2018年湘教版七年级下册4.4平行线的判定(共22张PPT)
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4.4.1平行线的判定第一课时-湘教版七年级数学下册课件(共22张PPT)
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
“推平行线法”：
一、放 二、靠 三、移 四、画
请按图 1-5 所示方法画两条平行线,然
后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以
A
看做是怎样的图形变换?
l1
看成(2被) 把尺图边中A的B直所线截,l那1 , l2
添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
E
∠5=55º
C
1
D
45
A3 2
B
F
6.从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行 .
A
3
D
1
4
B
2
5
C
7.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且∠EGB=90°,∠CHF=60°,
∠E=30°,试说明AB∥CD.
b F
2
5B
两直线平行）
因此 ∠4＝∠5 （两直线平行，同位角相等。）
1.图，木工用角尺的一边紧靠工件边缘，另一 边画两条直线a,b．这两条直线平行吗？为什么？
答：a∥b
理由：同位角相等，两直 线平行.
ห้องสมุดไป่ตู้
b
a
2.我们知道平行线有传递性，也可
以通过平行线的判定方法I说明它的道
理．
l
如图，已知三直线a,b,c,如果a//b，b//c，
2
1
3 l1
l2
l1∥l2,
∠3=180°—∠2=45°= ∠1
2.如图，哪些直线平行，哪些 直线不平行?
120°
50°
湘教版七年级数学下册课件：4.4 平行线的判定(第一课时)(共11张PPT)
合作学习:
如图，已知直线AB和直线AB外一点P，试过点P画
直线AB的平行线。
P A B
平行线的判定方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角
相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
结合平行线的判定方法，你能谈谈判定两直线 是否平行的思路吗？
例1：已知直线 l ，l 2 被 l 3 所截，∠1=45°， 1
o 50 o 120
60 o
l4 l3 l2
60
o
l1
l 3 与 l 4平行， l1 与 l 2 不平行
合作学习：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互
相平行吗？
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互 相平行。
能力挑战:
如图，已知直线 l ， l 被直线AB所截，AC⊥l
1 2 2
于点C。若∠1＝50°，∠2＝40°，则 吗？请说明理由。
A
2
与 l1
平行 l2
1
l1
l2
B C
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
∠2=135°,判断
l1 与 l 2 是否平行，并说明理由。
l3
1
2
l1
3
l2
例2：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于
点G，且∠FGE＝60°， ∠ABG＝30°。请判
断AE与CD是否平行，并说明理由。
F A
O 30 O 60
G
E
C
B
D
能力挑战:
1、如图,不能判定 l （A）∠2＝∠3 （C）∠1＝∠2
1 // l2
的是 （ D ）
（B）∠1＝∠4 （D）∠1＝∠3
如图，已知直线AB和直线AB外一点P，试过点P画
直线AB的平行线。
P A B
平行线的判定方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角
相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
结合平行线的判定方法，你能谈谈判定两直线 是否平行的思路吗？
例1：已知直线 l ，l 2 被 l 3 所截，∠1=45°， 1
o 50 o 120
60 o
l4 l3 l2
60
o
l1
l 3 与 l 4平行， l1 与 l 2 不平行
合作学习：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互
相平行吗？
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互 相平行。
能力挑战:
如图，已知直线 l ， l 被直线AB所截，AC⊥l
1 2 2
于点C。若∠1＝50°，∠2＝40°，则 吗？请说明理由。
A
2
与 l1
平行 l2
1
l1
l2
B C
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
∠2=135°,判断
l1 与 l 2 是否平行，并说明理由。
l3
1
2
l1
3
l2
例2：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于
点G，且∠FGE＝60°， ∠ABG＝30°。请判
断AE与CD是否平行，并说明理由。
F A
O 30 O 60
G
E
C
B
D
能力挑战:
1、如图,不能判定 l （A）∠2＝∠3 （C）∠1＝∠2
1 // l2
的是 （ D ）
（B）∠1＝∠4 （D）∠1＝∠3
2018湘教版数学七年级下册4.4《平行线的判定方法2,3》精品课件
1
2
B
课堂小结
判定两条直线平行的方法 文字叙述 同位角 相等 两直线平行 内错角 _______相等 两直线平行 同旁内角 _________互补 符号语言 ∵ ∠1=∠2 ∴a∥b ∠3=∠2 ∵ ∴a∥b (已知) c 1 (已知) 3 4 2 b a 图形
两直线平行
∵∠2+∠4=180° (已知) ∴a∥b
总结归纳 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线 平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b 2 b 3 1 a
（内错角相等，两线平行）
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
（分组讨论）
同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
讲授新课
平行线的判定方法2,3及与性质的综合
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同
位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线
平行呢？ 如图，由3= 2，可推出a//b吗？如何推出？ 解： ∵ 1=3(已知） 3= 2（对顶角相等） 1= 2 a//b(同位角相等，两直线平行） 1 a
线的关系 判定
角的关系
同位角相等
两直线平行
平行线的判定 平行线的性质
内错角相等 同旁内角互补
线的关系
性质
角的关系
例2 如图，已知∠A＝∠F，∠DBA＋∠DEC＝180°.试问BD是否与CE 平行？为什么？ D E
F
解：BD∥EC. 理由如下：因为∠A＝∠F，
A
B
湘教版七年级数学下册第四章《 平行线的判定》公开课课件(22张)
说一说 在4.1节中,我们学习了一种画平行
线的方法（如图4-28）,你能说明这种 画法的理由吗？
·
说一说 在4.1节中,我们学习了一种画平行 线的方法（如图4-28）,你能说明这种 画法的理由吗？
C’
B’
C
B
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 3:29:01 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
结论
平行线的三个判定方法： 同位角相等,两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行.
例3 如图 4-33,AB∥DC,∠BAD=∠BCD.
那么 AD∥BC 吗？
解 因为AB∥DC, 所以∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等). 又因为∠BAD=∠BCD,
湘教版七年级数学下册第四章《4.4平行线的判定》(第1课时)公开课课件(15张)
判定方法III 两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补， 那么这两条直线平行．
可简单地写成
同位角相等，两直线平行． 内错角相等，两直线平行． 同旁内角或补，两直线平行．
用纸剪两个相同的三角形ABC和A'B'C'，按照图所示，拼 接成一个图形，试问：AC//A'C',BC//B'C'吗？为什么？
A
l
12
75° B
43° C
2. 如图，指出一个能推出AB//CD的条件，并说 明理由．
D 答：因为∠DCA＝∠BAC，所以AB//CD
内错角相等二直线平行 A
C B
3.设计一种方法，检查你的《数学》课本左右两边， 上、下两边是否平行？
测量同旁内角
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
例1
如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与CD平行吗？为什么？
解 因为∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角，
E
2
C
D
所以∠2＝∠3，
3
A
1
B
F
从而AB//CD（同位角相等，二直线平行）
例2
如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5
解
因为∠1＝∠2 ∠2＝∠3
c 1 a
所以∠1＝∠3
3 b
可简单地写成
同位角相等，两直线平行． 内错角相等，两直线平行． 同旁内角或补，两直线平行．
用纸剪两个相同的三角形ABC和A'B'C'，按照图所示，拼 接成一个图形，试问：AC//A'C',BC//B'C'吗？为什么？
A
l
12
75° B
43° C
2. 如图，指出一个能推出AB//CD的条件，并说 明理由．
D 答：因为∠DCA＝∠BAC，所以AB//CD
内错角相等二直线平行 A
C B
3.设计一种方法，检查你的《数学》课本左右两边， 上、下两边是否平行？
测量同旁内角
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
例1
如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与CD平行吗？为什么？
解 因为∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角，
E
2
C
D
所以∠2＝∠3，
3
A
1
B
F
从而AB//CD（同位角相等，二直线平行）
例2
如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5
解
因为∠1＝∠2 ∠2＝∠3
c 1 a
所以∠1＝∠3
3 b
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(2)》课件_15
（第2 课时）
一、创设情境
这是一个平行四边形的挂物架,工人师傅在钉 木条时该如何保证AB平行CD呢?除了上节课 的方法,还有其它方法吗?
A
B
D
C
一、合作交流，探索新知
如图，直线AB，CD被直线EF所截， 若∠2=∠3，则AB与CD平行吗?
E1
∵∠2=∠3（已知） ∠3=∠1（对顶角相等）
A3
B ∴ ∠1=∠2
1
2
l3
3
l4
l2
l1
思考
E
如图，直线AB，
3
CD被直线EF所截， 若∠1+∠2=180°，
A
21 B
则AB与CD平行吗?
C
D
F
解
： ∵ ∠1+∠2=180 °（已知）
∠1+∠3=180°（邻补角的定义）
∴ ∠3=∠2（ 同角的补角相等）
∴ AB∥CD( 同位角相等, 两直线平行)
两直线平行的判定
考考你
如图： ∠C+∠A= ∠ AEC，判断 AB与CD是否平行，并说明理由.
解：AB∥CD。理由如下：
C
延长CE，交AB于点F，则
∠AEC= ∠A+ ∠AFC(三角
形外角的性质）
因为 ∠C+ ∠A=∠AEC(已知）
A
所以∠C+ ∠A=∠A+ ∠ AFC,
所以∠C=∠ AFC
所以AB∥CD（内错角相等，两直线 平行）.
两条直线被第三条直线所 A 截，如果同旁内角互补，
那么这两直线平行. C
简单地说
ห้องสมุดไป่ตู้
F
同旁内角互补,两直线平行
E
一、创设情境
这是一个平行四边形的挂物架,工人师傅在钉 木条时该如何保证AB平行CD呢?除了上节课 的方法,还有其它方法吗?
A
B
D
C
一、合作交流，探索新知
如图，直线AB，CD被直线EF所截， 若∠2=∠3，则AB与CD平行吗?
E1
∵∠2=∠3（已知） ∠3=∠1（对顶角相等）
A3
B ∴ ∠1=∠2
1
2
l3
3
l4
l2
l1
思考
E
如图，直线AB，
3
CD被直线EF所截， 若∠1+∠2=180°，
A
21 B
则AB与CD平行吗?
C
D
F
解
： ∵ ∠1+∠2=180 °（已知）
∠1+∠3=180°（邻补角的定义）
∴ ∠3=∠2（ 同角的补角相等）
∴ AB∥CD( 同位角相等, 两直线平行)
两直线平行的判定
考考你
如图： ∠C+∠A= ∠ AEC，判断 AB与CD是否平行，并说明理由.
解：AB∥CD。理由如下：
C
延长CE，交AB于点F，则
∠AEC= ∠A+ ∠AFC(三角
形外角的性质）
因为 ∠C+ ∠A=∠AEC(已知）
A
所以∠C+ ∠A=∠A+ ∠ AFC,
所以∠C=∠ AFC
所以AB∥CD（内错角相等，两直线 平行）.
两条直线被第三条直线所 A 截，如果同旁内角互补，
那么这两直线平行. C
简单地说
ห้องสมุดไป่ตู้
F
同旁内角互补,两直线平行
E
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》课件_11
∴AB∥CD （同位角相等，
两直线平行）
学以致用，体验新知
例1 如图，直线AB、CD被直线EF所截， ∠1 ＋∠2＝180 °，
AB与CD平行吗？为什么？ 1E
解：∵ ∠1 ＋∠2＝180 °（已知）
∠3 ＋∠2＝180 °（平角的定义）
32
∴ ∠1＝∠3（同角的补角相等）
F
∴ AB ∥ CD （同位角相等，两直线平行）
假设直线AB与CD不平行 过点M作直线PQ ∥CD 则∠EMQ＝∠2 由于∠1＝∠2 Q 因此∠EMQ＝∠1 从而射线MQ与射线MB重合 于是直线PQ与直线AB重合 所以AB∥CD
判定方法1 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
E 简写为：同位角相等，两直线平行
1 2
几何语言描述： ∵∠1＝∠2 （已知）
2、如图，你能说出木工用图中的 角尺画平行线的道理吗？
拓展提高，深化理解
1、如图，CD ∥AB, ∠A ＝∠C， BE是AB的延长线.试问AD∥BC 吗？为什么？
D A
C
B
E
2、我们知道“平行于同一条直线的两条 直线平行”，你可以用“同位角相等，两 直线平行”来说明它的道理吗？
a ∥b,b ∥c
布置作业 教科书 习题4.4 第2、3、5题
学以致用，体验新知
例2 如图，直线a、b被直线c、d所截，∠1＝∠2， 说明为什么∠3＝∠4？
解 ∵ ∠1＝∠2（已知）
∠5＝∠2（对顶角相等）
5
∴ ∠1＝∠5（等量代换） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） ∴ ∠3＝∠4 (两直线平行,内错角相等)
做一做：1.如图2-43中 与 ' 有什么关系? 你能简单的说说为什么吗？
两直线平行）
学以致用，体验新知
例1 如图，直线AB、CD被直线EF所截， ∠1 ＋∠2＝180 °，
AB与CD平行吗？为什么？ 1E
解：∵ ∠1 ＋∠2＝180 °（已知）
∠3 ＋∠2＝180 °（平角的定义）
32
∴ ∠1＝∠3（同角的补角相等）
F
∴ AB ∥ CD （同位角相等，两直线平行）
假设直线AB与CD不平行 过点M作直线PQ ∥CD 则∠EMQ＝∠2 由于∠1＝∠2 Q 因此∠EMQ＝∠1 从而射线MQ与射线MB重合 于是直线PQ与直线AB重合 所以AB∥CD
判定方法1 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
E 简写为：同位角相等，两直线平行
1 2
几何语言描述： ∵∠1＝∠2 （已知）
2、如图，你能说出木工用图中的 角尺画平行线的道理吗？
拓展提高，深化理解
1、如图，CD ∥AB, ∠A ＝∠C， BE是AB的延长线.试问AD∥BC 吗？为什么？
D A
C
B
E
2、我们知道“平行于同一条直线的两条 直线平行”，你可以用“同位角相等，两 直线平行”来说明它的道理吗？
a ∥b,b ∥c
布置作业 教科书 习题4.4 第2、3、5题
学以致用，体验新知
例2 如图，直线a、b被直线c、d所截，∠1＝∠2， 说明为什么∠3＝∠4？
解 ∵ ∠1＝∠2（已知）
∠5＝∠2（对顶角相等）
5
∴ ∠1＝∠5（等量代换） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） ∴ ∠3＝∠4 (两直线平行,内错角相等)
做一做：1.如图2-43中 与 ' 有什么关系? 你能简单的说说为什么吗？
七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定课件 湘教下册数学课件
所以OB∥AC,
因为∠2=50°,∠3=130°, 所以∠2+∠3=180°,所以OA∥BC.
第二十三页，共四十五页。
知识点二 平行线的性质与判定的综合应用 (P95习题44T5拓展) 【典例2】(2019·通州期中(qī zhōnɡ))已知:如图,点D在BC边 上,DE,AB交于点F,AC∥DE,∠1=∠2,∠3=∠4. 世纪金榜导学号
第六页，共四十五页。
总结:平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截, 如果____内__错__角___相等(xiāngděng),那么这两条直线平行,简单说 成:_____内__错__角__相等,两直线平行.
第七页，共四十五页。
3.如图,两条直线(zhíxiàn)a,b被第三条直线c所截,
∠1+∠2=180°.
(
)A
第三十页，共四十五页。
A.55°
B.60°
C.70° D.75°
第三十一页，共四十五页。
★2.如图,BC∥DE,∠E+∠B=180°,则AB和EF的位置(wèi 关 zhi) 系为____平__行__(p_ín.gxíng)
第三十二页，共四十五页。
★3.(2019·昌乐(chānɡ lè)二中期末)如图,已知 ∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.请你观察图形,写出∠E和∠DFE满足 什么数量关系?并说明理由. 世纪金榜导学号
B.∠1=∠4
C.∠3+∠4=180°
D.∠2=30°,∠4=35°
第十九页，共四十五页。
★2.在图中,∠1=∠2,能判断(pànduàn)AB∥CD的是 ( D )
第二十页，共四十五页。
★★3.如图,下列(xiàliè)能判定AB∥CD的条件有______个.
因为∠2=50°,∠3=130°, 所以∠2+∠3=180°,所以OA∥BC.
第二十三页，共四十五页。
知识点二 平行线的性质与判定的综合应用 (P95习题44T5拓展) 【典例2】(2019·通州期中(qī zhōnɡ))已知:如图,点D在BC边 上,DE,AB交于点F,AC∥DE,∠1=∠2,∠3=∠4. 世纪金榜导学号
第六页，共四十五页。
总结:平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截, 如果____内__错__角___相等(xiāngděng),那么这两条直线平行,简单说 成:_____内__错__角__相等,两直线平行.
第七页，共四十五页。
3.如图,两条直线(zhíxiàn)a,b被第三条直线c所截,
∠1+∠2=180°.
(
)A
第三十页，共四十五页。
A.55°
B.60°
C.70° D.75°
第三十一页，共四十五页。
★2.如图,BC∥DE,∠E+∠B=180°,则AB和EF的位置(wèi 关 zhi) 系为____平__行__(p_ín.gxíng)
第三十二页，共四十五页。
★3.(2019·昌乐(chānɡ lè)二中期末)如图,已知 ∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.请你观察图形,写出∠E和∠DFE满足 什么数量关系?并说明理由. 世纪金榜导学号
B.∠1=∠4
C.∠3+∠4=180°
D.∠2=30°,∠4=35°
第十九页，共四十五页。
★2.在图中,∠1=∠2,能判断(pànduàn)AB∥CD的是 ( D )
第二十页，共四十五页。
★★3.如图,下列(xiàliè)能判定AB∥CD的条件有______个.
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(2)》课件_26
））A
2
B
又因为 ∠1= ∠3（ 已知） 所以 ∠2=∠3（ 等量代换）
所以 AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
例3：如图，直线EF与∠ABC的一边BA，相交于D， ∠B+ ∠ADE=180°，EF与BC平行吗？为什么？
答： EF与BC平行
EA
F
D
理由： 因为 ∠B+ ∠ADE=180（ 已知）
又由∠1=∠2（已知）.
根据： 等量代换
.
得∠1=∠ACD .
A
D
1
2
B
C
E
再根据：内错角相等，两直线平行 .
得 AB∥ CD .
2.如图，已知：AB∥CD， ∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM∥EF
证明：因为AB∥CD（已知）
所以∠EGB=∠DHE=700（两 线平行，同位角相等）
M E
因为∠A=700（已知）
∠BDF． （1）AE与FC会平行吗?说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?为什么．
（1）平行
F
A
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°
D3
（邻补角定义）24源自所以∠1=∠CDB所以AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）
B
（2）平行，
因为AE∥CF， 所以∠C=∠5
所以∠D=∠DBE
1
（两直线平行，内错角相等）
又因为∠D=∠3(已知）
A
B
C
所以∠3=∠DBE （等量代换）
所以BD∥CE
（内错角相等，两直线平行）
5、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °， 求∠AGD的度数。
初中数学湘教版七下课件《平行线的判定》课件
文字叙述
符号语言
图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 内错角 相等
∴a∥b ∵∠3=∠2 (已知)
3
1 4
a
两直线平行 ∴a∥b
2
同旁内角 互补，∵∠2+∠4=180°
b
两直线平行 ∴a∥b
平行线的判定示意图 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 位置关系
数量关系
A
B
所以∠2=∠3.
31
所以 AB∥CD
C
D
F
(同位角相等，两直线平行). 图 4-29
例2 如图4-30，直线 a ，b 被直线c，d 所截， ∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.
解 因为∠1=∠2 (已知) ∠2=∠3(对顶角相等)
所以∠1=∠3(等量代换) 所以a∥b(同位角相等， 两直线 平行) 因此∠4=∠5(两直线平行，同 位角相等)
D
∠2 +∠3=180°(邻补角互补)， A
∠1 =∠3(同角的补角相等).
B
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
F
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ，如 果同旁内角互补， 那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
几何 语言
E
∠1+∠2=180°， C
AB∥CD.
A
D
2 1
(1)平面内两条直线的位置关系有几种？
相交与平行
(2)怎样过已知直线外一点画已知直线的 平行线？
过已知直线外一点画它的平行线
.
一、帖(线)
二、靠(尺)
●
三、移(点) 四、画(线)
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》课件_12
F
找 被截直线 （两平行线）
我们知道平行线具有传递性，你能通过平行线 的判定方法I说明它的道理．
3、如图，已知三直线a,b,c,如果a//b，b//c，那么a//c
解： ∵ a//b, b//c
l
∴ ∠1＝∠2， ∠2＝∠3
1
a
（两直线平行，同位角相等）
A2
b
因此 ∠1＝∠3（等量代换）
B
3
得 a//c（同位角相等，两直线平行） C
探究
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a , 观察∠1， ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
猜想： ①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
探究
如图,直线 AB,CD被直线EF所截,交于M,N 两 点,已知同位角α 与 β 相等，求证： CD∥AB
c
归纳：平行
性 质
角
判 定
平行
4、如图,直线 a ,b 被直线c,d 所截,且∠1= ∠2 试说明∠4=∠5.若∠4= 1000，求∠6的度数。
解: ∵ ∠1=∠2 (已知)
∠2=∠3（对顶角相等)
∴ ∠1=∠3(等量代换)
6
∴ a∥b(同位角相等, 两直线平行)
因此∠4=∠5(两直线平行,同位角相等)
d
66°
b c
判断：b ∥ c ( ×) ， a∥d ( √)
E
A1 3
2 C
G
B
4
5
D
F
ห้องสมุดไป่ตู้
H
如果∠123 =∠254 , 能判定哪 两条直线平行?
找 被截直线 （两平行线）
我们知道平行线具有传递性，你能通过平行线 的判定方法I说明它的道理．
3、如图，已知三直线a,b,c,如果a//b，b//c，那么a//c
解： ∵ a//b, b//c
l
∴ ∠1＝∠2， ∠2＝∠3
1
a
（两直线平行，同位角相等）
A2
b
因此 ∠1＝∠3（等量代换）
B
3
得 a//c（同位角相等，两直线平行） C
探究
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a , 观察∠1， ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
猜想： ①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
探究
如图,直线 AB,CD被直线EF所截,交于M,N 两 点,已知同位角α 与 β 相等，求证： CD∥AB
c
归纳：平行
性 质
角
判 定
平行
4、如图,直线 a ,b 被直线c,d 所截,且∠1= ∠2 试说明∠4=∠5.若∠4= 1000，求∠6的度数。
解: ∵ ∠1=∠2 (已知)
∠2=∠3（对顶角相等)
∴ ∠1=∠3(等量代换)
6
∴ a∥b(同位角相等, 两直线平行)
因此∠4=∠5(两直线平行,同位角相等)
d
66°
b c
判断：b ∥ c ( ×) ， a∥d ( √)
E
A1 3
2 C
G
B
4
5
D
F
ห้องสมุดไป่ตู้
H
如果∠123 =∠254 , 能判定哪 两条直线平行?
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寄语:
希望同学们带着三心，在学 习上更上一层楼吧！
谢谢大家的积极参与
体验成功—达标检测 体验成功
A
1、如图1，∠C＝57°，当 ∠ABE= 57° 时，就 能使BE//CD.
C
B
E
D
图1
a b 2
2、如图2 ， ∠1＝120°, ∠2＝60°．问a与b的 位置关系？ a∥ b
1
3
c
图2
巩固新知
典型剖析 例1.如果 ∠ ∠ 25 ∠1 2 = ∠ 3= 4 , 能判定哪两条直线平行?
E
G
A
1 3 4 B
2
C F
5
D H
拓展提高
例2 ：如图，直线 a ，b 被直线c，d 所截，∠1=∠2，
说明为什么∠3=∠4.
a 1 c d 3
解： ∠1=∠2 (已知)
b
5
2
4
∠1=∠5 (等量代换) a∥b (同位角相等， 两直线平行) ∠3=∠4 (两直线平行，同位角相等)
(C) AD//EF (D) EF//BC
体验成功—达标检测
5、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
l4 500 600 1200 600 l1 l3 l2
l1与l2不平行，l3与l4平行
体验成功—达标检测
6.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C )
(A) ∠2=∠B
(B) ∠1=∠A
A
E
(C) ∠3=∠B
∠2=∠5 (对顶角相等)
实践应用
问题：你能运用所学知识判断练习本的横格线是 否平行吗？ 【小组活动】
1、小组合作交流，判断 练习本的横格线是否 平行。 2、小组成员上台展示， 设计成果。
实践应用
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、移 四、画
8
实践应用
（1）画图过程中， 什么角始终保持 相等？ 同位角相等 ∠1=∠2
E
β
D Q B
合作探究 课堂探究
平行线的判定方法一
c
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行。 如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：同位角相等，两直线平行。 ∵ ∠1=∠2（已知） 如图： 【符号语言】
2 1
a b
推理 格式
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
(D) ∠3=∠A
B
1
2 C
3
D
1
体验成功—达标检测
3、如图,不能判定 l1 // l2 的是 （ D ）
(A) ∠2＝∠3
(B) ∠1＝∠4 (C) ∠1＝∠2
l1 1 3 4 2
l3
l2
(D) ∠1＝∠3
体验成功—达标检测
4、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（C ） (A) AD//BC
A 1 E 2 B C F D
(B) AB//CD
创设情境
问题：你能说说练习本的横格线是否平行吗？
合作探究
问题2：你能验证你的猜想吗？
如图：直线AB,CD被直线EF所截， 交于M,N两点，同位角∠α=∠β， P N C 试说明CD//AB 说明： M α A 过点N可作直线PQ//AB 则 ∠ENQ=∠α ， F 因为∠α=∠β， 因此 ∠ENQ=∠β 所以射线 NQ 与射线 ND 重合， 所以直线 PQ 与直线 CD 重合。 所以CD//AB
（2）这样画法的
1
a
2
c
1 a
b
依据是什么？
同位角相等， 两直线平行
2 c
b
实践应用
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的 道理吗？
Zx.xk
同位角相等，
两直线平行.
小结
拓展
课堂总结
我们学会了：
（1）平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行
（2）简单的推理论证 （3）生活中处处有数学
学习要有三心,一信心,二决心,三恒心。 ——— 陈景润
例2 如图所示，直线 AB，CD被直线EF所截，
∠1+∠2= 180o， AB与CD平行吗？为什么？
A 2 3 1
E B D
解：AB//CD 理由： ∠1+∠2=180o （已知）
C F
∠2=∠3（同角的补角相等） AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
∠1+∠3=180o （邻补角的定义）