《高等数学》 课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲《高等数学》课程教学大纲总学时:128 学分：8一、课程性质、任务和目的高等数学是大学专科工学和理学专业一门必修的重要公共基础课，通过本课程的学习着重使学生理解极限的思想方法，掌握微积分学、级数、微分方程等内容，并通过各教学内容的有机结合，培养学生的逻辑思维能力和比较熟练的运算能力，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用数学方法。

二、课程基本内容和要求1．函数、极限、连续教学内容(1) 函数概念、性质、基本初等函数图象的性质，复合函数，初等函数，建立函数关系举例。

(2) 函数极限的概念，极限的四则运算，两个重要极限，无穷小量与无穷大量概念及性质，无穷小的比较(3) 函数的连续性，初等函数的连续性，间断点，闭区间上连续函数的性质教学要求(1) 理解基本初等函数、复合函数及初等函数的概念。

了解函数的四种特性，熟悉基本初等函数的图象与性质。

掌握函数定义的求法，掌握复合函数的复合与分解，会建立简单问题的函数关系。

(2) 理解函数极限的描述性定义（图示解释无限逼近的极限思想）。

理解无穷小的概念，掌握极限的四则运算，两个重要极限及等价无穷小替换等极限运算的有关法则。

(3) 理解函数连续性的概念及初等函数的连续性，知道函数的间断点及其分类，了解闭区间上连续函数的性质，会证方程根的存在性问题。

重点与难点：函数、函数极限与连续的概念，初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，简单函数的极限运算2．导数与微分教学内容(1) 导数定义、几何意义、可导与连续的关系(2) 导数四则运算法则、基本初等函数、复合函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数(3) 函数的微分及其应用教学要求(1) 理解导数的定义及其几何意义，会求曲线在给定点处的切线和法线方程，知道可导与连续的关系。

(2) 熟练掌握基本初等函数的求导公式，掌握函数的和、差、积、商的求导法则及复合函数求导法则，并能熟练地求初等函数的导数。

掌握隐函数及其求导法，会求由参数方程所确定的函数的一阶导数，了解高阶导数的概念，会求初等函数的二阶导数。

(3) 理解微分概念及其几何意义，掌握微分公式和微分运算法则，并熟练地求函数的微分。

重点与难点：导数与微分的概念；熟练掌握导数与微分的运算3．导数的应用教学内容（1）微分中值定理，罗彼塔法则（2）函数的单调性，函数的极值、最值（3）曲线的凹凸性与拐点，函数图形的描绘教学要求(1) 了解微分中值定理及其几何解释，掌握罗彼塔法则，并会求""，""，""，""未定型的极限。

(2) 掌握函数单调性的判别法、了解函数极值概念、会求函数的极值、会解函数最大值和最小值的简单问题。

(3) 理解曲线的凹凸性及拐点的概念，会求曲线的拐点，并会判断曲线的凹凸性，能比较正确地描绘函数的图象。

重点与难点：微分中值定理及应用；函数的最值的应用，不等式的证明和方程的解的讨论4．不定积分教学内容（1）不定积分的概念与性质（2）不定积分的直接积分，换元积分，分部积分法及有理函数的积分举例教学要求(1) 理解原函数和不定积分的概念，了解不定积分与微分之间的联系。

(2) 熟练掌握不定积分的基本公式，基本运算法则，掌握直接积分法、换元法和分部积分法，会求有理函数式的积分。

重点与难点：不定积分的概念；不定积分的计算，特别是第一类换元法5．定积分教学内容（1）定积分的概念与性质（2）微积分的基本公式（3）定积分的换元积分法和分部积分法教学要求(1) 理解定积分定义及其几何意义，了解定积分的基本性质。

(2) 熟练掌握牛顿--莱布尼兹积分公式，掌握定积分的换元法和分部积分法。

重点与难点：定积分的概念；牛顿--莱布尼兹公式6．定积分的应用教学内容（1）定积分的微元法（2）定积分在几何上的应用：平面图形面积、旋转体体积的计算（3）定积分在物理上的应用：变力作功教学要求了解定积分的微元法，会用微元法解决平面图形的面积，旋转体的体积，以及变力作功的计算。

重点与难点：用定积分的微元法计算平面图形的面积，旋转体的体积以及变力作功7．常微分方程教学内容（1）微分方程基本概念（2）一阶微分方程：可分离变量，一阶线性微分方程解法（3）二阶常系数微分方程：二阶线性微分方程的结构，二阶常系数微分方程解法教学要求(1) 理解微分方程的基本概念(2) 熟练掌握可分离变量微分方程的解法，掌握一阶线性微分方程的解法。

(3) 了解二阶线性微分方程解的结构，了解二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程概念。

掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法，知道二阶常系数非齐次微分方程，的解法。

重点与难点：可分离变量微分方程的解法；一阶线性微分方程的解法；二阶常系数齐次微分方程的解法8．向量代数与空间解析几何教学内容（1）空间直角坐标系与向量的基本知识（2）向量的数量积和向量积（3）常见曲面、空间曲线方程介绍教学要求(1) 了解空间直角坐标系的建立，了解向量概念，掌握向量的坐标表示式。

(2) 熟练掌握向量运算（线性运算、数量积、向量积），会求两向量的夹角，知道两向量垂直，平行的条件。

(3) 了解曲面方程概念，掌握平面、球面，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面，了解常用二次曲面方程及其图形，知道空间曲线的参数方程和一般方程，知道空间曲线在坐标面上的投影概念。

重点与难点：向量的各种运算及常见二次曲面方程和图形9．多元函数微分学教学内容（1）多元函数概念，二元函数的极限和连续（2）偏导数概念，多元复合函数与隐函数的微分法（3）全微分及其应用（4）多元函数的极值和最值教学要求(1) 理解多元函数的基本概念，其定义域及图象特点，知道二元函数的极限、连续性等概念，知道有界闭区域上连续函数的性质。

(2) 理解偏导数，熟练地计算函数的一阶偏导数，熟练掌握复合函数的求导法则，会求隐函数的偏导数。

(3) 了解全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件。

(4) 了解多元函数极值概念，会求函数极值，会求解一些较简单的条件极值应用问题。

重点与难点：偏导数和全微分的概念；多元复合函数的求导法则；二元函数极值的应用。

10．多元函数积分学教学内容（1）二重积分的概念与性质（2）直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算（3）二重积分在几何上的应用：曲顶柱体体积计算教学要求(1) 理解二重积分概念及几何意义，知道其性质(2) 掌握直角坐标系下二重积分的计算，会利用极坐标系计算二重积分。

(3) 会利用二重积分计算一些简单曲顶柱体的体积。

重点与难点：二重积分（包括概念、计算与应用）；化重积分为累次积分；元素法11．无穷级数教学内容（1）数项级数的概念与性质（2）正项级数、交错级数及相应审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念（3）幂级数概念及其收敛性，函数展开成泰勒级数教学要求(1) 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数的基本性质，熟悉几何级数和P-级数的敛散性。

(2) 掌握正项级数的比较审敛法，熟练掌握正项级数的比值审敛法，了解交错级数的莱布尼兹定理，了解无穷级数的绝对收敛和条件收敛以及它们间的关系。

(3) 了解幂级数概念。

掌握较简单幂级数收敛半径的求法，知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。

掌握，sinx，cosx，ln(1+x)和的麦克劳林展开式，并能利用这些展开式将一些简单函数展开成幂级数。

重点与难点：正项级数的比值审敛法；幂级数收敛半径的求法；函数展开成幂级数。

幂级数性质的应用；三、教学课时分配建议教学内容教学课时1、函数、极限、连续122、导数与微分103、导数的应用84、不定积分105、定积分86、定积分的应用67、微分方程128、向量代数与空间解析几何129、多元函数微分学1210、多元函数积分学1211、无穷级数14共计116复习机动课时12总时数128四、说明1．教学方法与教学环节：课堂教学，讲授；2．本大纲适用于招收具有高中或相当高中层次学生，具有严格管理的全日制大学专科工学理学专业的高等数学课程教学。

3．建议针对学生的实际基础及接受能力，在教学过程中，淡化定理的理论证明及推导。

注重概念、定理的描述性、实例性说明，加强与实际应用较多的基础知识和基本方法的介绍，注重基本运算的训演讲稿工作总结调研报告讲话稿事迹材料心得体会策划方案练。

4．对不同的专业，根据后继课程学习的需要对本大纲教学要求及建议时数可作适当的调整。

5．建议学期期末留有至少一周机动课时，以便帮助学生复习迎考。

6．先修课程：高中数学7．选用教材：《高等数学》.宣立新．高等教育出版社．1999年9月第1版。

8．推荐参考书目：《高等数学(上、下) 》．盛祥耀. 高等教育出版社．1996年5月第2版。

制定人：朱铭扬审核人：高枫批准人：刘坤2004年10月精心收集精心编辑精致阅读如需请下载！。