青岛版九上数学第1章《图形的相似》复习课件(共32张PPT)

若S△AEF=6cm2,则S△CDF = S
2 18 =____cm △ADF
D F A E B C
54
cm2
8、如图（６）， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，
AD＝DF＝FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ =_________
答案：１：３：５
1 9、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= BC. 4
B
AB AC = DE DF A=D
△ABC∽△DEF
（4）相似三角形判定定理3：两个角对应相等的两 个三角形相似 A D B C E F
A=D B=E
△ ABC ∽△ DEF
2 相似三角形的判定： （1）预备定理；
（2）判定定理一；
（3）判定定理二； （4）判定定理三；
3 相似三角形的性质：
1.8 x 3 60 60 1.8 x 3 x 36
答:楼高36米.
12、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们 想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得 一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量 树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是 他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的 影长1.2米,求树的高度.
（1）如何作位似图形(放大).
E′
A D′ B′ C′
A′
G′ B F′ C
A G F
●
P
B C
D
G F
E
●
P
G′
F′
A′
C′
B′ D′ E′
D
E
（2）如何作位似图形(缩小).
（3）体会位似图形何时为正像何时为倒像.
3 位似变换的性质：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
1.2m 2.7m
13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿， 当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上 时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离 地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C
2、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
8 5 或 △ABC相似,那么AF=________ 5 2
A E
.
F1 F2
C
B
3.找一找: (1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 _____ 3 对三角形相似. (2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=900 ,CD⊥ 4 个三 AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____ 角形和△ABC相似.
1 定义：
三组对应角相等，三组对应边的比相等的两个三角形 是相似三角形 .
相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
ABC ∽ A′B′C′,如果BC=3,B′C′=1.5,那么 A′B′C′与
1 ABC的相似比为________? （1）预备定理：平行于三角形一边的直线和 其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的 三角形与原三角形相似。
如果两个多边形满足各对应角相等，各对应边 的比相等，那么这两个多边形相似.
3 相似多边形的性质:
（1）相似多边形对应角相等,对应边的比相等. （2）相似多边形周长的比等于相似比. （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.
1、 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交 于一点，这样的相似叫做位似,点O叫做位似中心． 2、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小
D A
25
E
∴△ADE∽△EFC
S ∴ S
ADE
∵DE∥BC
S ∴ S
36
B
F
C
=
EFC
AE2 EC2
=
25 36
∴△ADE∽△ABC
ADE EFC
∴
AE 5 CE 6
25 = = 2 121 AC
AE2
AE 5 ∴ AC 11
∵ S△ADE=25 ∴S
△ABC=121
7、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
A A D E D
B
F
C
如图(1)
C
E
如图(2)
B
4.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′， △A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为( C ) A.16 B.18 C.27 D.24
5、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______ 6 ，△
（1）测物高： ②利用标杆测物高。
4 相似三角形的应用：
（1）测物高： ③利用平面镜测物高。
4 相似三角形的应用：
（1）测物宽： ①方法一：
4 相似三角形的应用：
（1）测物宽： ①方法二：
1 相似多边形的定义:
如果两个多边形满足各对应角相等，各对应边 的比相等，那么这两个多边形相似.
2 相似多边形的判定:
A D E E A D
B
C
B
C
∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC
（2）相似三角形判定定理1：如果两个三角形的三组 对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
A
D C E F
B
AB AC BC △ABC∽△DEF = = DE DF EF
（3）相似三角形判定定理2：如果两个三角形的两组 对应边的比相等,并且相应的夹角相等，那么这两个 三角形相似. A D C E F
∴△ADE∽△ECF ∴∠1=∠2
画一画
10、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格 点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的 格纸中, △ABC是一个格点三角形
(1)在右图中,请你画一个格点三角
形,使它与△ABC相似(相似比不为1)
A
B C
11、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例， 在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3 米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 解:设高楼的高度为X米，则
4 位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点
的坐标的比等于k或－k.
复习题
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,
则需补上哪一个条件?
A 2
P
1
B
C
∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 或AP:AC=AC:AB
2 : 3，周长之比是_______ 2 : 3 ， ACP与△ABC的相似比是_______
4 : 9。 面积之比是_______ A
P B C
6、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.
求△ABC的面积. 解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C
（1） 相似三角形的对应角相等，对应边的比相等. （2 ）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对 应角平分线的比都等于相似比.
（3 ）相似三角形周长的比等于相似比,
（4） 相似三角形面积比等于相似比的平方.
4 相似三角形的应用：
（1）测物高： ①利用阴影测物高。
物高 物影长 杆高 杆影长
4 相似三角形的应用：
求证: AE⊥EF
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90° ∵E是BC中点，FC=
DE 1 CF 1 ∴ AD 2 CE 2 ∴ DE CF AD CE
1 4
A
1
3
D
E
BC
B F
2
C
∵∠D=90° ∴∠1+ ∠3=90 ° ∴∠2+ ∠3=90° ∴ AE⊥EF