,成立的是c c -x x c c m m（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④2x6. 把分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，那么这个分式的值（）2x - 3y1 5A. 扩大为原来的 5 倍 B ．不变 C ．缩小到原来的D ．扩大为原来的倍7. 使等式 7 =x + 27xx 2 + 2x52自左到右变形成立的条件是（） A ．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0 且 x≠－22 - 3x 2 + x8. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）-5x 3+ 2x - 3 3x 2+ x + 2 3x 2 - x + 2 3x 2 + x - 2 3x 2 - x - 2 A. B ． C ． D ．5x 3 + 2x - 3 三、解答题:5x 3 + 2x - 3 5x 3 - 2x + 3 5x 3 - 2x + 39. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:1 x - 1y ① 35 2x + 1 y60.8x - 0.78 y② ③ 0.5x + 0.4 y a - 0.4b 2 0.6a + 3 b 410. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:①2x - 1 - x + 1- x 2 + 2x - 1②x - 2③- x - 1 - x 2 - 3x + 1题型 2：分式的约分一、判断正误并改正:y 6 3(-a - b )2 a 2 - b 2 ① = y （）② =－a －b （）③ =a －b （）y2(x + 2)(x - 3)a + bx + a xa - b(x + y ) + (x - y ) 1④ =－1（） ⑤ =（）⑥ = （）(2 + x )(3 - x )二、选择题y + a y 2(x + y )(x - y ) 24 y + 3x x 2 - 1 x 2 - xy + y 2 a 2 + 2ab1. 分式，，，中是最简分式的有（）4a x 4 - 1 x + y ab - 2b 2A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2.下列约分正确的是( )2(b + c ) 2(a - b )2a +b 2 x - y 1A. = a + 3(b + c ) a + 3B. = -1 (b - a )2C. = a 2 + b 2 a + bD. = 2xy - x 2 - y 2 y - x3. 下列变形不正确的是()A. 2 - a = a - 2B. 1 =x -1 (x≠1) C. x +1 = 1 D. 6x + 3 =2x +1 - a - 2 a + 2 x +1 x 2 -1x 2 + 2x +1 2 3y - 6 y - 24. 等式 a =a +1 a (b +1)(a +1)(b +1)成立的条件是( ) A.a≠0 且 b≠0 B.a≠1 且 b≠1 C.a≠－1 且 b≠－1 D.a 、b 为任意数5. 如果把分式 x + 2 y 中的x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值( )x + y3 A.扩大 10 倍B.缩小 10 倍C.是原来的D.不变26. 不改变分式的值，使1- 2x- x 2 + 3x - 3的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为()A. 2x -1 x 2 + 3x - 3B. 2x +1 x 2 + 3x + 3C. 2x +1 x 2 - 3x + 3D. 2x -1 x 2 - 3x + 37. 下面化简正确的是（）2a + 1(a - b )26 - 2xx 2 + y 2A ．=0B. =－1C.=2D. =x+y2a + 1(b - a )2- x + 3x + yx1a + m a212 + xya 2 - 18.下列约分:①=②=③=④=1 ⑤=a －1- (x - y ) 3x 23x1b + m b2 + a 1 + a xy + 2 a + 1⑥=－其中正确的有()(x - y )2x - yA. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个三、解答题：约分：1 - 36xy2 z3 m 2 -4 x 4 - 1 x 2 + 6x + 9①②③④6 yz 2a 2 - 4a + 42m + m 28 - 2m 1 - x 2m 2 - 3m + 2 x 2 - 93x 2 - 2 y 2⑤⑥⑦⑧ 23 a 2- 4m 2- 16m 2- m3 x 2 - 2 y 2 10 15题型 3：分式的通分1．通分：x y1-1 a - 1 6（1），；（2），；（3），．6ab 2 9a 2bcx 2 - x x 2 - 2x +1a 2 + 2a + 1 a 2 - 12. 先化简,再求值:a 2 - 8a + 16a 2 + ab① ,其中 a=5;②,其中 a=3b≠0.a 2- 16a 2+ 2ab + b 23.已知 - 1 x y= 5 ，求分式- x + xy + y的值．4.已知 x= 2x + 7xy - 2 y2 y = z3 4xy + yz + zx，求x 2 + y 2 + z 2的值．y +1x +11 x 25.已知 x + y = -4, xy = -12 , 求 + 的值.6．已知 x + = 3 ，求的值．x +1 y +1x x 4 + x 2+ 1。

八年级数学上册 15.1.2分式的基本性质练习 (新版)新人教版

分式的基本性质知识点1：分式的基本性质 (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()yx -知识点2：约分：（1）c ab ba 2263（2）2228mn nm知识点3：通分：（1）321ab 和c b a 2252（2）x x x -+21和x x x +-21知识点4：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a ---（3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--综合练习：一、选择题1．不改变分式的值，使分式115101139x yx y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A ．10B ．9C ．45D ．902．下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a bc +;④m n m --=-m nm -中,成立的是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+4.下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++5．根据分式的基本性质，分式aa b --可变形为（）A ．a a b --B ．a a b +C ．-a a b -D ．aa b +二、填空6.当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零．7．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有__________________8．若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______．9．计算222a aba b +-=_________．10．约分：（1）22699x x x ++-；（2）2232m m m m -+-．11．通分：（1）26x ab ，29y a bc ；（2）2121a a a -++，261a -．答案：知识点1、 (1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y知识点2、（1）bc a 2 （2）n m 4知识点3、通分：（1）321ab = c b a ac 32105， c b a 2252= c b a b32104（2）x x x -+21=））（（）（1-1x 12x x x ++，x x x +-21=））（（）（1-1x 12x x x +-.知识点4、(1) 233ab y x (2) 2317b a - （3) 2135x a (4) m b a 2)(--一、选择题1．D 2．A 3．D 4．B 5．C二、填空6.-17． 434y x a +,22x xy y x y -++,2222a abab b +-8．-129．aa b -10．（1）33x x +- （2）2m m -11．（1）22318acx a b c ，22218bya b c（2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++-。

15.1.2分式基本性质考点与练习

15.1.1 分式的基本性质考点闯关考点1：分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：,(0),A AC A A C C B BC B B C÷==≠÷其中,,A B C 是整式。

1．下列各式从左至右的变形不正确的是（）A ．2233y y -=-B ．66y y x x -=-C ．22xy y x y x =D ．a a c b b c+=+ 2．若把分式5y x y+中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（） A ．扩大5倍 B ．不变 C ．缩小5倍 D ．缩小52倍 3．不改变分式的值，把1312x y x y -+的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为______． 4.已知113x y-=，求5352x xy y x xy y +---的值考点2：分式的约分（1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分；找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，将能因式分解的先因式分解。

（2）最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.5．下列分式中，是最简分式的是（）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +-D ．22x x + 6．约分：322369a b c a b = ；24424x x x ++=+ . 7．将下列各式约分；22318(1)24a b a b c； 25(3)(2)2(3)a a ----； 2222(3)21a a a --+.8.先化简，再求值：222(1),4x y x y +- 其中35,;2x y ==2223(2),96x xy x xy y --+ 其中32,.43x y ==-题型3：最简公分母与分式的通分通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母通分的关键是准确找出各分式的最简公分母最简公分母的确定方法⑴当各分母的系数都是整数时，取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；⑵所有分式的分母中凡出现的以字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；⑶相同字母（或式子）的幂的因式取指数最高的；⑷当分母是多项式时，一般应将能分解因式的多项式分解因式。

2020年人教版八年级数学上册分层练习作业本《分式的基本性质》(含答案)

15．1.2 分式的基本性质第1课时分式的基本性质1．下列分式从左到右变形正确的是( ) A.x y ＝x 2y 2 B.x y ＝x 2xy C.x y ＝x ＋a y ＋a D.x y ＝xc yc(c≠0) 2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( ) A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变 3．与分式－a －a ＋b的值相等的是( ) A.a a ＋b B ．－a a ＋b C.a a －b D ．－a a －b 4．填空：＝（ 4b ）2ab 2；＝10x 5x ＋5y ；（ a 2＋a ）ab＝ .5．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“－”号：－（x ＋1）5x ＋3＝，－3x －5y ＝，a －4b＝． 6．如果3（2a －1）5（2a －1）＝35成立，则a 的取值范围是． 7．不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为正数：(1)7x －x 2＋102－x2；(2)1－x 23＋2x ＋5x2；(3)－m 3－m 2－m 2＋m.8．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( ) A ．3 B ．2 C.13 D.129．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数．(1)a ＋13b 25a －2b ； (2)0.03a －0.2b 0.08a ＋0.5b .10. 某市的生产总值从2016年到2018年持续增长，每年的增长率都为p.求2018年该市的生产总值与2016年、2017年这两年生产总值之和的比．若p ＝8%，这个比值是多少？(结果精确到0.01)11. 阅读下列解题过程，然后解题．题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值．解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k ，则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)，∴x＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝k·0＝0，∴x＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中x ，y ，z 均不为0，且x ＋y ＋z≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z的值．参考答案【知识管理】 1．不等于0 分式2．不变【归类探究】例1 D例2 (1)6a ＋4b 8a －3b (2)16x ＋5y 10x －12y例3 (1)2m 5n (2)－3a 2c b (3)－z x 2y 2 (4)－2xz 3y【当堂测评】1. C2.D3.y【分层作业】1．D 2.D 3.C 4.4b x ＋y a 2＋a5．－x ＋15x ＋3 3x 5y －a 4b 6.a≠127．(1)x 2－7x －10x 2－2 (2)－x 2－15x 2＋2x ＋3 (3)m 3＋m 2m 2－m8．D 9.(1)15a ＋5b 6a －30b (2)3a －20b 8a ＋50b10．0.56 11. 13。

分式的基本性质

运用新知
问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子
与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的 x y 分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与 2x 分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
例3 约分
6 x 12xy 6 y (3) 3x 3 y
2 2 2
2
6 x 12xy 6 y 6( x y) (3) 2( x y) 3x 3 y 3( x y)
2
运用新知
追问1 由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗？
追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？
运用新知
通分： 3 a b 1 x （ 1） 2 与；（2）与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c 解：（1）最简公分母是 2a 2b 2c．例
3 3 bc 3bc , 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c
a b （a b） 2a 2a 2 2ab . 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
a ac a ，一般地，对于任意一个分数，有 b bc b a a c （c 0） , 其中a, b, c 是数． b b c
问题4 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
追问1
课堂练习
练习通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 1 与；（2）与 2 ；（3），， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（1）最简公分母是 abc.

15.1.2分式的基本性质(原卷版)

15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是（）A ．22a b a b a b +=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 2．下列分式中，属于最简分式的个数是（） ①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy ++． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列命题中的真命题是（）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题 4．化简211x x --的结果是（） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x- 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．()22x y x +B ．xy x y +C ．22x y ++D ．22x y -- 6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 7．下列命题中，属于真命题的是（）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等 8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（）A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b=二、填空题 9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f=，则222222a b c d e f +++++=________． 10．已知114y x-=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为______． 11．已知2310x x --=，求4231x x x x++=-__________． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式． 14．约分（1）1232632418a x y a x；（2）ma mb mc a b c+-+-；（3）2222444a ab b a b-+-． 15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由；（2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ． 18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠．（1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值． 19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法： a 2+4ab ﹣5b 2＝a 2+4ab+4b 2﹣4b 2﹣5b 2＝（a+2b ）2﹣9b 2，＝（a+2b ﹣3b ）（a+2b+3b ）＝（a ﹣b ）（a+5b ）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a 2+6ab+8b 2分解因式；（2）如图，边长为a 的正方形纸片1张，边长为b 的正方形纸片8张，长为a ，宽为b 的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x ＞0，且x≠2，试比较分式2244812x x x x ++++与22428x x x -+-的大小．。

15.1.2分式的基本性质

15.1.2分式的基本性质一、选择题1．不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A ．10B ．9C ．45D ．902．下列等式：①()a b c--=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m-中,成立的是（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+ 4.下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 5．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 6．下列各式中，正确的是（）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 7．下列各式中，正确的是（）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 8．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零；D ．若a ≠13时，分式的值为零二、填空题9.当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 10．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有__________________11．若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 12．计算222a ab a b+-=_________． 13．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 14. 有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的是____________. 15. 公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为____________. 16. 使分式||1x x -无意义，x 的取值是____________. 三、解答题17．约分：（1）22699x x x ++-；（2）2232m m m m-+-．18．通分：（1）26x ab ，29y a bc ；（2）2121a a a -++，261a -．19．已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．20．已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．21．已知x+1x =3，求2421x x x ++的值．15.1.2分式的基本性质一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C二、填空题9.-110． 434y x a +,22x xy y x y-++,2222a ab ab b +- 11．-1212．a a b - 13．（x-1）2，x ≠114.①③15. （x-1）316. ．±1三、解答题17．（1）33x x +- （2）2m m - 18．（1）22318acx a b c ，22218by a b c（2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++- 19．31220．721．18。

人教版八年级数学上册第十五章分式《15.1.2 分式的基本性质》基础练习(含答案)

人教版八年级数学上册第十五章分式《15.1.2 分式的基本性质》基础练习1. 下列等式从左到右的变形正确的是（）A. 22b bx x xy =B. 2ab b a a =C. 22b b a a =D. 11b b a a +=+ 2. 将分式2x yx y+中x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（） A.扩大3倍 B.缩小为原来的19C.缩小为原来的13D.不变 3. 不改变分式的值，把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（） A.3243x x +- B.4263x x +- C.2121x x +- D.4163x x +-4. 不改变分式的值，把0.20.020.5x yx y+-的分子与分母中各项系数都化为整数为_______.5.化简211x x--的结果是（）A. 1x -B. 1x -+C. 1x +D. 1x -- 6. 下列分式中，是最简分式的是（） A.222x y x xy + B. 22y xx y-+C. 246xyx y +D. 2x x y +7. 计算22()()4x y x y xy+--的结果为（）A.1B.12 C.14D.08. 若m 为整数，则能使22211m m m -+-的值也为整数的有（）A. 1个B.2个C. 3个D. 4个9.约分：22735m nmn =-______. 10. 在分式8b a ，a ba b+-，22x y x y --，222x y x xy y -++中，最简分式有___ 个.11.约分：（1）22(1)8(1)a a ab a --（2）2222444a ab b a b-+-12.先化简，再求值：22344(2)x xy y x y -+-，其中2x =-，3y =.13. 分式12xy ，43xy，24xy 的最简公分母是______.14.分式22m m n -和33nm n+的最简公分母是______. 15.2121a a a -++与251a-通分的结果是______.16.对分式2312a bc ，323ab ，334a bc进行通分，它们的最简公分母为_____.参考答案 1.答案：B解析：根据分式的基本性质，分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，可知选项B 正确. 2.答案：B 解析：把分式2x y x y +中x ，y的值同时扩大为原来的3倍为222·331·(3)399x y x y x yx y x y x y+++==，则分式的值缩小为原来的19，故选B. 3.答案：B解析：111112423636111163122424x x x x x x ⎛⎫+⨯+ ⎪+⎝⎭==-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭.故选B. 4.答案：105025x yx y+-解析：0.2(0.2)5010500.020.5(0.020.5)5025x y x y x yx y x y x y++⨯+==--⨯-.5.答案：D解析：21(1)(1)(1)11(1)x x x x x x x --+==-+=-----.故选D. 6.答案：D解析：选项A 分子分母有公因式，不是最简分式，错误；选项B 分子分母有公因式x y +，不是最简分式，错误；选项C 分子分母有公因式2，不是最简分式，错误；选项D 分子分母没有公因式，是最简分式，正确故选D. 7.答案：A 解析：原式()()22144x y x y x y x y x yxy xy++-+-+⋅===.8.答案：C解析：∵原式2(1)1(1)(1)1m m m m m --==+-+，∴能使22211m m m -+-的值也为整数的m 的值是0或-2或-3.9.答案：5m n-解析：原式5m n=-. 10.答案：3 解析：分式22x y x y --的分子分母含有公因式()x y -，不是最简分式；8b a ，a ba b +-，222x y x xy y -++分子分母没有公因式，是最简分式.故答案为3.11.解析：（1）2222(1)2(1)18(1)8(1)4a a a a ab a ab a b --==----.（2）2222244(2)24(2)(2)2a ab b a b a ba b a b a b a b -+--==-+-+.12.解析：2223344(2)1(2)(2)2x xy y x y x y x y x y-+-==---. 把2x =-，3y =代入，得原式11122238x y ===----⨯. 13.答案：212xy解析：根据最简公分母定义，取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式，可知分式12xy ，243xy，24xy 的最简公分母为212xy . 14.答案：3()()m n m n +- 解析：22()()m m m n m n m n =-+-，333()n nm n m n =++，所以最简公分母为3()()m n m n +-. 15. 答案：222(1)5(1),(1)(1)(1)(1)a a a a a a --++-+-解析：∵221121(1)a a a a a --=+++，2255511(1)(1)a a a a --==--+-， ∴最简公分母为()()211a a +-，∴通分后分别为22(1)(1)(1)a a a -+-，25(1)(1)(1)a a a -++-. 16.答案：33312ab c解析：分母232a bc ，33ab ，34a bc 中，系数2，3，4的最小公倍数为12，字母a ，b ，c 的最高次幂均为3，所以它们的最简公分母为33312a b c .。

15.1.2 分式的基本性质

a2bc 2b2c2
）；
(2)（xx2＋－yy）2 2＝（
x＋y x－y
）.
3．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数：
2x－3y (1)00..24xx－＋00..35yy＝___4_x_＋__5_y_____________；
(2)1312xx－＋1213yy＝____32_xx_＋－__23_yy_____________．
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号： (1)－23ab＝____－__32_ba_________；
5y (2)－－57yx2＝___7_x_2_________________．
知识点 2：约分 5．化简a2bb－－aab2的结果正确的是( B ) A．ab B．－ab C．a2－b2 D．b2－a2
第十五章分式
15．1 分式
15.1.2 分式的基本性质
知识点 1：分式的基本性质
1．下列式子从左至右的变形一定正确的是( C ) A.ba＝ba＋＋mm B.ba＝bacc C.bakk＝ba D.ab＝ba22
2．(例题 2 变式)根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
(1)2ab2c＝（
19.先阅读，然后回答问题：若ab＝－2，求aa22－－26aabb－－37bb22的值．解：因为ba＝－2，所以 a＝－2b，(第一步) 所以aa22－－26aabb－－37bb22＝（（－－22bb））22－－26（（－－22bb））bb－－37bb22＝59bb22＝59.(第二步) (1)回答问题： ①第一步运用了__等__式_________的基本性质； ②第二步的解题过程运用代了入_消__元____ __的方法，由59bb22得59，是应用了分式__的__基__本___性__质____ _．

第15章 15.1.2 分式的基本性质

xy＋2 (2)原式＝－xy－2.
15．求下列各式的最简公分母，并通分．
(1)6ac2b，8ba2c2，3abc2；
(2)－2xx＋＋22，x2＋22x＋1，8母为
24a2b2c2.
c 6a2b
＝
4bc3 24a2b2c2
，
a 8b2c2
＝
3a3 24a2b2c2
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
6．约分： (1)－108xxy2y4 2；解：(1)原式＝－54yx2；
a2－6a＋9 (2) a2－9 .
a－3 (2)原式＝a＋3.
，
b 3ac2
＝
248aa2bb32c2；
x＋2
2x＋2x＋12－x
(2) 最简公分母为 4(x ＋ 1)2(2 － x) ．－ 2x＋2 ＝－ 4x＋122－x ＝
2x3＋2x2－8x－8 4x＋122－x
；
2 x2＋2x＋1
＝
2×42－x 4x＋122－x
＝
16－8x 4x＋122－x
13．(孝感中考)如图所示，图 1 是一个边长为 a 的正方形剪去一个边长为 1
的小正方形，图 2 是一个边长为(a－1)的正方形，记图 1、图 2 中阴影部分 a＋1
的面积分别为 S1、S2，则SS12可化简为 a－1 .
14．约分：
(1)162mm2nn2；解：(1)原式＝2mn；
4－x2y2 (2)x2y2－4xy＋4.
C.xx2＋＋yy2＝x＋y
D．xx2＋－yy2＝x－1 y

人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质课时练习.docx

初中数学试卷桑水出品新人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质课时练习知识点：分式的基本性质知识点：分式的基本性质3. 下列计算错误的是（）A ．3223a b a b =a b B.2()a b b a--= a b - C.0.20.5a b a b +-=210510a b a b+- D.2a -4a =-2a 答案：B知识点:分式的基本性质解析：解答: A 、分子分母都除以a 2b 2，故A 正确；B 、分子除以（a-b ），分母除以（b-a ），故B 错误；C 、分子分母都乘以10，故C 正确；D 、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D 正确；故选：B ．分析: 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．4. )(356.07.03.05.0n m n m n m +=-+. A.7m -6nB.70m -6nC.7m -60nD.5m +3n知识点:分式的基本性质解析：解答:分根据分子0.5m+0.3n −→−⨯105m +3n 的变化规律，利用分式的基本性质求分母，即分母0.7m -0.6n −→−⨯107m -6n .分析: 本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变5. 化简aba b a +-222的结果是( ) A.a b a 2- B. a b a - C.a b a + D.ba b a +- 答案:B知识点:约分解析：解答: 分子a 2-b 2=(a+b)(a-b)，分母a 2+ab=a(a+b)，公因式是a+b,即 a b a b a a b a b a aba b a -=+-+=+-)())((222. 分析:本题注意将分子要先进行因式分解，然后再进行约分6、等式)(111222+=-++a a a a 中的未知的分母是( ) A.a 2+1 B.a 2+a +1 C.a 2+2a +1 D.a -1答案:D知识点:分式的基本性质解析：解答: 根据分式的基本性质,分子a 2+2a +1(1)a ÷+−−−→a +1，分母也应a 2-1(1)a ÷+−−−→a -1. 分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：C B C A B A ⋅⋅= CB C A B A ÷÷= （0≠C ） 7. 对有理数x ，下列结论中一定正确的是( )A.分式的分子与分母同乘以|x |，分式的值不变[B.分式的分子与分母同乘以x 2，分式的值不变C.分式的分子与分母同乘以|x +2|，分式的值不变D.分式的分子与分母同乘以x 2+1，分式的值不变答案:D知识点: 分式的基本性质解析：解答：因为|x |≥0,x 2≥0,|x +2|≥0,x 2+1≥1,所以答案为x 2+1.分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：C B C A B A ⋅⋅= CB C A B A ÷÷= （0≠C ） 8. 对于分式11+a ,总有( ) A.2211-=-a a B.11112-+=-a a a (a ≠-1) C.11112--=-a a a D.1111+-=-a a 答案:B知识点: 分式的基本性质解析：解答: A 中分子1→2扩大2倍，而分母没有扩大2倍.B 中分子1→a +1扩大(a +1)倍，而分母a -1→a 2-1也扩大了(a+1)倍.C 中分子1→a-1扩大了(a -1)倍，而分母a -1→a 2-1扩大了(a +1)倍.D 中分子1−−→−⨯(-1)-1，而分母是a -1−→−+2a +1.故A 、C 、D 变形不符合分式的基本性质，所以选B.分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：C B C A B A ⋅⋅= CB C A B A ÷÷= （0≠C ） 9. 轮船从河的上游A 地开往河的下游B 地的速度为v 1,从河的下游B 地返回河的上游A 地的速度为v 2,则轮船在A 、B 两地间往返一次的平均速度为( ) A.221v v + B.212v v + C.21212v v v v + D.21212v v v v + 答案:D知识点:列代数式解析：解答: 设从A 地到B 地的路程为s,那么轮船从A 地到B 地所用的时间为1v s ,从B 地返回A 地所用的时间为2v s ,往返一次总路程为2s,总时间为21v s v s +,所以平均速度为21212122v v v v v s v s s +=+. 分析:本题重点考查分式的基本运用。

15.1.2分式的基本性质(

作业
必做题：课本133页第6题选做题：课本134页第12题
m2 3m (2) 9 m2
(3)
x2 4x 3 x2 x 6
(4)
x2 7x 49 x2
注意：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分
1﹑分式的基本性质 2﹑约分的定义 3、约分的基本步骤：若分子、分母是单项式或几个因式乘积的形式，先找出公因式，后约去若分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分 4﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式
把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
概念2-约. 分的结果：最简分式
（1）6 3 2 3 10 5 2 5
分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.
（2）6x2 y2 10 x2 yz

2x2 y 3y 2x2 y 5z

3y 5z
（四）深入探究
15 21
=
35 37
5 7
（二）问题情景
1.计算：（1）6 10
2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
（2）160xx22yy2z
（3） x
2
x
2x
（类比思想）
观察式子的异同，并计算：
（公因数为 2）
（1）6 3 2 3 （约分）
10 5 2 5
（分子分母都除以 2）公因式为 2x2 y
ns
• 如果nt h行驶 ns km,那么汽车的速度为
km/h。
• 这些分式的值相等吗？
nt
类比：由此你发现
s 2s 3s ns 了什么？
t 2t 3t

15.1.2_分式的基本性质(用)

1 x 2y 2 1 3 x y 3 4
0.1x 0.03y 0.1x y
1 0 .2 a b 2 3 a 0.8b 4
三、例题讲解与练习
例4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
3x 2x 1 1 x , 2 , 2 2 1 x x 3x 2 2 x x 3 解： 3x 3x 3x 2 2 2 1 x x 1 x 1
§15.1.2
一、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（ A、 x 1 2
B
）
a 1 2 C、 x y D、 2 2 x 1 2 ２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式没有意义。 2 x a 1 a=1 3. 分式的值为零的条件是______ . b 1
2 B、 x 1
把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？
（其中 x+y ≠0 ）
ab （）） 2a b （ (1) 2 , 2 2 ab ab a ab
x (2)
2
xy
2
x
（
x y
, ）
x
x
2
2x

（
）
x2
三、例题讲解与练习
练习1. 填空:
9mn m (1) 3 36n ( ) x 2 xy x y (2) 2 x ( ) ab ( ) (3) 2 ab ab
类比分数的基本性质，得到：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)