重庆市第三十中学2013届高三9月月考数学试题(4、5班)

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2013届高三数学理科上册9月月考试题(含答案)

2013届高三数学理科上册9月月考试题(含答案)黑龙江省哈尔滨三中2012—2013学年度上学期高三九月月考数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分）（2）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，且，则A．B．C．D．2．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A.所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数3．已知函数的定义域为，则的取值范围是A．B．C．D．4．设，则不等式的解是A.B．C．D．或5．如果函数是奇函数，则函数的值域是A．B．C．D．6．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为A．B．C．D．7.已知函数，则大小关系为A．B．C．D．8.关于的方程在内有两个不相等实数根，则的取值范围是A.B．C．D．或9.若函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是A.B．C．D．第二节已知为奇函数，与图象关于对称，若，则A．B．C．D．11.，方程有个实根，则所有非零实根之积为A．B．C．D．12．若函数，记，，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．函数的单调递增区间为_____________________.14.已知；，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围是___________________15.已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是__________________20.已知函数，若的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是_______________________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题10分）已知集合,,,求实数的取值范围,使得成立.18．（本大题12分）设,是上的偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)利用单调性定义证明:在上是增函数.19．（本大题12分）已知定义在上的奇函数，当时，.（Ⅰ）当时，讨论在上的单调性；（Ⅱ）若在上为单调递减函数，求的取值范围.20．（本大题12分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为元一本，经销过程中每本书需付给代理商元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元一本，预计一年的销售量为万本.（Ⅰ）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；（Ⅱ）每本书定价为多少元时，该出版社一年利润最大，并求出的最大值.21．（本大题12分）已知函数.（Ⅰ）判断奇偶性；（Ⅱ）若图象与曲线关于对称，求的解析式及定义域；（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求的取值范围.22.（本大题12分）已知函数定义域为，且满足.（Ⅰ）求解析式及最小值；（Ⅱ）设，求证：，.数学（理科）答案选择题：CDBDDCABBBCB填空题：13141516解答题：17.或或18.（1）（2）证明略21.当时，（1）递增；递减（2）22.（1）（2）时，；时，23.（1）奇函数（3）,当时，；当时，（4）当时，，故此时定义域中无正整数当时，需所有正整数在定义域中，故，即再利用单调性可知，，故所求范围是22.（1），（2），，令通过求导知当时有最大值为，且又通过求导知故。

重庆市2013届高三数学3月月考试题理新人教A版

① 2013 [3] ；
② 2 [2] ；
③ Z [0] [1] [2] [3] [4] ；
④ 整数 a, b 属于同一 “类 ”的充要条件是 “a b [0] ”．
其中，正确结论的个数为（
）
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
x2 y2
10．双曲线 a 2
b2
1(a 0, b 0)
的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率为 e，过 F2 的直
（Ⅲ） X 的所有可能取值为 0,1,2,3 .
1
P( X 0)
所以
4，
……………………分７ ……………………分８
P( X 1) P ( A1 A2 A3) P (A1 A2 A3) P ( A1 A2 A3)
1 1 1 3 1 2 1 11 4 2 3 4 2 3 4 24 ，
P( X 2) P ( A1 A2 A3 ) P ( A1 A2 A3) P ( A1 A2 A3)
4
江津八中高三考试
数学（理科）
参考答案
一、选择题
题号 1
2
3
答案 B
A
D
二、填空题．
题号 11
12
答案 20
33 2
4
5
6
7
8
9
10
B
C
C
A
D
C
D
13
4 0c .
3
14
15
16
3 3 x 8 2 3， 3．
三、解答题 17．（本小题共 13 分）
x k + ,k Z
（Ⅰ）因为 cosx 0 ，所以
20.（本小题共 12 分）

中学2015届高三上学期9月月考数学试卷(文科)(解析版)

重庆市南开中学2015届高三上学期9月月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），则M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3} 2．（5分）已知等比数列{a n}满足：a3•a7=，则cosa5=（）A．B．C．±D．±3．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题5．（5分）若x＞0，y＞0且2x=，则的最小值为（）A．3B．2C．2D．3+26．（5分）函数f（x）=4lnx﹣x2的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e﹣x+1 C．y=f（x）e x+1 D．y=f（x）e x﹣1 8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA=（）A．B．C．D．9．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y的最大值是（）A．6B．0C．2D．210．（5分）在△ABC中，E，F分别在边AB，AC上，D为BC的中点，满足===2，•=0，则cos A=（）A．0B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知=b﹣2i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=8﹣a6，则S9=．13．（5分）已知为单位向量，=（3，4），|﹣2|=3，则•=．14．（5分）设m，n，p∈R，且m+n=2﹣p，m2+n2=12﹣p2，则p的最大值和最小值的差为．15．（5分）函数f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为．三．解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）等差数列{a n}足：a2+a4=6，a6=S3，其中S n为数列{a n}前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且a k，a3k，S2k成等比数列，求k值．17．（13分）某中学2014-2015学年高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S12、S22，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．18．（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．19．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）•cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0）图象上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{a n}满足b n=a n•log2（a n+1）（n∈N*），其前n项和为T n，试求满足T n+＞2015的最小正整数n．21．（12分）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；（Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；（Ⅲ）若（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k﹣|2x﹣3|，求k的值及f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值．重庆市南开中学2015届高三上学期9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），则M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由N中不等式变形得：log2x＞1=log22，即x＞2，∴N={x|x＞2}，∵M={1，2，3}，∴M∩N={3}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知等比数列{a n}满足：a3•a7=，则cosa5=（）A．B．C．±D．±考点：等比数列的通项公式；三角函数的化简求值．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等比数列的性质结合已知求得．则答案可求．解答：解：在等比数列{a n}中，由a3•a7=，得，∴．∴cosa5=．故选：C．点评：本题考查了等比数列的性质，考查了三角函数的值，是基础题．3．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式知sin（+a）=cosα=，根据二倍角的余弦公式从而有cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．解答：解：sin（+a）=cosα=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故选：D．点评：本题主要考察二倍角的余弦公式和诱导公式的综合运用，属于中档题．4．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题考点：全称命题；复合命题的真假．专题：常规题型．分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．解答：解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．点评：本题考查复合命题的真假，属于基础题．5．（5分）若x＞0，y＞0且2x=，则的最小值为（）A．3B．2C．2D．3+2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：x＞0，y＞0且2x=，2x=21﹣2y，x+2y=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，y＞0且2x=，∴2x=21﹣2y，可得x=1﹣2y，即x+2y=1．=（x+2y）=3++=3+2，当且仅当x=y=﹣1取等号．故选：D．点评：本题考查了指数函数的单调性、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=4lnx﹣x2的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先求导，从而可求得函数f（x）=4lnx﹣x2的单调区间与极值，问题即可解决．解答：解：∵f（x）=4lnx﹣x2，其定义域为（0，+∞）∴f′（x）=﹣2x=由f′（x）＞0得，0＜x＜；f′（x）＜0得，x＞；∴f（x）=4lnx﹣x2，在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；∴x=时，f（x）取到极大值．又f（）=2（ln2﹣1）＜0，∴函数f（x）=4lnx﹣x2的图象在x轴下方，可排除A，C，D．故选：B．点评：本题考查函数的图象，是以考查函数的图象为载体考查导数及其应用，注重考查学生分析转化解决问题的能力，属于基础题．7．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e﹣x+1 C．y=f（x）e x+1 D．y=f（x）e x﹣1考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），因为x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断．解答：解：f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，∴f（x0）﹣=0，∴f（x0）=，把﹣x0分别代入下面四个选项，A、y=f（x0）﹣1=﹣﹣1=0，故A正确；B、y=f（x0）+1=（）2+1≠0，故B错误；C、y=e﹣x0f（﹣x0）+1=﹣e﹣x0f（x0）+1=﹣e﹣x0+1=﹣1+1=0，故C正确；D、y=f（﹣x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故D错误；故选：A．点评：此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA=（）A．B．C．D．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理求得a=2c，b=c．再由余弦定理可得cosA=的值．解答：解：在△ABC中，∵b﹣c=a，2sinB=3sinC，利用正弦定理可得2b=3c，求得a=2c，b=c．再由余弦定理可得cosA===﹣，故选：A．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．9．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y的最大值是（）A．6B．0C．2D．2考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．（5分）在△ABC中，E，F分别在边AB，AC上，D为BC的中点，满足===2，•=0，则cos A=（）A．0B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据共线向量基本定理及已知的边的关系即可用向量表示：，，根据，及即可求出cosA．解答：解：如图，根据已知条件得：==；==；∴==0；把带入上式并整理得：cosA=．故选：D．点评：考查共线向量基本定理，向量的加法运算，向量的减法运算，向量的数量积的运算及运算公式．二．填空题：本大题共5小题，每小5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知=b﹣2i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=5．考点：复数相等的充要条件．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：先化简等式左边，再由复数相等的条件建立方程求出a，b的值，即可得出．解答：解：=b﹣2i，∴a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故答案为5．点评：复数相等即实部与实部相等，虚部与虚部相等，由此关系建立方程求参数的值是复数题中求参数常用的理论依据．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=8﹣a6，则S9=36．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知求得a5，代入S9=9a5得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，由a4=8﹣a6，得a4+a6=8，即2a5=8，a5=4．则S9=9a5=9×4=36．故答案为：36．点评：本题考查了等差数列的前n项和，项数为奇数的等差数列的前n项和等于中间项乘以项数，是基础题．13．（5分）已知为单位向量，=（3，4），|﹣2|=3，则•=23．考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的平方等于其模的平方，将|﹣2|=3平方，得到•的等式解之．解答：解：∵为单位向量，=（3，4），∴||=1，||=5，∴|﹣2|2=2+42﹣4•=9，∴•==23；故答案为：23．点评：本题考查了向量的模的平方等于向量的平方以及向量的数量积的求法．14．（5分）设m，n，p∈R，且m+n=2﹣p，m2+n2=12﹣p2，则p的最大值和最小值的差为．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求出mn的值，构造一元二次方程，利用判别式与方程根的对应关系即可得到结论．解答：解：∵m+n=2﹣p，m2+n2=12﹣p2，∴（m+n）2﹣（m2+n2）=4﹣4p+p2﹣12+p2=2p2﹣4p﹣8，∴mn=p2﹣2p﹣4，∴m、n是方程x2﹣（2﹣p）x+p2﹣2p﹣4=0的两根，∵m，n∈R，∴△=（2﹣p）2﹣4（+p2﹣2p﹣4）=4﹣4p+p2﹣4p2+8p+16=﹣3p2+4p+20≥0，即3p2﹣4p﹣20≤0．∴﹣2≤p≤，∴p的最大值和最小值差为﹣（﹣2）=，故答案为：点评：本题主要考查一元二次方程与判别式△之间的关系，根据条件构造一元二次方程是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．15．（5分）函数f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为（4，2017）．考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d，则由图象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t ＜1，即可求得a，d的范围，从而得到a+b+c+d的范围．解答：解：作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d则由图象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t＜1，则得到﹣1＜a＜0，2＜d＜2016，则2＜a+d＜2015，即有4＜a+b+c+d＜2017，故答案为：（4，2017）．点评：本题考查分段函数及运用，考查数形结合的思想方法和运用，注意通过图象观察，考查运算能力，属于中档题．三．解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）等差数列{a n}足：a2+a4=6，a6=S3，其中S n为数列{a n}前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且a k，a3k，S2k成等比数列，求k值．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则数列{a n}通项公式可求；（Ⅱ）求出S2k，结合a k，a3k，S2k成等比数列列式求k值．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2+a4=6，a6=S3，得，解得．∴a n=1+1×（n﹣1）=n；（Ⅱ），由a k，a3k，S2k成等比数列，得9k2=k（2k2+k），解得k=4．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．17．（13分）某中学2014-2015学年高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S12、S22，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知求出x=5，y=6．从而求出乙班学生的平均数为83，分别求出S12和S22，根据甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，得到应该选派甲班的学生参加决赛．（Ⅱ）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率．解答：解：（Ⅰ）由题意知，解得x=5，y=6．乙班学生的平均数==83，S12=[（74﹣83）2+（82﹣83）2+（84﹣83）2+（85﹣83）2+（90﹣83）2]=35.2，S22=[（73﹣83）2+（75﹣83）2+（86﹣83）2+（90﹣83）2+（91﹣83）2]=73.2，∵甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，∴应该选派甲班的学生参加决赛．（Ⅱ）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率：P=1﹣=0.7．点评：本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．18．（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1﹣．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣（x＞0），因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由f′（x）=1﹣=，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题．19．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）•cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0）图象上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）先对函数f（x）进行化简，然后研究最高点与相邻最低点的坐标关系，根据条件，得出参数ω的值；（Ⅱ）利用余弦定理，得到边a的取值范围，再结合正弦函数的图象，研究f（a）的值域．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（ωx﹣）•cosωx+cos2ωx﹣=（sinωxcos﹣cosωxsin）•cosωx+cos2ωx﹣=sinωxcosωx+cos2ωx﹣=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）∴y=f（x）的周期为．∴，，．∵|AB|=，∴，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=sin（πx+），∴f（a）=sin（πx+）．∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．∵b+c=2，∴∴1≤a＜2．∴≤πa+＜．∴﹣1≤sin（πa+）＜．∴﹣≤sin（πa+）＜．∴f（a）的值域为[﹣，）．点评：本题考查了两角和与差的三角函数公式、两点间距离公式、三角函数的图象、周期、值域，本题容量适中，运算量大，属于中档题．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{a n}满足b n=a n•log2（a n+1）（n∈N*），其前n项和为T n，试求满足T n+＞2015的最小正整数n．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得a n=2a n﹣1+1，从而a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2，n∈N*），由此能证明数列{a n+1}为等比数列，从而a n=2n﹣1．（Ⅱ）因为b n=a n•log2（a n+1）=（2n﹣1）n=n•2n﹣n，由此利用错位相减法能求出T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．由T n+＞2015，得（n﹣1）•2n+1＞2013，由此能求出满足不等式T n+＞2015的最小正整数n的值．解答：（Ⅰ）证明：因为S n+n=2a n，所以S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1）（n≥2，n∈N*）．两式相减，得a n=2a n﹣1+1．所以a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2，n∈N*），所以数列{a n+1}为等比数列．因为S n+n=2a n，令n=1得a1=1．a1+1=2，所以a n+1=2n，所以a n=2n﹣1．（Ⅱ）解：因为b n=a n•log2（a n+1）=（2n﹣1）n=n•2n﹣n，所以T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n﹣（1+2+3+…+n），①2T n=22+2•23+3•24+…+n•2n+1﹣2（1+2+3+…+n），②①﹣②，得﹣T n=2+22+24+…+2n﹣n•2n+1+（1+2+3+…+n）=﹣n•2n+1+=2n+1﹣2﹣n•2n+1+，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．∵T n+＞2015，∴（n﹣1）•2n+1＞2013，n=7时，（n﹣1）•2n+1=6×256=1536，n=8时，（n﹣1）•2n+1=7×512=3584，∴满足不等式T n+＞2015的最小正整数n的值是7．点评：本题考查等比数列的证明和数列的通项公式的求法，考查满足不等式的最小正整数的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．21．（12分）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；（Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；（Ⅲ）若（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k﹣|2x﹣3|，求k的值及f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值．考点：函数与方程的综合运用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用f（2）=6，f（4）=9，建立方程组，即可求常数a，b的值；（Ⅱ）由已知，f（2x）=f（x）+1恒成立，整理f（2x）﹣f（x）=1，令x=2k，则f（2k+1）﹣f（2k）=1，{f（2k）}是等差数列，利用通项公式求解（Ⅲ）令x=1，则f（1）=k﹣1=3，解得k=4，当x∈[1，2）时f（x）=4﹣|2x﹣3|，得出f（x）在[1，2）上的取值范围是[3，4]．利用由已知，f（2x）=﹣2f（x）恒成立⊕，将[1，2n）分解成[2k﹣1，2k），（k∈N*）的并集，通过⊕式求出f（x）在各段[2k﹣1，2k）上的取值范围，各段上最大值、最小值即为所求的最大值，最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意知，即，解得：；…3分（Ⅱ）由题意知f（2x）=f（x）+1恒成立，令x=2k（k∈N*），可得f（2k+1）=f（2k）+1，∴{f（2k）}是公差为1的等差数列，故f（2n）=f+n，又f=3，故f（2n）=n+3．…8分（Ⅲ）当x∈[1，2）时，f（x）=k﹣|2x﹣3|，令x=1，可得f（1）=k﹣1=3，解得k=4，…10分所以，x∈[1，2）时，f（x）=4﹣|2x﹣3|，故f（x）在[1，2）上的取值范围是[3，4]．又（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，故f（2x）=﹣2f（x）恒成立，当x∈[2k﹣1，2k）（k∈N*）时，，=…=，…9分故k为奇数时，f（x）在[2k﹣1，2k）上的取值范围是[3×2k﹣1，2k+1]；当k为偶数时，f（x）在[2k﹣1，2k）上的取值范围是[﹣2k+1，﹣3×2k﹣1]．…11分所以当n=1时，f（x）在[1，2n）上的最大值为4，最小值为3；当n为不小于3的奇数时，f（x）在[1，2n）上的最大值为2n+1，最小值为﹣2n；当n为不小于2的偶数时，f（x）在[1，2n）上的最大值为2n，最小值为﹣2n+1．…13分．点评：本题考查利用新定义分析问题、解决问题的能力．考查转化计算，分类讨论、构造能力及推理论证能力，思维量大，属于难题．欢迎下载，资料仅供参考!!!。

2013年重庆一中高2013级高三下第三次月考试题及答案(理)

B 与 C、D 不同四点，直线 OA、OB、OC、OD 的斜率 k1 、 k2 、 k3 、 k4 满足
k1 k2 k3 k4 ．（1）求椭圆的方程；
y l2
C
l1
A
（2）是否存在定点 M、N，使得 | PM | | PN | 为定值．若存
P
在，求出 M、N 点坐标；若不存在，说明理由．
已知向量 a

sin

x

,
2,
b

1,
cos

x

，

0,
0

4

，函数
f x a b A a b , y f x 图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为 1，且
经过点
M
1,
7 2

。
（1）求函数 f x 的解析式
1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8．抽到的 50 人中，编
号落入区间[1，400]的人做问卷 A，编号落入区间[401，750]的人做问卷 B，其余的人做问卷
C．则抽到的人中，做问卷 C 的人数为（）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
6.在 ABC 中，已知 2sin Acos B sin C ，那么 ABC 一定是（） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形
i
12.某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.
13.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1，2，3，，9 的 9 个小正方形，使得任意相邻（由

重庆市2013届高三数学3月月考试题文

秘密★启用前
2013 年重庆一中高 2013 级高三下期第一次月考
数学试题卷（文科）
(数学试题共 4 页 ,满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 ) 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）
1.已知 i 为虚数单位，若复数 z (2 i ) (1 ai ) 为纯虚数，则实数 a 的值是 ( )
cn
⑵设
an sin 2 n 2
bn cos2 n (n 2
N*)
，求数列
{ cn} 的前 2n 项的和
T2 n ．
x2 y2 21.设椭圆 E : a2 b2 1 （ a,b 0 ）过 M 2, 2 , N 6,1 两点， O 为坐标原点，
4
⑴求椭圆 E 的方程；
⑵是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆
5 分，共 25 分）
11. 2
12. 0
三、解答题（共 75 分）
13. e,4
16. ⑴ 2a sin B 3b 0 由正弦定理，
得： 2 sin Asin B 3 sin B,sin B 0
nn 1 14. 2
sin A
得：
3 2，
A
所以，
2
或A
3
3
2
A ,BC
⑵
3
3
2
0B
得：
3
y 3sin B sin C 6
）
1
1
1
A. 4
B. 8
C. 3
1 D.12
10.已知关于 x 的方程 cos2x (4 t 2)sin x 2t 2 2t 1,
x [0, 3 ) 2 恰好有三个不等实根，则实数 t 的取值范围是 ( )

重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学试题A(word版有答案)

新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网重庆市 2013 年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（本卷共五个大题满分 :150 分考试时间 :120 分钟）参照公式：抛物线 y ax2bx c(a 0) 的极点坐标为 (b , 4ac b 2 ) ，对称轴公式为 xb ．2a4a2a一、选择题：（本大题 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下边，都给出了代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.在 3， 0，6， -2 这四个数中，最大的数是（）A ． 0B ． 6C ． -2D ． 322.计算 2x 3 y的结果是（）A ． 4x6y2B ．8x6y2C ． 4x5y2D ． 8x5y23 已知∠ A=6 5°，则∠ A 的补角等于（）A ． 125°B ． 105°C ． 115°D ．95°1 1 的根是（）4.分式方程2xxA ． x=1B ． x=-1C ． x=2D ． x=-25.如图， AB ∥ CD ，AD 均分∠ BAC ，若∠ BAD=7 0°，那么∠ ACD 的度数为（）A ．40°B ． 35°C ．50°D ．45°6.计算 6tan45° -2cos60°的结果是（）A ．4 3B ．4C ．53D ．57.某特警队伍为了选拔“神枪手”，举行了 1000 米射击竞赛，最后由甲乙两名战士进入决赛，在同样条件下，两人各射靶10 次，经过统计计算，甲乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21，则以下说法中，正确的选项是（）A ．甲的成绩比乙的成绩稳固B ．乙的成绩比甲的成绩稳固C．甲乙两人成的定性同样 D ．没法确立的成更定8.如，P 是⊙ O 外一点，PA 是⊙ O 的切，PO=26cm ，PA=24cm ，⊙ O 的周（）A ． 18 cmB ．16 cm C．20 cm D． 24 cm9.如，在平行四形ABCD 中，点 E 在 AD 上，接 CE 并延与 BA 的延交于点 F，若 AE=2ED ， CD=3cm ， AF 的（）A ． 5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm10.以下形都是由同大小的矩形按必定的律成，此中第（1）个形的面 2cm2，第（ 2）个形的面8cm2，第（ 3）个形的面18cm2⋯⋯，（ 10）第个形的面（）A ． 196 cm 2B ． 200 cm2C． 216 cm2D． 256 cm211.万州某运企业的一艘船在江上航行，来回于万州、朝天两地。

重庆市第三十中学高二数学上学期第三次月考试题理

重庆市第三十中学高二数学上学期第三次月考试题理一、选择题1.直线21x y -=的斜率为k ,在y 轴上的截距为b ,则( )A. 2,1k b ==B. 2,1k b =-=-C. 2,1k b =-=D. 2,1k b ==- 2. 已知点(),1,2A x 和点()2,3,4B ,且26AB =,则实数x 的值是( )A. 3-或4B. 6或2C. 3或4-D. 6或2-3.已知直线12:210,:(21)10l x ay l a x ay +-=---=平行,则a 的值是( ) A.0或1 B.1或14 C.0或14 D. 144.棱长分别为2、3、5的长方体的外接球的表面积为( )A. 4πB. 12πC. 24πD.48π5.已知点()(),20a a >到直线:30l x y -+=的距离为1,则( )A. 2B. 22-C.21- D. 21+6.若平面,αβ,的法向量分别为12(2,3,5),(3,1,4)n n =-=--则( )A. //αβB. αβ⊥C. α与β相交但不垂直D.以上均不正确 7.给定下列命题,其中正确命题为( )A.若一直线与一个平面不平行,则此直线与平面内所有直线不平行,B.若一直线平行于一个平面,则此直线平行于平面内所有直线;C.若一直线与一个平面不垂直,则此直线与平面内所有直线不垂直;D.若一直线垂直于一个平面,则此直线垂直于平面内所有直线8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A.18 B. 17 C. 16 D. 159.已知m ,n 为异面直线, m ⊥平面α,n ⊥平面β,直线l 满足l m ⊥,l n ⊥,l α⊄,l β⊄,则( )A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥ C. α与β相交,且交线垂直于lD. α与相交β,且交线平行于l10.在正四面体P ABC -中, ,,D E F 分别为,,AB BC CA 的中点,则下面四个结论中不成立的是( )A.平面PDE ⊥平面ABCB. BC 平面PDFC. DF ⊥平面PAED.平面PAE ⊥平面ABC 11. 如图是正三棱锥V ABC -的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是( )A.4B.5C.6D.712.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A. 426+ B. 46+ C. 422+ D. 42+ 二、填空题13.如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,直线A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角的大小等于 .14.如图, 1111ABCD A B C D -为正方体,下面说法正确的是__________ (填序号). ①//BD 平面11CB D ;②1AC BD ⊥; ③1AC ⊥平面11CB D ;④异面直线AD 与1CB 所成的角为60. 15.点在直线上,则最小值为 .16.如图在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,动点P 在线段1A B 上运动,则1AP D P +的最小值为__________三、解答题17.已知ABC ∆中, ()()(2,1),4,3,3,2A B C --1.求BC 边上的高所在直线方程的一般式2.求ABC ∆的面积18.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点.1.证明: //PA 平面EDB ;2.求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值.19.如图,三棱锥A BPC -中, AP PC ⊥,AC BC ⊥,M 为AB 中点, D 为PB 中点,且PMB ∆为正三角形。

重庆市第三十中学2024_2025学年高一化学10月月考试题

重庆市第三十中学2024-2025学年高一化学10月月考试题（考试时间：40分钟总分100分）一、单选题（共14题，每题4分）1.日常生活中的很多现象与化学反应有关,下列现象与氧化还原反应无关的是( ) A.铜器出现铜绿[Cu 2(OH)2CO 3] B.铁制菜刀生锈C.铝锅表面生成致密的薄膜D.大理石雕像被酸雨腐蚀毁坏2.下列改变过程中,加入氧化剂才能实现的是( ) A.-2Cl Cl →B.-2I I →C.2-23SO SO →D.CuO →Cu3.下列叙述,正确的是( )A.液态HCl 、固态NaCl 均不导电,所以HCl 和NaCl 均为非电解质B.NH 3、SO 3的水溶液均导电,所以NH 3、SO 3是电解质C.铜丝、石墨均导电,所以它们是电解质D.蔗糖、酒精在水溶液中或熔融时均不导电,所以它们是非电解质4.已知常温下溶液中可发生如下两个离子反应:Ce 4++Fe 2+=Fe 3++Ce 3+,Sn 2++2Fe 3+=2Fe 2++Sn 4+由此可确定Fe 2+、Ce 3+、Sn 2+三种离子的还原性由强到弱的依次是( ) A.Sn 2+、Fe 2+、Ce 3+B.Sn 2+、Ce 3+、Fe2+C.Ce 3+、Fe 2+、Sn 2+D.Fe 2+、Sn 2+、Ce 3+5.下列有关胶体的说法中,正确的是( )A.依据是否具有丁达尔现象,将分散系分为溶液、浊液和胶体B.向沸水中逐滴加入少量饱和FeCl 3溶液,可制得Fe(OH)3胶体C.将Fe(OH)3胶体和泥水分别过滤,发觉均不能通过滤纸孔隙D.用光束分别照耀稀豆浆、FeCl 3溶液都可以视察到丁达尔现象6.如图所示是分别混合物时常用的主要仪器,从左至右,可以进行的混合物分别操作分别是( )A.蒸馏、蒸发、萃取、过滤B.萃取、过滤、蒸馏、蒸发C.过滤、蒸发、萃取、蒸馏D.蒸馏、过滤、萃取、蒸发7.完成下列试验所需选择的装置或仪器都正确的是( ) ABCD试验分别植物油和氯化钠溶液除去氯化钠晶体中混有的氯化钾晶体分别CCl 4中的Br 2除去CO 2气体中的HCl 气体装置或仪器A.AB.BC.CD.D8.某无色透亮的碱性溶液中，能大量共存的离子组是( )A.++2-2-43Na H SO CO 、、、B.2++2--43Cu K SO NO 、、、C.++--3Na K Cl NO 、、、D.2++2--4Mg K SO Cl 、、、9.下列离子方程式书写正确的是( )A.碳酸钙与盐酸反应:2-+322CO +2H =CO +H O ↑ B.钠与水反应:+-222Na+2H O =2Na +2OH +H ↑ C.硫酸和氢氧化钡溶液反应:2+2-44Ba +SO =BaSO ↓ D.铁钉放入硫酸铜溶液中:2+3+2Fe+3Cu =2Fe +3Cu10.下列化学反应中电子转移的表示方法正确的是( )A.B.C.D.11.为了防止食品氧化变质,延长食品的保质期,可在包装袋中放入抗氧化物质。

2013年重庆一中高2013级高三下第三次月考数学试题及答案(文科)

201３年重庆一中高2013级高三下期第三次月考数学试题卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案） 1、设集合A={1，2}，则满足{2}A B =的集合B 可以是（）A ．{1,2}B ． {1,3}C ． {2,3}D ． {1,2,3}2．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为（）3．已知a 是实数，iia -+1是纯虚数，则a 等于（）A 、1-B 、1C 、2D 、4．已知a ，b 是实数，则“23a b >>且”是“5>+b a ”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 5．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（） A 、向右平移4π个单位长度 B 、向左平移4π个单位长度 C 、向右平移8π个单位长度D 、向左平移8π个单位长度 6．函数2()(0,0)f x ax bx a b =+>>在点(1,(1))f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是（）A 、 10B 、 9C 、 8D 、 7.在△ABC 中，BC=1，∠B=3π,△ABC 的面积S =3，则sinC=（）A 、1313 B 、53 C 、54 D 、13392 8．过圆01022=-+x y x 内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项11a ，则108642a a a a a ++++的值是（） A 、10 B 、 18C 、45D 、549．重庆长寿湖是重庆著名的湿地公园，每年冬天都有数以万计的各种珍贵鸟类来此栖息、觅食，有些不法分子在某边长分别为6,8,10米的三角形沼泽地内设置机关，当鸟类进入此三角形区域且靠近任一顶点距离小于2米（不包括三角形外界区域），就会被捕获，假设鸟类在三角形区域任意地点出现的概率是等可能的，则鸟类在此三角形区域中不幸被捕获的概率为（）A 、6πB 、24πC 、10πD 、12π10．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP 的中点,且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) A 、41,3⎛⎤⎥⎝⎦B 、(]1,8C 、45(,)33D 、(]2,3第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、已知抛物线方程22y x =，则它的焦点坐标为_______。

全国高三高中数学月考试卷带答案解析

全国高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.设向量，满足，，则（）A．B．C．D．3.在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （）A．尺B．尺C．尺D．尺4.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．5.已知，则（）A．B．C．D．6.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为（）A．B．C．D．7.在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各结论正确的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．＜ 1053B．=1053C．= 1093D．＞10939.以下判断正确的是（）A．函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B．命题“”的否定是“”C．“”是“函数是偶函数”的充要条件D．命题“在中，若，则”的逆命题为假命题10.设均为正数，且，，. 则（）A．B．C．D．11.已知角始边与x轴的非负半轴重合，与圆相交于点A，终边与圆相交于点B，点B在x 轴上的射影为C，的面积为，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．12.若函数，则方程的根的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.函数的定义域是_________________.2.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则_______________.3.在中，，，. 若，，且，则的值为______________.4.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则 ____________.三、解答题1.在等差数列中，，⑴求数列的通项公式；⑵设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和2.某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中k为常数，若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L.（1）求k的值；（2）求该汽车每小时油耗的最小值．3.已知，（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角满足，而，求证：.4.已知函数（1）求在区间的最小值的表达式；（2）设，任意，存在，使，求实数的取值范围.5.己知函数，．（I）求函数上零点的个数；（II）设，若函数在上是增函数．求实数的取值范围．6.【选修4—4：坐标系与参数方程】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.7.【选修4—5：不等式选讲】已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．全国高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】复数在复平面内对应的点点在第二象限，，解得，则实数的取值范围是，故选B.2.设向量，满足，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,所以3.在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （）A．尺B．尺C．尺D．尺【答案】C【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列，等差数列中，首项与第三十项分别为（尺），故选C.4.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以两点连续的斜率大小，在点处的切线斜率与点的切线斜率之间，，故选B.5.已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可得，那么，故选B.6.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依据定义，就是指将除去后剩余的元素构成的集合，对于集合，求的是函数的定义域，解得，对于集合，求的是函数的值域，解得，所以，或，故选D.7.在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各结论正确的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．＜ 1053B．=1053C．= 1093D．＞1093【答案】D【解析】由题意，，根据对数性质有，，，故选D.9.以下判断正确的是（）A．函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B．命题“”的否定是“”C．“”是“函数是偶函数”的充要条件D．命题“在中，若，则”的逆命题为假命题【答案】C【解析】对于，函数为上可导函数，则是为函数极值点的必要不充分条件，如，满足，但不是函数的极值点，故错误；对于，命题“”的否定是“”，故错误；对于，若，则，，函数为偶函数,反之，若函数是偶函数，则，即，“”，是“函数是偶函数”，的充要条件，故正确；对于，在中，若“，则，” 的逆命题为“若，则”，由正弦定理可知，在中，，逆命题为真命题，故错误，故选C.10.设均为正数，且，，. 则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为所以,可得；因为所以,可得；因为所以,可得,所以，故选D.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质与对数函数的性质以及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11.已知角始边与x轴的非负半轴重合，与圆相交于点A，终边与圆相交于点B，点B在x 轴上的射影为C，的面积为，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，所以，所以排除C,D．又当时，，综上可知，B选项是正确的.12.若函数，则方程的根的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】当时，，据此可得函数在区间上单调递减，在区间单调递增，且，绘制函数图象如图所示，由可得或，当时，函数有两个根，当为区间上的某一个定值时，有唯一的实数根，综上可得：方程的根的个数为，故选C.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及图象、函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、填空题1.函数的定义域是_________________.【答案】【解析】根据题意有，从而求得函数的定义域为．【考点】函数的定义域．2.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则_______________.【答案】【解析】根据函数在平面直角坐标系中的部分图象，，，，，即，故答案为.3.在中，，，. 若，，且，则的值为______________.【答案】【解析】 ,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.4.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则 ____________.【答案】【解析】依题意得，，令，得，函数的对称中心为，则，，,故答案为.【方法点睛】本题主要考查导数的应用、函数的对称性数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题将求和问题转化为函数的对称问题解答是解题的关键.三、解答题1.在等差数列中，，⑴求数列的通项公式；⑵设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和【答案】(1)(2) 当时，,当时，．【解析】(1)设等差数列的公差是，由已知求出首项与公差，即可求出数列的通项公式；(2)由数列是首项为，公比为的等比数列，结合(1)的结果，求出的通项公式，再利用等差数列与等比数列的前项和公式求解即可.试题解析：⑴设等差数列的公差是．由已知∴∴，得，∴数列的通项公式为⑵由数列是首项为，公比为的等比数列，∴∴∴∴当时，，当时，.【考点】等差等比数列.2.某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中k为常数，若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L.（1）求k的值；（2）求该汽车每小时油耗的最小值．【答案】（1）（2）【解析】（1）将代入每小时的油耗＝11.5，解方程可得；（2））该汽车每小时的油耗为y＝(60≤x≤120),利用导数研究函数的单调性，即可得到该汽车每小时油耗的最小值. 试题解析：（1）由题意，当x＝120时，＝11.5，∴k＝100.（2）该汽车每小时的油耗为y L，则y＝(60≤x≤120)．求导知，函数在区间上单调递增答：升．3.已知，（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角满足，而，求证：.【答案】（1）所求单调递增区间为（2）【解析】（1）利用两角和与差正弦余弦公式、倍角公式及辅助角公式可得，再利用三角函数的单调性，解不等式即可得函数的单调递增区间；（2）由得，由平面向量数量积公式可得，再利用余弦定理以及基本不等式可得结果.试题解析：（1）由得，故所求单调递增区间为（2）由得，，即，，又中，，【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、两角和与差正弦余弦公式、倍角公式及辅助角公式以及余弦定理、平面向量数量积公式，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.4.已知函数（1）求在区间的最小值的表达式；（2）设，任意，存在，使，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）的取值范围是【解析】（1）讨论三种情况:,结合二次函数的图象与性质，分别求出在区间的最小值，从而可得结果；（2）利用导数研究函数的单调性可得，只需存在，使得，从而可得在时有解，求出的最小值，即可得结果.试题解析：（1）当时，当时，当时，（2）函数的定义域为，令，则令，则或，可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以对任意的，有，由条件知存在，使，所以即存在，使得分离参数即得到在时有解，由于（）为减函数，故其最小值为，从而所以实数的取值范围是5.己知函数，．（I）求函数上零点的个数；（II ）设，若函数在上是增函数．求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）零点个数为（II ）的取值范围是【解析】（1）先求得，时，恒成立，可证明时，，可得在上单调递减，根据零点定理可得结果；（2）化简为分段函数，利用导数研究函数的单调性，讨论两种情况，分别分离参数求最值即可求得实数的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）函数,求导，得，当时，恒成立，当时，，∴ ， ∴在上恒成立，故在上单调递减．又，，曲线在[1，2]上连续不间断，∴由函数的零点存在性定理及其单调性知，∃唯一的∈（1，2），使，所以，函数在上零点的个数为1．（II ）由（Ⅰ）知：当时，＞0，当时，＜0．∴当时，=求导，得由于函数在上是增函数，故在，上恒成立.①当时，≥0在上恒成立，即在上恒成立，记，，则，，所以，在上单调递减，在上单调递增，∴min=极小值=，故“在上恒成立”，只需，即．②当时，，当时，在上恒成立，综合①②知，当时，函数在上是增函数．故实数的取值范围是．6.【选修4—4：坐标系与参数方程】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线与C 的交点为，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.【答案】（Ⅰ）得参数方程为（为参数）（II ）【解析】（1）根据变换得，再利用三角换元得（2）先求出直角坐标方程：由直线方程与椭圆方程解得交点坐标P 1（2，0），P 2（0，1），得中点坐标，利用点斜式得直线方程，最后根据得极坐标方程试题解析：（I ）设（x1，y1）为圆上的点，在已知变换下变为C 上点（x ，y ），依题意得：圆的参数方程为（t 为参数）所以C 的参数方程为（t 为参数）．（II ）由解得或所以P 1（2，0），P 2（0，1），则线段P 1P 2的中点坐标为，所求直线的斜率k ＝，于是所求直线方程为，并整理得化为极坐标方程，，即.【考点】椭圆参数方程，极坐标与之间坐标互化7.【选修4—5：不等式选讲】已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．【答案】（Ⅰ）（II ）证明见解析【解析】(1)由的解析式得到解析式,解不等式求出的范围,对比已知解集,得出的值；(2)由基本不等式得到证明.试题解析：（1）因为，所以等价于，由有解，得，且其解集为，又的解集为，故．（2）由（1）知，，，，由基本不等式得：．【考点】1.绝对值不等式的解法；2.基本不等式的应用.。

重庆市第三十中学2024_2025学年高二数学上学期第三次月考试题理

重庆市第三十中学2024-2025学年高二数学上学期第三次月考试题理一、选择题1.直线21x y -=的斜率为k ,在y 轴上的截距为b ,则( )A. 2,1k b ==B. 2,1k b =-=-C. 2,1k b =-=D. 2,1k b ==- 2. 已知点(),1,2A x 和点()2,3,4B ,且26AB =,则实数x 的值是( )A. 3-或4B. 6或2C. 3或4-D. 6或2-3.已知直线12:210,:(21)10l x ay l a x ay +-=---=平行,则a 的值是( ) A.0或1 B.1或14 C.0或14 D. 144.棱长分别为2、3、5的长方体的外接球的表面积为( )A. 4πB. 12πC. 24πD.48π5.已知点()(),20a a >到直线:30l x y -+=的距离为1,则( )A. 2B. 22-C.21- D. 21+6.若平面,αβ,的法向量分别为12(2,3,5),(3,1,4)n n =-=--则( )A. //αβB. αβ⊥C. α与β相交但不垂直D.以上均不正确 7.给定下列命题,其中正确命题为( )A.若始终线与一个平面不平行,则此直线与平面内全部直线不平行,B.若始终线平行于一个平面,则此直线平行于平面内全部直线;C.若始终线与一个平面不垂直,则此直线与平面内全部直线不垂直;D.若始终线垂直于一个平面,则此直线垂直于平面内全部直线8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A.18 B. 17 C. 16 D. 159.已知m ,n 为异面直线, m ⊥平面α,n ⊥平面β,直线l 满意l m ⊥,l n ⊥,l α⊄,l β⊄,则( )A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥ C. α与β相交,且交线垂直于lD. α与相交β,且交线平行于l10.在正四面体P ABC -中, ,,D E F 分别为,,AB BC CA 的中点,则下面四个结论中不成立的是( )A.平面PDE ⊥平面ABCB. BC 平面PDFC. DF ⊥平面PAED.平面PAE ⊥平面ABC 11. 如图是正三棱锥V ABC -的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是( )A.4B.5C.6D.712.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A. 426+ B. 46+ C. 422+ D. 42+ 二、填空题13.如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,直线A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角的大小等于 .14.如图, 1111ABCD A B C D -为正方体,下面说法正确的是__________ (填序号). ①//BD 平面11CB D ;②1AC BD ⊥; ③1AC ⊥平面11CB D ;④异面直线AD 与1CB 所成的角为60. 15.点在直线上,则最小值为 .16.如图在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,动点P 在线段1A B 上运动,则1AP D P +的最小值为__________三、解答题17.已知ABC ∆中, ()()(2,1),4,3,3,2A B C --1.求BC 边上的高所在直线方程的一般式2.求ABC ∆的面积18.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点.1.证明: //PA 平面EDB ;2.求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值.19.如图,三棱锥A BPC -中, AP PC ⊥,AC BC ⊥,M 为AB 中点, D 为PB 中点,且PMB ∆为正三角形。

2013年高三上册数学9月月考试题(理科)

2013年高三上册数学9月月考试题(理科)北滘中学2013学年度第一学期9月份月考试题高三理科数学（时间：120分钟满分：150分）姓名：班级：成绩：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，选择正确的一项填在括号中）1．若集合，则=（）（A）（B）（C）（D）2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“存在R，0”的否定是（）A.不存在R,>0B.存在R,0C.对任意的R,0D.对任意的R,>04.不等式组表示的区域是（）5.已知R且，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D.6.设函数f(x)＝21－x，x≤1，1－log2x，x>1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是()．A．0，＋∞)B．0,2]C．－1,2]D．1，＋∞)7.已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．B．—1，1]C．D．(—1，1)8.若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为() A．B．C．D．二、填空题（将答案写在答题卷的相应位置，本题共4个小题，每题5分，共20分）9.函数的定义域为_________________________。

10.实数满足线性约束条件，目标函数的最大值为___________11.若实数满足，则的最小值是_______________12．向量与共线且方向相同，则=______________13．在极坐标系中，点到曲线上的点的最短距离为．14．如图2，点是⊙O外一点，为⊙O的切线，是切点，割线PEF经过圆心O，若，，则____三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（12分）关于的不等式的解集为集合,函数的定义域集合是。

（1）当时，求集合；（2）若,求实数的取值范围．16、（12分）已知p:函数有零点，q:不等式对恒成立。

重庆32中学高三数学9月月考试题文(无答案)

重庆三十二中高2014级文科数学9月月考试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B ⋂=（）A 、{2,1,2,3}-B 、{2,2}-C 、{2}D 、∅2、“0a >”是“||0a >”的 ( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（）A 、:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B 、:,2p x A x B ⌝∃∉∈C 、:,2p x A x B ⌝∃∈∉D 、:,2p x A x B ⌝∀∉∉4、函数()2lg(2)f x x x =+-的定义域为（） A 、(1,)+∞ B 、(,2)-∞-C 、(2,1)-D 、(,2)(1,)-∞-⋃+∞5、设函数2 (0)()3 (0)x x x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()9f α=，则实数α=（） A 、3-或2 B 、3-或2- C 、2-或3 D 、2-或26、函数()f x =()63x -≤≤的最大值为（）A 、 9B 、92 C 、3 D 、2 7、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得(1)0f x -<的x 的取值范围是（）A ．)2,(--∞B ．),2(+∞C ．)3,1(-D ．（－2，2）8、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A 、2,6π- B 、2,3π-C 、4,6π- D 、4,3π 9、函数()()()()()()()133551f x x x x x x x =--+--+--的两个零点分别位于区间（）A 、()1,3和()3,5内B 、 (),1-∞和()1,3内C 、()3,5和()5,+∞内D 、(),1-∞和()5,+∞内10. 已知函数2()21f x x x =--，()3g x x m =-+。

重庆市九校联盟2013届高三期末考试数学试题(理)

九校联考高高三上期数学试题（理科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项符合要求．） 1．设复数z 满足(1)62z i i ⋅+=-,则复数z 的共轭复数是（）. A ．24i - B. 24i + C ．44i + D.44i - 2. 0tan cos <⋅θθ，那么角θ是（）A ．第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D.第一或第四象限角3. b 为单位向量，63a =，且9a b =-，则a 与b 的夹角是（）A ．030 B. 060 C ．0120 D. 0150 4.0,a b <<下列不等式中正确的是（） A ．22b a < B.11a b < C ．1ba> D.<5.下列命题中，真命题是（）A ．00,0x x R e∃∈≤B. 1,1a b >>是1ab >的充要条件 C ．{}{}24010(2,1)x x x x ->-<=-D. 命题2,2xx R x ∀∈> 的否定是真命题。

6.已知变量,x y 满足约束条件22220,0x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩则5z x y =+的最小值为（）A ．1 B. 2 C ．4 D. 107.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A. ①13y x =②2y x =③12y x =④1y x -=B. ①3y x =②2y x =③12y x =④1y x -=C. ①2y x =②3y x =③12y x =④1y x -=D. ①13y x =②12y x =③2y x =④1y x -=8.已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ，则“1-=a ”是“21l l ⊥的（） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件9.设双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>> 的右焦点为F ，右准线 l 与两条渐近线交于,P Q两点，如果PQF ∆是等边三角形，则双曲线的离心率e 的值为（）A ．12 B. 32C ．2 D. 3 10.规定记号“”表示一种运算，即：222a b a ab b =+-，设函数()2f x x =。