广东省深圳市宝安区2018届高三9月调研测数学理试题含答案
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
深圳市宝安区宝安中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
深圳市宝安区宝安中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±32． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞3 D ．x ＜35． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 6． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）8． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．12 9． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥10．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 11．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．4112．函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．14．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ） A ．1 B ．±1 C 2 D ．2±【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．15．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．16．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .三、解答题（本大共6小题，共70分。
广东省深圳市宝安区2017-2018学年高三上学期调研数文试卷 Word版含答案
2017-2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：1．已知集合{}{}220,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则AB =（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[1,1)-D ．(1,1)- 2．复数Z =32ii-++的共轭复数是 ( ) A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i --3．下列叙述正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C. “对任意x R ∈，20x ≥”的否定是“存在2,0x R x ∈≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则α∥β4．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--,则BC =（ ）A ．(7,4)--B ．(1,2)C ．(1,4)-D ．(1,4) 5．已知函数23()3x f x x +=，数列{}n a 满足11a =,11(),n na f n N a ++=∈.则数列{}n a 的通项公式为 ( ) A ．2133n a n =+ B ．2133n a n =- C ．1133n a n =+ D ．2134n a n =+ 6．已知向量(1,3),(3,)a b m ==，若向量,a b 的夹角为30，则实数m =（ ）A ．BC ．0D ．7．已知直线50x y --=与圆2246120x y x y +-+-=相交于点,A B ，则弦长AB 为（ ） A ．5 B ．8 C ．10 D ．128．某几何体的三视图如图所示，且几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．92 C ．32D ．3 9．在平面区域00x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩随机取一点，则所取的点恰好落在221x y +=内的概率是（ ）A ．2πB ．4πC ．8π D ．16π10．如图，以Ox 为始边作角α与(0)ββαπ<<<，它们的终边分别与单位圆相交于点,P Q ，已知点P 的坐标为34(,)55-，30β=，则sin()αβ-=（ ）ABCD11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F ,2F 的直线l交C 于,A B ，若△1AF B的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 12． 若定义在区间[2015,2015]-上的函数()f x 满足：对于任意的12,[2015,2015]x x ∈-，都有1212()()()2014f x x f x f x +=+-，且0x >时，有()2014f x >，()f x 的最大值、最小值分别为,M N ，则M N +的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．4030二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．阅读图13所示的框图，运行相应的程序，输出S 的值为 14．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 15．已知递增的等比数列{}n a 中，28383,2,a a a a +=⋅=则1310a a = 16．如下表，为一等式组： 11,s =2235,s =+= 345615,s =++= 47891034,s =+++= 5111213141565,s =++++=………………………………某学生根据上表猜测221(21)()n S n an bn c -=-++，老师说回答正确，则a b c ++=三、解答题:本大题共6小题(其中22、23、24题任选一题)，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是a b c ，，，且,,A B C 成等差数列，（1）若1,a b ==求sin C ；（2）若a b c ，，成等差数列，试判断ABC ∆的形状. 18．（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A 、B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验。
2018届广东省深圳市高三第一次调研考试理科数学
19 1 19 sin( x ) sin 3 x sin x 6 2 6 6
2 2 2 sin x sin x sin x 3 2 6 2 6 3 2 cos x 6 4 原式 1 + 3 = 1
2
2 4 4
4．夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟回游到长 江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁 殖．产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外 海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鲟鱼苗，该 批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长 成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中 的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功 溯流产卵繁殖的概率为（ C ） 1 1 A. 0.05 B. 0.0075 C. D. 3 6 设事件A为雌性个体能长成熟，事件B为成功溯流产卵繁 殖，则根据题意
因为PO OB , 所以4 x x 4, 3 5 解得x , 所以R 4 x , 2 2 2 所以外接球表面积S 4 R 25
命题p3显然是真命题.
6. 设有下面四个命题 : p1 : x N , n2 2n ; p2 : x R, x 1是x 2的充分不必要条件; p3 : 命题“若x y , 则 sin x sin y”的逆否命题是
“若 sin x sin y , 则x y” ; p4 : p q, 则p一定是真命题. 其中为真命题的是( D ) A. p1 , p2 B. p2 , p3 C . p2 , p4 D. p1 , p3
8．如图，格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三 视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ） 16 25 A. B. C . 16 D. 25 9 4
2018年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)高考模拟试卷
A．0.05
B．0.0075
C．
D．
5．（5 分）若双曲线 t 的离心率为（ ）
1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆 x2+（y﹣a）2 ‴ 相切，则该双曲线
A．3
B．
C．
D．
6．（5 分）设有下面四个命题： p1：∃n∈N，n2＞2n； p2：x∈R，“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件； P3：命题“若 x＝y，则 sin x＝siny”的逆否命题是“若 sin x≠siny，则 x≠y”；
10．（5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且在区间（0，+∞）上有 3f（x）+xf′（x）＞0
恒成立，若 g（x）＝x3f（x），令 a＝g（log2（ ）），b＝g（log52），c＝g（ t ）则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a
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ttt A．
ttt B． t
C．5
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
D．15
㽰㽰 t
13．（5 分）若实数 x，y 满足约束条件 㽰 t t，则 z＝2x﹣y 的最小值为
．
tt t
14．（5 分）（x2+1）（2x+1）6 展开式的 x3 的系数是
．
15．（5 分）已知 F 为抛物线 y2＝4 x 的焦点，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，若
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 bn＝1+log2（an）2，求数列{
}的前 n 项和 Tn＜ ．
㽰
18．（12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，底面 ABC 为边长为 2 等边三角形，BB1＝4，A1C1⊥ BB1，且∠A1B1B＝45°． （I）证明：平面 BCC1B1⊥平面 ABB1A1； （Ⅱ）求 B﹣AC﹣A1 二面角的余弦值．
2018届高三数学9月考题(含答案).docx
[X 2 + y 2 < 1 < x + y > — 111. 已知乂,丫满足1 yvO ，贝ijz = x-y 的取值范围是() A.[-返叮 B.[・ 1,1] C.[-返返] D. [ - 1,返] 12.已知定义在R 上的函数f (x)在(-8, -2)上是减函数，若g (x) =f (x - 2)是奇函数，且g (2)=0,则不等式xf (x) W0的解集是(A. ( - °°, - 2] U [2, +°°) C. ( - 8, - 4]U[ - 2, +8)二、填空题(20分)13. 已知f (x )= log 3(x 2-2x)?则函数f(x)的单调递减区间是 _____________ .14. 已知函数f(x) = x 3 + ax 2 + bx + a 2(a,b 6 R)且函数f(x)在x = 1处有极值10,则实数b 的值为15. _________ 已知f (x) = |e x -l|,又g(x) =f 2(x)-tf(x)(tG R),若满足g(x) = 一1的x 有三个，贝吐的取值范 围是 ____________ •16. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x > 0时，f(x) = 2X ,若对任意的xG [a,a + 2],不等式 f(x + a) >『(x)恒成立，则实数a 的取值范围是 _____________ .=、解答题：木题共6道题，共70分.17. 锐角AABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c,己知AABC 的外接圆半径为R,旦满足R = t asinA (1) 求角A 的大小；(2)若a = 2,求AABC 周长的最大值.A. ( -- 3] B. [ - 3, +°°) C. ( - °°, VS] D. [V3, +8))B. [-4, -2]U[0, +°o) D. ( - °°, - 4] U [0, +8)2018届高三数学9月考题（含答案）2017-9-28一、选择题(60分)1. 若集合A={x|x> - 1},则( )A. OCAB. {0}cAC. {0}£AD. 0£A2. 设集合A = (X|X2-2X-3 < 0},B = {x|y = ln(2-x)},则A n B =()A. {x|-l < x < 3}B. {x|-l < x < 2}C. {x|-3 < x < 2}D. {x|l < x < 2}2 _3. 若复&z =屮i为虚数单位，^z=()A. 1 + iB. 1-iC. -1-iD. -1-i4. 已知命题p:Vx > 0,总有(x + l)e x > 1,则「p为()A. 3x o 三°，使得do + l)e X°三1B. 3x o > 0,使得do + l)e X°三1C. 3x o > °，使得(X。
广东省深圳中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题及答案解析
深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试数学（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效. 5．考生必须保持答题卡的整洁.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1. 已知全集U =R , 集合{}2|20N A x x x =∈-≤, {}2,3B =, 则=)(B C A U(A)∅ (B){}0 (C){}1 (D){}0,1 2．函数()()121log 21f x x =+的定义域为(A)1(,0)2-(B)1(,)2-+∞(C)()1(,0)0,2-+∞(D)1(,2)2- 3．设,,x y ∈R 则“222x y +≥”是“1x ≥，且1y ≥”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．根据下列条件,能确定ABC ∆有两解的是(A)︒===120,20,18A b a (B)︒===60,48,3B c a (C)︒===30,6,3A b a (D)︒===45,16,14A b a 5．已知tan 2α=，则2sin 2cos αα+=(A)35 (B)35- (C) 35-或1 (D)16．把函数())4f x x π=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递减区间为 (A)57[,]66ππ-(B)719[,]66ππ (C)24[,]33ππ-(D)175[,]66ππ-- 7．函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是(A) (B) (C) (D) 8．若函数()()2log 8a f x x ax=-在区间221,4a a ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，则a 的取值范围是(A) 2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ (B)2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭(C) ((D) (]1,29．已知函数()cos f x x x =，其中π,3x m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域是[]1,2-，则实数m 的取值范围是 (A) π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (B) ππ,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ (C) 2ππ,32⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ (D) ππ,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦10．已知 e πa =，π3b =,πe c =，则它们的大小关系是(A)a b c >> (B)c b a >> (C)b c a >> (D)c a b >>11．已知定义在R 上的函数()f x 对任意x ∈R 满足：()(2)f x f x =-，当1x ≤时，()e 1x f x =-，则方程()|1|10f x x +--=的实根个数为(A)2 (B)3 (C)4 (D)512．已知函数()e ln x f x a x x =-，存在N n ∈，使得函数()f x 在区间(,2)n n +上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （A ）3ln 3e 1(,)e e （B ） 2ln 2e 1(,)e e （C ）32ln 3ln 2(,)e e （D ）2ln 21(,)e e第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若定义在区间2[3,]m m m ---上的函数2()m f x x -=是奇函数，则()f m = . 14．2sin π1)x x dx +-⎰（ .15． 设函数2(1)3,1()2,1x ax a x a x f x x ⎧-++<⎪=⎨≥⎪⎩，，的最小值为2，则实数a 的取值范围是_____．16．已知锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若2()b a a c =+，则2sin sin()AB A -的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R xx B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）已知,A C B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数πππ())2sin()sin()344f x x x x =---+. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域. 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A B C ，，对边分别是a b c ，，，已知2sin sin sin B A C =． （Ⅰ）求证：π03B <≤； （Ⅱ）求cos 4cos2A CB ++的最大值． 20．（本小题满分12分）中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，具体方案如下：原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟收取0.4元，请问：（I ）求“套餐”中第4种收费方式的月话费y 与月通话量t （月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，不足一分钟的按一分钟计算，如某次通话时间为3分20秒，则按4分钟计通话用时）的函数解析式；（II ）若采用第4种收费方式,且比原计费方式的月话费省钱,求通话量的取值范围； （III ）据中国移动某年公布的中期业绩，每个用户的月通话量平均为320分钟. 若一个用户的月通话量恰好是这个平均值，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算？请说明理由.21．（本小题满分12分）已知R a ∈,函数32()3333f x x x ax a =-+-+，]2,0[∈x . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）求()f x 取得最大值时x 的值.22．（本小题满分12分）已知ln 1()21x xf x x-=++. （Ⅰ）判断函数()f x 的零点个数，并说明理由； （Ⅱ）已知0k >，0a >，若曲线1:ln C y x k=上有两点()()e ,,e ,ka ka P a Q a --，且曲线C 在点P 、Q 处的切线相交于点M ，证明：点M 一定在x 轴上方.数学（理科）参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．1-； 14．0； 15．[1,)+∞； 16．1(,22． 16.解：∵2cos c a a B -=，sin sin 2sin cos C A A B ∴-=，()sin sin 2sin cos A B A A B ∴+-=，∴()sin sin B A A ∴-=，∵ABC ∆是锐角三角形，∴2B A =，且ππ64A <<，∴()2sin 1sin ,sin 22AA B A ⎛=∈ -⎝⎭. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R xx B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.(I) 求A B ；(II)已知,A C B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.解：(I){}{}25822,3R A x x x =∈-+==, . …………………………………2分{}{}22802,4R B x x x =∈+-==-,. ……………………………………….4分{}2,3,4.A B ∴=-. …………………………………………………..………..5分(II),A C B C ≠∅=∅,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ ……………………………………………..…….…..6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩……………………………………………..…..7分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪-≤≤-+⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<- ……………………..……..9分 所以实数a 的取值范围是[3,2).-- ………………………………………..….10分 18.（本小题满分12分）已知函数πππ())2sin()sin()344f x x x x =---+. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域. 解：（I）πππ())2sin()sin()344f x x x x =---+3cos 2sin 2(cos sin )(sin cos )22x x x x x x =-++-+223cos 22cos sin 22x x x x =-++-3cos 22cos 22x x x =-+πsin(2)6x =-，………………….......……3分2πT π2∴==，………………….................................................................……..4分由ππ2π62x k -=+()Z k ∈得ππ23k x =+()Z k ∈. ∴函数()f x 的最小正周期为π，对称轴方程为ππ3x k =+()Z k ∈.………………6分 （II ）ππππ5π[,],2[,]122636x x ∈-∴-∈- 因为π()sin(2)6f x x =-在区间ππ[,]123-上单调递增，在区间ππ[,]32上单调递减，所以，当π3x =时，()f x 取最大值1..………………….........................……..8分又π1()()1222f f π-=<=，.…………………..........................……..10分当π12x =-时，()f x 取最小值.…………………....................……..11分所以函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域为[-..……………………..12分 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A B C ，，对边分别是a b c ，，，已知2sin sin sin B A C =． （Ⅰ）求证：π03B <≤； （Ⅱ）求cos 4cos2A CB ++的最大值． 解：（Ⅰ）由正弦定理可得2sin sin sin a b cR A B C===， ∴sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R=，………………………………2分 ∵2sin sin sin B A C =，∴2b ac =， ……………………………4分∴222cos 2a c b B ac +-=2122ac ac ac -≥=， 而0πB << ∴π03B <≤.……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）cos 4cos2A CB ++ 2π12sin 4cos 22B B -=-+ 212sin 4sin 22B B =-+22sin 132B =--+（），………………………………8分 由（Ⅰ）知π03B <≤， ∴10sin22B <≤， ………………………………10分 ∴当1sin22B =，即π3B =时，cos 4cos 2A CB ++取得最大值52.………………12分20．（本小题满分12分）中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，具体方案如下：原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟收取0.4元，请问：（I ）求“套餐”中第4种收费方式的月话费y 与月通话量t （月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，不足一分钟的按一分钟计算，如某次通话时间为3分20秒，则按4分钟计通话用时）的函数解析式；（II ）若采用第4种收费方式,且比原计费方式的月话费省钱,求通话量的取值范围； （III ）据中国移动某年公布的中期业绩，每个用户的月通话量平均为320分钟. 若一个用户的月通话量恰好是这个平均值，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算？请说明理由.解：（I ）易知268,0600,2680.45(600),600,N,N.t t y t t t ⎧≤≤∈⎪=⎨+->∈⎪⎩ 所以268,0600,0.452,600,N,N.t t y t t t ⎧≤≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩.……………………….......................…..4分 （II ）当0600,N t t ≤≤∈时，解不等式500.4268t +>且N t ∈得545600,N t t <≤∈， 当600,N t t >∈时，解不等式500.40.452t t +>-，得6001040,N t t <<∈， 综上，当6001040,N t t <<∈时，采用第4种收费方式比原收费方式的月通话费省钱. ………………………………………………………..................................................8分（III ）因为按照原来的收费方式，320分钟收费178元（即500.4320+⨯）， 所以，不会选择月租费多于178元的收费方式，从而只考虑“套餐”中的前三种方式. 第一种方式的话费为：300.632048193.2+⨯-=（）（元）； 第二种方式的话费为：980.6320170188+⨯-=（）（元）； 第三种方式的话费为：168元.故选择第三种方式. ……………………………..................................................12分 21．（本小题满分12分）已知R a ∈,函数32()3333f x x x ax a =-+-+，]2,0[∈x . (I)求()f x 的单调区间；(II)求()f x 取得最大值时的x 的值.解：(I)由已知得到:2()3633[(2)]f x x x a x x a '=-+=-+,(1)当0a ≤时,Q [0,2]x ∈,∴(2)0x x -≤, ∴()0f x '≤恒成立；……..…………...1分(2)当1a ≥时,Q [0,2]x ∈,∴2(2)(1)11x x x -=--≥-，()0f x '≥恒成立; …….2分(3)当01a <<时，2()3630f x x x a '=-+=,36360a ∆=->,11x ∴=，21x =12012x x <<<<,令()0f x '>解得：10x x <<或22x x <<.……………………………………………....3分综上：当0a ≤时,()f x 的单调减区间为(0,2)；当1a ≥时,()f x 的单调増区间为(0,2);当01a <<时，()f x 的单调増区间为(0,1和()12，单调减区间为(1.………………………………………………………5分(II)由(I)知(1)当0a ≤时,()f x 在(0,2)上递减,所以max ()(0)33f x f a ==-；……....6分(2)当1a ≥时,()f x 在(0,2)上递增,所以max ()(2)31f x f a ==-;……………....…...7分(3)当01a <<时，max 1()max{(),(2)}f x f x f =， 332221111111()(2)23(2)3(2)(2)(23)f x f x x a x x x x a -=---+-=---+， 21120x x a -+=∴2112x x a =-,()112a x x =-,111()(2)(2)(22)f x f x x a -=--+，.…………………………………………………………..................................................…..9分 ①当304a <≤，由()112a x x =-，得1102x <≤，所以13222x -<-≤-，且3022a <≤，此时120x a -+≤，又12x <，∴1()(2)0f x f -≥，即max 1()()f x f x =； .…………………………………………………………..................................................…..10分 ②当314a <<时，由()112a x x =-，得1112x <<，所以13212x -<-<，且3222a <<，此时1220x a -+>，又12x <，∴1()(2)0f x f -<，即max ()(2)f x f =； .…………………………………………………………..................................................…..11分综上，当0a ≤时, ()f x 在0x =处取得最大值； 当304a <≤时，()f x在1x = 当34a >时，()f x 在2x =处取得最大值. …..........................................................…..12分 22．（本小题满分12分）已知ln 1()21x x f x x -=++. （Ⅰ）判断函数()f x 的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）已知0k >，0a >，若曲线1:ln C y x k=上有两点()()e ,,e ,ka ka P a Q a --，且曲线C 在点P 、Q 处的切线相交于点M ，证明：点M 一定在x 轴上方.解：（Ⅰ）函数ln 1()21x x f x x-=++定义域为∞(0,+)， 22212(1)()02(1)2(1)x f x x x x x -'=-=>++， ∴函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为(1)0f =， ……………………………………………………….……………..3分所以，函数()f x 有唯一的零点1……………………………………………………..5分 （Ⅱ）1ln y x k =1y kx'⇒=. 过点()()e ,,e ,ka ka P a Q a --的切线方程为：()1e ,e ka ka y x a k =-+和()1e ,eka ka y x a k --=--…………………………………8分 设两条切线交点M 的纵坐标为y ,可解得()()()()22e e e e 1e 11e e e ka ka ka ka ka kaka ka ka a y k k -------+++==-+--,…………………10分 法一：设2e ka t -=,因为0ka >，所以,01t <<,且有ln 2t ka =-. 于是12ln a k t-=,因此,()1221ln 1ln 1a t a t y a t t t t ++⎛⎫=+=+ ⎪--⎝⎭,………………………………………….11分 由（Ⅰ）知，当01x <<时，()(1)0f x f <=，所以，ln 1021t t t -+<+， 故ln 121210,21ln 1ln 1t t t t t t t t t-++<-⇔>-⇔+>+--又0a >, 0y ∴>，所以点M 一定在x 轴上方. ……………………………………………….12分法二：∵0k >，0a >，()e e 0ka ka k -∴->，下证()()e e e e 0ka ka ka ka ka --+-->，设e ka t =，则ln ka t =，即证当1t >时，不等式ln 1ln 0t t t t t t +-+>成立，……………………………..11分 令()ln 1ln ,1t g t t t t t t t =+-+≥，则()21ln 1g t t t ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，且()10g =， 显然当1t >时，()0g t '>，所以()()10g t g >=，即()()e e e e 0ka ka ka ka ka --+-->， 0y ∴>，所以点M 一定在x 轴上方. ……………………………………………..12分。
2018.9高三数学理科九月考试题答案
数学（理）答案2018.9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请答案填在横线上. 13. 12e -14. 12- 15.1a ≥ 16.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.17. 解: （Ⅰ）f(x)＝2sinx(32sinx ＋12cosx)＝3×1－cos2x 2＋12sin2x ＝sin(2x －π3)＋32.函数f(x)的最小正周期为T ＝π由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递增区间是[－π12＋k π，5π12＋k π]，k ∈Z .（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，2x －π3∈[－π3，2π3]， sin(2x －π3)∈[－32，1]，f(x)∈[0，1＋32]．所以当x∈[0，π2]时，函数f(x)的值域为[0，1＋32]． 18. 解：（Ⅰ）由 解得 所以（Ⅱ）19. 解:（Ⅰ）正弦定理得又（Ⅱ）在，根据余弦定理得即又又 ,20.解:（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ．∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC ． ∵在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，∴AO ⊥平面BCC 1B 1． 取B 1C 1中点O 1，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间 直角坐标系： O xyz -，如图所示，则B (1，0，0)，D (-1，1，0)， A 1(0，2，A (0，0，B 1(1，2，0)，∴(11,2,AB =，()2,1,0BD =-，(1BA =-． ∴10AB BD ⋅=，110AB BA ⋅=，∴1AB BD ⊥，11AB BA ⊥，∴AB 1⊥平面A 1BD ． （Ⅱ）设平面A 1AD 的法向量为(),,x y z =n ． 1,1,3()AD =--，1,2,0(0)AA =．∵AD ⊥n ，1AA ⊥n ，∴100AD AA ⋅=⋅⎧⎪⎪⎩=⎨n n，∴020x y y ⎧-+-==⎪⎨⎪⎩，0y x ==⎧⎪⎨⎪⎩，令1z =得(3,,1)0=n 为平面A 1AD 的一个法向量．由（1）知AB 1⊥平面A 1BD ，1AB 为平面A 1BD 的法向量，∴111cos AB AB AB ⋅-===⋅n n,n ． ∴锐二面角A －A 1D －B 的大小的余弦值为21. 解:（Ⅰ）证明：当1a =时，函数()2x f x e x =-．则()'2x f x e x =-，令()2x g x e x =-，则()'2x g x e =-，令()'0g x =，得l n 2x =．当()0,l n 2x ∈时，()'0g x <，当()ln2,x ∈+∞时，()'0g x >∴()f x 在[)0,+∞单调递增，∴()()01f x f ≥=． （Ⅱ）()f x 在()0,+∞有两个零点⇔方程2e 0x ax -=在()0,+∞有两个根，2x e a x ⇔=在()0,+∞有两个根，即函数y a =与()2xe G x x=的图像在()0,+∞有两个交点．()()3e 2'x x G x x -=，当()0,2x ∈时，()'0G x <，()G x 在()0,2递减当()2x ∈+∞,时，()'0G x >，()G x 在()2+∞,递增所以()G x 最小值为()2e 24G =， 当0x →时，()G x →+∞，当x →+∞时，()G x →+∞，∴()f x 在()0,+∞有两个零点时，错误！未找到引用源。
广东省深圳市宝安区2017-2018学年高三上学期摸底数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年广东省深圳市宝安区高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]2．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣13．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m ≥0恒成立，则的取m值范围是（）A．m≥3﹣2B．m≥3 C．m≥0 D．m≥1﹣24．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．15．将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）6．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．127．如图，△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线交BC于D，若AB=4，且，则AD的长为（）A． B． C． D．8．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C，AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC 的体积是（）A．60B．50C．60D．509．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．10．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B．C．2 D．12．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．二项式（x﹣）6展开式中的常数项是．14．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．15．过点（3，2）的直线与圆x2+y2﹣2x﹣3=0相切，且与直线kx+y+1=0垂直，则k的值为．16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且c=asinC﹣ccosA（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}的首项a1=3，且公差d≠0，其前n项和为S n，且a1，a4，a13分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）证明．18．高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（Ⅰ）得50分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大；（Ⅲ）所得分数ξ的数学期望．19．如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．20．已知椭圆M：： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．21．设函数f（x）=ln（x+a）+x2（Ⅰ）若当x=﹣1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O交于点F，点G．（1）求证：△ADC～△ACE；（2）求证：FG∥AC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．（1）求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．2016-2017学年广东省深圳市宝安区高三（上）摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁R P=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁R P）∩Q=（1，2），故选：C．2．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：（1+ai）2﹣2i=1﹣a2+2ai﹣2i，∵（1+ai）2﹣2i是纯虚数，∴，即a=﹣1．故选：D．3．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m ≥0恒成立，则的取m值范围是（）A．m≥3﹣2B．m≥3 C．m≥0 D．m≥1﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将不等式恒成立转化为求最值问题，即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立⇔m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故选：B．4．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，可得当底面面面最大值，底面为正方形，求出几何体体积的最大值，可得结论．【解答】解：当底面面面最大值，底面为正方形，此时V=×1×1×2=，1＞，故该几何体的体积不可能是1，故选：D5．将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得y=g（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）的图象；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，当k=0时，可得函数在区间（﹣，）单调递增．故选：A．6．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．12【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，r=12，m=30，n=12，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为6，故选：C；7．如图，△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线交BC于D，若AB=4，且，则AD的长为（）A． B． C． D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用已知和向量的平行四边形法则可得四边形AEDF是菱形，再利用平行线分线段成比例定理可得ED，再利用向量的三角形法则可得，利用数量积的性质即可得出．【解答】解：如图所示．∵∠A的平分线交BC于D，且，∴四边形AEDF是菱形．∵，∴．∵DE∥AB，∴，∵AB=4，∴ED=3．又∠FAE=60°，，∴=32+32+2×3×3×cos60°=27．∴．故选：B．8．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C，AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC 的体积是（）A．60B．50C．60D．50【考点】球内接多面体．【分析】求出△ABC的外接圆的半径，可得O到平面ABC的距离，计算△ABC的面积，即可求出四面体OABC的体积．【解答】解：∵AB=12，AC=BC=12，∴cos∠ACB==﹣，∴∠ACB=120°，∴△ABC的外接圆的半径为=12，∴O到平面ABC的距离为5，==36，∵S△ABC∴四面体OABC的体积是=60．故选：A．9．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．10．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【分析】先根据[x]的定义可知，[x]=[y]⇒|x﹣y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此时满足|x﹣y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根据若p⇒q为真且q⇒p为假，则p是q的充分不必要条件进行判定即可．【解答】解：[x]=[y]⇒﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此时|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要条件故选A11．已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C．12．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，得到函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，再由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数得到h（x）=xf（x）为偶函数，结合f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，作出两个函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象，即可得出答案．【解答】解：定义在R的奇函数f（x）满足：f（0）=0=f（3）=f（﹣3），且f（﹣x）=﹣f（x），又x＞0时，f（x）＞﹣xf′（x），即f（x）+xf′（x）＞0，∴[xf（x）]'＞0，函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，又h（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x），∴h（x）=xf（x）是偶函数；∴x＜0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，可得函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象如图所示，∴由图象知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．二项式（x﹣）6展开式中的常数项是15．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．【解答】解：设展开式中第r+1项是常数项，=x6﹣r（﹣）r=（﹣1）r为常数，即T r+1令=0解得r=4，因此T5==15．故答案为：15．14．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．【解答】解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=舍去当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案为15．过点（3，2）的直线与圆x2+y2﹣2x﹣3=0相切，且与直线kx+y+1=0垂直，则k的值为0或．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据相互垂直的直线斜率之间的关系可设：要求的直线为：x﹣ky+m=0，再利用直线与圆相切的充要条件可得，解出即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣3=0，可化为（x﹣1）2+y2=4，设要求的直线为：x﹣ky+m=0，则，化为：k2﹣k=0，解得k=0或，故答案为：0或．16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且c=asinC﹣ccosA（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，化简整理可求得sin（A﹣）的值，进而求得A．（2）利用三角形面积公式求得bc的值进而根据余弦定理求得b2+c2的值，最后联立方程求得b和c．【解答】（1）∵，∴sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∴sinA﹣cosA=1，∴2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，∴A﹣或π，∴A=，A=π（舍），∴A==，（2）S△ABC∴bc=4，∵cosA=，∴b2+c2﹣4=4，∴．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}的首项a1=3，且公差d≠0，其前n项和为S n，且a1，a4，a13分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）证明．【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设等比数列的公比为q，利用a1，a4，a13分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4，求出公差，即可求出数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出前n项和，可得数列通项，利用裂项法求数列的和，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：设等比数列的公比为q，则∵a1，a4，a13分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．∴∵a1=3，∴d2﹣2d=0∴d=2或d=0（舍去）∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1∵，∴b n=3n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知∴==（）∴===＜∵≤=∴≥∴18．高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（Ⅰ）得50分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大；（Ⅲ）所得分数ξ的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据题意，该考生10道题全答对即另四道题也全答对，根据相互独立事件概率的乘法公式，计算可得答案．（Ⅱ）该考生选择题得分的可能取值有：30，35，40，45，50共五种．设选对一道“可判断2个选项是错误的”题目为事件A，“可判断1个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C．得分为30，表示只做对有把握的那4道题，其余各题都做错；得分为35时，表示做对有把握的那4道题和另外四题中的一题；得分为40时，表示做对有把握的那4道题和另外四题中的二题；得分为45时，表示做对有把握的那4道题和另外四题中的三题；得分为50时，表示10题全部做对，做出概率．（Ⅲ）由题意知变量的可能取值分别是30，35，40，45，50，根据第二问做出的结果，写出离散型随机变量的分布列，根据期望的定义，即可求出期望【解答】解：（Ⅰ）得分为50分，10道题必须全做对．在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为5的概率为：P=×××=；（Ⅱ）依题意，该考生得分的范围为{30，35，40，45，50}．得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：P1=×××=．同样可以求得得分为35分的概率为：P2=﹣×××+×××+×××=．得分为40分的概率为：P3=；得分为4的概率为：P4=；得分为50分的概率为：P5=．所以得35分或得40分的可能性最大；ξ∴Eξ=30×+35×+40×+45×+50×=．19．如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先利用平面几何知识与线面垂直的性质证线线垂直，由线线垂直⇒线面垂直，再由线面垂直⇒线线垂直；（2）通过作出二面角的平面角，证明符合定义，再在三角形中求解．【解答】解析：（1）连接OC，由AD=BD知，点D为AO的中点，又∵AB为圆的直径，∴AC⊥BC，∵AC=BC，∴∠CAB=60°，∴△ACO为等边三角形，∴CD⊥AO．∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D，∴PD⊥平面ABC，又CD⊂平面ABC，∴PD⊥CD，PD∩AO=D，∴CD⊥平面PAB，PA⊂平面PAB，∴PA⊥CD．（2）过点D作DE⊥PB，垂足为E，连接CE，由（1）知CD⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，∴CD⊥PB，又DE∩CD=D，∴PB⊥平面CDE，又CE⊂平面CDE，∴CE⊥PB，∴∠DEC为二面角C﹣PB﹣A的平面角．由（1）可知CD=，PD=BD=3，∴PB=3，则DE==，∴在Rt△CDE中，tan∠DEC==，∴cos∠DEC=，即二面角C﹣PB﹣A的余弦值为．20．已知椭圆M：： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|；（Ⅲ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因为F（﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）当直线l无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面积相等，|S1﹣S2|=0，当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此时|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=时等号成立）所以|S1﹣S2|的最大值为．21．设函数f（x）=ln（x+a）+x2（Ⅰ）若当x=﹣1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（I）先求函数定义域，然后对函数求导，由题意可得，f′（﹣1）=0，代入可求a，代入a的值，分别解f′（x）＞0，f′（x）＜0，求解即可．（II）由题意可得在区间（﹣a，+∞）上，f′（x）=0有根，结合一元二次方程根的存在情况讨论该方程的△=4a2﹣8，求a的取值范围，结合a的取值，把极值点代入函数f（x）可得，【解答】解：（Ⅰ），依题意有f'（﹣1）=0，故．从而．f（x）的定义域为，当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0．从而，f（x）分别在区间单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）f（x）的定义域为（﹣a，+∞），．方程2x2+2ax+1=0的判别式△=4a2﹣8．（ⅰ）若△＜0，即，在f（x）的定义域内f'（x）＞0，故f（x）无极值．（ⅱ）若△=0，则a=或．若，，f′（x）=．当时，f'（x）=0，当时，f'（x）＞0，所以f（x）无极值．若，，，f（x）也无极值．（ⅲ）若△＞0，即或，则2x2+2ax+1=0有两个不同的实根，．当时，x1＜﹣a，x2＜﹣a，从而f'（x）在f（x）的定义域内没有零点，故f（x）无极值．当时，x1＞﹣a，x2＞﹣a，f'（x）在f（x）的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知f（x）在x=x1，x=x2取得极值．综上，f（x）存在极值时，a的取值范围为．由于x1+x2=﹣a，x1x2=，则f（x）的极值之和为．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O 交于点F，点G．（1）求证：△ADC～△ACE；（2）求证：FG∥AC．【考点】相似三角形的判定；弦切角．【分析】（1）根据已知和切割线定理可得AC2=AD•AE，即=，又∠CAD=∠EAC，即可证明△ADC∽△ACE．（2）由F，G，E，D四点共圆，可得∠CFG=∠AEC，利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC，通过证明∠CFG=∠ACF，即可得解FG∥AC．【解答】（本题满分为10分）证明：（1）根据题意，可得：AB2=AD•AE，∵AC=AB，∴AC2=AD•AE，即=，又∵∠CAD=∠EAC，∴△ADC∽△ACE．…5分（2）∵F，G，E，D四点共圆，∴∠CFG=∠AEC，又∵∠ACF=∠AEC，∴∠CFG=∠ACF，∴FG∥AC．…10分[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）将曲线方程化成直角坐标方程，计算圆心到直线的距离与圆的半径比较大小得出结论；（II）由题意可知直线与圆相离，且圆心到直线l的距离为2，故到直线l的距离等于2的点在过圆心且与直线l平行的直线上，求出此直线的参数方程代入圆的方程求出该点对应的参数，得出该点的坐标．【解答】解：（I）圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圆心坐标为（1，1），半径r=．m=3时，直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．∴圆心C到直线l的距离d==＜r．∴直线l与圆C相交．（II）直线l的普通方程为x+y﹣m=0．∵C上有且只有一点到直线l的距离等于，∴直线l与圆C相离，且圆心到直线的距离为．∴圆C上到直线l的距离等于2的点在过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线上．∴过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线的参数方程为：（t为参数）．将：（t为参数）代入圆C的普通方程得t2=2，∴t1=，t2=﹣．当t=时，，当t=﹣时，．∴C上到直线l距离为2的点的坐标为（0，2），（2，0）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．（1）求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）去掉绝对值，可求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，则3+2|a﹣2|≤3，即可求实数a的值．【解答】解：（1）由|y﹣2|≤1，可得﹣1≤y﹣2≤1，∴1≤y≤3．（2）|x﹣2y+2a﹣1|=|x﹣1﹣2y+4+2a﹣4|≤|x﹣1|+2|y﹣2|+2|a﹣2|≤1+2+2|a﹣2|，∴3+2|a﹣2|≤3，∴|a﹣2|≤0，∴a=2．2016年10月16日。
宝安区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
宝安区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3 B ．6 C ．7 D ．82． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3． 在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 1204． P是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c5． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A． B．C ．πD ．2π6． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57． 设0＜a ＜1，实数x ，y满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）A． B． C． D．8． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9． 下列计算正确的是（ ）A 、2133x x x ÷= B 、4554()x x = C 、4554x x x = D 、44550x x -=10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 12100“光盘”行动，得到所示联表：2.7063.841 6.635附：K 2=，则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”二、填空题13．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 14．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ．16．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .17．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .18．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．三、解答题19．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于点H ，与⊙O 交于点C 、D ，且AB=10，CD=8，DE=4，EF 与⊙O 切于点F ，BF 与HD 交于点G ． （Ⅰ）证明：EF=EG ； （Ⅱ）求GH 的长．20．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．21．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．22．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积．23．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．（I ）求p 的值；（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．24．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．25．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．26．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．宝安区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中a 1=2，a 3+a 5=8， ∴2a 4=a 3+a 5=8，解得a 4=4，∴公差d==，∴a 7=a 1+6d=2+4=6 故选：B ．2． 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i ﹣1的虚部是1，故选A ．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．3． 【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 4． 【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M ，N ，Q ， 则△PF 1F 2的内切圆的圆心的横坐标与Q 横坐标相同．由双曲线的定义，PF 1﹣PF 2=2a ． 由圆的切线性质PF 1﹣PF 2=F I M ﹣F 2N=F 1Q ﹣F 2Q=2a ，∵F 1Q+F 2Q=F 1F 2=2c ，∴F 2Q=c ﹣a ，OQ=a ，Q 横坐标为a ． 故选A ．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．5．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．6．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n }为等差数列，∴a 2014+a 2016=a 2000+a 2030，即a 2000+a 2012+a 2018+a 2030=16， 从而log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）=log 216=4． 故选：C ．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．7． 【答案】A【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象关于y 轴对称， 在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A ．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．8． 【答案】B【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ）， 且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．9． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据()a a βααβ⋅=可知，B 正确。
广东省深圳市宝安区2018-2019学年高三上学期调研数文试卷Word版含答案.pdf
最新试卷多少汗水曾洒下，
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题 卡的密封线内 .
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上
.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指 定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液 .不按以上要求作答的答案无效 .
）
A ． 2014
B． 2015
C． 4028
D． 4030
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 .
13．阅读图 13 所示的框图，运行相应的程序，输出 S 的值为
14．函数 f ( x) 1 2 log 6 x 的定义域为
15．已知递增的等比数列
an 中， a2 a8 3,a3 a8 2,则 a13 = a10
A． 2 3
B． 3
C．0
D． 3
7．已知直线 x y 5 0 与圆 x2 y2 4x 6 y 12 0 相交于点 A, B ，则弦长 AB 为（ ）
A．5
B．8
C． 10
D． 12
8．某几何体的三视图如图所示，且几何体的体积是
3，则正视图中的 x 的值是（ ）
A．2
9
B．
2
3
C．
2
D． 3
x0 9．在平面区域 y 0
17．（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别是 a， b，c ，且 A, B ,C 成等差数列，
（ 1）若 a 1, b 3, 求 sin C ； （ 2）若 a， b， c 成等差数列，试判断
深圳市2018届高三年级第二次调研考试(理数)
深圳市 2018 届高三年级第二次调研考试数学（理科）本试卷共 6 页， 23 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的署名笔在答题卡指定地点填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向正确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整齐、不污损．2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的地点上．3．非选择题一定用0.5 毫米黑色笔迹的署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．5．考生一定保持答题卡的整齐，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题 ,每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．设会合A x | x 1 0 ，会合 B x | x24，则 A BA ．(2,1)B．( ,2)C．(, 2)D．( ,1) (2,)2．已知i为虚数单位，则复数z| 3i |的共轭复数 z 为1iA ．2 2iB ．2 2i C．1 i D．1 i3．某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派 3 人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为3123A ．B ．C．D．525104．设S n为等差数列a n的前n项和，已知 a1 S33，则 S4的值为A ．3B ．0C．3D．65P(1,m)在椭圆 x2y21的外面，则直线y 2mx 3 与圆x2y21．已知点的地点4关系为A ．相离B ．订交C．相切D．订交或相切6．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为2B ．1A ．345C． D ．337．九连环是我国一种传统的智力玩具，其结构以下列图：要将 9 个圆环所有从框架上解下（或套上），无论是那种情况，都需依据必定的规则．解下（或套上）所有 9 个圆环所需的最少挪动次数可由如图所示的程序框图获得，履行该程序框图，则输出结果为A．170B．256C．341D．6828．已知椭圆x2y21与双曲线x2y21有共同的焦点，且此中的一个焦点 F 到4m2m2a2b2双曲线的两条渐近线的距离之和为 2 3 ，则双曲线的离心率为A ．2B ．323D．3 C．39R上的偶函数f ( x)对随意实数x都有f ( x 4) f ( x 4)，当0 x 4时，．已知定义在f ( x) x22x ，则 f(x) 在区间12,16 上A．有最小值C．有最小值f (16) B ．有最小值f (15) f (13) D ．有最小值f (12)10．已知点P1，P2为曲线y 2 sin x cos x （x R ）（常数0 ）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点P1， P2处的切线相互垂直，则的值为A ．32D．3B ．C．23211．如图，在四棱锥P ABCD 中，极点 P 在底面的投影O 恰为正方形ABCD 的中心且AB 2 ，设点M、N分别为线段PD、PO 上的动点，已知当AN MN 获得最小值时，动点 M 恰为 PD 的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为916A ．B ．322564C． D ．9412．已知对n N * ，对于x的函数f n( x)x(1 a n )ln x （n x n1）都不但一，此中 a n（ n1,2,⋯, k ,⋯）为常数，定义x为不超出实数x 的最大整数，如0.80 ，3，设 b n3 a n，记常数 b的前 n 项和为 S n，则 S100的值为nA．310B．309C． 308D．307第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分。
2018年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题(2021年整理)
2018年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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绝密★启用前 试卷类型:A深圳市2018年高三年级第二次调研考试数 学（理科） 2018。
4本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{}|10A x x =-<，集合{}2|4B x x =<，则A B =（A ）(2,1)- （B ）(,2)-∞ （C ）(,2)-∞- （D)(,1)(2,)-∞+∞（2）已知i 为虚数单位，则复数z =z 为（A ）22i + （B ）22i - （C ）1i + （D ）1i -（3)某学校拟从甲、乙等5位同学中随机选派3人去参加国防教育活动,则甲、乙均被选中的概率为（A ）35 (B ）12 （C ）25 （D ）310（4)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知133a S ==，则4S 的值为（A)3- (B ）0 （C ）3 （D ） 6（5）已知点()1,P m 在椭圆2214x y +=的外部，则直线23y mx =+与圆221x y +=的位置关系为 (A ）相离 （B ）相交 (C ）相切 （D)相交或相切（6）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（A)23 （B)1(C ）43 （D ）53 （7）九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如下图：玩九连环就是要将九个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是哪种情形，都需遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到.执行该程序框图，则输出结果为（A ）170 （B)256（C ）341 （D ）682 （8）已知椭圆222214x y a a +=+与双曲线22221x y a b-=有共同的焦点，且其中的一个焦点F 到双曲线的两条渐近线的距离之和为23,则双曲线的离心率为（A)2 （B ）3 （C ）233（D ）3 第（6）题图 第（7）题(9）已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意实数x 都有(4)(4)f x f x -=+,当04x ≤≤时，2()2f x x x =-，则()f x 在区间[]12,16上(A ）有最小值(16)f （B ）有最小值(15)f(C ）有最小值(13)f （D ）有最小值(12)f（10）已知点1P ，2P 为曲线()2sin cos y x x x ωω=-∈R （常数0ω>）的两个相邻的对称中心. 若该曲线在点1P ,2P 处的切线互相垂直,则ω的值为（A ）33 （B)22 （C ）2（D ）3 （11)如图,在四棱锥P ABCD -中,顶点P 在底面的投影O 恰为正方形ABCD 的中心，且2AB =。
广东省深圳市宝安区高三9月调研测试数学(理)试题
2014-2015学年第一学期深圳市宝安区高三调研测试卷数学（理科）2014.9一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集,集合N M N M }3,1,0{},1,0,1{=-=等于（ ）.A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，则（ ）. A. B. C. D.3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都 是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）. A. B. C. D.4.某市共有400所学校.现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况.把这400所学校编上1-400的号码，再从1-20中随机抽取一个号码.如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为（ ）.A. B. C. D. 以上都不是5.设为空间的两条不同的直线，为空间的两个不同的平面，给出下列命题： ①若则；②若则； ③若则；④若则.上述命题中，所有真命题的序号是（ ）.A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④6.已知函数π()sin()(0)3f x ωx ω=+>的最小正周期为，则该函数的图像（ ）.A.关于点对称B. 关于直线对称C.关于点对称D. 关于直线对称7.以双曲线的离心率为首项，以函数为零点为公比的等比数列的前项的和（ ）. A. B. C. D.8.已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是（ ）. A. ①③⑤ B. ①③④ C. ①②③④ D. ①②⑤ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5（一）必做题（9～13题）9.函数的定义域为________________. 10.已知向量和向量的夹角为， 则向量和向量的数量积________.11. 已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>yx y x ，则的最小值是________.12.的值由右边程序框图算出，则二项式展 开式的常数项为________.13.下列给出的四个命题中：①若等差数列的公差则数列是递增数列；②“ “是”直线与03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直“的充分不必要条件；③已知，则双曲线1sin cos :22221=-θθy x C 与1tan sin sin :222222=-θθθy x C 的焦距相等；④在实数数列中，左视图主视图 俯视图1213210,|||1|,|||1|,,|||1|n n a a a a a a a -==-=-=-，则的最大值为2.其中为真命题的是__________.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标中，圆上的点 到直线6)sin 3(cos =+θθρ的距离的最小值是_________.15.（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O 外一点P 引圆O 的 割线PAB 和PCD ，PCD 过圆心O.已知PA=1，AB=2，PO=3， 则圆O 的半径等于_____.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数m x x x f +-=2cos 22sin )(的图像经过点. （1）求函数的解析式及最大值；（2）若π()(0,)252αf α=∈，求的值. 17.（本小题满分12分）甲、乙两人玩游戏，先由甲任想一个数字记为，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙想的数字记为，且，记. (1)求的分布列及期望；（2）若，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率.18.（本小题满分14分）四棱锥P －ABCD 的底面与四个侧面的形状和大小如图所示.（1）写出四棱锥P －ABCD 中四对线面垂直关系（不要求证明）；（2）在四棱锥P －ABCD 中，若E 为PA 的中点，求证：BE ∥平面PCD ； （3）在四棱锥P －ABCD 中，设面PAB 与面PCD 所成的角为，求的值. 19.（本小题满分14分）已知数列分别是等差数列，等比数列，且4342211,,1b b a b a b a ≠====.(1)求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求的前项和；（3）设,),(211n n n nn n C C C R N n S b a C +++=∈=++ 请效仿（2）的求和方法，求.20.（本小题满分14分）已知函数22()ln ().f x a x ax x a =-++∈R (1)我们称使成立的为函数的零点，证明：当时，函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）已知分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点，分别为其左右顶点.过的直线与椭圆相交于两点.当直线与轴垂直时，四边形的面积等于2，且满足.||||2||22F MF +=(1)求此椭圆的方程；（2）当直线绕着焦点旋转不与轴重合时，求的取值范围.2014-2015学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学（理科答案） 2014.91， C 2， D 3， A ，4， B ，5， D ，6， A ，7， B ，8， A ， 9， ,10， 3 ,11， 4 ,12， 13， ②④ ,14， 1 ,15， , 解：（Ⅰ）()sin 2cos 21f x x x m =--+，∴ ()sin cos 110844f m m πππ=--+=-=，，……………………3分∴()s i n (2)4f x x π=-，所以当，即时，取最大值. …6分(Ⅱ)())245f απα=-=，∴，……………………8分 ∵， ∴，∴4cos()45πα-==， ………………………………………10分∴sin sin[()]44ππαα=-+))44ππαα=--…12分 17.（本小题满分12分）解：（I ）可能取的值为0，1，2，3，4，5 ………………1分62510248236(0),(1),(2),(3),36363636363636P P P P ξξξξ⨯⨯⨯===========2242(4),(5)363636P P ξξ⨯===== ………………5分………………6分………………8分（II ）4(1)(0)(1).9P P P ξξξ≤==+== ………………12分 18.（本小题满分13分）本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系等基础知识；考查空间 想象能力，推理论证能力和运算求解能力。
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2018年深圳市高三年级第一次调研考试数 学 2018．3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共50分)注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B 铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上． 3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回参考公式：(1)如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )； (2)如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )；一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内，复数11i+所对应的点位于A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2．50<<x 是不等式4|4|<-x 成立的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知直线l 及三个平面αβγ、、，给出下列命题:①若l //α，l //β，则//αβ ②若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥ ③若,,l l αβ⊥⊥ 则//αβ ④若,//l l ⊂αβ，则//αβ 其中真命题是A. ①B. ②C. ③D. ④4. 已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为A. 24B. 20C. 16D. 125. 已知R 上的奇函数)(x f 在区间（－∞，0）内单调增加，且0)2(=-f ，则不等式()0f x ≤的解集为A. []2,2-B. (][],20,2-∞-⋃C. (][),22,-∞-⋃+∞D. [][)2,02,-⋃+∞6. 某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则派遣教师的不同方法数共有 A ．7种 B ．8种 C ．9种 D ．10种7. 按向量)2,6(π=a 平移函数()2sin()3f x x π=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则A. ()2cos 2g x x =-+B. ()2cos 2g x x =--C. ()2sin 2g x x =-+D. ()2sin 2g x x =--8. 函数()f x （x ∈R ）由ln ()0x f x -=确定，则导函数()y f x '=图象的大致形状是A. B. C.D.9. 曲线214x y =上的点P 到点(1,A --与到y 轴的距离之和为,d 则d 的最小值是 B.3 C. D.410. 若点A B C 、、是半径为2的球面上三点,且2AB =，则球心到平面ABC 的距离之最大值为A.2第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．二． 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．11则第3组的频率为 ▲ .12. 14lim14nnn →∞-=+ ▲ . 13. 圆22:2270C x y x y +---=的圆心坐标为 ▲ ，设P 是该圆的过点(3,3)的弦的中点,则动点P 的轨迹方程是 ▲ .14．将给定的25个数排成如右图所示的数表，若 每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列 的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表 正中间一个数a 33＝1，则表中所有数之和为 ▲ .11121314152122232425313233343541424344455152535455a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)已知向量a ＝)sin ,(cos x x , b ＝)cos ,cos (x x -, c ＝)0,1(-. （Ⅰ）若6π=x ，求向量、的夹角；（Ⅱ）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=b a x f 的最大值.16．(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数ξ的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数η的方差.17． (本小题满分13分)如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点.(Ⅰ)证明：AM ⊥PM ；(Ⅱ)求二面角P －AM －D 的大小； (Ⅲ)求点D 到平面AMP 的距离. 18．（本题满分14分）已知函数()f x x b =+的图象与函数23)(2++=x x x g 的图象相切,记()()()F x f x g x =.（Ⅰ）求实数b 的值及函数()F x 的极值；（Ⅱ）若关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围.MPDCＡ19.（本题满分13分）已知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的两条准线与双曲线222:536c x y -=的两条准线所围成的四边形之面积为直线l 与双曲线2c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限)，线段OP 与椭圆1c 交于点,A O 为坐标原点(如图所示). （I ）求实数t 的值；（II ）若3OP OA =⋅，PAQ ∆的面积26tan S PAQ =-⋅∠求直线l 的方程.20．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：11,S =-121(),n n S S n N *++=-∈数列{}n b 的通项公式为34().n b n n N *=-∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）试比较n a 与n b 的大小,并加以证明；（III ）是否存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点(,),(,),(,)n n n m m m k k k A b a A b a A b a 落在圆C 上?说明理由.2018年深圳市高三年级第一次调研考试（数学）答案及评分标准说明：一．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：本大题每小题5分，满分50分．1. D2. A3. C4. B5. B6. C7. A8. C9. B 10. D 二．填空题：本大题每小题5分，满分20分．11. 24.0 12. 1- 13. (1,1)；22(2)(2)2x y -+-= 14. 25 三．解答题：本大题满分80分． 15．(本小题满分13分)已知向量＝)sin ,(cos x x , ＝)cos ,cos (x x -, ＝)0,1(-. （Ⅰ）若6π=x ，求向量、的夹角；（Ⅱ）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=x f 的最大值.解: （Ⅰ）当6π=x 时，2cos ,cos a c a c a c ⋅==⋅ …………………2分 6cos cos π-=-=x ……………………………3分5cos 6π= ……………………………4分∵π≤≤c a,0 ∴65,π=c a…………………………6分（Ⅱ） 1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x x f ……………………8分)1cos 2(cos sin 22--=x x x)42sin(22cos 2sin π-=-=x x x (10)分∵]89,2[ππ∈x∴]2,43[42πππ∈-x ，故]22,1[)42sin(-∈-πx ………………………11分 ∴当4342ππ=-x ,即2π=x 时, 1)(max =x f ………………………13分 16．(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数ξ的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数η的方差.解：(Ⅰ) 依题意，ξ的可能取值为2,3，4 ……………………………1分52)2(2624===A A P ξ； ……………………………3分52)()3(3613221412===A C A C C P ξ； ……………………………5分 51)()4(4613331422===A C A C C P ξ； ……………………………7分 ∴ 514514523522=⨯+⨯+⨯=ξE . 故取球次数ξ的数学期望为14.5…………………………8分(Ⅱ) 依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为32，则η )32,4(B ……………………………10分∴98)321(324=-⨯⨯=ηD . 故共取得红球次数η的方差为8.9……………………………13分17． (本小题满分13分)如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点.(Ⅰ)证明：AM ⊥PM ；(Ⅱ)求二面角P －AM －D 的大小； (Ⅲ)求点D 到平面AMP 的距离.解法1：(Ⅰ) 取CD 的中点E ，连结PE 、EM 、EA ∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3 ∵平面PCD ⊥平面ABCD∴PE ⊥平面ABCD …………………3分 ∵四边形ABCD 是矩形∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均为直角三角形 由勾股定理可求得 EM=3，AM=6，AE=3 ∴222AE AMEM =+……………………………5分∴∠AME=90°∴AM ⊥PM ……………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分 ∴tan ∠PME=133==EM PE ∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； ……………………………10分 (Ⅲ)设D 点到平面PAM 的距离为d ，连结DM ，则PAM D ADM P V V --=……………………………11分MPDCBＡEＡBCDPM∴d S PE S PAM ADM ⋅=⋅∆∆3131 而2221=⋅=∆CD AD S ADM在Rt PEM ∆中，由勾股定理可求得PM=6.132PAM S AM PM ∆∴=⋅=, 所以：d ⨯⨯=⨯⨯33132231,∴362=d . 即点D 到平面PAM 的距离为362.……………………………13分 解法2：(Ⅰ) ∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC ⊥CD∵平面PCD ⊥平面ABCD∴BC ⊥平面PCD ……………………………2分 而PC ⊂平面PCD ∴BC ⊥PC 同理AD ⊥PD在Rt △PCM 中，PM=62)2(2222=+=+PC MC同理可求PA=32，AM=6 ∴222PA PMAM =+…………………………5分∴∠PMA=90°即PM ⊥AM ……………………6分 (Ⅱ)取CD 的中点E ，连结PE 、EM ∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3 ∵平面PCD ⊥平面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD 由(Ⅰ) 可知PM ⊥AM ∴EM ⊥AMEＡBCDPM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分 ∴sin ∠PME=2263==PM PE ∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； ……………………………10分 (Ⅲ)同解法(Ⅰ)解法3：(Ⅰ) 以D 点为原点，分别以直线DA 、DC 为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,依题意，可得),0,2,0(),3,1,0(),0,0,0(C P D )0,2,2(),0,0,22(M A ……2分∴)3,1,2()3,1,0()0,2,2(-=-=)0,2,2()0,0,22()0,2,2(-=-=AM …4分∴0)0,2,2()3,1,2(=-⋅-=⋅即AM PM ⊥,∴AM ⊥PM. ……………………………6分 (Ⅱ)设),,(z y x =，且⊥平面PAM ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0即⎪⎩⎪⎨⎧-⋅-⋅)0,2,2(),,()3,1,2(),,(z y x z y x ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+022032y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧==yx yz 23取1=y ，得)3,1,2(=……………………………6分取)1,0,0(=，显然⊥平面ABCD∴2263||||==⋅=p n 结合图形可知，二面角P －AM －D 为45°；……………………………10分(Ⅲ) 设点D 到平面PAM 的距离为d ，由(Ⅱ)可知)3,1,2(=与平面PAM 垂直，则||n d =362)3(1)2(|)3,1,2()0,0,22(|222=++⋅. 即点D 到平面PAM 的距离为362.……………………………13分 18．（本题满分14分）已知函数()f x x b =+的图象与函数23)(2++=x x x g 的图象相切,记 ()()()F x f x g x =.（Ⅰ）求实数b 的值及函数()F x 的极值；（Ⅱ）若关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围. 解：（Ⅰ）依题意，令.1,321),()(-=+='='x x x g x f 故得∴函数()f x 的图象与函数()g x 的图象的切点为).0,1(- ……………2分 将切点坐标代入函数()f x x b =+可得 1=b . ……………5分 或:依题意得方程)()(x g x f =，即0222=-++b x x 有唯一实数解………2分故0)2(422=--=∆b ，即1=b …………………5分∴254)23)(1()(232+++=+++=x x x x x x x F ,故)35)(1(3583)(22++=++='x x x x x F , 令0)(='x F ,解得1-=x ,或35-=x . ………………………8分 列表如下 :从上表可知)(x F 在35-=x 处取得极大值274,在1-=x 处取得极小值. ……10分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数)(x F y =大致图象如下图所示.……………………………12分作函数k y =的图象,当)(x F y =的图象与函数k y =的图象有三个交点时, 关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根.结合图形可知：)274,0(∈k ……………………………14分 19.（本题满分13分）已知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的两条准线与双曲线222:536c x y -=的两条准线所围成的四边形之面积为直线l 与双曲线2c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限)，线段OP 与椭圆1c 交于点,A O 为坐标原点(如图所示).（I）求实数t的值；（II）若3OP OA=⋅，PAQ∆的面积26S=-⋅求直线l的方程.（I）解：由题意知椭圆221:36(0)xc y tt+=>上，0 1.t∴<<……1分椭圆1c的两条准线的方程为y=y==……3分双曲线222:536c x y-=的两条准线的方程为x=x=，这两条准线相…………4分上述四条准线所围成的四边形是矩形, =1.5t=故实数t的值是15.……………………………5分（II）设(,),A m n由3OP OA=⋅及P在第一象限得(3,3),0,0.P m n m n>>12,,A c P c∈∈∴2222536,54,m n m n+=-=解得2,4,m n==即(2,4),(6,12).A P……………………………8分设(,),Q x y则22536.x y-=①由26tan,S PAQ=-∠得1sin26tan2AP AQ PAQ PAQ⋅⋅∠=-∠，52AP AQ∴⋅=-，即(4,8)(2,4)52,230.x y x y⋅--=-++=②……………………………10分联解① ②得5119319x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，或3.3x y =⎧⎨=-⎩因点Q 在双曲线2c 的右支，故点Q 的坐标为(3,3)-. ……………………11分 由(6,12),P (3,3)Q -得直线l 的方程为33,12363y x +-=+-即5180.x y --= ……………………13分 20．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 和n S 满足：11,S =-121(),n n S S n N *++=-∈数列{}n b 的通项公式为34().n b n n N *=-∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）试比较n a 与n b 的大小,并加以证明；（III ）是否存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点(,),(,),(,)n n n m m m k k k A b a A b a A b a 落在圆C 上?说明理由.解：（I ）121(),n n S S n N *++=-∈12121,21(),n n n n S S S S n N *+++∴+=-+=-∈两式相减得212120,2().n n n n a a a a n N *+++++==-∈…………………………2分 又111,a S ==-211221231,2.S S a a a a +=+=-=-111,2(),n n a a a n N *+∴=-=-∈即数列{}n a 是首项为1,-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().n n a n N -*=--∈ ……………………………4分另解一:111,21(),n n S S S n N *+=-+=-∈111211,2()(),3333n n S S S n N *+∴+=-+=-+∈即数列13n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2,3-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().33nn S n N *-+=∈ (2)分当2n ≥时, 111(2)1(2)1(2),3333n n n n n n a S S ---⎡⎤⎡⎤--=-=---=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 又111,(2)().n n a a n N -*∴=-∴=--∈ ……………………………4分 （II ）(1)1122441,1;2,2;8,8.a b a b a b =-=-====∴当1,2,4n =时,.n n a b = ……………………………6分(2)当21()n k k N *=+∈时, 22121(2)0,610,.k k k n n a b k a b ++=--<=->∴<……………………………7分(3)当2(,3)n k k N k *=∈≥时,252521425012222(11)16()3264,64,k k k k k k a C C k b k ----==⋅+≥+=-=- 2660180,n n a b k ∴-≥-≥>即.n n a b > ……………………………9分（III ）不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 落在圆C 上. …………10分假设存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m kA A A 即11(34,(2)),(34,(2)),n n n m A n A m --------1(34,(2))k k A k ----落在圆C 上.不妨设,n m k >>设圆C 的方程为:220x y Dx F +++=. 从而21924164(34)0n n n n D F --+++-+= ①21924164(34)0m m m m D F --+++-+= ②21924164(34)0k k k k D F --+++-+= ③由①-②, ②-③得119()()24()(44)3()0n m n m n m n m n m D --+---+-+-=119()()24()(44)3()0m k m k m k m k m k D --+---+-+-=即11449()2430n m n m D n m---+-++=- ④ 11449()2430m k m k D m k---+-++=- ⑤由④-⑤得111144449()0n m m k n k n m m k-------+-=--整理得14449()()()()()0()()k n k m kn k m k n k n m n m m k n k m k ---⎡⎤-+---+-=⎢⎥----⎣⎦,441,.n k m kn m k n k m k-->>≥∴<-- (12)分作函数4()(1),x f x x x =≥由224ln 444(ln 41)()0(1),x x x x x f x x x x ⋅-⋅-'==>≥ 知函数4()(1)xf x x x=≥是增函数. 441,1,,n k m kn m k n k m k n k m k-->>≥∴->-≥>--产生矛盾. 故不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m kA A A 落在圆C 上. ……………………………14分。
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2017-2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷 数学（理科） 2017.9 全卷满分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） （ ）1．已知全集U=R，集合A={x|lg(x-2)≥0}, B={x|x≥2}, 则(CUA)∩B=
A．13xx B．23xx C．3xx D． （ ）2．某居民小区为如图所示矩形ABCD，A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF，若在该小区内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 (注：该小区内无其他信号来源, 基站工作正常).
A．12 B．22
C．14 D．4
（ ）3．“0a”是“复数1aizi在复平面内对应的点在第三象限”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（ ）4．设na是等差数列，1359aaa，69a，则这个数列的前6项和等于 A．12 B．24 C．36 D．48 （ ）5．已知0.11.12log0.1,2,0.2abc，则,,abc的大小关系是 A．abc B．bca C．cab D． acb （ ）6．把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把
所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 A．sin(2)3yx，xR B．sin()26xy，xR
C．sin(2)32yx，xR D．sin(2)3yx， xR （ ）7．执行右图的程序框图，若输出的5n， 则输入整数p的最大值是 A．15 B．14 C．7 D．6 （ ）8．51(1)(1)xx展开式中2x的系数为 A．20 B．15 C．6 D．1 （ ）9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函
数，且f(1)＝0，则不等式20fxfxx 的解集为 A．(－∞，－1]∪(0,1] B．[－1,0]∪[1，＋∞) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,0)∪(0,1] （ ）10．一个四面体的三视图如图所示,则该四面 体的表面积是
A．1+
B．1+2 C．2+ D．2 （ ）11．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若 |AF|=2|BF|，则线段AB的长为．
A．8 B．92 C．16 D．163 （ ）12．已知定义在),0[上的函数)(xf满足)2(2)(xfxf，当)2,0[x时，xxxf42)(2，设)(xf在)2,22[nn上的最大值为)(*Nnan,且}{na的前n
项和为nS，则nS=
A．1212n B．2214n C．n212 D．1214n
第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量25,10),1,2(babaa，则b .
14．设yx,满足约束条件11yyxxy，则yxz2的最大值为 . 15．如图，已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的右顶点 为,AO为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条 渐近线交于两点P，Q，若060PAQ，且3OQOPuuuruuur， 则双曲线C的离心率为 . 16．如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸 片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角 三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合 于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的 包装盒,若要包装盒容积V(cm3)最大, 则EF长 为 cm ．
三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知22cossinsincosC2cosBCBA，A为锐角
（I）求角A的大小；
（II）若1a，3sinsin12BC, 求△ABC的面积S． 18．（本小题满分12分） 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计条形图如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. ． 19．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥PABC中，侧面PAB为边
长为22的正三角形，底面ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形， PCAC． （Ⅰ）求证：PCABC平面； （Ⅱ）求二面角BAPC的的余弦值 .
20．已知椭圆2222:10xyCabab的左焦点
P A B C
P 的离心率为是 和 的等比中项． （1）求曲线的方程； （2）倾斜角为的直线过原点且与交于两点，倾斜角为的直线过且与交于
两点，若，求2ABDE的值．
21．（本小题满分12分）已知函数2lnaxxxxf，xfxg （1）若12a，试判断函数xg的零点个数； （2）若函数xf 在定义域内不单调且在2，上单调递减，求实数a的取值范围。 （二）选考题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，以原点为极点, x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 2:sin2cos(0)Caa,已知过点(2,4)P的直线l的参数方程为：
222242xtyt
，直线l与曲线C分别交于NM,两点.
（1）写出曲线C和直线l的普通方程； （2）若,,PMMNPN成等比数列, 求a的值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数()2123fxxx （1）求不等式()6fx的解集； （2）若关于x的不等式()1fxa的解集非空，求实数a的取值范围.
2017-2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷 数学（理科）参考答案 2017.9 1-12 BCBB DDAA CCBB 13. 5 14. 3 15. 72 16. 20 17. 【解】 (I)由22cossinsincosC2cosBCBA， 得 2sin2A=sin (B+C)= sinA， .----2分
解得sin A＝12或sin A＝0(舍去)． ----4分
因为A为锐角，所以A＝6 -----6分 (II)由正弦定理，得sin B+sin C＝basin A+·casin A＝12（b+c）=1+ 32, 所以 23bc —8分
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A得2231bcbc所以 2231bcbc，所以23bc ---- 10分
S＝12bcsin A＝11323222gg ---12分 19. 证明：（Ⅰ）取AB中点D，连结PDCD，． APBPQ，PDAB．
ACBCQ，CDAB．PDCDDQI，
AB平面PCD．----3分
PCQ平面PCD，
PCAB，又∵PCAC，∴PCABC平面- ----6分
解：（Ⅱ）如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz． 则(000)(020)(200)CAB，，，，，，，，．设(00)Pt，，．---8分 22PBAB，2t，(002)P，，． ----9分
取AP中点E，连结BECE，．ACPC， ABBP， CEAP，BEAP．
BEC是二面角BAPC的平面角．
A C B
P z x y E (011)E，，，(011)ECuuur，，，(211)EBuur，，， ---10分
23cos326ECEBBECECEBuuuruurguuuruurgg
．
二面角BAPC的余弦值为33． -------- -12分
20.【答案】（1）; (2) . 【解析】 （1） 由题可知，椭圆中，解得，所以椭圆的方程是； 。。。。。。。。。。。。。5分 （2）设倾斜角为的直线为，倾斜角为的直线，
①当时，由，知，则，
于是，此时；。。。。。。。。。。6分 （2）当时，由，知，且这两条直线的斜率互为相反数， 设，则， 由，可得，
则，。。。。。。。。。。。8分 由可得：， 由于， 设与椭圆的两个交点坐标依次为，