2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期6.1、反比例函数学案1

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2017年九年级数学上册6.1 反比例函数教案北师大版

2017年九年级数学上册6.1 反比例函数教案（北师大版）．1 反比例函数1．经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型．2．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．(重点)阅读教材P149～150，完成下列内容：(一)知识探究1．如果两个量x、y满足________(k为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系．例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么________与________就成反比例关系．2．形如y＝kx(k是常数，________)的函数称为________，其中x是________，y是________．自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．(二)自学反馈下列函数中，是反比例函数的有________；每一个反比例函数相应的k值是多少？①y＝2x＋1；②y＝2x2；③y＝15x；④y＝－23x；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1.判断是不是反比例函数，一定要根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式：①y＝kx，②y＝kx －1，③xy＝k.活动1 小组讨论例1 导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220 V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？解：(1)能用含有R的代数式表示I.由IR＝220，得I＝220R.(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I 越来越小；当R越来越小时，I越来越大．(3)变量I是R的函数．由IR＝220得I＝220R.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R 的函数．例2 京沪高速铁路全长约为，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v 的函数吗？为什么？解：由路程等于速度乘以时间可知1 318＝vt，则有t＝1 318v.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t 值，根据函数的定义可知t是v的函数．一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．从y＝kx中可知x作为分母，所以x不能为零．活动2 跟踪训练1．一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2．某村有耕地346.2 hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(hm2/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x－2－1－1212232－1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．活动3 课堂小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝kx(k为常数，k≠0)，自变量x不能为零．还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是不是函数，是什么函数．【预习导学】(一)知识探究1．xy＝k 速度v 时间t 2.k≠0反比例函数自变量因变量(二)自学反馈③④⑤⑦③y＝15x中k＝15；④y＝－23x中k＝－23；⑤xy＝3中k＝3；⑦xy＝－1中k＝－1.【合作探究】活动2 跟踪训练1．变量y是变量x的函数，是反比例函数．因为y与x之间的函数表达式为y＝20x，是反比例函数． 2.该村人均占有耕地面积m(hm2/人)是全村人口数n的函数，函数表达式为m＝346.2n，是反比例函数． 3.(1)y＝－2x.(2)(从左往右)－3 1 4 －4 －2 2 y＝－2。

北师大版-数学-九年级上册- 6.1反比例函数教学设计

反比例函数一、学习目标设置（一）设置学习目标的依据1.课程标准①相关内容：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；②内容解读：《反比例函数》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容. 函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数之一，它是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础。

通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题。

2.教材分析：本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。

同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础。

另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的。

所以本节课的教学重点应为：理解反比例函数的概念，会求反比例函数表达式；教学难点为：正确列出实际问题中的反比例函数关系。

3.学情分析①知识层面：九年级学生已经学习了变量之间的关系和一次函数，在物理学科和生活常识中，学生也已经对具有反比例关系的两个量有所了解；②学习方法层面：九年级学生小组合作训练有素，能在教师的指导下，进行小组合作、拓展探究；③思想意识层面：加强学生对中考数学（反比例函数问题）的针对性训练，并渗透学科间知识的融合，用数学的知识去分析问题。

（二）学习目标的表述1.能准确说出反比例函数的概念。

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件，求出反比例函数的解析式。

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反比例函数一、教学内容与解析：1、教学内容：（1）反比例函数的意义；（2）反比例函数的概念；（3）确定反比例函数的解析式．2、教学内容解析：（1）本节课的学习内容之反比例函数的意义，其核心是根据具体情境中的数量关系，分析其中的两个变量是否成反比例关系，关键是反比例关系的理解（若两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例），学生在小学已经对反比例关系有所了解（对于两个正数，若一个变量增大而另一个变量随之减小，它们就成反比例），由于它与反比例函数的概念有必然的联系，所以在本节课有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的基础内容．（2）本节课的学习内容之反比例函数的概念，其核心是对反比例函数概念的深入理解，关键是对其解析式的规定的理解，学生在之前已经对反比例的意义有了进一步了解，由于它与反比例函数解析式的确定有必然的联系，所以在本节课有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的基础内容．（3）本节课的学习内容之确定反比例函数的解析式，其核心是根据具体情境确定函数解析式，并会判定其是否为反比例函数，另外要会用“待定系数法”确定反比例函数的解析式，关键是确定反比例函数的方法与不同题型的分析解决技巧，学生在之前已经学过了一次函数解析式的确定方法，积累了一定的解题经验，由于它与以后要学的其它函数解析式的确定有必然的联系，所以在本学科有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是本学科函数学习的基础内容．二、教学目标与解析：1、教学目标定位：（1）从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．2、教学目标解析：（1）从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解，就是指让学生通过对实例的分析，进一步理解“若其中一个变量取一个确定的值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应的关系”，从而确定一个变量是另一个变量的函数．（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，就是指通过分析两个变量之间的关系，会分析两个变量是否成反比例关系，是否满足反比例函数的概念，进而确定它们是否为反比例函数．（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式，就是指要会根据具体情境中所给的数量关系确定反比例函数关系式，另外要会用“待定系数法”确定反比例函数的关系式．三、问题诊断分析：由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，要充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解．教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向．同时，学生可能已经对以前学习过的函数知识有所遗忘，教学过程应根据学生的实际情况进行复习与巩固．四、教学支持条件分析学生学习本节内容，需在学生掌握了函数、正比例函数、一次函数的相关知识的基础上才能更好地完成，所以应在学习本章之前让学生先复习以前学过的函数知识，以便能更好地承上启下地学习反比例函数知识，所以本节课宜采用多媒体结合板书进行教学．五、教学过程（一）提出问题 1、创设问题情境我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝k x+b 其中k ，b 为常数且k ≠0，正比例函数的表达式为y ＝kx ，其中k 为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 地到B 地的路程为1200 km ，某人开车要从A 地到B 地，汽车的速度v （k m ／h ）和时间t （h ）之间的关系式为vt ＝1200，则v t 1200=中，t 和v 之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘．2、复习导课在某变化过程中有两个变量x ，y ，若给定其中一个变量x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则称y 是x 的函数．其中x 是自变量，y 是因变量．能举出实例吗? （要求学生完成）例如，购买单价是0．4元的铅笔，总金额y （元）与铅笔数n （个）的关系是y ＝0．4n ，这是一个正比例函数．又如，等腰三角形的顶角的度数y 与底角的度数x 的关系为y =180－2x ，y 是x 的一次函数． 3、提出问题，导入新课下面，我们将通过对以下几个问题的探究，达成今天的学习目标：（1）反比例函数的意义如何理解？（2）反比例函数的概念如何把握？（3）怎样确定反比例函数的解析式？（二）问题探究与解答问题1：电流I ，电阻R ，电压U 之间满足关系式U ＝IR ，当U ＝220 V 时．（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗? （当R 越来越大时，I 怎样变化?当R 越来越小呢? （3）变量I 是R 的函数吗?为什么? 请学生大家交流后回答．（答案）（1）能用含有R 的代数式表示I ．由IR=220，得RI 220=．（2）利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5．5，3．67，2．75，2．2．从表格中的数据可知，当电阻R 越来越大时，电流I 越来越小；当R 越来越小时，I 越来越大．（3）变量I 是R 的函数．由IR ＝220得RI 220=当给定一个R 的值时，相应地就确定了一个I 值，因此I 是R 的函数．舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的? 请学生互相交流后回答．（答案）根据RI 220=，当R 变大时，I 变小，灯光较暗；当R 变小时，I 变大，灯光较亮．所以通过改变电阻R 的大小来控制电流I 的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼．问题2：京沪高速公路全长约为1262 km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h ）与行驶的平均速度v （km ／h ）之间有怎样的关系?变量t 是v 的函数吗?为什么?经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题．如有困难再进行交流．答案：由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt ，则有vt 1262=．当给定一个v 的值时，相应地就确定了一个t 值，根据函数的定义可知t 是v 的函数．问题3：从上面的两个例题得出关系式RI 220=和v t 1262=．它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?学生讨论并归纳．1、反比例函数的概念：一般地，对于两个变量x 、y ，形如xky =（k 为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数．特别地，反比例函数的自变量x 不能为0，即x 的取值范围是x ≠0．2、反比例函数的一般形式：xky =（k 为常数，k ≠0）．变式一：y ＝kx －1（k 为常数，k ≠0）；变式二：k ＝xy （k 为常数，k ≠0）．（三）例题与练习（完成教材P144“做一做”．）1．一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm ，那么变量y 是变量x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2．某村有耕地346．2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷／人）是全村人口数n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表． 4．学生练习：（1）教材第145页《随堂练习》第1小题．（2）教材第145页《习题5．1》第3小题．（3）教材第145页《习题5．1》第1小题．（四）归纳与小结学生讨论归纳并小结：（1）反比例函数的意义如何理解？（2）反比例函数的概念如何把握？（3）怎样确定反比例函数的解析式？六、课堂小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为xky =（k 为常数，k ≠0），自变量x 不能为零，还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是否是反比例函数．七、目标检测题见本节课《学案》中之“目标检测题”．1．一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2．某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?。

北师大版数学九年级上册 6.1 反比例函数教案

反比例函数一、目标：1、掌握反比例函数的三种表达式，并能根据定义识别反比例函数关系式，2、学会利用“变量积为非0的定值”来初步判断反比例函数及快速取值。

3、理解（k ≠0）与y 与x 成反比例说法等价。

二、重、难点：重点：掌握反比例函数的三种函数表达式。

难点：对这种式子的理解。

三、复习准备：函数概念：一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x 和y,如果给定一个x值,相应地唯一确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数.其中x 是自变量, y 是因变量。

过程一、画一画，若图中方格的边长为1，你能画出一个面积为12的长方形吗？二、列一列1、若两地相距50km ，则汽车行驶的平均速度v （km/h ）与行驶时间t （h ）之间的关系式为；2、100元钱购买糖果的千克数y 与糖果单价x 之间的关系式为；3、体积为1000立方米的蓄水池的底面积S （平方米）与高h （米）之间的关系式为三、定义：反比例函数：一般地，若两个变量x 、y 之间的关系式可表示为（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的。

也可以说：。

本质是：注意事项：表达式四、认一认在下列函数中x 是自变量，哪些表示y 是x 的反比例函数，并指出其中的kx k y9、（m 为常数）10、（m 为常数）五、辩一辩◆ 是反比例函数吗？六、看一看若某函数两个变量x 、y 的几个取值如下你能判断y 与x 成什么函数关系吗？你判断的依据是什么？你还能举出其他学科中或是生活中类似的例子吗？七、聚焦考试你从哪里入手的？你能写出函数表达是吗？2、已知y=(m -1)x m2-2是反比例函数，求m 的值3、已知：y 与z 成正比例，z 与x 成反比例，试判断y 是x 的什么函数？并说明理由。

x m y 12+=x m y 2=31+=x y小结：九、测一测1、已知：y=(m-2)x∣m∣-3是反比例函数，则m的值= ，函数表达式为；2、= ，函数表达式为。

九年级数学上册 6.1 反比例函数导学案 (新版)北师大版

6.1 反比例函数1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.自学指导：阅读课本P149-151，完成下列问题.知识探究1.小学里我们知道：如果两个变量x 、y 满足xy=k (k 为常数，k ≠0)，那么x 、y 就成为反比例关系.例如，速度v 、时间t 与路程s 之间满足vt=s ，如果路程s 一定，那么速度v 与时间t 就成反比例关系.2.一般地，在某一变化过程有两个变量x 和y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们就称y 是x 的函数.其中，x 是自变量，y 是因变量.3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1 463 km ，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.解：v=1463t. (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化. 解：y=1000x (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.解：S=41.6810n⨯ (4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是y=k x 的形式，其中k 是常数,k ≠0. 4.形如y=k x(k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 5.y=k x，y=kx -1，xy=k 是反比例函数的三种表现形式.其中k 是常数，k ≠0. 自学反馈下列函数中，反比例函数是；每一个反比例函数相应的k 值是多少?①y=2x+1;②y=22x ;③y=15x ;④y=3x-;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1.判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.活动1 小组讨论例1 y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.解:∵ y 是x 的反比例函数,x k y =∴ 把x =-2,y =2代入上式得:22-=k 4-=∴k x y 4-=∴. 填表格依次是：-6,4,8，-8，-4,4，34-例2 已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于( )A.-2B.2C.12 D.-4 分析：已知y 与x 2成反比例，∴y=2k x (k ≠0).将x=-2，y=2代入y=2k x 可求得k ，从而确定该函数表达式. 解：∵y 与x 2成反比例，∴y=2k x(k ≠0). 当x=-2时y=2, ∴2=2(2)k -.解得：k=8, ∴y=28x . 把x=4代入y=28x 得：y=12. 所以选择C.活动2 跟踪训练1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 、y cm,那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？3.当m 时，y=3x m-7是反比例函数.4.如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？课堂小结1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.2.求反比例函数的表达式.教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.【预习导学】自学反馈反比例函数是③④⑤⑦ ③y=15x 中k=15；④y=k=xy=3中k=3；⑦xy=-1中k=-1.【合作探究】活动2 跟踪训练1.表达式：y=20x ；是反比例函数.2.表达式：m=346.2n ；是反比例函数.3.64.由题意得：y=1k z ,z=2k x . y=1k z =k 1÷2k x =k 1·2x k =12k k x.∴y 是x 的正比例函数.。

北师大版数学九年级上册6.1反比例函数教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的特点，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体在不同速度下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动时间，以演示反比例函数的基本原理。
2.新课讲授过程中的重点难点把握：在讲解反比例函数的定义和性质时，我力求详细解释，并通过具体例子进行说明。然而，从学生的反馈来看，对于一些难点知识，如反比例函数图像的特点，学生仍然觉得难以理解。为此，我考虑在今后的教学中，可以增加一些互动环节，让学生在课堂上动手实践，以便更直观地理解这些难点。
3.实践活动的设计：在实践活动环节，我让学生分组讨论与反比例函数相关的实际问题，并进行实验操作。从课堂效果来看，这种方式有助于学生巩固所学知识，提高实际应用能力。但同时，我也发现部分学生在讨论过程中存在依赖心理，未能充分参与到小组讨论中。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对学生的引导，促使他们更加主动地参与讨论。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它描述了两个变量成反比的关系。这种函数在解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个物体的速度v与通过它的时间t成反比，即v=k/t。通过这个案例，我们可以了解反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-反比例函数在实际问题中的应用：如何从实际问题中提炼反比例关系，并建立函数模型，是学生需要克服的难点。

北师大版-数学-九年级上册- 6.1反比例函数学案

九年级数学学科导学案课题：6.1反比例函数【课前展示】1.什么叫做函数？2.我们已经学过哪两种函数?3、什么叫做一次函数和正比例函数？4、一次函数和正比例函数有什么关系?5、一次函数自变量和因变量的取值范围是什么？6、下列关系式中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？并指出定义中一次函数的k 和b ，正比例函数的k.（1）y=-2x+5;(2)y=3x-4;(3)y=6x;(4)y=±x;7、一次函数的图象是——————————.【学习目标】课标要求： 1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，了解反比例函数的概念。

2.会识别反比例函数3.会根据条件求反比例函数表达式4. 会根据反比例函数定义解决相关问题.目标达成：1.了解反比例函数的概念。

2.会识别反比例函数3.会根据条件求反比例函数表达式4. 会根据反比例函数定义解决相关问题.８.)0.(______≠=-a a p 9.)0.(______1≠=-x x学习流程：【自学导航】1.了解反比例函数的概念。

2.会识别反比例函数3.会根据条件求反比例函数表达式4. 会根据反比例函数定义解决相关问题.【合作探究】1、【教学内容】问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为。

问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为。

问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x （天）之间的关系式为。

问题4：一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。

问题5:京沪高速公路长1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为。

教师和学生一起探索总结出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：xk y =（k 为常数，K ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

精选北师大版九年级数学上册：6.1-反比例函数教案(1)

6.1 反比例函数1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；（重点）2.会判断一个函数是否是反比例函数；（重点）3.会求反比例函数的表达式.（难点）一、情景导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的概念【类型一】辨别反比例函数在下列函数表达式中，哪些函数表示y 是x 的反比例函数？（1）y ＝x 5；（2）y ＝3x；（3）y ＝23x；（4）xy ＝12；（5）y ＝2x －1；（6）y ＝－2x；（7）y ＝2x －1；（8）y ＝a －5x（a ≠5，a 是常数）.解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y ＝kx（k 是常数，k ≠0）的函数，才是反比例函数.如（2）（3）（6）（8）均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意y ＝kx（k 是常数，且k ≠0）的一些常见的变化形式，如xy ＝k ，y ＝kx －1等，所以（4）（7）也是反比例函数.在（5）中，y 是（x －1）的反比例函数，而不是x 的反比例函数.（1）中的y 是x 的正比例函数. 解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）表示y 是x 的反比例函数.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y ＝kx（k 是常数，k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）或y ＝kx －1（k ≠0）这样的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就成反比例关系；否则便不成反比例关系.【类型二】根据反比例函数的概念求值若y ＝（k 2＋k ）xk 2－2k －1是反比例函数，试求（k －3）2015的值.解：根据反比例函数的概念，得⎩⎪⎨⎪⎧k 2－2k －1＝－1，k 2＋k ≠0.所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0或k ＝2，k ≠0且k ≠－1. 即k ＝2.因此（k －3）2015＝（2－3）2015＝－1.易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y ＝kx（k 是常数，k ≠0）也可以写成y ＝kx －1（k ≠0），利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y ＝kx中k ≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误.探究点二：确定反比例函数的表达式【类型一】用待定系数法求反比例函数的表达式已知y 是x 的反比例函数，当x＝－4时，y ＝3.（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x ＝－2时，求y 的值；（3）当y ＝12时，求x 的值.解：（1）设y ＝kx（k ≠0），∵当x ＝－4时，y ＝3， ∴3＝k－4，解得k ＝－12.因此，y 和x 之间的函数表达式为y ＝－12x；（2）把x ＝－2代入y ＝－12x，得y ＝－12－2＝6；（3）把y ＝12代入y ＝－12x，得12＝－12x，x ＝－1.方法总结：（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y ＝k x（k ≠0），然后再求出k 值；（2）当反比例函数的表达式y ＝kx（k ≠0）确定以后，已知x （或y ）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y （或x ）的值.【类型二】用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式已知y 与x －1成反比例，当x ＝2时，y ＝4.（1）用含有x 的代数式表示y ；（2）当x ＝3时，求y 的值. 解：（1）设y ＝kx －1（k ≠0），因为当x ＝2时，y ＝4，所以4＝k2－1，解得k ＝4.所以y 与x 的函数表达式是y ＝4x －1；（2）当x ＝3时，y ＝43－1＝2.易错提醒：题中y 与x －1成反比例，而y 与x 不成反比例，防止出现设y ＝kx（k ≠0）的错误.探究点三：建立反比例函数的模型已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米，它的长是y 厘米（y >25），宽是25厘米，高是x 厘米.（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x 的取值范围. 解：（1）根据题意，可得y ＝100025x ，化简得y ＝40x；（2）根据题设可知自变量x 的取值范围为0＜x ＜85.方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.三、板书设计反比例函数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝k x（k为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为0确定表达式：待定系数法建立反比例函数的模型结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学习数学的兴趣.。

秋九年级数学上册 6.1 反比例函数教案北师大版(2021年整理)

2017年秋九年级数学上册6.1 反比例函数教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年秋九年级数学上册6.1 反比例函数教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年秋九年级数学上册6.1 反比例函数教案（新版）北师大版的全部内容。

1.反比例函数一、学生的知识状况分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念,是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。

本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。

教材以有趣的数学生活实例,让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想,为学生能更好地“用数学”打下基础。

关键信息：1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程。

2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的知识用于生活中，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

3、学生分小组探究结论，培养学生的团队精神,合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性。

二、学情分析1、学生的年龄特点和认知特点此阶段学生有比较强烈的自我发展意识.本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获,老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。

2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。

北师大版九年级上册数学 6 1 反比例函数6 1 反比例函数教案1

第六章反比例函数6.1 反比例函数一、教学内容背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。

二、教学目的：（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。

培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

三、重点、难点、关键（1）重点：理解和领会反比例函数的概念；（2）难点：领悟反比例函数的概念；（3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。

四、教学方法：小组合作、探究式五、教学过程（一）创设情境，引入新课1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：换成的元数x（元）50 20 10 5 2 1换成的张数y（张）提问：学生你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。

我们再看课本的例子：（二）互动探究，学习新课我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）你能用含有R 的代数式表示I吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表：R /Ω 20406080100I /A学生填表完成，提出当R 越来越大时，I 是怎样变化的？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。

新北师大版九年级数学上册6.1反比例函数导学案.doc

精品资料新北师大版九年级数学上册反比例函数导学案学习目标1〕经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

2〕体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。

培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

3〕领悟用函数观点解决某些实际问题的根本思路。

教学过程一/教学准备阶段课前复习学过的函数概念，思考都学过哪些函数？为本节课的学习做一下铺垫。

二、稳固复习，引入新课1：假设每天背 10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为。

2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为。

3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学方案用 x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个) 与时间x〔天〕之间的关系式为。

4：一个面积为 6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。

5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t〔h〕与行驶的平均速度 v(km/h)之间的函数关系式为。

反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：k yx例函数。

〔k为常数，K≠0〕的形式，那么称y是x的反比强调：①常数K≠0；②自变量x不能为零〔因为分母为0时，该式没意义〕；③当y k写为y kx1时注意xx的指数为—1。

④k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。

三、检测练习以下函数中，x均为自变量，那么哪y是x的反比例函数？k值是多少？些〔1〕y=-3x；〔2〕y2〔3〕；〔4〕y51〔5〕y n3xx与y的一些值:x x例:y是x的反比例函数，以下图给出了x-3－2－1y2－1①求出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。

精品资料四、拓展应用例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR。

九年级数学上册6.1反比例函数教案1北师大版

6。

1 反比例函数1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；(重点) 2。

会判断一个函数是否是反比例函数；（重点）3.会求反比例函数的表达式。

（难点）一、情景导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明。

实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识。

一定体积的面团做成拉面,面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的概念【类型一】辨别反比例函数在下列函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？(1)y＝错误!；（2）y＝错误!；（3)y＝错误!；（4）xy＝错误!;（5）y＝错误!; （6)y＝－错误!；（7）y＝2x－1; （8）y＝a－5x (a≠5，a是常数）.解析:根据反比例函数的概念，必须是形如y＝kx(k是常数,k≠0）的函数,才是反比例函数.如（2）（3）（6）（8）均符合这一概念的要求,所以它们都是反比例函数。

但还要注意y＝错误!（k是常数，且k≠0)的一些常见的变化形式，如xy ＝k，y＝kx－1等,所以（4)(7)也是反比例函数。

在（5）中，y是(x－1）的反比例函数，而不是x的反比例函数。

(1）中的y是x的正比例函数.解：（2）（3）（4）（6)（7）（8）表示y是x的反比例函数。

方法总结:判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y＝错误!（k是常数，k≠0)或xy ＝k（k≠0）或y＝kx－1（k≠0）这样的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数,则这两个变量就成反比例关系；否则便不成反比例关系.【类型二】根据反比例函数的概念求值若y＝(k2＋k）xk2－2k－1是反比例函数，试求(k－3）2015的值.解：根据反比例函数的概念，得错误!所以错误!即k＝2。

因此(k－3）2015＝（2－3）2015＝－1。

易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y＝错误!（k是常数，k≠0）也可以写成y＝kx－1（k≠0），利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y＝错误!中k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误。

九年级数学上册 6.1 反比例函数学案 (新版)北师大版

反比例函数【学习目标】1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式． 2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式．【学习重点】反比例函数的概念及应用．【学习难点】正确理解反比例函数的含义．情景导入生成问题我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(其中k ，b 为常数且k≠0)，正比例函数的表达式为y ＝kx(k 为常数且k≠0)，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 到B 地的路程为1200km ，某人开车从A 地到B 地，汽车的速度v(km /h )和时间t(h )之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝1200v中，t 和v 之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘．教学说明：通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容．自学互研生成能力知识模块反比例函数的概念及应用先阅读教材P 149页的内容，然后完成下面的填空：1．如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么就把y 叫做x 的反比例函数，其中自变量x 的取值范围是x ≠0．2．一般地，反比例函数有以下三种表达式： ①y ＝k x(k ≠0)，②y ＝kx －1(k ≠0)，③xy ＝k(k ≠0)．问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪铁路全程为1318km ，乘坐某次列车所用时间t(单位：h )随该列车平均速度v(单位：km /h )的变化而变化；(2)某住宅小区要种值一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．解：(1)t ＝1318v ；(2)y ＝1000x ；(3)S ＝1.68×104n，其中v 是自变量，t 是v 的函数；x 是自变量，y 是x 的函数；n 是自变量，S是n 的函数．上面的函数关系式，都具有y ＝kx的形式，其中k 是常数．归纳结论：一般地，如果两个变量x ，y 之间可以表示成y ＝kx(k 为常数且k≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．典例讲解：已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)求当x ＝4时，y 的值．分析：因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值．解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12x .(2)把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3. 对应练习：1．已知函数y ＝kx，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( B )A ．y ＝3xB ．y ＝－3xC ．y ＝13xD ．y ＝－13x2．已知y 与x 成反比，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( A )A ．4B ．－4C ．3D ．－33．若函数y ＝(m －1)xm 2－2是关于x 的反比例函数，则m 的值是－1．4．已知y ＋1与x 成反比例，当y ＝1时，x ＝12.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝3时，求y 的值．解：(1)∵y ＋1与x 成反比例，∴设y ＋1＝k x ，∴y ＝k x －1，把x ＝12，y ＝1代入上式中，得1＝k12－1，∴k ＝1，∴y 与x 的函数关系式为y ＝1x －1；(2)当x ＝3时，y ＝13－1＝－23.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块反比例函数的概念及应用检测反馈达成目标1．下面的函数是反比例函数的是( D )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x2．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是( B )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．无法确定3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m )成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为( C )A ．y ＝400xB ．y ＝14xC ．y ＝100x D ．y ＝1400x4．某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为y ＝wx ，是反比例函数．5．已知y ＝y 1＋y 2，且y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)求当x ＝4时，y 的值．解：(1)y ＝2x ＋2x ；(2)812.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

北师大版-数学-九年级上册-6.1 反比例函数导学案

课题：第六章反比例函数 §6.1 反比例函数课型：新授总第1课时－1 学习目标：1.能通过具体的实例，理解反比例函数的概念；2.会用函数关系式表示两个变量之间的关系，并会判断反比例函数；3.了解反比函数的取值范围。

模块一：自主学习学习内容摘记温故知新1.京沪高速公路长1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为。

2. 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。

3.九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x （天）之间的关系式为。

请你阅读课本P149至P150，然后完成以下问题： ①反比例函数的概念：②尝试练习：1.若xm y 1-=是反比例函数，则m 应满足的条件是 .2.下列函数中，x 均为自变量，那么哪些y 是x 的反比例函数？k 值是多少？（1）y=-3x ；（2）xy 32-= （3）xy=0.4；错误！嵌入对象无效。

错误！嵌入对象无效。

函数：如果在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，并且变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么称y 是x 的函数。

模块二：交流研讨模块三：巩固内化研讨内容摘记内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。

把你的修改意见在讲学稿上直接标注。

并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。

如有不同意见，直接提出或质疑。

内容二：关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。

内容三：y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:x -3 －2 －1y 2 －1①求出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。

注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当xky=写为1-=kxy时注意x的指数为—1。

北师大版九年级数学上册导学案：6.1反比例函数学案(公开课)(公开课)

第六章反比例函数第1节反比例函数【学习目标】1.具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

2.历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，在经历反比例函数的建模过程中，培养学生抽象思维能力。

【学习重点】建立与领悟反比例函数的概念【学习难点】领悟反比例函数的概念。

【学习过程】模块一预习反馈一、知识准备1、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个值，相应的就确定了一个值，那么我们称是的函数。

其中x 是自变量，y 是因变量。

2、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系式是__________。

此时s 是t 的_________函数。

3、一次函数的一般形式：（为常数， ≠0）二、自主学习1、把一张一百元换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张? 换成10元, 5元的人民币呢? 如果换成2元, 1元的人民币呢? 请完成下表:⑴ 请用含有x 的代数式表示y ：⑵ 当换成的面值x 变化时，相应的张数y 会怎样变化呢？2、我们知道，电流Ｉ、电阻R 、电压U 之间满足关系式U =ＩR ，当U =220V 时，(1)请你用含有R 的代数式表示Ｉ：所换成的面值x （元） 50 20 10 5 2 1 x相应的张数y （张）概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：（k 为常数，且K 0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.(2) 利用写出的关系式完成下表: R （Ω）20 40 60 80 100I （A ）当R 越来越大时，Ｉ怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？（4）京沪高速公路全长约为1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度V (km /h )之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？思考：（1）反比例函数中自变量x 可以取些值？2）反比例函数还可以表示成什么形式？________________________________________________________________实践训练：下列哪些式子表示y 是x 的反比例函数？并且说明k 是___________________. （1）y =x 5 （2）y =2x （3）xy =2 （4）y =10-x (5)y =x 31 (6)y =π1 (7)y =x b 3(b 为常数 b ≠0) (8)y =x 52-(9)y =2x 1-(9)y =23+x (10)y =540+x 、模块二合作探究1、当m 为何值时,函数y =(m -1)x422-+m m 是反比例函数?2、已知变量y 与（x +1）成反比例，且当x =2时，y =-1，求y 与x 之间的函数关系。