广东省深圳市宝安区2018届高三9月调研测数学理试题含答案

2017-2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷 数学（理科）

2017.9

全卷满分：150分 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．）

（ ）1．已知全集U=R ，集合A={x|lg(x-2)≥0}, B={x|x≥2}, 则(C U A)∩B= A ．{}13x x -<≤ B ．{}

23x x ≤<

C ．{}

3x x ≤ D ．φ

（ ）2．某居民小区为如图所示矩形ABCD ，A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF ，若在该小区内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 (注：该小区内无其他信号来源, 基站工作正常). A ．

12

π

- B ．22

π

-

C ．14

π

-

D ．

4

π

（ ）3．“0a ≤”是“复数1ai z i

+=

在复平面内对应的点在第三象限”的 A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

（ ）4．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于 A ．12

B ．24

C ．36

D ．48

（ ）5．已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是

A ．a b c <<

B ．b c a <<

C ．c a b <<

D ．

a c

b <<

（ ）6．把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3

π

个单位长度，再把

所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1

2

倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

A ．sin(2)3y x π

=-

，x R ∈

B ．sin()2

6

x y π

=+

，x R ∈ C ．sin(2)3

2y x π

=+，x R ∈

D ．sin(2)3

y x π

=+

， x R ∈

（ ）7．执行右图的程序框图，若输出的5n =， 则输入整数p 的最大值是 A ．15 B ．14

C ．7

D ．6

（ ）8．5

1(1)(1)x x

++展开式中2x 的系数为

A ．20

B ．15

C ．6

D ．1

（ ）9．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函 数，且f (1)＝0，则不等式

()()

20f x f x x

-+≥

的解集为

A ．(－∞，－1]∪(0,1]

B ．[－1,0]∪[1，＋∞)

C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D ．[－1,0)∪(0,1] （ ）10．一个四面体的三视图如图所示,则该四面

体的表面积是

A ．1+

B ．1+2

C ．2+

D ．2

（ ）11．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若 |AF |=2|BF |，

则线段AB 的长为．

A ．8

B ．

92

C ．16

D ．16

3 （ ）12．已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f ，当)2,0[∈x 时，

x x x f 42)(2+-=，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*N n a n ∈,且}{n a 的前n 项和为n S ，则n S =

A ．1212--n

B ．22

1

4--n C ．n 212- D ．1214--n

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知向量25,10),1,2(=+=⋅=→

→

→

→→

b a b a a ，则=→

b .

14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪

⎨⎧-≥≤+≤11y y x x

y ，则y x z +=2的最大值为 .

15．如图，已知双曲线22

22:1x y C a b

-=(0,0)a b >>的右顶点

为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条

渐近线交于两点P ，Q ，若0

60PAQ ∠=，且3OQ OP =uuu r uu u r

，

则双曲线C 的离心率为

.

16．如图所示,ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸

片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角 三角形,再沿虚线折起,使得ABCD 四个点重合 于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的 包装盒,若要包装盒容积V(cm 3)最大, 则EF 长 为 cm ． 三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，已知

22cos sin sin cosC 2cos B C B A -=+，A 为锐角

（I ）求角A 的大小；

（II ）若1a =

，sin sin 1B C +=+

求△ABC 的面积S ． 18．（本小题满分12分）

在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计条形图如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；

（Ⅱ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（ii ）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.

从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. ． 19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P ABC -中，侧面PAB 为边

长为ABC 为以AB 为

斜边的等腰直角三角形， PC AC ⊥． （Ⅰ）求证：PC ABC ⊥平面；

（Ⅱ）求二面角B AP C --的的余弦值 .

20．已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左焦点

P

A

B

C

P