贵州省贵阳市普通高中2017届高三上学期期末监测数学文试题含答案
【贵州省贵阳市】2017年高考一模数学(文科)试卷(附答案)
贵州省贵阳市2017年高考一模数学（文科）试卷一、选择题（共12小题,每小题5分,满分60分） 1．已知i 为虚数单位,则232017i i i i z =++++=（ ）A ．0B ．1C ．﹣iD ．i 2．满足{{1,2}1,2,,4}3P ⊆Ø的集合P 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的数据统计表如下,根据数据,用最小二乘法得出y 与x 的线性回归直线方程为：ˆˆ6.517.5yx =+,则表格中n 的值应为（ ）A ．45B ．50C ．55D ．604．已知{}n a 是等差数列,且公差0d ≠,n S 为其前n 项和,且56S S =,则11S =（ ） A ．0B ．1C ．6D ．115．如图的程序框图,如果输入三个数a ,b ,c ,22(0)a b +≠要求判断直线0ax by c ++=与单位圆的位置关系,那么在空白的判断框中,应该填写下面四个选项中的（ ）A ．0?c =B ．0?b =C ．0?a =D ．0?ab =6．某一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱长为（ ）A ．2BC ．D ．37．在[0,π]内任取一个实数x ,则1sin 2x ≤的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．148．设M 为边长为4的正方形ABCD 的边BC 的中点,N 为正方形区域内任意一点（含边界）,则AM AN 的最大值为（ ） A ．32B ．24C ．20D ．169．经过双曲线的左焦点1F 作倾斜角为30︒的直线,与双曲线的右支交于点P ,若以1PF 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为（ ）AB ．2CD10．设SA 为球的直径,B C D 、、三点在球面上,且SA BCD ⊥面,三角形BCD 的面积为3,33S BCD A BCD V V --==，则球的表面积为（ ）A ．16πB ．64πC ．32π3D ．32π 11．设命题p ：若()y f x =的定义域为R ,且函数(2)y f x =-图象关于点(2,0)对称,则函数()y f x =是奇函数,命题q ：0x ∀≥,1123x x ≥,则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∨C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝12．过点(22M 作圆221x y +=的切线l,l 与x 轴的交点为抛物线22(0)E y px p =：＞的焦点,l 与抛物线E 交于A B 、两点,则AB 中点到抛物线E 的准线的距离为（ ）A B ． CD ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知2sin cos 3sin cos αααα+=-,则tan2α=_________.14．函数2()f x x =在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为__________.15．我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在《九章算术圆田术》注重,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法,所谓“割圆术”,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的周长无限接近圆的周长,进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的,易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形,每个三角形的边长均为圆的半径R ,此时圆内接正六边形的周长为6R ,此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长,可得圆周率为3,当正二十四边形内接于圆时,按照上述算法,可得圆周率为______（参考数据：cos150.966︒≈,0.26≈）16．已知数列{}n a 满足：23*1232222(N )nn a a a a n n ++++=∈,数列2211{}log log n n a a +的前n 项和为n S ,则12310S S S S =___________.三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知锐角ABC △中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,sin()b A C =+,cos()cos A C B -+=. （1）求角A 的大小； （2）求b c +的取值范围.18．（12分）2017年1月1日,作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园,元旦期间,为了活跃气氛,主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放,现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查,统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况, （1）根据条件完成下列22⨯列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者,再从中抽取2人参加挑战,求抽取的2人中至少有一名男生的概率. 参考公式与数据：22()()()()()n ad bc a b c K d a c b d -=++++.19．（12分）底面为菱形的直棱柱1111ABCD A B C D -中,E F 、分别为棱11A B 、11A D 的中点,（1）在图中作一个平面α,使得BD α⊂,且平面AEF α∥（不必给出证明过程,只要求做出α与直棱柱1111ABCD A B C D -的截面）（2）若12AB AA ==,60BAD ∠=︒,求点C 到所作截面α的距离.20．（12分）已知圆1F：22(9x y ++=与圆2F：22(1x y -+=,以圆1F 、2F 的圆心分别为左右焦点的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=＞＞经过两圆的交点.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线x =M 、N （M 在第一象限）满足120F M F N =,直线1MF 与2NF 交于点Q ,当||MN 最小时,求线段MQ 的长.21．（12分）设()e x f x x =,21()2g x x x =+. （1）令()()()F x f x g x =+,求()F x 的最小值；（2）若任意12[1)x x ∈-+∞，，且12x x ＞有1212))][((())(m f x x g x g x f --＞恒成立,求实数m 的取值范围. 四、请考生在第22.23题中任选一题作答,如多做,则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲 22．（10分）在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为12cos 6sin 0ρθθρ-+=-,直线l的参数方程为132()3x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数. （1）求曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,点P 的坐标为(3,3),求|||PA PB +|的值. 选修4-5：不等式选讲 23．设()|1||4|f x x x =+--.（1）若2(x)6f m m -+≤恒成立,求实数m 的取值范围；（2）设m 的最大值为0m a b c ，，，均为正实数,当0345a b c m ++=时,求222a b c ++的最小值,贵州省贵阳市2017年高考一模数学（文科）试卷答 案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1~5．DBDAA6~10．DCBCA11~12．CD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．815-． 14．14．15．3.12．16．111． 三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin()b A C =+，可得：sin b B =， ∴由正弦定理sin sinB sin a b cA C==，可得：sin a A =，sin c C =，cos()cos A C B -+=，可得：cos()cos()A C A C --+=，可得：cos cos sin sin (cos cos sin sin )A C A C A C A C +--=，2sin sin A C ∴=，2ac ∴=，可得：sin a A ==， ∵A 为锐角，π3A ∴=．（2）3a =，π3A =，∴由余弦定理可得：222π2cos 3b c bc -=+，即2234b c bc =+-，整理可得：23()4b c bc +=+， 又22324b c bc bc bc bc =+--=≥，当且仅当b c =时等号成立，23333()4442b c bc ∴+=++=≤，解得：b c +，当且仅当b c =时等号成立，又b c a +=＞，b c ∴+∈． 18．解：（1）列联表2100(15202045) 6.59 6.63535656040K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯＜，∴不能在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关；（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，男生3名，女生4名，从中抽取2人参加挑战，共有2721C =种方法，全是女生的方法有6种，∴抽取的2人中至少有一名男生的概率为651217-=．19．解：（1）1111B C G D C H BG GH DH 取的中点，的中点，连结，，，1111BDHG ABCD A B C DBDHG αα-则平面就是所求的平面，与直棱柱的截面即为平面．（2）取BC 中点M ，12AB AA ==，60BAD ∠=︒，∴以D 为原点，DA 为x 轴，DM为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，(C -，(0,0,0)D ，B ，G ， DB =，DG =，(DC =-，设平面BDG的法向量(,,)n x y z =，则0320n DB x n DGy z ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，取1y =，得(23,n =-，∴点C 到所作截面α的距离：||4||219n DC d n ===．20．解：（1）由题意，c =，两圆的交点坐标为， 代入椭圆方程可得2242331a b +=， 联立223a b +=，可得22a =，21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=；（2）设直线1MF 的方程为()y kx k =+＞0，可得)M ，同理N ， 1|MN |)|6k k∴=+≥，当且仅当k =时，|MN|取得最小值6，此时M ，1||6MF =，1||3QF =，||3MQ ∴=．21．解：（1）21()()()e 2x F x f x g x x x x =+=++，()(1)(e 1)x F x x '=++， 令()0F x '＞，解得：1x ＞-，令0F x '（）＜，解得：1x ＜-， 故()F x 在(,1)-∞-递减，在(1,)-+∞递增，故min 1()(1)1eF x F =-=--；（2）若任意12[1)x x -∈+∞，，且12x x ＞有1212[))](())((m f x f x g x g x -﹣＞恒成立， 则任意12[1)x x -∈+∞，，且12x x ＞有1122(())))((0mf x g x mf x g x --＞＞恒成立， 令21()()()e 1,[2x h x mf x g x mx x x x -=-=∈-+∞﹣，）， 即只需()h x 在[1,)-+∞递增即可；故()(1)1(e 0-)x h x x m '=+≥在[1,)-+∞恒成立，故1e x m ≥，而1e e x≤， 故e m ≥．四、请考生在第22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22．解：（1）曲线C 的极坐标方程为12cos 6sin 0ρθθρ+-=-，可得：22cos 6sin 10ρρθρθ-+-=， 可得222610x y x y -+-+=，曲线C 的普通方程：222610x y x y -+-+=．（2）由于直线l的参数方程为132()3x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数． 把它代入圆的方程整理得2250t t +-=，122t t ∴+=-，125t t =-，1||||PA t =，2||||PB t =，12||||||||PA PB t t +=+== ∴||||PA PB +的值选修4-5：不等式选讲23．解（1）51||4|5x x -+--≤|≤． 由于2()6f x m m -+≤的解集为R ，265m m ∴-+≥，即15m ≤≤．（2）由（1）得m 的最大值为5，3455a b c ∴++=由柯西不等式2222222(3453)()(45)25a b c a b c ++++++=≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故22212a b c ++≥．（当且仅当310a =，410b =，510c =时取等号）222a b c ∴++的最小值为12．贵州省贵阳市2017年高考一模文科数学试卷解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【考点】虚数单位i及其性质．【分析】利用等比数列的求和公式、复数的周期性即可得出．【解答】解：z====i，【点评】本题考查了等比数列的求和公式、复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A一定要含有1、2两个元素，可能含有3、4，但不能包含全部，即可得出结论．【解答】解：P可以为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，个数为3．【点评】子集包括真子集和它本身，集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n 个元素，则集合M的子集共有2n个，真子集2n﹣1个．3．【考点】线性回归方程．【分析】求出、，根据回归直线方程经过样本中心点，求出n的值．【解答】解：由题意可知：=×（2+4+5+6+8）=5，=×（30+40+n+50+70）=38+，∵回归直线方程经过样本中心，∴38+=6.5×5+17.5解得n=60．【点评】本题考查了平均数与回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．4．【考点】等差数列的前n项和．【分析】先求出a6=S6﹣S5=0，由此利用S11=（a1+a11）=11a6，能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，且公差d≠0，S n为其前n项和，且S5=S6，∴a6=S6﹣S5=0，∴S11=（a1+a11）=11a6=0．【点评】本题考查数列两项倒数和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．【考点】程序框图．【分析】根据直线ax+by+c=0与单位圆x2+y2=1的位置关系，当c2＜a2+b2，且c=0时，直线与单位圆相交过圆心，即可得解．【解答】解：根据直线ax+by+c=0与单位圆x2+y2=1的位置关系，当c2＜a2+b2，且c=0时，直线与单位圆相交过圆心，可得：空白的判断框中，应该填写c=0？【点评】本题考查的知识点是程序框图的作用，点到直线的距离，属于基础题．6．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据，即可求出四棱锥中最长的棱长．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个直角梯形OABC，直角梯形的上底是BC=1，下底是AO=2，垂直于底边的腰是OP=2，如图所示：则四棱锥的最长棱长为PB===3．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是还原出几何体结构特征，是基础题．7．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为π，满足sinx≤，可得0≤x≤或，区间长度为，由几何概型公式解答．【解答】解：在区间[0，π]上，长度为π，当x∈[0，π]时，sinx≤，可得0≤x≤或，区间长度为由几何概型知，符合条件的概率为=．【点评】本题考查解三角函数与几何概型等知识，关键是求出满足条件的x区间长度，利用几何概型关系求之．8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划方法解决问题．【解答】解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，则A=（0，0），M（4，2），则=（4，2），设N点坐标为（x，y），则=（x，y），，∴•=4x+2y，设z=4x+2y，平移目标函数，则过点C（4，4）时有最大值，此时最大值为z=16+8=24，【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题9．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，PF2⊥x轴，将x=c代入双曲线方程求出点P的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．【解答】解：由题意，PF2⊥x轴，将x=c代入双曲线的方程得y=，即P（c，）在△PF1F2中tan30°=，即，解得e=．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．10．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用SA⊥面BCD，三角形BCD的面积为3，V S﹣BCD=3V A﹣BCD=3，求出球的直径，即可得出结论．【解答】解：设三棱锥A﹣BCD的高为h，则三棱锥S﹣BCD的高为3h，球的直径为2R，∵三角形BCD的面积为3，V A﹣BCD=1，∴=1，∴h=1，∴R=2，∴球的表面积为4π•22=16π，【点评】本题考查球的表面积，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．11．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数y=f（x﹣2）图象关于点（2，0）对称⇒函数y=f（x﹣2）图象关于点（0，0）对称，则函数y=f（x）是奇函数，故命题p为真命题；当x=时，x=，x=，此时，x＜x，故命题q是假命题．所以p∧￢q为真命题．【解答】解：若y=f（x）的定义域为R，且函数y=f（x﹣2）图象关于点（2，0）对称⇒函数y=f（x）图象关于点（0，0）对称，则函数y=f（x）是奇函数，故命题p为真命题；当x=时，x=，x=，此时，x＜x，故命题q是假命题．所以p∧￢q为真命题，【点评】本题考查了复合命题真假的判定，属于基础题．12．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】利用已知条件求出切线方程，求出抛物线的焦点坐标，得到抛物线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求出中点的横坐标，然后求解结果．【解答】解：过点M（，﹣）作圆x2+y2=1的切线l，点在圆上，可得曲线的斜率为：1，切线方程为：y+=x﹣，可得x﹣y﹣=0，直线与x轴的交点坐标（，0），可得抛物线方程为：y2=4x，，可得x2﹣6+2=0，l与抛物线E交于A（x1，y1）、B（x2，y2），可得：x1+x2=6，则AB中点到抛物线E的准线的距离为：3=4．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知及同角三角函数间的基本关系式即可求出tanα的值，由二倍角的正切公式即可求值．【解答】解：由=，可得：tanα=4，那么：tan2α==【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式，二倍角的正切公式的应用，属于基本知识的考查．14．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，求出切点，代入点斜式方程，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入三角形的面积公式求解．【解答】解：函数f（x）=x2的导数为f′（x）=2x，可得在x=1处的切线斜率为2，切点为（1，1），即有在x=1处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），令x=0，可得y=﹣1；y=0，可得x=．则围成的三角形的面积为×1×=．故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题．15．【考点】模拟方法估计概率．【分析】求出边长为≈0.26R，周长为0.26×24R=2πR，即可得出结论．【解答】解：正二十四边形的圆心角为15°，圆的半径R，边长为≈0.26R，周长为0.26×24R=2πR，∴π=3.12，故答案为3.12．【点评】本题考查模拟方法估计概率，考查学生的计算能力，比较基础．16．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】根据2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n，求出a n=，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=﹣，裂项求和得到S n，代值计算即可．【解答】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n，∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1a n﹣1=n﹣1，∴2n a n=1，∴a n=，∴===﹣，∴S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴S1•S2•S3…S10=×××…××=，故答案为：【点评】本题考查了数列的通项公式的求法和裂项求和，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：a=sinA，c=sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinAsinC=，从而可求a==sinA，结合A为锐角，可求A的值．（2）由余弦定理，基本不等式可求b+c≤，由三角形两边之和大于第三边可得b+c＞a=，即可得解b+c的范围．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式以及三角形两边之和大于第三边等知识的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．18．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可得出结论；（2）利用古典概型的概率公式求解即可．【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，考查学生对数据处理的能力，属于中档题．19．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【分析】（1）取B1C1的中点G，D1C1的中点H，连结BG，GH，DH，则平面BDHG就是所求的平面α．（2）取BC中点M，以D为原点，DA为x轴，DM为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到所作截面α的距离．【点评】本题主要考查满足条件的平面的作法，考查点到直线的距离的求法，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想．20．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意，c=，两圆的交点坐标为（，±），代入椭圆方程可得=1，联立a2+b2=3，求出a，b，即可得到椭圆方程；（2）求出M，N的坐标，利用基本不等式求出|MN|的最小值，即可得出结论．【点评】本题考查椭圆方程，考查直线方程，考查基本不等式的运用，属于中档题．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）求出函数F（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）问题转化为任意x1，x2∈[﹣1，+∞）且x1＞x2有mf（x1）﹣g（x1）＞mf（x2）﹣g（x2）＞0恒成立，令h（x）=mf（x）﹣g（x）=mxe x﹣x2﹣x，x∈[﹣1，+∞），根据函数的单调性求出m的范围即可．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题．四、请考生在第22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程；参数方程的优越性．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标化简公式化简求解即可．（2）把直线方程代入圆的方程化简可得t的二次方程，利用根与系数的关系，以及|PA|=|t1|，|PB|=|t2|求出|PA|•|PB|．【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线的参数方程中参数t 的几何意义，是基础题．选修4-5：不等式选讲23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）求出f（x）=|x+1|﹣|x﹣4|的最大值，f（x）max≤﹣m2+6m即可．（2）由柯西不等式（a2+b2+c2）（32+42+52）≥（3a+4b+5c）2=25【点评】本题考查绝对值不等式的最值，柯西不等式的应用，属于中档题．。
贵州省贵阳市普通高中2017届高三(上)8月摸底数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．R2．已知i为虚数单位，若复数z满足z+z?i=2，则z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣13．已知实数x，y满足，则函数z=x+3y的最大值为（）A．10 B．8 C．5 D．14．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．5．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．1896．在边长为1的正三角形ABC中，=2，则?=（）A．B．C．D．17．函数y=sinx+cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）A．B．C． D．8．若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）A．﹣B．C．﹣4 D．49．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α⊥β，m?α?m⊥βB．α⊥β，m?α，n?β?m⊥nC．m∥n，n⊥α?m⊥α D．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β10．阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或211．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a=2，b=4，c=25，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（b）＜f（a）＜f（c）D．f（c）＜f（a）＜f（b）12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（x2+）6的展开式中常数项是．（用数字作答）14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=．15．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R=；若E、F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．16．已知直线l：y=k（x+1）﹣与圆x2+y2=（2）2交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA，?=3．（Ⅰ）求△ABC的面积S；（Ⅱ）若c=1，求a的值．2×2列联表：（Ⅱ）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；（Ⅲ）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（其中a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e＞成立．（注：e为自然对数的底数）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角做标方程；（Ⅱ）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若对?x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．还未学选修4-1、4-4、4-5的学生可选作此题25．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和S n．2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．R【考点】交集及其运算．【分析】先根据对数函数求出函数的定义域得到集合A，再利用交集定义求解．【解答】解：由A={x|y=log2（x﹣1），x∈R}，可得A={x|x＞1}，又B={x|x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}，故选：B．2．已知i为虚数单位，若复数z满足z+z?i=2，则z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足z+z?i=2，可得z==1﹣i．则z的虚部为﹣1．故选：D．3．已知实数x，y满足，则函数z=x+3y的最大值为（）A．10 B．8 C．5 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x+3y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由得，即A（1，3），代入z=x+3y，得z=1+3×3=10，即目标函数z=x+3y的最大值为10．故选：A．4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．5．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．【解答】解：在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故选C．6．在边长为1的正三角形ABC中，=2，则?=（）A．B．C．D．1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义求出向量长度和向量夹角进行求解即可．【解答】解：∵=2，∴?=（+）?=（+）?=2+?=1+×1×1cos120°=1﹣=，法2．∵=2，∴D是BC的中点，则在正三角形中，AD=，＜，＞=∠BAD=30°，则?=||?||cos30°=×1×=故选：C．7．函数y=sinx+cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）A．B．C． D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】直接利用辅助角公式化简，再由（0≤x＜2π）求得答案．【解答】解：y=sinx+cosx=2（）=2sin（x+）．由，得．∵0≤x＜2π，∴当k=0时，x=．故选：A．8．若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出f（x）=3x+lnx的导数，再求出函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率，根据两直线垂直可解出a的值．【解答】解：函数f（x）=3x+lnx的导数为f′（x）=3+，∴f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=3+1=4，∵直线x+ay+1=0的斜率为﹣，∴由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得﹣?4=﹣1，∴a=4．故选：D．9．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α⊥β，m?α?m⊥βB．α⊥β，m?α，n?β?m⊥nC．m∥n，n⊥α?m⊥α D．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m与β平行、相交或m?β；在B中，m与n相交、平行或异面；由线面垂直的判定定理得C正确；在D中，α与β相交或平行．【解答】解：由m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，知：在A中，α⊥β，m?α?m与β平行、相交或m?β，故A错误；在B中，α⊥β，m?α，n?β?m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，m∥n，n⊥α?m⊥α，由线面垂直的判定定理得，C正确；在D中，m?α，n?α，m∥β，n∥β?α与β相交或平行，故D错误．故选：C．10．阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或2【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=3分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果．【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：y=，如果输出y为3，则当：﹣x+4=3时，解得x=1，不满足题意；当x2﹣1=3时，解得：x=2，或﹣2（舍去），综上，x的值2故选：B．11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a=2，b=4，c=25，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（b）＜f（a）＜f（c）D．f（c）＜f（a）＜f（b）【考点】对数值大小的比较．【分析】当x＞0时，f（x）=（）x+1，再由c＞a＞b，能求出f（a），f（b），f（c）的大小关系．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，∴当x＞0时，f（x）=（）x+1，∵a=2=4，b=4，c=25=，∴c＞a＞b，∴f（c）＜f（a）＜f（b）．故选：D．12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．【考点】基本不等式．【分析】将z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（x2+）6的展开式中常数项是15．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．=C n r a n﹣r b r来确定常数项，从而根据常数相中x的指数幂【分析】本题可通过通项公式T r+1为0即可确定C6r（x2）6﹣r中r的值，然后即可求出常数项是15【解答】解：设通项公式为，整理得C6r x12﹣3r，因为是常数项，所以12﹣3r=0，所以r=4，故常数项是c64=15故答案为15．14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是放倒的三棱柱，依据所给数据求解即可．【解答】解：由已知可知此几何体是三棱柱，其高为a，侧面是边长为2的正三角形，其面积为S==，由题意可得：V=3=a，解得：a=3． 故答案为：3．15．已知正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O 的表面上，AB=1，AA 1′=2，则球O 的半径R= 6π ；若E 、F 是棱AA 1和DD 1的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为 ． 【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意可知正四棱柱的体对角线计算球的直径，求出对角线的长可得球的直径，求出半径，即可求出球的表面积；如图所示，OP 是球的半径，OQ 是棱长的一半，求出PQ 的2倍即可求出直线EF 被球O 截得的线段长．【解答】解：正四棱柱对角线为球直径，A 1C 2=1+1+4，所以R=，所以球的表面积为6π；由已知所求EF 是正四棱柱在球中其中一个截面的直径上的一部分，Q 为EF 的中点，d=，R=，所以PQ==，所以2PQ=．故答案为：6π；16．已知直线l ：y=k （x +1）﹣与圆x 2+y 2=（2）2交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，若|AB |=4，则|CD |= ． 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相交，圆x 2+y 2=（2）2可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB |=4=2r ，说明直线过圆心．求解k 的值．得到直线AB 的倾斜角，根据AOC 和OBD 是两个全等的直角三角形，OA=OB=2 即可求出OC 和OD ．即可得到|CD |的长度．【解答】解：由圆的方程x 2+y 2=（2）2可知：圆心为（0，0），半径r=2，∵弦长为|AB |=4=2r ，说明，直线过圆心．则有：0=k （0﹣1）﹣，解得k=，直线AB 的方程为：y=x ．设直线AB 的倾斜角为θ，则tan θ=， ∴θ=60°Rt △AOC 中：|CO |===那么：|CD |=2|OC |=故答案为：．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足3asinC=4ccosA ， ?=3． （Ⅰ）求△ABC 的面积S ； （Ⅱ）若c=1，求a 的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算． 【分析】（I ）由3asinC=4ccosA ，利用正弦定理可得3sinAsinC=4sinCcosA ，sinC ≠0，可得tanA ，sinA ，cosA ．由?=3，可得bccosA=3，解得bc ．即可得出S=bcsinA ．（II ）利用（I ）及其余弦定理即可得出．【解答】解：（I）∵3asinC=4ccosA，∴3sinAsinC=4sinCcosA，sinC≠0，∴tanA=，可得sinA=，cosA=．∵?=3，∴bccosA=3，∴bc=5．∴S=bcsinA==2．（II）由（I）可得：b=5．∴a2=1+52﹣2×5×1×=20，解得a=2．2×2列联表：（Ⅱ）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；（Ⅲ）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，【分析】（Ⅰ）根据2×2列联表数据共享将表中空白部分数据补充完整．（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）由题意，抽取6人中，男生4名，女生2名，选出3人中的女大学生人数为X，X的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（Ⅱ）K2=≈8.25＞6.635，∴99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关；（Ⅲ）由题意，抽取6人中，男生4名，女生2名，选出3人中的女大学生人数为X，X的取值为0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．E（X）=0×+1×+2×=1．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由PD⊥底面ABCD，可得PD⊥AC，利用正方形的性质可得：AC⊥BD，再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．（2）分别以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角公式即可得出．【解答】（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC，底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PD∩BD=D，∴AC⊥平面ABCD，又AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）解：分别以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，不妨设AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，4），E（1，1，2），=（0，2，0），=（﹣1，1，2），取平面ABC的一个法向量为，设平面ABE的法向量，则，可得，取=（2，0，1）．∴===．∴二面角B﹣AE﹣C的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．（Ⅰ）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得关于c的方程，求出c，由离心率e==，【分析】求得a，由b2=a2﹣c2，求得b的值，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆的方程联立可得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，求出方程的根，从而表示出|PQ|以及点O到直线PQ的距离，从而表示出S，再利用基本不等式的性质即可得出直线l的方程．△OPQ【解答】解：（1）设F（c，0）．∵直线AF的斜率为，∴=，解得c=．又离心率为e==，由b2=a2﹣c2，解得：a=2，b=1，∴椭圆E的方程为+y2=1．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆方程联立，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即k2＞时，x1+x2=，x1?x2=，∴|PQ|=，∵点O到直线l的距离d=，=?d?|PQ|=，∴S△OPQ设=t＞0，则4k2=t2+3，==≤1，∴S△OPQ当且仅当t=2，即=2，解得k=±时取等号，且满足△＞0，∴△OPQ的面积最大时，直线l的方程为：y=±x﹣2．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（其中a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e＞成立．（注：e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅲ）令a=1，得到≥1﹣lnx=ln，亦即≥，分别取x=1，2，…，n，相乘即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=xlnx，（x＞0），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）的极小值是f（）=﹣；（Ⅱ）h（x）=f′（x）+g（x）﹣1=lnx+，（x＞0），h′（x）=﹣=，①a≤0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增，无最值，②a＞0时，令h′（x）＞0，解得：x＞a，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜a，∴h（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，∴h（x）min=h（a）=1+lna，（Ⅲ）取a=1，由（Ⅱ）知，h（x）=lnx+≥f（1）=1，∴≥1﹣lnx=ln，亦即≥，分别取x=1，2，…，n得≥，≥，≥，…，≥，将以上各式相乘，得：e＞成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角做标方程；（Ⅱ）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线化成直角坐标方程，直线到圆上的距离最小，即是圆心到直线的d减去半径r．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程ρ=2sinθ，可得：ρ2=2ρsinθ．由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得：．即圆的方程为：．（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），消去参数t，可得：．由（Ⅰ）可得：圆心为（0，），半径圆心到直线的距离d==．∵|PC|的最小值等于圆心到直线的d减去半径r．所以：|PC|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若对?x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质求出f（x）+3|x﹣2|的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|=|x+1|﹣2|x﹣2|≥1，x≥2时，x+1﹣2x+4≥1，解得：x≤4，﹣1＜x＜2时，x+1+2x﹣4≥1，解得：x≥，x≤﹣1时，﹣x﹣1+2x﹣4≥1，无解，故不等式的解集是[，4]；（Ⅱ）若对?x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，即若对?x∈R，都有|x+1|+|x﹣2|＞m，而|x+1|+|x﹣2|≥|x+1﹣x+2|=3，故m＜3．还未学选修4-1、4-4、4-5的学生可选作此题25．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和S n．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）利用对数的运算性质、等差数列的求和公式可得b n，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．∴=a2a6，即=，a1（2+3q）=16，解得a1=q=2，∴a n=2n．（II）b n=log2a1+log2a2+…+log2a n===，∴==2．∴数列{}的前n项和S n=2+…+=2=．2016年11月2日。
贵州省贵阳市2017-2018学年高三上学期第一次模拟数学(文)试卷 Word版含解析
贵州省贵阳市2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=( )A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}2．已知为虚数单位，复数z=i（2﹣i），则|z|=( )A．B．C．1 D．33．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是( )A．B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+14．下列正确的是( )A．∃x0∈R，x02+2x0+3=0B．∀x∈N，x3＞x2C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件D．若a＞b，则a2＞b25．对任意实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是( )A．相离B．相切C．相交且不过圆心D．相交且过圆心6．已知sin2α=，则cos2（）=( )A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，则输出的b=( )A．7 B．9 C．11 D．138．如图三棱锥V﹣ABC，V A⊥VC，AB⊥BC，∠V AC=∠ACB=30°，若侧面V AC⊥底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为( )A．4：B．4：C．：D．：9．在等比数例{a n}中，2a4，a6，48成等差数列，且a3•a5=64，则{a n}的前8项和为( ) A．255 B．85 C．255或﹣85 D．255或8510．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣ax去的最大值时的唯一最优解为（1，3），则实数a的取值范围为( )A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，﹣1）11．已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=( ) A．B．C．D．12．定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4﹣x），且其导函数f′（x）满足（x ﹣2）f′（x）＞0，则当2＜m＜4时，有( )A．f（2）＞f（2m）＞f（log2m）B．f（log2m）＞f（2m）＞f（2）C．f（2m）＞f（log2m）＞f（2）D．f（2m）＞＞f（2）＞f（log2m）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量，夹角为45°，且||=1，||=3，则|2﹣|=__________．14．若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=20，则S11的值为__________．15．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为__________．16．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴是直径为0.2cm 的球）正好落人孔中的概率是__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．若向量=（sinωx，cosωx），b=（cosωx，cosωx），ω＞0，x∈R，f（x）=a•b﹣，且f（x）的周期是π，设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若c=，f（C）=，sinB=3sinA，求a，b的值．18．某校研究性学习小组，为了分析2014年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到了2013年和2014年1～5月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2014年3，4，5个月数据（分别为x，y，z）没有查到，有的同学清楚的记得2014年的5个CPI数据成等差数列（Ⅰ）求x，y，z的值和2014年1～5月该国CPI数据的方差（Ⅱ）一般认为，某月的CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，求抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率．该国2013年和2014年1～5月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点=1%）年份一月二月三月四月五月2013 2.7 2.4 2.8 3.1 3.92014 4.9 5.0 x y z19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点（Ⅰ）求证：BC⊥平面PNB；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．20．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1，F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|+|PF2|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．21．已知函数f（x）=﹣lnx，x∈[1，3]（Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值（Ⅱ）若任意x∈[1，3]，t∈[0，2]，有f（x）＜4﹣at恒成立，求实数a的取值范围．四、选修4-1：几何证明选讲22．AB是⊙O的一条切线，切点为B，过⊙O外一点C作直线CE交⊙O于G，E，连接AE交⊙O于D，连接CD交⊙O于F，连接AC，FG，已知AC=AB（1）证明：AD•AE=AC2；（2）证明：FG∥AC．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=1．（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．六、选修4-5：不等式选讲24．（Ⅰ）已知a和b是任意非零实数．证明：≥4；（Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，求实数k的取值范围．贵州省贵阳市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=( )A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．解答：解：集合A∪B={1，2，4}，则C U（A∪B）={3}，故选B．点评：本题考查集合的基本运算，较简单．2．已知为虚数单位，复数z=i（2﹣i），则|z|=( )A．B．C．1 D．3考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解：复数z=i（2﹣i）=2i+1，则|z|=．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是( )A．B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．解答：解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选D．点评：本题考查函数的奇偶i性、单调性的判断证明，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决．4．下列正确的是( )A．∃x0∈R，x02+2x0+3=0B．∀x∈N，x3＞x2C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件D．若a＞b，则a2＞b2考点：特称；充要条件；全称．专题：计算题．分析：A和B选项按全称和特称的真假判断来看；C选项看从条件能否推出推结论，再看结论能否推出条件，从而做出最后的判断；D选项看从条件能否推出推结论．解答：解：A错，∵方程的根的判别式△=4﹣4×3＜0，此方程没有实数解：B错，∵当x=1时，x3=x2；C对，∵x2＞1⇔（x﹣1）（x﹣1）＞0⇔x＜﹣1或x＞1∴x＞1⇒x2＞1成立，但x2＞1⇒x＞1不成立，∴x＞1是x2＞1的充分不必要条件；D错，∵若a＞b，则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）不一定大于0．故选C．点评：本题主要考查了、条件、特称等的有关知识，与其它部分的知识联系密切，所以综合性较强．5．对任意实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是( )A．相离B．相切C．相交且不过圆心D．相交且过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=4内，故可得结论解答：解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=4内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是相交但直线不过圆心．故选：C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在．6．已知sin2α=，则cos2（）=( )A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用二倍角的余弦公式化简后，由诱导公式化简即可求值．解答：解：∵sin2α=，∴cos2（）====．故选：B．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．7．执行如图所示的程序框图，则输出的b=( )A．7 B．9 C．11 D．13考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=5时，不满足条件a≤4，退出循环，输出b的值为9．解答：解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=1满足条件a≤4，b=3，a=2满足条件a≤4，b=5，a=3满足条件a≤4，b=7，a=4满足条件a≤4，b=9，a=5不满足条件a≤4，退出循环，输出b的值为9．故选：B．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．如图三棱锥V﹣ABC，V A⊥VC，AB⊥BC，∠V AC=∠ACB=30°，若侧面V AC⊥底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为( )A．4：B．4：C．：D．：考点：简单空间图形的三视图．专题：常规题型；空间位置关系与距离．分析：主视图为Rt△V AC，左视图为以△V AC中AC的高为一条直角边，△ABC中AC的高为另一条直角边的直角三角形．解答：解：主视图为Rt△V AC，左视图为以△V AC中AC的高VD为一条直角边，△ABC 中AC的高BE为另一条直角边的直角三角形．设AC=X，则V A=x，VC=，VD=x，BE=x，则S主视图：S左视图==4：．故选：A．点评：由直观图到三视图，要注意图形的变化和量的转化．属于基础题．9．在等比数例{a n}中，2a4，a6，48成等差数列，且a3•a5=64，则{a n}的前8项和为( ) A．255 B．85 C．255或﹣85 D．255或85考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质求出a4，然后求出a6，求出公比，即可求解{a n}的前8项和．解答：解：在等比数例{a n}中，a3•a5=64，可得a42=64，解得a4=±8．当a4=8时，2a4，a6，48成等差数列，即16，a6，48成等差数列，可得a6=32．q2==4，解得q=±2，q=2时解得a1==1，q=﹣2时，q=﹣1q=2，a1=1时，S8===255．q=﹣2时解得a1=﹣1，S8===85．当a4=﹣8时，2a4，a6，48成等差数列，即﹣16，a6，48成等差数列，可得a6=16．q2=无解．故选：D．点评：本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，考查计算能力．10．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣ax去的最大值时的唯一最优解为（1，3），则实数a的取值范围为( )A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，﹣1）考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由目标函数z=y﹣ax取得最大值时的唯一最优解为（1，3）可得a的取值范围．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=y﹣ax为y=ax+z，联立，解得A（1，3），∵使目标函数z=y﹣ax取得最大值时的唯一最优解为（1，3），由图可知a＞1，∴实数a的取值范围为（1，+∞）．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=( ) A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．解答：解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．12．定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4﹣x），且其导函数f′（x）满足（x ﹣2）f′（x）＞0，则当2＜m＜4时，有( )A．f（2）＞f（2m）＞f（log2m） B．f（log2m）＞f（2m）＞f（2）C．f（2m）＞f（log2m）＞f（2） D．f（2m）＞＞f（2）＞f（log2m）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先根据条件求出函数的对称轴，再求出函数的单调区间，然后判定2、log2m、2m的大小关系，根据单调性比较f（2）、f（log2m）、f（2m）的大小即可．解答：解：∵函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=2∵导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递增，（﹣∞，2）上单调递减∵2＜m＜4∴2＜log2m＜2m∴f（2m）＞f（log2m）＞f（2）．故选：C．点评：本题主要考查了导数的运算，以及奇偶函数图象的对称性和比较大小，同时考查了数形结合的思想，该题有一定的思维量，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量，夹角为45°，且||=1，||=3，则|2﹣|=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的数量积运算，求出模长即可．解答：解：根据题意，得；|2﹣|====．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，应用平面向量的数量积求出向量的模长，是计算题．14．若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=20，则S11的值为44．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由于S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8，结合等差数列的性质a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差数列的求和公式，S11=，即可求解．解答：解：∵S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8=20由等差数列的性质可得，5a6=20∴a6=4由等差数列的求和公式可得s11==11a6=44故答案为：44．点评：本题主要考查了等差数列的求和公式及等差数列的性质的简单应用，属于基础试题．15．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为36π．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可．解答：解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则在直角三角形ABC中，AC=×AB=6，∴AO=CO=3，在直角三角形PAO中，PO===3，∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，球的表面积S=4πr2=36π故答案为：36π点评：本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．16．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴是直径为0.2cm的球）正好落人孔中的概率是．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．解答：解：∵铜钱的面积S=π•（2﹣0.1）2，能够滴入油的图形为边长为1﹣2×=的正方形，面积，∴P=，故答案为：点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．若向量=（sinωx，cosωx），b=（cosωx，cosωx），ω＞0，x∈R，f（x）=a•b﹣，且f（x）的周期是π，设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若c=，f（C）=，sinB=3sinA，求a，b的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx+），由T===π即可解得ω．（Ⅱ）由f（C）=sin（2C+）=，可得C=，由余弦定理可得a2+b2﹣ab=7①，由已知及正弦定理可得：b=3a②，联立即可解得a，b的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=a•b﹣=sinωxcosωx+cos2ωx﹣=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）由T===π解得：ω=1（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C+）=，∴2C+=（舍去）或2C+=，∴C=由余弦定理可得：7=a2+b2﹣2abcos即有：a2+b2﹣ab=7①∵sinB=3sinA∴由正弦定理可得：b=3a②由①②即可解得：a=1，b=3点评：此题考查了正弦定理、余弦定理，平面向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值的应用，考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，熟练掌握公式及相关定理是解本题的关键，属于基本知识的考查．18．某校研究性学习小组，为了分析2014年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到了2013年和2014年1～5月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2014年3，4，5个月数据（分别为x，y，z）没有查到，有的同学清楚的记得2014年的5个CPI数据成等差数列（Ⅰ）求x，y，z的值和2014年1～5月该国CPI数据的方差（Ⅱ）一般认为，某月的CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，求抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率．该国2013年和2014年1～5月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点=1%）年份一月二月三月四月五月2013 2.7 2.4 2.8 3.1 3.92014 4.9 5.0 x y z考点：古典概型及其概率计算公式；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：由公差d=5﹣4.9=0.1，能求出x=5.1，y=5.2，z=5.3，从而能求出2014年1～5月该国CPI数据的平均值，进而能求出2014年1～5月该国CPI数据的方差．（2）先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，基本事件总数n=5×5=25，抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀，包含的基本事件个数m=2，由此能求出抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率．解答：解：（1）∵2014年的5个CPI数据4.9，5.0，x，y，z成等差数列∴公差d=5﹣4.9=0.1，∴x=5.1，y=5.2，z=5.3，∴2014年1～5月该国CPI数据的平均值为：==5.1，S2=[（4.9﹣5.1）2+（5.0﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.2﹣5.1）2+（5.3﹣5.1）2]=0.02．（2）先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，基本事件总数n=5×5=25，抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀，包含的基本事件个数m=2，∴抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率P==．点评：本题考相数据的方差和概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点（Ⅰ）求证：BC⊥平面PNB；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明PN⊥AD，再证明BN⊥AD，即有AD⊥平面PNB，又AD∥BC，从而可证BC⊥平面PNB．（Ⅱ）可证PN⊥平面ABCD，PN⊥NB，由PA=PD=AD=2，可得PN=NA=，S△PNB=，又BC⊥平面PNB，PM=2MC，即可由V P﹣NBM=V M﹣PNB=V C﹣PNB可得三菱锥P﹣NBM的体积．解答：证明：（Ⅰ）∵PA=AD，N为AD的中点，∴PN⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，又因为N为AD的中点，∴BN⊥AD，又PN∩BN=N∴AD⊥平面PNB，∵AD∥BC∴BC⊥平面PNB…6分（Ⅱ）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PN⊥AD∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，∵PA=PD=AD=2，∴PN=NA=，∴S△PNB=又BC⊥平面PNB，PM=2MC，∴V P﹣NBM=V M﹣PNB=V C﹣PNB==…12分点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，三菱锥体积的求法，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．20．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1，F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|+|PF2|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）运用椭圆的定义可得a=2，又c=1，再由a，b，c的关系，解得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，运用判别式为0，讨论k≠0，k=0，运用直角梯形面积公式，结合基本不等式，即可得到最大值．解答：解：（Ⅰ）由椭圆定义可得2a=|PF1|+|PF2|=4．即a=2，又c=1，b==，则椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设d1=|F1M|=，d2=|F2N|=，当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|•|tanθ|∴|MN|=||，S=||（d1+d2）=||===，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，|m|＞，|m|+＞+，S＜2．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，S=2．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2．点评：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查化归与转化思想．21．已知函数f（x）=﹣lnx，x∈[1，3]（Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值（Ⅱ）若任意x∈[1，3]，t∈[0，2]，有f（x）＜4﹣at恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）只需要求出函数在该区间上的极值、端点值，然后即可比较得到函数的最值；（2）问题转化为f（x）max＜（4﹣at）min即可，然后借助于导数先研究函数的单调性研究最．解答：解：（1）因为函数，所以，令f′（x）=0得x=±2．因为x∈[1，3]，所以当x∈[1，2]时，f′（x）＜0，当x∈[2，3]时，f′（x）＞0．故f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增．所以．又f（1）=，且f（1）﹣f（3）=ln3﹣1＞0．所以f（1）＞f（3）．所以x=1时，f（x）max=，f（x）min=f（2）=．（2）由（1）知当x∈[1，3]时，，故对任意x∈[1，3]，t∈[0，2]，有f（x）＜4﹣at恒成立，只需对于t∈[0，2]，有＜4﹣at恒成立，即恒成立．令g（t）=at，t∈[0，2]．所以，解得．所以实数a的取值范围是．点评：本题考查了利用导数研究函数在连续的闭区间上的最值问题以及不等式恒成立问题的基本思路，属于常规题，难度不大．四、选修4-1：几何证明选讲22．AB是⊙O的一条切线，切点为B，过⊙O外一点C作直线CE交⊙O于G，E，连接AE交⊙O于D，连接CD交⊙O于F，连接AC，FG，已知AC=AB（1）证明：AD•AE=AC2；（2）证明：FG∥AC．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（1）由切割线定理得AB2=AD•AE，由此能证明AC2=AD•AE．（2）由，∠EAC=∠DAC，得△ADC∽△ACE，从而得到∠EGF=∠ACE，由此能证明GF∥AC．解答：证明：（1）∵AB是⊙O的一条切线，AE为割线，∴AB2=AD•AE，又∵AB=AC，∴AC2=AD•AE．（2）由（1）得，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC．点评：本题考查AD•AE=AC2的证明，考查两直线平行的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理和相似三角形的性质的合理运用．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=1．（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把直线l的参数方程、圆C的极坐标方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离d与圆半径r的关系，判定直线l与圆C的公共点个数；（Ⅱ）由圆C的参数方程求出曲线C′的参数方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值时对应的M点的坐标．解答：解：（Ⅰ）直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是x﹣y﹣=0，圆C的极坐标方程ρ=1化为普通方程是x2+y2=1；∵圆心（0，0）到直线l的距离为d==1，等于圆的半径r，∴直线l与圆C的公共点的个数是1；（Ⅱ）圆C的参数方程是，（0≤θ＜2π）；∴曲线C′的参数方程是，（0≤θ＜2π）；∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ•2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；当θ=或θ=时，4x2+xy+y2取得最大值5，此时M的坐标为（，）或（﹣，﹣）．点评：本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，解题时可以把参数方程、极坐标方程化为普通方程，以便正确解答问题，是基础题．六、选修4-5：不等式选讲24．（Ⅰ）已知a和b是任意非零实数．证明：≥4；（Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，求实数k的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用双绝对值不等式的性质|2a+b|+|2a﹣b|≥|2a+b+2a﹣b|=4|a|即可证得结论成立；（Ⅱ）构造函数h（x）=|2x+1|﹣|x+1|=，作出y=h（x）与过定点（1，﹣）的直线y=k（x﹣1）﹣的图象，数形结合即可求得实数k的取值范围．解答：证明：（Ⅰ）|2a+b|+|2a﹣b|≥|2a+b+2a﹣b|=4|a|∴．（Ⅱ）记h（x）=|2x+1|﹣|x+1|=若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，则函数h（x）的图象在直线y=k（x﹣1）﹣的上方，∵y=k（x﹣1）﹣经过定点（1，﹣），当x=﹣时，y=h（x）取得最小值﹣，显然，当y=k（x﹣1）﹣经过定点P（1，﹣）与M（﹣，﹣）时，k PM==，即k＞；当y=k（x﹣1）﹣经过定点P（1，﹣）与直线y=x平行时，k得到最大值1，∴．点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查绝对值不等式的性质，突出构造函数思想与数形结合思想的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．。
贵州省贵阳市普通高中2017届高三上学期期末监测数学文试题-Word版含答案
贵阳市普通高中2017届高三年级第一学期期末监测考试试卷高三数学（文科）一．选择题1.1.设P={}1|<x x ，Q={}1|2<x x ，则（ ） A.P ⊆Q B.Q ⊆P C.P ⊆C R Q D.Q ⊆C R P2.复数31)(i i --的虚部为（ ）A.i 8B.i 8-C.8D.-83.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1693=+a a ，则=11S （ ）A.88B.48C.96D.1764.已知3.0log 6.3log 4.3log 343)51(,5,5===c b a ，则（ ） A.b a c >> B.c a b >> C.c a b >> D.b c a >> 5.设向量)3,1(),1,1(+=-=x x ，则“2=x ”是“b a //”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知角θ的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点M （-3,4），则θ2cos 的值为（ ） A.257- B.257 C.2524- D.2524 7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积是（ ） A.21 B.1 B.C.2 D.23 8.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（2,1）在“右”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛251， B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，25 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛451， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，45 9.三棱锥P-ABC 的四个顶点都在体积为3500π的球的表面上，底面ABC 所在的小圆面积为π16，则该三棱锥的高的最大值为（ ）A.4B.6C.8D.1010.已知)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期为π，若其图象向左平移3π个单位后关于y 轴对称，则（ ）A.3,2πϕω== B.6,2πϕω== C.6,4πϕω== D.6,2πϕω-==11.正项等比数列{}n a 中，存在两项n m a a ,，使得14a a a n m =，且4562a a a +=，则n m 41+的最小值是（ ） A.23 B.2 C.37 D.625 12.函数⎩⎨⎧≤+->=0,40,)(2x x x x x x f ，若1|)(|-≥ax x f 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.(]6,-∞-B.[]0,6-C.(]1,-∞-D.[]0,1-二．填空题13.某高校有正教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n 的样本，已知从讲师中抽取人数为16人，那么=n14.辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公因子的算法。
届贵州省贵阳市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
２015－2０16学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（文科)ﻩ一、选择题：本题共1２小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.ﻩﻩﻩ1．设集合M＝{﹣2,0,2}，N={ｘ|x2=ｘ｝,则M∩N＝()ﻩﻩA．{﹣1,０，1｝ﻩB.{0，1}ﻩC．{1｝ﻩD.{0｝2．设i为虚数单位，则复数Z＝的共轭复数为( ）ﻩﻩA．2﹣３i Ｂ．﹣２﹣３iﻩＣ.﹣2＋３ｉﻩD.2＋３i３．已知,sin,则taｎ(）=（) ﻩﻩA.ﻩB.Ｃ．ﻩD．４．甲乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同,如图所示，记甲的体积为V甲,乙的体积为Ｖ乙，则()ﻩﻩA.V甲＜V乙ﻩB.V甲=Ｖ乙ﻩC.V甲>Ｖ乙D.V甲、V乙大小不能确定ﻩﻩ5.已知Ｏ是坐标原点,若点M(x，y)为平面区域上的一个动点,则目标函数z＝﹣ｘ+2y的最大值是()ﻩA．０ﻩB.1 C．３ﻩD．46.设m、n为空间的两条不同的直线,α、β为空间的两个不同的平面,给出下列命题:ﻩﻩ①若m∥α，ｍ∥β,则α∥β; ﻩ②若m⊥α，m⊥β,则α∥β; ﻩ③若m∥α，n∥α，则m∥n；ﻩ④若m⊥α,n⊥α,则m∥ｎ．ﻩﻩ上述命题中，所有真命题的序号是() ﻩﻩＡ.①②Ｂ．③④ﻩC.①③Ｄ.②④7．阅读程序框图，为使输出的数据为31,则①处应填的表达式为()ﻩA.i≤3ﻩB.ｉ≤4 Ｃ.i≤５ﻩD.i≤68.设ｘ，y∈Ｒ,则“x,y≥1”是“x２+y２≥2”的（) ﻩﻩA.既不充分也不必要条件ﻩB.必要不充分条件ﻩﻩＣ.充要条件ﻩD．充分不必要条件ﻩ9.在[﹣3，4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)=ｘ2+ｍx+1在R上有零点的概率为( ）ﻩﻩA．ﻩB.ﻩC． D.1０．若点A（ａ,ｂ）在第一象限且在x+２ｙ＝4上移动,则lｏｇ2a+log2b（)ﻩﻩA．最大值为2ﻩB.最小值为1ﻩＣ．最大值为１ D.没有最大值和最小值ﻩﻩ11．对于R上可导的任意函数f（x）,若满足(ｘ﹣3)f′（x)≤0,则必有(）ﻩA.f（0)+f(６)≤2f（3)ﻩＢ.ｆ（０）+f（６)<2ｆ（３）ﻩC.ｆ（0）+f(6）≥２f(3) D．f(0)+ｆ（６）＞2f（3）12．已知双曲线与函数ｙ＝的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点Ｆ(﹣2,０),则双曲线的离心率是(）ﻩA． B.ﻩC．ﻩD.本卷包括必考题和选考题两部分，第(１3）题－第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答；第(22)题－第(２4)题为选考题，考试根据要求选择一题作答．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分．ﻩﻩﻩ１3．已知向量,，若()∥（），则λ= .ﻩﻩ１４.已知不等式,照此规律，总结出第n(n∈Ｎ*)个不等式为.15.在△ABC中内角A、B、C所对边分别是ａ、b、c，若a=﹣ccｏs（A+C),则△ABC的形状一定是．ﻩ16.在平面直角坐标系中，已知点P(3,0）在圆C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40内,动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值为20,则实数m的取值范围是．ﻩﻩ三、解答题ﻩﻩﻩ=﹣40．ﻩﻩ１7．设等差数列{ａn}的前n项和为S n,已知a5=﹣3，S１0（Ⅰ)求数列｛a n｝的通项公式；ﻩﻩ}，(Ⅱ)若从数列{a n}中依次取出第2，4，８，…，2n,…项,按原来的顺序排成一个新数列{bｎ求数列{b n｝的前n项和T n. ﻩ1８．在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制）的茎叶图；ﻩ（Ⅰ）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;(Ⅱ)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个,求选出的成绩中至少有一个超过8７分的概率．ﻩﻩﻩ1９.如图，在底面为梯形的四棱锥Ｓ﹣ABCD中,已知ＡD∥BC，∠AＳC＝6０°，AD＝DＣ=，SA=SC=SD=2.ﻩﻩ（Ⅰ）求证：ＡC⊥SＤ；ﻩ(Ⅱ)求三棱锥Ｂ﹣SAD的体积.ﻩ2０．已知椭圆C:=1（ａ>b＞0）的离心率为,且椭圆Ｃ上的点到一个焦点的距离的最小值为．ﻩﻩ(Ⅰ)求椭圆C的方程；ﻩﻩ（Ⅱ)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E,使∠AEB ＝90°,求直线ｌ的斜率k的取值范围．ﻩﻩ21.已知函数f(x)=2lｎx﹣（ｘ﹣１)2﹣2k（x﹣1）．ﻩ(Ⅰ）当ｋ=1时，求f(x)的单调区间及极值;ﻩﻩ(Ⅱ)确定实数k的取值范围，使得存在x＞1,当x∈(1，ｘ0)时,恒有f(x)＞0.ﻩﻩﻩ０ﻩ请考生在第2２,23,2４三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
贵州省贵阳市2017-2018学年高三上学期8月摸底数学试卷（文科）Word版含解析
贵州省贵阳市2017-2018学年⾼三上学期8⽉摸底数学试卷（⽂科）Word版含解析贵州省贵阳市2017-2018学年⾼三上学期8⽉摸底数学试卷（⽂科）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．（5分）复数z=3﹣2i，i是虚数单位，则z的虚部是（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣22．（5分）设集合A={x∈N|3＜x＜7}，B={x∈N|4＜x＜8}，则A∩B=（）A．{5，6} B．{4，5，6，7} C．{x|4＜x＜7} D．{x|3＜x＜8}3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所⽰，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．24．（5分）抛物线y2=﹣8x的准线⽅程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．y=2 D．y=﹣25．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件B．“?∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．“若α=，则tanα=1”的逆否是“若tanα≠1，则α≠”D．若p∧q为假，则p，q均为假6．（5分）某程序框图如图所⽰，现输⼊如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．f（x）=x2D．f（x）=sinx7．（5分）已知等⽐数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公⽐q的值为（）A．2B．3C．2或﹣3 D．2或3 8．（5分）设实数x、y满⾜约束条件，则3x+2y的最⼤值是（）A．6B．5C．D．09．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．（5分）已知两个平⾯垂直，给出下列四个：①⼀个平⾯内的已知直线必垂直另⼀平⾯内的任意⼀条直线．②⼀个平⾯内的已知直线必垂直另⼀平⾯内的⽆数条直线．③⼀个平⾯内的任⼀条直线必垂直另⼀平⾯．④在⼀个平⾯内⼀定存在直线平⾏于另⼀平⾯．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．311．（5分）已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意⼀点A到直线l的距离⼩于2的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分.13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则该幂函数的解析式为．14．（5分）在等差数列{a n}中，a4+a10=6，则此数列前13项的和是．15．（5分）已知向量，满⾜（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹⾓为．16．（5分）⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体的表⾯积与其外接球⾯积之⽐为．三、解答题：解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，⾓A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若，求b?c的最⼤值．18．（12分）在四棱锥E﹣ABCD中，底⾯ABCD是正⽅形，AC与BD交于点O，EC⊥底⾯ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平⾯ACF；（2）若CE=1，AB=，求三棱锥E﹣ACF的体积．19．（12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路⽹畅通或拥堵的概念，记交通指数T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．在晚⾼峰时段（T≥2），从贵阳市交通指挥中⼼选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直⽅图如图所⽰．（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）⽤分层抽样的⽅法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求⾄少⼀个路段为轻度拥堵的概率．20．（12分）如图，在平⾯直⾓坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离⼼率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的⽅程；（2）若|AB|+|CD|=．求直线AB的⽅程．21．（12分）设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最⼩值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性．选做题（共1⼩题，满分10分）22．（10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C 两点，圆⼼O在∠PAC的内部，点M 是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的⼤⼩．选做题（共1⼩题，满分0分）23．已知切线C的极坐标⽅程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建⽴平⾯直⾓坐标系，直线L的参数⽅程为（t为参数）．（1）写出直线L与曲线C的直⾓坐标系下的⽅程；（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C′，判断L与切线C′交点的个数．选做题（共1⼩题，满分0分）24．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．贵州省贵阳市2015届⾼三上学期8⽉摸底数学试卷（⽂科）参考答案与试题解析⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．（5分）复数z=3﹣2i，i是虚数单位，则z的虚部是（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣2考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念，即可得到结论．解答：解：复数的虚部为﹣2，故选：D点评：本题主要考查复数的概念，⽐较基础．2．（5分）设集合A={x∈N|3＜x＜7}，B={x∈N|4＜x＜8}，则A∩B=（）A．{5，6} B．{4，5，6，7} C．{x|4＜x＜7} D．{x|3＜x＜8}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合A、B中元素的范围，分别求出集合A、B，再由交集的元素求出A∩B．解答：解：由题意得，A={x∈N|3＜x＜7}={4，5，6}，B={x∈N|4＜x＜8}={5，6，7}，则A∩B={5，6}，故选：A．点评：本题考查交集及其运算，注意集合中元素的范围，属于基础题．3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所⽰，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应⽤．分析：根据函数奇偶性的性质结合函数图象即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，故选：B点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性以及函数图象进⾏转化时解决本题的关键．4．（5分）抛物线y2=﹣8x的准线⽅程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．y=2 D．y=﹣2。
2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷及答案(文科)
2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x＜0}，则A∩B=（）A．（4，+∞）B．（2，4） C．（0，4） D．（0，2）2．（5分）若a为实数，i是虚数单位，且，则a=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣13．（5分）已知向量，满足|+|=2，•=2，则|﹣|=（）A．8 B．4 C．2 D．14．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a3+a5+a7=27，则S9=（）A．81 B．79 C．77 D．755．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣6 C．15 D．126．（5分）已知sin2α=，则=（）A．B．C．D．7．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣88．（5分）从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．，（k∈Z）B．，（k∈Z）C．，（k∈Z）D．，（k∈Z）11．（5分）若函数f（x）=1nx﹣x+a有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+b与l2：y=x﹣b分别相交于四点A，B，D，C，且四边形ABCD的面积为，则椭圆E 的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bcosB，则B=．14．（5分）若命题p：∀x∈R，x2+2ax+1≥0是真命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，则该四棱锥外接球的表面积为．16．（5分）富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若公差d≠0，a5=10，且成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100）的数据）（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．19．（12分）如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离d．20．（12分）设椭圆E：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆E的焦距为4．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a）作倾斜角为的直线l与椭圆交于C，D两点，若椭圆E的右焦点F在以弦CD为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥m+﹣k对任意的m∈[3，5]恒成立，求实数k的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3．2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x＜0}，则A∩B=（）A．（4，+∞）B．（2，4） C．（0，4） D．（0，2）【解答】解：∵集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：B．2．（5分）若a为实数，i是虚数单位，且，则a=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a∈R，且，则a+2i=i（2+i）=2i﹣1，∴a=﹣1．故选：D．3．（5分）已知向量，满足|+|=2，•=2，则|﹣|=（）A．8 B．4 C．2 D．1【解答】解：==4；∴．故选C．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a3+a5+a7=27，则S9=（）A．81 B．79 C．77 D．75【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，a3+a5+a7=27，∴3a5=27，解得a5=9．则S9==9a5=81．故选：A．5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣6 C．15 D．12【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=2x﹣3y过点A时，在y轴上截距最小，由解得A（3，﹣2）此时z取得最大值12．故选：D．6．（5分）已知sin2α=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin2α=，则===，故选：C．7．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣8【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=0，x=1，y=1，不满足条件i＞3，y=2，x=﹣1，i=1，不满足条件i＞3，y=1，x=﹣2，i=2，不满足条件i＞3，y=﹣1，x=﹣1，i=3，不满足条件i＞3，y=﹣2，x=1，i=4，满足条件i＞3，退出循环，输出x+y的值为﹣1．故选：B．8．（5分）从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所有的（a，b）共有4×3=12个，由向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直，可得•=﹣2a+b=0，故满足⊥的（a，b）共有3个：（2，4）、（3，6），（4，8），故向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为=，故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图得到几何体是底面直角边分别为2，1的直角三角形，高为2的三棱柱，如图所以表面积为2×2+2×+2×1+2×=8+2；故选A．10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．，（k∈Z）B．，（k∈Z）C．，（k∈Z）D．，（k∈Z）【解答】解：由已知可得：周期T=2（）=，解得：ω=4π，可得函数解析式为：f（x）=sin（4πx+φ），由于函数图象过点（，0），由五点作图法可得：+φ=π，解得：φ=﹣，可得函数解析式为：f（x）=sin（4πx﹣），令2kπ﹣≤4πx﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：﹣≤x≤+，k∈Z，可得f（x）的单调递增区间为：[﹣，+]，k∈Z．故选：D．11．（5分）若函数f（x）=1nx﹣x+a有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）=，∴当0＜x＜e2时，f′（x）＞0，当x＞e2时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e2）上单调递增，在（e2，+∞）上单调递减，∴当x=e2时，f（x）取得最大值f（e2）=1+a，∵f（x）有零点，且x→0时，f（x）→﹣∞，∴1+a≥0，解得a≥﹣1．故选C．12．（5分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+b与l2：y=x﹣b分别相交于四点A，B，D，C，且四边形ABCD的面积为，则椭圆E 的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，联立⇒（a2+b2）x2+2ba2x=0，可得点A的横坐标为．∴AB=×．又因为原点到AB的距离d=四边形ABCD的面积为AB×2d=××=整理得：a2=2b2，椭圆E的离心率为e==故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bcosB，则B=．【解答】解：由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB．因为A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，所以cosB=．∵B∈（0，π）∴B=．故答案为：．14．（5分）若命题p：∀x∈R，x2+2ax+1≥0是真命题，则实数a的取值范围是[﹣1，1] ．【解答】解：命题p：∀x∈R，x2+2ax+1≥0是真命题，∴△=4a2﹣4≤0，化为：a2﹣1≤0，解得﹣1≤a≤1．则实数a的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．15．（5分）正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，则该四棱锥外接球的表面积为8π．【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为O1，设外接球的球心为O，则O在正四棱锥的高PO上．在直角三角形ABC中，AC=2，AO1=，则高PO1==，则OO1=PO1﹣R=﹣R，OA=R，在直角三角形AO1O中，R2=（﹣R）2+（）2，解得R=，即O与O1重合，即正四棱锥外接球的球心是它的底面的中心O1，且球半径R=，球的表面积S=4πR2=8π，故答案为8π．16．（5分）富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是C，A，B．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）【解答】解：（1）若①为真，则③为真，不符合题意，故①为假，即张博源研究的是曹雪芹或雨果；（2）若②为真，则③为假，则张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果，符合题意；（3）若③为真，则②为假，故而刘雨研究曹雪芹，张博源研究雨果，高家铭研究莎士比亚，此时得出③为假，矛盾．综上，张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果．故答案为：C，A，B．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若公差d≠0，a5=10，且成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜．【解答】解：（Ⅰ）∵S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，a5=10，且成等比数列，∴由题知：，解得：a 1=2，d=2，故数列{a n}的通项公式a n=2n．证明：（Ⅱ）∵==，∴T n=b1+b2+…+b n==．∴T n＜．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100）的数据）（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知分值为[50，60）的人数为8人，则，解得n=50，∴，解得y=0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（Ⅱ）[80，90）有5人，记为a，b，c，d，e，[90，100）有2人，记为f，g，∴随机抽取2名同学的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，ag，bc，bd，be，bf，bg，cd，ce，cf，cg，de，df，dg，ef，eg，fg共21种，2名同学来自不同组有：af，ag，bf，bg，cf，cg，df，dg，ef，eg共10种．∴2名同学来自不同组的概率．19．（12分）如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离d．【解答】（Ⅰ）证明：∵在底面ABCD中，AB=1，，BC=2，∴BC2=AC2+AB2，即AB⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AA1⊥AC，又∵AA1∩AB=A，AA1⊂平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1，∴AC⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）连接DB，DC1，由（Ⅰ）知△ABC为直角三角形，且，=S=S△ABC=，∴S又∵侧棱CC1⊥底面ABCD，∴，∵AB⊥AC，AB⊥CC1，AC∩CC1=C，∴AB⊥平面ACC1，且AC1⊂平面ACC1，∴AB⊥AC1，又∵，∴，∴=，解得．20．（12分）设椭圆E：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆E的焦距为4．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a）作倾斜角为的直线l与椭圆交于C，D两点，若椭圆E的右焦点F在以弦CD为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆，的焦点在x轴上，a2=b2+c2，∴a2＞8﹣a2，即a2＞4，又∵a2﹣（8﹣a2）=4∴a2=6，所以椭圆方程为．（Ⅱ）因为直线l的倾斜角为，则直线l的斜率，∴∴直线l的方程为，设C（x1，y1），D（x2，y2），由，消去y得2x2﹣2mx+m2﹣6=0，∴x1+x2=m，，且△=（﹣2m）2﹣8（m2﹣6）＞0，即m2＜12，∵椭圆的右焦点F在以弦CD为直径的圆的内部，∴，即（x 1﹣2）（x2﹣2）+y1y2＜0，∴，∴，即m2﹣3m＜0，则0＜m＜3，又，m2＜12，∴．实数m的取值范围（，3）．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥m+﹣k对任意的m∈[3，5]恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），f'（x）=1+1nx，令f'（x）＞0，得；令f'（x）＜0，得，故当时，f（x）单调递减；当时，f（x）单调递增．故当时，f（x）取得极小值，且，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，要使对∀m∈[3，5]恒成立，只需对∀m∈[3，5]恒成立，即，即对∀m∈[3，5]恒成立，令，则，故m∈[3，5]时g'（m）＞0，所以g（m）在[3，5]上单调递增，故，要使对∀m∈[3，5]恒成立，只需，所以，即实数k的取值范围是．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求△AOB的面积．【解答】解：（Ⅰ）已知曲线C的参数方程为（t为参数），消去参数得y2=4x，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ得普通方程为x ﹣y﹣4=0；（Ⅱ）已知抛物线y2=4x与直线x﹣y﹣4=0相交于A，B两点，由，得，O到直线l的距离，所以△AOB的面积为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3．【解答】（Ⅰ）解：因为f（x+1）=m﹣|x|，所以f（x+1）≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m，得解集为[﹣m，m]，（m＞0）又由f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]，故m=3．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，又∵a，b，c是正实数，∴a+2b+3c=．当且仅当时等号成立，所以a+2b+3c≥3．。
贵州省贵阳市贵大附中高三数学文上学期期末试题含解析
贵州省贵阳市贵大附中高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数在上是减函数，且，，，则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：B2. 命题“对任意的”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D. 对任意的参考答案：C略3. 某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是( )A．2B．2C．2D．4参考答案：C考点：棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案．解答：解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB==．故选C．点评：本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题．4. 函数的单调增区间是A. B. C. D.参考答案：D,应选D5. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：B【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性解：若函数是奇函数，则故排除A、D；对C：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B6. 已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，则数列{a n2}的前n项和T n=（）A．（2n﹣1）2 B．4n﹣1 C．D．参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，可得：a1=S1=1，a1+a2=22﹣1=3，解得a2．利用等比数列的通项公式可得a n．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，∴a1=S1=1，a1+a2=22﹣1=3，解得a2=2．∴公比q=2．∴a n=2n﹣1．∴=4n﹣1，则数列{a n2}为等比数列，首项为1，公比为4．其前n项和T n==．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（2）=0，则不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪[2，+∞）C．（﹣∞，2]∪（0，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；3F：函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化即可．【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴函数f（x）的图象如图，则不等式不等式≥0等价为，等价为x＞0时，f（x）≤0，此时0＜x≤2．当x＜0时，f（x）≥0，此时﹣2≤x＜0，即不等式的解集是：[﹣2，0）∪（0，2]．故选：A．8. 若（），则在中，正数的个数是（）A. 882B. 756C.750D. 378参考答案：B略9. 已知函数，则（）A. 在(0,+∞)上递增B. 在(0,+∞)上递减C. 在上递增D. 在上递减参考答案：D函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=,∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴在上递减, 在上递增故选：D．10. 已知是R上的奇函数，且为偶函数，当时，，则（）A．B．C．1 D．－1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2．那么a=；f（﹣t）=．参考答案：1，0【考点】函数的值．【分析】由函数性质列出方程组，求出a=1，t2sint=1，由此能求出f（﹣t）．【解答】解：∵函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2，∴，解得a=1，t2sint=1，∴f（﹣t）=t2sin（﹣t）+a=﹣t2sint+1=﹣1+1=0．故答案为：1，0．12. 若圆的圆心到直线（）的距离为，则.参考答案：略13. 已知椭圆的焦点在轴上，一个质点为，其右焦点到直线的距离为3，则椭圆的方程为_ .参考答案：14. 现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法种数共有_________．（用数字作答）参考答案：615. 已知___参考答案：201316. 设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是．参考答案：[0，2]【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由绝对值三角不等式，可得|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|m﹣1|，再根据|m﹣1|≤1求得m的取值范围．【解答】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．17. 函数的导数为；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2017贵州高考文科数学真题及答案解析(完整版)
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贵州省贵阳市普通高中2017届高三年级监测考试试卷(理科)
贵州省贵阳市普通高中2017届高三年级监测考试试卷（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合 P = x x <1 ，Q = x x 2<1 ，则 A. P ⊆QB. Q ⊆PC. P ⊆∁R QD. Q ⊆∁R P2. i −1i 3的虚部为 A. 8iB. −8iC. 8D. −8 3. 等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且 a 3+a 9=16，则 S 11= A. 88B. 48C. 96D. 1764. 设向量 a = 1,x −1 ，b = x +1,3 ，则“x =2”是“a ∥b”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 求曲线 y =x 2 与直线 y =x 所围成的封闭图形的面积，其中正确的是 A. S =∫01x 2−x d x B. S =∫01x −x 2 d x C. S =∫01y 2−y d yD. S =∫01y − y d y6. 已知角 θ 的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 M −3,4 ，则 cos2θ 的值为 A. −725B. 725C. −2425D. 24257. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 2 的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积是 A. 12B. 1C. 2D. 328. 三棱锥 P −ABC 的四个顶点都在体积为 500π3的球的表面上，底面 ABC 所在的小圆面积为 16π，则该三棱锥的高的最大值为 A. 4B. 6C. 8D. 109. 双曲线x2a −y2b=1a>0,b>0的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点2,1在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是 A. 1,52B. 52,+∞ C. 1,54D. 54,+∞10. 已知函数f x=A sinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π，其导数fʹx的图象如图所示，则fπ2的值为 A. 2B.C. −22D. −2411. 已知函数f x=ln x2−4x−a，若对任意的m∈R，均存在x0使得f x0=m，则实数a的取值范围是 A. −∞,−4B. −4,+∞C. −∞,−4D. −4,+∞12. 实数m满足m+1m <6，n∈R，点N的坐标为 n+50n,−n−50n，若动点M x,y满足关系式x+m+1m + y+m+1m+ x−m−1m+ y−m−1m=122，则MN的最小值为 A. 20B. 12C. 12D. 6二、填空题（共4小题；共20分）13. 设m是正整数，1−2x m的展开式中含x项的系数为−16，则m的值为______．14. 同时掷两颗骰子，则向上的点数之和是7的概率是______．15. 辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至东汉时期出现的《九章算术》．图中的程序框图所描述的算法就是欧几里得辗转相除法．若输入m=5280，n=12155，则输出的m的值为______．16. 在数列a n中，a1+a22+a33+⋯+a nn=2n−1n∈N∗，且a1=1，若存在n∈N∗使得a n≤n n+1λ成立，则实数λ的最小值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若b2+c2−a2=bc．（1）求角A的大小；（2）若a=，求BC边上的中线AM的最大值．18. 2016年3月3日贵州省第十二届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过的《贵州省人口与计划生育条例修正案》全面开放二孩政策．为了解人们对于贵州省新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对5,65岁的人群随机抽取了n人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图：\（\begin{array}{|c|c|c|}\hline分组&支持\）（1）求n，p的值；（2）若对年龄在5,15，35,45的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人不支持“生育二孩”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．19. 如图所示，该几何体由一个直三棱柱ADE−BCF和一个正四棱锥P−ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）若正四棱锥P−ABCD的高为1，求二面角C−AF−P的余弦值．20. 已知椭圆C1的焦点在x轴上，中心在坐标原点；抛物线C2的焦点在y轴上，顶点在坐标原点．在C1，C2上各取两个点，将其坐标记录于表格中：x3−242y920822（1）求C1，C2的标准方程；（2）已知定点C0,18，P为抛物线C2上一动点，过点P作抛物线C2的切线交椭圆C1于A，B两点，求△ABC面积的最大值．21. 已知函数f x=2a2ln x−x2a>0．（1）当a=1时，求曲线y=f x在点1,f1处的切线方程；（2）求函数f x的单调区间；（3）讨论函数f x在区间1,e2上零点的个数（e为自然对数的底数）．22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=4+3cos t,y=5+3sin t（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，求当AB取最小值时△AOB的面积．23. 已知x+2+6−x ≥k恒成立．（1）求实数k的最大值；（2）若实数k的最大值为n，正数a，b满足85a+b +22a+3b=n．求7a+4b的最小值．答案第一部分1. B2. D3. A4. A5. B6. A7. D8. C9. B 10. D11. D 12. C第二部分13. 814. 1615. 5516. 12第三部分17. （1）由b2+c2−a2=bc，得cos A=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，又0<A<π，所以A=π3．（2）因为AM是BC边上的中线，所以在△ABM中，AM2+34−2AM⋅32⋅cos∠AMB=c2, ⋯⋯①在△ACM中，AM2+3−−2AM⋅3⋅cos∠AMC=b2, ⋯⋯②又∠AMB=π−∠AMC，所以cos∠AMB=−cos∠AMC，即cos∠AMB+cos∠AMC=0，①+②得AM2=b2+c22−34．又a=3，所以b2+c2−3=bc≤b2+c22，所以b2+c2≤6，所以AM2=b2+c22−34≤94，即AM≤32，所以BC边上的中线AM的最大值为32．18. （1）5,15年龄段抽取的人数为40.8=5，频率为0.010×10=0.1，所以n=50.1=50．由题意可知，第二组的频率为0.2，所以第二组的人数为50×0.2=10，则p=510=0.5．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3．P X =0 =C 42C 52⋅C 82C 102=610×2845=84225，P X =1 =C 4152⋅C 82102+C 4252⋅C 81C 21102=4×28+6×16=104, P X =2 =C 41C 52⋅C 81C 21C 102+C 42C 52⋅C 22C 102=4×16+6×1=35, P X =3 =C 41C 52⋅C 22C 102=410×145=2225．所以 X 的分布列是X 0123P84225104225352252225所以 X 的期望 E X =0+104225+70225+6225=45．19. （1） 因为直三棱柱 ADE −BCF 中，AB ⊥平面ADE ， 所以 AB ⊥AD ，又 AD ⊥AF ，AB ∩AF =A ， 所以 AD ⊥平面ABFE ， 因为 AD ⊂平面PAD ， 所以 平面PAD ⊥平面ABFE ．（2） 因为 AD ∥BC ，AD ⊥平面ABFE ，所以 BC ⊥平面ABFE ，且 AB ⊥BF ，建立以 B 为坐标原点，BA ，BF ，BC 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴的空间直角坐标系，如图所示． P −ABCD 的高为 1，AE =AD =2，所以 A 2,0,0 ，E 2,2,0 ，F 0,2,0 ，C 0,0,2 ，P 1,−1,1 ， 所以 AF= −2,2,0 ，CF = 0,2,−2 ，PA = 1,1,−1 ， 设 n 1 = x 1,1,z 1 是平面 ACF 的一个法向量，则 n 1 ⊥AF ，n 1 ⊥CF ， 所以 n 1 ⋅AF =0,n 1 ⋅CF =0, 即 −2x 1+2=0,2−2z 1=0,解得 x 1=1，z 1=1，即 n 1 = 1,1,1 ．设 n 2 = x 2,1,z 2 是平面 PAF 的一个法向量，则 n 2 ⊥AF ，n 2 ⊥PA ， 所以 n 2⋅AF =0,n 2 ⋅PA =0, 即 −2x 2+2=0,x 2+1−z 2=0, 解得 x 2=1，z 2=2，即 n 2 = 1,1,2 ．所以 cos n 1 ,n 2 =n1 ⋅n 2n 1⋅ n2= 3×6=2 23，又二面角 C −AF −P 是锐角， 所以二面角 C −AF −P 的余弦值是2 23．20. （1）设C1:x2a +y2b=1a>b>0，由题意知，点−2,0一定在椭圆上，则点2,22也在椭圆上，分别将其代入，得4a2=1，2a2+12b2=1，解得a2=4，b2=1，所以C1的标准方程为x24+y2=1．设C2:x2=2py p>0，依题意知，点4,8在抛物线上，代入抛物线C2的方程，得p=1，所以C2的标准方程为x2=2y．（2）设A x1,y1，B x2,y2，P t,12t2，由y=12x2知yʹ=x，故直线AB的方程为y−12t2=t x−t，即y=tx−12t2，代入椭圆C1的方程，整理得1+4t2x2−4t3x+t4−4=0，Δ=16t6−41+4t2t4−4=4−t4+16t2+4>0，x1+x2=4t31+4t ，x1x2=t4−41+4t，所以AB=1+t16t61+4t22−4t4−41+4t21+4t22=21+t2 −t4+16t2+42.设点C0,18到直线AB的距离为d，则d=−18−12t2 1+t2=18×1+4t21+t2所以S△ABC=12×AB×d=12×21+t2 −t4+16t2+41+4t2×18×1+4t21+t2=1−t4+16t2+4=18− t22≤168=17.当且仅当t=±2时，取等号，此时满足Δ>0．综上，△ABC面积的最大值为174．21. （1）当a=1时，f x=2ln x−x2，所以fʹx=2x−2x，所以fʹ1=0，又f1=−1，所以曲线y=f x在点1,f1处的切线方程为y+1=0．（2）因为f x=2a2ln x−x2，所以fʹx=2a 2x −2x=2a2−2x2x=−2x−a x+ax，因为x>0，a>0，所以当0<x<a时，fʹx>0，当x>a时，fʹx<0．所以f x在0,a上是增函数，在a,+∞上是减函数．（3）由（2）得f x max=f a=a22ln a−1．讨论函数f x的零点情况如下：①当a22ln a−1<0，即0<a<e时，函数f x无零点，在1,e2上无零点；②当a22ln a−1=0，即a=e时，函数f x在0,+∞内有唯一零点a，而1<a=e<e2，所以f x在1,e2内有一个零点；③当a22ln a−1>0，即a>e时，由于f1=−1<0，f a=a22ln a−1>0，f e2=2a2lne2−e4=4a2−e4=2a−e22a+e2．当2a−e2<0，即e<a<e22时，1<e<a<e22<e2，f e2<0，由函数的单调性可知，函数f x在1,a内有唯一零点x1，在a,e2内有唯一零点x2，所以f x在1,e2内有两个零点．当2a−e2≥0，即a≥e22>e时，f e2≥0，而且f e=2a2⋅12−e=a2−e>0，f1=−1<0，由函数的单调性可知，无论a≥e2，还是a<e2，f x在1,e内有唯一的一个零点，在e,e2内没有零点，从而f x在1,e2内只有一个零点．综上所述，当0<a<e时，函数f x无零点；当a=e或a≥e 22时，函数f x有一个零点；当e<a<e 22时，函数f x有两个零点．22. （1）由x=4+3cos t,y=5+3sin t得C1的普通方程为x−42+y−52=9，由ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，将x2+y2=ρ2，y=ρsinθ代入上式得C2的直角坐标方程为x2+y−12=1．（2）如图，当A，B，C1，C2四点共线，且A，B在线段C1C2上时，AB取得最小值，C14,5，C20,1，所以k C1C2=5−14−0=1，则直线C1C2的方程为x−y+1=0，所以点O到直线C1C2的距离d=2=22，又AB=C1C2−1−3=22−4=42−4,所以S△AOB=1d AB=12×22×42−4=2− 2.23. （1）因为x+2+6−x ≥k恒成立，设g x=x+2+6−x，则g x min≥k．又x+2+6−x ≥ x+2+6−x=8，当且仅当−2≤x≤6时，g x min=8，所以k≤8，即实数k的最大值为8．（2）由（1）知，n=8，所以85a+b +22a+3b=8，即45a+b +12a+3b=4，又a，b均为正数，所以7a+4b=147a+4b45a+b+12a+3b=15a+b+2a+3b4+1=144+1+42a+3b5a+b+5a+b2a+3b≥14×5+4=9 4 .当且仅当42a+3b5a+b =5a+b2a+3b，即a=5b=1552时，等号成立．所以7a+4b的最小值为94．。
贵州省贵阳市2017届高三数学二模试卷文科 含解析 精品
2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x＜0}，则A∩B=（）A．（4，+∞）B．（2，4）C．（0，4）D．（0，2）2．若a为实数，i是虚数单位，且，则a=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣13．已知向量，满足|+|=2，•=2，则|﹣|=（）A．8 B．4 C．2 D．14．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a3+a5+a7=27，则S9=（）A．81 B．79 C．77 D．755．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣6 C．15 D．126．已知sin2α=，则=（）A．B．C．D．7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣88．从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．，（k∈Z）B．，（k∈Z）C．，（k∈Z） D．，（k∈Z）11．若函数f（x）=1nx﹣x+a有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．恒成立，求实数k的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求△AOB的面积．23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3．2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x＜0}，则A∩B=（）A．（4，+∞）B．（2，4）C．（0，4）D．（0，2）【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：B．2．若a为实数，i是虚数单位，且，则a=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵a∈R，且，则a+2i=i（2+i）=2i﹣1，∴a=﹣1．故选：D．3．已知向量，满足|+|=2，•=2，则|﹣|=（）A．8 B．4 C．2 D．1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据数量积的运算可得到，进而求出的值，从而得出的值．【解答】解：==4；∴．故选C．4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a3+a5+a7=27，则S9=（）A．81 B．79 C．77 D．75【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，a3+a5+a7=27，∴3a5=27，解得a5=9．则S9==9a5=81．故选：A．5．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣6 C．15 D．12【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣3y表示直线在y轴上的截距的，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=2x﹣3y过点A时，在y轴上截距最小，由解得A（3，﹣2）此时z取得最大值12．故选：D．6．已知sin2α=，则=（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、半角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵sin2α=，则===，故选：C．7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣8【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=0，x=1，y=1，不满足条件i＞3，y=2，x=﹣1，i=1，不满足条件i＞3，y=1，x=﹣2，i=2，不满足条件i＞3，y=﹣1，x=﹣1，i=3，不满足条件i＞3，y=﹣2，x=1，i=4，满足条件i＞3，退出循环，输出x+y的值为﹣1．故选：B．8．从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】求得所有的（a，b）共有12个，满足⊥的（a，b）共有3个，由此求得向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率．【解答】解：所有的（a，b）共有4×3=12个，由向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直，可得•=﹣2a+b=0，故满足⊥的（a，b）共有3个：（2，4）、（3，6），（4，8），故向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为=，故选：B．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是平放的三棱柱，由特征数据计算表面积．【解答】解：由三视图得到几何体是底面直角边分别为2，1的直角三角形，高为2的三棱柱，如图所以表面积为2×2+2×+2×1+2×=8+2；故选A．10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A ．，（k ∈Z ）B ．，（k ∈Z ）C ．，（k ∈Z ）D ．，（k ∈Z ） 【考点】HK ：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】由已知可求周期T ，利用周期公式可求ω，由于函数图象过点（，0），利用五点作图法可得φ=﹣，可得函数解析式，令2k π﹣≤4πx ﹣≤2k π+，k ∈Z ，即可解得f （x ）的单调递增区间．【解答】解：由已知可得：周期T=2（）=，解得：ω=4π，可得函数解析式为：f （x ）=sin （4πx+φ），由于函数图象过点（，0），由五点作图法可得： +φ=π，解得：φ=﹣，可得函数解析式为：f （x ）=sin （4πx ﹣），令2k π﹣≤4πx ﹣≤2k π+，k ∈Z ，解得：﹣≤x ≤+，k ∈Z ，可得f （x ）的单调递增区间为：[﹣，+]，k ∈Z ．故选：D ．11．若函数f （x ）=1nx ﹣x+a 有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．（﹣∞，1]C ． ．【考点】2H ：全称命题．【分析】命题p ：∀x ∈R ，x 2+2ax+1≥0是真命题，可得△≤0．【解答】解：命题p ：∀x ∈R ，x 2+2ax+1≥0是真命题，∴△=4a 2﹣4≤0，化为：a 2﹣1≤0，解得﹣1≤a ≤1．则实数a的取值范围是．故答案为：．15．正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，则该四棱锥外接球的表面积为8π．【考点】LG：球的体积和表面积；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式即可求解．【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为O1，设外接球的球心为O，则O在正四棱锥的高PO上．在直角三角形ABC中，AC=2，AO1=，则高PO1==，则OO1=PO1﹣R=﹣R，OA=R，在直角三角形AO1O中，R2=（﹣R）2+（）2，解得R=，即O与O1重合，即正四棱锥外接球的球心是它的底面的中心O1，且球半径R=，球的表面积S=4πR2=8π，故答案为8π．16．富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是C，A，B ．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】假设①，②，③正确，推导各人研究对象，得出结论．【解答】解：（1）若①为真，则③为真，不符合题意，故①为假，即张博源研究的是曹雪芹或雨果；（2）若②为真，则③为假，则张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果，符合题意；（3）若③为真，则②为假，故而刘雨研究曹雪芹，张博源研究雨果，高家铭研究莎士比亚，此时得出③为假，矛盾．综上，张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果．故答案为：C，A，B．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若公差d≠0，a5=10，且成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜．【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的前n项和公式、等比数列性质，列出方程组，求出a1=2，d=2，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由==，利用裂项求和法能证明T n＜．【解答】解：（Ⅰ）∵S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，a5=10，且成等比数列，∴由题知：，解得：a1=2，d=2，故数列{a n}的通项公式a n=2n．证明：（Ⅱ）∵==，∴T n=b1+b2+…+b n==．∴T n＜．18．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本进行统计．按照恒成立，求实数k的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极小值即可；（Ⅱ）问题转化为对∀m∈恒成立，即对∀m∈恒成立，令，根据函数的单调性求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），f'（x）=1+1nx，令f'（x）＞0，得；令f'（x）＜0，得，故当时，f（x）单调递减；当时，f（x）单调递增．故当时，f（x）取得极小值，且，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，要使对∀m∈恒成立，只需对∀m∈恒成立，即，即对∀m∈恒成立，令，则，故m∈时g'（m）＞0，所以g（m）在上单调递增，故，要使对∀m∈恒成立，只需，所以，即实数k的取值范围是．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求△AOB的面积．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求出|AB|，O到直线l的距离，即可求△AOB的面积．【解答】解：（Ⅰ）已知曲线C的参数方程为（t为参数），消去参数得y2=4x，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ得普通方程为x﹣y﹣4=0；（Ⅱ）已知抛物线y2=4x与直线x﹣y﹣4=0相交于A，B两点，由，得，O到直线l的距离，所以△AOB的面积为．23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3．【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）f（x+1）≥0等价于|x|≤m，求出解集，利用f（x+1）≥0的解集为，求m的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用柯西不等式即可证明．【解答】（Ⅰ）解：因为f（x+1）=m﹣|x|，所以f（x+1）≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m，得解集为，（m＞0）又由f（x+1）≥0的解集为，故m=3．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，又∵a，b，c是正实数，∴a+2b+3c=．当且仅当时等号成立，所以a+2b+3c≥3．2017年6月29日。
2017-2018学年贵州省高三(上)第一次联考数学试卷(文科)Word版(解析版)
2017-2018学年贵州省高三（上）第一次联考试卷（文科数学）一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1}2．（5分）已知复数是复数z的共轭复数，=1+i，则=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i3．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．. B．C．、 D．.4．（5分）已知数列{a n}是公差为d的等差数列，a2=2，a1•a2•a3=6，则d=（）A．l B．﹣l C．±l D．25．（5分）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα=（）A．B．C．D．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+1 B．C．D．4π+87．（5分）“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果s=16，则图中菱形内应该填写的内容是（）A．n＜2？B．n＜3？C．n＜4？D．n＜5？9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，把一粒黄豆随机投到△ABC内，则黄豆落到阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣812．（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则a的取值范围是（）A．（0，2）B．（﹣∞，0] C．[2，+∞）D．[0，2]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．14．（5分）如图，在正四面体S﹣ABC（四个面都是等边三角形）中，点D是棱AB的中点，则异面直线SD 和BC所成角的余弦值是．（5分）若数列{a n}是首项为2，公比为4的等比数列，设b n=log2a n，T n为数列{b n}的前n项和．则T100= ．15．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，16．且|AF|=3，则此抛物线的方程为．三、解答题（本题共6个小题，满分60分．请写出必要的解答过程）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足a=2sinA，cosC=﹣（I）求c边的大小．（ II）当C在圆O的劣弧上移动到何处时，△ABC的面积最大，求此时角A的大小，并求△ABC面积的最大值．18．（12分）为了解2015﹣2016学年高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率直方图．如图所示，已知次数在[100，110）间的频数为7，次数在110以下（不含110）视为不达标，次数在[110，130）视为达标，次数在130以上视为有优秀．（I）求此次抽样的样本总数为多少人？（II）在优秀的样本中，随机抽取二人调查，则抽到的二人一分钟跳绳次数都在[140，150）的概率．19．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=l，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足=λ．（I）当λ≠1时，求证：直线BC1∥面PMN；（ II）当λ=1时，求三棱锥A1﹣PMN的体积．20．（12分）已知抛物线C：y=mx2（m≠0），直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M 作x轴的垂线交C于点N．（I）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（II）当m=2时，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值：若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a2+3a）e x（x∈R），其中a∈R．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当a=1时，求函数f（x））在[﹣3，0]上的最大值和最小值．（参考数据：e≈2.71828，e2≈7.38905）选考题：本题满分10分请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD 于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数，α≠kπ，k∈Z）经过椭圆C：（φ为参数）的左焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）若对任意实数x∈[5，9]，f（x）≤ax﹣1恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年贵州省高三（上）第一次联考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2015秋•遵义月考）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1}【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B={﹣1，0，1，2}，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015秋•遵义月考）已知复数是复数z的共轭复数，=1+i，则=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：=1+i，∴z=1﹣i，则===i（1+i）=﹣1+i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2012•许昌县一模）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．. B．C．、 D．.【分析】由|+2|==，代入已知可求【解答】解：∵||=||=1，•=﹣，|+2|===故选B【点评】本题主要考查了向量的数量积性质的基本应用，属于基础试题4．（5分）（2015秋•遵义月考）已知数列{a n}是公差为d的等差数列，a2=2，a1•a2•a3=6，则d=（）A．l B．﹣l C．±l D．2【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a2=2，a1•a2•a3=6，∴（2﹣d）×2×（2+d）=6，可得d2=1，解得d=±1．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）（2015秋•遵义月考）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα=（）A．B．C．D．【分析】利用倍角公式、弦化切即可得出．【解答】解：sin2α+cos2α===，∵α∈（0，），∴tanα＞0，∴tanα=．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的化简求值．熟练掌握倍角公式、弦化切是解题的关键．6．（5分）（2011•湛江一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+1 B．C．D．4π+8【分析】由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个直径为2的球，下面是一个棱长为2的正方体，做出两个几何体的体积再求和得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个直径为2的球，则球的体积是，下面是一个棱长为2的正方体，则体积是23=8∴几何体的体积是故选C．【点评】本题考查由三视图还原几何体，解题的关键是看出几何体中各个部分的数据，注意不同三视图的长宽高之间的关系．7．（5分）（2016•呼伦贝尔一模）“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行判断即可．【解答】解：由log（x+2）＜0得x+2＞1，即x＞﹣1，则“x＞1”是“log（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．比较基础．8．（5分）（2015秋•贵阳校级期中）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果s=16，则图中菱形内应该填写的内容是（）A．n＜2？B．n＜3？C．n＜4？D．n＜5？【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=4，s=16时由题意此时应该不满足条件，退出循环输出s的值为16，则结合选项，即可得图中菱形内应该填写的内容．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件，n=2，s=4，a=5满足条件，n=3，s=9，a=7满足条件，n=4，s=16，a=9由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出s的值为16，则结合选项，图中菱形内应该填写的内容是：n＜4．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．9．（5分）（2015秋•贵阳校级期中）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意得点（2，）在直线y=x上，可得=，利用双曲线基本量的平方关系算出c=a，再根据离心率的公式加以计算，即可得出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），∴渐近线方程为y=±x，因此，点（2，）在直线y=x上，可得=，∴b=a，即b2=c2﹣a2=a2，可得c=a，由此可得双曲线的离心率e==．故选：B．【点评】本题给出双曲线的渐近线上点的坐标，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．10．（5分）（2015秋•遵义月考）如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，把一粒黄豆随机投到△ABC内，则黄豆落到阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意，本题属于几何概型的概率求法，只要利用阴影部分与三角形的面积比即可．【解答】解：因为D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，设三角形的面积为1，则阴影部分的面积为1﹣，由几何概型的概率公式得到黄豆落到阴影区域内的概率是：；故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；利用面积比求概率是本题解答的关键．11．（5分）（2015•马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．12．（5分）（2015秋•遵义月考）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则a的取值范围是（）A．（0，2）B．（﹣∞，0] C．[2，+∞）D．[0，2]【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a=0时，两个函数的交点有3个，不满足条件，当a＜0时，两个函数的交点最多有2个，不满足条件，当a＞时，当x≤0时，两个函数一定有2个交点，要使两个函数有4个交点，则只需要当x＞0时，两个函数有2个交点即可，当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，∴要使y=a|x|与f（x）有4个交点，则0＜a＜2，故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2011•福建）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于 2 ．【分析】根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，让其等于列出关于AC的方程，求出方程的解即可得到AC的值，然后根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，得到△ABC，即可得到三角形的三边相等，即可得到边AB的长度．【解答】解：根据三角形的面积公式得：S=BC•ACsinC=×2ACsin60°=AC=，解得AC=2，又BC=2，且C=60°，所以△ABC为等边三角形，则边AB的长度等于2．故答案为：2【点评】此题考查学生灵活运用三角形的面积公式化简求值，掌握等边三角形的判别方法，是一道基础题．14．（5分）（2015•南宁三模）如图，在正四面体S﹣ABC（四个面都是等边三角形）中，点D是棱AB的中点，则异面直线SD和BC所成角的余弦值是．【分析】取AC中点E，连接DE、SE．在△ABC中利用中位线定理得DE∥BC，所以∠SDE（或其补角）即为异面直线SD与BC所成的角，设正四面体棱长为a，算出△SDE中各边之长，再利用余弦定理加以计算可得答案．【解答】解：取AC中点E，连接DE、SE，∵△ABC中D，E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC因此，∠SDE（或其补角）即为异面直线SD与BC所成的角，设正四面体棱长为a，由题意可得SD=SE=a，DE=a，∴在△SDE中，根据余弦定理得cos∠SDE===即异面直线AE和BD所成角的余弦值为；故答案为：．【点评】本题在正四面体中求异面直线所成角大小．着重考查了正四面体的性质、三角形的中位线定理和异面直线所成角的定义及其求法等知识，属于中档题．15．（5分）（2015秋•遵义月考）若数列{a n}是首项为2，公比为4的等比数列，设b n=log2a n，T n为数列{b n}的前n项和．则T100= 10000 ．【分析】根据等比数列的通项公式得出a n，计算b n得出{b n}为等差数列，代入求和公式计算．【解答】解：a n=2•4n﹣1=22n﹣1，∴b n=log222n﹣1=2n﹣1，∴{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴T100=100+=10000．故答案为：10000．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质及判断，求和公式的应用，属于基础题．16．（5分）（2014•张掖一模）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为y2=3x．．【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得抛物线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而，，由直线AB：y=k（x﹣），代入抛物线的方程可得，k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，∴，得y2=3x．故答案为：y2=3x．【点评】此题是个中档题．考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．三、解答题（本题共6个小题，满分60分．请写出必要的解答过程）17．（12分）（2015秋•遵义月考）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足a=2sinA，cosC=﹣（I）求c边的大小．（ II）当C在圆O的劣弧上移动到何处时，△ABC的面积最大，求此时角A的大小，并求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理即可求出c，（Ⅱ）由条件知C在弧上，故C为弧的中点时，点C到AB的距离最大，S△ABC有最大值，即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosC=﹣，∴C=，∴sinC=，又由正弦定理可得c===，（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB=，C=．由条件知C在弧上，故C为弧的中点时，点C到AB的距离最大，S△ABC有最大值，∵CA=CB，∴A=（π﹣）=，过C作CD⊥AB于点D，CD=ADtan=•=，∴（S△ABC）max=AB•CD=【点评】本题考查了解三角形的有关知识，以及正弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．18．（12分）（2015秋•遵义月考）为了解2015﹣2016学年高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率直方图．如图所示，已知次数在[100，110）间的频数为7，次数在110以下（不含110）视为不达标，次数在[110，130）视为达标，次数在130以上视为有优秀．（I）求此次抽样的样本总数为多少人？（II）在优秀的样本中，随机抽取二人调查，则抽到的二人一分钟跳绳次数都在[140，150）的概率．【分析】（I）求出次数在[100，110）间的频率，即可求出样本总数；（II）运用列举的方法求解得出基本事件，判断符合题意的，再运用古典概率求解即可．【解答】解：（I）设样本总数为n，∵由频率分布直方图可知：次数在[100，110）间的频率为0.014×10=0.14，…（1分）∴0.14n=7，解得n=50人．…（4分）（II）由频率分布直方图可知：次数在[130，140）间的频率为0.018×10=0.18，…（5分）次数在[140，150）间的频率为：1﹣（0.006+0.014+0.018+0.022+0.028）×10=0.12，…（6分）∴次数在[130，140）间的频数为：50×0.18=9，次数在[140，150）间的频数为：50×0.12=6，…（8分）∴在优秀的样本中共有15人，设15人的编码分别为a1，a2，…a15，由如下树枝图可知：在优秀的样本中，随机抽取二人的方法数为1+2+…+14=105，…（10分）同理，抽到的二人的一分钟跳绳次数都在的方法数为：1+2+…+5=15．…（11分）所以，所求的概率为：=．…（12分）【点评】本题考查频率直方图，考查概率知识，考查分布列和期望，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2015秋•遵义月考）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=l，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足=λ．（I）当λ≠1时，求证：直线BC1∥面PMN；（ II）当λ=1时，求三棱锥A1﹣PMN的体积．【分析】（I）连结BC1，则MN∥BC1，由此能证明BC1∥平面PMN．（ II）λ=1时，点P与B 1重合，﹣（S△CMN++），连结AN，A1到平面PMN的距离d=AN，由此能求出三棱锥A1﹣PMN的体积．【解答】证明：（I）连结BC1，∵M、N是CC1和BC的中点，∴MN∥BC1，又∵λ≠1，∴BC1⊄平面PMN，∴BC1∥平面PMN．解：（ II）λ=1时，点P与B1重合，∵AB⊥AC，∴BC==，∴﹣（S △CMN++）==，连结AN，∵AB=AC，N是BC的中点，∴AN⊥BC，又由条件CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AN，又CC1∩BC=C，CC1和BC⊂面BB1C1C，∴AN⊥面BB1C1C，又AA1∥面BB1C1C，∴A1到平面PMN的距离d=AN=，∴三棱锥A 1﹣PMN的体积=．【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2015秋•遵义月考）已知抛物线C：y=mx2（m≠0），直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（I）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（II）当m=2时，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值：若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M，N的坐标，再由y=mx2的导数，可得在点N处的切线斜率，由两直线平行的条件即可得证；（Ⅱ）假设存在实数k，使AB为直径的圆M经过点N．由于M是AB的中点，则|MN|=|AB|，运用弦长公式计算化简整理，即可求得k=±2，故存在实数k，使AB为直径的圆M经过点N．【解答】（I）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=kx+2代入y=mx2，得mx2﹣kx﹣2=0，∴．∵，∴N点的坐标为（，）．∵y′=2mx，∴．即抛物线C在点N处的切线的斜率为k．∵直线l：y=kx+2的斜率为k．∴l∥AB；（II）解：当m=2时，抛物线C：y=2x2，联立，得2x2﹣kx﹣2=0．假设存在实数k，使得以AB为直径的圆M经过点N，且．由于M是线段AB的中点，∴．由（I）知：==．又．由MN⊥x轴，则．∵===．由，∴k=±2．则存在实数k=±2，使得以AB为直径的圆M经过点N．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的综合问题，考查导数的几何意义和两直线平行的条件，同时考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（2015秋•遵义月考）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a2+3a）e x（x∈R），其中a∈R．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当a=1时，求函数f（x））在[﹣3，0]上的最大值和最小值．（参考数据：e≈2.71828，e2≈7.38905）【分析】（1）把a=0代入到f（x）中化简得到f（x）的解析式，求出f'（x），因为曲线的切点为（1，f （1）），所以把x=1代入到f'（x）中求出切线的斜率，把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值得到切点坐标，根据切点和斜率写出切线方程即可；（2）求出函数的导数，对a进行讨论，分别判断函数的单调性，最后根据a的不同取值得出的结论综上所述即可；（3）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值与最小值．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2e x，f'（x）=（x2+2x）e x，故f'（1）=3e，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e，f（1）=e，所以该切线方程为y﹣e=3e（x﹣1），整理得：3ex﹣y﹣2e=0．（2）f′（x）=[x2+（a+2）x﹣2a2+4a]e x令f′（x）=0 解得x=﹣2a 或x=a﹣2以下分三种情况讨论．①若a＞，则﹣2a＜a﹣2．当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：﹣所以f（x）在（﹣∞，﹣2a），（a﹣2，+∞）内是增函数在（﹣a，a﹣2）内是减函数②若a＜，则﹣2a＞a﹣2当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：所以f（x）在（﹣∞，a﹣2），（﹣2a，+∞）内是增函数，在（a﹣2，﹣2a）内是减函数，③若a=，则﹣2a=a﹣2函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，（3）由（2），当a=1时，得f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣1，+∞）递增，在（﹣2，﹣1）递减，∴f（﹣2）=3e﹣2是f（x）在x∈[﹣3，0]的极大值；f（﹣1）=e﹣1是f（x）在x∈[﹣3，0]的极小值（8分）又f（0）=1，f（﹣3）=7e﹣3∴最大值为f（0）=1，最小值为f（﹣3）=7e﹣3【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调性以及根据函数的增减性得到函数的极值．灵活运用分类讨论的数学思想解决数学问题．选考题：本题满分10分请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•辽宁二模）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．【分析】（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再证明OC∥AD，即可证得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得∠B=∠CED，从而有，故可求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，（2分）因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，（6分）连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，（8分）所以，所以BC=2．（10分）【点评】本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2015•运城二模）已知直线l：（t为参数，α≠kπ，k∈Z）经过椭圆C：（φ为参数）的左焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最小值．【分析】（1）首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用点的坐标求出m的值．（2）利用（1）的结论，进一步建立一参数为变量的一元二次方程，进一步根据根和系数的关系求出函数的关系式，再利用函数的值域求出结果．【解答】解：（1）∵椭圆C：（φ为参数）的普通方程为，方程的左焦点为F，∴F（﹣1，0）．∵直线l：（t为参数，α≠kπ，k∈Z）的普通方程为：y=tanα（x﹣m）．∵α≠kπ，k∈Z，∴tanα≠0∵直线经过点F，所以：0=tanα（﹣1﹣m），解得：m=﹣1．（2）将直线的参数方程（t为参数）代入椭圆C的普通方程并整理得：（3cos2α+4sin2α）t2﹣6tcosα﹣9=0．设点A、B在直线参数方程中对应的参数分别为t1和t2，则|FA|×|FB|=|t1t2|==，当sinα=±1时，|FA|×|FB|的最小值为．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的互化，及参数方程的应用，根和系数的关系的应用，三角函数的最值问题的应用，主要考察学生运算能力和对数形结合的理解能力．[选修4-5：不等式选讲]24．（2014春•龙华区校级期末）设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）若对任意实数x∈[5，9]，f（x）≤ax﹣1恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）≤2的解集；（Ⅱ）利用等价转化思想，可得f（x）≤ax﹣1恒成立⇔2x﹣7≤ax﹣1（5≤x≤9）恒成立⇔a≥=2﹣（5≤x≤9）恒成立，构造函数g（x）=2﹣，利用其单调性可求得它的最大值，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|≤2，∴当x＜3时，3﹣x+4﹣x≤2，解得：x≥，又x＜3，∴≤x＜3；当3≤x≤4时，x﹣3+4﹣x≤2，即1≤2恒成立，∴3≤x≤4；当x＞4时，x﹣3+x﹣4≤2，解得：x≤，又x＞4，∴4＜x≤；综上所述，≤x≤，即原不等式的解集为{x|≤x≤}．（Ⅱ）∵x∈[5，9]，∴f（x）≤ax﹣1恒成立⇔2x﹣7≤ax﹣1（5≤x≤9）恒成立⇔a≥=2﹣（5≤x≤9）恒成立，∴a≥．∵g（x）=2﹣在区间[5，9]上单调递增，∴g（x）max=g（9）=2﹣=．∴a≥．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查等价转化思想、分类讨论思想与综合运算能力，属于中档题．。
2017年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(文科)
2017年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知i为虚数单位，则z=i+i2+i3+…+i2017=（）A．0 B．1 C．﹣i D．i2．（5分）满足{1，2}⊆P⊊{1，2，3，4}的集合P的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（5分）某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：=6.5+17.5，则表格中n的值应为（）A．45 B．50 C．55 D．604．（5分）已知{a n}是等差数列，且公差d≠0，S n为其前n项和，且S5=S6，则S11=（）A．0 B．1 C．6 D．115．（5分）如图的程序框图，如果输入三个数a，b，c，（a2+b2≠0）要求判断直线ax+by+c=0与单位圆的位置关系，那么在空白的判断框中，应该填写下面四个选项中的（）A．c=0？B．b=0？C．a=0？D．ab=0？6．（5分）某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A．2 B．C．2 D．37．（5分）在[0，π]内任取一个实数x，则sinx≤的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，N为正方形区域内任意一点（含边界），则•的最大值为（）A．32 B．24 C．20 D．169．（5分）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为30°的直线，与双曲线的右支交于点P，若以PF1为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．10．（5分）设SA为球的直径，B、C、D三点在球面上，且SA⊥面BCD，三角形BCD的面积为3，V S﹣BCD=3V A﹣BCD=3，则球的表面积为（）A．16πB．64πC．πD．32π11．（5分）设命题p：若y=f（x）的定义域为R，且函数y=f（x﹣2）图象关于点（2，0）对称，则函数y=f（x）是奇函数，命题q：∀x≥0，x≥x，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∧￢q D．￢p∧￢q12．（5分）过点M（，﹣）作圆x2+y2=1的切线l，l与x轴的交点为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，l与抛物线E交于A、B两点，则AB中点到抛物线E的准线的距离为（）A．B．3 C．D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知=3，则tan2α=．14．（5分）函数f（x）=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为．15．（5分）我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注重，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为（参考数据：cos15°≈0.966，≈0.26）16．（5分）已知数列{a n}满足：2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n（n∈N*），数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3…S10=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=sin（A+C），cos（A﹣C）+cosB=c．（1）求角A的大小；（2）求b+c的取值范围．18．（12分）2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率．参考公式与数据：K2=．19．（12分）底面为菱形的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1B1、A1D1的中点，（1）在图中作一个平面α，使得BD⊂α，且平面AEF∥α（不必给出证明过程，只要求做出α与直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的截面）（2）若AB=AA1=2，∠BAD=60°，求点C到所作截面α的距离．20．（12分）已知圆F1：（x+）2+y2=9与圆F2：（x﹣）2+y2=1，以圆F1、F2的圆心分别为左右焦点的椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过两圆的交点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线x=2上有两点M、N（M在第一象限）满足•=0，直线MF1与NF2交于点Q，当|MN|最小时，求线段MQ的长．21．（12分）设f（x）=xe x，g（x）=x2+x．（1）令F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的最小值；（2）若任意x1，x2∈[﹣1，+∞）且x1＞x2有m[f（x1）﹣f（x2）]＞g（x1）﹣g （x2）恒成立，求实数m的取值范围．四、请考生在第22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22．（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+=0，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（3，3），求|PA|+|PB|的值．选修4-5：不等式选讲23．设f（x）=|x+1|﹣|x﹣4|．（1）若f（x）≤﹣m2+6m恒成立，求实数m的取值范围；（2）设m的最大值为m0，a，b，c均为正实数，当3a+4b+5c=m0时，求a2+b2+c2的最小值．2017年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2017•贵阳一模）已知i为虚数单位，则z=i+i2+i3+…+i2017=（）A．0 B．1 C．﹣i D．i【解答】解：z====i，故选：D．2．（5分）（2017•贵阳一模）满足{1，2}⊆P⊊{1，2，3，4}的集合P的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：P可以为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，个数为3．故选B．3．（5分）（2017•贵阳一模）某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：=6.5+17.5，则表格中n的值应为（）A．45 B．50 C．55 D．60【解答】解：由题意可知：=×（2+4+5+6+8）=5，=×（30+40+n+50+70）=38+，∵回归直线方程经过样本中心，∴38+=6.5×5+17.5解得n=60．故选：D．4．（5分）（2017•贵阳一模）已知{a n}是等差数列，且公差d≠0，S n为其前n项和，且S5=S6，则S11=（）A．0 B．1 C．6 D．11【解答】解：∵{a n}是等差数列，且公差d≠0，S n为其前n项和，且S5=S6，∴a6=S6﹣S5=0，∴S11=（a1+a11）=11a6=0．故选：A．5．（5分）（2017•贵阳一模）如图的程序框图，如果输入三个数a，b，c，（a2+b2≠0）要求判断直线ax+by+c=0与单位圆的位置关系，那么在空白的判断框中，应该填写下面四个选项中的（）A．c=0？B．b=0？C．a=0？D．ab=0？【解答】解：根据直线ax+by+c=0与单位圆x2+y2=1的位置关系，当c2＜a2+b2，且c=0时，直线与单位圆相交过圆心，可得：空白的判断框中，应该填写c=0？故选：A．6．（5分）（2017•贵阳一模）某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A．2 B．C．2 D．3【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个直角梯形OABC，直角梯形的上底是BC=1，下底是AO=2，垂直于底边的腰是OP=2，如图所示：则四棱锥的最长棱长为PB===3．故选：D．7．（5分）（2017•贵阳一模）在[0，π]内任取一个实数x，则sinx≤的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，π]上，长度为π，当x∈[0，π]时，sinx≤，可得0≤x≤或，区间长度为由几何概型知，符合条件的概率为=．故选：C．8．（5分）（2017•贵阳一模）设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，N为正方形区域内任意一点（含边界），则•的最大值为（）A．32 B．24 C．20 D．16【解答】解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，则A=（0，0），M（4，2），则=（4，2），设N点坐标为（x，y），则=（x，y），，∴•=4x+2y，设z=4x+2y，平移目标函数，则过点C（4，4）时有最大值，此时最大值为z=16+8=24，故选：B．9．（5分）（2017•贵阳一模）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为30°的直线，与双曲线的右支交于点P，若以PF1为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：由题意，PF2⊥x轴，将x=c代入双曲线的方程得y=，即P（c，）在△PF1F2中tan30°=，即，解得e=．故选：C．10．（5分）（2017•贵阳一模）设SA为球的直径，B、C、D三点在球面上，且SA ⊥面BCD，三角形BCD的面积为3，V S=3V A﹣BCD=3，则球的表面积为（）﹣BCDA．16πB．64πC．πD．32π【解答】解：设三棱锥A﹣BCD的高为h，则三棱锥S﹣BCD的高为3h，球的直径为2R，=1，∵三角形BCD的面积为3，V A﹣BCD∴=1，∴h=1，∴R=2，∴球的表面积为4π•22=16π，故选A．11．（5分）（2017•贵阳一模）设命题p：若y=f（x）的定义域为R，且函数y=f （x﹣2）图象关于点（2，0）对称，则函数y=f（x）是奇函数，命题q：∀x≥0，x≥x，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【解答】解：若y=f（x）的定义域为R，且函数y=f（x﹣2）图象关于点（2，0）对称⇒函数y=f（x）图象关于点（0，0）对称，则函数y=f（x）是奇函数，故命题p为真命题；当x=时，x=，x=，此时，x＜x，故命题q是假命题．所以p∧￢q为真命题，故选C．12．（5分）（2017•贵阳一模）过点M（，﹣）作圆x2+y2=1的切线l，l与x轴的交点为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，l与抛物线E交于A、B两点，则AB中点到抛物线E的准线的距离为（）A．B．3 C．D．4【解答】解：过点M（，﹣）作圆x2+y2=1的切线l，点在圆上，可得曲线的斜率为：1，切线方程为：y+=x﹣，可得x﹣y﹣=0，直线与x轴的交点坐标（，0），可得抛物线方程为：y2=4x，，可得x2﹣6+2=0，l与抛物线E交于A（x1，y1）、B（x2，y2），可得：x1+x2=6，则AB中点到抛物线E的准线的距离为：3=4．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017•贵阳一模）已知=3，则tan2α=．【解答】解：由=，可得：tanα=4，那么：tan2α==14．（5分）（2017•贵阳一模）函数f（x）=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为．【解答】解：函数f（x）=x2的导数为f′（x）=2x，可得在x=1处的切线斜率为2，切点为（1，1），即有在x=1处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），令x=0，可得y=﹣1；y=0，可得x=．则围成的三角形的面积为×1×=．15．（5分）（2017•贵阳一模）我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注重，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为3.12（参考数据：cos15°≈0.966，≈0.26）【解答】解：正二十四边形的圆心角为15°，圆的半径R，边长为≈0.26R，周长为0.26×24R=2πR，∴π=3.12，故答案为3.12．16．（5分）（2017•葫芦岛一模）已知数列{a n}满足：2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n（n∈N*），数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3…S10=．【解答】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n，∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1a n﹣1=n﹣1，∴2n a n=1，∴a n=，∴===﹣，∴S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴S1•S2•S3…S10=×××…××=，三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•贵阳一模）已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=sin（A+C），cos（A﹣C）+cosB=c．（1）求角A的大小；（2）求b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵b=sin（A+C），可得：b=sinB，∴由正弦定理，可得：a=sinA，c=sinC，∵cos（A﹣C）+cosB=c，可得：cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=c，可得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴2sinAsinC=，∴2ac=，可得：a==sinA，∵A为锐角，∴A=．（2）∵a=，A=，∴b+c=sinB+sin（﹣B）=sin（B+），∵B+C=，B，C为锐角，可得B∈（，），∴B+∈（，），∴b+c=sin（B+）∈（，]．18．（12分）（2017•贵阳一模）2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率．参考公式与数据：K2=．【解答】解：（1）2×2列联表K2=≈6.59＜6.635∴不能在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关；（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，男生3名，女生4名，从中抽取2人参加挑战，共有=21种方法，全是女生的方法有6种，∴抽取的2人中至少有一名男生的概率为=．19．（12分）（2017•贵阳一模）底面为菱形的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1B1、A1D1的中点，（1）在图中作一个平面α，使得BD⊂α，且平面AEF∥α（不必给出证明过程，只要求做出α与直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的截面）（2）若AB=AA1=2，∠BAD=60°，求点C到所作截面α的距离．【解答】解：（1）取B1C1的中点G，D1C1的中点H，连结BG，GH，DH，则平面BDHG就是所求的平面α，α与直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的截面即为平面BDHG．（2）取BC中点M，∵AB=AA1=2，∠BAD=60°，∴以D为原点，DA为x轴，DM为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，C（﹣1，，0），D（0，0，0），B（1，，0），G（0，，2），=（1，，0），=（0，，2），=（﹣1，，0），设平面BDG的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，﹣2，），∴点C到所作截面α的距离：d===．20．（12分）（2017•贵阳一模）已知圆F1：（x+）2+y2=9与圆F2：（x﹣）2+y2=1，以圆F1、F2的圆心分别为左右焦点的椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过两圆的交点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线x=2上有两点M、N（M在第一象限）满足•=0，直线MF1与NF2交于点Q，当|MN|最小时，求线段MQ的长．【解答】解：（1）由题意，c=，两圆的交点坐标为（，±），代入椭圆方程可得=1，联立a2+b2=3，可得a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为=1；（2）设直线MF1的方程为y=k（x+）（k＞0），可得M（2，3k），同理N（2，﹣），∴|MN|=|（3k+）|≥6，当且仅当k=时，|MN|取得最小值6，此时M（2，3），|MF1|=6，|QF1|=3，∴|MQ|=3．21．（12分）（2017•贵阳一模）设f（x）=xe x，g（x）=x2+x．（1）令F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的最小值；（2）若任意x1，x2∈[﹣1，+∞）且x1＞x2有m[f（x1）﹣f（x2）]＞g（x1）﹣g （x2）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=f（x）+g（x）=xe x+x2+x，F′（x）=（x+1）（e x+1），令F′（x）＞0，解得：x＞﹣1，令F′（x）＜0，解得：x＜﹣1，故F（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故F（x）min=F（﹣1）=﹣1﹣；（2）若任意x1，x2∈[﹣1，+∞）且x1＞x2有m[f（x1）﹣f（x2）]＞g（x1）﹣g （x2）恒成立，则任意x1，x2∈[﹣1，+∞）且x1＞x2有mf（x1）﹣g（x1）＞mf（x2）﹣g（x2）＞0恒成立，令h（x）=mf（x）﹣g（x）=mxe x﹣x2﹣x，x∈[﹣1，+∞），即只需h（x）在[﹣1，+∞）递增即可；故h′（x）=（x+1）（me x﹣1）≥0在[﹣1，+∞）恒成立，故m≥，而≤e，故m≥e．四、请考生在第22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22．（10分）（2017•贵阳一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+=0，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（3，3），求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+=0，可得：ρ2﹣2ρcosθ﹣6ρsinθ+1=0，可得x2+y2﹣2x﹣6y+1=0，曲线C的普通方程：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0．（2）由于直线l的参数方程为（t为参数）．把它代入圆的方程整理得t2+2t﹣5=0，∴t1+t2=﹣2，t1t2=﹣5，|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|==2．∴|PA|+|PB|的值2．选修4-5：不等式选讲23．（2017•贵阳一模）设f（x）=|x+1|﹣|x﹣4|．（1）若f（x）≤﹣m2+6m恒成立，求实数m的取值范围；（2）设m的最大值为m0，a，b，c均为正实数，当3a+4b+5c=m0时，求a2+b2+c2的最小值．【解答】解（1）﹣5≤|x+1|﹣|x﹣4|≤5．，由于f（x）≤﹣m2+6m的解集为R，∴﹣m2+6m≥5，即1≤m≤5．（2）由（1）得m的最大值为5，∴3a+4b+5c=5由柯西不等式（a2+b2+c2）（32+42+52）≥（3a+4b+5c）2=25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）故a2+b2+c2≥．（当且仅当a=，b=c=时取等号）∴a2+b2+c2的最小值为．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；lcb001；742048；zlzhan；w3239003；whgcn；陈远才；qiss；左杰；双曲线；刘老师（排名不分先后）huwen2017年4月8日。
2017届高三上学期期末质量监控数学试卷(理科) Word版含答案
正（主）视图侧（左）视图俯视图2016－2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（理 科）（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1) 已知全集U =R ,集合2{1}A x x =>,那么U A =ð(A) [1,1]- (B) [1,)+∞ (C) (,1]-∞ (D) (,1][1,)-∞-+∞U (2) 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是 （A ）x y e = （B ）sin y x = （C）y = （D ）3y x =(3) 执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为1，则输出的k 值为 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6(4) 设 121ln ,2,2e a b c e -===，则(A) c b a << (B) c a b << (C) a c b << (D) a b c <<(5) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是(A) (B) (C) (D)(6) 已知函数()2sin()(0,)2f x xπωϕωϕ=+><的图象如图所示，则函数()f x的解析式的值为(A) ()2sin(2)6f x xπ=+(B) ()2sin(2)3f x xπ=+(C) ()2sin()6f x xπ=+(D) ()2sin()3f x xπ=+(7) 在焦距为2c的椭圆2222:1(0)x yM a ba b+=>>中，12,F F是椭圆的两个焦点，则“b c<”是“椭圆M上至少存在一点P，使得12PF PF⊥”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(8) 若函数()f x满足：集合*{()|}A f n n=∈N中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数()f x是等差源函数. 判断下列函数：①2logy x=；②2xy=；③1yx=中，所有的等差源函数的序号是（）（A）○1（B）○1○2（C）○2○3（D）○1○3第二卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(9) 设a∈R，若i(1+i)=2+ia，则a=______ .(10) 已知正项等比数列{}na中，nS为其前n项和，12a=,2312a a+=,则5S=________ .(11)若,x y满足0,20,3yx yx y≥⎧⎪-≥⎨+-≤⎪⎩0,则2x y+的最大值为 .(12) 已知角α终边经过点(3,4)P，则cos2α=___________ .DCB A10198531956775B 班A 班(13) 在矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，那么AC AB ⋅= ______ ；若E 为线段AC 上的动点，则AC B E ⋅的取值范围是___________ .（14）设函数(3)(1),,()22,.x x x x a f x x a -+-≤⎧=⎨->⎩①若1a =，则()f x 的零点个数为 ；②若()f x 恰有1个零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)已知∆ABC 是等边三角形，D 在BC 的延长线上，且2CD =，ABD S ∆=(Ⅰ)求AB 的长； (Ⅱ)求sin CAD ∠的值.(16)(本小题满分13分)A 、B 两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：（I ） 试估计B 班的学生人数；（II ） 从A 班和B 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ.规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记1ξ=-， 当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记0ξ=， 当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记1ξ=. 求随机变量ξ的分布列及期望.图1ED C B AA 1D 1CBE图2（III ）再．从A 、B 两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ，表格中数据的平均数记为0μ，试判断0μ和1μ的大小（结论不要求证明）.(17)(本小题满分14分)如图1，四边形ABCD 为正方形，延长DC 至E ，使得2CE DC =，将四边形ABCD 沿BC 折起到11A BCD 的位置，使平面11A BCD ⊥平面BCE ，如图2.（I ）求证：CE ⊥平面11A BCD ；（II ）求异面直线1BD 与1A E 所成角的大小；（III ）求平面BCE 与平面11A ED 所成锐二面角的余弦值.(18)(本小题满分13分)设函数()ln(1)f x ax bx =++，2()()g x f x bx =-. （Ⅰ）若1,1a b ==-，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若曲线()y g x =在点(1,ln 3)处的切线与直线1130x y -=平行.(i) 求,a b 的值；(ii)求实数(3)k k ≤的取值范围，使得2()()g x k x x >-对(0,)x ∈+∞恒成立.19. (本小题满分14分)椭圆C的焦点为1(F,2F ，且点M 在椭圆C 上.过点(0,1)P 的动直线l 与椭圆相交于,A B 两点,点B 关于y 轴的对称点为点D （不同于点A ）.(I) 求椭圆C 的标准方程；(II)证明：直线AD 恒过定点，并求出定点坐标.20. (本小题满分13分)已知Ω是集合{(,)|06,04}≤≤≤≤x y x y 所表示图形边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的集合， 集合{(6,0),(6,0),(0,4),(0,4),(4,4),(4,4),(2,2),(2,2)}=------D .规定： ⑴ 对于任意的11(,)=∈Ωa x y ，22(,)=∈b x y D ， 11221212(,)(,)(,)+=+=++a b x y x y x x y y . ⑵ 对于任意的*N ∈k ，序列k a ，k b 满足： ① ∈Ωk a ，∈k b D ；② 1(0,0)=a ，11--=+k k k a a b ，2≥k ，*N ∈k .（Ⅰ） 求2a ；（Ⅱ） 证明：*N ∀∈k ，(5,0)≠k a ；（Ⅲ） 若(6,2)=k a ，写出满足条件的k 的最小值及相应的1a ，2a ，… ，k a .2016－2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
贵州省贵阳市普通高中高三上学期质量监测数学答案
贵阳市2023年普通高中高三年级质量监测试卷数学参考答案与评分建议13. 160 14.12a=−15.6xπ=(或57,66x x ππ=−=等)16.317. 解：（1）∵1,2A B C A B C π+=++=， ∴2,33C A B ππ=+= 由余弦定理得22222cos 3c a b ab π=+−，即222c a b ab =++ ① ∵2a c b +=②，由①②得35,77c c a b ==，由正弦定理得323sin sin sin 737214a A C c π===⨯=. …………………………………………………5分（2）∵ABC ∆的面积为4，∴1sin 24ab C =，即13527724c c ⨯⨯⨯=， ∴7c =，所以AB边上的高5sin 771414h b A ==⨯⨯=. …………………………………………………10分18.解：（1）在长方体1111ABCD A B C D −中，2,1,AB AD E ==是AB 的中点， ∴45AED BEC ∠=∠=︒,∴180180454590DEC AED BEC ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒, 即CE DE ⊥，在长方体1111ABCD A B C D −中，1D D ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，∴1CE D D ⊥， 又11,,D DDE D D D DE =⊂平面，∴CE ⊥平面1D DE ，又CE ⊂平面1D EC ，所以平面1D DE ⊥平面1D EC . …………………………………………………6分(2) 建立如图的空间直角坐标系D xyz −,因为在长方体1111ABCD A B C D −中，2,1,AB AD E ==是AB 的中点，(3) 所以1(0,0,1),(1,1,0),(1,2,0),(0,2,0)D E B C ， 因此1(1,1,0),(1,1,1),(0,1,0)CE ED EB =−=−−=，由(1)知平面1D DE 的法向量为(1,1,0)CE =−，设平面1D EB 的法向量为(,,)x y z =n ,则10ED EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n , 即00x y z y −−+=⎧⎨=⎩,取1,0,1x y z ===，所以(1,0,1)=n ， 因此平面1D DE 与平面1D EB 夹角的余弦为C AC11cos 2CE CE θ⋅===n n. …………………………………………………12分 19. 解:（1）由题意得112n n a a −=⨯，111(12)212n n n a S a a −==⨯−−，所以1111212n n n a a b a λ−+⨯−⨯==， 即1111212nn a a a λ−⨯−+=⨯对于所有*n N ∈恒成立,因此111210a a a λ=⎧⎨−+=⎩，解得11,2a λ==，所以{}n a 的通项公式为11122n n n a −−=⨯=.…………………………………………………6分 （2）由（1）知12log 21n n c n −==−，112n n n c n a −−=，0122101221...22222n n n n n T −−−−=+++++ ① 1231101221 (222222)n n n n n T −−−=+++++ ② ①−②得12111111...22222n n n n T −−=+++−111[1()]1122112212n n n n n −−−+=−=−−所以1122n n n T −+=−.…………………………………………………12分 20.解：(1)设i A = “从第i 个盒子中取到红球”，则1121(),()33P A P A == 21212121121()()()()(|)()(|)P A P A A P A A P A P A A P A P A A =+=+9531313232=⨯+⨯=；…………………………………………………4分（2）∵111111()()()()(|)()(|)n n n n n n n n n n n P A P A A P A A P A P A A P A P A A −−−−−−=+=+1112111()[1()]()3333n n n P A P A P A −−−=⨯+−⨯=+∴1111()[()]232n n P A P A −−=− 所数列1{()}2n P A −是首项为11211()2326P A −=−=，公比为13的等比数列， 因此1111()()263n n P A −−=⨯，∴111()()223n n P A =+⨯；（经验证1n =也成立） …………………………………………………8分 （3）X 的可能值为1,2，111111(1)()1()()223n n n P X P A P A −−−===−=−⨯,11111(2)()()223n n P X P A −−===+⨯, 所以X 的分布列为111111111311()1[()]2[()]()223223223n n n E X −−−=⨯−++=+.由于1113311311()()22223223n −−<++=≤，所以3()22E X <≤.…………………………………………………12分21.解：（1）由题意得(2,0),(2,0)A B −,设(,),(,),(0,2)M m n N m n m m −≠≠±，则224m n +=，直线PA 的方程为(2)2n y x m =++，直线PB 的方程为(2)2ny x m =−−−， 2222222(2)(2)(4)44n n y x x x x m n−−=+−=−=−−−,所以轨迹E 的方程为224(2)x y x −=≠±. …………………………………………………6分（2）当定向直线l 的倾斜角为90︒时，设:,(||2)l x t t =≥，由224x t x y =⎧⎨−=⎩得((,C t D t ，当AC AD ⊥时，0,(2)(2)0AC AD t t ⋅=++−= ∴2t =−，此时:2l x =−经过点A （,,A C D 三点重合），不满足题意.当定向直线l 的倾斜角不为90︒时，假设存在定向直线:l y kx t =+，由224y kx t x y =+⎧⎨−=⎩得222(1)240k x ktx t −−−−=， 当22210,4(44)0k t k −≠∆=−+>时,设1122(,),(,)C x y D x y ，则212122224,11kt t x x x x k k−−+==−− 由AC AD ⊥得,0AC AD ⋅=,即1212(2)(2)()()0x x kx t kx t +++++=， 因此221212(1)(2)()40k x x kt x x t ++++++=，2222242(1)(2)4011t kt k kt t k k−−+++++=−−， 化简得(2)0k t k −=， ∴0k =或2t k =，当0k =时,经验证,满足条件；当2t k =时,():22l y kx k k x =+=+过点A ，不满足条件，综上所述，当0k =即直线l 的一个方向向量为(1,0)时,AC AD ⊥. …………………………………………………12分22.解（1）由1()ax f x xe +=−得1()(1)ax f x e ax +'=−+,(,)x ∈−∞+∞, (i)当0a =时，()0f x e '=−<，函数()f x 在(,)−∞+∞上单调递减，(ⅱ)当0a <时，1,()0x f x a '=−=；1,()0x f x a '<−<；1,()0x f x a '>−>； 函数()f x 在1(,)a −∞−上单调递减,在1(,)a −+∞上单调递增.(ⅲ)当0a >时，1,()0x f x a '=−=; 1,()0x f x a '<−>；1,()0x f x a '>−<；函数()f x 在1(,)a −∞−上单调递增,在1(,)a−+∞上单调递减.…………………………………………………6分（2）当0,0a b >≠时，函数()y f x =的图像与函数y be =−的图像有两个交点1122(,),(,)A x y B x y .(2)①当0,0a b >≠时，函数()y f x =的图像与函数y be =−的图像有两个交点1122(,),(,)A x y B x y ,即方程()f x eb =−有两个不相等的实数根12,x x ，也即曲线1()ax f x xe +=−与直线y eb =−有两个横坐标分别为12,x x 的交点.由（1）知,当0a >时，max ()1)1(f x f a a−==，且当0x <时，()0f x >，(0)0f =，所以10eb a <−<,∴10ab e−<<. ②由①知当10ab e−<<时，12()()f x f x =,即121112ax ax x e x e ++−=−，∴21()12a x x x e x −=， 不妨设120x x <<，∴121x t x =>，∴22()21ln ln ,,11a x tx t t t t e ax ax t t−===−−， 1211()2(ln 2)11t t a x x t t t +−++=−⨯−+， 令221(1)()ln 2,(1),()01(1)t t g t t t g t t t t −−'=−⨯>=>++， 所以函数()g t 在(1,)+∞上单调递增,则()(1)0g t g >=，又1t >，∴101tt+<−， 因此1211()2(ln 2)011t t a x x t t t +−++=−⨯<−+,即12()2a x x +<−. …………………………………………………12分。
贵州省贵阳市高三上学期期末数学试卷(文科)
贵州省贵阳市高三上学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共12题；共24分)1. （2分）复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A . （1，1）B . （1，﹣1）C . （﹣1，1）D . （﹣1，﹣1）2. （2分） (2017高三上·会宁期末) 若集合M={y|y= }，N={x|y= }，那么M∩N=（）A . （0，+∞）B . （1，+∞）C . [1，+∞）D . [0，+∞）3. （2分）已知,则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 设函数f（x）= ，则f（f（2））=（）A .B . 16C .D . 45. （2分）(2017·抚顺模拟) 当双曲线M：﹣ =1（﹣2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）A . y=± xB . y=± xC . y=±2xD . y=± x6. （2分）在空间中，可以确定一个平面的条件是（）A . 一条直线B . 不共线的三个点C . 任意的三个点D . 两条直线7. （2分）(2017·唐山模拟) 执行如图程序框图，若输出y=4，则输入的x为（）A . ﹣3或﹣2或1B . ﹣2C . ﹣2或1D . 18. （2分） (2017高三上·四川月考) 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）设变量满足约束条件则的最大值为（）A . 0B . 2C . 4D . 610. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A . 9B .C . 18D . 2711. （2分）(2017·甘肃模拟) 若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017高一下·东丰期末) 在中，三个内角A,B,C的对边分别是则b等于（）A . 4B .C . 6D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若向量 =（1，﹣2），向量 =（x，1），且⊥ ，则x=________．14. （1分） (2017高一下·泰州期中) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=________．15. （1分）从边长为1的正方形的中心和顶点这五个点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是________.16. （1分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是________三、解答题。
2017年贵州省高考文科数学试题与答案
2017年贵州省高考文科数学试题与答案2017年贵州省高考文科数学试题及答案本试卷共分为两部分，第一部分为选择题，共12小题，每小题5分，共60分。
第二部分为非选择题，共8小题，共计90分。
考试时间为120分钟。
考生答题前请认真阅读以下注意事项：1.考生应在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2.回答选择题时，应用铅笔将答案标号涂黑。
如需改动，应将原答案擦干净。
3.非选择题答案应写在答题卡上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为（B）2.2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（B）第二象限。
3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。
根据该折线图，下列结论错误的是（A）月接待游客逐月增加。
4.已知sinα-cosα=4/9，则sin2α=（C）9/7.5.设x，y满足约束条件3x+2y-6≤5，x≥y，则z=x-y的取值范围是（B）[-3,2]。
6.函数f(x)=sin(x+π/3)+cos(x-π/6)的最大值为（D）5/4.7.函数y=1+x^2/sin(x)的部分图像大致为（A）。
8.执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（D）2.9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（C）π/2.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A1E垂直于（C）BC。
11.已知椭圆C：x^2/4+y^2/9=1，点P(2,3)在椭圆上，点Q(0,-3)在椭圆的y轴上，则PQ的长度为（B）2√5.12.已知函数f(x)=x^3-3x^2+ax+b，当x=1时，f(x)取得最小值0，且f(2)=4，则f(0)的值为（B）-1.二、非选择题13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，g(x)=e^x，则f(x)在点x=0处的导数为f'(0)=1，求g(x)在点x=0处的导数g'(0)。
(完整word版)贵阳市普通高中2017届高三年级摸底考试
贵阳市一般高中 2017 届高三年级 8 月摸底考试英语2016 年 8 月本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150 分。
考试用时120 分钟。
注意事项：1.答题前，考生务势必自己的准考据号、姓名填写在答题卡上。
考生要仔细查对答题卡上粘贴的条形码的“准考据号、姓名、考试科目”与考生自己准考据号、姓名能否一致。
2.第 I 卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
第 II 卷用黑色墨水署名笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3.请保持答题卡平坦，不可以折叠。
考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。
第 I 卷第一部分听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共 5 小题；每题 1.5 分，满分 7.5 分）听下边 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应地点。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间往返答相关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Why is the woman surprised?A. The man’ s book is long.B. The man is reading for fun.C. The man studies so much.2.What season might it be?A. Spring.B. Summer.C. Winter.3.What is the man trying to help the woman do?A. Find the zoo.B. Save some money.C. Get time off from work.4. What is the woman’ s job?A. She is a dancer.B. She is a doctor.C. She is a secretary.5.What is the man planning to do on Saturday?A. See an art show.B. Relax at home.C. Go to work.第二节（共15 小题；每题 1.5 分，满分22.5 分）听下边 5 段对话或独白。
贵州省贵阳市普通高中2017届高三(上)8月摸底数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．R．．=2，则?=．．+cosx．．． D．．﹣ B．9．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α⊥β，m?α?m⊥βB．α⊥β，m?α，n?β?m⊥nC．m∥n，n⊥α?m⊥αD．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β10．阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或211．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a=2，b=4，c=25，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（b）＜f（a）＜f （c）D．f（c）＜f（a）＜f（b）12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z 的最大值为（）A．0 B．C．2 D．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（x2+）6的展开式中常数项是．（用数字作答），?=，（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（其中a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e＞成立．（注：e为自然对数的底数）的中点，的参数方程为（sinθ}参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．R【考点】交集及其运算．【分析】先根据对数函数求出函数的定义域得到集合A，再利用交集定义求解．【解答】解：由A={x|y=log2（x﹣1），x∈R}，可得A={x|x＞1}，又B={x|x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}，故选：B．2．已知i为虚数单位，若复数z满足z+z?i=2，则z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足z+z?i=2，可得z==1﹣i．，得，作出不等式对应的可行域，，由平移可知当直线，经过点由得，即，得z=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．5．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．【解答】解：在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21 故3+3q+3q2=21，∴q=2，=2，则?==2，?=+）=+）=2+?=2，AD=，＜，＞?=||||×+cosx．．． D得答案．【解答】解：y=sinx+cosx=2（）=2sin（x+）．由，得．∵0≤x＜2π，∴当k=0时，x=．故选：A．8．若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）A．﹣ B．C．﹣4 D．4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出f（x）=3x+lnx的导数，再求出函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率，根据两直线垂直可解出a的值．【解答】解：函数f（x）=3x+lnx的导数为f′（x）=3+，∴f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=3+1=4，程序框图执行的是分段函数运算：y=，如果输出y为3，则当：﹣x+4=3时，解得x=1，不满足题意；当x2﹣1=3时，解得：x=2，或﹣2（舍去），综上，x的值2故选：B．11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a=2，b=4，c=25，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（b）＜f（a）＜f （c）D．f（c）＜f（a）＜f（b）【考点】对数值大小的比较．【分析】当x＞0时，f（x）=（）x+1，再由c＞a＞b，能求出f（a），f（b），f（c）的大小关系．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=4，则当取得最小值时，代入，利用基本不等式化简即可求得∴=+﹣2﹣∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（x2+）6的展开式中常数项是15．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．=C n r a n﹣r b r来确定常数项，从而根据常数相中x 【分析】本题可通过通项公式T r+1的指数幂为0即可确定C6r（x2）6﹣r中r的值，然后即可求出常数项是15【解答】解：设通项公式为，整理得C6r x12﹣3r，因为是常数项，所以12﹣3r=0，所以r=4，故常数项是c64=15故答案为15．14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是放倒的三棱柱，依据所给数据求解即可．【解答】解：由已知可知此几何体是三棱柱，其高为a，侧面是边长为2的正三V=3R=d=R=，所以PQ==，2PQ=．故答案为：6π；：y=k斜角，根据AOC和OBD是两个全等的直角三角形，OA=OB=2即可求出OC和OD．即可得到|CD|的长度．【解答】解：由圆的方程x2+y2=（2）2可知：圆心为（0，0），半径r=2，∵弦长为|AB|=4=2r，说明，直线过圆心．则有：0=k（0﹣1）﹣，解得k=，直线AB的方程为：y=x．设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ=，∴θ=60°Rt△AOC中：|CO|===那么：|CD|=2|OC|=故答案为：．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA，?=3．（Ⅰ）求△ABC的面积S；（Ⅱ）若c=1，求a的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．?=3S=，可得sinA=?=3S==2×=20的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，【分析】（Ⅰ）根据2×2列联表数据共享将表中空白部分数据补充完整．（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）由题意，抽取6人中，男生4名，女生2名，选出3人中的女大学生人数为X，X的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E （X）．（Ⅱ）K2=≈8.25＞6.635，，===．=0+∴平面AEC⊥平面PDB．（2）解：分别以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，不妨设AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，4），E（1，1，2），=（0，2，0），=（﹣1，1，2），取平面ABC的一个法向量为，设平面ABE的法向量，则，可得，取=（2，0，1）．∴===．∴二面角B﹣AE﹣C的余弦值为．=，的斜率为，∴=，解得c=．e==，（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆方程联立，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即k2＞时，x1+x2=，x1?x2=，∴|PQ|=，∵点O到直线l的距离d=，=?d?|PQ|=，∴S△OPQ设=t＞0，则4k2=t2+3，==≤1，∴S△OPQ=2x）的单调区间及最值；e＞成立．（注：，得到≥lnx=ln，亦即，分别取，令∴f（x）的极小值是f（）=﹣；（Ⅱ）h（x）=f′（x）+g（x）﹣1=lnx+，（x＞0），h′（x）=﹣=，①a≤0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增，无最值，②a＞0时，令h′（x）＞0，解得：x＞a，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜a，∴h（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，∴h（x）min=h（a）=1+lna，（Ⅲ）取a=1，由（Ⅱ）知，h（x）=lnx+≥f（1）=1，∴≥1﹣lnx=ln，亦即≥，分别取x=1，2，…，n得≥，≥，≥，…，≥，的中点，为的中点及ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的中点，所以…为的中点，所以∠DCB，则∠所以=，23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角做标方程；（Ⅱ）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线化成直角坐标方程，直线到圆上的距离最小，即是圆心到直线的d 减去半径r．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程ρ=2sinθ，可得：ρ2=2ρsinθ．由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得：．即圆的方程为：．=．．，[，而|x+1|+|x﹣2|≥|x+1﹣x+2|=3，故m＜3．还未学选修4-1、4-4、4-5的学生可选作此题25．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和S n．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）利用对数的运算性质、等差数列的求和公式可得b n，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．∴=a2a6，即=，a1（2+3q）=16，解得a1=q=2，∴a n=2n．（II）b n=log2a1+log2a2+…+log2a n===，．+=2。
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贵阳市普通高中2017届高三年级第一学期期末监测考试试卷
高三数学（文科）
一．选择题
1.1.设P=
1|x x ，Q=1|2x x ，则（）A.P
Q B.Q P C.P C R Q D.Q C R P 2.复数
31)(i i 的虚部为（）A.i 8 B.i 8 C.8 D.-8
3.等差数列
n a 的前n 项和为n S ，且1693a a ，则11S （）A.88
B.48
C.96
D.176 4.已知3.0log 6.3log 4.3log 343)51(,5,5c b a
，则（）A.b a c B.c a b C.c a b D.b
c a 5.设向量)3,1(),1,1(x b x a ，则“2x ”是“b a//”的（
）A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件6.已知角
的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点M （-3,4），则2cos 的值为（）A.257
B.257
C.2524
D.25
24
7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为
2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积是（）
A.21
B.1
B.C.2 D.2
3
8.双曲线)0,0(12222b a b y
a x
的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含
边界），若点（2,1）在“右”区域内，则双曲线离心率
e 的取值范围是（）A.25
1， B.，25
C.4
51， D.，45
9.三棱锥P-ABC 的四个顶点都在体积为
3500
的球的表面上，底面ABC 所在的小圆面积为16，
则该三棱锥的高的最大值为（
）A.4 B.6 C.8 D.10 10.已知)2||,0)(sin()(x
x f 的最小正周期为，若其图象向左平移3个单位后关于y 轴对称，则（
）
A.3,2
B.6,2
C.6,4
D.6
,211.正项等比数列
n a 中，存在两项n m a a ,，使得14a a a n m ，且4562a a a ，则n m 41的最小值是（
）A.23 B.2 C.3
7
D.62512.函数0,40,)(2x x x
x
x x f ，若1|)(|ax x f 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.6, B.0,6 C.1, D.0
,1二．填空题
13.某高校有正教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用
分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n 的样本，已知从讲师中
抽取人数为16人，那么n
14.辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公因子的算法。
它是已知最古老的算法，在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》，图
中的程序框图所表述的算法就是欧几里得辗转相除法，若输入
12155,5280n m ，则输出的m
15.过抛物线x y 42的焦点且倾斜角为
600的直线被圆034422y x y x 截得的弦长是
16.若点P
b a,在函数x x y ln 32的图象上，点Q d c,在函数2x y 的图象上，则|PQ|的最
小值为
三．解答题17.在ΔABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为
c b a ,,，若bc a c b 222（1）求角A 的大小；
（2）若3a ，求BC 边上的中线AM 的最大值
18.2016年3月31日贵州省第十二届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过的《贵州省人口与计划生育条例》全面开放二孩政策。
为了了解人们对于贵州省新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对
[5,65]岁的人群随机抽取了n 人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数
频率分布直方图：（1）求p n,的值；
（2）根据以上统计数据填下面22列联表，并根据列联表的独立性检验，能否有
99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有关系？参考数据：)(2k K P 0.050
0.010 0.001 k
3.841 6.635 10.828 )
)()()(()(2
2d b c a d c b a bc ad n K 年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数合计
支持
不支持
合计
19.如图所示，该几何体是一个由直三棱柱
ADE-BCF 和一个正四棱锥P-ABCD 组合而成，AD ⊥AF ，AE=AD=2
（1）证明：平面
PAD ⊥平面ABFE ；（2）若正四棱锥P-ABCD 的体积是三棱锥P-ABF 体积的4倍，求正四棱锥P-ABCD 的高
20.设椭圆C 1的中心和抛物线
C 2的顶点均为原点O ，C 1、C 2的焦点均在x 轴上，在C 1、C 2上各取两
个点，将其坐标记录于表格中：
（1）求C 1、C 2的标准方程；（2）过C 2的焦点F 作斜率为k 的直线l ，与C 2交于A 、B 两点，若l 与C 1交于C 、D 两点，若35|||
|CD AB ，求直线l 的方程
x
3 -2
4 3y 320 -4
23
21.已知函数x
x x x f ln 1
)(（1）求)(x f 的单调区间；
（2）求函数)(x f 在
e e ,1上的最大值和最小值；
（3）求证：x x x
e 1
ln 2
22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为t y t x
sin 35cos 34（其中t 为参数），以坐标原点
O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C 2的极坐标方程为sin 2（1）求曲线C 1的普通方程和
C 2的直角坐标方程；（2）若A 、B 分别为曲线C 1，C 2上的动点，求当|AB|取最小值时ΔAOB 的面积
23.已知k x x |6||2|恒成立
（1）求实数k 的最大值；
（2）若实数k 的最大值为n ，正数b a,满足n b a b a 322
58，求b a 47的最小值。