用转化的策略解决问题教案

用转化的策略解决问题

教学目标:

1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形.

2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心.

教学重点:

感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。

教学难点：

会用“转化”的策略解决问题。

教学准备：

多媒体课件、作业纸

教学过程预设：

一、观察比较，感知“转化”

（课件出示例1）

教师：这两幅图的面积大小你能直接告诉我吗？

（1）引导猜测：那请您猜猜看，这两幅图的面积谁大谁小？你觉得这两幅图形的面积相等吗？（学生猜测）

你会想办法来验证你的猜测是否正确吗？

（2）学生独立思考，可以利用手中的练习纸涂涂画画。然后四人小组交流各自的思考过程。

（3）交流反馈验证情况。

学生口述过程，教师配以课件演示。（可能有的方法是：数格子和转化成长方形比较。）

追问：（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？上面的半圆向什么方向平移了几格？（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别按什么方向旋转了多少度？

（4）课件再次演示“转化”过程。

边演示，师生边共同叙述转化过程：把半圆向下平移5格后第一幅图转化成了长方形；把左右两个半圆旋转180度后第二幅图转化成了长方形；两个长方形面积相等，所以两幅图的面积就相等。

（5）小结转化方法

追问：在2副图变化的过程中，他们什么没有发生变化？（面积）什么发生了变化？（形状）

在这个过程中，我们把两幅不规则图形转化成面积不变的长方形后来比较大小，在解决问题的过程中我们运用了什么策略？（转化）板书课题。我们为什么要把两幅图形都转化成长方形呢？（这样更容易比较大小）（板书：不规则图形——规则图形）。引导学生回答：转化可以化繁为简。

二、回顾知识，体验“转化”

师引导：在以往的学习中，我们曾经就运用转化的策略解决过一些问题，回忆一下。同桌交流。

学生充分列举，教师课件配合演示。

预设一：推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。 预设二：推导三角形的面积公式时，把三角形转化成平行四边形。 预设三：推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。

预设四：推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体。

预设五：计算小数乘法时转化成整数乘法 预设六：计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母分数。 师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。）（板书：新知——旧知）。

转化是一种常用的、也是重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时我们就可以把新问题转化成熟悉或已经解决的问题。

9

1

2

3

4

567891011

1213141516

10111314151612345678

9 16

1011 12131415

三、分层练习，运用“转化”

师：下面我们就用转化的策略解决一些题目。

（1）课件出示试一试：1/2+1/4+1/8+1/16

这道题我们以前都是通分然后按顺序求和的。

还有不同的转化吗？（可以化小数求和）

你对这种转化有什么看法？（化小数反而麻烦）

课件出示正方形图（在图中表示出1/2、1/4、1/8、1/16）。

观察图可以把这一算式转化成什么算式来计算？图中那一部分表示这几个

数的和？空白部分是大正方形的几分之几？能不能根据空白部分求出涂色部分？小组交流。

（板书：数字——图形）

小结：要求阴影部分的和可以从空白部分着想，看来用转化的思想解决问题也可以从反面入手。我们要善于从不同的角度灵活地分析问题，换个角度思考，你就会有全新的收获。

（2）课件出示练一练。

让学生计算左边长方形的周长，右边这个图形的周长怎样计算呢？指名指周长。

发现边较多，转化成什么图形可以使计算简便？怎样转化？

课件演示操作过程

1

2

1

4

1

8

1

16

〈设计意图：教师利用课件即时变色，突出周长的概念；同时在保留平移前的痕迹的同时演示平移的过程，这样避免了由于过程发生变化，原先的图形脑子里不储存，缺乏对比说服力不强的弊端〉

刚才我们解决这个问题的策略是什么？（板书：复杂——简单）

（3）课件出示练习第二题

用分数表示图中的涂色部分并演示其过程

（4）课件出示练习第三题

独立思考，小组交流，汇报结果。

（5）课件出示练习第一题

每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。淘汰制是指每场比赛都要淘汰1支球队。

课件演示思考过程。

〈设计意图：让学生根据示意图的逐步提示，领会淘汰制的含义，通过图示找到被淘汰的队伍有15个。）

如果64个球队呢？100个呢？有更简单的计算方法吗？（师：产生冠军，就是要淘汰多少支队伍？）为什么16-1就是求的比赛的场数？

五、总结。

多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。今天我们学习了用转化的策略解决问题，在解决问题时我们要善于运用转化，用好转化策略，才能正确解题。

板书设计：

用转化的策略解决问题

不规则规则

新知旧知

复杂简单