2016-2017学年河南省信阳高中高一(下)期末数学试卷(解析版)

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2016-2017学年河南省信阳高中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

任意一点，则点 P 到直线 y＝x﹣2 的距离的最小值为
．
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤）
17．（10 分）已知函数 f（x）＝|x+a|（a∈R）．
（1）若 a＝1，解不等式 f（x）+|x﹣3|≤2x；
（2）若不等式 f（x）+|x﹣1|≥3 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围．
18．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足（a+c）（sinA﹣sinC）
＝（b+c）sinB．
（1）求 A 角的大小；
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（2）若 a＝3，S△ABC＝
，求 b，c．
19．（12 分）若以直角坐标系 xoy 的原点为极点，ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 c 的极坐标方程是 ρsin2θ＝6cosθ．
B．k 越小，“X 与 Y 有关系”可信程度越小
C．k 越接近于 0，“X 与 Y 无关”程度越小
D．k 越大，“X 与 Y 无关”程度越大
7．（5 分）等比数列{an}中，a3，a5 是方程 x2﹣34x+64＝0 的两根，则 a4 等于（）
A．8
B．﹣8
C．±8
D．以上都不对
8．（5 分）设 a＝
2．【解答】解：由
＝
，
则复数 z 的虚部是．
故选：B． 3．【解答】解：设幂函数为：y＝xα ∵幂函数的图象经过点（4，），
∴ ＝4α
∴α＝﹣
∴y＝
则 f（）的值为：
．
故选：B． 4．【解答】解：A 选项的定义域不关于原点对称，故不正确； B 选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减； C 选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增； D 选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选：B． 5．【解答】解：命题 p：b 可能为 0，a 不为 0，因此是假命题．命题 q：3＝3，因此为真命题，

2016-2017学年河南省信阳高中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集A＝{x|0＜x＜2}，集合B＝{x|log2x＞0}，则A∩B等于（）A．{x|x＜2}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜2}D．{x|1＜x＜2} 2．（5分）幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．B．C．y＝x3D．y＝tan x4．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若p∧（￢q）为假，则一定是p假q真B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2≥0”C．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充分不必要条件是“a＞c”D．设α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b5．（5分）从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（）A．60种B．48种C．30种D．10种6．（5分）由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln 3C．4+ln 3D．4﹣ln 37．（5分）设a＝2，b＝3，c＝（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．（5分）一袋中有大小相同的5个红球和2个白球，如果不放回地取2个小球．在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）函数y＝（e x﹣e﹣x）•sin x的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知f（x）＝ln（x2+1），g（x）＝（）x﹣m，若∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣] 11．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）12．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝的值域为．14．（5分）log2（47×25）﹣lg+log23•log34＝．15．（5分）若（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，则实数m的值是．16．（5分）若存在过点（1，0）的直线与曲线y＝x3和都相切，则a等于．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17．（10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l 交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos A＝．（1）求的值；（2）若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，又P A⊥底面ABCD，AB＝2P A，E为BC的中点．（1）求证：AD⊥PE；（2）求平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．20．（12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，（频率为概率）（Ⅰ）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（Ⅱ）设ξ表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）如图所示，点P在圆O：x2+y2＝4上，PD⊥x轴，点M在射线DP上，且满足（λ≠0）．（Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程，并根据λ取值说明轨迹C的形状．（Ⅱ）设轨迹C与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线2x﹣3y＝0与轨迹C 交于点E、F，点G在直线AB上，满足，求实数λ的值．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y＝﹣3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m＝0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）＝f（x）﹣kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|log2x＞0}＝{x|x＞1}．所以，A∩B＝{x|0＜x＜2}∩{x|x＞1}＝{x|1＜x＜2}．故选：D．2．【解答】解：设幂函数为：y＝xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴＝4α∴α＝﹣∴y＝则f（）的值为：．故选：B．3．【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选：B．4．【解答】解：对于A．∵p∧（￢q）为假，则一定是p与￢q至少一个为假，因此不正确；对于B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2＜0”，因此不正确；对于C．a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的必要不充分条件是“a＞c”，因此不正确；对于D．设α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，正确．故选：D．5．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、从5名志愿者中选派4人参加活动，有C54＝5种选法，②、将4人分为2组，有C42C22＝3种分法，③、将2组进行全排列，对应星期六和星期天，有A22＝2种情况，则共有5×3×2＝30种方法；故选：C．6．【解答】解：由xy＝1，y＝3可得交点坐标为（，3），由xy＝1，y＝x可得交点坐标为（1，1），由y＝x，y＝3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx＝（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）＝（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）＝4﹣ln3故选：D．7．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故选：D．8．【解答】解：一袋中有大小相同的5个红球和2个白球，如果不放回地取2个小球，设事件A表示“第一次取到红球”，事件B表示“第二次取到红球”则P（A）＝，P（AB）＝＝，∴在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率：P（B|A）＝＝＝．故选：C．9．【解答】解：函数f（﹣x）＝（e﹣x﹣e x）（﹣sin x）＝（e x﹣e﹣x）sin x＝f（x），∴函数f（x）＝（e x+e﹣x）sin x是偶函数，排除B、C；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．∴A满足题意．故选：A．10．【解答】解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m⇒m≥．故选：A．11．【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选：D．12．【解答】解：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x＝2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得：a故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：当x≥1时，f（x）＝；当x＜1时，0＜f（x）＝2x＜21＝2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．14．【解答】解：log2（47×25）﹣lg+log23•log34＝log2219﹣lg10+log24＝19﹣+2＝，故答案为：15．【解答】解：在（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，令x＝﹣2可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9＝m9，即[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝m9，令x＝0，可得a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9＝（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝39，∴（2+m）9•m9＝（2m+m2）9＝39，可得2m+m2＝3，解得m＝1，或m＝﹣3故答案为：﹣3或1．16．【解答】解：由y＝x3⇒y'＝3x2，设曲线y＝x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y ﹣x03＝3x02（x﹣x0），（1，0）代入方程得x0＝0或①当x0＝0时，切线方程为y＝0，则，②当时，切线方程为，由，∴或a＝﹣1．故答案为：﹣或﹣1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）由ρ＝2（cosθ+sinθ），得ρ2＝2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2＝2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2得t2﹣t﹣1＝0，解得，t1＝，t2＝．则|EA|+|EB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝．18．【解答】解：（1）＝＝＝＝（6分）（2）∵∴S＝＝＝3∴c＝5，a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝∴（7分）19．【解答】（1）证明：因为底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，且E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，所以AE⊥AD．又P A⊥底面ABCD，所以P A⊥AD．∴AD⊥平面P AE，∴AD⊥PE．（6分）（2）解：分别以AE、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设AP＝1，则P（0，0，1），，，D（0，2，0）．平面APE的法向量为，设平面PCD的法向量为，则由，解得．所以．故平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D．则P（A）＝＝，P（B）＝＝，P（C）＝＝，P（D）＝＝．设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M＝BCD+A CD+AB D+ABC．则P（M）＝+×××+×××+×××＝．…（5分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝．ξ的分布列为：E（ξ）＝0×+3×+4×＝．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y）、P（x0，y0），由于和PD⊥x轴，所以，∴代入圆方程得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当0＜λ＜1时，轨迹C表示焦点在x轴上的椭圆；当λ＝1时轨迹C就是圆O；当λ＞1时轨迹C表示焦点是y轴上的椭圆．（Ⅱ）由题设知A（2，0），B（0，2λ），E，F关于原点对称，所以设，，G（x0，y0），不妨设x1＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）直线AB的方程为：，把点G坐标代入得y0＝2λ﹣λx0又点E在轨迹C上，则有，∴∵，∴x0﹣x1＝6（﹣x1﹣x0），∴∵y0﹣x1＝6（﹣x1﹣y0），∴，∴＝，∴18λ2﹣25λ+8＝0，∴．22．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣2bx，，f（2）＝aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b＝﹣6+2ln2+2．解得a＝2，b＝1．（Ⅱ）f（x）＝2lnx﹣x2，令h（x）＝f（x）+m＝2lnx﹣x2+m，则，令h′（x）＝0，得x＝1（x＝﹣1舍去）．在内，当时，h′（x）＞0，∴h（x）是增函数；当x∈[1，e]时，h′（x）＜0，∴h（x）是减函数，则方程h（x）＝0在内有两个不等实根的充要条件是：即1＜m．（Ⅲ）g（x）＝2lnx﹣x2﹣kx，．假设结论不成立，则有：①﹣②，得．∴．由④得，∴即，即．⑤令，（0＜t＜1），则＞0．∴u（t）在0＜t＜1上增函数，∴u（t）＜u（1）＝0，∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴g'（x0）≠0．。

2016-2017学年河南省信阳高中高一(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年河南省信阳高中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知角α的终边在射线y=﹣3x（x≥0）上，则sinαcosα等于（）A．﹣B．C．D．﹣2．（5分）已知向量，，则在方向上的投影为（）A． B．8 C．D．3．（5分）如果θ角的终边经过点（﹣，），那么sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=（）A．﹣ B．C．D．﹣4．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A．2017 B．2016 C．1009 D．10085．（5分）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，…，则32016的末位数字为（）A．1 B．3 C．7 D．96．（5分）某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：则调查小组的总人数为（）A．84 B．12 C．81 D．147．（5分）已知sinx•cosx=﹣，且＜x＜π，则sinx+cosx的值（）A．B．C．D．8．（5分）有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（）A．B．C．D．9．（5分）平行四边形ABCD中，AB=AD=2，•=﹣2，+=，则•的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．210．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则S10=（）A．512 B．511 C．1024 D．102311．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB=（）A．B．C．D．12．（5分）已知，其中ω＞0，若函数在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A． B． C．D．二、填空题13．（5分）等比数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，满足S7﹣4S6+3S5=0，则S4=．14．（5分）为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”．由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是．15．（5分）已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为α，b，c，且C=，c=2．当取得最大值时，的值为．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2﹣b2=ac，b=，则2a+c的取值范围是．三、解答题17．（10分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497，882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994）（参考公式：==，=﹣）18．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．19．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．（12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？21．（12分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=﹣sinAsinB，sin（A﹣B）=cos（A+B）．（1）求角A、B、C；（2）若a=，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=S n+•a n（n∈N*），且a1=1．（Ⅰ）证明：数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．2016-2017学年河南省信阳高中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知角α的终边在射线y=﹣3x（x≥0）上，则sinαcosα等于（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵在角α的终边所在的射线y=﹣3x（x≥0）上任意取一点M（1，﹣3），则x=1，y=﹣3，r=|OM|=，cosα==，sinα==，则sinαcosα=•=，故选：A．2．（5分）已知向量，，则在方向上的投影为（）A． B．8 C．D．【解答】解：，，则•=1×2+2×3=8，||==，则在方向上的投影为==，故选：D．3．（5分）如果θ角的终边经过点（﹣，），那么sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：由θ角的终边经过点P（﹣，），可得x=﹣，y=，r=|OP|=1，∴cosθ==﹣，tanθ==﹣，∴sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=cosθ﹣cosθ﹣tanθ=﹣tanθ=，故选：B．4．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A．2017 B．2016 C．1009 D．1008【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S的值，由框图可得：S=0﹣1+2﹣3+4+…﹣2015+2016=1008．故选：D．5．（5分）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，…，则32016的末位数字为（）A．1 B．3 C．7 D．9【解答】解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，观察这组数据的末尾数字是3、9、7、1，以4为周期的循环，且2016÷4=504，所以32016的末位数字为1．故选：A．6．（5分）某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：则调查小组的总人数为（）A．84 B．12 C．81 D．14【解答】解：由分层抽样的性质可知：，解得a=21，b=5．调查小组的总人数：3+4+5=12．故选：B．7．（5分）已知sinx•cosx=﹣，且＜x＜π，则sinx+cosx的值（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinx•cosx=﹣，且＜x＜π，∴sinx＞0，cosx＜0，|sinx|＜|cosx|，∴sinx+cosx＜0．∵（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1﹣=，∴sinx+cosx=﹣，故选：C．8．（5分）有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，分析可得中奖的概率为图形中阴影部分的面积与总面积的比值；对于A、设正方形边长为1，其面积为1，则阴影部分三角形的面积为3×（）2=；故A游戏盘的中奖概率为，对于B、分析可得圆被6等分，阴影部分占其中2份，则B游戏盘的中奖概率为=，对于C、设图中圆的半径为r，则圆的面积为π•r2，正方形边长为2r，其面积为（2r）2，故C游戏盘的中奖概率为，对于D、设图中圆的半径为r，则圆的面积为π•r2，等腰直角三角形的面积为2××r2=r2，故D游戏盘的中奖概率为，比较可得，A游戏盘的中奖概率最大；故选：A．9．（5分）平行四边形ABCD中，AB=AD=2，•=﹣2，+=，则•的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：如图：平行四边形ABCD中，∵AB=AD=2，•=﹣2，+=，∴M为CD的中点，∴=•（+）=•（﹣）=﹣=﹣2﹣=﹣4，故选：A．10．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则S10=（）A．512 B．511 C．1024 D．1023【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，4a1，2a2，a3成等差数列，可得4a2=4a1+a3，可得4a1q=4a1+a1q2，即为q2﹣4q+4=0，解得q=2，a1=1，则S10===1023．故选：D．11．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB=（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由题意可得：AB=6，弧田面积S=（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=平方米．解得矢=1，或矢=﹣7（舍），设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，则，解得d=4，r=5，∴cos∠AOD==，∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=﹣1=．故选：D．12．（5分）已知，其中ω＞0，若函数在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A． B． C．D．【解答】解：，其中ω＞0，则函数=sin2（x）+sinωx﹣=﹣cosωx+sinωx﹣=sin （ωx﹣），可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，结合三角函数可得，或，解得≤ω≤或0＜ω≤，故选：D．二、填空题13．（5分）等比数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，满足S7﹣4S6+3S5=0，则S4= 40．【解答】解：由S7﹣4S6+3S5=0，可得S7﹣S6﹣3（S6﹣S5）=0⇒a7﹣3a6=0，∴q=3．∴，故答案为：40．14．（5分）为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”．由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是120．【解答】解：结果被调查的800人（学号从1至800）中有400人的学号是奇数，400抛掷一枚硬币，出现正面的概率是，∴回答第一个问题的人数有400人，其中有200人的学号是奇数，∴这200人都回答了“是”，回答第二个问题的人数为400人，其中人回答了是，由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是：n=800×=120．故答案为：120．15．（5分）已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为α，b，c，且C=，c=2．当取得最大值时，的值为2+．【解答】解：∵C=，∴B=﹣A，由正弦定理得=，∴b=sin（﹣A）=2cosA+sinA，∴=bccosA=2bcosA=4cos2A+sin2A=2+2cos2A+sin2A=（sin2A+cos2A）+2=sin（2A+）+2，∵A+B=，∴0＜A＜，∴当2A+=即A=时，取得最大值，此时，B=﹣=∴sinA=sin=sin（）=﹣=，sinB=sin（）==．∴==2+．故答案为2+．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2﹣b2=ac，b=，则2a+c的取值范围是（，2] ．【解答】解：△ABC中，∵a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==，∴B=，A+C=．∵b=，∴由正弦定理可得，∴2a+c=4sinA+2sinC=4sinA+2sin（﹣A）=5sinA+cosA=2sin（A+φ），其中，tanφ=，∵0＜A＜，∴2a+c，又∵2a+c，∴2a+c的取值范围是：（，2]．故答案为：（，2]．三、解答题17．（10分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497，882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994）（参考公式：==，=﹣）【解答】解：（1）=100+=100；=100+=100；∴==142，=，从而＞，所以物理成绩更稳定．（2）由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到：==0.5，=100﹣0.5×100=50，∴线性回归方程为：y=0.5x+50，当y=115时，x=130．18．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）min=a+2=2，故a=0，∴f（x）=2sin（2x+）+1，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），（2）g（x）=2sin[4（x﹣）+]+1=2sin（4x﹣）+1，由g（x）=2得sin（4x﹣）=，则4x﹣=2kπ+或2kπ+（k∈Z），解得x=+或+，（k∈Z）；∵x∈[0，]，∴x=或，故方程所有根之和为+=．19．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．20．（12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为=0.300，频率分布直方图如图所示；（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6=3人；第4组：×6=2人；第5组：×6=1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C；其中第4组的2位同学B1，B2至少有一位同学入选的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C共9种可能；所以其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的概率为P==．21．（12分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=﹣sinAsinB，sin（A﹣B）=cos（A+B）．（1）求角A、B、C；（2）若a=，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积．（1）∵△ABC的三个内角为A，B，C，且cos2B﹣cos2C﹣sin2A=﹣sinAsinB．【解答】解：可得：sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，∴由正弦定理化简得：c2+ab=a2+b2，∴cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．∵sin（A﹣B）=cos（A+B）．即sinAcosB﹣cosAsinB=cosAcosB﹣sinAsinB，∴sinA（sinB+cosB）=cosA（sinB+cosB），∴sinA=cosA，∴由A为锐角，可得A=，B=π﹣A﹣C=．（2）∵a=，A=，B=，∴由正弦定理可得：b==，∴三角形ABC的面积S=absinC=×=．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=S n+•a n（n∈N*），且a1=1．（Ⅰ）证明：数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）证明：根据题意可得，S n﹣S n=•a n，+1=•a n，∴a n+1∴=•，∵a1=1，∴数列{}是以1为首项，以为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得=（）n﹣1，∴a n=n•（）n﹣1，∴S n=1×（）0+2×（）1+3×（）2+…+n•（）n﹣1，∴S n=1×（）1+2×（）2+3×（）3+…+n•（）n，∴S n=1+（）1+（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n•（）n=﹣n•（）n=﹣（+n）•（）n，∴S n=﹣（+）•（）n．。

河南省信阳市第一高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

河南省信阳市第一高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，为函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k在一个周期内的图象，则这个函数的一个解析式为()A．y＝2sin－1B．y＝2sin－1C．y＝2sin－1D．y＝2sin(2x＋)－1参考答案：D略2. 已知数列{a n}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A. ①②B. ③④C. ①②④D. ②③④参考答案：C【详解】①，为“保比差数列函数” ；②，为“保比差数列函数” ；③不是定值，不是“保比差数列函数” ；④，是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列3. 与函数y=|x|相等的函数是（）A．y=（）2 B．y=（）3 C．y=D．y=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于A，B，D经过化简都可得到y=x，显然对应法则和y=|x|的不同，即与y=|x|不相等，而C化简后会得到y=|x|，从而得出该函数和y=|x|相等．【解答】解：y=，， =x，这几个函数的对应法则和y=|x|的不同，不是同一函数；，定义域和对应法则都相同，是同一函数．故选C．【点评】考查函数的三要素：定义域、值域，和对应法则，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定义域和对应法则相同时，两函数便相等．4. 设全集，集合，则（）Ａ.Ｂ.Ｃ. Ｄ.参考答案：C5. 若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，] D．[，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解：∵a＞0，∴当x＜﹣1时，函数f（x）为增函数，∵函数在R上的单调函数，∴若函数为单调递增函数，则当x≥﹣1时，f（x）=（）x，为增函数，则＞1，即0＜a＜1，同时a＞﹣2a+1，即3a＞1，即a＞，综上＜a＜1，故选：B．6. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．B．f（x）=x2 C．D．f（x）=lnx参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】逐一判断四个函数的单调性与奇偶性得：A、B选项函数是偶函数，C选项函数是奇函数，D是非奇非偶函数；再利用复合函数“同增异减”规律判断A，B选项函数的单调性．【解答】解：∵为偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，∴A满足题意；∵y=x2为偶函数，在（0，+∞）上是增函数，∵B不满足题意；∵为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴C不满足题意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函数，∴D不满足题意．故选：A．【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，是基础题．7. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．8. （5分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：阅读型．分析：对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．解答：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．点评：本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥．棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．9. 的值域是（）A．B．C．D．参考答案：D 解析：10. 已知扇形的弧长是4，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A. 1B. 2C. 4D. 1或4参考答案：C因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：×4×r=2，解得：r=1，则扇形的圆心角的弧度数为=4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为．参考答案：12. 设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m 是函数在I上的“和谐数”。

河南省信阳高级中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题+Word版含答案

2020届高一寒假开学考试数学试题第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合{|01}M x x =≤≤， 2{|1}N x x =≥，则()R M C N ⋃=（）A. []0,1B. ()1,1-C. (]1,1-D. ()0,12．若直线:3l y kx =-及直线30x y +-=相11交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A. ()000,60B. ()0030,60C. ()0030,90D. ()0060,903．若()()0.2422,log 3.2,log 0.5a b c ===，则( )A. b c a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>4．下列函数中,既是偶函数又在区间()0,∞+上递增的函数为A. 3y x =B. 2log y x =C. y x =D. 2y x =-5．方程21x -＝x ＋k 有惟一解，则实数k 的范围是 ( )A. k ＝－2B. k ∈(－2， 2)C. k ∈[－1,1)D. k ＝或－1≤k <16．网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 843+B. 823+C. 443+D. 423+7．函数()()ln 1f x x x =-+的零点所在的大致区间是（）A. B. C. ()2,e D. (),e +∞8．设m n 、是不同的直线， αβγ、、是不同的平面，有以下四个命题：①若//,//αβαγ，则//βγ②若,//m αβα⊥，则m β⊥③若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α其中正确命题的序号是（）A. ②③B. ①④C. ①③D. ②④9．圆221:2880C x y x y +++-=及圆222:4410C x y x y +---=的位置关系是（）A. 内含B. 外离C. 外切D. 相交10．函数()()23ln f x x x =-⋅的大致图象为A. B. C. D.11．.如图，在三棱锥V-ABC 中，VO ⊥平面ABC ，O ∈CD ，VA=VB ，AD=BD ，则下列结论中不一定成立的是 ( )A. AC=BCB. VC ⊥VDC. AB ⊥VCD. S △VCD ·AB=S △ABC ·VO12．已知函数()21,21{ 14,15x x f x x x x+-≤≤=+-<≤，若关于x 的方程()0f x ax -=有两个解，则实数a 的取值范围是（）A. B. C. {}56,,0,2225⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞⋃- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭D. 第II 卷（非选择题）二、填空题13．若幂函数()()223m m f x x m Z --=∈为偶函数，且在区间(),0-∞上递增，则的值是______.14．已知直线1l 及直线2:4310l x y -+=垂直，且及圆22:230C x y y ++-=相切，则直线1l 的一般方程为__________．15．,,,A B C D 是同一球面上的四个点， ABC ∆中，， AB AC =， AD ⊥平面ABC ， 6AD =，AB =__________．16．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]3, 1.082π=-=-，定义函数{}[]x x x =-.给出下列四个结论：①函数{}x 的定义域是R ，值域为[]0,1；②方程{}0x x +=有2个解；③函数{}x 是增函数；④函数{}x 对于定义域内任意x ，都有{}{}1x x =+，其中正确结论的序号有_________．三、解答题17．（本小题共10分）求值.（1）3log 169log log 273+；（2）10328110.25lg162lg52722--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+--+.18．（本小题共12分）设全集U R =，集合{}|1 3 A x x =-<<， (]{}|2,,2 x B y y x ==∈-∞， {}| 1 C x a x a =+＜＜（1）求()()U U C A C B ⋂；（2）若()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围.19．（本小题共12分）已知直线l 经过点()6,4P ，斜率为k（Ⅰ）若l的纵截距是横截距的两倍，求直线l的方程；（Ⅱ）若1k=-，一条光线从点()M出发，遇到直线l反射，反射6,0光线遇到y轴再次反射回点M，求光线所经过的路程。

河南省信阳市2016_2017学年高二数学下学期期末教学质量检测试题文(含解析)

2016—2017 学年普通高中高二下期期末教学质量检测数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共6 0分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={-1.1.3}，B={x|-3<x≤2,x∈N},则集合A∪B中元素的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】∵集合∴集合∵集合∴∴中元素的个数为5故选C.2. 复数在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】∵复数∴复数在复平面内对应的点在第四象限故选D.3. 若x =()-0.3，y=log5 2.z=，则A. x<y<zB. z<x<yC. z<y<xD. y<z<x【答案】D【解析】∵，，∴故选D.4. 有甲、乙、丙、丁四位同学竟选班长,其中只有一位当选。

有人走访了四位同学。

甲说:“是乙或丙当选”，乙说:“甲、丙都未当选”，丙说:“我当选了”，丁说:“是乙当选了”.若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】试题分析：这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．，若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．，若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．，故获奖的歌手是丙，故先C考点：合情推理点评：本小题情境通俗易懂，主要考查逻辑思维和推理能力，难度不大5. 把一枚硬币连续抛两次。

记“第一次出现正面”为事件A.“第二次出现正面”为事件B.则P(B|A)等于A. B. C. D.【答案】A【解析】由题知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是.∴故选A.6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现.当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限通近圆的面积。

2016-2017年河南省信阳高中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A＝{x|log2x＜0}，B＝{m|m2﹣2m＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）2．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，则“f（x）不是奇函数”的充要条件是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）3．（5分）已知函数f（2x﹣1）的定义域是（﹣1，2），则f（x）的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣3，3）C．D．（﹣2，3）4．（5分）下列函数既是偶函数，又满足在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．B．C．D．5．（5分）已知f（x）＝﹣是R上的奇函数，则f（a）的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）为定义在[2b，1﹣b]上的偶函数，且在[0，1﹣b]上单调递增，则f（x）≤f（1）的解集（）A．[1，2]B．[3，5]C．[﹣1，1]D．[，]7．（5分）函数y＝sin x﹣的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）＝，则f（27）+f（﹣log43）的值为（）A．6B．9C．10D．129．（5分）已知函数f（x）＝+ax（a∈R），若f（ln3）＝3，则f（ln）＝（）A．﹣2B．﹣3C．0D．110．（5分）设a，b，c均为正数，且2a＝，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 11．（5分）奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）+f（2﹣x）＝0，且f（1）＝9，则f（2016）+f（2017）+f（2018）的值为（）A．﹣9B．9C．0D．112．（5分）若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）＝x．若在区间（﹣1，1]内，g（x）＝f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜B．0＜m≤C．＜m＜1D．＜m≤1二、填空题（共4个小题，每小题5人，共20分）13．（5分）函数的单调递增区间为．14．（5分）对于任意实数a，b，定义设函数f（x）＝﹣x+3，g（x）＝log2x，则函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是．15．（5分）已知函数g（x）＝﹣+|x|2，则g（x）的值域是．16．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）＝f（x）．当0≤x≤1时，f（x）＝x2．若直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值是．三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数．（1）求分别求的值（2）求．18．（12分）已知直线l：，曲线C：（1）当m＝3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围．19．（12分）设函数f（x）＝|x+2|+|x﹣1|．（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}＝R，求实数a的取值范围．20．（12分）f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0都有f（）＝f（x）﹣f （y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（2）＝1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．21．（12分）已知函数f（x）＝log a（其中a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并给出证明；（3）若x∈[0，]时，函数f（x）的值域是[0，1]，求实数a的值．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x2+ax+2，g（x）＝x3﹣x2﹣3．（1）若函数f（x）的图象在x＝1处的切线平行于x轴，求函数f（x）在[1，2]上的最大值与最小值；（2）对于任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，试求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A＝{x|log2x＜0}，B＝{m|m2﹣2m＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）【解答】解：A＝（0，1），B＝（0，2）；∴A∪B＝（0，2）．故选：C．2．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，则“f（x）不是奇函数”的充要条件是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）【解答】解：f（x）不是奇函数，则等价为∀x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x）不成立，即∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0），故选：C．3．（5分）已知函数f（2x﹣1）的定义域是（﹣1，2），则f（x）的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣3，3）C．D．（﹣2，3）【解答】解：∵函数f（2x﹣1）的定义域是（﹣1，2），∴﹣1＜x＜2，∴﹣3＜2x﹣1＜3，∴函数f（x）的定义域是（﹣3，3）；故选：B．4．（5分）下列函数既是偶函数，又满足在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，f（x）＝|x|+是偶函数，在（0，+∞）上先减后增，故A错误；在B中，f（x）＝3﹣是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，故B正确；在C中，f（x）＝是奇函数，在（0，+∞）上单调递增，故C错误；在D中，f（x）＝ln是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，故D错误．故选：B．5．（5分）已知f（x）＝﹣是R上的奇函数，则f（a）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（0）＝0，得f（0）＝﹣＝0，得a＝3，则f（x）＝﹣，则f（a）＝f（3）＝﹣＝﹣＝＝，故选：A．6．（5分）已知函数f（x）为定义在[2b，1﹣b]上的偶函数，且在[0，1﹣b]上单调递增，则f（x）≤f（1）的解集（）A．[1，2]B．[3，5]C．[﹣1，1]D．[，]【解答】解：由﹣2b＝1﹣b得，b＝﹣1，则f（x）在[0，2]上递增，在[﹣2，0]上递减，f（x）≤f（1），所以﹣1≤x≤1．故选：C．7．（5分）函数y＝sin x﹣的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝sin x﹣是奇函数，排除D，函数y′＝cos x+，x∈（0，）时，y′＞0，函数是增函数，排除A，并且x＝时，y＝1﹣＞0，排除C，故选：B．8．（5分）设函数f（x）＝，则f（27）+f（﹣log43）的值为（）A．6B．9C．10D．12【解答】解：f（27）＝log927＝＝，f（﹣log43）＝+＝3+，则f（27）+f（﹣log43）＝+3+＝6，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）＝+ax（a∈R），若f（ln3）＝3，则f（ln）＝（）A．﹣2B．﹣3C．0D．1【解答】解：∵函数f（x）＝+ax（a∈R），f（ln3）＝3，∴f（ln3）＝+aln3＝3，aln3＝3﹣，f（ln）＝+aln＝﹣aln3＝﹣3＝1﹣3＝﹣2．故选：A．10．（5分）设a，b，c均为正数，且2a＝，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：分别作出四个函数y＝，y＝2x，y＝log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选：A．11．（5分）奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）+f（2﹣x）＝0，且f（1）＝9，则f（2016）+f（2017）+f（2018）的值为（）A．﹣9B．9C．0D．1【解答】解：∵奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）+f（2﹣x）＝0，∴f（x+2）＝﹣f（2﹣x）＝f（x﹣2），∴f（x+4）＝f（x），且f（2）＝0，∵f（1）＝9，∴f（2016）+f（2017）+f（2018）＝f（0）+f（1）+f（2）＝0+9+0＝9．故选：B．12．（5分）若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）＝x．若在区间（﹣1，1]内，g（x）＝f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜B．0＜m≤C．＜m＜1D．＜m≤1【解答】解：当x∈（﹣1，0]时，x+1∈（0，1]，则＝＝＝﹣1+，由g（x）＝f（x）﹣mx﹣2m＝0得f（x）＝mx+2m＝m（x+2），在同一坐标系内画出y＝f（x），y＝m（x+2）的图象．动直线y＝mx+2m过定点A（﹣2，0），当直线过B（1，1）时，斜率m＝，此时两个函数有两个交点，由图象可知当0＜m≤时，两图象有两个不同的交点，从而g（x）＝f（x）﹣mx﹣2m有两个不同的零点，故选：B．二、填空题（共4个小题，每小题5人，共20分）13．（5分）函数的单调递增区间为[1，2）．【解答】解：由题设令2x﹣x2＞0，解得0＜x＜2令t＝2x﹣x2，其图象开口向下，对称轴为x＝1，故t＝2x﹣x2在（0，1）上是增函数，在[1，2）上是减函数由于外层函数是减函数，由复合函数的单调性判断规则知函数的单调递增区间为[1，2）故应填[1，2）．14．（5分）对于任意实数a，b，定义设函数f（x）＝﹣x+3，g（x）＝log2x，则函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是1．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）＝﹣x+3＜3，g（x）＝log2x∈R，分别作出函数f（x）＝﹣3+x 和g（x）＝log2x的图象，结合函数f（x）＝﹣3+x和g（x）＝log2x的图象可知，h（x）＝min{f（x），g（x）}的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值．解方程组得，∴函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．15．（5分）已知函数g（x）＝﹣+|x|2，则g（x）的值域是[e﹣1，+∞）．【解答】解：由题意，设1+x2＝t，t≥1．则函数g（x）转化为f（t）＝．那么f′（t）＝．∵t≥1，f′（t）＞0∴为f（t）在[1，+∞）时单调递增函数．当t＝1时，f（t）取得最小值为e﹣1．即g（x）的值域是[e﹣1，+∞）．故答案为：[e﹣1，+∞）．16．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）＝f（x）．当0≤x≤1时，f（x）＝x2．若直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值是2k或2k﹣（k∈Z）．【解答】解：∵f（x+2）＝f（x），∴f（x）的周期为2．作出y＝f（x）的函数图象如图所示：当直线y＝x+a经过点（1，1）时，直线与y＝f（x）有2个交点，此时a＝0，当直线y＝x+a与y＝f（x）在（0，1）上的图象相切时，直线与y＝f（x）由2个交点，把y＝x+a代入y＝x2得x2﹣x﹣a＝0，令△＝1+4a＝0得a＝﹣．∵f（x）为周期为2的函数，∴当a＝2k或2k﹣时，直线y＝x+a与y＝f（x）有两个交点．故答案为：2k或2k﹣，k∈Z．三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数．（1）求分别求的值（2）求．【解答】解：（1）∵，∴﹣﹣﹣（4分）（2）∵，∴＝＝＝1，∴＝+2016×1＝．﹣﹣（10分）18．（12分）已知直线l：，曲线C：（1）当m＝3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围．【解答】解：（1）直线l：，展开可得：＝m，化为直角坐标方程：y+x＝m，m＝3时，化为：y+x﹣3＝0，曲线C：，利用平方关系化为：（x﹣1）2+y2＝3．圆心C（1，0）到直线l的距离d＝＝＝r，因此直线l与曲线C相切．（2）∵曲线C上存在到直线l的距离等于的点，∴圆心C（1，0）到直线l的距离d＝≤+，解得﹣2≤m≤4．∴实数m的范围是[﹣2，4]．19．（12分）设函数f（x）＝|x+2|+|x﹣1|．（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}＝R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|x+2|+|x﹣1|≥|x+2﹣（x﹣1）|＝3，故函数f（x）＝|x+2|+|x ﹣1|的最小值为3，此时，﹣2≤x≤1．（2）函数f（x）＝|x+2|+|x﹣1|＝，而函数y＝﹣ax+1表示过点（0，1），斜率为﹣a的一条直线，如图所示：当直线y＝﹣ax+1过点A（1，3）时，3＝﹣a+1，∴a＝﹣2，当直线y＝﹣ax+1过点B（﹣2，3）时，3＝2a+1，∴a＝1，故当集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}＝R，函数f（x）＞﹣ax+1恒成立，即f（x）的图象恒位于直线y＝﹣ax+1的上方，数形结合可得要求的a的范围为（﹣2，1）．20．（12分）f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0都有f（）＝f（x）﹣f （y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（2）＝1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．【解答】解（1）令x＝y，f（1）＝f（x）﹣f（x）＝0，x＞0．﹣﹣﹣﹣（2分）（2）设0＜x1＜x2，则由f（）＝（x）﹣f（y），得f（x2）﹣f（x1）＝f（），∵＞1，∴f（）＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）∵f（6）＝f（）＝f（36）﹣f（6），∴f（36）＝2，原不等式化为f（x2+3x）＜f（36），∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴，解得0＜x＜．故原不等式的解集为（0，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝log a（其中a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并给出证明；（3）若x∈[0，]时，函数f（x）的值域是[0，1]，求实数a的值．【解答】解：（1）由条件知＞0，解得﹣1＜x＜1，所以函数的定义域为（﹣1，1）；（2）由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称．f（﹣x）＝＝＝﹣＝﹣f（x）所以f（x）是奇函数．（3）f（x）＝＝＝记g（x）＝﹣1﹣，则g（x）＝﹣1﹣，[0，]上单调递增，因此当a＞1时，f（x）在[0，]上单调递增，由f（）＝1得a＝3；当0＜a＜1时，f（x）在[0，]上单调递减，由f（0）＝1得出矛盾，a∈∅；综上可知a＝3．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x2+ax+2，g（x）＝x3﹣x2﹣3．（1）若函数f（x）的图象在x＝1处的切线平行于x轴，求函数f（x）在[1，2]上的最大值与最小值；（2）对于任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣2x+a，则f′（1）＝1﹣2+a＝0，解得a＝1．f（x）＝lnx﹣x2+x+2，∴f′（x）＝﹣2x+1＝≤0，x∈[1，2]．∴函数f（x）在x∈[1，2]上单调递减．∴f（x）min＝f（2）＝ln2，f（x）max＝f（1）＝2．（2）g′（x）＝3x2﹣2x＝3x（x﹣）＞0，x∈[1，2]，可得：函数g（x）在x∈[1，2]上单调递增，∴x＝2时函数g（x）取得最大值，g（2）＝1．由对于任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，⇔f（x）min≥g（x）max＝1，x∈[1，2]，∴lnx﹣x2+ax+1≥0，在x∈[1，2]上恒成立，∴a≥x﹣﹣，x∈[1，2]．令h（x）＝x﹣﹣，x∈[1，2]．h′（x）＝1+﹣＝＞0，∴函数h（x）在x∈[1，2]上单调递增．∴x＝2时，函数h（x）取得最大值，h（2）＝2﹣＝．∴a≥．∴实数a的取值范围是．。

2016-2017年河南省信阳高中高二(下)4月月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N＝（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2+i，则z1z2＝（）A．﹣5B．5C．﹣4+i D．﹣4﹣i3．（5分）设向量，满足|+|＝，|﹣|＝，则•＝（）A．1B．2C．3D．54．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（）A．5B．C．2D．15．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y＝f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．68．（5分）设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝（）A．0B．1C．2D．39．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．10B．8C．3D．210．（5分）设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）＝sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3＝10，a2+a4＝5，则a1a2…a n的最大值为．16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是．三、解答题17．（10分）设函数f（x）＝|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）设数列满足a1＝2，a n+1﹣a n＝3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝na n，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC＝AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．21．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．22．（12分）设函数f（x）＝ae x lnx+，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y＝e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N＝（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：∵N＝{x|x2﹣3x+2≤0}＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}＝{x|1≤x≤2}，∴M∩N＝{1，2}，故选：D．2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2+i，则z1z2＝（）A．﹣5B．5C．﹣4+i D．﹣4﹣i【解答】解：z1＝2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2＝﹣2+i，则z1z2＝（2+i）（﹣2+i）＝i2﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5，故选：A．3．（5分）设向量，满足|+|＝，|﹣|＝，则•＝（）A．1B．2C．3D．5【解答】解：∵|+|＝，|﹣|＝，∴分别平方得+2•+＝10，﹣2•+＝6，两式相减得4•＝10﹣6＝4，即•＝1，故选：A．4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（）A．5B．C．2D．1【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB＝c＝1，BC＝a＝，∴S＝ac sin B＝，即sin B＝，当B为钝角时，cos B＝﹣＝﹣，利用余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B＝1+2+2＝5，即AC＝，当B为锐角时，cos B＝＝，利用余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B＝1+2﹣2＝1，即AC＝1，此时AB2+AC2＝BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC＝．故选：B．5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24＝16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2＝16﹣2＝14种情况，∴所求概率为＝．故选：D．6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y＝f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP＝1，∠POM＝x，则OM＝|cos x|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）＝OM|sin x|＝|cos x|•|sin x|＝|sin2x|，其周期为T＝，最大值为，最小值为0，故选：C．7．（5分）由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S＝．故选C．8．（5分）设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：，∴y′（0）＝a﹣1＝2，∴a＝3．故选：D．9．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．10B．8C．3D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点C时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z＝2x﹣y，得z＝2×5﹣2＝8．故选：B．10．（5分）设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由y2＝2px，得2p＝3，p＝，则F（，0）．∴过A，B的直线方程为y＝（x﹣），即x＝y+．联立，得4y2﹣12y﹣9＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝3，y1y2＝﹣．∴S△OAB＝S△OAF+S△OFB＝×|y1﹣y2|＝＝×＝．故选：D．11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC＝CA＝CC1，设BC＝CA＝CC1＝2，∴CO＝1，AO＝，AN＝，MB＝＝＝，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO＝＝＝．故选：C．12．（5分）设函数f（x）＝sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意可得，f（x0）＝±，即＝kπ+，k∈z，即x0＝m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为﹣20．（用数字填写答案）【解答】解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：8．含x2y6的系数是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：8﹣28＝﹣20．故答案为：﹣2014．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3＝10，a2+a4＝5，则a1a2…a n的最大值为64．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3＝10，a2+a4＝5，可得q（a1+a3）＝5，解得q＝．a1+q2a1＝10，解得a1＝8．则a1a2…a n＝a1n•q1+2+3+…+（n﹣1）＝8n•＝＝，当n＝3或4时，表达式取得最大值：＝26＝64．故答案为：64．16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是[﹣1，1]．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN＝45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN＝1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN≤1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．三、解答题17．（10分）设函数f（x）＝|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）＝|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|＝|a+|＝a+≥2＝2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）＝|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，整理得：2cos C sin（A+B）＝sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））＝sin C2cos C sin C＝sin C∴cos C＝，∴C＝；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S＝ab sin C＝ab＝，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周长为5+．19．（12分）设数列满足a1＝2，a n+1﹣a n＝3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝na n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n+1＝[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1＝3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2＝3×+2＝22（n+1）﹣1．而a1＝2，所以数列{a n}的通项公式为a n＝22n﹣1．（Ⅱ）由b n＝na n＝n•22n﹣1知S n＝1•2+2•23+3•25+…+n•22n﹣1①从而22S n＝1•23+2•25+…+n•22n+1②①﹣②得（1﹣22）•S n＝2+23+25+…+22n﹣1﹣n•22n+1．即．20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC＝AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10＝CO，∴AC＝AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO＝CO，又∵AB＝BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1＝60°，∴△CBB1为正三角形，又AB＝BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴＝（0，，），＝＝（1，0，），＝＝（﹣1，，0），设向量＝（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取＝（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量＝（1，﹣，），∴cos＜，＞＝＝，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为21．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得，所以a＝2b2＝a2﹣c2＝1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y＝kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y＝kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12＝0，当△＝16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积＝，设，则t＞0，，当且仅当t＝2，k＝±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y＝x﹣2或y＝﹣x﹣2．…（12分）22．（12分）设函数f（x）＝ae x lnx+，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y＝e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝+，由题意可得f（1）＝2，f′（1）＝e，故a＝1，b＝2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝e x lnx+，∵f（x）＞1，∴e x lnx+＞1，∴lnx＞﹣，∴f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）＝xlnx，则g′（x）＝1+lnx，∴当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）＝﹣．设函数h（x）＝xe﹣x﹣，则h′（x）＝e﹣x（1﹣x）．∴当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）＝﹣．综上，当x＞0时，g（x）＞h（x），即f（x）＞1．。

2016-2017学年河南省信阳高中高二(下)开学数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1．（5分）命题“若a＞b，则ac＜bc（a、b、c∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．02．（5分）在△ABC中，已知a2＝b2+c2+bc，则A＝（）A．B．C．D．或3．（5分）下列求导数运算正确的是（）A．（x+）′＝1+B．（log2x）′＝C．（3x）′＝3x log3x D．（x2cos x）′＝﹣2x sin x4．（5分）“mn＞0”是“mx2+ny2＝mn为椭圆”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分又不必要5．（5分）若命题p：∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣3或a＞2B．a≥2C．a＞﹣2D．﹣2＜a＜2 6．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．7．（5分）关于x的方程x2﹣x•cos A•cos B﹣cos2＝0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形8．（5分）椭圆的两焦点分别为F1、F2，以F1、F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知等差数列{a n}的前项和为S n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（）A．15B．10C．40D．2010．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x ＝﹣2的距离之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在11．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其图象上一点，且|PF1|＝3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）12．（5分）对正整数n，设抛物线y2＝2（2n+1）x，过点P n（2n，0）任作直线l n交抛物线于A n，B n两点，则数列的前n项和公式是（）A．﹣n（n+1）B．n（n+1）C．D．二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷上.13．（5分）设变量x，y满足约束条件则z＝3x﹣2y的最大值为．14．（5分）函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是．15．（5分）若方程2a•9sin x+4a•3sin x+a﹣8＝0有解，则a的取值范围是．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（﹣2）＝﹣3，数列{a n}满足a1＝﹣1，且（其中S n为{a n}的前n项和），则f（a5）+f（a6）＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卷上.17．（10分）已知f（x）＝|6x+a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥或x≤﹣}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+1）+f（x﹣1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点，a＝3，cos∠ABC＝．（Ⅰ）若c＝3，求sin∠ACB的值；（Ⅱ）若BD＝3，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数，数列{a n}满足，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令T n＝a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2n a2n+1，求T n；（3）若对n∈N*恒成立，求m的最小值．20．（12分）四棱锥P﹣ABCD底面是平行四边形，面P AB⊥面ABCD，P A＝PB＝AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别为AD，PC的中点．（1）求证：EF∥面P AB（2）求证：EF⊥面PBD（3）求二面角D﹣P A﹣B的余弦值．21．（12分）已知点A是椭圆的左顶点，直线l：x＝my+1（m∈R）与椭圆C相交于E，F两点，与x轴相交于点B．且当m＝0时，△AEF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AE，AF与直线x＝3分别交于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过点B？并请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx，（1）若a＝﹣2时，h（x）＝f（x）﹣g（x）在其定义域内单调递增，求b的取值范围；（2）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M，N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求R的横坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省信阳高中高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1．【解答】解：命题“若a＞b，则ac＜bc（a、b、c∈R）”显然不正确，如果c≤0推不出结果．所以逆否命题也不正确；原命题的逆命题为：“若ac＜bc，则a＞b（a、b、c∈R）”也不正确，所以否命题也不正确，所以命题“若a＞b，则ac＜bc（a、b、c∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为0个．故选：D．2．【解答】解：∵在△ABC中，a2＝b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2＝﹣bc，∴cos A＝＝﹣，则A＝，故选：C．3．【解答】解：A、（x+）′＝1﹣，故错误；B、符合对数函数的求导公式，故正确；C、（3x）′＝3x ln3，故错误；D、（x2cos x）′＝2x cos x﹣x2sin x，故错误．故选：B．4．【解答】解：当mn＞0时．方程mx2+ny2＝mn可化为＝1，当n＜0，m＜0时方程不是椭圆的方程，故“mn＞0”是“mx2+ny2＝mn为椭圆”的不充分条件；当mx2+ny2＝mn为椭圆时，方程可化为＝1，则m＞0，n＞0，故mn＞0成立，综合可知“mn＞0”是“mx2+ny2＝mn为椭圆”的必要不充分条件．故选：A．5．【解答】解：依题意：ax2+4x+a≥﹣2x2+1恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1≥0①恒成立，所以有①：当a+2＝0，即a＝﹣2时，不等式①为4x﹣3≥0不恒成立②⇔⇔a≥2．综上所述，a≥2．所以选B6．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y＝f（x）和y＝f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选：D．7．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x cos A cos B﹣cos2＝0有一个根为1，∴1﹣cos A cos B﹣cos2＝0，即sin2＝cos A cos B，∴＝cos A cos B，∴1＝2cos A cos B﹣cos（A+B）＝cos A cos B+sin A sin B＝cos（A﹣B），∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B＝0，即：A＝B，故△ABC一定是等腰三角形，故选：A．8．【解答】解：由△PF1F2为正三角形可得∠PF1F2＝∠PF2F1＝60°则直线PF1，PF2的斜率分别为，﹣则直线PF1，PF2所在的直线方程分别为y＝，y＝，其交点P（0，c），而PF1中点M（，）在椭圆上，代入椭圆的方程可得整理可得，c2（a2﹣c2）+3c2a2＝4a2（a2﹣c2）∴4a4﹣8a2c2+c4＝0两边同时除以a4可得，e4﹣8e2+4＝0∵0＜e＜1∴，（舍）∴故选：B9．【解答】解：∵M、N、P三点共线，O为坐标原点，∴，∵（直线MP不过点O），∴a15+a6＝1，∴＝10×1＝10．故选：B．10．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x＝﹣1，设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则A，B到直线x＝﹣1的距离之和x1+x2+2设直线方程为x＝my+1，代入抛物线y2＝4x，则y2＝4（my+1），即y2﹣4my﹣4＝0，∴x1+x2＝m（y1+y2）+2＝4m2+2∴x1+x2+2＝4m2+4≥4∴A，B到直线x＝﹣2的距离之和x1+x2+2+2≥6＞5∴过焦点使得到直线x＝﹣2的距离之和等于5的直线不存在故选：D．11．【解答】解：根据双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|＝2a，即3|PF2|﹣|PF2|＝2a，∴a＝|PF2|，|PF1|＝3a，在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，2c＜4|PF2|，c＜2|PF2|＝2a，∴＜2，当P为双曲线顶点时，＝2，又∵双曲线e＞1，∴1＜e≤2故选：A．12．【解答】解：设直线方程为x＝ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n+1）ty﹣4n（2n+1）＝0，设A n（x n1，y n1），B（x n2，y n2），则•＝x n1x n2+y n1y n2＝（t2+1）y n1y n2+2nt（y n1+y n2）+4n2，用韦达定理代入得•＝﹣4n（2n+1）（t2+1）+4n（2n+1）t2+4n2＝﹣4n2﹣4n，故＝﹣2n，故数列的前n项和﹣n（n+1），故选：A．二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷上.13．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z＝3x﹣2y，当直线经过A（0，﹣2）时，z取到最大值，Zmax＝4．故答案为：4．14．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）＝2x﹣＝＝，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．15．【解答】解：令3sin x＝t，则由sin x∈[﹣1，1]，得t 原方程变成：2at2+4at+a﹣8＝0，在区间上面有解移项，解出a，得因为2t2+4t+1＝2（t+1）2﹣1，t所以2t2+4t+1因此，故答案为：16．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）＝﹣f（x）∵，∴∴f（3+x）＝f（x）∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵S n＝2a n+n，∴S n﹣1＝2a n﹣1+（n﹣1），（n≥2）．两式相减并整理得出a n＝2a n﹣1﹣1，即a n﹣1＝2（a n﹣1﹣1），∴数列{a n﹣1}是以2为公比的等比数列，首项为a1﹣1＝﹣2，∴a n﹣1＝﹣2•2n﹣1＝﹣2n，a n＝﹣2n+1，∴a5＝﹣31，a6＝﹣63，∴f（a5）+f（a6）＝f（﹣31）+f（﹣63）＝f（2）+f（0）＝f（2）＝﹣f（﹣2）＝3故答案为：3．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卷上.17．【解答】解：（1）由f（x）≥4得|6x+a|≥4，解得x≥或x≤，依题意，，∴a＝1；（2）当a＝1时，f（x）＝|6x+1|，f（x+1）＝|6x+7|，f（x﹣1）＝|6x﹣5|f（x+1）+f（x﹣1）＝|6x+7|+|6x﹣5|≥|（6x+7）﹣（6x﹣5）|＝12，∴b＜12．18．【解答】解：（Ⅰ），c＝3，由余弦定理：b2＝c2+a2﹣2ca cos∠ABC＝，∴．又∠ABC∈（0，π），所以，由正弦定理：，得．（Ⅱ）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则，BE＝2BD＝6，在△BCE中，由余弦定理：BE2＝CB2+CE2﹣2CB•CE•cos∠BCE．即，解得：CE＝3，即AB＝3，所以．19．【解答】解：（1）∵，，∴，∴{a n}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以．（2）∵，∴T n＝a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2n a2n+1＝a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1）＝＝﹣[+]＝．（3）由n∈N*，{T n}递减，所以当n＝1时，T n取最大值，由时，n∈N*恒成立，所以，，所以，m的最小值为﹣．20．【解答】解：（1）证明：取PB的中点为M连结AM，MF，因为F为PC的中点，所以FM BC，又ABCD是平行四边形，E为AD的中点，所以AMFE是平行四边形，所以EF∥面P AB．（2）因为，M是PB的中点，所以AM⊥PB，∠BAD＝60°，所以AB ⊥BD，因为面P AB⊥面ABCD，所以BD⊥平面P AB，所以AM⊥BD，又PB∩BD＝B，所以AM⊥面PBD．EF∥AM，所以EF⊥面PBD．（3）由（2）可知BD⊥平面P AB，作BN⊥P A于N，显然N是P A的中点，连结ND，则∠BND就是二面角D﹣P A﹣B的平面角，设＝2，所以AN＝1，AD＝4，BD＝＝，BN＝＝，所以ND＝＝，所以二面角D﹣P A﹣B的余弦值为：＝＝．21．【解答】解：（1）当m＝0时，直线l的方程为x＝1，设点E在x轴上方，由解得，所以．左顶点为（﹣3，0），因为△AEF的面积为，解得t＝2．所以椭圆C的方程为．（2）由得（2m2+9）y2+4my﹣16＝0，显然m∈R．设E（x1，y1），F（x2，y2），则，x1＝my1+1，x2＝my2+1．又直线AE的方程为，由解得，同理得．所以，又因为＝＝＝＝＝0．所以，所以以MN为直径的圆过点B．22．【解答】解：（1）∵f（x）＝lnx，，∴h（x）＝lnx+x2﹣bx，由，得到在x∈（0，+∞）上恒成立，因为，所以…..（4分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），为满足和C1有两个焦点，结合对数函数图象，C2的开口需向上，且对称轴在X轴正半轴．则有，令0＜x1＜x2，g′（x）＝ax+b，假设R点存在，则…..（6分）又因为，，得到，即…..（8分）令，设，t∈（0，1），，得到h（t）在（0，1）内单调递增，h（t）＜h（1）＝0，假设不成立，所以点R不存在．…..（12分）。

2016-2017学年河南省信阳市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年河南省信阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{x|﹣3＜x≤2，x∈N}，则集合A∪B中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．62．（5分）复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若x＝，y＝log52，z＝，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x4．（5分）有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（5分）把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．6．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12B．24C．48D．967．（5分）f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）8．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．9．（5分）若椭圆的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则两人恰有一人答对的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝，若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．（0，1）C．[﹣1，1]D．[﹣2，2] 12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，设函数f（g（x））有m个零点，函数g（f（x））有n个零点，则m+n等于（）A．6B．10C．8D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）观察下列等式：23﹣13＝3×2×1+1，33﹣23＝3×3×2+1，43﹣33＝3×4×3+1，…照此规律，第n（n∈N*）个等式可为．14．（5分）设复数z 2＝z1﹣i，（其中表示复数z1的共轭复数），若z2的实部是﹣1，则z2的虚部是．15．（5分）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C 完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．16．（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为＝﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知幂函数f（x）＝在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣k，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）当x∈（1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，求实数k 的取值范围．18．（12分）（Ⅰ）用综合法证明：a+b+c≥（a，b，c均为正实数）；（Ⅱ）已知：x∈R，a＝x2﹣1，b＝4x+5，求证：a，b中至少有一个不小于0．19．（12分）2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，收到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：（1）若m＝2n，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为1的抗战老兵中抽取的人数；（2）某医疗部门决定从（1）中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．20．（12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．附：k2＝．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝a．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间和最小值；（Ⅱ）若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）的图象在交点处存在公共切线，求实数a的值．四、解答题（共1小题，满分5分）22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π），以O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l1的极坐标方程是2ρsin（），直线l2：（ρ∈R）与曲线C的交点为P，与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．五、解答题（共1小题，满分5分）23．（5分）已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a＝3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省信阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{x|﹣3＜x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，则集合A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}，其中元素的个数为5．故选：C．2．【解答】解：复数＝﹣i＝．复数对应点在第二象限．故选：B．3．【解答】解：∵x＝＝50.3＞50＝1，0＝log51＜y＝log52＜log5＝，＜z＝＝＜1，∴y＜z＜x．故选：D．4．【解答】解：若甲当选，则都说假话，不合题意．若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁当选，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故当选是丙．故选：C．5．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是P（A）＝，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝，故选：A．6．【解答】解：模拟执行程序，可得：n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．7．【解答】解：令h（x）＝f（x）g（x），则h（﹣x）＝f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）g（x）＝﹣h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（﹣3）＝f（﹣3）g（﹣3）＝0，∴h（x）＝f（x）g（x）＜0＝h（﹣3），∴x＜﹣3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（3）＝﹣h（﹣3）＝0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：A．8．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C．9．【解答】解：在Rt△ABF中，由AB⊥BF可得，则b2＝ac，即c2﹣a2＝ac，可得e2﹣e＝1，又由e＞1，则e＝故选：A．10．【解答】解：设A为“甲答对“，B为“乙答对“，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，∴两人中恰有一人答对的概率：P＝P（A+B）＝P（A）P（）+P（）P（B）＝+＝．故选：A．11．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝x2﹣2x＝f（x），若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝x2+2x＝f（x），故f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）为偶函数，且当x≥0时，函数单调递增，则不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等价为2f（a）≤2f（1），即f（a）≤f（1），即f（|a|）≤f（1），则|a|≤1，解得﹣1≤a≤1，故选：C．12．【解答】解：由图象可知，若f（g（x））＝0，则g（x）＝﹣1或g（x）＝0或g（x）＝1；由图2知，g（x）＝﹣1时，x＝﹣1或x＝1；g（x）＝0时，x的值有3个；g（x）＝1时，x＝2或x＝﹣2；g（x）＝﹣1时，x＝1或x＝﹣1．故m＝7；若g（f（x））＝0，则f（x）＝﹣1.5或f（x）＝1.5或f（x）＝0；由图1知，f（x）＝1.5与f（x）＝﹣1.5无解；f（x）＝0时，x＝﹣1，x＝1或x＝0，故n＝3；故m+n＝10；故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由已知中等式：23﹣13＝3×2×1+133﹣23＝3×3×2+143﹣33＝3×4×3+1…所以第n（n∈N*）个等式可为（n+1）3﹣n3＝3×（n+1）n+1；故答案为：（n+1）3﹣n3＝3×（n+1）n+1．14．【解答】解：设z1＝a+bi（a，b∈R），则，∴z2＝z1﹣i＝a+bi﹣i（a﹣bi）＝a+bi﹣b﹣ai＝（a﹣b）﹣（a﹣b）i，∵z2的实部是﹣1，∴z2的虚部是1．故答案为：1．15．【解答】解：因为A完成后，C才可以开工，C完成后，D才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为2，x，4天，且A，B可以同时开工，该工程总时数为9天，∴2+x max+4＝9⇒x max＝3．故答案为：316．【解答】解：＝＝8.5，＝＝80∵b＝﹣20，a＝﹣b，∴a＝80+20×8.5＝250∴回归直线方程＝﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x＝8时，∵90＝﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P＝＝．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（Ⅰ）依题意幂函数f（x）＝得：（m﹣1）2＝1，解得m＝0或m＝2，当m＝2时，f（x）＝x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m＝0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A＝[1，4]，B＝（2﹣k，4﹣k]，∵A∪B⊆A，∴解得，0≤k≤1，故实数K的取值范围为[0，1]．18．【解答】证明：（Ⅰ）由于2（a+b+c）﹣2（）＝（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2≥0，∴2（a+b+c）≥2（）∴a+b+c≥．（Ⅱ）证明：假设a，b都小于0，即a＜0，b＜0，则a+b＜0．又a+b＝x2﹣1+4x+5＝x2+4x+4＝（x+2）2≥0，这与假设所得a+b＜0矛盾，故假设不成立．∴a，b中至少有一个不小于0．19．【解答】解：（1）由题意可知：，又m＝2n，解得，故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0，1，2，3的抗战老兵的人数分别为10，20，10，20，其中参加纪念活动的环节数为1的抗战老兵中应抽取的人数为．（2）由（1）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为A，2名参加了1个环节，记为B，C，1名参加了2个环节，分别记为D，2名参加了3个环节，分别记为E，F，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个基本事件，记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”位事件M，则事件M包含的基本事件为：（A，E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共9个基本事件．所以这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．20．【解答】解：（1）由于K2＝＝≈5.556＜6.635，（4分）故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．（6分）（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为＝，一名男公务员不生二胎的概率为输入x＝，（8分）记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，则P（A）＝1﹣P（）＝1﹣××＝，这三人中至少有一人要生二胎的概率．（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝1+lnx，由f′（x）＞0，可得x＞；由f′（x）＜0，可得0＜x＜，即有f（x）的增区间为（，+∞），f（x）在x＝处取得极小值，且为最小值﹣；（Ⅱ）因为f'（x）＝lnx+1，g′（x）＝3ax2﹣，设公切点处的横坐标为x0，则与f（x）相切的直线方程为：y＝（lnx0+1）x﹣x0，与g（x）相切的直线方程为：y＝（3ax02﹣）x﹣2ax03﹣，所以，解之得x0lnx0＝﹣，由（1）知x0＝，所以a＝．四、解答题（共1小题，满分5分）22．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π），∴消去参数φ，得曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2＝3，其中0≤y≤，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2＝0，其中0≤θ≤π．（Ⅱ）设P（ρ1，θ1），则，解得，设Q（ρ2，θ2），则，解得，∴|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝5．五、解答题（共1小题，满分5分）23．【解答】解：（1）a＝3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2，①当x≥时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2，②当1＜x＜时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，解得x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得2x≤2，即x≤．∴综上，原不等式解集为{x|x≤或x≥2}．（2）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令g（x）＝5﹣x﹣|x﹣1|＝，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y＝|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得≥3，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．。

河南省信阳高中2017-2018学年高一下学期开学数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年河南省信阳高中高一（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为（）A．B．（1，+∞）C．D．2．已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M 点坐标为（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）3．直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线﹣=1平行，则直线l的方程是（）A．2x﹣y﹣4=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣2y+3=04．设a=log3，b=log，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c5．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8π C．16+16πD．8+16π7．若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B．C．D．8．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为（）A．每个70元B．每个85元C．每个80元D．每个75元9．过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则△AMB的面积为（）A．B．4 C．D．10．直线l：y=kx﹣1与曲线C：（x2+y2﹣4x+3）y=0有且仅有2个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A． B． C．D．11．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O的表面积为（）A． B． C．9πD．18π12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二、填空题（每题5分，满分20分）13．log28+lg0.01+ln=．14．如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a 的值等于．15．已知y=f（x）是定义在[﹣6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2，则f（x）=．16．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上中真的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．18．已知如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且AB⊥AC，M是面CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上．（Ⅰ）若P为A1B1中点，求证：NP∥平面ACC1A1；（Ⅱ）证明：PN⊥AM．19．已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；=7，求m，n的值．（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC20．如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，若CB=CD=CF=a．（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面AED；（Ⅱ）求三棱锥A﹣CDF的体积．21．已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O 为原点建立平面直角坐标系xOy．（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．22．设函数f（x）=（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（1，），是否存在正数m（m≠1），使函数g（x）=log m[a2x+a﹣2x﹣mf（x）]在[1，log23]上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河南省信阳高中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为（）A．B．（1，+∞）C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即x＞且x≠1，则函数的定义域为，故选：C．2．已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M 点坐标为（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）【考点】两点间的距离公式．【分析】点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．3．直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线﹣=1平行，则直线l的方程是（）A．2x﹣y﹣4=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣2y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心为（1，2），设直线方程为﹣=b，利用直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，求出b，即可求出直线l的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心为（1，2）设直线方程为﹣=b，∵直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，∴b=﹣=0，∴直线l的方程是2x﹣y=0，故选：C．4．设a=log3，b=log，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】直接利用指数函数与对数函数的性质比较三个数与0和1的大小得答案．【解答】解：∵a=log3＜0，b=log＞，0＜c=（）0.3＜，∴a＜c＜b．故选：B．5．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8π C．16+16πD．8+16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选A．7．若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．8．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为（）A．每个70元B．每个85元C．每个80元D．每个75元【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】设销售价为x元，由题意可得销售量就减少10（x﹣60）个，销售量为1000﹣10x 个，可得利润y=（x﹣40），运用配方即可得到所求最大值及对应的x的值．【解答】解：设销售价为x元，由题意可得销售量就减少10（x﹣60）个，销售量为400﹣10（x﹣60）=1000﹣10x个，可得利润y=（x﹣40）=10（﹣x2+140x﹣4000）=10[﹣（x﹣70）2+900]，当x=70时，y取得最大值9000．即有为了赚得最大利润，售价应定为70元．故选：A．9．过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则△AMB的面积为（）A．B．4 C．D．【考点】圆的切线方程．【分析】作出图象易得sin∠OMB，进而可得cos∠AMB和sin∠AMB=，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，由题意可得|OM|==，由勾股定理可得|MA|=|MB|==2，故sin∠OMB===，∴cos∠AMB=cos2∠OMB=2cos2∠OMB﹣1=﹣，故sin∠AMB=，三角形面积S=×|MA|×|MB|×sin∠AMB=，故选：C．10．直线l：y=kx﹣1与曲线C：（x2+y2﹣4x+3）y=0有且仅有2个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A． B． C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出直线l：y=kx﹣1与曲线C相切时k的值，即可求得实数k的取值范围．【解答】解：如图所示，直线y=kx﹣1过定点A（0，﹣1），直线y=0和圆（x﹣2）2+y2=1相交于B，C两点，圆（x﹣2）2+y2=1的圆心O（2，0），半径r=1，k AB==，k AC==1，过A（0，﹣1）作圆O的切线AE、AD，切点分别为E，D，连结AO，由题意E（2，﹣1），设∠OAE=α，则∠DAE=2α，k AO=tanα==，∴k AD=tan2α===，∵直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，∴结合图形得k=，或k=1，或k=，∴实数k的取值范围是{}．故选：C．11．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O的表面积为（）A． B． C．9πD．18π【考点】球的体积和表面积．【分析】设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为4π，∴d=R时，r=2，故由R2=r2+d2得R2=22+（R）2，∴R2=∴球的表面积S=4πR2=18π．故选：D．12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．二、填空题（每题5分，满分20分）13．log28+lg0.01+ln=2．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案为：2．14．如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a 的值等于a=2或a=﹣2．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于a的方程可求．【解答】解：设直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0为直线M；直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0为直线N①当直线M斜率不存在时，即直线M的倾斜角为90°，即a﹣2=0，a=2时，直线N的斜率为0，即直线M的倾斜角为0°，故：直线M与直线N互相垂直，所以a=2时两直线互相垂直．②当直线M和N的斜率都存在时，k M=（，k N=要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为﹣1，故：a=﹣2．③当直线N斜率不存在时，显然两直线不垂直．综上所述：a=2或a=﹣2故答案为：a=2或a=﹣215．已知y=f（x）是定义在[﹣6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2，则f（x）=．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】根据题意，分析可得（5，3）是[3，6]这段二次函数图象的顶点，则设其解析式为f（x）=a（x﹣5）2+3，代入数据可得a=﹣1，即f（x）=﹣（x﹣5）2+3，进而由特殊值可得f（x）在[0，3]x的一次函数的解析式，再根据函数是奇函数，由奇函数的性质，分析可得f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）在[3，6]上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f（x）≤f（5）=3；∴（5，3）是此二次函数图象的顶点，设这个二次函数为f（x）=a（x﹣5）2+3．∵f（6）=2；∴a=﹣1．∴f（x）=﹣（x﹣5）2+3（x∈[3，6]），∴f（3）=﹣1．又函数f（x）是定义在[﹣6，6]上的奇函数；∴f（0）=0．∵f（x）在[0，3]上是x的一次函数，且f（0）=0，f（3）=﹣1；∴f（x）=﹣x．又∵函数f（x）是定义在[﹣6，6]上的奇函数，∴x∈[﹣3，0]时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x；x∈[﹣6，﹣3]时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x﹣5）2+3}=（x+5）2﹣3．综上f（x）=．故答案为：．16．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上中真的序号为①②④．【考点】的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD′B′．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【考点】函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；对数函数的定义域．【分析】（1）令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；（2）先根据真数大于零，求出函数g（x）的定义域，再由B⊆A和a＜1求出a的范围．【解答】解：（1）由2﹣≥0，得≥0，解得，x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B=（2a，a+1），∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥或a≤﹣2，∵a＜1，∴≤a＜1或a≤﹣2，故当B⊆A时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，1）．18．已知如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且AB⊥AC，M是面CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上．（Ⅰ）若P为A1B1中点，求证：NP∥平面ACC1A1；（Ⅱ）证明：PN⊥AM．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出NP∥平面ACC1A1．（2）求出=（0，2，1），=（0，1，﹣2），利用向量法能证明PN⊥AM．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=AC=2，AB=2a，则B（2a，0，0），C（0，2，0），N（a，1，0），P（a，0，2），=（0，﹣1，2），平面ACC1A1的法向量=（1，0，0），=0，∵NP⊄平面ACC1A1，∴NP∥平面ACC1A1．（2）M（0，2，1），=（0，2，1），又=（0，1，﹣2），∴=0+2﹣2=0，∴⊥，∴PN⊥AM．19．已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；=7，求m，n的值．（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式．【分析】（I）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；=7得到点A到BC的距离等于，（II）由两点的距离公式，算出，结合S△ABC由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵B（2，1），C（﹣2，3）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣可得直线BC方程为化简，得BC边所在直线方程为x+2y﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由题意，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由点到直线的距离公式，得，化简得m +2n=11或m +2n=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB=60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，若CB=CD=CF=a ．（Ⅰ）求证：平面BDE ⊥平面AED ；（Ⅱ）求三棱锥A ﹣CDF 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（I ）根据等腰三角形和等腰梯形性质可得∠ADB=90°，又BD ⊥AE ，得出BD ⊥平面ADE ，故而平面BDE ⊥平面AED ；（II ）V A ﹣CDF =V F ﹣ACD ．【解答】证明：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD 中， ∵∠DAB=60°，∴∠CDA=∠DCB=120° 又∵CB=CD ， ∴∠CDB=30°，∴∠ADB=90°，即BD ⊥AD ．又∵AE ⊥BD ，AE ⊂平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，AD ∩AE=A ， ∴BD ⊥平面AED ，又∵BD ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面AED ．（Ⅱ）∵CB=CD=AD=a ，∠ADC=120°，∴S △ADC ==，∵FC ⊥平面ABCD ，且CF=a ，∴，∴三棱锥A ﹣CDF 的体积为．21．已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O 为原点建立平面直角坐标系xOy．（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）⊙O的方程为x2+y2=4，直线l的方程为x=6，点P的坐标为（1，），由此能求出以MN为直径的圆的方程．（2）设点P的坐标为（x0，y0），则，求出MN的中点坐标和以MN为直径的圆C截x轴的线段长度，由此能证明以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．【解答】解：（1）∵圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy，∴⊙O的方程为x2+y2=4，直线l的方程为x=6，∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为（1，），∴，，将x=6代入，得M（6，），N（6，﹣4），∴MN的中点坐标为（6，﹣），MN=，∴以MN为直径的圆的方程为（x﹣6）2+（y+）2=．同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是（x﹣6）2+（y+）2=，∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（y+）2=．证明：（2）设点P的坐标为（x0，y0），则，（y0≠0）∴，∵，，将x=6代入，得，，∴M（6，），N（6，），MN=||=，MN的中点坐标为（6，﹣），以MN为直径的圆C截x轴的线段长度为：2====8．（为定值）∴以MN为直径的圆必过圆O内的一定点（6﹣4，0）．22．设函数f（x）=（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（1，），是否存在正数m（m≠1），使函数g（x）=log m[a2x+a﹣2x﹣mf（x）]在[1，log23]上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）由奇函数的性质可知f（0）=0，得出t=2；（Ⅱ）根据f（x）的图象过点（1，），求出a，从而得到g（x）的解析式，令t=2x﹣2﹣x，则t∈[，]，记h（t）=t2﹣mt+2，对底数m进行分类讨论，当0＜m＜1时，根据对数函数的单调性，将g（x）的最大值转化为h（t）的最小值，利用二次函数的性质，列出关于m的方程，求出m，当m＞1时，根据对数函数的单调性，将g（x）的最大值转化为h （t）的最小值，再根据对称轴与区间的位置关系，分别求解h（t）的最大值和最小值，根据题意进行求解m的值，最后判断所求m的值是否符合题意，从而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定义域为R的奇函数∴f（0）=0，∴t=2；（Ⅱ）假设存在正数m（m≠1）符合题意，由a=2得，=，=，设t=2x﹣2﹣x，则（2x﹣2﹣x）2﹣m（2x﹣2﹣x）+2=t2﹣mt+2，∵x∈[1，log23]，∴，记h（t）=t2﹣mt+2，∵函数在[1，log23]上的最大值为0，∴（ⅰ）若0＜m＜1，则函数h（t）=t2﹣mt+2在有最小值为1，∵对称轴，∴，不合题意；（ⅱ）若m＞1，则函数h（t）=t2﹣mt+2＞0在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①，又此时，，故g（x）无意义所以；②无解，综上所述：故不存在正数m（m≠1），使函数在[1，log23]上的最大值为0．2016年10月17日。

河南省信阳高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

信阳高中2020届2017—2018学年度下期期中考试数学试卷一、单选题1. 若集合，且，则集合可以是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，且，故，故答案中满足要求，故选A.2. 若,则角的终边位于( )A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】C【解析】【分析】由可得或又三角函数在各个象限的符号可求角的终边所在象限.【详解】由可得或当时角的终边位于第四象限，当时角的终边位于第二象限.故选C.【点睛】本题考查角函数在各个象限的符号，属基础题.3. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A. 30B. 31C. 32D. 33【答案】B【解析】由茎叶图可知乙组数据的中位数为：，结合题意可知甲组数据的中位数为33，即，则甲组数据的平均数为：.故选B.4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. 6 C. D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，如图所示：其中，平面，，.∴，，∴该几何体的表面积为故选A.5. 已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论．【详解】∵，∴故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数，幂函数，对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．6. 若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵直线：与：平行∴∴∴直线与之间的距离为.故选B.7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。

河南省信阳市2016-2017学年高一下学期期末调研考试地理试题

信阳市2016--2017学年度下期期末调研考试高一地理注意事项：1.答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、考号和座位号。

2.答第I 卷时,每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

在指定的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。

3. 考试结束后，务必将答题卡和答题卷一并上交。

4. 满分100分；考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共44分）一、单项选择题：本大题共22小题，每小题2分，共计44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.二孩是指育龄妇女生育的第二个孩子，图1为2015年我国某城市育龄妇女生育率和二孩生育率曲线图，下列说法正确的是①一孩生育率对生育率曲线的影响最大 ②平均初婚年龄对二孩生育率影响不大 ③二孩生育率与人口自然增长率负相关 ④二孩生育率与社会经济因素密切相关 A.①② B.②③ C.③④ D.①④京杭运河的开凿带动了沿线经济的发展，使德州段的运河、码头也更加繁荣。

1979 年运河因水源枯竭断航，德州航运局因此而解散。

图2为德州市位置图，据此回答 2～3题。

24．明代诗人朱德润的诗中描绘德州漕运:“日中市贸群物聚，红毯碧碗堆如山。

商人嗜利暮不散，酒楼歌馆相喧阗”。

但后来德州发展速度缓慢，其主要原因是A ．矿产资源日趋枯竭B ．商人大量外迁C．海运和铁路运输的出现D ．人口增长速度变慢，市场需求减少 3．关于交通条件对德州市空间形态的影响，叙述正确的是A ．京沪高速铁路的兴建可能引起德州城市空间形态的变化B ．京沪铁路的修建不会影响德州城市空间形态的演变C ．德州可以被称为“火车拉来的城市”D ．德州空间形态南北扩展，京杭运河成为德州城的唯一发展轴图3为世界及四个大洲城市化发展统计图，回答下4～5题。

4.该图反映A ．城市化水平与城市化速度成负相关B ．亚、非洲城市化速度较快C ．亚、非洲总体处于城市化初级阶段D ．欧洲、北美出现逆城市化，城市化水平降低5.新兴国家快速城镇化过程中，在城市中出现一些问题，下面描述与实际最不相符的是A ．无序扩张、环境质量下降B ．交通拥堵，住房紧张C ．教育配套滞后，学校不足D ．劳力紧缺，退休年龄推迟据不完全统计，我国每年要生产380亿支圆珠笔，但至今还没有彻底掌握中高档笔头、墨水的核心制造技术，每年至少要花2亿美元进口“零件”。

河南省信阳市高一下学期期末调研检测数学试题 Word版

2013-2014学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．．，则有＞，则有＜5．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）6．平面向量与的夹角为60°，，，则=（）．．7．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）．B D．8．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）km km．．度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）12．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．当x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是_________．14．cos15°﹣sin15°的值等于_________．15．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_________．16．关于函数f（x）=4sin（2x﹣）（x∈R），有下列命题：（1）y=f（x+）为偶函数；（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确命题的序号为：_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2004•天津）已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知向量=（2，0），=（1，4）．（Ⅰ）求|+|的值；（Ⅱ）若向量k与+2平行，求k的值；（Ⅲ）若向量k+与+2的夹角为锐角，求k的取值范围．19．（12分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2﹣7x+10＞0的解集为B．（1）求A∪B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a+b的值．20．（12分）已知△ABC的内角A、B的对边分别为a、b，A=45°，．（Ⅰ）求sinB；（Ⅱ）若a+b=12，求△ABC的面积．21．（12分）已知向量=（cos x，sin x），=（cos，﹣sin），设f（x）=2•+m+1（m∈R）；（Ⅰ）求函数f（x）在x∈[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，﹣4＜f（x﹣）＜4恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知数列{b n}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1，b3为方程x2﹣5x+4=0的两根．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n=log2b n+3，求证：数列{a n}是等差数列；（Ⅲ）若c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．。

河南省信阳高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试高中英语试卷及答案

信阳高中高一下期期末考试英语试题第Ⅰ卷注意事项：1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将目己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.短小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。

第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题：每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题.从题中所给的A. B.C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.How much will the man pay for what he is buying?A. Two dollars.B. Four dollars.C. Six dollars.2.Why can't the man go to the west coast?A. He is looking for a new job.B. He is training his workers.C. He is busy with his new job training.3.What does the man tell the woman?A. There is another cat like his.B. She has mistaken another dog for his.C. He seldom goes out with his dog.4.What is the most probable relationship between the two speakers?A. Doctor and patient.B. Professor and student.C. Manager and secretary.5.Why does the woman ask the man to go to the airport?A. To meet a girl.B. To buy a ticketC. To see a girl off.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话。