数列测试题

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数列测试题及答案

数列测试题及答案一、选择题1. 已知数列\( a_n \)的通项公式为\( a_n = 3n - 1 \)，那么第10项的值为：A. 29B. 28C. 27D. 26答案：A2. 若数列\( b_n \)的前n项和为\( S_n \)，且\( S_n = n^2 \)，求数列\( b_n \)的第3项：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 给定等差数列\( c_n \)，首项\( c_1 = 5 \)，公差\( d = 3 \)，其第5项为________。

答案：202. 若数列\( d_n \)是等比数列，且\( d_1 = 2 \)，公比\( q = 4 \)，求第4项：________。

答案：64三、解答题1. 已知数列\( e_n \)的前n项和为\( S_n \)，若\( S_3 = 21 \)，\( S_5 = 45 \)，求\( e_4 + e_5 \)。

解：由题意得\( e_4 + e_5 = S_5 - S_3 = 45 - 21 = 24 \)。

2. 某等差数列的前5项和为50，且第3项为15，求该数列的首项和公差。

解：设该等差数列的首项为\( a \)，公差为\( d \)，则有：\[ 5a + 10d = 50 \]\[ a + 2d = 15 \]解得：\( a = 5 \)，\( d = 5 \)。

四、证明题1. 证明等差数列中，任意两项的等差中项等于它们的算术平均数。

证明：设等差数列\( f_n \)的首项为\( f_1 \)，公差为\( d \)，任取两项\( f_m \)和\( f_n \)（\( m < n \)），则它们的等差中项为\( f_{\frac{m+n}{2}} \)。

根据等差数列的性质，有：\[ f_{\frac{m+n}{2}} = f_1 + \left(\frac{m+n}{2} -1\right)d \]而算术平均数为：\[ \frac{f_m + f_n}{2} = \frac{f_1 + (m-1)d + f_1 + (n-1)d}{2} = f_1 + \frac{(m+n-2)d}{2} \]由于\( \frac{m+n}{2} - 1 = \frac{m+n-2}{2} \)，所以两者相等，证明了等差中项等于算术平均数。

数列测试题及答案

数列测试题一.选择题1.假如等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）352.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432S a =-,2332S a =-,则公比q =（A ）3 （B ）4（C）5（D ）63.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）644.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=则52S S = (A)-11 (B)-8 (C)5(D)115.已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a = A.21 B.22 C. 2 D.26.已知等比数列{}n a 知足0,1,2,n a n >=,且25252(3)n n a a n -⋅=≥,则当1n ≥时,2123221log log log n a a a -+++=A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2nD. 2(1)n -7.公役不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于A. 18B. 24C. 60D. 90 8.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ,若63S S =3 ,则69S S = （A ） 2 （B ） 73 （C ） 83（D ）39.已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99,以n S 暗示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 1810.无限等比数列,42,21,22,1…各项的和等于（） A ．22-B ．22+C ．12+D ．12-11.数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S ,则30S 为 A ．470B ．490C ．495D ．510 12.设,R x ∈记不超出x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ],则{215+},[215+],215+ 二.填空题13.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若36324S S ==，,则9a =.14.在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a =．15.设等比数列{}n a 的公比12q =,前n 项和为n S ,则44S a =． 16.已知数列{}n a 知足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2009a =________;2014a =_________.三.解答题17.已知等差数列{n a }中,,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .18.已知{}n a 是首项为19,公役为-2的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ;（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .19.已知等差数列{}n a 知足：37a =,5726a a +=,{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ; （Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *),求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （I ）设12n n n b a a +=-,证实数列{}n b 是等比数列（II ）求数列{}n a 的通项公式. 21.数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S .(1) 求n S ; (2) 3,4nn nS b n =⋅求数列｛n b ｝的前n 项和n T .答案 1.【答案】C【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++=== 2.解析：选B. 两式相减得,3433a a a =-,44334,4a a a q a =∴==.3.答案：A【解析】887644915a S S =-=-=.5.【答案】B【解析】设公比为q ,由已知得()22841112a q a q a q⋅=,即22q=,又因为等比数列}{n a 的公比为正数,所以2q =,故211222a a q===,选B 6.【解析】由25252(3)n n a a n -⋅=≥得n n a 222=,0>n a ,则n n a 2=,+⋅⋅⋅++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-,选C.答案：C7.【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得 1278a d +=则12,3d a ==-,所以1019010602S a d =+=,.故选C8.【解析】设公比为q ,则36333(1)S q S S S +=＝1＋q 3＝3q 3＝2于是63693112471123S q q S q ++++===++【答案】B9.[解析]：由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =,由246a a a ++=99得4399a =即433a = ,∴2d =-,4(4)(2)412n a a n n =+-⨯-=-,由10n n a a +≥⎧⎨<⎩得20n =,选B10.答案B 11.答案：A 【解析】因为22{cos sin }33n n ππ-以3 为周期,故 221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222k k k k k k ==-+-⨯⨯=-+=-=-=∑∑故选A12.【答案】B【解析】可分离求得515122⎧⎫+-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭,51[]12+=.则等比数列性质易得三者组成等比数列. 13.解析：填15. 316132332656242S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩,解得112a d =-⎧⎨=⎩,91815.a a d ∴=+=14.【答案】n-14【解析】由题意知11141621a a a ++=,解得11a =,所以通项n a =n-14. 15.答案：15【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--16.【答案】1,0【解析】本题重要考核周期数列等基本常识.属于创新题型. 依题意,得2009450331a a ⨯-==, 17.解：设{}n a 的公役为d ,则即22111812164a da d a d⎧++=-⎨=-⎩解得118,82,2a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或是以()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或18.19.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公役为d,因为37a =,5726a a +=,所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得13,2a d ==, 所以321)=2n+1n a n =+-（;n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n . （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =,所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅, 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1), 即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1).20.解：（I）由11,a =及142n n S a +=+,有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+,．．．①则当2n ≥时,有142n n S a -=+．．．．．②②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=-,12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =,公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅,113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a 是首项为12,公役为34的等比数列． ∴1331(1)22444n na n n =+-=-,2(31)2n n a n -=-⋅ : (1) 因为222cos sin cos 333n n n πππ-=,故1331185(94)2222k k k -+=+++=,故 1,3236(1)(13),316(34),36n n n k n n S n k n n n k ⎧--=-⎪⎪+-⎪==-⎨⎪+⎪=⎪⎩(*k N ∈) (2) 394,424n n n nS n b n +==⋅⋅ 两式相减得故 2321813.3322n n n nT -+=--⋅。

高中数学--《数列》测试题(含答案)

高中数学--《数列》测试题（含答案）1.已知数列，它的第5项的值为（）A. B. C. D.【答案解析】D2.若成等比数列，则下列三个数：①②③，必成等比数列的个数为（）A、3B、2C、1D、0【答案解析】C3.在数列{}中，，则等于（）。

A B 10 C 13 D 19【答案解析】解析：C。

由2得，∴{}是等差数列∵4.是成等比数列的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案解析】解析：不一定等比如若成等比数列则选D5.x=是a、x、b成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案解析】D6.已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝（A）－2 （B）－（C）（D）2【答案解析】B解析：a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 Þ d＝－7.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4，则公差d等于A．1 B C.- 2 D 3【试题来源】【答案解析】C解析∵且.故选C8.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，A. B. C. D.【答案解析】C解析:由得，，则，，选C.9.(2009年广东卷)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A. B. C. D.2【答案解析】B解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B10.已知数列…，则是该数列的A.第项B.第项C.第项D.第项【答案解析】C11.等差数列中，，那么的值是A． 12 B． 24 C ．16 D． 48【答案解析】B12.等差数列，，，则数列前9项的和等于A．66 B．99 C. 144 D. 297【答案解析】B13.等差数列中，，则A．8 B．12 C．24 D．25【答案解析】B14.等比数列{an}中，a4=4，则等于A．4 B．8 C．16 D．32【答案解析】C15.设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=A． B． C． D．【答案解析】C17若数列的前项和，则A.7B.8C.9D.17【答案解析】A18.等差数列的前项和为，若，则A.1004B.2008C.2009D.2010【答案解析】C19.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a4=（） A．12 B．7C．9 D．15【答案解析】B20.（）A． B． C． D．【答案解析】D。

中职数列单元测试题及答案

中职数列单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 等差数列的通项公式是：A. \( a_n = a_1 + (n-1)d \)B. \( a_n = a_1 + nd \)C. \( a_n = a_1 + (n-1) \times 2d \)D. \( a_n = a_1 + n \times 2d \)2. 等比数列的前n项和公式是：A. \( S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{1 - r} \)B. \( S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{r - 1} \)C. \( S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{1 + r} \)D. \( S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{r + 1} \)3. 已知等差数列的第3项为6，第5项为10，求第1项a1和公差d：A. \( a_1 = 2, d = 2 \)B. \( a_1 = 4, d = 1 \)C. \( a_1 = 2, d = 1 \)D. \( a_1 = 4, d = 2 \)4. 等比数列中，若第3项为8，第5项为32，则该数列的公比r为：A. 2B. 4C. 8D. 165. 一个数列的前5项分别为1, 3, 6, 10, 15，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定答案：1-5 A B A B C二、填空题（每题2分，共10分）6. 等差数列中，若第4项为-1，第7项为6，则第10项为________。

7. 等比数列中，若首项为2，公比为3，第5项为__________。

8. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求第6项a6的值为________。

9. 等差数列的前n项和公式为Sn = n(a1 + an)/2，若S5 = 40，a1 = 4，求第5项a5的值为________。

高中数学数列测试题

高中数学数列测试题题目一：等差数列1.已知等差数列的前三项分别为3, 7, 11，求该等差数列的通项公式，并计算第10项的值。

2.已知等差数列的前五项的和为50，公差为3，求该等差数列的通项公式，并计算第十项的值。

解答：1.设该等差数列的首项为a，公差为d。

由已知条件可得：a + 2d = 7 (1)a + 3d = 11 (2)将(2)式减去(1)式，可得：d = 4 (3)将(3)式的值代入(1)式或(2)式，可得：a + 2 * 4 = 7a = -1 (4)因此，该等差数列的通项公式为：an = -1 + 4n，其中n为项数。

计算第10项的值：a10 = -1 + 4 * 10a10 = 392.设该等差数列的首项为a，公差为d。

由已知条件可得：5a + 10d = 50 (5)d = 3 (6)将(6)式的值代入(5)式，可得：5a + 10 * 3 = 505a = 20a = 4 (7)因此，该等差数列的通项公式为：an = 4 + 3n，其中n为项数。

计算第十项的值：a10 = 4 + 3 * 10a10 = 34题目二：等比数列1.已知等比数列的第一项为2，公比为3/2，求该等比数列的通项公式，并计算第6项的值。

2.已知等比数列的前四项的和为24，公比为2，求该等比数列的通项公式，并计算第七项的值。

解答：1.设该等比数列的首项为a，公比为r。

由已知条件可得：ar^5 = 2 (8)r = 3/2 (9)将(9)式的值代入(8)式，可得：a * (3/2)^5 = 2a * 243/32 = 2a = 64/243 (10)因此，该等比数列的通项公式为：an = (64/243) * (3/2)^n，其中n为项数。

计算第6项的值：a6 = (64/243) * (3/2)^6a6 ≈ 3.162.设该等比数列的首项为a，公比为r。

由已知条件可得：a(1 - r^4)/(1 - r) = 24 (11)r = 2 (12)将(12)式的值代入(11)式，可得：a(1 - 2^4)/(1 - 2) = 24a(1 - 16)/(-1) = 2415a = 24a = 8/5 (13)因此，该等比数列的通项公式为：an = (8/5) * (2)^n，其中n为项数。

职高数列测试题

职高数列测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 数列1, 1, 2, 3, 5, 8, ... 的通项公式是什么？A. \( a_n = a_{n-1} + a_{n-2} \)B. \( a_n = 2a_{n-1} - a_{n-2} \)C. \( a_n = a_{n-1} \times a_{n-2} \)D. \( a_n = a_{n-1} + 1 \)2. 等差数列的首项为2，公差为3，第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 83. 等比数列的首项为5，公比为2，第3项是多少？A. 40B. 20C. 10D. 54. 已知数列的前3项和为12，且数列是等差数列，若第1项为2，求第3项。

A. 4B. 6C. 8D. 105. 一个数列的前n项和为S_n，若S_3 = 9，S_5 = 35，求第4项a_4。

A. 8B. 12C. 14D. 16二、填空题（每题2分，共10分）6. 等差数列的前n项和公式为：\( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \)，其中a_n = _______。

7. 如果一个数列的通项公式为\( a_n = 3n - 2 \)，那么它的第5项a_5是 _______。

8. 等比数列的前n项和公式为：\( S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \)，其中r ≠ 1，如果a_1 = 8，r = 2，n = 4，那么S_4是_______。

9. 已知数列1, 4, 7, 10, ... 的第10项a_10是 _______。

10. 一个数列的前10项和为S_10 = 220，如果这是一个等差数列，且首项a_1 = 2，求公差d。

\( d = \frac{S_10 - 10a_1}{10 - 1} = _______ \)。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个等差数列的前5项和为40，第3项为12，求首项和公差。

数列》单元测试题(附答案解析).doc

《数列》单元练习试题一、选择题1．已知数列{ a n}的通项公式a n n23n 4 （ n N*），则a4等于（）（A）1（B）2（C）3（D）02．一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（）（ A）它的首项是 2 ，公差是 3 （ B）它的首项是 2 ，公差是 3 （ C）它的首项是 3 ，公差是 2 （ D）它的首项是 3 ，公差是 2S4（）3．设等比数列{ a n}的公比q 2，前n项和为S n，则a2（A）2 （B）4 （C）15（D）17 2 24．设数列a n是等差数列，且a2 6 ， a8 6 ， S n是数列 a n 的前 n 项和，则（）（A）S4 S5 （B）S4 S5（C）S6 S5 （D）S6 S5a n 3N*），则a20 （）5．已知数列{ a n}满足a10，a n 1 （ n3a n 1（A）0 （B）3 （C） 3 （ D） 326．等差数列a n的前 m 项和为30，前2m项和为100，则它的前3m 项和为（）（ A） 130 （ B）170 （ C） 210 （ D） 2607．已知a1，a2，，a8为各项都大于零的等比数列，公比q 1 ，则（）（ A）a1 a8 a4 a5 （ B）a1 a8 a4 a5（ C）a1 a8 a4 a5 （ D）a1 a8和 a4 a5的大小关系不能由已知条件确定8．若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（ A）13 项（B）12 项（C） 11 项（D）10 项9．设{ a n}是由正数组成的等比数列，公比q 2 ，且 a1 a2 a3a30 230，那么a3 a6 a9 a30等于（）（ A） 210 （ B） 220 （ C） 216 （ D）21510．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图 1 中的 1，3，6， 10，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的 1，4，9， 16，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）（ A） 289 （ B） 1024 （C） 1225 （ D）1378 二、填空题11．已知等差数列{ a n}的公差d 0 ，且a1，a3，a9成等比数列，则a1 a3 a9的值是．a2 a4 a1012．等比数列{ a n}的公比q 0 ．已知 a2 1， a n 2 a n 1 6a n，则 { a n } 的前4项和 S4 ．13．在通常情况下，从地面到10km 高空，高度每增加1km ，气温就下降某一固定值．如果1km 高度的气温是℃，5km 高度的气温是－℃，那么3km 高度的气温是℃．14．设a1 2 ， a n 1 2 ， b n a n 2， n N*，则数列{ b n}的通项公式b n ．a n 1 a n 115．设等差数列{ a n}的前n项和为S n，则S4 ， S8 S4， S12 S8， S16 S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{ b n} 的前 n 项积为 T n，则 T4，，， T16 成等比数列．T12三、解答题16．已知{ a n}是一个等差数列，且a2 1 ， a5 5 ．（Ⅰ）求 { a n } 的通项 a n；（Ⅱ）求 { a n } 的前 n 项和 S n的最大值．17．等比数列{ a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列．（Ⅰ）求 { a n } 的公比q；（Ⅱ）若 a1a3 3 ，求 S n．18．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动．甲第1 分钟走 2m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙每分钟走5m．（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走1m ，乙继续每分钟走 5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇19．设数列{ a n}满足a13a232a3 3n 1 a n n， n N*．3（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项；（Ⅱ）设 b nn，求数列 { b n } 的前 n 项和 S n．a n20．设数列{ a n } 的前n 项和为S n，已知a1 1 ， S n 1 4a n 2 ．（Ⅰ）设b n a n 1 2a n，证明数列{ b n } 是等比数列；（Ⅱ）求数列{ a n} 的通项公式．21．已知数列a n中，a1 2，a2 3，其前 n 项和S n满足Sn 1Sn 12Sn 1 n 2，n N* ）．（（Ⅰ）求数列a n 的通项公式；（Ⅱ）设 b n 4 n ( 1) n 1 2a n（为非零整数， n N *），试确定的值，使得对任意n N * ，都有 b n 1 b n成立．数列测试题一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分)1．等差数列 {a n}中，若 a2＋ a8＝ 16， a4＝ 6，则公差 d 的值是 ( )A．1 B． 2 C．－ 1 D．－ 22．在等比数列 {a n}中，已知a3＝ 2， a15＝ 8，则 a9等于 ( )A．± 4 B．4 C．－ 4 D． 163．数列 {a n }中，对所有的正整数 n 都有 a1·a2·a3 a n＝ n2，则 a3＋a 5＝ ( )4．已知－ 9，a ，a ，－ 1 四个实数成等差数列，－9，b ，b ，b ，－ 1 五个实数成等比数列，则 b (a1 2 1 2 3 2 2－ a1)＝ ()A．8 B．－ 8 C．± 85．等差数列 {a n}的前 n 项和为 S n，若 a2＋ a7＋ a12＝ 30，则 S13 的值是 ( )A．130 B．65 C． 70 D． 756．设等差数列 {a }的前 n 项和为 S .若 a ＝－ 11， a ＋ a ＝－ 6，则当 S 取最小值时， n 等于 ( ) n n 1 46 nA．6 B．7 C． 8 D． 97．已知 {a n }为等差数列，其公差为－2，且 a7是 a3与 a9的等比中项， S n为 {a n}的前 n 项和， n∈ N＋，则 S10的值为 ( )A．－ 110 B．－ 90 C． 90 D．1108．等比数列 {a }是递减数列，前 n 项的积为 T ，若 T ＝ 4T ，则 a a 15 ＝()nn139 8A ．± 2B ．± 4C ．2D ． 489．首项为－ 24 的等差数列，从第 10 项开始为正数，则公差 d 的取值范围是 ( ) A ．d>3B ．d<38 C.3≤d<3 <d ≤310.等比数列 a n 中，首项为 a 1 ，公比为 q ，则下列条件中，使 a n 一定为递减数列的条件是（）．q 1、 a 1 0, q 1、 a 1 0,0q 1 或 a 10, q 1、 q1A BCD11. 已知等差数列 a n 共有 2n 1 项，所有奇数项之和为 130，所有偶数项之和为 120 ，则 n 等于（）Ａ． 9Ｂ． 10Ｃ． 11Ｄ． 1212．设函数 f(x)满足 f(n ＋ 1)＝ 2 f (n) n (n ∈ N ＋ )，且 f(1)＝ 2，则 f(20)为 ()2A ． 95B ． 97C ． 105D ． 192二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上 )13．已知等差数列 {a n }满足： a 1＝ 2，a 3＝ 6.若将 a 1，a 4，a 5 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．14.已知数列 {a } 中 ,a =1 且1 1 (n ∈ N ),则 a =n11+ 10a n1a n315．在数列 {a n }中，a 1＝1，a 2＝2 ，且满足 a n a n13( n 1)( n 2) ，则数列 {a n }的通项公式为 a na n ， (n ∈N*116．已知数列满足： 1＝ 1， a n ＋ 1n ＋1＝(n － λ)＋ 1 ， b 1na＝a n ＋ 2 )，若 ba n＝－ λ，且数列 {b }是单调递增数列，则实数 λ的取值范围为三、解答题 (本大题共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17．（ 10 分）在数列 {a n }中， a 1＝8， a 4＝2，且满足 a n ＋2－ 2a n ＋ 1＋ a n ＝0(n ∈ N +). (1) 求数列 {a }的通项公式； (2)求数列 {a }的前 20 项和为 Snn 20.18． (12 分)已知数列{ a n}前n 项和 S n n 2 27n ，(1)求{| a n|}的前11项和T11；(2) 求{| a n|}的前 22 项和T22 ；2 (n∈N ).19． (12 分)已知数列 { a n } 各项均为正数 ,前 n 项和为 S ,且满足 2S = a n + n－4n n +(1)求证 :数列{ a n}为等差数列 ;(2)求数列{ a n}的前 n 项和 S n.20． (12 分 )数列a 的前 n 项和记为 S ，a11,a n 12S n 1 n 1.n n（ 1）求a n的通项公式；（ 2）等差数列b n的各项为正，其前n 项和为 T n，且 T315 ，又a1b1 , a2b2 , a3b3成等比数列，求 T n．nn1nn n ＋ 1nn－ 1(b n≠ 0)．21． (12 分)已知数列 {a }，{b }满足 a ＝ 2, 2a ＝ 1＋ a a ， b ＝ a 1(1) 求证数列 { }是等差数列；b n(2) 令 c n1 ，求数列 { c n }的通项公式．a n122．（ 12 分）在等差数列 { a n } 中，已知公差d2 ， a 2 是 a 1 与 a 4 的等比中项 .(1) 求数列 { a n } 的通项公式；(2) 设 b na n( n 1) ，记Tnb 1 b 2 b 3 b 4( 1)n b n ，求 T n .2《数列》单元测试题参考答案一、选择题1．D2．A3．C 4．B 5．B 6．C 7．A8．A 9． B 10．C二、填空题11． 1312． 1513．－14． 2n 115．T 8 ，T12162T 4T 8三、解答题16（． Ⅰ）设 { a n } 的公差为 d ，则a 1 d 1 ,a 13 ,∴ a n3 (n1)(2)2n 5 ．a 14d解得2 .5 .d（Ⅱ）S n3n n( n 1) ( 2) n 24n( n2) 2 4 ．∴当 n 2 时， S n 取得最大值 4．217．（Ⅰ）依题意，有 S 1S 22S 3 ，∴ a 1 (a 1 a 1q) 2( a 1 a 1q a 1q 2 ) ，由于 a 10 ，故 2q 2q 0 ，又 q 0 ，从而 q1 ． 214 [1 ( 1) n ] 81（Ⅱ）由已知，得 a 1a 1 ( ) 23 ，故 a 14 ，从而 S n2n ] ．21[1 ()1(32)218．（Ⅰ）设 n 分钟后第 1 次相遇，依题意，有 2nn(n1)5n 70 ，2整理，得 n 213n 140 0 ，解得 n 7 ， n20 （舍去）．第 1 次相遇是在开始运动后7 分钟．（Ⅱ）设 n 分钟后第 2 次相遇，依题意，有2nn( n 1) 5n3 70 ，2整理，得 n 213 n 420 0 ，解得 n 15 ， n28 （舍去）．第 2 次相遇是在开始运动后15 分钟．19．（ Ⅰ）∵ a 1 3a 2 32 a 33n 1 a n n ，①3∴当 n 2时， a 13a 2 32 a 33n 2 a n 1 n 1 ．②3由① －② ，得3 n 1 1 ，a n1，得 a 11 a nn ．在① 中，令 n 1．∴ a n333（ Ⅱ ）∵ b nn，∴ b n n 3n ，∴ S n32323 33n 3n ，a n∴ 3S n32 2 333 34n 3n 1 ． ④由④ －③ ，得 2Sn 3n 1(3 32333n ) ，n13n ，nN * ．③即 2S n n 3n 13(1 3n ) ，∴ S n(2n 1)3n 13 ．1 34 420．（ Ⅰ）由 a 1 1 ， S n 14a n 2 ，有 a 1 a 24a 12 ，∴ a 2 3a 1 2 5 ，∴ b 1a 2 2a 1 3 ．∵ S n 1 4a n2 ，①∴ S n4a n 12 （ n 2），②由 ① －② ，得 a n 1 4a n4a n 1 ，∴ a n 1 2a n 2(a n 2a n 1 ) ，∵ b na n 1 2a n ，∴b n2b n 1 ，∴数列 { b n } 是首项为 3 ，公比为 2 的等比数列．（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ），得 b na n2a n32 n 1a n 1 a n3 ，1，∴2n42n1a n } 是首项为 1 ，公差为 3的等差数列，∴数列 {242n∴a n1 (n1)3 31，∴ a n (3n1) 2 n 2 ．2n2 4n4 421．（Ⅰ）由已知，得S n1S nS n S n 1 1（ n 2 ， n N * ），即 a n 1 a n 1 （ n2 ， n N * ），且 a 2 a 1 1 ，∴数列 a n 是以 a 1 2 为首项， 1为公差的等差数列，∴a n n 1．（Ⅱ） ∵a nn1， ∴ b4n ( 1)n 12n 1 ，要使 bn 1b n 恒成立，n∴ b nb n 4n 1 4n1 n2n 2n 12n 10 恒成立，11∴ 3 4n3n 10 恒成立，∴1 n 12n 1 恒成立．12n 1（ⅰ）当 n 为奇数时，即2 n 1恒成立，当且仅当nn1有最小值为， ∴1 ．1时， 2 1（ⅱ）当 n 为偶数时，即2n 1 恒成立，当且仅当 n 2 时， 2n 1有最大值 2 ， ∴2 ．∴21，又为非零整数，则1 ．综上所述，存在1 ，使得对任意 n N * ，都有b n 1 b n ．数列试题答案1--- 12： BBABAAD C DCDB3n 1 为奇数 )a n2 (n113---16 ：－ 11，，3n 2， λ<24为偶数2 (n)17．解： (1)∵数列 {a }满足 a－ 2a ＋a ＝ 0，∴ 数列 {a }为等差数列，设公差为 d.∴ a ＝a ＋ 3d ，nn ＋ 2n ＋ 1nn412－8＝－ 2.∴ a n1n 20d ＝ 3＝ a ＋ (n － 1)d ＝ 8－ 2(n － 1)＝10－ 2n.(2) S = n(9 n) 得 S = － 22018.解： S nn 2 27 na n 2n 28 ∴当 n 14 时， a nn 14 时 a n 0(1) T 11 | a 1 | | a 2 | | a 11 |(a 1a 11 ) S 11 176(2) T 22(| a 1 | | a 2 | | a 13 |) ( a 14 || a 22 |)( a 1a 2a 13)a14 a15a22S13S22S 13S222S 1325419.(1) 证明 :当 n=1 时 ,有 2a =+1-4,即 -2a-3=0,解得 a =3( a =-1 舍去 ).[来源 :学11 1 1当 n ≥2时 ,有 2S n-1= +n-5,又 2S n = +n-4,两式相减得 2a n = - +1,即 -2a n +1=,也即 (a n -1)2 =,因此 a n -1=a n-1 或 a n -1=-a n-1 .若 a n -1=-a n-1,则 a n +a n-1=1.而 a 1 =3,所以 a 2 =-2,这与数列 {a n }的各项均为正数相矛盾 ,所以 a n -1=a n-1,即 a n -a n-1=1,因此数列 {a n }为等差数列 .(2) 解:由(1)知 a 1=3,d=1,所以数列 {a n }的通项公式 a n =3+(n-1)× 1=n+2,即a n=n+2.n 25n 得 S n221.(1) 证明： ∵ b ＝ a －1，∴ a ＝ b ＋ 1.又 ∵2a ＝ 1＋a a， ∴ 2(b ＋ 1)＝ 1＋ (b ＋ 1)(b＋ 1)．化简nnnnnn n ＋ 1 nnn ＋ 1得： b＋＋ b n － b n ＋ 1 ＝1.即 1 － 1＝ 1(n ∈N ＋ )．n － b n1＝ b n b n1.∵ b n ≠0， ∴ n n ＋1n n ＋1n ＋ 1b nb bb bb又 1＝1 ＝1＝1， ∴{ 1 }是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列．b 11b na － 1 2－1(2) ∴ 1 ＝ 1＋ (n － 1) 1 1 ＋ 1＝ n ＋ 1 .∴ c n1 n ×1＝n.∴ b n ＝.∴ a n ＝ n a n 1 2n 1b n n n。

高二数学数列综合测试题(解析版)

所以或或，所以或或，所以的最小值为 .故选：A.
7.已知分别是等差数列与的前项和，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】因为数列是等差数列，所以，
所以，
又因为分别是等差数列与的前项和，且，
所以 ,
故选： .
8.已知数列满足，则满足的的最大取值为（）
11.一个弹性小球从高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下.设它第次着地时，经过的总路程记为，则当时，下面说法正确的是（）
A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为250
【答案】BC
【详解】由题可知，第一次着地时，；第二次着地时，；
第三次着地时，；……
第次着地后，
则，显然，又是关于的增函数，，故当时，的最小值为；
A.39B.45C.48D.51
【答案】D
【详解】设该塔群共有n阶，自上而下每一阶的塔数所构成的数列为，依题意可知，，…，成等差数列，且公差为2，，
则，解得 .
故最下面三价的塔数之和为 .故选：D
4.等比数列的前项和为，，，则为（）
A. B. C. D.28或-21
ห้องสมุดไป่ตู้【答案】A
数列复习训练题
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个
1.等差数列中，已知，则（）
A.36B.27C.18D.9
【答案】B
【详解】解：由题得 .故选：B
2.若数列满足，，，则的值为（）
A.-3B.-2C.-1D.2
【答案】C
【详解】由得，故有

数列测试题及答案解析

数列测试题及答案解析一、选择题1. 已知数列{an}满足a1=2，an+1 = 2an，判断数列{an}是否为等比数列。

A. 是B. 不是C. 无法判断答案：A2. 若数列{bn}是等差数列，且b3=5，b5=9，求b7。

A. 11B. 13C. 无法确定答案：B二、填空题1. 给定数列{cn}，其中c1=1，cn+1 = cn + n，求c5的值。

答案：152. 已知等差数列{dn}的首项d1=3，公差d=2，求d20的值。

答案：43三、解答题1. 求等比数列{en}的前n项和Sn，若e1=1，公比q=3。

解：根据等比数列前n项和公式Sn = e1 * (1 - q^n) / (1 - q)，代入e1=1和q=3，得到Sn = (1 - 3^n) / (1 - 3)。

2. 已知等差数列{fn}的前n项和为Tn，若f1=2，d=3，求T10。

解：根据等差数列前n项和公式Tn = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)，代入f1=2和d=3，得到T10 = 10/2 * (2*2 + (10 - 1)*3) = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155。

四、证明题1. 证明数列{gn}，其中gn = n^2，是一个单调递增数列。

证明：设n≥2，我们需要证明对于任意的n，有gn ≥ gn-1。

即证明n^2 ≥ (n-1)^2。

展开得n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1 > 0，所以数列{gn}是单调递增的。

2. 证明等差数列{hn}的任意两项hn和hm（m > n）之和等于它们中间项的两倍。

证明：设等差数列{hn}的首项为h1，公差为d。

根据等差数列的定义，hn = h1 + (n - 1)d，hm = h1 + (m - 1)d。

将两项相加得hn + hm = 2h1 + (m + n - 2)d。

由于m > n，所以m + n - 2 = m - 1 + n - 1，即hn + hm = h1 + (m - 1)d + h1 + (n - 1)d = 2h1 + (m + n - 2)d = 2h((m + n - 1)/2)，这正是它们中间项的两倍。

数列单元测试题及答案解析

数列单元测试题及答案解析一、选择题1. 已知等差数列的首项为a1=3，公差为d=2，求第10项的值。

A. 23B. 25C. 27D. 292. 等比数列的首项为a1=2，公比为r=3，求第5项的值。

A. 162B. 243B. 324D. 4863. 一个数列的前5项为1, 3, 6, 10, 15，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法判断二、填空题4. 等差数列的前n项和公式为：S_n = _______。

5. 等比数列的前n项和公式为：S_n = _______。

三、解答题6. 已知等差数列的前10项和为S10=185，求公差d。

7. 已知等比数列的前3项和为S3=28，首项a1=2，求公比r。

四、证明题8. 证明：等差数列中，任意两项的等差中项等于它们的算术平均数。

答案解析：一、选择题1. 答案：A。

解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入n=10，得a10 = 3 + 9*2 = 21。

2. 答案：B。

解析：根据等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，代入n=5，得a5 = 2 * 3^4 = 243。

3. 答案：C。

解析：数列1, 3, 6, 10, 15不是等差也不是等比数列，因为相邻两项的差和比值都不是常数。

二、填空题4. 答案：S_n = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。

解析：等差数列前n项和的公式。

5. 答案：S_n = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，当r≠1时。

解析：等比数列前n项和的公式。

三、解答题6. 解：根据等差数列前n项和的公式，S10 = 10/2 * (2*3 + 9d) = 185，解得d = 3。

7. 解：根据等比数列前n项和的公式，S3 = a1 * (1 - r^3) / (1 - r) = 28，代入a1=2，解得r = 3。

四、证明题8. 证明：设等差数列中任意两项为an和am，它们的等差中项为a，即a = (an + am) / 2。

中职数学数列专项测试

中职数学数列专项测试一、单项选择题1.等差数列{an}中，a5＋a6＋a7＝8，a11＋a12＋a13＝44，则公差d为（）A.18B.2C.36D.12.在等差数列{an}中，已知a2和a4是方程x2－2x－3＝0的两根，则a3等于（）A.－2B.2C.－1D.13.若数列{an}的前4项分别为1，3，9，27，按此规律，第5项为（）A.36B.108C.54D.814.若101是某数列中的一项，则此数列可能是（）A.{n2＋1}B.{n2－1}C.{n2－2n＋1}D.{n2－n－1}5.在等差数列{an}中，若a3＝3，a13＝－2，则a21等于（）A.－6B.－5C.6D.56.已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值是（）A.2B.3C.4D. 57.在等差数列{an}中，若a2＝4，a6＝18，则a4等于（）A.11B.12C.16D.178.在等差数列{an}中，已知a5＝8，前5项和等于10，则前10项和等于（）A.95B.125C.175D.709.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d＝（）A.1B.53C.2D.310.数列12，34，78，1516，…的通项公式是（） A.an ＝2n ＋12n B.an ＝2n ＋12n C.an ＝2n －12n D.an ＝2n ＋12n11.600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的（） A.第20项 B.第24项 C.第25项 D.第30项12.若等差数列{an}的前n 项和Sn ＝n （n ＋1）4，则a1＋a8等于（） A.4 B.72 C.5D.9213.数列－1，2，6，11，17，24，32，…的第10项等于（） A.50 B.51 C.62 D.7014.已知数列{an}是等差数列，a3＋a11＝50，且a4＝13，则公差d 等于（） A.1 B.4 C.5 D.615.已知数列{an}的前n 项和Sn ＝2－n2，则a5的值为（） A.－9 B.－6 C.－3 D.016.若a ＝2－1，b ＝2＋1，则a ，b 的等差中项为（） A. 2 B.1 C.0 D.－117.数列{3n －1}为（） A.递增数列B.递减数列C.常数列D.以上都不对18.已知数列{an}满足an-1-an=-6（n≥2 ）,a4=12,则a1=（）A.-6B.0C.6D.1219.数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中x的值是（）A.19B.20C.21D.2220.在等差数列{an}中，若S10＝120，则a1＋a10等于（）A.12B.24C.36D.48二、填空题21.已知数列12,23,34,45,…,则0.95是该数列的第项.22.数列{an}中an＋1＝an＋13，且a1＝2，则a100＝.23.数列{an}中an+1=an+13,且a1=2,则a100= .24.数列1，2，3，…，101中各项之和为.25.在等差数列{an}中，若a1＝2，a11＝32，则公差d ＝，S11＝ .26.在等差数列{an}中，若a3＝2，a7＝4，则a5＝ . 27.已知数列的前n 项和为Sn ＝－2n2＋3n ，则它的通项公式是 .28.已知数列{an}的通项公式an ＝⎩⎪⎨⎪⎧2·3n-1（n 为偶数，n ∈N*），2n －5（n 为奇数，n ∈N*），则a3·a4＝ .29.某剧院共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，这个剧院共有个座位.30.已知数列{an}的通项公式为an ＝100－3n ，则第项开始出现负值.31.已知数列{an}的前n 项和Sn ＝log3（2n ＋1），则a14＋a15＋a16＋…＋a40＝ .32.在数列{an}中，若a1＝1，an ＋1＝an ＋2（n ∈N*），则该数列的通项公式为 .33.在等差数列{an}中，若a3＝7，a4＝8，则a7＝ . 34.已知等差数列{an}的通项公式为an ＝3－2n ，则公差d ＝ .35.在－1和8之间插入两个数a ，b ，使这四个数成等差数列，则a ＋b ＝ . 三、解答题36.在等差数列{an}中,已知a2=2,a7,=22. 求:（1）a12的值;（2）a1+a3+a5+a7+a9的和.37.判断22是否为数列{n2－n－20}中的项.如果是，请指出22在数列中的项数.38.已知三个数a1，a2，a3顺次成等差数列，其和为72，且a3＝2a1，求这三个数.39.已知无穷数列7，4，3，…，n＋6n，…请回答以下问题：（1）求这个数列的第10项；（2）5350是这个数列的第几项？（3）这个数列有多少整数项？（4）有没有等于项数号的13倍的项？如果有，求出这些项；如果没有，试说明理由.40.已知等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋…＋b10的值.41.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10＝30，a20＝50. （1）求数列{an}的通项公式；（2）若Sn＝242，求n的值.答案一、单项选择题1.B2.D3.D4.A5.A 【解析】∵在等差数列{an}中，a3＝3，a13＝－2，∴－2＝3＋10d ，解得d ＝－12，故a21＝3＋18d ＝－6. 6.B7.A 【提示】∵a2＝4，a6＝18，∴⎩⎪⎨⎪⎧a1＋d ＝4，a1＋5d ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝12，d ＝72.∴a4＝a1＋3d ＝12＋3×72＝11.（或利用等差中项的性质a4＝a2＋a62＝11）8.A 【提示】S5＝5（a1＋a5）2 ＝5（a1＋8）2 ＝10⇒a1＝－4，a5－a1＝4d ，即8－(－4)＝4d ⇒d ＝3.S10＝10a1＋10×92 d ＝10×(－4)＋45×3＝95.故选A.9.C 【提示】由等差数列的前n 项和定义可得：1133624a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得d＝2. 10.C11.B 【提示】∵600＝24×25，∴600是数列的第24项.12.D 【提示】等差数列前n 项和Sn ＝n （a1＋an ）2，a1＋a8＝2S88. 13.C 14.B【提示】根据等差数列性质求得a7＝25，则d＝a7－a43＝4，选B.15.A16.A【提示】由等差中项定义得2x＝2－1＋2＋1，解得x＝ 2.17.A18.A19.C【提示】本题中的数列是一个斐波那契数列，从第3项起每一项都等于其前两项之和，故x＝8＋13＝21.20.B【提示】∵S10＝10（a1＋a10）2＝120，∴a1＋a10＝24.二、填空题21.1922.3523.3524.5 15125.3 18726.3【提示】a5－a3＝a7－a5得2a5＝a3＋a7.27.an＝－4n＋528.5429.115030.3431.1【提示】当n＝1时，a1＝1；当n≥2，n∈N*时，因为Sn＝log3（2n＋1），所以Sn－1＝log3（2n－1），an＝Sn－Sn－1＝log32121nn+-，故a14＋a15＋…＋a40＝log32927＋log33129＋…＋log38179＝log38127＝log33＝1.32.an＝2n－1【提示】由an＋1＝an＋2，得an＋1－an＝2，∴数列{an}是等差数列，an＝1＋2（n－1）＝2n－1.33.1134.－235.7三、解答题36.(1)42(2)7037.解：解方程n2－n－20＝22，得n＝7或n＝－6（舍去），∴22在数列中的项数是7.38.16，24，3239.解：（1）a10＝10＋610＝85.（2）由5350＝n＋6n得n＝100.（3）∵当n＝1，2，3，6时，an＝1＋6n∈Z，∴an共有4个整数项，分别是a1，a2，a3和a6（4）有这样的项an＝n3＝n＋6n，得n2－3n－18＝0，解得n＝6或n＝－3（舍去）. ∴第6项满足条件.40.解：（1）由题意⎩⎪⎨⎪⎧a1＋d ＝4，a1＋3d ＋a1＋6d ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝3，d ＝1，∴an ＝n ＋2.（2）∵bn ＝2an －2＋n ＝2n ＋n ，∴b1＋b2＋...＋b10＝（2＋22＋23＋...＋210）＋（1＋2＋3＋ (10)＝2×（1－210）1－2＋10×（1＋10）2 ＝2101.41.解：（1）由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a1＋9d ＝30，a1＋19d ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝12，d ＝2，∴an ＝2n ＋10.（2）Sn ＝12n ＋n （n －1）2·2＝242，解得n ＝11或n ＝－22（舍去）.。

(完整版)数列典型例题(含答案)

《2.3 等差数列的前n项和》测试题一、选择题1.(2008陕西卷)已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于( )A.64B.100C.110 D .120考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算.答案：B解析：设的公差为. ∵，，∴两式相减，得，.∴，.2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和，若，公差，，则( )A.8B.7C.6D.5考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念.答案：D解析：由得，，即，将，代入，解得.3.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是( )A.若，则数列有最大项B.若数列有最大项，则C.若数列是递增数列，则对任意，均有D.若对任意，均有，则数列是递增数列考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质.答案：C解析：根据等差数列的前项和公式，可得，因为，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的. 选项C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，…满足数列是递增数列，但．对于选项D的命题，由，得，因为此式对任意都成立，当时，有；若，则，与矛盾，所以一定有，这就证明了选项D的命题为真.二、填空题4.(2011湖南理)设是等差数列的前项和，且，，则.考查目的：考查等差数列的性质及基本运算．答案：81.解析：设的公差为. 由，，得，. ∴，故.5.(2008湖北理)已知函数，等差数列的公差为. 若，则.考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力.答案：.解析：∵是公差为的等差数列，∴，∴，∴，∴.6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，，则____．考查目的：考查等差数列的性质及基本运算.答案：10.解析：设等差数列前项和为. ∵，∴；∵，∴. ∴，故.三、解答题7.设等差数列的前项和为，且，求：⑴的通项公式及前项和；⑵．考查目的：考查等差数列通项公式、前项和的基本应用，考查分析问题解决问题的能力.答案：⑴；.⑵解析：设等差数列的公差为，依题意，得，解得.⑴；⑵由，得.当时，．当时，，∴8.(2010山东理)已知等差数列满足：，，的前项和为．⑴求及；⑵令，求数列的前项和.考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式等基础知识，考查数列求和的基本方法以及运算求解能力.答案：⑴，；⑵.解析：⑴设等差数列的公差为，因为，，所以有，解得，，所以，.⑵由⑴知，所以，所以，即数列的前项和.一、选择题1.(2009广东文)已知等比数列的公比为正数，且，，则( ).A. B. C.D.2考查目的：考查等比数列通项公式的基本应用.答案：B解析：设公比为，由已知得，得，又因为等比数列的公比为正数，所以，故.2.(2007天津理)设等差数列的公差，．若是与的等比中项，则( ).A.2B.4C.6D.8考查目的：考查等差数列、等比数列的概念与通项公式、等比中项的概念等基础知识及基本运算能力.答案：B解析：∵，∴；又∵是与的等比中项，∴，即；∵，∴，解得，或(舍去).3.(2010江西理数)等比数列中，，，函数，则( )A. B. C.D.考查目的：多项式函数的导数公式、等比数列的性质等基础知识，考查学生的创新意识，综合与灵活地应用所学数学知识、思想和方法解决问题的能力.答案：C.解析：∵是多项式函数，∴的常数项的一次项系数，∴.二、填空题4.(2007重庆理)设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则__________.考查目的：考查一元二次方程、等比数列的概念等基础知识，考查分析问题解决问题的能力．答案：18.解析：根据题意，得，，∴，∴.5.(2009江苏卷)设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则 .考查目的：考查等比数列的概念、等价转化思想和分析推理能力.答案：.解析：根据题意可知，有连续四项在集合中，因为是等比数列，且公比满足，所以这四项只能依次是，所以公比，.6.(2012辽宁理)已知等比数列为递增数列，且，，则数列的通项公式______________.考查目的：考查等比数列的通项公式及方程思想和逻辑推理能力.答案：.解析：∵，∴，得，∴；又∵，∴，∴，解得或(舍去)，∴.三、解答题7.已知数列的首项，关于的二次方程(，且)都有实数根，且满足.⑴求证：是等比数列；⑵求的通项公式.考查目的：考查等比数列的概念、通项公式、一元二次方程的根与系数的关系等基础知识，考查综合运用知识分析问题解决问题的能力.答案：⑴略；⑵．解析：⑴由题设可得，，(，且)；又由，得. 所以，即()，化为(，且)，又，所以是首项为，公比为的等比数列.⑵由⑴的结论，得，所以的通项公式为．8.(2012广东文)设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.⑴求的值；⑵求数列的通项公式.考查目的：考查等比数列的概念、递推公式的处理方法、化归思想，考查分析问题解决问题的能力.答案：⑴；⑵.解析：⑴当时，. 因为，所以，求得.⑵当时，，∴①，∴②. ②①得，所以. ∵，易求得，∴，∴. 所以是以3为首项，2为公比的等比数列，，故所以，.置：首页>>高中数学>>教师中心>>同步教学资源>>课程标准实验教材>>同步试题>>必修5《2.5 等比数列的前n项和》测试题一、选择题1.(2007陕西理)各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则( )A.16B.25C.30D.80考查目的：考查等比数列的前项和公式及运算求解能力.答案：C.解析：由，可知，的公比，∴①，②，②式除以①式，得，解得(舍去)，代入①，得. ∴.2.(2010天津理)已知是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为( )A.或B.或C.D.考查目的：考查等比数列前项和公式的应用及等比数列的性质.答案：C解析：设的公比为，若，则，，不合题意，所以. 由，得，得，所以，因此是首项为1，公比为的等比数列，故前5项和为.3.设等比数列的前项和为，若，则等于( )A. B. C.D.考查目的：考查等比数列前项和公式及性质等基础知识，考查运算求解能力.答案：A.解析：解法1：若公比，则，∴. 由，得，∴，∴.解法2：由可知，公比(否则有).设，则，根据，，也成等比数列，及，，得，∴，故.二、填空题4.在等比数列中，已知，则公比.考查目的：考查等比数列的前项和公式及其中包含的分类讨论思想．答案：1或.解析：由已知条件，可得，当时，，符合题意；当时，由，消去，得，解得或(舍去). 综上可得，公比或.5.(2009浙江理)设等比数列的公比，前项和为，则．考查目的：考查等比数列通项公式与前项和公式的基本应用.答案：15.解析：∵，，∴.6.已知等比数列的首项为，是其前项和，某同学经计算得，，，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是，该数列的公比是 .考查目的：考查等比数列的概念、前项和概念及公式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.答案：，.解析：假设正确，则由，得，所以公比，可计算得，，但该同学算只算错了一个数，所以不正确，，正确，可得，，所以公比.三、解答题7.(2010重庆文)已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和.⑴求通项及；⑵设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.考查目的：考查等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式的基本应用以及运算求解能力.答案：⑴，；⑵，.解析：⑴因为是首项为，公差为的等差数列，所以，.⑵由题意，所以，.8.(2012陕西理)设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.⑴求数列的公比；⑵证明：对任意，成等差数列.考查目的：考查等比数列的通项公式、前项和公式、等差数列的概念等基础知识，考查推理论证能力.答案：⑴；⑵略.解析：⑴设数列的公比为(). 由成等差数列，得，即. 由，得，解得(舍去)，所以数列的公比为.⑵证法一：对任意，，所以对任意，成等差数列.证法二：对任意，，，∴，因此，对任意，成等差数列.第二章《数列》测试题（一）一、选择题1.(2012安徽理)公比为等比数列的各项都是正数，且，则( ).A.4B.5C.6D.7考查目的：考查等比数列的通项公式与性质、对数的概念与运算等基础知识.答案：B.解析：∵，∴，∵的各项都是正数，∴，∴，∴.2.(2011江西理)已知数列的前项和满足：，且，那么( ).A.1B.9C.10D.55考查目的：考查数列的递推公式、等差数列的概念及通项公式、与的关系.答案：A解析：令，得，∵，∴，∴是首项为，公差为的等差数列，，因此，.3.(2011天津理)已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为( ).A.-110B.-90C.90D.110考查目的：考查等比中项的概念以及等差数列通项公式、前项和公式的基本应用.答案：D解析：设等差数列的公差为，根据题意得，即，将代入，并解得，所以.4.(2012湖北理)定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为( ).A.①②B.③④C.①③ D.②④考查目的：本题考察等比数列的性质及函数计算.答案：C.解析：对于①，，所以是“保等比数列函数”；对于②，，所以不是“保等比数列函数”；对于③，，所以是“保等比数列函数”；对于④，，所以不是“保等比数列函数”.5.已知数列满足，当时，，则( ).A.1B.2C.-1D.-2考查目的：考查数列递推公式的运用、周期数列的概念与判断，考查分析判断能力.答案：A.解析：由条件可得该数列为：，所以是周期为的周期数列，所以.6.(2012上海理)设，，在中，正数的个数是( ).A.25B.50C.75D.100考查目的：数列前项和的概念、三角函数的周期性，考查综合运用知识分析问题解决问题的能力.答案：D.解析：当时，；当时，，但其绝对值要小于时相应的值；当时，；当时，，但其绝对值要小于时相应的值；当时，. ∴当时，均有.二、填空题7.(2009北京理)已知数列满足：，，，，则______；_________.考查目的：考查数列的概念、周期数列等基础知识.答案：1，0.解析：依题意，得，.8.(2011湖北理)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.考查目的：考查等差数列的概念、基本运算以及运算能力.答案：.解析：记题中的等差数列为，公差为，前项和为. 根据题意知，，两式联立解得，，∴.9.(2010天津文)设是等比数列，公比，为的前项和.记，，设为数列的最大项，则 .考查目的：考查等比数列的前项和公式及平均值不等式等基础知识，考查运算能力.答案：4.解析：根据等比数列前项和公式，得.∵，当且仅当，即时取等号，而，∴当时，取最大值，即数列的最大项为，所以.10.(2011江苏卷)设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________.考查目的：考查等差数列、等比数列的概念和通项公式，考查不等式的有关知识及推理判断能力.答案：.解析：由题意可得，∴. ∵，∴当取最小值时，，∴，即的最小值是.11.(2012四川理)记为不超过实数的最大整数，例如，，，.设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5，3，2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则. 其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)考查目的：本题属于新概念问题，主要考查对新概念的理解、不等式的性质，以及数列知识的灵活运用和推理论证能力.答案：①③④解析：易证，对于取整函数有下列性质：性质1：当时，；性质2：对，有；性质3：若，，则. ①当时，，，故①为真；②当时，易知该数列为：(1与2交替出现)，所以②为假；③∵，∴；由题易知，对一切，均为正整数，所以无论是奇数还是偶数，均有，故③为真；④若对某个正整数，则由，得，∴，∵是正整数，∴.又∵，，∴(或由③为真，及，直接可得)，故，因此④为真.第二章《数列》测试题（二）三、解答题12.(2009浙江文)设为数列的前项和，，，其中是常数．⑴求及；⑵若对于任意的，，，成等比数列，求的值．考查目的：考查数列的通项与前项和以及它们之间的关系，考查等比数列的概念以及运算求解能力.答案：⑴，；⑵或.解析：⑴当时，；当时，.而也适合上式，所以.⑵∵，，成等比数列，∴，即，化简并整理得. ∵此式对成立，∴或.13.(2010全国卷Ⅱ文)已知是各项均为正数的等比数列，且，.⑴求的通项公式；⑵设，求数列的前项和.考查目的：考查等比数列的通项公式与前项和公式、方程与方程组等基础知识，考查运算求解能力.答案：⑴.⑵.解析：⑴设的公比为，则.由已知，有，化简得，解得，(舍去)，所以.⑵由⑴知，所以.14.(2008湖南理)数列满足⑴求，，并求数列的通项公式；⑵设，，证明：当时，.考查目的：考查数列递推公式的运用、等差数列、等比数列的概念和通项公式、三角函数等基础知识，考查数列求和、不等式证明的基本方法，以及分析问题解决问题的能力.答案：⑴，，；⑵略.解析：⑴∵，，∴，.一般地，当时，，即，所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此.当时，，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此.∴数列的通项公式为.⑵由⑴知，，①，②，得，，∴.要证明当时，成立，只需证明当时，成立.证明：要证明，只需证明.令，则，∴当时，.∴当时，.于是当时，.15.(2012广东理)设数列的前项和为，满足，且，，成等差数列．⑴求的值；⑵求数列的通项公式；⑶证明：对一切正整数，有．考查目的：考查数列和不等式的概念及其性质、数列与函数的关系等基础知识，考查数列递推公式的运用、不等式放缩等基本方法，考查综合运用知识分析问题的能力、推理论证能力和运算求解能力.答案：⑴；⑵；⑶略.解析：⑴在中，令得；令得，解得，.又∵，∴解得.⑵由，得.又∵也满足，∴成立，∴，∴，∴.⑶(法一)∵，∴，∴.(法二)∵，∴，当时，，，，…，，累乘得，∴.。

数列测试卷(含答案)

第五章数列测试卷一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分) ( )1. 数列1,-2,3,-4……的一个通项公式是A.a n=(一1)n•nB. a n= (-1)n+1 •nC. a n=nD. a n=-n2.已知数列{a n}的通项公式为a n=n2+n,且156是该数列的一项，则n 等于 ( )A.10B.11C.12D.133.若等差数列的前n项和S n=2n2- n,则它的通项公式a n为( )A.4n+3B.4n一3C.2n-1D.2n+14.在数列{ a n}中,若a1=2,a n=a n+1-2，则该数列的第5项等于( )A.16B. 14C.12D.55.已知2,m,8构成等差数列，则实数m的值是 ( )A.4B.4或一4C.10D.566.在等差数列{a n}中,已知S3=54,则a2为 ( )A.6B.12C.18D.247.在等差数列中，若a1=23,公差d为整数,a6>0,a7<0,则d等于 ( )A.-1B. -2C.-3D.-4 8.若a ≠b,且aa 1,a 2a 3,b 和a.b 1b 2b 3,b 4,b 都是等差数列，则a1−a2b1−b2等于( )A.43B.34C. 45D.549.在等差数列{a n }中,若a 1+a 4+a 7= 39,a 3+a 6+a 9=27,则S 9等于 ( )A.66B.144C.99D.297 10.等差数列{a n }中,若a n = m,a m =n,且m ≠n,那么a m+n .等于( ) A. mn B.m+n C.m-n D.011.已知a,b,c 成等比数列，则函数y=2ax 2+ 3bx+c 与x 轴交点的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3 12.等比数列{a n }中,a 6=6,a 9=9,则a 3等于 ( ) A.4 B .32C.169D.213.已知等比数列{a n },前3项的和为7,积为8,则此数列的公比等于( )A.2B.2或32C.12D.-2或-12.14.已知等差数列{a n }的公差d=3,若a 1,a 3.a 4.成等比数列，则a 2等于 ( )A.-18B.-15C.-12D. -9 15.在等比数列(a n )中:若 a 2•a 6=8,Iog 2(a 1•a 7)= ( )A. 8 B .3 C.16 D.28 16.已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是 ( ) A.2或12B.3或13C.4或14D.9或1917.已知等比数列{a n }的各项均为正数.且a 1, 12a 3,2a 2成等差数列，则a9+a10a7+a8= ( )A.1+√2B.1- √2C.3+2√2D.3-2√2 18.在等比数列{a n }中,著a4a7+a5a6=20.则此数列的前10项之积为( )A.50B.2010C.105D. 1010 19.为了治理沙漠，某农场要在沙漠上赖种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场共裁种植被的公顷数是 ( )A.510公顷B.330公顷C.186公顷D.51公顷 20.《九章算术)“竹九节”问题:现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积是 ( )A.1升B.6766升 C.4744升 D.3733升二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分) 21.在等差数列{a n }中,若Sn=3n 2+2n.则公差d 的值是22.已知数列{a n }的通项公式为a n =2n 一49,则当n= 时,S n 有最小值.23.在等差数列{a n }中,已知公差d=12,且a 1+a 3+a 5…+a 97+a 99=60.则a1+a2+a3+…+a99+a100= .24.等比数列{a n}中,a2=2,a5=16,则S6=25.某种储蓄利率为2.5%，按复利计算,若本金为30 000元，设存入工期后的本金和利息为y元，则y随x变化的函数关系为三、解答题(本大题5个小题，共40分)26.(本小题6分)已知等差数列{a n}中,a n=33-3n,求前n项和S n的最大值.27.(本小题8分)设数列{a n}满足:a1=1,a n+1=2a n.n∈N+.(1)求数列{a n}的通项公式:(2)已知数列{b n}是等差数列,S n是其前n项和，且满足b1=a3,b3=a1+a2+a3,求S20的值。

数列测试题及答案

数列测试题及答案【篇一：数列测试题及答案】p> 1、（2010全国卷2理数）如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7? （a）14 （b）21（c）28 （d）35 【答案】c【解析】a3?a4?a5?3a4?12,a4?4,?a1?a2???a7?7(a1?a7)?7a4?28 22、（2010辽宁文数）设sn为等比数列?an?的前n项和，已知3s3?a4?2，3s2?a3?2，则公比q?（a）3（b）4（c）5（d）6解析：选b. 两式相减得， 3a3?a4?a3，a4?4a3,?q?a4?4. a33、（2010安徽文数）设数列{an}的前n项和sn?n2，则a8的值为（a） 15 (b) 16(c)49（d）64 答案：a【解析】a8?s8?s7?64?49?15.4、（2010浙江文数）设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则(a)-11 (c)52s5? s2(b)-8 (d)1112 b. c. 222 d.2【答案】b【解析】设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q为正数，所以q?28?42?,即q2?2,又因为等比数列{an}的公比故a1?a2,选b ??q25n?6（、2009广东卷理）已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,?，且a5a?2则当n?1时，log2a1?log2a3???log2a2n?1??22nn(?3)，22a. n(2n?1)b. (n?1)c. nd. (n?1)22【解析】由a5?a2n?5?22n(n?3)得an则an?2n，log2a1?log2a3????? an?0，?22n，log2a2n?1?1?3?????(2n?1)?n2，选c.7、（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为sn.若a4是a3与a7的等比中项, s8?32,则s10等于a. 18b. 24c. 60d. 90 答案：c2【解析】由a4?a3a7得(a1?3d)2?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,再由56d?32得 2a1?7d?8则d?2,a1??3,所以290s10?10a?d?60,.故选c 12s8?8a1?8、（2009辽宁卷理）设等比数列{ an}的前n 项和为sn ，若s6s=3 ，则 9 = s3s6（a） 2 （b）78（c）（d）3 33s6(1?q3)s3【解析】设公比为q ,则＝1＋q3＝3 ? q3＝2 ?s3s3s91?q3?q61?2?47于是??? 3s61?q1?23【答案】b9、（2009安徽卷理）已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以sn表示?an?的前n项和，则使得sn达到最大值的n是（a）21（b）20 （c）19 （d） 18[解析]：由a1+a3+a5=105得3a3?105,即a3?35，由a2?a4?a6=99得3a4?99即?an?0得n?20，选b a4?33 ，∴d??2，an?a4?(n?4)?(?2)?41?2n，由? a?0?n?110、2009上海十四校联考）无穷等比数列1,212,,,…各项的和等于 224c．2?1d．2?1（）a．2?2 b．2?2答案b11、（2009江西卷理）数列{an}的通项an?n(cos22n?n??sin2)，其前n项和为sn，则33s30为a．470 b．490 c．495d．510 答案：a【解析】由于{cos2n?n??sin2以3 为周期,故 3312?2242?52282?29222s30?(??3)?(??6)???(??302)22210(3k?2)2?(3k?1)259?10?112??[??(3k)]??[9k?]??25?470故选a222k?1k?11012、2009湖北卷文）设x?r,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{[5?1?1], 22?1}，2a.是等差数列但不是等比数列b.是等比数列但不是等差数列c.既是等差数列又是等比数列d.既不是等差数列也不是等比数列【答案】b【解析】可分别求得?????数列.二、填空题，?1.则等比数列性质易得三者构成等比13、(2010辽宁文数）（14）设sn为等差数列{an}的前n项和，若s3?3，s6?24，则a9?3?2?s?3a?d?31??a1??1?32解析：填15. ?,解得?，?a9?a1?8d?15. 6?5d?2??s?6a?d?2461?2?14、（2010福建理数）11．在等比数列?an?中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an?．【答案】4n-1n-1【解析】由题意知a1?4a1?16a1?21，解得a1?1，所以通项an?4。

数列多选题专项训练测试试题及答案

一、数列多选题1．已知数列0,2,0,2,0,2,，则前六项适合的通项公式为（） A ．1(1)n n a =+- B ．2cos 2n n a π= C ．(1)2sin 2n n a π+= D ．1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+-- 答案：AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．【详解】对于选项A ，取前六项得：，满足条件；对于选项B ，取前六项得：，不满足条件；对于选项C ，取前六项得：，解析：AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．【详解】对于选项A ，1(1)n n a =+-取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；对于选项B ，2cos2n n a π=取前六项得：0,2,0,2,0,2--，不满足条件；对于选项C ，(1)2sin 2n n a π+=取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；对于选项D ，1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得：0,2,2,8,12,22，不满足条件；故选：AC2．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a n (n ∈N *)，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)．再将扇形面积设为b n (n ∈N *)，则（）A ．4(b 2020－b 2019)＝πa 2018·a 2021B ．a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝a 2021－1C ．a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝2a 2019·a 2021D ．a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝0 答案：ABD【分析】对于A ，由题意得bn＝an2，然后化简4(b2020－b2019)可得结果；对于B ，利用累加法求解即可；对于C ，数列{an}满足a1＝a2＝1，an ＝an －1＋an －2 (n≥3解析：ABD【分析】对于A ，由题意得b n ＝4πa n 2，然后化简4(b 2020－b 2019)可得结果；对于B ，利用累加法求解即可；对于C ，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n －12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，然后累加求解；对于D ，由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2，化简可得结果【详解】由题意得b n ＝4πa n 2，则4(b 2020－b 2019)＝4(4πa 20202－4πa 20192)＝π(a 2020＋a 2019)(a 2020－a 2019)＝πa 2018·a 2021，则选项A 正确；又数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，所以a n －2＝a n －a n －1(n ≥3)，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋(a 5－a 4)＋…＋(a 2021－a 2020)＝a 2021－a 2＝a 2021－1，则选项B 正确；数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n －12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，则a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝a 12＋(a 2a 1－a 2a 3)＋(a 3a 2－a 3a 4)＋…＋(a 2020a 2019－a 2020a 2021)＝a 12－a 2020a 2021＝1－a 2020a 2021，则选项C 错误；由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝a 2019·(a 2021－a 2019)＋a 2020·(a 2018－a 2020)＝a 2019·a 2020＋a 2020·(－a 2019)＝0，则选项D 正确；故选：ABD.【点睛】此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题3．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（）A ．0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数 B ．1(1)1n n a -=-+ C ．2sin2n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+ 答案：BD【分析】根据选项求出数列的前项，逐一判断即可.【详解】解：因为数列的前4项为2，0，2，0，选项A ：不符合题设；选项B ：，符合题设；选项C ：，不符合题设；选项D ：，符合题设解析：BD【分析】根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可.【详解】解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，选项A ：不符合题设；选项B ：01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+= 23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设；选项C ：，12sin 2,2a π==22sin 0,a π==332sin 22a π==-不符合题设；选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设.故选：BD.【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.4．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，则（）A ．4619a a a a >B ．130S >，140S <，则78a a >C ．若915S S =，则n S 中的最大值是12SD ．若2n S n n a =-+，则0a =答案：AD【分析】对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案；对于，由求出及解析：AD【分析】对于A ，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于B ，根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<，进而可得80a <，由此可知78||||a a <，故B 不正确；对于C ，由915S S =得到，12130a a +=，然后分类讨论d 的符号可得答案；对于D ，由n S 求出n a 及1a ，根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =.【详解】对于A ，因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =，且0d ≠，所以24619150a a a a d -=>，所以4619a a a a >，故A 正确；对于B ，因为130S >，140S <，所以77713()1302a a a +=>，即70a >，787814()7()02a a a a +=+<，即780a a +<，因为70a >，所以80a <，所以7878||||0a a a a -=+<，即78||||a a <，故B 不正确；对于C ，因为915S S =，所以101114150a a a a ++++=，所以12133()0a a +=，即12130a a +=，当0d >时，等差数列{}n a 递增，则12130,0a a <>，所以n S 中的最小值是12S ，无最大值；当0d <时，等差数列{}n a 递减，则12130,0a a ><，所以n S 中的最大值是12S ，无最小值，故C 不正确；对于D ，若2n S n n a =-+，则11a S a ==，2n ≥时，221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-，因为数列{}n a 为等差数列，所以12120a a =⨯-==，故D 正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.5．已知数列{}2n na n +是首项为1，公差为d 的等差数列，则下列判断正确的是（）A ．a 1＝3B ．若d ＝1，则a n ＝n 2+2nC ．a 2可能为6D ．a 1，a 2，a 3可能成等差数列答案：ACD【分析】利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解【详解】因为，，所以a1＝3，an ＝[1+(n-1)d](n+2n).若d ＝1，则an ＝n(n+2n)；若d ＝0，则a2＝解析：ACD【分析】利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解【详解】因为1112a =+，1(1)2nn a n d n =+-+，所以a 1＝3，a n ＝[1+(n -1)d ](n +2n ).若d ＝1，则a n ＝n (n +2n )；若d ＝0，则a 2＝6.因为a 2＝6+6d ，a 3＝11+22d ，所以若a 1，a 2，a 3成等差数列，则a 1+a 3＝a 2，即14+22d ＝12+12d ，解得15d =-. 故选ACD6．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，151115,a S S ==，则以下正确的是（）A ．1d =-B ．413a a =C ．n S 的最大值为8SD ．使得0n S >的最大整数15n = 答案：BCD【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得，再逐项判断即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由题意，，所以，故A 错误；所以，所以，故B 正确；因为，所以当解析：BCD【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1215d a =-⎧⎨=⎩，再逐项判断即可得解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，1115411105112215a d a d a ⨯⨯⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，所以1215d a =-⎧⎨=⎩，故A 错误；所以1131439,129a a d a d a =+==+=-，所以413a a =，故B 正确；因为()()2211168642n n n a n d n n n S -=+=-+=--+，所以当且仅当8n =时，n S 取最大值，故C 正确；要使()28640n S n =--+>，则16n <且n N +∈，所以使得0n S >的最大整数15n =，故D 正确.故选：BCD.7．（多选题）在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A ．若{}n a 是等差数列，则{}2n a 是等方差数列 B ．(){}1n-是等方差数列 C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列答案：BCD【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误.【详解】对于A 选项，取，则不是常数，则不是等方差数列，A 选项中的结论错误；对于B 选项，为常数，则是等方差数列，B 选项中的结论正解析：BCD【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误.【详解】对于A 选项，取n a n =，则()()()422444221111n n a a n n n n n n +⎡⎤⎡⎤-=+-=+-⋅++⎣⎦⎣⎦()()221221n n n =+++不是常数，则{}2n a 不是等方差数列，A 选项中的结论错误；对于B 选项，()()22111110n n +⎡⎤⎡⎤---=-=⎣⎦⎣⎦为常数，则(){}1n -是等方差数列，B 选项中的结论正确；对于C 选项，若{}n a 是等方差数列，则存在常数p R ∈，使得221n n a a p +-=，则数列{}2n a 为等差数列，所以()221kn k n a a kp +-=，则数列{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列，C 选项中的结论正确；对于D 选项，若数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则存在m R ∈，使得n a dn m =+，则()()()()2221112222n n n n n n a a a a a a d dn m d d n m d d +++-=-+=++=++，由于数列{}n a 也为等方差数列，所以，存在实数p ，使得221n n a a p +-=，则()222d n m d d p ++=对任意的n *∈N 恒成立，则()2202d m d d p ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得0p d ==，此时，数列{}n a 为常数列，D 选项正确.故选BCD.【点睛】本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题.8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（）A ．2n S n =B ．223n S n n =-C ．21n a n =-D ．35n a n =-答案：AC【分析】利用等差数列的前项和公式、通项公式列出方程组，求出，，由此能求出与．【详解】等差数列的前项和为．，，，解得，，．故选：AC ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公解析：AC【分析】利用等差数列{}n a 的前n 项和公式、通项公式列出方程组，求出11a =，2d =，由此能求出n a 与n S ．【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．39S =，47a =， ∴31413239237S a d a a d ⨯⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩，解得11a =，2d =，1(1)221n a n n ∴+-⨯=-=．()21212n n n S n +-== 故选：AC ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题，其中的真命题为（）. A ．数列{}n a 是递增数列B ．数列{}n na 是递增数列C ．数列{}n a n是递增数列 D ．数列{}3n a nd +是递增数列答案：AD【分析】根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项.【详解】，，所以是递增数列，故①正确，，当时，数列不是递增数列，故②不正确，，当时，不是递增数列，故③不正确，，因解析：AD【分析】根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项.【详解】0d >，10n n a a d +-=> ，所以{}n a 是递增数列，故①正确，()()2111n na n a n d dn a d n =+-=+-⎡⎤⎣⎦，当12d a n d-<时，数列{}n na 不是递增数列，故②不正确，1n a a d d n n -=+，当10a d -<时，{}n a n不是递增数列，故③不正确， 134n a nd nd a d +=+-，因为0d >，所以{}3n a nd +是递增数列，故④正确，故选：AD【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题.10．设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1718S S =，则下列各式的值为0的是（）A ．17aB ．35SC ．1719a a -D ．1916S S - 答案：BD【分析】由得，利用可知不正确；；根据可知正确；根据可知不正确；根据可知正确.【详解】因为，所以，所以，因为公差，所以，故不正确；，故正确；，故不正确；，故正确.故选：BD.解析：BD【分析】由1718S S =得180a =，利用17180a a d d =-=-≠可知A 不正确；；根据351835S a =可知 B 正确；根据171920a a d -=-≠可知C 不正确；根据19161830S S a -==可知D 正确.【详解】因为1718S S =，所以18170S S -=，所以180a =，因为公差0d ≠，所以17180a a d d =-=-≠，故A 不正确；135********()35235022a a a S a +⨯====，故B 正确； 171920a a d -=-≠，故C 不正确；19161718191830S S a a a a -=++==，故D 正确.故选：BD.【点睛】本题考查了等差数列的求和公式，考查了等差数列的下标性质，属于基础题.。

高中数列测试题及答案

高中数列测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下数列中，哪一个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 2, 4, 8, 16D. 1, 1, 2, 3, 52. 等比数列的公比为2，首项为1，其第五项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 1283. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 2n - 1，求a_5。

A. 7B. 9C. 11D. 134. 一个等差数列的前三项分别为3, 6, 9，求该数列的公差。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 数列{a_n}满足a_1 = 2，且a_n = 2a_{n-1} + 1（n≥2），则a_3等于多少？A. 7B. 9C. 11D. 136. 一个等差数列的前n项和为S_n，若S_5 = 75，S_10 = 175，则该数列的公差d是多少？A. 5B. 10C. 15D. 207. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n = 2n^2 + n，求a_5。

A. 19B. 21C. 23D. 258. 等比数列{a_n}的前三项分别为1, 2, 4，求该数列的公比。

A. 1B. 2C. 3D. 49. 一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。

A. a_n = 3n - 1B. a_n = 3n + 1C. a_n = 2n + 1D. a_n = 2n - 110. 数列{a_n}满足a_1 = 1，且a_n = a_{n-1} + 2（n≥2），则a_4等于多少？A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每题4分，共20分）11. 若数列{a_n}是等差数列，且a_1 = 4，d = 3，则a_4 = _______。

12. 等比数列{a_n}的前三项分别为2, 6, 18，求该数列的公比q。

13. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 3n + 2，求a_7。

高中数学--《数列》测试题(含答案)

高中数学--《数列》测试题（含答案）1.已知等比数列{an}中，a5=4，a7=6，则a9等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案解析】C【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2，由等比数列的通项公式可得a9=a7q2，代入求解可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则q2===，∴a9=a7q2=6×=9故选C【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．2.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣【答案解析】A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．3.+2与﹣2两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．【答案解析】C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比中项的定义及其性质即可得出．【解答】解： +2与﹣2两数的等比中项==±1．故选：C．【点评】本题考查了等比中项的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知数列{an}中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案解析】A【考点】数列的函数特性；等差数列的通项公式．【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可．【解答】解：由an=3n+4=13，解得 n=3，故选A．【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题．5.在各项均为正数的等比数列，若，数列的前项积为，若，则的值为A．4 B．5 C．6 D．7【答案解析】B6.已知等比数列的首项为，公比为，给出下列四个有关数列的命题：：如果且，那么数列是递增的等比数列；：如果且，那么数列是递减的等比数列；：如果且，那么数列是递增的等比数列；：如果且，那么数列是递减的等比数列．其中为真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案解析】C7.等差数列的前项和为，若，则的值A．21 B．24 C．28 D．7【答案解析】C8.等差数列中，若，则的值为A．250 B．260 C．350 D．360D9.等差数列中，若，则等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案解析】C10.在等比数列中,则( )A． B． C． D．【答案解析】A.11.已知数列满足：>0，，则数列{ }是（）A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 不确定【答案解析】B由等比数列的定义可知根据条件>0，可确定数列{ }是等比数列，并且是递减数列.12.在等差数列中，，则此数列前13项的和为（）A．36 B．13 C．26 D．52【答案解析】C13.数列前n项的和为（）A．B．C．D．B14.已知是等比数列，，则公比=（）A B C 2 D【答案解析】D15.数列的一个通项公式是（）A．B．C． D．【答案解析】B16.设是等差数列，若,则数列{an}前8项的和为（）A.128B.80C.64D.56【答案解析】C17.等比数列{an}中，若a5＝5，则a3a7＝．A. 5B. 10C. 25D.【答案解析】C18.已知，则数列是( ）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【答案解析】A19.在等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝________ 【答案解析】20.已知，则数列是( ）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【答案解析】A。

(完整版)数列单元测试题(含答案)

《数列》一、选择题（每小题3分,共33分）1、数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是（）A ．12)1(3++-=n nn a nnB ．12)3()1(++-=n n n a nnC ．121)1()1(2--+-=n n a n nD ．12)2()1(++-=n n n a nn 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A 4-B 4±C 2-D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10-5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－16、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（）．A ．245B ．12C ．445 D ．67、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（）．A ．7B ．16C ．27D ．648、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（）A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210、在等比数列{a n }中4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是（）A ．14B ．16C ．18D ．2011、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（） A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元二、填空题（每小题4分,共20分）12、已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a = 13、等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于 14、数列11111,2,3,,,2482n n ++++……的前n 项和是． 15、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.16、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝三、解答题17、（本小题满分8分）等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值18、（本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．19、（本小题满分10分）已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．20、（本小题满分10分）某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).21、（本小题满分11分）已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ，求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 DDABCDCBABA12、3．2n-1 13、510 14、n （n+1）+1-2n 15、4n+2 16、4951 17、d=32，n=50 18、解：由已知，得51113162,(13)242,13n a a -⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩①②由①得181162a =，解得 12a =．将12a =代入②得()21324213n =-－，即 3243n =，解得 n ＝5．∴ 数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5． 19、解析：(1)、由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 23+=∴n a n (2)、设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=n n bn n G n n n 2)12(62)2222(3321+-=+++++=∴ *)(,62231N n n n ∈-+⋅=+20．解设从2002年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式19500619500(10.01)24x ⨯+≥⨯+⨯解得605x ≥.答：设从2002年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.21、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d )2(d >0) 解得d =2,∴a n =2n -1,b n =3n -1.（2）当n =1时，c 1=3 当n ≥2时，,1n n nna abc -=+ 132-⋅=n n c ，⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(31n n c n n22005200612200632323233c c c ∴++⋯+=+⨯+⨯+⋯+⨯=。