八年级数学下册21.2二项方程教案沪教版110

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沪教版数学八年级下册21.2《分式方程》教学设计

沪教版数学八年级下册21.2《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪教版数学八年级下册第21.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。

分式方程是初中数学中的重要内容，也是学生进一步学习高中数学的基础。

通过本节课的学习，学生可以将已学的分式知识应用到解决实际问题中，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了分式的概念、性质和运算，对分式有一定的了解。

但是，对于分式方程的解法以及应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已学的分式知识运用到解决方程问题中，并培养学生的解题思路和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解分式方程的定义和性质；2.学会解分式方程的方法；3.能够应用分式方程解决实际问题；4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义和性质；2.分式方程的解法；3.分式方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析和解决问题，小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.教学PPT；2.教学案例和习题；3.笔记本和文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分式的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍分式方程的定义和性质，通过PPT展示分式方程的图像，让学生直观地理解分式方程的特点。

3.操练（10分钟）给学生提供一些分式方程的案例，让学生尝试解决。

引导学生运用已学的分式知识解方程，培养学生解决问题的能力。

4.巩固（10分钟）针对学生在解决分式方程过程中遇到的问题，进行讲解和辅导，让学生掌握解分式方程的方法。

5.拓展（10分钟）给学生提供一些实际问题，让学生运用分式方程解决。

引导学生将所学知识应用到实际生活中，培养学生的数学应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确分式方程的定义、解法和应用。

八年级数学下册21.6二元二次方程组的解法1教学设计沪教版五四制

八年级数学下册21.6二元二次方程组的解法1教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版五四制》八年级数学下册21.6节，主要讲述了二元二次方程组的解法。

这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生学习数学的难点之一。

教材通过引入二元二次方程组的概念，让学生了解并掌握其解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初一、初二级别的数学知识，对解一元二次方程、解二元一次方程组等概念有一定的了解。

但二元二次方程组作为一种新的方程形式，其解法较为复杂，需要学生进行适当的过渡和引导。

三. 说教学目标1.让学生理解二元二次方程组的概念，掌握其解法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 说教学重难点1.重点：二元二次方程组的概念及其解法。

2.难点：如何将实际问题转化为二元二次方程组，并灵活运用解法求解。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二元二次方程组的解法。

2.利用多媒体手段，如PPT、视频等，生动展示二元二次方程组的解法过程。

3.分组讨论，让学生在团队中互相学习，提高协作能力。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决此类问题。

2.讲解概念：介绍二元二次方程组的概念，让学生理解其含义。

3.演示解法：利用多媒体手段，展示二元二次方程组的解法过程。

4.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学解法。

5.拓展应用：引导学生将实际问题转化为二元二次方程组，并求解。

6.总结反馈：对学生的学习情况进行总结，查漏补缺。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二元二次方程组的概念和解法。

主要包括以下几个部分：1.二元二次方程组的定义2.二元二次方程组的解法步骤3.实际问题转化为二元二次方程组的例子八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的深度以及团队协作能力。

21.2二项方程

例2：解方程:
(1)
(2)
(3)
x 64 0
3
2x 18 0 1 5 3 x 0 2 2
4
(4)
x 1 0
6
例 3、
（1）解方程： y
3
4 0
（2）在上述方程中，若y=x+1时，求x 的值.
（3）解二项方程：
2(1 3x) 10 0
4
练习2：
（1） ( x 2)
3
27 0
4
2 （2）2(1 3 x) 0 81
1 2 x 18 0 （2）2 x 0 （1） 4
6
3
练习3、解下列简单的高次方程：
1 （3） 2 x 0 4
4
2 4 （4） x 54 0 3
解下列方程：
(1) x 16 0
4
(2) ( x 3) 27
21.2 二项方程
一、问题引入
哪些是一元整式方程？哪些是一元高次方程方程？哪些是一元二次方程方程？方程(5)、(6)、(7)、(8)、(9)有何异同？
2
（ 1 ）2x 1 0 （2）x 5x 6 0 2 （ 3）2x 4x - 3 0 3
3
（5）x - 8 0
5
ax + b = 0(a ≠ 0,b ≠ 0,n是正整数）
n
1．判断下列方程是不是二项方程：
1 3 （1 ） x 8 0 2
（2）x 4 （3） x （4） x
5
x0
9
x 1
3
例1：解方程:
5 x 15 8
3
练习1．解下列简单的高次方程：（1）

八年级数学下册21.2二项方程教学设计沪教版五四制

八年级数学下册21.2二项方程教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版八年级数学下册21.2二项方程》这一节主要讲述了二项方程的概念、性质和求解方法。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握二项方程的基本概念，熟练运用公式法求解二项方程，并能够应用二项方程解决实际问题。

教材内容共分为三个部分：二项方程的概念与性质，二项方程的求解方法，以及二项方程的应用。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了方程和函数的基本概念，具备了一定的代数基础。

但在解决实际问题时，仍存在对概念理解不深刻、解题方法不灵活等问题。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解二项方程的概念和性质，并通过大量的练习，让学生熟练掌握求解方法，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二项方程的概念，掌握二项方程的性质。

2.学会运用公式法求解二项方程，并能灵活应用解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二项方程的概念与性质。

2.公式法求解二项方程。

3.二项方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生自主探究，合作交流，从而深入理解二项方程的概念和性质。

同时，通过大量的例题和练习，让学生熟练掌握求解方法，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材、PPT及相关教学资料。

2.练习题及答案。

3.教学工具（黑板、粉笔、投影仪等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何求解这类问题。

例如：某商店举行抽奖活动，奖品为一个价值200元的书包。

抽奖规则如下：每个参与者支付10元，抽奖时，有两种可能的结果，要么中奖，要么不中奖。

中奖的概率是20%。

问参与者支付10元后，期望获得的价值是多少？2.呈现（10分钟）介绍二项方程的概念和性质。

二项方程一般形式为：x^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。

二项方程的解法有公式法和因式分解法。

八年级数学下册(沪教版)

06 2 3 . 4 概率计算举
例
感谢聆听
八年级数学下册(沪教版)
演讲人
202X-06-08
目录
01. 第二十章一次函数 02. 第二十一章代数方程 03. 第二十二章四边形 04. 第二十三章概率初步
第二十章一次函数
第二十章一次函数
第一节一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质 20.2 一次函数的图像 20.3 一次函数的性质第三节一次函数的应用
03
第四节平面向量及其
加减运算
06
22.9 平面向量的减法
第二十三章概率初步
第二十三章概率初步
01 第一节事件及其发
生的可能性
03 2 3 . 2 事件件的概率
02 2 3 . 1 确定事件和
随机事件
04 第二节事件的概率
第二十一章代数方程
第二十一章代数方程
0 1
第一节整式方程
0 2
21.1 一元整式方程
0 3
21.2 二项方程
0 4
第二节分式方程
0 5
21.3 可化为一元二次方程的分式方程
0 6
第三节无理方程
第二十一章代数方程
第四节二元二次方程组 21.5 二元二次方程和方程组 21.6 二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题
第二十二章四边形
第二十二章四边形
0 1
第一节多边形
0 4
22.3 特殊的平行四边形
0 2
第二节平行四边形
0 5
第三节梯形
0 3

21.2.2公式法教案

21.2.2 公式法教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道用公式前先将方程化为一般形式，会用判别式判断根的情况.3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.重点难点1.会用根的判别式判断方程根的情况.2. 能用求根公式解一元二次方程.教学过程一、回顾：1.配方法解一元二次方程的步骤♦ 移项:把常数项移到方程的右边;♦ 化 1：把二次项系数化为1；♦ 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;♦ 开方:根据平方根意义,方程两边开平方;♦ 求解:解一元一次方程;♦ 定解:写出原方程的解.2.用配方法解一元二次方程：3x ²+6x-4=0二、复习引入任何一元二次方程都可以写成一般形式ax ²+bx+c=0（a ≠0）例：x ²+2x=5；5x ²-3x=2；4x ²=5x-3我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）？三、新课讲解配方法解一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）1.移项，得ax²+bx=-c2.二次项系数化为1，得x²+ x=3.配方x²+ x+（）²= +（）² 即（x+ ）²= a b a c -a b a b 2a c -a b 2ab 2因为，a≠0，所以4a²＞0，式子b²-4ac 的值有三种情况（1）b²-4ac ＞0则＞0，那么由（x+ ）²=,可得 x+ =±所以，方程有两个不等的实数根x1= ，x2=（2）b²-4ac=0则 =0 ，那么由（x+ ）²= 可得（x+ ）²=0 即x1=x2=-所以，方程有两个相等的实数根（3）b²-4ac ＜0则＜0 ，那么由（x+ ）²=可得（x+ ）²＜0因为任何数的平方都是非负数，所以无论x 取何值都不可能使方程成立即，方程没有实数根注意:一元二次方程的根不可能多于两个，可能出现两个实数根，一个实数根，或者没有实数根一般的，式子b²-4ac 叫做方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，用希腊字母“Δ”表示,即Δ=b²-4ac 。

21.2 一元二次方程的解法(公式法) 教案

21．2一元二次方程的解法教学目标：1、理解一元二次方程求根公式的推导过程。

2、会用公式法解一元二次方程。

教学重难点：重点：本节教学的重点是用公式法解一元二次方程。

难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节教学的难点。

教学过程：一、复习引入请你用配方法解下列一元二次方程： 08922=+-x x学生先独立完成，由一名学生板演，师生共同评价。

师：如果是02004200620052=+-x x 呢？你能用配方法来解吗？生：可能会说，能,但比较麻烦。

师：对于任意的一个一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）是不是有一种万能的方法，都能求出一元二次方程的解呢？下面我们一起研究02=++c bx ax 的特点。

引出课题：用公式求一元二次方程的解二、授新课 1、探究活动学生完成33p 怎样用配方法解用一般形式表示的一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）。

请完成下面的填空： 1）化1:把二次项系数化为1： 2）移项:把常数项移到方程的右边： 3）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方：4）变形:方程左分解因式,右边合并同类：5）开方:根据平方根意义,方程两边开平方： 6）求解:解一元一次方程： 7）定解:写出原方程的解。

.0:2=++ac x a b x 解.2a cx a b x -=+.22222a ca b a b x a b x -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++.442222a acb a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+,042时当≥-ac b .2422aac b a b x -±=+().04.2422≥--±-=∴ac b aac b b x想一想：为什么0,042≠≥-a ac b ？如果042≤-ac b 一元二次方程有没有实数根？（学生思考后由一名优生回答） 2、给出求根公式一般地,对于一元二次方程 02=++c bx ax （0≠a ）：板书：1）上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。

沪教版(上海)八年级数学第二学期-21.5 二元二次方程和方程组-教案设计

二元二次方程和方程组【教学目标】1．知道二元二次方程和二元二次方程组的概念，知道二元二次方程的一般形式，能识别二次项、一次项、常数项等；2．了解二元二次方程（组）的解的概念，能判别给定的数值是否是方程（组）的解；3．经历二元二次方程（组）的概念以及二元二次方程（组）的解的概念的形成过程，发展观察归纳能力，体会类比的思想方法。

【教学重难点】1．二元二次方程（组）及其解的概念和辨别。

2．二元二次方程（组）的辨别。

【教学过程】一、情景引入。

问题1：如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边分别是多少？预设生答：根据题意（设2个未知数），设较短的直角边的长为x，较长的直角边的长为y。

由图及勾股定理得：（3）将这两个方程组成方程组，解这个方程组，就可以求出两条直角边的长。

问题2：某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整。

已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少为345个。

问：剧场原有座位的排数是多少？每排有多少个座位？答：设剧场原有座位的排数为x排，每排座位数为y个，根据题意列出方程观察：在上述两个问题列出的方程中，方程（2）、（3）、（2）、（3）、（4）与方程（1）有什么异同？教师：方程（2）、（3）、（4）都是二元二次方程。

二、学习新课。

1．仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程。

2．关于x、y的二元二次方程的一般形式是：（a．b．c．d．e、f都是常数，且a．b．c中至少有一个不为零），其中叫做这个方程的二次项，a．b．c分别叫做二次项系数，dx，ey叫做这个方程的一次项，d．e分别叫做一次项系数，f叫做这个方程的常数项。

反馈练习：1．下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项。

21.2教案

第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程一课时：综合课【教师寄语】如果你期待梦想，那么你先脚踏现实；如果你希望辉煌，那么你须脚不停步.同学们，让我们在方程的世界中继续探索吧！【教学目标】★1.理解一元二次方程的概念．★2.了解一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程转化为一般形式，能正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.3.能根据题意列一元二次方程，会检验一个数是否为已知方程的根（解）．【学习过程】一、自读文本，基础自清（8分钟）认真学习课本P 25—P 28的内容，独立完成以下各题，然后组内互对互清. 1.一元二次方程的概念：等号两边都是，只含有未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程．如下列方程中：（1）x 2-3x+1=0,（2）y-y 2=2（3）x 3-1=0,（4）21y +y-1=0 一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式是，特别注意条件a ≠0，其中ax 2是，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项.如：方程4x(x+2)=25化为一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .方程3x 2=4的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .特别提示：（1）a ≠0是一元二次方程定义的一部分，不可丢掉，b 、c 是否为零不限制.（2）一元二次方程的项及系数是针对一元二次方程的一般形式而言的，且项或项的系数都包括它前面的符号.3.一元二次方程的解：能使一元二次方程左、右两边的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解又叫做一元二次方程的．例如：检验1=x 是不是一元二次方程02=-x x 的解，只要将1=x 代入方程，左边= ，右边=0，左边，所以1=x ．教师续备4.由实际问题列出方程并得出方程的解后，还要考虑这些解是否确实是实际问题的解.所列方程的根若不符合实际意义，应舍去.例如：正方形的面积是16，设边长为x ，则162=x ．根据平方根的意义，得=x ，但=x 不符合实际意义，故取=x ．二、深层探究，合作交流(10分钟)1.下列关于x 的方程：① ax 2+bx+1=0；②x 2+x1-5=0；③x 2+5x-6=0；④x 2-2+5x 3-6=0；⑤12x-10=0；⑥3x 2+2=3(x-2)2；⑦3x 2-y=0中，一元二次方程有 .2.若关于x 的方程mx 2+3x-4=3x 2是一元二次方程，则m 的取值范围是 .3.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，若1=x 是它的一个根，则=++c b a ；若0=+-c b a ，则方程必有一个根是．4.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）一个矩形的长是宽的3倍，且面积是48，求矩形的宽.（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？5..已知关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个根是0，求m 的值.三、展示提升，拓展延伸（15分钟）以上各题你都解决了吗？组内交流一下，然后把你的观点大胆地展示出来吧！四、反馈检测，查漏补缺（5分钟）1.（2011甘肃兰州）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）教师续备A ．2210x x+=B ．20ax bx c ++=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=2.（2011山东滨州）若x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则a 的值为______．3.填写下表.一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项（1）x x6852=-(2)0)3(2=+x x (3)1)7)(7(=+-x x(4)52)1)(2(2+=-+xx x【课后反思】22.2降次——解一元二次方程22.2.1配方法（一）一课时：综合课【教师寄语】做为儿女，每天自问：今天我怎么做才不会让父母生气？怎样安排我的生活、学习才会让父母放心？怎样表现才会让父母为我感到骄傲？【教学目标】★1.会用直接开平方法解形如x 2=p 或(mx+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程． ◆2.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍．【学习过程】一、自读文本，基础自清（8分钟）阅读课本P 30-P 31内容，回答下列问题：教师续备1.平方根知识回顾若2x =a ,则x 叫做a 的 ,即x =a ±，如2x =25，则x = ；()212-x =5，则2x -1=5±，即1x = ，2x = ．2.直接开平方法（1）若2x =P （P ≥0，P 是常数），则x = ；（2）若2)(n mx +=P （P ≥0），则p n mx ±=+，从而得p n mx ±-=.因为0≠m ，所以x = .二、深层探究，合作交流(10分钟)1.如果两个正方形的边长之比为4:1，面积之和为68，求两个正方形的边长．2.解方程（1）1203)3(2=--x （２）92x +6x +1=4三、展示提升，拓展延伸（15分钟）汇总你们组探究的结果，展示出你们的风采.四、反馈检测，查漏补缺（5分钟）1.用直接开平方法解方程（2）92x -5=3 （２）09)6(2=-+x（３）2x -4x +4=5 （４）4991242=++x x教师续备*（５）2x－２x＋３＝０*3．（2012甘肃兰州）已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式x－3 3x2－6x ÷⎝⎛⎭⎫x＋2－5x－2的值．【课后反思】22.2.1配方法（二）一课时：综合课【教学目标】1.能将一个二次三项式配方成完全平方式.★2.会用配方法解数字系数的一元二次方程，体会其中蕴含的转化思想.【学习过程】一、自读文本，基础自清（10分钟）阅读课本P31-P34内容，回答下列问题：试一试：完成课本P３４练习11.认真阅读32页，同桌交流你的困惑与收获.2.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个来解.4.配方法解一元二次方程的关键是：配方时方程两边同时加上．二、深层探究，合作交流(10分钟)教师续备1.（2012河北）用配方法解方程，配方后的方程是（）A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．用配方法解方程（１）2x +6x －10=0 (2)0211232=--x x3.已知长方形棋盘的长比宽长20cm ,面积为35002cm ，求棋盘的宽.总结用配方法解一元二次方程的步骤：（１）把方程中含未知数的项移到方程 ,常数项移到方程的右边；（２）把二次项系数化为1；（３）方程两边都加上 ,把左边配成一个完全平方式，右边是常数；（４）如果方程的右边是实数,那么就用直接开平方法求出它的解；如果方程的右边是一个负数,那么这个方程在实数范围内 .三、展示提升，拓展延伸（15分钟）在完成前一部分的基础上，展示你对本知识的理解，或对展示者加以纠错、补充.四、反馈检测，查漏补缺（5分钟）1（2012山东临沂）.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为A.()221x += B. ()221x -= C.()229x += D.()229x -= 2.解下列方程（1）09102=++x x （2）112942-=-+x x x教师续备*3.（1）用配方法证明7422+-x x 恒大于零；（2）由第（1）题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式.【课后反思】22.2.2公式法一课时：综合课【教学目标】1.知道根的判别式，掌握一元二次方程的求根公式. ★2.能熟练地运用公式法解一元二次方程.【学习过程】一、自读文本，基础自清（10分钟）认真阅读P 34-P 37页，完成下面填空：1.式子ac b 42-叫做方程02=++c bx ax （0≠a ）根的，通常用希腊字母“ ”表示它，即 = ；2.当___ 时，方程02=++c bx ax （0≠a ）的求根公式是，利用这个公式可以由一元二次方程中的系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的根，这种解方程的方法叫做法解一元二次方程 .3.一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）根的情况：△=ac b 42->0时,方程有实数根；△=ac b 42-=0时,方程有实数根；△=ac b 42-＜0时,方程实数．由此可知一元二次方程的根不可能多于个.二、深层探究，合作交流(15分钟）教师续备1.填空：（１）用求根公式解方程2x 2-4x-1=0时，a= ，b= ，c= ， △=ac b 42-= 0,方程的根的情况是，解是；（２）方程532-=-x x ，其中△=ac b 42-= 0,方程实数根；方程1242=+x x ，其中△=ac b 42-= 0,方程实数根；2.不解方程，判断下列方程根的情况．（１）0132=++x x （2）y y 2122-=+3.用公式法解下列方程．（１）01412=+-x x （２）t t 572=+4.（2012山东菏泽）解方程：(1)(1)2(3)8x x x +-++=三、展示提升，拓展延伸（15分钟）展示者要展示出你的风采，倾听者要聚精会神，随时准备纠错、补充，加入到展示的队伍中来.四、反馈检测，查漏补缺（3分钟）1.用公式法解下列方程（1）04122=--x x （2）022=+x x教师续备（３）112842+=++x x x （4）010522=++x x*2.（2012山东日照）已知关于x 的一元二次方程(k -2)2x 2+(2k +1)x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.k >34且k ≠2 B .k ≥34且k ≠2 C. k >43且k ≠2 D .k ≥43且k ≠2 *3（2012上海）如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是．【课后反思】22.2.3因式分解法（一）一课时：综合课【教学目标】★能用因式分解法熟练地解一元二次方程；【学习过程】一、自读文本，基础自清（10分钟）【知识链接】因式分解知识回顾：（1）提取公因式法：=++az ay ax ；（2）公式法：=-22b a ，=++222b ab a ，=+-222b ab a ；阅读课本P 38-P 39内容，回答下列问题：1.如果ab=0,那么；反过来，如果a=0或b=0，那么；如0)52)(3(=-+x x ，则3+x = ，或52-x = ，所以方程的解为1x ，2x .二、深层探究，合作交流(10分钟）1.（2012山东聊城）一元二次方程x 2﹣2x=0的解是 _________ ．教师续备2.用因式分解法解下列方程(1)3632-=-x x (2)02)2(32=-+-x x x（3）22)2(54+=-x x(4) ()22)25(4x x -=-3（2012四川巴中）. 解方程：)3(3)3(2-=-x x x总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）整理方程，使方程右边；（2）将方程左边分解为两个；（3）令每一个因式分别为，得到两个；（4）分别解这两个，它们的解就是原方程的解.三、展示提升，拓展延伸（15分钟）展示是我们每个人的权力，每一次机会都要努力争取，没机会创造机会也要展示.四、反馈检测，查漏补缺（5分钟）1.（2009河南）方程2x x =的解是（） A ．1x =B ．0x =C ．1210x x ==，D ．1210x x =-=， 2.用因式分解法解下列方程(1)40144-2=x (2))1(2)1(3-=-x x x教师续备(3)24)12(3+=+x x x (4)()()22237x x -=-【课后反思】* 22.2.3因式分解法（二）一课时：综合课【教学目标】了解十字相乘法的原理，并会用十字相乘法解一元二次方程【学习过程】一、自读文本，基础自清（10分钟）十字相乘法因式分解数学原理: ))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++；方程0)(2=+++pq x q p x ，可变形为0))((=++q x p x ，所以有p x +=0或0=+q x ，那么此方程的解为p x -=1，q x -=2.如（1）)2)(1(232++=++x x x x（2）0452=++x x 可得0)4)(1(=++x x 解得11-=x ，42-=x 二、深层探究，合作交流(15分钟）1.快速写出计算结果(1) (x －2)(x+1)= (2) (x －2)(x －1)=(3) (x －2)(x+3)= (4) (x －2)(x －3)=2.用十字相乘法解下列方程：（1）0122=--x x （2）09102=++x x*（3）0122=--x x （4）()()015128122=++-+y y教师续备三、展示提升，拓展延伸（15分钟）你展示我纠错，你纠错我补充，你补充我总结；我的课堂就是要听到我的声音. 四、反馈检测，查漏补缺（3分钟）用十字相乘法解方程1.（1）0342=++x x （2）0322=--x x（3）0652=+-x x （4）01452=--x x*2.（1）0101162=-+x x （2）081432=+-x x【课后反思】* 22.2.4一元二次方程的根与系数的关系一课时：综合课【教学目标】1.探索并掌握一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的根1x 、2x 与系数a 、b 、c 之间的关系.★２.会用一元二次方程的根与系数的关系直接求出方程两根的和与两根的积，解决有关问题.【学习过程】一、自读文本，基础自清（10分钟）教师续备阅读课本P 40-P 41内容，回答下列问题：1.方程02=++c bx ax （0≠a ）并且ac b 42-=∆ 0，根据求根公式可得方程的两根1x = ，2x = ；计算21x x += ，21x x ⋅= .2.一元二次方程的根与系数的关系（语言叙述）为：两根的和等于，两根的积等于 .第一个发现这个定理的人是法国数学家韦达，故称为“韦达定理”.二、深层探究，合作交流(15分钟）1.（山东烟台）.下列一元二次方程两实数根和为-4的是A.x 2+2x -4=0B.x 2-4x +4=0C.x 2+4x +10=0D.x 2+4x -5=02.不解方程，求下列方程两根1x 、2x 的和与积.（1）0142=+-x x （2）x x 6)12(22-=-3.（2012山东日照）.已知x 1、x 2是方程2x 2+14x －16=0的两实数根，那么2112x x x x +的值为 .三、展示提升，拓展延伸（15分钟）在完成前面内容的基础上，展示你对本知识的理解或有什么独到的见解，或对展示者加以纠错、补充.四、反馈检测，查漏补缺（3分钟）已知m 与n 是方程03622=+-x x 的两根.（1）m+n= ,n m ⋅= .(2)(m+1)(n+1) (3)2)(n m -【课后反思】教师续备。

§21.2二项方程

预设学生回答： 1、 1、二项方程的概念如果一元 n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程． 2、 2、解二项方程的一般步骤
4
axn b 0 axn b b xn a b (相当于求的n次方根.) a
当 n 为奇数时方程有且只有一个实数根．当 n 为偶数时如果 ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数．如果 ab>0，那么方程没有实数根．
师：我们已经会解一元一次方程和一元二次方程了，那么是否所有的一元高次方程我们现在都能求解呢？我们来看这几个方程—— （教师划出几个二项方程，如果学生没有写出二项方程，那么教师可以补充几个二项方程．例如：） ……
x3 8 0
1 5 x 16 0 2
5 x 3 18 0
（3） (
1 x 1) 5 5 0 2 1 （3）解： x 1) 5 -5 ( 2 1 x 1 5 5 2 1 x 5 5 1 2 x 2 5 5 2
原方程的根是 x 2 5 5 2
5、巩固练习：书 P31/3 一、二、三、课堂小结今天这节课你学到了哪些知识？有哪些收获？
3
（1）是．一元三次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，（2）不是．方程的一边含有未知数项有两项，缺少非零常数项．（3）是．移项后，是一元五次方程，且方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零． (4)不是．方程的一边含有未知数项有两项，缺少非零常数项,同时另一边不是零．
（2） 2(1 3x) 10 0 （2）解： (1 3x ) 4 5

沪教版(上海)八年级数学第二学期-21.2 二项方程-学案设计(无答案)

二项方程【学习目标】1．复习一元正式方程的概念，由此类比学习二项方程。

2．掌握二项方程的概念。

【学习重难点】1．会解二项方程。

2．会根据实际情况分类讨论。

【学习过程】一、复习：一元整式方程在方程12()ax a =是正整数，x 是未知数，a 是用字母表示的已知数。

于是，在项ax 中，字母a 是______________________。

我们把a 叫做_______________。

这个方程是含有系数的_______________。

在方程22(0)bx s b =>，x 是未知数，b 和s 是用字母表示的已知数。

同样地，字母b 是_____________，字母s _______________，也叫做_______________，这个方程是含有系数的_______________。

整式方程：____________________________________________________________。

一元整式方程：____________________________________________________________。

一元高次方程：____________________________________________________________。

二、导入新课：二项方程概念：如果一元n 次方程的一边只有___________的一项和___________，另一边是___________，那么这样的方程就叫做___________。

注：①n ax =0（a ≠0）是非常特殊的n 次方程，它的根是0。

②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次。

一般形式：0(0,0,)n ax b a bn +=构是正整数。

解的情况：当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根；x =。

当n 为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根。

沪教版数学八年级下册21.2《分式方程》教学设计

沪教版数学八年级下册21.2《分式方程》教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级下册21.2《分式方程》是学生在学习了分式、方程的基础知识后，进一步研究分式方程的概念、解法及其应用。

本节内容分为三个部分：分式方程的定义，分式方程的解法，分式方程的应用。

本节课的重点是让学生掌握分式方程的解法，难点是理解分式方程的解的意义。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了分式的概念和性质，对分式有一定的认识。

同时，学生在七年级时已经学习了方程的知识，对解方程的方法有一定的了解。

但是，学生对分式方程这一概念较为陌生，需要通过本节课的学习，让学生建立分式方程的概念，掌握解分式方程的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，能够应用分式方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决分式方程的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 说教学重难点1.重点：分式方程的解法。

2.难点：理解分式方程的解的意义。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入分式方程的概念。

2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，教师进行引导。

3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，教师进行点评。

4.教师讲解：针对学生自主学习过程中遇到的问题，进行讲解。

5.练习巩固：让学生进行一些分式方程的练习，巩固所学知识。

6.应用拓展：让学生解决一些实际问题，运用分式方程解决生活中的问题。

七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：分母中含有未知数的方程八. 说教学评价通过课堂表现、练习题和课后作业等方面，对学生的学习情况进行评价。

重点关注学生对分式方程概念的理解，以及对分式方程解法的掌握程度。

九. 说教学反思在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

沪教版数学八年级下册21.4《二元二次方程组》教学设计

沪教版数学八年级下册21.4《二元二次方程组》教学设计一. 教材分析《二元二次方程组》是沪教版数学八年级下册第21章的内容，本节内容是在学生学习了二元一次方程组的基础上进行的。

二元二次方程组是实际问题中常见的数学模型，对于学生来说，掌握二元二次方程组的知识，不仅可以帮助他们解决实际问题，还可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了二元一次方程组，对解方程组有一定的了解。

但二元二次方程组与二元一次方程组在形式和求解方法上都有很大的不同，所以学生可能需要一定的时间来适应和理解。

同时，学生对于解决实际问题的能力也各不相同，需要老师在教学中进行因材施教。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二元二次方程组的定义，了解二元二次方程组的解法，能够运用二元二次方程组解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极面对困难，勇于挑战的精神。

四. 教学重难点1.重点：二元二次方程组的定义，二元二次方程组的解法。

2.难点：如何将实际问题转化为二元二次方程组，以及如何运用二元二次方程组解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。

2.小组合作教学法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。

3.案例教学法：通过分析具体案例，使学生更好地理解二元二次方程组的应用。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。

2.准备PPT，用于呈现和讲解二元二次方程组的相关知识。

3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）老师通过设置一个实际问题，引出二元二次方程组的概念。

例如，某商店同时销售两种商品A和B，售价分别为每件100元和80元，顾客购买商品A和B的数量分别为a和b，已知该商店一天的总销售额为1500元，请问顾客购买了这两种商品的数量分别是多少？2.呈现（10分钟）老师通过PPT呈现二元二次方程组的定义和解法，让学生了解二元二次方程组的形式和求解方法。

沪教版数学(上海)八年级第二21

我会鼓励学生在讨论中积极表达自己的观点，并倾听他人的意见。同时，我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能参与到解题过程中。
（四）课堂练习
在小组讨论之后，我会安排一些课堂练习，让学生独立完成。这些练习将包括不同难度的题目，旨在巩固学生对二元二次方程的理解和应用能力。我会提供及时反馈，指出学生的错误，并指导他们如何改正。
1.通过实例引入二元二次方程，让学生在实际问题中感受其应用，培养学生的问题意识。
2.通过小组合作、讨论的方式，引导学生探索代入法、消元法的解题方法，培养学生的合作精神和创新意识。
3.引导学生运用所学的二元二次方程知识解决实际问题，提高学生将数学知识应用于实际生活的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，使学生乐于探究二元二次方程的解法，并主动将其应用于实际问题。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出二元二次方程模型，以及如何在实际问题中灵活运用解法求解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题的引入，让学生感受二元二次方程的广泛应用，激发学生的学习兴趣。
（2）运用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现二元二次方程的解法。
首先，我会让学生思考如何表示这个问题的数学模型。通过引导学生讨论，我们会得到两个变量：圆形花坛的半径和矩形花园的长宽。接着，我会指导学生如何建立方程来表示花园的边界条件，以及如何利用这些条件来求解最大的圆形花坛面积。
（二）讲授新知
在这一环节，我会正式引入二元二次方程的概念，并解释其一般形式。我会通过公式和图形的结合，让学生直观地理解二元二次方程的几何意义。接着，我会详细讲解代入法和消元法的步骤，并通过具体的例子来展示这两种方法的应用。

新沪教版数学(五四学制)八下教案：21.2二项方程

二项方程
课题
21.2二项方程
设计
教材章节分析：
依据
（注：只在开始
学生学情分析：
新章节
教学课
必填）
课型
新授课
教
1、理解二项方程、双二次方程
学
2、会解二项方程、双二次方程、可以因式分解的简单高次方程
目
标
重点
会解二项方程、双二次方程、可以因式分解的简单高次方程
难点
会解二项方程、双二次方程、可以因式分解的简单高次方程
(1)x4-9x2+14=0(2)x4+5x2-24 = 0
3、巩固练习
(1) (x2+2x)2-7(x2+2x)+12=0;(2) (x2+x)2+(x2+x)=2;
4、(1)将下列各式在实数范围内分解因式：
①x2-4x+3;②x4-4;
3242
③x -2x -15x;④x -6x +5;
⑤(x2-x)2-4(x2-x)-12.
教学
准备
学生活
讨论，交流，总结，练习
动形式
教学过程
设计意图
课题引入：
观察:
1
=X5—16=0,5x3+118 = 0,2x4—3=0,x6十1 = 0有什么共
2
同特点？
二项方程：如果一兀n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常
数项，另一
边是零，那么这样的方程就叫做二项方程
知识呈现：
思考：如何解二项方程axn+b=0（a式0,b式0）?
试一试（一
）:解方程
15 3
1)—x5-16 = 0,2)5x3+118=0

沪教版(上海)数学八年级第二学期第21章小结《方程复习课》教案

案例《方程复习课》教学内容：方程复习教学目标：1、系统地复习所学方程（组）的概念及解法。

2、理解在解方程过程中所渗透的数学思想——化归思想，整体思想。

3、在解题过程中，培养学生观察、分析、应用等能力，养成良好的学习习惯。

教学重点：进一步理解解方程过程中所含的化归思想，能运用整体思想解题。

教学难点：能运用整体思想解方程。

教学过程：一、将下列方程进行分类（1） 2123312-=--x x （2） 03322=--x x （3） 511-=-+x x （4）2=+x x （5）24)13(2x x =- （6）33842322=++-++x x x x （7）152-=-+x x x （8）06322=+-x x二、选用合适的方法解下列方程（组）1.2123312-=--x x 2. 2)12(34)24(2-=+-x x 3. 04)1(4=--x 4. 8320322=+-+xx x x5. 6125+=+x x6. ⎩⎨⎧=-+=-121522322y xy x y x练习：1．方程0223=+-x x x 的解是 2．方程023=-⋅-x x 的解是3．解方程：a bx b a x -=-22)0(≠≠b a 4．若方程：122123222--=+--+x bx xx b x 有增根，求b 的值。

5． xx x x +=++2225426． 22058=+-+x x7． ⎪⎩⎪⎨⎧=+---=++03)(4)(92222y x y x y xy x小结：你今天的体会是……教学反思：八年级的代数类复习课主要是方程类复习课，它是指在学生经历了方程新授课、习题课后，针对学生已经具有一定解题能力的特征，在复习课中将方程知识进行系统梳理，找寻各类方程之间的联系。

通过复习，能够让学生充分理解各类方程之间的内在联系，因此，教师在课堂上应为学生提供好的学习平台，利用新的主线，增强解题方式的挑战性，提高学生的学习兴趣。

上海教育版数学八下21.2《分式方程》word学案

53x x ④2x y221x x x22111x x3x 211x x x 322x x12m x xC.1或2D.-1或211)m x x55x x （其中 A.x=6 B.x=5 C.x=k D.311x m x x 产生增根，则常数 A.-2 B.-1 C.1 D.2 【分式的条件求值】已知24x x 4x的值。

bab那么b已知251x xx ，求2421x x x 的值。

：用换元法解方程: 25432531x x y 221x x 225134x y xy 21x x x21x xB ． 22x x2243x x ②.4x③4;a ④.291;3x x ⑤16;2x⑥11x x a a25m的值为1时，．不解下列方程，判断下列哪个数是方程231323x xx x 的解x=3 D ．x=-31)x 的值等于 .、±1 C 的方程254ax a xC.－221x 21x 10121x D 1401421x的方程2354ax a x的根为应取值 .b ，根据这个规则2的解为33或1 D ．3或“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增2x 180x2x 1802x x．李老师在黑板上出示了如下题目：“已知方程10x xk，试添加一个条件，使方程的解是颖的回答是：“添加k=0的条件”；小亮的回答是：“添加k=2的条件”，则你认为、小亮、小颖的回答都正确、小亮、小颖的回答都不正确x372x．1个 B ．2个C ．3个二、填空题： 1x ．若分式方程522m x x无解，那么．某项工程限期完成，甲单独做提前队单独做，恰好按期完工，求该工程限期111123x x x x的解为134x x x的解为x=211111245 x x x x 的解为3x，…请写出能反映上述方程一般规律的方程，并直方程的解是．1(1)(2)x x x2x1112112x nx n x n x n X=-1 1x - a<2且a ≠-4 4x x ，得天，乙队单独完成用y 天，319111,18()102y xx yx=30.y=45. x=20, y=45.是原方程的解,且适合题意.天，乙队单独完成用b 天完成。

沪科版八年级下册数学全教案

沪科版八年级下册数学全教案沪科版八年级下册数学全教案作为一名无私奉献的老师，很有必要精心设计一份教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

教案应该怎么写呢？以下是小编整理的沪科版八年级下册数学全教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

沪科版八年级下册数学全教案1第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。

2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。

3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。

满足的三个正整数称为勾股数。

第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果，那么是的平方根，记作： ;其中叫做的算术平方根。

(2)性质：①当≥0时，≥0;当<0时，无意义;② = ;③ 。

2.立方根的概念及其性质：(1)概念：若，那么是的立方根，记作： ;(2)性质：① ;② ;③ =3.实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称;(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4.与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的`一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

5.算术平方根的运算律：( ≥0，≥0); ( ≥0， >0)。

第三章图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等，对应角相等。