转动惯量

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转动惯量

在古典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩）通常以 I 表示，SI 单位为 kg * m^2。对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

转动惯量的表达式为

若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成

(式中m表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)[2]

转动惯量的量纲为

，在SI单位制中，它的单位是

转动惯量

z
Jz = ∑mr2 = ∑m(x2 + y2 ) z
同理，可得刚体对轴和轴和轴y的转动惯量同理，可得刚体对轴x和轴的转动惯量计算式，计算式，合并写成
Jx = ∑mr = ∑m( y + z )
2 x 2 2
rz
z
A x y
O
rz
x y
2 J y = ∑mry = ∑m(z2 + x2 )
d C O' O y x′ x z
A y′ x y
第三项是(∑mi)d 2，至上式右端第一项就是 Jz′ ，第三项是于第二项，根据质心坐标公式于第二项，根据质心C坐标公式
yC =
得知
∑mi yi ∑m
i
图7
′ 2d ⋅ (∑mi y′) = 2d ⋅ (∑mi ) yC
转动惯量
§3 转动惯量的平行轴定理
Jz = J1 + J2
O l C1 A r C2
图 10
l 1 1 = m1l2 + m1( )2 + m2r2 + m2(r + l)2 2 2 12
1 2 1 = m l + m2 (3r2 + 4rl + 2l2 ) 1 3 2
转动惯量
例题5
§3 转动惯量的平行轴定理

转动惯量

一、基本概念

惯量J 是一个常用的物理量，在负载被加速或减速的过程中中，是一个非常重要的参数。

转动惯量又可以称为惯性矩，它的的定义是：物体每一质点的质量m 与这一质点到旋转中心轴线的距离r 的二次方的乘积的总和，其数学表达式为：

J ＝2

m 2r 。（1）

在伺服控制系统中，大多数的传动机构具有圆柱状构件，因此，下面介绍几种圆柱状物体的转动惯量的计算。

图（1）和（2）分别描述了围绕着中心轴线旋转的空心圆柱体和实心圆柱体。

图（1）空心圆柱体图（2）实心圆柱体

（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：

J ＝21m （21R ＋2

2R ）[牛∙米∙秒2] （2）

（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：

J ＝21

m 2R [牛∙米∙秒2] （3）

对于己知重量为G 的物体，用（G /g ）代替公式（2）和（3）中的m ，g 为重力加速度，我们可以分别得到：

（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：

J ＝g

R R G 2)(2

221+[牛∙米∙秒2] （4）

（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：

J ＝g

GR 22

[牛∙米∙秒2] （5）

如果重量不知道，但知道旋转物体的体积V 和密度γ，则可用（V γ/g ）代替公/式（2）和（3）中的m ，我们可以得到：

（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：

J ＝

)(24142R R g

L -γ

π[牛∙米∙秒2

] （6）

（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：

J ＝

42R g

L γ

π[牛∙米∙秒2

] （7）

二、计算举例说明

1.换向器的惯性矩K J

K J ＝81

.910)(322

转动惯量

转动惯量计算公式转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。对于杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=mL^2/12 转动惯量其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=mL^2/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。转动惯量定理： M=Jβ 其中M是扭转力矩 J是转动惯量 β是角加速度对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2； R为其半径。对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚×mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚×mR^2； R为其半径。对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2；] R1和R2分别为其内外半径。对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2； R为球壳半径。对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2； R为球体半径。对于立方体当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2； L为立方体边长。例题现在已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L. 根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=500转/分/0.1s 电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mr^2/2。所以M=Jβ =mr^2/2△ω/△t =ρπr^2hr^2/2△ω/△t =7.8×10^3 ×3.14× 0.04^2×0.5×0.04^2÷2 ×500×2π÷60÷0.1 =8.203145 单位J=kgm^2/s^2=N*m转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。大家都知道动能E=(1/2)mv?2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。 E=(1/2)mv?2 （v?2为v的2次方）把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点

转动惯量与角动量

转动惯量和角动量是刚体在旋转运动中的重要物理量，它们之间存在着密切的关系。本文将介绍转动惯量和角动量的定义、计算公式以及它们之间的相互关系。

一、转动惯量的定义和计算公式

转动惯量是描述刚体对转动的惯性大小的物理量。对于质量分布均匀的刚体，其转动惯量与质量的分布以及旋转轴的位置有关。转动惯量的计算公式如下：

I = ∫r²dm

其中，I表示转动惯量，r表示质点到旋转轴的距离，dm表示质点的质量微元。对于连续体，转动惯量可以通过对质量微元的积分来求得。

二、角动量的定义和计算公式

角动量是描述刚体在旋转运动中旋转状态的物理量。它的定义为：L = Iω

其中，L表示角动量，I表示转动惯量，ω表示角速度。角速度是描述刚体旋转角度改变的快慢程度的物理量。

三、转动惯量与角动量的关系

转动惯量和角动量之间的关系可以由角动量定理来说明。根据角动量定理，刚体所受合外力矩的变化率等于刚体的角动量。

τ = dL/dt

其中，τ表示合外力矩，dL/dt表示角动量的变化率。将角动量的定

义代入上式得到：

τ = d(Iω)/dt

对上式进行求导，得到：

τ = Iα

其中，α表示角加速度。由此可见，转动惯量与角动量之间存在线

性关系，转动惯量越大，角动量的变化率越小。

四、应用举例

1. 陀螺

陀螺是一种利用转动惯量和角动量原理运动的玩具。陀螺转动时，

由于转动惯量的存在，它能够保持稳定的旋转状态，称为陀螺的进动。进动现象是由于陀螺的角动量在地球重力的作用下发生变化。

2. 地球自转

地球自转是地球沿着自身轴心旋转运动。地球的自转轴决定了地球

转动惯量计算折算公式

转动惯量（即转动惯性矩）是描述物体对转动运动的惯性的物理量，

它可以用公式I=mr^2来计算，其中I是转动惯量，m是物体的质量，r是

物体的转动半径。

然而，在实际问题中，物体的形状往往是复杂的，不可能直接通过上

述公式来计算转动惯量。为了解决这个问题，我们可以通过一些折算公式

来将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和。

以下是一些常见的折算公式：

1.对于长方体：

-绕通过质心垂直于一条边的转动轴转动：I=(1/12)*m*(a^2+b^2)，

其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。

-绕通过质心垂直于两条平行边的转动轴转动：I=(1/3)*m*(a^2+b^2)，其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。

2.对于球体：

-绕通过质心的任意轴转动：I=(2/5)*m*r^2，其中m是质量，r是球

体的半径。

3.对于圆环：

-绕通过圆环中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=m*r^2，其中m是

质量，r是圆环的半径。

4.对于圆盘：

-绕通过圆盘中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=(1/2)*m*r^2，其中m是质量，r是圆盘的半径。

5.对于薄杆（在转动轴与薄杆所在直线垂直的情况下）：

-绕通过薄杆中心的转动轴转动：I=(1/12)*m*L^2，其中m是质量，L 是薄杆的长度。

这些折算公式可以帮助我们将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和，从而简化计算过程。在实际应用中，我们可以根据物体的形状选择合适的折算公式来计算转动惯量，从而更好地描述物体的转动运动。

转动惯量定义式

转动惯量是描述物体绕轴线旋转时所表现的惯性的物理量。根据转动惯量的定义式，转动惯量（I）等于物体质量（m）乘以距离轴线的平方（r²）。

转动惯量的定义式可以用来计算物体在旋转过程中的惯性特性。在物理学中，转动惯量是描述物体旋转惯性大小的一个重要概念。它与物体的质量和形状密切相关，不同形状的物体具有不同的转动惯量。

转动惯量的定义式告诉我们，当物体质量一定时，与轴线距离越远，转动惯量越大。这是因为离轴线较远的物体分布的质量较多，对旋转的惯性也越大。相反，离轴线较近的物体分布的质量较少，对旋转的惯性也较小。

转动惯量的定义式还告诉我们，当物体距离轴线的平方增加时，转动惯量的增长速度比质量增长速度更快。这是因为距离的平方项导致转动惯量的增长呈二次函数关系，而质量的增长只是线性的。

转动惯量的定义式在物理学中有广泛的应用。例如，在机械工程中，转动惯量被用来计算旋转物体的角加速度和角动量。在天体物理学中，转动惯量被用来描述行星和恒星的自转特性。在固体力学中，转动惯量被用来研究物体的稳定性和振动特性。

转动惯量的定义式也可以被推广到连续分布质量的物体上。对于连续分布质量的物体，转动惯量可以通过积分来计算。通过将物体分割成无限小的质量元，可以将整个物体的转动惯量表示为质量元的累加。

转动惯量的定义式的应用不仅限于静态系统，还可以用于动态系统。在动态系统中，转动惯量的定义式可以用来计算物体受到外力或扭矩作用下的角加速度和角动量变化。

转动惯量的定义式是描述物体绕轴线旋转时所表现的惯性的物理量。根据转动惯量的定义式，我们可以计算物体在旋转过程中的惯性特性。转动惯量与物体的质量和形状密切相关，具有重要的物理意义。转动惯量的定义式在物理学的各个领域中都有广泛的应用，是研究旋转运动的重要工具。

转动惯量定义

转动惯量是物体旋转时的一个重要物理量，它描述了物体对于绕指定轴旋转的惯性大小。在经典力学中，转动惯量通常用符号I表示。转动惯量的定义是物体旋转时，质量分布对于绕轴旋转的惯性大小。转动惯量的计算与物体的形状和质量分布有关。对于具有规则形状的物体，可以通过简单的几何公式计算出转动惯量。例如，对于一个围绕其对称轴旋转的均匀圆盘，其转动惯量可以通过公式I = 1/2MR^2计算，其中M是圆盘的质量，R是圆盘的半径。类似地，对于其他规则形状的物体，也可以使用相应的几何公式来计算转动惯量。

然而，对于不规则形状的物体，计算转动惯量就变得更加复杂。在这种情况下，可以使用积分来计算转动惯量。通过将物体分解为无穷小的质量元，可以对每个质量元的转动惯量进行积分，并将所有质量元的转动惯量相加，从而得到整个物体的转动惯量。

转动惯量在物体旋转时起到了重要的作用。根据牛顿第二定律，物体的转动惯量与物体所受的转动力矩之间存在着简单的关系。转动力矩是物体在旋转过程中所受到的力矩，它可以通过 F = Iα来计算，其中F是力矩，I是转动惯量，α是物体的角加速度。这个关系可以帮助我们理解物体在旋转中所受到的力矩大小与转动惯量的关系。

转动惯量还有许多实际应用。在机械工程中，转动惯量是设计旋转部件和机械系统的重要参数。通过准确计算转动惯量，可以确保机械系统的稳定性和性能。在物理学中，转动惯量可以帮助我们理解刚体的旋转运动，以及天体运动中的转动规律。

转动惯量是描述物体旋转惯性大小的物理量。它可以通过几何公式或积分计算得到，对于不同形状的物体有不同的计算方法。转动惯量在物体旋转和力学系统设计中起着重要的作用，有助于我们理解和研究旋转运动的规律。通过深入理解转动惯量的定义和计算方法，我们可以更好地理解旋转运动和力学系统的行为。

转动惯量基本公式

常用转动惯量表达式：I=mr2。其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度。

1、对于细杆：

当回转轴过杆的中点(质心)并旋转轴杆时i=ml2/i2；其中m就是杆的'质量，l就是

杆的长度。当回转轴过杆的端点并旋转轴杆时i=ml2/3；其中m就是杆的质量，l就是杆

的长度。

2、对于圆柱体：

当回转轴就是圆柱体轴线时i=mr2/2；其中m就是圆柱体的质量，r就是圆柱体的半径。

3、对于细圆环：

当回转轴通过环心且与环面横向时，i=mr2；当回转轴通过环路边缘且与环面横向时，i=2mr2；i=mr2/2沿环的某一直径；r为其半径。

4、对于立方体：

当回转轴为其中心轴时，i=ml2/6；当回转轴为其棱边时i=2ml2/3；当回转轴为其体

对角线时，i=3ml2/16；l为立方体边长。

5、对于实心球体：

当回转轴为球体的中心轴时，i=2mr2/5；当回转轴为球体的切线时，i=7mr2/5；r为

球体半径。

转动惯量的公式

转动惯量的公式是描述物体对转动运动的惯性大小的一个重要参数。在物理学中，转动惯量通常用大写字母I表示，它与物体的质量分布以及物体对旋转轴的距离有关。转动惯量的公式可以表示为I = Σmiri^2，其中Σ代表对所有质点求和，mi代表每个质点的质量，ri代表质点到旋转轴的距离。

转动惯量的公式对于描述物体在转动运动中的惯性特征非常重要。通过计算转动惯量，我们可以了解物体对旋转的抵抗程度，即物体在转动过程中对外界施加的作用力所需的能量。转动惯量的大小取决于物体的质量分布情况，质量分布越集中，转动惯量越小；质量分布越分散，转动惯量越大。

在实际应用中，转动惯量的公式可以帮助我们计算物体在转动运动中的角加速度、角速度以及角动量等物理量。通过转动惯量的计算，我们可以更好地理解物体在转动运动中的行为规律，从而为工程设计和科学研究提供重要参考。

除了在理论物理中的应用，转动惯量的公式在工程领域也具有重要意义。例如，在机械工程中，通过计算机械零件的转动惯量，可以帮助工程师设计出更加稳定和高效的机械系统。在航天航空领域，转动惯量的计算也是设计飞行器和卫星轨道的重要依据之一。

总的来说，转动惯量的公式是描述物体对转动运动的惯性大小的重

要工具，它在物理学、工程学以及其他领域都具有广泛的应用价值。通过深入理解转动惯量的公式，我们可以更好地认识物体在转动运动中的特性，为科学研究和工程实践提供有力支持。

转动惯量

转动惯量引自百度百科本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。

转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。[1]在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

中文名

转动惯量

外文名

MomentofInertia

表达式

I=mr²

应用学科

物理学

适用领域范围

刚体动力学

适用领域范围

土木工程

基本含义

质量转动惯量

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

转动惯量的表达式为

最全的转动惯量的计算(经典实用)

最全的转动惯量的计算（经典实用）

转动惯量是描述物体旋转惯性大小的物理量，通常用I表示。

下面是最全的转动惯量计算方法：

1. 刚体转动惯量的定义公式为：I = ∫r²dm，其中r是质点到转

轴的距离，m是质点的质量。将质点相加得到刚体的质量分布，因此整个刚体的转动惯量可以表示为：I = ∫r²dm，其中积分是

对整个刚体的所有小质点进行的。

2. 对于均匀密度的均匀球体，转动惯量可以用公式I =

(2/5)MR²来计算，其中M是球体的质量，R是球体的半径。

3. 对于均匀密度的长直圆柱体，转动惯量可以用公式I =

(1/2)MR²来计算，其中M是圆柱体的质量，R是圆柱体的半径，同时也是圆柱体绕着垂直于轴线的质量分布半径。

4. 对于均匀密度的长直棒，转动惯量可以用公式I = (1/12)ML²来计算，其中M是棒的质量，L是棒的长度。

5. 对于精细计算，可以将物体分解为若干个小物体进行计算，然后将它们的转动惯量相加。这种方法适用于任何形状的物体，但需要计算的小物体数量较大，具有较高的复杂度。

6. 对于不规则物体，可以使用轴绕定理求解物体绕轴转动的转动惯量。轴绕定理指出，如果一个物体绕一个与其重心相切的轴旋转，那么它的转动惯量等于绕过绕该轴垂直于该轴的一个轴旋转时的转动惯量加上一个关于该轴的平行轴定理项。

转动惯量定义

转动惯量是物体对于转动的惯性的度量，它描述了物体在旋转过程中对转动的抵抗能力。在物理学中，转动惯量通常用大写字母I表示，它的大小取决于物体的形状和质量分布。

转动惯量的定义可以通过考虑物体的质量和离轴距离的分布来理解。对于一个质量均匀分布的物体，转动惯量可以通过将物体分成许多小的质量元素，并将每个质量元素的质量与其离轴距离的平方相乘，然后将所有质量元素的乘积相加来计算。

对于一个简单的例子，考虑一个质量为m的点粒子绕某个固定轴旋转。这个点粒子的转动惯量可以通过将点粒子的质量乘以其离轴距离的平方来计算。因此，转动惯量可以表示为I = mr^2，其中m是质量，r是离轴距离。

对于更复杂的物体，转动惯量的计算需要考虑物体的形状和质量分布。例如，对于一个绕轴旋转的刚体，转动惯量的计算需要使用积分来考虑物体各个部分的质量和离轴距离的分布。

转动惯量在物理学中有着重要的应用。它是描述物体旋转运动的基本参数之一。根据转动惯量的大小，可以判断物体在转动过程中的稳定性和旋转轴的位置。转动惯量也是描述刚体的旋转动力学特性的重要参数，如角动量和角加速度。

在工程领域，转动惯量的概念也有着广泛的应用。例如，在机械设

计中，转动惯量的计算可以帮助工程师确定机械系统的设计参数，以满足旋转运动的要求。在航空航天领域，转动惯量的准确计算对于飞行器的稳定性和控制性能至关重要。

转动惯量是描述物体对于旋转的惯性的参数。它的大小取决于物体的形状和质量分布。转动惯量在物理学和工程学中有着重要的应用，帮助我们理解和设计旋转运动的系统。对于学习和理解旋转运动的过程中，转动惯量是一个重要的概念，它可以帮助我们深入了解物体在旋转过程中的特性和行为。

10种常见刚体转动惯量公式

刚体转动惯量是指刚体在转动运动时所需要的转动势能。它可以衡量刚体转动时所需要的力的大小。常见的刚体转动惯量公式有以下10种：

1.圆柱体转动惯量公式：I=1/2mr^2

2.圆锥体转动惯量公式：I=1/3mr^2

3.球体转动惯量公式：I=2/5mr^2

4.圆筒体转动惯量公式：I=1/2mr^2

5.正方体转动惯量公式：I

6.三棱锥体转动惯量公式：I=1/3mr^2

7.六棱锥体转动惯量公式：I=1/4mr^2

8.五棱锥体转动惯量公式：I=1/5mr^2

9.四棱锥体转动惯量公式：I=1/6mr^2

10.八棱锥体转动惯量公式：I=1/8mr^2

在上述公式中，m表示刚体的质量，r表示刚体的转动半径。

常用旋转体转动惯量

以下是一些常用的旋转体的转动惯量：

1. 球：$I=\frac{2}{5}mr^2$。

2. 圆环：$I=mr^2$。

3. 圆盘：$I=\frac{1}{2}mr^2$。

4. 薄杆绕一个端点（垂直杆的轴线）转动：$I=\frac{1}{3}ml^2$。

5. 薄杆绕质心转动：$I=\frac{1}{12}ml^2$。

6. 柱体：$I=\frac{1}{2}mr^2$。

7. 筒体：$I=\frac{1}{2}m(r_2^2+r_1^2)$，其中$r_1$和$r_2$是筒体内外半径。

注意：这些公式都是在质量均匀分布的情况下成立的。

转动惯量

1 L3 1 mL2
33
(2) 对于通过棒中心的转轴：
L
JC
x2dm
2 L
x2
dx
2
1 L3 1 mL2
12
12
A
dm
B
o
x dx
L
A
C dm B
o x dx
L2
L2
三、关于转动惯量的两个定理
1. 平行轴定理
若质量为m的刚体对过其质心C的某一转轴的转动惯量
为JC，则这个刚体对于平行于该轴并和它相距为d的另一转轴的转动惯量J 为
0 R2
2
3. 与转轴的位置有关
例题. 求长为L、质量为m的均匀细棒AB的转动惯量. (1) 对于通过棒的一端与棒垂直的轴; (2) 对于通过棒的中心与棒垂直的轴.
解：设为单位长度的质量，棒沿x轴放置，则:
m L dm dx
x x
(1) 对于通过棒一端的转轴：
JA
x2dm L x2 dx 0
转动惯量
一、转动惯量的定义
刚体对转轴的转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴的距离平方的乘积之和，即
说明：
J Δmiri2
i
1) 刚体对转轴的转动惯量由刚体上各质点相对于转轴的分布所决定，与刚体的运动状态及所受的外力无关；
2) 转动惯量反映了刚体转动状态发生改变的难易程度，