弧长和扇形面积教学反思

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《弧长和扇形的面积》教学反思

《弧长和扇形的面积》教学反思
圆中的计算问题---弧长和扇形的面积，虽然新课标、新教材只要求了解学习，但本节教师结合学生的实际要求，将其作为内容实行拓展与延伸，具有一定的实际意义。

用生活中动态几何解释扇形，体验解决问题策略的多样性，发展实践水平与创新精神。

本节课，教师通过“扇子”的问题情景引入新课，它蕴含了大量的情感信息，有效激发学生的求知欲望，充分调动学生的学习积极性，注重学生的参与，让出时间与空间由学生动手实践，鼓励学生自主探索、合作交流、展示成果，提升了学生发现问题、提出问题，解决问题的水平。

用“实际生活例子”，协助学生探索自然界中事物的动静结合问题。

利用“阴影部分面积的计算”激起学生的学习热情。

陶冶了学生的学习情操，从而使学生更深切地理解问题，使原本单调枯燥的数学变得生动、形象，激发学生的情感，使课堂充满生机。

为培养良好的学习态度打下基础。

就是阴影部分面积的计算设计过多，部分学生不能掌握，应给学生一些题，一些时间，让学生自主解决一些问题。

弧长及扇形的面积教学反思

弧长及扇形的面积教学反思弧长及扇形的面积教学反思1前几天，我上了“弧长和扇形的面积”一课在课堂中体现出许多问题，现做一点自我反思。

在新课程理念下，强调了几何建摸过程和几何推理的要求要发生变化。

图形由于自身的特点，教之其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情景中抽象出数学的概念、理论和方法。

在课中我改变以往那种教师讲学生听、教师问学生答的传统的'教学方法，让学生动手制作圆锥经历了知识的形成过程，所有的学生都参与到活动中来，充分调动了学生的积极性，让学生通过制作、再拆分，很容易的得到了圆锥侧面积和表面积的计算方法。

学生始终参与了圆锥面积公式的形成过程，这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。

本堂课的不足在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索圆锥侧面积的时我引导措施不力，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，对学生在新知的应用上没有足够的时间。

有待于在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。

弧长及扇形的面积教学反思2一、本节课的设想：本节课重点讲解弧长的计算公式及应用。

结合学生实际情况和课堂的要求，我设计了探究弧长计算公式的活动，从圆的周长公式—弧长公式，使学生经历数学知识的发生发展的过程。

获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展。

认真分析学生可能出现错误的地方。

逐步引导学生观察比较，从基本的概念入手，处理好各个环节，然后详细讲解公式如何应用，应注意的事项及公式的变形。

在注重基础的同时发展学生的数学应用能力，避免让学生死搬硬套，死记公式，最大限度地激发学生的思维。

二、课堂效果；通过前面已经学过的等分圆周，让学生理解1°的圆心角所对的弧长就是圆的周长的1/360，便于学生理解和探究弧长的计算公式。

因为班中学生大部分学习比较被动，主动学习的能力不强，思维反应不够灵活，做题速度慢，因此我只讲一个公式，以分散难点，加强练习。

通过大量的练习巩固弧长公式，提高计算能力，增强了自信心。

《弧长和扇形面积》教学反思

《弧长和扇形面积》教学反思
《弧长和扇形面积》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十四章第三节第二课时的内容。

首先以在一个规则图形中求阴影部分面积这种典型题为问题背景引出课题，引导学生关注扇形的定义。

学生列举生活中的扇形，体会数学在生活中无处不在。

教师出示本节课的重难点，释去学生心中的学习压力，又制订一个课堂目标。

探究一中，教师引导学生先从整圆的周长入手，再确定1度圆心角所对圆弧长度，最后再确定任意n度圆心角所对圆弧的弧长计算公式。

探究二中，类比弧长公式的推到过程，教师引导学生先从整圆的面积开始，进而确定圆心角为1度时，扇形面积，最后再确定任意n 度所对扇形的面积公式。

综合探究一二的两个公式，类比三角形的面积表达式，不难将弧长公式与扇形的面积公式关联起来。

巩固联系环节，教师先后出示两个圆心角为锐角和大于180度的题目，让学生从优弧和劣弧两个方向去思考问题，使学生不光会计算，还能灵活运用公式。

遗憾的是，未能设置一道数形结合的题目，一开始应该让学生先看图，再逐步套用公式，否则无法升华知识。

《弧长及扇形面积》说课后反思

弧长及扇形面积说课后反思引言这次说课是关于《弧长及扇形面积》的内容。

在这堂课中，我们主要讲解了弧长和扇形面积的概念，以及相关的定理和公式。

通过讲解弧长和扇形面积的计算方法，我们希望学生能够全面理解这些概念，并能够灵活运用它们解决实际问题。

课堂教学设计教学目标•理解弧长的概念，并能够计算弧长；•理解扇形面积的概念，并能够计算扇形面积；•能够熟练运用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。

教学重点•弧长的计算方法；•扇形面积的计算方法。

教学难点•灵活运用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。

教学过程设计1.导入新课：通过一个生活实例引入弧长的概念，如描述一个人从一个点走到另一个点的路径，并询问学生如何计算这个路径的长度，引出弧长的概念。

2.讲解弧长的定义和计算方法：–弧长定义：弧长是弧所对的圆周的长度。

–弧长计算方法：根据圆的半径和夹角的大小可以计算弧长，公式为l = rθ。

其中，l表示弧长，r表示半径，θ表示夹角的大小。

3.引入扇形面积的概念：–扇形面积定义：扇形面积是扇形所对的圆的面积。

–扇形面积计算方法：扇形面积可以通过扇形的弧长和半径计算得出，公式为S = 1/2 * r² * θ。

其中，S表示扇形面积，r表示半径，θ表示夹角的大小。

4.通过实例进行弧长和扇形面积的计算演示，让学生参与计算过程。

5.提出实际问题，要求学生运用所学知识解决问题。

如：给定一个半径为5cm的圆，其中一个扇形的弧长为10cm，求扇形的面积。

6.综合练习：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对弧长和扇形面积的掌握程度。

反思总结通过本堂课的讲解和练习，学生对弧长和扇形面积的概念有了更深入的理解，并能够熟练运用相关的计算方法解决实际问题。

但在教学中也存在一些不足之处，反思如下：1.讲解过程中有些地方表述不够清晰，有些学生对弧长和扇形面积的计算方法理解不透彻。

在以后的教学中，需要更加注重语言表达的准确性，确保学生能够准确理解所讲的内容。

弧长及扇形的面积教学设计及反思

弧长及扇形的面积教学设计及反思教学目标(一)教学知识点1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．(三)情感与价值观要求1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教具准备：圆规，三角尺，圆锥教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．Ⅱ．新课讲解一、复习1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式活动一如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍．[生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 cm；(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝cm．[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．[生]根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×．[师]表述得非常棒．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l＝．下面我们看弧长公式的运用．三、例题讲解制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40mm，n＝110．∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm．四、想一想活动1在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？[师]请大家互相交流．[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×＝．[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．[生]如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为n·．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．五、弧长与扇形面积的关系[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．[生]∵l＝πR，S扇形＝πR2，∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．六、扇形面积的应用活动3扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．解：的长＝π×12≈25.1cm．S扇形＝π×122≈150.7cm2．因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算；3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．Ⅴ．课后作业习题3．10教学反思：本节课充分准备比较，教师学生都能做好各种准备工作，因此课堂效果较好。

《24.4 弧长和扇形面积》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级上册

《弧长和扇形面积》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解弧长和扇形面积的概念及其计算公式。

2. 能够运用弧长和扇形面积公式进行计算。

3. 培养数学应用意识和解决问题的能力。

二、教学重难点：1. 教学重点：理解弧长和扇形面积的概念及其计算公式。

2. 教学难点：运用公式解决实际问题，理解公式中各个参数的意义。

三、教学准备：1. 准备教学用具：黑板、白板、圆规、尺子等数学教具。

2. 准备教学材料：相关例题和练习题。

3. 设计教学流程：导入新课、讲解概念、演示公式应用、学生练习、总结反馈。

四、教学过程：1. 导入新课：通过回顾圆的周长和面积公式，引出弧长和扇形面积的概念。

2. 讲解新知：讲解弧长和扇形面积公式，并举例说明如何应用该公式。

3. 课堂练习：学生完成相关练习题，教师进行点评和指导。

4. 小组讨论：学生分组讨论弧长和扇形面积公式的应用，提出问题和解决方案。

5. 案例分析：通过具体案例，分析如何利用弧长和扇形面积解决实际问题。

6. 总结回顾：总结本节课的重点内容，回顾弧长和扇形面积公式及应用。

7. 布置作业：学生回家后，通过网络或图书资料预习下一节课的内容，并完成相关作业。

四、教学过程具体内容1. 创设情境：通过展示不同类型的扇形图，引导学生观察扇形图的特点，引出弧长和扇形面积的概念。

2. 讲授新知：教师详细讲解弧长和扇形面积的公式，并通过具体例子说明如何应用该公式。

同时，引导学生思考如何将弧长和扇形面积公式与圆的周长和面积公式联系起来。

3. 课堂活动：学生完成教师布置的有关弧长和扇形面积的练习题，教师进行批改和点评。

同时，鼓励学生通过小组讨论，提出自己在理解和应用弧长和扇形面积公式时遇到的问题和解决方案。

4. 实践活动：设计一个具体案例，引导学生利用弧长和扇形面积公式解决实际问题。

例如，计算公园中圆形喷泉的扇形区域的面积，或者估算某个区域的绿化面积所需要的植物数量等。

通过实践活动，培养学生的实践能力和创新思维。

北师大版数学九年级下册9 弧长及扇形的面积教案与反思

9 弧长及扇形的面积物以类聚，人以群分。

《易经》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算.【过程与方法】经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力【情感态度】通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法.【教学重点】弧长及扇形面积计算公式.【教学难点】应用公式解决问题.一、情景导入，初步认知在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索.【教学说明】教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备.二、思考探究，获取新知探究1：探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？(2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米？(3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送多少厘米？分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送圆周长的1360；转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送转1°时传送距离的n 倍. 解：（1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送21020cm ππ⨯=；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送20=36018cm ππ； (3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送20=36018n n cm ππ⨯, 根据上面的计算，你能猜想出在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式吗？【归纳结论】在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长（arclengt 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n °角，那么它的最大活动区域有多大？解：(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即29m π；(2)如图（2），狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的1360，即1936040ππ⨯=，n °的圆心角对应的圆面积为24040n n m ππ⨯=.请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式.【归纳结论】S 扇形=2360n R π，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角. 【教学说明】学交流讨论；在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辩、补充，自己得出几个公式.三、运用新知，深化理解1.见教材P101例2.2.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm).分析：要求管道的展直长度，即求AB 的长，根据弧长公式=180n R l π可求得AB 的长，其中为圆心角，R 为半径.解：R=40mm ，n=110°∴AB 的长=.因此，管道的展直长度约为76.8mm.3.扇形AOB 的半径为12cm ，∠AOB=120°，求AB 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1cm2).分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R 和圆心角n 即可，本题中这些条件已告诉了，因此这个问题解决了. 解：AB 的长=1201225.1180cm π=⨯≈2212012150.8360S cm π=⨯≈扇形因此，AB 的长约为25.1cm ，扇形AOB 的面积约为150.8cm2.4.如图，两个同心圆被两条半径截得的AB 的长为6πcm ，CD 的长为10πcm ，又AC=12cm ，求阴影部分ABDC 的面积.分析：要求阴影部分面积，需求扇形COD 的面积与扇形AOB 的面积之差.根据扇形面积12S lR =，l 已知，则需要求两个半径OC 与OA ，因为OC=OA+AC ，AC 已知，所以只要能求出OA 即可.解：设OA=R ，OC=R+12，∠O=n °，根据已知条件有：【教学说明】通过这几道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤.四、师生互动，课堂小结1. 本节课你有哪些收获和体会？2.3.布置作业：教材“习题3.11”中第1、2题.完成练习册中本课时的练习.我们的学生大部分学习比较被动，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐地带领学生逐一突破难关.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

24.4弧长及扇形面积(第1课时)课后反思)[1] 2

24.4弧长和扇形的面积
（第1课时）课后反思
肖金凤
本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．在探求弧长公式时，通过提问一步一步引导学生获得弧长公式，让学生知道公式是怎么得来的。

对于扇形面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程，通过小组讨论，合作探究方法让学生巩固了公式的形成过程，符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。

培养了学生应用数学、探究意识和创新能力。

由于内容不是很难，所以整个教学过程学生都能积极参与，课堂气氛比较活跃，这是我感觉本节课取得成功的地方。

本节课的不足在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索弧长时我担心引导措施不到位，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，对学生在新知的应用上没有足够的时间。

有待于在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。

弧长和扇形面积教学反思5篇

弧长和扇形面积教学反思5篇弧长和扇形面积教学反思1本节课设计思路：从圆周长公式——弧长公式，由此类比推出扇形面积公式。

重点强调培育同学解决实际问题的力气。

教学《弧长和扇形面积》的问题时，让同学自主争辩相互沟通，然后对共性问题进行讲解，留意培育同学的思维力气。

用问题由特殊到一般引入新课，与同学一起推导弧长与扇形面积的计算公式：本节课主要内容是弧长及扇形面积的计算。

不仅强调同学会运用公式，而且要理解算法的意义。

在新课程理念下，强调了几何建模过程和几何推理的要求要发生变化。

图形由于自身的特点，较之其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情景中抽象出数学的概念、理论和方法。

让同学通过小组争辩，合作探究、动手操作等方法让同学巩固了公式的形成过程，这完全符合新课程所领先提议的“以同学为主体，老师为主导”的教学理念。

本堂课的不足之处：（1）预习相互沟通打在幻灯片上会更好些。

（2）板书应在细心设计。

（3）在呈现提升中留意点评及习题思路的'讲解，最终一个模块留意关心线的作法，留意解题的过程书写在今后的教学中留意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。

上完这节课，我感受颇深，有欣喜、有缺憾。

欣喜的是自己对“三段式教学”的课堂模式有了进一步的熟识；圆满的是这堂课的问题处理存在一些问题。

比如：揭示教学目标时没能使同学产生深刻的印象。

在推导公式时用时没有让同学呈现，对设计的几个问题中的重点启发、引导不足，使部分同学对公式的探究过程仍存在疑点。

应当依据同学的疑难进行引导。

总之，通过对这堂课的反思，发觉了问题，这就是收获。

只有这样发觉问题，找出问题，才能促使自己去探究，去解决问题，在发觉和解决问题中提高自身训练教学的水平，使自己的课堂更好的服务于同学。

弧长和扇形面积教学反思2作为老师怎么处理教材为好？怎么引入新课？怎么开放课堂教学？等等一系列问题，人人都在不断的思索中追求完善，努力求得效果最好。

我教弧长及扇形的面积的第一课时，主要是导出弧长及扇形的面积公式，并进行初步运用，让同学经受弧长及扇形面积公式推导过程，提高数学思索、分析和探究活动力气，体会公式中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想。

3.9弧长及扇形的面积教学反思

3.9弧长及扇形的面积教学反思
在教学过程中，我会选择使用具体的例子来说明3.9弧长及扇形的面积的计算方法。

例如，我会给出一个扇形的半径和弧度，要求学生计算扇形的弧长和面积，并将计算过程分解为几个步骤进行说明。

在讲解弧长的计算方法时，我会强调弧长与半径和弧度的关系，即弧长等于半径乘以弧度。

我会提醒学生，弧度是以半径为单位的，因此在计算弧长时，需要将弧度与半径相乘来得到最终结果。

在讲解扇形面积的计算方法时，我会先向学生解释扇形的面积是由两个元素组成的：一个是扇形的弧长，另一个是扇形的半径。

我会强调扇形面积公式的推导过程，并鼓励学生通过自己的推理能力来理解公式的意义。

我还会在讲解过程中，加入一些生活中实际的例子，让学生更好地理解和应用所学知识。

例如，我可以给出钟面上的一个分钟标记，要求学生计算该分钟标记所对应的弧长和面积。

此外，为了帮助学生更好地掌握和应用这些知识，我还会设计一些练习题，并提供解题思路和方法。

我会鼓励学生在解题过程中运用所学知识，培养他们的问题解决能力和思维能力。

总的来说，在教学过程中，我会注重理论知识的讲解和实际应用的结合，以及帮
助学生建立起扇形面积计算的直观印象和数学抽象能力。

我相信通过这样的教学方式，学生可以更好地理解和掌握3.9弧长及扇形面积的计算方法。

沪科版数学九年级下册24 弧长与扇形面积教案与反思

24.7弧长与扇形面积祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。

《老子·五十八章》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时弧长与扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程；2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算(难点)．一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度应该怎么计算呢？二、合作探究探究点一：与弧长有关的计算【类型一】求弧长如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6180＝2π.方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2，解得R ＝2.(2)根据弧长公式得n ×π×1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公可求出相应扇形的圆心角和半径．【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 第1次落在直线l 上所经历的路线的长为一个半径为2，圆心角为120°的扇形弧，此后每落在直线l 上一次，都会经历一个半径长为2，圆心角为120°的扇形弧长和一个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，故点A第3次落在直线l 上所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×120π×2180＋2×90π×3180＝4π3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这点经过的路线情况的规律，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．探究点二：与扇形面积相关的计算【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_______(结果保留π)．析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝n πr 2360＝120×32π360＝3π.方法总结：扇形面积公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S ＝12lr ，其中l 是弧长，r 是半径．【类型二】求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A ．πB. 3 C.3π4＋32D.11π12＋34解析：在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴BC ＝12AB ＝1.由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB 1和扇形ACA 1，∴S 扇形BCB 1＝90·π·12360＝π4，S 扇形ACA 1＝90·π·（3）2360＝3π4，∴S 总＝π4＋3π4＝π.故选A.方法总结：此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键．【类型三】求阴影部分的面积如图，半径为1cm 、圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．πcm2B.23πcm2C.12cm2D.23cm2 解析：设两个半圆的交点为C ，连接OC ，AB ，根据题意可知点C 是半圆OA ︵，OB ︵的中点，所以BC ︵＝OC ︵＝AC ︵，所以BC ＝OC ＝AC ，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt △AOB 的面积，又OA ＝OB ＝1cm ，即图中阴影部分的面积为12cm2，故选C.方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．三、板书设计 1．弧长的计算 2．扇形面积的计算教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活运用割补法和转换法等.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

华师版九年级数学下册27.3 第1课时弧长和扇形面积教案与反思

古之学者必严其师，师严然后道尊。

欧阳修铁山学校何逸春古之学者必严其师，师严然后道尊。

欧阳修铁山学校何逸春1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．(重点）2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．（重点，难点）一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为1cm 的圆中，圆心角为120°的扇形的弧是________cm.解析：根据弧长公式l ＝180πr n ，这里r ＝1，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝23π. 方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝180πr n ，要求出弧长关是弄清公式中各项字母的含义．【类型二】利用弧长求半径圆心角错误!未定义书签。

(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R，则根据题意，得45×π×R180＝π2，解得R＝2.(2)根据弧长公式得n×π×1180＝π3，解得n＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．【类型三】求动点运行的弧形轨迹的长如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝3，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l＝3×120π×2180＋2×90π×3180＝ 4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________．(结果保留π)解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝n πr 2360＝120×32π360＝3π.方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S ＝12lr ，其中l 是弧长，r 是半径．【类型二】求阴影部分的面积如图，半径为1 cm 、圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．π cm2 B.23π cm2 C.12 cm2 D.23cm2 解析：如图，设两个半圆的交点为C ，连接OC 、AB ，根据题意可知点C 是半圆OA ︵，OB ︵的中点，所以BC ︵＝OC ︵＝AC ︵，所以BC ＝OC ＝AC ，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt △AOB 的面积，又OA ＝OB ＝1cm ，即图中阴影部分的面积为12cm2，故选C. 方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．三、板书设计教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活运用割补法、转换法等.1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。

人教版数学九年级上册第1课时弧长和扇形面积教案与反思

24.4 弧长和扇形面积物以类聚，人以群分。

《易经》如海学校陈泽学第1课时弧长和扇形面积一、基本目标【知识与技能】了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．【过程与方法】经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．【情感态度与价值观】通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】弧长及扇形面积计算公式．【教学难点】弧长及扇形面积计算公式的推导过程．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P111～P113的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是πR 180，n °的圆心角所对的弧长是n πR 180.2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是πR 2360，n °的圆心角所对应的扇形面积是n πR 2360.3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝12lR . 4．已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的AB 的长是__3π__ .5．一个扇形所在圆的半径为3 cm ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为__3π__cm2.6．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm ，那么这个圆的半径r ＝18_cm.环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】如图，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到0.1米)．【互动探索】(引发学生思考)要求弧长必须知道半径和圆心角，题目中已经给出了半径，即AB的长度，还给出了最低点和最高点离地面的距离，但根据这些条件并不能直接求出圆心角，所以，本题还需要考虑做辅助线．【解答】由题意得，BE＝2 m，AC＝3 m，CD＝0.5 m作BG⊥AC于G，则AG＝AD－GD＝AC＋CD－BE＝1.5 m.∵AB＝2AG，∴在Rt△ABG中，∠ABG＝30°，∠BAG＝60°.根据对称性，知∠BAF＝120°.∴秋千所荡过的圆弧长是120π×3180＝2π≈6.3(米)．【互动总结】(学生总结，老师点评)如果已知条件直接给出了半径和圆心角，弧长的计算只要直接代公式就可以解决．如果题目中没有直接给出半径和圆心角，需要结合已经学过的知识求出需要的条件．【例2】如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，C⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB＝4 cm，BC＝3 cm，AD＝13 cm.求图中阴影部分的面积：【互动探索】(引发学生思考)阴影部分是一个半圆，要求阴影部分的面积，需要知道半径，怎样求出半径的长呢？【解答】∵AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5.∵AC⊥CD，AC＝5，AD＝13，∴CD＝12，OC＝6.S阴影＝180π×62360＝18π( cm2)，∴阴影部分的面积为18π cm2.【互动结】(学生总结，老师点评)本题求的是半圆的面积，也可以直接利用圆的面积公式进行计算．扇形的面积公式有两个，一个是利用半径和圆心角进行计算，另一个是利用弧长和半径进行计算．【活动2】巩固练习(学生独学)1．已知半径为2的扇形，面积为43π则它的圆心角的度数＝20°.2．已知半径为2 cm的扇形，其弧长为43π，则这个扇形的面积S扇＝43π cm2.3．已知半径为2的扇形，面积为43π，则这个扇形的弧长＝43π .4．已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为_8__ cm.5．已知扇形的圆心角为210，弧长是28π，则扇形的面积为_336π__ . 【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图，两个同心圆被两条半径截得的AB 的长为6π cm ，CD 的长为10π cm ，又AC ＝12 cm ，求阴影部分ABDC 的面积．【互动探索】(引发学生思考)图中的阴影部分是圆环的一部分，要求阴影部分的面积，需求扇形COD 的面积与扇形AOB 的面积之差．根据扇形面积S ＝12lR ，l 已知，则需要求两个半径OC 与OA ，因为OC ＝OA ＋AC ，AC 已知，所以只要能求出OA 即可．【解答】设OA ＝R ，OC ＝R ＋12，∠O ＝n °.根据已知条件有⎩⎪⎨⎪⎧ 6π＝n 180πR ，10π＝n 180πR ＋12，两式相除，得35＝R R ＋12. ∴3(R ＋12)＝5R ，∴R ＝18.∴OC ＝18＋12＝30. ∴S 阴影＝S 扇形COD －S 扇形AOB ＝12×10π×30－12×6π×18＝96π (cm)2.所以阴影部分的面积为96π cm2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用我们所学的知识，不能直接求出阴影部分的面积，需要将它转化为两个扇形的面积之差．在求不规则图形的面积时，需要将其转化为规则图形面积的和(差)形式，从而解决问题．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时圆锥及其相关计算一、基本目标【知识与技能】1．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式．2．理解圆锥全面积的计算公式，并会应用公式解决问题．【过程与方法】通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．【情感态度与价值观】1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．二、重难点目标【教学重点】圆锥侧面积和全面积的计算．【教学难点】探索圆锥侧面积计算公式．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P113～P114的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高．2．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长．3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：l2＝h2＋r2，圆锥的侧面积S＝πlr；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝πr2＋πlr.4．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为12π__.5．圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°.6．如果圆锥的高为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的全面积是36π cm2.环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1 cm2) 【互动探索】(引发学生思考)首先理解“纸帽”的侧面展开图是什么？其次要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积，需要哪些条件？【解答】设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm.则r＝582π，l＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫582π2＋202≈22.03(cm)，S圆锥侧＝πrl≈12×58×22.03＝638.87(cm2)．638．87×20＝12 777.4(cm2)．至少需要12 777.4 cm2的纸．【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决实际问题时，首先要考虑求的是圆锥的侧面积还是全面积，确定好以后，找到需要的数据，代入公式计算即可．【活动2】巩固练习(学生独学)1．圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°.2．一个扇形，半径为30 cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为10_cm.3．如图所示，已知扇形AOB 的半径为6 cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥．(1)求围成的圆锥的侧面积；(2)求该圆锥的底面半径．解：(1)圆锥的侧面积＝120π×62360＝12π(cm2)． (2)设该圆锥的底面半径为r .根据题意，得2πr ＝120π×6180，解得r ＝2. 即圆锥的底面半径为2 cm.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13 cm ，一条直角边AC ＝5 cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．【互动探索】(引发学生思考)要求这个几何体的表面积，解题的关键是先分析出这个几何体的表面积由哪些部分组合而成，再选择相应的公式进行求解．【解答】在Rt△ABC中，AB＝13 cm，AC＝5 cm，∴BC＝12 cm.∵OC·AB＝BC·AC，∴r＝OC＝BC·ACAB＝5×1213＝6013(cm)．∴S表＝πr(BC＋AC)＝π×6013×(12＋5)＝102013π (cm2)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在计算组合体的表面积时，需要将其拆分成简单的几何体，分别计算各几何体的表面积，注意重叠的部分不需要计算．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

沪科版数学九年级下册24.7 弧长与扇形面积教案与反思

24.7 弧长与扇形面积玉壶存冰心,朱笔写师魂。

——冰心《冰心》东山学校李媚清第1课时弧长与扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程；2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算(难点)．一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度应该怎么计算呢？二、合作探究探究点一：与弧长有关的计算【类型一】求弧长如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6180＝2π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2，解得R ＝2.(2)根据弧长公式得n ×π×1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式求出相应扇形的圆心角和半径．【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 第1次落在直线l 上所经历的路线的长为一个半径为2，圆心角为120°的扇形长，此后每落在直线l 上一次，都会经历一个半径长为2，圆心角为120°的扇形弧长和一个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，故点A第3次落在直线l 上所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×120π×2180＋2×90π×3180＝4＋3π.故填(4＋3)π. 方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出个点经过的路线情况的规律，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．探究点二：与扇形面积相关的计算【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_______(结果保留π．解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝n πr 2360＝120×32π360＝3π.方法总结：扇形面积公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S ＝12lr ，其中l 是弧长，r 是半径．【类型二】求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A ．π B. 3C.3π4＋32D.11π12＋34解析：在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴BC ＝12AB ＝1.由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB 1和扇形ACA 1，∴S 扇形BCB 1＝90·π·12360＝π4，S 扇形ACA 1＝90·π·（3）2360＝3π4，∴S 总＝π4＋3π4＝π.故选A. 方法总结：此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键．【类型三】求阴影部分的面积如图，半径为1cm 、圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．πcm2 B.23πcm2 C.12cm2 D.23cm2 解析：设两个半圆的交点为C ，连接OC ，AB ，根据题意可知点C 是半圆OA ︵，OB ︵的中点，所以BC ︵＝OC ︵＝AC ︵，所以BC ＝OC ＝AC ，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt △AOB 的面积，又OA ＝OB ＝1cm ，即图中阴影部分的面积为12cm2，故选C. 方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．三、板书设计1．弧长的计算2．扇形面积的计算教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活运用割补法和转换法等.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。

人教版数学九年级上册第1课时弧长和扇形面积教案与反思牛老师

24.4 弧长和扇形面积知人者智，自知者明。

《老子》棋辰学校陈慧兰第1课时弧长和扇形面积一、基本目标【知识与技能】了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．【过程与方法】经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．【情感态度与价值观】通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】弧长及扇形面积计算公式．【教学难点】弧长及扇形面积计算公式的推导过程．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P111～P113的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是πR180，n°的圆心角所对的弧长是n πR 180. 2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是πR 2360，n °的圆心角所对应的扇形面积是n πR 2360.3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝12lR . 4．已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的AB 的长是__3π__ .5．一个扇形所在圆的半径为3 cm ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为__3π__cm2.6．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm ，那么这个圆的半径r ＝18_cm.环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】如图，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到0.1米)．【互动探索】(引发学生思考)要求弧长必须知道半径和圆心角，题目中已经给出了半径，即AB 的长度，还给出了最低点和最高点离地面的距离，但根据这些条件并不能直接求出圆心角，所以，本题还需要考虑做辅助线．【解答】由题意得，BE ＝2 m ，AC ＝3 m ，CD ＝0.5 m作BG ⊥AC 于G ，则AG ＝AD －GD ＝AC ＋CD －BE ＝1.5 m.∵AB ＝2AG ，∴在Rt △ABG 中，∠ABG ＝30°，∠BAG ＝60°.根据对称性，知∠BAF ＝120°.∴秋千所荡过的圆弧长是120π×3180＝2π≈6.3(米)．【互动总结】(学生总结，老师点评)如果已知条件直接给出了半径和圆心角，弧长的计算只要直接代公式就可以解决．如果题目中没有直接给出半径和圆心角，需要结合已经学过的知识求出需要的条件．【例2】如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，C⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB＝4 cm，BC＝3 cm，AD＝13 cm.求图中阴影部分的面积：【互动探索】(引发学生思考)阴影部分是一个半圆，要求阴影部分的面积，需要知道半径，怎样求出半径的长呢？【解答】∵AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5.∵AC⊥CD，AC＝5，AD＝13，∴CD＝12，OC＝6.S阴影＝180π×62360＝18π( cm2)，∴阴影部分的面积为18π cm2.【互动结】(学生总结，老师点评)本题求的是半圆的面积，也可以直接利用圆的面积公式进行计算．扇形的面积公式有两个，一个是利用半径和圆心角进行计算，另一个是利用弧长和半径进行计算．【活动2】巩固练习(学生独学)1．已知半径为2的扇形，面积为43π则它的圆心角的度数＝20°.2．已知半径为2 cm的扇形，其弧长为43π，则这个扇形的面积S扇＝43π cm2.3．已知半径为2的扇形，面积为43π，则这个扇形的弧长＝43π .4．已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为_8__ cm. 5．已知扇形的圆心角为210，弧长是28π，则扇形的面积为_336π__ . 【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6π cm，CD的长为10π cm ，又AC ＝12 cm ，求阴影部分ABDC 的面积．【互动探索】(引发学生思考)图中的阴影部分是圆环的一部分，要求阴影部分的面积，需求扇形COD 的面积与扇形AOB 的面积之差．根据扇形面积S ＝12lR ，l 已知，则需要求两个半径OC 与OA ，因为OC ＝OA ＋AC ，AC 已知，所以只要能求出OA 即可．【解答】设OA ＝R ，OC ＝R ＋12，∠O ＝n °.根据已知条件有⎩⎪⎨⎪⎧ 6π＝n 180πR ，10π＝n 180πR ＋12，两式相除，得35＝R R ＋12. ∴3(R ＋12)＝5R ，∴R ＝18.∴OC ＝18＋12＝30. ∴S 阴影＝S 扇形COD －S 扇形AOB ＝12×10π×30－12×6π×18＝96π (cm)2.所以阴影部分的面积为96π cm2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用我们所学的知识，不能直接求出阴影部分的面积，需要将它转化为两个扇形的面积之差．在求不规则图形的面积时，需要将其转化为规则图形面积的和(差)形式，从而解决问题．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时圆锥及其相关计算一、基本目标【知识与技能】1．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式．2．理解圆锥全面积的计算公式，并会应用公式解决问题．【过程与方法】通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．【情感态度与价值观】1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．二、重难点目标【教学重点】圆锥侧面积和全面积的计算．【教学难点】探索圆锥侧面积计算公式．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P113～P114的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高．2．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长．3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：l2＝h2＋r2，圆锥的侧面积S＝πlr；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝πr2＋πlr.4．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为12π__.5．圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°.6．如果圆锥的高为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的全面积是36π cm2.环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1 cm2)【互动探索】(引发学生思考)首先理解“纸帽”的侧面展开图是什么？其次要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积，需要哪些条件？【解答】设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm.则r＝582π，l＝⎝⎛⎭⎪⎫582π2＋202≈22.03(cm)，S圆锥侧＝πrl≈12×58×22.03＝638.87(cm2)．638．87×20＝12 777.4(cm2)．至少需要12 777.4 cm2的纸．【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决实际问题时，首先要考虑求的是圆锥的侧面积还是全面积，确定好以后，找到需要的数据，代入公式计算即可．【活动2】巩固练习(学生独学)1．圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°.2．一个扇形，半径为30 cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为10_cm.3．如图所示，已知扇形AOB的半径为6 cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥．(1)求围成的圆锥的侧面积；(2)求该圆锥的底面半径．解：(1)圆锥的侧面积＝120π×62360＝12π(cm2)．(2)设该圆锥的底面半径为r.根据题意，得2πr＝120π×6180，解得r＝2.即圆锥的底面半径为2 cm.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13 cm，一条直角边AC＝5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．【互动探索】(引发学生思考)要求这个几何体的表面积，解题的关键是先分析出这个几何体的表面积由哪些部分组合而成，再选择相应的公式进行求解．【解答】在Rt△ABC中，AB＝13 cm，AC＝5 cm，∴BC＝12 cm.∵OC·AB＝BC·AC，∴r＝OC＝BC·ACAB＝5×1213＝6013(cm)．∴S表＝πr(BC＋AC)＝π×6013×(12＋5)＝102013π (cm2)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在计算组合体的表面积时，需要将其拆分成简单的几何体，分别计算各几何体的表面积，注意重叠的部分不需要计算．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

弧长及扇形的面积初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

第三章圆《弧长及扇形的面积》教学设计一、教学目标1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.3.通过现实生活，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观.三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：情境引入、探索新知、开心练一练、再来练一练、知识梳理、当堂练习第一环节情境引入佩奇分的蛋糕猪爸爸猪妈妈佩奇乔治今天是佩琪的生日，佩琪分蛋糕，分的蛋糕如图，乔治有点不满意。

活动目的：让学生观看生活中的弧和扇形，感受数学就在我们的身边，进而出示实际生活中的问题，引发学生的思考分析,激励学生自主的提出要研究的问题——弧长和扇形面积的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索.这样与实际相联系的问题，调动了学生观察思考的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲.这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）实际教学效果：学生观察图片，阅读生活中的实际问题，自觉的提出弧长和扇形面积的计算，激发学生学习新知识的热情.将学生的注意力牢牢吸引至课堂，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分.第二环节探索新知活动1 探索弧长和扇形的面积公式1、复习圆的周长，面积公式圆周长：C=2πR ，圆面积S ⊙O ＝πR 22、从特殊情况出发推出一般情况（1）一个圆平均分成4等份如右图：每一份是圆的四分之一可以得到：弧长为圆周长的41：R R ππ21241=⨯ 扇形面积为圆面积的41：241R π(2) n o 的圆心角所对的弧长是多少？扇形面积是多少？n o 的圆心角所对的弧长是n o 的圆心角所对的扇形面积是是结论：若⊙O 的半径为R ， n o的圆心角所对的弧长l 是： n o的圆心角所对的扇形面积S 是第三环节开心练一练 1、在半径为2的圆中，90°的圆心角所对的弧长为 _____．2、已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则扇形的面积为_____．第四环节再来练一练：1803602Rn R n ππ=⋅36036022R n R n ππ=⋅180R n l π=3602R n S π=(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.(1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB、BC、CF及EF所围成的阴影部分的面积．第五环节知识梳理活动内容：师生以谈话交流的形式，围绕如何推到弧长和扇形面积公式这两个问题，共同总结本节课的学习收获.另外也可以从知识、方法、情感三方面加以小结，特别是适当的鼓励和评价，体现教师与学生的情感交流.实际教学效果：小结这一环节让学生来完成,通过学生谈论自己的收获,让学生在加深对弧长公式和扇形面积公式的理解和记忆基础上，学会表达和交流，牢固的掌握所学的新知识，并学会创新应用，既前后呼应，解决问题，还提供了实践的机会.第六环节当堂练习1.已知扇形弧长为24πcm，半径为4cm，则面积为 ____。