吉林省松原市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷D卷

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吉林省松原市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷

吉林省松原市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（）A . 15个B . 20个C . 29个D . 30个2. （3分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A .B .C .D .3. （3分）如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为直线，点坐标为 .则下面的四个结论：① ；② ；③ ；④当时，或 .其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ②③4. （3分）二次函数y=2x2+4x﹣3的图象的顶点坐标是（）A . （0，﹣3）B . （1，3）C . （﹣1，﹣3）D . （﹣1，﹣5）5. （3分）(2020·青山模拟) 下列说法中不正确的是（）A . 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C . 任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D . 一只盒子中有白球3个，红球6个(每个球除了颜色外都相同)，如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率6. （3分）如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线图，由图可知检测的频数为（）A . 20B . 14C . 12D . 107. （3分）(2020·邵阳) 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A .B .C .D .8. （3分）已知关于x的方程，若a为正实数，则下列判断正确的是（）A . 有三个不等实数根B . 有两个不等实数根C . 有一个实数根D . 无实数根9. （3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A . x＜-1B . x＞3C . －1＜x＜3D . x＜-1或x＞310. （3分）(2020·温州模拟) 如图，若抛物线y=x2-2x与x轴正半轴相交于点A，点P是y轴上一动点，过点P作直线l∥x轴，与抛物线相交于B，C两点(B在C的左侧)，过点C作CD⊥x轴于点D，连接AB、DP，若OC 将四边形BADP的面积分成2：1的两部分，则OC的解析式为（）A . y=xB . y=2xC . y=4xD . y=8x二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2019·乌鲁木齐模拟) 在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为________12. （4分）(2020·下城模拟) 一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为________.13. （4分）(2018·龙东模拟) 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是________．14. （4分） (2018九上·十堰期末) 已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________．15. （4分） (2019九上·东台月考) 抛物线（a、b、c为常数，且）经过点和，且，当时，y随着x的增大而减小.下列结论：① ；② ；③若点、点都在抛物线上，则；④ ；⑤若，则 .其中结论正确的是________.（只填写序号）16. （4分） (2020九上·嘉陵期末) 将抛物线y=-x2-4x(-4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为________。

吉林省松原市扶余四中九年级(上)第一次月考数学试卷

吉林省松原市扶余四中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根为（）A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1 2．（2分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（2分）抛物线y＝﹣x2+1与y轴的交点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）或（﹣1，0）D．（0，1）4．（2分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣35．（2分）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为（）A．22×17﹣17x﹣22x＝300B．22×17﹣17x﹣22x﹣x2＝300C．（22﹣x）（17﹣x）＝300D．（22+x）（17+x）＝3006．（2分）如图是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是（）A．0≤x≤2B．x≤0C．x≥2D．x≤0或x≥2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）一元二次方程x2＝2的解为．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个根是x＝﹣1，则m的值为．9．（3分）若二次函数y＝x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是．11．（3分）若二次函数y＝x2+2x的y随x的增大而增大，则x的取值范围是．12．（3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程为：．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB与线段CD的长度和为．14．（3分）如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣8，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共4小题，共20分）15．（5分）解方程：2（x﹣3）2﹣2＝0．16．（5分）用配方法解方程：x2﹣2x﹣4＝0．17．（5分）用公式法解方程：3x2﹣6x﹣2＝0．18．（5分）求抛物线y＝x2﹣x﹣1的对称轴和顶点坐标．四、解答题（本大题共4小题，共28分）19．（7分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+m经过点（3，0）．（1）求m的值；（2）若点A（3，y1），b（4，y2）在该抛物线上，试比较y1、y2的大小．20．（7分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+＝0有两个相等的实数根，求k的值和这个方程的根．21．（7分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝﹣x2+2x的图象与x轴交于O、A两点，顶点坐标为点B．（1）大致画出该二次函数的图象；（2）连接OB，AB，若将△OAB沿x轴折叠到x轴下方得到△OAB′，则四边形OBAB′的周长为．22．（7分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点，据某市交通部门统计，2014年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2016年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，求2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率．五、解答题（本大题共2小题，共16分）23．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x…﹣4﹣101…y…﹣21﹣2﹣7…（1）写出二次函数图象的对称轴；（2）求二次函数的解析式；（3）当﹣5＜x＜﹣3时，写出函数值y的取值范围．24．（8分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售量将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的费用．（1）若该店主包邮单价定为53元，求每周获得的利润；（2）求该店主每周获得的利润恰好为2240元时的包邮单价．六、解答题（本大题共2小题，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，点P从点C出发，沿C→B以km/s的速度向点B匀速运动，同时点Q从点A出发，沿A→C→A以2cm/s的速度匀速运动，当点P停止时，点Q也随之停止运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm2）．（1）当△CPQ是等腰直角三角形时，求t的值；（2）当S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当直线BQ将△ABC分成面积相等的两部分时，直接写出S的值．26．（10分）【观察】如图①，某学习小组为了探究函数y＝x2﹣|x|的图象和性质，先在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣x和y＝x2+x的图象；【操作】根据以往学习函数的经验，发现了函数y＝x2﹣2|x|的图象可以由函数y ＝x2﹣2x（x≥0）和函数y＝x2+2x（x≤0）两部分图象组成，请你在所给的如图②的平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣2|x|的图象；【探究】（1）函数y＝x2﹣2|x|的图象存在最高点或最低点吗？若存在，请写出其坐标，若不存在，请说明理由；（2）通过观察函数y＝x2﹣2|x|的图象，直接写出当x取何值时，y随x的增大而增大？【应用】观察函数y＝x2﹣2|x|的图象，不解方程，方程x2﹣2|x|＝﹣的解的个数为个．吉林省松原市扶余四中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．C；2．A；3．D；4．B；5．C；6．D；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．±；8．﹣2；9．；10．m≤1；11．x＞﹣1；12．100（1+x）2＝121；13．5；14．32；三、解答题（本大题共4小题，共20分）15．；16．；17．；18．；四、解答题（本大题共4小题，共28分）19．；20．；21．8；22．；五、解答题（本大题共2小题，共16分）23．；24．；六、解答题（本大题共2小题，共20分）25．；26．4；。

人教版2021年九年级数学上册第一次月考考试卷及答案【完美版】

人教版2021年九年级数学上册第一次月考考试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 5．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．86．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（）A ．3B ．412C ．72D ．48．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（）A 25B 5C ．2D ．1210．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：()()201820195-252+的结果是__________.2．因式分解2242x x -+=_______．3．若代数式32x x +-有意义，则实数x 的取值范围是__________． 4．在锐角三角形ABC 中．BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ．若M ，N 分别是边BD ，BC 上的动点，则CM ＋MN 的最小值是__________．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213x x x --=-2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．4．如图，AB 是圆O 的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD ．延长PD 交圆的切线BE 于点E(1)判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA 的长；(3)将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF ，点F 正好在圆O 上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、C5、C6、C7、C8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）122、22(1)x -．3、x ≥-3且x ≠24、45、12x （x ﹣1）=216、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95x =2、3、（1）相切，略；（2）.4、（1）略；（2）1；（3）略.5、(1)34；(2)125 6、（1）4元或6元；（2）九折.。

2020-2021学年吉林省实验中学九年级第一学期第一次月考数学试卷试卷

2020-2021学年吉林省实验中学九年级第一学期第一次月考数学试卷试卷一、选择题（共8小题）.1．已知α为锐角，且sinα＝，则α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯3．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．sin A＝4．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5 B．10 C．12 D．155．现有三张正面分别标有数字﹣1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．6．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．7．如图，斜面AC的坡度为1：2，AC＝3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB＝10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米8．如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sin D＝．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．10．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中2个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是．11．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01）．12．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．13．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB 的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cos A＝，则＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：（）﹣1++|﹣2|﹣6cos30°．16．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）17．如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan39°＝0.81）18．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：OE＝OF．（2）若BE＝5，OF＝2，求tan∠OBE的值．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG 的周长为10+；（3）连接EG，请直接写出线段EG＝．20．小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．22．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L．（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．23．【问题情境】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，连结CD，点E为CB上一点，过点E且垂直于DE的直线交AC于点F．易知BE与CF的数量关系为；【探索发现】如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，连结CD，点E为CB的延长线上一点，过点E且垂直于DE的直线交AC的延长线于点F．【问题情境】中的结论还成立吗？请说明理由．【类比迁移】如图③，在等边△ABC中，AB＝4，点D是AB中点，点E是射线AC上一点（不与点A、C重合），将射线DE绕点D逆时针旋转60°交BC于点F．当CF＝2CE 时，CE＝．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，∠ADB＝30°．P、Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB—BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q 在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）．（1）当PQ⊥AB时，x＝；（2）若直线MQ与AD交于点E，当x＝时，求EQ的长；（3）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（4）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．已知α为锐角，且sinα＝，则α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据sin60°＝解答即可．解：∵α为锐角，sinα＝，sin60°＝，∴α＝60°．故选：C．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．3．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．sin A＝【分析】根据直角三角形的边角关系，即锐角三角函数逐个进行判断即可．解：在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，则sin A＝，cos A＝，tan A＝，因此选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．4．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5 B．10 C．12 D．15【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．5．现有三张正面分别标有数字﹣1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P （m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为2，所以点P（m，n）在第二象限的概率＝；故选：D．6．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】取格点C，连接AC，BC，观察图象可知，O，B，C共线，∠ACO＝90°，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．解：取格点C，连接AC，BC，观察图象可知，O，B，C共线，∠ACO＝90°，∵AC＝，AO＝＝＝2，∴sin∠AOB＝＝＝．故选：D．7．如图，斜面AC的坡度为1：2，AC＝3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB＝10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米【分析】根据题意可得，在Rt△ACD中，CD：AD＝1：2，设CD＝x，AD＝2x，又AC ＝3米，利用勾股定理列方程求出x的值，然后得出AD的长度，在Rt△ABD中求出BD的高度，最后BD﹣CD即可求出BC的高度．解：在Rt△ACD中，∵CD：AD＝1：2，∴设CD＝x，AD＝2x，又∵AC＝3米，∴x2+4x2＝45，解得：x＝3，则AD＝6（米），∵AB＝10米，∴BD＝＝8（米），则BC＝8﹣3＝5（米）．故选：A．8．如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sin D＝．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题．解：设CD＝5a，∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sin D＝，∴CF＝4a，DF＝3a，∴AF＝2a，∴命中矩形区域的概率是：＝，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，∴（﹣2）2﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．10．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中2个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是．【分析】利用概率公式可求解．解：∵从袋子中随机摸出一个小球有5种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有2种，∴摸出的小球是红球的概率是．故答案为：．11．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.33（精确到0.01）．【分析】通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右．解：观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近．故答案是：0.33．12．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．【分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．解：列表得：4564910591161011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为．故答案为：．13．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB 的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为20．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DE＝BE＝AB＝5，再根据折叠的性质，即可得到四边形BCDE的周长为5×4＝20．解：∵BD⊥AD，点E是AB的中点，∴DE＝BE＝AB＝5，由折叠可得，CB＝BE，CD＝ED，∴四边形BCDE的周长为5×4＝20，故答案为：20．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cos A＝，则＝．【分析】根据题意设AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x，再证明△BCE为等腰直角三角形，得到EC＝3x，根据△A′EF∽△BCF，得到．解：∵∠C＝90°，cos A＝，∴，设AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x，∵AE⊥AE′，∴∠AEA′＝90°，A′E∥BC，由于折叠，∴∠A′EB＝∠AEB＝（360﹣90）÷2＝135°，∵∠A′EF＝∠C＝90°，∠EFA′＝∠BFC，∴△A′EF∽△BCF，∴∠BEC＝45°，即△BCE为等腰直角三角形，∴EC＝3x，∴AE＝AC﹣EC＝x＝A′E，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：（）﹣1++|﹣2|﹣6cos30°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝3+3+2﹣6×＝3+3+2﹣3＝5．16．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种，则两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率是．17．如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan39°＝0.81）【分析】过D作DE⊥AB于点E，继而可得出四边形BCDE为矩形，DE＝BC＝24米，CD＝BE＝1.5米，根据∠ADE＝39°，在Rt△ADE中利用三角函数求出AE的长度，继而可求得AB的长度．解：过D作DE⊥AB于点E，∴四边形BCDE为矩形，DE＝BC＝24米，CD＝BE＝1.5米，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝39°，∴tan∠ADE＝＝tan39°＝0.81，∴AE＝DE•tan39°＝24×0.81＝19.44（米），∴AB＝AE+EB＝19.44+1.5＝20.94≈20.9（米）．答：建筑物的高度AB约为20.9米．18．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：OE＝OF．（2）若BE＝5，OF＝2，求tan∠OBE的值．【分析】（1）由平行四边形性质得OB＝OD，由AAS证得△OEB≌△OFD，即可得出结论；（2）由（1）得OE＝OF，则OE＝2，在Rt△OEB中，由三角函数定义即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OEB＝∠OFD＝90°，在△OEB和△OFD中，，∴△OEB≌△OFD（AAS），∴OE＝OF；（2）解：由（1）得：OE＝OF，∵OF＝2，∴OE＝2，∵BE⊥AC，∴∠OEB＝90°，在Rt△OEB中，tan∠OBE＝＝．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG 的周长为10+；（3）连接EG，请直接写出线段EG＝．【分析】（1）画出边长为的正方形即可．（2）画出两腰为5，底为的等腰三角形即可．（3）根据勾股定理即可得到结论．解：（1）如图，正方形ABEF即为所求．（2）如图，△CDG即为所求．（3）由勾股定理，得EG＝＝，故答案为：．20．小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．解：不公平，根据题意列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，由≠，知这个游戏不公平．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．【分析】（1）根据tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；（2）过点D作DE⊥AB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．解：（1）∵tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，∵AC2+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝；（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵tan B＝，可设DE＝3y，则BE＝4y，∵BE2+DE2＝BD2，∴（3y）2+（4y）2＝12，解得，y＝﹣（舍），或y＝，∴，∴sinα＝．22．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为3L，机器工作的过程中每分钟耗油量为0.5L．（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量；（2）根据函数图象中的数据，可以得到机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据（2）中的函数解析式和（1）中的加油的速度，令函数值为30÷2，即可得到相应的x的值．解：（1）由图象可得，机器每分钟加油量为：30÷10＝3（L），机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L），故答案为：3，0.5；（2）当10＜x≤60时，设y关于x的函数解析式为y＝ax+b，，解得，，即机器工作时y关于x的函数解析式为y＝﹣0.5x+35（10＜x≤60）；（3）当3x＝30÷2时，得x＝5，当﹣0.5x+35＝30÷2时，得x＝40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40．23．【问题情境】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，连结CD，点E为CB上一点，过点E且垂直于DE的直线交AC于点F．易知BE与CF的数量关系为BE＝CF；【探索发现】如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，连结CD，点E为CB的延长线上一点，过点E且垂直于DE的直线交AC的延长线于点F．【问题情境】中的结论还成立吗？请说明理由．【类比迁移】如图③，在等边△ABC中，AB＝4，点D是AB中点，点E是射线AC上一点（不与点A、C重合），将射线DE绕点D逆时针旋转60°交BC于点F．当CF＝2CE 时，CE＝3﹣或﹣1+．【分析】【问题情境】根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；【探索发现】根据线段的中点的定义得到CD＝BD，求得∠DBC＝∠DCB＝45°，得到∠CDF＝∠BDE，推出CF＝BE；【类比迁移】根据等边三角形的性质得到∠A＝∠B＝60°，求得∠BDF＝∠AED，设CE ＝x，则CF＝2x，当点E在线段AC上时，如图④，当点E在AC的延长线上时，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】【问题情境】证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB 中点，∴CD⊥AB，CD＝BD＝AD＝AB，∠BCD＝∠B＝45°，∴∠BDC＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDF＝∠BDE，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF；【探索发现】成立，理由：在Rt△ABC中，D为AB中点，∴CD＝BD，又∵AC＝BC，∴DC⊥AB，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDB+∠BDF＝∠CDF+∠BDF＝90°，∴∠CDF＝∠BDE，∴∠ADF＝∠CDE，∴AF＝CE，∴CF＝BE；【类比迁移】∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∵∠FDE＝60°，∴∠BDF＝120°﹣∠ADE，∠AED＝120°﹣∠ADE，∴∠BDF＝∠AED，∴△ADE∽△BDF，∴，∵点D为AB中点，AB＝4，∴AD＝BD＝2，AC＝BC＝4，∵CF＝2CE，∴设CE＝x，则CF＝2x，当点E在线段AC上时，∴AE＝4﹣x，BF＝4﹣2x，∴，解得：x＝3﹣，x＝3+（不合题意，舍去），∴CE＝3﹣，如图④，当点E在AC的延长线上时，∵AE＝4+x，BF＝4﹣2x，∴，解得：x＝﹣1+，（负值舍去），∴CE＝﹣1+．综上所述，CE＝3﹣或﹣1+，故答案为：3﹣或﹣1+．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，∠ADB＝30°．P、Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB—BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q 在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）．（1）当PQ⊥AB时，x＝；（2）若直线MQ与AD交于点E，当x＝时，求EQ的长；（3）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（4）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】（1）当PQ⊥AB时，BQ＝2PB，由此构建方程即可解决问题；（2）由EQ∥AB推出＝，由此构建方程求解即可；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；（4）分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）当PQ⊥AB时，BQ＝2PB，∴2x＝2（2﹣2x），∴x＝．故答案为．（2）如图1中，当x＝时，点P在线段AB上，BQ＝2×＝，在Rt△ABD中，AB＝2cm，∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝4（cm），∴DQ＝BD﹣BQ＝4﹣＝，∵EQ∥AB，∴＝，∴＝，∴EQ＝（cm）．（3）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y＝2x×x＝2x2．②如图2中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y＝（2﹣x+2x）×x＝x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y＝（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]＝x2﹣3x+4；综上所述，y＝．（4）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB＝tan∠QPB，∴＝，解得x＝．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA＝tan∠QPB，∴＝，解得x＝，综上所述，当x＝或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．。

吉林省松原市2021年中考数学一模试卷D卷

吉林省松原市2021年中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九下·万盛开学考) 的相反数是（）A .B .C . 5D .2. （2分）(2020·南漳模拟) 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.0000032毫米，数据0.0000032用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·海南) 计算x2•x3 ，正确结果是（）A . x6B . x5C . x9D . x84. （2分）(2017·邹城模拟) 下列命题中的真命题是（）A . 长度相等的弧是等弧B . 相似三角形的面积比等于相似比C . 正方形不是中心对称图形D . 圆内接四边形的对角互补5. （2分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A . mx+nx+k=（m+n）x+kB . 14x2y3=2x2•7y3C . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D . 4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）26. （2分）如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2012次交换位置后，小鼠所在的座号是（）.A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2014·河南) 下列说法中，正确的是（）A . “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B . 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C . 神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D . 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查8. （2分） (2019七下·洪山期末) 如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED 的度数为（）A . 108°B . 120°C . 126°D . 144°9. （2分）(2019·新乐模拟) 对于长度为4的线段AB（图1），小若用尺规进行如下操作（图2）根据作图痕迹，有下列说法：①△ABC是等腰三角形；②△ABC是直角三角形；③△ABC是等边三角形；④ 的长度为，⑤△ABC是直角三角形的依据是直径所对的圆周角为直角，则其中正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）A . （2，﹣3）B . （3，2）C . （﹣2，3）D . （﹣2，﹣3）11. （2分） (2019九下·惠州月考) 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A ，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M为曲线部分的最低点下列说法错误的是（）A . △ABC是等腰三角形B . AC边上的高为4C . △ABC的周长为16D . △ABC的面积为1012. （2分） (2020八下·武汉期中) 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（）A . 5B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2014·海南) 函数中，自变量x的取值范围是________．14. （1分） (2019九上·澧县月考) 已知，为方程的两根，则代数式的值为________．15. （1分）如图，正方形ABCD内接于半径为的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于________．16. （1分） (2018九上·灌云月考) 如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽ ,这个条件可以是________.17. （1分）(2012·无锡) 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为________18. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=________cm.三、解答题 (共8题；共97分)19. （20分）(2017七下·靖江期中) 计算（1）（2）（3）已知，，求 22m+3n的值（4）20. （6分）(2017·平南模拟) 已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，当AC⊥BD时，AD与BC的位置和数量关系是________．21. （15分）(2017·潮南模拟) 如图，直线y=2x与反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= ．（1）求k的值．（2）求点B的坐标．（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．22. （10分） (2019八下·余杭期中) 如图是某校在慈善爱心捐款活动中的统计情况，图1是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图2是对部分学生捐款金额和人数的抽样调查．（1）在抽取的样本中，捐款金额的平均数、中位数、众数各是多少？（2）若该校九年级共有200人捐款，请你估计全校捐款的总金额约为多少元？23. （10分）(2020·如皋模拟) 近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2） 5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 ,求a的值.24. （10分）(2013·绍兴) 在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．25. （11分）(2019·乐清模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，过点B作BD⊥AB，点C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圆⊙O于点E.（1）求证：∠CAB＝∠AEC.（2）若BC＝3.①EC∥BD，求AE的长.②若△BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长.（3）若BC＝EC＝，则＝________.（直接写出结果即可）26. （15分）(2017·长宁模拟) 已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AOF是等腰三角形时，求BE的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共97分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-3、26-1、26-2、。

松原市2021版中考数学一模试卷D卷

松原市2021版中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·湖州期中) 下列说法中，正确的是（）① ② 一定是正数③无理数一定是无限小数④16.8万精确到十分位⑤（﹣4）2的算术平方根是4．A . ①②③B . ④⑤C . ②④D . ③⑤2. （2分） (2019八上·阳信开学考) 如下图所示：下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·新吴模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣y2）3=y6C . （m2n）3=m5n3D . ﹣2x2+5x2=3x24. （2分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）(2017·独山模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围（）A . x＞﹣4B . x＞1C . x≥﹣4D . x≥16. （2分）(2017·双桥模拟) 估计5﹣介于（）A . 4与1之间B . 1与2之间C . 2与3之间D . 3与4之间7. （2分） (2017九上·怀柔期末) 已知△ABC∽△A′B′C′，如果它们的相似比为3：2，那么它们的面积比应是（）A . 3：2B . 2：3C . 4：9D . 9：48. （2分） (2017七下·南通期中) 小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款方式有（）．A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种9. （2分）(2020·盘锦) 下列命题正确的是（）A . 圆内接四边形的对角互补B . 平行四边形的对角线相等C . 菱形的四个角都相等D . 等边三角形是中心对称图形10. （2分） (2017九上·梅江月考) 如图，将n个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1 ，A2 ，…， An 分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·成都模拟) 如图△ACF内接于⊙O，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，若CD=BE=8，则sin∠AFC 的值为（）A .B .C .D . 以上都不对12. （2分）(2017·南岸模拟) 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣ =﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A . 15B . 3C . ﹣1D . ﹣15二、填空题 (共6题；共9分)13. （1分）(2017·沂源模拟) 据某市统计网消息，在全国第六次人口普查中显示，该市常住人口总数约为5400000人，将这个总人口数用科学记数法表示为________．14. （4分）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即填空：________=________=________ =…；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，填空：1=________ ．15. （1分） (2017八下·和平期末) 某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试9095综合知识测试8580根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么________（填A或B）将被录用．16. （1分）(2017·杭州模拟) 如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为________．17. （1分）(2017·港南模拟) 如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai ，交直线于点Bi ．则 =________．18. （1分）(2020·青山模拟) 如图，在四边形ABCE中，∠ABC=45°，AE=CE，连接AC，∠ACB=30°，过A 作AD⊥AE交BC于D，若AD=AE，则=________。

吉林省吉林九中2021-2022学年九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2021-2022学年吉林省吉林九中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2+y﹣2＝0B．x+y＝5C．x+＝5D．x2+2x＝3 2．（2分）抛物线y＝﹣2x2+5的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣2，5）D．（0，5）3．（2分）已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜1，且m≠0D．m＞1，且m≠0 4．（2分）已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（﹣4.4，y1）和B（﹣3.3，y2），那么下列结论一定成立的是（）A．0＜y2＜y1B．0＜y1＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 5．（2分）2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝9316．（2分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）一元二次方程3x2﹣6x﹣7＝0的二次项系数是，常数项是．8．（3分）已知抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向上，那么a的取值范围是．9．（3分）若x＝1是关于x的方程x2+2x+c＝0的解，则c的值是．10．（3分）将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为．11．（3分）一元二次方程x（x+2）＝0的根为．12．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根是．13．（3分）如图所示的抛物线是二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是．14．（3分）菱形ABCD的两条对角线长为方程y2﹣12y+32＝0的两个根，则菱形ABCD的周长为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）抛物线y＝a（x﹣2）2的顶点为A，开口向上，与y轴相交于点B，且OA＝OB．求出点B的坐标．16．（5分）用配方法解方程：2x2﹣7x+6＝0．17．（5分）用公式法解方程：x2﹣2x＝4x﹣5．18．（5分）已知函数y＝（m+3）是关于x的二次函数．（1）求m的值；（2）写出二次函数的对称轴．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+（m﹣1）＝0．（1）若方程的一个根是x＝2，求m的值及另一个根；（2）若方程没有实数根，求m的取值范围．20．（7分）二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为直线x＝1．（1）求b的值；（2）若直线l∥x轴，且与二次函数y＝x2+bx的图象有两个公共点A、B，当点A的横坐标为﹣2时，求点B的坐标．21．（7分）某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，3），过点A 作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．抛物线y＝﹣x2﹣2x+c经过点A．（1）求c的值；（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）已知直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．经过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的另一个交点为D（D在A的左侧），点P为y轴右侧抛物线上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若Q为OA的中点，当PQ∥y轴时，求点P的坐标；（3）当点P位于直线AB上方的抛物线上时，求四边形PADB面积的最大值．24．（8分）中秋来临之际，某超市购进价格为3元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%．（1）该品牌月饼每个售价为5元，求每天出售多少个？（2）该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝2cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发，以3cm/s的速度沿BC﹣CD向终点D匀速运动，连接PQ．设点P的运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2）．（1）当PQ∥BC时，求t的值；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当△BPQ的面积是矩形ABCD面积的时，直接写出t的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2x经过x轴上的A点，直线AB 与抛物线在第一象限交于点B（2，6）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）已知点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当△BOQ的周长最小时，求△BOQ的面积；（3）若以点A，O，B，N为顶点的四边形是平行四边形，则点N的坐标是．2021-2022学年吉林省吉林九中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2+y﹣2＝0B．x+y＝5C．x+＝5D．x2+2x＝3【解答】解：A、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；B、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；C、不是整式方程，故本选项不符合题意；D、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．2．（2分）抛物线y＝﹣2x2+5的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣2，5）D．（0，5）【解答】解：∵二次函数y＝﹣2x2+5，∴抛物线y＝﹣2x2+5的顶点坐标是（0，5），故选：D．3．（2分）已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜1，且m≠0D．m＞1，且m≠0【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故选：C．4．（2分）已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（﹣4.4，y1）和B（﹣3.3，y2），那么下列结论一定成立的是（）A．0＜y2＜y1B．0＜y1＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2，∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，顶点为（﹣1，0），∵A（﹣4.4，y1）和B（﹣3.3，y2），∴|﹣1+4.4|＞|﹣1+3.3|，∴y1＜y2＜0，故选：C．5．（2分）2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931【解答】解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．6．（2分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（﹣1，0），当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（1，0），此时A点的坐标最小为（﹣3，0），故点A的横坐标的最小值为﹣3，故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）一元二次方程3x2﹣6x﹣7＝0的二次项系数是　3　，常数项是　﹣7　．【解答】解：一元二次方程3x2﹣6x﹣7＝0的二次项系数是3，常数项是﹣7，故答案为：3，﹣7．8．（3分）已知抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向上，那么a的取值范围是　a＜1　．【解答】解：因为抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向上，所以1﹣a＞0，即a＜1．故答案为：a＜1．9．（3分）若x＝1是关于x的方程x2+2x+c＝0的解，则c的值是　﹣3　．【解答】解：把x＝1代入x2+2x+c＝0得1+2+c＝0，解得c＝﹣3．故答案为﹣3．10．（3分）将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为　y＝2（x+3）2+1　．【解答】解：将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式是y＝2（x+3）2+1．故答案为：y＝2（x+3）2+1．11．（3分）一元二次方程x（x+2）＝0的根为　x1＝0，x2＝﹣2　．【解答】解：∵x（x+2）＝0，∴x＝0或x+2＝0，解得，x1＝0，x2＝﹣2．故答案为：x1＝0，x2＝﹣2．12．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根是　x＝3或x＝﹣1　．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x＝3或x＝﹣1．故答案为：x＝3或x＝﹣1．13．（3分）如图所示的抛物线是二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是　﹣3　．【解答】解：∵二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6经过（0，0），∴m2+m﹣6＝0，解得m1＝2，m2＝﹣3，∵抛物线开口向下，∴m﹣2＜0，解得m＜2，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）菱形ABCD的两条对角线长为方程y2﹣12y+32＝0的两个根，则菱形ABCD的周长为　8　．【解答】解：∵y2﹣12y+32＝0，∴（y﹣8）（y﹣4）＝0，∴y﹣8＝0或y﹣4＝0，解得y1＝8，y2＝4，即菱形ABCD的对角线长为8和4，∴菱形的边长＝＝2，∴菱形ABCD的周长为4×2＝8．故答案为：．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）抛物线y＝a（x﹣2）2的顶点为A，开口向上，与y轴相交于点B，且OA＝OB．求出点B的坐标．【解答】解：∵y＝a（x﹣2）2，∴顶点A的坐标为（2，0），∵抛物线y＝a（x﹣2）2开口向上，与y轴相交于B点，OA＝OB，∴B（0，2）．16．（5分）用配方法解方程：2x2﹣7x+6＝0．【解答】解：移项，得：2x2﹣7x＝﹣6，二次项系数化成1得：x2﹣x＝﹣3，配方，x2﹣x+＝﹣3+，即（x﹣）2＝，则x﹣＝±，则x1＝2，x2＝．17．（5分）用公式法解方程：x2﹣2x＝4x﹣5．【解答】解：整理成一般式，得：x2﹣6x+5＝0，∴a＝1，b＝﹣6，c＝5，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×5＝16＞0，则x＝＝，∴x1＝5，x2＝1．18．（5分）已知函数y＝（m+3）是关于x的二次函数．（1）求m的值；（2）写出二次函数的对称轴．【解答】解：（1）由题意得，m2+3m﹣2＝2，m+3≠0，解得，m＝1或﹣4，∴m的值为1或﹣4．（2）二次函数为y＝4x2的对称轴为y轴，函数y＝﹣x2的对称轴为y轴．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+（m﹣1）＝0．（1）若方程的一个根是x＝2，求m的值及另一个根；（2）若方程没有实数根，求m的取值范围．【解答】解：（1）把x＝2代入方程mx2﹣2mx+（m﹣1）＝0得4m﹣4m+m﹣1＝0，解得m＝1，此时方程为x2﹣2x＝0，解得x1＝2，x2＝0，即方程的另一个根为x＝0；（2）∵方程没有实数根，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4m（m﹣1）＝4m＜0，∴m＜0．20．（7分）二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为直线x＝1．（1）求b的值；（2）若直线l∥x轴，且与二次函数y＝x2+bx的图象有两个公共点A、B，当点A的横坐标为﹣2时，求点B的坐标．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，解得b＝﹣2；（2）∵点A的横坐标为﹣2时，对称轴为直线x＝1，∴点B的横坐标为2×1﹣（﹣2）＝4，∴点B的纵坐标为42﹣2×4＝8，∴点B的坐标为（4，8）．21．（7分）某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，3），过点A 作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．抛物线y＝﹣x2﹣2x+c经过点A．（1）求c的值；（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围．【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得，3＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c，解得c＝3；（2）∵抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点A（﹣2，3），故直线OA的表达式为y＝﹣x，当x＝﹣1时，y＝，∵平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），∴4﹣3＜m＜4﹣，解得1＜m＜．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）已知直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．经过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的另一个交点为D（D在A的左侧），点P为y轴右侧抛物线上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若Q为OA的中点，当PQ∥y轴时，求点P的坐标；（3）当点P位于直线AB上方的抛物线上时，求四边形PADB面积的最大值．【解答】解：（1）对于y＝﹣x+3，令y＝0，即0＝﹣x+3，解得x＝3；令x＝0，得y＝3；∴A（3，0），B（0，3），∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，且对称轴为直线x＝1，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵A（3，0），∴OA＝3，∵Q为OA的中点，∴OQ＝OA＝×3＝，∴Q（，0），∵PQ∥y轴，∴点P的横坐标为，当x＝时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣+2×+3＝，∴点P的坐标为（，）；（3）过点P作PN∥y轴交直线AB于N，如图：对于y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，即0＝﹣x2+2x+3，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A（3，0），D（﹣1，0），∴AD＝3﹣（﹣1）＝4，∵B（0，3），∴OB＝3，∴S△ADB＝AD•OB＝×4×3＝6，设P（m，﹣m2+2m+3），则N（m，﹣m+3），∴PN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝S△PNB+S△PNA＝PN•m+PN•（3﹣m）＝PN＝（﹣m2+3m），∴S四边形PADB＝S△PAB+S△ABD＝（﹣m2+3m）+6＝﹣+，∵﹣＜0，∴当m＝时，S四边形PADB有最大值，最大值为，∴四边形PADB面积的最大值为．24．（8分）中秋来临之际，某超市购进价格为3元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%．（1）该品牌月饼每个售价为5元，求每天出售多少个？（2）该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．【解答】解：（1）500﹣（5﹣4）÷0.1×10＝500﹣1÷0.1×10＝500﹣100＝400．答：该品牌月饼每个售价为5元时，每天出售400个；（2）设该品牌月饼定价为x元，则每个月饼的销售利润为（x﹣3）元，每天可售出500﹣（x﹣4）÷0.1×10＝（900﹣100x）个，依题意得：（x﹣3）（900﹣100x）＝800，整理得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．又∵该品牌月饼的售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%＝6，∴x＝5．答：该品牌月饼定价为5元时，该超市每天的销售利润为800元．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝2cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发，以3cm/s的速度沿BC﹣CD向终点D匀速运动，连接PQ．设点P的运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2）．（1）当PQ∥BC时，求t的值；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当△BPQ的面积是矩形ABCD面积的时，直接写出t的值．【解答】解：（1）当PQ∥BC时，点Q在CD上，此时BP＝CQ，∴4﹣2t＝3t﹣2，解得t＝．∴t＝时，PQ∥BC．（2）当0＜t≤时，S＝•BP•BQ＝•（4﹣2t）×3t＝﹣3t2+6t．当＜t≤2时，S＝•BP•BC＝×（4﹣2t）×2＝4﹣2t，综上所述，S＝．（3）当﹣3t2+6t＝×2×4时，解得t＝或（舍弃），当4﹣2t＝×2×4，解得t＝1，综上所述，t＝或1时，△BPQ的面积是矩形ABCD面积的．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2x经过x轴上的A点，直线AB 与抛物线在第一象限交于点B（2，6）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）已知点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当△BOQ的周长最小时，求△BOQ的面积；（3）若以点A，O，B，N为顶点的四边形是平行四边形，则点N的坐标是　（6，6）或（﹣2，6）或（﹣6，﹣6）．　．【解答】解：（1）在y＝x2+2x中，令y＝0，得x2+2x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣4，∴A（﹣4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣4，0），B（2，6），∴，解得：，∴直线AB的函数解析式为：y＝x+4；（2）如图1，∵y＝x2+2x＝（x+2）2﹣2，∴该抛物线对称轴为直线x＝﹣2，∴直线x＝﹣2与直线AB交于点Q，∵点A（﹣4，0）与点O（0，0）关于直线x＝﹣2对称，∴BQ+QO+OB＝BQ+QA+OB＝AB+OB，此时，△OBQ的周长最小，∵AB＝＝6，OB＝＝2，∴△OBQ的周长取最小值6+2时，点Q（﹣2，2），此时，S△BOQ＝S△ABO﹣S△AQO＝OA•y B﹣OA•y Q＝OA•（y B﹣y Q）＝×4×（6﹣2）＝8．（3）点A、O、B、N为顶点的四边形是平行四边形时，设N（m，n），分三种情况：①以AN、BO为对角线，此时AN中点与BO中点重合，如图2，∵A（﹣4，0）、O（0，0），B（2，6），∴AN的中点为（，），BO中点为（，），∴，解得：，∴N（6，6），②以AB、NO为对角线，此时AB中点与NO中点重合，如图3，同理可得：，解得：，∴N（﹣2，6），③以AO、BN为对角线，此时AO中点与BN中点重合，如图4，同理可得：，解得：，∴N（﹣6，﹣6），综上所述，点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形，点N的坐标为：（6，6）或（﹣2，6）或（﹣6，﹣6）．故答案为：（6，6）或（﹣2，6）或（﹣6，﹣6）．。

吉林省松原市九年级数学(上)第一次月考试卷(含答案)

年班姓名一、选择题（每题3分，共39分）1.一元二次方程x 2+6x ﹣6=0配方后化为（） A ．（x ﹣3）2=3B ．（x ﹣3）2=15C ．（x +3）2=15D ．（x +3）2=32、已知点P （﹣1，4）在反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上，则k 的值是（） A ．14-B ．14C ．4D ．﹣4 3、【2018广东省东莞市二模】下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（）A ．y =2xB ．y =﹣4xC ．y =3x +2D ．y =x 2﹣34.【2018广州市番禹区】二次函数y =x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线x =1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．t ≥﹣1B ．﹣1≤t ＜3C ．﹣1≤t ＜8D ．3＜t ＜85、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、以上都不对6、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（） A ．x （x +1）=1035B ．x （x ﹣1）=1035C ． x （x +1）=1035D ． x （x ﹣1）=10357.二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断正确的是（）x … 1- 0 1 3 … y…3-131…A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间8、（3分）某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（） A ．300（1+x ）=363 B ．300（1+x ）2=363C ．300（1+2x ）=363D ．363（1﹣x ）2=300 二、填空题（每题3分，共21分）9．（3分）关于x 的方程x 2+5x ﹣m =0的一个根是2，则m =____________10、已知二次函数244y ax x =++的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是_____________ 11、若二次函数y =2x 2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y =2（x +h ）2的图象，则h = ．12.如图，A 、B 是反比例函数y =kx图象上关于原点O 对称的两点， BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，﹣1.5）．若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为．13、当a ，二次函数224y ax x =+-的值总是负值.14、A 市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如下图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．15、如下图为二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c =0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大. 以上说法中，吉林省松原市第一中学2018-2019年九年级（上）第一次月考数学试卷第20题x数学试卷及试题三、解答题（共40分）16.（6分）若抛物线的顶点坐标是A （1，16），并且抛物线与x 轴一个交点坐标为（5 ,0）. (1)求该抛物线的关系式； (2)求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。

吉林省松原市九年级上学期数学第一次月考试卷

吉林省松原市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2018八下·韶关期末) 在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A . 95B . 90C . 85D . 802. （2分）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A . 34米B . 38米C . 45米D . 50米3. （2分）(2017·乐清模拟) 如图，已知点A、B分别是反比例函数y= （x＞0），y= （x＜0）的图象上的点，且，∠AOB=90°，则的值为（）A . 4B .C . 2D .4. （2分）(2020·淮安模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm5. （2分）(2020·顺德模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)6. （1分）(2017·武汉模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是________．7. （1分） (2019八上·普陀期中) 若x=1是关于x的方程的一个根，则a=________；8. （1分） (2019九上·天河月考) 一元二次方程的根是________．9. （1分）把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为________.10. （1分）关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是________ 。

吉林省松原市2021版九年级上学期数学期中考试试卷D卷

吉林省松原市2021版九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·潮南期末) 下列方程是关于的一元二次方程的是A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·定安期末) 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥－3B . x＞3C . x≥3D . x≤33. （2分） (2018八上·双清月考) 若a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）如果分式的值为正整数，则整数x的值得个数是（）个。

A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）下列计算错误的是（）A .B .C .D .6. （2分）以下各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（）A . 3，4，5B . 6，8，10C . 7，24，25D . 3.5，4.5，5.57. （2分）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A .B . 4C .D .8. （2分） (2018九上·新乡期末) 若一元二次方程的常数项是0，则m等于（）A . -3B . 3C . ±3D . 99. （2分）如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N，P分别为AD、BC、BD的中点，则MN的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分） (2017九上·五华月考) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . x2-9=0B . x2-x-1=0C . -x2+3x- =0D . x2+x+1=0二、填空题 (共7题；共28分)11. （1分） (2017八上·深圳月考) 在函数中，自变量x的取值范围是________12. （1分） (2019九下·新田期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.13. （1分）(2018·吉林模拟) 已知在△ABC中，BC=6，AC=6 ，∠A=30°，则AB的长是________．14. （1分） (2019九上·港南期中) 若，是一元二次方程的两个根，则________.15. （1分）(2018·衢州) 定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换。

吉林省松原市九年级上学期数学第一次月考试卷

吉林省松原市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题。

(共12题；共24分)1. （2分）(2019·新泰模拟) 在- 、- 、-|-2|、- 这四个数中，最大的数是（）A . -B . -C . -|-2|D . -2. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九下·莒县开学考) 下列计算正确的是（）A . x2+x3=x5B . x2·x3=x6C . x6÷x3=x3D . (x3)2=x94. （2分）已知x为整数,且分式的值为整数,则x可取的值有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020九上·诸暨期末) 若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）A . 1∶2B . 1∶4C . 1∶8D . 1∶166. （2分） (2016八上·太原期末) 估计的值在（）A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间7. （2分） (2020九下·西安月考) 如图，在△ABC中，AC=3，BC＝4，AB＝5,则tanB的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七上·吉林月考) 方程的解是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九上·遂宁期末) 已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥A B于D，若AD=1，AB=3，那么的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·北流期中) 如图，下列图形都是由相同的花按照一定的规律摆成的，按照此规律摆下去，第个的图形中有160朵花，则的值是（）A . 40B . 41C . 42D . 4311. （2分）如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A . n=﹣2mB . n=C . n=﹣4mD . n=12. （2分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A . -＜a≤-B . -≤a＜-C . -≤a≤-D . -＜a＜-二、填空题。