四川省广安市广安中学2018-2019年度第二学期人教版七年级数学下册期末模拟测试试题

四川省广安市广安区中学2018-2019年度第二学期人教版
七年级数学下册期末模拟测试题
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图是运动员冰面上表演的图案，右图的四个图案中，能由左图通过平移得到的是(C)
A B C D 2．已知点P的坐标为(1，－2)，则点P到x轴的距离是(B)
A．1 B．2 C．－1 D．－2 3．为了了解我县50 000名七年级学生的期末数学成绩，任意抽取500名七年级学生的期末数学成绩进行计分析，这个问题中，500是(D)
A．总体 B．样本 C．个体 D．样本容量
4．在下列实数中，最小的是(A)
A．－ 5 B．－ 2 C．0 D. 3 5．下列哪个不等式与不等式5x＞9＋2x组成的不等式组的解集为3＜x＜5(D)
A．x＋5＜0 B．2x＞10 C．－x－5＞0 D．3x －15＜0
6．已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离为(D)
A ．4 cm
B ．5 cm
C ．小于2 cm
D ．不大于2 cm
7．若点P(3a －9，1－a)在第三象限内，且a 为整数，则a 的值是(B)
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8．甲、乙两人同求关于x ，y 的方程ax －by ＝7的整数解，甲正确地求出一个解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，乙把ax －by ＝7看成ax －by ＝1，求得一个解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，则a ，b 的值分别为(A)
A.⎩⎨⎧a ＝5b ＝2
B.⎩⎨⎧a ＝2b ＝5
C.⎩⎨⎧a ＝3b ＝5
D.⎩
⎨⎧a ＝5b ＝3 9．把若干只鸡兔关在同一个笼子里，从上面数，有11个头；从下面数，有32条腿．则笼中的兔子共有(C)
A ．3只
B ．4只
C ．5只
D ．6只
10．如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC.下列结论：①∠MBN ＝∠MNB ；②∠MBE ＝∠MEB ；③MN ∥BE.其中正确的是(B)
A ．①②③
B ．②③
C ．①③
D ．①② 二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若点P(m －1，2－m)在y 轴上，则m ＝1． 12．若a －3b ＝2，3a －b ＝6，则b －a 的值为－2．
13．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法沿AB 折叠，∠1＝130°，则∠2＝65°．
14．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －a ＞0，
3－2x ＞1的整数解共有4个，则a 的取值范
围是－4≤a ＜－3．
15．对于实数a ，b ，定义min{a ，b}的含义为：当a ＜b 时，min{a ，b}＝a ，例如：min{1，－2}＝－2.已知min{21，a}＝21，min{21，b}＝b ，且a 和b 为两个连续正整数，则a －b 的平方根为±1． 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：
(1)(－2)3×（－4）2＋3
（－4）3×(12)2－9；
解：原式＝－8×4＋(－4)×1
4－3
＝－32－1－3 ＝－36.
(2)3
－27－0－
14＋30.125＋31－63
64
.
解：原式＝－3－0－12＋12＋1
4
＝－234
.
17．(10分)(1)解方程组：⎩⎨⎧3x －y ＝2，①
9x ＋8y ＝17；②
解：①×8＋②，得33x ＝33，解得x ＝1. 把x ＝1代入①，得3－y ＝2，解得y ＝1. ∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，
y ＝1.
(2)解不等式组⎩⎨⎧x －32＋3≥x ＋1，①
1－3（x －1）<8－x ，②并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得x ≤1. 解不等式②，得x ＞－2. ∴不等式组的解集为－2＜x ≤1. 将解集表示在数轴上如下：
18．(8分)如图，BCE ，AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD ∥BE.
证明：∵AB∥CD，
∴∠4＝∠BAF.
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠BAF.
∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，
即∠BAF＝∠DAC.
∴∠3＝∠DAC.
∴AD∥BE.
19．(9分)如图，已知A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)，三角形ABC
经过平移得到的三角形A′B′C′，三角形ABC中任意一点P(x
1，y
1
)平移后的对
应点为P′(x
1＋6，y
1
＋4)．
(1)请在图中画出三角形A′B′C′；
(2)写出点A′，B′，C′的坐标；
(3)求三角形ABC的面积．
解：(1)如图所示．
(2)A′(2，3)，B′(1，0)，C′(5，1)．
(3)S
三角形ABC ＝3×4－
1
2
×1×3－
1
2
×1×4－
1
2
×2×3＝12－
3
2
－2－3＝
11
2
.
20．(9分)小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布表；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(1 000≤x＜1 600)的有多少户？
解：(1)如表．
(2)如图．
(3)480×(45%＋22.5%＋7.5%)＝360(户)．
答：估计该居民小区家庭属于中等收入(1 000≤x ＜1 600)的有360户． 21．(9分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x －2y ＝m ，①
2x ＋3y ＝2m ＋4②的解满足不等式组
⎩
⎨⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y>0，求满足条件的m 的整数解． 解：①＋②，得3x ＋y ＝3m ＋4. ②－①，得x ＋5y ＝m ＋4. ∵⎩⎨⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y>0，∴⎩⎨⎧3m ＋4≤0，m ＋4>0. ∴－4＜m ≤－43
.
∴满足条件的m 的整数解为－3，－2.
22．(10分)某服装店用3.6万元购进A ，B 两种品牌的服装，销售完后获利0.6万元，其进价和售价如下表：
(1)该商场购进A ，B 两种服装各多少件？
(2)第二次以原价购进A ，B 两种服装，购进B 种服装的件数不变，购进A 种服装的件数是第一次的2倍，A 种服装按原价出售，而B 种服装打折销售．若两种服
装销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于8 160元，则B 种服装最多打几折销售？
解：(1)设该商场购进A 种服装x 件，B 种服装y 件．由题意，得 1200100036000--x y +=⎧⎨
⎩
，
（13801200）x+（12001000）y=6000,解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝12. 答：该商场购进A 种服装20件，B 种服装12件．
(2)设B 种服装打a 折销售．根据题意，得
(1 380－1 200)×40＋(1 200×0.1a －1 000)×12≥8 160，解得a ≥9. 答：B 种服装最多打9折销售．
23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0. (1)求a ，b ，c 的值；
(2)如果在第二象限内有一点P(m ，1
2)，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
解：(1)∵|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0，(c －4)2≥0， ∴a ＝2，b ＝3，c ＝4. (2)∵S 三角形ABO ＝1
2
×2×3＝3，
S
三角形APO ＝
1
2
×2×(－m)＝－m，
∴S
四边形ABOP ＝S
三角形ABO
＋S
三角形APO
＝3＋(－m)＝3－m.
(3)存在．
∵S
三角形ABC ＝
1
2
×4×3＝6，
S
四边形ABOP ＝S
三角形ABC
，
∴3－m＝6. 解得m＝－3.
∴存在点P(－3，1
2
)，使S
四边形ABOP
＝S
三角形ABC
.。