《中考6份试卷合集》天津市河东区第二次中考模拟考试数学试卷

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2024年天津河东中考数学试题及答案

2024年天津河东中考数学试题及答案本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！第I 卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算()33--的结果等于（）A ．—6B ．0C ．3D ．62．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D．3的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D．4和5之间4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D．5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯61-的值等于（）A ．0B ．1C 1-D 1-7．计算3311x x x ---的结果等于（）A ．3B ．x C ．1xx -D ．231x -8．若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x =的图象上，则312,,x x x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．321x x x <<D ．213x x x <<9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳子长y 尺，则可以列出的方程组为（）A ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨+=⎩C ． 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩10．如图，Rt ABC △中，90,40C B ∠∠== ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E ，交AC 于点F ；再分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在BAC ∠的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC 相交于点D ，则ADC ∠的大小为（）A ．60B ．65C ．70D ．75 11．如图，ABC △中，30B ∠= ，将ABC △绕点C 顺时针旋转60 得到DEC △，点,A B 的对应点分别为,D E ，延长BA 交DE 于点F ，下列结论一定正确的是（）A ．ACB ACD∠∠=B ．AC DE ∥C ．AB EF =D ．BF CE⊥12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．32024年天津市初中学业水平考试试卷数学第II 卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．14．计算86x x ÷的结果为______．15．计算)11+-的结果为______．16．若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第三、第一象限，则k 的值可以是______（写出一个即可）．17．如图，正方形ABCD 的边长为,AC BD 相交于点O ，点E 在CA 的延长线上，5OE =，连接DE ．（I ）线段AE 的长为______；（II ）若F 为DE 的中点，则线段AF 的长为______．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点,,A F G 均在格点上．（I ）线段AG 的长为______；（II ）点E 在水平网格线上，过点,,A E F 作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中，点M 在边BC 上，点N 在边AB 上，点P 在边AC 上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点,,M N P ，使MNP △的周长最短，并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组213, 317. x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（I ）解不等式①，得______；（II ）解不等式②，得______；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为______．20．（本小题8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h ），随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填空：a 的值为______，图①中m 的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；（II ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（III ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为多少？21．（本小题10分）已知AOB △中，30,ABO AB ∠=为O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ．（I ）如图①，若AB MN ∥，直径CE 与AB 相交于点D ，求AOB ∠和BCE ∠的大小；（II ）如图②，若,OB MN CG AB ⊥∥，垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =，求线段OF 的长．22．（本小题10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点,,C D E 依次在同一条水平直线上，36m,DE EC AB =⊥，垂足为C ．在D 处测得桥塔顶部B 的仰角（CDB ∠）为45 ，测得桥塔底部A 的俯角（CDA ∠）为6，又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（CEB ∠）为31 ．（I ）求线段CD 的长（结果取整数）；（II ）求桥塔AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan310.6,tan60.1≈≈ ．23．（本小题10分）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km ，文化广场离家1.5km ．张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，在画社停留了15min ，之后匀速骑行了6min 到文化广场，在文化广场停留6min 后，再匀速步行了20min 返回家．下面图中x 表示时间，y 表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（I ）①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km 0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km /min ；③当025x ≤≤时，请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式；（II ）当张华离开家8min 时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24．（本小题10分）将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点,B C 在第一象限，且2,60OC AOC ==．（I ）填空：如图①，点C 的坐标为______，点B 的坐标为______；（II ）若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点P 作直线l x ⊥轴，沿直线l 折叠该纸片，折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上，点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图②，若直线l 与边CB 相交于点Q ，当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时，O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长，并直接写出t 的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S ，当21134t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）已知抛物线()2,,,0y ax bx c a b c a =++>为常数的顶点为P ，且20a b +=，对称轴与x 轴相交于点D ，点(),1M m 在抛物线上，1,m O >为坐标原点．（I ）当1,1a c ==-时，求该抛物线顶点P 的坐标；（II ）当OM OP ==a 的值；（III ）若N 是抛物线上的点，且点N 在第四象限，90,MDN DM DN == ，点E 在线段MN 上，点F 在线段DN 上，NE NF +=，当DE MF +a 的值．机密★启用前参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．A 10．B 11．D 12．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．31014．2x 15．1016．1（答案不唯一，满足0k >即可）17．（I ）2；（II18．（I ；（II ）如图，根据题意，切点为M ；连接ME 并延长，与网格线相交于点1M ；取圆与网格线的交点D 和格点H ，连接DH 并延长，与网格线相交于点2M ；连接12M M ，分别与,AB AC 相交于点,N P ，则点,,M N P 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共6619．（本小题8分）解：（I ）1x ≤；（II ）3x ≥-；（III ）（IV ）31x -≤≤．20．（本小题8分）解：（I ）50,34,8,8．（II ）观察条形统计图，63778179151088.36,3717158x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这组数据的平均数是8.36．（III ）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%，∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，有50030%150⨯=．∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为150．21．（本小题10分）解：（I ）AB 为O 的弦，OA OB ∴=．得A ABO ∠∠=．AOB △中，180A ABO AOB ∠∠∠++= ，又30ABO ∠=，1802120AOB ABO ∠∠∴=-= ．直线MN 与O 相切于点,C CE 为O 的直径，CE MN ∴⊥．即90ECM ∠= ．又AB MN ∥，90CDB ECM ∠∠∴== ．在Rt ODB △中，9060BOE ABO ∠=-= ．12BCE BOE ∠∠= ，30BCE ∠∴= ．（II ）如图，连接OC ．同（I ），得90COB ∠=．CG AB ⊥ ，得90FGB ∠= ．∴在Rt FGB △中，由30ABO ∠= ，得9060BFG ABO ∠∠=-=．60CFO BFG ∠∠∴== ．在Rt COF △中，tan ,3OC CFO OC OA OF∠===，3tan tan60OC OF CFO ∠∴===．22．（本小题10分）解：（I ）设CD x =，由36DE =，得36CE CD DE x =+=+．EC AB ⊥ ，垂足为C ，90BCE ACD ∠∠∴== ．在Rt BCD △中，tan ,45BC CDB CDB CD∠∠== ，tan tan45BC CD CDB x x ∠∴=⋅=⋅= ．在Rt BCE △中，tan ,31BC CEB CEB CE∠∠== ，()tan 36tan31BC CE CEB x ∠∴=⋅=+⋅ ．()36tan31x x ∴=+⋅ ．得36tan31360.6541tan3110.6x ⨯⨯=≈=-- ．答：线段CD 的长约为54m ．（II ）在Rt ACD △中，tan ,6AC CDA CDA CD∠∠== ，tan 54tan6540.1 5.4AC CD CDA ∠∴=⋅≈⨯≈⨯= ．5.45459AB AC BC ∴=+≈+≈．答：桥塔AB 的高度约为59m ．23．（本小题10分）解：（I ）①0.15,0.6,1.5；②0.075；③当04x ≤≤时，0.15y x =；当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，0.15 2.25y x =-．（II ）1.05km ．24．（本小题10分）解：（I ）((,．（II ）①由折叠知，60,OO C AOC O P OP t ∠∠==='''= ，则2OO t '=．点()3,0A ，得3OA =．23AO OO OA t ∴'=='--．四边形OABC 为平行四边形，2,AB OC AB OC ∴==∥．得60O AB AOC ∠∠==' ．AO E ∴'△为等边三角形．有23AE AO t '==-．BE AB AE =- ，即()22352BE t t =--=-，25BE t ∴=-+，其中t 的取值范围是3522t <<．S ≤≤．25．（本小题10分）解：（I ）20,1a b a +== ，得22b a =-=-．又1c =-，∴该抛物线的解析式为221y x x =--．()222112y x x x =--=-- ，∴该抛物线顶点P 的坐标为()1,2-．（II ）过点(),1M m 作MH x ⊥轴，垂足为,1H m >，则90,1,MHO HM OH m ∠===．在Rt MOH △中，由222,HM OH OM OM +==，221m ∴+=．解得1233,22m m ==-（舍）．∴点M 的坐标为3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．20a b += ，即12b a-=．∴抛物线22y ax ax c =-+的对称轴为1x =．对称轴与x 轴相交于点D ，则1,90OD ODP ∠== ．在Rt OPD △中，由222,OD PD OP OP +==221PD ∴+=．解得32PD =．由0a >，得该抛物线顶点P 的坐标为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴该抛物线的解析式为()2312y a x =--．点3,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该抛物线上，有2331122a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．10a ∴=．（III ）过点(),1M m 作MH x ⊥轴，垂足为,1H m >，则90,1,MHO HM OH m ∠===．1DH OH OD m ∴=-=-．∴在Rt DMH △中，()222211DM DH HM m =+=-+．过点N 作NK x ⊥轴，垂足为K ，则90DKN ∠= ．90,MDN DM DN ∠== ，又90DNK NDK MDH ∠∠∠=-= ，NDK DMH ∴≌△△．得点N 的坐标为()2,1m -．在Rt DMN △中，45DMN DNM ∠∠==，22222MN DM DN DM =+=，即MN =．根据题意，NE NF +=，得ME NF =．在DMN △的外部，作45DNG ∠= ，且NG DM =，连接GF ，得90MNG DNM DNG ∠∠∠=+=．GNF DME ∴≌△△．有GF DE =．DE MF GF MF GM ∴+=+≥．当满足条件的点F 落在线段GM 上时，DE MF +取得最小值，即GM =．在Rt GMN △中，22223GM NG MN DM =+=，223DM ∴=．得25DM =．()2115m ∴-+=．解得123,1m m ==-（舍）．∴点M 的坐标为()3,1，点N 的坐标为()2,2-．点()()3,1,2,2M N -都在抛物线22y ax ax c =-+上，得196,244a a c a a c =-+-=-+．1a ∴=．。

【中考数学】2023-2024学年天津市河东区学情摸底仿真模拟试卷合集2套(含解析)

2023-2024学年天津市河东区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选1.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用负数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位（）星期一二三四五六日水位变化/米0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.020.32A.星期二B.星期四C.星期六D.星期五2.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A.5.3×103B.5.3×104C.5.3×107D.5.3×1083.如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延伸线和∠DCK的角平分线CF的反向延伸线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A.76°B.78°C.80°D.82°4.如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（）A.1B.2C.3D.65.下列运算正确的是（）A.（π﹣3）0=1B.C.2﹣1=﹣2D.（﹣a2）3=a66.在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同窗一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误．．的是（）A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.37.一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（）A.300°B.150°C.120°D.75°8.若α、β为方程2x 2-5x -1=0的两个实数根，则2235++ααββ的值为（）A.-13B.12C.14D.159.如图，P(m ，m)是反比例函数y ＝9x在象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为()A.92B. C.94+ D.92+10.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列五个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠；⑤S 四边形CDEF =52S △ABF ，其中正确的结论有（）A .5个B.4个C.3个D.2个二、填空题11.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b +1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中后，得到的实数是_____．12.一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ．13.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同不断线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D 和杯子上底面E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为_____cm ．14.如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD ，斜坡AD 、BC 的坡度i ＝1：1.5，路基AE 高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH ＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH 、BF 斜坡的坡度i '＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_____立方米．15.同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相反的概率是____．16.在平面直角坐标系中，点A 坐标为（1，0），线段OA 绕原点O 沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度添加一倍，例如：OA 1=2OA ，∠A 1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A 2017的纵坐标为_____．三、解答题17.计算下列各式：（1）322441124a a a b a b a b a b+++-+++；（2）()()()222222x yz y zx z xyx y z x yz y z x y zx z x y z xy+-++++--+++---；（3）()2333232221112212211x x x x x x x x x x +-++-+++-+--（4）()()()()()()()()()()()() 222222y x z x z y x y x z y zx y z x y z x y z y z x y z x x y z ------++-++-+-+-+--+．18.解不等式组：3(2)4 21152x xx x--≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．19.图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．（1）请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：条件1：编号为①～③的三小块可以拼成一个轴对称图形；条件2：编号为④～⑥的三小块可以拼成一个对称图形；条件3：编号为⑦的小块是对称图形．（2）请你在图（b）中画出编号为①～③的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为④～⑥的三小块拼出的对称图形．（留意：没有编号不得分）20.近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017（估计）快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21.如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．22.某学校要制造一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料免费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料免费20元，不收版面设计费．请你协助该学校选择制造．23.已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的整数值.24.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P 从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P中止运动时，点Q也中止运动．连接PQ，设运动工夫为t（0＜t＜4）s，解答下列成绩：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请阐明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试阐明理由．25.建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．理论操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．模型运用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=43x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请阐明理由．2023-2024学年天津市河东区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选1.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用负数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位（）星期一二三四五六日水位变化/米0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.020.32A.星期二B.星期四C.星期六D.星期五【正确答案】C【详解】解：由于用负数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，不断降到周六，所以星期六水位．故选C ．点睛：本题次要考查正负数在实践生活中的运用，所以先生在学这一部分内容时一定要联系实践，不能死学．2.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A.5.3×103B.5.3×104C.5.3×107D.5.3×108【正确答案】C【分析】科学记数法的表示方式为a×10n 的方式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点挪动了多少位，n 的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n 是负数；当原数的值<1时，n 是负数．【详解】解：5300万==75.310⨯.故选C.在把一个值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的方式时，我们要留意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定n ）.3.如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延伸线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延伸线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A.76°B.78°C.80°D.82°【正确答案】B【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK，∠SHC=∠DCF=12∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK ﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．4.如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（）A.1B.2C.3D.6【正确答案】D【详解】解：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”绝对，左面“5”与左面“2”绝对，“4”，“5”，“1”是三个邻面，当正方体是第三种地位关系时，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”．故选D．点睛：留意正方体的空间图形，从绝对面和相邻面入手，分析及解答成绩．5.下列运算正确的是（）A.（π﹣3）0=1B.C.2﹣1=﹣2D.（﹣a2）3=a6【正确答案】A【详解】根据零次幂的性质a0=1（a≠0），可知（π﹣3）0=1，故正确；根据负整指数的性质，可知2﹣1=12，故不正确；根据幂的乘方和积的乘方，可知（﹣a2）3=-a6，故不正确.故选A.6.在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同窗一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误．．的是（）A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.3【正确答案】D【详解】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B．按照从小到大的顺序陈列为154，158，158，160，170，位于两头地位的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D．这组数据的方差是S2=15[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．7.一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（）A .300°B.150°C.120°D.75°【正确答案】B【分析】利用扇形面积公式1求出R 的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．【详解】∵一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，∴S=12Rl ，即60π=12×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=212360n π⨯，解得：n=150°，故选B ．8.若α、β为方程2x 2-5x -1=0的两个实数根，则2235++ααββ的值为（）A.-13 B.12C.14D.15【正确答案】B【详解】解：∵α、β为方程2x 2-5x -1=0的两个实数根，∴52b a αβ+=-=，12c a αβ==-，因此可得2α2=5α+1，代入2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1=5×52+3×（-12）+1=12；故选B ．此题次要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是利用一元二次方程的普通式，得到根与系数的关系x 1+x 2=-b a ，x 1·x 2=ca，然后变形代入即可．9.如图，P(m ，m)是反比例函数y ＝9x在象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为()A.92B. C.94+ D.92+【正确答案】D【详解】试题解析：作PD ⊥OB ，∵P （m ，m ）是反比例函数9y x=在象限内的图象上一点，∴9m m =，解得：m =3，∴PD =3，∵△ABP 是等边三角形，∴BD =33PD =，∴S △POB =12OB •PD =12（OD +BD ）•PD =92+，故选D ．10.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列五个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠；⑤S 四边形CDEF =52S △ABF ，其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个【正确答案】B【详解】过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE AF BC CF =，∵AE=12AD=12BC ，∴12AF CF =，∴CF=2AF ，故②正确，∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM=DE=12BC ，∴BM=CM ，∴CN=NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DF=DC ，故③正确；设AD=a ，AB=b ，易知△BAE ∽△ADC ，有A DAD B AEC =，即2ab a b=∵tan ∠CAD==CD b AD a ，∴tan ∠CAD=2，故④错误；∵△AEF ∽△CBF ，∴12EF AE BF BC ==，∴S △AEF =12S △ABF ，S △ABF =16S 矩形ABCD ，∵S △ABE =14S 矩形ABCD ，S △ACD =12S 矩形ABCD ，∴S △AEF =112S 四边形ABCD ，又∵S 四边形CDEF =S △ACD ﹣S △AEF =12S 矩形ABCD ﹣112S 矩形ABCD =512S 矩形ABCD，∴S 四边形CDEF =52S △ABF ，故⑤正确；故选B ．考点：1．类似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．综合题．二、填空题11.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b +1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中后，得到的实数是_____．【正确答案】66【分析】根据题中规定的运算，先求m 的值，再求（m ，1）的值．【详解】由（a ，b ）=a2+b+1，得（-2，3）=（-2）2+3+1=8，所以，m=8，（m ，1）=（8，1）=82+1+1=66，故答案为66．12.一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ．【正确答案】3750【详解】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为5000k，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000k．又设一对新轮胎交换地位前走了xkm ，交换地位后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有+=50003000+=50003000kx ky k ky kx k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，两式相加，得()()250003000k x y k x y k +++=，则x+y=21150003000+=3750（千米）.故答案为3750．点睛：本题考查了二元方程组的运用．解题关键是要读懂标题的意思，根据标题给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元方程组求解的运用题普通情况下题中要给出两个等量关系，精确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．13.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同不断线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D 和杯子上底面E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为_____cm ．【正确答案】24﹣2．【详解】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A 作AG ⊥OC 于G ，交BD 于Q ，过M 作MP ⊥AG 于P ，由题可得，AQ =12，PQ =MD =6，故AP =6，AG =36，∴Rt △APM 中，MP =8，故DQ =8=OG ，∴BQ =12﹣8=4，由BQ ∥CG 可得，△ABQ ∽△ACG ，∴BQ AQ CG AG =，即41236CG =，∴CG =12，OC =12+8=20，∴C （20，0），又∵水流所在抛物线点D （0，24）和B （12，24），∴可设抛物线为224y ax bx =++，把C （20，0），B （12，24）代入抛物线，可得：24144122404002024a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得：32095a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线为23924205y x x =-++，又∵点E 的纵坐标为10.2，∴令y =10.2，则23910.224205x x =-++，解得x 1=682+，x 2=682-（舍去），∴点E 的横坐标为682+，又∵ON =30，∴EH =30﹣（682+）=2482-．故答案为2482-．点睛：本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的运用以及类似三角形的运用，在运用数学知识处理成绩过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学理论为主线的成绩探求过程，突出考查数学的应意图识和处理成绩的能力，包含数学建模，引导先生关注生活，利用数学方法处理实践成绩．14.如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i＝1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_____立方米．【正确答案】1.65×105【详解】过H点作HJ⊥GF于J，∵i=1：1.5，AE=3，∴DE=4.5，∴DC=13．∴S=（4+13）×3÷2=25.5（米2）．梯形ABCD又∵GH、BF斜坡的i'＝1：2，∴GJ为6，∴GF=2GJ+8=20，S=（8+20）×3÷2=42（米2）．梯形BFGH∴加宽的土石方量=（42-25.5）×10000==1.65×105立方米．故1.65×105.15.同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相反的概率是____．【正确答案】1 6【详解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种情况，两个骰子点数相反为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共6种可能.∴两个骰子点数相反的概率是1 6．列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的；解题时还要留意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度添加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．【正确答案】220162【详解】根据点A0的坐标为（1，0），可得OA=1．然后根据题意，将线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，可知360°÷45°=8，可得A 1、A 9、A 17、···A 2017都在象限，再根据OA 1=2OA=2，∠A 1OA=45°，可求得A 1，同理可得，A 99；∴A201720172016.故答案为20162.三、解答题17.计算下列各式：（1）322441124a a a b a b a b a b+++-+++；（2）()()()222222x yz y zx z xyx y z x yz y z x y zx z x y z xy+-++++--+++---；（3）()2333232221112212211x x x x x x x x x x +-++-+++-+--（4）()()()()()()()()()()()()222222y x z x z y x y x z y z x y z x y z x y z y z x y z x x y z ------++-++-+-+-+--+．【正确答案】（1）7888a a b -（2）0（3）0（4）1【详解】试题分析：（1）先根据异分母的分式的加减法，先把前两个分式通分，再求和，依次计算下去即可；（2）先把分子添项，构成能分组分解因式的式子，把分母利用整式的乘法展开，然后把分母分子分解因式，利用同分母的分式相加减的逆运算约分化简即可；（3）根据立方差和立方和公式进行分子分母的因式分解，然后再约分化简即可；（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，利用换元法进行约分化简即可.试题解析：（1）=++=+=；（2）=++=++﹣﹣﹣=0；（3）=+﹣=+﹣=0；（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，则=﹣﹣﹣=﹣==1．18.解不等式组：3(2)4 21152x xx x--≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．【正确答案】-7＜x≤1.数轴见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：3(2)4 21152x xx x--≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞-7，∴不等式组的解集为-7＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜x≤1．本题考查了解一元不等式组，熟知“取大，小小取小，大小小大两头找，小小找不了“的准绳是解此题的关键．19.图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．（1）请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：条件1：编号为①～③的三小块可以拼成一个轴对称图形；条件2：编号为④～⑥的三小块可以拼成一个对称图形；条件3：编号为⑦的小块是对称图形．（2）请你在图（b）中画出编号为①～③的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为④～⑥的三小块拼出的对称图形．（留意：没有编号不得分）【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：（1）根据七巧板的结构组成及条件1、2和3的叙说分别标上数字即可；（2）根据轴对称图形的性质，拼凑出任一轴对称图形即可（答案不）；拼凑一个平行四边形即可．试题解析：答案不，如下图：（留意：没有编号不得分）点睛：此题次要考查了对称图形以及轴对称图形的拼凑方法，灵活运用对称图形以及轴对称图形性质是处理成绩的关键．20.近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017（估计）快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【正确答案】（1）图形见解析（2）估计其中“电商包裹件”约为540亿件【详解】试题分析：（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．试题解析：（1）2014：98÷140=0.7，2015：153÷207≈0.74，2016：235÷310≈0.76，2017：351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．点睛：本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．21.如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．【正确答案】（1）证明见解析；（2）⊙O 的半径是5．【详解】图形的认识→角平分线及其性质；圆→切线的性质和判定；圆→圆及其有关概念；22.某学校要制造一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料免费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料免费20元，不收版面设计费．请你协助该学校选择制造．【正确答案】当制造材料为100份时，两家公司免费一样，选择哪家都可行；当制造材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制造材料少于100份时，选择乙公司比较合算．【详解】试题分析：设制造x 份材料时，甲公司免费y 1元，乙公司免费y 2元，分别表示出甲乙两公司的免费标准，然后经过y 1=y 2，y 1＞y 2，y 1＜y 2，分别求出x 的值或范围，比较即可设计.试题解析：设制造x 份材料时，甲公司免费y 1元，乙公司免费y 2元，则y 1=10x+1000，y 2=20x ，由y 1=y 2，得10x +1000=20x，解得x=100由y 1＞y 2，得10x +1000＞20x，解得x＜100由y 1＜y 2，得10x +1000＜20x，解得x＞100所以，当制造材料为100份时，两家公司免费一样，选择哪家都可行；当制造材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制造材料少于100份时，选择乙公司比较合算．23.已知关于x 的一元二次方程x 2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k 为常数）.（1）求证无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x 2+（k﹣5）x+1﹣k 的图象不第三象限，求k 的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k 的整数值.【正确答案】(1)证明见解析；（2）k≤1；（3）2.【详解】试题分析：（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数()251y x k x k =+-+-的图象不第三象限，又△=（k ﹣5）2﹣4（1﹣k ）=（k ﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x 轴的下方一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k 的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x 1，x 2，根据题意得（x 1﹣3）（x 2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k 的取值范围，再进一步求出k 的整数值．试题解析：（1）证明：∵△=（k ﹣5）2﹣4（1﹣k ）=k 2﹣6k +21=（k ﹣3）2+12＞0，∴无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数()251y x k x k =+-+-的图象不第三象限，∵二次项系数a =1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k ﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x 轴有两个交点，设抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=5﹣k ＞0，x 1x 2=1﹣k ≥0，解得k ≤1，即k 的取值范围是k ≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x 1，x 2，根据题意，得（x 1﹣3）（x 2﹣3）＜0，即x 1x 2﹣3（x 1+x 2）+9＜0，又x 1+x 2=5﹣k ，x 1x 2=1﹣k ，代入得，1﹣k ﹣3（5﹣k ）+9＜0，解得k ＜52．则k 的整数值为2．24.如图1，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，E 、F 分别是AB 、BD 的中点，连接EF ，点P 从点E 出发，沿EF 方向匀速运动，速度为1cm/s ，同时，点Q 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为2cm/s ，当点P 中止运动时，点Q 也中止运动．连接PQ ，设运动工夫为t （0＜t ＜4）s ，解答下列成绩：（1）求证：△BEF ∽△DCB ；（2）当点Q 在线段DF 上运动时，若△PQF 的面积为0.6cm 2，求t 的值；（3）如图2过点Q 作QG ⊥AB ，垂足为G ，当t 为何值时，四边形EPQG 为矩形，请阐明理由；（4）当t 为何值时，△PQF 为等腰三角形？试阐明理由．【正确答案】（1）证明见解析（2）2；（3）4013；（4）t=1或3或207或196秒时，△PQF 是等腰三角形【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，8//90AD BC AD BC A C ∴==∠=∠=︒，，，在Rt △ABD 中，10BD =，E F 、分别是AB BD 、的中点，1//452EF AD EF AD BF DF ∴====，，，90BEF A C EF BC ∴∠=∠=︒=∠ ，，BFE DBC ∴∠=∠，BEF DCB ∽；∴（2）如图1，过点Q 作QM EF ⊥于M ，QM BE ∴ ，QMF BEF ∴ ∽，,QM QFBE BF =52,35QM t-∴=()3525QM t ∴=-，()()1134520.6225PFQ S PF QM t t ∴=⨯=-⨯-= ，92t ∴=（舍）或2t =秒；()3四边形EPQG 为矩形时,如图所示：QPF BEF ∽，,QF PFBF EF =254,54t t--∴=解得：40.13t =()4当点Q 在DF 上时，如图2，PF QF =，452t t∴-=-，1.t ∴=当点Q 在BF 上时，PF QF =，如图3，425t t ∴-=-，3.t ∴=PQ FQ =时，如图4，()1442.255t t -=-20.7t ∴=PQ PF =时，如图5，()12542.45t t -=-19.6t ∴=综上所述，1t =或3或207或196秒时，PQF △是等腰三角形．25.建立模型：如图1，已知△ABC ，AC =BC ，∠C =90°，顶点C 在直线l 上．理论操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ，求证：△CAD ≌△BCE ．模型运用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l 1：y =43x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°得到l 2．求l 2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B （8，6），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q （a ，2a ﹣6）位于象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请阐明理由．【正确答案】理论操作：详见解析；模型运用：（1）y=17x+4；（2）A 、P 、Q 可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或4．【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；运用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（2）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】操作：如图1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵ACD CBEADC CEBAC BC∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y43=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如图2：过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴．在△BDC和△AOB中，∵CBD BAOCDB AOBBC AB∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4．OD＝OB+BD＝3+4＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：734k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：174kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，l2的函数表达式为y17=x+4；（2）由题意可知，点Q是直线y＝2x﹣6上一点．分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFAEQ QFPAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（2a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝4．②当Q在直线AP的上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝2a﹣12，FQ＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFQEA PFQAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣12＝8﹣a，解得：a20 3 =．综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或4．本题考查了函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．2023-2024学年天津市河东区中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.对于两个数，M=2008×，N=2009×．则（）A.M=NB.M ＞NC.M ＜ND.无法确定2.已知水星的半径约为米，用科学记数法表示为米()A.80.2410⨯ B.62.410⨯ C.72.410⨯ D.62410⨯3.下列算式中，结果等于a 5的是（）A.a 2+a 3B.a 2•a 3C.a 5÷aD.（a 2）34.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A.棱柱B.正方体C.圆柱D.圆锥5.如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为am ，高为bm ，①②③处装有异样大小的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块堆叠12，再把第①块向右拉到与第②块堆叠13时，用含a 与b 的式子表示这时窗户的通风面积（）A.21718abm B.21318abm C.2518abm D.2118abm 6.已知a，b，c 为△ABC 的三边长，关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC 为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC 的长（）A .B.4C.2πD.π8.在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时中止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为（）A.（32，0） B.（2，0） C.（52，0） D.（3，0）二、填空题（每小题3分，共24分）9.＝0.71601.54210.2121x xx x x +⋅=++______．11.分解因式：3x y xy -=______．12.对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x 2+px ＞4x+p﹣3恒成立，则实数x 的取值范围是_______．13.五个正整数从小到大陈列，若这组数据的中位数是4，众数是5，则这五个正整数的和为_____．14.如图，点O 是矩形纸片ABCD 的对称，E 是BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若BE=3，则折痕AE 的长为____．。

2024年天津市河东区中考数学一模试卷及参考答案

2024年天津市河东区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算的结果等于（）A．B．C．1D．﹣12．（3分）估计的值在（）A．4到5之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间3．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为423000m，423000用科学记数法可表示为（）A．423×103B．42.3×104C．4.23×105D．0.423×1066．（3分）计算的值等于（）A．0B．C．D．7．（3分）计算的结果正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）若点A（x1，﹣4），B（x2，1），C（x3，4）都在反比例函数的图象上．则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2 9．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则（）A．x1+x2＝﹣2B．x1+x2＝3C．x1x2＝﹣3D．x1x2＝2 10．（3分）如图，在∠AOB中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，若OE＝8，则C，D两点之间的距离为（）A．5B．6C．D．811．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，把△ABC沿着CD折叠，点B的对应点为点E，连接AE．下列结论一定正确的是（）A．AD+DE＝AB B．∠CDE＝60°C．AE+EC＝AC D．AB∥EC 12．（3分）如图，在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝﹣x+1的一部分（水平地面为x轴，单位：m），有下列结论：①出球点A离点O的距离是1m；②羽毛球最高达到m；③羽毛球横向飞出的最远距离是3m；其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为．14．（3分）计算：（﹣a3b）2＝．15．（3分）计算的结果为．16．（3分）一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移3个单位后经过点（a，3），则a的值为．17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在△ABC外，连接AE，BE，CE，过点A作AF⊥AE，交CE于点F，连接BF，若AE＝AF＝．则：（Ⅰ）线段EF的长等于；（Ⅱ）△ABC的面积为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．（1）线段AB的长为；（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知点A，B，C在⊙O上．（Ⅰ）如图①，过点A作⊙O的切线EF，交BC延长线于点E，D是弧BC的中点，连接DO并延长，交BC于点G，交⊙O于点H，交切线EF于点F，连接BA，BH，若∠ABH＝24°，求∠E的大小；（Ⅱ）如图②，若∠AOC+∠B＝135°，⊙O的半径为5，BC＝8，求AB的长．22．（10分）综合与实践活动中，要测量一个信号塔的高度，如图，信号塔AB前有一段高为DE的台阶，已知CD的长为5米，高DE为3米，点E、C、A在同一条水平直线上．在点C处测得点B的仰角为45°，在点D处测得点B的仰角为38.7°．（Ⅰ）求CE的长；（Ⅱ）设塔AB的高度为h（单位：m）．①用含有h的式子表示线段EA的长；②求塔AB的高度（tan38.7°≈0.80，结果保留整数）．23．（10分）已知小天家、文具店、公园依次在同一条直线上，文具店离小天家0.6km，公园离小天家0.8km，小天从家出发，先用了8min匀速步行去文具店；从文具店出来后接着匀速步行了3min到公园锻炼；从公园出来后，接着用了10min匀速步行回到家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小天离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：（Ⅰ）①填表：小天离开家的时间/min181558小天离开家的距离/km0.6②填空：小天从文具店到公园的速度为km/min；③当28≤x≤68时，请直接写出小天离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当小天离开文具店30min时，小天的弟弟小津从公园出发匀速步行直接回家，如果小津的速度为0.05km/min，那么小津在回家的途中遇到小天时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形OAB的顶点A（2，0），∠BAO＝30°，菱形CDEF的顶点C（0，1），E（﹣2，1），F（﹣，0）．（Ⅰ）填空：如图①，点B的坐标为，点D的坐标为；（Ⅱ）将菱形CDEF沿水平方向向右平移，得到菱形C′D′E′F′，点C，D，E，F 的对应点分别为C′，D′，E′，F′，设FF′＝t，菱形C′D′E′F′与直角三角形OAB重叠部分的面积为S．（ⅰ）如图②，当边D′E′分别与AB、OB相交于点M、N，边E′F′与OB相交于点P，边F′C′与AB相交于点Q，且菱形C′D′E′F′与直角三角形OAB重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（ⅱ）当S＝时，求t的值（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数），与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线的顶点为D．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣6．①求点A和点D的坐标；②连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；（Ⅱ）若点B的坐标为（﹣c，0），且c＜﹣1，抛物线上的点F的横坐标为m，且﹣b＜m＜﹣c，过点F作FG⊥BC，垂足为G．且DF∥BC，当BG+3FG＝4时，求m的值．2024年天津市河东区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C；2．C；3．B；4．B；5．C；6．A；7．A；8．B；9．C；10．B；11．A；12．C；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．；14．a6b2；15．18；16．﹣2；17．2；5；18．；取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．；三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．x≤3x≥﹣2﹣2≤x≤320．502021．（Ⅰ）∠E的度数是48°（Ⅱ）AB的长是7．；22．（Ⅰ）CE的长为4m；（Ⅱ）①线段EA的长为（4+h）m；②塔AB的高度约为31m．；23．；0.6；0.8；；24．（0，2；（﹣，2）；25．（Ⅰ）①D（2，﹣8）、点A（﹣2，0）；②∠CEB＝45°；（Ⅱ）m＝3．。

2024届天津市河东区中考数学模拟试题含解析

2024届天津市河东区中考数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A．45B．22a bC．12D． 3.62．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．25πcm B．210πcm C．215πcm D．220πcm4．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A ．12a B ．a C ．32a D ．3a5．将一次函数2y x =-的图象向下平移2个单位后，当0y >时，a 的取值范围是（） A ．1x >-B ．1x >C ．1x <-D ．1x <6．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°7．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A 5B 25C ．12D ．28．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣39．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4），将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=kx（x ＞0）的图象经过点O'，则k 的值为（）A ．23B ．4C ．43D ．810．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米11．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个12．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：12(2018)--=___．14．如图，在△ABC 中，AB ＝3，∠B ＝45°，∠C ＝105°，点D 、E 、F 分别在AC 、BC 、AB 上，且四边形ADEF 为菱形，若点P 是AE 上一个动点，则PF +PB 的最小值为_____．15．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=23，则BC的长为______．16．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．17．已知点M（1，2）在反比例函数的图象上，则k＝____．18．若﹣4x a y+x2y b＝﹣3x2y，则a+b＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总10 20 30 60 90 120 180 240 330 450次数“和为8”出2 10 13 24 30 37 58 82 110 150现的频数“和为8”出0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33现的频率解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以为7吗？为什么？20．（6分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．21．（6分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.982≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx (x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．23．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．24．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．25．（10分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m下降到12月份的11340元/2m.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m请说明理由26．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=25DE，求tan∠ABD 的值．27．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【题目详解】A. 不是最简二次根式；B. ，最简二次根式；C. =2,不是最简二次根式；D. ,不是最简二次根式.故选：B【题目点拨】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.2、C【解题分析】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．3、B【解题分析】试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积=27252360π⨯⨯=10π ．故选B．4、A【解题分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【题目详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴， ∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ， ∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△MBG ≌△NBH （SAS ）， ∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a，∴HN=2a ，故选A ．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．5、C 【解题分析】直接利用一次函数平移规律，即k 不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．【题目详解】将一次函数2y x =-向下平移2个单位后，得：22y x =--，当0y >时，则：220x -->，解得：1x <-，∴当0y >时，1x <-，故选C ．【题目点拨】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键． 6、C 【解题分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO 即可解决问题．【题目详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a ∥b ， ∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°， ∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7、A【解题分析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cos B=25525BDAB==．故选A．8、B【解题分析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.9、C【解题分析】根据题意可以求得点O'的坐标，从而可以求得k的值．【题目详解】∵点B的坐标为（0，4），∴OB=4，作O′C⊥OB于点C，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，∴O′B=OB=4，∴O′C=4×sin60°=23，BC=4×cos60°=2，∴OC=2，∴点O′的坐标为：（23，2），∵函数y=k x（x ＞0）的图象经过点O'， ∴2=23k，得k=43，故选C ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答．10、C【解题分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【题目详解】在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD 2+A′D 2=A′B′2，∴BD 2+22=6.25，∴BD 2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C ．【题目点拨】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.11、B【解题分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【题目详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【题目详解】请在此输入详解！【题目点拨】请在此输入点睛！12、B【解题分析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1 2 -【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式11122 =-=-．故答案为12 -．【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．14、10【解题分析】如图，连接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．由四边形ADEF是菱形，推出F，D关于直线AE对称，推出PF=PD，推出PF+PB=PA+PB，由PD+PB≥BD，推出PF+PB的最小值是线段BD的长．【题目详解】如图，连接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．∵四边形ADEF是菱形，∴F，D关于直线AE对称，∴PF=PD，∴PF+PB=PA+PB，∵PD+PB≥BD，∴PF+PB的最小值是线段BD的长，∵∠CAB=180°-105°-45°=30°，设AF=EF=AD=x，则DH=EG=12x，FG=32x，∵∠EGB=45°，EG⊥BG，∴EG=BG=12x，∴3123∴x=2，∴DH=1，BH=3，∴2213+10，∴PF+PB10，故答案为10．【题目点拨】本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题．15、2【解题分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【题目详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴22+22OC PC+，2(23)∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【题目点拨】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16、6﹣3【解题分析】由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；设B′C′和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影=S正方形﹣S四边形AB′OD，计算面积即可．部分【题目详解】解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=2，×6=23，S四边形AB′OD=2S△AOD=2×122∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣23．【题目点拨】此题的重点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形．17、-2【解题分析】=1×（-2）=-218、1【解题分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．【题目详解】解：由同类项的定义可知,a=2，b=1，∴a+b=1．故答案为:1.【题目点拨】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x的值不能为7. 【解题分析】（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与13进行比较，即可得出答案.【题目详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33，故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由：假设x＝7，则P(和为9)＝16≠13，所以x的值不能为7.【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.20、（1）25；（2）8°48′；（3）．【解题分析】试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．21、(1) 小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm.【解题分析】试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；试题解析：解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=332≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．22、(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4x；②直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4 .【解题分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【题目详解】(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C4040,22++⎛⎫⎪⎝⎭，∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C是OA的中点，∴C(2，32n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14 nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx =；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+1，设点E(m，﹣12m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx于F，∴F(m，4m )，∴EF＝﹣12m+1﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+1﹣4m)×m＝12(﹣12m2+1m﹣4)＝﹣14(m﹣1)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4【题目点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．23、2.【解题分析】根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.【题目详解】解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，∴BD=12BC=1．∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=2．【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.24、（1）y＝﹣12x2+12x+1；（2）①-12；②点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（35.【解题分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【题目详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++；（2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12；故答案为﹣12； ②AB 的解析式为1122y x =+ 当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩（舍），614x y =⎧⎨=-⎩，即P （6，﹣14）；当PB ⊥AB 时，PB 的解析式为y ＝﹣2x+3，联立PB 与抛物线，得21112223y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩（舍）45xy=⎧⎨=-⎩，即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB2221+5设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h55．点M到直线AB 5．【题目点拨】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键25、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．【解题分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【题目详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．26、（1）90°；（1）证明见解析；（3）1．【解题分析】（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（1）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．【题目详解】解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（1）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴DC DE AD DC=，∴DC1=AD•DE∵AC=15DE，∴设DE=x，则AC=15x，则AC1﹣AD1=AD•DE，期（15x）1﹣AD1=AD•x，整理得：AD1+AD•x﹣10x1=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），则DC=22(25)(4)2x x x-=，故tan∠ABD=tan∠ACD=422AD xDC x==．27、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【题目详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×1×2=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.。

2023年天津市河东区中考二模数学试题(含答案解析)

2023年天津市河东区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．．．．6．估计43的值在（）A ．5到6之间．6到7之间7到8之间8到9之间7．计算1a a a --的结果为（）A ．1aa -．11a -1．－18．已知点1(A x ，2x ，2y )在反比例函数5y x=-的图象上，且20x <<，则下列结论一定正确的是A ．120y y <<．12y y <<10y y <<210y y <<A．（3，3）B．(3,--的边11．如图，若点M是等边ABC ，且点M在边BC上，连接ANB二、填空题18．如图，在每个小正方形的边长为1点D，E均在格点上，（1）线段DE的长等于___；（2）圆上有一个动点F，若点M为线段得最大值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点位置是如何找到的（不要求证明）_____________________________________________________________________.三、解答题19．解不等式组43 217 x x x≤+⎧⎨+≤⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得___；(2)解不等式②，得___.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)所以原不等式组的解集为___.20．为提高学生的综合素养．某校准备开设四个课后兴趣小姐，“摄影”、“建模”、“阅读”、“编程”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机调查了部分学生每人喜爱兴趣小组的个数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求被抽查的学生人数___和a 的值___；(2)求统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位数．21．已知，⊙O 的半径为3，点A ，B ，C 在⊙O 上.(1)如图①，若四边形ABCD 是平行四边形，求A ∠的大小和AB 的长；(2)如图②，AC 是⊙O 的直径，D 为弧BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若4AB =，求DE 的长.22．海河与长江、黄河、珠江、淮河、松花江、辽河并称为中国七大河流，某数学兴趣小组利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的海河宽度，他们先在河岸设立A 、B 两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点C ，测得260m AB =，35CAB ∠= ，75CBA ∠= .请你根据测得的数据，求出这段河流的宽度（结果取整数）.参考数据：tan 350.70,tan 75 3.73≈≈ .活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知驻地C 与旅游景点A 、B 依次在同一条直线上，景点景点B 与驻地C 的距离为2100m ．游客甲从驻地C 出发，匀速步行了在景点A 停留10min 后，匀速步行了30min 到景点B 路匀速步行了50min 返回驻地C ．给出的图象反映了这个过程中游客甲离驻地y m 与离开驻地C 的时间x min 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开驻地C 的时间/min1020离驻地C 的距离/m315(2)填空：①景点A 到景点B 的距离为______m ②游客甲从景点B 返回驻地C 的速度为③当游客甲离驻地C 的距离为1680m (3)当080x ≤≤时，请直接写出y 关于24．在平面直角坐标系中，O 为原点，满足，90OBD ∠=︒，OB OA =，OD(1)如图①，求点E 的坐标.(2)将AOC 沿x 轴向右平移，得到A O C ''' ，点A ，O ，C 的对应点分别为A '，O '，C '（i ）如图②，若O A ''，A C ''与线段OD 分别相交于点M ，N （点N 与点D 不重合），当A O C ''' 与OBD 重叠部分为四边形时，记该四边形的面积为S ，设OO t '=，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；（ii ）当DO DC ''+取得最小值时，求点A '的坐标（直接写出结果即可）25．在平面直角坐标系中，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为P ，与x 轴交于点()1,0A -．(1)若4,3b c ==，求点P 的坐标；(2)若抛物线与x 轴的另一个交点为()40B ，，与y 轴交于点C ，点()3,Q n -(n 是常数，且0n <)是抛物线上一点，直线QB 与y 轴交于点D ，连接BC ，BCD △的面积为12．①求n 的值．②点E 是线段BC 上的动点，点B 关于直线OE 的对称点为点B '，连接EB '，当直线EB '与直线BQ 相交所成锐角为45︒时，求点B '的坐标．参考答案：则sin sin(90AF OA AOF OA =⋅∠=⋅3cos302332OF OA =⋅︒=⨯=∴点(3,3)A∵四边形CEFG 为正方形，∴CE CG =，∵12902390∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴13∠=∠，在,BCG QEC △△中，1390EQC B CE CG ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，原理：首先找圆心：连接AC，交网格线于点任意一点F，连接OF，确定DFDO的中点，故12MN FO=，根据点MN 为半径的圆，点K 在线段DE 上，当MK 取得最大值时，即连接EN ，并延长与圆N 交于一点，该点即为MK 取得最大值时M 点的位置，此时点K 在点E 上，故点E 即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理，圆的综合应用，解题的关键是熟练掌握圆的相关性质．19．(1)2x ≥-；(2)3x ≤；(3)画图见解析；(4)23x -≤≤【分析】（1）将不等式①先移项，再合并同类项，化系数为1，不等式两边同时除以2-，不等号的方向要改变；（2）将不等式②先移项，再合并同类项，化系数为1，不等式两边同时除以2，不等号的方向不改变；（3）分别将不等式①、②的解集表示在数轴上即可；（4）在数轴上找到公共解集即可解答．【详解】（1）解：解不等式①得，34x x -≤24x ∴-≤2x ∴≥-（2）解不等式②得，271x ≤-26x ∴≤3x ∴≤（3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：（4）由（3）得到两个不等式的公共解集为：23x -≤≤（2）如图，连接OD ∵DE是⊙O的切线，∴OD DE⊥，过O作OH AB⊥于∴122AH AB==，∵D为弧BC的中点，∴BAD DAC∠=∠，又∵OAD ODA∠=∠∴ODA BAD∠=∠，∴OD AE∥，∴AE DE⊥，∵OHE ODE∠=∠=∠∴四边形ODEH是矩形，∵在Rt AHO中，3AO=，∴22OH OA AH=-【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的判定与性质，切线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．22．这段河流的宽度约为【分析】过点C 作CD ⊥表示出来，再在Rt △CDB AB AD BD =+列方程即可求出【详解】解：如图，过点根据题意，260AB =，35CAB ∠=∵在Rt △CDA 中，tan CD CAD AD∠=∴tan 35CD AD =︒.∵在Rt △CDB 中，tan CD CBD BD∠=∴tan 75CD BD =︒.又AB AD BD =+，∴tan 352t 560an 7CD CD +︒=︒.可得tan 35tan 75(tan 35tan 7526)(00260CD ︒⋅︒≈︒+︒⋅=答：这段河流的宽度约为153m∵122E t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，∴OH t =，122EH t =-+，直线EB '与直线BQ 相交所成锐角为45ABQ ∠=︒ ，B G x '∴∥轴，点B 关于直线OE 的对称点为点∴BE B E '=，OB OB '=，∠∴'B OE B EO '∠=∠，∴'B E B O '=，∴4BE B E OB OB ''====，∵()221422BE t t ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭(两点间距离公式。

河东区初三数学二模试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √9D. √162. 已知a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个实数根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若等腰三角形底边长为4，腰长为6，则该三角形的周长是（）A. 14B. 16C. 18D. 204. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 若函数f(x) = 2x - 3在定义域内的值域为[1，+∞），则x的取值范围是（）A. x ≥ 2B. x ≤ 2C. x > 2D. x < 26. 下列各图中，相似三角形的有（）A. 图1和图2B. 图2和图3C. 图3和图4D. 图1和图47. 在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一点，且BD = 2CD，则∠BAC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，若该函数在x = 1时的函数值小于0，则该函数的对称轴方程是（）A. x = 1B. x = -1C. x = 0D. x = 29. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则sinC的值是（）A. √3/2B. 1/2C. 1D. 210. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若m和n是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个实数根，则m - n的值为______。

河东区中考二模数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（每两位数重复一次）D. 3/42. 已知a，b是实数，且a + b = 0，则下列等式中正确的是（）A. a² = b²B. a³ = b³C. a²b = b²aD. ab² = a²b3. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a₁，则第n项an=（）A. a₁ + (n-1)dB. a₁ - (n-1)dC. a₁ + ndD. a₁ - nd4. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = x³D. y = |x|6. 若复数z满足|z+1| = 2，则复数z在复平面内的对应点所在的区域是（）A. 以(-1,0)为圆心，2为半径的圆内B. 以(-1,0)为圆心，2为半径的圆外C. 以(-1,0)为圆心，2为半径的圆上D. 以(-1,0)为圆心，2为半径的圆及其内部和边界7. 已知等比数列{an}的首项为a₁，公比为q，若a₁ + a₂ + a₃ = 21，则a₄的值为（）A. 7B. 14C. 21D. 288. 若等差数列{an}的第四项与第六项之和为20，则首项a₁为（）A. 5B. 10C. 15D. 209. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x² + 2x + 5 = 0C. x² - 2x + 1 = 0D. x² - 2x - 5 = 010. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a² + b² = c²，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每小题5分，共30分）11. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第n项an=______。

初三河东区二模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列哪个数是负数？（）A. -5/2B. 5/2C. -2/5D. 2/53. 若a > b，则下列不等式成立的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 24. 下列哪个函数是奇函数？（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^55. 若一个正方形的边长为4，则其对角线的长度为（）A. 4B. 6C. 8D. 106. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）7. 下列哪个数是绝对值最小的数？（）A. -3/4B. -1/2C. 1/4D. 1/28. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 长方形B. 正方形C. 平行四边形D. 梯形10. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则这个三角形的面积是（）A. 24B. 32C. 40D. 48二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a > b，则|a|与|b|的大小关系是__________。

12. 若方程2x - 5 = 3的解为x，则x的值为__________。

13. 在直角坐标系中，点P（3，-4）关于x轴对称的点的坐标是__________。

14. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则a的值为__________。

15. 下列函数中，y = 2x + 1的图象是一条__________。

16. 若一个正方形的对角线长度为10，则这个正方形的面积是__________。

天津市河东区2024年中考二模数学试题

天津市河东区2024年中考二模数学试题一、单选题1．计算：()23--的结果是（）A ．5B ．1C ．-1D ．-52的值在（）A ．4到5之间B ．5到6之间C ．6到7之间D ．7到8之间 3．如图是一个由7个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．礼B ．贤C ．下D ．士5．2024年2月27日，国务院新闻办发布会介绍京津冀协同发展十年来有关情况中提到，天津滨海新区改革开放取得实效，2023年天津港集装箱吞吐量突破了2200万标箱，比2014年增长58%．将2200用科学记数法可表示为（）A ．62210⨯B ．32.210⨯C ．72.210⨯D ．22210⨯ 6．计算2cos 45tan30sin 60︒+︒︒的值等于（）A B C ．1 D ．2 7．计算()()223311x x x ---的结果正确的是（）A ．31x -B ．31x -C ．31x -+D ．31x + 8．若点()13,A y -，()21,B y ，()2,2C -都在反比例函数k y x =的图象上，则1y ，2y 与2-的大小关系是（）A ．122y y <<-B ．122y y <-<C ．212y y <-<D ．122y y -<< 9．若1x ，2x 是方程2870x x -+=的两个根，则1212x x x x ⋅=+（） A ．78 B ．78- C ．87 D ．87- 10．如图，在ABD △中，分别以点B ，D 为圆心，BD 长为半径作弧，分别交于点E ，F ，连接EF 交BD 于点O ，连接AO 并延长，再以O 为圆心，OA 长为半径作弧，交AO 延长线于点C ，连接CB ，CD ，则可以判定四边形ABCD 为平行四边形的依据是（）A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．一组对边平行且相等D ．对角线互相平分11．如图，把ABC V 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别是点D ，E ，且点E 在CD 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（）A ．ABD ADB ∠=∠B ．CBD BDA ∠=∠C ．BD CD = D ．AD BC ∥12．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，有下列结论：①设每件涨价x 元，则实际卖出()30010x -件；②在降价的情况下，降价5元，即定价55元时，利润最大，最大利润是6250元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价57.5元时利润最大；其中，正确结论的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题13．一个不透明的袋中装有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从中任意摸出1个球是蓝球的概率为．14．计算(22的结果为．15．计算：310(5)ab ab ÷-=．16．一次函数y x m =-+的图象向上平移3个单位后，经过点()1,3关于原点的对称点，则m 的值为．17．如图，E 为平行四边形ABCD 外一点，且满足90EDC ∠=︒，4DE DC ==，AD =60DAB ∠=︒．（Ⅰ）平行四边形ABCD 的面积为；（Ⅱ）若点M ，N 分别在线段AB ，CD 上，连接MN ，当MN BC ∥时，连接EM ，EN ，EM EN +的最小值为．三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，以BD 为直径的圆过格点A ，B ，C ．(1)ABC V 的面积等于______；(2)若点E ，F 为格点，且满足EF BD ⊥，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出过点C 的切线1CC ，并简要说明1CC 的位置是如何找到的（不要求证明）__________________．19．解不等式组1313x x ⎧-≤⎪⎨⎪-≥-⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．20．老年人的幸福与我国的幸福指数息息相关，为了了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求本次接受调查的老年人人数为______和m 的值为______；(2)求统计的这组老年人年龄数据的平均数、众数和中位数．21．已知AB 是O e 的直径，点C ，点D 在O e 上．(1)如图①，若CD AB ∥且C 是弧BD 的中点，AD 与BC 延长线交于点E ，求E ∠的大小；(2)如图②，过点D 作O e 的切线l ，若切线l AB ∥，且10AB =，6BC =，求弦CD 的长． 22．如图，1l ，2l 是两条南北向的笔直的公路，CD 是公路2l 上一座南北走向的大桥，一辆汽车在公路1l 上由南向北行驶．已知在A 处测得桥头C 在北偏东α方向上，继续行驶1500米后到达B 处，测得桥头C 在北偏东67︒方向上，桥头D 在北偏东45︒方向上．(1)求线段AB 的长和CBD ∠的度数；(2)设两条公路之间的距离AE 的长度为x （单位：m ）．①用含有x 及α的式子表示线段EC 的长；②若37α=︒，求大桥CD 的长度（tan 67 2.36︒≈，tan370.75︒≈，结果保留整数）． 23．已知甲、乙、丙三地依次在同一条直线上，乙地距离甲地280km ，丙地离甲地420km ，一艘游轮从甲地出发，先用了14h 匀速航行到乙地；从乙地驶出后接着匀速航行了7h 到丙地；从丙地进行休整后，返航回甲地．在返航途中，因天气影响匀速航行了10h 后减速，继续匀速航行回到甲地．下面图中x 表示时间，y 表示游轮离甲地的距离．图象反映了这个过程中游轮离甲地的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：(1)①填表：②填空：游轮从乙地到丙地的速度为______km/h ；③当4878x ≤≤时，请直接写出游轮离甲地的距离y 关于时间x 的函数解析式；(2)当游轮到达乙地时，一艘货轮从甲地出发匀速航行去丙地，已知货轮的速度为50km/h ，求货轮追上游轮时离甲地的距离是多少？（直接写出结果即可）．24．将一个正方形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点P 在y轴正半轴上（点P 不与点O ，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与边OA相交于点Q ，且30OPQ ∠=︒，点O 的对应点O '落在第一象限．设OQ t =．(1)填空：如图①，当1t =时，O QA ∠'的大小为______，点O '的坐标为______；(2)如图②，若折叠后重合部分为五边形，点C 的对应点为C '，O Q '，O C ''分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，F ，试用含有t 的式子表示O E '的长，并直接写出t 的取值范围；(3)求折叠后重合部分的面积的最大值，以及相应的t 的值（请直接写出结果即可）． 25．已知抛物线24y ax bx =++（a ，b ，c 为常数）．(1)若直线l ：2x =是抛物线的对称轴，且1a =．①求抛物线与x 轴的交点坐标；②在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,3A ，若动点P 在直线OA 下方的抛物线上，连结PA 、PO ，当OPA V面积最大时，求点P 坐标； (2)若6b a =-，抛物线过点()2,0B -，与y 轴交于点C ，将点B 绕点()()0,0N n n <顺时针旋转（旋转角小于180︒）得到点B '，当点B '恰好落在抛物线上，且满足180BNB BCB ''∠+∠=︒时，求n 的值．。

河东区二模初三数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 3.5B. -2C. √4D. 1/32. 若a，b是方程x^2-4x+3=0的两个根，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y=2x+1B. y=-3x^2+2xC. y=3D. y=x/24. 若一个正方形的边长为2，则其对角线长为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形一定是矩形B. 等腰三角形一定是等边三角形C. 相似三角形一定是全等三角形D. 全等三角形一定是相似三角形6. 若一个等腰三角形的底边长为4，腰长为6，则其面积为（）A. 12B. 18C. 24D. 307. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 1，4，7，10，...B. 3，6，9，12，...C. 1，3，5，7，...D. 2，4，8，16，...8. 下列函数中，不是反比例函数的是（）A. y=2/xB. y=3x^-1C. y=1/xD. y=x^29. 若一个等腰三角形的顶角为60°，则其底角为（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 90°10. 下列图形中，不是圆的是（）A. 圆B. 矩形C. 椭圆D. 正方形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a，b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a^2+b^2的值是______。

12. 下列函数中，是二次函数的是______。

13. 若一个等边三角形的边长为3，则其高为______。

14. 若一个等腰直角三角形的斜边长为5，则其直角边长为______。

15. 下列数列中，是等比数列的是______。

16. 下列函数中，是指数函数的是______。

17. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其面积为______。

河东二模初三数学试卷

考试时间：120分钟总分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √4B. 3.14C. -πD. 2/32. 已知函数y=kx+b，其中k、b是常数，若k>0，b<0，则该函数图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列方程中，有增根的是（）A. x+3=2(x-1)B. 2(x-3)=3x+1C. 3x-5=2x+2D. 5x-3=2x+15. 若一个数x满足不等式x-3>2，则x的取值范围是（）B. x≥5C. x<5D. x≤56. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,6)7. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，则a的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 平行四边形9. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，则函数图象的开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左10. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是______，3的立方根是______。

12. 若m=3，则代数式3m-2的值为______。

13. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠ABC的度数是______。

14. 下列方程中，解为x=2的是______。

河东区初中数学二模试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √2B. πC. 3/4D. -√32. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）。

A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）。

A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形4. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3），则下列结论正确的是（）。

A. k > 0，b > 0B. k < 0，b > 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b < 05. 下列各式中，绝对值最小的是（）。

A. |-2|B. |2|C. |-1|D. |-3|6. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长为（）。

A. 20B. 22C. 24D. 267. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若OA = 4，OB = 6，则AB的长度为（）。

A. 2B. 4C. 6D. 88. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为B，则点B的坐标是（）。

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）9. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = 4x^310. 已知正方形的边长为a，则该正方形的周长为（）。

A. 4aB. 2aC. a/2D. a/4二、填空题（每题3分，共30分）11. 3的平方根是_________。

12. 若a = -3，则|-a|的值是_________。

13. 已知等腰三角形ABC的底边AB = 6，腰AC = 8，则顶角A的度数是_________。

14. 下列函数中，k的取值范围是_________。

河东区二模数学初三试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √4B. 2.5C. √9D. -3.142. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 13. 在下列各式中，正确的是（）A. a+b=cB. a-b=cC. a×b=cD. a÷b=c4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆5. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 06. 下列各式中，正确的是（）A. 3a+2b=5B. 3a=2b+5C. 3a+2b=2b+5D. 3a=3b7. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 40cm²8. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 6C. 7D. 89. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=|x|D. y=x²+110. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x²-5x+6=0，则x的值为______。

12. 若a²=9，则a的值为______。

13. 下列各数中，最小的有理数是______。

14. 下列各数中，最大的整数是______。

15. 若a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为______。

三、解答题（共45分）16. （10分）解下列方程：（1）3x-2=5（2）2(x+3)=5x+617. （10分）已知函数y=3x-2，求该函数的解析式。

18. （10分）已知等腰三角形ABC的底边AB=8cm，腰AC=10cm，求该三角形的面积。

河东二模中考数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数$f(x)=2x+1$，若$f(x_1)=f(x_2)$，则$x_1$和$x_2$的关系是（）。

A. $x_1=x_2$B. $x_1=-x_2$C. $x_1+x_2=1$D. $x_1+x_2=0$2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）。

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）cm²。

A. 32B. 40C. 48D. 644. 下列哪个数是无理数？（）A. $\sqrt{9}$B. $\sqrt{16}$C. $\sqrt{25}$D. $\sqrt{2}$5. 已知一元二次方程$2x^2-5x+2=0$的解是$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2$的值是（）。

A. $\frac{5}{2}$B. $\frac{3}{2}$C. 2D. 16. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离是（）。

A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 平行四边形8. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）。

A. 9B. 12C. 15D. 189. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB的长度是（）cm。

A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列哪个函数的图像是一条直线？（）A. $y=x^2+1$B. $y=2x+3$C. $y=\sqrt{x}$D. $y=\frac{1}{x}$二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知一元二次方程$x^2-6x+9=0$的解是$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2$的值是______。

12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是______。

河东初三数学二模试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数x满足不等式2x - 3 < 0，那么x的取值范围是（）A. x < 1.5B. x > 1.5C. x ≤ 1.5D. x ≥ 1.5答案：A2. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 12答案：B3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0答案：A4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（-2，-3）D. A（2，6）答案：A5. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，那么x1 + x2的值是（）A. 4B. -4C. 3D. -3答案：A6. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C7. 在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：A8. 下列方程中，有实数解的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 0答案：B9. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8B. 1, 3, 9, 27C. 2, 4, 8, 16D. 1, 2, 4, 8, 16答案：B10. 已知等差数列{an}的公差d=3，且a1 + a5 = 20，则a3的值是（）A. 7B. 10C. 13D. 16答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 若sinα = 1/2，则cos(α + π/3)的值为______。

河东二模数学初三数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，与直线y=2x-1平行的直线方程是（）A. y=2x+3B. y=3x-1C. y=2x-4D. y=4x+22. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的高为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2+1B. y=x^2-1C. y=-x^2+1D. y=x^2+x4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的坐标分别为（1，0）和（3，0），则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=-4，c=3B. a=1，b=-2，c=3C. a=1，b=-2，c=1D. a=1，b=-4，c=15. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）A.（3，-2）B.（-2，3）C.（-3，2）D.（2，-3）6. 下列关于不等式x+2<5的解法正确的是（）A. x<3B. x>3C. x≥3D. x≤37. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第4项为（）A. 18B. 27C. 54D. 1628. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列关于圆的性质中，错误的是（）A. 同圆中，直径所对的圆周角是直角B. 圆的半径等于圆心到圆上任意一点的距离C. 同圆中，相等的弦所对的圆周角相等D. 圆的直径是圆的最长弦10. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y=x^2+1B. y=x^2-1C. y=-x^2+1D. y=x^2+x二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，-3），则该函数的解析式为______。