双向板按弹性方法计算实例

双向板的弹性计算法

双向板的弹性计算法双向板的弹性计算法双向板的受力特点前已述及。

双向板常用于工业建筑楼盖、公共建筑门厅部分以及横隔墙较多的民用房屋。

当民用房屋横隔墙间距较小时（如住宅），可将板直接支承于四周的砖墙上，以减少楼盖的结构高度。

1．双向板的计算双向板的内力计算有弹性计算法和塑性计算法两种，本书仅介绍双向板内力的弹性计算法。

弹性计算法是以弹性薄板理论为依据而进行计算的一种方法，由于这种方法内力分析比较复杂，为简化计算，通常是直接应用根据弹性薄板理论编制的弯矩系数表（附表）进行计算。

（1）单跨双向板的计算单跨双向板按其四边支承情况的不同，在楼盖中常会遇到如下六种情况：四边简支（图1a）；一边固定三边简支（图1b）；两对边固定、两对边简支（图1c）；两邻边固定、两邻边简支（图1d）；三边固定、一边简支（图7.1.38e）；四边固定（图7.1.38f）。

（a）（b）（c）（d）（e）（f）图1 双向板的六种四边支承情况根据不同支承情况，可从附表中查出弯矩系数，即可求得弯矩：M=表中系数×ql2(1)式中M ——跨中或支座单位板宽内的弯矩；q ——均布荷载（kN /m2）l ——板的较小跨度（m）。

附表中给出了图1所示六种边界条件的单跨板在均布荷载作用下的挠度系数、支座弯矩系数以及泊松比μ =0时的跨中弯矩系数。

钢筋混凝土结构的泊松比μ=1/6，故对跨中弯矩应按下式计算：M x(μ )=M X +μM y(2)M y (μ)=M y+μM X (3)式中M X、M y——按附表查得的板跨中弯矩系数计算得到的跨中弯矩值。

【例1】某砖混结构卫生间的现浇板l1×l2=3600mm×6000mm，四周与圈梁整体现浇，现浇板厚h=90mm，墙体厚240 mm，板承受恒载设计值g=3.6KN/m，活载设计值q=2.8KN/m，采用C20砼，受力钢筋HPB235。

试确定该现浇板受力钢筋用量。

【解】长边与短边之比l2/l1=6000/3600=1.67<2，按双向板计算。

弹性计算

1、楼面活载qk=2.0kn/㎡，恒荷载gk=3.765kn/㎡主梁尺寸为200mm x 550mm板厚为125mm荷载设计值：q=1.4x2=2.8kn/㎡g+q/2=4.518+1.4=5.918kn/㎡g=1.2x3.765=4.518kn/㎡g+q=2.8+4.518=7.318kn/㎡2、计算跨度内跨：l0=l c，边跨：l0=l c+200/2结构平面布置如图：共分为12种区格板（包含阳台板）A区格板计算跨度：l01=1.5-0.2=1.3m l02=3.5-0.2=3.3m跨中弯矩m=(g+q)l201/24=7.318x1.3x1.3/24=0.515kn·m支座弯矩M1=-(g+q)l201/12=-7.318x1.3x1.3/12=-1.03kn·mM2=-(g+q)l201/12=-7.318x1.3x1.3/12=-1.03kn·m环境类别一级，C30混凝土，板的最小保护层厚度C=15mm，假定纵向钢筋直径为6mm，板厚125mm，则截面有效高度h0=125-15-6/2=107mm，板宽b=1000mm。

α1=1.0，f c=14.3kn/m㎡；f y=360 kn/m㎡。

跨中正弯矩配筋计算：αs=M/（α1f c bh2）=0.515/（1x14.3x1x0.1072）=0.031§=1-1−2α=0.0315As= §bh0α1f c/f y=0.0315x1000x107x14.3/360=133.9mm2I区格板计算跨度：l01=1.2-0.1=0.9m l02=3.1-0.1=3.0m跨中弯矩m=(g+q)l201/24=8.018x0.92/24=0.27kn·m支座弯矩M1=-(g+q)l201/12=-8.018x0.92/12=-0.54kn·mM2=-(g+q)l201/12=-8.018x0.92/12=-0.54kn·m跨中正弯矩配筋计算：αs=M/（α1f c bh2）=0.27/（1x14.3x1x0.1072）=0.016§=1-1−2α=0.016As= §bh0α1f c/f y=0.016x1000x107x14.3/360=68.0mm2K区格板计算跨度：l01=1.5-0.1=1.4m l02=5-0.1=4.9m跨中弯矩m=(g+q)l201/24=7.318x1.4x1.4/24=0.6kn·m支座弯矩M1=-(g+q)l201/12=-7.318x1.4x1.4/12=-1.20kn·mM2=-(g+q)l201/12=-7.318x1.4x1.4/12=-1.20kn·m跨中正弯矩配筋计算：αs=M/（α1f c bh2）=0.6/（1x14.3x1x0.1072）=0.037§=1-1−2α=0.038As= §bh0α1f c/f y=0.038x1000x107x14.3/360=161.51mm2L区格板计算跨度：l01=1.5-0.1=1.4m l02=3.5-0.1=3.4m跨中弯矩m=(g+q)l201/24=7.318x1.4x1.4/24=0.6kn·m支座弯矩M1=-(g+q)l201/12=-7.318x1.4x1.4/12=-1.20kn·mM2=-(g+q)l201/12=-7.318x1.4x1.4/12=-1.20kn·m跨中正弯矩配筋计算：αs=M/（α1f c bh2）=0.6/（1x14.3x1x0.1072）=0.037§=1-1−2α=0.038As= §bh0α1f c/f y=0.038x1000x107x14.3/360=161.51mm2G区格板计算跨度：l01=4.6m l02=5.1m跨中弯矩M1=（0.0291+0.2x0.0224）x（g+q/2）l201+（0.0456+0.2x0.0358）ql201/2=8.05kn•mM2=（0.0224+0.2x0.0291）x（g+q/2）l201+（0.0358+0.2x0.0456）ql201/2=6.81kn•m支座弯矩M1`=M1``=-0.0776(g+q)l201=-12.02kn•mM2``=M2``=-0.0716(g+q)l201=-11.08kn•m配筋计算截面有效高度：由于是双向配筋，两个方向的截面有效高度不同。

一双向板按弹性理论的计算方法

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。

显示更多隐藏2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。

双向板按弹性理论的计算方法

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2{M=αmp（g+p）l x2 αmp为单向连续板（αmb为连续梁）考虑塑性内力重分布的弯矩系数。

}式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的计算跨度(m)。

2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

(整理)(一)双向板按弹性理论的计算方法.

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。

显示更多隐藏2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。

双向板按弹性理论的计算方法

双向板按弹性理论的计算方法双向板是一种常见的结构元件，其受力特点与单向板有所不同。

在计算双向板的设计参数时，可以采用弹性理论中的一些方法来进行计算。

双向板的受力分析主要涉及以下几个方面：弯矩、剪力和扭矩的计算、板的变形以及板的稳定性计算。

首先，我们来看双向板的弯矩计算。

在双向板上，由于受到两个方向的载荷作用，会同时产生正弯矩和负弯矩。

在计算弯矩时，可以采用叠加法。

假设双向板在x和y方向上的弯矩分别为Mx和My，那么总弯矩M为M=Mx+My。

其次，剪力的计算也是双向板设计时需要考虑的问题。

在计算剪力时，可以将双向板看作一个复杂的梁结构，采用横截面法来计算剪力。

与此同时，双向板还会产生扭矩。

扭矩的计算可以借助于剪力的计算结果，具体方法可以参考弹性理论中的扭矩公式。

双向板的变形分为平面变形和空间变形两种情况。

在计算平面变形时，可以采用等效弹性模量法。

通过考虑不同方向上的刚度系数和位移系数，将双向板的变形进行等效处理，从而简化计算过程。

而空间变形的计算则需要考虑额外的因素，例如板的高度、边界条件等。

最后，双向板的稳定性也是需要进行计算的重要参数。

在计算稳定性时，可以引入边界条件、支撑条件等因素，采用弹性理论中的稳定性计算方法进行分析。

总之，双向板按照弹性理论的计算方法主要包括弯矩、剪力和扭矩的计算、板的变形以及板的稳定性计算。

在实际工程中，双向板的设计与计算还需要综合考虑其他因素，例如材料的强度特性、施工工艺、荷载条件等。

因此，在进行双向板的设计与计算时，需要综合运用弹性理论以及其他相关知识，进行全面而准确的分析。

[整理](一)双向板按弹性理论的计算方法

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。

2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。

(一)双向板按弹性理论的计算方法

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。

显示更多隐藏2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。

双向板的弹性计算法

•（a）B1：四边简支，l01=6.40m，l02=7.40m； •（b）B2：两对边固定、两对边简支，l01=5.4m，l02=6.40m； •（c）B3：三边固定、一边简支，l01=5.44m，l02=6.80m； •（d）B4：四边固定，l01=5.80m，l02=6.80m。
双向板按弹性理论方法的计算
单区格双向板的内力计算
当板厚h远小于平面尺寸，挠度不超过h/5时，双向板可按弹性薄板小挠度理论计算，但计算较为复杂，对于工程应用而言，现已列出计算表格，见P347附表14，可根据此表计算内力。
双向板按弹性理论方法的计算
单区格双向板的内力计算
计算时，只需根据实际支承情况和短跨与长跨的比值，从附表14直接查出相应的弯矩系数，即可算出有关弯矩：
双向板按弹性理论方法的计算
单区格双向板的内力计算
对于跨内弯矩要考虑横向变形的影响，按下式计算：
双向板按弹性理论方法的计算
单区格双向板的内力计算
例：某楼面单跨钢筋混凝土双向板的结构平面布置 =10kN/m2, 混凝土泊松比υ＝0.2，求下列不同支撑情况
下板的跨中和支座中点处的弯矩。

双向板的计算

2 �� = �� = 0.0176 × ��0 �� 2 ′ ′ �� = �� = −0.0513 × ��0 ��
考虑泊松比的影响时，跨中弯矩为
2 2 2 �� = �� = �� + �� = 0.0176��0 �� + 0.2 × 0.0176 × ��0�� = 0.0211��0��
2 �� = p × �� × �� = 25��
（3）荷载计算： �� = �� 25px = 78.056x 解得：p = 3.12kN/��2
2.按弹性理论计算（1）单位宽度极限弯矩 m 同塑性方法，单位宽度内板能承受的极限弯矩为m = 4.879kN ·m。（2）荷载作用下，支座和跨中的弯矩计算板为四边固定，根据附表 C2 中的表 C-8，得泊松比υ = 0时的跨中和支座弯矩
双向板的计算有一块双向板，板厚 100mm，四边固定支撑，横向和纵向长度均为 5000mm，混凝土强度 C30，横向和纵向配筋均为ϕ8@200，请按塑性和弹性理论计算这块双向板所能成受的荷载（荷载包括板的自重）。解： 1.按塑性理论计算（1）计算 x 方向双向板跨中单位宽度塑性铰所能承受的极限弯矩 m： m = �� ℎ0 其中�� 为板单位宽度内钢筋的面积，由题目条件ϕ8@200，查表知�� = 251��2 ；�� 为钢筋的屈服强度，查表知�� = 270��/��2 ；�� 为内力臂系数，取 0.9；ℎ0 为截面有效高度， ℎ0 = ℎ − �� = 100 − 20 = 80��；所以 m = 251 × 270 × 0.9 × 0.08 = 4.879kN ·m 支座边缘和 y 方向单位宽度塑性铰所能承受的极限弯矩与 x 方向相同，不再计算。（2）虚功的计算：令双向板在板中心产生向下的竖向位移x，由几何关系可知，负塑性铰线产生的转角均为

双向板计算.doc

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。

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2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

错误!未找到引用源。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。

双向板计算

7
0.95。 (2)钢筋分带布置问题
当按弹性理论计算求得的最大弯矩配筋时，考虑到近支座处弯矩比计算的最大弯矩小得多，为了节约钢材，可将两个方向的跨中正弯矩配筋在距支座 lx/4 宽度内减少一半(见上图)。但支座处的负弯矩配筋应按计算值均匀布置。支座负弯矩钢筋可在距支座不小于 lx/6 处截断一半，其余的一半可在距支座不小于 lx/4 处截断，或弯下作为跨中正弯矩配筋。
(二)双向板按塑性理论的计算方法
1．双向板的塑性铰线及破坏机构 (1)四边简支双向板的塑性铰线及破坏机构
(a)简支双向板的裂缝分布图
(b)简支双向板的塑性铰线及破坏机构图
均布荷载作用的四边简支双向板，板中不仅作用有两个方向的弯矩和剪力，同时还作用有扭矩。由于短跨方向弯矩较大，故第一批裂缝出现在短跨跨中的板底，且与长跨平行(上图 a)。近四角处，弯矩减小，而扭矩增大，弯矩和扭矩组合成斜向主弯矩。随荷载增大，由于主弯矩的作用，跨中裂缝向四角发展。继续加大荷载，短跨跨中钢筋应力将首先到达屈服，弯矩不再增加，变形可继续增大，裂缝开展，使与裂缝相交的钢筋陆续屈服，形成如上
当按塑性理论计算时，钢筋布置已反映在所选用的弯矩计算公式中，跨中钢筋的配筋数量不分中间带及边带。当边支座为简支时，边区格及角区格与楼板边缘垂直的跨中钢筋一般不宜截断，或通过计算确定截断钢筋的数量及位置。支座上负弯矩钢筋可在伸入板内不少于 lx/4 处截断。
(3)边支座构造钢筋及角部附加钢筋
简支板角部裂缝图无论按弹性或塑性理论计算，边支座一般按简支支座考虑，计算上取 M=0。但实际上由于砖墙或边梁的约束作用，仍存在有一定的负弯矩，故需在简支支座的顶部设置构造钢筋，其数量与单向板的要求相同。角区格的角部受荷后有翘起的趋势(见上图)，如支座处有砖墙压住，限制了板的翘起，角部板的顶面将出现见如上图所示斜裂缝。为了控制这种裂缝的发展，需在简支板的角部 lx/4 范围内配置顶部附加钢筋(参见本章第四节板中构造钢筋图)。

双向板按弹性方法计算实例

双向板按弹性方法计算实例The manuscript was revised on the evening of 2021双向板按弹性方法计算实例1.楼盖平面布置双向板肋形楼盖梁板结构布置如图1，钢筋混凝土板厚150h mm =,楼面面层为20mm 厚水泥砂浆抹面（320/kN m γ=），板底为15mm 厚石灰砂浆粉刷（317/kN m γ=）活载标准值25.4/k q kN m =,混凝土为35C 级,板中受力筋及分布筋采用HPB300级钢筋；梁中受力筋采用HRB335级钢筋；梁中箍筋和架立筋采用HPB300级钢筋。

柱距为6900mm ，板的弯矩折减系数为：B1为；B2,B3均为图1 楼盖平面布置2.板的荷载计算恒载】厚水泥砂浆抹面 200.020.4⨯= KN/2m150mm 钢筋混凝土板 200.15 3.75⨯= KN/2m 15mm 石灰砂浆 170.0150.26⨯=KN/2m 标准值 0.4 3.750.26=4.41k g =++ KN/2m活载标准值 5.4k q = KN/2m可变荷载效应起控制作用， 1.2G γ= 1.3Q γ= 设计值 1.2 4.41 5.292g =⨯=KN/2m ，设计值 1.3 5.47.02q =⨯= KN/2m荷载设计值 5.2927.0212.312p g q =+=+= KN/2m/2 5.2927.02/28.80p g q '=+=+= KN/2m/27.02/2 3.51p q ''±=== KN/2m 3. 板的内力计算及配筋2270/y f N mm =，min 0.45/0.45 1.57/2700.262%t y f f ρ==⨯= 2,min min 0.002621000150393s A bh mm ρ==⨯⨯= 中间区格板1B计算跨度： 6.9x l m = 6.9y l m = / 1.0x y l l = 单位板宽弯矩（/KN m m •）跨中弯矩：荷载按棋盘布x M =系数（6）2x p l '+系数（1）2x p l '' =( 0.02058.800.0429 3.51⨯+⨯)26.915.76⨯=y M =系数（6）2x p l '+系数（1）2x p l ''=( 0.02058.800.0429 3.51⨯+⨯)26.915.76⨯=注：10.02050.01760.01766=+⨯，10.04290.03680.03686=+⨯，泊松比16υ=支座弯矩：荷载按满布a 支座a x M =系数（6）2x pl =20.051312.312 6.930.07-⨯⨯=-b 支座by M =系数（6）2x pl =20.051312.312 6.930.07-⨯⨯=-配筋计算：s γ=，0130x h mm =，0120y h mm =。

双向板按弹性理论计算方法简介

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M=弯矩系数×(g+p)l x2{ M=αm p（g+p）l x2αm p为单向连续板（αm b为连续梁）考虑塑性内力重分布的弯矩系数。

}式中M为跨中或支座单位板宽内的弯矩(k N·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(k N/m2)；l x为板的计算跨度(m)。

2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

双向板计算理论

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。

错误!未找到引用源。

2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

错误!未找到引用源。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。

双向板设计与计算

q)l
2 0
计算。当板的
一边与梁整体连接而另一边支承在墙上时（7.3.4a），板的
跨中弯矩应按
M

1 8
(g

q)l
2 0
计算。
2）构造要求平台板与平台梁相接处及嵌固在墙内部分，考虑到支座处有负弯矩或墙对板部分嵌固作用，在靠近支座的板面上应配置构造负钢筋。工程中常采用分离式配筋，构造负钢筋一般为φ8@200，伸出
双向板支承梁的荷载分配
换算的等效均布荷载
（4）内力计算
三角形荷载
q5p 8
梯形荷载 q (1 2 2 3 ) p
a/l
（5）配筋计算
内力求出后，梁的截面配筋与单向板肋形楼盖中的次梁、主梁相同
2. 梁的配筋构造双向板肋梁楼盖中梁的配筋构造同单向板中梁的配筋构造
二、现浇楼梯的计算与构造
(g

q)ln
cos
○2 斜边梁的计算截面形式与斜边梁和踏步板的相对位置
有关，当踏步板在斜边梁上部时（图 7.3.12a），若仅有一根斜梁，可按矩形截面计算；若有两根斜梁，则按倒 L 形截面计算。当踏步板在斜边梁的中下部时（图 7.3.12b）应按矩形截面计算。
○3 斜边梁截面高度取垂直于斜梁轴线的高度，一般取 h ≥ l0 / 20 （ l0 为斜边梁水平投影的计算跨度）。
2. 考虑泊桑比（μ≠ 0）时的内力计算
M M ( ) M
x
x
y
M M ( ) M
y
y
x
μ——泊桑比，钢筋混凝土的μ通常取1/6；
注意：计算支座截面弯矩时，不考虑泊桑比的影响，即可直接按式（3－20）计算内力。

板计算

板计算（按弹性理论计算）板的L2/L1=5/3.3=1.52<2，所以按双向板计算。

板的厚度构造要求h>(1/30~1/40)×L1=1/30×3300=110mm，取h=120mm。

荷载荷载标准值20mm水泥砂浆面层0.02×20KN/m3=0.4KN/m3;120mm钢筋混凝土板0.12×25KN/m3=3KN/m3;G k=0.4+3=3.4KN/m3恒载设计值G=γk×G k=1.05×3.4=3.57KN/m3;活载设计值Q=γQ1×Q k=1.2×3=3.6KN/m3；合计，即每米板宽7.17KN/m3。

内力计算在求各区板格内正弯矩时，按恒载均布及活载棋盘式布置计算，取荷载G'=G+Q/2=5.37KN/m3;Q'=Q/2=1.8KN/m3;在G'作用下，各内支座均可视为固定，某些区隔板内最大正弯矩不在板的中心点处。

在Q'作用下，各区隔板四边均可视作简支，跨内最大正弯矩则在中心点处，计算时可近似取二者之和作为跨内做大正弯矩值。

在求中间支座最大负弯矩时，按恒荷载及活荷载均满布各区隔板计算，取荷载G+Q=7.171.8KN/m3;按照《建筑结构静力计算手册》进行内力计算，计算结果见下表：双向板弯矩计算区格 ALox/Loy 0.65跨内υ=0M x（0.075×5.37+0.075×1.8）×3.32=5.86KN·m/mM y(0.0271×5.37+0.0271×1.8)×3.32=2.12KN·m/m υ=0.2M x 5.86+0.2×2.12=6.28KN·m/mM y 2.12+0.2×5.86=3.29KN·m/m。

双向板设计与计算

，
②荷载等效
将板上永久荷载g和活荷载q分成为对称荷载和反对称荷载两种情况，取
对称荷载
g’=g+q/2
反对称荷载
q’=±q/2
， ③对称型荷载作用下
近似认为板的中间支座处转角为零
中间区格板可按四边固定的板来计算内力边区格板的三个内支承边、角区格的两个内支承边都可以看成固定边。
④反对称型荷载作用下
M max
1 8
(g
q
)
l
2 0
式中 g 、q ——作用于梯段板上的沿水平投影方向的
恒载及活载设计值； l0 — — 梯段板的计算跨度。
简支斜板（梁）在竖向均布荷载作用下的最大剪力为：
1 V max 2 ( g q ) l n
式中 ln — — 净跨的水平投影长度。
但在配筋计算时，考虑到梯段板与平台梁整体连接，平
台梁对梯段板有一定的弹性约束作用，计算时最大弯矩可
取：
M
1 10
(g
q
)
l
2 0
○6 由于梯段板为斜向搁置的受弯构件，还将产生轴向力，但其影响很小，设计时可不考虑。
○7 梯段斜板和一般板计算一样，可不必进行斜截面抗剪承载力验算。
长度为≥ ln / 4 （图 7.3.12）。
（2）斜边梁 1）计算要点
○1 斜边梁两端支承在平台梁上，承受踏步传板传来的荷载
和本身自重，内力计算时与板式楼梯中梯段斜板的计算原理相
同，斜边梁的计算不考虑平台梁的弹性约束作用，按两端简支
计算，即：
M max
1 8
(g
q
)l