定理与证明

已知：如图，直线a、b被直线 c所截,
且∠1=∠2 求证：a∥b
c
1
a
2b
根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等；
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F ,
A F
EG⊥OB于G O 求证：EF=EG
EC GB
2) 余角的性质：同角或等角的余角相等. 3) 对顶角的性质：对顶角相等
4) 垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②垂线段最短.
5) 平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
举例：
2. 定理：
6) 平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
只要举出一个例子（反例）， 它符合命题的题设，但不满足 结论就可以了.
判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等； 3)邻补角是互补的角； 4)互补的角是邻补角； 5)如果一个数能被2整除，那么这个数
也能被4整除；
判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例：
OE平分∠AOB， OF平分∠BOC
求证：OE⊥OF
E
B
证明：∵OE平分∠AOB，
12 F
∴∠1=
1O∠FA平O分B，∠B∠O2C=
2
12∠BOAC
O
C
又∠AOB、∠BOC互为邻补角
∵ ∠AOB+∠BOC=180° ∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90° ∴ OE⊥OF 2
如何判断一个命题是假命题？
命题证明的步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据题设、结论，结合图形，写出
已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)：
1)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； 2)内错角相等，两直线平行； 3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
举例：
1. 公理：
1) 直线公理：过两点有且只有一条直线.
2) 线段公理：两点之间，线段最短.
3) 平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条
直线与已知直线平行.
4) 平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行.
5) 平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等.
举例：
2. 定理：
1) 补角的性质：同角或等角的补角相等.
7) 平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
举例：
3. 证明：
例1.已知：如图，a∥b, 求证：∠1=∠2
证明：∵a∥b ( 已知 )
c是截线c.
3 1
a
∴∠3=∠2
2b
(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 ) 练习：P106-1、2
命题
1.定义： 判断一件事情的语句.
2.构成：
1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.
2)命题常写成“如果······那么······”的形 式3.分. 类： 1)真命题：正确的命题； 2)假命题：错误的命题.
判断下列命题的真假：
1.过两点有且只有一条直线；√
2.如果两个角是同位角，那么这两个
角相等；×
根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)：
4)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且 AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G
H
CF
Байду номын сангаас
D
例2.证明：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，
的距离相等； 4)两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.
根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)： 1)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；
已知：直线b⊥a , c⊥a
求证：b∥c
bc
a
根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)：
2)内错角相等，两直线平行；
3.两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平
行；√
4.如果两个角互补，那么它们是邻补
角；× 5.垂直于同一条直线的两直线平行.×
1.公理: 人们在长期实践中总结出来的， 并作为判定其他命题真假的根据.
2.定理: 用推理的方法得到的真命题.
3.证明:
除公理外，一个命题的正确性 需要经过推理，才能作出判断，这 个推理的过程叫做证明.
6)不等式的两边都乘以同一个数，不 等号的方向不变；
7)在平面内，经过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直；
8)两个锐角的和是锐角.
小结：
(1)画图；
定 1.命题证明的 (2)写已知、求证； 理 一般步骤 (3)写推理过程.
与 证 2.命题的证明
明
3.判断假命题的方法：举反例