9曲线与曲面

1、柱面
A
2、锥面
M
直导线 S 母线
导点
曲导线
母线
A1
C N
曲导线
3、回转面
母线（直线或曲线）绕一轴线回转一周而形成的曲面称 为回转面。
回转面
母线的任一位置——素线， 在回转面上母线上任意一点的运动轨迹都是圆——纬圆
常见回转面
4、单叶双曲回转面
形成：由直母线绕与它交叉的轴线 旋转而成。 画法：先作M、N两端点的纬圆，并 将纬圆各分为12等分；分别作出母 线旋转30后的投影；画出V投影的 包络线和H投影的颈圆。
导程 S
圆柱螺旋线的三要素：
（1）导圆柱直径D
（2）导程S：直线旋转一周动点轴向上升的距离 直径D （3）旋向(左旋或右旋）
轴线
导程 S
M1
导 程 M 动点 右旋 右 旋
三、曲面
曲面
名词解释
母线 —— 形成曲面的动线（直线或曲线）。 素线 —— 母线在曲面上的任一位置。 导元素—— 控制母线作规则运动的一些不动的几何元素， 如导点、直导线、曲导线、导平面等。
梯 D 板 竖 向 厚
B
A
内圆柱面 踢面 ABCD是平螺旋面
踏面 实形
螺 旋 楼 梯
螺旋楼梯 润饰效果图
螺 旋 楼 梯
4、平螺旋面
螺旋输送机
平螺旋面
螺旋输送机的推进器
C P B
V
c’ a’ d’
o’
a’
o’
b’
O
A D
d’
X
β
1
a c’ d’ —— 椭圆长轴 a’ b’ —— 椭圆短轴
cd
b
a
R
cd
o
ab = 圆的直径
β
1
b
二、圆柱螺旋线
形成：一动点沿一直线等速移动， 而该直线同时绕与它平行的一轴 线等速旋转时动点的轨迹。
直径D
a12’
a9’ a8’
圆柱螺旋 线
o
m
颈圆 双曲线
单 叶 双 曲 回 转 面
O
M
颈圆
n
颈圆
m o
N
n
4、单叶双曲回转面（续） 纬圆法
面上定点： 1. 用纬圆法 2. 用直素线法
直素线法
单 叶 双 曲 回 转 面
m
a
M
a
n
m
N
A a
n
a
5、平螺旋面
直径D
a12’
12’
平螺旋面
形成：直母线的一端沿圆
柱螺旋线，另一端沿圆柱轴 线，且始终平行于轴线所垂 直的平面运动所形成的曲面 称为平螺旋面。
[例] 已知右旋螺旋楼梯的一个导程
有12级,踏步高为1/12导程，梯板厚=踏 步高，作出其投影。
例 （ 螺 旋 楼 梯 ）
1.作出圆柱螺旋面及螺旋梯的H 面投影，并作出内外侧螺旋线； 2.作出V面可见的踢面和踏面的 投影； 3. 画出梯板厚（两螺旋线下移 =板厚），加深加粗图线。
踏面
C
外圆柱面
踢面 实形
A11
A12
A3
A0
A1
A2
a6’ 圆柱螺旋线的投 a4’ 影： a2’ a3’ 先确定动点每 1/n瞬时的位置 a1’ (π D→S)，再用 a0’ a10 a9 a8 描点法作出螺旋 线的投影。 a7 a11 H投影为圆周， a6 V投影为曲线。 a0 注意后半圆柱的 a5 a 1 螺旋线不可见。 a4 a2 a3
目录
曲 线 与 曲 面
曲线：圆的投影
曲线：螺旋线的投影
曲面：回转面 曲面：螺旋面
一、圆的投影 1、投影面平行圆的投影与作图方法
o’
投影面平行圆
X
O
o
一、圆的投影
投影面垂直圆
2、投影面垂直圆的投影与作图方法
[例]已知一圆属于铅垂面P，P 平面的β1角 已知，直径等于 2R ，并已知圆心O 的 两面投影 o 和 o’，求该圆 c’ 的两面投影。 b’
直导线
Ⅳ
a6’
2’ 1’
∥H A4 O A1 A3 A2
a0’ a11 a0
曲导线
a1’ a10
o’ a9
a8 a7 a6 a5
母线 A0
Ⅱ Ⅰ
a1 a2 a3 a4
导程 S
5、平螺旋面（续）
螺旋面
旋平 面螺
轴 线
螺 旋 线
导 程
母 直 线 导 平 面
右旋
螺旋线被同轴小圆柱所截 产生一等导程的螺旋线
螺旋线被同轴虚圆柱所截
螺旋线被同轴实圆柱所截
[例] 楼梯扶手弯头的画法 b1
先画出AA1和 BB1两螺旋线，再 将AA1和BB1螺旋 线下移=扶手厚度， 即得CC1和DD1螺 旋线。
a1 c1
例 （ 扶 手 弯 头）
d1
a c
b d
弯头上下 表面为平 ຫໍສະໝຸດ Baidu旋面
b1(d1)
a1(c1)
a(c)
b(d)