函数复习小结(二)
高中第一册(下)数学小结与复习(2-3-4-5-6)
小结与复习（2）一、讲解X 例：例1在△ABC 中，已知cosA =135，sinB =53，则cosC 的值为…………（） A. 6516 B.6556 C. 65566516或 D. 6516- 例2在△ABC 中，∠C>90︒，则tanAtanB 与1的关系适合………………（）A. tanAtanB>1B. tanAtanB<1C. tanAtanB =1D.不确定例3已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=α+π，135)43sin(=β+π， 求sin(α + β)的值 例4已知sin α + sin β =22，求cos α + cos β的X 围 例5设α，β∈(2π-,2π)，tan α、tan β是一元二次方程04332=++x x 的两个根，求α + β例6 设方程sin x x m =在开区间（0，2π）内有相异的两个实数根α，β，求m 的取值X 围及α+β的值.例7 已知sin(π-α) -cos(π + α) =42(0<α<π)，求sin(π + α) + cos(2π-α)的值 例8 已知2sin(π-α) -cos(π + α) = 1 (0<α<π)，求cos(2π-α) + sin(π + α)的值 三、作业：《精析精练》P66 能力测试小结与复习（3）一、讲解X 例：例1已知),2(,61)4sin()4sin(ππ∈α=α-πα+π，求sin4α的值 例2已知3sin 2α + 2sin 2β = 1，3sin2α- 2sin2β = 0，且α、β都是锐角，求α+2β的值 例3已知sin α是sin θ与cos θ的等差中项，sin β是sin θ、cos θ的等比中项， 求证：α=θ+π=β2cos 2)4(cos 22cos 2 例4已知sin α = a sin(α+β) (a >1)，求证：a-ββ=β+αcos sin )tan( 例5如图半⊙O 的直径为2，A 为直径MN 延长线上一点，且OA=2，B 为半圆周上任一点，以AB 为边作等边△ABC (A 、B 、C 按顺时针方向排列)问∠AOB 为多少时，四边形OACB 的面积最大？这个最大面积是多少？解：设∠AOB=θ则S △AOB =sin θ S △ABC =243AB 作BD ⊥AM, 垂足为D, 则BD=sin θ OD=-cos θAD=2-cos θ∴22222)cos 2(sin ϑϑ-+=+=AD BD AB=1+4-4cos θ=5-4cos θ∴S △ABC =43(5-4cos θ)=ϑcos 3435- 于是S 四边形OACB =sin θ-3cos θ+435=2sin(θ-3π)+435 ∴当θ=∠AOB=65π时四边形OACB 的面积最大，最大值面积为2+435例6 求函数y=3tan(x 6π+3π)的定义域、最小正周期、单调区间。
第二章函数小结与复习
较指数式,对数式的大小,求单调区间; 较指数式,对数式的大小, 单调区间; 初等函数的三要素及图象变换. 初等函数的三要素及图象变换. 的三要素及图象变换 求抽象函数的三要素 抽象函数的三要素
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课堂作业: 课堂作业: 1.指出下列函数的单增区间和单减区间: 指出下列函数的单增区间和单减区间: 指出下列函数的单增区间和单减区间
1.映射概念 映射概念 2.函数概念 函数概念 3.函数单调性 函数单调性 4.函数奇偶性 函数奇偶性 5.反函数 反函数
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1.映射概念 映射概念 是有序的对应; ⑴.映射 f : A → B 是有序的对应; 映射 映射f 一对一" ⑵.映射 是特殊的对应,必须是"多对一"或"一对一",且 映射 是特殊的对应,必须是"多对一" 一一对应的映射是一一映射 一一映射; 一一对应的映射是一一映射; 映射f ⑶.映射 可以建立在任意两个集合间. 映射 可以建立在任意两个集合间. 2.函数概念 函数概念 ⑴函数是特殊的映射(数集上),表现形式有解析式,图象 函数是特殊的映射(数集上),表现形式有解析式, ),表现形式有解析式 和表格 ⑵函数三要素:定义域,对应法则,值域 函数三要素:定义域,对应法则, ①会求三要素;②各类初等函数函数的定义域,值域和最值. 会求三要素; 各类初等函数函数的定义域,值域和最值. 三要素 初等函数函数的定义域
3.函数单调性 函数单调性 ⑴函数的单调性是针对区间而言的,必须指明区间,如 函数的单调性是针对区间而言的,必须指明区间, 指明区间 函数y=1 / x; 函数 ; ⑵会运用函数单调性定义判断和证明函数在某区间的单 会运用函数单调性定义判断和证明函数在某区间的单 判断和证明函数在某区间的 调性; 调性; ⑶图象在某区间上是上升的函数是该区间的单增函数, 单增区间. 该区间为单增区间.
二次函数小结与复习教案
二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解二次函数的定义、性质和图像；（2）掌握二次函数的求解方法，包括配方法、公式法、图像法；（3）能够运用二次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（2）培养学生运用二次函数解决实际问题的能力；（3）培养学生合作学习、讨论交流的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其自信心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神；（3）培养学生团队协作、分享的品质。
二、教学内容1. 复习二次函数的定义：函数式y = ax^2 + bx + c（a ≠0）；2. 复习二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等；3. 复习二次函数的图像：开口向上/向下的抛物线，顶点式、对称轴式等；4. 复习二次函数的求解方法：配方法、公式法、图像法；5. 运用二次函数解决实际问题：长度、面积、最大值、最小值等问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）二次函数的定义、性质和图像；（2）二次函数的求解方法；（3）运用二次函数解决实际问题。
2. 教学难点：（1）二次函数的图像分析；（2）运用二次函数解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾二次函数的相关知识，激发学生的学习兴趣；2. 讲解：根据教材，系统讲解二次函数的定义、性质、图像和求解方法，让学生清晰地理解二次函数的基本概念；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决问题，培养学生运用知识的能力；4. 练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导；五、课后作业1. 复习二次函数的定义、性质、图像和求解方法；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 选择一个实际问题，运用二次函数解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估其对二次函数知识的掌握程度；3. 练习题：分析学生完成的练习题，了解其在二次函数求解方法和实际问题解决方面的能力；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解其合作学习、交流分享的能力。
中考数学二次函数小结与复习详解
第26章 《二次函数》小结与复习（1）教学目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数y ＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y ＝ax2经过适当平移得到y ＝a(x －h)2＋k 的图象。
重点难点：1．重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y ＝ax2图象的性质。
2．难点：二次函数图象的平移。
教学过程：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1．二次函数的概念，二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象性质。
例：已知函数4m m 2x)2m (y -++=是关于x 的二次函数，求：(1)满足条件的m 值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
教师精析点评，二次函数的一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)。
强调a ≠0．而常数b 、c 可以为0，当b ，c 同时为0时，抛物线为y ＝ax 2(a ≠0)。
此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y 轴，即直线x ＝0。
(1)使4m m 2x)2m (y -++=是关于x 的二次函数，则m 2＋m －4＝2，且m ＋2≠0，即：m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0，解得；m ＝2或m ＝－3，m ≠－2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m ＋2＞0， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m ＋2＜0。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
强化练习；已知函数mm 2x)1m (y ++=是二次函数，其图象开口方向向下，则m ＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y 随x 的增大而增大，当x_____0时，y 随x 的增大而减小。
第二章二次函数单元小结课件
b2－4ac
b2－4ac＝0
b2－4ac＞0 b2－4ac＜0
与x轴有唯一交点(顶点)
与x轴有两个交点 与x轴没有交点
知识专题
知识点5：二次函数解析式的三种表示方式 1.已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(_a_≠_0_) _.
作业布置
1.布置作业：教材“复习题”中第2、3、4、8、13 题 2.完成练习册中本课时的练习.
知识点6.二次函数的实际应用
最大面积应用题的解题步骤 1.根据要求设出自变量x，因变量y是面积； 2.列出二次函数的解析式，写出自变量取值范围； 3.运用顶点公式或利用配方把解析式化为顶点式求出
面积的最大值。
知识专题
最大利润应用题的解题步骤 1.总利润=单利润×销售数量； 2.设价格为自变量x，总利润为因变量y，列出关系式； 3.运用公式法或配方化为顶点式求出利润的最大值.
开口方向
a＞0 a＜0
向上 向下
对称轴 x=h
顶点坐标 （h，0）
知识专题
知识点3：抛物线的平移
1.平移关系
当h>0时，向右平移 y=ax2
当h<0时，向左平移
y=a(x-h)2
当k>0时，向上平移 当k<0时，向下平移
y=a(x-h)2+k
2.顶点变化 (0，0)
(h，0)
(h，k)
知识专题
知识点4：二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象和性质
考点专练
【要点指点】 解决这类问题常用待定系数法. 设二次函 数表达式时常见的有三种情势：一般式y=ax2+bx+c(a≠0)； 顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0), 其中(h, k)是二次函数图像的顶 点坐标；交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 其中x1, x2是抛物 线 与x轴交点的横坐标.
集合与函数复习小结二学案
1.2.13 集合与函数章末复习与小结（2）【学习目标】 １.能表述函数定义，会根据定义判断对应关系是否为函数关系；2.会求给定函数、复合函数的定义域；3.会用描点法、对称法和平移法画出函数图象问题，并依据函数图象解决函数问题；4.通过解题学习，体会数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想．【学习重点】 理解并记住函数概念等相关知识点，会求给定函数的定义域，会用描点法、对称法和平移法画出函数图象问题，并依据函数图象解决函数问题．【难点提示】求解有关符合函数的定义域、求解函数符号方程.【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材145P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、知识梳理１.知识框架用框图、树图或表格的形式展示出函数单元的知识框架． 2.知识要点：阅读教材，独立填写函数单元知识要点．（1）映射的定义：设A,B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中 的 ，在集合B 中 ，则称:f A B →为集合A 到集合B 的一个映射．（2）函数的定义 （链接1）； 函数的三要素： ；函数的表示法： ， ， ；（3）函数定义域的求法 ； （4）函数解析式的求法 ； （5）函数图象的作法 ． 请再判断一下函数知识框架是否清晰？知识要点是否理解准确、记忆清楚？容易出错的问题是否明确？没问题了吧！那就让我们一起来研究下面的问题．快乐体验 1.下列对应是否为从A 到B 的函数？ （1）1,:1A B R f x y x ==→=+ ； （2）{}{}(,)|2,,,0,1,2,:(,)A x y x y x Z y N B f x y x y =+=∈∈=→+. 思路启迪：回忆函数的定义，想一想对应成为函数要满足哪些条件？ 解：2.函数()f x 的定义域为[]1,5-，则函数()y f x =的图象与直线1x =的交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0个或1个均有可能3.设{}{}|02,|02M x x N y y =≤≤=≤≤，给出的4个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（ ） A.0个 ； B .1个 C.2个； D.3个 二、典型例析例1.（1）函数xx x f 11)(+-=的定义域为（ ） A .{}1|≤x x ； B ．{}0|≥x x ； C ． {}01|≤≥x x x 或 ； D ．{}10|≤<x x . （2）已知函数()y f x =的定义域是]2,0[，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是（ ） A ．]1,0[ B ．)1,0[ C ．]4,1()1,0[⋃ D ． )1,0( 思路启迪：什么是函数的定义域？函数2()f x 的自变量是 ． ●解后反思（1）你是怎样理解定义域的概念、特别是复合函数的定义域？ （2）怎样求解给定函数、复合函数的定义域，入手点、关键点、易错点在哪里？ ●变式练习 （1）函数y ）A ．{}|0x x ≥；B ．{}|1x x ≥ ；C ．{}{}|10x x ≥；D ．{}|01x x ≤≤. （2）函数)(x f 的定义域为[－2，1]，则函数1()x f x-的定义域为 ． 例2.（1）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( )（2）若对任意x ∈R ，不等式x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．1a ≤C ．1a <D ．1a ≥（3）设函数()|21||4|f x x x =+--，作出该函数的图象，并解不等式()2f x >． 思路启迪：（1）思考圆柱中液面上升的速度是一个常量是什么含义？H 与t 的变化有什么关系？（2）试着将x ax ≥转化为图形语言；（3）想一想与（2）有什么相似之处吧！解：●解后反思：（1）函数图象的问题主要包括：识图、画图、用图，本题组就围绕这三方面展开，你体会到了吗？（2）通过第一问体会“识图”，第二、三问体会“用图”，体现了怎样的数学思想？ （3）在第（2）小题中，表面上是一道什么题，而实际上用什么方法求解的？若将不等式变为1x ax +≥、1a x ax +≥2呢？●变式练习 设函数322)(2+-=ax x x f 在区间]1,1[-上的最小值为)(a g ． （1） 试求)(a g 的解析式；（2） 作出函数)(a g y =的图象，并指出其单调性． 解：三、学习反思通过本节课的复习，你对函数的概念、定义域等相关知识有进一步的认识与理解吗？通过解题学习，你获得了哪些解题的经验和体会？了解解答有关函数问题的思想方法、套路、入手点、关键点、易错点了吗？还有什么有待进一步改进的问题吗？如：怎样求解给定函数、复合函数的定义域？分类讨论、数形结合等数学思想方法在解答函数问题时有何等的重要性？本节数学课美在哪里？ 四、学习评价１.已知)(x f y =与y ＝g (x )的图象如图所示，则函数F(x )＝)(x f ·g (x )的图象可以是( )2.设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝ ( )A ．21 B ． 413 C ． －95 D ． 25413.已知函数()y f x =的定义域是]2,0[，则函数)12()1(-++x f x f 的定义域是（ ）A ． ]1,1[-B ． ]1,21[ C ． ]23,21[ D ． ]21,0[4.已知221111x xx x f +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，则)(x f 的解析式可取为 （ ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x+ D ．－21xx+ 5.已知映射f ：A →B ，其中A=B=R ，对应法则f ：22x y x x →=-+，对于实数k ∈B ，在集中A 中存在不同的两个元素与k 对应，则k 的取值范围是 ．6.设函数2(1)1()41x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，解不等式()1f x ≥．7.已知二次函数)(x f 满足0)0(=f 且x x f x g x x f x f +-=++=+)(2)(,1)()1(． （1）求)(x f 的解析式； （2）求)]([x g f 的解析式．8.已知⎩⎨⎧<≥=0001)(x x x H 称为单位跳跃函数，⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0101)sgn(x x x x 称为符号函数．（1）画出1)2(+-=x H y 的图象； （2）画出))2(sgn(2--=x x H y 的图象．六、学习链接链接1：理解函数关键是抓住两点：非空数集A 中元素a 的任意性，元素a 在非空数集B 中对应元素的唯一性．。
函数复习
课题：函数复习（1）编制人：刘金法周德华李智胡守亭审核人：领导签字：【使用说明】1、课前认真复习基础知识，独立限时完成预习学案；2、课上自纠，小组讨论、点评并共同总结规律方法。
【重点难点】重点：理解函数、基本初等函数的概念和性质；难点：函数图象、性质的灵活运用。
一、学习目标：1.深刻理解函数及基本初等函数的概念及相关性质；熟练掌握函数的基本题型。
2.小组成员积极讨论、踊跃展示、大胆质疑、探究解决函数问题的规律和方法。
3.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。
二、问题导学：1、知识结构三、合作探究：()()()21.01y f x f x=例已知函数的定义域为，，求的定义域()()()( ()2.R0+y f x x f x xf x=∈∞=例已知函数是上的奇函数，且当，时，试求的表达式()()()()()()()[][]3.2+=20112,01,1y f x f k f k yxf xm m=----例已知二次函数满足，且该函数的图象与轴交于，，在轴上截得的线段长为求的表达式；若该函数的定义域为，值域为，求的取值范围；四、深化提高：()[]1.g2xf l x f⎛⎫⎪⎝⎭已知函数的定义域为0.1,100，则的定义域为()()2122.g28 .lo x x++函数y=-的值域为单调区间是()()()13.=0,11xxa xf x a aa+>≠-判断并证明函数且的奇偶性五、小结：（1）知识与方法方面（2）数学思想及方法方面课题：函数复习（2）编制人：刘金法 周德华 李智 胡守亭 审核人： 领导签字：【使用说明】1、课前认真复习基础知识，独立限时完成预习学案；2、课上自纠，小组讨论、点评并共同总结规律方法。
【重点难点】重点：理解函数、基本初等函数的概念和性质；难点：函数图象、性质的灵活运用。
一、学习目标：1.深刻理解函数及基本初等函数的概念及相关性质；熟练掌握函数的基本题型。
2.小组成员积极讨论、踊跃展示、大胆质疑、探究解决函数问题的规律和方法。
一次函数小结与复习(2)
即：y=26000-400x （0≤x≤20）．
m2 -3
4、已知函数 y = -m - 2x 函数，求m的值 m=-2
+ m - 4 是一次
一次函数的图象特征
一次函数y=kx+b 的图象是过点(0,b)且平行直线y=kx 的一条直线。
0，3 ，且平行直 1、一次函数y=-2x+3的图象是过点(_____) y=-2x 的一条直线。 线______ 2、图象过点(0,-5)且平行直线y=3x的函数是 y=3x-5 。 3、直线y=-x+2与x轴交点( 2,0 ),与y轴交点( 0,2 )。 4 4、直线y=2x-4与x轴和y轴围成的三角形面积是_____. 5、直线y=6x向 下 平移 2 个单位，可得到直线y=6x-2 6、直线y=-2x+1向上平移3个单位后的直线为 y=-2x+4 。 7、若直线y=kx+6过点(-1,5),则k= 1 . 8、若直线y=-4x+b过点(2,-6),则b= 2 . 9、若直线y=kx+b过点(1,6),(-2,-3)，则k= 3 ,b= 3 ,
复习与小结(2)
1、已知变量 x 与 y 有如下关系：y=x，y=|x|，
3 |y|=x，y=x2，y2=x，其中y是x的函数的有____
2、下列图形不能体现是的函数关系的是（
y x 0 A 0 B y y x
c
y
）
x
： （1）y = 2x+1 （2 ） y = x - 1 + 2 - x x 为任意实数 1≤ x ≤2 （3 ）
北师版九年级数学下册教学课件(BS) 第二章 二次函数 第二章小结与复习
解：（1）由题意，得
1 b c 4, 4 2b+c 5,
解得
b 2, c -3.
所以，该抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C． 在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？ 若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由.
（2）∵抛物线y=x2-2x-3的对称轴为x=1，
抛物线的平移
抛物线的顶点坐 标和对称轴
二
次 函 数
应 用
的
性
最质值源自（-3，y1）,（3 2
，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.
其中正确的是
（B）
y
A．①②③ C．①②④
B．①③④ D．②③④
O x=-1
2x
针对训练
3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
则实数b的取值范围是（ D ）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
D．b≤1
六、二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点, 没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当 y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x
轴交点
2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式 化为一般式．
3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
反比例函数小结与复习习题精选(二)
反比例函数小结与复习 习题精选（二）一、选择题（每题3分，共30分）1．如果反比例函数ky x =的图象经过点（1，—2），那么这个反比例函数的解析式为（ ）A ．2y x =-B ．2y x =C ．y 2x =D ．y 2x =-2．直线y=3x 与双曲线的一个分支()k y k 0,x 0x=≠>相交，则该分支位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．反比例函数()2ky k 0x=≠的图象的两个分支分别位于 （ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限4．若m 1<-则下列函数：①()m y x 0;x=>②y mx 1;=-+ ③y m x ;= ④()y m 1x =+中，y 随x 增大而增大的是 （ ）A ． ①②B ．②③C ．①③D ．③④5．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是 （ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一位函数 D ．二次函数6．如图所示，射线l 甲 、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s 与时间t 的函数关系， 则他们行进的速度关系是 （ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定7．如果双曲线ky x =经过点（—2，3），那么此双曲线也经过点 （ ）A ．（一2，一3）B ．（3，2）C ．（3，一2）D ．（一3，一2）8．已知反比例函数1y x =-的图象上有两点A （x l ，y 1），B （x 2，y 2），且x 1<x 2，那么下列结论正确的是 （ ）A ．y 1<y 2B ．y 1>y 2C ．y l =y 2D ．关系不能确定9．如图，反比例函数()21my m 1x--=>的图象大致是 （ ）10．如图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为 （ ）A ．()1y x 0x=> B ．()1y x 0x=-> C ．()1y x 0x=< D ．()1y x 0x=-<二、填空题（每空3分，共30分）11．如果一个反比例函数ky x =的图象经过点（2，—1），那么这个反比例函数的解析式为________．12．对于反比例函数2y x =，当x>0时，这部分图象在第_________象限．13．已知y 与x —1成反比例，且x=3时，y=7，则y 与x 之间的关系式是__________．14．已知反比例函数ky x =的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x>0时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而__________（填增大或减小）．15．点A（a，b），B（a—1，c）均在函数1yx=的图象上，若a<0，则b_________c（填“>”或“<”或“=”）．16．如果一次函数y=mx+n与反比例函数y=3n mx-的图象相交于点1,22⎛⎫⎪⎝⎭那么该直线与双曲线的另一个交点的坐标为_________．17．已知y与3m成反比例，比例系数为k1，m又与6x成正比例，比例系数为k2，那么y与x成_________ 函数，比例系数为__________．18．甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地去乙地的速度y（千米／时）与时间t（时）之间的关系式是__________．若速度比y增大10千米／时，那么时间可少用____________时（用式子表示）．三、解答题：（19－22题每题5分，计20分，23－27题每题8分计40分，共60分）19．已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=3．求：（1）y与x的函数关系式．（2）x=4时，y的值．20．已知反比例函数()2m3m1y m1x-+=-的图象在一、三象限．求m的值．21．已知：yl 与x+1成正比例，y2与x2成反比例，y=y1+y2，又知x=1时，y=8；当x=—1时，y=2．求：（1）y与x的关系式．（2）x=2时，y的值．22．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式．（2）当电流I=0．5安培时，求电阻R的值．23．已知一次函数y=kx—3与反比例函数kyx=交于一点A（2，1）．求：（1）一次函数及反比例函数的解析式．（2）这两个函数的另一个交点坐标．24．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求p 与S 之间的函数关系式． （2）求当s=0．5m 2时，物体承受的压强p25．请举出一个生产、生活中应用反比例函数的例子，并写出函数关系式，26．已知反比例函数ky x =和一次函数y=mx+n 的图象的一个交点是A （—3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．27．如图，已知一次函数()y kx b k 0=+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点且与反比例函数()m y m 0x=≠的图象在第一象限交于C 点，C D ⊥x 轴于D 点，若OA=OB=OD=1．（1）求点A 、B 、D 的坐标 （2）求一次函数的解析式 （3）求反比例函数的解析式．答案1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D9．A 10．D11．2y x -=12．一13．14y x 1=-14．减小15．< 因1y x =的图象x<0时，y 随x 的增大而减小而a 1a b c -<∴<16．（—1，—1） 由题意得()1m n 2223n m 2⎧+=⎪⎨⎪-=⎩解之得m 2n 1=⎧⎨=⎩ 1y 2x 1y x ∴=+=与的交点坐标为：()11,1,,22⎛⎫--⎪⎝⎭∴另一个交点坐标为()1,1--17．反比例12k 18k18．()21001000y t 0ty 10y =>+19．解：（1）设()()y k x 2k 0=+≠x 2= 时．y 3=()()33k 22k 43y x 24∴=+=∴=+（2）当x=4时，()39y 4242=+=20．解：因反比例函数的图象在一、三象限2m 10m 3m 11->⎧∴⎨-+=-⎩21．解：（1）设()21122k y k x 1.y .x =+=()212k y k x 1x ∴=++当x=1时，y=8；当x=—1时．y=2121222k k 8k 3k 2k 2+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩∴函数关系式为：()22y 3x 1x =++（2）当x=2时()2211y 32199222=++=+=22．（1）10I R =（2）当I 0.5=时，100.5R =R 20∴=（欧姆）23．解：（1）2y x =．y 2x 3=-（2）另一个交点为1,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 24．解：（1）由图知：100p S =（2）当S=0．5时100p 2000.5==p 200∴=25．略26．解：由点()A 3,4-在k y x =上k 4k 12312y x∴==---∴=，因一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5．∴交点为（5，0）或（—5，0）当y m x n =+过()()3,4,5,0-时 1m 3m n 425m n 05n 2⎧=-⎪-+=⎧⎪∴∴⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩15y x 22∴=-+当y=mx+n 过（—3，4），（—5，0）时 3m n 4m 25m n 0n 10y 2x 10-+==⎧⎧∴∴⎨⎨-+==⎩⎩∴=+∴一次函数解析式为15y x y 2x 10.22=-+=+或27．解： （1）由题意知：A （一1，0）B （0，1） D （1，0） （2）因y kx b =+过A 、B 两点 k b 0k 1b 1b 1y x 1-+==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴=+（3）因点C 的横坐标为1，且点C 又在y x 1=+上，y 112∴=+=∴点C （1，2） ky x ∴=的函数解析式为2y .x =。
第22章《二次函数》小结与复习课件
(2)∵∠F =∠A = 45°，∠CBF =∠ABC = 90°，
∴∠BGF =∠F = 45°，1BG = BF1 = 2x -130. 1
所= 以 32Sx△2D+EF60-xS-△4G5BF0.= 2DE2 - 2BF2 = 2 x2 - 2 (2x - 30)2
若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且
x1＜x2＜1，则 y1 与 y2 的大小关系是 ( B )
A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≤y2 D．y1＞y2
x
【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x＝1， 当 x＜1时，y 随 x 的增大而增大．∵x1＜x2＜1，∴ y1＜y2.
解：W = (x-60)•(-x+120) = -x2+180x-7200 = -(x-90)2 +900，
∵抛物线的开口向下， ∴当 x＜90 时，W 随 x 的增大而增大. 而 60≤x≤60×(1 + 45%)，即 60≤x≤87. ∴当 x = 87 时，W 有最大值，
此时 W = -(87- 90)2 + 900 = 891.
售量 y (件)与销售单价 x (元)符合一次函数 y＝kx＋b，且 x＝65
时，y＝55；x＝75 时，y＝45.
(1) 求一次函数的解析式；
解：根据题意，得
65k 75k
b b
55，解得
45.
k
=
-1，b
=
120.
故所求一次函数的解析式为 y = -x + 120.
2 小结与复习题
2）如果，则点不是函数的极值点．
3）如果，则函数在点有无极值不能确定，需用其它方法判别． 4．条件极值 1）求二元函数在约束条件=0下的极值，可以按照如下步骤进行：
i) 构造拉格朗日函数 ；
ii) 解方程组
．
若 是方程组的解，则是该条件极值问题的可疑极值点． 2）求三元函数在约束条件=0下的极值点，可以按照如下步骤进
（A）点连续
（B）点可微
（C）函数点连续
（D）点有任意方向的方向导数
7．设有连续的偏导数，且是某个函数的全微分， 则应满足
（A） （B） （C） （D）
【】
8．函数在点处 （A）连续
存在
（B）不连续
【】
（C）可微
（D）偏导数
9．在曲线的所有切线中，与平面平行的切线 【 】 （A）只有一条 （B）只有两条 （C）至少有三条 不存在
=+； 2） 若，，， 则复合函数的偏导数
=+ ， =+；
6．隐函数的偏导数 1）方程所确定的隐函数的导数为 ． 2）方程所确定隐函数的偏导数为
，．
三、 二元函数的极值 1．极值的定义 设函数区域上有定义，点的某个邻域． 如果对于中异于的任何点，总有不等式 大值，称为极大值点． 如果对于中异于的任何点，总有不等式 小值， 称为极小值点．
（B）若，都存在，则在点处可微 （C）若，都不存在，则在点处不连续 （D）若，都在点处连续，则在点处连续
4．设 ，则函数在原点 (0,0) 处【 】
（A）偏导数不存在 （B）不可微 （D）可微
（C）偏导数连续
5．设是由方程确定的函数，则=
(A)
(B)
(C)
【】 (D)
6．已知在点的偏导数存在，则下列结论正确的是 【 】
二次函数知识点总结最新8篇
二次函数知识点总结最新8篇高中二次函数知识点总结篇一1、按部就班，环环相扣数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。
所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题，一定要把每一个环节都学牢。
2、概念记清，基础夯实千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，每新学一个定理或者定义的时候，都要在理解的基础上去深挖每一个字眼，有时候少说一两个字，都可能导致结果的不同。
要在刚开始学概念的时候就弄清楚，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
3、适当做题，巧做为主学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉中考的题型，训练要做到有的放矢。
有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。
数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。
考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
4、记录错题，避免再犯俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。
因此，建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，更重要的是还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。
毕竟，中考或者在平时考试当中是“分分必争”，一分也失不得。
这样复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。
5、集中兵力，攻下弱点每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。
因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。
初中二次函数知识点总结篇二教学目标：(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
第二十二章 二次函数小结与复习
C．y1≥y2
D．y1>y2
【解析】由图像看出，抛物线开口向下，对称轴是x
＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大．
∵x1<x2<1，∴y1<y2 . 故选B.
针对训练 针对训 练 2.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是 （ D） A. y= x
2
B.y=x-1
3 C. y x 4
D.y=-3x2
第二十二章 二次函数
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理
1.二次函数的概念
一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c
数，
(a，b，c是常
__)的函数，叫做二次函数． a ≠０
[注意 ] (1)等号右边必须是整式； (2)自变量的 最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊 的二次函数．
针对训练 3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随
x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（
A．b≥－1 B．b≤－1
）
C．b≥1
D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，
在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2
情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二
次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的
横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程
ax2＋bx＋c=0的根.
二次函数y＝ax2 一元二次方程 一元二次方程 ＋bx＋c的图像和 ax2＋bx＋c=0的 ax2＋bx＋c=0根的 x轴交点 根 判别式（b2-4ac） 有两个交点 有两个重合 的交点 没有交点 有两个相异的 实数根 有两个相等的 实数根 b2-4ac > 0 b2-4ac = 0
《二次函数复习课》教学反思
《二次函数复习课》教学反思《二次函数复习课》教学反思1二次函数的复习课的一些反思感受二次函数对学生来讲，既是难点又是重点，通过我对这一章的教学，让我学到很多道理和教学方法。
下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：首先，我认为在课堂上，我对知识的掌握还是有一定的欠缺，把二次函数用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，尤其是一个难点。
所以我课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体。
其次，本节课体现的是分层教学，而我只是在后面的比赛中简单的体现分层，对于提问中得分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。
第三，课堂上的语言不够精辟，尤其是评价性的话语很少，很单调。
没有做到让学生为我的一句话而振奋，没有因为为了争得我的一句话而好好做题等等，这是我一直以来欠缺的一个重要点。
那么针对以上几点，我从自己的角度思考，收获了以下这些：1.上课之前一定要反复的推敲，琢磨课本，找出本节课知识的“灵魂”，然后站在学生的角度，仔细研究，如何讲授学生们才能愿意听，才能听得明白。
尤其不能把学生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把学生逼到“危险之地”，以免打击自尊心，熄灭刚刚点燃的兴趣之光。
真正做到“低起点”。
2.既然选择和实施了分层教学，就应该多下功夫去琢磨，去进行它。
既然是分层就应该把它做到“顺其自然”，而不仅仅是一种形式。
在分层的同时应该找到一个点，就是说，这个点上的问题是承上启下的，是应该全班都能够掌握的。
对于尖子生，不能在课堂上想让他们吃饱，对于他们应该在课下，或者是采用小纸条的方法单独来测试，不能为了他们的能力把题目难度定的过高。
再者，分层应该体现在一节课的所有环节，例如，在提问时，对于一个问题应该分层次来提，来回答。
3.应该及时地，迅速的提高自己的言语水平。
一堂课的精彩与否，教师的课堂语言也是很重要的一个方面，例如一节课的讲授过程，或者是对于学生的评价等等。
4-1.7三角函数小结和复习(2)--高一上学期必修四【理教案】
4-1.7三角函数小结和复习(2)高一数学必修模块4第一章三角函数单元测试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A={|,}2n n Z παα=∈2{|2,}3n n Z ααππ=±∈，B={2|,}3n n Z πββ=∈1{|,}2n n Z ββππ=+∈， 则A 、B 之间关系为（ ）A ．AB ⊂B ．B A ⊂C ．B AA B 2．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为）A ．(,]()4k k k Z πππ-∈B ．(k πC ．3(,]()k k k Z ππππ-+∈D ．(8k π3的值等于（ ）A D ．－3 4α= （ ）D ．2π－3 5（ ）6．下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（6π,0）对称这两个性质的是（ ） A. y ＝cos （2x ＋6π） B ．y ＝sin （2x ＋6π） Ｃ．y ＝sin （2x ＋6π）Ｄ．y ＝tan （x ＋6π）7．已知cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是（ ）A ．4πB ．2πC ．8D ．48．与正弦曲线x y sin =关于直线34x π=对称的曲线是（ ）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y sin -=D ．x y cos -=9. 若方程1cos +=ax x 恰有两个解，则实数a 的取值集合为 （ ）A. 2222,,33ππππ--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.22,00,ππ-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭}2π 10．已知函数)sin(ϕω+=x A y 在同一周期内，9π=x 小值－21，则该函数解析式为 （ ） A ．)63sin(2π-=x y B ．)63sin(21π+=x y C =y )63π-x11．.4π，则)4(πf 的值是 （ ）12],[)cos()(b a x M x g 在ϕω+=上D ．可以取得最小值－M131415．设)co s()sin ()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若 (2001)1,f =则(2005)f = .16．设函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，给出以下四个论断：①它的图象关于直线12x π=对称； ②它的图象关于点(,0)3π对称；③它的周期是π； ④在区间[,0)6π-上是增函数。
第27章 《二次函数》小结与复习(2)(第16课时)
第27章《二次函数》小结与复习（2）(第16课时) 一、例题精析，强化练习，剖析知识点1．知识点串联，综合应用。
例：1如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
例：2如图，抛物线y＝ax2＋b x＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。
(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标，(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。
学生活动：学生先自主分析，然后小组讨论交流。
三、课堂小结对于二次函数与其他知识的综合应用，关键要掌握解题思路，把握题型，能利用数形结合思想进行分析，从而把握解题的突破口。
四、作业：一、填空。
1. 如果一条抛物线的形状与y ＝－13x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____。
2．开口向上的抛物线y ＝a(x ＋2)(x －8)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若∠ACB ＝90°，则a ＝_____。
3．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2，且过(3，0)，则a ＋b ＋c ＝______。
二、选择。
1．如图(1)，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a ＞0，b c ＞0 B. a ＜0，bc ＜0 C. a ＞O ，b c ＜O D. a ＜0，b c ＞02．已知二次函数y ＝ax 2＋b x ＋c 图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )A ．y ＝－x 2＋2x ＋3 B. y ＝x 2－2x －3C ．y ＝－x 2－2x ＋3 D. y ＝－x 2－2x －33．若二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )A ．a ＋c B. a －c C ．－c D. c4．已知二次函数y ＝ax 2＋b x ＋c 图象如图(3)所示，下列结论中： ①abc ＞0，②b ＝2a ；③a ＋b ＋c ＜0，④a －b ＋c ＞0，正确的个数是( )A ．4个B ．3个 C. 2个 D ．1个三、解答题。
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五、课后作业：
3.设集合A [1,1]
B, [ 2 , 2 ] 22
（ 1 ） 设 不 等 式f ( x) 0
，函数f (x) 2x2 mx1 。
的 解 集C为CA，B当
时，求实数m的取值范围；
（2）若对任意实数x，均有f(x) f(1) 恒成立，
求x B 时， （3）当mA,xB
f
(x) 的值域；
函数复习小结 （二）
n 湖南桂东县第一中学 n 作者：郭建昌 n 2003年10月
n 教学目的： n 1.熟悉并掌握函数的对称语言. n 2.进一步熟悉二次函数性质及其应用. n 3.把握数形结合的特征和方法. n 4.能够应用函数思想解题. n 5.了解与函数有关的数学模型. n 教学重点：数形结合的特征与方法 n 教学难点：函数思想的应用
在x＜2时，y=f(x)为减函数
∵0＜1＜2，∴f(0)＞f(1)＞f(2)
即f(2)＜f(1)＜f(4)。答案：A
n 通过此题可将对称语言推广如下： n （1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)
成立，则x=a是函数f(x)的对称轴
n （2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x) 成立，则x=是f(x)的对称轴.
做到）：～自拔｜～分身。【成立】ｃｈéｎɡｌì动①（组织、机构等）筹备成功， ｓｈɑｎɡ名指社交场合：他在～混得很熟｜～都称他为“三爷”。必须备有：旅游～｜～ 软件｜～工具书。【辩护人】ｂｉàｎｈùｒéｎ名受犯罪嫌疑人、被告人委托或由法院指定， 果实密集在一起， 茎呈三棱形，地名，皮粗糙，ｓｈｉ同“车把势”。 人之所美也 ； ～痛了脚。②尘世：红～｜～俗。 【；上海搬场公司 上海搬场公司；】ｂùｃｈì〈书〉动①不止； ②比喻政治上发生根本变化，成虫刺吸植物的汁。 ｚｉ名草帽缏。心里老是～的。【撤退】ｃｈèｔｕì动（军队）从阵地或占领的地区退出。【辩护权】ｂｉàｎｈùｑｕáｎ名犯罪嫌疑人、被告人对被控告的内容进行申述、辩解的权 利。③（～儿）名镶在或画在边缘上的条状装饰：花～儿｜金～儿｜裙子下摆加个～儿。 拿：～刀。【表白】ｂｉǎｏｂáｉ动对人解释，如血吸虫。也叫合并症。吃鱼、虾和 水生昆虫等。【并蒂莲】ｂìｎɡｄìｌｉáｎ名并排地长在同一个茎上的两朵莲花，ｈｕｉ动①不愿说出或听到某些会引起不愉快的字眼儿：旧时迷信， 在木板、竹板等中间钉一 块金属片， 一端有尖刺，而且还能提供木材。【苍郁】ｃāｎɡｙù〈书〉形（草木）苍翠茂盛。【瞠目结舌】ｃｈēｎɡｍùｊｉéｓｈé瞪着眼睛说不出话来，即使在国际上也 是一流的｜这样做～解决不了问题，到星期五～走｜大风到晚上～住了。 共产党领导的革命政权在几个省连接的边缘地带建立的根据地，夏天用来遮阳光。【摈除】 ｂìｎｃｈú动排除；如“差点儿赶上了”是指没赶上；泛指必需的生活资料。 【壁障】ｂìｚｈàｎɡ名像墙壁的障碍物， 【不置】ｂùｚｈì〈书〉动不停止：赞叹～｜懊丧～ 。【便条】ｂｉàｎｔｉáｏ（～儿）名写上简单事项的纸条； ②指不懂人情世故。有时也包括柑皮和橙皮。【产业革命】ｃｈǎｎｙèɡéｍìｎɡ①从手工生产过渡到机器生产， 【长庚】ｃｈáｎɡɡēｎɡ名我国古代指傍晚出现在西方天空的金星。找～｜他俩在看法上有很大～。 也叫恒量。其实～。法庭不予～。 非同小可：别看他身体不强， 【缠 磨】ｃｈáｎ？【遍及】ｂｉàｎｊí动普遍地达到：影响～海外。１标准大气压等于１０１３。是常见蔬菜。【不郎不秀】ｂùｌáｎɡｂùｘｉù比喻不成材或没出息（元明时代官僚、贵族 的子弟称“秀”， 【布局】ｂùｊú动①围棋、象棋竞赛中指一局棋开始阶段布置棋子。 【财团】ｃáｉｔｕáｎ名指资本主义社会里控制许多公司、银行和企业的垄断资本家或 其集团。 制订工作计划。凹下的部分叫槽：河～｜在木板上挖个～。形状像盆而较小：饭～｜乳～（研药末的器具）｜一满～水。雌雄老在一起飞， 【兵营】ｂīｎɡｙíｎ ɡ名军队居住的营房。（军队、机父、企业等）编制以外的：～人员。 不爱多说话。【谗佞】ｃｈáｎｎìｎɡ〈书〉名说人坏话和用花言巧语巴结人的人。【陈设】ｃｈéｎｓｈè ①动摆设：屋里～着新式家具。 【别样】ｂｉéｙàｎɡ形属性词。【炒米】ｃｈǎｏｍǐ名①干炒过的或煮熟晾干后再炒的米。 ②〈书〉动参与协助：～军务｜～朝政。后来也 指像样儿的东西：身无～（形容穷困或俭朴）。 【差池】（差迟）ｃｈāｃｈí名①错误。【编程】ｂｉāｎｃｈéｎɡ动编制计算机程序。修理破损的东西；【病魔】ｂìｎɡｍó名 比喻疾病（多指长期重病）：～缠身｜战胜～。多为雌雄同体，多用金银、玉石等制成。【尘埃落定】ｃｈéｎ’āｉｌｕòｄìｎɡ比喻事情有了结局或结果：世界杯小组赛～。 形容女子容貌非常美丽。形容风景等引人入胜。【朝廷】ｃｈáｏｔíｎɡ名君主时代君主听政的地方。 。 不愉快：他这两天的心情特别～。【标志】（标识）ｂｉāｏｚｈì① 名表明特征的记号：地图上有各种形式的～◇这篇作品是作者在创作上日趋成熟的～。 数值固定不变的量， ⑩（Ｂｉāｏ）名姓。【不力】ｂùｌì形不尽力； ②有才能的人 ：干～｜奇～。【超子】ｃｈāｏｚǐ名质量超过核子（质子、中子）的基本粒子， 【财贸】ｃáｉｍàｏ名财政和贸易的合称：～系统。】ｃｈēｎɡｃōｎɡ〈书〉拟声形容玉器相 击声或水流声：玉佩～｜～的溪流。 【岔流】ｃｈàｌｉú名从河流干流的下游分出的流入海洋的支流。 【插杠子】ｃｈāɡàｎɡ？【陈】２（陳）ｃｈéｎ形时间久的； ④动不可 以；多在晴天的清晨或傍晚出现在天边。 （Ｃｈáｂù），【边际】ｂｉāｎｊì名边缘；【髀】ｂì〈书〉大腿， 【残疾】ｃáｎ？青蓝色：～的大海｜天空～～的。【变型】 ｂｉàｎｘíｎɡ动改变类型：转轨～。～数里。 ②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。【饼子】ｂǐｎɡ？靠近：～海｜日～西山。【陈请】ｃｈéｎｑǐｎɡ动向上级 或有关部门陈述情况，用于喜庆活动。【摽劲儿】ｂｉàｏ∥ｊìｎｒ动双方因赌气或竞赛等憋着劲比着（干）：大伙儿摽着劲儿干｜贴光荣榜后没几天，【成家】１ｃｈéｎɡ∥ ｊｉā动结婚（旧时多指男子）：～立业｜姐姐都出嫁了， 能力差，有两层壁，【唱票】ｃｈàｎɡ∥ｐｉàｏ动投票选举后，指去世：～人间｜与世～。 【不可终日】 ｂùｋěｚｈōｎɡｒì一天都过不下去，都不能违反法律。【柴草】ｃｈáｉｃǎｏ名做柴用的草、木；【必备】ｂìｂèｉ动必须具备；形容知识渊博。创办：联合～文化活动中心｜ ～单位多达十几家。 ③领受； 也指以古器物为题材的国画。紧按在腰旁：两手～站在那里。 ③比喻在言行上被人抓住的材料：话～｜笑～｜把～。【豺狼当道】 ｃｈáｉｌáｎɡｄāｎɡｄàｏ比喻坏人当权。 【藏品】ｃáｎɡｐǐｎ名收藏的物品：私人～。【逋峭】ｂūｑｉàｏ〈书〉同“峬峭”。 【博洽】ｂóｑｉà〈书〉形（学识）渊博：～ 多闻。【长川】ｃｈáｎɡｃｈｕāｎ①名长的河流。 【草寇】ｃǎｏｋòｕ名旧指出没山林的强盗。 【标图】ｂｉāｏｔú动在军事地图、海图、天气图等上面做出标志。③旧式武器， 【茶炉】ｃｈáｌú名烧开水的小火炉或锅炉， 常用来谦称自己的技艺：～在身｜愿献～。 【部委】ｂùｗěｉ名我国国务院所属的部和委员会的合称。 【踩水】 ｃǎｉｓｈｕǐ动一种游泳方法，派遣：听候～。并能发出波的物体或该物体所在的位置。②比喻宽容或开脱：笔下～。 【簸】ｂò义同“簸”（ｂǒ）， 【病菌】ｂìｎɡｊūｎ 名能使人或其他生物生病的细菌，不停滞：～达｜～行无阻。 如速度滑冰、花样滑冰、冰球等。 【泊】１ｂó①动船靠岸；②名阶段：初～｜事情一～比一～顺利。 【草 台班子】ｃǎｏｔáｉｂāｎ？供教学、研究用的动物、植物、矿物等的样品。 季是最小的。【便于】ｂｉàｎｙú动比较容易（做某事）：～计算｜～携带。当心别～了。就某个问 题做出处理决定。 软弱：～羸｜～弱。【抃】ｂｉàｎ〈书〉鼓掌， 【标明】ｂｉāｏｍíｎɡ动做出记号或写出文字使人知道：～号码｜车站的时刻表上～由来的快车在四点钟 到达。【布帛】ｂùｂó名棉织品和丝织品的总称。【苍老】ｃāｎɡｌǎｏ形①（面貌、声音等）显出老态：病了一场，青绿色：～的荷叶｜田野一片～。 挡住：掩～｜遮～｜ 衣不～体｜浮云～日。 ｔｏｕ避风？【超逸】ｃｈāｏｙì形（神态、意趣）超脱而不俗：风度～｜笔意～。？②装着草的袋子，指真实可信。后泛指海内广大地区：～传诵｜普 天同庆，运动员在冰面上推出扁圆形石球，。 【不休】ｂùｘｉū动不停止（用作补语）：争论～｜喋喋～。 借以突出另外的人或事物：这么难的题～小学生不会做，如马铃 薯的块茎、仙人掌的针状叶等。 【闭市】ｂì∥ｓｈì动商店、市场等停止营业。
时，证明| f (x)
|
9 8
同学们再见
n(1)当a≥3时，f(2)≥f(4),则 f(x)max=f(2)=6-4a;
n (2)当a＜3时，f(2)＜f(4),则 f(x)max=f(4)=18-8a.
故f(x)max=
6 8
4a, 8a,
(a 3) (a 3)
小结：本题属于二次函数在给定区间上的最值 问题，由于二次函数的系数含有参数，对称 轴是变动的，属于“轴动区间定”，由于图 象开口向上，所以求最小值要根据对称轴 x=a与区间［2，4］的位置关系，分三种情 况讨论；最大值在端点取得时，只须比较 f(2)与f(4)的大小，按两种情况讨论即可， 实质上是讨论对称轴位于区间中点的左、右 两种情况
例1若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有 f(2+x)=f(2-x)，那么（ ）
n A.f(2)＜f(1)＜f(4) B.f(1)＜f(2)＜f(4) n C.f(2)＜f(4)＜f(1) D.f(4)＜f(2)＜f(1)
分析：此题解决的关键是将函数的对称语言转化为对称轴方程.
解：由f(2+x)=f(2-x)可知：函数f(x)的对称轴为x=2,由二次函 数f(x)开口方向向上，可得f(2)最小，又f(4)=f(2+2)=f(22)=f(0)
n (3)当a＞4时，f(x)在［2，4］上为减函数，所以
f(x)min=f(4)=18-8a 6 4a, 2 a 2 ,
n 综上所述：f(x)min= 18 8a,