MA103数学必修5小练习5

17届高一数学第三学段小练习(5)
班级 学号 姓名 成绩
1.(0.8)已知1x >，则函数4()1
f x x x =+-的最小值为 ，此时x = . 2.已知1x >，则函数223()1
x x f x x -+=-的最小值为 . 3.已知0x >，则函数9()1f x x x
=--的最大值为 . 4.已知01x <<，则函数()2(1)f x x x =-的最大值为 .
5.已知0x >，则函数22()24x f x x x =
-+的最大值为 . 6.不等式2111
x x +≤-的解集是 . 7.不等式(2)(3)0x x x -+>的解集是 .
8. 不等式2
1(1)mx m x +>-对任意实数x 都成立，则实数m 的取值范围是 .
9.已知数列{}n a 的前n 项和为22n n S =+，则数列{}n a 的通项公式n a = . [下方区域为改错区域，严禁用作草稿]
常规作业5(理由陈述，地方不够，可以另附纸张，大小以试卷为准，标明题号)
1. (0.4)函数2
()f x =的最小值为 ，此时x = .
理由：
2. (0.4) 小王从甲地到乙地的时速为a , 再从乙地回到甲地的时速为b (a <b ),其全程的平均时速为v ， 则下列关系式正确的有 .
① v=
b a ab +2 ② v=2a b + ③ ④2a b + 理由：
3. (0.4)若2a b +=，（0a >，0b >）则当a = 时，
13a b
+的最小值为 . 理由：
4. (0.4) 设,a b 为正实数，现有下列命题： ①若221a b -=，则1a b -<； ②若
111b a
-=，则1a b -<；
③若||1=，则||1a b -<； ④若33||1a b -=，则||1a b -<。

其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）
理由：
5. (1.4)解关于x 的不等式22
(1)0mx m x m +++≥()m R ∈.
小练习（5）答案
1. 5，3；
2. 3. 5-；4.
12
；5. 1；6. [21)-，；7. (30)(2)-+∞U ，，；
8. (3-+；9. 14, 12, 2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩. 常规作业5答案
1. (0.4)
函数2()f x =的最小值为 ，此时x = .
理由：2()f x ==
，设t =4t ≥； 1(),4g t t t t
=+≥，因为函数()g t 在区间[4,)+∞单调递增； 所以min 17()(4)4
g t g ==，此时0x =.
2. (0.4分) 小王从甲地到乙地的时速为a , 再从乙地回到甲地的时速为b (a <b ),其全程的平均时速为v ， 则下列关系式正确的有 .
① v=
b a ab +2 ② v=2a b + ③
④
2a b + 理由：①③
①：设路程为s ，时间为t ，所以222s s ab v s s t a b a b
=
==++； ③：因为0a >，0b >，a b <；
所以0a b +>>；
所以
1a b <+
，所以有2ab a b <=+ 22()0ab ab a a b a a a b a b a b
---==>+++. 3. (0.4)若2a b +=，（0a >，0b >）则当a = 时，13a b +的最小值为 . 理由：13-, 32+;
因为0a >，0b >，所以有
0b a >，30a b
>
131********()2()()(4)222222b a a b a b a b a b a b +=+⨯=++=++≥+⨯=； 当且仅当23a b b a a b +=⎧⎪⎨=⎪⎩
时，即1a =时等号成立. 4. (0.4) 设,a b 为正实数，现有下列命题：
① 若221a b -=，则1a b -<； ② 若
111b a
-=，则1a b -<； ③
若||1=，则||1a b -<； ④ 若33||1a b -=，则||1a b -<. 其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）
①：因为221a b -=，所以22
11a b =+>，又因为,a b 为正实数， 所以1a b +>，所以11a b a b
-=<+；正确； ②：令33,a b ==，满足111b a
-=，但是914a b -=>，不正确；
③：不妨设a b >1=,所以有1a b =++11a b -=+>； 不正确. ④：不妨设a b >，因为33||1a b -=，所以有3311a b =+>，所以1a >，2
1a >； 22222111||1||a b a ab b a ab b a
-=
=<<++++.正确. 5解：(1)当0m =时，即0x ≥；
(2)当0m ≠时，原不等式可化为：(1)()0mx x m ++≥，
考虑关于x 方程(1)()=0mx x m ++的二根为11x m =-，2x m =-； 若m <0, 则原式⇔ (x +
m 1)(x +m )≤0 ①当1m <-时，1m m -<-，所以原不等式的解集为1[,]m m
--； ②当1m =-时，原不等式为2210x x -+-≥，原不等式的解集为{|1}x x =；
③当10m -<<时，1m m -<-，所以原不等式的解集为1[,]m m
--； 若m > 0, 则原式⇔ (x +
m 1)(x +m )≥0 ④当01m <<时，1m m -<-，所以原不等式的解集为1(,][,)m m
-∞--+∞U ； ⑤当1m =时，原不等式为2(1)0x +≥，所以原不等式的解集为R ；
⑥当1m >时，1m m -<-，所以原不等式的解集为1(,][,)m m
-∞--+∞U ； 综上：
①当1m <-时，原不等式的解集为1[,]m m
-
-； ②当1m =-时，原不等式的解集为{|1}x x =；
③当10m -<<时，原不等式的解集为1[,]m m
--； ④当01m <<时，原不等式的解集为1(,][,)m m
-∞--+∞U ； ⑤当1m =时，原不等式的解集为R ；
⑥当1m >时，原不等式的解集为1(,][,)m m
-∞--+∞U ； ⑦当0m =时，原不等式的解集为[0,)+∞.。