专题精炼平移坐标与图形变化
平移图形的相关性质和坐标的变化规律
平移图形的相关性质和坐标的变化规律一、平移图形的定义与性质1.平移图形是指在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。
2.平移不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。
3.平移图形中，对应点、对应线段和对应角都保持平行且相等。
4.平移具有传递性，即若图形A经过平移变成图形B，图形B经过平移变成图形C，则图形A经过平移直接变成图形C。
5.在平移过程中，图形与原图形重合的点、线段和角，分别称为对应点、对应线段和对应角。
二、坐标的变化规律1.坐标系的平移：当坐标系整体向某个方向平移时，所有点的坐标都相应地增加或减少相同的数值。
2.点的平移：一个点在平面内平移，其实质是该点的坐标发生变化。
若点P(x,y)沿x轴平移a个单位，沿y轴平移b个单位，则平移后点的坐标为P’(x+a,y+b)。
3.直线的平移：一条直线平移时，其上的所有点的坐标都按照上述点的平移规律变化。
4.圆的平移：一个圆平移时，其上所有点的坐标同样按照上述点的平移规律变化。
5.其它图形的平移：其它平面图形平移时，其上所有点的坐标也按照上述点的平移规律变化。
三、平移图形的实际应用1.尺规作图：在尺规作图中，平移是一种基本的作图方法，可以用来构造已知图形。
2.图形变换：在计算机图形学、动画制作等领域，平移是实现图形变换的基本操作。
3.地图导航：在地图导航中，平移是实现地图缩放、查看不同区域的基本方法。
4.设计制图：在工程设计、建筑设计等领域，平移可以帮助设计者快速定位和调整图形。
四、平移图形的判定与证明1.判定：若两个图形在形状、大小上完全相同，只是位置不同，则这两个图形一个是另一个的平移。
2.证明：通过证明两个图形对应的点、线段和角相等，可以证明两个图形是平移关系。
五、平移图形的练习与巩固1.绘制：绘制不同形状的图形，并尝试进行平移，观察平移后的图形特点。
2.变换：将已知图形进行平移变换，求出平移后的坐标或位置。
3.应用：结合实际问题，运用平移图形的相关性质解决问题。
初一数学：图形平移及点的坐标变化汇总
中国专注k12在线教育的优质内容提供商 一、点的平移与点的坐标的变化在平面直角坐标系内，将点()y x ,向右（或向左）平移a 个单位长度，可以得到对应点()y a x ,+（或()y a x ,-）；将点()y x ,向上（或向下）平移a 个单位长度，可以得到对应点()a y x +,（或()a y x -,）。
反之，亦成立。
二、图形的平移与点的坐标的变化在平面直角坐标系内，如果一个图形的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它的各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度。
反之，亦成立。
平移中点的坐标的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。
反之，亦成立。
根据此规律，可以求出平移后的点的坐标。
图形的平移只改变图形的位置（图形上所有点的坐标都要发生相应的变化），不改变图形的形状和大小。
例题1 在平面直角坐标系中，将点P （－2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）A. （2，4）B. （1，5）C. （1，－3）D. （－5，5）解析：根据向右平移，横坐标加，向上平移，纵坐标加，求出点P′的坐标即可得解。
∵点P （－2，0）向右平移3个单位长度， ∴点P′的横坐标为－2＋3＝1， ∵向上平移4个单位长度， ∴点P′的纵坐标为1＋4＝5， ∴点P′的坐标为（1，5）。
故选B 。
答案：B点拨：本题考查了坐标与图形变化－平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键。
例题2 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （－3，－2），B （1，2），将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′坐标为（－2，2），则点B′的坐标为（ ）A. （2，6）B. （3，5）C. （6，2）D. （5，3）解析：A＇点相对于A点的变化关系是横坐标加1，纵坐标加4，那么让点B的横坐标加1，纵坐标加4即为点B′的坐标。
初中数学图形的坐标与变换知识点归纳
初中数学图形的坐标与变换知识点归纳初中数学中，图形的坐标与变换是一个重要且基础的知识点。
它涉及到平面直角坐标系、图形的平移、旋转、翻转等概念和运算。
下面，我们将对初中数学中相关的知识点进行归纳，帮助大家更好地理解和掌握这些内容。
1. 平面直角坐标系平面直角坐标系是研究平面上点的位置关系的工具。
它由两条互相垂直的数轴（x轴和y轴）组成，原点为坐标原点，分别与x轴和y轴的正方向上的单位长度为1的线段为坐标轴。
2. 点的坐标表示在平面直角坐标系中，每个点都可以表示为一个有序数对(x, y)，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
这种用数对表示点的方法称为点的坐标。
3. 图形的平移平移是指图形在平面上沿着一定的方向移动一定的距离，但形状和大小保持不变。
平移可以用坐标表示，对于平移向量(a, b)，图形上的每个点(x, y)移动到新位置(x+a, y+b)。
4. 图形的旋转旋转是指图形绕一个固定点旋转一定的角度。
对于顺时针旋转θ度的情况，图形上的每个点(x, y)绕旋转中心点O旋转θ度后的新位置为(x', y')，通过一定的数学公式可以得到旋转后的新坐标。
5. 图形的翻转翻转是指图形相对于某个轴对称的操作。
包括水平翻转和垂直翻转两种情况。
水平翻转是指图形相对于x轴对称，垂直翻转是指图形相对于y轴对称。
翻转后图形上的每个点(x, y)的新坐标可以通过一定的变换公式得到。
6. 点的对称性在平面直角坐标系中，点的对称性也是一个重要的概念。
对称点是指两个在坐标系中关于某个点对称的点，就是它们关于这个点的连线的中点。
7. 图形的对称性除了点的对称性，图形的对称性也是一种重要的性质。
图形如果存在一个中心对称轴，当图形上的每一个点关于该对称轴与对应的对称点重合时，我们说图形具有中心对称性。
如果一个图形既有中心对称性，又有轴对称性，则称为既有中心对称性又有轴对称性。
通过对初中数学中图形的坐标与变换知识点的归纳，我们可以更好地理解和应用这些知识，解决与图形相关的问题。
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移-单选题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移-单选题专训及答案坐标与图形变化﹣平移单选题专训1、(2015大连.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A . （1，2）B . （3，0）C . （3，4）D . （5，2）2、(2017东光.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，则这四个点组成的四边形ABB′A′的面积是（）A . 4B . 6C . 9D . 133、(2019大同.中考模拟) 将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A . y＝x2+3x+6B . y＝x2+3xC . y＝x2﹣5x+10D . y＝x2﹣5x+44、(2018灌南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A 3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A . （1007，1008）B . （1008，1007）C . （1006，1007）D . （1007，1006）5、(2019陕西.中考模拟) 将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣26、(2018嘉兴.中考模拟) 如图，半径为1的的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB∥x轴交于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A . y=(x-4)2-1B . y=(x-3)2C . y=(x-2)2-1D . y=(x-3)2-27、(2018青岛.中考模拟) 平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A . 向上平移了3个单位B . 向下平移了3个单位C . 向右平移了3个单位D . 向左平移了3个单位8、(2018青岛.中考模拟) 如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1， B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为( )A . (a－2，b＋3)B . (a－2，b－3)C . (a＋2，b＋3)D . (a＋2，b－3) 9、(2017成武.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），若将△ABC平移后，点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点C的对应点C1的坐标为（）A . （﹣1，5）B . （2，2）C . （3，1）D . （2，1）10、(2017中.中考模拟) 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A . （6，1）B . （0，1）C . （0，﹣3）D . （6，﹣3）11、(2019滨州.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（）．A .B .C .D .12、(2018深圳.中考模拟) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）13、(2016菏泽.中考真卷) 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 514、(2017河南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A . （4，2 ）B . （3，3 ）C . （4，3 ）D . （3，2 ）15、(2017濮阳.中考模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1），规定“平行四边形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则连续经过2017次变换后，平行四边形ABCD的对角线的交点M的坐标为（）A . （﹣2017，2）B . （﹣2017，﹣2）C . （﹣2018，﹣2）D . （﹣2018，2）16、(2011河南.中考真卷) 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （1，3）C . （3，﹣1）D . （1，1）17、(2019莆田.中考模拟) 如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A . （﹣1，6）B . （﹣9，6）C . （﹣1，2）D . （﹣9，2）18、(2012来宾.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （3，2）C . （1，4）D . （1，0）19、(2015来宾.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （2，3）C . （0，1）D . （4，1）20、(2017海南.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （2，﹣3）C . （1，﹣2）D . （﹣1，2）21、(2016雅安.中考真卷) 已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A . （7，1）B . B（1，7）C . （1，1）D . （2，1）22、(2019兰州.中考真卷) (2019·兰州) 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3,5)，B(-4,3)，A 1(3,3)，则点B1坐标为()A . (1,2)B . (2,1)C . (1,4)D . (4,1)23、(2017西宁.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）24、(2020迁安.中考模拟) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A .B .C .D .25、(2020莆田.中考模拟) 已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A 1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b的值是（）A . 32B . 16C . 5D . 426、(2020兰州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( )A .B .C . (3,2)D . (2,2)27、(2020台州.中考真卷) 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A . （0，0）B . （1，2）C . （1，3）D . （3，1）28、(2020黄冈.中考模拟) 如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A . ﹣3B . 3C . ﹣2D . 029、(2021长沙.中考模拟) 如图，将线段平移到线段的位置，则a-b的值为（）A . 4B . 0C . 3D .30、(2021西山.中考模拟) 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别是，，平移后得到线段，A点的对应点坐标，则的坐标为（）A .B .C .D .坐标与图形变化﹣平移单选题答案1.答案：D2.答案：D3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：A7.答案：A8.答案：A9.答案：D10.答案：B11.答案：A12.答案：B13.答案：A14.答案：A15.答案：C16.答案：C17.答案：C18.答案：A19.答案：A20.答案：B21.答案：C22.答案：B23.答案：B24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。
中考数学复习专项知识总结—图形的变换(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—图形的变换（中考必备）1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；①旋转前后的图形全等。
(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
初一数学：图形平移及点的坐标变化汇总
中国专注k12在线教育的优质内容提供商 一、点的平移与点的坐标的变化在平面直角坐标系内，将点()y x ,向右（或向左）平移a 个单位长度，可以得到对应点()y a x ,+（或()y a x ,-）；将点()y x ,向上（或向下）平移a 个单位长度，可以得到对应点()a y x +,（或()a y x -,）。
反之，亦成立。
二、图形的平移与点的坐标的变化在平面直角坐标系内，如果一个图形的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它的各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度。
反之，亦成立。
平移中点的坐标的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。
反之，亦成立。
根据此规律，可以求出平移后的点的坐标。
图形的平移只改变图形的位置（图形上所有点的坐标都要发生相应的变化），不改变图形的形状和大小。
例题1 在平面直角坐标系中，将点P （－2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）A. （2，4）B. （1，5）C. （1，－3）D. （－5，5）解析：根据向右平移，横坐标加，向上平移，纵坐标加，求出点P′的坐标即可得解。
∵点P （－2，0）向右平移3个单位长度， ∴点P′的横坐标为－2＋3＝1， ∵向上平移4个单位长度， ∴点P′的纵坐标为1＋4＝5， ∴点P′的坐标为（1，5）。
故选B 。
答案：B点拨：本题考查了坐标与图形变化－平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键。
例题2 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （－3，－2），B （1，2），将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′坐标为（－2，2），则点B′的坐标为（ ）A. （2，6）B. （3，5）C. （6，2）D. （5，3）解析：A＇点相对于A点的变化关系是横坐标加1，纵坐标加4，那么让点B的横坐标加1，纵坐标加4即为点B′的坐标。
专题卷 平面直角坐标系中平移和轴对称变换-简单数学之2021-2022学年七年级下册考点专训(解析
专题卷 平面直角坐标系中平移和轴对称变换一、选择题（每小题3分，共36分）1．平面直角坐标系中，把点A (－3，2)向右平移2个单位，所得点的坐标是（ ）A ．（－3，0）B ．（－3，4）C ．（－5，2）D ．（－1，2） 【答案】D【分析】根据点坐标平移的特点：左减右加，上加下减，进行求解即可．【详解】解：点A (-3，2)向右平移2个单位，所得点的坐标是（-3+2，2）即（-1，2），故选D ．【点睛】本题主要考查了点坐标平移，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．2．点()3,5P -关于y 轴的对称点是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5C ．()3,5--D ．()3,5- 【答案】C【分析】关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此解答．【详解】解：点()3,5P -关于y 轴的对称点是()3,5--，故选：C ．【点睛】此题考查关于y 轴对称的点的坐标特征：关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 3．点3(4,)P -关于x 轴对称的点所在的象限是（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】D【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据坐标确定所在象限．【详解】解：点3(4,)P -关于x 轴对称的点是(4,3)，在第一象限，故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴的对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化特点．4．将点()2,2P m m +-向右平移2个单位长度到点Q ，且Q 在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ）A ．()6,2-B ．()2,6-C ．()2,2D ．()0,4 【答案】B【分析】将点P （m +2，2-m ）向右平移2个单位长度后点Q 的坐标为（m +4，2-m ），根据点Q 在y 轴上知m +4=0，据此知m =-4，再代入即可得．【详解】解：将点P （m +2，2-m ）向右平移2个单位长度后点Q 的坐标为（m +4，2-m ），∵点Q （m +4，2-m ）在y 轴上，∴m +4=0，即m =-4，则点P 的坐标为（-2，6），故选：B ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y 轴上的点横坐标为0的特征．5．将ABC 的各个顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，连接三个新的点所成的三角形是由ABC （ ） A ．向左平移3个单位所得B ．向右平移3个单位所得C ．向上平移3个单位所得D ．向下平移3个单位所得【答案】B【分析】根据平移与点的变化规律：横坐标加3，图形向右移动；纵坐标不变，图形不向上下移动．【详解】解：根据点的坐标变化与平移规律可知，当ABC 的各个顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，相当于ABC 向右平移3个单位，故选：B ．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移横坐标变化，纵坐标不变；而上下平移时横坐标不变，纵坐标变化；平移变换是中考的常考点．6．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A 的坐标为（﹣5，3），则其关于y 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．（5，3）B ．（5，﹣3）C ．（﹣5，﹣3）D ．（3，5）【答案】A【分析】 根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解．【详解】解：由题意，A ，B 关于y 轴对称，∵A （﹣5，3），∴B （5，3），故选：A ．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题．7．已知平面直角坐标系中点A 的坐标为()5,6-，则下列结论正确的是（ ）A ．点A 到x 轴的距离为5B ．点A 到y 轴的距离为6C ．点A 关于x 轴对称的点的坐标为()5,6-D ．点A 关于y 轴对称的点的坐标为()5,6【答案】D【分析】根据坐标与距离的关系，坐标关于x 轴，y 轴对称的特点求解【详解】∵点A 的坐标为()5,6-，∴点A 到x 轴的距离为|6|=6，到y 轴的距离为|-5|=5,∴选项A ，B 都是错误的；∵点A 关于x 轴对称的点的坐标为()5,6--，∴选项C 是错误的；∵点A 关于y 轴对称的点的坐标为()5,6，∴选项D 是正确的；故选D【点睛】本题考查了坐标的意义，坐标与距离，坐标与轴对称，准确理解坐标的意义，坐标的对称点的意义是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，把点P 先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点M ，作点M 关于y 轴的对称点N ．已知点N 的坐标是(5，1)，那么点P 的坐标是 ( )A ．(2，-4)B ．(6，-4)C ．(6，-1)D ．(2，-1)【答案】A【分析】先根据点的关于y 轴对称性质由N 点求出点M ，再根据点的平移性质求出点P .【详解】解：因为点M 和点N 关于y 轴对称，N 点坐标是（5，1），所以点M 是（-5，1），又因为点P 先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点M ，所以点P 是（2，-4），故选A.【点睛】本题主要考查点的对称和点的平移，解决本题的关键是要熟练掌握点的对称性质和点的平移性质.9．在平面直角坐标系内，P （2x ﹣6，5﹣x ）关于x 轴对称的对称点在第四象限，则x 的取值范围为（ ） A ．3＜x ＜5B ．x ＜3C ．5＜xD ．﹣5＜x ＜3【答案】A【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，由此求解即可.【详解】解：∵点P （2x ﹣6，5-x ）关于x 轴对称的点在第四象限，∴点（2x ﹣6，x -5）第四象限 ∴26050x x ->⎧⎨-<⎩解得：35x <<故选A ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，坐标所在的象限的特点，解题的关键在于能够熟练掌握坐标所在象限的特点.10．在平面直角坐标系中，将点(1,2)A m n -+先向左平移3个单位长，再向上平移2个单位长，得到点A '，若点A '位于第二象限，则m ，n 的取值范围分别是（ ）A ．2m <-，0n >B ．4m <，0n >C ．4m <，4n >-D ．1m <，2n >-【答案】C【分析】根据点的平移规律可得向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m -1-3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【详解】解：点A （m -1，n +2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m -4，n +4），∵点A′位于第二象限，∴m −4＜0， n +4＞0 ，解得：m ＜4，n ＞-4，故选C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是要熟练掌握点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，6），点P为x轴上一点，当P A+PB的值最小时，三角形P AB的面积为（）A．1B．6C．8D．12【答案】B【分析】如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时P A+PB的值最小．判断出点P 的坐标，根据S△P AB＝S△AA′B﹣S△AA′P，求解即可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时P A+PB的值最小．∵A（﹣2，2），B（2，6），A′（﹣2，﹣2），P（﹣1，0），∴S△P AB＝S△AA′B﹣S△AA′P＝12×4×4﹣12×4×1＝6，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称，坐标与图形，数形结合是解题的关键．12．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A ，…，按这个规律平移得到点2021A ，则点2021A 的横坐标为（ ）A ．202121-B ．20212C ．202221-D ．20222【答案】A【分析】 根据平移方式先求得1234,,,A A A A 的坐标，找到规律求得n A 的横坐标，进而求得2021A 的横坐标．【详解】点1A 的横坐标为1121=-，点2A 的横坐为标2321=-，点3A 的横坐标为3721=-，点4A 的横坐标为41521=-，…按这个规律平移得到点n A 的横坐标为21n -，∴点2021A 的横坐标为202121-，故选A ．【点睛】本题考查了点的平移，坐标规律，找到规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．点M （2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是 _________．【答案】（﹣1，1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：点M （2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中，点的平移变换，掌握点的平移规律是解题的关键．14．若点A （1+m ，2）与点B （﹣3，1﹣n ）关于y 轴对称，则m +n 的值是___．【答案】1【分析】关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此可得m ，n 的值．【详解】解：∵点A （1+m ，2）与点B （-3，1-n ）关于y 轴对称，∴1312m n +=⎧⎨-=⎩，解得：21m n =⎧⎨=-⎩， ∴m +n =2-1=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（-x ，y ）． 15．如图所示，在平面直角坐标系中，()2,0A ，()0,1B ，将线段AB 平移至11A B 的位置，则a b +的值为___________．【答案】2【分析】根据平移变换的规律解决问题即可．解：由题意，线段AB 向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段11A B ，1a ，1b =，2a B ∴+=，故答案为：2．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．16．在平面直角坐标系中，若点()27,2M a -和点()3,N b a b --+关于y 轴对称，则b a =____． 【答案】116【分析】关于y 轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a ，b 的值即可解题．【详解】解：∵点M （2a -7，2）和N （-3﹣b ，a +b ）关于y 轴对称，∴2732a b a b -=+⎧⎨+=⎩， 解得：42a b =⎧⎨=-⎩， 则b a ＝()21416-=． 故答案为：116． 【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．第一象限内有两点()4,P m n -，(),2Q m n -，将线段PQ 平移，使平移后的点P 、Q 都在坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是_________．【答案】(0,2)或(4,0)-【分析】设平移后点P 、Q 的对应点分别是P ′、Q ′．分两种情况进行讨论：①P ′在y 轴上，Q ′在x 轴上；②P ′在x 轴上，Q ′在y 轴上．解：设平移后点P 、Q 的对应点分别是P ′、Q ′．分两种情况：①P ′在y 轴上，Q ′在x 轴上，则P ′横坐标为0，Q ′纵坐标为0，∵0-（n -2）=-n +2，∴n -n +2=2，∴点P 平移后的对应点的坐标是（0，2）；②P ′在x 轴上，Q ′在y 轴上，则P ′纵坐标为0，Q ′横坐标为0，∵0-m =-m ，∴m -4-m =-4，∴点P 平移后的对应点的坐标是（-4，0）；综上可知，点P 平移后的对应点的坐标是（0，2）或（-4，0）．故答案为：（0，2）或（-4，0）．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形ABCD ，顶点()()1,3,3,1A C ，若正方形ABCD 经过一次上述变换，则点A 变换后的坐标为________；对正方形ABCD 连续做2021次这样的变换，则点D 变换后的坐标为_________．【答案】(1,3)-- (3,3)--【分析】根据平面直角坐标系内关于x 和y 轴成轴对称点的坐标特征易得解．关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【详解】解：根据平面直角坐标系内关于x 和y 轴成轴对称点的坐标特征：关于x 轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 点(1,3)A 先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折后的坐标为(1,3)--； 由于正方形ABCD ，顶点(1,3)A ，(3,1)C ，所以(3,3)D ， 先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折一次后坐标为(3,3)--， 两次后坐标为(3,3)， 三次后坐标为(3,3)--，故连续做2021次这样的变化，则点D 变化后的坐标为(3,3)--． 故答案为：(1,3)--；(3,3)--． 【点睛】考查了平面直角坐标系中的翻折变换问题，解题的关键是熟悉坐标平面内对称点的坐标特征． 三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．如图所示，用点A (3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，用点B (2，3)表示放置2个胡萝卜，3棵青菜．（1）请你写出点C 、D 、E 、F 所表示的意义；（2）若一只兔子从点A 到达点B (顺着方格线走)，有以下几条路线可以选择：①A →C →D →B ；②A →E →D →B ；③A →E →F →B ，问走哪条路吃到的胡萝卜最多？走哪条路吃到的青菜最多？【答案】（1）C 表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；D 表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；E 表示放置3个胡萝卜、2棵青菜；F 表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；（2）第③条路线吃到的胡萝卜和青菜都最多 【分析】（1）根据问题的“约定”先写出坐标，再回答其实际意义；(2)通过比较三条线路吃胡萝卜、青菜的多少回答问题． 【详解】解：(1)因为点A (3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B (2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜，可得： 点C 的坐标是(2，1)，它表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；点D 的坐标是(2，2)，它表示放置2个胡萝卜、2棵青菜； 点E 的坐标是(3，2)，它表示放置3个胡萝卜、2棵青菜； 点F 的坐标是(3，3)，它表示放置3个胡萝卜、3棵青菜．(2)若兔子走路线①A →C →D →B ，则可以吃到的胡萝卜共有3+2+2+2＝9(个)，吃到的青菜共有1+1+2+3＝7(棵)；走路线②A →E →D →B ，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+2+2＝10(个)，吃到的青菜共有1+2+2+3＝8(棵)； 走路线③A →E →F →B ，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+3+2＝11(个)，吃到的青菜共有1+2+3+3＝9(棵)； 由此可知，走第③条路线吃到的胡萝卜和青菜都最多． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中的坐标规律问题，理解横纵坐标的含义是结题关键．20．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上，ABC 与A B C '''关于y 轴对称．（1）画出A B C '''； （2）直接写出点C '的坐标；（3）若(,1)P m m -是ABC 内部一点，点P 关于y 轴对称点为P '，且8PP '=，请直接写出点P 的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）(5 3)C '-，；（3）(4 3)P ， 【分析】（1）分别作出点A (4，5)、B (1，1)、C (5，3)关于y 轴的对称点A B C '''，，，依次连接起来即得到A B C '''； （2）根据关于y 轴对称的点的坐标的特征，即可写出点C '的坐标；（3）由点P 关于y 轴对称点为P '，则可得PP '关于m 的表达式，由8PP '=可得关于m 的方程，解方程即可，从而求得点P 的坐标． 【详解】 （1）如图所示．（2）C '点与C 点关于y 轴对称，且点C 的坐标为(5，3)，则点C '的坐标为(53)-，； （3）∵点P 关于y 轴对称点为P '，且(1)P m m -， ∴(1)P m m '--， ∵点P 在△ABC 的内部 ∴m >0 ∴2PP m '= ∵8PP '= ∴2m =8 ∴m =4 ∴(43)P ，． 【点睛】本题是坐标与图形问题，考查了画轴对称图形，关于y 对称的点的坐标特征，掌握点关于y 轴对称的坐标特征是解题的关键．21．在平面直角坐标系中，已知A 1（﹣3，0），B 1（1，1），C 1（1，3）．（1）将点A 1、B 1、C 1三点分别向上平移1个单位再向右平移两个单位得到点A 、B 、C ，请写出点A ，B ，C 的坐标；并在平面直角坐标系中画出△ABC ； （2）连接OA ，OB ，求△ABO 的面积．【答案】（1）点A坐标（﹣1，1），点B坐标（3，2），点C坐标（3，4），图见解析；（2）5 2【分析】（1）先根据平移方式确定A、B、C三点的坐标，然后描点顺次连接即可；（2）根据三角形ABO的面积等于其所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案．【详解】（1）点A坐标（﹣1，1），点B坐标（3，2），点C坐标（3，4），如图，△ABC为所作．（2）S△ABO＝1115 241411322222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A1B1C1，结合图形，完成下列问题：（1）三角形ABC 先向左平移 个单位，再向 平移 个单位得到三角形A 1B 1C 1． （2）三角形ABC 内有一点P （x ，y ），则在三角形A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标是 ． （3）三角形ABC 的面积是 ．【答案】（1）5，下，4；（2）（5x -，4y -）；（3）7． 【分析】（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可． 【详解】解：（1）根据题图可知，三角形ABC 先向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到三角形A 1B 1C 1； 故答案是：5，下，4；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加可知，三角形ABC 内有一点P （x ，y ），则在三角形A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标是（5x -，4y -）， 故答案是：（5x -，4y -）； （3）11144142423162437222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=，故答案是：7． 【点睛】本题考查作图：平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积是解题的关键．23．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(5,4)A -、(2,2)B -、(4,1)C -．（1）若111A B C △与ABC 关于y 轴成轴对称，请在答题卷上作出111A B C △，并写出111A B C △的三个顶点坐标； （2）求111A B C △的面积；（3）若点P 为y 轴上一点，要使CP BP +的值最小，请在答题卷上作出点P 的位置．（保留作图痕迹） 【答案】（1）图见解析，1(5,4)A 、1(2,2)B 、1(4,1)C ；（2）72；（3）见解析【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A 1B 1C 1； （2）依据割补法进行计算，即可得到111A B C △的面积．（3）连接CB 1，交y 轴于点P ，则11BP CP B P CP B C +=+=可得最小值； 【详解】 解：（1）如图，1(5,4)A 、1(2,2)B 、1(4,1)C ；（2）111A B C △的面积为1312237332222⨯⨯⨯⨯---=； （3）连接1CB （或1BC ）与y 轴交于点P ，如图，11BP CP B P CP B C +=+= 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．24．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B 1，第二次将三角形OA 1B 1变换成三角形OA 2B 2，第三次将三角形OA 2B 2变换成三角形OA 3B 3，已知A （1，2），A 1（2，2），A 2（4，2），A 3（8，2）；B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规律再将三角形OA 3B 3变换成三角形OA 4B 4，则A 4的坐标是________，B 4的坐标是________；（2）若按（1）中找到的规律将三角形OAB 进行n 次变换，得到三角形OA n B n ，推测A n 的坐标是________，B n 的坐标是________． （3）求出△OAnBn 的面积．【答案】（1）(16，2)， (32，0)；（2）(2n ，2)， (2n+1，0)；（3）12n +． 【分析】（1）观察图形并结合已知条件，找到A n 的横坐标、纵坐标的规律，及B n 的横坐标、纵坐标的规律，即可解题；（2）根据规律：A n 的横坐标是2n ，纵坐标都是2，得到A n 的坐标是(2n ，2)，B n 的横坐标是2n ＋1，纵坐标都是0，得到B n 的坐标是(2n ＋1，0)；（3）分别计算11OA B ∆、22OA B ∆、33OA B ∆的面积，找到面积规律n n OA B ∆的面积为: 1112222n n ++⨯⨯=. 【详解】解：（1）A （1，2），A 1（2，2），A 2（4，2），A 3（8，2）A ∴的横坐标0112,A =的横坐标 1222,A =的横坐标2342,A =的横坐标382=，三个点的纵坐标都是2，4A ∴的横坐标是4216=，纵坐标是0， 4(16,2)A ∴，又B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0），1B ∴的横坐标2242,B =的横坐标 3382,B =的横坐标4162=，三个点的纵坐标都是0，4B ∴的横坐标5232=，纵坐标是2，4(32,0)B ∴故答案为：(16，2), (32，0)；（2）由A 1（2，2），A 2（4，2），A 3（8，2）可以发现它们各点坐标的关系为：横坐标是2n ，纵坐标都是2，得到A n 的坐标是(2n ，2)， 由B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）可以发现，它们各点坐标的关系为：横坐标是2n ＋1，纵坐标都是0，得到B n 的坐标是(2n ＋1，0)， 故答案为：(2n ，2)，(2n ＋1，0)；（3）11OA B ∆的面积为2212222⨯⨯=，22OA B ∆的面积为3312222⨯⨯=，33OA B ∆的面积为4412222⨯⨯=，据此规律可得n n OA B ∆的面积为: 1112222n n ++⨯⨯=. 【点睛】本题考查平面直角坐标系与图形规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.。
坐标系中的平移知识点总结
坐标系中的平移知识点总结平移的概念在平面直角坐标系中，每一个点都有唯一的坐标表示。
当一个点(x, y)按照向量(a, b)进行平移时，它的新的坐标为(x+a, y+b)。
也就是说，点在横坐标方向上移动a个单位，在纵坐标方向上移动b个单位。
平移的性质1. 保持距离和形状不变：进行平移时，图形的任意两点之间的距离和图形的形状都不会发生变化。
2. 保持面积和方向不变：进行平移时，图形的面积和方向也都不会发生改变。
3. 在平移中，所有的点都按照相同的向量进行移动。
这也是平移的一个重要性质，它说明了在进行平移时，每一个点都会按照同样的距离和方向进行移动，不会有偏差。
平移的表示方法平移可以用向量表示。
如果一个图形按照向量(a, b)进行平移，那么这个平移向量可以用箭头表示，它的长度和方向分别代表移动的距离和方向。
平移的应用平移在现实生活中有很多应用，比如地图的移动、航空飞行中的飞机位置调整、工程建筑中的构图调整等等。
在数学教学中，平移也是非常重要的，它可以帮助学生更好地理解几何图形的位置关系和空间变化，从而更好地理解数学知识。
平移的描述在数学中，我们可以用数学语言和符号描述平移。
如果一个点(x, y)按照向量(a, b)进行平移，那么它的新坐标为(x+a, y+b)。
同时，我们也可以用平移矩阵来描述平移的过程，平移矩阵的形式如下：\[\begin{pmatrix}1 & 0 & a\\0 & 1 & b\end{pmatrix}\]其中，a和b分别代表横向和纵向的平移距离。
通过平移矩阵，我们可以更方便地进行坐标系中图形的平移操作。
平移的组合和逆运算当两次平移操作进行时，它们的结果仍然是一个平移变换，这两次平移操作的结果可以用一个平移向量的和来表示。
两次平移操作的和就是这两次平移向量的和，它代表了两次平移操作的综合结果。
平移的逆运算，就是将图形按照平移向量的相反方向进行移动，使得原来的位置恢复。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上课讲义班级名称：上课时间：任课教师：课题坐标与图形变化教学目标1、熟悉坐标系内点坐标的特征，会用相关变换解题2、熟练坐标与图形结合变化的规律与技巧并会运用要点解析一、坐标系内点的特征：设P(a,b)为坐标系内一点象限内的点点p在第一象限a＞0，b＜0点p在第二象限a＜0，b＞0点p在第三象限a＜0，b＜0点p在第四象限a＞0，b＜0坐标轴上的点点p在x轴上：y=0，x为除0外的一切实数点P在x轴正半轴上：a＞0，b=0点P在x轴负半轴上：a＜0，b=0 点p在y轴上：x=0，y为除0外的一切实数点P在y轴正半轴上：a=0，b＞0点P在y轴负半轴上：a=0，b＜0原点点p在两坐标轴的交点处a=0,b=0二、其它坐标点特征1、坐标轴夹角平分线上的点①、第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上的点横、纵坐标相等，记做P( a,a)，这条直线就记做y=x②、第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，记做P( a,-a)，这条直线就记做y=x2、与坐标轴平行的直线上的点 ①、与x 轴平行的直线上各点的纵坐标都相同②、与y 轴平行的直线上各点的横坐标都相同比如：点A(1a ,1b ),B(2a ,2b )在平行于x 轴的直线上，则1a ≠2a ，1b ＝2b ；在平行于y 轴的直线上，则1a =2a ，1b ≠2b3、坐标系内点到x 轴, y 轴及原点的距离 ①、点P(a,b)到x 轴的距离为b，到y 轴的距离为a。
②、点P(a,b)到原点的距离为22a b +③、坐标系内任意两点A(1a ,1b ),B(2a ,2b )的距离为221212()()AB a a b b =-+-④、两点A(1a ,1b ),B(2a ,2b )在x 轴上时两点之间距离21AB a a =-⑤、两点A(1a ,1b ),B(2a ,2b )在y 轴上时两点之间距离21AB b b =-4、坐标内的点对称①、点(,)A a b 关于x 轴对称的点坐标为1(,)A a b -。
②、点(,)A a b 关于y 轴对称的点坐标为1(,)A a b -。
③、点(,)A a b 关于原点对称的点坐标为1(,)A a b --。
④、点(,)A a b 关于第一，三象限角平分线对称的点坐标为1(,)A b a 。
⑤、点(,)A a b 关于第二，四象限角平分线对称的点坐标为1(,)A b a --。
⑥、两点A(1a ,1b ),B(2a ,2b )的连线组成的线段中点C 的坐标为：1212(,)22a ab b C ++三、坐标内点的平移坐标系内点的平移要注意平移的方向和距离，如果点左，右移动只跟点的横坐标有关，上，下移动只和纵坐标有关 ①、 若点P(a,b)往右平移n 个单位则此点坐标变为1(,)P a n b +，②、 若点P(a,b)往左平移n 个单位则此点坐标变为1(,)P a n b -，③、 若点P(a,b)往上平移n 个单位则此点坐标变为1(,)P a b n +，④、若点P(a,b)往下平移n 个单位则此点坐标变为1(,)P a b n -四、坐标内图形的变化 设点(,)A a b 为坐标系内原图案上的任一点，经过变换后的点为111(,)A a b1、设n 为大于或等于的正整数，点(,)A a b 为图案上任意一点，则①、若纵坐标不变，横坐标变为原来的n 倍，即点(,)A a b →1(,)A na b ，所得图案与原图案相比被横向拉长为原来的n 倍。
②、若纵坐标不变，横坐标变为原来的1n倍，即点(,)A a b →1(,)aA b n，所得图案与原图案相比被横向压缩为原来的1n倍。
③、若横坐标不变，纵坐标变为原来的n 倍，即点(,)A a b →1(,)A a nb ，所得图案与原图案相比被纵向拉长为原来的n 倍。
④、若横坐标不变，纵坐标变为原来的a n 倍，即点(,)A a b →1(,)bA a n，所得图案与原图案相比被纵向压缩为原来的1n倍。
⑤、若点(,)A a b →1(,)A a nb 或(,)A a b →1(,)bA a n，所得图案与原图案相比被整体放大或缩小为原来的2n 倍或21n 倍。
2、若(,)A a b →1(,)A a n b ±则所得图案与原图案相比，大小形状不变图案被向右或向左平移了n 个长度单位。
3、若(,)A a b →1(,)A a b n ±则所得图案与原图案相比，大小形状不变图案被向上或向下平移了n 个长度单位。
4、若(,)A a b →1(,)A a b -，则所得图案与原图案关于x 轴对称。
5、若(,)A a b →1(,)A a b -，则所得图案与原图案关于y轴对称。
例题讲解：在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，0），（4，4），（2，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得图案与原来的图案相比有什么变化？ （2）横坐标不变，纵坐标分别加3，所得图案与原来图案相比有什么变化？ （3）纵坐标保持不变，横坐标都乘-1，所得图形与原图形相比有什么变化？例题2、在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4）；点P（x1，y1）是△ABC内一点，当点P（x1，y1）平移到点P′（x1+4，y1+1）时．①请写出平移后新△A1B1C1三个顶点的坐标；②求△A1B1C1的面积．例题3、在平面直角坐标系中，将坐标是（0，4）、（1，0）、（2，4）、（3，0）、（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在下列坐标系中画出这个图案（图案①）；（2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案（图案②）；（3）若将上述各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案（图案③）；（4）图案①与图案②有什么位置关系？图案②与图案③有什么位置关系．作业《课后综合练习》课后综合练习1．如图，在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）2．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位后，A的对应点A1的坐标是（）A．（0，5）B．（-1，5）C．（9，5）D．（-1，0）3．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（）A．（0，-1）B．（1，1）C．（2，-1）D．（1，-2）4．如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如左图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P’的坐标为（）A．（m+2，n+1）B．（m-2，n-1）C．（m-2，n+1）D．（m+2，n-1）5．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，7），（-2，2），（3，4）B．（1，7），（-2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4）D．（1，7），（2，-2），（3，3）6．已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定7．已知：如图，点A（-4，0），B（-1，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（）A．14 B．16C．18 D．208．如图所示，△A1B1C1是由△ABC平移得到的，点A（-3，4）的对应点是点A1（2，4）．△ABC和△A1B1C1中任意一组对应点M、M1，如果点M的坐标是（x，y），那么点M1的坐标是（）A．（x，y+5）B．（x+5，y）C．（x-5，y）D．（x，y-5）9．在直角坐标系中，已知P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后P点的对应点P1（a+3，b-1），则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移3个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移3个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移3个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位10．如图，A（2，0），B（0，1），若将线段AB 平移至A1B1，A1（1，b），B1（a，3），则a+b的值为（）A．-1、B．0 C．1 D．211．由点A（-5，3）到点B（3，-5）可以看作（）平移得到的．A．先向右平移8个单位，再向上平移8个单位B．先向左平移8个单位，再向下平移8个单位C．先向右平移8个单位，再向下平移8个单位D．先向左平移2个单位，再向上平移2个单位12．P（1，-1）是一个“鱼”形图案上的一点如图（1），“鱼”形图案经过平移得到图（2），则此时P点的坐标是（）A．（2，-1）B．（2，-4）C．（4，-2）D．（4，-4）二．填空题13．如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为．14．如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为．15．如图，在正方形OABC中，已知A（-2，0），C（0，2），将正方形OABC向右平移3个单位长度，得到正方形O′A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是．16．已知对应关系'1'2x xy y=-⎧⎨=+⎩，其中，（x，y）、（x′，y′）分别表示△ABC、△A′B′C′的顶点坐标．若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A′B′C′的面积为．三．解答题17．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B′的坐标：B（，）；B′（，）18．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．19.如图，将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到对应的△A1B1C1（1）不画图直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．20.“游动的小鱼”在平面直角坐标系中的位置如图所示，各点坐标分别为A（1，5）、B（9，9）、C（5，1）、D（3，1）、E（3，3）、F（1，3）、G（5，5）．（1）当“小鱼”沿东北方向游动22个单位时，写出A、B、G对应的点A′、B′、G′的坐标；（2）求出图中阴影部分的面积．21．如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；（2）若点P（2x，2y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（y，x），求x、y的值．11。