2019-2020学年北京二中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年北京二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|x<−1}，B={y|y<1}，则A∪B=()

A. ⌀

B. {x|−1

C. {x|x<−1}

D. {x|x<1}

2.三个函数①y=1

x

；②y=10lgx；③y=−x3中，在其定义域内是奇函数的个数是()

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3.已知集合A={0},B={−1,0,1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合的个数为()

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

4.已知函数F(x)=f(x)+x2是奇函数，且f(2)=1，则f(−2)=()

A. 9

B. −9

C. −7

D. 7

5.已知集合A={−1, 0, 1, 2, 3, 4},B={x|x<2}，则A⋂B=()

A. {−1,0,1,2}

B. {−1,0,1}

C. {x|x<2}

D. {0,1}

6.已知集合A={x|x2−3x+2<0},B={x|3x>9}，则(C R A)∩B等于()

A. {x|x>2}

B. {x|x≥2}

C. {x|1

D. {x|1≤x≤2}

7.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在(−∞,0]上是减函数，若f(a)>f(2)，则实数a的取值

范围是()

A. a≤2

B. a<−2或a>2

C. a≥−2

D. −2≤a≤2

8.定义：区间[a,b]，(a,b]，(a,b)，[a,b)的长度均为b−a，若不等式1

x−1+2

x−2

≥m(m≠0)的解

集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为l，则()

A. 当m>0时，l=√m2+2m+9

m

B. 当m>0时，l=3

m

C. 当m<0时，l=−√m2+2m+9

m

D. 当m<0时，l=−3

m

9.函数y=a x−a−1(a>0且a≠1)的图象可能是()

A. B. C. D.

10. 下列函数f (x )中，满足对任意x 1,x 2∈(0,+∞)，当x 1f (x 2)的是( )

A. f (x )=1x

B. f (x )=(x −1)2

C. f (x )=e x

D. f (x )=ln (x +1) 11. 如图是甲、乙、丙三个企业的产品成本(单位：万元)及其构成比例，则下列判断正确的是( )

A. 乙企业支付的工资所占成本的比重在三个企业中最大

B. 由于丙企业生产规模大，所以它的其他费用开支所占成本的比重也最大

C. 甲企业本着勤俭创业的原则，将其他费用支出降到了最低点

D. 乙企业用于工资和其他费用支出额比甲丙都高

12. 已知函数y =f (x )满足对任意的x ∈R ，总有f (x +2)=f (x )，当x ∈[0,2]时，

f (x )=1−|x −1|.若关于x 的方程f (x )=lo

g a x 恰有三个不相等的实根，则实数a 的取值范围为( )

A. [3,5]

B. (3,5)

C. [4,5]

D. (3,6)

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

13. 已知函数g (x )=x 2−2x (x ∈[2,4])，则g (x )的最小值_______

14. 已知函数f(x)={x −2,x >0−x 2+bx +c,x ≤0

满足f(0)=1，且f(0)+2f(−1)=0，那么函数g(x)=f(x)+x 有______个零点．

15. 1

2lg25+lg2+7log 73=______．

16. 若函数f(x)=x (2x+1)(x−a)为奇函数，则a =_________．

17. 函数f(x)=x 2+2x −3,x ∈[1,3]的值域为_____________．

18.函数f(x)对任意x，y满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=4，则f(−1)=____________．

三、解答题（本大题共4小题，共60.0分）

19.已知集合A={x|x2−ax+3=0,a∈R}．

(1)若1∈A，求实数a的值；

(2)若集合B={x|2x2−bx+b=0,b∈R}，且A∩B={3}，求A∪B．

20.已知函数f(x)=a⋅4x−a⋅2x+1+1−b,(a>0)在区间[1,2]上有最大值9和最小值1

(1)求a,b的值；

(2)若使关于x的方程f(x)−k⋅4x=0在x∈[−1,1]上有解，求实数k的取值范围．

21.二次函数f(x)满足f(0)=3，f(x+2)−f(x)=4x+2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在区间[2t,t+1]上单调函数，求实数t的取值范围；

(3)在区间[−1,1]上，y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方，求m的取值范围．

(4)在区间[t,t+1]上的最小值记为g(t)求g(t)的表达式并求g(t)的值域

22.已知集合A={a1,a2,a3,…,a k}(k≥2)，若对于任意的a∈A，总有−a∉A，则称集合A具有性

质P.由A中的元素构成一个相应的集合：T={(a,b)|a∈A，b∈A，a−b∈A}，其中(a,b)是有序实数对．检验集合{0,1，2，3}与{−1,2，3}是否具有性质P，并求出其中具有性质P的集合所对应的集合T．