2015年江苏省阜宁市建湖县城南实验中学九年级数学寒假作业(5)

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九年级数学初中寒假作业答案

九年级数学初中寒假作业答案一.帮你学习(1)-1 (2)B二.双基导航1-5 CCDAB(6)1;-6;7 (7)k < 2 (8)①③(9)3/4 (10)(11) 解：设应降价x 元.(40-x)(20+2x)=1200解得x1=10(舍去)x2=20•••为了尽快减少库存•••答：每件衬衫应降价20元.(12) 解：①•••方程有两个不相等的实数根• b2-4ac>0 • (-3)2-4(m-1)>0•m②•••方程有两个相等的实数根时b2-4ac=0 • (-3)2-4(m-1)=0• m=13/4•一元二次方程为x2-3x+9/4=0•方程的根为x=3/2(13) 解：① 10次：P=6/10=3/5; 20 次：P=10/20=1/2; 30 次：P=17/30;40 次：P=23/40②：P=1/2③不一定(14) 解：设x2+2x=y • y2-7y-8=0• y1=8 y2=-1•当y=8 时，由x2+2x=8 得x1=2 x2=-4当y=-1 时，由x2+2x=-1 得x=-1(15) ① 2x2+4x+3>02(x2+2x)>-32(x2+2x+1)>-3+22(x+1)2>-1(x+1)2>-1/2••• (x+1)2 > 0•无论x 为任意实数，总有2x2+4x+3>0② 3x2-5x-1>2x2-4x-73x2-2x2-5x+4x-1+7>0x2-x+6>0x2-x>-6(x-1/2)2>-23/4••• (x-1/2)2 > 0•••无论x为任意实数，总有3x2-5x-1>2x2-4x-7(16) (6 , 4)三.知识拓展1-4 CCDA⑸ 6 或12 (6)1 : 1(8)①PA=1/6 PB=2/6=1/3 PC=2/6=1/3 PD=1/6②不公平，因为棋子移动到每个点的概率不同若想尽可能获胜，应选B点或C点③PA=8/36=2/9以上资料来源可靠，专业可信，将助您更好的提升办公效率。

江苏省阜宁实验初中2015届九年级下学期第三次模拟考试数学试题及答案

阜宁县实验初中2015届中考模拟数学试卷（三）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．20150的值是A ．2015B ．0C ．1D ．－1 2．－12 的倒数是A ．12B ．－2C ．－12D ．23．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是A ．正方体B ．长方体C ．球D ．圆锥 4．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是5．下列运算正确的是A ．3362x x x += B ．5420()x x -= C ．mnmnx x x⋅= D ．824x x x ÷=6．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交AD于点E ，则△CDE 的周长是A ．7B ．10C ．11D ．12 7．给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =(0<x )，y 随x 的增大而减小的函数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，已知：∠MON =30o，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…．．在射线OM 上，△A 1B 1A 2. △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7 的边长为A ．6B ．12C ．32D ．64 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．分解因式x 3－9x= ▲10．函数yx 的取值范围是 ▲ ．11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ▲ b (填“<”、“>”或“=”) ．12．若不等式组3x >x >m ⎧⎨⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是 ▲ ．a 0b （第11题）第6题13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 ▲ 球的可能性最大．14．12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为 ▲ ． 15．如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，23tan =α，则t 的值是 ▲ ．16．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是 ▲ ．17．小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ▲ ．（第17题） 18．如图，A 、B 是双曲线 y = kx (k >0) 上的点， A 、B段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k=▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算 20081112sin 45()2--+︒+(2) 化简：2a 1a 2a 1a 22a 4--+÷--．20．（本题满分8分）如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6 的概率．21．（本题满分8分）如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E ．22．（本题满分8分）已知关于x 的方程mx 2﹣(m+2)x+2=0（m ≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．23．（本题满分10分）如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30º，然A B ①② D ③ C D 第15题第16题后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．若该楼高为26.65m ，小杨的眼睛离地面 1.65m ，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m ）． 24．（本题满分10分）某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如右两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生?(2)通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数； (3)请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名?25．（本题满分10分）如图，正比例函数y=﹣2x 与反比例函数k y x=的图象相交于A （m ，2），B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标； (2)结合图象直接写出当﹣2x ＞时，x 的取值范围．26．（本题满分10分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台。

初三数学寒假作业及详细答案

寒假作业（5）图形的相似一、选择题：1．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．2．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1(第2题图) （第3题图）（第4题图）4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．二、填空题：7．已知≠0，则的值为．8．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．9．在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=cm．10．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．（第8题图）（第10题图）三、解答题：11．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，BC=（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论12.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为多少？13.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长14.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2、2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是多少平方单位？寒假作业（五）答案一、选择题：1.D2.D3.B4.B5.C6.C二、填空题：．9.．10.．7.．8.三、解答题：11.①135，2②△ABC与△DEC相似理由：由图可知，AB=2，ED=2∴==∵∠ABC=∠DEC=135°，∴△ABC∽△CED12. 延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，∴PB=PA，又∵PA+PB=AB=5，∴PB=AB=3．故答案为：313.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．14.（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵ =20， =20， =40，∴△A 2 B 2 C 2是等腰直角三角形，∴△A 2 B 2 C 2的面积是： × × =10平方单位．故答案为：10．寒假作业(2) 圆一、选择题：1．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是.......（）A．25°B．30°C．40°D．50°2．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°3．一扇形的半径为60cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥的侧面，则底面半径为（）A．5cm B. 10cm C. 20cm D. 30cm4．⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是..........（）A．7 B．17 C．7或17 D．4第1题第2题5．已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（）A．4 B．14 C．4或14 D．6或146．A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，则过点A且长小于10的整数弦的条数（）A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题：7．圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为度．8．①平分弦的直径垂直与该弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有．9．⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙1O的半径为4cm，则⊙O2的半径为．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．11．如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是．12．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）第12题第13题第14题三、解答题：13．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O 分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．16．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．寒假作业（2）圆答案一．选择题:1．D．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．二．填空题:7．30或150．8．③④．95cm或13cm．10．42°．11．1cm ．12．．三．解答题:13．证明（略）14.（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2．15. 解：（1）连接OE，OD，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∵AC=2，∴BC=6；∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠B=tan∠AOD===，解得OD=，∴圆的半径为；（2）∵AC=x，BC=8﹣x，在直角三角形ABC中，tanB==，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形．tan∠AOD=tanB===，解得y=﹣x2+x．16.（1）证明：连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．寒假作业（3）数据与概率一、选择题：1．某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．第一天第二天第三天第四天第五天平均气温方差1℃﹣1℃2℃0℃■1℃■被遮盖的两个数据依次是（）A．2℃，2B．3℃，65C．3℃，2 D．2℃，852．甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图所示，经计算得x甲=x乙=7，S2甲=1.2，S2乙=5.8，则下列结论中不正确的是（）A．甲、乙的总环数相等B．甲的成绩稳定C．甲、乙的众数相同D．乙的发展潜力更大3.一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为() A．6 B．8 C．9 D．14.一组数据：2，3，4，x 中，若中位数与平均数相等，则数x 不可能是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．55．如图的四个转盘中，C ．D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A ．B ．C ．D ．6．有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），以小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线24y x x =-+上的概率为（）A ．118 B ．112C ．19D ．16二、填空题：7．若x 1、x 2、x 3、x 4、x 5这5个数的方差是2，则x 1﹣1、x 2﹣1、x 3﹣1、x 4﹣1、x 5﹣1这5个数的方差是．8．在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是．9．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_______． 10．如果一组数据﹣2，0，3，5，x 的极差是9，那么这组数据的平均数是．三、解答题：11．甲、乙两班参加学校迎“青奥”知识比赛，两班的参赛人数相等．比赛结束后，依据两班学生成绩绘制了如下的统计图表．分数 6分 7分 8分 9分人数11036乙班学生迎“青奥”知识比赛成绩统计表（1）经计算乙班学生的平均成绩为7.7分，中位数为7分，请计算甲班学生的平均成绩、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好；（2）如果学校决定要组织6个人的代表队参加市级团体赛，为了便于管理，决定依据本次比赛成绩仅从这两个班的其中一个班中挑选参赛选手，你认为应选哪个班？请说明理由．12．甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环．（1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图．（2）请将下表填完整：平均数方差中位数命中9环及以上次数甲 7 1.2 乙4.83（3）请从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）．13．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x ，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y ．设点A 的坐标为（x ，y ）．（1）请用树状图或列表法表示点A 的坐标的各种可能情况；（2）求点A 落在42-+=x x y 的概率．参考答案1～6.C C D B A B 7．5 8．12 9．1310．2.6或0.4 11.解：（1）甲班学生的平均成绩为6×25%+7×20%+8×35%+9×20%=7.5（分）甲班的中位数为（8分）由于平均数7.5＜7.7，所以从平均数来看，乙班的成绩较好；由于中位数8＞7，所以从中位数来看，甲班的成绩较好．（2）应选乙班．因为选6人参加市级团体赛，其中乙班有6人的成绩为（9分），而甲班只有4人的成绩为（9分），所以应选乙班． ∴五年资助的总人数为5÷20%=25人， ∴08年资助了25﹣3﹣6﹣5﹣7=4人，∴方差为2人2，12．解：（1）如图：（2）平均数方差中位数命中9环及以上次数甲 7 1.2 7 1 乙74.87.53（3）①∵平均数相同，22S S <甲乙，∴甲的成绩比乙的成绩稳定．②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，乙的成绩比甲的成绩好些．13．（1）略；（2）92．寒假作业（4）二次函数一、选择题：1. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)2.已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 ( )A ． k ＜4B ．k ≤4C. k ＜4且k ≠3D. k ≤4且k ≠33.若一次函数b ax y +=的图象经过二、三、四象限，则函数bx ax y +=2( )A. B. C. D.4.将函数2x y =的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达O yxO yx O yx O yx式是 ( )A.2)1(2+-=x y B.2)1(2++=x y C.2)1(2--=x y D.2)1(2-+=x y5.下列函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =．当0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.若0>b ，则二次函数12-+=bx x y 2的图象的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：7. y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________8.已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________.9.校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y （米）与水平距离x （米）满足关系式为：35321212++-=x x y ，则小林这次铅球推出的距离是米．10. 将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是 . 11. 已知二次函数y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9图像的顶点在坐标轴上，则a ＝．12.已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 .三、解答题：13.如果函数232(3)1m m y m x mx -+=-++是二次函数，求m 的值．14．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A 、B 、C 三点．（1）观察图象，写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）当m 取何值时，ax 2+bx+c=m 有两个不相等的实数根．15.如图，直角△ABC 中，∠C=90°，，，点P 为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连接AP ．（1）求AC 、BC 的长；（2）设PC 的长为x ，△ADP 的面积为y ．当x 为何值时，y 最大，并求出最大值．16．如图，已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋mx 的图像经过原点O ，并且与x 轴交于点A ，对称轴为直线x ＝1．（1）常数m ＝，点A 的坐标为；（2）若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＝n （n 为常数）有两个不相等的实数根，求n 的取值范围；（3）若关于x 的一元二次方程x 2＋mx －k ＝0（k 为常数）在－2＜x ＜3的范围内有解，求k 的取值范围．17.如图，已知抛物线y=（x ﹣2）（x+a ）（a ＞0）与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线过点M （﹣2，﹣2），求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题； ①求出△BCE 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使CH+EH 的值最小，直接写出点H 的坐标．OyxA二次函数复习参考答案一、选择题：1~6 C B C B C D二、填空题：7．4 8．1 9．10 10．y=-2x2+12x-20 11．4或-8或-2 12．4三、解答题：13．解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，解得：m=0．14．解：（1）由题意得：A、B、C三点的坐标分别为：（﹣1，0）、（0，﹣3）、（4，5）；设该二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，由题意得：，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴该抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）由（1）知：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1．（3）由题意得：x2﹣2x﹣3=m，即x2﹣2x﹣3﹣m=0①，若该方程组有两个不相等的实数根，则必有△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3﹣m）＞0，解得：m＞﹣4．即当m＞﹣4时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根．15．解：（1）在Rt△ABC中，，，得，∴AC=2，根据勾股定理得：BC=4；（3分）（2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴；设PC=x，则，，∴∴当x=2时，y的最大值是1．16．解：（1）m=-2，A(2,0)；（2）n＞-1．（3）-1≤k＜817．解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2=（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a=4；（2）①由（1）抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），当y=0时，得：0=（x﹣2）（x+4），解得：x1=2，x2=﹣4，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），当x=0时，得：y=﹣2，即E（0，﹣2），∴S△BCE=×6×2=6；②由抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x=﹣1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x=﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y=kx+b，将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BE解析式为y=﹣x﹣2，将x=﹣1代入得：y=﹣2=﹣，则H（﹣1，﹣）．寒假作业（6）三角函数与货比三家一、选择题：1.sin60°的相反数是（）A.12- B.33D.22.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A.23B.35C.34D.453.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变 B．缩小为原来的13C．扩大为原来的3倍 D．不能确定第4题图第6题图4.在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依是()A.18，18，1B.18，17.5，3C.18，18，3D.18，17.5，15.下列说法中不正确的是( )A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D.一只盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是66.如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30º，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得A点的仰角为60º，则物体的高度为（）A.103米B.10米C.203米D.203 3二、填空题：7.计算cos 60º=__________; sin45°=_________.8.在Rt △ABC 中,∠C=900,AB=6,cosB=23,则BC 的长为___________.9.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为__________.10.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是．11.如图所示，机器人从A 点沿着西南方向行了42个单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 点的坐标为___________.(结果保留根号）．三、解答题：12.计算：（1）︒⋅︒-︒-︒+︒30tan 60tan 45tan 60cos 30sin （2）11|12|2sin 45---+︒13.如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，DAC B ∠=cos tan . （1）求证：AC ＝BD ; （2）若121312sin ==BC C ，，求AD 的长.14.如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离（B 、F 、C 在一条直线上）(1)求教学楼AB 的高度；(2)学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离（结果保留整数）.（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）15.如图所示，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可以使小灯泡发光.CBA(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.16.如图，直线PQ 与⊙O 相交于点A 、B ，BC 是⊙O 的直径，BD 平分∠CBQ 交⊙O 于点D ，过点D 作DE⊥PQ，垂足为E ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）连结AD ，己知BC=10，BE=2，求sin ∠BAD 的值．寒假作业（6）答案一、选择题：1-6:C D A A A C 二、填空题：7.21 , 22 ;8.4; 9. 55; 10.2; 11.40,343⎛⎫+ ⎪⎝⎭12．（1）-1 （2）3213．(1)证明略 (2)8 14．(1)12(2)2715.（1）P=O.25 (2)P=0.516.证明：（1）连结OD ，则OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB. ∵BD 平分∠CBQ ， ∴∠OBD=∠DBQ. ∵ DE ⊥PQ , ∴∠BED=90°.∴ ∠EBD + ∠BDE = 90°. ∴ ∠EDB + ∠BDO = 90°. 即：∠ODE = 90°.∴ DE ⊥OD , ∴DE 是⊙O 的切线. （2）连结CD ，则∠CDB = 90°=∠BED, ∵ ∠CBD =∠DBE.∴ △CBD ∽△DBE.∴BC BDBD BE=即：2BD =BC ·BE=10×2=20, ∴ BD=25∴DE=4, ∴AB=6, ∴AE=8, ∴sin ∠BAD=55寒假作业（1）一元二次方程一、选择题:1.方程()()1132=-+x x 的解的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根2.若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是（）A.2320x x +-=B.2320x x -+=C.2230x x -+=D.2320x x ++=3.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为（）A.15或12B.12C.15D.以上都不对 4.关于x 的方程220x ax a -+=的两根的平方和是5，则a 的值是（）A.－1或5B.1C.5D.－15.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A .340.515x x +-=）（（）B .340.515x x ++=（）（）C .430.515x x +-=（）（）D .140.515x x +-=（）（） 6.已知实数a ，b 分别满足2640a a -+=，2640b b -+=，则b aa b+的值是（） A.2 B.7 C.2或7 D.不确定二、填空题:7.已知x 满足=+=+-xx x x 1,0152则 . 8. 已知关于x 的方程x 2+（1﹣m ）x +=0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是．9.已知关于x 的一元二次方程230x x --=的两个实数根分别为α、β，则(3)(3)αβ++ = .10.若方程0962=+-x kx 有实数根，则K 满足的条件为 .11. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 . 三、解答题:12.选择适当方法解下列方程：（1）0152=+-x x ；（2）()()2232-=-x x x ；（3）x 2－5x －6=0；（4）x 2+2x －2=0（用配方法）13.已知关于的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.14.已知关于x 的一元二次方程2(6)890a x x --+=有实根．（1）求a 的最大整数值；（2）当a 取最大整数值时，求出该方程的根．15.关于x 的方程04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围.（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.16.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?数学试卷及试题寒假作业（1）答案一、选择题： 1—6：A B B D A C 二、填空题：7． 5 8. 0 9. 9 10. K ≤1 11. 25或26 三、解答题：12.（1）152x =252x =(2) 122,3x x == (3) 126,1x x ==-(4)121,1x x ==13. （1）由题意得，⎩⎨⎧≠+=-,01,012m m 即当1m =时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程.（2）由题意得，210m -≠，即当1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m . 14. （1）根据题意得64469060a a ∆=-⨯-⨯≥-≠（）且，解得709a ≤且a ≠6，∴ a 的最大整数值为7.（2）当a=7时，原方程变形为2890x x -+=，644928∆=-⨯=，∴ x ，∴ 14x =24x =15. （1）由Δ=（k +2）2－4k ·4k ＞0，解得k ＞－1. 又∵ k ≠0，∴ k 的取值范围是k ＞－1且k ≠0. （2）不存在符合条件的实数k . 理由如下：设方程2(2)04kkx k x +++=的两根分别为1x 、2x ，由根与系数的关系有122k x x k ++=-，1214x x ⋅=，又01121=+x x ，则k k 2+-=0.∴ 2-=k . 由（1）知，2-=k 时，Δ＜0，原方程无实数解. ∴ 不存在符合条件的实数k .16．设每张贺年卡应降价x 元，则依题意得100(0.3)5001200.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，整理，得21002030x x +-=，解得120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去）.∴0.1x =. 答：每张贺年卡应降价0.1元。

江苏省盐城市建湖县城南实验初级中学2014-2015学年七年级数学上学期第二次学情调研试题苏科版

江苏省盐城市建湖县城南实验初级中学2014-2015学年七年级数学上学期第二次学情调研试题一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）1.在数轴上，把－1的对应点向右移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ★ ） A ．－4 B ．－ 6 C ． 4 D ．4或－ 62.计算223a a +-的结果为（ ★ ） A ．－4a B ．－2a C ．－24a D ．－22a3.定义一种运算：a ※b=a 2-b 2，那么（-3）※（-5）的值是（ ★ ） A ．8 B ．－16 C ．－4 D ．－84.某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（ ★ ） A ．1440元 B ．1500元 C ．1600元 D ．1764元5.下列方程中，是一元一次方程的是 ( ★ ) A ．3y －x ＝5 B ．x 2－3＝x ＋l C ．2a －3＝4a D ．113x-= 6.下列方程中，解为x=2的方程是 ( ★ ) A. 3x-2=3 B ．4-2(x-1)=1 C ．-x+6=2x D ．0121=+x 7.实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ★ ）8.圆柱是由矩形绕着它的一边旋转一周所得到的，那么左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ★ ）A B C D二、填空题（每题3分，计30分）9.据统计，全球每分钟约有8490000000千克污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是 ★ 千克.10.当x=___★______时，代数式6x 一8与代数式x+3互为相反数．11.某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为75，则这个月中第一个星期日的日期是 ★ 号；12.五棱锥有___★_____条棱.13．x=1是方程2x+5=x+__★______的解． 14．若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m+n = ★ ．15．若关于x 的方程1(2)21a a x ---=是一元一次方程，则a ＝ ★ ．16.单项式532xy -的系数为a,次数为 b 则b a 值为_____★________.17.明明和彬彬每天坚持跑步，明明每秒跑6 m ，彬彬每秒跑4 m ，如果他们同时从相距 300 m 的两地相向起跑，那么_____★________秒后两人相遇.18．如图表示一个简单的运算程序，若输出的值为－21，则输入的数x 是__★__________．建湖县城南实验初中2014—2015学年度第一学期七年级数学第二次学情了解考试时间：90分钟卷面总分：120分一、选择题（每题3分，计24分）二、填空（每空3分，共30分）9.______________； 10. ； 11. ； 12. ；13. ___； 14. ； 15. ； 16. ；17. ____； 18._____________.三、解答题（本大题共7题，满分66分） 19．计算（8分）：（1）)12()834161(-⨯-- （2）)32(61126--⨯--20．化简（8分）：（1) 3(x-2)-4(1-2x) (2) )2(2)(422m n n m ---21.(6分）已知（a+2）2＋1b +＝0，求3ab 2－[2a 2b －（ab 2－2a 2b ）]的值.22.解下列方程（本题满分8分）(1)4—3(2一x)=5x；（2）1615312=--+xx23.(6分).小李在解方程5a－x=-13+2(a+1)（x为未知数）时，误将－x看作+x，得方程的解为x=－2，试求出a的值和原方程的解。

初三年级数学寒假作业习题巩固知识点备战中考

初三年级数学寒假作业习题巩固知识点备战中考在中考即将到来之际，初三学生需要充分利用寒假时间复习数学知识，巩固各个章节的内容。

本篇文章将提供一些寒假作业习题，帮助同学们复习数学知识点，同时备战中考。

一、数的性质和计算1. 计算下列各题：(1) 49 - 28 = ?(2) 85 × 4 = ?(3) 126 ÷ 3 = ?(4) 7² = ?(5) 80% × 250 = ?2. 汽车从甲地到乙地的路程为180公里，甲地离乙地的距离是乙地离甲地距离的$\frac{2}{3}$。

求甲地离乙地的距离。

3. 请将下列分数化成百分数：(1) $\frac{5}{10}$(2) $\frac{3}{4}$(3) $\frac{2}{5}$二、平面图形的性质1. 下列各图中，哪些是全等图形？请写出相应的图形编号。

(1)```a-------b| || c || |d-------e```(2)```A-------B| || C || |D-------E```(3)```O-------P/ \/ \Q-------------R```2. 计算下列各题：(1) 一个正方形的周长为16厘米，求边长。

(2) 正方形的边长为6cm，求周长和面积。

三、平面直角坐标系1. 在平面直角坐标系中，连接$A(2, 3)$和$B(5, 7)$两点的直线段所在的直线方程是多少？2. 在平面直角坐标系中，$x$轴和$y$轴的交点是坐标原点$O$，斜率为$\frac{3}{4}$的直线与$x$轴的交点是$A(6, 0)$，求斜率为$\frac{3}{4}$的直线的方程。

四、几何图形的计算1. 求下列各题中，图形的面积：(1) 以半径为4cm的圆作底面，高为6cm的圆柱的体积。

(2) 以边长为8cm的正方形的对角线作为直径的圆的面积。

(3) 边长为10cm的正方形的外接圆的周长。

2. 在图中，正方形$ABCD$的边长为8cm。

江苏省盐城市阜宁县实验初级中学九年级数学第二次模拟试题

阜宁县实验初中2015届中考模拟数学试卷（二）一、选择题（以下每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内，每小题3分，共24分） 1．－21的相反数是（） A ．－2 B ．－21 C ．21 D ．22．下列的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，是确定事件的是（）A ．明日有雷阵雨B ．小胆的自行车轮胎被钉扎环C ．小红买体彩中奖D ．抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上4．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图．左视图．俯视图）完全相同的几何体是（）A ．①②B ． ①④C ． ②③D ．③④5．为了判断甲、乙两组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道这两组成绩的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．如图，在□A BCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC =2:3，则S △DEF : S △ABF =（）A ．4∶25B ．4∶9C ．2∶3D ．2∶57．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝42°，则∠BAD 的度数为（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°8．如图，一次函数y =12-x +2的图象上有两点A ．B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a （0＜a ＜4且a ≠2），过点A ．B 分别作x 的垂线，垂足为C ．D ，△AO C ．△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是（）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）9．若二次根式5x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．10．如图，直线a∥b，则∠A 的度数是．11．一个布袋中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．12．若一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是．13．某校九年级共360名学生参加某次数学测试，数学老师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校九年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有人．14．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠B =∠D =90°， AB =AD ，要使△ABC ≌△A DE ，应添加条件．（添加一个条件即可） 15．某企业2012年底缴税40万元，2014年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为_______．16．如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的三个顶点都在格点上，则tan ∠BAC 的值为．17．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A ′B ′C ′，已知AC =6，BC =4，则线段AB 扫过的图形面积为．第16题图第17题图第18题图18．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm ／s .若点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t (s )，△BPQ 的面积为y (cm 2).已知y 与t 的函数关系图象如图2，有下列四个结论：①AE ＝6cm ；②sin ∠EBC ＝45；③当0＜t ≤10时，y ＝25t 2 ； ④当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共10小题，计96分）19．（本题满分8分）⑴计算：2112()4cos302-+-o ； ⑵化简：22424a a a a a --÷+． 20．（本题满分8分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5， sinA ＝513，求AC 的长．21．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －3）x + k 2－9 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22．（本题满分8分）你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字相加，如果和为不大于5，则小明赢；如果和大于5，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大．23．（本题满分10分） “分组合作学习”成为我县推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某初中从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前．．．学生学习兴趣为“高”的所占的扇形的圆心角为_________度；（2）补全分组后．．．学生学习兴趣的统计图；（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校1200名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.24．（本题满分10分）为了全面推进环境综合整治工作，某村计划对一条800m 长淤积的河道进行清理，已知这条河一边在清理前迎水坡AB 的长度为12m ，它的坡度为1：3，计划清理后迎水坡AC 的坡角为45°，求这条河一边需清理的土方量是多少？25．（本题满分10分）如图，在等腰直角三角形△ABC 中，∠ACB =90°，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于E 、F ，与AB 分别交于点G 、H ，且EH 的延长线和CB 的延长线交于点D .⑴求证：AE=CE ；⑵求tan ∠DEC 的值．26．（本题满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王华按照相关政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件100元，出厂价为每件120元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y ＝－2x+500.（1）王华在开始创业的第1个月将销售单价定为150元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王华获得的利润为w （元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于170元．如果王华想要每月获得的利润不低于10450元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？27．（本题满分12分）（1）问题解决如图⑴，AD 是等边三角形△ABC 的中线，将BC 边所在直线绕点D 顺时针旋转30°，交边AB 于点M ，交射线AC 于点N ，试证明：△AMN ∽△DMA ；（2）问题变式如图⑵，AD 是△ABC 的中线，将BC 边所在直线绕点D 顺时针旋转α角，交边AB 于点M ，交射线AC 于点N ，设AM xAB =，AN yAC =(,0)x y ≠.求证：x +y =2xy ；（3）问题拓展如图⑶，AD 是△ABC 的中线，当G 是AD 上任意一点时（点G 不与A 重合），过点G 的直线交边AB 于M '，交射线AC 于点N '，设AG nAD =，AM x AB ''=，AN y AC ''=(,0)x y ''≠，试探究x /、y /之间的数量关系？并说明理由.28．（本题满分12分）如图，抛物线2=++过原点，且与直线y mx ny ax bx c=+交于A(8，0)、B(4，3)两点，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t.(1)求抛物线和直线的解析式；(2)当t为何值时，△MAN为等腰三角形；(3)当t为何值时，以线段PN为直径的圆与x轴相切？并求此时圆的直径PN的长．。

建湖县城南实验中学2019届九年级下第一次质检数学试卷含解析

2018-2019学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学九年级（下）第一次学情检测数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5的相反数是（）A． B．C．﹣5 D．52．下列运算正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x23．据教育部通报，2019年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（）A．17.2×105B．1.72×106C．1.72×105D．0.172×1074．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°5．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞06．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形8．抛物线y=2x+4上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是B．抛物线的对称轴为C．当x=2时，y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0二、填空题（本大题共有10小题．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．若∠α的补角为76°28′，则∠α=．12．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为．13．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．14．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=．15．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．17．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为．三、解答题（本大题共有10小题．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：．20．化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．21．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为0.5（1）求袋中有几个黄球；（2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率．22．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB 交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．24．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．25．已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．26．已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=．27．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax﹣9a的图象经过点C（0，3），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学九年级（下）第一次学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5的相反数是（）A． B．C．﹣5 D．5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐一进行判断即可．【解答】解：A、x2与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣x3）2=x6，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为x6÷x3=x6﹣3=x3，故本选项错误．故选B．3．据教育部通报，2019年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（）A．17.2×105B．1.72×106C．1.72×105D．0.172×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1720000用科学记数法表示为：1.72×106．故选B．4．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】根据一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半求解即可．【解答】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故选C．5．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】先根据A、B两点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞a，∴a﹣b＞0，故A正确；ab＜0，故B错误；a+b＜0，故C错误；|a|﹣|b|＜0，故D错误．故选A．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．7．下列说法中，正确是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形【考点】多边形．【分析】根据特殊四边形的性质和判定可得，A选项应是“对角线相等的平行四边形是矩形”，B选项应是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，D选项应是“一组邻边相等，且有一个内角为直角的平行四边形是正方形”，故选C选项．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故B错误；C、因为对角线互相平分，所以是平行四边形，再由对角线互相垂直，可得是菱形，故C正确；D、一组邻边相等，并且有一个内角是直角，还应要求是平行四边形，才是正方形，故D错误．故选C．8．抛物线y=2x+4上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是B．抛物线的对称轴为C．当x=2时，y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0【考点】二次函数的性质；图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x==，A、∵抛物线的对称轴为直线x==，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大正确，故本选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=正确，故本选项正确；C、由抛物线的对称轴为直线x=可知，+（+1）=2，即抛物线上的点为（2，﹣1）和（﹣1，﹣1）是对称点，故本选项正确；D、由图表数据可知，函数y=0时，对应的x的一个值为﹣1＜x1＜0，故本选项正确．故选A．二、填空题（本大题共有10小题．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是a（2x+y）（2x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4ax2﹣ay2=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y）．故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x﹣1≠0，解得x≥2且x≠1，所以，x≥2．故答案为：x≥2．11．若∠α的补角为76°28′，则∠α=103°32′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为：103°32′．12．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为120°．【考点】弧长的计算．【分析】设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得到π=，然后解方程即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，根据题意得π=，解得n=120，所以扇形的圆心角为120°．故答案为120°．13．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．14．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】延长CB交直线m于D，根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．【解答】解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案为：20°．15．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CDA= 125 °．【考点】切线的性质．【分析】连接OD ，构造直角三角形，利用OA=OD ，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA 计算求解．【解答】解：连接OD ，则∠ODC=90°，∠COD=70°； ∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．17．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为﹣ ．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH =S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ． ∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN 是正方形，DM=．则扇形FDE 的面积是： =．∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点， ∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ， ∴DM=DN ，∵∠GDH=∠MDN=90°， ∴∠GDM=∠HDN ，在△DMG 和△DNH 中，，∴△DMG ≌△DNH （AAS ），∴S 四边形DGCH =S 四边形DMCN =．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QPCP ′为菱形，则t 的值为 2 ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，AP=t ，BQ=t ，（0≤t ＜6），由△ABC 为直角三角形得∠A=∠B=45°，则可判断△APE 和△PBD 为等腰直角三角形，所以PE=AE=AP=t ，BD=PD ，则CE=AC ﹣AE=6﹣t ，由四边形PECD 为矩形得到PD=EC=6﹣t ，则BD=6﹣t ，所以QD=BD ﹣BQ=6﹣2t ，在Rt △PCE 中，利用勾股定理得PC 2=t 2+（6﹣t ）2，在Rt △PDQ 中，PQ 2=（6﹣t ）2+（6﹣2t ）2，然后根据菱形的性质得PQ=PC ，即t 2+（6﹣t ）2=（6﹣t ）2+（6﹣2t ）2，然后解方程得到满足条件的t 的值．【解答】解：作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四边形PECD为矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣2t）cm，在Rt△PCE中，PC2=PE2+CE2=t2+（6﹣t）2，在Rt△PDQ中，PQ2=PD2+DQ2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ=PC，∴t2+（6﹣t）2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，∴t1=2，t2=6（舍去），∴t的值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共有10小题．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先利用特殊角的三角函数得出tan60°的值，再利用绝对值的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质化简各数，进而求出答案．【解答】解：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣2=2﹣（2﹣）﹣3+9=7．20．化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣2时，原式==．21．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为0.5（1）求袋中有几个黄球；（2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）首先设袋中有x个黄球，根据题意得：=0.5，然后解此分式方程，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及摸到两球至少一个球为红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）设袋中有x个黄球，根据题意得：=0.5，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，答：袋中有1个黄球；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，摸到两球至少一个球为红球的有10种情况，∴摸到两球至少一个球为红球的概率为：=．故答案为：．22．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．【考点】分式方程的应用．【分析】可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数．【解答】解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．则规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天．23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB 交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．24．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．25．已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于H，连接HC，首先根据圆周角定理得到∠H=∠A，由HB是直径得到∠HCB=90°，即∠H+∠CBH=90°，然后利用已知条件得到∠CBF+∠CBH=90°，即HB⊥EF，由此即可证明题目结论；（2）在Rt△HCB中由BC=2，∠H=∠A=30°得到HB=4，OB=2，又∠BOM=2∠A=60°，根据三角函数可以求出MB，而=，由此即可求出由弧BC、线段BM和CM所围S=S△OBM﹣S扇形OBC成的图形的面积．【解答】（1）证明：连接BO并延长交⊙O于H，连接HC，则∠H=∠A，∵HB是直径，∴∠HCB=90°∴∠H+∠CBH=90°．又∵∠A=∠CBF∴∠CBF+∠CBH=90°∴HB⊥EF．又∵OB是半径，∴EF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△HCB中，BC=2，∠H=∠A=30°，∴HB=4，OB=2．∵∠BOM=2∠A=60°，∴，===．S=S△OBM﹣S扇形OBC∴由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积为．26．已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则﹣或．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得AE=EF，∠ABE=∠EHF=90°，利用全等三角形的判定定理证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；（2）同（1）首先证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；（3）利用分类讨论的思想，首先由∠AFM=15°，易得∠EFH，由△ABE≌△EHF，根据全等三角形的性质易得∠AEB，利用锐角三角函数易得AB，利用（1）（2）的结论，易得AM．【解答】（1）证明：如图①，延长MF，交边BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，FM⊥AD，∴∠ABE=90°，∠EHF=90°，四边形ABHM为矩形，∴AM=BH=BE+EH∵△AEF为等腰直角三角形，∴AE=AF，∠AEB+∠FEH=90°，∵∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB=∠EFH，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∵AM=BH=BE+EH，∴AM=BE+AB，即AB+BE=AM；（2）解：如图②，∵∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEH=∠EAB，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH=EB+AM；如图③∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠HEF=90°，∴∠BAE=∠HEF，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∴BE=BH+EH=AM+AB；（3）解：如图①，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFM=60°，∴∠EFH=120°，在△EFH中，∵∠FHE=90°，∠EFH=120°，∴此情况不存在；如图②，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=60°，∵△ABE≌△EHF，∴∠EAB=∠EFH=60°，∵BE=，∴AB=BE•tan60°=×=3，∵AB=EB+AM，∴AM=AB﹣EB=3﹣；如图③，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=45°﹣15°=30°，∴∠AEB=30°，∵BE=，∴AB=BE•tan30°==1，∵BE=AM+AB，AM=BE﹣AB=，故答案为：3﹣或．27．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】本题属于市场营销问题，月利润=（每吨售价﹣每吨其它费用）×销售量，销售量与每吨售价的关系要表达清楚．再用二次函数的性质解决最大利润问题．【解答】解：（1）由题意得：45+×7.5=60（吨）．（2）由题意：y=（x﹣100）（45+×7.5），化简得：y=﹣x2+315x﹣24000．（3）y=﹣x2+315x﹣24000=﹣（x﹣210）2+9075．利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W=x（45+×7.5）=﹣（x﹣160）2+19200来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也可以）28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax﹣9a的图象经过点C（0，3），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将（0，3）代入抛物线解析式求得a的值，从而得出抛物线的解析式，再令y=0，得出x的值，即可求得点A、B的坐标；（2）如图1，作A'H⊥x轴于H，可证明△AOC∽△COB，得出∠ACO=∠CBO，由A'H∥OC，即可得出A′H的长，即可求得A′的坐标；（3）分两种情况：①如图2，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方），由圆周角定理得出点P坐标；②如图3，类比第（2）小题的背景将△ABC沿直线BC 对折，点A的对称点为A'，以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P'（BC的上方），作M'E⊥抛物线的对称轴所在的直线，垂足为E，在Rt△P′M′E中，由勾股定理求得P′E 的长，然后求得点M的坐标，从而可求得点P′的坐标．【解答】解：（1）∵把C（0，3）代入y=ax2﹣8ax﹣9a得﹣9a=3，解得a=﹣，∴所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．∵令y=0得：﹣x2+x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=9，∴A（﹣1，0），B（9，0）．（2）如图1，作A'H⊥x轴，垂足为H．∵，且∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB．∴∠ACO=∠CBO．∴∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°，∵A'H∥OC，AC=A'C，∴OH=OA=1，A'H=2OC=6；∴A'（1，6）；（3）分两种情况：①如图2，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方）．∵x=﹣=4，∴点P的横坐标为4．由圆周角定理得∠CPB=∠CAB，∵A（﹣1，0），B（9，0），∴AB=10．∴MP=AB=5．∴P（4，﹣5）．②如图3所示：以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P′，过点M′作M′E⊥P′F，垂足为E，连接P′M′．∵点A′与点A关于BC对称，∴AB=A′B=10，∠A=∠A′．∵∠CP′B=∠CA′B，∴∠CP′B=∠A．∵A′（1，6），B（9，0）∴M′（5，3）．∴M′E=1．∵M′P′=A′B=5，∴P′E==．∴点P′的坐标为（4，2+3）．综上所述，点P的坐标为P（4，﹣5）或（4，2+3）．2019年4月21日。

苏教版初三年级数学寒假作业参考

苏教版初三年级数学寒假作业参考为了保证孩子们过一个快乐的寒假充实的寒假，家长朋友们一定要监督孩子们的学习。

查字典数学网初中频道为大家提供了初三年级数学寒假作业，希望大家认真阅读。

一、选择：1-5 CBCCD 6-10 BABCB二、填空：11 、不唯一，如绕O顺时针旋转90度;或先下1，再右3;或先右3，再下112、340 13、8，714、15、16、三、解答题：17(6分)、化简得.--------------------------4分是一个非负数18(8分)L=13--------------------2分S侧面积=65---------------6分19(8分)(1)画法正确4分(其中无痕迹扣1分)(2).. 2分或3.. 2分20、(1)10个------------------2分-----------------4分(2)不存在.. 4分(其中过程3分)21、(1)b=2或2.. 5分(其中点坐标求出适当给分)(2) ..5分(其中点坐标求出适当给分)22、(1)证明完整.. 4分(2)菱形-------4分(写平行四边形3分)(3)S梯形= ----------------4分23、(1) k=4.. 3分(2)答案a=1,b=3------------5分(其中求出B(-2，-2)给3分)(3) 提示:发现OCOB,且OC=2OB观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。

盐城市建湖县城南实验初级中学九年级下数学5月模拟试题及答案

九年级数学下学期5月模拟试题（本卷满分：150分，考试时间：120分钟）班级姓名得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．函数1xy x =-中自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ＞1 B ．x ＞0 C ．x ≠0 D ．x ≠12．下列运算中，正确的是 ( ) A ．(a 3)2＝a 5B ．(－2x 2)3＝－8x 6C ．a 3·(－a )2＝－a 5D ． (－x )2÷x ＝－x3.若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为 ( )A.-1B.-2C.1D.24. 已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论中正确的是( ) A.222AB AC BC =+ B.2BC AC BA = C.512BC AC -= D.512AC BC -= 5. 如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且∠FEG =90°，∠EFD =55°，则∠AEG 的度数是 ( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．55 °6.如图，矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于E 点，取BC 的中点为F ，过F 作一直线与AB 平行，且交于G 点，则∠AGF 的度数为 ( ) A.110︒ B. 120︒ C.135︒ D.150︒7.如图，半径均为整数．．的同心圆组成的“圆环带”，若大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，且弦AB 的长度为定值43，则满足条件的不全等的“圆环带”有 ( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D.无数个8．如图，点M （-3，4），点P 从O 点出发，沿射线OM 方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P 为对称中心，O 为一个顶点作正方形OABC ，当正方形面积为128时，点A 坐标是（） A. 365(,)26 B. (7,11) C. (2,231) D. 856(,)55二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 不等式22x x +＞的解集是 .10．分解因式: 2236+3m mn n -= ．D E E G F CD A B （第5题）（第6题）GE F D C B A （第7题）A B P O · C B A O x yM P（第8题）第16题 11. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 . 12．若反比例函数xky的图像经过点（-3，-4），则在每个象限内y 随x 的增大而 . 13.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD:AF=3:5,BE=12,那么CE 的长是第15题14．用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ________cm ．15．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AC 为斜边作Rt △ADC ，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，则∠EDF 等于 °．16．如图，中，AC 、BC 上的中线交于点O ，且BE ⊥AD ．若BD =10，BO =8，则AO 的长为．17. 二次函数y=ax 2-2ax+3的图象与x 轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax 2-2ax+3=0的解为．18.点O 在直线AB 上，点A 1，A 2，A 3，……在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，……在射线OB 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M 从O 点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O 为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度．按此规律，则动点M 到达A 101点处所需时间为秒．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. (本题满分8分) （1）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1(2)化简： (2x-3)2-(x+y)(x-y)-y 220. （本题满分8分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A 、B 两组捐款户数的比为1 : 5.请结合以上信息解答下列问题.ABC △（第3题） AB D FE （第18题）捐款户数分组统计表组别捐款额（x ）元户数A 1≤x <100 aB 100≤x <200 10C 200≤x <300D 300≤x <400Ex ≥400捐款户数分组统计图1捐款户数分组统计图2(1) a=，本次调查样本的容量是；(2)补全“捐款户数分组统计图1”，“捐款户数分组统计图2”中B组扇形圆心角度数为；(3)若该社区有500户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于300元的户数．21. (本题满分8分)在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点P的坐标．（1）求点P的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P落在以坐标原点为圆心、10 为半径的圆的内部的概率．22. (本题满分8分) 如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）AC BO23. (本题满分10分)已知P（－5，m）和Q（3，m）是二次函数y＝2x2＋b x＋1图像上的两点．（1）求b的值；（2）将二次函数y＝2x2＋b x＋1的图像沿y轴向上平移k（k＞0）个单位，使平移后的图像与x轴无交点，求k的取值范围．24. (本题满分10分)我市去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40kg ，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹．已知今年螃蟹的总产量为1500万kg ，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量．25. (本题满分10分)已知：△ABC 内接于⊙O ，过点B 作直线EF ，AB 为非直径的弦，且CBF A =∠∠。

江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2015届九年级数学12月质量检测试题

某某省某某市阜宁县实验初级中学2015届九年级数学12月质量检测试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将某某、某某号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是（▲） A ．所有的等边三角形都相似 B ．所有的菱形都相似 C ．所有的等腰三角形都相似 D ．所有的矩形都相似 2．关于抛物线y ＝(x －1)2－2，下列说法错误的是（▲） A ．顶点坐标为（1，－2） B ．对称轴是直线x ＝1 C ．x>1时y 随x 增大而减小D ．开口向上3．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（▲） A ．平均数是3 B ．中位数是4 C ．极差是4 D ．方差是24．抛物线 y=3x 2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲） A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--．5．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一根是0，则a 的值为（▲） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．06．如图，在△ABC 中，点D 是AC 上一点，添加下列哪个条件不能得到△CBD∽△CAB 的是（▲） A ．∠CDB=∠CBA B．∠CBD=∠A C．BC ·AB =BD ·AC D ．BC 2=CD ·AC第6题第7题第8题7．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（▲） A ． 12π B ．15π C ． 24π D ．30π8．已知c bx ax y ++=2的位置如图所示，下列结论错误的是（▲）A ．0>++c b aB ．0<+-c b aC ．0<abcD ．02>+b aABCDxyO21-1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．已知43=y x ，则x y y-= ▲ ． 10．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP>PB ，如果AB=2，那么AP 的长为 ▲． 11．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若12AD DB =，DE=4，则BC= ▲ ．第11题第13题第14题12．为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分都为85分，方差分别为s 2甲=18，s 2乙=12，s 2丙=23，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 ▲ ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 13．如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=30°，AB=5，则⊙O 的直径为 ▲ ． 14．如图，∠ABD=∠BCD=90°，BC=6，CD=8，当AB= ▲ 时，△ABD∽△BCD．15．设A(－2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ▲ ．（用>号连接）16．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x ＝－－＋，由此可知小明的铅球成绩为 ▲ m ．第16题第17题第18题17．如图，已知函数3y x=-与y=ax 2+bx （a>0，b>0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则不等式230ax bx x++<的解集为 ▲ ． 18．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2122y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）解方程(1) 2280x x --= (2) (3)30x x x -+-=20．（本题8分）已知：线段a 、b 、c ，且234a b c==． ⑴求a bb+的值． ⑵如线段a 、b 、c 满足a+b +c=27．求a 、b 、c 的值． 21．（本题8分）如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D． ⑴△ABC 和△ADE 相似吗？为什么？⑵如果AB=2AD ，BC=4，那么DE 的长度为多少？ 22．（本题8分）某某青奥会要在某中学选拔一名青年志愿者：经笔试、面试，结果小明和小丽并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丽再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小明胜出；若两次取出的球是一红一绿，则小丽胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．23．（本题10分）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A=30°，AC ＝CP ．⑴求证：CP 是⊙O 的切线；⑵若PC ＝6，AB=43，求图中阴影部分的面积．24．（本题10分）已知二次函数223y x x =-++． ⑴求抛物线顶点M 的坐标；⑵设抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，求A ，B ，C 的坐标（点A 在点B 的左侧），并画出函数图象的大致示意图；⑶根据图象，求不等式2230x x -->的解集25．（本题10分）如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离OD 为9米．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o，AC⊥OC 于点C ，O 、A 两点相距83米．如图所示建立平面直角坐标系解决下列问题． ⑴求水平距离OC 的长；⑵求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；⑶判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A ？26．（本题10分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 向点A 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动时间（0≤t≤6）．那么： ⑴当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？ ⑵当t 为何值时，△QAP 的面积为8cm 2？⑶当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？27．（本题12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． ⑴写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； ⑵求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； ⑶商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案：方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．28．（本题12分）如图，点()40M ，，以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A B ，．已知抛物线216y x bx c =++过点A 和B ，与y 轴交于点C ．⑴求抛物线的函数关系式并求点C 的坐标．⑵点()8Q m ，在抛物线216y x bx c =++上，点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ PB +最小值．⑶CD 是过点C 的M ⊙的切线，点D 是切点，且与x 轴交于点E ，求切点D 的坐标．九年级第二次质量检测数学答案一、选择题 1—8 ACBCBCBD 二、填空题9．14-10．51-11．12 12．乙 13．10 14．152 15．321y y y >>16．10 17．30x -<<18．(22,2)或(22,2)-或（0，2-）三、解答题 19．20．21．22．23．24． 25． 26．（1）（2）xyO C DMEA B27．28．。

初三数学寒假作业(五).docx

初三数学寒假作业（五）2. 如图，点Q, E, F 分别是△ ABC （AB>AC ）各边的屮点，下列说法错误的是（） A. //D 平分 ABAC B. /\AEF^/\ABCC ・EF 与力。

互相平分D ・ADFE 是AMC 的位似图形3. 如图，MBC 的顶点是正方形网格的格点，则sin /的值为（）A 丄B 逅C 四D 也宀 2 5 °，10 5 4.如图，下列条件不能判定△ ADB^/XABC 的是（）一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD +，点E 在边DC 上，DE ： EC=3 ： 1,连结/E 交BD 于点F,则△DEF 的面积与△B4F 的面积Z 比为 B. 9 ： 16 C. 9 ： 1()D. 3 ：1(2)A. ZABD=ZACBB. ZADB=ZABCC. AB 2= AD AC DAD AB ~AB =~BC5.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2, 1）和点B （3, 0）,则sin AAOB 的值等于B .*D.|6.如图,4 已知tan 0=3,点P 在边04上,OP=5, 点M, N 在边OB 上,PM=PN,如果MN=2,那么B D C(1) A. 3 ： 4E DAB(3) (4)7.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD//BC, ZABC=90° , AB = S, AD=3, BC=4,点P 为ZB 边上一动点,若厶PAD 与MBC 是相似三角形，则满足条件的点P 个数是D. 4个&如图，在Rt △必D 中，延长斜边BZ ）到点C, DC=^BD,连结/C,若伽5=|,贝I] tanZCAD 的值 A 習B.習二•填空题9.E1知a, 0均为锐角,且满足|sin(tan 0 — 1)㊁=0,贝lJa+0=11.如图，在厶ABC 中，ZBAC=60° , ZABC=90° ,直线/[〃"〃厶，h 与 bZ 间距离是1, /2与/3Z 间距离是2,且/!，/2, 13分别经过点力，B, C,则边/C 的长为12. 如图，在厶MC 屮，AB=2, AC=4f 将A/BC 绕点C 按逆时针方向旋转得到厶ABC,使CB'//AB,分别延长MB, CA f相交于点D 则线段的氏为 ________ ・13. 如图，在长为8 cm,宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留卜•的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 _______ .14. 已知点P 是边长为4的正方形MCD 内一点，且PB=3,貯丄肿，垂足是点B,若在射线BF 上找一点M,使以点3, M, C 为顶点的三角形与相似，则为・ 15. 如图，/\OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为人2,A. 1个B. 2个C. 3个 C.亍贝ij tan ZADC=(10) (11) (12)ZOCZ)=90°, CO=CD.若 B(\, 0),则点 C 人的坐标为 ___________17. 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小止方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）.如果小正方形面积为4,大正方形面积为74,直角三角形屮较小的锐角为0,那么tan 〃的值是 ____________18.如图,在矩形力磁中,AB=10 ,於5・若点M 、艸分别是线段ACAB±19.如图，在△/BC 中，AB=AC,以/C 为直径的OO 交⑷？于点D,交BC 于 (1) 求证：BE=CE ；(2) 若 BD=2, BE=3,求/C 的氏.(13),,- cb a 八16. 已知二=4 5 6则——的值为 __________a则別化协V 的最小值为 ______三. (18)Ab E u20. 如图，在A/BC 中，AB=AC,以/C 为直径的OO 交BC 于点D,交4B 于点、E,过点。

阜宁县2015-2016学年九年级上期末考试数学试题含答案

九年级期末学情调研数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．一组数据3,2,0,3,2,1--的极差是A ．6B ．5C ．4D ．32．在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm ，则甲、乙两地的实际距离是A ．500kmB ．50kmC ．5kmD ．0.5km3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，3,5==AC AB ，则B cos 的值为A ．54B ．53C ．34D ．43 4．△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A ′B ′C ′的面积是A ．3B ．6C ．9D ．125．下列叙述正确的是A ．方差越大，说明数据就越稳定B ．一元二次方程012=+-x x 有两个不相等的实数根C ．圆内接四边形对角互补D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等6．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA7．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 A ．15 B ．25 C ．35 D ．458．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为 A ．122- B ．222- C ．22- D ．12-二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．9．一元二次方程32=x 的根是 ▲ ．10．已知一组数据：0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是 ▲ ．11．已知1cos 2=α，则锐角α＝ ▲ ．12．菱形的两条对角线长分别是方程01272=+-x x 的两实根，则菱形的面积为 ▲ ． A13．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7,9,8,6,10；乙：7,8,9,8,8；8x x =＝甲乙，则这两人5次射击命中的环数的方差2S 甲 2S 乙 (填“＞”“＜”或“＝”).14．若点),1(m A -和),2(n B -在二次函数202+-=x y 图象上，则m ▲ n （填大小关系）15．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是 ▲ ． 16．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o ∠ο40，则BAD ∠的度数为 ▲ 。

九年级下第一次质检数学试卷含解析

2018-2019学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学九年级（下）第一次学情检测数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5的相反数是（）A． B．C．﹣5 D．52．下列运算正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x23．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（）A．17.2×105B．1.72×106C．1.72×105D．0.172×1074．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°5．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞06．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形8．抛物线y=2x+4上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是B．抛物线的对称轴为C．当x=2时，y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0二、填空题（本大题共有10小题．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．若∠α的补角为76°28′，则∠α=．12．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为．13．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．14．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=．15．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．17．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为．三、解答题（本大题共有10小题．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：．20．化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．21．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为0.5（1）求袋中有几个黄球；（2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率．22．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB 交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．24．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．25．已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．26．已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=．27．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax﹣9a的图象经过点C（0，3），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学九年级（下）第一次学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5的相反数是（）A． B．C．﹣5 D．5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐一进行判断即可．【解答】解：A、x2与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣x3）2=x6，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为x6÷x3=x6﹣3=x3，故本选项错误．故选B．3．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（）A．17.2×105B．1.72×106C．1.72×105D．0.172×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1720000用科学记数法表示为：1.72×106．故选B．4．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】根据一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半求解即可．【解答】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故选C．5．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】先根据A、B两点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞a，∴a﹣b＞0，故A正确；ab＜0，故B错误；a+b＜0，故C错误；|a|﹣|b|＜0，故D错误．故选A．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB 为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．7．下列说法中，正确是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形【考点】多边形．【分析】根据特殊四边形的性质和判定可得，A选项应是“对角线相等的平行四边形是矩形”，B选项应是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，D选项应是“一组邻边相等，且有一个内角为直角的平行四边形是正方形”，故选C选项．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故B错误；C、因为对角线互相平分，所以是平行四边形，再由对角线互相垂直，可得是菱形，故C正确；D、一组邻边相等，并且有一个内角是直角，还应要求是平行四边形，才是正方形，故D错误．故选C．8．抛物线y=2x+4上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是B．抛物线的对称轴为C．当x=2时，y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0【考点】二次函数的性质；图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x==，A、∵抛物线的对称轴为直线x==，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大正确，故本选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=正确，故本选项正确；C、由抛物线的对称轴为直线x=可知，+（+1）=2，即抛物线上的点为（2，﹣1）和（﹣1，﹣1）是对称点，故本选项正确；D、由图表数据可知，函数y=0时，对应的x的一个值为﹣1＜x1＜0，故本选项正确．故选A．二、填空题（本大题共有10小题．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是a（2x+y）（2x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4ax2﹣ay2=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y）．故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x﹣1≠0，解得x≥2且x≠1，所以，x≥2．故答案为：x≥2．11．若∠α的补角为76°28′，则∠α=103°32′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为：103°32′．12．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为120°．【考点】弧长的计算．【分析】设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得到π=，然后解方程即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，根据题意得π=，解得n=120，所以扇形的圆心角为120°．故答案为120°．13．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．14．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】延长CB交直线m于D，根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．【解答】解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案为：20°．15．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CDA= 125 °．【考点】切线的性质．【分析】连接OD ，构造直角三角形，利用OA=OD ，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA 计算求解．【解答】解：连接OD ，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．17．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 ﹣ ．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH =S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN 是正方形，DM=．则扇形FDE的面积是：=．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为2．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，AP=t，BQ=t，（0≤t＜6），由△ABC为直角三角形得∠A=∠B=45°，则可判断△APE和△PBD为等腰直角三角形，所以PE=AE=AP=t，BD=PD，则CE=AC﹣AE=6﹣t，由四边形PECD为矩形得到PD=EC=6﹣t，则BD=6﹣t，所以QD=BD﹣BQ=6﹣2t，在Rt△PCE中，利用勾股定理得PC2=t2+（6﹣t）2，在Rt△PDQ 中，PQ2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，然后根据菱形的性质得PQ=PC，即t2+（6﹣t）2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，然后解方程得到满足条件的t的值．【解答】解：作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四边形PECD为矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣2t）cm，在Rt△PCE中，PC2=PE2+CE2=t2+（6﹣t）2，在Rt△PDQ中，PQ2=PD2+DQ2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ=PC，∴t2+（6﹣t）2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，∴t1=2，t2=6（舍去），∴t的值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共有10小题．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先利用特殊角的三角函数得出tan60°的值，再利用绝对值的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质化简各数，进而求出答案．【解答】解：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣2=2﹣（2﹣）﹣3+9=7．20．化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣2时，原式==．21．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为0.5（1）求袋中有几个黄球；（2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）首先设袋中有x个黄球，根据题意得：=0.5，然后解此分式方程，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及摸到两球至少一个球为红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）设袋中有x个黄球，根据题意得：=0.5，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，答：袋中有1个黄球；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，摸到两球至少一个球为红球的有10种情况，∴摸到两球至少一个球为红球的概率为：=．故答案为：．22．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．【考点】分式方程的应用．【分析】可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数．【解答】解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．则规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天．23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB 交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．24．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．25．已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于H，连接HC，首先根据圆周角定理得到∠H=∠A，由HB是直径得到∠HCB=90°，即∠H+∠CBH=90°，然后利用已知条件得到∠CBF+∠CBH=90°，即HB⊥EF，由此即可证明题目结论；（2）在Rt△HCB中由BC=2，∠H=∠A=30°得到HB=4，OB=2，又∠BOM=2∠A=60°，根据三角函数可以求出MB，而=，由此即可求出由弧BC、线段BM和CM所围S=S△OBM﹣S扇形OBC成的图形的面积．【解答】（1）证明：连接BO并延长交⊙O于H，连接HC，则∠H=∠A，∵HB是直径，∴∠HCB=90°∴∠H+∠CBH=90°．又∵∠A=∠CBF∴∠CBF+∠CBH=90°∴HB⊥EF．又∵OB是半径，∴EF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△HCB中，BC=2，∠H=∠A=30°，∴HB=4，OB=2．∵∠BOM=2∠A=60°，∴，===．S=S△OBM﹣S扇形OBC∴由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积为．26．已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=3﹣或．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得AE=EF，∠ABE=∠EHF=90°，利用全等三角形的判定定理证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；（2）同（1）首先证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；（3）利用分类讨论的思想，首先由∠AFM=15°，易得∠EFH，由△ABE≌△EHF，根据全等三角形的性质易得∠AEB，利用锐角三角函数易得AB，利用（1）（2）的结论，易得AM．【解答】（1）证明：如图①，延长MF，交边BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，FM⊥AD，∴∠ABE=90°，∠EHF=90°，四边形ABHM为矩形，∴AM=BH=BE+EH∵△AEF为等腰直角三角形，∴AE=AF，∠AEB+∠FEH=90°，∵∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB=∠EFH，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∵AM=BH=BE+EH，∴AM=BE+AB，即AB+BE=AM；（2）解：如图②，∵∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEH=∠EAB，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH=EB+AM；如图③∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠HEF=90°，∴∠BAE=∠HEF，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∴BE=BH+EH=AM+AB；（3）解：如图①，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFM=60°，∴∠EFH=120°，在△EFH中，∵∠FHE=90°，∠EFH=120°，∴此情况不存在；如图②，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=60°，∵△ABE≌△EHF，∴∠EAB=∠EFH=60°，∵BE=，∴AB=BE•tan60°=×=3，∵AB=EB+AM，∴AM=AB﹣EB=3﹣；如图③，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=45°﹣15°=30°，∴∠AEB=30°，∵BE=，∴AB=BE•tan30°==1，∵BE=AM+AB，AM=BE﹣AB=，故答案为：3﹣或．27．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】本题属于市场营销问题，月利润=（每吨售价﹣每吨其它费用）×销售量，销售量与每吨售价的关系要表达清楚．再用二次函数的性质解决最大利润问题．【解答】解：（1）由题意得：45+×7.5=60（吨）．（2）由题意：y=（x﹣100）（45+×7.5），化简得：y=﹣x2+315x﹣24000．（3）y=﹣x2+315x﹣24000=﹣（x﹣210）2+9075．利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W=x（45+×7.5）=﹣（x﹣160）2+19200来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也可以）28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax﹣9a的图象经过点C（0，3），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将（0，3）代入抛物线解析式求得a的值，从而得出抛物线的解析式，再令y=0，得出x的值，即可求得点A、B的坐标；（2）如图1，作A'H⊥x轴于H，可证明△AOC∽△COB，得出∠ACO=∠CBO，由A'H∥OC，即可得出A′H的长，即可求得A′的坐标；（3）分两种情况：①如图2，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方），由圆周角定理得出点P坐标；②如图3，类比第（2）小题的背景将△ABC沿直线BC 对折，点A的对称点为A'，以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P'（BC的上方），作M'E⊥抛物线的对称轴所在的直线，垂足为E，在Rt△P′M′E中，由勾股定理求得P′E 的长，然后求得点M的坐标，从而可求得点P′的坐标．【解答】解：（1）∵把C（0，3）代入y=ax2﹣8ax﹣9a得﹣9a=3，解得a=﹣，∴所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．∵令y=0得：﹣x2+x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=9，∴A（﹣1，0），B（9，0）．（2）如图1，作A'H⊥x轴，垂足为H．∵，且∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB．∴∠ACO=∠CBO．∴∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°，∵A'H∥OC，AC=A'C，∴OH=OA=1，A'H=2OC=6；∴A'（1，6）；（3）分两种情况：①如图2，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方）．∵x=﹣=4，∴点P的横坐标为4．由圆周角定理得∠CPB=∠CAB，∵A（﹣1，0），B（9，0），∴AB=10．∴MP=AB=5．∴P（4，﹣5）．②如图3所示：以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P′，过点M′作M′E⊥P′F，垂足为E，连接P′M′．∵点A′与点A关于BC对称，∴AB=A′B=10，∠A=∠A′．∵∠CP′B=∠CA′B，∴∠CP′B=∠A．∵A′（1，6），B（9，0）∴M′（5，3）．∴M′E=1．∵M′P′=A′B=5，∴P′E==．∴点P′的坐标为（4，2+3）．综上所述，点P的坐标为P（4，﹣5）或（4，2+3）．2016年4月21日。