第十课时 4.3.3余角与补角(一) 教学设计

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4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角

4.3.3 余角和补角教学目标：1、知识技能：（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。

2、过程与方法：进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。

3、情感态度与价值观：在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。

学情分析：余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。

通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。

在这之前学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了初步的认识，推理证明过程的书写也有过初步的接触，但由于刚接触几何，对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。

并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。

因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，采取即时练习和分层练习，争取学生在原有的基础上能运用上述性质来解决问题，从而达到人人都有所收获的教学效果。

同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决，重点难点：1、重点：余角和补角的概念和性质。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。

21教学过程：一、谈话导入：在前面我们学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°、60°和45°，45°那么它们两者之间有何关系呢？我们来学习4.3.3 余角和补角。

人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角教学设计

2.结合生活实际，找出自家的剪刀、直角三角板等物品，测量并计算其中角度的余角与补角。
"将课堂知识运用到生活中，你会发现数学其实无处不在。请同学们找一找家里的剪刀、直角三角板等物品，测量并计算它们的角度关系，感受余角与补角的实际应用。"
3.小组合作，共同探讨以下问题：在几何图形中，如何利用余角与补角的性质解决角度问题？
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，让学生在实际情境中发现余角与补角的存在，理解其概念。
2.培养学生的逻辑思维能力，让学生通过分析、归纳、总结余角与补角的性质，形成系统的知识体系。
3.培养学生的动手操作能力，让学生在实际操作中掌握余角与补角的计算方法，提高解决问题的能力。
4.培养学生的团队协作能力，让学生在小组合作中学会倾听、交流、互助，共同完成学习任务。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解余角与补角的定义，并通过图示和实际例子加深学生理解。
“余角指的是两个角的和等于180度的两个角，而补角指的是两个角的和等于90度的两个角。请看这个图示，角A和角B就是一对余角，因为它们的和等于180度；角C和角D就是一对补角，因为它们的和等于90度。”
2.引导学生总结余角与补角的性质，如：同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
3.培养学生的空间观念，让学生认识到几何图形在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。
4.培养学生遵守数学规则，严谨、踏实的科学态度，为学生今后的学习打下坚实基础。
“同学们，你们发现没有，如果一个图形中有两个角是余角或补角，它们之间有一些什么共同的特点呢？”

4、3、3余角和补角1教案

课题 4.3 角
一、教材分析
地位和作用：是初中最简单的几何图形之一，是学生学习和掌握平面几何最基础的元素之一，学生在观察．操作．想象．交流等活动中认识图形，发展空间观念，也培养了学生学会数学语言的能力，数学语言是数学思维不可缺少的重要工具
教材的重难点：角的概念．角的画法．角的比较．度量及角平分线．余角和补角及其性质
中考考纲要求：理解角的大小比较及角度的计算掌握角平分线及其性质理解余角．补角的概念二、教材的实施建议
除了重视“几何模型→图形→文字→符号”的转化过程，还重视“符号→文字→图形”的转化，即理解符号或文字所表达的图形关系，并将它们用图形直观地表示出来，化“无形”为“有形”
课题1: 4.3.1 角（一课时）
1、通过丰富的实例，进一步认识角
2、理解角的两种描述方法
3、掌握角的表示法
4、了解以度．分．秒为单位的角度制，会进行简单的换算
课题2：4.3.2 角的比较与运算（一课时）
1、探究如何比较角的大小
2、探究借助三角尺画特殊角，了解角的和．差．倍．分的画法
3、掌握角的平分线定义并会运用
课题3：4.3.3 余角和补角（两课时）
1、理解余角和补角的定义并进行有关的计算
2、掌握余角和补角的性质并学会运用
3、了解方位角．钟面上的角及折叠中的角的特点，会进行有关的简单计算
三、练习题实施建议
课本后的练习．《启东作业》上的部分题在教学中渗透着讲
四、需讨论的问题
教辅资料上认为下列这句话判断是错误的
若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1与∠2+∠3互补。

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。

教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。

但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。

2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。

2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。

六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。

例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。

4.3.3_余角和补角教案

4.3.3_余角和补角教案
教学目标：
1、知识与技能：
⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程：
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。

设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、新课讲解：
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。

即:1是2的余角或2是1的余角。

精心整理，仅供学习参考。

4.3.3余角和补角—教案

4.3.3 余角和补角——教案教材分析：1、教材的地位和作用余角和补角是人教版七年级上册“图形知识初步”这一章中非常重要的基本概念。

前面学生学习了角的度量和大小的比较，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过探索余角和补角性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。

2、教材内容教材中本节内容是通过一副三角尺引入余角和补角的概念，然后通过例题得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。

学情分析：本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。

具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。

教学目标：1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义. 教学重点：认识角的互余、互补关系教学难点：方程思想来处理图形的数量关系课时安排：《4.3.3余角和补角》第一课时教学手段：观察、探究、合作交流、多媒体辅助教学学法指导：通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。

4321教学过程：一、创设情境，引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。

设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、探究新知：1、探究互为余角的定义：教师活动：操作多媒体演示。

4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角

4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角4.3.3 余角和补角教学目标：1、知识技能：（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。

2、过程与方法：进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。

3、情感态度与价值观：在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。

学情分析：余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。

通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。

并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。

同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决，重点难点：1、重点：余角和补角的概念和性质。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。

4.3.3 余角和补角1 精品教案(大赛一等奖作品)

4．3.3余角和补角1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：余角和补角及其性质【类型一】余角和补角的概念如果α与β互为余角，则( )A．α＋β＝180° B．α－β＝180°C．α－β＝90° D．α＋β＝90°解析：如果α与β互为余角，则α＋β＝90°.故选D.方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．【类型二】利用余角和补角计算求值已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．【类型三】余角、补角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°，根据角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB ，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB ＋∠COM ＝180°.由角的和差，得∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°，∠AOB ＋∠BOM ＝90°.由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°.解得∠AOB ＝60°. 由角的和差，得∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.由ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．探究点二：方位角【类型一】利用方位角确定方向M 地是海上观测站，从M 地发现两艘船A 、B 的方位如图所示，下列说法中正确的是( )A ．船A 在M 的南偏东30°方向B ．船A 在M 的南偏西30°方向C ．船B 在M 的北偏东40°方向D ．船B 在M 的北偏东50°方向解析：船A 在M 的南偏西90°－30°＝60°方向，故A 、B 选项错误；船B 在M 的北偏东90°－50°＝40°方向，故C 正确，D 错误．故选C.方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【类型二】方位角的有关计算如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O 出发，当分别行驶到A 、B 、C 处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．(1)求∠BOC 的度数；(2)求∠AOB 的度数．解析：(1)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度数，根据角的和差，可得答案．解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC＝∠EOB＋∠EOC＝76°＋45°＝121°；(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°＝32°.方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算．三、板书设计1．互余、互补(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．方位角3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4.3.3节的内容，本节主要介绍余角和补角的概念、性质及其应用。

通过本节的学习，使学生掌握余角和补角的概念，了解它们之间的关系，能运用余角和补角解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了角的初步知识，对角的概念有一定的了解。

但是，对于余角和补角这样的概念性知识，还需要通过实例来加深理解。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力仍在发展阶段，需要通过大量的练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，掌握它们的性质。

2.能够运用余角和补角解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.余角和补角的概念。

2.余角和补角的性质。

3.运用余角和补角解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、练习，从而掌握余角和补角的知识。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题。

3.黑板、粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图片，如一副画、一座建筑等，让学生观察其中的角，并提出问题：“这些角之间有什么关系？”引导学生思考，引出余角和补角的概念。

呈现（10分钟）1.讲解余角和补角的概念。

2.通过实例展示余角和补角的性质。

操练（10分钟）学生在课堂上完成PPT上的练习题，教师巡回指导。

巩固（10分钟）学生分组讨论，总结余角和补角的性质，并用它们解决实际问题。

拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，除了余角和补角，还有哪些角的概念？它们有什么作用？小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调余角和补角的概念和性质。

家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，包括余角和补角的概念、性质等。

教学过程总结：本节课通过导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结、家庭作业和板书等环节，使学生掌握了余角和补角的知识。

七年级(人教版)集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》

七年级（人教版）集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》一. 教材分析《余角和补角》这一节的内容，主要出现在人教版七年级数学教科书第三章“角”的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了角度制、角的分类等基础知识之后进行教授的，旨在让学生了解和掌握余角和补角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。

教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握余角和补角的性质和计算方法，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经学习了一定的数学知识，包括基本的算术、几何等。

但是，对于余角和补角这样的概念，他们可能是第一次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

此外，学生的学习习惯和思维方式也会影响他们对这一节内容的理解和掌握。

三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的性质和计算方法，并能够运用它们解决一些实际问题。

同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握余角和补角的概念，以及它们的性质和计算方法。

难点在于如何让学生理解和接受余角和补角这样的抽象概念，并能够灵活运用它们解决实际问题。

五. 教学方法在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问题解决法等教学方法。

通过讲解和示例，让学生理解和掌握余角和补角的概念；通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力；通过问题解决，激发学生的学习兴趣和思考能力。

六. 教学准备为了保证课堂教学的顺利进行，我需要准备一些教学工具和材料，包括PPT、教科书、黑板、粉笔等。

此外，我还需要准备一些例题和练习题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出余角和补角的概念。

例如，可以出一个实际问题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-3,2)之间的线段AB的倾斜角是多少？通过解决这个问题，让学生初步接触和理解余角和补角的概念。

《4.3.3余角和补角》教学设计

4.3.3余角和补角一、教学目标：1．掌握互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质；2．了解方位角，能确定具体物体的方位。

二、教学重点、难点：重点：两角互余、互补的概念及性质，确定方位角；难点：方位角的确定。

三、学法与教学用具：学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。

教学用具：投影仪四、教学过程：（一）创设情景，揭示课题问题导入如图，是一个放在直线上的直角三角板，它的三个角之间有什么关系？∠ABC与∠CBD 有什么关系？两个锐角的和等于直角，即两个锐角的和等于900；∠ABC与∠CBD的和等于1800。

今天我们就来讨论具有这种特殊关系的角——余角和补角。

（二）研探新知1．余角和补角的概念如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角。

如图，若∠1=230，∠2=670，∠1与∠2互为余角；若∠AOB=900，∠3与∠4互为余角。

类似地，如果两个角的和等于1800（平角）就说这两个角互为补角。

如图，若∠1=230，∠2=1570，∠1与∠2互为补角；若∠AOB=1800，∠3与∠4互为补角。

思考：（1）余角和补角是一个角，还是指两个角之间的关系？（2）余角和补角与角的位置有没有关系？余角和补角不是一个角，而是两个角之间的关系；余角和补角是指两个角的数量关系，与位置无关。

设一个角为α，则它的余角为900-α，补角为1800-α。

2．余角和补角的性质例1 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠2=1800-∠1，∠4=1800-∠3。

（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2=∠4等量减等量，差相等解：∵∠2=1800-∠1，∠4=1800-∠3又∠1= ∠3∴∠2=∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？等角（同角）的补角相等。

4.3.3余角和补角(第1课时)教案

4.3.3余角和补角第1课时学习目标：1.掌握一个角的余角和补角的概念2.掌握余角和补角的性质.重点：认识角的互余、互补关系及性质.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质. 复习旧知计算：（1）29°19′+60°41′=90° （2）45°+45°=90° （3）28°+62°=90° （4）90°+90°=180° （5）60°+120°=180° （6）34°34′+145°26′=180° 新课讲解一、余角的定义如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为互余，即其中一个角是另一个角的余角。

几何语言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互为余角或： ∵∠1与∠2互为余角，∴∠1+∠2=90°二、补角的定义如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。

几何语言：∵∠3+∠4=180°，∴∠3与∠4互为补角或： ∵∠3与∠4互为补角，∴∠3+∠4=180°注意：互余、互补是两个角之间的数量关系，互余和互补的两个角只与度数的和有关，与位置无关. 三、针对练习1、图中各角，哪些互为余角？21432、图中各角，哪些互为补角？3、判断正误，对的打√，错的打×(1)270角与630角互为余角. ( √ )(2)480角与1420角互为补角. ( × )(3)互补的两个角，不可能相等. ( × )(4)∠A+ ∠B+ ∠C=1800,则∠A、∠B、∠C互为补角.( × )(5)若∠1和∠2互余，则∠1、∠2一定是锐角. ( √ )4、计算与思考∠A ∠A的余角∠A的补角9°81°171°22°68°158°60°30°120°37°53°143°57°42′32°18′122°18′x 90°-x 180°-x观察∠A的余角和补角的结果，你能得出什么结论？结论：一个锐角的补角比它的余角大90°.四、余角和补角的性质1、余角的性质(1) 画一画：已知∠α(如图所示)，请画出∠α的余角.(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？解：∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠α∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？结论：同角的余角相等.如图所示，已知∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β又∵∠α=∠β∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？等角的余角相等3、补角的性质(1)画一画已知∠α(如图所示)，请画出∠α的补角(2)图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？解：∵∠1=180°-∠α，∠2=180°-∠α∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？结论：同角的补角相等.如图所示，已知∠α与∠1互补，∠β与∠2互补，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β又∵∠α=∠β ∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？等角的补角相等五、例题讲解如图，点A ，O ，B 在同一直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：∵点A ，O ，B 在同一直线上， ∴∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.又∵射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ∴∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC =12(∠AOC+∠BOC ) = 90°. ∴∠COD 和∠COE 互为余角，同理∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 也互为余角. 六、随堂检测1.一个角是70°39′，求它的余角和补角. 解：它的余角=90°-70°39′=19°21′它的补角=180°-70°39′=109°21′2. ∠α的补角是它的3倍， ∠α是多少度？解：∵ ∠α的补角是它的3倍 ∴180°- ∠α=3 ∠α则∠α=45°3、如图，已知∠ACB 和∠CDB 都是直角. (1) 图中哪几对角互余？解： ∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？解： ∠B=∠2（同角的余角相等）∠A=∠1（同角的余角相等）课堂小结谈谈你对余角和补角的认识.（畅所欲言）板书设计OABC D E 4.3.3余角和补角第1课时同（等）角的余角相等同（等）角的补角相等。

4.3.3 余角与补角(1) 教学设计人教版七年级数学上册

余角与补角〔1〕【课标内容】认识余角和补角的概念并区分.【教材分析】余角和补角是这一章中非常重要的根本概念.前面学生学习了角的度量和大小的比拟，已经为学习余角和补角打下了一定的根底，通过探索余角和补角性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法.【学情分析】本节内容是?4.3角?这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验.具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.我校学生学习根底比拟薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容.【教学方法】五步教学法【教具准备】三角板、量角器【课时安排】1课时【教学目标】1.通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2.使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3.培养学生的识图能力、开展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义.【教学重难点】认识角的互余、互补关系方程思想来处理图形的数量关系【教学过程】一、预学测查互助点拨1．一般地，如果两个角的和等于°，我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角2．一般地，如果两个角的和等于°，我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．3．余角的性质：补角的性质：〔二〕预习检测1．∠A＝72°，那么∠A的补角＝______度．2．如果∠α＝62°，那么∠α的余角＝______，那么∠α的补角＝______．3．∠A的补角是∠A的两倍，你还能求出∠A的度数吗？二、例题示范提炼方法探究点1：余角、补角的概念1．〔1〕根据余角的定义，你认为互为余角需哪些条件？〔2〕根据补角的定义，你认为互为补角需哪些条件？〔3〕两个角互余或互补，你会得到什么等式？2．如果∠α＝62°23′，那么∠α的余角＝______，那么∠α的补角＝______3．〔1〕∠A ＝72°，那么∠A 的余角是____ __度．〔2〕如果∠A ＝ x °，那么∠A 的余角是___ ___度.〔3〕∠A 的余角是∠A 的两倍，你能求出∠A 的度数吗？说说你的想法．4．一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．5．一个角的余角比它的补角的31还少20.，求这个角的度数. 设计意图：挖掘概念的内涵、外延，注重在看似“无疑〞处设疑，充分拓展学生思维的开阔性，让学生熟悉从多角度对概念进行思考.探究点2：等角的余角与补角的性质，运用这个性质解决实际问题.1．∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？如果互为补角又怎样呢？2．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC 图中有互余的角吗？请你写出来： 3．如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上〔1〕写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角；〔2〕找出图中一对相等的角，并说明理由；三、师生互动稳固新知 1.一个角与它的余角相等,那么这个角是______,它的补角是_______2.三点半时，时针和分针之间所形的成的〔小于平角〕角的度数是_______3.假设∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，那么∠2=______;∠3=______;∠1与∠4互为角.4.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.5.如图：直线AB 和CD 相交于点O ，假设∠AOD=5∠AOC ，那么∠BOC=度.学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．四、应用提升挑战自我1.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是〔〕A ．15°的角B ．135°的角C ．145°的角D ．150°的角2.如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，3.OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数.五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？设计意图：其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生概括提炼能力.【板书设计】4．3．3 余角与补角〔1〕1．余角、补角的概念如果两个角的和等于９０°，我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角O A BD CE如果两个角的和等于１８０°，我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．锐角有余角，直角、钝角没有余角；°.2．等角的余角与补角的性质〔１〕同角或等角的余角相等〔２〕同角或等角的补角相等【教学反思】在教学中始终坚持学生是教学的主体，让学生变“要我学〞为“我要学〞，把更多的时间留给学生，让学生做学习的主人；在具体的教学过程中坚持“数形结合〞，从学生熟悉的知识着手，例如讲余角和补角的性质的时候，先以代数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质；激发学生的学习兴趣，养成好的学习方法和学习习惯，培养学生的自学能力.。

人教版七年级上册4.3.3余角和补角教学设计

人教版七年级上册4.3.3余角和补角教学设计
一. 教学目标
1.知识目标：学生能够准确理解余角和补角的概念，掌握计算余角和补
角的方法，能够解决相关的几何问题。

2.能力目标：培养学生观察和分析几何图形的能力，加强他们的数学计
算和推理能力，发展他们的思维逻辑能力。

3.情感目标：在学习过程中培养学生自信心和探究精神，增强他们对数
学学科的兴趣和热爱。

二. 教学重点与难点
1.教学重点：余角和补角的概念和计算方法。

2.教学难点：学生能够正确理解并运用余角和补角相关知识解决几何问
题。

三. 教学过程设计
3.1 导入环节
1.引入“鲨鱼在水里”道具，让学生想象自己正在海里潜水，突出余角
和补角知识的实际应用。

2.学生自主探究：提供一份包含相关知识点的小练习，让学生自行分析
思考并摆脱“难题恐惧症”。

3.2 讲授环节
1.余角的概念：讲解余角的含义并通过PPT、绘图等多种方式展现其计
算方法。

2.余角的应用：通过生动的例子和具体的实例加深学生对余角知识的理
解。

3.补角的概念：把余角和补角做对比，详细讲解补角的概念和计算方法。

4.补角的应用：让学生结合实际情况尝试应用补角知识解决几何问题，并进行一些。

人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角教学设计

（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的定义、性质和求解方法。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，提出学习中遇到的问题。
3.教师针对学生的问题进行解答，强调重点和难点。
4.布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，特布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，使他们认识到数学在生活中的重要性。
2.激作意识，使他们学会与他人共同解决问题，相互学习，共同进步。
4.培养学生严谨、踏实的学术作风，使他们认识到学习数学需要勤奋和思考。
二、学情分析
例如：一个等腰三角形的底角为50度，求顶角的度数。
4.创新思维题：探讨余角和补角在几何图形中的巧妙应用，设计一道有趣的几何题目，并给出解答。
5.课后阅读：阅读教材相关内容，预习下一节课将要学习的知识，了解直角三角形的性质。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，以便于教师批改和反馈。
2.遇到问题及时与同学或老师沟通交流，共同解决，提高自己的解题能力。
2.自主探究，理解概念：
给学生提供丰富的学习资源，如教材、教辅、网络资料等，让他们在自主学习的基础上，通过小组讨论、师生互动等方式，掌握余角和补角的定义及其性质。
3.实践操作，巩固知识：
设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。注重分层教学，针对不同学生的需求，提供适当的指导，帮助他们突破难点。
a.基础练习：求给定角的余角和补角；
b.提高练习：运用余角和补角的性质解决实际问题；
c.拓展练习：探讨余角和补角在几何图形中的应用。

人教版七年级上册数学教案设计第四章4.3.3余角和补角(一)—— 余角和补角教案设计

4.3.3余角和补角（一）——余角和补角教学目标知识与技能了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用过程与方法经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生想象能力，培养学生推理能力和有条理的表达能力。

情感、态度与价值观：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

教学重点：理解互余、互补等概念并熟练应用教学难点：互余、互补等概念和性质教学过程：一、情景导入问题1说明一副三角板中各个角的度数。

问题2 在一个三角板中，非直角的两角有何关系？二、自学指导（6分钟），完成137页思考.1.熟读课本P1372. 就说这两个角互为余角，就说这两个角互为补角。

3.补角的性质：余角的性质：设计意图：通过学生自学，归纳出互为余角、互为补角的定义，加深对互余、互补的理解。

注意事项：（1）钝角没有余角。

（2）余角与补角只与度数有关，与位置无关。

余角与补角指两个角的关系，是成对出现的，单独一个角是不能称其为余角或补角。

三、自学检测（8分钟）1.完成138页练习。

2.如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为，若∠1与∠2互为补角，则∠1+∠2=3..如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为，若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=4.如果∠1与∠2互为余角，∠3+∠4=90°，且∠1=∠4，则∠3与∠2关系是，依据是。

5.∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠4，则∠3与∠2关系是，依据是。

6.一个角的补角加上30°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角及补角。

设计意图：（1）对基础知识要熟练运用。

（2）题6,构造方程解此类题。

教师可巡视对所发现的问题可以加以指正。

四、合作探究（10分钟）1.如果∠1与∠2互为余角，∠3与∠2互为补角，则∠1与∠3的关系是。

2.一个锐角的余角是角，一个钝角的补角是角，一个钝角的一半是角3.一个角的补角比它的余角大度。

第十课时 4.3.3余角与补角(一) 教学设计

4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角

最新人教版七年级数学上册 4.3.3 余角和补角教案 新人教版(1)

人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角教学设计

4、3、3余角和补角1教案

人教版数学七年级上册4.3.3《 余角和补角》教学设计

4.3.3_余角和补角教案

4.3.3余角和补角—教案

4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角

4.3.3 余角和补角1 精品教案(大赛一等奖作品)

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计

七年级(人教版)集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》

《4.3.3余角和补角》教学设计

4.3.3余角和补角(第1课时)教案

4.3.3 余角与补角(1) 教学设计 人教版七年级数学上册

人教版七年级上册4.3.3余角和补角教学设计

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人教版七年级上册数学教案设计 第四章4.3.3余角和补角(一)—— 余角和补角 教案设计

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4.3.3 余角与补角(1) 教学设计人教版七年级数学上册

人教版七年级上册数学教案设计第四章4.3.3余角和补角(一)—— 余角和补角教案设计