九年级数学下册 6.1 图上距离与实际距离学案(新版)苏科版

图上距离与实际距离

学习目标

1. 结合现实情境，了解线段的比和成比例的线段，理解并掌握比例的性质及运算.

2.学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例。

3.通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识

学习重点和难点

重点：比例的性质及运算

难点：比例的性质、运算及应用

学习过程：

一、自主尝试

1．在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm ，而实际南京与徐州的距离是272km 。根据上述条件回答下列问题。

①图上距离与实际距离的比是多少？答：_________。

②地图的比例尺是多少？答：____________________。

③你知道比例尺的含义吗？答：______________________________。 ④如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm ，你知道徐州与连云港的实际距离吗？答：____________________。

⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm ，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？答：______________________________。

⑥如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为a ，b ；在第二张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为c ，d ，请你分别求出a 与b 的比，即b a （或a ：b ），以及c 与d 的比，即：d c （或c ：d ）,观察b a 与d c 的值，你发现了什么？答：________________________________________。

二、互动探究

1．线段成比例：在四条线段a ,b ,c ,d 中，如果两条线段的比___另两条线段的比，即

d

c b a =（或

d c b a ::=）那么称这四条线段____________。简称成比例线段。 2．下列图形中，哪两个矩形的长与宽是成比例线段的？

3．比例的基本性质

①如果a:b=c:d ，那么_________=______________；

反过来，如果ad=bc （b ≠0，d ≠0），那么_______=________，或_______=________。 思考：由a d ＝bc 得到d

c b =a

，还可以得到哪些不同的比例式？ 4．在d c b =a

中，b=c ，即d

b b =a ,我们则把b 叫做a 与d 的 ，若b 为a 与

c 的比例中项，则有 。

5．如果d c b =a ，那么d d c b b a +=+成立吗？d

d c b b a -=-成立吗？请说明理由！ 6．①如果a b ＝c d ＝

e

f ,那么a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝a b

成立吗？为什么？ ②如果a b ＝c d =e f （b+d+f ≠0）,那么f d b e c a ++++＝a b

成立吗？为什么？ 典型例题:

例1：某市的地图上有一块三角形草地，三边分别是4cm 、5cm 、7cm ，已知这块三角形草地最短边的实际长度为80m ，求另外两边的实际长度。

例2：（1）已知四条线段a 、b 、c 、d ，a ＝8cm ，b ＝4cm ，c ＝5cm ，d ＝2.5cm ，试问这四条线段成比例吗？

（2）已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，求d 的长度；

变式练习（3）已知a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；

（1） （2） （3）

6

例3：填空（其中a 、b 、x 都表示线段的长度）：

①若b ：4=a ：3，则a :b = .

②若3：x =2：6，则x = 。

变式练习③若x 为4和9的比例中项，则x = 。

④若2：x =3：（2-x ），则x = 。

⑤若线段a =4 cm ，b =9 cm ，x 为a ，b 的比例中项，则x = 。

例4：根据已知条件，求下列各式的结果：

（1）已知a-b b =38，求a b

的值； 变式练习（2）已知x 2 = y 7= z 5,求①x+y-z x

的值；②若x+y+z=28，求x 、y 、z 的值。

三、反馈检测（10分钟）

基础达标：

1．在比例尺为1:38000的城市交通地图上，某条道路的长为7cm ，则这条道路的实际长度为___________km

2．线段2cm 、8cm 的比例中项为___________cm 。

3．如图，已知EC AE BD AD ==2，则=BD AB ______；=AC

AE ______。 4．下列各组长度的线段不能成比例的是（ ）

A ：4cm, 6cm , 8cm , 10cm

B ：4cm , 6cm , 8cm , 12cm

C ：11cm , 22cm , 33cm , 66cm

D ：2cm , 4cm , 4cm , 8cm

5．已知14119c

b

a

==，且a+b+c=68，求a 、b 、c 的值。

挑战自我：

★1．已知a 、b 、c 均为正数，且a b+c = b c+a = c a+b

=k,则下列四个点中在正比例函数y=kx 图象上的坐标是（ ）

A ．（1，21）

B ．（1，2）

C ．（1，2

1-） D ．（1，-1） ★变式：已知a b+c = b c+a = c a+b

=k,则y=kx+k 图象必过 象限。 ★2．已知，k ＝a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝b ＋c －a a

，则k 的值为（ ） A ．23 B ．3 C ．1或－2 D ．32

△3．已知432z

y

x

==，且2x ＋3y －z ＝18，求x 、y 、z 的值。

四、课堂反思