2013年河北省保定市中考数学一模试卷

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河北省保定市中考数学一模试卷(解析版)

2013年河北省保定市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2013•红河州）﹣的倒数是（）解：﹣的倒数为﹣25523．（2分）（2013•保定一模）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体与“保”字相对的面上的汉字是（）4．（2分）（2013•聊城）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记5．（2分）（2013•保定一模）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）6．（2分）（2012•珠海）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为，，，．二月份白解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，7．（3分）（2013•保定一模）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）．tanA=．8．（3分）（2013•保定一模）在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（）∴AB==59．（3分）（2005•仙桃）若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，10．（3分）（2013•保定一模）如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF 的度数为（）∠EDF=∠EOF，代入求出即可．∴∠EDF=∠EOF=45°，的度数和求出∠EDF=11．（3分）（2013•保定一模）如图，点D是等边△ABC内一点，将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，则∠EBD 的度数是（）12．（3分）（2013•保定一模）已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是+3．其中正确的是（）=1∴BA′=3．即△PAB3．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）（2013•保定一模）在实数范围内分解因式：a﹣4a3= a（1+2a）（1﹣2a）．14．（3分）（2013•保定一模）若规定运算符号“★”具有性质：a★b=a2﹣ab．例如（﹣1）★2=（﹣1）2﹣（﹣1）×2=3，则1★（﹣2）= 3 ．15．（3分）（2010•河南）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．AE=AD=AE=AD=﹣﹣．16．（3分）（2012•呼和浩特）一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是 1.6或0.4 ．17．（3分）（2007•荆州）如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40mm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为120 度．18．（3分）（2013•保定一模）将从1开始的正整数按如图方式排列．字母P，Q，M，N表示数字的位置，则2013这个数应排的位置是N ．（填P，Q，M，N）三、解答题（本大题共8个小题；共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•安阳一模）先化简，再求代数式的值．，其中a=（﹣1）2012+tan60°．•=•，时，原式．20．（8分）（2010•福州）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为180 万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是120 度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．心角=360×=120°；=．答：抽到冰箱的概率是21．（8分）（2013•保定一模）如图，AB表示的是某单位办公楼的高，AE表示从楼顶垂挂下的宣传条幅，其长为30米，CD表示张明同学所处的位置与高度，张明同学测得条幅顶端A的仰角为60°，测得条幅底端E的仰角为30°．求张明同学到办公楼的水平距离（精确到整米数）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）DF==∴DF=22．（8分）（2012•温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．∵OD=OE=BE=BD=2∴DE=．23．（9分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．（的图象上，﹣=∴n=CE24．（9分）（2013•保定一模）阅读：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1求证：AE=CD，AE⊥CD．证明：延长CD交AE于K在△AEB和△CDB中∵∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD∠EAB=∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°∠ADK=∠CDB∴∠ADK+∠DAK=90°∴∠ADK=90°∴AE⊥CD（2）类比：若关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．将（1）中的Rt△DBE 绕点逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问（1）中线段AE，CD间的数量；（3）拓展：在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改成“BC=kAB，DB=kEB，k＞1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．得出===AE=CD==，=，==，∠EAB=∠DCB，∴AE=25．（10分）（2009•三明）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？26．（12分）（2013•保定一模）如图1，图2所示，直线l：y=x+b过点P，点P自原点O开始，沿x轴正半轴以每秒1个单位的速度运动．设运动时间为t（s），（0≤t≤7）．直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，A（1，O），B（7，0），C（4，3）．直线l与折线DC﹣CB交于N，与折线DA﹣AB交于M，与y轴交于点Q．设△BMN的面积为S．（1）用含t的代数式表示b；（2）确定S与t之间的函数关系式；（3）t为何值时，S最大；（4）t为何值时，S等于梯形ABCD面积的一半；（5）直接写出t为何值时，△POQ与以P，B，C为顶点的三角形相似．（）×3﹣（（﹣t+7∴NE=PB=（∴S=）×（﹣+﹣）∵a=﹣＜，（∵a==）×3=﹣）=（，7±3．，BC=3PQ=，。

河北省2013年中考数学模拟考试试题(3)

2013年某某省初中毕业生中考模拟数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的某某、某某号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列各数（-1）0 、-|1|、 (－1) 3、 (－1) -2 中，负数的个数有A．0个B．1个C．2个D．3个2、在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是3．下列计算正确的是A.x＋x＝x2B. x·x＝2xC.(x2)3＝x5D. x3÷x＝x24、一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足A. 3＜a＜4B. 5＜a＜6C.7＜a＜8D. 9＜a＜105．如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC＝70°，则∠EOF等于A. 10°B. 20°C. 30°D. 70°6．以下四种说法：①为检测酸奶的质量，应采用抽查的方式；②甲乙两人打靶比赛，平均各中5环，方差分别为，，所以甲稳定；③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；ABDCE④举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件.其中正确的个数是 A ．4 B ． 3 C ．2 D ．17.若不等式组0,122x a x x -⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值X 是A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜18.如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为AAA ．12B ．23C ．34D ．1 9．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h （单位：m ）与水流运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h ＝30t －5t 2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是10．如图：⊙O 与AB 相切于点A ，BO 与⊙O 交于点C ，∠BAC=30°，则∠B 等于 A.20° B.50° C.30° D.60°11．函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x 的图象于点A . PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1x的图象于点B 。

河北省2013年中考数学模拟考试试题(2)

1 / 172013年某某省初中毕业生中考模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的某某、某某号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3-的相反数是 A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．下列根式中不是最简二次根式的是 A ．10B ．8C ．6D ．2 3．若分式33x x -+的值为零，则x 的值是 A ．3 B ．3- C ．3± D ．0 4．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是A ．B ．C ．D ．5．下表是我国部分城市气象台对四月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的第4题图2 / 17中位数是城市某某某某某某某某某某某某某某某某某某最高温度（℃）26 252929313228272829A ．28B ．28.5C ．29D ．29.56．两个相似三角形的面积比是9∶16，则这两个三角形的相似比是A ．9∶16B ．3∶4C ．9∶4D ．3∶16 7．若⊙O 1与⊙O 2相切，且O 1O 2=5，⊙O 1的半径r 1=2，则⊙O 2的半径r 2是A ．3B ．5C ．7D ．3 或7 8．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，AE =3，则tan ∠DBE 的值是 A ．12B ．2C ．52D ．559．不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是10．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB =6cm ，高OC =8cm ，则这个圆锥漏斗的侧面积是 A ．30cm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D ．120cm 21 21 20 1 2 01 20 A B C DB ACO第10题图第11题图DBCOA第12题图第8题图DAB CE3 / 1711．一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为Ａ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩，Ｂ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩，Ｃ．5090x y x y =-⎧⎨+=⎩，Ｄ．5090x y x y =+⎧⎨+=⎩，12．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA =OB =OC ，∠ABC =∠ADC =70°，则 ∠DAO +∠DCO 的大小是（）A ．70° B．110° C．140° D．150°卷II （非选择题，共96分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．分解因式am an bm bn +++=．14．平面直角坐标系中，点A （2，3）关于x 轴的对称点坐标为． 15．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不0 15 20 25 30 35 次数第15题图4 / 17包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是． 16．已知13x x +=，则代数式221x x+的值为_________． 17．如图，⊙O 的半径OA =5cm ，弦AB =8cm ，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是cm ．18．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．三、解答题（本大题共8个小题；共78分）19．本题8分解方程：3122=--x xx －20．本题8分如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ．（1）利用直尺与圆规先作∠ACB 的平分线，交AD 与F 点，再作线段AB 的垂直平分CAFDE B G第16题图第18题图5 / 17线，交AB 于点E ，最后连结EF ．（2）若线段BD 的长为6，求线段EF 的长．21．本题8分不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．ABCD6 / 1722．本题10分已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点A （3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．23．本题10分已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连结BF、BD、FD．（1）BD与CF的位置关系是．（2）①如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为．②如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为．③如图3，当CE=3时，△BDF的面积为．7 / 178 / 17（3）如图4，根据上述计算的结果，当E 是CD 上任意一点时，请提出你对△BDF 面积与正方形ABCD 的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．24．本题10分探究一：如图1，正△ABC 中，E 为AB 边上任一点，△CDE 为正三角形，连结AD ，猜想AD 与BC 的位置关系，并说明理由．探究二：如图2，若△ABC 为任意等腰三角形，AB =AC ，E 为AB 上任一点，△CDE 为等腰三角形，DE=DC ，且∠BAC =∠EDC ，连接AD ，猜想AD 与BC 的位置关系，并说明理由．图4BCCBCB C 图1 图2 图325．本题12分如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：12BC AB；A DB CE图1A DB CE图29 / 17（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值．26．本题12分如图，已知抛物线y＝34x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标M10 / 17为（－1，0），过点C的直线y＝34tx－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是，b＝，c＝；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．11 / 1712 / 17数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题2分，共24分）1．A 2．B 3．A 4D ． 5．B 6．B 7．D 8．B 9．C 10．C 11．D12．D 二、填空题（每小题3分，共18分）13．(a+b)(m+n)14．(2，-3)15． 16．717．3 18．D 三、解答题19．解：方程两边同乘以2（x －1），得3－2x ＝6x －6……………………………3分解得x ＝89，………………………………………………………………5分经检验：x ＝89是原分式方程的解…………………………………………7分∴原分式方程的解是x ＝89…………………………………………………8分20．（1）作图略………………………………………………………………4分（2）CF ACB ∠平分，∴∠ACF=∠BCF ． ·············· 5分又∵DC AC =，∴CF 是△ACD 的中线，∴ 点F 是AD 的中点．………………………………………………6分 ∵点E 是AB 的垂直平分线与AB 的交点∴点E 是AB 的中点，………………………………………………7分 ∴EF 是△ABD 的中位线 ∴EF=21BD=3…………………………………………………………8分 21．解：（1）袋中黄球的个数为1个；…………………………………………2分（2）列表或树状图略…………………………………………………………6分13 / 17所以两次摸到不同颜色球的概率为：105126P ==. ……………………8分 22．解：解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323ka ==，∴263k a ==， ··························· 2分∴反比例函数的表达式为：6y x = ···················· 3分正比例函数的表达式为23y x = ··················· 4分（2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值． ································ 6分（3）BM DM = 理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△ ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形 ········· 7分即OC ·OB=12∵3OC =∴4OB = ························· 8分即4n =∴632m n == ∴3333222MB MD ==-=， ···················· 9分∴MB MD = ·························· 10分23．(1)平行 ······························· 3分（2）①8；②8；③8； ························ 6分（3）△BDF 面积等于正方形ABCD 面积的一半∵BD ∥CF ， ∴△BDF 和△BDC 等低等高 ∴ABCD BDC BDF S S S 正方形21==∆∆ (10)14 / 17分24．解（1）AD BC ∥…………………………………………………………1分ABC △与DEC △为正三角形AC BC DC EC ∴==，122360+=+=∠∠∠∠13∴=∠∠…………………………………………………………2分在ADC △与BEC △中13DC ECAC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ADC BEC ∴△≌△………………………………………………3分60DAC B ∴==∠∠DAC ACB ∴=∠∠…………………………………………………4分 AD BC ∴∥…………………………………………………………5分（2）AD BC ∥ABC △与DEC △为等腰三角形，且∠BAC =∠EDCABC DEC △∽△DC EC DC ACAC BC EC BC∴=⇒=ACB DCE =∠∠即1223+=+∠∠∠∠13∴=∠∠……………………………………………………7分 ADC BEC ∴△∽△……………………………………………………8分 DAC B ∴=∠∠又AB AC =ABC ACB ∴=∠∠ DAC ACB ∴=∠∠AD BC ∴∥………………………………………………………………10分25．解：ADBCE（8-2）123 A DBC E （8-3）2 3115 / 17（1）OA OC A ACO =∴∠=∠，，又22COB A COB PCB ∠=∠∠=∠，，A ACO PCB ∴∠=∠=∠．…………………………2分又AB 是O ⊙的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=°，90PCB OCB ∴∠+∠=°，即OC CP ⊥，…………3分而OC 是O ⊙的半径，∴PC 是O ⊙的切线．………………………………………………4分（2）AC PC A P =∴∠=∠，，A ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠，又COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴∠AOB=∠CBO ……………………………………………………6分 ∴BC=OC ∴BC=21AB ……………………………………………………7分（3）连接MA MB ，，……………………………………………………………………8分点M 是弧AB 的中点，∴⌒AM =⌒BM， ACM BCM ∴∠=∠， ∵ACM ABM ∠=∠，BCM ABM ∴∠=∠，…………………………9分又∵BMN BMC ∠=∠， MBN MCB ∴△∽△，BM MN MC BM∴=， ∴BM 2=MN ·MC ，…………………………………10分又AB 是O ⊙的直径，⌒AM =⌒BM，90AMB AM BM ∴∠==°，．4AB BM =∴=，11分∴ MN ·MC= BM 2=(22)2=8……………………………………………………12分26．解：（1）（0，－3），b＝－94，c＝－3．…………………………………………3分（2）由（1），得y＝34x2－94x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．…4分∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．………………………………………………5分∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝34tx－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．……………………………………………………………………6分①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．……………………………………7分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．……………………………………8分综合①，②得QH＝｜4－8t｜；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得483t-＝34tt，∴t＝732．……………………………………………………………………9分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝484tt-，即t2＋2t－1＝0．∴t1－1，t21（舍去）．………………………………………10分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．16 / 17若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得843t-＝34tt，∴t＝2532．…………………………………………………………………………11分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝844tt-，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）．………………………………………………………………12分综上所述，存在t的值，t11，t2＝732，t3＝2532．17 / 17。

2013年河北省保定市中考数学一模试卷

2013年河北省保定市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．﹣1的倒数是（）3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体与“保”字相对的面上的汉字是（）四个市场的价格平均值相同，方差分别为，，，．二8．（3分）在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（）9．若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y310．如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（）11．如图，点D是等边△ABC内一点，将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，则∠EBD的度数是（）12．已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是+3．其中正确的是（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分，把答案写在题中横线上）13．在实数范围内分解因式：a﹣4a3=_________．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b=a2﹣ab．例如（﹣1）★2=（﹣1）2﹣（﹣1）×2=3，则1★（﹣2）=_________．15．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为_________．16．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是_________．17．如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40mm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为_________度．18．将从1开始的正整数按如图方式排列．字母P，Q，M，N表示数字的位置，则2013这个数应排的位置是_________．（填P，Q，M，N）三、解答题（本大题共8个小题；共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简，再求代数式的值．，其中a=（﹣1）2012+tan60°．20．近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为_________万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是_________度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．21．（8分）如图，AB表示的是某单位办公楼的高，AE表示从楼顶垂挂下的宣传条幅，其长为30米，CD表示张明同学所处的位置与高度，张明同学测得条幅顶端A的仰角为60°，测得条幅底端E的仰角为30°．求张明同学到办公楼的水平距离（精确到整米数）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．23．（9分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE 的大小关系，并说明理由．24．（9分）阅读：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1求证：AE=CD，AE⊥CD．证明：延长CD交AE于K在△AEB和△CDB中∵∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD∠EAB=∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°∠ADK=∠CDB∴∠ADK+∠DAK=90°∴∠ADK=90°∴AE⊥CD（2）类比：若关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．将（1）中的Rt△DBE绕点逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问（1）中线段AE，CD间的数量；（3）拓展：在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改成“BC=kAB，DB=kEB，k＞1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．25．（10分）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？26．（12分）如图1，图2所示，直线l：y=x+b过点P，点P自原点O开始，沿x轴正半轴以每秒1个单位的速度运动．设运动时间为t（s），（0≤t≤7）．直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，A（1，O），B（7，0），C（4，3）．直线l与折线DC﹣CB交于N，与折线DA﹣AB交于M，与y轴交于点Q．设△BMN的面积为S．（1）用含t的代数式表示b；（2）确定S与t之间的函数关系式；（3）t为何值时，S最大；（4）t为何值时，S等于梯形ABCD面积的一半；（5）直接写出t为何值时，△POQ与以P，B，C为顶点的三角形相似．2013年河北省保定市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共30分，tanA===5﹣．即二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分，把答案写在题中横线上）314．（3分）若规定运算符号“★”具有性质：a★b=a﹣ab．例如（﹣1）★2=（﹣1）﹣（﹣1）15．（3分）（2010•河南）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．AE=AD=﹣﹣．16．（3分）（2012•呼和浩特）一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是 1.6或0.4．17．（3分）（2007•荆州）如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40mm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为120度．18．（3分）将从1开始的正整数按如图方式排列．字母P，Q，M，N表示数字的位置，则2013这个数应排的位置是N．（填P，Q，M，N）三、解答题（本大题共8个小题；共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，再求代数式的值．，其中a=（﹣1）2012+tan60°．•==，时，原式=20．（8分）（2010•福州）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为180万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是120度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．×=120==．21．（8分）如图，AB表示的是某单位办公楼的高，AE表示从楼顶垂挂下的宣传条幅，其长为30米，CD表示张明同学所处的位置与高度，张明同学测得条幅顶端A的仰角为60°，测得条幅底端E的仰角为30°．求张明同学到办公楼的水平距离（精确到整米数）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）=22．（8分）（2012•温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E 是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．BD=2 BD=223．（9分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE 的大小关系，并说明理由．∴∴=12=24．（9分）阅读：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1求证：AE=CD，AE⊥CD．证明：延长CD交AE于K在△AEB和△CDB中∵∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD∠EAB=∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°∠ADK=∠CDB∴∠ADK+∠DAK=90°∴∠ADK=90°∴AE⊥CD（2）类比：若关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．将（1）中的Rt△DBE绕点逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问（1）中线段AE，CD间的数量；（3）拓展：在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改成“BC=kAB，DB=kEB，k＞1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．=，根据∠，=∴=∴=∴=25．（10分）（2009•三明）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a ＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？26．（12分）如图1，图2所示，直线l：y=x+b过点P，点P自原点O开始，沿x轴正半轴以每秒1个单位的速度运动．设运动时间为t（s），（0≤t≤7）．直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，A（1，O），B（7，0），C（4，3）．直线l与折线DC﹣CB交于N，与折线DA﹣AB交于M，与y轴交于点Q．设△BMN的面积为S．（1）用含t的代数式表示b；（2）确定S与t之间的函数关系式；（3）t为何值时，S最大；（4）t为何值时，S等于梯形ABCD面积的一半；（5）直接写出t为何值时，△POQ与以P，B，C为顶点的三角形相似．+3==t=3∴PQ=∴。

2013年河北省初中中考数学试卷及答案

若NF=NM= 2，ME= 3，则AN=（）
A．3B．4C．5D．6
12．如已知：线段AB，BC，∠ABC= 90°.求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是（）
A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =（）
A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．a(x－y)＝ax－ayB．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
A．90°B．100°C．130°D．180°
14．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C= 30°，
CD= 23.则S阴影=（）
A．πB．2C． D． π
15．如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成
△ABC，且∠B= 30°，∠C= 100°，如图8-2.
则下列说法正确的是（）
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
16．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB= 5，DE= 12
动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位
长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=S△EPF，

2013年河北省中考数学试卷及答案(word版)

22．解：（1）－3．
t=－6．
（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入，得
解得
向上．
（3）－1（答案不唯一）．
【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】
23．解：实践应用
（1）2；．；．
（2）．
拓展联想
（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．
又∵三角形的外角和是360°，
折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第
四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求
抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相
同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断
该商店应经销哪个品牌的电视机．
得分
评卷人
22．（本小题满分9分）
已知抛物线经过点和点P（t，0），且t≠ 0．
得分
评卷人
19．（本小题满分8分）
已知a= 2，，求 ÷ 的值．
得分
评卷人
20．（本小题满分8分）
图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD= 24 m，
OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE= ．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，
多少张？
得分
评卷人
26．（本小题满分12分）
如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 3，AB= 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

河北省2013年中考数学模拟考试试题(1)

W元，求 W与 x 的函数关系式．当销售
单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
9
得分评卷人
26．（本小题满分 12 分）
3 如图 15，在△ ABC中， BC=12， AB=10， sinB= , 动点 D 从点 A 出发，以每秒 1 个单
5 位的速度沿线段 AB 向点 B 运动， DE∥BC，交 AC于点 E，以 DE为边，在点 A 的异侧作正
2 倍．求矩形 EFGH的面积．
（ 2）在（ 1）的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在
EH 上，另外两个顶点分别
在 AB、AC上，且长是宽的 2 倍．则第二个矩形的
面积为
；
A
（ 3）在（ 2）的基础上，再作第三个矩形，使
其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在 AB、 AC上，且长是宽的 2 倍．则第三个矩
2013 年河北省初中毕业生中考模拟考试数学试题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．卷Ⅰ （选择题，共 24 分）注意事项： 1．答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考
试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在
2
．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分评卷人
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上）

2013年河北省中考数学模拟一试卷(含答案)

下午5时早上10时l m123第5题2013年河北省中考数学模拟试题一一、选择题（本大题共有12小题，1—6每小题2分，7—12每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.16的平方根是（） A ．4B ．－4C ．±4D ．±82．下列运算正确的是（）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x +=3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（） A ．该调查的方式是普查 B ．本地区只有40个成年人不吸烟 C ．样本容量是50 D ．本城市一定有100万人吸烟 5．如图，l ∥m ，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝ A ．120° B ．130° C ．140° D ．150°6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（） A ．60° B ． 50° C ．45° D ．40°7.已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积是（） A. 6cm 2B. 3πcm 2C ．6πcm 28．．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根9．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3，AB =6，∠BCA =90°．在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（） A 、6B 、3C 、错误！未找到引用源。

河北省保定市2013届高三数学第一次模拟考试试题文(含解析)新人教A版

则
=1×1=1，
=1×3=3，
=1×3=3，
=
=
=
=5．
综上可得，则
=2 或 5，
故选 C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
10．（ 5 分）（2013?保定一模）正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1 中， M为 CC1 的中点， P 在底面 ABCD内运动，且满足
﹣ =1（ b＞ a＞ 0）与圆 x 2+y2=（ c ﹣ ）2 无交点， c2=a2+b2，则双
曲线的离心率 e 的取值范围是（
）
A．（ 1，）
B．（，）
C．、（， 2）
D．（，2）
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用 b＞ a＞ 0，可得
）
A． 2
B． 3
C．4
D． 5
考点：循环结构．专题：计算题．分析：通过循环求出 P， Q的值，当 P＞Q时结束循环，输出结果即可．解答：解：第 1 次判断后循环， P=1， Q=3， n=1，
第 2 次判断循环， P=5，Q=7， n=2，第 3 次判断循环， P=21，Q=15， n=3，第 3 次判断，不满足题意，退出循环，输出 n=3．故选 B．点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框与循环后，各个变量的数值的求法，考查计算能力．
P 的轨迹方程，即可得到
∴
在平面 ABCD内以 D 为原点建立平面直角坐标系，设 ∵
DC=1，P（ x， y），
∴PD=2PC ∴
∴
∵Ｐ在底面 ABCD内运动， ∴轨迹为圆的一部分故选 A．点评：本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生的计算能力，确定

河北省2013年中考数学模拟试卷

河北省2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共l2个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．（2分）（2013•河北模拟）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）B4．（2分）（2013•河北模拟）小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1 00个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说5．（2分）（2013•河北模拟）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为（）6．（2分）（2013•河北模拟）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，7．（2分）（2013•河北模拟）为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的8．（2分）（2013•河北模拟）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）cm cm9．（2分）（2013•河北模拟）如图所示，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△EBD和△ABD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为（）10．（2分）（2013•河北模拟））如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（）+1=c11．（2分）（2013•河北模拟）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）12．（2分）（2013•河北模拟）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：若n=15，则第15次“F”运算的结果是二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．（3分）（2013•河北模拟）分解因式：xy2﹣x=x（y﹣1）（y+1）．14．（3分）（2013•河北模拟）若a、b互为相反数，则3a+3b﹣2的值为﹣2．15．（3分）（2013•河北模拟）已知一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是6．16．（3分）（2013•河北模拟）从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．17．（3分）（2013•河北模拟）如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2．18．（3分）（2013•河北模拟）如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=，则AC的长度是240cm．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•河北模拟）计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°20．（8分）（2013•河北模拟）如图，CD是⊙O的直径，BE切⊙O于点B，DC的延长线交直线BE于点A，点F在⊙O上，CD=4cm，AC=2cm．（1）求∠A，∠CFB的度数；（2）求BD的长．21．（9分）（2013•河北模拟）某中学开展阳光体育活动，举办了跳绳、踢毽子、立定跳远、摸高、单足跳、健身操六项比赛（每个同学限报一项）．学生参赛情况如两个统计图所示：认真观察上面两个统计图后，回答下列问题：（1）请补充完成条形统计图；（2）本次参加比赛的总人数是300；扇形统计图中“立定跳远”所在扇形的圆心角度数是108°；（3）若仅用扇形统计图，能否求出本次参加比赛的总人数？为什么？（4）摸高与健身操两项比赛的获奖人数分别是6人和3人，哪一个获奖的概率高？请通过计算说明理由．22．（9分）（2013•河北模拟）若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．（1）写出点A的坐标；（2）求一次函数y=kx+b的解析式；（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．可得，得：；23．（10分）（2013•河北模拟）已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．观察计算：（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为16；（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为16；（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为16；探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；综合应用：（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD 的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．24．（10分）（2013•河北模拟）（1）如图1，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC 于点D，在AB上截取AE=AC，过点E作EF∥BC交AD于点F．求证：①△ADE≌△ADC；②四边形CDEF是菱形；（2）如图2，△ABC中，AB＞AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE=AC，过点E作EF∥BC交AD的反向延长线于点F．四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，直接写出此时△ABC中∠BAC 与∠B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由．EAD=∠CAE=×25．（12分）（2013•河北模拟）音乐喷泉的某一个喷水口，喷出的一束水流形状是抛物线，在这束水流所在平面建立平面直角坐标系，以水面与此面的相交线为x轴，以喷水管所在的铅垂线为y轴，喷出的水流抛物线的解析式为：y=﹣x2+bx+2．但控制进水速度，可改变喷出的水流达到的最大高度，及落在水面的落点距喷水管的水平距离．（1）喷出的水流抛物线与抛物线y=ax2的形状相同，则a=﹣1；（2）落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时，求水流抛物线的解析式；（3）求出（2）中的抛物线的顶点坐标和对称轴；（4）对于水流抛物线y=﹣x2+bx+2．当b=b1时，落在水面的落点坐标为M（m，0），当b=b2时，落在水面的落点坐标为N（n，0），点M与点N都在x轴的正半轴，且点M在点N的右边，试比较b1与b2的大小．﹣+x==﹣=26．（12分）（2013•河北模拟）在平面直角坐标中，Rt△OAB的两顶点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点O是原点．其中点A（0，3），B（4，0），OC是Rt△OAB的高，点P 以每秒1个单位长的速度在线段OB上由点O向点B运动（与端点不重合），过点P作PD⊥AP 交AB于点D，设运动时间为t秒．（1）若△AOE的面积为，求点E的坐标；（2）求证：△AOE∽△PBD；（3）△PBD能否是等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t=3时，直接写出此时的值．，仿照AP=3；由（则有：的面积为，所以，），即，，即t=，t=时，。

河北省2013届中考第一次模拟检测数学试题及答案

23
1
A．
2
B．0
2．下列运算中，正确的是1源自C．3A . a3 a2 a6 B . ( x3 )3 x6 C. ( a) 5 ( a)2
D．－ 1
a3 D. 9 5 4
3．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是
第 3 题图
4．南海是我国固有领海，南海的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为
⊙ C 的圆心坐标为 (2 ，0) ，半径为 2，D 是⊙ C 上的
一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则△ ABE 面积 A
的最小值和最大值分别是
．
A
F
EO
x
第 14 题图
第 17 题图
y
B D
E
O
C
x
第 18 题图
三、解答题（本大题共 8 个小题；共 72 分）
得分
阅卷人 19．本题 8 分
数学试卷
2013.5
卷 II （非选择题，共 90 分）
注意事项： 1．答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
三
题号
二]
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分
阅卷人二、填空题（本大题共在题中横线上）
6 个小题；每小题 3 分，共 18 分．把答案写
该直线的解析式是
．
16．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如
果口袋中装有 3 个红球，且摸出红球的概率为
1 ，那么袋 3
中共有
个球．
17．如图，矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C 处，

河北省保定 2013届高三一模数学答案

4 3
4 ，所以，轨迹为圆的一部 9
分.故选 A.（原创——张志兰） 11. 简析：由于 a1 + a2 + a3 + a4 = 1 − 1 + 1 + 5 = 6, a5 + a6 + a7 + a8 = 1 − 5 + 1 + 9 = 6......
∴ S2013 = 6 × 503 + a2013 = 3018 + 1 = 3019 ，故选 C.（容城中学段飞华）
b = −4 ．选 A——王广新命题 a π π 3π π - ） =π ，故 ω =2 ，又点 3. 简析：周期 T=4（（， 1）在图象上，代入可得 ϕ = ，故选 A. 8 8 8 4
4. 简析：画出可行域，易得 z 的最小值为 3，最大值为 6，故比值为 2.故选 D. 5. 简析：第一次执行结果为 p =1,θ =3,n=1; 第二次执行结果为 p =5,θ =7,n=2; 第三次执行结果为 p =21,θ =15,n=3. 故选 C. 6. 简析：∵ a,b,c 两两夹角相等，∴夹角为 0°或 120° 当夹角为 0°时，| a +b +c |＝5，当夹角为 120°时，| a +b +c |＝2 ∴| a +b +c |等于 5 或 2，故选 C.（改编题——赵秀梅） 7. 简析：把握三棱锥和三视图的特征，设底面边长为 a, 侧面 VAC 的高为 h, 则
ω ω 1 1 1 x)cos( x )- = sin(ωx) - ……………………2 分 2 2 4 2 4 1 1 1 1 （1）当ω= 时，f(x)= sin( x) 2 2 2 4 π 5π 令 f(x)=0，得 x= 4kπ + 或 x= 4kπ + (k∈Z,x≥0) 3 3 5π 取 k=0，得 x2= …………………………………………6 分 3 1 1 （2）因为 f(x)最小正周期为π，则ω=2 ，故 f(x)= sin(2x) 2 4 π 5π 令 f(x)=0 得 x= kπ + 或 x= kπ + (k∈Z,x≥0) ……………………9 分 12 12

2013年保定市初中毕业生升学模拟考试(一)

(1)图9中仪器a的名称是；在组装反应装置时，发现缺少圆底烧瓶，图10所示仪器中可以用来替代圆底烧瓶的有(填序号)。
(2)检验气体是否收集满的方法是。
29．海洋是个巨大的宝库，为人类提供了宝贵的自然资源。
(1)食用海鱼摄取的主要营养素是。
(2)图11为海水淡化装置，利用的能源是。获得的蒸馏水属于(填字母序号)。
A．陨石在镜头的一、二倍焦距之间
B．陨石坠入大气层温度升得很高，是因为机械能转化为内能
C．天外米的陨石不受地球重力的作用
D．人们先听到爆炸声后看到爆炸的闪光
18．下列现象中不属于光的折射现象的是
A．看到插入水中的筷子向上弯折了B．平静的水面上清楚地映出了岸上的景物
C．看到的湖水的深度比实际的浅D．从显微镜中观察到的植物的表皮细胞
A．提倡使用太阳能热水器 B．鼓励开私家车山行
C．植树造林，增加绿地面积 D．取消小锅炉，实行集中供热
3．下列实验现象叙述错误的是
A．铁在氧气中燃烧火星四射B．磷在空气中燃烧产生大量向烟
C．硫在空气中燃烧发出淡蓝色火焰D．木炭在氧气中燃烧发出耀眼的蓝光
4．图1为水分子分解示意图。该图说明了
25．2012年11月，中国歼-15战斗机成功在“辽宁号”航母上降落。着舰前，飞行员相对于是静止的，飞行员利用(选填“电磁波”或“声波”)航母上人员联系，着舰后，“辽宁号”受到的浮力(选填“变大”、“变小”或“不变”)。
26．阅读短文，回答问题
京广高铁
2012年12月26日，世界上运营里程最长的高速铁路—京广高铁正式全线贯通运营。全线打通后，北京至广州全程缩短至8小时左右。高铁的启动不仅改变了人们的出行速度而且体现了一种快捷便利的生活方式。要提高速度一是靠提高动力功率，二是减小车行驶时受到的阻力。京广高铁首班车型号为新型CRH380AL列车。车体采用了流线型、轻量化设计减小阻力，铝合金车体比目前碳钢材料的质量减轻了百分之五十多．高铁的车厢也带动力，总共56台牵引电动机，分散在16节车厢的14节当中，这样的列车称为动车。动车的牵引电动机总功率达到21560kW，轮轴总功率达到了20440 kW(轮轴功率是指考虑传动效率后，牵引电动机传递到动轮轴上的实际功率)。受流电源是采用AC25kV、50Hz．最高试验速度达到了486．1km／h(即135m／s)，现在持续运营速度350km／h，最高运营速度380 km／h。动车进站时采用了“再生制动”技术：动车到站前先停止供电，由于惯性，动车会继续向前运行，电机线圈随车轮转动并在磁场中切割产生感应电流，自动输入电网。当动车速度减至90km／h以下才进行机械刹车，使车减速并停止。与普通铁路的钢轨每隔一段有一个接头、中间留有缝隙相比，动车客运专线的钢轨焊接，用手几乎摸不出焊点。采用这种钢轨，“咣当”声消失了，减小了噪声。