泉州市南安2017年自主招生考试数学试卷含答案
福建省南安市2017-2018学年七年级下期中考试数学试题【带答案】
南安市2017—2018学年度下学期初一期中教学质量监测初一年数学试题（满分：150分； 考试时间：120分钟） 考试范围：第6、7章，第8章8.1-8.2学校 班级 姓名 考号友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程1=2018x -的解为（ ）．A ．=2017xB ．=2019xC ．=2017x -D ．=2019x - 2．下列变形正确的是（ ）．A ．由5=11x +，得=115x +B ．由5=39x x -，得53=9x x -C ．由7=4x -，得74x =-D ．由02x=，得0x = 3．方程219m n x y +--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 、n 的值分别为（ ）．A ．－1、2B ．1、1C ．－1、1D ．－3、2 4．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）．A ．x >-2B ．x ≥-2C ．x <-2D ．x ≤-2 5．若11x y =⎧⎨=⎩是方程组3524ax y x by -=⎧⎨+=⎩的一组解，则a ，b 的值分别是（ ）． A ．8、2 B ．8、－2 C ．2、2 D ．2、－2 6．a 的一半与b 的差是负数，用不等式表示为（ ）．A ．102a b -< B ．102a b -≤ C ．()102a b -< D ．102a b -< 7．已知m n <，下列不等式中错误．．的是（ ）． A ．+b +b m n < B ．m c n c ->- C ．44m n < D ．33m n ->- 8．把方程421x x -=+变形为412x x -=+，其依据是（ ）．A ．不等式的性质1B ．不等式的性质2C ．等式的性质1D ．等式的性质2 9．方程217x +=的解是（ ）．A ．3x =B ．3x =或3x =-C ．3x =或4x =-D ．4x =-10．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]5.8=5，[]10=10，[]=4--π．若[]=6a -，则a 的取值范围是（ ）．A ．6a -≥B ．65a --≤＜C ．65a --＜＜D ． 76a --＜≤扫码查成绩、看答卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．已知0x =是方程36x k +=的解，则k 的值是 ．12．将方程52x y +=写成用含x 的代数式表示y ，则y = ． 13．如图，已知()o 1210x +∠=，o2=60∠，()o3=210x -∠，则1 ∠= °．14．不等式3110x +>的解集是 ．15．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+453x z z y y x 的解是 ．16．数轴上100个点所表示的数分别为1a 、2a 、3a …、100a ， 且当 i 为奇数时，12i i a a +-=， 当 i 为偶数时，11i i a a +-=，①=-15a a ；②若6211100-=-m a a ，则m = ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．17．（8分）解方程： ()5121x x -=+．18．（8分）解方程组：28325x y x y -=⎧⎨+=⎩19．（8分）解不等式2145x x -+≤，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）列方程求解：当k 取何值时，代数式425k -的值比62k +的值大2 ？21．（8分）我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”. 译文为：“有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？” 试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．22．（10分）某公司共有50名员工，为庆祝“五一”国际劳动节，公司将组织员工参加“海南双飞五日游”活动，旅行社的收费标准是每人2500元，公司提供下列两种方案供员工选择参与：方案一：要参加旅游活动者，对于2500元的旅游费，员工个人支付500元，其余2000元由公司支付； 方案二：不参加旅游者，不必交费，每人还能领取公司发放的500元节日费． （1）如果公司有30人参加旅游，其余20人不参加，问公司总共需支付多少元？ （2）如果公司共支付5.5万元，问有多少名员工参加旅游活动？23．（10分）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=+6243y x m y x 的解满足3<+y x ，求满足条件的m 的所有非负整数值．24．（12分）某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有x个．（1）用含x的代数式表示:歌唱类节目有个；（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25．（14分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨?（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好．．每辆车都载满货物．①求m、n的值；②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元?南安市2017—2018学年度下学期初一期中教学质量监测初一数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题4分，共40分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．B ； 8．C ； 9．C ； 10．B 二、填空题（每小题4分，共24分）11．2； 12．25x -； 13．70； 14．3x ＞； 15．3,2,1===z y x ； 16．①6；②70 三、解答题（共86分）17．（本题8分）解：5122x x -=+ …………………………………………………2分5221x x -=+ …………………………………………………4分33x = …………………………………………………6分 1x = …………………………………………………8分18．（本题8分）解方程组： 解：①×2得: 4216x y -=……③ …………………………2分②+③得：721x = ∴3x = …………………………4分 把3x =代入①得：68y -= ∴2y =- ……………………6分所以 32x y =⎧⎨=-⎩…………………………8分（用代入消元法解答，请参照给分） 19．（本题8分）解： 2451x x -+≤ …………………………………………………2分 2x -≤6 …………………………………………………4分3x -≥ …………………………………………………6分它在数轴上表示如下：……………………………………8分20．（本题8分）28325x y x y -=⎧⎨+=⎩解：根据题意得：426252k k -+-= ……………………………2分 20)6(5)24(2=+--k k …………………………………………3分2030548=---k k ……………………………………………4分 3042058++=-k k ……………………………………………5分 543=k ……………………………………………………………6分 18k = ………………………………………………………………7分答：当k =18时，代数式425k -的值比62k +的值大2． ………………8分21．（本题8分）解：设大和尚x 人，小和尚y 人，根据题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩…………………………………………………4分 解得：2575x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………………7分答：大和尚25人，小和尚75人． …………………………………………8分 22．（本题10分）解：（1）()2500500305002070000-⨯+⨯=（元） ………………3分 答：公司总共需支付70000元.（2）设有x 名员工参加旅游活动，根据题意得：()()25005005005055000x x -+⨯-=解得：20x = 经检验，符合题意．答：该公司有20名员工参加旅游活动． ……………………………10分23．（本题10分）解：⎩⎨⎧=-+=+②①6243y x m y x① +②得：844+=m x∴ 2+=m x …………………………………………………2分 把 2+=m x 代入②得62=-+y m∴4-=m y ………………………………………………………4分 ∴ 22)4()2(-=-++=+m m m y x ……………………………5分 ∵ 3<+y x∴ 322<-m …………………………………………………7分∴25<m …………………………………………………9分 所以满足条件的m 的所有非负整数值为：0，1，2． ……………10分（其它解法参照得分）24．（本题12分）解：（1）()26x - ………………………………………………………………2分 （2）根据题意得：36)62(⨯=-+x x …………………………………4分 解得：8x = 经检验，符合题意。
福建省泉州市 自主招生数学模拟试卷(含答案)
20. 先化简再求值：2������������−−26÷（������−52-x-2），其中 x=√2-3．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）
21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 CD 于点 E，∠ADC 的平分线交
AB 于点 F．试判断 AF 与 CE 是否相等，并说明理由．
A.
1 4
B.
������ 4
C.
������−1 4
D.
1 4������
二、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分） 11. 将 5 张画着圆、平行四边形、等边三角形、等腰梯形和菱形的卡片在任意摆放（卡
片质地、大小完全一样），把有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的
图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是______ ． 12. 如图，△ABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB 于点
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6. 如果一个定值电阻 R 两端所加电压为 5 伏时，通过它的电流为 1 安培，那么通过这
一电阻的电流 I 随它的两端电压 U 变化的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 直线 y=3x+b 经过第一象限
B.
方程 2
������−2
+
������ 2−������
福建省泉州市自主招生数学模拟试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 下列计算正确的是（ ）
A. a•a2=a3
福建省南安市2017年八年级下期末考试数学试卷
南安市2016 — 2017学年度下学期初中期末教学质量监测初二年数学试题友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上、选择题（每小题 4分，共40分）.16 .已知反比例函数 y，下列结论不正确 的是（xA .该函数图象经过点（一1 , 1 ）B .该函数图象在第二、四象限C . 当 X 0时，y 随着X 的增大而减小D .当 X 1 时，1 y 0 7.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误.的是（ ）.（第 7题图）（满分150分；考试时间：120分）扫码查成绩、看答卷学校班级姓名 W 口 考号1•点P （2, 1）位于平面直角坐标系中的（).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D .第四象限X 12 .若分式 有意义，则X 的取值范围为X 1 ...).3 .要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的( ).A .方差B .中位数C .众数D .平均数 4 .在平面直角坐标系中，点 （3 , 2）关于X 轴对称的点的坐标是（A . ( 3 , 2 ) B. (3, 2 )C. ( 3,2) D. ( 3,2 5.测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5 米，该数用科学记数法可表示为（).A . 0.715 104B . 0.715 10C . 7.15 105D . 7.15 10A •当AB BC 时，它是菱形 B •当AC BD 时，它是菱形 C •当AC BD 时，它是矩形D •当 ABC 90时，它是正方形8.某校八年级学生去距学校 10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了 30min ，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达 •已知汽车的速度是骑自行车学生速度的 4倍，设骑自行车学生的速度为xkm h ，则下列方程正确的是（）.10 10 1 A. x 4x 210 10“ 10 10 110 10 “ B.30 C.D.30x 4xx4x2x4x9.已知四边形 ABCD 中,AB //CD ,对角线AC 与BD 交于点O ,下列条件中不能.用作判定该四边形是平行四边形条件的是（ ）.3 B .2二、填空题（每小题 4分，共24分）.11 .计算：2 c =•c 2 b --------------------12 •已知正比例函数 y kx 的图象经过点（2,4），则k 的值为 __________ .13 .在□ABCD 中， A 50，贝U D ___________ ° .14 •如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC , BD 相交于点O ,若 AC = 14 , BD = 8 , AB = 10 ,则 A OAB 的周长为 _________15 •如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点O ,AOB 60 , AB 1,则 AD 的长为 ______________A. AB CDB. AC io •如图，正比例函数 y两点.AB 丄x 轴于B ,C . 2（第 14题图）（第15题图）16.平面直角坐标系中，点 0为坐标原点，菱形OABC 中的顶点B 在X 轴的正半轴上，k点A 在反比例函数y -（X 0）的图象上，点 C 的坐标为（3, 4）.x（1 ）点A 的坐标为 ________ ;k（2 ）若将菱形OABC 沿y 轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y （X >X0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为 ________ .、解答题（共86分）.117. (8 分)计算：(2017 )0 (：) 1 ( 1)419. （8分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（ 2）班的全体学生的每人每月读书的数量（单位：本）进行统计分析，得到条形统计图如下图所示： （1 ）填空：该班学生读书数量的众数是 _本，中位数是_本； ⑵求该班学生每月的平均读书数量？（结果精确到0.1）18. （8分）解2 3x 1 2x 120. (8分)学期末，某班准备评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长学习委员 团支部书记思想表现 24 28 26 学习成绩 26 26 24 工作能力282426假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力三方面的重要性比为 3 : 3 : 4，请你通过计算他们各自得分，确定谁应当选为优秀学生干部. 121. (8分)如图，直线 y —x b 分别交x 轴、y 轴于点A 、C ,点P 是直线AC 与双曲2 线ky -在第一象限内的交点，过点 P 作PBx (1) ______________ 填空：- ;(2 )求ABC 的面积；(3 )求在第一象限内，当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？中点，连接DO 并延长到点E ，使OE OD ，连接AE 、BE .x 轴于点B ,若OB 2,PB 3.22 .( 10分)如图, ABC 中，ABAC , AD 是 BAC 的角平分线，点 O 为AB 的(1) 求证：四边形AEBD是矩形;（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.23. （10分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家•同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原S （米）1来的速度载小东返回学校.下图中线段AB、OB分别|表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S （米）与所用时间t （分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（1）求点B的坐标；O 15 t （分）（2 ）求AB所在直线的解析式;（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校?24. （13分）如图1 , D\BCD中，E是AD的中点，将△ ABE沿BE折叠后得到△ GBE,□ABCD内部.将BG延长交DC于点F.(1)猜想并填空：GF _DF(填“〉”、“V”、“ = ”);(2)请证明你的猜想；2(3)如图2，当A 90 时，设BG a,GF b,EG c.证明：c ab.25.(13分)已知直线y kx b(k 0)过点(1,2).(1)填空：b _____________ (用含k的代数式表示)；(2)将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交X轴于点A,交y轴于点E, X轴上另有点C(1 k,0),使得ABC的面积为2，求k的值；(3)当1 x 3时，函数值y总大于零，求k的取值范围.（本页可作为草稿纸使用）南安市2016 —2017学年度下学期期末教学质量监测初二数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1 . D ;2 . C;3 . A ;4 . B;5 . D ;6 . C;7 . D ;8 . A ;9 . B; 10 . C.二、填空题（每小题4分，共40分）111. - ; 12.2 ; 13.130 ; 14.21 ; 15. .3 ; 16. （1）（3,4）;⑵ 8或2.c三、解答题（共86分）17 .（本小题8分）解：原式=1-3+1 ................................................... 6■分=1 ...................................................... 8■分）18 .（本小题8分）解：去分母得：2（ 2x 1） 3（ x 1）...................................................... 3分）4x 2 3x 3 ............................................................................... 5•分） x 5 .................................................................................... 7•分）经检验 x 5是原方程的解，.••原方程的解是 x 5 .................................. 8分）19 .（本小题8分）4 •分） （2）该班学生每月1 2 2 6 3 10 4 14 5 102 6 10 14 1015042 ..................3.6（本） ........20 .（本小题8分）33 4 解：班长得分24 262826.2 ..................................... 2（分）10 10 10 、334学习委员得分2826 24 25.8 ..................................... 4（分） 10 10 10 3 3 4团支书得分2624 26 25.4 ......................................... 6（分） 10 10 10•••26.2 25.8 25.4,........ 8分） •••班长当选为优秀学生干部.21 .（本小题8分）解: （1）4,4 ; 的平均读书数量（6分）........ 7（分） ............ （分）（1 ）6 ............................................................................... 2•分）1（2 ）•••直线y —x b 经过点P （2 , 3）21 1—2 b 3 「.b 2，即y x 2 ................................................................. 3（分）2 2令x 0,解得：y 2，即C（0,2）.......................................................... 4 分）令y 0 ,解得：x 4，即A（ 4,0） ......................................................... 5 分）••• AB 61•S ABC 6 2 6 ................................................................... 6- 分）2（3）由图象及点P的横坐标为2，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时x 的范围为0 x 2. ............................................................... 8分）22.（本小题10分）（1）证明：•••点°为AB的中点，••• OA OB .................................. 1（分）又•/ OE OD•四边形AEBD是平行四边形 .................................... 3分）•/AB AC, AD是BAC的角平分线，• AD BC, ADB 90 ............... .......................................................... 4 分）• □AEBD 是矩形............................................ 5- 分）（2 ）当BAC 90时，矩形AEBD是正方形......................... 7分）理由如下：•/ BAC 90 , AB AC, AD 是BAC 的角平分线，BAD 45 ABDBD AD ........................................................... 9分）又由（1 ）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形• .............. 10分）23.（本小题10分）（1 ）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小东步行的速度为X米/分,则小东父亲骑车的速度为 3x 米/分，依题意得：15 x 3x 3600，解得：X 60. .................... 2 分）•••两人相遇处离学校的距离为60 15 900 （米） ............ 3分） .•.点B 的坐标为15, 900 .................................... （分）⑵设直线AB 的解析式为：S kt b .•••直线 AB 经过点 A °，3600、B 15 900b 3600, k 180,15k b 900 解得.b 3600 ................................................................直线AB 的解析式为：S 180t 3600 ..................................................... 7（分） （3 ）解法一：900小东取道具遇到父亲后，赶往学校的时间为：5 （分） •.•2025 •••小东能在毕业晚会开始前到达学校解法 在 s 180t 3600 中，令 s 0，即 180t 3600 0，解得：t 20•.•20 25 •小东能在毕业晚会开始前到达学校 24.（本小题13分）（1 ） .......................... （分）（2）连结DG .••公BE 沿BE 折叠后得到△ GBE• A BGE ,AE GE . .............. （4 分） 60 3•••小东从取道具到赶往学校共花费的时间为： ............................ 15 5 20 10分） 即小东的父亲从出发到学校花费的时间为 20分,9分）10分）•••四边形ABCD是平行四边行••• A ADC 180°又BGE EGF 180°•ADC EGF .................. 5 分）••E 为AD 中点，• DE=AE = GE•EGD EDG . ................................................................................... 6•分）•- ADC EDG EGF EGD即DGF GDF 6分）DF GF 6分）⑶证明：由（2）得：DF GF b由图可得BF BG GF a b,由折叠可得AB BG a, AE EG c .............................................................. 9 分）在口ABCD中，BC AD 2AE 2c,CD AB a ,•CF CD DF a b ....................................................... 10（分）A 90°•••□ABCD 是矩形• C 90 ................................................ 11 分）在Rt BCF中，由勾股定理得2 2 2BC CF BF ........................................................................................... 12 分）2 2 2...（2c）（a b）（a b），整理得：c2ab ................................................. 13 分）25.（本小题13分）（1）2 k ...................................................... 3 分）⑵解：由（1）可得y kx 2 k向下平移2个单位所得直线的解析式为y kx k ................................ 4分）•-A （1,0）, B （0, k ）••…k,0） ••• AC 1 k 1 |k | 1 1 S ABC AC ? y B 2k ? k 1 2-k 2 2,解得 k 2 2 （3）解：依题意，当自变量 x 在1 分两种情况：i ） 当k 0时，y 随x 增大而增大 •••当x =1时，y 有最小值，最小值为 •••当k 0时，函数值总大于 0 ii ） 当k 0时，y 随x 增大而减小• •••当x 3时，y 有最小值，最小值为 由 2k 2 > 0 得 k 1• 1 k 0 ......................................................... 5分） ...................... 6分）1 2 k .............................. 7 分）2 ..................... 8分）x 3变化时，函数值 y 的最小值大于0..................... 9分） k 2 k 2 0 .................... 1（0 分） ..................... 11 分） 3k 2 k 2k 2 12分）令x =0得yk ,令 y kx k 0 得 x =1综上，当k 0或1 k 0时，函数值y 总大于0. 13 分）。
2016-2017年福建省泉州市南安一中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2016-2017学年福建省泉州市南安一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z=1+i，则=（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i2．（5分）若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值为（）A．8B．2C．﹣2D．﹣83．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，导致推理错误的原因是（）A．推理形式错导致结论错B．小前提错导致结论错C．大前提错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错4．（5分）已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C 的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C．D．5．（5分）下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x0＞0，使得，则￢p：∀x＞0，使得x2+x﹣1≥06．（5分）已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则=（）A．B．C．0D．7．（5分）已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任意一点O，下列条件中能确定点M与点A，B，C共面的是（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）=ax3+x在区间[1，+∞）内是减函数，则（）A．a≤0B．C．a≥0D．9．（5分）已知，则f'（2）=（）A．B．C．2D．﹣210．（5分）四面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，二面角D ﹣AC﹣B的大小为60°，则四面体D﹣ABC的体积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，则直线AB的斜率为（）A．B．C．±4D．12．（5分）已知函数f（x）=（2a+1）e x﹣a有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．[﹣1，﹣）C．（﹣，0）D．[﹣，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．（5分）设，当n=2时，S（2）=．（温馨提示：只填式子，不用计算最终结果）14．（5分）刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后刘老师和四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考得好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果四名学生中有两人说对了，则这四名学生中说对了的是两人．15．（5分）已知P，Q分别在曲线、（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|的取值范围．16．（5分）已知函数，若f（x）≥ax在R上恒成立，则a 的取值范围是．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）17．（10分）函数（Ⅰ）若b=2，求函数f（x）在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围．18．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，过P作x轴的垂线段，D为垂足，当点P在圆上运动时，记线段PD中点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设，试判断（并说明理由）轨迹C上是否存在点Q，使得成立．19．（12分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BD上运动．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1P；（Ⅱ）若BP=1，设异面直线B1P与AC1所成的角为θ，求cosθ的值．20．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥侧面ABB1A1，底面△ABC是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1为菱形且ABAA1=60°，D为A1B1的中点．（Ⅰ）记平面BCD∩平面A1C1CA=l，在图中作出l，并说明画法（不用说明理由）；（Ⅱ）求直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值．21．（12分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l：y=kx+a（a＞0）与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）设抛物线C在A和B点的切线交于点P，试求点P的坐标；（Ⅱ）若直线l过焦点F，且与圆x2+（y﹣1）2=1相交于D，E（其中A，D在y 轴同侧），求证：|AD|•|BE|是定值．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在区间（0，2）上的极值；（Ⅱ）已知n∈N*且n≥2，求证：．2016-2017学年福建省泉州市南安一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z=1+i，则=（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i【解答】解：∵复数z=1+i，∴==﹣=﹣2，故选：B．2．（5分）若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值为（）A．8B．2C．﹣2D．﹣8【解答】解：椭圆的焦点（，0），双曲线的焦点：（±，0），双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，，解得m=﹣2．则m的值为：﹣2．故选：C．3．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，导致推理错误的原因是（）A．推理形式错导致结论错B．小前提错导致结论错C．大前提错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；结论是：直线b∥直线a；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．故选：C．4．（5分）已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C 的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C．D．【解答】解：双曲线C：的离心率为，可得=，即，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x．故选：A．5．（5分）下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x0＞0，使得，则￢p：∀x＞0，使得x2+x﹣1≥0【解答】解：对于A，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定p∧q为真命题，故错；对于B，若a＞0，b＞0⇒⇒，若a＜0，b＜0，⇒⇒，故错；对于C，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错；对于D，命题p：∃x0＞0，使得，则￢p：∀x＞0，使得x2+x﹣1≥0，正确；故选：D．6．（5分）已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则=（）A．B．C．0D．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，∴，∴==（﹣﹣x）+（）=（﹣）+（）=0．故选：C．7．（5分）已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任意一点O，下列条件中能确定点M与点A，B，C共面的是（）A．B．C．D．【解答】解：若M，A，B，C四点共面，则=a，（a+b+c=1），在A中，，不成立；在B中，1﹣，不成立；在C中，，不成立；在D中，，成立．故选：D．8．（5分）若函数f（x）=ax3+x在区间[1，+∞）内是减函数，则（）A．a≤0B．C．a≥0D．【解答】解：若函数f（x）=ax3+x在区间[1，+∞）内是减函数，则f′（x）=3ax2+1≤0在[1，+∞）恒成立，即a≤﹣在[1，+∞）恒成立，而y=﹣在[1，+∞）递增，故x=1时，y的最小值是﹣，故a≤﹣，故选：B．9．（5分）已知，则f'（2）=（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：∵f′（x）=﹣+3f′（2），∴f′（2）=﹣+3f′（2），解得：f′（2）=，故选：A．10．（5分）四面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，二面角D ﹣AC﹣B的大小为60°，则四面体D﹣ABC的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，∴BD⊥平面ABC，取AC中点E，连结BE、DE，则BE⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠BED是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∵二面角D﹣AC﹣B的大小为60°，∴∠BED=60°，∴∠BDE=30°，∵BE==，（2BE）2=BE2+BD2，解得BD=，∴四面体D﹣ABC的体积：V===．故选：C．11．（5分）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，则直线AB的斜率为（）A．B．C．±4D．【解答】解：以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，设BF=2m，由抛物线的定义知：AA1=3m，BB1=2m，∴△ABC中，AC=m，AB=5m，BC=m．k AB=±，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=（2a+1）e x﹣a有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．[﹣1，﹣）C．（﹣，0）D．[﹣，0）【解答】解法一、函数f（x）=（2a+1）e x﹣a有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）e x=a有两个不等的实数根，当a=0时，不满足题意；当a≠0时，问题等价于直线y=与y=有两个交点，令g（x）=，则g′（x）=，所以当﹣＜x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；所以当x=0时，g（x）取得最大值1；又因为g（﹣）=0，当x＞﹣时，g（x）＞0，且当x→+∞时，g（x）→0，所以0＜＜1，解得﹣1＜a＜﹣．解法二、函数f（x）=（2a+1）e x﹣a有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）e x=a（*）有两个不等的实数根，当a=0时，不满足题意；当a≠0时，方程可化为=，（1）若x=﹣，则a=﹣，不合题意；（2）若x＞﹣，方程（*）可化为ln（）=ln（2x+1）﹣x，即2ln（）=ln（2x+1）﹣2x；令h（x）=ln（2x+1）﹣2x，（x＞﹣），则h′（x）=﹣2=；当﹣＜x＜0时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x＞0时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；所以当x=0时，h（x）取得最大值0，又当x→﹣时，g（x）→﹣∞，当x→+∞时，g（x）→﹣∞，所以2ln（）＜0，所以0＜＜1，解得﹣1＜a＜﹣．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．（5分）设，当n=2时，S（2）=．（温馨提示：只填式子，不用计算最终结果）【解答】解：根据题意，设，分析可得等式的右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n2为止，则当n=2时，S（2）=；故答案为：．14．（5分）刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后刘老师和四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考得好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果四名学生中有两人说对了，则这四名学生中说对了的是乙丙两人．【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确．故答案为：乙、丙．15．（5分）已知P，Q分别在曲线、（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|的取值范围[1，5] ．【解答】解：曲线是椭圆，右焦点坐标（1，0），（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标（1，0）半径为1，圆心与椭圆的右焦点坐标重合，由椭圆的性质可得，椭圆上的点到焦点的距离的范围是[2，4]，P，Q分别在曲线、（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|的取值范围：[1，5]．故答案为：[1，5]．16．（5分）已知函数，若f（x）≥ax在R上恒成立，则a的取值范围是[﹣4，1] ．【解答】解：∵，f（x）≥ax在R上恒成立，∴当x≤0时，x2﹣4x≥ax恒成立，x=0时，a∈R；①x＜0时，a≥（x﹣4）max，故a≥﹣4；②当x＞0时，f（x）≥ax恒成立，即e x﹣1≥ax恒成立，令g（x）=e x﹣1﹣ax（x＞0），则g（x）≥0（x＞0）恒成立，又g（0）=0，∴g（x）=e x﹣1﹣ax（x＞0）为（0，+∞）上的增函数，则g′（x）=e x﹣a≥0（x＞0），∴a≤（e x）min=e0=1；③由①②③知，﹣4≤a≤1，故答案为：[﹣4，1]．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）17．（10分）函数（Ⅰ）若b=2，求函数f（x）在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若b=2，，，…（2分）在f（x）的图象上，又f'（1）=1，…（3分）故函数f（x）在点处的切线为，即．…（5分）（Ⅱ）f（x）的定义域（0，+∞），．…（6分）由题知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．…（7分）方法一：即为x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解．…（8分）设，则h（x）≥2+1=3（当且仅当x=1时等号成立），∴b＞3．…（10分）方法二：，对称轴…（7分）当即b≤1时，u（x）在（0，+∞）上递增，则恒有u（x）＞u（0）=1＞0，不成立；…（8分）当即b＞1时，△=（b﹣1）2﹣4＞0，解得b＞3；…（9分）综上：b的取值范围为b＞3．…（10分）18．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，过P作x轴的垂线段，D为垂足，当点P在圆上运动时，记线段PD中点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设，试判断（并说明理由）轨迹C上是否存在点Q，使得成立．【解答】解：（Ⅰ）设点M（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），由于点M为线段的PD中点则即点P（x，2y）…（3分）所以点P在圆x2+y2=4上，即x2+4y2=4，即．…（6分）（Ⅱ）轨迹C上存在点Q，使得成立．…（7分）方法一：假设轨迹C上存在点Q（a，b），使得．因为，，所以…①…（9分）又Q（a，b）在上，所以…②…（10分）联立①②解得，即存在或使得成立．…（12分）方法二：由（Ⅰ）知轨迹C的方程为，焦点恰为，．…（8分）假设轨迹C上存在点Q（a，b），使得，即以AB为直径的圆与椭圆要有交点，…（10分）则必须满足c≥b，这显然成立，即轨迹C上存在点Q（a，b），使得．…（12分）19．（12分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BD上运动．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1P；（Ⅱ）若BP=1，设异面直线B1P与AC1所成的角为θ，求cosθ的值．【解答】（Ⅰ）证明：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则BB1⊥AC，…（2分）正方形ABCD中，BD⊥AC，又P∈BD，则BP⊥AC，…（4分）且BP∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1P．…（5分）（Ⅱ）以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C1（1，1，1），B1（1，0，1）．…（6分）若BP=1，所以，…（7分）所以，．则，即cosθ的值为．…（12分）20．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥侧面ABB1A1，底面△ABC是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1为菱形且ABAA1=60°，D为A1B1的中点．（Ⅰ）记平面BCD∩平面A1C1CA=l，在图中作出l，并说明画法（不用说明理由）；（Ⅱ）求直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）方法一：延长BD与A1A交于F，连接CF交A1C1于点E，则直线CE（或CF）即为l．…（5分）方法二：取A1C1中点E，连接ED，CE，则直线CE即为l．…（5分）（Ⅱ）取AB的中点O，因为△ABC为等边三角形，则CO⊥AB，CO⊆平面ABC，底面ABC⊥侧面ABB1A1且交线为AB，所以CO⊥侧面ABB1A1．…（6分）又侧面ABB1A1为菱形且，所以△AA1B为等边三角形，所以A1O⊥AB．以O为原点，分别以OA，OA1，OC所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（﹣1，0，0），，，，，，则A1C1中点．…（8分）设平面B1C1CB的一个法向量为=（x，y，z），，则，取y=1，得…（10分）设直线l与平面B1C1CB所成角为α，则sinα=|cos＜，＞|===，即直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值为．…（12分）21．（12分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l：y=kx+a（a＞0）与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）设抛物线C在A和B点的切线交于点P，试求点P的坐标；（Ⅱ）若直线l过焦点F，且与圆x2+（y﹣1）2=1相交于D，E（其中A，D在y 轴同侧），求证：|AD|•|BE|是定值．【解答】解：抛物线C：x2=4y的焦点F（0，1），…（1分）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立x2=4y与y=kx+a有x2﹣4kx﹣4a=0，则△=16（k2+a）＞0，且x1+x2=4k，x1•x2=﹣4a．…（2分）（Ⅰ）由x2=4y有，则，…（3分）则抛物线C在处的切线为，即…①…（4分）同理抛物线C在处的切线为…②…（5分）联立①②解得，代入①式解得，即P（2k，﹣a）．…（6分）（Ⅱ）若直线l过焦点F，则a=1，则x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．由条件可知圆x2+（y﹣1）2=1圆心为F（0，1），半径为1，…（7分）由抛物线的定义有|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，…（8分）则|AD|=|AF|﹣1=y1，|BE|=|BF|﹣1=y2，…10分，|AD|•|BE|=y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=，（或）即|AD|•|BE|为定值，定值为1．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在区间（0，2）上的极值；（Ⅱ）已知n∈N*且n≥2，求证：．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=e x﹣a…（1分）若a≤0，则在区间（0，2）上有f'（x）＞0恒成立，则f（x）在区间（0，2）上无极值；…（2分）若a＞0，令f'（x）=0，则x=lna，①当0＜lna＜2，即1＜a＜e2时，当0＜x＜lna时f'（x）＜0，2＞x＞lna时f'（x）＞0，故此时f（x）在x=lna取得极小值f（lna）=a﹣alna﹣1．…（4分）②当lna≥2或lna≤0，即a≥e2或0＜a≤1时，f（x）在区间（0，2）上无极值…（5分）综上所述，当a∈（﹣∞，1]∪[e2，+∞）时f（x）在区间（0，2）上无极值；当1＜a＜e2时f（x）在区间（0，2）上有极小值f（lna）=a﹣alna﹣1．…（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时，f（x）=e x﹣x﹣1在x=ln1=0处取得最小值0，即恒有f（x）=e x﹣x﹣1≥0，即e x≥x+1．…（8分）当x＞﹣1时，两边取对数可得，x≥ln（x+1）（当x=0时等号成立）…（9分）令，则，即…（10分）∴，故．…（12分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
自主招生数学试题及答案
2017年自主招生数学试题(分值: 100分 时间:90分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222=+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值范围是（ ）A b ≤0B b ≤21-C b ≤81-D b ≤-12、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ）A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶9D ．1∶163、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。
已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ）A ．)344(+mB ．)434(-mC ．)326(+mD ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。
A ．53 B ．12 C ．43 D ．23(第2题图) (第3题图) (第4题图)5、如图，在反比例函数xy 2-=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数xky =的图象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 86、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600得到；②∠AOB=1500；③633AOBO'S =+四边形936AOB AOC S S +=△△（ ）A.②③④B.①②④C.①④D.①②③O'OC B A(第5题图) (第6题图)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7、已知方程组24221x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩，且1x y -<-<0，则k 的取值范围是 。
福建省泉州市南安2017年自主招生考试数学试卷
福建省泉州市南安一中2017年自主招生考试数学试卷61600000用科学记数法表示正确的为[_若 O 的半径长为，贝U AP BP 的最小值为(、选择题(本大题共 10小题，每小题4分，共40分)1、 在“百度”搜索引擎中输入“三明”二字 能搜索到与之相关的结果个数约为 61600000，2、 8、 (A ) 61.6 107(B ) 6.16 108 (C ) 6.16 107 (D ) 0.616 108F 列运算正确的是(A ) a 3 a 2=a32 5(B) a a a(C )5 =a(D ) a 2 •a 3 二 a 6兀二次方程 x 2 -4x • 4 = 0根的情况是( (A )只有一个实数根 (C )有两个不相等的实数根k —1若双曲线y ：——分布在二x(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2(B )有两个相等的实数根 (D )没有实数根 四象限，则 k 的值可为((D ) 3在正方形网格中，'ABC 的位置如图，则cos/ B 的值为F 列函数：①y - -3x ， (C ) 3(D )5② y =2x -1，③ y其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有( (A ) 4 个(B ) 3 个(C ) 2 个(D ) 1 个1一.x ：： 0，④x按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为则满足条件的x 的不同值最多有(2—x 2x 3656，(A ) 2 个 (B ) 3 个(C ) 4 个 (D ) 5 个x _ a ■ _ 1 {的解集中任意一个 x 的值均不 在0兰x 兰4的范围内,x - a 2已知关于x 的不等式组则a 的取值范围是( (A ) a 5 或 a 一2(B ) -2 岂a 乞5(C )—2：：：a ：：：5 (D ) a_5或a 岂一2如图所示，已知点 A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。
泉州市南安一中2017届高三上学期第一次段考数学试卷(文科) 含解析
2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，每小题只有一项符合要求的)1．不等式｜2x+1|≥1的解集为（）A．［﹣2,0]B．[﹣1，0] C．（﹣∞,﹣1]∪[0，+∞）D．(﹣∞，﹣2]∪［0,+∞）2．已知（i是虚数单位），则|z｜=（）A．2 B．4 C． D．3．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．在公差为2的等差数列｛a n}中，2a9=a12+6,则a5=（）A．4 B．6 C．8 D．105．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+26．已知平面向量，的夹角为，且｜|=1，|+2｜=2，则||=()A．2 B．C．1 D．37．在下列区间中，函数f（x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．(，） B．（﹣，0）C．（0,) D．（，)8．设E，F分别为平行四边形ABCD中AB,AD的中点， +=（）A．B．C．D．29．已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0），若f（x+）是周期为π的偶函数，则φ的一个可能值是（）A．B． C．πD．10．已知函数f（x）=，若f（）=a，则f（﹣)=(）A．1﹣a B．2﹣a C．1+a D．2+a11．在△ABC中，∠A=120°,=﹣1，则｜｜的最小值是（）A．B．2 C．D．612．定义在R上的奇函数f（x）,当x≥0时,f（x)=，则关于x的函数F（x）=f(x)﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设z=1+i(i是虚数单位），则+=．14．已知函数f（x）=，则不等式f(x）＞0的解集为．15．已知数列{a n}满足a n﹣a n=2n(n∈N＊)，a1=3,则的最小值为．+116．定义在R上的函数f(x）满足f（1)=1，且对任意x∈R都有f′（x)＜，则不等式f（e x）＞的解集为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在等比数列｛a n｝中，a2=3，a5=81（Ⅰ）求a n及其前n项和S n；(Ⅱ）设b n=1+log3a n,求数列{}的前10项和T10．18．已知△ABC的面积为，．（1）求AC的长；(2）设,若，求sinA．19．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，且a1,a2+1，a3成等差数列．（1)求数列{a n}的通项公式；（2)记数列的前n项和T n,求T n．20．已知函数f(x）=x3+ax2﹣x+c,且．（Ⅰ）求a的值；(Ⅱ）求函数f（x）的单调区间;(Ⅲ）设函数g(x）=(f（x）﹣x3）•e x,若函数g（x)在x∈[﹣3,2］上单调递增，求实数c的取值范围．21．设函数f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ)当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；(Ⅱ）令F（x）=f(x）+＜x≤3）,其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间［1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣ax2+2x﹣2，(a＞0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间及最小值;（Ⅱ）若f（x）≥g（x)在x∈［1，+∞]恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，每小题只有一项符合要求的）1．不等式｜2x+1|≥1的解集为（）A．[﹣2，0] B．[﹣1，0］C．（﹣∞，﹣1］∪［0，+∞）D．（﹣∞,﹣2]∪[0，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值的意义，把不等式｜2x+1｜≥1的绝对值去掉，化为等价的不等式(组），从而求出解集．【解答】解：不等式｜2x+1|≥1可化为2x+1≤﹣1，或2x+1≥1；解得x≤﹣1,或x≥0；∴原不等式的解集为(﹣∞，﹣1］∪［0，+∞)．故选：C．2．已知(i是虚数单位），则｜z｜=（)A．2 B．4 C． D．【考点】复数求模．【分析】i2016=（i4）504=1，再利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵i2016=（i4)504=1，∴==，则|z｜==．故选：C．3．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知:a=log32∈（0，1），b=log52∈(0，1）,c=log23＞1,所以a=log32,b=log52=，所以c＞a＞b，故选：D．4．在公差为2的等差数列｛a n}中，2a9=a12+6，则a5=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】等差数列的通项公式．【分析】由2a9=a12+6,利用等差数列的性质可得a6+a12=a12+6,即可得出a6,再根据已知条件即可求出a5．【解答】解：由2a9=a12+6，得a6+a12=a12+6,∴a6=6．则a5=a6﹣2=6﹣2=4．故选：A．5．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点(1，0）处的切线方程,只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知,点（1，0)在曲线上∵y=x3﹣2x+1，=1，得切线的斜率为1，所以k=1；y′=3x2﹣2,所以k=y′|x﹣1所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1）,即y=x﹣1．故选A．6．已知平面向量,的夹角为,且||=1，｜+2|=2，则|｜=（）A．2 B．C．1 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算和向量的模计算即可．【解答】解:∵|+2｜=2,∴+4+4=||2+4｜｜•｜｜cos+4|｜2=｜｜2+2|｜+4=12，解得|｜=2，故选：A．7．在下列区间中，函数f(x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0,) D．(，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据导函数判断函数f（x)=e x+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解:∵函数f（x)=e x+4x﹣3∴f′（x）=e x+4当x＞0时，f′(x）=e x+4＞0∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞,+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f()=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）•f（)＜0，∴函数f（x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（,）故选：A8．设E，F分别为平行四边形ABCD中AB,AD的中点, +=(）A．B．C．D．2【考点】向量的三角形法则．【分析】利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．【解答】解：如图所示，+=++=+++==．故选:C．9．已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）(ω＞0),若f(x+）是周期为π的偶函数,则φ的一个可能值是（）A．B． C．πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据f（x+）是周期为π，求出ω，根据f（x+）是偶函数，利用三角函数的诱导公式求解φ的值．【解答】解:函数f(x）=Asin（2ωx+φ）(ω＞0），则f（x+）=Asin（2ωx++φ）∵f（x+）是周期为π∴ω=1．∵f（x+)是偶函数，∴+φ=kπ．当k=0时，φ=，当k=1时，φ=故选D．10．已知函数f(x）=，若f(）=a，则f（﹣)=(）A．1﹣a B．2﹣a C．1+a D．2+a【考点】三角函数的化简求值．【分析】依题意，知f（﹣x)+f（x)=2，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）==+1，而g（x）=为定义域内的奇函数，∴f（﹣x)+f（x）=2，∵f（）=a,∴f（﹣）=2﹣a，故选:B．11．在△ABC中，∠A=120°，=﹣1，则｜｜的最小值是（）A．B．2 C．D．6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设，则根据数量积的定义算出=2，即bc=2．由余弦定理得a2=b2+c2+bc，结合基本不等式b2+c2≥2bc可得a2=b2+c2+bc≥3bc=6，可得a的最小值为,即得|｜的最小值．【解答】解：∵∠A=120°，=﹣1，∴=﹣1,解之得=2设，则bc=2由余弦定理,得a2=b2+c2﹣2bccos120°=b2+c2+bc∵b2+c2≥2bc∴a2=b2+c2+bc≥3bc=6,可得a的最小值为即|｜的最小值为故选:C12．定义在R上的奇函数f（x）,当x≥0时,f（x）=,则关于x的函数F（x）=f（x)﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1【考点】函数的零点．【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为:在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f(x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象,结合图象及其对称性,求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=;即x∈[0，1)时,f（x）=（x+1)∈(﹣1，0］;x∈[1,3］时，f（x)=x﹣2∈［﹣1，1]；x∈(3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1)；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f(x）的图象，如图所示;则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根,最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6,∵x∈(﹣1，0）时,﹣x∈（0，1）,∴f（﹣x）=（﹣x+1）,又f（﹣x）=﹣f（x），∴f(x)=﹣（﹣x+1）=（1﹣x)﹣1=log2（1﹣x),∴中间的一个根满足log2(1﹣x）=a,即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设z=1+i （i 是虚数单位）,则+= ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=1+i 代入+，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解:∵z=1+i ，∴+==． 故答案为：．14．已知函数f （x ）=,则不等式f （x ）＞0的解集为 ｛x |﹣1＜x ＜1｝ ． 【考点】函数的图象与图象变化．【分析】要求函数f （x ）＞0的解集,我们可以先求出x ＞0时，﹣log 2x ＞0的解集，再求出x ≤0时，1﹣x 2＞0的解集,然后求出它们的交集即可得到结论．【解答】解：∵f （x ）＞0,且f （x)=，∴当x ＞0时,﹣log 2x ＞0,即log 2x ＜0，∴0＜x ＜1，当x ≤0时，1﹣x 2＞0，即x 2﹣1＜0，∴﹣1＜x ≤0，因此﹣1＜x ＜1．故答案为｛x |﹣1＜x ＜1｝15．已知数列｛a n }满足a n +1﹣a n =2n （n ∈N *），a 1=3，则的最小值为 ． 【考点】等差数列的性质．【分析】数列｛a n }满足a n +1﹣a n =2n （n ∈N ＊)，a 1=3，利用a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1可得a n ，再利用不等式的性质、数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列｛a n ｝满足a n +1﹣a n =2n （n ∈N ＊）,a 1=3,∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=2（n ﹣1）+2（n ﹣2)+…+2×1+3=2×+3 =n 2﹣n +3．则==n +﹣1≥﹣1=2﹣1，等号不成立，当且仅当n=2时，的最小值为．故答案为：．16．定义在R上的函数f（x）满足f(1)=1，且对任意x∈R都有f′（x）＜，则不等式f（e x）＞的解集为（﹣∞，0）．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据题意，构造函数g（x）=f（x)﹣x，利用对任意x∈R都有f′（x）＜,判断g （x）的单调性．利用g（x)与f（x）的关系以及单调性求解．【解答】解：根据题意，构造函数,设g（x）=f(x)﹣x，那么：g′（x）=f′（x）﹣,∵f′（x）＜,∴g′（x）＜0，∴g（x)为减函数，不等式f(e x）＞=，∵f（1）=1，∴g（1）==g（e0）即g（e x）=f（e x）e x等价于g（e x）＞g（e0）∵g（x）为减函数,e x＜e0．解得：x＜0∴不等式解集为(﹣∞，0）故答案为:（﹣∞，0）．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在等比数列{a n｝中,a2=3，a5=81（Ⅰ）求a n及其前n项和S n;（Ⅱ）设b n=1+log3a n，求数列{｝的前10项和T10．【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】（1)通过计算可知首项和公比，进而计算可得结论；（2）通过（1)及对数的性质可知b n=n，通过裂项可知=﹣,并项相加即得结论．【解答】解：（1)设等比数列{a n｝的公比为q,依题意得，解得，∴a n=3n﹣1，S n==；（2)由（1）知b n=1+log3a n=1+(n﹣1)=n，∴==﹣，∴T10=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．18．已知△ABC的面积为，．(1）求AC的长；（2)设,若,求sinA．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由三角形面积公式可以得到sinB=，由余弦定理即可得到AC的长．(2)由三角恒等变换及等式得到B=．由正弦定理得到sinA=．【解答】解：（1)∵△ABC的面积为=AB•BC•sinB，．∴sinB=，∵0＜B＜π，∴B=或由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AC•BC•cosB，即AC2=1或5，∴当B=时AC=1;当B=时AC=．（Ⅱ）化简得f（x）=cos2x+2sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=2sin（+2x）．由f（B)=﹣，得sin（+2B）=﹣．由（Ⅰ）知B=或，代入上式验证可得B=．由，得，解得sinA=．19．设数列｛a n ｝的前n 项和S n =2a n ﹣a 1，且a 1，a 2+1,a 3成等差数列． (1)求数列｛a n ｝的通项公式; （2）记数列的前n 项和T n ，求T n ．【考点】数列递推式． 【分析】（1）根据数列的递推公式和a 1,a 2+1，a 3成等差数列，即可求出， （2）利用错位相减法即可求出．【解答】解(1）由已知S n =2a n ﹣a 1，有a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1（n ＞1）， 即a n =2a n ﹣1（n ＞1）． 从而a 2=2a 1,a 3=4a 1．又因为a 1，a 2+1，a 3成等差数列,即a 1+a 3=2（a 2+1)． 所以a 1+4a 1=2（2a 1+1）,解得a 1=2．所以，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列． 故．（2）由(1)得．所以=，(1）﹣（2）,得，所以T n =2﹣．20．已知函数f(x)=x 3+ax 2﹣x +c ，且．(Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ）设函数g（x）=（f（x）﹣x3）•e x，若函数g（x）在x∈［﹣3,2]上单调递增，求实数c 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由f(x）=x3+ax2﹣x+c，得f’(x）=3x2+2ax﹣1．当时,得，由此能求出a的值．（Ⅱ）因为f(x）=x3﹣x2﹣x+c,从而,列表讨论，能求出f（x）的单调递增区间和f（x)的单调递减区间．（Ⅲ）函数g（x）=(f（x）﹣x3)•e x=（﹣x2﹣x+c）•e x,有g'（x）=(﹣2x﹣1）e x+（﹣x2﹣x+c)e x=（﹣x2﹣3x+c﹣1）e x,因为函数在区间x∈［﹣3，2]上单调递增，等价于h(x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈［﹣3，2］上恒成立，由此能求出实数c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x3+ax2﹣x+c,得f’(x）=3x2+2ax﹣1．当时，得，解之,得a=﹣1．…（Ⅱ）因为f（x）=x3﹣x2﹣x+c．从而，由=0,得，列表如下:x 1 （1，+∞)f'（x) +0 ﹣0 +f（x) ↗有极大值↘有极小值↗所以f（x)的单调递增区间是和（1，+∞）;f（x）的单调递减区间是．…（Ⅲ）函数g（x)=（f(x）﹣x3）•e x=(﹣x2﹣x+c）•e x，有g’（x）=（﹣2x﹣1）e x+（﹣x2﹣x+c）e x=（﹣x2﹣3x+c﹣1)e x，因为函数在区间x∈［﹣3，2］上单调递增，等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈［﹣3,2]上恒成立，只要h（2）≥0,解得c≥11，所以c的取值范围是c≥11．…21．设函数f（x）=lnx﹣﹣bx(Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间;(Ⅱ）令F（x）=f(x）+＜x≤3)，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ）当a=0，b=﹣1时,方程f（x)=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性;根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】(I）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ(x）＞0和fˊ（x）＜0,fˊ(x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．(II）先构造函数F(x）再由以其图象上任意一点P（x0，y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立，知导函数≤恒成立,再转化为所以a≥(﹣，x02+x0）max求解．（III）先把程f（x)=mx有唯一实数解，转化为有唯一实数解,再利用单调函数求解．【解答】解：（Ⅰ）依题意，知f(x)的定义域为（0，+∞）．当a=b=时,f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′(x）=﹣x﹣=．令f′（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增;当x＞1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以函数f(x）的单调增区间（0，1)，函数f（x)的单调减区间（1，+∞）．(Ⅱ)F(x）=lnx+,x∈（0，3],所以k=F′（x0）=≤,在x0∈（0，3]上恒成立，所以a≥（﹣x02+x0）max，x0∈（0，3］当x0=1时,﹣x02+x0取得最大值．所以a≥．(Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间［1，e2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴，设g(x）=，则g′（x）=．令g′(x)＞0,得0＜x＜e；g′(x）＜0，得x＞e,∴g（x)在区间［1，e]上是增函数，在区间[e，e2］上是减函数,g（1)=1，g（e2)=1+=1+,g（e）=1+,所以m=1+，或1≤m＜1+．22．已知函数f（x)=xlnx﹣ax，g(x）=﹣ax2+2x﹣2，（a＞0)．（Ⅰ）求f（x）的单调区间及最小值；（Ⅱ）若f(x）≥g（x）在x∈［1，+∞］恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）定义域为（0,+∞)，f′（x）=lnx+1﹣a,由此利用导数性质能求出f（x)的单调区间及最小值．（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（x)，问题等价于h min≥0，x∈[1,+∞），求出h′（x）=2ax+lnx﹣a﹣1，令m（x）=2ax+lnx﹣a﹣1，则，由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：(Ⅰ）∵f(x）=xlnx﹣ax，∴函数f（x）定义域为（0，+∞），…f′(x）=lnx+1﹣a,令f′（x)＞0，即lnx+1﹣a＞0，得x＞e a﹣1，令f′（x）＜0，即lnx+1﹣a＜0，得0＜x＜e a﹣1，∴f(x）的增区间为(e a﹣1，+∞），减区间为（0，e a﹣1),∴f min（x）=f（e a﹣1）=e a﹣1lne a﹣1﹣a•e a﹣1=﹣e a﹣1．…（Ⅱ)∵f(x）≥g（x）在x∈［1,+∞）恒成立，令h（x）=f（x)﹣g（x),∴问题等价于h min≥0,x∈［1，+∞），…∵h（x）=xlnx+ax2﹣ax﹣2x+2，∴h′(x）=2ax+lnx﹣a﹣1，令m（x）=2ax+lnx﹣a﹣1,则，∵x≥1，a＞0，∴＞0,∴m（x）在[1,+∞）上单调递增，∴当x≥1时，m（x）≥m（1）=a﹣1，…若m(1)=a﹣1≥0，即a≥1时,h′（x）=m(x）≥m（1）=a﹣1≥0恒成立，此时h（x)=xlnx+ax2﹣ax﹣2x+2在x∈[1,+∞）上单调递增,∴h(x）≥h(1）=0，∴a≥1满足题意…下面证明当0＜a＜1不合题意，当0＜a＜1时，∵h′（x）=2ax+lnx﹣a﹣1,h′（1）=a﹣1＜0,h′（e）=2ae﹣a＞0，由上面可知h′(x）在［1，+∞)上单调递增，∴h′(x）=2ax+lnx﹣a﹣1=0在（1，e)上有唯一解，设为x0，∴当x∈[1，x0）时,h′（x）＜0，此时h（x0)＜h（1）=0不合题意．综上a≥1．∴a的取值范围［1，+∞）．2016年12月22日。
福建省泉州市南安一中2017届高三(上)期初数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）期初数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z |x 2＜2}，则∁U P=（ ）A ．{2}B ．{0，2}C ．{﹣1，2}D ．{﹣1，0，2}2．特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（ ）A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥03．已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣34．已知函数f （x ）=，则=（ ）A ．B ．C ．9D ．﹣95．下列式子中成立的是（ ）A ．log 0.44＜log 0.46B ．1.013.4＞1.013.5C ．3.50.3＜3.40.3D ．log 76＜log 676．设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．函数y=（x 2﹣5x +6）的单调减区间为（ ）A ．（，+∞）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，）D ．（﹣∞，2）8．设a=（）0.1，b=lg （sin2），c=log32，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a9．已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）10．已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的是（）①f（x）＜0恒成立；②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；④；⑤．A．①③B．①③④ C．②④D．②⑤12．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=的定义域是．14．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a=．15．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．16．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．三．解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．21．设函数f（x）=x2e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设a＞，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2＜2}，则∁U P=（）A．{2}B．{0，2}C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，2}【考点】补集及其运算．【分析】先解出集合P，然后根据补集的定义得出答案．【解答】解：∵x2＜2∴﹣＜x＜∴P={x∈Z|x2＜2}={x|﹣＜x＜，x∈Z|}={﹣1，0，1}，又∵全集U={﹣1，0，1，2}，∴∁U P={2}故选：A．2．特称命题“∃x∈R，使x2+1＜0”的否定可以写成（）A．若x∉R，则x2+1≥0 B．∃x∉R，x2+1≥0C．∀x∈R，x2+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≥0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“∃x∈R，使得x2+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即：∀x∈R，都有x2+1≥0，从而得到答案．【解答】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．故选D．3．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先化简不等式，再根据q是p的充分不必要条件，即可求得．【解答】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，∴条件q：x＜﹣2或x＞1∵q是p的充分不必要条件∴a≥1故选A．4．已知函数f（x）=，则=（）A．B． C．9 D．﹣9【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】先由函数的解析式求出f（）=﹣2，可得要求的式子即f（﹣2）=3﹣2，运算求得结果．【解答】解：由题意可得f（）==﹣2，f[（f（）]=f（﹣2）=3﹣2=，故选A．5．下列式子中成立的是（）A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3D．log76＜log67【考点】幂函数的性质；指数函数单调性的应用．【分析】分别构造函数，根据函数的性质，比较每组函数值的大小【解答】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选D6．设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接利用零点定理判断即可．【解答】解：f（x）=e x+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．7．函数y=（x2﹣5x+6）的单调减区间为（）A．（，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，2）【考点】复合函数的单调性．【分析】先求得函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），本题即求函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．【解答】解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得x＜2，或x＞3，故函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故选B．8．设a=（）0.1，b=lg（sin2），c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结论．【解答】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．∴a＞1，0＜c＜1，b＜0．∴b＜c＜a．故选B．9．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】数形结合：要使方程f（x）=k有两个不相等的实根，只需y=f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数f（x）=的图象，根据图象即可求得k的范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A10．已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先求出其定义域，得到{x|x≠0}，根据函数的奇偶性排除B、C两项，再证明当x ＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项，从而可得正确的选项是A．【解答】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A11．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的是（）①f（x）＜0恒成立；②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；④；⑤．A．①③B．①③④ C．②④D．②⑤【考点】命题的真假判断与应用；导数的几何意义．【分析】由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．由此可得函数f（x）的图象，再结合函数图象易得正确答案．【解答】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示．f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故选D．12．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令辅助函数F（x）=，求其导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F（x）的单调性，利用单调性判断出由不等式＞的关系，利用不等式的性质得到结论．【解答】解：令F（x）=，（x＞0），则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，得：＞，∴＜x，∴x＞1，故选：C．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=的定义域是{x|x＞2且x≠3} ．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}14．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a=2．【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值．【解答】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2．15．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围（﹣∞，3] ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】对函数f（x）=x3﹣ax2+3x进行求导，转化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，求出参数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2ax+3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0，∴a≤3；实数a的取值范围是（﹣∞，3]．16．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣2，0）∪（2，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．三．解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【分析】（1）通过解一元二次不等式求得集合B；（2）解分式不等式求得集合Q，根据A∩B=（﹣1，4），A=（﹣1，5）得4是方程x2﹣2x ﹣m=0的一个根，求得m=8，再验证是否满足条件．【解答】解：（1）当m=3时，由x2﹣2x﹣3＜0⇒﹣1＜x＜3，由＞1⇒﹣1＜x＜5，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∵A=（﹣1，5），∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A∩B=（﹣1，4）．∴m=8．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）若a=1，根据p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据￢p是￢q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a的取值范围是．19．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数在[0，3]上的端点处的函数值，再利用导数求出极值，其中最大者为最大值，最小者为最小值．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4=0，得x=2，或x=﹣2，∵x∈[0，3]，∴x=2，x f′x f x当x=0时，f（x）max=f（0）=4，当x=2时，．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，可得切线的斜率，即可求出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求出函数的导数，则g（x）=ax2﹣x+2在（0，+∞）2个解，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+，∴f（1）=1，∴切点为（1，1）∵f′（x）=﹣1﹣=，∴f′（1）=﹣2，∴切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣3=0；（Ⅱ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则g（x）=ax2﹣x+2在（0，+∞）2个解，故，解得：0＜a＜．21．设函数f（x）=x2e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）q求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为递增区间，导函数小于0得到f（x）的递减区间．（2）令导函数等于0求出根，然后求出根对应的函数值及区间的端点对应的函数值，求出f（x）的值域，得到m的范围．【解答】解：（1）…令∴f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）；单减区间为（﹣2，0）．…（2）令∴x=0和x=﹣2，…∴∴f（x）∈[0，2e2]…∴m＜0…22．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设a＞，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求导，再根据f（x）在x=e处取得极值，求出a的值，（Ⅱ）先求导，再分类讨论，即可求出函数的单调区间．（Ⅲ）∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，分别求出f（x）min，g（x）max，故由题设知，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2ax﹣=由已知f′（e）=2ae﹣=0，解得a=．经检验，a=符合题意．（Ⅱ）1）当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上是减函数．2）当a＞0时，①若＜e，即，则f（x）在（0，）上是减函数，在（，e]上是增函数；②若≥e，即0＜a≤，则f（x）在[0，e]上是减函数．综上所述，当a≤时，f（x）的减区间是（0，e]，当a＞时，f（x）的减区间是，增区间是．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知f（x）的最小值是f（）=1+lna；易知g（x）在（0，e]上的最大值是g（e）=﹣4﹣lna；注意到（1+lna）﹣（﹣4﹣lna）=5+2lna＞0，故由题设知，解得＜a＜e2．故a的取值范围是（，e2）2017年1月11日。
《首发》福建省南安一中2017届高三上学期起初考试文科数学试卷Word版含答案
南安一中2016-2017学年度高三上学期期初考试数学（文）科试卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5 分，满分60分）1．若全集{}2,1,0,1-=U ，{}22<∈=x Z x A ，则=A C U A.{}2 B.{}2,0 C.{}2,1- D.{}2,0,1-2．命题“∃,∈x R 使210+<x ”的否定是A ．若,∈x R 则210+<xB ．2,10∃∈+≥x x RC ．2,10∀∈+<x x RD ．2,10∀∈+≥x x R3．已知条件p ：220+->x x ，条件q ：>x a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是A ．1≥aB ．1a >C ．1≥-aD ． 2a ≤-4、已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f = A ．19 B ．19- C ．9 D ．9- 5.下列式子中成立的是A.6log 4log 4.04.0<B.5.34.301.101.1>C.3.03.04.35.3<D. 7log 6log 67< 6、设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点所在区间为A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)7．函数)65(log )(221+-=x x x f 的单调递减区间为A ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()3,+∞C ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ． (),2-∞ 8.设0.133,lg(sin 2),log 22a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 9．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．(1,0)-10. 已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）11.已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数()f x '的图象如图所示，则对于任意12,x x ∈R （12x x ≠），下列结论中正确的是（ ）① ()0f x <恒成立；② 1212()[()()]0x x f x f x --<；③ 1212()[()()]0x x f x f x -->；④ 1212()()()22x x f x f x f >++； ⑤ 1212()()()22x x f x f x f <++． A . ②⑤ B . ①③④ C . ②④ D . ③⑤12. 已知()f x 为定义在(0,)+∞上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为（ ）． A ． (0,1) B ．(1,2) C ．(1,)+∞ D ．(2,)+∞二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13. 函数()()21log 2=-f x x 的定义域为____________． 14．已知函数()f x ＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若((0))f f ＝4a ，则实数a ＝15.已知函数32()3f x x ax x =--在区间[1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．16.设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()-2=0f ，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 .三．解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈>+=m x x x B R x x x A (Ⅰ)当m =3时，求；()R A C B ； (Ⅱ)若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.第11题图18.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足31x -<．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19. 求函数31()443f x x x =-+在[0,3]上的最大值与最小值.20．已知函数2()ln ()f x x ax a R x=-+∈. (Ⅰ)当1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程;(Ⅱ)若函数()y f x =在定义域内存在两个极值点，求a 的取值范围.21．设函数x e x x f 221)(=. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若当[]2,2-∈x 时，不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围.22. 已知函数2()2ln f x ax x =-。
福建省泉州第一中学高中自主招生考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
福建省泉州第一中学高中自主招生考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】自变量的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：当时，函数有意义，解得，所以时，函数有意义．考点：函数自变量的取值范围．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y 轴相切于点D，则点A 的坐标是．【答案】（5，4）【解析】试题分析：连接AB，作AE⊥BC于点E，∵B（2，0）、C（8，0），∴OE=5，BE=3，∴AB=5，∴，∴点A 的坐标是（5，4）．评卷人得分考点：1．垂经定理2．勾股定理【题文】若方程ax2-3x+2=0有唯一实数解，则a的值为______________．【答案】0或【解析】试题分析：当a=0时，方程为-3x+2=0，所以x=，所以方程ax2-3x+2=0有唯一实数解，当时，当时，方程ax2-3x+2=0有唯一实数解，所以a=，所以当a=0或时，方程ax2-3x+2=0有唯一实数解．考点：方程的解【题文】已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为________．【答案】3【解析】试题分析：函数的图象如图：观察函数图象可知：此函数与直线y=3有恰好有三个交点，∴k=3．考点：二次函数的性质．【题文】已知：，且则．【答案】14【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以a-b=0，a-c=0，b-c=0，所以a=b=c，又，所以6a=12，所以a=2，所以b=c=2，所以2+4+8=14．考点：1．配方法2．非负数的性质．【题文】如图，在ABC中，C=90，D、E分别是BC上的两个三等分点，以D为圆心的圆过点E，且交AB于点F，此时CF恰好与⊙D相切于点F．如果AC=，那么⊙D的半径=．【答案】【解析】试题分析：连结DF，因为CF与⊙D相切，所以CFD=90，因为D、E分别是BC上的两个三等分点，所以CE=ED=DB=DF，所以sin FCD=，所以FCD=30，所以FDC=2B=60，所以B=30，因为AC=，所以，所以⊙D的半径=．考点：1．切线的性质2．解直角三角形．【题文】在四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O，则在①AO=CO；②BO=DO；③AB=CD；④AB∥CD；从中任选两个结论作条件，恰好能组成一个平行四边形的概率是________．【答案】【解析】试题分析：因为在①AO=CO；②BO=DO；③AB=CD；④AB∥CD中任选两个结论作条件共有①②，①③，①④，②③，②④，③④，6种情况，而能组成一个平行四边形的是①②，①④，②④，③④，4种情况，所以恰好能组成一个平行四边形的概率是．考点：简单事件的概率．【题文】关于x的不等式组，只有4个整数解，则a的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：解不等式1得：x＜11，解不等式2得：x＞2-3a，所以不等式组的解集是：2-3a＜x＜11，因为不等式组只有4个整数解，所以62-3a＜7，解得．考点：不等式组．【题文】如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n≥3）．则的值是，当的结果是时，n的值．【答案】30，999【解析】试题分析：观察图形可得：图（1）总边数为a3=12=3×4，图（2）总边数为a4=20=4×5，…以此类推可得规律：图形总边数=（基础图形的边数）×（基础图形的边数+1），即an=n×（n+1）；当n=5时，=5×6=30，又，所以，所以n=999．考点：1．列代数式2．探寻规律【题文】函数的最大值是．【答案】【解析】试题分析：根据题意可得：，解得，所以，所以函数的最大值是．考点：函数与不等式．【题文】先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解【答案】，2．【解析】试题分析：先把所给的分式化为最简分式，然后求出不等式组的整数解，代入计算即可．试题解析：原式又由①解得：，由②解得：不等式组的解得为，其整数解为得时，原式考点：1．分式的化简求值2．不等式组．【题文】关于三角函数有如下的公式：利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图所示，直升机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角为，底端C点的俯角为，此时直长机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。
自主招生考试数学试卷及参考答案
自主招生考试数学试卷及参考答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22第2自主招生考试 数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。
2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。
试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。
做在试题卷上无效。
3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。
4．答题过程不准使用计算器。
祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是33第5A π－1B π－2C 121-πD 221-π4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2,且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，44那么化简222||a ab b b -+-的结果是______▲________.8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张第10题 第7题第8题5511.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程： 已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗为什么 答 ▲ ．自主招生考试第11题第12题66数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形 三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。
泉州市南安一中2017届高三上学期期初考试数学理试卷 含解析
2016—2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）期初数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合M={﹣1，1｝，N=，则下列结论正确的是(）2．i为虚数单位，若（+i）z=(1﹣i），则｜z|=(）A．1 B．C．D．23．已知命题p：∀x∈(0，+∞），3x＞2x,命题q:∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．(￢p）∧q D．(￢p）∧(￢q）4．设a=log36,b=log510,c=log714，则（)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c5．已知函数y=log a x（a＞0,a≠1）的图象经过点(2,），则其反函数的解析式为(）A．y=4x B．y=log4x C．y=2x D．y=(）x6．定义min｛a,b}=，设f（x）=min｛x2，}，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．7．若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b）,则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．8．设函数f(x）=ln（x+），则对任意实数a，b,a+b≥0是f(a）+f(b）≥0的（）A．充分必要条件 B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g(x)=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3｝B．{﹣3，﹣1，1,3}C．｛2﹣，1，3｝D．{﹣2﹣，1,3}10．已知函数f（x）的导函数f′（x)的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（)A．B．C．D．11．若函数f(x）是（0，+∞)上的单调函数,且对任意实数x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x ﹣1］=2，则f（8)=（）A．2 B．3 C．4 D．512．∀x∈R,e x≥ax+b,则实数a，b的乘积a•b的最大值为（)A．B．2 C．1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1))处的切线方程是．14．若函数，若f(a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是．15．若f(x)=ln(e2x+1）+ax是偶函数，则a=．16．设函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间(x1,x2)上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(12分）设函数f（x）=｜x﹣a｜．（Ⅰ)当a=2时，解不等式f（x)≥｜x｜+1；（Ⅱ)若f（x）≤1在[0，1］上恒成立，求a的取值范围．18．(12分）设函数f（x)=|x+｜+|x﹣a｜（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；(Ⅱ）若f（3）＜7，求a的取值范围．19．（12分）在直角坐标系中,曲线C1：（θ为参数，a＞0）过点P（),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=．（Ⅰ)求曲线C1与直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)在C1上求一点M，使点M到直线l的距离最小，求出最小距离及点M的坐标．20．（12分）设函数f(x）=(2x2﹣4ax）lnx+x2．（Ⅰ）求函数f（x)的单调区间;（Ⅱ)若任意x∈［1,+∞),f(x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数，对任意的x∈（0,+∞），满足，其中a，b为常数．（1）若f（x)的图象在x=1处切线过点（0,﹣5),求a的值;（2）已知0＜a＜1，求证：;(3)当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．22．(10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ=．(1)把曲线C1的参数方程化为极坐标方程;(2)曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求｜AB｜2016—2017学年福建省泉州市南安一中高三（上)期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2016•邢台校级模拟）设集合M={﹣1，1}，N=，则下列结论正确的是（）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想;数学模型法；集合;简易逻辑．【分析】由集合M={﹣1,1}，N=={x|x＜0或x}，逐一判断即可得答案．【解答】解：集合M=｛﹣1,1｝，N=={x｜x＜0或x｝，则M⊆N，故A错误;M⊆N，故B正确；M∩N={﹣1，1｝，故C错误；M∪N=N,故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，考查了分式不等式的解法，属于基础题．2．(2016秋•南安市校级月考）i为虚数单位，若(+i）z=(1﹣i）,则｜z｜=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】计算题；转化思想；数学模型法;数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由复数模的计算公式得答案．【解答】解：由(+i）z=（1﹣i）,得，∴｜z｜=1．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．(2016•柳州模拟)已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x,命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．(￢p)∧q D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】由题意可知p真，q假，由复合命题的真假可得答案．【解答】解：由题意可知命题p：∀x∈（0,+∞)，3x＞2x,为真命题；而命题q：∃x∈(﹣∞，0），3x＞2x，为假命题,即￢q为真命题,由复合命题的真假可知p∧（￢q)为真命题,故选B【点评】本题考查复合命题的真假,涉及全称命题和特称命题真假的判断，属基础题．4．（2013•新课标Ⅱ）设a=log36，b=log510，c=log714,则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】利用log a（xy）=log a x+log a y(x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．【解答】解:因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52,c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵,，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．5．（2015•揭阳一模）已知函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点（2,)，则其反函数的解析式为()A．y=4x B．y=log4x C．y=2x D．y=（）x【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由对数函数的图象过定点求出a的值，然后化指数式为对数式，再把x，y互换求得原函数的反函数．【解答】解：∵y=log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，），∴，解得a=4．∴y=log4x,则x=4y，把x,y互换得到函数y=log4x的反函数为y=4x．故选:A．【点评】本题考查了对数函数的运算性质，考查了函数的反函数的求法，是基础题．6．（2016•青岛一模）定义min{a，b｝=，设f(x)=min{x2,｝,则由函数f(x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题目给出的函数定义，写出分段函数f（x)=min{x2，｝，由图象直观看出所求面积的区域，然后直接运用定积分求解阴影部分的面积．【解答】解:由=x2，得：x=1，又当x＜0时，＜x2,所以,根据新定义有f（x）=min｛x2，｝=，图象如图，所以，由函数f（x）的图象与x轴、x=2直线所围成的封闭图形为图中阴影部分,其面积为S=x2dx+dx=|+lnx｜=+ln2，故选：C．【点评】本题考查了定积分在求面积中的应用，考查了新定义,训练了学生的作图能力,解答要用数形结合画出所求面积的区域，此题是中档题．7．(2015•郑州二模）若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，由此能求出+的值．【解答】解：∵正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b),∴设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，∴+===108．故选C．【点评】本题考查代数和的值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．8．（2016秋•南安市校级月考)设函数f（x）=ln(x+）,则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a)+f（b）≥0的（）A．充分必要条件 B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】由题设条件知对于任意的实数a和b，a+b≥0⇒f（a）+f（b）≥0；f(a）+f（b）≥0⇒a+b≥0，从而判断出结论即可．【解答】解：显然，函数f（x）在R上是递增函数，而且是奇函数，于是，由a+b≥0,得a≥﹣b，有f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b)，即f（a)+f（b）≥0．反过来，也成立．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要注意函数单调性的合理运用．9．（2014•湖北)已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g （x）=f(x）﹣x+3的零点的集合为()A．｛1，3｝B．｛﹣3，﹣1,1，3｝C．｛2﹣，1,3}D．｛﹣2﹣,1，3}【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先根据f(x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式,根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x,令x＜0,则﹣x＞0,∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g(x)=令g(x)=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时,﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣,1，3}故选:D．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．10．（2015•宝鸡一模）已知函数f（x）的导函数f′(x）的图象如图所示,那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型；导数的综合应用．【分析】由导函数图象可知,f（x）在(﹣∞，﹣2)，(0，+∞）上单调递减,在(﹣2，0)上单调递增；从而得到答案．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0,+∞）上单调递减,在（﹣2，0）上单调递增，故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．11．（2016秋•南安市校级月考)若函数f(x)是（0，+∞）上的单调函数,且对任意实数x∈（0,+∞），都有f[f(x)﹣log2x﹣1]=2，则f(8）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【专题】函数思想;综合法；函数的性质及应用．【分析】根据题意,由单调函数的性质，可得f（x）﹣log2x﹣1为定值,可以设t=f（x）﹣log2x ﹣1，则f(x）=log2x+t+1，又由f(t）=2，即log2t+t+1=2，解可得t的值，可得f(x）的解析式,求出f（8）即可．【解答】解:根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f(x）﹣log2x﹣1]=2，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f(x)﹣log2x﹣1为定值，设t=f(x）﹣log2x﹣1，则f(x)=log2x+t+1，又由f（t）=2，即log2t+t+1=2，解可得，t=1；则f(x)=log2x+2，故f（8)=5,故选：D．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查指数函数的性质，求出f（x）的解析式是解题的关键，是一道中档题．12．(2016秋•南安市校级月考）∀x∈R，e x≥ax+b，则实数a，b的乘积a•b的最大值为（) A．B．2 C．1 D．【考点】全称命题．【专题】函数思想;构造法；简易逻辑．【分析】由题意：令f（x）=e x，设f(x)上一点坐标为P(x0，e)，则f’（x）=e x,所以k=e，所以切线方程为：y﹣e=e（x﹣x0），整理得:y=e x+(1﹣x0）e，求出a、b,f （x）=ab，令f'(x）=0,求出a•b的最大值即可【解答】解：由题意：令f(x)=e x，设f（x)上一点坐标为P(x0，e)，则f’（x)=e x，所以k=e，∴切线方程为:y﹣e=e（x﹣x0)，整理得：y=e x+(1﹣x0）e,∴a=e，b=（1﹣x0）e，令f(x）=ab=(1﹣x)e2x，那么：f'（x）=﹣e2x+2（1﹣x）e2x=（1﹣2x）e2x，令f’（x)=0，解得：极大值点:x=，∴f（x）max=．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及利用导数求闭区间上函数的最值的应用，渗透了分类讨论思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2017年福建省中考数学试卷(含答案解析)
绝密★启用前福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数 学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3的相反数是( )A .3-B .13-C .13D .32.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )ABC D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是( )A .60.13610⨯B .51.3610⨯C .313610⨯ D .613610⨯ 4.化简2(2)x 的结果是( )A .4xB .22xC .24x D .4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.不等式组20,30x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .32x -＜≤B .32x -≤＜C .2x ≥D .3x ＜-7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------位数和众数分别是 ( )A .10,15B .13,15C .13,20D .15,158.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是 ( ) A .ADC ∠ B .ABD ∠ C .BAC ∠D .BAD ∠9.若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-,且02k ＜＜,则n 的值可以是( ) A .3B .4C .5D .610.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B ''和点P ',则点P '所在的单位正方形区域是 ( )A .1区B .2区C .3区D .4区第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)11.计算0|2|3--= .12.如图,ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,连线DE ,若3DE =,则线段BC 的长等于 .13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是13,那么添加的球是 . 14.已知,,A B C 是数轴上的三个点,且C 在B 的右侧.点,A B 表示的数分别是1,3,如图所示.若2BC AB =,则点C 表示的数是 .15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度. 16.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上,且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD 的面积为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)先化简,再求值：21(1)1aa a --,其中1a .18.(本小题满分8分)如图,点,,,B E C F 在一条直线上,,,AB DE AC DF BE CE ===.求证：A D =∠∠.19.(本小题满分8分)如图,ABC △中,90BAC =︒∠,AD BC ⊥,垂足为D .求作ABC ∠的平分线,分别交AD ,AC 于,P Q 两点；并证明AP AQ =.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 内接于O ,AB 是O 的直径,点P 在CA 的延长线上,45CAD =︒∠. (1)若4AB =,求CD 的长；(2)若,BC AD AD AP ==,求证：PD 是O 的切线.22.(本小题满分10分)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.12+0.99=0.9945︒+︒≈, 2222sin 22sin 680.37+0.93=1.0018︒+︒≈, 2222sin 29sin 610.48+0.87=0.9873︒+︒≈, 2222sin 37sin 530.60+0.80=1.0000︒+︒≈,-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2222sin 45sin 45()+(=122︒+︒≈. 据此,小明猜想：对于任意锐角α：均有22sin sin (90)1αα+︒-=. (1)当30α=︒时,验证22sin sin (90)1αα+︒-=是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.23.(本小题满分10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,同时,(1)写出,a b (2)已知该校有5000名师生,且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.24.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段,AC BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形. (1)若PCD △是等腰三角形,求AP 的长；(2)若AP ,求CF 的长.25.(本小题满分14分)已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ,且a b ＜. (1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N . (ⅰ)若112a -≤≤-,求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求QMN △面积的最小值.福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】3的相反数是-3，故选A 。
泉州市南安2017年自主招生考试数学试卷含答案
泉州市南安2017年自主招生考试数学试卷含答案福建省泉州市南安一中2017年自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、在“百度”搜索引擎中输入“三明”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为61600000，61600000用科学记数法表示正确的为（ ）（A ）761.610⨯ （B ）86.1610⨯ （C ）76.1610⨯ （D ）80.61610⨯ 2、下列运算正确的是（ ）（A ）32a a a ÷= （B ）325a a a += （C ）()235aa = （D ）236a a a ⋅=3、一元二次方程2440x x -+=根的情况是（ ） （A ）只有一个实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）有两个不相等的实数根 （D ）没有实数根4、若双曲线1k y x-=分布在二、四象限，则k 的值可为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）35、在正方形网格中，ABC ∆的位置如图，则cos B ∠的值为（ ） （A 2 （B ）34 （C ）35 （D ）456、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③()10y x x=-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个7、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个8、已知关于x 的不等式组12x a x a ->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x 的值均不．．在04x ≤≤的范围内， 则a 的取值范围是（ ）（A ）5a >或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或2a ≤-ACB若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ）（A ）2 （B（C（D ）10、如图，直角三角形ABC 位于第一象限，3AB =，2AC =， 直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为，且两条 直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线()0ky k x=≠ 与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（ ） （A ）15k ≤≤ （B ）121124k ≤≤（C ）121125k ≤≤ （D ）121120k ≤≤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、不透明的口袋中有2个黑球，1个白球，它们除颜色外其它均相同，从中先后两次摸出一个球 （第一次摸出后不放回），则两次都摸到黑球的概率是12、若x ，y 为实数，且满足()2330x y -++=，则2017x y ⎛⎫⎪⎝⎭13、计算：()()()211x x x x +-+-= 14、如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= 15、让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ； 第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；……依此类推，则2017a =16、矩形纸片ABCD 中，5AB =，4AD =将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B '处，折痕为AE 。
福建省南安市2016-2017学年初一下学期期末考试数学试卷试题及答案
南安市2016—2017学年度下学期初中期末教学质量监测初一年数学试题（满分：150分；时间：120分钟）学校 班级 姓名 考号友情提示：本次考试有设置答题卡，请把各题的解答另填写在答题卡指定的位置，这样的解答才有效！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于x 的方程21x m -=的解是3x =，则m 的值为（ ）．A ．5B ．5-C ．7D ．7-2．下列各组中，不是．．二元一次方程37x y +=的解的是（ ）． A ．14x y =⎧⎨=⎩ B ．07x y =⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=-⎩ D ． 1.53.5x y =⎧⎨=⎩ 3．由132x -<，得6x >-，其根据是（ ）． A ．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变B ．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变C ．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变D ．乘法分配律4．下列图形中，有且只有2条对称轴的是（ ）．5．已知方程325x y -=，把它变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）．A ．352x y -=B ．352x y +=C ．352x y -+=D ．352x y --= 6．下列各多边形，内角和为540°的是（ ）．7．下列多边形，能用一种图形镶嵌成平面图案的是（ ）．A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形8．已知等腰三角形的两条边长分别是8cm 、3cm ，则该三角形的周长是（ ）.A ．11cmB ．14cmC ．19cmD ．14cm 或19cm9．下列各图形分别绕某个点旋转120︒后不能．．与自身重合的是（ ）．10．如图，已知ABC ∆≌DCB ∆，10AB =，60A ∠=︒，80ABC ∠=︒，那么下列结论中错误的是（ ）．A ．60D ∠=︒B ．40DBC ∠=︒C ．AC DB =D ．10BE =二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．“x 的3倍与2的差是负数”用不等式表示为 ．12．若x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y += ．13．若从多边形的一个顶点出发有5条对角线，则这个多边形是 边形．14．如图，将ABC ∆沿BC 方向向右平移得到DEF ∆，其中10BF =，4EC =，则平移的距离为 ．15．如图，将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转50︒后得到''A B C ∆，若45A ∠=︒，'110B ∠=︒，则'ACB ∠= ︒．16．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，D 是AB 上的点，将ACD ∆沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，则BDE ∠= ︒．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：22(4)3x x +-=．18．（8分）解方程组：32255x y x y -=⎧⎨-=⎩． 19．（8分）解不等式组：59111124x x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并把它们的解集在数轴上表示出来．20．（8分）从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，新开通高速公路后，路程缩短了45千米，车速平均每小时增加30千米，结果只需4个小时即可到达．求甲、乙两地之间走高速公路的路程．请完成下面的解答过程．解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为x 千米, 根据题意，得21．（8分）如图，在ABC ∆中，35B ∠=︒，65C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，过点D 作BC 的垂线，交AB 于点E ，求ADE ∠的度数．请完成剩下的解答过程．解：∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，且35B ∠=︒，65C ∠=︒∴180BAC B C ∠=-∠-∠1803565=︒-︒-︒80=︒22．（10分）某中学准备购买一些排球，现商店有A 、B 两种品牌的排球，已知购买1个A 品牌排球和购买2 个B 品牌排球一共花200元，购买2个A 品牌排球比购买3个B 品牌排球少花20元．（1）分别求A 品牌排球和B 品牌排球的单价；（要求列方程（组）进行解答）（2）学校准备用不超过650元来购买A 、B 两种品牌的排球共10个（两种排球都要买），问有几种购买方案？（要求列不等式进行解答）23．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC ∆的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC ∆向下平移4个单位得到的111A B C ∆；（2）在网格中画出ABC ∆关于直线m 对称的222A B C ∆；（3）在网格中画出ABC ∆关于点O 成中心对称的图形333A B C ∆．24．（12分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式．某企业准备采购一批单车，现甲、乙两厂正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲厂优惠方案：购买单车的金额超过3万元后，超出3万的部分按a 折收费； 乙厂优惠方案：购买单车的金额超过5万元后，超出5万的部分按八折收费； 已知该企业若到甲厂购买单车，当金额是6万元时，实际只需支付了5.7万．（1）填空：a = ；（2）若该企业到乙厂购买了一批单车，实际支付了9万，则比不打折省了多少钱？ （要求列方程进行解答）（3）如果该企业购买单车的金额超过5万，那么到哪个厂进行采购更合算？25．（14分）“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:2:1BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=___________°；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且120ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．本页可作为草稿纸使用南安市2016—2017学年度下学期期末教学质量监测初一数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）．1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．C ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）．11、023<-x ； 12、3； 13、八； 14、3； 15、25； 16、10．三、解答题（10题，共86分）．17．（8分）解：2823x x +-= ………………………………………………………2分2382x x --=-- …………………………………………………4分510x -=- …………………………………………………………6分2x = ………………………………………………………………8分18．（8分）解：32255x y x y -=⎧⎨-=⎩①② （如用代入法解可参照本评分标准，直接写答案2分） ①×2，得 264x y -= ③ …………………………………………2分 ③－②，得 1y -=- …………………………………………………3分 即 1y = ………………………………………………………4分将1y =代入①，得：32x -= ……………………………………5分解得 5x = ………………………………………………………6分∴ 51x y =⎧⎨=⎩． ……………………………………………………………8分 19．（8分）解： 59111124x x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 解不等式①，得2x >-；………………………………………………2分 解不等式②，得4x ≤，………………………………………………4分如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：………………………6分∴ 原不等式组的解集为：24x -<≤． …………………………8分20．（8分） 解：根据题意，得：453047x x +=+， …………………………………5分 解这个方程，得 340x = …………………………………………7分 答：甲乙两地之间走高速公路的路程为340千米………………………8分21．（8分）解：……∵AD 平分BAC ∠∴11804022BAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒ ……………………………2分 ∵ADC ∠是ABD ∆的外角∴ 354075ADC B BAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒………………………4分∵ED BC ⊥∴90EDC ∠=︒ ………………………………………………………6分∴ADE EDC ADC ∠=∠-∠9075=︒-︒15=︒ ……………………………………………………8分 22．（8分）解：（1）设A 、B 品牌排球的单价分别为x 元、y 元根据题意，得22003220x y y x +=⎧⎨-=⎩， ……………………………2分 解这个方程组，得 8060x y =⎧⎨=⎩ ……………………………4分答：A 、B 品牌排球的单价分别为80元、60元………………5分（2）设购买A 品牌排球m 个，则购买B 品牌排球(10)m -个根据题意，得 8060(10)65m m +-≤ …………………7分 解得 2.5m ≤ ………………………………8分由题意，知 m 必须为正整数∴1m =或2m = ……………………………9分∴一共有两种购买方案：方案一：当1m =，109m -=时，即购买A 品牌排球1个，B 品牌排球9个； 方案二：当2m =，108m -=时，购买A 品牌排球2个，B 品牌排球8个； …………………………………………………10分23．（10分）解：（1）如图所示：111A B C ∆即为所求；………………………………3分（2）如图所示：222A B C ∆即为所求．………………………………6分（3）如图所示：33A BC ∆即为所求．………………………………10分24．（12分）解：（1）九（或9）……………………………………………………… 2分（2）设该企业采购单车的金额是x 万元。
2016-2017学年福建省泉州市南安市七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2016-2017学年福建省泉州市南安市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的绝对值是A. 2017B.C.D.2.当时，代数式的值是A. 1B. 2C. 3D. 43.下面不是同类项的是A. 与12B. 与C. 2m与2nD. 与4.下列式子中计算正确的是A. B.C. D.5.下列各数中，比大的数是A. B. C. D.6.下列物体的主视图是圆的是A. B. C. D.7.中国药学家屠呦呦发明的青蒿素为保护人类健康做出了重大贡献，荣获2015年诺贝尔生理学或医学奖，奖金约为3 020 000元人民币将3 020 000用科学记数法表示为A. B. C. D.8.木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行9.下面图形中，射线OP是表示北偏东方向的是A. B.C. D.10.一组数据：，，，，，，，满足“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到，那么该组数据中的x为A. B. C. 1 D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在有理数、、中，属于分数的共有______ 个12.把多项式按字母x降幂排列是______ ．13.若，则的补角为______ ．14.在数轴上，点A表示的数是5，若点B与A点之间距离是8，则点B表示的数是______ ．15.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，，则______ ．16.观察下列数字：第1层 12第2层456第3层9101112第4层1617181920在上述数字宝塔中，第4层的第二个数是17，请问2510为第______ 层第______ 个数．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：18.计算：．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.先化简，再求值：，其中，．如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．画线段AB；画直线AC；过点B画AD的平行线BE；过点D画AC的垂线，垂足为F．20.如图，点B是线段AC上一点，且，．试求出线段AC的长；如果点O是线段AC的中点请求线段OB的长．21.根据解答过程填空写出推理理由或根据：如图，已知，，试说明证明已知________________________ 等量代换______ ．22.某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下“”表示进库，“”表示出库：、、、、、、、经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？23.下列是某初一数学兴趣小组探究三角形内角和的过程，请根据他们的探究过程，结合所学知识，解答下列问题兴趣小组将图三个内角剪拼成图2，由此得三个内角的和为180度．请利用图3证明上述结论．三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图4，点D为BC延长线上一点，则为的一个外角．请探究出与、的关系，并直接填空：______ ．如图5是一个五角星，请利用上述结论求的值．24.我们知道：对边平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形你可以利用这一结论解答问题．如图1是某直三棱柱的表面展开图．请指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；如果沿BC、GH将其表面展开图剪成三块，恰好拼成一个长方形，那么应满足什么条件？直接写出所有满足条件，不必说明理由将图2中边长都是20cm的等边三角形纸片剪拼成一个底面是等边三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原等边三角形的面积相等；请按要求设计一种剪拼方法用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据．2016-2017学年福建省泉州市南安市七年级（上）期末数学试卷【答案】1. A2. D3. C4. C5. D6. C7. C8. A9. C10. B11. 212.13.14. 或1315.16. 50；1117. 解：18. 解：19. 解：原式，当，时，原式．20. 解：如图，线段AB即为所求；如图，直线AC即为所求；如图，直线BE即为所求；如图，DF即为所求．21. 解：，，；由知：，点O是线段AC的中点，，．22. 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行23. 解：；经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；，那么7天前，仓库里存有水泥257吨．依题意：进库的装卸费为：；出库的装卸费为：，这7天要付多少元装卸费．24.25. 解：点A、M、D三个字母表示多面体的同一点，应满足的条件是：a、，，或恰好拼成一个长方形；b、，，，或恰好拼成一个长方形；c、，，，或恰好拼成一个长方形；如图2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可．【解析】1. 解：的绝对值是2007．故选：A．根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2. 解：当时，原式，故选D把代入代数式求出值即可．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：A、常数也是同类项，故A正确；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：C．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．4. 解：A、和不能合并，故本选项错误；B、结果是，故本选项错误；C、结果是，故本选项正确；D、2a和3b不能合并，故本选项错误；故选C．根据合并同类项法则和同类项定义逐个判断即可．本题考查了同类项和合并同类项，能熟记同类项的定义和合并同类项法则是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项，合并同类项的法则是：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5. 解：，，，，比大的数是．故选D．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6. 解：A、只是图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B不符合题意；C、主视图是圆，故C符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7. 解：3 020 000用科学记数法表示为，故选C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8. 解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．故选：A．根据直线的性质解答．本题考查了直线的性质，理解生活实际是解题的关键．9. 解：方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，射线OP是表示北偏东方向可表示为如图．故选C．根据方向角的概念进行解答即可．本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．10. 解：根据题意得．故选B．根据数列中数的规律即可得出，此题得解．本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的变化，代入数据求出x值是解题的关键．11. 解：在有理数、、中，属于分数的有、，共有2个．故答案为：2．根据分数的定义即可判断．本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．12. 解：把多项式按字母x降幂排列是．故答案为：．先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．13. 解：的补角．故答案为：；根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．本题考查了余角和补角，是基础题，熟记补角的概念是解题的关键．14. 解：当点B在点A的左边时，，当点B在点A的右边时，，所以点B表示的数是或13．故答案为：或13．分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．本题考查了数轴，注意分点B在点A的左右两边两种情况讨论．15. 解：如图，，，，．故答案为：．根据平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16. 解：第1层第一个数为1，共2个数；第2层第一个数为4，共3个数；第3层第一个数为9，共4个数；第4层第一个数为16，共5个数；，第n层第一个数为，共个数．令，为正整数，解得：，，为第50层第11个数．故答案为：50；11．根据每层第一个数以及该层数的个数即可得出第n层第一个数为，共个数，令结合n为正整数即可求出n的值，再用即可得出该数为第几个，此题得解．本题考查了规律型中数字的变化类，根据每层第一个数以及该层数的个数的变化找出变化规律是解题的关键．17. 根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18. 根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19. 先去括号，再合并同类项即可化简整式，最后将代入求值即可．本题主要考查整式的加减化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．20. 连接AB即可；过点A、C作直线即可；作即可；过点D画AC的垂线，垂足为F即可．本题考查的是作图复杂作图，熟知直线、线段的定义及网格的特点是解答此题的关键．21. 由B在线段AC上可知，把，代入即可得到答案；根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由即可得出答案．本题主要考查了两点间的距离由线段中点的定义，找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键．22. 证明：已知内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等已知等量代换，同位角相等，两直线平行．故答案为内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行．首先求出，进而得到，再利用同位角相等证明两直线平行即可．本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23. 根据有理数的加法运算，可得答案；根据有理数的减法运算，可得答案；根据装卸都付费，可得总费用．本题考查了正数和负数及列代数式的知识，有理数的加法是解题关键；剩下的减去多运出的就是原来的，装卸都付费．24. 证明：如图3，过点C作，，，，；解：，，故答案为：；对于，，对于，，对于，，．过点C作，根据平行线的性质、平角的定义证明；根据三角形内角和定理和平角的定义解答；根据三角形的外角的性质、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形内角和定理的应用、三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．25. 根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点，据此解答即可．根据图示，要使沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，则应满足两个条件：中的三个内角有一个是直角；中的一条直角边和DH的长度相等，据此解答即可；在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可．本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．。
福建省泉州市南安一中2016-2017学年高一(下)第一次段考数学试卷
2016-2017学年福建省泉州市南安一中高一（下）第一次段考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题只有1项符合题目要求.1．圆x2+y2+2x﹣4y﹣11=0的圆心和半径分别是（）A．（﹣1，﹣2），16 B．（﹣1，2），16 C．（﹣1，﹣2），4 D．（﹣1，2），4 2．cos的值是（）A．﹣B．﹣C．D．3．圆（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线y=x对称的圆是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=1 B．（x﹣4）2+（y+1）2=1 C．（x+4）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y﹣4）2=14．若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣5．计算的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．86．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7．若函数与的对称轴完全相同，则函数在上的一个递增区间是（）A．B．C．D．8．直线l：y﹣1=k（x﹣1）和圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（）A．相离B．相切或相交 C．相交D．相切9．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=﹣，则tanα的值为（）A．B．C．D．或10．关于函数有下列命题，其中正确的是（）①y=f（x）的表达式可改写为；②y=f（x）的图象关于点对称；③y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；④y=f（x）的图象关于直线对称．A．①②B．③④C．②③D．①④11．已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A．m∥l，且l与圆相交B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离D．l⊥m，且l与圆相离12．若函数f（x）=2sin（2x+）+a﹣1（a∈R）在区间上有两个零点x1，x2（x1≠x2），则x1+x2﹣a的取值范围是（）A．（﹣1， +1） B．， +1）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数，则=．14．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O 为坐标原点），则r=．15．若函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为．16．点P是直线kx+y+3=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2﹣2x+y2=0的两条切线，A，B为切点．若四边形PACB的最小面积为2，则实数k的值是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知tan（π﹣α）=﹣3，（1）求tanα的值．（2）求的值．18．已知两点A（﹣1，5），B（3，7），圆C以线段AB为直径．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，求弦MN的长．19．已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ），ω＞0，0≤ϕ≤π是R上的偶函数，且最小正周期为π（1）求f（x）的解析式；（2）用“五点法”作出函数f（x）的一个周期内的图象；（3）求g（x）=f（x+）的对称轴及单调递增区间．20．函数图象的一个最高点值为，且相邻两条对称轴之间的距离为（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设α∈（0，π），则，求α的值．21．已知以点C（t，）（t＞0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值．（Ⅱ）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．22．已知直线l1：y=x﹣1与圆C：（x+a）2+y2=a2（a＞0）相交于A、B两点，|AB|=2，直线l2∥l1，直线l2与圆C相交于D、E两点．（I）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若△CDE为直角三角形，求直线l2的方程；（Ⅲ）记直线l1与x轴的交点为F（如图），若∠CFD=∠CFE，求直线l2的方程．2016-2017学年福建省泉州市南安一中高一（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题只有1项符合题目要求.1．圆x2+y2+2x﹣4y﹣11=0的圆心和半径分别是（）A．（﹣1，﹣2），16 B．（﹣1，2），16 C．（﹣1，﹣2），4 D．（﹣1，2），4【考点】J2：圆的一般方程．【分析】将题中的圆化成标准方程得（x+1）2+（y﹣2）2=16，由此即可得到圆心的坐标和半径．【解答】解：将圆x2+y2+2x﹣4y﹣11=0化成标准方程，得（x+1）2+（y﹣2）2=16，∴圆心的坐标是（﹣1，2），半径r=4．故选D．2．cos的值是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故选：D．3．圆（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线y=x对称的圆是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=1 B．（x﹣4）2+（y+1）2=1 C．（x+4）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y﹣4）2=1【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心关于直线y=x对称的点的坐标，即可求得结论．【解答】解：由题意，圆（x+1）2+（y﹣4）2=1的圆心坐标为（﹣1，4），关于直线y=x 对称的点的坐标为（4，﹣1）∴圆（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线y=x对称的圆是（x﹣4）2+（y+1）2=1．故选B．4．若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=4，y=﹣3，可得r=5，由cosα=运算求得结果．【解答】解：由题意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．5．计算的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求值即可．【解答】解：=×1+×（）2﹣+（）2=+﹣+=1．故选：A．6．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．7．若函数与的对称轴完全相同，则函数在上的一个递增区间是（）A．B．C．D．【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】利用正弦函数的图象的对称性求得ω的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）在上的一个递增区间．【解答】解：∵函数与的对称轴完全相同，∴=，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的递增区间是，k∈Z，函数f（x）在上的一个递增区间是，故选：A．8．直线l：y﹣1=k（x﹣1）和圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（）A．相离B．相切或相交 C．相交D．相切【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较，大于半径，相离，等于则相切，小于则相交．【解答】解：由题意：圆心为（1，0），半径是1．由直线l：y﹣1=k（x﹣1）知：直线过定点（1，1），那么：圆心到定点的距离为d=1=r，说明定点在圆上；∴过定点的直线必然与圆相切或相交．故选B．9．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=﹣，则tanα的值为（）A． B．C．D．或【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式，求解出sinα，cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：α是三角形的内角，即0＜α＜π，由sinα+cosα=﹣，sin2α+cos2α=1，解得：sinα=，cosα=．tanα=．故选C．10．关于函数有下列命题，其中正确的是（）①y=f（x）的表达式可改写为；②y=f（x）的图象关于点对称；③y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；④y=f（x）的图象关于直线对称．A．①②B．③④C．②③D．①④【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，由于f（x）=4cos hslx3y3h﹣（2x+）0，， +1）C．（﹣1， +1）D．hslx3y3h， +1）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数零点的定义、函数的图象的对称轴方程求得x1+x2=．再根据y=2sin （2x+）的图象和直线y=1﹣a在区间上有两个交点，正弦函数的定义域和值域求得a的范围，可得x1+x2﹣a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+）+a﹣1的周期为π，令2x+=，求得x=，可得函数在y轴右侧的第一条对称轴方程为x=．由于函数的两个两个零点为x1，x2，∴x1+x2=2×=．由函数f（x）=2sin（2x+）+a﹣1（a∈R）在区间上有两个零点x1，x2（x1≠x2），可得y=2sin（2x+）的图象和直线y=1﹣a在区间上有两个交点．由x∈区间，可得2x+∈hslx3y3h，﹣1，2（2﹣x）π（2﹣x）π﹣+kπ，﹣+kπhslx3y3h，（k∈Z）．20．函数图象的一个最高点值为，且相邻两条对称轴之间的距离为（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设α∈（0，π），则，求α的值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由正弦函数的最值求得A，函数的周期T=π，根据周期公式求得ω，将代入，根据φ的取值，即可求得φ的值，求得函数f（x）的解析式；（Ⅱ），代入f（x）的解析式，即可求得α的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的最大值为4，∴2+A=4，即A=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵图象相邻两条对称轴之间的距离是，∴=，即函数的周期T=π，即T==π，得ω=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵图象的一个最高点值为，∴得又，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x﹣）+2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（）=2sin（α﹣）+2=3，即sin（α﹣）=，∵α∈（0，π），∴﹣＜α﹣＜，∴α﹣=，∴α=，α的值．．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知以点C（t，）（t＞0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值．（Ⅱ）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据圆的方程求出A，B的坐标即可证明△AOB的面积为定值；（Ⅱ）根据直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，结合|OM|=|ON|，建立条件关系即可，求圆C的方程；（Ⅲ）根据直线和圆相交以及点的对称性即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：由题意可得：圆的方程为：（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，可化为：x2﹣2tx+y2﹣y=0，与坐标轴的交点分别为：A（2t，0），B（0，）．=||=4，为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△OAB（Ⅱ）解：∵|OM|=|ON|，∴原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，OC的斜率k=，∴（）×（﹣2）=﹣1，解得t=±2，∵t＞0∴t=2可得圆心C（2，1）∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知：圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又点B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=，则|PB|+|PQ|的最小值为．直线B′C的方程为：y=，此时点P为直线B′C与直线l的交点，故所求的点P（﹣，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知直线l1：y=x﹣1与圆C：（x+a）2+y2=a2（a＞0）相交于A、B两点，|AB|=2，直线l2∥l1，直线l2与圆C相交于D、E两点．（I）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若△CDE为直角三角形，求直线l2的方程；（Ⅲ）记直线l1与x轴的交点为F（如图），若∠CFD=∠CFE，求直线l2的方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（I）求出圆心C到直线l1的距离，利用勾股定理建立方程，求出圆心坐标，即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）依题意可设直线l2的方程为x﹣y+m=0（m≠﹣1），而由点到直线的距离公式得：，即可求直线l2的方程；（Ⅲ）由∠CFD=∠CFE知：k FD+k FE=0即有，利用韦达定理，即可求直线l2的方程．【解答】解：（I）可知圆C的圆心坐标为（﹣a，0），半径为r=a圆心C到直线l1的距离为由垂径定理知：即有：（a＞0）解得：a=3故所求圆C的标准方程为（x+3）2+y2=9（II）易知：若△CDE为直角三角形，则∠DCE=90°又CD=CE=r=3可知△CDE为等腰直角三角形由垂径定理：圆心C到直线l2的距离依题意可设直线l2的方程为x﹣y+m=0（m≠﹣1）而由点到直线的距离公式得：解得：m=0或m=6故所求直线l2的方程为x﹣y=0或x﹣y+6=0（III）可知直线l1与x轴交点F的坐标为（1，0），依题意可设直线l2的方程为y=x+t 将其与圆的标准方程（x+3）2+y2=9联立整理可得：2x2+（2t+6）x+t2=0设D、E两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）由韦达定理可得：，由∠CFD=∠CFE知：k FD+k FE=0即有，得（x2﹣1）y1+（x1﹣1）y2=（x2﹣1）（x1+t）+（x1﹣1）（x2+t）=2x1x2+（t﹣1）（x1+x2）﹣2t于是有得故所求直线l2的方程为，即4x﹣4y+3=0．2017年5月26日。
福建省泉州市南安一中2016-2017学年高一(上)第二次段考数学试卷
2016-2017学年福建省泉州市南安一中高一（上）第二次段考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：1．若U=R，集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x2﹣1）的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A．（﹣1，1） B．C．2．设函数，则f（f（10））的值为（）A．lg101 B．1 C．2 D．03．已知函数f（x）=3ax﹣1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在零点，则（）A．a＜1或a＞B．a＞C．a＜﹣或a＞1 D．a＜﹣4．若函数g（x+2）=2x2﹣3x，则g（3）的值是（）A．35 B．9 C．﹣1 D．﹣135．已知a=2log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a6．下列函数为偶函数的是（）A．y=x2，x∈B．C．D．7．函数y=的单调增区间是（）A．B．（﹣∞，11，+∞） D．8．计算：log29•log38=（）A．12 B．10 C．8 D．69．若函数y=f（x）的定义域是，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．B．C．D．10．某公司发布的2015年度财务报告显示，该公司在去年第一季度、第二季度的营业额每季度均比上季度下跌10%，第三季度、第四季度的营业额每季度均比上季度上涨10%，则该公司在去年整年的营业额变化情况是（）A．下跌1.99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌 D．不确定11．以下命题正确的是（）①幂函数的图象都经过（0，0）②幂函数的图象不可能出现在第四象限③当n=0时，函数y=x n的图象是两条射线④若y=x n（n＜0）是奇函数，则y=x n在定义域内为减函数．A．①②B．②④C．②③D．①③12．定义在R上的函数f（x），已知y=f（x+2）是奇函数，当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＞4且（x1﹣2）•（x2﹣2）＜0，x1+x2＜4且（x1﹣2）•（x2﹣2）＜0，则f （x1）+f（x2）值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．可正可负D．可能为0二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上）：13．函数f（x）=+log3（x+2）的定义域是．14．已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log4）的值为．15．关于x的不等式的解集是．16．定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”．设f（x）是定义域为R的任一函数，，，试判断F（x）与G（x）的奇偶性．现欲将函数f（x）=ln（e x+1）表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，则g（x）=．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）：17．（1）已知5a=3，5b=4，求a，b．并用a，b表示log2512；（2）若，求的值．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，（1）若B⊊A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．设f（x）的定义域为R+，对任意x、y∈R+，都有f（）=f（x）﹣f（y），且x＞1时，f（x）＜0，又f（）=1．（1）求证：f（x）在定义域单调递减；（2）解不等式f（x）+f（5﹣x）≥﹣2．20．已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）试证明函数f（x）是偶函数；（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数．21．某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产1件这样的产品，还需增加投入0.5万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？22．设a是实数，．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年福建省泉州市南安一中高一（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：1．若U=R，集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x2﹣1）的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A．（﹣1，1） B．C．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分表示的集合为A∩∁U B，根据集合关系即可得到结论．【解答】解：阴影部分表示的集合为A∩∁U B，∵A={x|﹣3≤2x﹣1≤3|=，B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴∁U B=，∴A∩∁U B=，故选：B．2．设函数，则f（f（10））的值为（）A．lg101 B．1 C．2 D．0【考点】函数的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，从而f（f（10））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=1+1=2．故选：C．3．已知函数f（x）=3ax﹣1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在零点，则（）A．a＜1或a＞B．a＞C．a＜﹣或a＞1 D．a＜﹣【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的零点判定定理可得不等式，解得可求a的范围．【解答】解：由f（x）=3ax﹣1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在零点，则（﹣1）•f（1）=（﹣3a﹣1﹣2a）（3a﹣1﹣2a）=（﹣5a﹣1）•（a﹣4）＜0，解得a＞1或a＜﹣．故选：C．4．若函数g（x+2）=2x2﹣3x，则g（3）的值是（）A．35 B．9 C．﹣1 D．﹣13【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设t=x+2则x=t﹣2，代入原函数化简后求出g（x）的解析式，再求出g（3）的值．【解答】解：设t=x+2，则x=t﹣2，代入原函数得，g（t）=2（t﹣2）2﹣3（t﹣2）=2t2﹣11t+14，则g（x）=2x2﹣11x+14，即g（3）=2×9﹣11×3+14=﹣1，故选C．5．已知a=2log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=2log20.3＜0，b=20.1＞1，c=0.21.3∈（0，1），∴b＞c＞a．故选：D．6．下列函数为偶函数的是（）A．y=x2，x∈B．C．D．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项，对于A、y=x2，x∈，其定义域不关于原点对称，不是偶函数，不符合题意；对于B、f（x）=x（+），有2x﹣1≠0，解可得x≠0，即其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）=（﹣x）（+）=（﹣x）（+）=x（+），即f（﹣x）=f（x），是偶函数，符合题意；对于C、f（x）=，其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，若x＞0，则f（x）=x+1，则f（﹣x）=（﹣x）﹣1=﹣（x+1），故f（x）为奇函数，不符合题意；对于D、f（x）=，其定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）===﹣f（x），故f（x）为奇函数，不符合题意；故选：B．7．函数y=的单调增区间是（）A．B．（﹣∞，11，+∞） D．【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=﹣x2+2x，则函数等价为y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函数的定义域为，∵y=为增函数，∴要求函数的单调增区间，即求函数t=﹣x2+2x的增区间，则∵函数t=﹣x2+2x的对称性为x=1，∴当0≤x≤1时，函数t=﹣x2+2x单调递增，即此时函数单调递增，故函数的单调递增区间，故选：A8．计算：log29•lo g38=（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据log a b和log b a互为倒数可求原式的值．【解答】解：log29•log38=2log23•3log32=6．故选D．9．若函数y=f（x）的定义域是hslx3y3h，2﹣1，11，2，4，2，2，2．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质以及二次公式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，31，4﹣2，02，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，﹣20，2hslx3y3h．（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数，即函数y=x2﹣4|x|+3的图象和直线y=k交点的个数．由图象可看出，当k＜﹣1时，方程实根的个数为0；当k=﹣1时，方程实根的个数为2；当﹣1＜k＜3时，方程实根个数为4；当k=3时，方程实根个数为3；当k＞3时，方程实根个数为2．21．某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产1件这样的产品，还需增加投入0.5万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入﹣销售成本，建立函数关系即可；（2）利用配方法，求得0＜x≤500时，在x=450时取得最大值，x＞500时，，即获得的利润最大．【解答】解：（1）当0＜x≤500时，．当x＞500时，，故；（2）当0＜x≤500时，故当x=450时，f（x）max=987.5；当x＞500时，，故当该公司的年产量为450件时，当年获得的利润最大．22．设a是实数，．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）函数f（x）为奇函数，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值；（2）证明于任意a，f（x）在R上为单调函数，由定义法证明即可，设x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符号，根据单调性的定义判断出结果．（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x ﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，转化为k•3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞对任意x ∈R恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通过f（0）=0求也同样给分）（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上为增函数．（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k•3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0，其对称轴当即k＜﹣1时，f（0）=2＞0，符合题意，当即对任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等价于解得﹣1≤k＜﹣1+2综上所述，当k＜﹣1+2时，不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立．2017年4月23日。
南安第一中学2016-2017学年高二上学期第一阶段(10月)考试理数试题 含解析
福建省南安第一中学2016—2017学年高二上学期第一阶段（10月）考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）12(4,0)(4,0)F F -、为两个定点，P 为动点,若128PF PF +=,则动点P 的轨迹为（A)椭圆 (B)直线 (C)射线 (D)线段 【答案】D 【解析】试题分析：根据已知有128F F =，若128PF PF +=,则P 点轨迹为线段. 考点：曲线与方程。
2。
过点(3,2)-且与椭圆223824x y +=有相同焦点的椭圆方程为（A ） 221510x y += （B) 2211015x y += （C ） 2211510x y += (D)2212510x y += 【答案】C 【解析】试题分析：椭圆22183x y +=的焦点为()()125,0,5,0F F -，若过点()3,2-且焦点为())125,0,5,0F F -的椭圆方程为2211510x y +=，故选C 。
考点：椭圆的标准方程。
3.已知12,F F 是椭圆2212516x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点．在1AF B ∆中，若有两边之和是15，则第三边的长度为（A ）6 （B ）5 （C ）4(D ）3【答案】B 【解析】试题分析：根据题意以及椭圆定义可有11420AF BF AB a ++==，所以若1AF B ∆中有两边之和是 15，则第三边的长度为5，故选B. 考点：椭圆的定义。
4。
已知双曲线C 的两条渐近线为02=±y x 且过点()2,3,则双曲线C 的标准方程是（A ） 22182x y -= （B ） 22128x y -= (C ） 22182y x -= （D ） 22128y x -= 【答案】C考点:双曲线的标准方程。
5.下列有关命题的说法错误．．的是 （A ）命题“同位角相等,两直线平行"的逆否命题为:“两直线不平行,同位角不相等" (B ）“若实数,x y 满足220x y +=，则,x y 全为0”的否命题为真命题 （C ）若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题(D)对于命题p :0x ∃∈R ，200220x x ++≤，则⌝p :x ∀∈R ，2220x x ++> 【答案】C 【解析】试题分析：若p q ∧为假命题，则,p q 中至少有一个为假命题，故选C 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
泉州市南安2017年自主招生考试数学试卷含答案
福建省泉州市南安一中2017年自主招生考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1、在“百度”搜索引擎中输入“三明”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为，
用科学记数法表示正确的为（）
（A）（B）（C）（D）
2、下列运算正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
3、一元二次方程根的情况是（）
（A）只有一个实数根（B）有两个相等的实数根
（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根
4、若双曲线分布在二、四象限，则的值可为（）
（A）0（B）1（C）2（D）3
5、在正方形网格中，的位置如图，则的值为（）
（A）（B）（C）（D）
6、下列函数：①，②，③，④
其中的值随值的增大而增大的函数有（）
（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
7、按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，
则满足条件的的不同值最多有（）
（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
8、已知关于的不等式组的解集中任意一个的值均不
．．在的范围内，则的取值范围是（）
（A）或（B）（C）（D）或
9、如图所示，已知点是半圆上一个三等分点，点是的中点，点是半径上的动点。
若的半径长为，则的最小值为（）
（A）（B）（C）（D）
10、如图，直角三角形位于第一象限，，，
直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条
直角边、分别平行于轴、轴，若双曲线
与有交点，则的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11、不透明的口袋中有2个黑球，1个白球，它们除颜色外其它均相同，从中先后两次摸出一个球
（第一次摸出后不放回），则两次都摸到黑球的概率是
12、若，为实数，且满足，则的值是
13、计算：
14、如图，点、、、在上，点在的内部，
四边形为平行四边形，则
15、让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步：算出的各位数字之和得，再计算得；
……
依此类推，则
16、矩形纸片中，，将纸片折叠，使点落在边上的处，折痕为。
在折痕上存在一点到边的距离与到点的距离相等，则此相等距离为
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17、（7分）计算：18、（7分）先化简，再求值：
其中，
19、（8分）如图所示，正方形的边在正方形的边上，连接，。
（1）求证：
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？
若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由。
20、（8分）钓鱼岛历来就是我们中国的固有领土，是神圣不可侵犯的！如图是钓鱼岛中某个岛礁上的
斜坡，我海监船在海面上与点距离米的处（即米），测得岛礁顶端的
仰角为，以及该斜坡度是（即），求该岛礁的高（结果取整数）。
（参考数据：，，）
21、（8分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区的一个环保组织在2014年4月
份随机问卷了一些民众，对垃圾分类所持态度进行调查，将调查结果绘成扇形图（如图）。
（1）扇形图中，表示持“一般”态度的民众所占比例的扇形的圆心角度数是
（2）调查中，如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，2016年4月，该环保组织又进
行了一次同样调查，发“垃圾分类支持者”占到了调查人数的84.7%，那么这两年里“垃圾分类支持者”的平均增长率大约是多少？
22、（10分）如图，中，，，半径为的的圆心在边上移动。
（1）当为多长时，与相切？（如有需要，可用图1分析。
）
（2）如图2，当运动到与边相交时，记交点为，连结，并作交于点，问：四边形可能为平行四边形吗？若可能，求出此时的长；若不可能，说明理由。
图1图2
23、（10分）如图是二次函数的图象，其顶点坐标为。
（1）求出图象与轴的交点，（在的左边）的坐标；与轴的交点坐标，并画出二次函数的草图。
（2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围。
24、（10分）如图，在半径为的扇形中，，点是弧上的一个动点
（不与点、重合），，，垂足分别为，。
（1）当点是弧中点时（如图1），求线段的长度；
（2）观察图2，点在弧上运动，的边、角有哪些保持不变？求出不变的量；
（3）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围。
图1图2备用图
25、（14分）已知二次函数的图像与轴交于、两点，其顶点为。
（1）根据题中所提供的信息，请你写出不等式的解集；
（2）若点在二次函数的图像上，试问：线段上是否存在点，使得？
若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。