1.5 一元二次方程--小结与思考

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一元二次方程回顾与思考小结课件

解: 设两数个数为 ,根题 ,得这位的位字 x 据意 x2 =10( x −3) + x. 整得 2 −11x +30 = 0. 理 x 解 x = 5 x2 = 6. 得1 , ∴x −3 = 5−3 = 2,或 −3 = 6−3 = 3. x 答: 这两数 25,或 . 个位为 36
∴我把数 b2 −4ac叫方 ax2 +bx +c = 0(a ≠ 0)的们代式做程根判式用 ∆"来示即 = b2 −4ac. 的别 . " 表 . ∆
1.不解方程,判别方程
5 x −1 − x = 0
2
(
)
的根的情况______________ 方程要先化别式 b − 4ac = (− 1) − 4 ⋅ 5 ⋅ (− 5) = 101 > 0 ∴
解: 设正形皮边为 ,根题 ,得原方铁的长 xcm 据意
4(x −8) =100.
2
快乐学习 4
几何与方程
4. 如图在一块长如图,在一块长在一块长92m,宽60m的矩形耕宽的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等水渠的宽度都相等.水地上挖三条水渠水渠的宽度都相等水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩渠把耕地分成面积均为个矩形小块,水渠应挖多宽形小块水渠应挖多宽. 水渠应挖多宽
回顾与复习 4 • 列方程解应用题的一般步骤是: 列方程解应用题的一般步骤是:
解应用题
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 1.审审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 关系 • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 2.设设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; 3.列列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; 4.解解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 5.验是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 6.答答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是:找出相等关系. 列方程解应用题的关键是找出相等关系. 关键相等关系

一元二次方程的小结与思考

第一章一元二次方程复习教学重难点：重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题题。

难点:对于背景较复杂.等量关系不太明显的实际问题的解决.学情分析：1.学生认知发展分析：灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步根据方程特征找出最优解法；2.学生认知障碍点;对于背景较复杂.等量关系不太明显的实际问题的解决.一、知识梳理二、热点题型热点一一元二次方程的解法一元二次方程的常用解法有四种：①直接开平方降次法；②配方法；③因式分解法；④公式法．对给定的一元二次方程，【例1】用合适的方法解方程．(1)2x2－7x＋5＝0; (2)3x2－12x＝0；(3)2(x－6)2＝72; (4)x2－4x＝5.【跟踪训练】1．一元二次方程x2＝2x 的根是( ）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 2．方程2x(x－3)＝0 的解是________________．3．解方程：x2－4x－1＝0.热点二一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：①当b2－4ac＞0 时，原方程有两个不相等的实数根；②当b2－4ac＝0 时，原方程有两个相等的实数根；③当b2－4ac＜0 时，原方程没有实数根．【例2】若关于x 的方程(m2－1)x2－2(m＋2)x＋1＝0 有实数根，求m 的取值范围．【跟踪训练】4．已知关于x 的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( ）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2 且a≠1 D．a＜－25 ．当k= 时，关于x 的一元二次方程x2 ＋6kx ＋3k2＋6＝0 有两个相等的实数根.6．已知关于x 的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求222(2)4aba b-+-的值.7．已知：□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根．(1)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB 的长为2，那么▱ABCD 的周长是多少？热点三根与系数的关系若一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根为 x 1，x 2，则1212,b c x x x x a a+=-=. 【例 4】已知关于 x 的方程 3x 2－10x ＋k ＝0有实数根，求满足下列条件的 k 的取值范围：(1)有两个正数根；(2)有一个正数根和一个负数根．8. 已知方程220x kx k +++=的两个实数根是12,x x 且22124x x +=,求k 的值.【跟踪训练】9．已知关于 x 的一元二次方程 x 2－6x －k 2＝0(k 为常数)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设 x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，试求出方程的两个实数根和 k 的值．10．已知x1＝－1 是方程x2＋mx－5＝0 的一个根，求m 的值及方程的另一根x2.11．已知一元二次方程x2－2x＋m＝0.(1)若方程有两个实数根，求m 的范围(2) 若方程的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3 ，求m的值.。

一元二次方程小结与思考 (2)

课题：一元二次方程小结与思考【学习目标】1．理解一元二次方程的概念，能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根．理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题．进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型并能够利用一元二次方程解决有关的实际问题。

2．经历解一元二次方程以及在具体的问题情境中建立方程模型的过程进一步发展学生应用数学的能力,在熟练掌握基础知识中体验建立一元二次方程数学模型的重要性，并运用这样的数学模型去解决生活中的实际问题。

3．通过本章内容的回顾与思考让学生在学习的过程中获得成功的体验，发展学生应用数学的意识并培养归纳、总结以及语言表达能力增强学生学习数学的自信心。

【重点难点】教学重点： 1.一元二次方程的概念及四种解法；2.列一元二次方程解决实际问题。

.教学难点：建立相关知识体系明确知识间的联系【课前预习】1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是（4）因式分解法：3. 一元二次方程根的判别式：其规律是：4．一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .【课堂追踪】一、出示教学目标二、复习过程（一）一元二次方程定义由一名学生解读课前预习1后口答下面两题。

(以下两题由各有一名学生口答，其他学生纠错)例题1. 下列方程中是一元二次方程的是（） A 、2x ＋1＝0 B 、y 2＋x ＝1 C 、x 2＋1＝0 D 、例题2. 关于x 的方程(m -2)x m2-2+3x-7=0 是一元二次方程，求m 的值。

《一元二次方程》小结与思考(1)教案

课题：《一元二次方程》小结与思考（1）教学目标1．通过回顾与思考，了解一元二次方程的概念，会用适当的方法解一元二次方程；2．会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况.教学重点一元二次方程的解法教学过程【导学提纲】回顾本章所学内容,思考下列问题:1.（1）一元二次方程是指只含有个未知数，且未知数的最高次数是的方程，它的一般形式是 .它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为 .（3）把方程2)3()43)(3(+=-+x x x 化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项.2．（1）一元二次方程的解法主要有：______________、_________、公式法、____ ___，其中用公式法解方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的求根公式是x = （b 2-4ac≥0）.（2）用适当的方法解下列方程：①(4y -1)2－5=0 ； ② (x +3)2=2x +5；③x (x +4)=－3(x +4)； ④(2x +1)(x -3)= -6.（3）已知关于x 的方程053622=--+-m m x x 的一个根是-1，求m 的值．3．（1）一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的情况可由b 2-4ac 来判定：当时，方程有两个不相等的实数根；当________时，方程有两个相等的实数根；当_______时，方程没有实数根.（2）关于x 的一元二次方程x 2－3x －k =0有两个不相等的实数根．求k 的取值范围．4．（1）一元二次方程根与系数的关系：如果x 1，x 2是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根，那么x 1+x 2= ，x 1x 2= ．（2）已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（）A . 4-B . 1-C . 1D . 4【展示交流】1.用适当的方法解下列方程：（1）09)2(162=--x ；（2）2x 2﹣4x ﹣1=0；（3）y y 41232-=；（4）y y 34)3(2=+．3. 已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x +14=0有两个相等的实数根，求k 的值．4.已知关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2+2bx +（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【课堂反馈】3．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程02110=+-x x 的解，则第三边的长为 .4．若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是． 222【教学反思】。

一元二次方程的课后反思

一元二次方程的教学反思学习一元二次方程时，学生已掌握的一元一次方程、二元一次方程和分式方程这些知识点都将有用武之地。

同时一元二次方程也是后续学习二次函数的基础。

是初中教材中一个重要的内容，它起到过渡的作用。

通过这节课的教学我有如下几点体会：第一、采用问题探究形式。

以问题为主线，激发学生的灵感；体现“自主-----合作-----探究”的学习方式。

比如引入部分采用同一背景的三个小问题引入显得整体性和连贯性较强。

从三个小问题中得出方程后问3（x-1）+10=100是我们曾学过的哪类方程？再问其他的方程也是一元一次方程吗？继续问：那它们和一元一次方程有什么相同点和不同点？这样很自然就引入课题。

再比如，为巩固一元二次方程的概念设置5个方程，从中选出一元二次方程，这种方式在概念教学中能更好加强学生对概念的深入理解。

第二、在深入探究中做学问。

本节课知识的呈现不是以讲解为主方式，而是在突出数学知识的同时，将数学知识和结论溶于数学活动之中，这样学生学习数学知识的过程就成了进行数学实验的过程，成了“做学问”的过程。

在这样的探究学习过程中，学生得到的数学知识是通过自己实验、观察、讨论、归纳得到的。

比如讲一元二次方程的一般形式时不是我们硬塞给学生的，而是从巩固概念环节的5个方程中的最后一元二次方程作为衔接入口，现在要给它们整理后，要求使方程的左边按未知数的次数从高到低排列，且右边为零的形式，这样的连接比较自然。

这就引出一元二次方程的一般形式。

在这个整理活动之中学生亲自体验、观察、归纳，讨论出一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。

再比如过渡到一元二次方程解的概念时，利用了前面练习的最后一个小题的方程，告诉学生老师的年龄就是这个方程中x的取值，这样既引出了解的概念，也激发了学生解决问题的兴趣。

前一个练习中有意识为学生设置一道合适的题目，为后文做铺垫，合理过渡。

本节课还有许多不足之处和困惑：一、情景创设不够完美。

一元二次方程知识点归纳与小结

一元二次方程知识点归纳与小结
知识结构：
考点一：概念 ① ② ③ (1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程就是一元二．．．．．．．．．．．．．．．．． 2 ．．．．．次方程 0)
2
⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2” ： ①该项系数不为“0” ； ②未知数指数为“2” ； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：
2 2
b c , x1 x 2 a a
（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。
一元二次方程知识点归纳与小结
习题精选（一）
1、下列说法中： ①方程 x px q 0 的二根为 x1 ， x2 ，则 x px q ( x x1 )(x x2 )
例 2、方程 m 2x
m
3mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为
。
针对练习： 1、方程 8x 2 7 的一次项系数是 2、若方程 m 2x
m 1
，常数项是
。
0 是关于 x 的一元一次方程，
⑴求 m 的值；⑵写出关于 x 的一元一次方程。
考点二、方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1、已知 2 y y 3 的值为 2，则 4 y 2 y 1 的值为
2 2
。
例 2、关于 x 的一元二次方程 a 2x x a 4 0 的一个根为 0，则 a 的值为
2 2
。
2 例 3、已知关于 x 的一元二次方程 ax bx c 0a 0 的系数满足 a c b ，则此方程

一元二次方程的教学反思

一元二次方程的教学反思一元二次方程是高等数学中的重要内容，它是解决有关物理、化学、金融等领域实际问题的基础，是运用数学分析方法分析和解决实际问题的重要工具。

而教学一元二次方程又是教师教学的重要数学课程，一元二次方程的教学主要包括：定义、性质、求解方法、应用，本文就对一元二次方程的教学作一反思。

一元二次方程的定义与性质在教学一元二次方程之前，应该首先引出一元二次方程的定义和性质，这是一元二次方程的基础，只有把定义和性质引导正确，才能正确认识一元二次方程的概念。

在教学的过程中，教师应尽量避免繁杂的数学表达，应该用易懂的言语来描述各种方程的概念，使学生能够清晰的理解。

在教学性质的过程中，教师要引导学生去理解一元二次方程的基本性质，包括无根定理、判别式定理、题目数目定理等等，以此建立学生对一元二次方程的系统性认识。

一元二次方程的求解方法一元二次方程的求解方法主要有分解因式法和求根公式法，这两种求解方法是解一元二次方程最容易操作的方法。

在教学中，教师应该找到分解因式法和求根公式法的有效对比，让学生在比较对比中理解两种求解方法，并在实战中掌握两种求解的具体操作流程。

一元二次方程的应用一元二次方程有广泛的应用，教师可以根据实际情况，灵活选择一些案例，让学生在实践中学习如何把解一元二次方程的方法应用到实际的问题中。

比如：给定一元二次方程，让学生思考如何用解一元二次方程的方法来解决日常生活中的财务问题、投资问题、物理问题等。

这样，学生就可以建立起与一元二次方程学习的联系，增强实际应用意识，激发其学习的热情。

从上面的反思来看，教学一元二次方程并不难，但老师应该考虑如何通过讲解定义和性质，引导学生逐步掌握和理解；通过实际案例，把求解方法学习起来；通过实际应用，让学生在实践中把解一元二次方程的方法应用到实际的问题中，培养学生独立思考和解决问题的能力。

总之，要注重学生理解一元二次方程的基本概念，并借助实际应用给他们提供深层次的学习体验。

《一元二次方程》小结与复习总结1

2、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=-2。
3、已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为-2，则实数k的值为【C】
A．1B． C．2D．
4、关于x的二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为【B】
A、1 B、 C、1或 D、0.5
5、方程的解是．
∵无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0,
∴原方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，∵ ；∴ ，
∴(x1+x2)2-4x1x2=8，∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8，∴m2+2m-3=0,
解得：m1=-3，m2=1．
1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是【C】
A． B． C． D．
2、某学校准备修建一个面宽为x米，则可列方程为x(x＋10)＝200，化为一般形式为x2+10x-200=0。
3、已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【B】
解：由根与系数的关系，得x1+x2=-7，x1x2=-8，
∴ = = = =- ．
14、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．
（1）证明：∵△=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4．

初三数学《一元二次方程》教学反思范文（通用5篇）

初三数学《一元二次方程》教学反思范文（通用5篇）初三数学《一元二次方程》教学反思范文（通用5篇）身为一名人民教师，我们的任务之一就是课堂教学，通过教学反思可以很好地改正讲课缺点，那么问题来了，教学反思应该怎么写？以下是小编整理的初三数学《一元二次方程》教学反思范文（通用5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初三数学《一元二次方程》教学反思1一元二次方程一课，感触颇深。

下面谈一下自己的几点体会：一、本节课，知识的呈现作了重大调整，不是以讲解为主方式也不是以单一的知识为线条，而是在突出数学知识的同时，将数学知识和结论溶于数学活动之中，这样学生学习数学知识的过程就成了进行数学实验的过程，成了“做学问”的过程。

在这样的探究学习过程中，学生得到的数学知识是通过自己实验、观察、讨论、归纳得到的。

二、以问题为主线，解放学生的.身心，激发学生的灵感；体现“自主-----合作-----探究”的学习方式，培养学生小组合作的学习能力，让学生感受到过程是自己亲身体验的，结论是自己发现的，知识是自己主动获取并学会的，能够增强学生对学习的信心，再次突出本节课的亮点。

三、把课堂真正的还给学生。

我参与，我快乐，我是课堂的主人。

放手让学生有话可说，有疑好争，为学生深入思考、积极探索提供机会、做到师生互动、生生互动，在平等、民主、合作的氛围中分享成功的快乐。

四、备情绪，激发兴趣和学习动力，把情绪调整到高涨状态。

本节课教师采用多种激励语言，如心动不如行动，跃跃欲试，不如试一试。

不怕你说什么，就怕你什么也不说等激发学生兴趣，调动学习动力，把学生的学习情绪调整到比较理想的、十分高涨的状态。

总之，本节课用全新的理念，全新的教学模式，给我全新的感受，为我以后的教学指名了前进的方向。

努力实践，打造精品课堂。

初三数学《一元二次方程》教学反思2方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径必须要掌握的。

这节课上学生是带着上一节课的内容来学习的，现对这部分内容总结如下：本节课的整体过程是这样的，通过三个例题让学生掌握一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用，总的来说，虽然课堂上同学们总结错误不少，总结的不错，但学生对解方程的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了。

第四章一元二次方程小结与思考—学案与巩固案1

第四章一元二次方程小结与思考设计：孙祥审核：孙兴华一、学习目标：会用一元二次方程解决简单的实际问题，并能检验所得结果是否符合实际意义。

二、知识导学：（一）、知识网络：1.用一元二次方程解决问题时，通常要经历一下的过程：列一元二次方程解方程解释、检验2.用一元二次方程解决问题的关键是找出问题中的关系，列出方程。

3.列一元二次方程解应用题的一般步骤是：。

4．解题技巧总结：（1）用一元二次方程解决实际问题时，要善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数量间的相互关系，正确列出方程。

（2）在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．（二）、基础训练：1.一个两位数，它的数字之和为7，如果十位数字为a ，那么这个两位数是：。

2.一个直角三角形三边的长为连续偶数，则这个直角三角形的斜边的长是：。

3.一张长方形桌子的长是150cm ，宽是100cm.现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的 2倍，且使四周垂下的宽度均是xcm ，则由题意得方程：（） (A)(150+x)(100+x)=150×100×2 (B)(150+2x)(100+2x)=150×100×2(C)(150+x)(100+x)=150×100×2 (D)150x+100x=150×1004.把一物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛，经过xs 后，物体离地面的高度（单位：m ）为10x-4.9x 2.试问该物体经过多长时间落回地面？（精确到0.01s ）5．如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。

如果梯子底部向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

数学问题（方程）实际问题方程的解三、知识巩固：1.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

第一章+一元二次方程(小结思考)(课件)-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件(苏科版)

向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点
C以2cm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，当点
Q运动到点C时，两点都停止运动．设运动时间为t s.
(1)填空：BQ＝____cm，PB＝________cm(用含t的代数式表示)．
(5－t)
2t
解：(1)∵点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，
9月份营业额的月增长率．
解：(1)450＋450×12％＝504（万元），
答：该商店“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
(2)设该商店8、9月份营业额的月增长率为x，
由题意，得350(1＋x)2＝504，
解得x1＝0.2=20％，x2=－2.2（舍去），
答：该商店8、9月份营业额的月增长率为20％．
+ ( + ) + ( + ) =∴ ( − )( + ) = ，
∴ = . = %或 = −. (不合题意，舍去)，
答：进馆人次的月平均增长率为%．
增长率类
例2 ()因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆
一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为( D )
A.10 cm
B.13 cm
C.14 cm
D.16 cm
解：设正方形铁皮的边长是xcm ，
则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-3×2) cm，高为3cm，
根据题意列方程得 (x-3×2)(x-3×2)×3=300，
解得 x1=16，x2=-4(不合题意，舍去)；
A
D
B
C
图1
解：()根据题意得， =

一元二次方程教学反思(精品19篇)

一元二次方程教学反思(精品19篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一元二次方程的教学总结与反思

一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，有哪些地方值得肯定和推广，有哪些地方值得我们进一步反思。

一、教学中要转换角色，改变已有的教学行为（1）新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。

（2）教师应成为学生学习活动的引导者。

（3）教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。

二、教学中要“用活”教材三、教学中要尊重学生已有的知识与经验教学反思，或称为“反思性教学”，是指教师在教学实践中，批判地考察自我的主体行为表现及其行为依据，通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高教学效能的过程。

教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。

美国学者波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。

只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。

他提出了教师成长的公式：教师的成长＝经验＋反思。

四、不能片面注重过程教学而忽视双基训练新课程强调注重过程教学，但是有些教师的课堂教学整个就是探究法则公式的课堂，本身设计的有例题和习题，但是在探究环节使用时间过多，从而导致训练时间不够。

并且新课程强调探究性学习，但不是每节课都要进行探究，有些教师片面强调探究活动，不管是否必要，一节课安排十几个探究活动，接二连三地组织相互讨论，看起来学生都在主动地学习、探究，课堂气氛十分活跃，但仔细观察一下便会发现，只有少数学生在探究、思考老师提出的问题，少数学生在动手操作实验，大多数学生在说笑、看热闹，活动完成以后．还不知道自己学了些什么。

有些问题一看就懂，一点就明，但有些教师为了体现新课程倡导探究式学习的理念，兜了很大个圈子，设计了探究活动，让学生去观察、猜想，这种形式主义的做法既浪费了时间，又没有达到培养学生探究能力的目的。

一元二次方程的解法反思

一元二次方程的解法反思
《一元二次方程的解法反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
作业内容
1、本节课采用课件，尽量使学生全体参与活动，使原来枯燥知识变得直观，便于想象，使知识简单易懂。

2、利用两个例题及其引申，通过一题多变，层层深入的探索，以及对猜测结果的检测探究，培养学生的思维能力，使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决办法，循序渐进的让学生把握这类问题的解法。

总之，如何更好的选择符合学生具体情况，满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏是我今后工作中的一个重要研究课题一元二次方程的解法反思这篇文章共632字。

初中数学文档：一元二次方程小结与思考

第1章一元二次方程小结与思考学习目标：1、会判断一个方程是否是一元二次方程，及其一般形式的注意点2、会灵活选用适当的方法解一元二次方程方程.学习重难点：根据方程特点，灵活选择解法，正确求出一元二次方程的根。

学习过程：一．复习检测（一）、一元二次方程：1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为。

2、解一元二次方程的方法有：①；②；③；④；3、一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式为x= 。

4、一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式。

填空(1)关于x的方程（m-n）x2+mx+m=0，当m、n满足_________时，是一元一次方程；当m、n满足_________时，是一元二次方程(2)方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是___________，其中二次项系数是___________，一次项系数是____________，常数项是 .(3)已知一元二次方程032=+-mx x 的一个根为1，则的值为____________.(4)方程()1142=+-x 的解___________方程()()321=++x x 的解是____________.(5)已知关于的方程()()012342=-++---m x m x m m m 是一元二次方程，则=_______.(6)已知322--=x x y ，当=_________时，的值是-3. （7）已知关于的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围____ .（二）、用适当的方法求解（1）9()012122=--x （2）()()3322-=-x x x（3）()9322=+-x x （4）()()061512=+---x x二、例题分析：例1.已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m 2=0.(1)当m 取什么值时,原方程没有实数根.(2)对m 选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.例2、已知关于x 的方程(c-b)x 2+a-b=2(b-a)x 有两个相等的实数根。

一元二次方程小结

课件说明
• 学习目标： 1．掌握一元二次方程的解法，体会一般到特殊的思想方法．提高数学的应用意识，培养以一元二次方程为模型解决实际问题的能力． 2．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成有关方程的知识体系，体会化归思想． • 学习重点：复习一元二次方程概念、解法和应用，建立本章知识结构． • 学习难点：形成有关方程的知识体系，体会化归思想．
九年级
上册
小结
课件说明
• 本章从实际问题出发，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一；接着讨论了解法（配方法、公式法、因式分解法）；通过三个“探究”，选取几个实际问题进一步讨论建立和利用一元二次方程模型，分析和解决实际问题．
4．一元二次方程的实际应用
例5 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25 m），另外三边用木栏围成，木栏长 40 m．（1）养鸡场面积能达到 180 m 2 吗？（2）养鸡场面积能达到 220 m 2 吗？（3）养鸡场面积能达到 250 m 2 吗？
4．一元二次方程的实际应用
结合以上两个例题说明一元二次方程作为数学模型解决实际问题的过程．
5．体系建构
请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出本章的知识结构图吗？
6．布置作业
教科书复习题 21 第 1，2，3 题．

2．解法回顾
问题3 求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？
一般式 ax 2 + bx + c = 0（a≠0）配方求根公式 x
b b 4ac 2a
2
△≥0 有实根．

一元二次方程小结教学反思

一元二次方程小结教学反思一、引言一元二次方程是高中数学中的重要内容，也是我们学习数学的基础。

通过学习一元二次方程，我们不仅可以理解和掌握解方程的方法，还能够培养我们的逻辑思维和数学推理能力。

本文将就教学过程中的一些反思总结，以期对今后的教学有所借鉴和提升。

二、教学反思1. 概念引入在教学一元二次方程时，首先要引入一元二次方程的概念，让学生了解方程的定义和特点。

可以通过实例引导学生观察和发现，从而引出一元二次方程的定义，并与线性方程进行对比，加深学生对一元二次方程的理解。

2. 解方程的方法在教学解一元二次方程时，不仅要让学生掌握求根公式的推导和应用，还要教授其他解方程的方法，如配方法、因式分解法等。

通过比较不同方法的优劣和适用条件，培养学生的灵活运用能力，提高解题效率。

3. 实例演练在教学过程中，要充分利用实例进行演练。

通过解决一些具体问题，让学生感受到一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的问题意识和解决问题的能力。

同时，可以通过一些有趣的例子引起学生的兴趣，提高学习的积极性。

4. 注意易混淆点在教学过程中，要重点关注学生容易混淆的地方，如二次方程的判别式、根的情况分类等。

通过讲解和练习，引导学生理解和记忆相关概念和定理，避免混淆和错误的出现。

5. 拓展应用在掌握了一元二次方程的基本知识和解题方法后，可以引导学生进行一些拓展应用。

例如，应用一元二次方程解决几何问题、物理问题等，培养学生的应用能力和跨学科的思维。

6. 课后巩固和复习在教学结束后，要布置一些巩固练习和复习材料，让学生对所学的内容进行巩固和运用。

可以设置不同难度的题目，让学生逐渐提升解题能力，并及时纠正错误，加强学生对知识的掌握程度。

三、教学反思小结通过对一元二次方程教学的反思总结，我们可以得出以下几点教学经验：1. 概念引入要生动形象，让学生体会到方程的实际意义；2. 解方程的方法要全面，让学生灵活运用，提高解题效率；3. 实例演练要多样化，培养学生的问题意识和解决问题的能力；4. 关注易混淆点，引导学生理解和记忆相关概念和定理；5. 拓展应用要结合实际，培养学生的应用能力和跨学科思维；6. 课后巩固和复习要及时，加强学生对知识的掌握程度。

《一元二次方程》小结与思考(2)教案

课题：《一元二次方程》小结与思考（2）教学目标1．进一步体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.2．能够用一元二次方程解决一些简单的实际问题.教学重点一元二次方程解决一些简单的实际问题.教学过程【导学提纲】1.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？2.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2014年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2016年底共建设了多少万平方米廉租房．【展示交流】1.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）2.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？3．把一根长为80cm 的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．（1）要使这两个正方形面积之和等于2200cm ，该怎么剪？（2）这两个正方形面积之和可能等于2488cm 吗？【课堂反馈】1.配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．因为032≥a ，所以132+a 就有个最小值1，即1132≥+a ，只有当0=a 时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为032≤-a ，所以132+-a 有最大值1，即1132≤+-a ，只有在0=a 时，才能得到这个式子的最大值1.①当x = 时，代数式3)1(22+--x 有最（填写大或小）值为 . ②当x = 时，代数式3422++-x x 有最（填写大或小）值为 . 分析：_________)(2_________)2(2342222+--=++--=++-x x x x x .③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？2. P35复习题第18题【课堂作业】P34复习题第12、16题【教学反思】。

一元二次方程的反思

数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，而动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。

本着这一理念，在本课的教学过程中，我严格遵循由感性到理性，将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们应用数学方法分析问题、解决问题的能力。

从而克服了学生抓不准相等关系及不能够根据问题的实际意义检验根的合理性的困难。

在重视课本基础知识的基础上，适当进行拓展延伸，培养学生的创新意识.通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，课堂气氛活跃.成功之处：一、本节课的探究3有一定难度，我在自主探究提纲中设置问题细化，易于从多方位多角度帮助学生解析这道题，这样的问题引导，既节省了课堂时间，又降低了解题难度。

在学习方法上给学生一定的空间去交流、探索、思考，能够体现新课标让学生主动获取知识的思想.二、在课堂上将更多教学时间留给学习小组，这样小组中，个人的成功会带来团体的成功，进而导致团体内其他成员的成功，因而学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互尊重、相互欣赏.三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想.四、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。

同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。

总之，通过各种启发、激励，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大.不足之处：由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时我的分组以位置为准，前后交流，这样层次不大合理，有待于课前做好思考与准备.今后需注意:根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识，而且注重学生对待学习的态度是否积极。