广东省东莞市寮步信义学校八年级数学下册《16.2.2 分式的加减(一)》教案新人教版

合集下载

人教版八年级下册16.2.2：分式的加减(1)教学设计 (2)

人教版八年级下册16.2.2：分式的加减（1）教学设计一、教学目标1.理解分数的加法、减法运算规则。

2.掌握分数的通分、约分方法。

3.能够运用所学知识解决简单的分式加减问题。

二、教学重点1.分数加法、减法运算规则的理解；2.分数通分、约分方法；3.分数加减问题求解方法。

三、教学难点1.分数加减问题的应用。

四、教学内容与步骤1. 引入和导入1.通过归纳简单的生活问题，介绍分数的加减法；2.回顾分数的基本定义和运算法则。

2. 分数加减法1.掌握分数的通分方法；2.掌握分数的加减法运算规则；3.运用通分法和加减法解决问题。

3. 引导学生联想和思考从生活实例中引导学生思考和比较，例如：买一箱橙子，橙子装在塑料袋里，一箱装12个，每个塑料袋装4个，问需要几个塑料袋？（答案：3 个塑料袋）4. 学习分式加减的方法1.学习分数的加减法规则；2.学习分数的通分方法；3.通过多组例题，引导学生掌握分式加减的方法。

5. 拓展练习通过设计多项分数加减的应用练习，如求面积、周长等问题，增加学生连贯思考和解决问题的能力。

6. 总结反思1.总结今天所学知识；2.完成本节课的课堂作业。

五、教学手段1.PPT；2.白板、笔；3.练习用纸。

六、课时安排本节课预计时间为1个课时，可以进行适当的延长或压缩。

七、教学评价1.通过讨论和回答问题来评价学生的学习效果和掌握情况；2.通过课堂练习和课后作业来检验学生的掌握程度。

八、教学资源本次教学所需资源包括：1.人教版八年级下册教材；2.PPT教学材料；3.分式加减的应用练习题目。

以上是本节课的教学设计，仅供参考。

人教版八年级下册数学第16.2.2节分式的加减法第1课时教案

16.2.2分式的加减法(第1课时) 【教学任务分析】教学目标知识技能了解同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减。

会把异分母的分式加减转化为同分母分式的加减。

过程方法1。

通过生活实例猜想、探究、交流同分母分式的加减法则，并能熟练的进行加减运算。

然后进一步根据分式的一些基本知识探寻异分母分式的加减。

2。

经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理情感态度在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力重点分式的加减法运算难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算。

【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】改造新开铺到黑石铺这段马路,甲工程队需要n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?【分析】甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的。

【问题2】我们在小学学习了分数的加减运算法则，还记得分数的加减法则是什么吗？（口答教师提出问题一学生思考、交流、回答问题。

上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分时的加减运算。

这就是我们这节课将要学习的内容－－－分式的加减(板书课题)教师提出问题2学生回答问题，完成计算，小组内交流，类比分数的加减运算法则猜想分式的加减法法则。

自主探究合作1.计算下列各式：33111+2-3+5-7734342222（），（），（），（）77猜想：12?c c+=32?23x x-=2。

类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？怎样用语言和式子表示分式的加减法则？请你根据自己的理解说出分式加减法法则。

请同学们看课本P15“思考”到例6以前的部分。

然后请你再用更严密、精练、科学的数学语言描述分式加减法法则。

怎样用式子来表达这些法则呢？。

鼓励学生说出自己的猜想教师提出问题2让学生根据自己的理解说出分式加减法法则,然后通过看课本完善归纳分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

数学：《分式的加减》教案(人教版八年级下)

蒙阴三中集体备课教案课题：16.2.2分式的加减编号006 备课时间首备时间：2012-2-9 二备时间：2012-2-13 三备时间：课型新授课主备人首次主备二次主备：三次主备：学习目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，_张秀霞___ __个人修改意见：重点难点教学重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.教材分析与教法设想、课前准备1、教材的地位及作用分式的加减是在学习学习了分式的概念、分式的基本性质、分数的约分、通分分式的乘除运算的基础上学习的，是分式的混合运算和分式方程的基本知识，是本章的一个重点，也是一个难点。

2、教方法设想基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。

学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标板书设计16.2.2分式的加减分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示是：c a ±c b =c ba ±。

异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。

用式子表示为：b a ±d c =bd bcad ±。

教学过程导学过程学习过程一、创设问题情境［活动１］1．问题一：比较电脑与手抄的录入时间300030003a a-2．问题二；帮帮小明算算时间所需时间为123v v +，如何求出12332v v v+-的值？3．这里用到了分式的加减，提出本节课的主题．二、目标展示：1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，三、自主预习、1、分数加减法的计算法则是怎样的？2、P15问题3与问题4预习，领会算式的来的意义。

人教版八年级数学下册第16章《分式的加减》教学设计

分式的加减教学设计课时安排2课时第一课时教学设计思想本节主要学习，1．同分母的分式加减法。

2．简单的异分母的分式加减法。

首先一起探究，让学生通过观察、思考类比分数的加减法法则总结出分式的加减法运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键。

教学目标知识与技能：1．同分母的分式相加减的运算法则及其应用。

2．简单的异分母的分式相加减的运算。

过程与方法：经历分式的加减法则的探索过程，用类比方法得分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。

情感态度价值观：1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。

2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

教学重点和难点重点：1．同分母的分式加减法。

2．简单的异分母的分式加减法。

难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法。

教学方法类比猜想，讲练结合教学媒体课件。

（一）创设问题情境、引入新课1．出示教科书18、19页的问题3、问题4。

师生共同分析得出结果，通过以上问题的探讨，我们知道了学习分式的加减法运算的必要。

在此活动中，教师关注。

（1）学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地考虑问题。

问题3的解答。

解：甲工程队一天完成这项工程的1n ，乙工程队一天完成这项工程的13n +，两队共同工作一天完成这项工程的11()3n n ++。

问题4的解答。

解：2003年的森林面积增长率是322s s s -，2002年的森林面积增长率是211s s s -。

2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了322121s s s s s s ---。

2．复习分式的通分及其相关内容。

（二）讲授新课活动11．回顾同分母分数的加减法法则及异分母分数的加减法法则。

2．分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？3．如何用式子表示分式的加减法法则？在独立探究的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

八年级数学下册162分式的运算1622分式的加减法教案华东师大版

回忆：如何计算5251+、6141+，从中可以得到什么启示？16.2.2 分式的加减法教学目标：1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。

2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。

3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。

教学重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。

教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

教学过程：一、实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

2、试一试：计算：（1）a a b 2+；（2）ab a 322- 3、总结一下怎样进行分式的加减法？概括：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.二、例题1、例3计算：xy yx xy y x 22)()(--+2、例4 计算：1624432---x x .分析．．这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x解 1624432---x x＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x＝)4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝43+x三、练习：P9第1题（1）（3）、第2题（1）（3）四、作业：P9习题17.2第2、3、4题五、教学反思：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：①. 正确地找出各分式的最简公分母。

求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。

《分式的加减》教案

分式的加减（初中《数学》八年级下册第十六章）一、教学目标（一）知识与技能（1）通过实例和分数的加减法，了解分式的加减法法则。

（2）运用分式的加减法法则进行分式运算。

（二）数学思考（1）用分数的加减法法则得出分式的加减法法则。

（2）能正确的进行分式的加减运算。

（三）解决问题能运用分式的加减法法则解决实际问题。

（四）情感态度通过师生互动，学生自主探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。

二、教学的重难点及教学设计（一）教学重点理解分式的加减法法则（二）教学难点对异分母分式的加减运算。

（三）教学设计要点1、情境设计回顾上节所讲的分式的乘除运算知识，出示本节所要学的分式的加减运算题，由此将学生引入问题情境，引入新课。

2、教学内容的处理补充一些加深对分式的加减法法则理解的基本练习。

3、教学方法独立探究，合作交流与教师引导相结合三、教具准备小黑板、彩色粉笔等四、教学过程（一）创设问题情境引入新课（预计5分钟）1、铺垫在上一节课我们学习了分式的乘除运算，请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗？（倾听同学们的回答）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘。

那请同学们看一看这两道题，他们又有什么新特点呢？（出示小黑板）2、问题情境学生根据已有的知识列出了这两道题的式子，并请两位同学到黑板上写出答案。

然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗？3、从上面的问题可知，为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算。

这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”（板书）。

（二）层层递进，探索新知（预计20分钟）1、分式的加减法法则2、请大家计算出这些分数的加减式子，并且同学之间相互讨论，是否分数的加减与分式的加减法类似呢？又能否由此推广出分式的加减法法则呢？出去同学回答，并师生共同总结出分式的加减法法则：（板书）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

(整理)初中八年级下册第十六章《1622分式的加减》.

新课标人教版初中八年级下册第十六章《16.2.2分式的加减》精品教案一、教学过程(一)复习提问1．什么叫通分？2．通分的关键是什么？3．什么叫最简公分母？4．通分的作用是什么？(引出新课)(二)新课1．同分母的分式加减法．由学生类比同分母分数加减法小结同分母分式加减法法则，训练学生使用数学语言．文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．2．由学生小结异分母的分式加减法法则．文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．例1 计算：小结：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．例2 计算：请学生分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？小结：注意符号问题．例3 计算：由学生分析解法：①通分；②加减．请学生观察题目特点，通过讨论，得到最简洁的解法．(三)课堂小结1．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．(四)课堂练习教材P.83．1、2、3(1)、(3)、(5)．学生板演，并相互纠错．二、作业三、板书设计16.2.2分式的加减（2）一、教学过程(一)复习提问分式加减法法则．(二)新课分式混合运算．例1 计算：解：小结：1．对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的．2．对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说，这是运算能力的一种体现．3．当通分熟练之后，有些步骤可以同时进行．4．注意约分时的符号问题．例2 计算：由学生板演．解：=-a-1．解：解：(三)练习教材P.22中1、2．二、作业三、板书设计。

八年级数学下册16.2.2.1分式的加减导学案无答案新人教版

分式的加减导学案新人教版一、课题§16.2.2.1分式的加减（一）编写备课组二、本课学习目标与任务：掌握分式通分过程及方法，熟练进行分式的加减运算三、知识链接：1、学生回忆分数加减法法则2、问题引入（1）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的．（2）全民动手：植树造林，有效治理风沙，为子孙造福，2005年、2006年、2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1、S2、S3．2007年与2006年相比，森林面积增长率提高了多少？2007年的森林面积增长率是，2006年的森林面积增长率是，2007年与2006年相比，森林面积增长率提高了．四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法你能说出分式加减法法则吗？．二、看懂例题，尝试练习1、计算（1）2222x xy x y xy yxy xy xy+---+（2）22()()x y x yxy xy+--2、计算（1）2324416x x---（2）22112aa b a b a b-++--3.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）1、化简求值：22221211a a a aa aa-+-+++-，其中a＝3；一、课题§16.2.2.2分式的加减（二）——分式混合运算编写备课组二、本课学习目标与任务：1、能熟练地进行分式的加、减、乘、除、乘方混合运算；2、会对分式进行恰当变形，并且能利用给定的条件求分式值的运算．三、知识链接：问题：一项工程，甲单独做a h完成，乙单独做b h完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？列式为四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解法则混合运算的顺序是什么？二、看懂例题，尝试练习1、计算（1）（1＋11x-）÷（211x-）（2）2222a ba b ab--÷（1＋222a bab+）（3）（322x xx x-+-）÷24xx-（4）（ab）2÷a－（ab）2×b（5）21211()()111x xx x x x+⋅--+-+（6）（1＋2ba b-）2·（1－2ba b+）22、看例2，仿练：（1）、已知x＝－2，求（1－1x）÷（221x xx-+）的值．（2）、（1－32x+）÷2212x xx-++，其中x＝1＋2．（3）、（23xx-－1）÷29xx-，其中x＝2．（4）、先化简代数式（222a a a ++-）÷214a -，然后选取一个合适的a 值代入求值．3.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练1、填空（1）4x ＝5y ，则222x y y - （2）m ＝y x －x y ，n ＝y x＋x y ，则m 2－n 2＝（3）x ＝2008时，（22x x x x --+）÷42x x -＝（4）1－2222369x y x y x y x xy y +-÷--+＝（5）x ＝－32时，则（3－2x x +）·（x ＋2）＝（6）已知111m n m n +=-，则n m m n-＝ 2、计算（1）（2422x x x -++）÷2x x - （2）22211221x x x x x x x ++--÷++-（3）［2211()()m n m n -+-］÷（11m n m n -+-）（4）112x x y -+·（2x y x y x +--）（5）22()33x y x y x y x x y x x+----÷+二、能力提升3、先化简，再求值.221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中三、思维拓展 4、已知21101x x x =++，求2421x x x ++的值；。

16.2.2分式的加减法(1)

1、剖析解题思路，规范解题格式。
2、指出易错点
3、谈谈解题时应注意的问题，避免出错的体
随堂笔记：
1、分式的加减法法则：同分母分式相加，
(
分母，把分子；
异分母分式相加，先，变成，再。
2、注意的几点：
（1）异分母分式相加减，关键是先要找准_________________转化为同分母分式相加减；
（2）如果分子是多项式，在进行减法时要先把_____________，用括号括起来；
2、怎样用式子表示分式的加减法法则分同分母、异分母两种情况
3、谈谈你对法则的理解
4、小组竞相展示互动成果，其他组质疑补充。
预设展示二：
【Hale Waihona Puke 块二】例6展示要求：;
1、剖析解题思路，规范解题格式。
2、谈谈你确定最简公分母方法
3、指出易错点
4、谈谈解题时应注意的问题。
展示三预设：
展示同步演练2
展示要求：
;
【板块二】例6
认真自研教材p140例6，关注例题的解题格式。指出易错点，谈谈解答时应注意的问题。
【板块三】计算
>
思考：异分母分式相加减，应注意哪几点，请你总结。
(
等级评定：
交流与分享
两人对子学：
对子间交流自研成果，对红笔标注的不会之处进行探讨；相互提问解疑。
冲刺与挑战
小组合作学：
小组长先统计本组存在的疑难问题，组长主持对这些疑难问题展开小组交流讨论，帮助解决组内疑难；并将小组讨论还不能解决的问题汇总报告老师。
（3）加减运算完成后，能化简的要___________，最后结果化成__________分式。
同步演练1：
下列运算对吗如不对，请改正(口答)：

初中数学八下《分式的加减》教案

数学八年级下册《分式的加减(1)》教案教学目标:1、使学生在理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。

2、通过对分式的加减法的学习,提高学生的计算能力。

教学重点:分式的加减法运算。

教学难点:异分母分式的加减法运算。

课时数:2第一课时教学过程复备栏一．复习提问：1、分数的加减法的法则是什么？计算： 15 +25 ，15 - 25 , 12 +13 , 12 －13。

2、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来。

学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。

引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这就是我们这节课要学习的内容。

二．新课：学生阅读教材18页引例，并写出式子来表示。

由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同,分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么?学生根据自己的理解说出分式加减法法则, 最后教师把答案加以总结。

分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。

a c + b c ＝a+b c ； a b +c d =ad bd +bc bd =ad+bc bd 。

三．例题精讲计算：（1）5x+3y x2-y2 － 2x x2-y2 (2) 12p+3q +12p-3q分析：这两题就是分式加减法的运用。

（1）是同分母分式的加减法，直接用法则就可以了。

（2）是异分母分式的加减法，过程是先通分，通分的依据是分式的基本性质，化为同分母分式，然后再加减。

师生共同来解两个题。

教师写出解题过程。

解：（1）原式＝5x+3y-2x x2-y2 = 3x+3y x2-y2 = 3(x+y)(x+y)(x-y) =3x+y(2)原式＝1(2p-3q)(2p+3q)(2p-3q) +1(2p+3q)(2p+3q)(2p-3q)=2p-3q+2p+3q(2p+3q)(2p-3q)=4p(2p+3q)(2p-3q)=4p4p2-9q2。