用“转化”的策略解决问题-教案

用“转化”的策略解决问题（第1课时）

教学内容：

五年级下册第105～108页例1、“练一练”和练习十六第1-3题。

教学目标：

1. 使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2. 学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3. 使学生进一步积累运用转化的策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

教学准备：

多媒体课件一套，学生作业纸一张。

教学过程：

一、引入

师：（出示七巧板）同学们玩过七巧板吗？七巧板可以拼出很多图案。今天老师给大家也带来了一些由七巧板拼成的图案，一起来欣赏，你知道是什么吗？

你能想办法知道这些图案的面积吗？（这些图案的面积哪一个大一些？）

生可能：算出每一个基本图形的面积再相加；还原成正方形，再求正方形的面积有没有更方便的方法？哪种方法更简便？

师：同学们都善于动脑筋。怎样求简便？为什么可以这样求？

二、新授

师：刚才同学们通过把七巧板还原，轻松地求出了图案的面积，这里还有两个不一样的平面图形，你能一眼看出这两个图形面积的大小吗？（不能）为什么？

1.引导思考

启发思考：这两个图形比较复杂，不能一眼看出它们面积的大小，想想过去我们是怎样研究图形面积计算问题的，你打算用什么样的办法来比较这两个图形的面积？

生先独立思考，再在小组内交流自己的想法。

2.提出方法展开讨论

生可能：数格子（比较麻烦）、转化成长方形

①先用数方格的方法计算每个图形的面积后再比较

生提出后，师引导：

想到先算出每个图形的面积，再比较面积的大小，这是一个不错的思路。但是为什么不直接计算面积，却要用数方格的方法？（图形比较复杂）

怎样用数方格的方法得出它们的面积呢？数方格时要注意什么？你觉得用数方格的方法解决这个问题方便吗？

②在不改变面积大小的前提下，将这两个图形转化成更为简单的图形，再进行

比较

如果学生没有想到这一方法，引导他们观察思考：

每个图形中凸出的部分与凹进去的部分之间有什么关系？这会给我们解决问题带来什么帮助？

如果学生提出了这一方法，师追问：

你是怎样想到这个方法的？如果用这样的方法能够解决这一问题，这与数方格的方法相比，哪个会更简便？

小结：面对这两个比较复杂的图形，同学开动脑筋，既想出了我们过去曾经用过的数方格的方法，也设想把这两个图形转化为简单一点的图形再来比较。这样的方法到底怎样转化，能否更为方便地解决问题呢？接下来我们继续研究。（板书：用“转化”的策略解决问题）

3.实施转化体验策略

（1）提出要求：怎样才能把这个两个图形分别转化成更为简单的图形呢？请同学们在方格纸上试着画一画。

（2）交流

①左边的图形是怎样转化的？先干什么？（分割）在哪儿分割？你是怎样想

到把上面的半圆平移到图形下方的？上面的半圆向什么方向平移了几格？

师：还可以怎么分？（或者沿下面的横线分割也可以拼成一个长方形）

②右边的图形又是怎样转化的？先干什么？（分割）你是怎样想到把左右两

个的半圆进行旋转的？左右两个半圆分别绕哪个点按什么方向旋转了多少度？也可以把左边的半圆平移到图形的右上角，把右边的半圆平移到图形

的左上角。

（3）比较大小

师：刚才同学们把两个图形都变成长方形，现在你能判断这两个图形面积的大小吗？比较的结果是怎样的？

（因为两个长方形的面积相等，所以原来两个图形的面积相等）

4.回顾反思

（1）刚才我们是怎样解决例1提出的问题的？

（2）你觉得其中最关键的是哪一步？

（3）在转化前后，图形的什么没有变，什么变了？

（4）解决这个问题时运用了什么策略？运用这个策略有什么好处？

小结：在解决这个问题的过程中，图形的形状变了，但是面积不变，，最关键的一步就是将两个复杂图形在不改变面积的前提下转化成两个简单的图形，运用转化的策略使这个复杂问题变得简单。

5.丰富体验

师：其实，在以前的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过许多问题。请同学们回忆一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？在小组里举例说一说。

①求树干一圈的长（化曲为直）

②推导平行四边形的面积公式，把平四边形转化成长方形

师：怎样转化的？（课件演示）

③三角形、梯形的面积公式

推导三角形、梯形的面积公式时，转化成两个三角形或梯形拼成的平行四边形面积。

④异分母分加、减法计算，转化成同分母分数（通分）

⑤计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法

⑥计算除数是小数的除法时，把除数转化成整数再计算

⑦圆的面积公式

追问：看来，在解决数学问题时，我们经常用到转化的策略。观察我们刚才解决的例1和所举的这些例子，想一想，运用转化策略解决问题的过程有什么共同点？（复杂的问题转化成简单的问题，没学过的新问题转化成熟悉的问题）

板书：不规则→规则

复杂→简单

未知→已知

小结：转化是一种常用的解决问题的策略，在我们以往的学习中，曾经有过很多次运用这一策略解决问题的经验。如果今后你再遇到一个复杂或陌生的问题时，你会怎样想？（转化成简单的或者已经学过的）

下面我们就来运用转化的策略解决一些问题。

三、应用

1.完成“练一练”

出示题目，指名读题，要我们解决什么问题？

师：大家先观察思考，直条组成的图案面积相等吗？可以怎样比较，和同桌互相说说。

交流：两个图案的面积相等吗？你是怎样比较的？

说明：我们可以用转化的策略，把左边直条分割、平移，转化成和右边相同的图案；也可以把右边的直条分割、平移，转化成和左边相同的图案。

关键是怎样分割、平移？（课件演示）

结论：面积相等。

反思：用转化的策略解决这个问题有什么好处？

2.做练习十六第1题

指名读题，说说题目中给出了哪些条件，要求什么问题。

引导：右边的图形比较复杂，我们可以采用什么样的策略解决这个问题？在进行转化时，右边图形的什么不能变？（要求周长，周长就不能变）

学生独立列式解答

交流反馈：你是怎样转化的？板书算式：（5+3）×2=16（厘米）

追问：前面我们解决了一个与面积有关的问题，这里是一个与周长有关的问题，想一想，运用转化策略解决这个问题时需要注意什么？（转化后的图形周长不能变）

3.做练习十六第2题

学生独立看图填空