【测控设计】2015-2016学年高一数学北师大版必修3课件：1.7 相关性

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北师大版高中数学必修3《一章统计 7 相关性相关性》优质课教案_1

变量之间的相关关系教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

教学过程：案例分析:一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。

为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。

（1）根据上表中的数据，制成散点图。

你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。

（3）如果一个学生的身高是188cm，你能估计他的一拃大概有多长吗？解：根据上表中的数据，制成的散点图如下。

从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的。

那么，怎样确定这条直线呢？同学1：选择能反映直线变化的两个点，例如（153，16），（191，23）二点确定一条直线。

同学2：在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。

同学3：多取几组点对，确定几条直线方程。

再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。

同学4：我从左端点开始，取两条直线，如下图。

再取这两条直线的“中间位置”作一条直线。

同学5：我先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如下图，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多。

1015202530150155160165170175180185190195同学6：我先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm 以下的，一部分是身高在170 cm 以上的；然后，每部分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长，即（164，19），（177，21）；最后，将这两点连接成一条直线。

高中数学北师大版必修三1.7【教学设计】《相关性》

《相关性》变量之间的关系，是人们感兴趣的问题，教材从实例引导学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性。

【知识与能力目标】通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系。

【过程与方法目标】经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程，能根据得到的近似直线进行简单的估计。

【情感态度价值观目标】体会现实生活中大量存在着具有相关关系的两个量，感受统计与日常生活的密切联系。

【教学重点】用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系。

【教学难点】用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分比较下面问题中两个变量之间的关系，说说它们的异同：1gt2的关系；（1）真空中的自由落体运动，落体下落的距离h和下落的时间t有着h=2（2）一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t都有一个确定的速度v，它们之间的关系。

（3）人的身高与体重之间的关系。

（4）人的年龄与血压之间的关系。

设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。

二、研探新知，建构概念1.电子白板投影出上面实例。

2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

（1）变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系。

请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢？两个变量间的函数关系。

（2）相关关系与函数关系的异同点:相同点:两者均是指两个变量间的关系。

不同点:①函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定的关系。

事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系。

②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系。

设计意图:。

高中北师大版数学课件必修三第1章 §7 相关性

【解析】
汽车的重量越大，百公里耗油量会越多．农
田的施肥量越大，小麦产量一般会越多． ①、 ③是相关关系． ② 是函数关系．④中家庭经济条件与学生的学习成绩之间不是相关关系，也不是函数关系．
【答案】 B
散点图的制作及应用
5 个学生的数学和物理成绩如下表：
学生学科数学物理
A
80 70
B
75 66
§ 7 相关性
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系．
2．过程与方法明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系． 3．情感、态度与价值观通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想．
变量间的关系
【问题导思】如何判断两个变量之间具有函数关系还是相关关系？
【提示】两个变量之间的关系具有确定的关系——函
数关系；两个变量之间的关系具有随机性，不确定性——相关关系．
一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的
随机性的两个变量之间的关系称为两个变量间的相关关系．
散点图
【问题导思】下表是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
●重点难点重点：①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系； ②利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；难点：①变量之间相关关系的理解；②作散点图和理解两个变量的正相关和负相关．
本节课要继续探讨的是变量之间的相关关系，它为接下来要学习的两个变量的线性相关打下基础．这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识，在教师的引导下，可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性．

高中数学必修3北师大版1.7相关性教案

第一章统计 7 相关性一相关性1．变量之间的关系（1）现实生活中，有些量与量之间存在着明确的函数关系，例如：正方形的边长a 和面积S ，有着2a S =的关系；真空中的自由落体运动其下落的距离h 和下落的时间t 有着221gt h =的关系；一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t 都有一个确定的速度v ，它们之间也是函数关系，尽管我们无法知道这个函数的解析表达式式，也画不出它的图像。

（2）现实生活中，有些量与量之间不满足函数关系，但从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系即有相关关系，例如：人的身高与体重。

一般说来，人的身高超高，体重越重，二者确实有关系。

但是身高相同的人，体重却不一定相同，也就是说，给定身高h 不可能有唯一的体重m 与之对应。

像这样例子还有很多，如人的年龄与血压、农作物的施肥量与产量、商品销售收入与广告支出经费等。

2．散点图散点图又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点（坐标点）的分布形态反映变量统计关系的一种图形。

特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势。

优点是能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系。

散点图不仅可传递变量间关系类型的信息，也能反映变量间关系的明确程度。

3．散点图与两个变量的相关性两个变量之间除了函数关系之外，还有相关关系，但这种关系又不能用函数关系精确表达出来。

为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图。

图1—7—1从上散点图可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致均势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样挖的过程称为曲线拟合。

若两个变量x 和y 的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。

此时我们可以用一条直线来近似，如图1—7—1（a）。

2015-2016学年高一数学北师大版必修3课件：1.7 相关性

HONGNAN TANJIU
D 当堂检测
ANGTANG JIANCE
探究一
探究二
探究三
解:(1)设正方形的面积为S,周长为C,则 S=
�� 4
2
,即正方形的面积由其周长唯
一确定,因此二者是函数关系,不是相关关系;
(2)子女身高除了与父母的身高有一定关系外,还与其他因素有关,即子女的身高并不是由其父母的身高唯一确定的,因此二者之间具有相关关系;
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探究一
探究二
探究三
�� 变式训练1�� 汽车尾气是影响空气质量的重要因素之一,那么汽车尾气与空气质量之间存在的关系是( A.相关 B.不相关 ) D.不确定 C.函数关系
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系; ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.
解析:学习态度和教师的执教水平影响着学生的成绩,它们具有相关关系,而学生的身高和家庭的经济状况对学生成绩没有太大的影响,不具有相关关系. 答案:①②
-21-
§7 相关性
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
做题时间 y/分钟 9 19 26 37 48 52 61 73 81 89
思路分析:画散点图,利用散点图进行判断.
-13-
§7 相关性
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高中数学北师大版必修三课件 §1.7相关性

提示：由图易知，(1)、(3)描述的是函数关系，(2)、(4)是散点图，其中(4)不存在明显的依赖关系，所以只有(2)中的两个变量具有相关关系
讲一讲 1.下列关系中，属于相关关系的是________． ①正方形的边长与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．
解：以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图如图所示，由散点图可知，两者之间具有线性相关关系.
下列关系中带有随机性相关关系的有________． ①光照时间与果树的亩产量的关系； ②圆柱体积与其底面直径的关系； ③自由下落的物体的质量与落地时间的关系； ④球的表面积与球半径之间的关系．
[问题思考]
1．相关关系和函数关系有什么异同？提示：如果一个变量每取一个值，另一个变量总有唯一确定的值与之对应，那么，这两个变量就是函数关系；如果一个变量每取一个值，另一个变量的取值带有一定的随机性，并且从总体上来看有关系，但不是确定性关系，那么，就说这两个变量具有相关关系． 2．判断下列图中的两个变量，具有相关关系的有哪些？
解析：给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定都能分析出两个变量的关系，更不一定是具有线性相关或函数关系．答案：C
4．为了判断两个变量x，y之间是否具有相关关系，在直角坐标系中，描出每一组观测值(x，y)表示的点，得到的图形称为________．答案：散点图 5．有下列关系：①曲线上的点与该点关于原点的对称点的坐标之间的关系；②苹果的产量与气候之间的关系；③森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系．其中，具有相关关系的是___与x负相关而斜率为正，不正确；④中y与x正相关而斜率为负，不正确．答案：D

高中数学第一章统计 1.7 相关性教案北师大版必修3

§7相关性整体设计教学分析变量之间的关系是人们感兴趣的问题．教科书通过身高与体重的关系，引导学生考察变量之间的关系，在教师的引导下，可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性．三维目标1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系．2．明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系．重点难点教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关．课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系．这种说法有没有根据呢？物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对．).物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法．数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的，但决非唯一因素，还有其他因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等．(总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少．但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系．如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义．)为很好地说明上述问题，我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关．(教师板书课题)思路 2.某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子．你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？教师点出课题．推进新课新知探究提出问题1．粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高．教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？2．两个变量间的相关关系是什么？有几种？3．如何判断两个变量间的相关关系？讨论结果：1．粮食产量与施肥量有关系，一般是在标准范围内，施肥越多，粮食产量越高；教师的水平与学生的水平是相关的；能举出，如水滴石穿，三人行必有我师等．我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题．例如：商品销售收入与广告支出经费之间的关系．商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关．粮食产量与施肥量之间的关系．在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高．但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素．因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系．在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关．应当说，对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”．但是，不管你的经验多么丰富，如果只凭经验办事，还是很容易出错的．因此，在分析两个变量之间的相关关系时，我们需要一些有说服力的方法．在寻找变量之间相关关系的过程中，统计同样发挥着非常重要的作用．因为上面提到的这种关系，并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有不确定性．这就需要通过收集大量的数据(有时通过调查，有时通过实验)，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，才能对它们之间的关系作出判断．2．相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫作相关关系．两个变量之间的关系分两类：①确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；②带有随机性的变量间的相关关系，例如“身高者，体重也重”，我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系．相关关系是一种非确定性关系．如商品销售收入与广告支出经费之间的关系．(商品销售收入还与商品质量、居民收入、生活环境等有关)3．两个变量间的相关关系的判断：①作出散点图．②根据散点图中变量的对应点的离散程度，可以准确地判断两个变量是否具有相关关系．例如：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：散点图来进一步分析．散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫作散点图，如图1.图1通过散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高．图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系，这个图支持了我们从数据表中得出的结论．如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关．如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关．(注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系)应用示例思路1例1 下列关系中，带有相关关系的是________(填序号)．①正方形的边长与面积之间的关系②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系分析：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系．①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．因此填②④.答案：②④例 2 有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．吸烟是否一定会引起健康问题？有些人说：“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”，这种说法对吗？解：从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康，但是除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果．我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发健康问题的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题，但吸烟引起健康问题的可能性较大．因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”这种说法是不对的．点评：在探究问题的过程中，如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的，由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么．本题的意义在于引导学生重视对统计结果的解释，从中发现进一步研究的问题．思路2例 1 有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害．下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二列表示此种食品所含热量的百分比，第三列数据表示由一些美食家(1)(2)关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论？解：(1)作出的散点图如图2.图2(2)这两个变量之间基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好．例2 一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系．为了对这个问题进行调查，我们收集似关系吗？(2)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．(3)如果一个学生的身高是188 cm，你能估计他的右手一拃大概有多长吗？解：根据上表中的数据，制成的散点图如图3.图3从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的．那么，怎样确定这条直线呢？同学1：选择能反映直线变化的两个点，例如(153,16)，(191,23)两点确定一条直线．同学2：在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同．同学3：多取几组点对，确定几条直线方程．再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距．同学4：从左端点开始，取两条直线，如图4.再取这两条直线的“中间位置”作一条直线．图4同学5：先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如图5，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多．图5同学6：先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在170 cm以上的；然后，每部分的点求一个“平均点”——身高的平均数作为平均身高，右手一拃长的平均数作为平均右手一拃长，即(164,19)，(177,21)；最后，将这两点连接成一条直线．同学7：先将所有的点按横坐标从小到大的顺序进行排列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学3的方法求一个“平均点”，最小的点为(161.3,18.2)，中间的点为(170.5，20.1)，最大的点为(179.2,21.3)．如图 6.求出这三个点的“平均点”为(170.3,19.9)．再用直尺连接最大点与最小点，然后平行地推，画出过点(170.3,19.9)的直线．图6同学8：取一条直线，使得在它附近的点比较多．在这里需要强调的是，身高和右手一拃长之间没有函数关系．我们得到的直线方程，只是对其变化趋势的一个近似描述．对一个给定身高的人，人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长，这是十分有意义的．知能训练一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，(2)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？答案：(1)画出的散点图如图7.图7(2)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系．拓展提升(2)指出是正相关还是负相关；(3)关于销售价格y和房屋的面积x，你能得出什么结论？解：(1)数据对应的散点图如图8所示．图8(2)因为散点图中的点分布在从左下角到右上角的区域内，所以是正相关．(3)关于销售价格y和房屋的面积x，房屋的面积越大，价格越高，它们呈正线性相关关系．课堂小结通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．作业习题1—7 1,2.设计感想本节课学习了变量之间的相关关系和两个变量的线性相关的部分内容，通过身边的具体实例说明了两个变量的相关关系，并学会了利用散点图及其分布来说明两个变量的相关关系的种类，为下一节课作了铺垫，思路1和思路2的例题对知识进行了巩固和加强，另外，本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例，对学生进行思想情操教育、意志教育和增强学生的自信心，促使学生养成良好的学习态度和学习方法．备课资料数学家关肇直关肇直(1919.2.13—1982.11.12)，中国科学院院士，中国数学家，生于北京．原籍广东省南海县．父亲关葆麟早年留学德国，回国后任铁道工程师多年，于1932年去世；母亲陆绍馨，是北平女子师范大学的毕业生，曾从教于北京师范大学．关葆麟去世后，母亲以微薄的收入艰难地抚育关肇直及其弟妹多人．全国解放后，关肇直尽心亲侍慈母，直至其母亲1967年去世．关肇直于1959年1月与刘翠娥结婚，他们有两个女儿．刘翠娥系中国科学院工程物理研究所研究人员．关肇直于1927年进入北京培华中学附属小学学习.1931年进入英国人办的崇德中学学习．学校对英文要求十分严格，加上关肇直自小就由父母习以英文、德文，为日后掌握英文、德文、法文、西班牙文和俄文奠定了良好基础.1936年高中毕业后考入清华大学土木工程系，后于1938年转入燕京大学数学系学习．毕业后在燕京大学(后迁成都)任教．参加成都教授联谊会，担任学生进步组织的导师，积极支持抗日救国学生运动.1946年春，从成都返回北平(北京)，不久从燕京大学转到北京大学数学系任教.1947年通过考试成为国民政府派遣的中法交换生赴法国留学．名义上去瑞士学哲学，实际上去了巴黎大学庞加莱研究所研究数学，导师是著名数学家、一般拓朴与泛函分析的创始人弗雷歇(M.R.Frechetl)，1948年参加革命团体“中国科学工作者协会”，是该会旅法分会的创办人之一.1949年10月，新中国诞生，他毅然决定放弃获得博士学位的机会．于12月回到祖国，满腔热情地参加了新中国的建设．他立即参加了组建中国科学院的工作．他和其他同志一起，协助郭沫若院长筹划建院事宜，确定科学院的方向、任务、体制等，组建科学院图书馆，担任图书管理处处长，编译局处长.1952年参加筹建中国科学院数学研究所的工作，并在数学研究所从事数学研究，历任副研究员、研究员、研究室主任、副所长、学术委员会副主任．他还是中国科学院声学研究所学术委员会委员及原子能研究所学术委员会委员．从1952年起，兼任北京师范大学、北京大学、中国人民大学和中国科技大学等校教授以及华南工学院名誉教授；并兼任过中国科学院成都分院学术顾问、该院数理科学研究室主任、中国科学院武汉数学物理研究所顾问、研究员．他还是国家科委数学学科组副组长、自动化学科组成员；曾担任北京数学会理事长，中国数学会秘书长，国际自动控制联合会理论委员会成员及《中国科学》《科学通报》《数学学报》和《系统科学与数学》等杂志的编委或主编等职.1980年，他与其他科学家一起创建中国科学院系统科学研究所，担任研究所所长．他还担任中国自动化学会副理事长、中国系统工程学会理事长.1980年当选为中国科学院数理学部委员．关肇直长期从事泛函分析、数学物理、现代控制理论等领域的研究，成绩卓著，为我国的社会主义现代化建设作出了重大贡献，1978年获全国科学大会奖，1980年获国防科委、国工办科研奖十几项，1982年获国家自然科学二等奖；关肇直参与主持的项目“‘尖兵一号’返回型卫星和‘东方红一号’”获1985年国家科技进步特等奖，他本人获“科技进步”奖章．(设计者：安天林)。

高中数学第一章统计 1.7 相关性教案北师大版必修3-北师大版高一必修3数学教案

1.7相关性本节教材分析一、三维目标1、知识与技能(1) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系．(2) 明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系．(3) 经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．2、过程与方法引出问题——提出问题互助讨论——得出结果．二、教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．三、教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关．四、教学建议《相关性》的主要内容为采用定性和定量相结合的方法研究变量之间的相关关系，主要研究线性相关关系．主要概念有“相关关系”、“散点图”、“回归直线和回归直线方程”、“相关系数”等．研究方法为先绘制散点图，直观表示观测数据，定性描述变量间相关关系的类型、方向、相关程度．然后应用最小二乘法确定变量间相关关系的具体表达形式，描述变量间的数量规律，并由一个变量的取值去推测另一个变量的取值．这部分内容涉及到一些重要的统计思想和方法，对学生的学习和教师的教学都有一定的难度．本文就研究对象、核心概念、研究方法、统计思想及相关应用进行简单的解读，提出一些教学建议，希望对教学能提供一些帮助．相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系．对相关关系的理解应当注意以下几点：其一是相关关系与函数关系不同．因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系．因此，不能把相关关系等同于函数关系．其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系．然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄．当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大．其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用．变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断．新课导入设计导入一在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系．这种说法有没有根据呢?请同学们如实填写下表(在空格中打“√” ):某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子．你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？通过本节的学习，我们就可以对这种说法做出自己的判断．教学过程：案例分析:一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。

数学北师大版高中必修3北师大版必修三第一章1.7相关性 ppt课件

某同学每周用于数学学习的时间为18h, 试预测该生数学成绩. y 100 80 60 40 o 10 12 14 16 18 20 22 24 x
2.思考交流 y 100 80 60 40 o 10 12 14 16 18 20 22 24 x
A( xi , yi ) B(xi , y'i )
y a bx
65 60 55 50 45 40 体重/kg
o
155 160 165 170 175 180 身高/cm
二、散点图 1.定义: 将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来, 这些点就组成了变量之间的一个图, 这种图叫散点图. 2.散点图的画法: 把成对的两个变量分别作为横坐标和纵坐标, 把每对数值对应的点在平面直角坐标系中画出来. 3.散点图的作用: （1）从散点图可以看出, 如果变量之间存在某种关系, 这些点会有一个集中的大致趋势, 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似, 这样近似的过程称为曲线拟合. 若如果变量x和y的散点图中, 所有点看上去都在一条直线附近波动, 则称变量间是线性相关的. 此时, 我们可用一条直线来近似. y
(177, 21) (164, 19)
同学方案
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高/cm 188
例.一般来说, 一个人的身高越高, 他的右手就越大, 相应地, 他的右手一拃长就越长, 因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系. 为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48) （2 3）如果近似成线性关系）如果一个学生的身高是 , 请画出一条直线来近似地表示这种 188cm, 你能估计他的右手一拃长大概有多长吗线性关系 . ? 21.5 右手一拃长/cm 21.0 20.5 20.0 19.5 19.0 18.5 18.0

北师大版高中数学必修3-1.7教材解读：相关性

相关性教材解读
1.相关性与函数关系的异同点
相同点：都是指两个变量之间的关系.不同点：主要体现在相关性是指一种确定性的关系，两个变量都是随机变量；而函数关系是指一种确定性的关系，两个变量之间有着明显的因果关系.
2.散点图
在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图.
3．曲线拟合
从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合.
4.由散点图判断变量间的相关性
（1）线性相关：在两个变量x和y的散点图中，若所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的.此时，可以用一条直线来近似表示.
（2）非线性相关：在两个变量x和y的散点图中，若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动，则称变量间是非线性相关的.此时，可以用一条曲线来拟合.
（3）不相关：在两个变量x和y的散点图中，若所有点看上去没有显示任何关系，则称变量间是不相关的.此时，就无法进行拟合.
5.变量间相关性的“定量分析”
由于变量间的相关性是一种随机关系，因此我们必须借助统计这一工具来解决问题.也就是通过收集大量数据，在对数据进行统计的基础上，发现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断.
6.处理散点图的方法
教材中给出了甲、乙、丙、丁四位同学处理身高与右手一拃长散点图的不同的具体做法，从中我们可以看出：处理方法不同，对例题第（3）问求解的结果
有着明显地影响，但要注意这个“结果”只能是“近似值”.。

2015-2016学年高中数学北师大必修三同课异构课件第一章统计 1.7

1.据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系________(填“是”或“否”).
2.观察两相关变量得如下数据：
x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9
画出散点图，判断它们是否有线性相关关系.
§7 相关性
1.会作散点图，并用其判断两个变量的相关关系. 2.经历用不同估算方法，来描述两个变量线性相关的过程.
1.散点图
散点图：在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系___ 有
_______________，人们通常将变量___________描出来，这些点就一组个成大了致变的量了之解间的一个图，通常称这种图所为对变应量的之点间的散点图.
【轻松系. ( ) (2)与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系. ( ) (3)“庄稼一枝花，全靠粪当家”说明农作物产量与施肥量之间具有相关关系. ()
提示：(1)正确.由散点图的作用可知. (2)正确，函数是确定性关系，相关关系是一种非确定性关系. (3)正确，农作物产量与施肥量之间具有相关关系，但不是函数关系. 答案：(1)√ (2)√ (3)√
一条直线
一条直线
(3)非线性相关：若所有点看上去都在___________某__条_曲__线__(_不_是__一条直线)
附近波动，则称此相关为非线性相关.此时，可以用_________ 一条曲线
来拟合.
(4)不相关：如果所有的点在散点图中_________________，则
称变量间是不相关的.
没有显示任何关系
【特别提醒】相关关系与函数关系的异同点 (1)相同点：两者均是指两个变量的关系. (2)不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系. ②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.

北师大版高中数学必修三：1.7+相关性

数学学科教学设计其中两个变量x，y具有相关关系的是( )精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

北师大版数学高一(北师大)必修3课学案 1.7相关性

§1.7 相关性授课
时间第周星期第节课型新授课
主备课
人
学习目标
1.了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用；
能根据散点图判断变量间是否为线性相关.
2.若两个变量为线性相关，告诉一个变量的值，能估计出与其对应另一变量的值.
重点难点
重点：变量之间相关关系的理解，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；
难点：作散点图及理解两个变量的正相关和负相关.
学习过程与方法自主学习
1．变量之间的散点图指：
2．两个变量之间的相关关系是什么? 有几种？
新知探究：
1.正相关与负相关的概念是？
2.两个变量之间的相关关系的判断方法是什么？
精讲互动
课本例1
小结：
1.下列关系中，带有相关关系的是 ( )
①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
小结：
达标训练
1.在现实生活中，请你举出几个两个量之间存在明确函数关系的例子.
2.请在现实生活中举出两个变量不满足函数关系，但二者确实有关系的例子.。